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Opere di SostegnoOpere di Sostegno
OPERE DI SOSTEGNOOPERE DI SOSTEGNO
Progetto di un’opera di sostegno:
1)1) Scelta della tipologiaScelta della tipologia
2)2) Determinazione delle spinteDeterminazione delle spinte
3)3) Verifiche di stabilitVerifiche di stabilitàà
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- Peso proprio del terreno
- Acqua
- Carichi agenti sul terrapieno
- Eventi sismici- Analisi dell’interazione terreno-struttura
- Equilibrio limite globale
- Rigide
- Flessibile
Strutture di contrasto delle spinte esercitate da un fronte diterreno instabile
Strutture di contrasto delle spinte esercitate da un fronte diStrutture di contrasto delle spinte esercitate da un fronte diterreno instabileterreno instabile
Opere di SostegnoOpere di SostegnoOPERE DI SOSTEGNOOPERE DI SOSTEGNO
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RIGIDERIGIDE
FLESSIBILIFLESSIBILI
Gravità
Resistenza passiva,
eventuali tiranti
Equilibrio limite globale
Interazione terreno-struttura
Tipologia Lavorano per... Si dimensionano con...
W
WT
PP
PP
PA
PA
PP
T
tirante
Pareti RIGIDEPareti FLESSIBILI
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Opere di SostegnoOpere di SostegnoEsempi di OPERE RIGIDEEsempi di OPERE RIGIDE
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1) Muri a gravità2) Muri a semi-gravità3) Muri a mensola4) Muri a contrafforti5) Struttura cellulare
1)
3) 4) 5)
2)
Opere di SostegnoOpere di SostegnoInfluenza attrito muroInfluenza attrito muro--terrenoterreno
Soluzione di COULOMB (1776)Soluzione di COULOMB (1776)(procedimento iterativo)(procedimento iterativo)
1) Equilibrio globale del cuneo ABC:AC superficie di tentativoWT forza dovuta al peso proprio del cuneoR reazione del terrenoPA spinta attiva
2) Modifico AC e ripeto il punto 1) di equilibrio globale
3) Ripeto la procedura fino ad ottenere il massimo valore di PA
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WT
RPA φ'δ
B
A
C
PA
RWT
Costruzione del poligono di equilibrioCostruzione del poligono di equilibrio
Poligono di equilibrio: soluzione grafica
Cuneo di Coulomb (di spinta)PA; R hanno direzioni noteφ’>0; c’=0
IpIp.:.: * La superficie di scorrimento AC AC èè PIANAPIANA* Il muro può subire degli scorrimenti tali da portare la massa di
terreno retrostante in condizioni di equilibrio plasticoin condizioni di equilibrio plastico
3
Opere di SostegnoOpere di SostegnoInfluenza attrito muroInfluenza attrito muro--terrenoterreno
Soluzione MULLERSoluzione MULLER--BRESLAU (1924)BRESLAU (1924)((IpIp.: .: superfici di scorrimento pianesuperfici di scorrimento piane))
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( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
22
2
1 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⋅+−⋅+
+⋅+⋅
−=
ii
KA
βδβϕϕδδββ
βϕ
coscos'sin'sincoscos
'cos
( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
22
2
P
icoscosi'sin'sin1coscos
'cosK
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−⋅−+⋅+
−⋅−⋅
+=
βδβϕϕδδββ
βϕ
β
i
δ PA
β
i
PPδ
Opere di SostegnoOpere di SostegnoInfluenza degli spostamenti dellInfluenza degli spostamenti dell’’opera sul regime delle spinteopera sul regime delle spinte
LL’’entitentitàà e la distribuzione delle spinte dipendono largamente e la distribuzione delle spinte dipendono largamente dallo dallo spostamento relativospostamento relativo che il terreno può subire.che il terreno può subire.
A)A) DEFORMAZIONI IMPEDITEDEFORMAZIONI IMPEDITE
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La struttura non cede
Lo stato tensionale è legato a KK00:coefficiente di spinta a riposocoefficiente di spinta a riposo
''000 vh K σσ ⋅=
)(OCRfK =0
z
Terreno NC
z
Terreno OC''' . 0000 50 vvh K σσσ =⋅= ''' . 0000 52 vv
OCh K σσσ =⋅=
A
BCDF
K0OC
K0NC
σv0'
σh'Stato limite PASSIVO
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A A
Opere di SostegnoOpere di SostegnoInfluenza degli spostamenti dellInfluenza degli spostamenti dell’’opera sul regime delle spinteopera sul regime delle spinte
Esempi di casi in regime di spinta a riposoEsempi di casi in regime di spinta a riposo
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K0 K0
K0
K0
sez. A-A
STRUTTURA SCATOLARE
SPALLA DA PONTE PARETE CONTINUA
Opere di SostegnoOpere di SostegnoInfluenza degli spostamenti dellInfluenza degli spostamenti dell’’opera sul regime delle spinteopera sul regime delle spinteB)B) ESPANSIONE LATERALEESPANSIONE LATERALE
C)C) COMPRESSIONE LATERALECOMPRESSIONE LATERALE
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La struttura cedeLa struttura permette al materiale di espandersi lateralmente
Lo stato tensionale è legato a KKAA:coefficiente di spinta attivacoefficiente di spinta attiva
La pressione agente diminuisce La pressione agente diminuisce fino a raggiungere un minimo quando il cuneo di cuneo di spintaspinta inizia lo scorrimento lungo la superficie di rottura
'''AvAh K σσσ =⋅= 0
La struttura spingeLa struttura spinge il materiale comprimendolo lateralmente
Lo stato tensionale è legato a KKPP:coefficiente di spinta passivacoefficiente di spinta passiva
La pressione agente aumentaLa pressione agente aumenta fino a raggiungere un massimo quando il cuneo di cuneo di resistenzaresistenza inizia lo scorrimento lungo la superficie di rottura
'''PvPh K σσσ =⋅= 0
N.B.:N.B.: gli spostamenti dellgli spostamenti dell’’operaopera necessari a raggiungere queste due situazioni limite sono diversi fra lorosono diversi fra loro.
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Opere di SostegnoOpere di SostegnoInfluenza degli spostamenti dellInfluenza degli spostamenti dell’’opera sul regime delle spinteopera sul regime delle spinte
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COEFFICIENTI COEFFICIENTI
DI SPINTA DI SPINTA
PA KKK << 0
SPOSTAMENTI SPOSTAMENTI
DELLDELL’’OPERAOPERAMOBILITAZIONE MOBILITAZIONE
DELLA ROTTURADELLA ROTTURA
PA HH
HH
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆
<<⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆ 0
PA HH
HH ∆
<<∆
∆H/H0(∆H/H0)P(∆H/H0)A
KA
K0
KP
KGli spostamenti dell’opera in condizione di spinta attiva avvengono in direzione opposta a quelli dovuti alla spinta passiva.
In valore assoluto, gli spostamenti necessari per mobilitare la spinta passiva sono molto maggiori di quelli richiesti per la spinta attiva.
Opere di SostegnoOpere di SostegnoInfluenza degli spostamenti dellInfluenza degli spostamenti dell’’opera sul regime delle spinteopera sul regime delle spinte
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Zona di spinta passiva
Zona di spinta attiva
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Opere di SostegnoOpere di SostegnoInfluenza degli spostamenti dellInfluenza degli spostamenti dell’’opera sul regime delle spinteopera sul regime delle spinte
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MOBILITAZIONE DELLA ROTTURAMOBILITAZIONE DELLA ROTTURAPA H
HHH ∆
<<∆
Spinta attivaSpinta attiva
Spinta passivaSpinta passiva
picco'ϕ
piccocv ''' ϕϕϕ <<
τ
γ
Sabbia DENSA
Sabbia SCIOLTA
φ's
∆H/H
42°
35°
0.02 0.10
∆H
H
Resistenza massimaResistenza massima
Rottura progressivaRottura progressiva
Opere di SostegnoOpere di SostegnoInfluenza degli spostamenti dellInfluenza degli spostamenti dell’’opera sul regime delle spinteopera sul regime delle spinteCinematismi diversiCinematismi diversi
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H
H/3
Distribuzione idrostatica
σA'=k0σv0'
P
Rota
zion
e alla b
ase
O B C
A
D
H>H/2
P
P0 P PA
O B
A
PWT
PWT
Tras
lazion
e
Rota
zion
e in t
esta
H
H/2
∆H
P
B
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Opere di SostegnoOpere di SostegnoInfluenza attrito muroInfluenza attrito muro--terreno sulle spinte agentiterreno sulle spinte agenti
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D C
A
B
T H
δPA T= forze di attrito
Il cuneo ABCD, scivolando verso il basso trasmette al muro delle forze di attrito dirette verso il basso: l’attrito è positivo e riduce PA. Il braccio di PA diminuisce.
CD
A
B
R
S T
T H
TH
PAδ<0
PP
T <0; PA aumenta
T >0; PP aumenta
La parete scende, le forze di attrito a monte sono dirette vs l’alto: attrito negativo. Il braccio di PA aumenta. Il cuneo di valle tende a sollevarsi, forze di attrito rivolte vs l’alto: attrito positivo.
C B
AT
H
PP
δ<0
T <0; PP diminuisce
Opere di SostegnoOpere di SostegnoInfluenza attrito muroInfluenza attrito muro--terrenoterreno
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JANBU, 1972
Determinazione delle componenti orizzontali della spinta: σ’A e σ’P
Attrito muro-terreno
A
Arστ
=P
Prστ
=
Completa mobilitazione
1±=rN.B.: KA e KP si riferiscono alla componente orizzontale della spinta.
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Opere di SostegnoOpere di SostegnoInfluenza attrito muroInfluenza attrito muro--terrenoterreno
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NAVFAC, 1971
Determinazione delle componenti orizzontali della spinta: σ’A e σ’P.
Superficie di scorrimento formate da spirale logaritmica.
N.B.: KA e KP si riferiscono alla risultante della spinta.
I diagrammi per δδ =0 e δδ//φφ’’=1.=1.Per rapporti diversi si devono utilizzare i fattori correttivi riportati.
Opere di SostegnoOpere di SostegnoSPINTE IDROSTATICHESPINTE IDROSTATICHE
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H
H/3
γwz
γwH
γ'z KA
γ'H KA
H2
γwH2
H1
γ H1 KA γ'H2 KA
WT
RUPw
PA'
PwPA'WT
U
R WT'
Terrapieno completamente sommerso
Terrapieno parzialmente sommerso
Procedimento di Coulomb
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Opere di SostegnoOpere di SostegnoSPINTE IDROSTATICHESPINTE IDROSTATICHEInfluenza dei dreni verticaliInfluenza dei dreni verticali
Abbattimento della falda a tergo del muroAbbattimento della falda a tergo del muro
Questo permette di ridurre la spinta dovutaQuesto permette di ridurre la spinta dovutaallall’’acqua di falda. acqua di falda. Si deve però essere certi della funzionalitSi deve però essere certi della funzionalitààdel dreno per non sottostimare le reali spinte del dreno per non sottostimare le reali spinte che agiscono sul muro da dimensionare.che agiscono sul muro da dimensionare.
Per questo si deve Per questo si deve scegliere il tipo di dreno scegliere il tipo di dreno adatto al materiale che costituisce il terrapienoadatto al materiale che costituisce il terrapieno(le particelle del terrapieno non devono intasare il filtro dren(le particelle del terrapieno non devono intasare il filtro drenante perchante perchééquesto comporterebbe la ricomparsa della spinta idrostatica a moquesto comporterebbe la ricomparsa della spinta idrostatica a monte dellante dellastruttura che non struttura che non èè stata considerata in fase di progetto).stata considerata in fase di progetto).
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C
A Bdreno verticale
Linee di flusso
Linee equipotenziali
Opere di SostegnoOpere di SostegnoSPINTE IDROSTATICHESPINTE IDROSTATICHESistemi di drenaggioSistemi di drenaggioTerrapieno di Terrapieno di materiale granularemateriale granulare
Terrapieno di Terrapieno di materiale granularemateriale granularee materiale finee materiale fine
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Sistemi di drenaggio (barbacani)
Terrapieno: mat. granulari senza mat. fine
Linee di flusso
Linee equipotenziali
Terrapieno: mat. granulari con mat. fine
Tubi D=100Tubi D=100--150 mm150 mmall’interno del muro di sostegno
Limitazione:Limitazione:Addizionare con pietrame di cava pernon intasare il tubo
Drenaggio verticaleDrenaggio verticaleDrenaggio Drenaggio suborizzontalesuborizzontale
Limitazione:Limitazione:Creare una zona drenante di materiale granulare aridosso della parete.
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Opere di SostegnoOpere di SostegnoSPINTE IDROSTATICHESPINTE IDROSTATICHEInfluenza dei dreni subInfluenza dei dreni sub--orizzontaliorizzontali
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H
2/3H
PA
R
WT
Hc
Linee di flusso: verticaliLinee equipotenziali: orizzontali
Con questo dreno la pressione idrostatica è nulla sulla superficie di rottura.
Con questo dreno la zona di spinta è sempre drenata: mantiene, quindi, caratteristiche inalterate nei vari periodi dell’anno.Previene l’insorgere di fessure nei periodi di siccità.
A) B)
Dreno sub-orizzontale Dreno sub-orizzontale
Terrapieno argilloso
Opere di SostegnoOpere di SostegnoSPINTE IDROSTATICHESPINTE IDROSTATICHEFalda sotto piano campagna in materiali finiFalda sotto piano campagna in materiali fini
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wwwwvv zzzzzu γγγγσσ ⋅+⋅=−−⋅=−= ')('000
wwAwwAAA zzKzKzu γγγσσ )('' −+⋅⋅+⋅⋅=+= 0
H
zw
-zw γw
(H-zw) γw
u0<0
u0>0
γ'H KA zw γw KA
Comporta:Comporta:-- Risalita capillareRisalita capillare-- Saturazione del terrenoSaturazione del terreno-- u<0u<0 incremento delle incremento delle
tensioni efficacitensioni efficaci
σ’A
)(' AwwwAA KzzKz −⋅−⋅+⋅⋅= 1γγγσ
wwzzu γ)( −=0
Coesione apparente
u0
σ'v0
σ'v0
u0
σ'v0
σ'v0
Ghia
ie-S
abbi
eLi
mi-A
rgill
e
“coesione apparente”
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Opere di SostegnoOpere di SostegnoSPINTE DOVUTE AI SOVRACCARCHISPINTE DOVUTE AI SOVRACCARCHI1) CARICO UNIFORMAMENTE DISTRIBUITO: qIl carico agisce A MONTE del sostegno
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A profondità z: qzv +⋅= '' γσ 0
Spinta attiva orizzontale: AAA KqKz ⋅+⋅⋅= '' γσ
L’effetto dovuto al sovraccarico q è equivalente a quello prodotto da uno strato fittizio di altezzastrato fittizio di altezza: 'γ
qHe =
H
q
PA
H
He=q/γ'
γ'H KA
q KA
Opere di SostegnoOpere di SostegnoSPINTE DOVUTE AI SOVRACCARCHISPINTE DOVUTE AI SOVRACCARCHI2) CARICO LINEARE: p (il carico agisce A MONTE del sostegno)
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a) Si fa ricorso alla teoria dell’elasticità corretta da TERZAGHI (1954)
222
2
271)(
.nm
mnHp
A +⋅
⋅=σ
221602030
).(.
nn
Hp
A +⋅=σ
).( 40>m
).( 40<m
b) LL’’effetto del carico p = forza lineare orizzontale pari a effetto del carico p = forza lineare orizzontale pari a kkAA..pp applicata nel punto di intersezione del paramento interno del muro con la retta passante per p inclinata di 40° sull’orizzontale.
H HσA
nH
mH p p
40°
KA p
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Opere di SostegnoOpere di SostegnoSPINTE DOVUTE AI SOVRACCARCHISPINTE DOVUTE AI SOVRACCARCHI3) CARICO CONCENTRATO: Q (il carico agisce A MONTE del
sostegno)
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Si fa ricorso alla teoria dell’elasticità corretta da TERZAGHI (1954)
).(cos)(
. ψσ 11771 2322
22
2 nmnm
HQ
A +⋅
⋅= ).( 40>m
).(cos).(
. ψσ 11160
280 232
2
2 nn
HQ
A +⋅= ).( 40<m
HσA
nH
mH Q
QmH ψ
σA
Vista dall’alto
Parete di sostegno
Sezione
Opere di SostegnoOpere di SostegnoSPINTE SISMICHESPINTE SISMICHELL’’ENTITENTITÀÀ e la e la DISTRIBUZIONEDISTRIBUZIONE delle spinte dipendono da:delle spinte dipendono da:- Caratteristiche meccaniche del terreno
- Entità del sisma
- Risposta locale del terreno di fondazione
- Deformabilità dell’opera
- Entità di possibili spostamenti rigidi
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INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA IN CAMPO DINAMICO
INTERAZIONE TERRENOINTERAZIONE TERRENO--STRUTTURA STRUTTURA IN CAMPO DINAMICOIN CAMPO DINAMICO
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Opere di SostegnoOpere di SostegnoSPINTE SISMICHESPINTE SISMICHEMetodi Metodi pseudopseudo--dinamicidinamici
1) Equilibrio limite globale del cuneo soggetto a forze statiche e a forze sismiche equivalenti(metodo basato su D.M. 3-3-1975)
2) Calcolo della pressione dinamica sulla base della teoria dell’elasticità
3) Metodo basato sullo spostamento ammissibile dell’opera
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Opere di SostegnoOpere di SostegnoSPINTE SISMICHESPINTE SISMICHEMetodo dellMetodo dell’’equilibrio limite globale equilibrio limite globale (Mononobe, 1929 e Okabe 1926)
Metodo di CoulombMetodo di Coulomb ++ Forze di inerzia Forze di inerzia NNhh..WW e e NNvv..WW
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A
B i
β
Nh WT
Nv WT
HWT
RPAEδ
C
Cuneo ABC = corpo rigido Componenti di accelerazione sismica costanti nella massa
gNh ⋅gNv ⋅
Spinta Attiva AEvAE KNHP )( −= 121 2γ
Spinta Passiva PEvPE KNHP )( −= 121 2γ
Normativa Italiana Nh=SHaRg/gNv=E0.5HNh
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Opere di SostegnoOpere di SostegnoSPINTE SISMICHESPINTE SISMICHEMetodo dellMetodo dell’’equilibrio limite globaleequilibrio limite globale
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Spinta Attiva AEvAE KNHP )( −= 121 2γ
( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
22
2
1 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−⋅++−−⋅+
+⋅++⋅⋅
−−=
βψδβψϕϕδδβψβψ
βψϕ
ii
KAE
coscos'sin'sincoscoscos
'cos
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
= −
v
h
NN
11tanψ
- Componente statica PA applicata a H/3 dalla base
- Componente dinamica PAE-PA applicata a 2H/3dalla base
Spinta Passiva PEvPE KNHP )( −= 121 2γ
( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
22
2
1 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+−⋅−−+⋅+
−⋅+−⋅⋅
−+=
ψβδβψϕϕδψβδβψ
ψβϕ
coscos'sin'sincoscoscos
'cos
ii
KPE
L’uso dell’equaz. di PPE deve essere limitato alla valutazione della sola componente dinamica da sottrarre a quella statica, valutata con superfici di rottura composite.N.B.:N.B.: SUPERFICI DI ROTTURA PIANESUPERFICI DI ROTTURA PIANE
(se esiste attrito muro-terreno la resistenza passiva è sovrastimata)
Opere di SostegnoOpere di SostegnoSPINTE SISMICHESPINTE SISMICHESuperficie di RotturaSuperficie di Rottura
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Prove su modelli in piccola scala hanno mostrato che la superficie disuperficie dirottura in condizioni sismiche ha una inclinazione quasi dimezzarottura in condizioni sismiche ha una inclinazione quasi dimezzata rispettota rispettoa quella teoricamente prevista in campo staticocampo statico. (Murphy, 1960)
ATTENZIONEATTENZIONE: POSIZIONE DEGLI ELEMENTI DI ANCORAGGIO: POSIZIONE DEGLI ELEMENTI DI ANCORAGGIOESEMPIO: probabile superficie di rottura della zona ABC (Seed, 1969)
B
H
3/4H
21
A
C
Superficie di rottura SISMICA
Sezione a momento nullo
Superficie di rottura statica
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Opere di SostegnoOpere di SostegnoVERIFICHE DI STABILITAVERIFICHE DI STABILITA’’ DELLE OPERE DI SOSTEGNODELLE OPERE DI SOSTEGNO
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TERZAGHI E PECK, 1967TERZAGHI E PECK, 1967Osservarono che la maggior parte dei crolli dei muri di sostegno è imputabile, più che ad una errata valutazione delle spinte esercitate dal terreno, alla mancanza o inefficienza di dispositivi di drenaggio e inadeguatezza delle strutture di fondazione.
--Sistemi di drenaggioSistemi di drenaggio
--ProprietProprietàà del terreno del terreno di fondazione di fondazione (indagini per profondità z>H, altezza del muro)
VERIFICHE DI STABILITAVERIFICHE DI STABILITA’’
Opere di sostegno rigideOpere di sostegno rigide
Opere di sostegno flessibiliOpere di sostegno flessibili
RIBALTAMENTOSCORRIMENTO/SLITTAMENTOSTABILITA’ GLOBALE (muro-terreno)
LUNGHEZZA TRATTO INFISSO
TIRO NELL’ANCORAGGIO
Opere di SostegnoOpere di SostegnoVERIFICHE DI STABILITAVERIFICHE DI STABILITA’’:: OPERE DI SOSTEGNO RIGIDEOPERE DI SOSTEGNO RIGIDE
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W
A
b
Ph
Pv
h
aB
δ
δ i1. VERIFICA AL RIBALTAMENTO
Equilibrio alla rotazione: 51.≥⋅−⋅
⋅=
bPhPaWFvh
s
W = peso del terreno e dell’opera
A
b
Ph
Pv
h
aB
W
i = pendenza PC
2. VERIFICA ALLO SCORRIMENTO:Equilibrio alla traslazione orizzontale:
( ) 51.tan≥
⋅++=
h
avs P
BcPWF δ
ca = aderenza
'ϕδ32
21
÷= : attrito muro-terreno(Terzaghi e Peck, 1967)
Non si tiene conto della res. Passiva al piede, perchéaleatoria (terreno rimaneggiato) e a sfavore di sicurezza.
16
Opere di SostegnoOpere di SostegnoVERIFICHE DI STABILITAVERIFICHE DI STABILITA’’:: OPERE DI SOSTEGNO RIGIDEOPERE DI SOSTEGNO RIGIDE
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3. VERIFICA DELLA STABILITA’ GLOBALE MURO-TERRENOLa verifica di stabilità globale è necessaria nel caso di terreni di scarse caratteristiche meccaniche.
251.≥sF
W1
W2
W3
N.B.:N.B.: ènecessaria una approfondita conoscenza delle proprietàmeccaniche del terreno e delle condizioni di falda.
'tan'' ϕστ +=c
Opere di SostegnoOpere di SostegnoVERIFICHE DI STABILITAVERIFICHE DI STABILITA’’: : OPERE DI SOSTEGNO FLESSIBILIOPERE DI SOSTEGNO FLESSIBILI
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Dimensionamento:Dimensionamento:
(incognite del problema)- Tratto infisso nel terreno LiLi- Tiro nell’ancoraggio TT
Ipotesi:Ipotesi:--aa-- free earth support: base libera di ruotare--bb-- fixed earth support: base incastrata
Ipotesi Ipotesi ––aa--:: free earth support- Li:Li: ottenuto dall’equilibrio alla
rotazione attorno al punto di applicazione del tiro
--T:T: ottenuto dall’equilibrio alla traslazione orizzontale
Coeff. di sicurezza GLOBALE (per PP): FS≥2
Coeff. di sicurezza PARZIALI (applicati ai param. di resistenza al taglio)
'ϕF cF
51251 .. ÷
c’ opp. cu/Fctanφ’/Fφ’
oppureoppure
0251 .. ÷
Li PP
PA
O
T
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Opere di SostegnoOpere di SostegnoVERIFICHE DI STABILITAVERIFICHE DI STABILITA’’: : OPERE DI SOSTEGNO FLESSIBILIOPERE DI SOSTEGNO FLESSIBILI
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Ipotesi Ipotesi ––bb--:: fixed earth support
PROBLEMA PROBLEMA IPERSTATICOIPERSTATICO
EquazEquaz. di EQUILIBRIO. di EQUILIBRIO+ +
Ipotesi sulla Ipotesi sulla DEFORMATA DEFORMATA del diaframmadel diaframma
- Momento nullo nella sezione di incastro O - Spostamento nullo nella sezione A
SOLUZIONE: SOLUZIONE: Procedimento iterativo con incognitaProcedimento iterativo con incognita xx
PP
PA
TA
O γ'kP
γ'kA
TA
ODC
G H
FE
B
TA
OD
B
xRP= area EOF+OGH
Andamento semplificato
Andamento reale delle spinte
Area CDO=EOF
ABCOH=risultante=σP’-σA’
Per garantire in O la risult. RP si aumenta empiricamente il valore calcolato di x del 20%.
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Ipotesi Ipotesi ––bb--:: fixed earth support
PROBLEMA PROBLEMA IPERSTATICOIPERSTATICO
EquazEquaz. di EQUILIBRIO. di EQUILIBRIO+ +
Ipotesi aggiuntiva sulla Ipotesi aggiuntiva sulla DEFORMATA del diaframmaDEFORMATA del diaframma
- Momento nullo nella sezione di incastro O - Spostamento nullo nella sezione A
OppureOppure
StrutturaStruttura - Ancoraggio in testa- “Incastro” alla base
PROBLEMA PROBLEMA IPERSTATICOIPERSTATICO
IP.:trave appoggiata in A e O soggetta ai carichi della sp. attiva e passiva
SOLUZIONE: SOLUZIONE: Procedimento iterativo con incognitaProcedimento iterativo con incognita xx
SOLUZIONE: SOLUZIONE: Ricavare Ricavare xx imponendo imponendo la rotazione nulla in Ola rotazione nulla in O
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Combinando le precedenti condizioni si ottiene un’equaz. di V grado nell’incognita x (lunghezza di infissione).
N.B.:N.B.: “Incastro” alla base:
comportamento complessivo del tratto interrato capace di invertire il diagramma di spinta, ovvero l’andamento della deformata della struttura.
Per i casi più semplici si utilizza l’abaco seguente.
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Ipotesi Ipotesi ––bb--::
fixed earth support
Abaco per la determinazione della lunghezza di infissione per opere di sostegno flessibili ancorate alla sommità.
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Metodo della trave equivalenteMetodo della trave equivalente1. Cerniera nel punto di inversione di curvatura2. Scomposizione della struttura in due travi AC e CB3. Equilibrio AC si ricavano T e Tc4. Imporre Tc alla trave CB5. Equilibrio alla rotazione intorno a B della trave CB
Ricavare il tratto infisso e tornare al punto 2.
A
C
B
H
y C
B
A
TcTc
Ip.: terreno non coesivo, niente sovraccarichi (Terzaghi)
'ϕ Hy /°20
°30
°40
250.
080.
0070.−
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Diaframma a sbalzoDiaframma a sbalzoEquilibrio garantito dalla resistenza passiva a valle al di sopra del punto di rotazione O e a monte al di sotto di esso.
Anche in questo caso non è nota l’esatta distribuzione delle azioni del terreno nella zona vicino alla base del diaframma.
Ritorna utile far riferimento allo schema semplificato con l’introduzione delle due aree equivalenti.
O
G H
FE
B
DC
A
OD
B
xRP= area EOF+OGH
Andamento semplificato
Area CDO=EOF
ABCOH=risultante=σP’-σA’
X:X: ricavato dall’ equilibrio alla rotazione intorno a O
Aumento del 20%20% il valore trovato.
Coeff. sicurezza su PP (FS≥2)
o parziali (Fφ, Fc) applicati ai parametri di resistenza al taglio.
●
●
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Paratie senza ancoraggioParatie senza ancoraggioSi usano metodi dell’equilibrio limite poiché il cinematismo è facilmente individuabile.
Le paratie a sbalzo sono in genere accettabili per altezze limitate poichéil “carico flessionale” cresce notevolmente con l’altezza di ritenuta.
Ritorna utile far riferimento allo schema semplificato riportato in figura
PP
PA
γ'kA
γ'kP
O OPA PP
PP
PA
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Paratie a sbalzo: verifica in terreno granulareParatie a sbalzo: verifica in terreno granulare1. Dai parametri del terreno γ, φ’, δ si calcolano i coeff. di spinta
KA e KP
2. Riduzione di KP assumendo FS=1.5÷2 KP/FS
3. Prefissata la profondità di infissione D0 (0.7h < D0 < 2h)4. Si traccia AB (spinta passiva) PKDBC ⋅⋅= γ0
EF (spinta attiva) AKDhCF ⋅⋅+= γ)( 0
GH (con BH=CF) AP KDhKDCH ⋅⋅+−⋅⋅= γγ )( 00
EI (sp. passiva a monte) PKDhCI ⋅⋅+= γ)( 0
5. = pressione attiva al fondo del diaframmaAKDIL ⋅⋅= γ0
= risultante al piede[ ])( ApP KKDKhILCICL −+⋅=−= 0γ6. Fissato (per tentativi) il punto b centro di rotazione, si traccia Lb fino al punto
N di intersezione con GH.7. Calcolo delle forze: Pa = risultante attiva = Area EGO
Pp = risultante passiva = Area ONbPp’ = risultante passiva = Area CLb
e si individua il loro punti di applicazione (baricentro aree).
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Paratie a sbalzo: verifica in terreno granulareParatie a sbalzo: verifica in terreno granulare
8. Si ottiene la posizione di b se è verificata l’equazione di equilibrio alla traslazione orizzontale: 0=−+ ppa PPP '
9. Soddisfatta la 8. verificare l’equilibrio alla rotazione rispetto ad un punto qualsiasi (es. punto C): 0213 =⋅−⋅+⋅ bPbPbP ppa
'
10. Quando non si ottiene l’equilibrio per qualunque posizione del punto b, bisogna aumentare l’infissione ritorna al punto 3.
Una volta determinato D0, il momento massimo agente sulla paratia si determina in corrispondenza del punto di taglio nullo.
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Paratie a sbalzo:Paratie a sbalzo:verifica in terreno granulareverifica in terreno granulare
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Paratie a sbalzo: verifica in terreno finiParatie a sbalzo: verifica in terreno fini
1. Prefissato D0
2. AB: resistenza passiva
3. E’F: spinta attiva
4. GH: pressione passiva risultante (costante con la profondità)( )[ ] hCzhCzCPP uuuAP ⋅−=++−−⋅+=− γγγ 422
hCHC u ⋅−= γ45. E’’I: spinta passiva a monte
Verifica a breve termineVerifica a breve termine
zCP uP ⋅+= γ202 DCBC u ⋅+= γ
zCP uA ⋅+−= γ2)( 02 DhCCF u +⋅+−= γ
)( 02 DhCCI u +⋅+= γ
6. UV: pressione attiva a valle 02 DCVC u ⋅+−= γ
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Paratie a sbalzo: verifica in terreno finiParatie a sbalzo: verifica in terreno fini
7. CL: pressione risultante (LI=VC)
8. Fissato per tentativi b si verificano le equazioni di equilibrio alla traslazione e alla rotazione.
9. Se l’equilibrio non è verificato, si aumenta D0 e si itera il procedimento tornando al punto 1.
Verifica a breve termineVerifica a breve termine
hCCL u ⋅+= γ4
N.B.:N.B.: uso di Cu/FS, con FS=1.5÷2
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Paratie a sbalzo:Paratie a sbalzo:verifica in terreno fineverifica in terreno fine(breve termine)(breve termine)
CASO 1
Livello dell’acqua sotto il piede delle palancole
CASO 2
Livello dell’acqua alla quota del fondo scavo
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Paratie a sbalzo:verifica in terreno fineParatie a sbalzo:verifica in terreno fine(breve termine)(breve termine)
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CASO 3
Solo carico idrostatico
CASO 4
Livello dell’acqua al livello del terrapieno
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Paratie a sbalzo:verifica in terreno fineParatie a sbalzo:verifica in terreno fineMetodo semplificato Metodo semplificato (breve termine)(breve termine)
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Free Free earthearth supportsupport –– Paratia con ancoraggioParatia con ancoraggio
a. b.
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Free Free earthearth supportsupport –– Paratia con ancoraggioParatia con ancoraggio
a. d.c.b.
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Free Free earthearth supportsupport –– Paratia con ancoraggioParatia con ancoraggio
T
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Coefficiente di sicurezzaCoefficiente di sicurezzaa a –– b b –– cc :si applica un fattore di riduzione della spinta passiva: FFSS=1.5=1.5÷÷22
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Coefficiente di sicurezzaCoefficiente di sicurezzadd : si modificano i parametri di resistenzaparametri di resistenza al taglio e i pesi di volumepesi di volumeee : si modificano le spintespinte
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