Paolo Baicchi, Enrica Riva, Matteo Cecchelli

strutturale

critico

Verifica

di un componente

METODOLOGIA

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Il problema della resistenza a fatica di organimeccanici è quanto mai attuale in ambito in-dustriale. Alcune valutazioni attribuiscono allafatica circa l’80% delle rotture che si verificanosui macchinari; quindi si capisce l’importanzadi studiare questo fenomeno e soprattutto diprevenirne le conseguenze. Questo studio na-sce dalla collaborazione con un’azienda di Bo-retto (RE), che progetta, produce e installa im-pianti per la produzione di tubi metallici salda-ti. L’oggetto dello studio è un modello di tron-catrice (figura 1) che utilizza la tecnologia di ta-glio già nota della lama comandata da pressa o-

scillante (detta anche trave oscillante – in inglesechiamata RAM).L’obiettivo è quello di verificare, dal punto divista della fatica, il componente critico, ossia latrave (figura 2) che governa il meccanismo peril taglio, sottoposta a cicli di sollecitazione adampiezza variabile. Questa necessità nasce dalfatto che attualmente la macchina è adibita altaglio di profili circolari di diametro massimo89 mm e si vuole verificare la possibilità di ef-fettuare tagli su diametri e spessori maggiori, fi-no ad un massimo di 168 mm x 6 mm. La tra-ve esegue una traiettoria circolare in moto rigi-

Le prove sperimentali

per la determinazione

della forza di taglio

e l’analisi FEM

hanno permesso

di verificare l’integrità

strutturale

del sistema

di una troncatrice

destinata

a veder ampliato

il range

di produzione

1. Il modello di troncatrice RAM 120 SS

2.Vista dell’interno della macchina.

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METODOLOGIA

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do (figura 3) imprimendo così un moto alterna-to alla piastra superiore del carrello porta lama chein questo modo si abbassa e si alza a ogni taglio(figura 4).Durante la prima fase della discesa della lama, at-traverso un sistema di camme, si effettua il bloc-caggio in morsa del tubo e lo scarfing, una pic-

cola incisione sulla superficie superiore del tubo,per facilitare la penetrazione della lama e ridur-re la deformazione del tubo.

Analisi cinematicaLa simulazione ha avuto come obiettivo princi-pale la determinazione della durata del transito-rio di avviamento del meccanismo, a partire dal-l’istante di innesco della frizione, per verificareche questo si esaurisca prima dell’inizio della fa-se di taglio di un tubo di diametro 168 mm. Nel-la realtà il motore elettrico lavora fornendo con-tinuamente energia al volano, ricaricandolo nelcaso quest’ultimo riduca leggermente la velocitàin seguito al taglio eseguito. Il moto viene tra-smesso all’albero e di conseguenza agli ingranaggi,attraverso un gruppo freno-frizione idraulico (fi-gura 5) che si innesta sul volano quando il car-rello ha raggiunto la velocità di sincronismo coltubo. È quindi l’energia accumulata dal volanoche permette alla trave di accelerare e arrivare aregime e il calcolo effettuato riguarda proprio iltempo impiegato per tale operazione. Per verifi-care la fattibilità di un taglio per il tubo da 168mm di diametro, è stato utilizzato un software disimulazione multi-body che permette di analiz-zare la cinematica del sistema. Inserendo oppor-

tune condizioni al contorno si riproducono gli ac-coppiamenti cinematici fra i vari componenti. Almotore è stata assegnata una velocità di rotazio-ne (funzione della frequenza generata dal drivedi pilotaggio) che rimane costante durante tuttoil ciclo di taglio: si sono scelte tre diverse velocitàdi rotazione corrispondenti alle frequenze di 20,

50, 80 Hz. Il motore è stato colle-gato al volano attraverso un ac-coppiamento che tiene conto delrapporto di trasmissione della cin-ghia. Dai risultati ottenuti dalla si-mulazione con frequenza di 20, 50 e 80 Hz, si e-vince che la durata del transitorio nel caso piùsvantaggioso si aggira intorno ai 2 centesimi disecondo cui corrisponde uno spostamento verti-

cale della trave pari a 4,15 mm (tabella 1).Dallo schema lama - tubo di figura 6 - si è de-terminato lo spostamento verticale massimo del-la trave entro il quale si deve esaurire il transito-rio di avviamento del meccanismo. Si è ipotizza-to che il tubo da φ 168 mm venga tagliato con u-na lama a V (con angolo al vertice di 90°) rac-cordata in prossimità della punta, simile a quel-la utilizzata per tagliare tubi di dimensioni mi-nori. Mantenendo la corsa della lama costante epari a 230 mm, si sono misurati 22 mm di corsautile affinché la trave possa esaurire il transitoriodi avviamento prima che abbia inizio il taglio.

Confrontando questo risultato con i valori otte-nuti nella simulazione, il sistema raggiunge lecondizioni di regime prima che abbia inizio il ta-glio, garantendone la funzionalità. Per quanto ri-

guarda le fasi di bloccaggio e di scarfing,la corsa disponibile (22 mm) risulta es-sere insufficiente per poter eseguire,con lo stesso dispositivo a camme, le ri-

3. Sistema di taglio a tranciante.

4. Schema del meccanismo

di movimentazione dellalama.

5. Rappresentazione3D del sistema diazionamento.

Frequenza [ Hz ] 20 50 80Durata del transitorio [ s ] 0,0055 0,0137 0,0220

Velocità a regime trave [ rpm ] 25,81 64,53 103,26

Spostamento verticale trave [ mm ] 0,092 0,093 4,15

Tabella 1.Risultati ottenuti dallasimulazione multibody per le 3 frequenze di

alimentazione.

6. Determinazionegrafica dello spazio

disponibile perl’esaurimento del

transitorio.

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spettive operazioni. Per poter adattare la mac-china ad un tubo da φ 168 mm, le due fasi sa-ranno svincolate dal movimento meccanico del-la traversa.

Determinazione sperimentale della forzadi taglioDate le difficoltà di condurre prove sperimenta-li direttamente sulla macchina, è stato molto piùsemplice smontare il carrello e montarlo sotto u-na pressa idraulica (figura 7) funzionante in unrange di pressione di 0-400 bar e capace di svi-luppare una forza pari a 1000 kN. Il valore del-la forza è stato derivato da un trasduttore linea-re di pressione, montato sul martinetto idrauli-co, che fornisce come output un segnale di ten-sione compreso nel range 0-10 V. Per correlare ilvalore della forza con lo spostamento verticaledella traversa, si è utilizzato un trasduttore di po-

sizione lineare che fornisce come output un se-gnale di tensione nello stesso range del prece-dente.Si sono effettuati una serie di tagli su tubi da φ32 mm (spessore 1,2 mm, 1,8 mm e 2,5 mm) eφ 63,5 mm (spessore 2 mm), per individuare l’ef-fetto dei parametri in gioco durante il processodi tranciatura (spessore della lama, diametro espessore del tubo, velocità di ese-cuzione della prova, ecc.). In que-sto modo si è ipotizzato un mo-dello per stimare l’andamento del-la forza di taglio in funzione del-lo spessore e del diametro del tu-bo da tagliare. Per verificare l’affi-

dabilità di tali risultati si è ipotizzato il compor-tamento per un tubo φ 63,5 mm (spessore 3 mm)e si è condotta una seconda sessione di prove spe-rimentali su tubi della stessa dimensione per ve-rificare il modello.I dati ottenuti sono stati elaborati e sono stati rea-lizzati i grafici della forza di taglio in funzionedella spostamento della traversa del tipo di quel-

lo illustrato in figura 8, dove è possibile osserva-re particolari del processo di taglio acquisiti tra-mite fotocamera digitale. Durante la fase di scar-fing si ha un picco di modesta entità e quando lalama entra in contatto col tubo (a), la forza co-mincia ad aumentare gradualmente. In questa fa-se comincia a formarsi il truciolo, che inizial-mente si ripiega su se stesso (b) e poi comincia acomprimersi contro la parete inferiore interna deltubo (c). A questo punto si ha un aumento di pen-denza della forza (d), fino al valore massimo checoincide con l’istante in cui avviene la separazioneimprovvisa del trancio di tubo.

7.Apparato sperimentale supressa.

8. Schemadell’andamento dellaforza di taglio infunzione dellaposizione del carrello e relative fasi delprocesso di taglio di untubo di dimensioni 32 x1,2 mm.

9. Esempi diandamenti reali

della forza di taglio suvari tipi di tubo.

Φ s TIPO PENDENZA PENDENZA PENDENZA PENDENZA[mm] [mm] ACCIAIO 1° TRATTO 2° TRATTO 3° TRATTO 4° TRATTO

[kN/mm] [kN/mm] [kN/mm] [kN/mm]32 1,2 AISI 304 1,9 0,1 0,1 3,5

32 1,8 AISI 304 4,3 0,2 0,7 24,5

32 2,5 AISI 304 5,2 0,3 0,8 31,5

63,5 2 AISI 304 7,3 0,4 1,3 49,0

63,5 3 AISI 304 9,3 0,5 1,8 66,5

Tabella 2.Tipologie di tubi tagliati e valori della pendenza

dei vari tratti di curva.

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METODOLOGIA

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Dal grafico di figura 9, nel quale è riportato unandamento della forza di taglio per ogni tipolo-gia di tubo, si può notare che la pendenza e il va-lore massimo raggiunto dalla forza aumenta al-l’aumentare dello spessore, ma non dipende dal-la dimensione del diametro del tubo, la quale in-fluisce solamente sulla posizione di inizio e finetaglio, e di conseguenza sulla posizione del pic-co. Dai risultati ottenuti per il taglio dei tubi adisposizione fino a 2 mm, è stato creato un mo-dello generale di taglio in funzione dello spesso-re e del diametro dello stesso. Dall’elaborazionestatistica dei dati si è ricavato un modello mate-matico della forza di taglio, de-finita come una curva costitui-ta da 4 tratti, ciascuno con pen-denza in funzione dello spes-sore. I valori delle pendenze deivari tratti di curva sono ripor-tati in tabella 2. Il modello matematico è stato ap-plicato a un tubo di diametro 63,5 mm e spesso-re 3 mm e, successivamente, è stata eseguita unaseconda campagna di prove su tubi con questecaratteristiche. In figura 10 è riportata la curvastimata e quella determinata sperimentalmenteper un tubo di queste dimensioni. Le due curvepresentano una buona correlazione. In seguitoa questa verifica si è esteso il modello ad un tu-bo di 168 mm x 6 mm, il cui taglio rappresen-ta l’obiettivo del progetto.

Determinazione delle sollecitazioni agentisulla travePer determinare la sollecitazione agente sullatrave, è stata eseguita un’analisi FEM sulla stes-sa. La trave è un componente ottenuto median-te la saldatura di lamiere d’acciaio, per cui si è scel-to di modellarla con elementi plate, ai quali è sta-

to attribuito uno spessore differen-te a seconda dell’effettivo spessoredella lamiera (figura 11).Si è ottenuto in questo modo unmodello con 70000 elementi e74000 nodi. In figura 12 sono rap-presentati i vincoli della sede del-

l’albero a gomiti, rispetto al sistema di riferimentocilindrico relativo, in cui è stata lasciata libera larotazione attorno all’asse di rotazione dell’alberostesso e il vincolo di simmetria che è stato possi-bile applicare nel piano della sezione longitudi-nale della trave. Questo permette di simulare conbuona approssimazione il reale funzionamentodella sede e permette alla struttura di deformar-si nella maniera corretta. Nell’ipotesi di rimane-

re in campo lineare elastico, la struttura è statacaricata con una forza di modulo 1kN, ortogo-nale alla superficie di base della trave. La solleci-tazione dovuta al taglio viene trasmessa alla tra-ve attraverso due pattini che scorrono nelle gui-de ricavate sulla base inferiore della stessa (figu-ra 13). Quindi, nel modello, si è deciso di distri-

buire il carico su una superficie di dimensioni ae b, simulando in questo modo l’area effettiva diapplicazione del carico.Sono state eseguite 9 diverse analisi variando la

posizione di applicazione del carico per simula-re lo spostamento longitudinale della piastra por-ta-lama e, per ognuna delle 9 analisi effettuate,sono state individuate le zone di concentrazionedegli sforzi in cui è risultato massimo lo stato ten-sionale calcolato secondo Von Mises.Le zone maggiormente sollecitate sono quellenelle vicinanze dei tondi saldati che servono a da-re maggior rigidità alla struttura e lo spigolo delblocchetto nel quale è ricavata la sede dell’albe-ro a gomiti (figura 14).Dalla combinazione tra i risultati ottenuti dall’a-nalisi cinematica e dalla valutazione dell’anda-mento dello sforzo di taglio per un tubo φ 168 x6 mm, si sono ricavati i coefficienti che, molti-plicati per lo stato tensionale ottenuto dalle ana-lisi ad elementi finiti, danno la stima dell’effetti-vo stato di sforzo sugli elementi risultati critici.Per calcolare tali coefficienti, si è ipotizzato untaglio piuttosto lento e nel modello cinematicosi è impostata la frequenza di alimentazione delmotore a 20 Hz ricavando, per la trave, una ve-

locità di rotazione a regime di cir-ca 26 giri/min. L’andamento disollecitazione effettivo durante ilfunzionamento, applicato suglielementi critici, risulta crescentein tutta la fase di taglio (figura15). La pendenza delle curve au-menta gradualmente nella fase i-niziale, dove il valore di tensio-ne rimane piuttosto contenuto,

ed aumenta notevolmente dove avviene effetti-vamente la tranciatura del tubo ad opera del pro-filo della lama. Dalla mezzeria della trave in a-vanti, si riscontra un cambio di pendenza cre-scente da attribuirsi alla formazione del trucioloche viene ad interporsi tra lama e tubo facendoaumentare sensibilmente il valore della forza ne-

11. Modellogeometrico

della trave per ilcalcolo FEM.

10. Confronto tracomportamento reale e modello per un tubo di63,5 x 3 mm e modello ditaglio per un 168 x 6 mm.

12.Vincolamento nellasede dell’albero agomiti e vincolo di simmetriarispetto al pianolongitudinale verticale.

METODOLOGIA

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cessaria a portare a termine la fase di tranciatura. Confrontando tra loro i valori di tensione rag-giunti, per gli elementi critici in corrispondenzadel picco massimo di forza, si nota come la par-te di struttura maggiormente caricata durante l’in-tera fase di taglio sia proprio la sede dell’albero agomito (figura 14) nella posizione del carrellocorrispondente allo strappamento del tubo.

Verifica dell’integritàstrutturale della traveIl componente in esame è realizzato in lamierasaldata di acciaio Weldox 700, che presenta uncarico di rottura di Rm = 780 MPa e un carico disnervamento di Rs = 700 MPa,e, considerando i coefficienticorrettivi per l’effetto dimen-sionale CG = 0,9 (tiene contodel gradiente di tensione), perl’effetto superficiale CS = 0,6(tiene conto dello stato super-ficiale a laminazione a caldo) e

per l’effetto intaglio Kf = 2,0 (giunto a T saldatocon spigoli non raccordati e caricato a trazione),si ottiene come valore di limite di fatica σw = 105MPa [3]Considerando la sollecitazione massima agentenel punto critico pari a 156 MPa e considerandoun ciclo allo zero (R=0), cioè con carico che o-scilla tra 0 e 156 MPa, si ottiene un ciclo di cari-co con σm = σa = 78 MPa. Questo tipo di solle-citazione equivale ad un ciclo all’inversione (R=-1, cioè tensione media nulla) con tensione al-

ternata tale da portare a rottura il componente do-po lo stesso numero di cicli pari a 86,7 MPa, se-condo l’equazione di Goodman.Questo valore risulta minore del limite di fatica,per cui è verificata l’integrità strutturale della tra-ve per taglio di tubi di 168 mm di diametro e spes-sore 6 mm. Il fattore di sicurezza risulta essere:

(1)

nsW

a eq

= = =σσ ,

,

,,

105 3

86 71 2

METODOLOGIA

13.Area di contattosulla quale vienetrasferita la forza di taglio alla trave.

14. Mappa delletensioni di Von Mises

sulla trave con il carrello nellaposizione -200 mm

rispetto alla mezzeria.

15.Andamento dellatensione relativa ad un

carico di 1 kN e dellatensione effettiva

durante la sperimentazionenegli elementi critici in funzione

della posizione del carrello.

P. Baicchi, E. Riva, M. Cecchelli, Dipartimento di

Ingegneria Industriale, Università di Parma.

RingraziamentiSi ringrazia la ditta Oto Mills Spa di Boretto (RE),

per la disponibilità e l’aiuto fornito, per

l’allestimento dell’apparato sperimentale e per lo

svolgimento della serie di prove, in particolare l’Ing.

Morselli, l’Ing. Anesi, l’Ing. Gallesi e tutti i tecnici

che hanno collaborato per l’utilizzo della pressa

idraulica e per la realizzazione dell’attrezzatura.

Bibliografia[1] N. E. Dowling, Mechanical beha-

viour of materials, Prentice-Hall, 1993

[2] Y. Kasuga, T. Machida, N. Kato,

“Effect of cutting conditions on press

cutting of a square pipe”, Journal of

Materials Processing Technology, 143-

144, pp. 716-722, Elsevier, 2003.

[3] R. C. Juvinall, K. M. Marshek, Fon-

damenti della progettazione dei com-

ponenti delle macchine, Edizioni ETS,

1993

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