Concentrarsi per Colludere: un’analisi suivincoli di capacità di breve periodo, fusioni eposizioni dominanti singole o collettive.

Carl o Capua no∗ †

Università degli Studi di Napoli FEDERICO II

Aprile 2005.Versione preliminare

Abstract

In qu esto articolo si vuole prop o rre u n’an alisi degli eff etti anticom p eti-tivi de rivanti da u n pro ce sso di conce ntrazione (fusio ne o ac quisizione)in un mercato in cui esistano vincoli di capacità e ritardi nel suo adegua-mento. Riprendendo il contributo di Grillo e Magnani (2004), si eviden-zierà il ruolo centrale del grado di reversibilità delle variabili strutturalinella defi nizion e d ella c o ndotta delle im pre se, e, ne llo s p e ci fi co si esamin e-ranno conte stualm ente i ris chi di p osizioni dom in anti singole o c ollettive,di breve e/o di lungo p e rio do. L a nostra analisi dimostrerà che non esisteun trade off tra obiettivi regolamentari di breve e di lungo periodo maevidenzierà come escludendo ulteriori asimmetrie derivanti dalla concen-trazione, tale operazione risulterà profittevole di per sè solo se strumentoper implementare equilibri collusivi, prima non sostenibili.

JEL Codes: L1, L41, L50.K ey w ords: po sizio ni do m ina nti, fusioni, rego lam enta zio ne , v incoli d i

ca pa c i t à .

∗Dipartimento di Teoria e Storia dell’Economia Pubblica, Complesso Universitario diM o nt e S .A n g e lo , V ia C inti a , N a p o l i, 8 0 1 2 6 ; in d ir iz z o e - m a i l: c a r lo .c a p u a n o @ u n in a .it

†U n ringraziam ento dovero so ad A lfredo del M onte e a M ich ele G rillo p er suggerim enti ecommenti in fasi diverse del lavoro. Ogni errore resta a carico dell’autore.

1

1 Introduzione.Con riferimento a mercati caratterizzati da vincoli di capacità, in questo arti-colo ci proponiamo di valutare l’effetto di operazioni di concentrazione (fusioneo acquisizione) sul rischio di posizioni dominanti (singole o collettive), propo-nendo un approccio che consideri contestualmente obiettivi regolamentari dibreve periodo, quando non tutte le variabili strutturali sono reversibili, ed obi-ettivi regolamentari di lungo periodo, quando ogni variabile risulta endogena almercato. Nello specifico, proprio il grado di reversibilità di medio o lungo peri-odo delle posizioni relative in termini di capacità produttiva sarà centrale nellavalutazione degli esiti competitivi dell’operazione di concentrazione analizzata.Il presente lavoro nasce come commento all’articolo di Grillo e Magnani

(2004) nel quale si fa esplicito riferimento ad un mercato in cui la distribuzionedelle capacità produttive é in partenza simmetrica e si osservi il processo di con-centrazione di alcune concorrenti. In un simile contesto la distribuzione dellacapacità post fusione risulta determinante per inferire il tipo di concorrenzaimplementato nel mercato e per prevedere l’insorgere di posizioni dominanti.Infatti, senza precedenti eccessi di capacità istallata, la c oncentrazione p e rmet-te sol o all’enti tà nata dall a fusione di aumentare il livello di pro d uzione. Leconcorrenti, ancora vincolate, si troveranno a subire una posizione dominantesingola della neonata che ottiene profitti e quote di mercato a loro superiori.Gli effetti di breve periodo in termini di benessere sono univocamente negativi1 .Se la variabile capacità istallata non é rapidamente modificabile, oppure lo éin modo troppo oneroso, ovvero - utilizzando la definizione data da Grillo eMagnani (2004) - ha un basso grado di reversibilità, allora non si ricostituisce lacondizione di simmetria e la posizione dominante singola é atta a perdurare. Uti-lizzando uno schema logico che fa riferimento all’orizzonte temporale, si può inaltro modo affermare che se il breve periodo é sufficientemente ”lungo” l’impattodella creatasi posizione dominante diviene socialmente rilevante e richiede unintervento di opposizione da parte della preposta autorità di regolamentazionepreventiva.Nello stesso contesto, il nostro articolo si interroga su quale sia l’impatto della

medesima concentrazione in termini di rischio di posizioni dominanti collettivee se vi sia un trade off, in termini di regolamentazione preventiva, tra obiettiviche definiremmo di breve periodo, ovvero incentrati sulla performance immedi-atamente post fusione, ed obiettivi di lungo periodo, ovvero volti a valutare sologli effetti di quelle posizioni che definiremmo durevoli o atte a perdurare.All’uopo, si evidenzierà come in termini di sostenibilità della collusione tacita

quale equilibrio di Nash perfetto nei sottogiochi (SPE), se é vero che la mag-giore concentrazione del mercato rende più alto il rischio di posizioni dominanticollettive, é altrettanto vero che contestualmente la condizione di asimmetriavede proprio la nuova entità meno propensa a colludere, con implicazioni nor-mative apparentemente non univoche. Si caratterizzeranno, infatti, contesti in

1A meno di guadagni di efficienza o sinergie derivanti dall’operazione di concentrazione, imaggiori profitti della sola impresa nata dalla fusione non compensano la riduzione dei profittidelle concorrenti e il minor surplus del consumatore derivanti.

2

cui proprio la concentrazione riduce il rischio di posizioni dominanti collettive.Il presente contributo e quello citato di Grillo e Magnani (2004) si completano

nella ricerca di un precetto di politica industriale che nasca da un’analisi rigorosadi quale sia l’orizzonte temporale rilevante ai fini regolamentari. Nel nostrocaso ci si sofferma sul lungo periodo e su una definizione di posizione dominanteinerente alla sua capacità di perdurare e di consolidarsi, capacità a nostro avvisoalla base dell’indipendenza nell’operare richiesta dal legislatore.Nel caso preso in considerazione da Grillo e Magnani (2004), la distinzione tra

breve e lungo periodo sembrerebbe troppo arbitraria per rappresentare un chiaroriferimento normativo: solo abbandonando il ”tempo logico” proprio dell’analisiquantitativa per abbracciare la misurazione del ”tempo storico” che scandiscegli eventi umani, che la valutazione di una posizione dominante, e dei rela-tivi effetti anticompetitivi, può essere condotta con riferimento ad un tempocerto, potenzialmente anche prolungato, rappresentato inequivocabilmente daquello immediatamente successivo alla fusione. Dal confronto dei risultati diGrillo e Magnani (2004) con i nostri, si evidenzierà una comune preoccupazioneconcorrenziale che partendo da punti di vista solo apparentemente diversi siconcretizza per poi fondersi nelle seguenti proposizioni. Se il breve periodo ésufficientemente lungo si rafforza la possibilità che si determini una posizionedominante singola, a fronte di una contestuale riduzione del rischio di successiveposizioni dominanti collettive; se il breve periodo é davvero breve, allora tantopiù probabile sarà il perdurare di posizioni dominanti collettive. Il confrontotra i due diversi approcci, e questo é forse l’apporto più rilevante di questonostro contributo, evidenzia come la valutazione di un fattore strutturale qualeil grado di reversibilità di vincoli apparentemente di breve periodo, divengacruciale nell’analisi della condotta e della performance del contesto soggetto aregolamentazione preventiva.

L’analisi proposta è articolata nel modo seguente. Il paragrafo (2) richiamala letteratura teorica inerente agli effetti anticompetitivi, unilaterali e coordi-nati, alla base di posizioni dominanti in mercati caratterizzati da vincoli o ec-cessi di capacità produttiva. Si proporranno contestualmente alcuni riferimentialla prassi regolamentare comunitaria in termini di merger regulation. Di se-guito, nel paragrafo (3) presenteremo le peculiarità strutturali del contesto danoi a nalizzato anticipando, quindi, i pri nci pali risultati dell’articol o. Il paragrafo(4) propone il nostro modello teorico in riferimento ai diversi equilibri di Nashstatici successivi al processo di concentrazione. Il paragrafo (5) analizzerà comela presenza di vincoli di capacità influnzi la sostenibilità di equilibri collusivi neicontesti pre e post fusione. Mentre nel paragrafo (6) si valuterà espressamentecome vari tale sostenibilità passando dal contesto meno concentrato al più con-centrato. Nel paragrafo (7) valuteremo l’endogeneità di per sè del processo diconcentrazione la quale troverà ragion d’essere o proprio nell’implementazionedi equilibri collusivi (7.1) o in possibili guadagni di efficienza (7.2). Le nostreconclusioni sono rimandate al paragrafo (8).

3

2 Vincoli (o eccessi) di capacità.Prima di addentrarci nelle specificità del modello analitico proposto é, a nostroavviso, importante ripercorrere quale sia stato nella letteratura teorica e nellaprassi regolamentare il ruolo che vincoli e/o eccessi di capacità hanno avutoin riferimento a decisioni inerenti l’approvazione di proposte di concentrazione.Una fusione, infatti, in un mercato in cui tutte le imprese sono soggette adidentici vincoli di capacità crea una distribuzione asimmetrica delle stesse perla quale é solo l’impresa nata dall’operazione di concentrazione a godere di uneccesso di capacità produttiva già istallata. Tale vantaggio competitivo puòes sere alla base di s ucces sive p osizion i domin anti si ngole o collettive2 .Quando consideriamo il rischio di posizioni dominanti singole abbiamo subito

in mente un contesto in cui un’impresa, che definiremmo appunto dominante,opera alla stregua di uno Stackelberg leader nei confronti dei competitori, as-similabile a Stackelberg followers o semplicemente price takers. La presenza dicapacità istallata in eccesso é condizione necessaria affinché l’impresa dominantepossa aumentare la sua quota di mercato a discapito delle concorrenti e il per-durare di tale performance dipende unicamente dal grado di reversibilità di unastruttura che vede le concorrenti vincolate.Nel caso di posizioni dominanti collettive risulta rilevante l’aspetto strategico

inerente al processo di sostenibilità di equilibri collusivi taciti. In particolare,la deviazione da simili equilibri necessita, almeno per il deviante, della capacitàdi incrementare rapidamente la quantità prodotta. Se questo non é possibile,l’incentivo a deviare risulterebbe scemare ed apparentemente la collusione piùfacile da sostenere. Sembrerebbe ragionevole, quindi , l’assunzione che la pre-senza di vincoli (eccessi) di capacità produttiva rappresenti un collusive plus(minus) factor. Tale impostazione, coerente con i casi di single dominance, éspesso richiamata in diverse decisioni comunitarie da parte della Merger TaskForce (MTF) della Commissione Europea3. Un simile approccio sottovaluta,però, un secondo canale attraverso il quale proprio la presenza di vincoli (o ec-cessi) di capacità possa influenzare la sostenibilità di equilibri collusivi taciti:la sostenibilità di simili equilibri, infatti, richiede l’esistenza di un meccanismodi punizione credibile. Coerentemente con il paradigma teorico dei supergiochialla Friedman (1971), nel caso più semplice la punizione di deviazioni da ac-cordi collusivi si sviluppa attraverso un processo detto di Nash Reversion cherichiede che le imprese aumentino la produzione immessa nel mercato al fine diimplementare l’equilibrio non cooperativo del modello statico di riferimento. Neconsegue che tale punizione é implementabile e, quindi, credibile solo se le im-

2Con il Regolamento (EEC) N. 4064 del 1989, e succesive modifiche, la CommissioneEuropea ha identificato la regolamentazione (approvazione preventiva) dei processi di concen-trazione quale strumento potente e necessario per ridurre il rischio di conseguenti posizionidominanti singole, altrimenti sanzionabili solo ex post quali abusi, ex Articolo 82 dei Trattatidi Roma (1957) e successive modifiche.

3 Si fa riferimento al Caso Glaverbel/PPG, No IV/M.1230 del 07/08/1998, al CasoBP Amoco/Castrol , No COMP/M.1891 del 18/05/2000, al Caso Castrol/Carless/JV ,No Comp/M.1597 del 14/10/1999, al Caso AGFA-Gevaert/Sterling , No IV/M.1432 del15/04/1999 o al Caso Kodak/Imation, N.IV/M.1298 del 23/10/1998.

4

prese coinvolte sono in possesso di un eccesso di capacità produttiva. Nel casocontrario le deviazioni unilaterali, mai punite o in ritardo, divengono sicura-mente più profittevoli e la collusione meno sostenibile4 . Questo secondo canale,apparentemente contraddittorio con il primo, supporta l’idea che la presenzadi vincoli (eccessi) di capacità rappresenti un fattore che aumenta (riduce) ilrischio di abuso di posizioni dominanti collettive5.La presenza di vincoli di capacità influenza, quindi, la sostenibilità di equi-

libri collusivi (taciti) attraverso due canali tra loro non concordi. Se é vero cheun’impresa con vincoli di capacità é impossibilitata nel porre in atto politichedi prezzo eccessivamente aggressive che richiederebbero una maggiore domandaservita é anche vero che lo stesso vincolo limita la possibilità di un aumento dellaproduzione, anche quando finalizzato a punire eventuali deviazioni dall’equilibriocollusivo. L’effetto totale é di per sé ambiguo6. Partendo, però, da una dis-tribuzione simmetrica della capacità produttiva, come mostrato da Davidson eDeneckere (1984) e (1990), Lambson (1994) e (1996), e da Compte et al. (2002),in diversi contesti strutturali e strategici, se una sola delle concorrenti aumentala sua capacià produttiva, pur rimanendo limitato il potere di punizioni dellerivali, risulta aumentata la fattibilità e quindi la profittabilità di politiche dideviazione. In modo non ambiguo il contesto asimmetrico é a minor rischio dicollusione. In particolare, Compte et al. (2002) generalizzando poi il risultatoad n imprese, mostrano come nel caso di un duopolio che opera in un mer-cato inelastico, il fattore di sconto critico, necessario per sostenere la collusionetacita quale equilibrio di Nash perfetto nei sottogiochi, sia per ogni impresa di-rettamente proporzionale alla sua frazione di capacità istallata rispetto a quellaaggregata dell’industria: una distribuzione simmetrica delle capacità istallatariduce il fattore di sconto minimo osservato nel mercato.

3 Distribuzione simmetrica della capacità pro-duttiva.

Il modello teorico proposto vuole valutare l’effetto in termini di posizioni domi-nanti ad opera di una o più imprese di un operazione di concentrazione (fusioneo acquisizione) in un mercato in cui le concorrenti risultino vincolate almeno nelbreve periodo. In particolare, si fa riferimento al caso in cui l’adeguamento dellacapacità produttiva sia a titolo oneroso e la quantità addizionale sia disponibilecon almeno un periodo di ritardo.

4Si ricordi in particolare il Caso Nestle/Perrier, N. IV/M.190. 22.07.1992, in cui propriouna ripartizione delle fonti idriche quali capacità produttiva (ovvero degli eccessi di capac-ità) impedì in prima battuta l’approvazione della proposta acquisizione. Tale ripartizione fuinterpretata funzionale a permette ad ogni impresa di punire eventuali future deviazioni daaccordi collusivi, e quindi rendere la collusione tacita essa stessa sostenibile.

5 Inoltre, l’attenzione in termini di vincoli od eccessi di capacità produttiva, deve essere riv-olta anche alle imprese non dominanti, ovvero non coinvolte nell’accordo collusivo: la sosteni-bilità di strategie aggressive, in risposta ad un cartello, presuppone infatti la capacità per leimprese marginali di aumentare perentoriamente i loro livelli produttivi.

6Cfr. Abreu (1986), Brock e Scheinkman (1985), Lambson (1987).

5

Tale scenario vuole interpretare quello ipotizzato da Grillo e Magnani (2004),in cui si assume una concentrazione in un mercato precedentemente caratteriz-zato da una distribuzione simmetrica delle capacità istallate, pari alla quantitàprodotta in un equilibrio di Cournot-Nash. La proposta concentrazione crea unasituazione immediata di asimmetria in cui la nuova impresa si trova ad avere unacapacità produttiva doppia rispetto alle restanti n-2 concorrenti7 e nel periodosuccessivo sarà la sola in grado di incrementare la produzione rispetto ai livellipre-fusione. Si dimostra facilmente come l’equilibrio di Nash Statico, relativoal periodo successivo la fusione, veda la nuova impresa godere di una quota dimercato e di profitti superiori a quelli delle singole concorrenti. In questo con-testo, interpretando Grillo e Magnani (2004), a seguito della concentrazione siverrebbe a creare una posizione dominante da parte della nuova impresa (singledominance), posizione che giustificherebbe la mancata autorizzazione alla fu-sione da parte della preposta autorità di regolamentazione preventiva. La nostraanalisi si interroga se sia sufficiente tale risultato, di breve periodo, per affer-mare che la fusione in contesti caratterizzati da vincoli di capacità simmetricicrei posizioni dominanti. La nostra risposta parte dal valutare la sostenibilitàdi tale posizione dominante nel lungo periodo, per poi esplorare come propriola costituita asimmetria nelle capacità produttive incida sulla sostenibilità diequilibri collusivi taciti (collective dominance). Secondo noi, infatti, il gradodi indipendenza a cui fa riferimento il legislatore europeo quando definisce unaposizione dominante deve essere inteso come la capacità che ha una tale po-sizione dominante di perdurare e di consolidarsi, ovvero l’incapacità da partedei concorrenti di limitarla. La Commissione Europea, infatti, ha dato unaprima definizione di posizione dominante nel caso Continental Can8, confer-mata e consolidata nelle successive sentenze della Corte di Giustizia sui casiUnited Brands9 e Hoffman-La Roche10: non una performance superiore alleconcorrenti é di per sé un abuso, ma la disponibilità di un’ampia libertà dicomportamento che permetta di agire prevalentemente senza tener conto deiconcorrenti. Dove, il prevalentemente non può che presupporre una pluralitàdi decisioni, ovvero di più momenti competitivi. Estendendo, allora, l’analisial lungo periodo risulta immediato come a meno di equilibri collusivi, la po-sizione dominante di breve periodo non sia sostenibile nel lungo periodo poichéle imprese vincolate con investimenti specifici potranno sempre incrementare lacapacità produttiva, ridefinendo una posizione di simmetria. Anche l’idea cheproprio l’eccesso di capacità della nuova impresa possa divenire uno strumentoper scoraggiare tali investimenti, o addirittura per punire il comportamentodi una concorrente che voglia sottrarsi ad una strategia condivisa di riduzionedell’output, sposterebbe la nostra attenzione verso un’analisi degli incentivi dideviazioni unilaterali, analisi propria degli equilibri collusivi. In termini di col-

7 Infatti, somma le capacità produttive delle imprese che hanno dato origine alla fusione.8Decisione della Commissione del 9 dicembre 1971, caso IV/26811, Continental Can Com-

pany, Gazzetta ufficiale n. L 007 del 08/01/1972, p.25.9Corte di Giustizia, caso 27/76, United Brands v. Commissione, in Raccolta 1978, p.207.10Corte di Giustizia, caso 85/76, Soc. Hoffman-La roche A.G. v. Commissione, in raccolta

1979, pp.461ss.

6

lective dominance, quindi, il punto cruciale diviene la valutazione se il rischiodi posizioni dominanti collettive aumenti o diminuisca a seguito della fusione.Con riferimento al paradigma dei supergiochi la risposta a questo ultimo in-terrogativo richiede la verifica di come il fattore di sconto critico, necessario asostenere la collusione tacita quale equilibrio di Nash perfetto nei sottogiochi,vari a seguito proprio della fusione.L’analisi qui proposta, ci porterà ad affermare come la raggiunta asimmetria

nelle capacità produttive possa divenire addirittura un collusive minus factor.La s piegazione dip e nde da due concause d erivant i pr oprio dal v incolo d i capa-cità. La prima deriva dal fatt o che l’avvenuta asimmetria nelle capacità creaincentivi asimmetrici verso deviazioni unilaterali dall’equilibrio collusivo: perl’impresa nata dalla fusione sarà non solo immediatamente possibile ma anchemaggiormente profittevole una deviazione. La seconda concausa risiede nel fattoche ipotizzare un ritardo nell’adeguamento della capacità, indipendentementedal suo costo, rende più profittevole una deviazione: infatti, l’implementazionedell’equilibrio di Cournot Nash simmetrico quale punishment non sarà immedi-ato. La deviazione é profittevole per due periodi almeno! Inoltre, in modo alter-nativo é possibile misurare il grado di reversibilità della creatasi distribuzioneasimmetrica delle capacità produttive, attraverso il numero di periodi neces-sario affinché la decisione di istallare nuova capacità divenga operativa. In unasimile ottica, si mostrerà un trade off tra obiettivi regolamentari di breve e dilungo periodo. Infatti, se é vero che la deviazione da equilibri collusivi é tantopiù profittevole quanto maggiore é tale ritardo, riducendo il rischio di posizionidominanti collettive, é altrettanto vero che proprio il ritardo nell’adeguamentodelle capacità produttive rende più oneroso per la società il prolungarsi dellaposizione dominante singola di breve periodo.In generale, si assiste dopo la fusione ad un incremento dei profitti di devi-

azione per l’impresa appena formatasi: il suo fattore di sconto potrà risultaremaggiore di quello pre-fusione e quindi la collusione sarà più difficile da sostenere.

I risultati precedentemente esposti devono essere, però, almeno riletti se nonridimensionati alla luce dell’analisi sulla profittabilità ex-ante del processo difusione. Infatti, quando si cerca di endogenizzare la scelta di fusione, risultachiaro come tale operazione sia profittevole se permette di implementare lacollusione, quando prima la stessa non fosse stata sostenibile. Diversamente, iprofitti attesi post fusione sono sempre minori di quelli pre fusione ottenuti dalleimprese che hanno dato luogo alla concentrazione. La conseguenza é che ognivolta che una fusione é proposta, il rischio di collusione é prossimo a uno! A menodi guadagni di efficienza o sinergie, la fusione che sempre crea una posizionedominante singola di breve periodo trova la sua profittabilità e, quindi, la suaragion d’essere in posizioni dominanti collettive di lungo periodo. Scompare,quindi, qualsiasi trade-off in termini di regolamentazione preventiva tra obiettividi breve e obiettivi di lungo periodo.

7

4 Il modello analitico.

4.1 Benchmark: assenza di vincoli di capacità.

Si ipotizzi un mercato in cui n > 3 imprese competano nella produzione evendita di un bene omogeneo caratterizzato dalla seguente funzione inversa didomanda

P (Q) = 1−Q dove Q =nXi=1

qi (1)

Le imprese sono simmetriche e caratterizzate da una tecnologia a rendimentidi scala costanti e costi unitari normalizzati a zero. La variabile di controllo éper tutte le imprese la quantità prodotta, qi. L’equilibrio di Nash statico équello tipico alla Cournot. Nel caso si estenda ad infinito l’orizzonte temporale,si assuma che le imprese colludano solo se risulti s ostenibil e quale equil ibriodi Nash perfetto nei sottogiochi (SPE) attraverso l’implemenazione di triggerstrategies e Cournot Nash Reversion quale meccanismo di punizione.

4.2 Equilibrio di Nash statico.

L’equilibrio statico é quello tipico di Cournot Nash con n imprese. Le quantitàprodotte sono inversamente correlate alla numerosità del mercato.

∀i, qCNi (n) =1

1 + n

da cui

QCN (n) =n

1 + n, PCN (n) =

1

1 + n, ΠCN (n) =

µ1

1 + n

¶24.3 La collusione tacita quale equilibrio di Nash perfetto

nei sottogiochi (SPE).

Secondo il paradigma dei supergiochi (Friedman, 1971) possiamo caratterizzarela collusività di un particolare contesto attraverso il fattore di sconto minimonecessario a sostenere la collusione tacita quale equilibrio di Nash perfetto neiSottogio chi (SPE). Al fi ne di derivare il vincolo incentivo-comp atib ile (IC) re-lativo alla profittabilità di deviazioni unilaterali da equilibri collusivi, dobbi-amo calcolare il livello di profitti di collusione e di deviazione, mentre quelli dipunizione saranno quelli di Cournot-Nash propri dell’equilibrio statico. Avremo,quindi,

∀i, qColli (n) =1

2ne qDev(n) =

n+ 1

4n

da cui

ΠColli (n) =1

4ne ΠDev(n) =

1

16

(n+ 1)2

n2

8

La collusione tacita é, quindi, sostenibile quale equilibrio di Nash perfettonei sottogiochi quando il vincolo 2 é soddisfatto.

ΠColl(n)

1− δ≥ ΠDev(n) + δ

ΠCN (n)

1− δ(2)

14n

1− δ≥ 1

16

(n+ 1)2

n2+ δ

³1

1+n

´21− δ

(3)

Dalla 3 deriviamo il fattore di sconto critico 5.

δ∗ (n) =ΠDev(n)−ΠColl(n)ΠDev(n)−ΠCN(n) (4)

=(n+ 1)2

(n+ 1)2+ 4n

(5)

Vale, quindi, la seguente proposizione.

Proposition 1 Senza vincoli di capacità, una concentrazione riducendo il nu-mero delle imprese riduce il fattore di sconto critico e rende più probabile lacollusione.

Proof. La dimostrazione é immediata derivando la 5 rispetto al numero diimprese operanti n.

∂δ∗ (n)∂n

=4 (n+ 1) (n− 1)(6n+ n2 + 1)2

> 0

Inoltre vale la seguente considerazione.

Prop osition 2 Se nza v in col i di ca pa c it à, la fu sion e é p ro fittevole se a seguito de l la ridotta concentrazione si passi da un contesto al l a Cournotcon n imprese ad uno col lusivo con n -1 imprese.

Proof. Vogliamo qui dimostrare che non solo la collusione post-fusione écondizione necessaria alla profittabilità dell’operazione di concentrazione, maimprese che già colludono non hanno mai interesse alla fusione. La prima partedella proposizione fa riferimento al fatto che i profitti aggregati di 2 impreseche competono alla Cournot con altre n− 2 imprese simmetriche sono maggioridi quelli ottenuti dalla nuova entità nata dalla fusione in un contesto in cui lacompetizione resta alla Cournot tra n− 1 imprese.

2ΠCN (n) > ΠCN(n− 1) (6)

2

µ1

n+ 1

¶2>

µ1

n

¶2(7)

9

dove la 7 é sicuramente verificata per n > 3. Nel caso in cui la collusione siasostenibile solo nel contesto post fusione, allora la fusione risulta profittevole diper sé.

2ΠCN (n) < ΠColl(n− 1) (8)

2

µ1

n+ 1

¶2<

µ1

4(n− 1)¶

(9)

dove la 9 é verificata per n > 3. Ma questo non é più vero se la collusione erasostenibile anche prima della fusione.

2ΠColl(n) > ΠColl(n− 1) (10)

2

µ1

4n

¶>

µ1

4(n− 1)¶

(11)

dove la 10 é vera p er n > 2.

Ne consegue che in un contesto senza vincoli di capacità l’operazione diconcentrazione é da considerarsi non solo quale strumento per implementareequilibri collusivi ma conferma ex-post che il nuovo contesto rende tale equilibriosostenibile. Altrimenti non si assisterebbe a nessuna fusione!

4.4 Vincoli di capacità.

Assumiamo che la capacità istallata (di partenza) Ki sia pari alla quantitàprodotta nel caso di equilibrio statico pre-fusione.

Ki = qCN (n) (12)

Come mostrato dalla figura 1, le funzioni di reazione sono troncate o adangolo. Il cambio di pendenza si ha nel punto in cui diventa stringente il vincolodi capacità.Assumiamo, ancora, che istallare capacità sia oneroso (costo unitario pari

a k > 0) e che tale investimento sia non osservabile11 . Infine, ipotizziamo unritardo tra il momento di decisione di istallare capacità addizionale e il momentoin cui sia operativa.

4.5 Pre-fusione.

4.5.1 Deviazione da equilibrio collusivo.

Proposition 3 Il fattore di sconto critico necessario per sostenere la collusionetacita quale SPE é, ceteris paribus, direttamente correlato con i profitti di devi-azione.11 In caso contrario, nessuna deviazione dall’equilibrio collusivio che preveda un aumento

della capacità produttiva risulterebbe profittevole. La collusione sarebbe sempre sostenibile,δ → 0!!

10

qi

Q-i Q-ii

CN(n)

qiCN(n)

Figura 1: Funzioni di reazione vincol ate ed e quilibri o d i N ash s immetrico. Inblu (più scuro) la funzione di reazione dell’impresa i-esima, in rosso (più chiaro)la funzione di reazione aggregata delle altre n-1 imprese.

Proof. Partendo dal vincolo incentivo-compatibile derivato al punto 2

ΠColl

1− δ≥ ΠDev +

δΠNash

1− δ

se i profitti di deviazione diminuiscono, restando invariati i profitti di collusionee di Nash, il vincolo diviene sempre meno stringente. In termini di fattore disconto critico avremo

δ∗ (n) =ΠDev −ΠCollΠDev −ΠCN (13)

da cui

∂δ∗

∂ΠDev=

¡ΠDev −ΠCN¢− ¡ΠDev −ΠColl¢

(ΠDev −ΠCN )2

=ΠColl −ΠCN(ΠDev −ΠCN )2 ≥ 0

Proposition 4 La collusione é più facile da sostenere in presenza di vincoli dicapacità e costi per la sua espansione.

Proof. La presenza di vincoli di capacità incide prima di tutto sulla capacitàdi deviare da equilibri collusivi, incrementando la produzione. Tale deviazione

11

diviene più onerosa, ovvero meno profittevole, proprio per la necessità di istallarecapacità addizionale. Analiticamente, il problema del deviante é il seguente.

MAX ΠDev (n, k) =

·1− n− 1

2n− qDev

¸qDev − I(qDev, k)

sub I(qDev, k) =

½0 se qDev ≤ qCN (n)

k£qDev − qCN (n)

¤altrimenti

Abbiamo ipotizzato che se la decisione deve precedere di un periodo l’utilizzodella capacità addizionale, il costo relativo é sopportato nel primo periodo disuo utilizzo. Tale assunzione, che non considera l’eventuale effetto di una capi-talizzazione dell’investimento, rende più semplice la trattazione algebrica senzainficiare sui risultati ottenuti12 .Se consideriamo l’assenza di vincoli di capacità, I(qDev, k) = 0, la condizione

del primo ordine é la seguente

∂ΠDev

∂qDev= 1− n− 1

2n− 2qDev = 0

→ qDev =n+ 1

4n>

1

n+ 1= qCN (n)

Deviare richiedere la produzione di una capacità non inferiore a quella pro-pria dell’equilibrio di Cournot Nash con n imprese. La soluzione del problemalibero non soddisfa il vincolo di capacità per cui i profitti di deviazione non po-tranno che essere non superiori a quelli calcolati nel caso di assenza di vincoli.A questo punto é immediato come, data la proposizione 1, anche la proposizione2 sia dimostrata13 .

Si dimostra facilmente come la quantità di deviazione quale soluzione delproblema vincolato sarà la seguente.

qDev =

(1

n+1 se k > 12(n−1)2n(n+1)

n+14n − k

2 altrimenti(14)

Una spiegazione immediata della soluzione 14 può essere ricavata analizzandole figure 2 e 3 che rappresentano l’equilibrio di Nash ottenuto quale intersezionedelle funzioni di reazione vincolate. La figura 2, in particolare, mostra comeadeguare la capacità produttiva porti ad una traslazione verso gli assi della fun-zione di reazione. Infatti, il costo marginale di un’unità di produzione aggiuntiva

12Anticipare l’investimento è tanto più oneroso tanto più le imprese scontano il futuro,ovvero tanto meno le imprese sono pazienti: l’effetto sarebbe quello di rendere ancora menoconveniente la deviazione abbassando ulteriormente il fattore di sconto critico. Tale variazioneè minore per le imprese più propense a colludere, ovvero che già considerano non profittevolideviazioni unilaterali.13 Si noti bene che le imprese concorrenti seppur vincolate non devono aspettare un periodo

aggiuntivo per punire il deviante : sono immediatamente in grado di implementare l’equilibriostatico di Cournot Nash!

12

qi

Q-i

Q-iCN(n)

qiCN

qiColl

qiDev(./k)

qiDev

Q-iColl

Figura 2: Traslazione delle funzioni di re azione a c ausa dell’istallazione d i c apac-ità addizionale e deviazione dall’equilibrio collusivo: anche se oneroso convieneistallare capacità addizionale.

oltre il vincolo di capacità deve considerare il costo unitario dell’investimentorelativo14 . Tale traslazione in casi limite é così marcata da rendere non piùconveniente istallare ulteriore capacità produttiva. Questo é il caso illustratonella figura 3.Per bassi valori del costo di istallazione della capacità produttiva, ovvero

traslazioni contenute come nel caso della figura 2, l’investimento sarà comunqueconveniente. In casi, invece, come quello illustrato nella figura 3, la migliordeviazione risulta giocare la quantità propria dell’equilibrio di Cournot Nash enon istallare capacità addizionale.

qDev =n+ 1

4n− k

2> qCN (n) =

1

n+ 1⇔ k <

1

2

(n− 1)2(n+ 1)n

(15)

In generale, per k > 0, i profitti di deviazione sono sempre non superiori aquelli relativi al caso di assenza di vincoli di capacità, questo perché derivatiproducendo una quantità di deviazione minore di quella suggerita nel problemanon vincolato.E’ crucial e ora notare come p oich é la p unizione di e ve nt uali deviazioni preveda

il ritorno all’equilibrio di Nash, nessun investimento in capacità produttivari sulti necessari o. Tenendo cont o delle prop osizioni 3 e 4 p ossiamo affermarela seguente proposizione.14Nel caso delle funzioni di reazione, il costo unitario è parte dell’intercetta e non del

coefficiente angolare.

13

qi

Q-i

Q-iCN(n)

qiColl

qiDev(./k)

qiDev

Q-iColl

Figura 3: Traslazione delle funzioni di reazione a c ausa dell’istall azione di ca-pacità addizionale e deviazione dall’equilibrio collusivo: caso limite in cui nonconviene istallare capacità produttiva.

Proposition 5 Il fattore di sconto critico é monotono rispetto al costo unitariodi istallazione di capacità addizionale.

Proof. La dimostrazione di quest’ultima proposizione si ottiene differen-ziando parzialmente il fattore di sconto critico δ rispetto al costo unitario diistallazione di capacità addizionale k.

dδ(n, k)

dk=

∂δ(.)

∂Πdev(.)

∂Πdev(.)

∂k+

∂δ(.)

∂ΠColl(.)

∂ΠColl(.)

∂k+

∂δ(.)

∂ΠNash(.)

∂ΠNash(.)

∂k=

=∂δ(.)

∂Πdev(.)

∂Πdev(.)

∂k≤ 0 (16)

questo perché

∂ΠColl(.)

∂k=

∂ΠNash(.)

∂k= 0

∂δ(.)

∂Πdev(.)≥ 0 e

∂Πdev(.)

∂k≤ 0

Data la 16, se valutiamo i profitti di deviazione nei due casi estremi, assenzadi vincoli vs impossibilità assoluta di adeguamento della capacità produttiva,

14

k

δ

( )( ) nnn

411

2

2

+++

δ(κ)

k

21

Figura 4: Fattore di sconto critico nel contesto simm et rico pre-fu sione.

avremo gli estremi del codominio della funzione profitti di deviazione rispettoal costo unitario di adeguamento della capacità, Πdev(n, k).

Πdev(n, k > 0) ∈"1

2

n2 + 1

n (n+ 1)2 ,1

16

(n+ 1)2

n2

"(17)

Sostituendo tali estremi, 17, nella funzione del fattore di sconto 12, otteniamogli estremi (ordinamento invertito) del campo di definizione di quest’ultimo15.

δ(n, k > 0) ∈"1

2,

(n+ 1)2

(n+ 1)2 + 4n

"(18)

Come mostrato dalla figura 4, il fattore di sconto risulta decrescente in ked é sempre non superiore a quello calcolato nel caso di assenza di vincoli dicapacità.

15Si noti come nel caso non vi sia possibilità di adeguare la capacità produttiva il fattore disconto risulti costante e, quindi, indipendente dal numero di imprese operanti nel mercato.

15

4.6 Post-fusione.

Dopo l’operazione di concentrazione le imprese divengono n−1. Indichiamo conF l’impresa nata dalla fusione, e i = 1, 2, ..., n − 2 le concorrenti. Le capacitàistallate sono, ora, asimmetriche.

∀i 6= F, ki =1

n+ 1< kF =

2

n+ 1

Vale ancora l’ip otesi che l a capacità istallata sia util izzabi le c on un p e rio dodi ritardo.

4.6.1 Equilibrio Statico.

Le n−2 imprese i, che non hanno partecipato alla fusione, non possono produrrepiù della loro capacità istallata nel periodo precedente la fusione. Senza vincolidi capacità si passerebbe ad un equilibrio alla Cournot con n− 1 imprese in cuitutte le imprese producono di più rispetto al caso di un equilibrio alla Cournotcon n imprese. Ma questo é impossibile per le imprese i.

qCN (n) =1

n+ 1< qCN (n− 1) = 1

(n− 1) + 1 =1

n

Varrà in questo caso la seguente proposizione.

Proposition 6 Nel caso di fusione, la distribuzione asimmetrica delle capacitàistallate post concentrazione è la causa di una distribuzione asimmetrica deiprofitti che favorisce la nuova entità e penalizza le concorrenti, i consumatori eil benessere collettivo.

Proof. Deriviamo l’equilibrio di Nash del gioco statico. Assumiamo che inequilibrio le imprese i producano la quantità massima a loro possibile.

q∗i = qCN (n) =1

n+ 1⇒ Q∗−F = (n− 2)q∗i =

n− 2n+ 1

L’impresa F si comporterà da monopolista sulla domanda residuale.

ΠF =

µ1− n− 2

n+ 1− qF

¶qF

∂ΠF∂qF

= 1− n− 2n+ 1

− 2qF = 0

q∗F =3

2 (n+ 1)< KF =

2

(n+ 1)= 2qCN (n)

Verifichiamo quindi, se quello descritto,nq∗i =

1n+1 , q

∗F =

32(n+1)

o, sia un

equilibrio di Nash ovvero ci domandiamo se nel problema vincolato q∗i =1

n+1

sia la miglior risposta dell’impresa i a q∗F =3

2(n+1) .

16

Le imprese i risolvono il seguente problema.

MAXqiΠi (qi,Q−i−F | q∗F ) =

µ1− qi −Q−i−F − 3

2 (n+ 1)

¶qi

da cui∂Πi∂qi

= 1− 2qi −Q−i−F − 3

2 (n+ 1)= 0

dove, postoQ−i−F = (n− 3) qi

avremoqi =

2n− 1(n+ 1) (n− 1) > qCN (n) =

1

n+ 1= Ki

e quindi, data la stretta concavità dei profitti dell’impresa i, la soluzione sarà

q∗i = min·

2n− 1(n+ 1) (n− 1) ,

1

n+ 1

¸=

1

n+ 1<

3

2 (n+ 1)

Le imprese i vorrebbero produrre una quantità superiore ma il vincolo di

capacità risulta stringente. L’equilibrio di Nashnq∗i =

1n+1 , q∗F =

32(n+1)

oé,

quindi, derivato dall’intersezione di funzioni di reazione vincolate. In termini diprofitti avremo

Π∗i =3

2(n+ 2)2< Π∗F =

9

4(n+ 2)2(19)

Inoltre, la quantità prodotta in aggregato é minore di quella del contesto prefusione.

Q∗ = q∗F +Q∗−F

=3

2 (n+ 1)+

n− 2n+ 1

=2n− 12 (n+ 1)

<2n

2 (n+ 1)= QCN (n)

Ne consegue che la perdita sociale netta (DWL) risulterà aumentata a seguitodella concentrazione16 .La figura 5 mostra come l’equilibrio di Nash sia determinato graficamente

dall’intersezione di funzioni di reazione troncate o ad angolo.La situazione post fusione é, quindi, asimmetrica con la presenza di un’impresa

temporaneamente in posizione dominante (single dominance). Tale situazioneé relativa alla performance ed in parte anche nella condotta che almeno nelperiodo successivo alla fusione, vede l’impresa F comportarsi da monopolista

16 Il problema di massimizzazione del benessere sociale, misurato dalla somma di profittie surplus del consumatore, ammette le stesse soluzioni del problema di minimizzazione dellaperdita sociale netta (dualità). In modello con imprese simmetriche e caratterizzate da rendi-menti di scala costanti la perdità sociale netta è inversamente correlata alla quantità totaleprodotta.

17

Q-F(qF)

qF(Q-F)

qF

Q-F

12+n

( )123+n

11+n

12

+−nn

Figura 5: Equi librio d i N ash nel caso asimmetrico p ost-concentrazione.

rispetto alla sua domanda residuale. E’ importante notare come, nemmeno inquesto caso l’operazione di concentrazione sia giustificata per sé, ovvero non sievinca alcuna sua profittabilità. Infatti,

Proposition 7 I profitti statici post fusione dell’impresa nata dalla fusione nonsono sempre superiori a quelli ottenuti dalle imprese che hanno dato luogo allaconcentrazione nel contesto pre-fusione.

Proof. Vogliamo verifica se

Π∗F > 2ΠCN (n) (20)

9

4(n+ 2)2> 2

µ1

n+ 1

¶2(21)

ma la 21 é verificata solo per n > 15.Si intravede, quindi, uno scenario in cui forse solo la collusione post-fusione

garantisca la profittabilità dell’operazione di concentrazione.

5 Equilibrio collusivo quale SPE.Il primo obiettivo della nostra analisi é quello di valutare se ”in ogni caso” taleconfigurazione di mercato, di breve periodo, si configuri come una posizionedominante sostenibile dell’impresa F, ovvero se sia consistente la conclusioneche il nuovo leader agisca in modo ”indipendente” dai concorrenti.Se non ci limitiamo al periodo successivo alla fusione, appena possibile le

rivali vorranno istallare capacità addizionale che permetta loro di incrementare

18

il valore atteso dei profitti futuri. Escludendo il caso limite in cui il costodi adeguamento della capacità produttiva sia talmente proibitivo da superarel’incremento attualizzato dei profitti futuri17 , solo equilibri post-fusione di tipocollusivo giustificherebbero il persistere dell’asimmetria nella distribuzione dellecapacità produttive. Ipotizziamo che l’equilibrio collusivo preveda che ogni im-presa produca una frazione identica dell’output di monopolio e che la punizionesia un Cournot Nash Reversion per sempre. Deviare, così come punire, com-porta un adeguamento a titolo oneroso della capacità produttiva.

(Impresa F) L’impresa F si trova con una capacità istallata superiore aquella delle rivali. Una sua deviazione risulta profittevole due periodi poiché seessa non deve istallare capacità aggiuntiva per punire deviazioni altrui, lo stessonon vale per le concorrenti. Nel periodo successivo alla deviazione, infatti, questepotranno al massimo produrre la quantità propria dell’equilibrio di CournotNash con n imprese e solo con un periodo di ritardo produrre la quantità ottimanel nuovo contesto con n− 1 imprese. L’incentivo IC per l’impresa F diviene ilseguente.

ΠColl(n− 1)1− δ

≥ ΠdevF + δΠ∗F +δ2ΠCN (n− 1)

1− δ(22)

dove Π∗F sono i profitti dell’equilibrio di Nash statico post-fusione indicati alpunto 19.Soffermiamoci, quindi, sul primo periodo di deviazione.

MAXqF

ΠdevF =

µ1− n− 2

2(n− 1) − qF

¶qF

∂ΠF∂qF

= 1− n− 22n− 2 − 2qF = 0⇔ qF =

1

4

n

(n− 1)ma

1

4

n

(n− 1) <2

n+ 1solo se n < 6

Se abbiamo meno di 6 imprese non é necessario per l’impresa F istallarecapacità produttiva al fine di deviare da equilibri collusivi18 e nel caso in cui i17 Il vincolo che ex-post spiega la convenienza ad istallare o meno capacità addizionale è il

seguente.

khqCNi (n− 1)− qCNi (n)

i<∞Xt=0

δthΠCNi (n− 1)−ΠCN

i (n− 1/ki = qCNi (n))i

Se tale vincolo non fosse soddisfatto, e ciò dipenderebbe anche da una rilevante impazienzadelle imprese, allora la condizione asimmetrica si consoliderebbe quale equilibrio di lungoperiodo e sicuramente avremmo una posizione dominante. Dall’altro canto se è vero che tantopiù pazienti sono le imprese tanto meno stringente risulta tale vincolo, è anche vero che unamaggiore pazienza rende più probabile la sostenibilità di equilibri collusivi!18 Il vincolo 22 diviene

1

1− δ

·1

4 (n− 1)¸≥·1

4

n

n− 1¸2+ δ

·3

2(n+ 2)

¸2+

δ2

1− δ

·1

n

¸2(23)

19

costi d’istallazione siano talmente proibitivi, k → ∞+ , da non rendere conve-niente per le imprese i adeguare la capacità produttiva, la posizione dominantesingola non sarebbe più temporanea, ma atta a perdurare. Il vincolo 22 diviene

ΠColl(n− 1)1− δ

≥ ΠdevF +δΠ∗F1− δ

(24)

1

1− δ

·1

4 (n− 1)¸≥

·1

4

n

n− 1¸2+

δ

1− δ

·3

2(n+ 2)

¸2(25)

da cui

δF (n− 1, k →∞+)¯̄̄n<6

=(n+ 2)2 (n− 2)2

(n2 − 4n+ 6) (8n+ n2 − 6) (26)

Nel caso n > 6 e k →∞+,il vincolo 22 diviene

ΠColl(n− 1)1− δ

≥ eΠdevF +δΠ∗F1− δ

(27)

1

1− δ

·1

4 (n− 1)¸≥

"n2 + 4− 3n

(n− 1) (n+ 1)2#+

δ

1− δ

·3

2(n+ 2)

¸2(28)

dove

eΠdevF = ΠF¡qdev = 2qCN (n); qi = qcoll(n− 1)¢

=n2 + 4− 3n

(n− 1) (n+ 1)2 ≤·1

4

n

n− 1¸2= ΠdevF ,∀n > 6

Anche in questo caso, seppur meno profittevole, la posizione dominante sin-gola è atta a perdurare. Inoltre, il vincolo 28 è sicuramente meno stringente delvincolo 25 e quindi caratterizzato da un fattore di sconto critico non superioreal 26.

δF (n− 1, k →∞+)¯̄̄n<6≥ δF (n− 1, k →∞+)

¯̄̄n≥6

Ora dobbiamo analizzare quando per l’impresa F la deviazione risulti menoprofittevole in assoluto. Questo é il c aso in c ui i costi d’ istallazione s ono t alida rendere sì profittevole l’istallazione di capacità addizionale per punire ladeviazione ma non l’istallazione di capacità addizionale per deviare. Nel casocon n ≥ 6, il vincolo 22 diviene

1

1− δ

·1

4 (n− 1)¸≥"

n2 + 4− 3n(n− 1) (n+ 1)2

#+ δ

·3

2(n+ 2)

¸2+

δ2

1− δ

·1

n

¸2(29)

In questo caso il vincolo 29 è meno stringente del 28 e, di conseguenza, anchedel 25. Il fattore di sconto necessario sarà, qui ndi, non sup e riore del 26.

20

Tabella 1. Vincoli di capacità asimmetrici: profitti di deviazione e fattore di scontocritico19 dell’impresa F .

Caso AsimmetricoPost Fusione

AssenzaVincoli

Vi nc ol iIrrever sibili

ΠdevF (n, k) 116

n2

(n−1)212

n2+1(n+1)2n

δF (., k)n2

(n−1)2(n+2)2(n−2)2

(n2−4n+6)(8n+n2−6)

Sicuramente nel caso n < 6, al ridursi del costo d’istallazione non possiamoche avere una riduzione dei profitti considerati nel secondo termine del vincolo22, rendendo lo stesso meno stringente richiedendo un fattore di sconto inferiore(non crescente in k)20.

∂δF (k)

∂k n<6≤ 0

Ne consegue che

δF (n− 1, k)¯̄̄n<6∈"

(n+ 2)2 (n− 2)2(n2 − 4n+ 6) (8n+ n2 − 6) ;

n2

(n− 1)2"

(Impresa i) Analizziamo ora la scelta di deviare da equilibri collusivipost-fusione ad opera delle imprese i. Il loro vincolo IC é il seguente.

ΠColl(n− 1)1− δ

≥ Πdevi +δΠCN (n− 1)

1− δ(30)

dove

Πdevi =

µ1− n− 2

2(n− 1) − qi

¶qi

∂Πi∂qi

= 1− n− 22n− 2 − 2qi = 0⇔ qi =

1

4

n

(n− 1)ma qi =

1

4

n

(n− 1) >1

n+ 1= qCNi (n), ∀n

Nel caso delle imprese i, sia la deviazione sia la punizione di deviazioni altruirichiedono di istallare capacità produttiva. Poiché la capacità addizionale perdeviare é sufficiente per sostenere il successivo periodo di punizione, vale ancheper le imprese i la proposizione 3: il fattore di sconto necessario per sostenere la

19Gli estremi considerati valgono nel caso n < 6. Altrimenti il fattore di scontosoddisfa i vincoli IC in modo non stringente.20Nel caso in cui n ≥ 6, una riduzione di k può avere un effetto duplice sul vincolo 22:

potremo avere sia un’aumento dei profitti di deviazione che i profitti di Nash Reversion. Nonè più assicurata la monotonicità del fattore di sconto.

21

collusione quale SPE é una funzione non decrescente dei profitti di deviazione equindi non crescente del costo unitario k.

∂δi(k)

∂k≤ 0 (31)

Analizziamo di nuovo i casi estremi. Quando non vi siano vincoli di capacità,il vincolo 30 diviene

1

1− δ

·1

4 (n− 1)¸≥·1

4

n

n− 1¸2+

δ

1− δ

·1

n

¸2(32)

da cui

δi(n− 1) = n2

(n− 2)2 (33)

Nel caso opposto in cui non sia possibile istallare capacità né per deviare néper affrontare il periodo successivo di Nash Reversion21, il vincolo 30 diviene

1

1− δ

·1

4 (n− 1)¸≥"1

2

¡n2 − n+ 2

¢(n+ 1)

2(n− 1)

#+

δ

1− δ

·3

2(n+ 2)2

¸(36)

da cui

δi(n− 1, k →∞+) =(n+ 2)

2(3n− 1)

(n2 − 7n− n4 − 11) (37)

e quindi

δi(n− 1, k) ∈"

n2

(n− 2)2 ,(n+ 2)

2(3n− 1)

(n2 − 7n− n4 − 11) ,#

(38)

Vale, quindi, la seguente proposizione.

Proposition 8 Anche nel contesto post fusione vincoli di capacità rendono piùfacile l’insorgere di equilibri collusivi.

Pr o o f. La dimostr azione é analoga a q uella del Prop osizione 5: l’idea di baseé che come nel caso pre-fusione, deviare necessita investimenti che ne riduconola profittabilità.21Esiste un caso intermedio in cui l’impresa i ha convenienza ad istallare almeno la capacità

necessaria per implementare l’equilibrio di Cournot Nash con n− 1 imprese.

qdevi = qCN (n− 1) = 1

n⇒ Πdev

i =1

2

n2 − 2n+ 2(n− 1)n2

Il vincolo IC diviene

1

1− δ

·1

4 (n− 1)¸≥"1

2

¡n2 − n+ 2

¢(n)2 (n− 1)

#+

δ

1− δ

·3

2(n+ 2)2

¸(34)

da cui

δi(n− 1, .) = 1

2

(n+ 2)2¡n2 − 2n+ 4¢

n4 + 5n2 + 4n+ 8(35)

22

6 Rischio di posizioni dominanti collettive.L’aver verificato che nello scenario post-fusione la presenza di vincoli di capacitàriduca il fattore di sconto critico per sostenere la collusione quale equilibrioperfetto nei sottogiochi (SPE), non é sufficiente per evidenziare il ruolo che laconcentrazione ha in tale meccanismo. Infatti, a noi é richiesto di verificare se lafusione aumenti tale rischio. Secondo la struttura del nostro modello la rispostarisiede nel verificare se il fattore di sconto calcolato per ogni arbitrario k, siriduca a seguito della fusione. Cruciale sarà il confronto tra un collusive plusfactor rappresentato dall’aumentata concentrazione e un collusive minus factorrappresentato dalla ridotta simmetria tra le imprese.Sfruttando la monotonicità del fattore di sconto rispetto al costo di adegua-

mento della capacità produttiva, partiamo considerando i casi estremi. Il primoconsidera l’assenza di vincoli di capacità produttiva. Come già verificato alpunto 4, a seguito della fusione abbiamo una riduzione del fattore di sconto, equindi un innalzamento del rischio di posizioni dominanti collettive.

δ(n) =(n+ 1)

2

(n+ 1)2+ 4n

>(n)

2

(n− 2)2 = δ(n− 1)

Il secondo estremo, riguarda il caso in cui i vincoli di capacità siano irre-versibili. Nel caso pre fusione il fattore di sconto critico è pari a 1

2 . Nel casopost-fusione per quanto riguarda la generica impresa i sarà ancora uguale a 1

2 .Per quanto riguarda l’impresa F nel caso n ≤ 6, il vincolo di capacità non érilevante per cui il fattore di sconto critico é pari a quello calcolato al punto 26.

δF (n ≤ 6, k) = (n+ 2)2 (n− 2)2(n2 − 4n+ 6) (8n+ n2 − 6) >

1

2= δi(n, k)

altrimenti, n > 6, δF risulta decrescente in n ed in k, ma sempre superiorea 12 .Poichè il fattore di sconto dell’impresa F è sempre maggiore di quello delle

concorrenti i vincolate, proprio il suo fattore di sconto δF sarà quello di riferi-mento per determinare il grado di collusività del mercato.

Tabella 2. Fattore di sconto critico nei casi pre e post fusione.

AssenzaVincoli

VincoliIrreversibili

Caso SimmetricoPre Fusione

(n+1)2

(n+1)2+4n1/2

Caso Asimmetrico22

Post Fusione(n)2

(n−2)2(n+2)2(n−2)2

(n2−4n+6)(8n+n2−6) >12

22Gli estremi considerati valgono nel caso n < 6. Altrimenti il fattore di sconto soddisfa ivincoli IC in modo non stringente. Ciò non avviene per δ = 1/2.

23

k

δ ( )

( ) nnn

411

2

2

+++

δ(κ) pre-usione

21

δ(κ) post-usione

Intervallo A Intervallo B

Figura 6: Confront o tra fattori di sconto c ritici nei casi pre concentrazione (inblu) e post concentrazione (in rosso).

Come meglio evidenziato dalla tabella 2 e dalla figura 6, se consideriamoil caso di assenza di vincoli di capacità, allora il contesto post fusione richiedeun fattore di sconto critico più basso poiché é aumentata la concentrazione (in-tervallo A). D’altro canto, se consideriamo il caso opposto, ovvero quando siaimpossibile o non convenga adeguare la capacità produttiva, allora il fattore disconto necessario per sostenere la collusione post fusione é maggiore rispetto aquello calcolato nel contesto pre fusione: il rischio di posizioni dominanti col-lettive si riduce (intervallo B). Avendo mostrato come entrambi i fattori criticirisultino non crescenti in k, se ne deduce che esisterà valori di k minori di unosoglia, ek, per i quali il contesto post fusione risulti a maggior rischio di collusionee valori di k maggiori di quello soglia per i quali vale il contrario, cioé il contestopost fusione risulta quello a maggior rischio collusivo. Possiamo, quindi, affer-mare che non esista una relazione univoca tra rischio di posizioni dominanti col-lettive, concentrazione e vincoli di capacità. In particolare, quando adeguarela capacità produttiva é troppo oneroso il contesto post fusione é ilmeno collusivo (intervallo B) e la spiegazione intuitiva risiede nel fatto che nelcaso sia proibitivo istallare capacità addizionale, le imprese con capacità asim-metriche sono caratterizzate da fattori di sconto asimmetrici: l’impresa F dopola fusione può ottenere di più dalla deviazione delle concorrenti e quindi saràcaratterizzata da un fattore di sconto più alto che diviene quello critico23.24

23Riconsiderare una diversa suddivisione dell’output di collusione in modo da ridurre ilfattore di sconto critico per l’impresa F ha l’effetto di aumentare quello relativo alla genericaimpresa i. Comunque, avremmo fattori di sconto superiori a 1/2!24Diverso é il caso in cui l’operazione di concentrazione si esplicita attraverso l’acquisizione

24

6.1 Ritardi nell’adeguamento della capacità istallata.

Un modo alternativo per valutare il grado di reversibilità della condizione asim-metrica realizzatasi a seguito della fusione consiste nel misurare il numero diperiodo T ≥ 1, necessari affinché una decisione di istallare capacità addizionaledivenga operativa. Il vincolo 22 viene modificato nel modo seguente.

ΠColl(n− 1)1− δ

≥ ΠdevF +TXx=1

δxΠ∗F +δT+1ΠCN (n− 1)

1− δ(39)

Vale, quindi, la seguente proposizione.

Proposition 9 Il fattore di sconto critico necessario per sostenere la collusionequale equilibrio di Nash perfetto nei sottogiochi é, ceteris paribus, positivamentecorrelato con il lasso di tempo T necessario affinché le imprese rendano operativala decisione di istallare capacità produttiva addizionale.

Proof. PoichéΠ∗F > ΠCN (n− 1)

allora ∀T 0> T 00 ∈ N

T 0Xx=1

δxΠ∗F +δT

0+1ΠCN (n− 1)1− δ

>T00X

x=1

δxΠ∗F +δT

00+1ΠCN(n− 1)1− δ

(40)

e quindi il secondo termine del vincolo 39 risulta crescente in T. Ne con-segue che il fattore di sconto critico necessario a rendere stringente il vincolo 40risulterà a sua volta crescente in T.

Se la reversibilità é misurata attraverso la variabile T , é immediato come ilrischio di posizioni dominanti collettive si riduca nel contesto post fusione tantopiù risulta persistente la posizione dominante singola di breve periodo. Conriferimento alla figura 6, al crescere di T si osserverebbe una traslazione versol’alto della curva relativa al fattore di sconto critico post fusione per ogni val-ore di k. L’effetto finale é quello di ridurre il valore della soglia ek e aumentarel’ampiezza dell’intervallo B per il quale il contesto post fusione é il meno collu-sivo. Nello stesso intervallo si assisterà ad una posizione dominante singola cheperdurerà almeno T periodi!

7 Endogenizzare la scelta di fusione.

7.1 Concentrarsi per colludere.

L’ultima sezione di questo articolo é rivolta ad analizzare come in un giocoripetuto la fusione da parte di imprese possa essere considerata endogena al

della concorrente ”meno paziente” o di un’impresa maverick. Si ritrovano riferimenti specificinel Caso Akzo Nobel/Hoechst Roussel Vet , No COMP/M.1681 del 22/11/1999, nel CasoGencor/Lonhro, No IV/M.619. del 24/04/1996 o nel Caso Airtours/First Choice, No/M.1524del 22/07/1999.

25

modello stesso ovvero in prima istanza la concentrazione proposta deve esseredi per sé profittevole. Vale, quindi, la seguente proposizione.

Prop osition 10 In un mercato carat terizzato da vincoli di capacità, due im-prese hanno convenienza a fondersi se il contesto post fusione rende finalmentesostenibile la collusione tacita quale equilibrio di Nash perfetto nei sottogiochi.

Proof. Partiamo analizzando la profittabilità della fusione. Nel caso dimercati sufficientemente concentrati, n < 15, la fusione non risulta di per séprofittevole se si mantiene una competizione alla Cournot prima e dopo la fu-sione. Infatti, poiché

2ΠCN (n) > ΠF > ΠCN (n− 1)allora

∀δ ∈ [0, 1[ , 2ΠCN (n)

1− δ>ΠF

1− δ> ΠF + δ

ΠCN (n− 1)1− δ

(41)

dove la 41 confronta il valore atteso dei profitti alla Cournot pre-fusione conquelli alla Cournot post fusione. Inoltre, é facile dimostrare che se l’equilibrioprecedente era già collusivo nemmeno il permanere della collusione giustifical’operazione di concentrazione.

∀δ ∈ [0, 1[ , 2ΠColl(n)

1− δ>ΠColl(n− 1)

1− δ(42)

Il punto rilevante é quello di mostrare come nel caso in cui la fusione permettadi implementare equilibri collusivi prima non sostenibili, allora essa di per sérisulti profittevole. Il vincolo incentivo compatibile diviene il seguente.

2ΠCN (n)

1− δ≥ Π

Coll(n− 1)1− δ

(43)

quando però,

ΠColl(n)

1− δ< ΠDev(n) +

δΠCN (n)

1− δ(44)

ΠColl(n− 1)1− δ

> ΠDev(n− 1) + δΠCN (n− 1)1− δ

(45)

ΠCN (n− 1) < 2ΠCN (n) < 2ΠColl(n) (46)

2ΠCN (n) < ΠColl(n− 1) (47)

Ma abbiamo già verificato che solo per valori di k minori di uno soglia, ek, ilcontesto post fusione risulta a maggior rischio di collusione rispetto a quello prefusione. Ne consegue che quanto meno oneroso é dotarsi di capacità produttivatanto più probabile sarà la profittabilità di un operazione di concentrazione.Quest’ultima sempre supportata dall’implementazione di un equilibrio collusivoprima non sostenibile.

26

7.2 Guadagni di efficienza e sinergie.

Una giustificazione alternativa per la profittabilità di una fusione è rappresentatadall’emergere di guadagni di efficienza a seguito della concentrazione. La trat-tazione formale di fusioni che generano simili economie, infatti, é stato oggettodi moltissimi contributi in letteratura2526, spesso rivolti a dimostrare come unaumento del potere di mercato nel contesto successivo alla fusione possa accom-pagnarsi ad un aumento significativo del surplus del consumatore attraversouna rilevante riduzione dei costi di produzione27 . La letteratura mostra comeaddirittura in casi limite si possa verificare una riduzione di costo assimilabilea quella dovuta ad un’innovazione drastica alla Arrow28: il costo marginaledell’impresa nata dalla fusione può abbassarsi a tal punto che il prezzo di mo-nopolio su di esso calcolato risulti minore del costo marginale delle concorrenti.Pur in presenza della costituzione di un monopolio post fusione, il prezzo alconsumatore risulterà più b asso risp etto al livello precedente la fusione. In gene-rale, non é da escludere che la cosiddett a efficie ncy defe nce, mitighi l e p erditein termini di benessere derivanti dall’abuso di una posizione dominante singolao collettiva. In tale ottica, almeno in campo comunitario, ci si potrebbe as-pettare che proprio l’ efficiency defence sia valutata quale elemento a favoredelle operazioni di concentrazione29.

Seppur una trattazione rigorosa delle sinergie e dei guadagni di efficienzascaturenti da processi di concentrazione sarà centrale in un possibile sviluppodel presente lavoro30. vogliamo qui anticipare quale possa essere il loro effettosulla sostenibilità di breve e di lungo periodo delle diverse forme di posizionidominanti fino a qui analizzate. Infatti, nel caso di un guadagno di efficienzamisurabile come una riduzione del costo unitario di produzione é possibile che

25Obbligato il riferimento ai contributi di. Farrell e Shapiro (1990) e (2000).26Per ulteriori approfondimenti si rimanda a Ravencraft and Sherer (1987), “Merger, Sell-off

and Economic Efficiency”, Washington DC, the Brookings Institute; Salop (1987), “Sympo-sium on Mergers and Antitrust”, Journal of Economic Perspectives1: 3-12; Fisher (1987),“Horizontal Mergers: Triage and Treatment” Journal of Economic Perspectives1: 23-40.27Riduzioni di costo possono derivare da una programmazione e/o pianificazione ottimale

di produzione ed impianti, nonchè dalla riduzione di alcuni investimenti strategici, quali peresempio quelli pubblicitari o di ricerca e sviluppo.28Cfr. Arrow, K. J., 1962, ”Economic Welfare and the Allocation of Resources for Inven-

tion”, in Richard R. Nelson (ed.), The Rate and Direction of Inventive Activity: Economicand Social Factors, National Bureau of Economic Research, Conference Series, Princeton:Princeton University Press, pp. 609-625.29Un simile approccio sarebbe almeno coerente con le deroghe concesse dall’Articolo 81

comma 3 in riferimento a più generali accordi espliciti tra concorrenti, accordi che pur creandopotere di mercato e riducendo la competitività del mercato, risultino però efficienti in un’otticadi medio o lungo periodo. In realtà, tali argomenti non hanno finora trovato considerazioneall’interno delle analisi della Merger Task Force se non rovesciandone la valenza competitiva.Emblematico è il Caso No. 91/619/EEC, Aérospatiale-Alenia/de Havilland, dell’ottobre1991,dove l’impresa nata dalla proposta fusione sarebbe stata in grado di servire diversi segmentidella domanda (richiesta di velivoli, piccoli, medi e grandi) con un abbattimento notevoledei costi fissi e di ricerca. La MTF ha considerato la maggior competitività nella sua unicaaccezione di elemento anti-competitivo in grado di danneggiare le imprese concorrenti.30Da qui ancor di più la natura di working paper!

27

la fusione divenga sostenibile di per sé, senza il bisogno di implementate succes-sivamente equilibri collusivi.

eΠCN (n− 1) ≥ 2ΠColl(n) > 2ΠCN (n) (48)

dove con eΠCN (n−1) indichiamo i profitti dell’impresa nata dalla fusione nelcaso di significativi guadagni di efficienza.

La distribuzione di quote di mercato e profitti sarà ancor più asimmetrica,a favore dell’impresa nata dalla concentrazione, intensificando la sua posizionedominante singola di breve periodo. Per quanto riguarda, invece, il rischio diposizioni dominanti collettive, data la distribuzione asimmetrica delle capacitàistallate, un’impresa più efficiente otterrà profitti superiori sia nella fase di de-viazione, sia nella fase di implementazione dell’equilibrio di Cournot Nash qualesuccessiva punizione. Ne consegue che la nuova entità sarà caratterizzata daun fattore di sconto critico più alto rispetto al caso in cui la concentrazionenon infici sulla struttura di costo. La probabilità che la collusione tacita siaimplementata quale equilibrio di Nash perfetto nei sottogiochi, quindi, si riduceper ogni valore di k. Si evidenzia in questo caso trade off tra obiettivi di breveperiodo e obiettivi di lungo periodo. Come mostrato dalla tabella 3, nel caso diguadagni significativi in termini di efficienza il rischio di posizione dominantecollettiva diviene non rilevante mentre, risulta allarmante il costituirsi di unaposizione dominante singola, in casi estremi atta a perdurare31 .

.

kk ~≤ kk ~

>

GUADAGNI NON SIGNIFICATIVI IN EFFICIENZA

Single Dominance nel BP

Collective Dominance nel LP:

necessaria!! NESSUNA FUSIONE

GUADAGNI SIGNIFICATIVI IN EFFICIENZA

Single Dominance nel BP

meno probabile Collective

Dominance nel LP

Single Dominance nel BP

e probabile anche nel LP

Tabella 3. Confronti tra rischio di posizioni dominanti singole e collettive nel breveperiodo e nel lungo periodo.

31Questo avverrà non solo nel caso di riduzioni di costo ”drastiche” ma anche nel caso incui sia eccessivamente oneroso istallare capacità addizionale. Cfr. nota 17.

28

8 Conclusioni.In quest’articolo abbiamo voluto considerare contestualmente il rischio di in-sorgere di posizioni dominanti singole o collettive, a seguito di operazioni diconcentrazione in mercati caratterizzati da vincoli di capacità. In particolare,si è voluto evidenziare come il grado di reversivibilità della variabile vincolata,incidendo sulla condotta delle imprese, risulti determinante per discriminare iltip o di p erformance del mercato: il p e rdurare o consolidarsi di p osizioni domi-inanti sin gole, naturale con seguenza d i b reve p eri o do della concentrazi one, o ilcrearsi di posizioni dominanti collettive di lungo periodo.In prima istanza abbiamo mostrato come nel periodo successivo alla fusione

l’impresa nata dalla concentrazione sia l’unica a non essere vincolata. Ciò glipermette di comportarsi da monopolista sulla domanda residuale servita dalleconcorrenti. Ne consegue una distribuzione asimmetrica delle quote di mer-cato e dei profitti con effetti univocamente negativi anche in termini di be-nessere sociale. Il perdurare di tale posizione dominante singola dipende inmo do strutturale dal lasso di te mp o neces sario alle concorrenti p er rendere ope-rativi investimento di c apacità addiz ionale. Lo s tesso lasso di temp o, misuradella reversibilità del contesto, incide significativamente sulla sostenibilità dellacollusione quale equilibrio di Nash perfetto nei sottogiochi (atto a perdurarenel lungo periodo). Si è dimostrato, infatti, come quanto più vincolato risultiil contesto competitivo (più oneroso l’investimento in capacità addizionale e/omaggiore il ritardo di un suo utilizzo) tanto minore sia il rischio dell’insorgeredi posizioni dominati collettive.Sembrerebbe emergere un trade off tra obiettivi regolamentari di breve e

di lungo periodo. Infatti, se il breve periodo è abbastanza ”lungo”, il perdu-rare della posizione dominante singola diviene significativa a fronte di un mi-nor rischio di esiti collusivi. Se il breve periodo è abbastanza ”breve” alloranon si può escludere che il contesto post fusione renda più facile da sostenereequilibri collusivi. Il presente trade off deve essere, però, ridefinito alla lucedell’analisi sulla profittabilità della concentrazione. Endogenizzando, infatti,tale variabile strategica è emerso come a meno di significativi guadagni di ef-ficienza, che rendono però alto il rischio di monopolizzazione del mercato, laproposta operazione di concentrazione è profittabile di per sé solo se permettedi implementare equlibri collusivi quando non lo fossero nel contesto pre fusione.L’imperativo ”concentrarsi per colludere” riassume, quindi, le conclusioni dellanostra analisi.

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