Analisi delle equazioni a derivate parziali 1 – Parte numerica
Lezioni: P. ZUNINO
Laboratori: C. D’Angelo
CONTATTI: Paolo [email protected] Tel 02 2399 4530Carlo D’[email protected]
Paolo Zunino
Alcune Applicazioni
Soluzione numerica
delle equazioni
della fluidodinamica
Eq. di Burgers,
Eq. di Eulero
(flussi comprimibili non viscosi)
Eq. di Navier-Stokes
(flussi incomprimibili ma viscosi)
Paolo Zunino
Alcune Applicazioni
Soluzione numerica
dell’equazione del calore
Problemi termici
Problemi ambientali
(diffusione di un inquinante nella laguna di Venezia)
Paolo Zunino
Alcune Applicazioni
Soluzione numerica
dell’equazione dell’elasticita’ lineare
Applicazioni meccaniche
Applicazioni biomediche
Calcolo strutturale: espansione di una struttura metallica in un involucro deformabile
5Paolo Zunino
Un esempio multi-fisica: studio degli stent a rilascio di farmaco (DES)
DESAnalisi delle proprietà meccaniche:
equazioni dell’elasticità
Analisi del flusso sanguigno:
equazioni della fluidodinamica
Analisi del rilascio di farmaco:
equazioni di diffusione, trasporto e reazione
In collaborazione con LaBS,
G. Dubini, F. Migliavacca …
6Paolo Zunino
Calcolo strutturale: l’espansione dello stent
Si applica il metodo degli Elementi finiti per calcolare la deformazione
dello stent e della parte vascolare sotto l’azione del palloncino
che viene gonfiato.
inizio
fine
7Paolo Zunino
Fluidodinamica Numerica (CFD): interazione tra lo stent e la corrente ematica
Soluzione numerica
delle equazioni di Navier-Stokes
il flusso sanguigno
intorno allo stent:
8Paolo Zunino
Rilascio di farmaco nel lume e nella parete vascolare
Legge di Darcy per la filtrazione del plasma nella parete vascolare.
Equazioni di diffusione, trasporto e reazione per determinare la distribuzione del farmaco:
Concentrazione nella parete vascoalre
Concentrazione nel lume
9Paolo Zunino
Struttura del corso
Differenze Finite:•Rapporti incrementali•Errore di troncamento•Analisi dell’errore
Elementi Finiti:•Metodi variazionali•Approssimazione di funzioni•Interpolazione•Analisi dell’errore
Prerequisiti (Calcolo Numerico)•Algebra lineare•Approx numerica sistemi lineari•Approx numerica eq. Diff. Ordinarie
Modelli Differenziali Lineari
Problemi ai limiti ed ai valori iniziali•Eq. di Laplace/Poisson (staz.)•Eq. del trasporto (evo.)•Eq. diffusione (evo.)
Labo
rato
ri e
App
licaz
ioni
10Paolo Zunino
Modellistica Numerica per Problemi Differenziali
Collana: UNITEXT
Quarteroni, A.
4a ed., 2008
Invito alle EDP
Collana: UNITEXT
Salsa S., Vegni F.,
Zaretti A., Zunino P.
1a ed., 2009,
Applicazioni ed esercizi di modellistica numerica per problemi differenziali
Collana: UNITEXT
Formaggia,
Saleri, Veneziani
Testi Consigliati
Matematica numerica
Collana: UNITEXT
Quarteroni, A., Sacco, R.,
Saleri, F.
3ra ed., 2008,
11Paolo Zunino
Orario Lezioni e Laboratori
Laboratorio: Giovedi 10.15-13.15 aula S.2.2
Lezione: • Aprile
Martedi 10.15-12.15 aula T.0.2• Maggio
…• Giugno
…
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