Violazione di CP

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1 Violazione di CP Massimo Lenti INFN-Firenze 2009

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Violazione di CP. Massimo Lenti INFN-Firenze 2009. Sommario. L’angolo di Cabibbo La matrice CKM Le Simmetrie P, C, T La violazione di CP Il sistema K 0 K 0 La violazione indiretta di CP: e La violazione diretta di CP: e ´ / e I triangoli di unitariet à Il sistema B 0 B 0 - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: Violazione di CP

1

Violazione di CP

Massimo Lenti

INFN-Firenze

2009

Page 2: Violazione di CP

2

Sommario

• L’angolo di Cabibbo• La matrice CKM• Le Simmetrie P, C, T• La violazione di CP• Il sistema K0 K0

La violazione indiretta di CP: La violazione diretta di CP: ´/• I triangoli di unitarietà• Il sistema B0 B0

Misura di sin2misura di sin2misura di • Oscillazioni BSBS , D0D0

Fit al triangolo di unitarietà• Oscillazioni dei neutrini (cenni)• Conclusioni

Page 3: Violazione di CP

3

L’angolo di Cabibbo• Le transizioni con cambiamento di stranezza sono molto soppresse

pee, S = 1

npeeS = 0

K++S = 1

+S = 0

K+e+eS = 1

+e+e, S = 0

• La soppressione è circa 1/20 (corretta per lo spazio delle fasi)

• Angolo di Cabibbo: l’autostato debole del quark di carica –1/3 è:

d´ = cos d + sin s, sin

Page 4: Violazione di CP

4

Meccanismo GIM• La conseguenza dell’angolo di Cabibbo per le correnti neutre sarebbe però:

• mentre sperimentalmente sono molto soppresse le correnti neutre con cambiamento di stranezza (es. K0→).

• Occorre allora introdurre un altro quark di carica +2/3, il c

• Ed un altro autostato debole di carica –1/3: s´ = cos s sin d

• si cancellano le correnti neutre con cambiamento di stranezza

0

2 2

cos sin cos sin

cos sin cos sin sin cos

Z d d d s d s

dd s ss ds d

0

2 2

cos sin cos sin

cos sin cos sin sin cos

Z s s s d s d

ss d dd sd s

Page 5: Violazione di CP

5

La cancellazione (parziale) delle transizioni di corrente neutra con cambiamento di stranezza è presente anche al secondo ordine (es. K0+R 6.84×

s W

W

d

u

Se le masse dei quark fossero uguali si avrebbe una cancellazione completa delle SCNC

È stata poi scoperta la terza famiglia di quark: t e b

Generalizzazione dell’angolo di Cabibbo

Page 6: Violazione di CP

6

La lagrangiana d’interazione per le correnti cariche deboli si può scrivere:

rappresenta uno dei tre doppietti lefthanded dei quark

Il settore di massa della lagrangiana non è in generale diagonale:

e sono due matrici 3×3:

3

int 51

1 . .2 2

i ii

gL u d W c c

i

i

d

udove

jidijji

ji

uijmass ddmuumL

3

1,

ddd

ddd

ddd

dij

uuu

uuu

uuu

uij

mmm

mmm

mmm

m

mmm

mmm

mmm

m

333231

232221

131211

333231

232221

131211

,

uijm d

ijm

Page 7: Violazione di CP

7

Diagonalizzando

con Uu e Ud matrici unitarie 3×3. Gli autostati di massa saranno allora:

La lagrangiana d’interazione assumerà quindi la forma:

† †

0 0 0 0

0 0 ; 0 0

0 0 0 0

u du d

u ij u c d ij d s

t b

m m

U m U m U m U m

m m

3

2

1

3

2

1

;

d

d

d

U

b

s

d

u

u

u

U

t

c

u

du

3

†int 5

1

1 . .2 2

ik kji u d j

i

gL u U U d W c c

b

t

s

c

d

u

d

u

i

i , , dove

Page 8: Violazione di CP

8

La matrice CKM

Sperimentalmente sono osservabili le masse mu, mc, mt, md, ms, mb e la matrice unitaria:

†ud us ub

CKM u d cd cs cb

td ts tb

V V V

V U U V V V

V V V

I moduli degli elementi della VCKM si possono misurare da larghezze parziali

di decadimento o da sezioni d’urto (nel seguito la fonte è PDG2008 http://pdg.ge.infn.it/):

Page 9: Violazione di CP

9

n p

d

u

d

u

u

d

eW

| Vud | dal decadimento beta dei nuclei (decadimenti “superallowed” 0+→0+) o direttamente del neutrone (npee) confrontati con il decadimento del leptone

| Vud | = 0.97418 0.00027

Importante anche →0e+ ma limitato statisticamente

|Vud|

e

eW

Page 10: Violazione di CP

10

| Vus | dal decadimento Ke3 (K+0e+e , KLe+e e analogo del KS) e K3:

| Vus | = 0.2255 0.0019

utilizzando il form factor f+(q2=0)=0.961±0.008 dalla teoria

K+ 0

s

u

u

u

W

e+

|Vus|

Page 11: Violazione di CP

11

e

d cW

| Vcd | dalla produzione di charm per interazione di fasci di neutrini sui quark d di valenza del bersaglio:

| Vcd | = 0.230 0.011

Decadimenti semileptonici di mesoni con charm sono limitati dalla conoscenza dei fattori di forma

|Vcd|

Page 12: Violazione di CP

12

| Vcs | dal decadimento semileptonico di mesoni con charm in mesoni con strange e dal decadimento puramente leptonico:

| Vcs | = 1.04±0.06

|Vcs|

D0

c

u

s

u

W

e+

Page 13: Violazione di CP

13

B+

b

u

c

u

W

e+

D0

| Vcb | dai decadimenti semileptonici dei mesoni con bottom in un mesone con charm (B+D0*e+e oppure BdDe+e) e dai decadimenti semileptonici “inclusivi” del quark b nel quark c (in cui stato iniziale e finale sono ricostruiti solo parzialmente):

| Vcb | = 0.0412 0.0011

|Vcb|

Page 14: Violazione di CP

14

b uW

e

| Vub | dai decadimenti semileptonici inclusivi del quark b (in cui l’impulso del leptone è superiore a quello permesso da un decadimento con un quark c associato) e da alcuni decadimenti esclusivi:

| Vub | = 0.00393 0.00036

|Vub|

Page 15: Violazione di CP

15

Bd Bd

b

d

t

t

d

b

| Vtd | dalle oscillazioni dei mesoni BdBd: la frequenza di oscillazione

MBd= 0.507 0.005 ps-1 dipende dal prodotto Vtb

* Vtd attraverso un diagramma a box

con il quark top

| Vtd | = 0.0081 0.0006

usando fBd2 BBd = ((223±8±16) MeV)2

W W

|Vtd|

Page 16: Violazione di CP

16

Bs Bs

b

s

t

t

s

b

| Vts | dalle oscillazioni dei mesoni Bs Bs: la frequenza di oscillazione

MBs= 17.77±0.10±0.07 ps-1 con fBs

2 BBs =((275±7±15) MeV)2

|Vts| = 0.0387±0.0023

e per confronto con MBd

| Vtd / Vts | = 0.209±0.001exp±0.006theor

usando (fBd2 BBd) / (fBs

2 BBs) = (1.23±0.02±0.03)2

W W

|Vts|

Page 17: Violazione di CP

17

t bW

e

| Vtb | dalla sezione d’urto di produzione singola di quark top

| Vtb |>0.74 al 95% CL

|Vtb|

Page 18: Violazione di CP

18

Dalle misure fatte ed imponendo il vincolo di unitarietà (ed assumendo solo tre famiglie di quark), i moduli degli elementi della matrice CKM sono:

0.00100.0011

0.00026 0.0000440.00037 0.000043

0.97419 0.00022 0.2257 0.0010 0.00359 0.00016

0.2256 0.0010 0.97334 0.00023 0.0415

0.00874 0.0407 0.0010 0.999133

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V V

V V V

V V V

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

0.9999 0.0011 (prima riga)

1.136 0.125 (seconda riga)

1.002 0.005 (prima colonna)

1.134 0.125 (seconda colonna)

ud us ub

cd cs cb

ud cd td

us cs ts

V V V

V V V

V V V

V V V

Con le misure indipendenti si può controllare l’unitarietà

Page 19: Violazione di CP

19

La matrice CKM: parametrizzazione La matrice CKM è una matrice 3 x 3 unitaria in generale complessa Su 18 parametri liberi iniziali le 9 condizioni di unitarietà portano a 9 parametri

indipendenti Una matrice unitaria 3 x 3 reale ha 3 parametri liberi (rotazioni in tre dimensioni 3

angoli di Eulero). Gli altri 6 parametri liberi della matrice CKM possono quindi essere scelti come fasi complesse ( eij ).

Le funzioni d’onda dei quark sono definite a meno di una fase: la fisica deve essere invariante per trasformazioni q eiq q

Ridefiniamo le funzioni d’onda di ciascun quark con una fase, diversa per ciascun quark:

,

00

00

00

t

c

u

e

e

e

t

c

u

t

c

u

i

i

i

b

s

d

e

e

e

b

s

d

b

s

d

i

i

i

00

00

00

Page 20: Violazione di CP

20

Gli autostati deboli trasformeranno allora come:

e questo equivale a trasformare la matrice CKM in:

Possiamo fattorizzare una fase, per esempio e-iu, ottenendo:

0 0

0 0 ,

0 0

u

c

t

i

iu

i

u e u

c U e c

t e t

0 0

0 0

0 0

d

s

b

i

id

i

d e d

s U e s

b e b

)()()(

)()()(

)()()(

00

00

00

00

00

00

tbtstd

cbcscd

ubusud

b

s

d

t

c

u

itb

its

itd

icb

ics

icd

iub

ius

iud

i

i

i

CKMi

i

i

CKM

eVeVeV

eVeVeV

eVeVeV

e

e

e

V

e

e

e

V

)()()(

)()()(

tubtustud

cubcuscud

bsd

itb

its

itd

icb

ics

icd

iub

ius

iud

eVeVeV

eVeVeV

eVeVeV

Page 21: Violazione di CP

21

Una fase globale per tutta la matrice non comporta alcun vincolo per i parametri della matrice CKM

Le altre 5 fasi possono essere scelte arbitrariamente e tolgono altri 5 parametri liberi alla matrice CKM

I parametri indipendenti di VCKM sono allora 4: tre reali (angoli) ed una fase complessa

Nel caso di n famiglie di quark, con il vincolo di unitarietà restano n2 parametri liberi

Una rotazione in uno spazio n-dimensionale può essere parametrizzata con n(n1)/2 angoli

2n1 fasi possono essere riassorbite dalla ridefinizione delle funzioni d’onda dei quark

Restano quindi (n1)(n2)/2 fasi complesse libere

Page 22: Violazione di CP

22

Una matrice ortogonale può sempre essere scritta come il prodotto di tre matrici R12, R23 e R31:

Vi sono 12 combinazioni di prodotti per generare la generica matrice ortogonale

,

100

0cossin

0sincos

12

R

,

cossin0

sincos0

001

23

R

cos0sin

010

sin0cos

31R

Page 23: Violazione di CP

23

Vi sono 6 combinazioni con due rotazioni nello stesso piano (non consecutive)

Vi sono 6 combinazioni con tutte e tre le rotazioni

1. R = R12() R23() R12(’)

2. R = R12() R31() R12(’)

3. R = R23() R12() R23(’)

4. R = R23() R31() R23(’)

5. R = R31() R12() R31(’)

6. R = R31() R23() R31(’)

7. R = R12() R23() R31()

8. R = R12() R31() R23()

9. R = R23() R12() R31()

10. R = R23() R31() R12()

11. R = R31() R12() R23()

12. R = R31() R23() R12()

Page 24: Violazione di CP

24

Le 12 combinazioni non sono tutte indipendenti:

R12() R31() R12(’) = R12() R23() R12(’)

R23() R31() R23(’) = R23() R12() R23(’)

R31() R23() R31(’) = R31() R12() R31(’)

Vi sono 9 combinazioni indipendenti: 1., 3., 5., 7.12.

La fase complessa può essere introdotta in una matrice di rotazione in modo da ottenere una matrice unitaria

Per esempio R12 può diventare:

oppure

oppure

ed analogamente per R23 e R31. Scegliamo la seconda possibilità (le altre si ottengono da una ridefinizione delle fasi dei quark)

Abbiamo quindi 9 parametrizzazioni possibili nelle quali la fase complessa è sempre posta in una sottomatrice 2 x 2 mentre gli altri parametri sono reali:

,

100

0cossin

0sincos

,12

i

i

e

e

R

,

00

0cossin

0sincos

,12

ie

R

100

0cossin

0sincos

,12

i

i

e

e

R

Page 25: Violazione di CP

25

P1: V = R12() R23() R12(’)

P2: V = R23() R12() R23(’)

P3: V = R23() R31() R12()

i i

i i

s s c c c e s c c c s e s s

c s c s c e c c c s s e c s

s s c s c

ii

ii

eccsscesccscss

ecssccessccccs

sscsc

ccescscsessscc

cseccsssecsssc

scscc

ii

ii

Page 26: Violazione di CP

26

P4: V = R12() R31() R23()

P5: V = R31() R12() R31(’)

P6: V = R12() R23() R31()

cccss

escscseccssscs

esssccecssscccii

ii

ii

ii

eccsscssesccsc

ssccs

essccccsessccc

ccssc

esscscccecsssc

esccsscseccsssii

ii

Page 27: Violazione di CP

27

P7: V = R23() R12() R31()

P8: V = R31() R12() R23()

P9: V = R31() R23() R12()

ii

ii

eccsssscesccss

ecsscsccessccs

scscc

ii

ii

eccsssecsscssc

scccs

esccssessccscc

ccesscscesscss

scccs

scecsssceccsss

ii

ii

Page 28: Violazione di CP

28

P3 con le trasformazioni c c ei, t t ei e b b ei è stata scelta dal Particle Data Group come rappresentazione standard di VCKM:

I simboli per gli angoli e la fase sono secondo il PDG.

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

ccescsscesccss

csesssccessccs

escscc

Vii

ii

i

PDG

12

0.0001023 0.00011

13

0.2257 0.0010;

0.0415 ;

0.00359 0.00016;

s

s

s

3.213 5.5 68.9 .

dal fit globale (vedi dopo)

Page 29: Violazione di CP

29

La matrice CKM: sviluppo di Wolfenstein Sviluppiamo VCKM in serie di s12

Vcb ≈ s23 A2, con A di O(1); Vub = s13e A3(i con e di O(1)

Trascurando elementi O (sufficienti per studi di CP nei B) otteniamo:

Per la violazione di CP nei K occorre uno sviluppo fino a O:

Vud , Vus , Vcs , Vcb e Vtb sono praticamente reali, Vcd e Vts sono leggermente complessi

Vtd e Vub sono complessi

1)1(21

)(21

23

22

32

AiA

A

iA

VVV

VVV

VVV

V

tbtstd

cbcscd

ubusud

nWolfenstei

424223

224252

342

2

11)(21

2

1)(

2

111

418

1

2

11)(21

2

1

)(8

1

2

11

AiAAiA

AAiA

iA

Page 30: Violazione di CP

30

Sviluppo di Wolfenstein

9

2 4 6 2 2 2 8 2 2 2

2 7 2 2

3

2 5 2 7

2 4 2 6 2 2 8 2

Trascurando termini di ordine

1 1 1 11 1 8 5 32 ,

2 8 16 1281

,2

,

1 11 2 ,

2 21 1 1 1

1 1 4 1 4 16 5 8 162 8 16 128

ud

us

ub

cd

cs

V A A

V A

V A i

V A i A i

V A A A i A A

4

2 3 8 2 2

3 5 7 2

2 4 6 8 2

2 4 2 6 2 2 4 8

,

1,

21 1

1 1 4 ,2 8

1 1 11 2 1 8 ,

2 8 161 1 1

1 .2 2 8

cb

td

ts

tb

V A A

V A i A i A A i

V A A i A A i

V A A A

Page 31: Violazione di CP

31

Gli operatori P, T, C In Fisica delle Particelle assumono particolare importanza gli operatori:

trtr ,, P

Parità:

trtr ,, T Inversione Temporale:

trtr ,, C Coniugazione di Carica:

dove è la funzione d’onda

Page 32: Violazione di CP

32

Parità Inversione Spaziale: zyxzyx , , , ,

1 P

,, P

,, P 2

trtr

trtr

è un operatore unitario

Gli autovalori di P sono ±1

Se ha parità definita (è autostato di P) 1

1

P

P Funzione Pari

Funzione Dispari

;sincos P;sincos

;sinsin P;sin

;coscos P;cos

xxxx

xxx

xxx

Esempi:

Pari

Dispari

Non è autostato di P

Page 33: Violazione di CP

33

La Parità di un sistema si conserva se: 0PH,

dove H è l’hamiltoniana del sistema

Esempio: Funzioni d’onda dell’Atomo di Idrogeno

P P P P

P

P

P

2 1 !, , , cos ;

4 !

, , ;

( 1) ;

cos cos ( 1) cos ;

, , ( 1) , ;

m m iml l

imim m im

m m l m ml l l

m m l ml l l

l l mr r r P e

l m

r r r r

e e e

P P P

Le armoniche sferiche hanno parità (1)l

Page 34: Violazione di CP

34

Parità intrinseca delle particelle

I mesoni hanno P (pseudoscalari)

I barioni p, n, …hanno P per convenzione (conservazione del numero barionico)

Fermioni e Antifermioni hanno Parità opposta

Bosoni e Antibosoni hanno Parità uguale

Vi sono mesoni:

Scalari (JP= 0): a0, f 0,…

Pseudoscalari (JP= 0): , ´

Vettori (JP= 1):

Vettori Assiali (JP= 1): h1b1,…

qqqq

Pml

lmll

)1(

)1()1(

P

P

Page 35: Violazione di CP

35

Coniugazione di Carica trtr ,, C

;N ,N Q,N ,N Q,

; ,B ,E ,j ,B ,E ,j

ella;antipartic particella

opposto; magnetico momento magnetico momento

opposta;carica carica

LBC

LB

C

C

C

C

Gli autovalori di C sono ±1

Page 36: Violazione di CP

36

Esempio 1: pioni

; C , non sono autostati di C

; C 00 ; C ; C ; 000

Esempio 2: neutrini

p

p

p

p

P

C CP

vietato

vietato

Esempio 3: stati quark-antiquark

;)1()1()1( 1 SLLSC • Scambio di fermioni: • Simmetria di scambio degli stati di spin: S+1 • Inversione spaziale: (L

Page 37: Violazione di CP

37

Inversione Temporale trtr ,, T

Antilineare: ;TTa T 2121 bab

Antiunitario: antilineare e unitario

Osservabile T P C

posizione

impulso

spin

E E E E campo elettrico

B B B B campo magnetico

B B B B momento magnetico di dipolo

E E E E momento ele

r r r r

p p p p

r p

1 2 1 2 1 2 1 2

ttrico di dipolo

polarizzazione longitudinale

polarizzazione trasversa

p p p p

p p p p p p p p

Page 38: Violazione di CP

38

Il Teorema CPT

• Una simmetria S è conservata se: l’operatore S commuta con l’hamiltoniana: [H,S] = 0 lascia invariante la lagrangiana: S L = L lo stato iniziale e finale hanno lo stesso autovalore di S

• Le interazioni e.m. e forti conservano sia P che C che T

• Le interazioni deboli violano sia P che C

• Si è osservata la violazione di CP nel sistema K0K0 e B0 B0

• Teorema CPT: tutte le interazioni sono invarianti sotto la successione di

C, P, T applicate in qualunque ordine

Conseguenze del teorema CPT: particella e antiparticella devono avere la stessa massa e la stessa vita media

Page 39: Violazione di CP

39

La violazione di CP Nel Modello Standard delle interazioni elettrodeboli la violazione di CP è spiegata

dalla fase complessa della matrice CKM:

Per ottenere il coniugato hermitiano:

mentre applicando CP:

CP è conservata se e solo se V = Vossia se VCKM è reale

..122

5

3

1int ccWdVu

gL j

iji

i

5 51 1ij iji j i juV d W d V u W

WuVdWdVu j

Tijij

iji 55 11

Page 40: Violazione di CP

40

Diagrammi di Feynman

• Se il quark di tipo d è nello stato iniziale → VCKM

• Se il quark di tipo d è nello stato finale → (VCKM)*

• Se il quark di tipo d è nello stato iniziale → (VCKM)*

• Se il quark di tipo u è nello stato iniziale → (VCKM)*

• ........

Page 41: Violazione di CP

41

I mesoni K

0

( )

dsK

( )

usK

( )

suK 0

( )

sdK

S

I3

Page 42: Violazione di CP

42

Il sistema K0 K0

Il K0(ds) ha stranezza +1, il K0(sd) ha stranezza 1 K0 e K0 sono distinguibili solo dalla stranezza (conservata nelle interazioni e.m. e forti, non in quelle

deboli) K0 e K0 hanno canali di decadimento comuni: un K0 si può trasformare in un K0 e viceversa

K0 K0

L’equazione di evoluzione di un sistema di K0 e K0 è:

dove H è l’hamiltoniana efficace del sistema.

dove ora H è una matrice 2 x 2 non hermitiana

dove M e sono hermitiane ossia: M21 = M12*, 21 = 12

*, mentre M11, M22, 11, 11 sono reali

se CPT è conservata allora M11 = M22 = M0 e 11 = 22 = 0

;tHtt

i ;00 KtbKtat

tb

taH

tb

ta

ti

2221

1211

2221

1211

22i

MM

MMiMH

Page 43: Violazione di CP

43

La soluzione dell’equazione di evoluzione è:

dove CS e CL sono delle costanti che dipendono dalle condizioni iniziali

Gli autostati di massa e vita media sono:

;tihL

tihS

LS eCeCpta ;tihL

tihS

LS eCeCqtb

;12

21

H

H

p

q

LSLSLS

imHHHh ,,122111, 2

;120, MMm LS .120, LS

; 1 00

22KqpK

qpKS

; 1 00

22KqpK

qpKL

sono gli autovalori

Page 44: Violazione di CP

44

Sperimentalmente:

;100005.08953.01 10 s

SS

;10020.0116.51 8 s

LL

10 1 120.5292 0.0009 10 3.483 0.006 10 MeVL Sm m m s

20.9459 0.0017 ;K

S L

m mx

0.996505 0.000015 ;2

S LK

S L

y

;MeV 024.0614.497 Km

Page 45: Violazione di CP

45

Se per t = 0 abbiamo uno stato puro di :0K

;0)0(

;1)0(

LS

LS

CCqb

CCpa

;2

1

pCC LS

);( )()0()(

);()()0()(

00

00

tfp

qtKKAtb

tftKKAta

L

S

;

2

1)(,

tihtihLS

LS eetf

Se per t = 0 abbiamo uno stato puro di :0K

;1)0(

;0)0(

LS

LS

CCqb

CCpa

;2

1

qCC LS

);()()0()(

);()()0()(

00

00

tftKKAtb

tfq

ptKKAta

S

L

Page 46: Violazione di CP

46

Violazione Indiretta di CP Se l’Hamiltoniana commuta con CP:

)()0(

)()0(

0000010

01100000

tKtKAKHKKCPHCPK

KCPCPHCPCPKKHKtKtKA

Se le due ampiezze sono invece diverse allora abbiamo violazione di CP, chiamata violazione indiretta o dovuta al mixing Definiamo il parametro di violazione indiretta di CP:

21

2

)()(

)()(

)()0()()0(

)()0()()0(

2

22

22

0000

0000

pq

pq

tfqp

tfpq

tfqp

tfpq

tKtKAtKtKA

tKtKAtKtKA

LL

LL

doveqp

qp

Page 47: Violazione di CP

47

Riscriviamo gli autostati di massa:

;1

111

12

1

;1

111

12

1

122

00

2

212

00

2

KKKKK

KKKKK

L

S

dove

;2

1

;2

1

002

001

KKK

KKK

K1 e K2 sono autostati di CP:

;

;

22

11

KCPK

KCPK

con la convenzione: ,00 KCPK .00 KKCP

è in generale complesso e la sua fase, con questa convenzione, risulta:

arctan 43.51 0.05

m

Page 48: Violazione di CP

48

Gli stati a due o tre pioni sono autostati di CP: CP CP CP CPtranne nel caso, soppresso, in cui il momento angolare tra coppie di pioni sia dispari)

Se non vi è violazione di CP nel decadimento:

3

2

2

1

K

K

da cui:

210322

222

2

3222

2

1

22

2

2

S

S

LS

LS

LLL

L

LL

KBRKBRKA

KAKAtuttoKA

KAKBR

mentre:

09020 310933

LL

SLS KBRKBRKBR

Page 49: Violazione di CP

49

CP di e Gli stati a due o tre pioni sono autostati di CP: CP C CP C() Scambio() Pspaziale () I+L L

I = isospin i pioni sono bosoni (simmetrici nello scambio) I+L pari, I+L = 2L P(Pspaziale(CP(L

CP L pari tra ogni coppia di CPtranne nel caso, soppresso, in cui il momento angolare tra coppie di pioni sia dispari)

CP () = L

CP ( Pspaziale((L

CP () = L+1

Page 50: Violazione di CP

50

Sperimentalmente:

3

0 0 3

1.966 0.010 10

0.865 0.006 10

L

L

BR K

BR K

Se CP è conservata nel decadimento:

00

00

000000

S

L

S

L

KA

KAe

KA

KAe

Sperimentalmente:

3

300 00

00 00

2.233 0.010 10 , 43.52 0.05

2.222 0.010 10 , 43.50 0.06

/ 0.9950 0.0008, 0.02 0.08

Page 51: Violazione di CP

51

Altre osservabili....:

sin cos 0 sin cos 0

sin cos 0 sin cos 0

13.7 1.5 %e e

N NA

N N

Nell’asimmetria angolare sull’angolo tra il piano dei ed il piano ee nel decadimento KL→ee:

Sperimentalmente:

3

,

2.35 0.07 10 , 44 4

L

S

A K CPVe

A K

Nei decadimenti semileptonici del KL:

2lKlK

lKlK

LL

LLL

%,006.0332.0 L

Page 52: Violazione di CP

52

Il parametro

K0 K0

s

d t,c,u

d

s

W W

t,c,u

I diagrammi con u sono trascurabili (mu << mc, mt ) Diagramma con c e c:

Diagramma con c e t:

Diagramma con t e t:

2622222 cccdcs mAimVV

tctctdtscdcs mmAiAmmVVVV 6262 2)1(22

21042210422)1(2)1( tttdts mAiAmVV

box

box

A

A

La parte reale è dominata dal diagramma con c e c Per la parte immaginaria i tre contributi sono paragonabili

Page 53: Violazione di CP

53

più precisamente…

ctctK xxxSxSAABC ),( )( 1 ˆ 1324262

Il primo termine vale circa il 75%, il secondo il 37%, il terzo(negativo)il 12%

;2

12

;

21

2

;04.047.0

;0065.05765.0

;53.038.1

3

2

1

;1083.326

4

2

222

K

WKKF

m

MmfGC

;039.0720.0ˆ KB

Page 54: Violazione di CP

54

;ln12

3

1

1

2

3

1

1

4

9

4

1)(

3

2

t

t

t

tttt x

x

x

xxxxS

;14

3ln

14

48ln),( 2

2

t

tt

t

ttccctc x

xx

x

xxxxxxxS

;2

2

W

cc M

mx ;

2

2

W

tt M

mx

;GeV 2.2 3.162

;GeV 0.095 0.037 24.1

t

c

m

m

Sperimentalmente: 32.229 0.010 10

Page 55: Violazione di CP

55

Violazione diretta di CP CP puo’ essere violata anche nel decadimento:

; ;

000000

000000

00

00

KAKA

KAKA

KAKA

KAKA

Se CPT è conservata la larghezza totale di decadimento del K0 deve essere uguale a quella del K0: ;

2

00

22

00

2AAAA

e quindi 20000

2

AA

AA

Per simmetria di isospin: 002 AA

Se la violazione di CP è piccola: ;2 AAA 2

;2 ;

00

00

00

S

L

S

L

KA

KA

KA

KA

da cui:

Page 56: Violazione di CP

56

Teorema di Watson Se vale il teorema CPT

Se T è conservata nelle interazioni forti

Allora per ogni decadimento debole di un adrone i a spin nullo in uno stato finale f :

fiAefiA i 2

dove è la fase dovuta alla diffusione elastica (causata dalle interazioni forti) tra gli adroni nello stato finale f

Page 57: Violazione di CP

57

Violazione diretta di CP (II) Gli stati a due pioni possono essere scritti in funzione dell’isospin:

;23

20

3

1 ;2

3

10

3

2 00 IIII

;)(

;)(0

0

I

I

iII

iII

eAKA

eAKA

Dal teorema di Watson:

Da cui per KS e KL:

;)1(2)1(2)1()1(1(6

;)1()1()1(2)1(21(6

;)1(2)1(2)1()1(1(6

;)1()1()1(2)1(21(6

2200

2200

2200

2200

2200002

2200

2

2200002

2200

2

iiiiL

iiiiL

iiiiS

iiiiS

eAeAeAeAKA

eAeAeAeAKA

eAeAeAeAKA

eAeAeAeAKA

Page 58: Violazione di CP

58

; 2

2 20

20

2200

220000

00

00

ii

ii

S

L

eAiAeAiA

eAAieAAi

KA

KA

La convenzione di Wu-Yang consiste nell’imporre ;00 A

Definiamo: 045.00

2

0

2

A

A

A

A (dai rate sperimentali di decadimento di K0 e K+):

;2

2 21

22

21

2

)(

)(

)(

0

22

)(

0

22

0002

02

02

02

i

i

i

i

e

e

eA

AiA

eA

AAi

2 0( ) 2

0

;2

i Aie

A

Avremo:

Page 59: Violazione di CP

59

Abbiamo:

;61

00

00

2

2

00

LS

SL

KBRKBR

KBRKBRR

R è chiamato il Doppio Rapporto

;

2

11

2

1

2

11

2

1

)(

)(

)(

0

22

)(

0

22

02

02

02

02

i

i

i

i

e

e

eA

AiA

eA

AAi

; 2

220

20

2200

2200

ii

ii

S

L

eAiAeAiA

eAAieAAi

KA

KA

Analogamente:

Con la convenzione di Wu-Yang:

;200

Page 60: Violazione di CP

60

Sperimentalmente:

4

4

4

4

23.0 6.5 10 ( 31);

7.4 5.9 10 ( 731);

14.7 2.2 10 ( 48);

19.2 2.1 10 ( ,25.2.2008!!!);

NA

E

NA

KTEV

416.8 1.4 10 (nuova media mondiale).

Page 61: Violazione di CP

61

• I fasci KS e KL sono prodotti dallo stesso fascio primario• KS e KL sono distinti dal tempo di volo tra il Tagger ed i rivelatori• Il volume fiduciale di decadimento é lo stesso: tra l’AKS e 3.5 vite medie del KS • Lo spettro di energia selezionato é lo stesso: 70<E<170 GeV

Se i 4 decadimenti vengono raccolti contemporaneamente e nello stesso volume fiduciale:

0 0 0 0

0 0 0 0;

L S L S

S L S L

BR K BR K N K N KR

BR K BR K N K N K

NA48

Schema dei fasci di NA48

Page 62: Violazione di CP

62

• KL,S sono rivelati da uno spettrometro magnetico• KL,S sono rivelati da un calorimetro a Kripton liquido• i KL sono pesati, evento per evento, con il tempo proprio per rendere la distribuzione dei loro decadimenti simile a quella dei KS

I rivelatori di NA48

K

Page 63: Violazione di CP

63

K0

s

d

u

d

W

u

d

K0

d d

s du, c, t

W

g, Zu

u

Il BR è dominato dal primo diagramma:22 udusVV

´ è dominato dal secondo diagramma con il top: 52AVV tdts In realtà i calcoli sono molto complicati

I “pinguini” forti(B6) ed elettrodeboli (B8) tendono a cancellarsi

MeV 340GeV 1654.075.0

)(

MeV 110

074.0

5.2

86

252MSt

cs

MBB

MM

A

Page 64: Violazione di CP

64

NA48/2

23 0

21 2

2

0

( ) / ;

( ) / ;

( ) , 1, 2,3;

1

3

i K i

ii

u s s m

v s s m

s P P i

s s

Nel decadimento in 3 pioni:2 2( , ) 1M u v u kg h u v

0 se CPg

g g

g gA

0 0

K

K

4

40

[NA48 2003+2004]

[NA4

1.5 1.5 1.6 10

1.8 1.7 0.6 8 2003+2004]10

g

g

A

A

Page 65: Violazione di CP

65

La matrice CKM alla Wolfenstein (richiamo) Sviluppiamo VCKM in serie di s12

Vcb ≈ s23 A2, con A di O(1); Vub = s13e A3(i con e di O(1)

Trascurando elementi O (sufficienti per studi di CP nei B) otteniamo:

Per la violazione di CP nei K occorre uno sviluppo fino a O:

Vud , Vus , Vcs , Vcb e Vtb sono praticamente reali, Vcd e Vts sono leggermente complessi

Vtd e Vub sono complessi

1)1(21

)(21

23

22

32

AiA

A

iA

VVV

VVV

VVV

V

tbtstd

cbcscd

ubusud

nWolfenstei

424223

224252

342

2

11)(21

2

1)(

2

111

418

1

2

11)(21

2

1

)(8

1

2

11

AiAAiA

AAiA

iA

Page 66: Violazione di CP

66

Triangoli di Unitarietà La Matrice CKM è unitaria vi sono 6 relazioni che devono essere uguali a zero:

;0 6 ;0 5

;0 4 ;0 3

;0 2 ;0 1

tbcbtscstdcdtbubtsustdud

cbubcsuscdudtbtscbcsubus

tbtdcbcdubudtstdcscdusud

VVVVVVVVVVVV

VVVVVVVVVVVV

VVVVVVVVVVVV

Si rappresentano come triangoli nel piano complesso (triangoli di unitarietà) I lati e gli angoli sono misurabili sperimentalmente e sono vincolati dalla teoriaTutti i triangoli hanno area uguale:

13

triangolo CP

2 2 6 0.19 512 13 23 12 13 23 0.20

1 1A J ; , ;

2 2

(3.05 ) 10 ;

ij kl il kj

CP

V V V V i k j l

J s s s c c c s A

Questo valore viene dal fit globale....

Page 67: Violazione di CP

67

Im

ReusudVV

tstdVV

cscdVV

Non in scala

Triangolo di Unitarietà (1)

2 4 2

2 2 1 1 4 1 1 22 8

2 4 2 4 231 1 1 2 1 1

2 8 2 2

2

2

(1 ) 0;

12

ud cd td

Ai

us cs ts

iA A iA

V V VV V V

22 5 2 5 2 5 2 5 1 0

2A A i A A i

Page 68: Violazione di CP

68

Im

RecbcdVV

tbtdVV

ubudVV

Triangolo di Unitarietà (2)

23 2

2 4 2 4 231 1 1 2 1

23 3 3

4 11

2 28 2 2

(2) 0;

1

2

ub cb tud cd td

Ai A

b

AA i A i

A i A A A

V VV V VV

23 1 0

2i

Page 69: Violazione di CP

69

Im

RecbcsVV

ubusVV

tbtsVV

Non in scala

Triangolo di Unitarietà (3)

4 42

223 2

21 1 4 1 2

2 24 2 2 4

2

4 1

22 8

(3) 0;

1 1

2 2

us cs ts

A

ub cb tb

AA i AA A i

A i A A A

V V

i

V VV V

0

Page 70: Violazione di CP

70

Im

RecsusVV

cbubVV cdudVV

Non in scala

Triangolo di Unitarietà (4)

2 5 22 23

44

1 2 1 1 42 2 8

2 5 2 5 2 5 2 5

* * *

2

8

2 5

12

(4) 0;

1

8 8

12 2 2 2

ud us ucd cs cb

Ai

b

A A Ai

A A

V V

A

VV V V

i

2 5 0A i

Page 71: Violazione di CP

71

Im

Re

tsusVV

tdudVV tbubVV

Triangolo di Unitarietà (5)

2 4 2 23 2

43 1 1 1 2 1

2

2 23

2

* * *

2

22

3

8

5

1

3

(5) 0;

1

12

ud us ub

A

td ts tb

AA i

AA i i

A A i A i A

VV V VV V

5 3 0

2A i A i

Page 72: Violazione di CP

72

Im

RetbcbVV

tdcdVV tscsVV

Non in scala

Triangolo di Unitarietà (6)

2 5 2 42

42 2

2 2 23 1 1 1 2 1

2 2 2

* * *

1 2 1

4

4

4

12 8

2

(6) 0;

td ts tb

A AA i A i

cd cs cb

Ai A A

A A i

VVV VVV

2 4 4 2 0A A A i A

Page 73: Violazione di CP

73

Il Triangolo di unitarietà può essere misurato anche usando solo i K

Page 74: Violazione di CP

74

KL

K0

d d

s d

u, c, t

Z

E’ il canale preferito per la violazione di CP

W

CP( = , CP() = Pspaziale(() ) = L =

CP() =

22220

02

01

00

2

;

;

;2

1

AAAAAL

A

A

IRIRiIKBR

IiKAiKA

RKAKA

KAKA

;

104.1

100.34

4

tdts

tdts

A

A

VV

VV

I

R

la violazione indiretta di CP è trascurabile

il pinguino con il top è dominante:

Page 75: Violazione di CP

75

11.5 1110.517.3 10 [BNL E787-E949, 7 eventi osservati] BR K

sperimentalmente:

;107.05.82

14.11088.8

CKM08] [J.Brod ;1040.076.21008.4

11

2222411

1122100

AKBR

AKBR L

dove

;2

1

;2

1

2

2

Il decadimento KS ll è stato studiato da NA48/1:

0 2.9 92.4

0 1.4 91.2

5.8 10 [7 eventi osservati, 0.15 di fondo]

2.9 10 [6 eventi osservati, 0.22 di fondo]

S

S

BR K e e

BR K

Page 76: Violazione di CP

76

NA62-P326:80 eventi K+→ dal 2011....

Page 77: Violazione di CP

77

I mesoni B

0

( )

ddb

B( )

ubB

( )

buB

0

( )

dbd

B

B

I3

0

( )

ssb

B

0

( )

sbs

B

Page 78: Violazione di CP

78

Il sistema Bd0 Bd

0

Il sistema Bd0

Bd

0 è analogo a quello K0 K0 ma:

1 2

1

5279.53 0.33 MeV

0.507 0.005 ps ;

1.530 0.009 ps;

d

d

B

B

B B

M

M

0.776 0.008;

0;2

d

d

d

d

d

d

BB

B

BB

B

Mx

y

0 0

0 0

;

;

d d

d d

L B d B d

H B d B d

B p B q B

B p B q B

dove gli autostati di massa e vita media sono

Non possiamo cercare violazioni di CP come KL2Si possono confrontare i decadimenti del Bd

0 e del Bd0 in uno stato finale fCP

(che sia autostato di CP) in funzione del tempo:

Page 79: Violazione di CP

79

/(2 )0, | ( 0) cos sin ;2 2

B B d d dd d

CP CP

d

t iM t B B BCP d f f

B

M t q M tf t H B t e e A i A

p

/(2 )0, | ( 0) cos sin ;2 2

B B d d dd d

CP CP

d

t iM t B B BCP d f f

B

M t p M tf t H B t e e A i A

q

dove 0 0| ; | ;

CP CPf CP D d f CP D dA f H B A f H B

Definiamo: ;

d CP

CP

d CP

B ff

B f

q A

p A ed assumiamo: 1

1

1 ;1

d

d

d

d

d

B

B

B

BB p

q

2 2

2 /0

2 2

2 /0

1 10 ( ) cos sin

2 2

1 10 ( ) cos sin

2 2

CP CPBd

CP d CP d

CP CPBd

CP d CP d

f ft

d CP f B f B

f ft

d CP f B f B

B f t A e M t M t

B f t A e M t M t

t=0 quando il Bd0 è stato “taggato”

Caveat: non confondere fCP con ≈0.23 parametro della CKM....

Vale se y≈0

Page 80: Violazione di CP

80

Infatti: 0

0

| ;

| ;

D

CP

D

CP

if CP D d

if CP D d

A f H B e

A f H B e

dove HD commuta con CP e la parte che viola CPè contenuta nella fase debole di decadimento D

L’asimmetria dipendente dal tempo sarà:

0 0

0 0

2

2 2

0 ( ) 0 ( )( )

0 ( ) 0 ( )

21 cos sin ;

1 1

CP

CPCP

d d

CP CP

d CP d CP

f

d CP d CP

ff

B B

f f

B t f t B t f ta t

B t f t B t f t

M t M t

Se vi è un solo diagramma dominante nel decadimento: ;1 CP

CP

f

f

A

A

0 1 1 0

1 0 0

| ( )( ) ( )( ) |

( ) ( ) | | ;CP CP

CP D d CP D d

f CP D d f CP D d

f H B f CP CP H CP CP B

f CP H CP B f H B

Vale se y≈0

CPf è l’autovalore ±1 di CP di ; da non confondere con della CKM….CPf

Page 81: Violazione di CP

81

, ;D D

CP CP CP CP CP

i if f f f fA A e A A e

Quindi e:1CPf

M2 è la fase del mixing BdBd

Possiamo assumere che sia reale:

( ) sin 2 sin ;CP CP df f M D Ba t M t

Bd Bd

b

d

t

t

d

b

W W

2

2212

12

1

1d d M

d d

tb td tb tdB B itd

B B tdtb tdtb td

V V V Vq VHe

p H VV VV V

2 ( ) ;

d CP D M

CP CP

d CP

B f if f

B f

q Ae

p A

0| ;CPCP D d ff H B A

Per la parte di mixing:

Page 82: Violazione di CP

82

Il Triangolo di Unitarietà “standard”

Im

Re

cb

td

V

V

cb

ub

V

V

0,0

,

1,0

*

1*

*

2*

*

3 13*

arg ;

arg ;

arg ;

cd cb

td tb

td tb

ud ub

ud ub

cd cb

V V

V V

V V

V V

V V

V V

, ;i itd td ub ubV V e V V e

Per l’altro triangolo non degenere (5) si usano i simboli ´´´≡

* *

* *arg ; arg ;ts tb ud us

S Kcs cb cd cs

V V V V

V V V V

Si definiscono anche:

Il triangolo di unitarietà (2) “normalizzato” è (Vtb, Vcd, Vcb, Vud sono reali) :2

2

1 , 2

1 ;2

Page 83: Violazione di CP

83

J/S

2* 2 1

2CPf cb csA V V A

L’fCP “d’oro” è J/S con CP = 1

CP J/ = J/(stessi numeri quantici del fotone)

CP S = S

P lJ/S = 1

Bd

d d

b c

Wc

sS

J/

D = 0 (diagrammi a pinguino trascurabili), M

/ ( ) sin 2 sinS dJ K Ba t M t

In realtà bisogna tener conto del mixing K0-K0

* *

* *CP

CP

f cb cs cd cs

f cb cs cd cs

A V V V V

A V V V V

Page 84: Violazione di CP

84

J/L , J/*

J/L ha CP = 1 CP J/ = J/(stessi numeri quantici del fotone)

CP L = L

P lJ/S = 1 / ( ) sin 2 sinL dJ K Ba t M t

J/*, con K*KS può avere sia CP = 1 che CP = 1

CP * = *(momento angolare tra KS e = 1)

P lJ/* = 1(l=1), +1(l=0,2)

*/ ( ) sin 2 sin

CP df BJ Ka t M t

( 1)(1 2 ); (16.0 3.5)%; 0.65 0.07;

( 0,2)CP CPf f

lR R

l

Dalle distribuzioni angolari dei decadimenti si può misurare cos(2

Page 85: Violazione di CP

85

Misura Sperimentale di sin2 Dall’asimmetria nelle oscillazioni di Bd

e Bd con decadimento in J/ KS ed altri:

sin 2 0.668 0.026 (media mondiale PDG2008)

cos(2è escluso al 97% CL da decadimenti tipo J/K* e D0h0 con D0→KSe h0=

Page 86: Violazione di CP

86

Page 87: Violazione di CP

87

fCP = con CP = 1

ubudubf VVVA

CP 21

2

D =

( ) sin 2 sin

sin 2 sin sin 2 sin

d

d d

B

B B

a t M t

M t M t

Bd

b

d

u

d

W

u

d

In realtà I diagrammi a pinguino non sono trascurabili

Page 88: Violazione di CP

88

Diagrammi a Pinguino

Bd

d d

b du, c, t

W

g, Zu

u

* * * * ;t c uub ud tb td cb cd ub udA V V t V V p V V p V V p

t concerne il diagramma ad alberoMa i pi sono quantità divergenti.Sfruttando l’unitarietà:

* * * *( ) ( ) ;tub ud u u c tb td t c ub ud tb tdA V V t p p V V p p V V T V V P

Ordine

Fase debole diversa dal diagramma alberoStessa fase debole del diagramma albero

Per questo decadimento sarà in generale 1CPf

( ) cos sin [ ]

cos sin [ ];

CP d d

d d

Bell

B

e

f B

B B

C S

A

a t M t M t

S

Babar

M t M t Belle

Non è lo stesso A di sopra!! (Lo usiamo solo per i risultati di Belle)

Page 89: Violazione di CP

89

Diagrammi a Pinguino (II)

* * 3 3

2 2 2

;

1;

1

; ;

T P

T P

d

T Pd

i it i i t i i tub ud tb td

ii ii i i

B i i i

ii ii i iB

i

y

i

A V V T V V P A e T e P A e T e e P e

P Pe e e e e eq A T T

e e eP Pp A

e e e e e eT T

e e

2 2

2

2

2

2

2

2

2

; ;

1 2 cos cos sin sin; ;

1

1

1 2 cos cos sin sin

2 1 2 cos cos

1

1

i iP T

i i

i

i i

e e

P PT T

P PT T

P PT T

PT

Pe e

Te

Pe e

T

2

2

2 2

24 sin sin

; 1 ;

2 cos cos sin sin 1 2 cos cos

2 sin sin1

11 2 cos

sin sin

cos

PT

P P PT T

PT

CP PT T

T

Page 90: Violazione di CP

90

Diagrammi a Pinguino (III)

* 2 22

22

2 2

2 sin 2 2 sin cos1 12 ;

1 1 1 2 cos cos sin sin

21 ;

1

sin 2 2 sin cos2

11 2 cos cos

i i i i

i i

i i i i

PP P ie e

PT

e eTT T

i e eP P P Pe e e eT T

S

T

PT

T

PT

C

22 2

2

221

1

1 sin 2

1

effS C

S C

Possiamo misurare S e C ma abbiamo 3 incognite: e |P/T|....

Page 91: Violazione di CP

91

Diagrammi a Pinguino (IV)

*

2 2

* 3

* 2 2

;

;

1 12

1

1

1

1

1 1

T P

ii i i

i i

i

i ic i cub ud cb cd

i ii i

i i

i ii

i i i

P Pe e e e

A V V T V V P A e T e P e

P Pe e e e

T

T Te e

P Pe e

Ti e e

P

e eT T

e e eT

2

2 2

2 sin sin sin 2 sin 2 2 sin cos;

1 2 cos cos 1 2 cos cos

;i

P P PT T T

C SP P P PT T T T

Pe

T

Possiamo anche scegliere il pinguino con il quark c (D=0). |P/T| e avranno valori diversi dal caso con il pinguino con quark t.E’ la convenzione usata da Babar, Belle e da Gronau e London.

Page 92: Violazione di CP

92

Misura Sperimentale di “sin2” Dall’asimmetria nelle oscillazioni di Bd

e Bd con decadimento in :

BELLE [PDG08]:

0.55 0.08 0.05 ;

0.61 0.10 0.04 ;

BABAR [PDG08]:

0.21 0.09 0.02 ;

0.60 0.11 0.03 ;

Bellestat sist

stat sist

Bellestat sist

stat sist

C A

S

C A

S

Bel

le

Media Mondiale [PDG08]:

0.38 0.17;

0.61 0.08;

BelleC A

S

Page 93: Violazione di CP

93

Misura Sperimentale di “sin2”(II) E’ possibile ricavare dall’analisi di isospin [M.Gronau e D.London PRL65(1990)3381]:

0

3 2,1 2

0 0

0

0

3 2,1 2 1 2,1 1 2,12 2

1 2 2 12,0 0,0 ; 2,0 0,0 ; 2,1 ;

3 3 3 3

1 1 1 1, ; ,

2 2 2 2

1 1 1 2 1 1| | 2,0 | | , 0,0 | | ,

3 2 2 3 2 2

1 3 1 1 1 2 3 1 1 12,0 | , ; , 0,0 | , ; ,

3 2 2 2 2 3 2 2 2

1 1 2 1

3 2 3 22

d

D d D D

B db B ub

O O

H B H H

O O

A

0 0

0

3 2,1 2 1 2

0 0 0

3 2,1 2 1 ,12,1 2

0 3 2,1 2

2

3 2,1 2

2 0

2 0

2 1 1 1 1 1| | 2,0 | | , 0,0 | | ,

3 2 2 3 2 2

2 3 1 1 1 2 3 1 2 1 1 1

3

1 12,0 | , ; , 0,0 | , ; ,

3 2 2 2 2 3 2 2 2 2

1 1 3 1 1 1| | 2,1| | , 2,1| , ; ,

2 2 2 2 2

2 3 2

3

2

2

2

2

D d D D

D D

H B H H

O O

H B H

A

A

O

A A

O

AO A

O

0 0 0

23

4

12

A

A A A

Page 94: Violazione di CP

94

Misura Sperimentale di “sin2”(III) Analogamente:

0 0

0

0

0

0 0

3 2,1 2 1 2,1 2

3 2,1 2 1 2,1 2

3 2,1 2

2

0

2 0

00

2

1 1 2 1

3 2 3 2

2 1

1 1 1 1, ; ,

2 2 2

2 2

2

3

1 1

3

2

| |

| |

| |

2 3 2

3

4

12

d

D d

D d

D

B db B u

H BA

A

A

H

O O

OB

H B

O

A

O

A

A A

A

A

0 0 0A A

Finora solo ”geometria”…. Nei diagrammi (elettrodeboli) ad albero vi sono operatori sia I=3/2 che I=1/2 Nei diagrammi (gluone dominante) a pinguino vi sono solo I=1/2

0 0 0

0 0

0in generale ; ; (sia T che P contribuiscono)

mentre (solo T contribuisce)

A A A

A

A

A

Page 95: Violazione di CP

95

Misura Sperimentale di “sin2”(IV)

0 0A 0 0A

00A A

Possiamo rappresentare queste relazioni come triangoli nel piano complesso:

12

A

12

A

0A

0A

2A

Misurando i lati dei triangoli si possono calcolare gli angoli

2i AA e

2

eff

Page 96: Violazione di CP

96

Misura Sperimentale di “sin2”(V)

0 0 0

0

0

0 0 0

2

2 2 2

2 2

2 2 2 2

111

; ;2 1

1

1 1; ;

1;

d

d d

d

B

B B

B

A

A AB C

B C B C

B

AA A

A AA

A A

A

AC

A

0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

2

2

2

2

2

1 sin 2 ;

1; ;

2 co

2s ;2

2 cos ;2

d u

eff eff

B B

A A

AA

B C B

A A A

A

S C

A A A A

Da queste equazioni può essere determinato θ e quindi

Page 97: Violazione di CP

97

Misura Sperimentale di “sin2”(VI)

0 < <7 , 83 < <103 , 118 < <152 , 167 < <180 al 68% C.L.

0 0

0 0

0 0

0.520.53

0.4 0.2 60.5 0.3

BELLE [PDG08]:

BABAR [PDG08]: Media Mondiale [PDG

0.44 ( ) 0.17 ;

2.3 10 ;

0.49 0.35 0.05 ;

0

8]

sist

stat sist

C stat

B

C

0 0

0 0 0 0

6 6

6

0.48 0.30;

1.47 0.25 0.12 10 ; 1.62 0.31 10

[PD

;

mentre :

5.13 0.24 10 ;

G08]

C

B B

B

Nel canale B→non possono essere risolte sperimentalmente le oscillazioni.L’asimmetria integrata sul tempo permette comunque di misurare C

Dalle misure combinate di Belle e Babar:

Page 98: Violazione di CP

98

Misura Sperimentale di “sin2”(VII)Il canale B→risulta più vantaggioso: • è analogo al canale ( sono due vettori ma sperimentalmente sono in uno stato CP pari come )• il pinguino è molto più soppresso: controllato con BR(B→rispetto a BR(B→) = (24.2±3.1)×10 e BR(B+→) = (18.0±4.0)×10

0.050.06

[ PDG08]

[ PDG08

( ) 0.17 0.20 ; ( ) 0.01 0.15 0.06;

( ) 0.19 0.30 0.08; ( ) 0.16 0.21 0.08

]

[

;

( )

2008]

S longitudinale C longitudinale

S longit

BaBar

Bell

udinale C longitudinale

S longitudinale

e

PDG

1012

65

87 [media del

0.06 0

canale ];

88 [media s

.17; ( ) 0.05 0.13

u tutti i

;

canali];

C longitudinale

Page 99: Violazione di CP

99

Diagrammi a Pinguino(JS

* * * */ ;

S S S S S

t c uJ K cb cs K tb ts K cb cs K ub us KA V V t V V p V V p V V p

Sfruttando l’unitarietà:

* * * */ ( ) ( ) ;

S S S S S S S S

c t u t uJ K cb cs K K K ub us K K cb cs K ub us KA V V t p p V V p p V V T V V P

Ordine trascurabile)

Stessa fase debole del diagramma alberoFase debole diversa dal diagramma albero

Per questo decadimento con buona approssimazione 1CPf

( ) sin 2 sin ;CP df Ba t M t

Bd

d d

b s

u, c, tS

c

c

W

g, Z

J/

Ordine

come già trovato

Page 100: Violazione di CP

100

Misura di • Il B carico (B±) può decadere sia in D0 che in D0

• D0 e D0 possono decadere negli stessi stati finali

1

2

1

2

0 *1

0 *2

0 *1

0 *2

0 0

( ) ;

( ) ;

( ) ;

( ) ;

( ) ( , ); ( ) ( , );

( ( ) ) ( ,

s s s s

s

icb us

iub cs

icb us

iub cs

S D S DK K K K

S D D K

A B K D a V V e

A B K D a V V e

A B K D a V V e

A B K D a V V e

A D K f m m A D K f m m

A B K K f m m

1 2

1 2 1

* *1 2

*2*

1 *1

) ( , )

( , ) ( , )

( ( ) ) ( , ) ( , ) ;

s s s

s s s s

s s s s

i icb us D ub csK K K

i iub cscb us D DK K K K

cb us

iS D K K K K

a V V e f m m a V V e

a V Va V V e f m m f m m e

a V V

A B K K f m m f m m re

2 1

*2

*1

* *

* *

;

( ( ) ) ( , ) ( , ) ; ;

arg arg ; ( , ); (

s s s s

s s

i ub csS D K K K K

cb us

ub cs ub udK K K

cb us cb cd

a V VA B K K f m m f m m re r

a V V

V V V Vf f m m f f m

V V V V

, );

s sKm

Page 101: Violazione di CP

101

Misura di • Studiando il Dalitz Plot di KS si può fittare l’angolo • La funzione f viene da un modello di decadimento e

parzialmente controllata con altri dati

• Insieme ad altri canali di decadimento si ottiene (PDG08)

• Da tutte le misure degli angoli si ha (PDG08):

3032(77 )

3132(186 )

2 2 * *

2 2 * *

( ( ) ) 2 Re cos 2 Im sin ;

( ( ) ) 2Re cos 2 Im sin ;

S D

S D

B K K f rf rf f rf f

B K K f rf rf f rf f

Page 102: Violazione di CP

102

* * 2

* * 2

0 * * 2

* *

0

in fattori Soppressione

,

/

d s f

uS cb cs ub us

c uS S cb cs ub us

cS cb cs ub us

tS cb cd tb td

S tb

b qqq B f B f A CKM

b ccs K V V T V V P loop

b sss K K V V P V V P

b uus K K K V V P V V T loop

b ccd D D K V V T V V P loop

b ssd K V

* *

0 * *

1t ctd cb cd

tS ub ud tb td

V P V V P

b uud K V V T V V P loop

La soppressione è del secondo termine rispetto al primo.

Loop è dell’ordine di

0.2-0.3;

Termine dominante Termine secondario

Page 103: Violazione di CP

103

Violazione diretta di CP nei B• Il canale K+ non è autostato di CP

• In questo canale si è trovata violazione diretta di CP

0 0.0070.004

0

0

0

0

0.107 0.018 0.009 [ ]

0.101 0.025 0.005 [ ]

0.101 0.015 [Media]

mentre

0.030 0.039 0.010 [ ]

0.04 0.05 0.02 [ ]

CP d

CP d

CP d

CP u

CP u

A B K BaBar

A B K Belle

A B K

A B K BaBar

A B K Belle

A

0 0.027 0.032 [Media]CP uB K

Page 104: Violazione di CP

104

Il sistema Bs0 Bs

0

2 2Ms s s

s

tb ts iB its

B tstb ts

V Vq Ve e

p VV V

Vi è anche il sistema Bs Bs analogo a quello Bd

Bd :

069.0 ;ps 0.070.1017.77 058.0062.0

1

s

s

s

B

BBM

L’angolo può essere misurato dalle oscillazioni:.,

;,

KDKDB

KDKDB

sss

sss

sin2spuò essere misurato dalle oscillazioni: /, JBB ss

Bs Bs

b

s

t

t

s

b

W W

035.0

5.01.26029.0031.0

d

d

s

s

S

S

B

B

B

B

B

B

MM

y

x

Page 105: Violazione di CP

105

; ˆ 4

; ˆ 6

2

222222

2

22

2222

22

b

ctdtbcBBBtdtb

bFB

tdtbtcBBBWF

B

m

mOVVBfMVV

mG

VVxSBfMMG

M

dddd

dddd

La relazione tra MB e gli elementi della matrice CKM è:

MeV; )157275( ˆ MeV; )168223( ˆ

;01.055.0 GeV; 2.23.162 ;2

2

ssdd BBBB

ctW

tt

fBfB

mM

mx

;1226222 AVV tdtb

Il rapporto tra il MB del Bd e del Bs è: ; ˆ

ˆ 2

2

2

2

ts

td

BBB

BBB

B

B

V

V

BfM

BfM

M

M

sss

ddd

s

d

dove possiamo sostituire: ;2

12

cbts VV

e conosciamo con maggiore precisione il rapporto: ˆ

1.23 0.02 0.03;ˆ

s s

d d

B B

B B

B f

B f

Page 106: Violazione di CP

106

MBS results

;ps 0.070.1017.77 1sBM

Page 107: Violazione di CP

107

D0 e CDF 2008

[D0] 35.0

ps;525.11

;ps419.11

;ps470.11

;069.0

20.024.0S

062.0063.0

039.0038.0

026.0027.0

058.0062.0

HL

Ss

s

BB

BB

B

Page 108: Violazione di CP

108

I mesoni D

0

( )

cuD

( )

cdD

( )

dcD

0

( )

ucD

C

I3

( )

scs

D

( )

ssc

D

Page 109: Violazione di CP

109

Il sistema D0 D0

E’ analogo a Bs Bs , Bd

Bd, K0K0, ma xD<<1, yD<<1

;ps 0.0015 4101.0

MeV; 17.084.1864

0

0

D

Dm

Misurando la differenza di vita media tra decadimenti in stati a CP=+1 e KKe stati a CP non definita (K):

2008][PDG )%266.0132.1(2

CPy

Il mixing è stato verificato sperimentalmente solo nel 2007 da BABAR e Belle in: KDD 00 ,

D0 D0

u

c

s

s

c

u

W W

Page 110: Violazione di CP

110

Fit al Triangolo di Unitarietà (input: Vub, Vcb, MBd

, MBS, sin(2), ):

0.19 50.20J = (3.05 ) 10

20.0009 0.0310.0010 0.016

20.021 0.0150.022 0.017

0.2257 ; 1 0.135 ;2

0.814 ; 1 0.349 ;2

A

Page 111: Violazione di CP

111

Fit al Triangolo di Unitarietà

PDG2008

Page 112: Violazione di CP

112

LHCb funzionerà al collider LHCa partire dal 2009

E’ stato progettato per misurarei lati e gli angoli dei triangoli di unitarietà con grande precisioneutilizzando i decadimenti dei mesoni B

Page 113: Violazione di CP

113

Neutrino Mixing• Anche nel settore leptonico abbiamo:

3

int 51

1 . .2 2

i ii

gL U l W c c

dove le mentre i sono gli autostati di massa dei neutrini.• Per i quarks ed i leptoni carichi gli stati osservabili sono gli autostati di massa• Per i neutrini gli stati osservabili sono (prevalentemente) gli autostati deboli

3*

1i i

i

U

dove e , sono gli autostati deboli

Page 114: Violazione di CP

114

La matrice PMNS

La matrice U è detta matrice di Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakataed è l’analogo leptonico della matrice CKM

1 2

12 13 12 13 13/ 2 / 2

12 23 12 23 13 12 23 12 23 13 23 13

12 23 12 23 13 12 23 12 23 13 23 13

, ,1

i

i ii iPMNS

i i

c c s c s e

U s c c s s e c c s s s e s c diag e e

s s c c s e c s s c s e c c

E’ la stessa parametrizzazione della matrice CKM. La matrice diagonale moltiplicativa si ha se i neutrini sono particelle di Majorana:non ha effetto sulle oscillazioni di neutrini e verrà trascurata nel seguito

Page 115: Violazione di CP

115

La matrice PMNS(II)

13

13 13

13 13

1

2 2 2 2 21

2 2 2 2 2

i

i iPMNS

i i

c s s e

s c c sU s e s e

s c c ss e s e

Dalle misure sull’oscillazione dei neutrini risulta:

dove c=c12 e s=s12 con s≈0.56 e c≈0.83

23 23 13 13

1; 1; 1

2c s s c

Page 116: Violazione di CP

116

La matrice PMNS(III)

1 2 13 3

13 1 13 2 3

13 1 13 2 3

1 13 13

2 13

1

2 2 2 2 2

1

2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

ie

i i

i i

i ie

ie

c s s e

s c c ss e s e

s c c ss e s e

s c s cc s e s e

c ss s e

13

3 13

2 2

1 1

2 2

i

ie

c ss e

s e

Esplicitando abbiamo:

Trascurando s13 si ha:

1 2

3

1

2

e c s

Page 117: Violazione di CP

117

La matrice PMNS(IV)La struttura della matrice PMNS è molto diversa da quella della CKM:• non ha una struttura gerarchica• tutti gli elementi tranne uno sono dello stesso ordine di grandezza• vi è (almeno) una fase libera: possibilità di violazione di CP• i triangoli di unitarietà sono tutti degeneri• la violazione di CP dipende da quanto piccolo è s13

13 sin2PMNS

csJ s

Page 118: Violazione di CP

118

Le masse dei neutrini

2 2 2 2 0.6 5 221 2 1 0.4

2 2 2 2 2 2 2 3 232 3 2 31 3 1

2.412 2.2

8.0 10 eV

1.9 3.0 10 eV (90% . .)

33.9

solar

atm

m m m m

m m m m m m m C L

2

23

213

sin 2 0.92(90% . .)

sin 2 0.19

[PDG2008]

C L

Le oscillazioni dei neutrini permettono di stimare le differenze delle masse quadrate:

verde→e , rosso→blu→

Page 119: Violazione di CP

119

Oscillazione dei neutrini

( ) ( )i i i i i iim i E t p L i E p Le e e

( ) (0)i iimi i ie

2 2 2

2 22 2 2( )

i i i

ii i

m m mi p p L i L i Li p m p L p p Ei E p Le e e e e

Eq.di Scroedinger per un autostato di massa i nel suo sistema di riposo:

Il fattore di fase Lorentz-invariante diventa nel laboratorio:

Assumiamo che l’autostato debole sia stato prodotto con momento definito p

Il neutrino sia prodotto in associazione al leptone carico l3

*

1i i

i

U

Page 120: Violazione di CP

120

Oscillazione dei neutrini(II)

2

* * 2 2 2

* * 2 2 2

( ) | ( )

Km4 sin 1.27 eV

GeV

Km2 sin 2.54 eV

GeV

i i j j iji j

i i j j iji j

P L

LU U U U m

E

LU U U U m

E

*

*

; ;

; ;

P P

P U P U

P U P U

Dopo una distanza L è quindi una sovrapposizione di stati. Possiamo calcolare:

Assumendo la conservazione di CPT

Il neutrino nato come dopo una distanza L diventa:2 2

3 3 32 2* *

1 1 1

( )i im m

i L i LE E

i i i ii i

L U e U e U

Se U non è reale è possibile che vi siaViolazione di CP

Page 121: Violazione di CP

121

Oscillazione dei neutrini(III)

22 2 2 2

22 2 2 2

Km( ) | ( ) 1 sin 2 sin 1.27 eV ; [ ]

GeV

Km( ) | ( ) sin 2 sin 1.27 eV ; [ ]

GeV

LP L m

E

LP L m

E

Se le differenze di massa sono molto diverse, le oscillazioni si disaccoppiano e ciriduciamo al caso di due neutrini

Neutrini atmosferici: SuperKamiokande

Neutrini solari (anti- da reattori): Kamland

Page 122: Violazione di CP

122

Page 123: Violazione di CP

123

SNO

Page 124: Violazione di CP

124

KamLAND

• antineutrini da circa 20 reattori in Giappone e Corea

Page 125: Violazione di CP

125

Neutrini atmosferici

2

Page 126: Violazione di CP

126

SuperKamiokande

Page 127: Violazione di CP

127

Neutrini da acceleratori

735 KME~3-10 GeV

250 KmE~ 1 GeV

MINOS

PDG2008:112 osservati158.1 attesi senzaoscillazioniRatio:0.71±0.08

PDG2008:215 osservati336 attesi senzaoscillazioniRatio:0.64±0.05

Page 128: Violazione di CP

128

Conclusioni

La violazione di CP è stata osservata nei sistemi K0 K0 e Bd Bd

Nel modello standard è generata dalla fase complessa nella matrice CKM La violazione di CP nei K0 K0 è giunta inaspettata La violazione di CP nei Bd

Bdè stata predetta con notevole precisione

Interrogativi aperti: Vi sono altre sorgenti di violazione di CP? La violazione di CP osservata è sufficiente per spiegare l’asimmetria barionica

nell’Universo? La matrice di mescolamento dei neutrini (matrice PMNS) può produrre

violazione di CP nel settore leptonico?