Ingegneria sismicaEsempio edificio con struttura a telaio in c.a.
Universit Politecnica delle MarcheDipartimento di Ingegneria Civile, Edile e Architettura
1
Ingegneria Sismica LM Civilea.a. 2013-2014Dr. Ing. Fabrizio Gara
tr 30x50
tr 30x50
tr 30x50
pil 30x50
pil 30x50
pil 30x40
4.5 m 5.5 m
3
.
1
m
3
.
1
m
2
.
8
m
5
m
5
m
4.5 m 5.5 m
5 m
Telaio piano estratto da un edificio adibito a civile abitazione
Cls Rck30
3025 /C
Mpafck 92430830 .. Mpaff
c
ckcccd 14.11 51
924850
...
Acciaio - B450C
MPa 3391151
450 ..
syk
ydf
f
MPa 450ykf MPa 540tkfMpaRck 30
Caso studio
Analisi dei carichi azioni permanenti
Solaio piani intermedi
Pavimentazione = 0.30 kN/mqMassetto = 1.50 kN/mqSolaio = 2.60 kN/mqIntonaco = 0.50 kN/mqTramezzi = 2.00 kN/mq
-----------------= 6.9 kN/mq x i=5m = 34 kN/ml
Solaio praticabile copertura
Pavimentazione = 0.30 kN/mqMassetto pendenze = 1.00 kN/mqImpermeabilizzazione = 0.20 kN/mqSolaio = 2.60 kN/mqIntonaco = 0.50 kN/mq
-----------------= 4.60 kN/mq x i=5m = 23.00 kN/ml
Pareti perimetrali (aperture 1/8) = 6.825 kN/ml x i=5m = 34.125 kN
Pesi propri el.strutturali (cls.) = 25 kN/mc
Analisi dei carichi azioni accidentali
Neve
Qs Sovraccarico= 2.00 kN/m2 x i=5m = 10 kN/m
tEskis CCqq
Qn Neve = 1.2 kN/m2 x i=5m = 6 kN/m
Sovraccarico Cat. A (civile abitazione)
Piano copertura
Permanenti strutturali - G1- Pesi propri =25 kN/m3- Solaio =2.6 kN/m2 x i=5m =13 kN/mPermanenti portati - G2- Pavim, mass, int, imp. =2 kN/m2 x i=5m = 10 kN/mSovraccarichi variabili - QkQs Sovraccarico = 2.00 kN/m2 x i=5m = 10 kN/mQn Neve = 1.20 kN/mq x i=5m = 6 kN/m
Piano tipo
Permanenti strutturali - G1- Pesi propri =25 kN/m3- Solaio = 2.6 kN/m2 x i=5m =13 kN/mPermanenti portati - G2- Pavim, mass, int, tram. = 4.3 kN/m2 x i=5m =21.5 kN/m- Tamp= 34.125 kNSovraccarichi variabili - QkQs Sovraccarico = 2.0 kN/m2 x i=5m =10 kN/m
Analisi dei carichi riassunto
anni 475 59 RR VT .anni 50 RR VT
Classe duso : II (costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti, senza contenuti pericolosi per lambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali)
anni 50 UNR CVVProbabilit di superamento (nel periodo di riferimento) :
Azione sismica
Categoria sottosuolo : terreno C (depositi di terreni a grana grossa mediamente addensati o terreni a grana fina mediamente consistenti)
Condizioni topografiche : T1 (superficie pianeggiante) ST=1
ritorno di periodoTR RR VT 60.
RR VT 519.
Periodo di riferimento :
Fattore di struttura :
RKqq 0 80.RK68480855803154 ...... q
Azione sismica
Edificio irregolare in altezza : riduzione della massa e della rigidezza dellultima elevazione maggiore dei limiti imposti dalla norma (25% per la massa e 30% per la rigidezza)
Ipotesi di edificio regolare in pianta
Azione sismica
Azione sismica
Azione sismica spettro SLV
Azione sismica spettro SLD
SLV
Azione sismica
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 1 2 3 4T (sec)
S
a
(
g
)
Elastico SLV
SLV
SLD
Progetto
Elastico
SLD
Confronto spettri DM 2008-OPCM 3431
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
OPCM3431 elasticoOPCM3431 SLUNTC2008 elasticoNTC2008 SLV
T (sec)
S
a
(
g
)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
T (sec)
S
a
(
g
)
OPCM3431 elasticoOPCM3431 SLDNTC2008 elasticoNTC2008 SLD
SLU
SLD
41.1)2008(,
)3431(, NTCSLDa
OPCMSLDa
S
S
Ancona, terreno B-C-E, ag=0.25g
, ( 3431)
, ( 2008)
1.26a SLU OPCMa SLV NTC
SS
kQkQGG QQGG 2022112211
SLU_1 (massimizza i carichi verticali):
Ns QQGG 750515131 21 .... SLU_2 (minimizza i carichi verticali):
1G
E_SLV
)3.0( 21 sSLV QGGE
COMBINAZIONE NON SISMICA
COMBINAZIONE SISMICA
E_SLD
)3.0( 21 sSLD QGGE
.. 22212121 kk QQGGE
Azione sismica
n.b: la combinazione per il calcolo delle masse risulta coerente con quella per i carichi sismici
Gli effetti dell'azione sismica saranno valutati tenendo conto delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali:
Masse sismiche
.. 22212121 kk QQGG
m=31.74 kNs2/m
4.5 m 5.5 m
3
.
1
m
3
.
1
m
2
.
8
m
m=52.20 kNs2/m
m=52.38 kNs2/m
piano G1 (kN/m) G2 (kN/m) Qs (kN/m) massa/m (ton/m) L (m) massa (ton) massa_p.p. (t)3 13 10 10 2.650 10 26.50 5.242 13 28.325 10 4.518 10 45.18 7.021 13 28.325 10 4.518 10 45.18 7.20
Gli orizzontamenti possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano, a condizione che sianorealizzati in cemento armato, oppure in latero-cemento con soletta in c.a. di almeno 40 mm di spessore, o instruttura mista con soletta in cemento armato di almeno 50 mm di spessore collegata da connettori a taglioopportunamente dimensionati agli elementi strutturali in acciaio o in legno e purch le aperture presenti nonne riducano significativamente la rigidezza.
Il modello della struttura deve essere tridimensionale e rappresentare in modo adeguato le effettivedistribuzioni spaziali di massa, rigidezza e resistenza, con particolare attenzione alle situazioni nelle quali componenti orizzontali dellazione sismica possono produrre forze dinerzia verticali (travi di grande luce,sbalzi significativi, etc.).
Per rappresentare la rigidezza degli elementi strutturali si possono adottare modelli lineari, che trascurano le non linearit di materiale e geometriche, e modelli non lineari, che le considerano; in ambo i casi si devetener conto della fessurazione dei materiali fragili. In caso non siano effettuate analisi specifiche, la rigidezza flessionale e a taglio di elementi in muratura, cemento armato, acciaio-calcestruzzo, pu essere ridotta sino al 50% della rigidezza dei corrispondenti elementi non fessurati, tenendo debitamente conto
dellinfluenza della sollecitazione assiale permanente.
Nella definizione del modello alcuni elementi strutturali, considerati secondari, e gli elementi non strutturali autoportanti (tamponature e tramezzi), possono essere rappresentati unicamente intermini di massa, considerando il loro contributo alla rigidezza e alla resistenza del sistema strutturale soloqualora essi possiedano rigidezza e resistenza tali da modificare significativamente il comportamento del modello.
Modello struttturale
Modello struttturale
EIeff=0.5 EIc
EIeff=0.7 EIc
bracci rigidi
diaframma2
diaframma3
diaframma1
N.B. La rigidezza flessionale dei pilastri ridotta al 70% invece che al 50% per tener conto dellinfluenza dello sforzo assiale, generalmente trascurabile nelle travi.
Devono essere considerati tutti i modi con massa partecipante significativa opportuno a tal riguardo considerare tutti i modi con massa partecipante superiore al 5%e comunque un numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore all85%.
Per la combinazione degli effetti relativi ai singoli modi deve essere utilizzata una combinazione quadratica completa degli effetti relativi a ciascun modo (CQC), quale quella indicata nellespressione:
Lanalisi dinamica lineare consiste:- nella determinazione dei modi di vibrare della costruzione (analisi modale),- nel calcolo degli effetti dellazione sismica, rappresentata dallo spettro di risposta di progetto,per ciascuno dei modi di vibrare individuati,
- nella combinazione dei contributi modali.
Sollecitazioni:analisi dinamica lineare (modale)
modo 1
Analisi modale
No bracci rigidi
0.0710.102
0.1270.182
0.8010.536
MPF T (sec)
0.0570.084
0.1120.154
0.8230.465
MPF T (sec)
Bracci rigidi
modo 2 modo 3
modo 1
modo 2modo 3
modo 1
modo 2modo 30.0710.102
0.1270.182
0.8010.536
MPF T (sec)
0.0710.102
0.1270.182
0.8010.536
MPF T (sec)
Verifica deformabilit SLD
E rispettato il limite per tamponamenti collegati rigidamente alla struttura che
interferiscono con la deformabilitdella stessa: dr/h < 0,5 %
0.4
0.5
0.6
0.7
0 1 2 3 4T (sec)
S
a
(
g
)
Elastico SLV
SLVProgetto
0
0.1
0.2
0.3SLDElastico
M
O
D
O
2
M
O
D
O
3
M
O
D
O
1
N.B. Ai fini della verifica allo SLD si considera il modello di telaio senza bracci rigidi (pi flessibile)
piano quota (m) spost (m) drift (%)3 9 0.0181 0.1902 5.9 0.0122 0.2451 2.8 0.0046 0.164
00.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1T (sec)
S
a
(
g
)
Elastico
SLVM
O
D
O
2
M
O
D
O
3
M
P
F
0.0710.102
0.1270.182
0.8010.536
MPF T (sec)
0.0710.102
0.1270.182
0.8010.536
MPF T (sec)
M
O
D
O
1
Verifiche SLV
00.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1T (sec)
S
a
(
g
)
Elastico
SLVM
O
D
O
2
M
O
D
O
3
M
P
F
M
O
D
O
1
Verifiche SLV
B
r
a
c
c
i
r
i
g
i
d
i
N
o
b
r
a
c
c
i
r
i
g
i
d
i
0.0710.102
0.1270.182
0.8010.536
MPF T (sec)
0.0570.084
0.1120.154
0.8230.465
MPF T (sec)
kQkQGG QQGG 2022112211 Combinazione non sismica
Sollecitazioni
).( sSLV QGGE 3021Combinazione sismica
Sollecitazioni - inviluppo
Inviluppo combinazione
sismica e non sismicakQkQGG QQGG 2022112211
).( sSLV QGGE 3021
Le sollecitazioni alle estremit di travi e pilastri crescono a causa dellaumento dellordinata spettrale e delleffetto di irrigidimento indotto dai bracci rigidi. I momenti nelle campate delle
travi invece si riducono leggermente.
no bracci rigidi
Sollecitazioni
159
98
62
64
183
58
101
76
bracci rigidiCombinazione sismica Combinazione sismica
Sollecitazioni inviluppo
Inviluppo combinazione sismica e non sismica
Momenti (travi)
1.8
1587459
127
153
95.3
94.1
94.260.1
59.8
56.4
155.4
177.8
32.152.812.7140.8
132.8
9.3
128.8
1.7
123.6
41.3 60 22
17.48 57145.2
37.3
60.5 27.9
4619.3
90.354.6
94.1 58.7
59.8 35.5
85.8 99.8 98.3 63.5
15.5 62.552 3
70 95.8
83.7 12.5
59
96.211.5
53.243.76.9 21.2
92.622
13.691.279.59.3
1.8
Momenti (pilastri)
160.7 150.2
177 154.2
92.688
74
Diagramma sforzi assiali (Gk+0.3Qk)
Sollecitazioni - inviluppo
Diagramma sforzi assiali combinazione sismica
396
387
241
231
85
76
618
609395
385
171
162
337
328204
194
68
59
270
328
166
154
57
48
598
588
384
372
168
159
349
339
214
203
76
67
405
394
242
230
71
80
640
628
406
175
395
165
433
257
84
444
268
93
max 640 598 0.3 0.55300 500 14.1/1000 2116.5c cd
NA f
Almeno due barre di diametro non inferiore a 14 mm devono essere presenti superiormente e inferiormente per tutta la lunghezza della trave.
Trave 30x50 armatura fuori zone critiche
almeno 218 devono essere disposti nella zona tesa,almeno 214 devono essere disposti nella zona compressa
dove:- il rapporto geometrico relativo allarmatura tesa pari ad As/(bh) oppure ad Ai/(bh);- comp il rapporto geometrico relativo allarmatura compressa;- fyk la tensione caratteristica di snervamento dellacciaio (in MPa).
ykcomp
yk ff5.34.1
Armature longitudinali travi minimi da normativa
fyk=450 MPa min
In ogni sezione della trave, salvo giustificazioni che dimostrino che le modalit di collasso della sezione sono coerenti con la classe di duttilit adottata, il rapporto geometrico relativo allarmatura tesa, indipendentemente dal fatto che larmatura tesa sia quella al lembo superiore della sezione As o quella al lembo inferiore della sezione Ai , deve essere compreso entro i seguenti limiti:
Nelle zone critiche della trave, inoltre, deve essere comp 1/2 e comunque 0,25 .
CONDIZIONI SISMICHE (Cap.VII):
Armature trasversali travi - minimi da normativa
CONDIZIONI SISMICHE (Cap.VII):
Nelle zone critiche devono essere previste staffe di contenimento. La prima staffa di contenimento deve distare non pi di 5 cm dalla sezione a filo pilastro; le successive devono essere disposte ad un passo non superiore alla minore tra le grandezze seguenti:- un quarto dellaltezza utile della sezione trasversale;- 175 mm e 225 mm, rispettivamente per CDA e CD B;- 6 volte e 8 volte il diametro minimo delle barre longitudinali considerate ai fini delle verifiche,rispettivamente per CDA e CD B.Per staffa di contenimento si intende una staffa rettangolare, circolare o a spirale, di diametro minimo 6 mm, con ganci a 135 prolungati per almeno 10 diametri alle due estremit. I ganci devono essere assicurati alle barre longitudinali.
ZONE CRITICHE:Le zone critiche si estendono, per CDB e CDA, per una lunghezza pari rispettivamente a 1 e 1,5 volte laltezza della sezione della trave, misurata a partire dalla faccia del nodo trave-pilastro o da entrambi i lati a partire dalla sezione di prima plasticizzazione. Per travi che sostengono un pilastro in falso, si assume una lunghezza pari a 2 volte laltezza della sezione misurata da entrambe le facce del pilastro.
Nelle zone centrali, al di fuori delle lunghezze critiche Lcr , valgono i limiti del Capitolo IV relativi alle travi in c.a.
Armature travi - riassunto
CD A
min = 0.31%
Armatura longitudinale
(almeno 218)
scr = min
Staffe
6 8.4 ( 14)long cm
cm 33
cmd 5114 ./
24 19.2trasv cm
As
Ai
cmdLcr 6951 .
almeno 214 superiori in campata
comp>0.5fuori zone critiche:
zone critiche:
Asw,min=1.5b (mm2/mm)
scr = min.8d0
crL crL
comp>0.25
zone critiche:
fuori zone critiche:
Momenti sollecitanti Momenti resistenti di progetto
418 318218
318
218 218214
218218
218218
418218
5
3
1
6
4
2
318+214318+214
318+214318+214
218+114218+114
218+114218+114418218+214
418
Armature travi
158 92.6
154.2
153
59
123.6
128.8
127
132.8 177
140.8 177.8-32.19.3 -12.7 -52.8
-37.31.7 -17.48 -57
-22-1.8 -41.3 -60
168.8 127.7
168.8
168.8
86.1
127.7
136.5
86 86.152.6
86.186.1
86.186.1
168.8
86
5
3
1
6
4
2
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
177.8
111.5
177
111.5
177.8
111.5
177.8
111.5
Armature travi estremit - progetto
Armature travi estremit - progetto
2182181 2318+214318+214
218+114218+114418218+214 153128.8 140.8 177.8
-32.19.3 -12.7 -52.8
168.8136.5
8686.1
1 24 5 6177.8
111.5
177.8
111.5
Geometria Sezione Nsd [kN] Msd[kNm]B1 [m] 0.30 H1 [m] 0.50 0 -177.8B2 [m] 0.00 H2 [m] 0.00 Intercetta momenti resistentiB3 [m] 0.00 H3 [m] 0.00 0 111.503309
Armatura 0 -177.82187n [mm] y [m] Area [cmq]3 18 0.04 7.63407015 2 14 0.04 3.0787608 Limitazione sezine interamente compressa2 18 0.46 5.0893801 Ncmax -3218.384 01 14 0.46 1.5393804 -3218.384 0
00 Limitazione eccentricita massima0 Ncmax -2498.6127 90.68370080 -2498.6127 -24.98612700 Limitazione eccentricita minima0 Ncmax -2765.8411 39.3777932
Acciaio Calcestruzzo -2765.8411 27.6584114fyk [N/mmq] 450 fck [N/mmq] 24.9
s 1.15 c 1.5 yd 0.00186335Es [N/mmq] 210000 c1 -0.002 y bar. [m] 0.25
su 0.01 cu -0.0035 H tot. [m] 0.5 Mom.Resist.Limitazioni ulteriori hutil pos 0.46 N [kN] 0Coeff. Sic. cls comp. c comp 1.25 hutil neg 0.46 M+ [kNm] 111.503309Ecc. minima e [m] 0.01 M- [kNm] -177.82187
-300
-200
-100
0
100
200
300
-4000 -3000 -2000 -1000 0 1000
53
1
6
4
2
218+114218
Momenti sollecitanti Momenti resistenti di progetto
Armature travi
5
3
6
4
2
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
Armature travi campata - progetto
1
95.3
94.1
94.260.1
59.8
56.4
86.2 111.3
111.3
111.3
218+114218
218+114218
218
218
218 218
218
218
86.2
86.2
Armature travi campata - progetto
1 2
218+11421824 5 6
1
94.260.186.2 111.3
218 218
Geometria Sezione Nsd [kN] Msd[kNm]B1 [m] 0.3 H1 [m] 0.15 0 94.2B2 [m] 0.3 H2 [m] 0.2 Intercetta momenti resistentiB3 [m] 0.3 H3 [m] 0.15 0 111.340632
Armatura 0 -86.182779n [mm] y [m] Area [cmq]2 18 0.04 5.08938010 14 0.04 0 Limitazione sezine interamente compressa2 18 0.46 5.0893801 Ncmax -2998.3359 01 14 0.46 1.5393804 -2998.3359 0
00 Limitazione eccentricita massima0 Ncmax -2511.3242 -0.03144560 -2511.3242 -25.11324200 Limitazione eccentricita minima0 Ncmax -2387.2852 23.872852
Acciaio Calcestruzzo -2387.2852 -48.694603fyk [N/mmq] 450 fck [N/mmq] 24.9
s 1.15 c 1.5 yd 0.00186335Es [N/mmq] 210000 md -0.002 y bar. [m] 0.25ud 0.01 ud -0.0035 H tot. [m] 0.5 Mom.Resist.
Limitazioni ulteriori hutil pos 0.46 N [kN] 0Coeff. Sic. cls comp. c comp 1.25 hutil neg 0.46 M+ [kNm] 111.340632Ecc. minima e [m] 0.01 M- [kNm] -86.182779
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
-4000 -3000 -2000 -1000 0 1000
Momenti e ricoprimenti travi
114 (L = 560)
218 (L = 1158)
218 (L = 1158)
118 + 214 (L = 342)214 (L = 250) 218 (L = 250)
212 (L = 1158)
(114)
(138)(40)
168.8136.5
177.8
86111.5
86
125.9
8686
Al fine di escludere la formazione di meccanismi inelastici dovuti al taglio, le sollecitazioni di taglio di calcolo VEd si ottengono sommando il contributo dovuto ai carichi gravitazionali agenti sulla trave, considerata incernierata agli estremi, alle sollecitazioni di taglio corrispondenti alla formazione delle cerniere plastiche nella trave e prodotte dai momenti resistenti MRd,A,B delle due sezioni di plasticizzazione (generalmente quelle di estremit) determinati come indicato in 4.1.2.1.2, amplificati del fattore di sovraresistenza gRd assunto pari, rispettivamente, ad 1.20 per strutture in CDA, ad 1.00 per strutture in CDB.
Armature traversali travi gerarchia delle resistenze
Direz. Sisma
q
RdBMRdAM
maxsdV
L
minsdV
A B
LMM RdBRdA
RD
RdBMRdAMA B
q
L
A B2/qL 2/qL
2Lq
LMMV RdBRdARDsd max
max
2Lq
LMMV RdBRdARDsd min
min
Per ciascuna direzione e ciascun verso di applicazione delle azioni sismiche, si considerano due valori di sollecitazione di taglio, massimo e minimo, ipotizzando rispettivamente la presenza e lassenza dei carichi variabili e momenti resistenti MbRd,A,B, da assumere in ogni caso di verso concorde sulla trave.
Direz. Sisma
Direz. Sisma
Gk+0.3Qs
RdBMRdAM
maxsdV
L
Gk
RdBMRdAM
L
minsdV
Armature traversali travi gerarchia delle resistenze
Gk+0.3Qs
RdBMRdAM
maxsdV
L
Gk
RdBMRdAM
L
minsdV
2Lq
LMMV RdBRdARDsd max
max
2Lq
LMMV RdBRdARDsd min
min
Per le strutture in CDA vale quanto segue:
- la resistenza a taglio si calcola come indicato in 4.1.2.1.3 assumendo nelle zone critiche ctg =1;- se nelle zone critiche il rapporto tra il taglio minimo e quello massimo risulta inferiore a -0.5, e se il maggiore tra i valori assoluti dei due tagli supera il valore:
dbfVV
V wctdEd
EdR
max,
min,1 2
dove bw la larghezza dellanima della trave e d laltezza utile della sua sezione, allora nel piano verticale di inflessione della trave devono essere disposti due ordini di armature diagonali, luno inclinato di +45 e laltro di -45 rispetto allasse della trave. La resistenza deve essere affidata per met alle staffe e per met ai due ordini di armature inclinate, per le quali deve risultare
2max,yds
EdfA
V
dove As larea di ciascuno dei due ordini di armature inclinate.
Il limite -0.5 pu essere superato per travi corte o terremoti di elevata intensit, nei quali casi i valori dei tagli agli estremi sono dovuti principalmente al sisma (rapporto=-1
Armature trasversali travi - Resistenza a taglio
RcdRsdRd VVV ,min sin9.0 ctgctgf
sA
dV ydsw
Rsd
21/'9.0 ctgctgctgfbdV cdcwRcd
Tagli sovraresistenti Combinazione non sismica
Armature traversali travi gerarchia delle resistenze
qmax= (0.30.525+21.5)+10+0.310 = 41.25 kN/m
158 92.6
154.2
153
59
123.6
128.8
127
132.8 177
140.8 177.8-32.19.3 -12.7 -52.8
-37.31.7 -17.48 -57
-22-1.8 -41.3 -60
168.8 127.7
168.8
168.8
86.1
127.7
136.5
86 86.152.6
8686.1
8686.1
168.8
86
5
3
1
6
4
2
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
177.8
111.5
177.8
111.5
177.8
111.5
177.8
111.5
qmin = (0.30.525+21.5)+10 = 38.25 kN/m111.5
minsdV
A B168.8
177.8 maxsdVA B
86
=171
41.25
115.1
maxsdV
A B
168.8=174.6
41.25
=44
38.25
177.8 minsdVA B
86
=47.6
38.25
trave Vsdmax_A Vsdmax_B1 149.0 -161.72 194.5 -185.23 150.8 -159.84 194.0 -185.65 115.3 -146.06 171.7 -147.8
trave Vsdmax_A Vsdmin_A Vsdmax_B Vsdmin_B1 158.9 15.7 -163.2 -19.92 171.0 44.0 -174.6 -47.63 156.6 15.7 -163.2 -22.34 171.0 42.1 -176.6 -47.65 112.8 1.1 -126.0 -14.36 137.4 26.9 -128.4 -17.9
Armature traversali travi gerarchia delle resistenze
Armatura minima in zona critica:
staffe 8 2 br. / 8cmcm69Lcr
Armatura minima fuori dalle zone critiche:
''20br. 2 8 staffe /''15br. 2 8 staffe / kN108VRsd
kN81VRsd
8 2br /8'' 5
3
1
6
4
2
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
8 2br /8'' 8 2br /8'' 8 2br /8''
8 2br /8'' 8 2br /8'' 8 2br /8'' 8 2br /8''
8 2br /8'' 8 2br /8'' 8 2br /8'' 8 2br /8''
8 2br /15''
8 2br /15''
8 2br /15''
8 2br /15''
8 2br /15''
8 2br /15''
ydsw
Rsd fsAdV 90.
kN438290 /'. cdcwRcd fbdV 45 90
kN8203VRsd .
Armatura da calcolo:
trave Vsdmax_A Vsdmax_B nodo A nodo B1 158.9 -163.2 8 2br/10'' 8 2br/9'' 2 194.5 -185.2 8 2br/8'' 8 2br/8'' 3 156.6 -163.2 8 2br/10'' 8 2br/9'' 4 194.0 -185.6 8 2br/8'' 8 2br/8'' 5 115.3 -146.0 8 2br/14'' 8 2br/11'' 6 171.7 -147.8 8 2br/9'' 8 2br/11''
Momenti e ricoprimenti travi
DIAGRAMMA DEI TAGLI
108 108
203.8203.8203.8203.8
8/15'' 8/8'' 8/15'' 8/8''
A
A
B
B
C
C
8/8'' 8/8''
50 400 50 500 50
6
218
SEZIONE A-A
212
218
5
0
30
24
8
4
4
24
4
4
214
Staffa 8 (L = 136)
318
SEZIONE B-B
218
5
0
30 Staffa 8 (L = 136)
24
8
4
4
24
4
4
214
114
212
418
SEZIONE C-C
212
218
5
0
30 Staffa 8 (L = 136)
24
8
4
4
24
4
4
Armature longitudinali pilastri - minimi
Per tutta la lunghezza del pilastro linterasse tra le barre non deve essere superiore a 25 cm.
Se sotto lazione del sisma la forza assiale su un pilastro di trazione, la lunghezza di ancoraggiodelle barre longitudinali deve essere incrementata del 50%.
Nella sezione corrente del pilastro, la percentuale geometrica di armatura longitudinale, con rapporto tra larea dellarmatura longitudinale e larea della sezione del pilastro, deve essere compresa entro i seguenti limiti:
%4%1
un pilastro di sez 30x50 deve essere armato con almeno 618 o 816 disposti in modo che almeno due barre siano disposte lungo il lato maggiore.
un pilastro di sez 30x40 deve essere armato con almeno 616 o 814 disposti in modo che almeno due barre siano disposte lungo il lato maggiore.
CONDIZIONI SISMICHE (Cap.VII):
CONDIZIONI SISMICHE (Cap.VII):
Nelle zone critiche devono essere rispettate le condizioni seguenti: le barre disposte sugli angoli della sezione devono essere contenute dalle staffe; almeno una barra ogni due, di quelle disposte sui lati, deve essere trattenuta da staffe interne o da legature; le barre non fissate devono trovarsi a meno di 15 cm e 20 cm da una barra fissata, rispettivamente per CDA e CDB.Il diametro delle staffe di contenimento e legature deve essere non inferiore a 6 mm ed il loro passodeve essere non superiore alla pi piccola delle quantit seguenti:- 1/3 e 1/2 del lato minore della sezione trasversale, rispettivamente per CDA e CDB;- 125 mm e 175 mm, rispettivamente per CDA e CDB;- 6 e 8 volte il diametro delle barre longitudinali che collegano, rispettivamente per CDA e CDB.Si devono disporre staffe in un quantitativo minimo non inferiore a:
ZONE CRITICHE:In assenza di analisi pi accurate si pu assumere che la lunghezza della zona critica sia la maggiore tra: laltezza della sezione, 1/6 dellaltezza libera del pilastro, 45 cm, laltezza libera del pilastro se questa inferiore a 3 volte laltezza della sezione.
in cui Ast larea complessiva dei bracci delle staffe, bst la distanza tra i bracci pi esterni delle staffe ed s il passo delle staffe.
Armature trasversali pilastri - minimi
scr =12
st. di contenimentonel nodo
st. di contenimentonel nodo
Staffe
Arm.long.
%4%1
stcd
ydst
bf0.12fA
18 cm8106 )(. long
cm 512.
cma 103 /
CD A),,/max( cmbHL ncr 45 6
Armature pilastri - riassunto
fuori dalla zone critiche:
nelle zone critiche:
20 cm2412 )(longscr
Armature pilastri gerarchia delle resistenze
Per ciascuna direzione e ciascun verso di applicazione delle azioni sismiche, si devono proteggere ipilastri dalla plasticizzazione prematura adottando opportuni momenti flettenti di calcolo; talecondizione si consegue qualora, per ogni nodo trave-pilastro ed ogni direzione e verso dellazionesismica, la resistenza complessiva dei pilastri sia maggiore della resistenza complessiva delle traviamplificata del coefficiente Rd, in accordo con la formula:
Rdb,RdC, MM Rddove:Rd = 1,30 per le strutture in CD A e Rd = 1,10 per le strutture in CD BMC,Rd il momento resistente del generico pilastro convergente nel nodo, calcolato per i livelli disollecitazione assiale presenti nelle combinazioni sismiche delle azioni; Mb,Rd il momento resistente della generica trave convergente nel nodo.
Nella (7.4.4) si assume il nodo in equilibrio ed i momenti, sia nei pilastri che nelle travi, tra loroconcordi. Nel caso in cui i momenti nel pilastro al di sopra ed al di sotto del nodo siano tra lorodiscordi, al denominatore della formula (7.4.4) va posto il solo valore maggiore, il minore vasommato ai momenti di plasticizzazione delle travi.
Per la sezione di base dei pilastri del piano terreno si adotta come momento di calcolo il maggioretra il momento risultante dallanalisi ed il momento MC,Rd della sezione di sommit del pilastro.
Il suddetto criterio di gerarchia delle resistenze non si applica alle sezioni di sommit dei pilastridellultimo piano.
Armature pilastri gerarchia delle resistenze
(nella combinazione sismica)
Nodo centrale - gerarchia delle resistenze
Sdb SdcM M
sup,sup, * SdcRdSdc MM inf,inf, * SdcRdSdc MM
sup,sup, * SdcRdSdc MM inf,inf, * SdcRdSdc MM
Sdc
Sdc
RdbRdSdb
Sdb
RdbRdRdbRdRdc MM
MM
MM
MM
(equilibrio nodo)
dxRdbM ,
inf,SdcM
sup,SdcM
sxRdbM ,
dxRdbM ,
sup,SdcM
inf,SdcM
sxRdbM ,
Armature pilastri gerarchia delle resistenze
Rdb Rdb
Sdb Sdc
M MM M
*sup,sup, SdcRdc MM
*inf,inf, SdcRdc MM
Sdb
Rdb
MM
*sup,sup, SdcRdc MM
*inf,inf, SdcRdc MM
(sovraresistenza delle travi)
SdcRdRdc MM
Nodo di bordo- gerarchia delle resistenze
RdbM
Rdb Rdb
Sdb Sdc
M MM M
inf,SdcM
sup,SdcM
inf,SdcM
sup,SdcM
Armature pilastri gerarchia delle resistenze
Sdc
Rdb
Sdb
Rdb
MM
MM
sup,sup, * SdcRdSdc MM inf,inf, * SdcRdSdc MM
*sup,sup, SdcRdc MM
*inf,inf, SdcRdc MM
sup,sup, * SdcRdSdc MM inf,inf, * SdcRdSdc MM
*sup,sup, SdcRdc MM
*inf,inf, SdcRdc MM
Nodo centrale 5
21.36.545.355.1118.177
8.528.1405.1118.177
Sdc
Rdb
MM
kNmM Sdc 822765421331 ....*sup,
kNmM Sdc 114853521331 ....*inf,
93139085951118177
7412716051118177 .
....
....
Sdb
Rdb
M
M
kNmM Sdc 322639093131 ....*sup,
kNmM Sdc 914985993131 ....*inf,
5
6.54
8.140
5.35
)8.177( )5.111(8.52
5
3.90
12.7
8.59
)5.111( )8.177(
Armature pilastri gerarchia delle resistenze
4155.
90.3140.8
Nodo centrale 8
7375831951118177 .
....
Sdc
Rdb
M
M
kNmM Sdc 8923197331 ....*sup, 8
8
3.19
8132.
758.
)8.177()5.111(
kNmM Sdc 42827587331 ....*inf,
2219446
1288177 ..
.
Sdb
Rdb
M
M
kNmM Sdc 51313462231 ....*sup, kNmM Sdc 12691942231 ....*inf,
57
46
5.17
194.
)128( ).( 81774.155
Armature pilastri gerarchia delle resistenze
Nodo di bordo 4
3.9
041525795136 .
..
Sdc
Rdb
MM
kNmM Sdc 3705204131 ...*inf, kNmM Sdc 510757904131 ....*sup,
579.
52
3
4
4
7339
186
..
Sdc
Rdb
MM
kNmM Sdc 3273731 ..*inf, kNmM Sdc 638439731 ...*sup,
)1.86(
4.128)5.136(
39.
Armature pilastri gerarchia delle resistenze
Nodo di bordo 7
71.
6.123
47512
96186 ..
..
Sdc
Rdb
MM
9.6
kNm251205124731 ....*inf, SdcM
1747783
7127
...
Sdc
Rdb
MM
kNmM Sdc 85674331 ...*sup,
kNmM Sdc 810878331 ...*inf,
7.43
7.83
512.
7
7
?*sup, SdcM
)7.127(
)1.86(
Sollecitazioni discordi sui pilastri (a causa dei carichi verticali)
Armature pilastri gerarchia delle resistenze
Non ha senso incrementarlo in quanto allaumentare del sisma si
invertirebbe (solo verifica)
Nodo di bordo 6
i momenti non si invertono sui pilastri (a causa dei carichi verticali)
2.91
562.
2150.)8.168(
6
Armature pilastri gerarchia delle resistenze
11562291
8168 ...
.
Sdb
Rdb
MM
kNmM Sdc 41302911131 ....*sup,
kNmM Sdc 4895621131 ....*inf,
con il sisma verso sinistra non ha senso applicare il metodo alfa in quanto
allaumentare del sisma le sollecitazioni si invertirebbero
(solo verifica)
632
13.6
)86(
15.5
Armature longitudinali pilastri
Nodo di bordo 6- metodo ipotizzato
91
)()( sismaMvertMM sdbsdbRdb
kNmM Sdc 07.839.633.1*sup, kNmM Sdc 51.427.323.1*inf,
52
39
6
58
5.23
38
86RdbM
7.32
9.63
vert (Gk+0.3Qk) solo sisma vert+ s*sisma
589186 s 05.3s
x1.3
x1.3
kNm 111.8M1.3125.642.51 83.07M trd,crd,
6 6
Nodo di bordo 9
13.12.532.96
8.168
Sdb
Rdb
MM
kNmM Sdc 414129613131 ....*sup,
kNmM Sdc 27825313131 ....*inf,
2.53
5621.
9
9
411.
2.96
2.145)8.168(
337.
)( 86
Armature pilastri gerarchia delle resistenze
Armature longitudinali pilastri
Momenti sovraresistenti Armature pilastriMomenti resistenti (Nmin)
78.2
130.4
56.8
107.5
27.9
120.25
27. 3
60.5
5
3
1
6
4
2
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
92.8269.1
131.5282.8
227.8149.9
226.3148.1
?
84.63
59.1
108.8
70.3
?
92.6
141.4
89.4
?
??
?
?
99.885.870 63.598.395.8
5
3
1
6
4
2
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
3
+
3
2
0
4
+
4
2
0
4
+
4
2
0
2
+
2
2
0
2
+
2
2
0
2
+
2
2
0
2
+
2
2
0
2
+
2
2
0
2
+
2
2
0
1
4
7
2
5
8
3
6
9
198
197
194
104
193
203
105
107
108
204
210
211
159
316
317
160
325
325
194
104
193
203
105
204
159
316
317
160
325
325
198
197
107
108
210
211
Armature longitudinali pilastri
1 4 5 6149.9 148.1
2
326 -325
227.8 226.3 319 -317
326 -325
319 -317
Geometria Sezione Nsd [kN] Msd[kNm]B1 [m] 0.3 H1 [m] 0.5 -588 -149.9B2 [m] 0.3 H2 [m] 0 Intercetta momenti resistenti -588 148.1B3 [m] 0.3 H3 [m] 0 -628 326.098637 -628 -149.9
Armatura -628 -326.09864 -628 148.1n [mm] y [m] Area [cmq]4 20 0.04 12.56637062 18 0.18 5.0893801 Limitazione sezine interamente compressa2 18 0.32 5.0893801 Ncmax -3540.5844 04 20 0.46 12.5663706 -3540.5844 0
00 Limitazione eccentricita massima0 Ncmax -3024.1196 30.24119580 -3024.1196 -30.24119600 Limitazione eccentricita minima0 Ncmax -3024.1196 30.2411958
Acciaio Calcestruzzo -3024.1196 -30.241196fyk [N/mmq] 450 fck [N/mmq] 21.165
s 1.15 c 1.5 yd 0.00186335Es [N/mmq] 210000 md -0.002 y bar. [m] 0.25
ud 0.01 ud -0.0035 H tot. [m] 0.5 Mom.Resist.Limitazioni ulteriori hutil pos 0.46 N [kN] -628Coeff. Sic. cls comp. c comp 1.25 hutil neg 0.46 M+ [kNm] 326.098637Ecc. minima e [m] 0.01 M- [kNm] -326.09864
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000
Armature longitudinali pilastri
Momenti resistenti (Nmin) pilastri Momenti resistenti travi168.8 127.7
168.8
168.8
86.1
127.7
136.5
86 86.152.6
8686.1
8686.1
168.8
86
5
3
1
6
4
2
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
177.8
111.5
177
111.5
177.8
111.5
177.8
111.5
Verifica nodo 6 e nodo 9 (sisma sx)
RdbRdRdc MM81118631408210198 ..)( 81118631305197108 ..)(
nodo 6 ok
nodo 9 ok
Verifica nodo 8 (sisma dx e sx)
RdbRdRdc MM3765111817731476316160 )..(.)(
nodo 8 ok
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
198
197
194
104
193
203
105
107
108
204
210
211
159
316
317
160
325
325
194
104
193
203
105
204
159
316
317
160
325
325
198
197
107
108
210
211
TRAVI
1.94
1.82
2.71
3.2
3.362.14
1.85
2
3.65
2.52
1.33
5.33
2.0
5.33
3.22
3.17
2.03
7
4
1
8
5
2
9
6
3
PILASTRI
1.08 1.03
1.16
1.12
1.46
1.03
1.06
-1.43 -2.3929.2
-2.3150.6
-2.68-9.26
1.31
-2.08
5
3
1
6
4
2
1.34
-6.38
1.06
-1.96
1.26
-8.78
1
-2.11
Rapporti momenti resistenti-momenti sollecitanti
Rmax =1.46 Rmax =5.33
Esecutivo pilastrata
Piano primo
Piano secondo
Copertura
2
.
5
5
0
0
.
5
0
0
2
.
6
0
0
0
.
5
0
0
2
.
6
0
0
0
.
5
0
0
Trave 30x50
Trave 30x50
Trave 30x50
2
1
5
4
2
0
(
L
=
2
9
0
)
3
0
5
4
2
0
(
L
=
4
7
0
)
2
6
0
4
2
0
(
L
=
4
7
5
)
3
0
6
3
2
0
(
L
=
3
3
6
)
1
6
5
1
6
5
2
1
5
2
1
8
(
L
=
2
9
0
)
3
0
5
2
1
8
(
L
=
4
7
0
)
2
6
0
2
1
8
(
L
=
4
7
5
)
3
0
6
2
1
8
(
L
=
3
3
6
)
1
6
5
1
6
5
1
6
5
2
1
5
4
2
0
(
L
=
2
9
0
)
3
0
5
4
2
0
(
L
=
4
7
0
)
2
6
0
4
2
0
(
L
=
4
7
5
)
3
0
6
3
2
0
(
L
=
3
3
6
)
1
6
5
1
6
5
1
6
5
2
1
5
2
1
8
(
L
=
2
9
0
)
3
0
5
2
1
8
(
L
=
4
7
0
)
2
6
0
2
1
8
(
L
=
4
7
5
)
1
6
5
1
6
5
1
6
5
1
6
5
Armature longitudinali pilastri
Armature pilastriMomenti resistenti (Nmax)
Armature pilastriMomenti resistenti (Nmin)
5
3
1
6
4
2
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
3
+
3
2
0
4
+
4
2
0
4
+
4
2
0
2
+
2
2
0
2
+
2
2
0
2
+
2
2
0
2
+
2
2
0
2
+
2
2
0
2
+
2
2
0
1
4
7
2
5
8
3
6
9
198
197
194
104
193
203
105
107
108
204
210
211
159
316
317
160
325
325
201
104
193
203
105
204
159
316
317
160
325
325
198
197
107
108
210
211
5
3
1
6
4
2
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
3
+
3
2
0
4
+
4
2
0
4
+
4
2
0
2
+
2
2
0
2
+
2
2
0
2
+
2
2
0
2
+
2
2
0
2
+
2
2
0
2
+
2
2
0
1
4
7
2
5
8
3
6
9
203
202
201
107
200
214
108
109
110
215
217
218
160
318
319
162
326
327
203
202
201
107
200
214
108
109
110
215
217
218
160
318
319
162
326
327
Armature trasversali pilastri
Al fine di escludere la formazione di meccanismi inelastici dovuti al taglio, le sollecitazioni di taglio da utilizzare per le verifiche ed il dimensionamento delle armature si ottengono dalla condizione di equilibrio del pilastro soggetto allazione dei momenti resistenti nelle sezioni di estremit superiore MC,Rd ed inferiore MC,Rd secondo lespressione:
p
iRdC
sRdC
RdEd lMM
V ,,
nella quale lp la lunghezza del pilastro. Nel caso in cui i tamponamenti non si estendano per lintera altezza dei pilastri adiacenti, le sollecitazioni di taglio da considerare per la parte del pilastro priva di tamponamento sono calcolati utilizzando la relazione (7.4.5), dove laltezza lp assunta pari alla estensione della parte di pilastro priva di tamponamento.
sup,RdcM
lp
A
B
EdV
EdV
inf,RdcM
Armature trasversali pilastri
lp
A
B
326 3271.2 279.852.8Ed
V kN
326 kNm
279.9 kN
327 kN
Essendo i pilastri armati simmetricamente, i tagli sollecitanti di progetto secondo le due direzioni dellinput sismico sono gli stessi.
279.9 kN
2.8
A
B
kNVEd 91838221521421 .
..
14kNm2
kNm 152
kN 83.91
kN9183.
Armature trasversali pilastri
Costante per tutta la lunghezza del pilastro (taglio costante)
5
3
1
6
4
2
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
3
+
3
2
0
4
+
4
2
0
4
+
4
2
0
2
+
2
2
0
2
+
2
2
0
2
+
2
2
0
2
+
2
2
0
2
+
2
2
0
2
+
2
2
0
1
4
7
2
5
8
3
6
9
203
202
201
107
200
214
108
109
110
215
217
218
160
318
319
162
326
327
203
202
201
107
200
214
108
109
110
215
217
218
160
318
319
162
326
327
pilastro VEd,max1 183.92 279.93 186.44 155.25 246.66 156.87 83.28 124.69 84.8
Armature trasversali pilastri
5
3
1
6
4
2
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
10 2br/9'' 8 2br/8''8 2br/8'
10 2br/10'' 8 2br/10''8 2br/10''
8 2br/16'' 8 2br/18''8 2br/18''
8 2br/10''8 2br/10''
8 2br/10''8 2br/10''
54 90
290 /'. cdcwRcd fbdV
ydsw
Rsd fsAdV 90.
54 90
Armatura trasversale
Armatura minima in zona critica:
Armatura minima fuori dalle zone critiche:
''24br. 2 8 staffe /
''10br. 2 8 staffe / cm50Lcr
Armatura da calcolo:
8 2br/10''
8 2br/10''
pilastro Ved,max (kN) staffe1 184 8 2br/8'' 2 280 10 2br/9'' 3 186 8 2br/8'' 4 155 8 2br10'' 5 247 10 2br/10'' 6 157 8 2br/10'' 7 83 8 2br/18''8 125 8 2br/16'' 9 85 8 2br/18''
Armature trasversali pilastri
2190 ctgctgfbdV cdcwRcd /'. ctgf
sAdV ydswRsd 90.
variabile 90
ctc fctgctg 1I idEdc ANEcdRcd VV
variabile 90
Armatura trasversale
Armatura minima in zona critica:
Armatura minima fuori dalle zone critiche:
''24br. 2 8 staffe /
''10br. 2 8 staffe / cm50Lcr
5
3
1
6
4
2
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
8 2br/14'' 8 2br/20''
8 2br/16'' 8 2br/24''8 2br/24''
8 2br/24'' 8 2br/24''8 2br/24''
8 2br/10''8 2br/10''
8 2br/10''8 2br/10''
8 2br/10''
8 2br/10''8 2br/10''
8 2br/10''
8 2br/10''
8 2br/10''8 2br/10''
8 2br/10''
8 2br/10''
8 2br/10''
8 2br/10''
8 2br/10''
8 2br/10''
8 2br/10''
8 2br/20''
pil Vsdmax (kN) staffe1 184 8 2br/22'' 2 280 8 2br/14'' 3 186 8 2br/21'' 4 155 8 2br/26'' 5 247 8 2br/16'' 6 157 8 2br/25'' 7 83 8 2br/49'' 8 125 8 2br/32'' 9 85 8 2br/46''
Armatura da calcolo:
Esecutivo pilastrata
SEZIONE B-B
SEZIONE C-C
24
10
320
4
0
30
320
3
4
Staffa 8(L=136) Legatura 6
SEZIONE A-A
420
5
0
30
420
Staffa (L=124)24
10
2
8
6
4
4
Legatura 66
10
24
2
8
218
218
420
5
0
30
420
Staffa (L=124)24
10
2
8
6
4
4
Legatura 6
6
10
24
2
8
218
218
24
6
218
Piano primo
Piano secondo
Copertura2
.
5
5
0
0
.
5
0
0
2
.
6
0
0
0
.
5
0
0
2
.
6
0
0
0
.
5
0
0
Trave 30x50
Trave 30x50
Trave 30x50
2
.
5
5
1
0
/
9
'
'
2
.
6
1
0
/
1
0
'
'
0
.
5
0
0
1
0
/
9
'
'
0
.
5
0
0
1
0
/
1
0
'
'
0
.
5
0
0
8
/
1
0
'
'
0
.
5
0
8
/
1
0
'
'
1
.
4
6
8
/
2
4
'
'
0
.
5
0
8
/
1
0
'
'
0
.
5
0
0
8
/
1
0
'
'
0
.
5
0
0
8
/
1
0
'
'
0
.
5
0
0
8
/
1
0
'
'
0
.
5
0
8
/
1
0
'
'
1
.
4
6
8
/
1
6
'
'
0
.
5
0
8
/
1
0
'
'
0
.
5
0
8
/
1
0
'
'
1
.
5
5
8
/
1
4
'
'
0
.
5
0
8
/
1
0
'
'
0
.
5
0
8
/
1
0
'
'
1
.
4
6
8
/
1
6
'
'
0
.
5
0
8
/
1
0
'
'
variabilecost
Nodo trave-pilastro
Si definisce nodo la zona del pilastro che si incrocia con le travi ad esso concorrenti. La resistenza del nodo deve essere tale da assicurare che non pervenga alla rottura prima delle zone della trave e del pilastro ad esso adiacenti. Sono da evitare, per quanto possibile, eccentricit tra lasse della trave e lasse del pilastro concorrenti in un nodo. Si distinguono due tipi di nodi:
-nodi interamente confinati, cos definiti quando in ognuna delle quattro facce verticali si innesta una trave. Il confinamento si considera realizzato quando, su ogni faccia del nodo, la sezione della trave copre per almeno i 3/4 la larghezza del pilastro e, su entrambe le coppie di facce opposte del nodo, le sezioni delle travi si ricoprono per almeno i 3/4 dellaltezza;
- nodi non interamente confinati: tutti i nodi non appartenenti alla categoria precedente.
Il taglio agente in direzione orizzontale in un nodo deve essere calcolato tenendo conto delle sollecitazioni pi gravose che, per effetto dellazione sismica, si possono verificare negli elementi che vi confluiscono. In assenza di pi accurate valutazioni, la forza di taglio agente nel nucleo di calcestruzzo del nodo pu essere calcolata, per ciascuna direzione dellazione sismica, come:
in cui gRD = 1,20, As1 ed As2 sono rispettivamente larea dellarmatura superiore ed inferiore della trave e VC la forza di taglio nel pilastro al di sopra del nodo, derivante dallanalisi in condizioni sismiche.
(interno) 21 cydssRdbdj VfAAV , (bordo) 1 cydsRdbdj VfAV ,
iVerifica nodo trave-pilastro
La verifica di resistenza del nodo deve essere effettuata per le sole strutture in CDA. La compressione diagonale indotta dal meccanismo a traliccio non deve eccedere la resistenza a compressione del calcestruzzo. In assenza di modelli pi accurati, il requisito pu ritenersi soddisfatto se:
ed aj un coefficiente che vale 0,6 per nodi interni e 0,48 per nodi esterni, d la forza assiale nel pilastro al di sopra del nodo normalizzata rispetto alla resistenza a compressione della sezione di solo calcestruzzo, hjc la distanza tra le giaciture pi esterne di armature del pilastro, bj la larghezza effettiva del nodo. Questultima assunta pari alla minore tra: a) la maggiore tra le larghezze della sezione del pilastro e della sezione della trave;b) la minore tra le larghezze della sezione del pilastro e della sezione della trave, ambedue aumentate di met altezza della sezione del pilastro.
250
1 ckjfa
djcjcdRd hbfV 1
yds fA 1
yds fA 2
yds fA 2cV cV
yds fA 1
Per evitare che la massima trazione diagonale del calcestruzzo ecceda la fctd deve essere previsto unadeguato confinamento. In assenza di modelli pi accurati, si possono disporre nel nodo staffeorizzontali di diametro non inferiore a 6 mm, in modo che:
in cui i simboli gi utilizzati hanno il significato in precedenza illustrato, Ash larea totale dellasezione delle staffe e hjw la distanza tra le giaciture di armature superiori e inferiori della trave.
ctd
cddctd
jcjjbd
jwj
ywdsh fff
hbVhbfA
2/
In alternativa, lintegrit del nodo a seguito della fessurazione diagonale pu essere garantita integralmente dalle staffe orizzontali se
dove As1 ed As2 hanno il significato visto in precedenza, gRd vale 1,20, d la forza assiale normalizzata agente al di sopra del nodo, per i nodi interni, al di sotto del nodo, per i nodi esterni.
2 1 0.8 nodi esternish ywd Rd s ycd dA f A f interni nodi 8.0121 dydssRdywdsh fAAfA
Armatura nodo trave-pilastro
Indipendentemente da quanto richiesto dalla verifica di resistenza, lungo le armature longitudinali del pilastro che attraversano i nodi non confinati devono essere disposte staffe di contenimento in quantitalmeno pari alla maggiore prevista nelle zone del pilastro inferiore e superiore adiacenti al nodo. Questa regola pu non essere osservata nel caso di nodi interamente confinati.
NB: per lEC8 nel caso di nodi interamente confinati devono essere disposte comunque delle staffe, ma con passo raddoppiato (comunque
Verifica nodo 5
2mm1820 3391
15408013391173021 .
....shA
kNV bd 7763610391660107021 35 .,
kNkNhbfV djjcdRd 776955540154014203006165401
....
1540616500300
10384 3 ..
d
112578
1820 .nst
Sollecitazione
Calcestruzzo
Verifica nodo trave-pilastro418 318218
318
218 214214
218218
218218
418218
5
3
1
6
4
2
318+214318+214
318+214318+214
218+114218+114
218+114218+114418218+214
418
1 2 3
4 5 6
78 9
10 11 12
''/ 5101
Staffe nellipotesi di nodo non interamante confinato si proseguono le staffe del pilastro:
per evitare la fessurazione del nodo
00270450
92405005000330300100502 .....
yk
ck
j
shstff
biAn
432.0250
9.24148.0
''/108
Verifica nodo 8
kNVbd 797151039166010702.1 3sup,
54.0250
9.2416.0
kNkNVRd 797105354.007.014203006.1654.0
07.06.16500300
174000 d
78.2
130.4
56.8
107.4
27.9
Verifica nodo 4
432.0250
9.24148.0
kNVbd 37761039181721 3 .sup,
kNkNVRd 377795432009201420300616540
.
...
0970616500300
10242 3 ..
d
Sollecitazione
Calcestruzzo
Verifica nodo trave-pilastro418 318218
318
218 214214
218218
218218
418218
5
3
1
6
4
2
318+214318+214
318+214318+214
218+114218+114
218+114218+114418218+214
418
1 2 3
4 5 6
78 9
10 11 12
2mm1820 3391
15408013391173021 .
....shA 112578
1820 .nst ''/ 5101
Staffe nellipotesi di nodo non interamante confinato si proseguono le staffe del pilastro:
per assicurare lintegrit del nodo a seguito della fessurazione
00270450
92405005000330300100502 .....
yk
ck
j
shstff
biAn
''/108
MPa 4.03f2.25f ctkbk 40 636
67243391 .
..bl
MPa 1.791f0.7f ctmctk MPa) 30(R MPa 2.558f0.30f ck
2/3ckctm
MPa 2.671.54.03fbd
Nel caso di armature molto addensate o ancoraggi in zona di calcestruzzo teso, la resistenza di aderenza va ridotta dividendola almeno per 1,5:
60 5.16.36 blLa lunghezza di sovrapposizione pu essere assunta cautelativamente pari a :
compressa) (zona 60 5.16.360 l tesa)(zona 82.35 5.15.16.360 l
Ancoraggi
bdydd f
fl
4 La lunghezza di ancoraggio data da:
N.B. LEC2 introduce una serie di coefficienti i
Le armature longitudinali delle travi, sia superiori che inferiori, devono attraversare, di regola, i nodi senza ancorarsi o giuntarsi per sovrapposizione in essi. Quando ci non risulti possibile, sono da rispettare le seguenti prescrizioni:
- le barre vanno ancorate oltre la faccia opposta a quella di intersezione con il nodo, oppure rivoltate verticalmente in corrispondenza di tale faccia, a contenimento del nodo;
- la lunghezza di ancoraggio delle armature tese va calcolata in modo da sviluppare una tensione nelle barre pari a 1,25 fyk, e misurata a partire da una distanza pari a 6 diametri dalla faccia del pilastro versolinterno.
La parte dellarmatura longitudinale della trave che si ancora oltre il nodo non pu terminare allinterno di una zona critica, ma deve ancorarsi oltre di essa.
6long1.25fyk
long 60 6 53 adL
Ancoraggi
Se per nodi esterni non possibile soddisfare tale limitazione, si pu prolungare la trave oltre il pilastro, si possono usare piastre saldate alla fine delle barre, si possono piegare le barre per una lunghezza minima pari a 10 volte il loro diametro disponendo unapposita armatura trasversale dietro la piegatura.
La parte dellarmatura longitudinale della trave che si ancora nel nodo deve essere collocata allinterno delle staffe del pilastro. Per prevenire lo sfilamento di queste armature il diametro delle barre non inclinate deve essere bL volte laltezza della sezione del pilastro, essendo:
dove: d la forza assiale di progetto normalizzata;kD vale 1 o 2/3, rispettivamente per CDA e per CDB;Rd vale 1,2 o 1, rispettivamente per CDA e per CDB.
Ancoraggi
Ancoraggi
Disposizione armatura nelle travi
8/15'' 8/8'' 8/15'' 8/8''
A
A
B
B
C
C
8/8'' 8/8''
50 400 50 500 50
6
114 (L = 560)
218 (L = 1158)
218 (L = 1158)
118 + 214 (L = 342)214 (L = 250) 218 (L = 250)
212 (L = 1158)
(114)
(138)(40)
Le armature della trave si ancorano oltre la zona
critica delle travi
cmLad 1088160 60 .
prolungamento della trave oltre il pilastro
Trave di fondazione
Le azioni trasmesse in fondazione derivano dallanalisi del comportamento dellintera opera, in genere condotta esaminando la sola struttura in elevazione alla quale sono applicate le azioni statiche e sismiche.
Per le strutture progettate sia per CD Asia per CD B il dimensionamento delle strutture di fondazione e la verifica di sicurezza del complesso fondazione-terreno devono essere eseguiti assumendo come azioni in fondazione le resistenze degli elementi strutturali soprastanti. Piprecisamente, la forza assiale negli elementi strutturali verticali derivante dalla combinazione delle azioni deve essere associata al concomitante valore resistente del momento flettente e del taglio; si richiede tuttavia che tali azioni risultino non maggiori di quelle trasferite dagli elementi soprastanti, amplificate con un gRd pari a 1,1 in CD B e 1,3 in CD A, e comunque non maggiori di quelle derivanti da una analisi elastica della struttura in elevazione eseguita con un fattore di struttura q pari a 1.
Le fondazioni superficiali devono essere progettate per rimanere in campo elastico. Non sono quindi necessarie armature specifiche per ottenere un comportamento duttile. Le travi di fondazione in c.a. devono avere armature longitudinali in percentuale non inferiore allo 0,2 %, sia inferiormente che superiormente, per lintera lunghezza.
Rapporti momenti resistenti-momenti sollecitanti
Sdb
Rdbbi
MM
R Sdc
Rdcci
MM
R
TRAVI
2.81 1.72
1.16
1.12
1.46
1.03
1.06
-1.43 -3.91-29.2
-2.315.06
-2.68-9.26
1.33
-2.08
5
3
1
6
4
2
1.34
-6.38
1.14
-1.96
1.26
-8.78
1.1
-2.11
PILASTRI
2.17
--17.1
2.6
3.51
5.8020.80
1.76
2.30
3.90
-15.21
-4.86
2.03
2.91
5.43
3.80
-13.54
2.14
7
4
1
8
5
2
9
6
3
2.44
57.7
15.76
67.66
2.4
2.13
5.69
5.38
3.5
9.15
3.26
8.29 3.47
-14.55
2.04
1.44
-5.09
3.36
3.32
Analisi statica non lineare
Performance based designCapacity
Demand
Analisi statica non lineare
2 P MI
,u uM
M
[
k
N
m
]
[-]
,y yM
STEP 1: definizione delle curve di capacit
1 P MMDOF non lineare
050
100150200250300350400450500550
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35dnc [m]
V
b
[
k
N
]
Analisi statica non lineare
STEP 2: definizione della domanda in relazione al sito di appartenenza (livello di sismicit e effetti di amplificazione locale)
Analisi statica non lineare
STEP 3: Individuazione dei livelli di performance da verificare
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 1 2 3 4
T (s)
S
a
(
g
)
Elastico SLV
SLDElastico
Analisi statica non lineare
STEP 4: definizione dei criteri di accettazione per ciascun livello di performance da verificare
u'43
M y
M u
M
SLD
SLVSLC
y' u'
DM 2008
0
100
200
300
400
500
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35dnc [m]
V
b
[
k
N
]
SLDSLV SLC
FEMA 356
1 4 '3 5 u
IO
LSCP
y' u' 0100
200
300
400
500
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 dnc [m]
V
b
[
k
N
]
IOLS CP
My
Mu
M
Allo scopo di verificare il rispetto di un dato livello di performance, occorre determinare un punto appartenente alla curva di capacit (performance point) il cui spostamento (target displacement) risulti consistente con la domanda sismica;Gli approcci maggiormente impiegati e riconosciuti in letteratura per la valutazione del suddetto spostamento sono i seguenti (Fajfar 2000):
Capacity Spectum Method CSM, applicato dalle norme americane ATC 40 (ATC 1996);Non linear static procedure, applicato dalla linee guida FEMA 273 (FEMA 1997);Displacement Coefficient Method, applicato in ATC 40 come metodo alternativo al CSM; uguale allapproccio previsto dalle linee guida FEMA (Fajfar 2000);N2 method, sviluppato alluniversit di Ljubljana (Fajfar 2000) e applicato dallEC8 (CEN 1994) e dal D.M. 2008;
Analisi statica non lineare
STEP 5: verifiche del rispetto dei livelli di performance
Analisi statica non lineare
STEP 1: definizione delle curve di capacit
Modellazione strutturale: considerazioni generali
Il software con il quale viene svolta lanalisi di push over il SAP2000. Il programma permette di definire i legami costitutivi non lineari dei materiali (Mander per il cemento armato, Park per lacciaio,) sulla base dei quali poter fare analisi momento curvatura attraverso lo strumento Section Designer; progettare e assegnare le armature alle sezioni secondo le prescrizioni di una normativa scelta;definire cerniere plastiche per ogni grado di libert. In particolare esistono cerniere plastiche di default o automatiche per elementi in cemento armato e acciaio, che fanno riferimento ai legami delle direttive americane FEMA 356 (FEMA 2000) e rispettano le norme ACI (ACI 2011);cerniere plastiche user defined, ovvero definite dallutente
Nelle prossime slides verranno mostrate le indicazioni da seguire rispettivamente per la definizione delle cerniere plastiche di default e di quelle user defined
Analisi statica non lineare
STEP 1: definizione delle curve di capacit
Modellazione strutturale: caratteristiche dei materiali
EIeff=0.5 EIc
EIeff=0.7 EIc
bracci rigidi
diaframma2
diaframma3
diaframma1
Le rigidezze degli elementi sono riferite alla condizione di fessurazione;Le resistenze degli elementi sono quelle medie (fcm, fym ftm).
Analisi statica non lineare
STEP 1: definizione delle curve di capacit
Modellazione strutturale: armature delle sezioni dei pilastri
NB: dato che non possibile assegnare barre di diverso diametro,per semplicit su ciascun lato lungo stato disposto 1 20 anzich
218;
Analisi statica non lineare
STEP 1: definizione delle curve di capacit
Modellazione strutturale: armature delle sezioni delle travi
Il quantitativo di armatura pu essere inserito in termini area ed esclusivamente nelle sezioni di estremit
Copriferro
As sup.As inf.
Analisi statica non lineare
STEP 1: definizione delle curve di capacit
Modellazione strutturale: legami costitutivi delle cerniere flessionali (tipo M)
Per la definizione dei legami delle cerniere di default, vengono presi in automatico i parametri a, b, c tabellati nelle direttive FEMA 356. In particolare, per le travi e i pilastri in cemento armato si deve fare riferimento rispettivamente alle Tab. 6-7 e 6-8I parametri deformativi a e b rappresentano le deformazioni plastiche (in termini di rotazione alla corda o spostamento) che avvengono dopo lo snervamento dellelemento, mentre c la resistenza residua (in termini di forza o di momento)
Analisi statica non lineare
STEP 1: definizione delle curve di capacit
Modellazione strutturale: legami costitutivi delle cerniere flessionali tipo M
I parametri a, b e c dipendono delle seguenti grandezze
, dove e sono rispettivamente i rapporti geometrici di armatura tesa e compressabal il rapporto geometrico di armatura tesa determinata in corrispondenza della deformazione ultima nel calestruzzo cu = 0.003 e della deformazione a snervamento nellacciaio sy= fym/Es (ACI - 313)
'1) bal
'0.85 '0.85 0.397 cs y c baly
fA f f x bf
Analisi statica non lineare
STEP 1: definizione delle curve di capacit
Modellazione strutturale: legami costitutivi delle cerniere flessionali tipo M
I parametri sono funzione delle seguenti grandezze
, dove V indica il taglio di progetto del componente2) 'c
Vb d f
3) Conformit delle armature trasversali. Sono dichiarate conformi le staffe chiuse con passo s < d/3 e che assorbono un taglio maggiore dei 3/4 del taglio di progetto.
Per completezza si riporta il valore del momento di snervamento di una cerniera flessionale M
2 2
'
4 24) 4 0.85
s yy
s y c
A f dMA f f b
La pendenza tra i punti B e C presa uguale al 10%, per tener conto dello strain hardening dellacciaio y = 0 ( in corrispondenza del punto B)
Analisi statica non lineare
STEP 1: definizione delle curve di capacit
Modellazione strutturale: legami costitutivi delle cerniere flessionali (tipo M)
Analisi statica non lineare
STEP 1: definizione delle curve di capacit
Modellazione strutturale: legami costitutivi delle cerniere a presso flessione (P-M)
Per quanto riguarda questo tipo di cerniere, esistono dei legami calibrati sulla base, oltre che dellequazione n.2 e della conformit delle armature trasversali, anche da
, dove P indica lo sforzo assiale agente nella sezione e Ag larea della sezionetrasversale.
'5) g c
PA f
La pendenza tra i punti B e C presa uguale al 10%, per tener conto dello strain hardening dellacciaio y = 0 (in corrispondenza del punto B)Le cerniere tipo P-M vengono in genere assegnate ai pilastri.Il software determina in automatico dei legami al variare di determinati valori di sforzi assiali.Inoltre il programma permette di valutare le superfici di interazione usando ACI 318-02
Analisi statica non lineare
STEP 1: definizione delle curve di capacit
Modellazione strutturale: legami costitutivi delle cerniere tipo P-M
Analisi statica non lineare
STEP 1: definizione delle curve di capacit
Modellazione strutturale: definizione delle cerniere tipo M
Per quanto riguarda questo tipo di cerniere, esistono dei legami calibrati sulla base, oltre che dellequazione n.2 e della conformit delle armature trasversali, anche da
, dove P indica lo sforzo assiale agente nella sezione e Ag larea della sezionetrasversale.
'5) g c
PA f
La pendenza tra i punti B e C presa uguale al 10%, per tener conto dello strain hardening dellacciaioLe cerniere tipo P-M vengono in genere assegnate ai pilastri.Il software determina in automatico dei legami al variare di determinati valori di sforzi assiali.Inoltre il programma permette di valutare le superfici di interazione usando ACI 318-02
Analisi statica non lineare
STEP 1: definizione delle curve di capacit
Modellazione strutturale: definizione delle cerniere tipo M
'5) g c
PA f
Analisi statica non lineare
STEP 1: definizione delle curve di capacit
Modellazione strutturale: definizione delle cerniere tipo M
Analisi statica non lineare
STEP 1: definizione delle curve di capacit
Modellazione strutturale: definizione delle cerniere tipo P-M
Analisi statica non lineare
STEP 1: definizione delle curve di capacit
Modellazione strutturale: definizione delle cerniere tipo P-M
Analisi statica non lineare
STEP 1: definizione delle curve di capacit
Modellazione strutturale: definizione delle cerniere tipo P-M
Analisi statica non lineare
STEP 1: definizione delle curve di capacit
Modellazione strutturale: definizione delle cerniere tipo P-M
Analisi statica non lineare
STEP 1: definizione delle curve di capacit
Modellazione strutturale: definizione delle cerniere tipo P-M
Analisi statica non lineare
STEP 1: definizione delle curve di capacit
Modellazione strutturale: assegnazione delle cerniere flessionali
Travi
Pilastri
Analisi statica non lineare
STEP 1: definizione delle curve di capacitCarichi e distribuzione forze orizzontali
Carichi verticali: Combinazione CVSISMANL: (G1 + G2 +i Qki)Load patterns orizzontali: PushModo e PushMassa
PushModo PushMassa2 P MI1 P M
Analisi statica non lineare
STEP 1: definizione delle curve di capacit
Carichi e distribuzione forze orizzontaliCVSISMANL
Analisi statica non lineare
STEP 1: definizione delle curve di capacitCarichi e distribuzione forze orizzontali
PushModo
Analisi statica non lineare
STEP 1: definizione delle curve di capacit
Carichi e distribuzione forze orizzontaliPushMassa
Analisi statica non lineare
STEP 1: definizione delle curve di capacit
Curve di push-over
0
100
200
300
400
500
600
700
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
PushModoPushMassa
2 P MI1 P MV
[
k
N
]
dc [m]
Analisi statica non lineare
STEP 2 e 3: definizione delle curve di domanda per ogni stato limite
SLV
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 1 2 3 4T (sec)
S
a
(
g
)
Elastico SLV
SLV
SLD
Progetto
Elastico
SLD
Analisi statica non lineare
STEP 4: definizione dei criteri di accettazione per ciascun stato limiteTABLE: Pushover Curve - FMODO
Step Displacement BaseForce AtoB BtoIO IOtoLS LStoCP CPtoC CtoD DtoE BeyondE Totalm KN
0 0 0 30 0 0 0 0 0 0 0 301 0.004824 77.306 30 0 0 0 0 0 0 0 302 0.009824 154.612 30 0 0 0 0 0 0 0 303 0.014824 231.918 30 0 0 0 0 0 0 0 304 0.019484 303.967 29 1 0 0 0 0 0 0 30 FIRST YIELD5 0.024222 358.32 25 5 0 0 0 0 0 0 306 0.030367 392.308 22 8 0 0 0 0 0 0 307 0.035367 412.851 22 8 0 0 0 0 0 0 308 0.040367 433.393 22 8 0 0 0 0 0 0 309 0.041095 436.385 21 9 0 0 0 0 0 0 30
10 0.04214 438.633 19 11 0 0 0 0 0 0 3011 0.05199 450.114 18 12 0 0 0 0 0 0 3012 0.056041 454.501 17 13 0 0 0 0 0 0 3013 0.061041 457.434 17 13 0 0 0 0 0 0 3014 0.066041 460.375 17 12 1 0 0 0 0 0 30 SLD15 0.071041 463.314 17 10 3 0 0 0 0 0 3016 0.076041 466.252 17 9 4 0 0 0 0 0 3017 0.079496 468.28 16 10 4 0 0 0 0 0 3018 0.084496 469.504 16 8 6 0 0 0 0 0 3019 0.089496 470.726 16 7 7 0 0 0 0 0 3020 0.094496 471.947 16 7 7 0 0 0 0 0 3021 0.099496 473.167 16 6 8 0 0 0 0 0 3022 0.104496 474.384 16 5 9 0 0 0 0 0 3023 0.109496 475.601 16 4 10 0 0 0 0 0 3024 0.114496 476.816 16 4 10 0 0 0 0 0 3025 0.119496 478.029 16 3 11 0 0 0 0 0 3026 0.124496 479.241 16 2 12 0 0 0 0 0 3027 0.129496 480.451 16 2 12 0 0 0 0 0 3028 0.134496 481.661 16 2 12 0 0 0 0 0 3029 0.139496 482.868 16 1 12 1 0 0 0 0 30 SLV30 0.144496 484.074 16 0 13 1 0 0 0 0 30
Analisi statica non lineare
STEP 4: definizione dei criteri di accettazione per ciascun stato limite
0
100
200
300
400
500
600
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
V
[
k
N
]
dc [m]
Capacit SLD Capacit SLV
PushModo
Capacit SLD
du = 0.066 m du = 0.139 m
Analisi statica non lineare
STEP 4: definizione dei criteri di accettazione per ciascun stato limiteTABLE: Pushover Curve - FMASSA
Step Displacement BaseForce AtoB BtoIO IOtoLS LStoCP CPtoC CtoD DtoE BeyondE Totalm KN
0 -0.000176 0 30 0 0 0 0 0 0 0 301 -0.005176 98.474 30 0 0 0 0 0 0 0 302 -0.010176 196.947 30 0 0 0 0 0 0 0 303 -0.015071 293.354 29 1 0 0 0 0 0 0 30 FIRST YIELD4 -0.020837 384.627 27 3 0 0 0 0 0 0 305 -0.028598 460.086 24 6 0 0 0 0 0 0 306 -0.032778 482.174 21 9 0 0 0 0 0 0 307 -0.037778 492.237 21 9 0 0 0 0 0 0 308 -0.042778 502.297 21 9 0 0 0 0 0 0 309 -0.048733 512.604 19 11 0 0 0 0 0 0 30
10 -0.053733 517.761 19 11 0 0 0 0 0 0 3011 -0.058733 522.916 19 9 2 0 0 0 0 0 30 SLD12 -0.067493 531.329 18 8 4 0 0 0 0 0 3013 -0.072493 535.863 18 8 4 0 0 0 0 0 3014 -0.077493 540.396 18 7 5 0 0 0 0 0 3015 -0.082493 544.926 18 7 5 0 0 0 0 0 3016 -0.087493 549.454 18 7 5 0 0 0 0 0 3017 -0.089066 550.877 17 8 5 0 0 0 0 0 3018 -0.094066 553.818 17 5 8 0 0 0 0 0 3019 -0.099066 556.757 17 5 8 0 0 0 0 0 3020 -0.104066 559.694 16 6 8 0 0 0 0 0 3021 -0.109066 562.397 16 5 9 0 0 0 0 0 3022 -0.113848 564.98 15 6 9 0 0 0 0 0 3023 -0.118848 566.369 15 6 9 0 0 0 0 0 3024 -0.123848 567.757 15 6 9 0 0 0 0 0 3025 -0.128848 569.144 15 5 8 2 0 0 0 0 30 SLV26 -0.133848 570.529 15 4 8 3 0 0 0 0 3027 -0.138848 571.912 15 3 8 4 0 0 0 0 30
0100
200
300
400
500
600
700
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Analisi statica non lineare
STEP 4: definizione dei criteri di accettazione per ciascun stato limiteV
[
k
N
]
dc [m]
CapacitSLD
Capacit SLV
PushMassa
du = 0.059 m du = 0.129 mCapacit SLD
Analisi statica non lineare
Il metodo si articola in tre differenti procedure alternative, individuate dalle lettere A, B e C;Permette di valutare il performance point, ossia il punto appartenente alla curva di capacit che rappresenta la condizione in cui la spostamento del sistema SDOF eguaglia la domanda sismica;Esso viene determinato soddisfacendo due condizioni:1) il punto deve trovarsi sulla curva di capacit in modo da rappresentare la
struttura ad un dato spostamento;2) il punto deve trovarsi anche sulla curva di domanda, ridotta rispetto a quella
elastica, che rappresenta la domanda non lineare allo stesso spostamento della struttura. Per ottenere la domanda inelastica viene applicato un fattore riduttivo dato in termini di smorzamento effettivo (eq o eff). Dunque necessario determinare uno smorzamento effettivo approssimato sulla base della forma della curva, la domanda di spostamento stimata e il ciclo di isteresi che ne risulta
CSM method (ATC 1996)
STEP 5: verifiche del rispetto dei livelli di performance
Analisi statica non lineare
STEP 5: verifiche del rispetto dei livelli di performanceDomanda sismica nel piano ADRS
Per ogni stato limite di verifica, la domanda, rappresentata dal relativo spettro di risposta nel formato standard Sa T, viene convertita nel formato ADRS mediante la relazione tra laccelerazione e lo spostamento spettrale:
Analisi statica non lineare
STEP 5: verifiche del rispetto dei livelli di performanceCapacity spectrum nel piano ADRS
La capacit, invece, essendo una caratteristica intrinseca della struttura, la stessa per gli SL di verifica e la si ottiene dalla conversione della curva di capacit (Taglio alla base Spostamento del punto di controllo) nel piano ADRS
Per convertire la curva di capacit occorre ricondurre il comportamento della struttura a quello di un sistema ad un grado di libert (SDOF)
Analisi statica non lineare
STEP 5: verifiche del rispetto dei livelli di performanceStima dello smorzamento viscoso equivalente
Analisi statica non lineare
STEP 5: verifiche del rispetto dei livelli di performanceStima dello smorzamento viscoso equivalente
Analisi statica non lineare
STEP 5: verifiche del rispetto dei livelli di performanceCalcolo del performance point: caso PushModo SLD
La domanda rimane elastica
Analisi statica non lineare
STEP 5: verifiche del rispetto dei livelli di performanceCalcolo del performance point: caso PushModo SLV
Analisi statica non lineare
STEP 4: definizione dei criteri di accettazione per ciascun stato limite
0
100
200
300
400
500
600
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
V
[
k
N
]
dc [m]
CapacitSLDCapacit SLV
PushModo
Capacit SLD
du = 0.066 m du = 0.139 m
PPSLD
PPSLV
Analisi statica non lineareSTEP 5: verifiche del rispetto dei livelli di performance
Calcolo del performance point: caso PushMass SLD
La domanda rimane elastica
Analisi statica non lineare
STEP 5: verifiche del rispetto dei livelli di performanceCalcolo del performance point: caso PushMass SLV
0100
200
300
400
500
600
700
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Analisi statica non lineare
STEP 5: definizione dei criteri di accettazione per ciascun stato limiteV
[
k
N
]
dc [m]
CapacitSLD
Capacit SLV
PushMassa
du = 0.059 m du = 0.129 mCapacit SLD
PPSLD
PPSLV
Analisi statica non lineare
STEP 1: definizione delle curve di capacit
Modellazione strutturale: definizione delle cerniere flessionali tipo user defined
In questo caso occorre avere a disposizione un legame momento curvatura;Il Section designer permette di tracciare il legame momento curvatura una volta definiti i legami costitutivi dei materiali
Analisi statica non lineare
STEP 1: definizione delle curve di capacit
Modellazione strutturale: definizione delle cerniere flessionali tipo user defined
Legame calcestruzzo non confinato
Analisi statica non lineare
STEP 1: definizione delle curve di capacit
Modellazione strutturale: definizione delle cerniere flessionali tipo user defined
Analisi statica non lineare
STEP 1: definizione delle curve di capacit
Modellazione strutturale: definizione delle cerniere flessionali tipo user defined
Analisi statica non lineare
STEP 1: definizione delle curve di capacit
Modellazione strutturale: definizione delle cerniere flessionali tipo user defined
Analisi statica non lineare
STEP 1: definizione delle curve di capacit
Modellazione strutturale: definizione delle cerniere flessionali tipo user defined
Analisi statica non lineare
STEP 1: definizione delle curve di capacit
Modellazione strutturale: definizione delle cerniere flessionali tipo user defined
Noto il legame momento curvatura esso va bilinearizzato al fine di determinare le coppie
uuM ; yyM ;
-2.00E+01
0.00E+00
2.00E+01
4.00E+01
6.00E+01
8.00E+01
1.00E+02
1.20E+02
1.40E+02
1.60E+02
1.80E+02
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12
uuM ; yyM ;
N*=0 kN
0.00E+00
5.00E+01
1.00E+02
1.50E+02
2.00E+02
2.50E+02
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12
uuM ; yyM ;
m-1
M
(
k
N
m
)
m-1
0,1 0,17 0, 24 bl ypl vc
d fL L h
f
0, 016 517, 50,1 2, 25 0,17 0, 5 0, 2433
mm m 0, 23 0, 09 0, 35 0, 66m m m m
Lunghezza di cerniera plastica
0,0013 1 1,5 0,133
b yvy y y
v c
d fL hL f
2,25 0,5 0,016 517,50,0075 0,0013 1 1,5 0,13 0,0075 0.0088
3 2,25 33rad
Rotazione a snervamento
1 1 2 pu y u y pe vL
LL
1 0, 660, 0088 0, 0955 0, 0075 0, 66 11, 5 2 2, 25
0, 0387rad
Rotazione ultima
Analisi statica non lineare
136
; 160.376;0.0955u uM ; 126.68;0.0075y yM / 2 2.25
vL L
216891yeffy
MEJ kNm Rigidezza Efficace
Rotazioni corrette126,6810,0088 2,25 0,0031
3 3 16891y
y y veff
ML
EJ
160.37590,0387 2,25 0,03163 3 16891
uu u v
eff
M LEJ
rad
M
(
k
N
m
)
Analisi statica non lineare
137-250.00
-200.00
-150.00
-100.00
-50.00
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
-0.0400 -0.0200 0.0000 0.0200 0.0400
SLC SLV SLD
M [kNm] rad A 0.00 0.0000B 126.681 0C 126.68 0.0031D 149.49 0.0234E 160.38 0.0316
M [kNm] rad A 0.00 0.0000B -191.52 0C -191.52 -0.0028D -211.61 -0.025557E -220.87 -0.0352
Analisi statica non lineare
138
Analisi statica non lineare
STEP 1: definizione delle curve di capacit
Curve di push-over2 P MI1 P M
V
[
k
N
]
dc [m]0
100
200
300
400
500
600
700
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
PushModoPushMass
Analisi statica non lineare
STEP 2 e 3: definizione delle curve di domanda per ogni stato limite
SLV
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 1 2 3 4T (sec)
S
a
(
g
)
Elastico SLV
SLV
SLD
Progetto
Elastico
SLD
Analisi statica non lineare
STEP 4: definizione dei criteri di accettazione per ciascun stato limiteTABLE: Pushover Curve - FMODO
Step Displacement BaseForce AtoB BtoIO IOtoLS LStoCP CPtoC CtoD DtoE BeyondE Totalm KN
0 -0.000176 0 30 0 0 0 0 0 0 0 301 -0.002176 30.922 30 0 0 0 0 0 0 0 302 -0.004176 61.845 30 0 0 0 0 0 0 0 303 -0.006176 92.767 30 0 0 0 0 0 0 0 304 -0.008176 123.69 30 0 0 0 0 0 0 0 305 -0.010176 154.612 30 0 0 0 0 0 0 0 306 -0.012176 185.535 30 0 0 0 0 0 0 0 307 -0.014176 216.457 30 0 0 0 0 0 0 0 308 -0.016176 247.38 30 0 0 0 0 0 0 0 309 -0.017317 265.012 29 1 0 0 0 0 0 0 30 FIRST YIELD
10 -0.020635 304.44 28 2 0 0 0 0 0 0 3011 -0.022635 326.609 28 2 0 0 0 0 0 0 3012 -0.025824 356.419 26 4 0 0 0 0 0 0 3013 -0.02867 378.726 24 6 0 0 0 0 0 0 3014 -0.031756 396.367 24 5 0 0 0 1 0 0 30 SLD15 -0.034828 409.455 22 6 0 0 0 2 0 0 3016 -0.037765 420.2 22 5 0 0 0 3 0 0 30
67 -0.145827 474.08 15 1 0 0 0 14 0 0 3068 -0.147827 474.673 15 1 0 0 0 14 0 0 3069 -0.149827 475.265 15 1 0 0 0 14 0 0 3070 -0.151827 475.858 15 1 0 0 0 14 0 0 3071 -0.153827 476.451 15 1 0 0 0 14 0 0 3072 -0.155827 477.043 15 1 0 0 0 14 0 0 3073 -0.157827 477.636 15 1 0 0 0 14 0 0 3074 -0.159827 478.228 15 1 0 0 0 14 0 0 3075 -0.162838 479.125 15 1 0 0 0 13 1 0 30 SLV76 -0.164838 479.723 15 1 0 0 0 13 1 0 30
0100
200
300
400
500
600
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Analisi statica non lineare
STEP 4: definizione dei criteri di accettazione per ciascun stato limiteV
[
k
N
]
dc [m]
Capacit SLDCapacit SLV
PushModo
Capacit SLD
du = 0.032 m du = 0.163 m
Analisi statica non lineare
STEP 4: definizione dei criteri di accettazione per ciascun stato limiteTABLE: Pushover Curve - FMASSA
Step Displacement BaseForce AtoB BtoIO IOtoLS LStoCP CPtoC CtoD DtoE BeyondE Totalm KN
0 -0.000176 0 30 0 0 0 0 0 0 0 301 -0.003176 59.084 30 0 0 0 0 0 0 0 302 -0.006176 118.168 30 0 0 0 0 0 0 0 303 -0.009176 177.252 30 0 0 0 0 0 0 0 304 -0.012176 236.336 30 0 0 0 0 0 0 0 305 -0.015176 295.421 30 0 0 0 0 0 0 0 306 -0.015914 309.956 29 1 0 0 0 0 0 0 30 FIRST YIELD7 -0.018914 359.301 29 1 0 0 0 0 0 0 308 -0.022391 406.265 25 5 0 0 0 0 0 0 309 -0.025391 431.072 25 5 0 0 0 0 0 0 30
10 -0.029972 469.147 23 6 0 0 0 1 0 0 30 SLD11 -0.030702 472.994 22 7 0 0 0 1 0 0 3012 -0.034002 480.557 21 7 0 0 0 2 0 0 3013 -0.037002 485.86 21 7 0 0 0 2 0 0 3014 -0.042566 495.766 21 6 0 0 0 3 0 0 3015 -0.04687 503.81 21 3 0 0 0 6 0 0 3016 -0.050977 510.797 20 3 0 0 0 7 0 0 3017 -0.053157 514.304 19 4 0 0 0 7 0 0 3018 -0.057002 518.302 19 3 0 0 0 8 0 0 3019 -0.060407 521.959 18 3 0 0 0 9 0 0 3020 -0.063407 524.936 18 3 0 0 0 9 0 0 3021 -0.066407 527.913 18 3 0 0 0 9 0 0 3022 -0.069407 530.891 18 3 0 0 0 9 0 0 3023 -0.072407 533.868 17 4 0 0 0 9 0 0 3024 -0.078203 538.682 17 2 0 0 0 11 0 0 3025 -0.081203 541.277 17 2 0 0 0 11 0 0 3026 -0.084203 543.873 17 2 0 0 0 11 0 0 3027 -0.087203 546.468 16 3 0 0 0 11 0 0 3028 -0.091684 549.193 15 4 0 0 0 11 0 0 3029 -0.096791 551.387 14 5 0 0 0 11 0 0 3030 -0.099791 552.469 14 5 0 0 0 11 0 0 3031 -0.102791 553.551 14 5 0 0 0 11 0 0 3032 -0.107299 555.277 14 4 0 0 0 12 0 0 3033 -0.110299 556.458 14 4 0 0 0 12 0 0 3034 -0.113299 557.64 14 4 0 0 0 12 0 0 3035 -0.116299 558.822 14 4 0 0 0 12 0 0 3036 -0.120273 560.474 14 2 0 0 0 14 0 0 3037 -0.123273 561.814 14 2 0 0 0 14 0 0 3038 -0.129258 564.503 14 2 0 0 0 13 1 0 30 SLV39 -0.132258 565.858 14 2 0 0 0 13 1 0 3040 -0.135258 567.213 14 2 0 0 0 13 1 0 3041 -0.139397 569.088 14 1 0 0 0 14 1 0 30
0100
200
300
400
500
600
700
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Analisi statica non lineare
STEP 4: definizione dei criteri di accettazione per ciascun stato limiteV
[
k
N
]
dc [m]
CapacitSLD
Capacit SLV
PushMassa
du = 0.030 m du = 0.129 m
Capacit SLD
Analisi statica non lineare
Permette di valutare il performance point, e dunque la domanda inelastica, attraverso un fattore di riduzione R delle ordinate spettrali (definito come qu nell EC8) delle ordinate spettrali
N2 method (Fajfar 2000)
STEP 5: verifiche del rispetto dei livelli di performance
Domanda sismica nel piano ADRS
Analisi statica non lineare
STEP 5: verifiche del rispetto dei livelli di performance
fattore di duttilit (duttilitrichiesta o duttilit di domanda),Rapporto tra la spostamento di domanda Sd e lo spostamento a snervamento dy* delloscillatoreequivalente
R fattore di riduzione, definito dall EC8 come qu*
Domanda inelastica al variare del fattore di duttilit
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