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UNIVERSIT�A DEGLI STUDI DI ROMA "LA SAPIENZA"
FACOLT�A DI INGEGNERIA
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA NUCLEARE
Studio di fotodiodi a valanga
per il calorimetro CMS al LHC del \CERN"
Relatore: Tesi di Laurea di:
Prof. Gilberto Rinaldi Stefano Caruso
Correlatori:
Dott.ssa Stefania Baccaro
Prof. Egidio Longo
Matr. 09078609
Anno Accademico 1996-1997
I
Indice
Introduzione 4
1 L'esperimento Compact Muon Solenoid (CMS) 6
1.1 L'acceleratore Large Hadron Collider (LHC) . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.1 La ricerca del Bosone di Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.2 LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.1 Il magnete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.2 Il Rivelatore di vertice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.3 Il calorimetro elettromagnetico (ECAL) . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.3.1 Risoluzione in massa invariante . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.3.2 Risoluzione in energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.3.3 Ambiente radiattivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.4 Calorimetro adronico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.5 Rivelatori a muoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 Studi teorici sui Fotodiodi a valanga (APD) 18
2.1 Generalit�a sui fotorivelatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Dispositivi a vuoto. Il fotomoltiplicatore . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Fotorivelatori a semiconduttore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.1 Introduzione alla fotoconduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.2 Fotodiodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.2.1 Diodi a giunzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.2.2 Principio di funzionamento del fotodiodo . . . . . . . . 24
II
2.3.2.3 Caratteristiche generali . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.3 Diodi a giunzione p i n (PIN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.3.1 Struttura base del PIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.3.2 E�cienza quantica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.3.3 Corrente oscura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.3.4 Nuclear Counter E�ect . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4 Fotodiodi a valanga (APD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.1 Principio di funzionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4.2 Metodi di costruzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4.2.1 Metodo della di�usione . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4.2.2 Metodo della impiantazione ionica (Inculcazione) . . . 36
2.4.2.3 Metodo di crescita epitassiale . . . . . . . . . . . . . . 37
2.4.3 Caratteristiche degli APD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4.3.1 Guadagno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4.3.2 E�cienza quantica "Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.4.3.3 Nuclear Counter E�ect . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.4.3.4 Corrente oscura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4.3.5 Capacit�a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4.3.6 Problemi di rumore elettronico nell' APD . . . . . . . 44
2.4.3.7 Excess Noise Factor F . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.4.3.8 Confronto tra i diversi tipi di fotorivelatori . . . . . . . 47
2.5 Applicazioni nella �sica delle alte energie. Il rivelatore per l'esperimento
a CMS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3 Misure di APD 51
3.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2 Apparato sperimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2.1 Misura della corrente oscura ID . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2.2 Misura del guadagno M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2.3 Misura dell'e�cienza quantica "Q . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.2.4 Misura dell'Excess Noise Factor F . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
III
3.3 Risultati delle misure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.1 Misure di corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3.2 Guadagno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3.3 Analisi della corrente oscura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.3.4 Stabilit�a di tensione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.3.5 Dipendenza del guadagno dalla temperatura . . . . . . . . . . . 69
3.3.6 Stabilit�a della corrente con la temperatura . . . . . . . . . . . . 69
3.3.7 E�cienza quantica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4 Studio del danneggiamento da radiazioni sugli APD 76
4.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.2 E�etti del danneggiamento da radiazioni nel Silicio . . . . . . . . . . . 76
4.2.1 Danneggiamento nel bulk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.2.2 Danneggiamento di super�cie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.2.3 E�etti sulla corrente oscura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.3 Prove di irraggiamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.3.1 Reattore veloce Tapiro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.3.2 Modalit�a di irraggiamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.3.3 Risultati sperimentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.3.3.1 Corrente oscura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.3.3.2 Guadagno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.3.3.3 Dipendenza tra corrente oscura e temperatura per APD
irradiati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.3.3.4 E�cienza quantica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5 Recupero dal danneggiamento da neutroni 97
5.1 Teoria del recupero nel silicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.2 Risultati sperimentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.2.1 Accumulazione dei difetti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.2.2 Dipendenza del recupero dalla temperatura . . . . . . . . . . . . 102
5.2.2.1 Comportamento a bassa temperatura . . . . . . . . . . 102
5.2.2.2 Comportamento ad alta temperatura . . . . . . . . . . 102
IV
5.3 Simulazione del danneggiamento in CMS e dinamica del recupero degli
APD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6 Conclusioni 108
V
Studio di fotodiodi a valanga per il
calorimetro di CMS al LHC del
"CERN"
Il lavoro di tesi ha riguardato la caratterizzazione di particolari fotorivelatori,
detti fotodiodi a valanga (APD, dall'inglese Avalanche Photodiodes), il cui utilizzo
�e previsto nell'apparato di CMS (Compact Muon Solenoid), un esperimento di �sica
delle alte energie che si svolger�a presso il Centro Europeo di Ricerca Nucleare (Cern) di
Ginevra, a partire dal 2005, presso il nuovo acceleratore protone-protone Large Hadron
Collider (LHC).
Scopo degli esperimenti che acquisiranno dati ad LHC �e la ricerca di una particella,
il Bosone di Higgs, la cui rivelazione consentirebbe di veri�care le ipotesi del Modello
Standard delle particelle elementari, che riproduce con grande accuratezza tutta la
fenomenologia delle interazioni dei costituenti fondamentali della materia.
L'esperimento CMS prevede la costruzione di un calorimetro elettromagnetico di grande
precisione, ECAL, costituito da un sistema di scintillatori basati su cristalli di tungstato
di piombo (PbWO4), il cui segnale luminoso �e poi rivelato dagli APD.
Il lavoro sperimentale svolto in questa tesi si inserisce nel quadro di una
collaborazione tra il gruppo di ricerca CMS di Roma, costituito dall'Istituto Nazionale
di Fisica Nucleare dell'Universit�a di Roma La Sapienza ed il Dipartimento INN/TEC
dell'ENEA al Centro di Ricerca La Casaccia di Roma, ed altri centri di ricerca europei.
La stesura della tesi prevede una descrizione dell'esperimento CMS e cenni sulle
problematiche associate alla ricerca del Bosone di Higgs, a cui segue una trattazione
generale sui fotorivelatori, con particolare attenzione agli APD.
Nella seconda parte �e descritto il lavoro sperimentale sugli APD; sono riportate
le misure sperimentali e la metodologia utilizzata nel conseguirle, allo scopo di
caratterizzare le prestazioni di diversi fotodiodi a valanga, realizzati da due case di
1
produzione: la Hamamatsu (Giappone) e la EG&G (Canada).�E stato misurato e studiato il comportamento dei parametri determinanti per il
funzionamento dell'APD: corrente oscura, guadagno, e�cienza quantica e rumore
elettronico. Da tali misure si deduce che gli ultimi prototopi hanno delle prestazioni
che rispondono ai requisiti del calorimetro:
� bassi valori di corrente oscura;
� guadagno stabile;
� buona e�cienza quantica;
� rumore tracurabile.
Inoltre le misure sulla dipendenza della corrente oscura dalla temperatura danno
risultati in ottimo accordo con la teoria. Tra tutti i fotodiodi esaminati il miglior
comportamento �e stato riscontrato nel prototipo BA-N della Hamamatsu, costruito
con una �nestra di entrata antiri ettente di nitruro di silicio, Si3N4.
�E stata inoltre studiata la resistenza alla radiazione neutronica dell'APD; a questo
proposito sono descritti gli irraggiamenti e�ettuati sugli APD al reattore veloce
TAPIRO e all'impianto gamma CALLIOPE dell' ENEA-CASACCIA, e i risultati
sperimentali relativi al danno subito in tali irraggiamenti. Sono stati misurati:
� l'aumento di corrente oscura, che risulta essere lineare con la dose, e di rumore;
� la perdita di e�cienza quantica;
� la dipendenza della corrente e del guadagno dalla dose assorbita, dalla
temperatura e dalle condizioni di alimentazione.
Anche in questo caso si �e notato, nei modelli di nuova generazione, un miglioramento
della resistenza alle radiazioni, tale da consentirne un utilizzo in CMS.
In�ne �e stato a�rontato lo studio del recupero del danno da radiazione; questo
�e stato determinato misurando l'andamento della corrente oscura nel tempo ed il
suo recupero a diverse temperature. �E stato, inoltre, dimostrato che a temperatura
ambiente avviene un netto recupero di corrente, con un andamento esponenziale nel
tempo che potrebbe risultare molto utile durante il funzionamento nel calorimetro di
CMS.
Lo studio del recupero in funzione del tempo ha fornito interessanti risultati:
� vi sono diverse costanti di tempo di recupero, tra le quali la componente veloce
sembra avere lo stesso comportamento dei comuni diodi, mentre di questi, la
componente lenta, presente negli APD, non mai �e stata evidenziata
2
� le costanti di tempo non dipendono dalla dose di radiazioni assorbita;
� forte diminuzione del recupero a bassa temperatura e, viceversa, un aumento per
temperature anche di poco superiori alla temperatura ambiente;
� recupero analogo con e senza alimentazione.
Alla luce del lavoro svolto si �e stabilito che i fotorivelatori esaminati rispettano
egregiamente i requisiti richiesti dall'esperimento, e sulla base delle necessarie
ottimizzazioni che sarnno apportate dalla societ�a produttrice, possono considerarsi
degli ottimi e competitivi strumenti nel campo della fotorivelazione.
3
Introduzione
Nell'anno 2005, al Centro Europeo di Ricerca Nucleare (CERN ) di Ginevra,
sar�a completata la costruzione di un nuovo acceleratore per protoni, Large Hadron
Collider (LHC). Scopo degli esperimenti che prenderanno dati ad LHC �e la ricerca
di una particella, il Bosone di Higgs, la cui rivelazione permetterebbe di veri�care
le ipotesi del Modello Standard delle particelle elementari, che riproduce con grande
accuratezza tutta la fenomenologia delle interazioni dei costituenti fondamentali della
materia.
Gli esperimenti che avranno luogo all' LHC devono soddisfare caratteristiche di velocit�a
di risposta, precisione, resistenza alle radiazioni, operativit�a in ambiente con alto campo
magnetico, tutto ad un costo contenuto.
Questa tesi riguarda uno dei due esperimenti disegnati per LHC: il Compact Muon
Solenoid (CMS), esperimento per il quale �e previsto un calorimetro elettromagnetico
di grande precisione (ECAL).
ECAL sar�a formato da un sistema di scintillatori costituiti da cristalli di tungstato
di piombo, (PbWO4). I fotorivelatori per questi scintillatori devono avere le seguenti
caratteristiche:
� Elevata e�cienza quantica nell'intervallo 450-520 nm.
� Su�ciente ampli�cazione interna per sopperire alla bassa produzione di luce del
cristallo.
� Estrema rapidit�a di risposta
� Resistenza alla radiazione per ussi neutronici superiori a 2� 1013 n cm�2 in dieci
anni.
� Non devono essere sensibili ad un campo magnetico di 4T, essendo questo presente
durante il funzionamento dell'esperimento.
I requisiti richiesti hanno orientato la scelta verso i fotodiodi a valanga (APD).
La proposta di utilizzare gli APD nell'esperimento CMS ha reso necessario sviluppo
4
di questi dispositivi in collaborazione con due ditte di produzione, Hamamatsu
(Giappone) e EG&G (Canada), allo scopo di realizzare fotodiodi e�cienti e resistenti
alle radiazioni. Il gruppo di ricerca CMS di Roma, costituito da una collaborazione
tra l'Istituto Nazionale di Fisica Nucleare dell'Universit�a di Roma La Sapienza ed il
Dipartimento INN/TEC dell'ENEA al Centro di Ricerca La Casaccia di Roma, ha
intrapreso uno studio atto a caratterizzare i cristalli scintillanti di tungstato di piombo
e gli APD. La collaborazione �e inoltre estesa a numerosi centri di ricerca europei.
Il lavoro descritto nella presente tesi �e incentrato sulla caratterizzazione degli APD.
Nel primo capitolo viene illustrato il problema della ricerca sperimentale del Bosone
di Higgs, ed �e descritto brevemente il progetto della costruzione dell'acceleratore
Large Hadron Collider (LHC) al CERN ; viene inoltre descritto l'esperimento Compact
Muon Solenoid (CMS). Particolare attenzione �e rivolta alla struttura del calorimetro
elettromagnetico (ECAL), dove verranno impiegati gli APD.
Nel secondo capitolo �e trattato il problema della fotorivelazione. Dopo una trattazione
generale sui fotorivelatori, vengono descritte in particolare la struttura degli APD e le
caratteristiche che hanno portato la collaborazione CMS a questa scelta.
Dal terzo capitolo ha inizio la parte sperimentale: sono riportate le misurazioni
sperimentali, e la metodologia utilizzata nel conseguirle, al �ne di caratterizzare
le prestazioni di diversi fotodiodi a valanga. �E stato inoltre misurato e studiato
il comportamento dei parametri determinanti dell'APD: corrente oscura, guadagno,
e�cienza quantica e rumore elettronico.
Nel quarto capitolo �e stata studiata la resistenza dell'APD alla radiazione neutronica;
sono descritti gli irraggiamenti e�ettuati sugli APD al reattore TAPIRO dell' ENEA-
CASACCIA, e sono riportati i risultati sperimentali relativi al danno ricevuto in tali
irraggiamenti; �e stato misurato l'aumento della corrente oscura e di rumore, la perdita
di e�cienza quantica e la dipendenza della corrente e del guadagno dalla temperatura,
dalla dose impartita e dalle condizioni di alimentazione.
Nel quinto capitolo �e a�rontato lo studio del recupero del danno da radiazione; �e stato
misurato l'andamento della corrente oscura nel tempo, ed �e stato studiato l'andamento
del recupero a diverse temperature.
Nell'ultimo capitolo si trovano riassunte le conclusioni a cui le prove e�ettuate sugli
APD, hanno condotto. In particolare vengono analizzate le prestazioni degli APD, ed
in base ai risultati conseguiti, viene discussa la possibilit�a di utilizzarli nell'esperimento
CMS.
5
Capitolo 1
L'esperimento Compact Muon
Solenoid (CMS)
1.1 L'acceleratore Large Hadron Collider (LHC)
Verso la �ne degli anni `60 e l'inizio dei `70, lo studio della �sica sub-atomica
ebbe una fondamentale svolta con la formulazione di una nuova teoria in grado
di spiegare la fenomenologia sperimentale delle interazioni elettrodeboli: il Modello
Standard [1]. Questa teoria, basata sul concetto di simmetria locale e sul meccanismo di
rottura spontanea della simmetria, uni�ca coerentemente sotto un unico modello tre dei
quattro tipi di interazioni fondamentali studiate in �sica: interazioni elettromagnetiche,
deboli e forti.
Il Modello Standard riproduce con grande accuratezza tutta la fenomenologia delle
interazioni dei costituenti fondamentali della materia: i leptoni e i quark. Un suo
ingrediente fondamentale non �e stato, per�o, ancora osservato: il Bosone di Higgs, la cui
presenza �e necessaria per giusti�care la massa non nulla delle suddette particelle [2].
Negli ultimi anni grandi sforzi sono stati fatti dai �sici delle alte energie, volti alla
determinazione sperimentale dell'esistenza di questo bosone, nonch�e alla determinazone
della sua massa, della quale il modello non predice alcun valore. A tal �ne verr�a
costruito al Centro Europeo di Ricerca Nucleare (CERN ) di Ginevra l'acceleratore
Large Hadron Collider (LHC), che sar�a il pi�u grande collider del mondo [3].
6
1.1.1 La ricerca del Bosone di Higgs
Nella �sica delle particelle i fermioni1, cio�e i quark (up, down, charm, strange,
top, beauty), ed i leptoni (elettroni, muoni, tau e i relativi neutrini) vengono considerati
i costituenti fondamentali della materia. Dall' aggregazione dei quark si formano gli
adroni (protoni, neutroni, pioni, ecc.). Il modello standard assegna ai bosoni 2 vettori
(W, Z, ed il fotone), il ruolo di mediatori della forza debole ed elettromagnetica. Per
rendere coerente la teoria �e per�o necessario introdurre un bosone ulteriore, detto bosone
di Higgs, che si accoppia alle varie particelle con una forza proporzionale alle loro masse.
L'esistenza di questa particella d�a una spiegazione delle masse delle varie particelle [?].
Il limite superiore per la massa dell' Higgs �e �ssato, per ragioni imposte dalla teoria, a
circa 1 TeV 3.
Alla base del principio utilizzato per la rivelazione del bosone vi �e l' ipotesi che in
un urto tra due protoni esso sia prodotto, e che possa sopravvivere per un brevissimo
tempo, dopo il quale decade in altre particelle; individuando l'energia e la direzione di
queste particelle �e possibile ricostruire la massa della particella originale. Sono gi�a stati
condotti numerosi esperimenti al �ne di individuare questo bosone [4]. L'acceleratore
LEP (Large electron-positron collider) al CERN di Ginevra �nora ha permesso di
coprire un intervallo di energia �no a 80 GeV, �ssando cos��, il limite inferiore alla massa
dell' Higgs proprio a questo valore. Di conseguenza LHC �e progettato per esplorare un
intervallo di massa dell'Higgs tra il limite di LEP e 1 TeV.
Per chiarire meglio il meccanismo di ricerca del bosone, possiamo dividere gli intervalli
di massa in base ai possibili decadimenti:
� Higgs pesante: mH > 2mZ = 2�90 GeVil canale di decadimento di pi�u facile identi�cazione �e quello in una coppia di Z
reali, che decadono in due coppie di leptoni, come �e mostrato nella �gura 1.1(a).
� Higgs intermedio: mH � 130 � 180 GeV
il canale di decadimento di pi�u facile identi�cazione �e quello in in uno Z reale e
uno virtuale, che ancora decadono in due coppie di leptoni, come �e mostrato nella
�gura 1.1(b).
1Particelle di spin frazionario.2I bosoni vettori sono particelle di spin intero pari a una unit�a ~, la cui esistenza �e stata dimostrata dal
superprotosincrotone (SPS), che nel 1984 valse il premio Nobel a Carlo Rubbia e Simon Vander Meer.3Nel seguito si adotteranno le unit�a }=c=1, nelle quali la massa ha le stesse dimensioni dell'energia. In
queste unit�a, per esempio, la massa del protone �e di 0.9 GeV.
1 TeV = 103 GeV.
7
� Higgs leggero: mH � 100 � 130 GeV
il bosone pu�o essere rivelato solo attraverso il decadimento H ! , per il quale
�e necessario un calorimetro elettromagnetico della massima risoluzione possibile.
H
H
H
γ
c)
γ
H
H
H
γ
γ
Z
Z
Z
Z
µ
µ
µ
µ
top
top
+
-
+
-
*
µ
µ
µ
µ
a)
b)
Figura 1.1: Diagrammi di Feynman
Il campo esplorativo inferiore ai 100 GeV sar�a interamente coperto dai tentativi di
rivelazione di LEP.
Le indicazioni provenienti dalle elaborazioni dei risultati sperimentali ottenuti con LEP,
portano a pensare che il bosone abbia una massa nell'intervallo leggero o intermedio, e
ci�o presuppone che il terzo canale di rivelazione (�gura 1.1(c)), per quanto risulti il pi�u
di�cile, debba essere studiato molto attentamente. Questo canale �e caratterizzato da
un decadimento in due fotoni. Per individuare il bosone in questo intervallo energetico,
�e stata proposta la costruzione di un calorimetro elettromagnetico di prestazioni elevate,
con grande attenzione alla risoluzione energetica. Per questo �ne �e stato scelto un
calorimetro elettromagnetico omogeneo a cristalli di tungstato di piombo (PbWO4),
il quale dovr�a individuare il valore dell' angolo formato dalla direzione dei due fotoni
emessi, e misurare la loro energia, per ricostruire il valore della massa invariante del
bosone di partenza, secondo la formula:
MH =p2E1E2(1� cos�12) (1.1)
dove E1 e E2 rappresentano l'energia dei due fotoni, e �12 l'angolo ivi compreso.
8
1.1.2 LHC
La costruzione del collider dovrebbe essere completata intorno all'anno 2004
presso il Centro Europeo di Ricerca Nucleare (CERN ) di Ginevra, grazie alla
collaborazione iniziale di 12 paesi europei, a cui si stanno aggiungendo progressivamente
anche paesi extraeuropei.
LHC sar�a il pi�u grande collider protone-protone esistente al mondo. La sua costruzione
verr�a e�ettuata sfruttando il tunnel che attualmente contiene l'acceleratore LEP, lungo
quasi 27 km e situato a circa 100 metri di profondit�a, vicino Ginevra.
Figura 1.2: Catena di accelerazione a LHC
LEP �e il grande acceleratore elettrone-positrone [4] che ha permesso, in tempi
recenti, di confermare con le sue misure di elevata precisione, alcune delle previsioni
del Modello Standard. LHC sar�a costituito da 8 zone rettilinee lunghe 528 metri,
raccordate da 8 zone circolari di lunghezza circa 2456 metri; queste ultime saranno
equipaggiate con 1232 magneti dipolari che forniranno il campo magnetico necessario
a mantenere le particelle in traiettoria circolare de�nita. Le zone rettilinee saranno
dotate di cavit�a a radiofrequenza superconduttrici, che avranno il compito di accelerare
le particelle; il fascio di protoni che viene cos�� accelerato, dovr�a raggiungere una energia
del centro di massa di 14 TeV ed una luminosit�a 4 di 1034 cm�2 s�1.
La catena di accelerazione �e costituita da LINAC - BOOSTER - PS - SPS , come �e
4La luminosit�a della sorgente di interazione �e un parametro che dipende dalla intensit�a dei fasci in collisione,
de�nito in modo che il numero di eventi aspettati per unit�a di tempo per un certo canale sia proporzionale
9
possibile vedere nella �gura 1.2; la sequenza di riempimento consiste di 3 treni di 81
pacchetti, spaziati di 2.5 ns, iniettati nell'SPS e accelerati successivamente �no ad una
energia di 450 GeV; in�ne i pacchetti sono iniettati in LHC (ogni treno �e di circa 2.4
1013 protoni). La procedura �e ripetuta 12 volte per anello di accumulazione, con un
ciclo di 12.8 secondi. Quando entrambi gli anelli di accumulazione sono pieni, i protoni
vengono accelerati in LHC per circa 20 minuti, �no a raggiungere l'energia nominale
di collisione di 7 TeV per fascio [5].
I protoni accelerati circolano su due anelli distanti tra loro circa 20 cm, che si
incroceranno, per provocare le collisioni, in quattro punti stabiliti, detti punti di
interazione (vedi �gura 1.3). Intorno a questi punti saranno collocati gli esperimenti:
CMS, ATLAS, ALICE e LHCB.
La frequenza di ripetizione delle interazioni in LHC �e di 40 MHz, per cui �e necessario
utilizzare rivelatori ad alta velocit�a; nel caso speci�co del calorimetro elettromagnetico
dell'esperimento di CMS, saranno impiegati cristalli a scintillazione rapida.
1.2 CMS
Verso la �ne dell'anno 2004 dovrebbe essere conclusa la costruzione del rivelatore
Compat Muon Solenoid (CMS) al CERN ; i lavori di costruzione dovrebbero cominciare
dopo lo smantellamento di LEP, previsto dopo il 2000. L'esperimento CMS, assieme
all'altro rivelatore ATLAS, mira alla rivelazione dell'esistenza del bosone di Higgs
nell'intervallo di energia 100 GeV � 1 TeV. L'apparato sar�a costituito da un insieme
complesso di rivelatori, i quali hanno il compito di individuare le di�erenti classi di
particelle che saranno originate negli urti. Il progetto CMS [6] �e stato �nalizzato al
conseguimento di particolari risultati secondo alcune priorit�a, elencate qui di seguito:
� Sistema di rivelazione di muoni molto buono.
� Il miglior calorimetro elettromagnetico (ECAL) possibile compatibile con le
caratteristiche richieste.
� Un ottimo rivelatore di vertice.
� Costi contenuti entro le disponibilit�a globali della collaborazione.
alla sezione d'urto del processo stesso moltiplicata per la luminosit�a istantanea:
dN
dt= �L (1.2)
10
Figura 1.3: Gli esperimenti ad LHC
In conseguenza di questi requisiti �e stata decisa una dimensione ridotta per tutta la
struttura e, quindi, la scelta di adottare un intenso campo magnetico. La richiesta di
un campo magnetico estremamente alto ed uniforme, circa 4 Tesla, comporta l'utilizzo
di un solenoide superconduttore. Il detector CMS avr�a una lunghezza di 21.6 metri,
diametro di 14.6 m e un peso di 14500 t e nella �gura 1.4 �e possibile vedere uno spaccato
del rivelatore.
Verranno ora discusse in dettaglio le varie parti costituenti il rivelatore, ponendo
particolare attenzione al calorimetro elettromagnetico.
11
Figura 1.4: L'esperimento CMS.
12
1.2.1 Il magnete
La misura dell'impulso delle particelle prodotte nella collisione protone-
protone, richiede un campo magnetico allineato con l'asse dei fasci, che sar�a garantito
da un grosso magnete solenoidale superconduttore, lungo circa 13 m, con raggio
interno di circa 3 m, che ingloba al suo interno tutti i calorimetri e le camere
centrali. Le particelle cariche prodotte nella collisione, sotto l'azione delle forze
del campo magnetico, presenteranno delle traiettorie curve, con raggio di curvatura
inversamente proporzionale all'impulso; da queste curvature nella traiettoria si pu�o,
quindi, determinare l'impulso della particella.
Nella �gura 1.4 �e possibile vedere la posizione del solenoide superconduttore nel
rivelatore CMS; il usso magnetico al di fuori del solenoide si chiude attraverso tre strati
di ferro magnetizzato dello spessore di 1.8 metri, intervallati da tre camere a �li per i
muoni. Il sistema �e costituito da una struttura a 12 lati (vedi �gura 1.5), ottimizzata
per le dimensioni delle camere a muoni. Il raggiungimento di un campo magnetico
di 4T con bobine convenzionali comporterebbe la produzione di un'enorme quantit�a
di calore, ed �e quindi necessario ricorrere a bobine superconduttrici ed utilizzare un
sistema di ra�reddamento basato su elio liquido ad una temperatura di 44 K , in grado
di provvedere allo smaltimento di grandi quantit�a di calore.
1.2.2 Il Rivelatore di vertice
Il rivelatore di vertice �e posizionato attorno al punto di interazione, ed �e
costituito da una serie di strati di rivelatori al silicio e a gas posti intorno all'asse
dei fasci incidenti, con simmetria cilindrica. Per racchiudere ermeticamente la zona di
interesse sono previsti dei rivelatori simili ai precedenti, disposti perpendicolarmente al
cilindro. Poich�e la produzione dell' Higgs �e associata ad un certo numero di particelle
cariche di alto momento trasverso, la camera tracciante permette di ricostruire il vertice
delle particelle cariche; simulazioni e�ettuate con il metodo Montecarlo mostrano che
il vertice cos�� ricostruito permette una buona stima dell'angolo di emissione dei due
fotoni originati dal decadimento dell'Higgs.
1.2.3 Il calorimetro elettromagnetico (ECAL)
Il rivelatore di vertice �e accoppiato ad un calorimetro elettromagnetico che
lo racchiude completamente. Questo ha il compito principale di individuare l'Higgs
leggero attraverso la rivelazione della presenza di due di decadimento del processo
Ho �! e la misura della loro energia, che, associata all'angolo di produzione,
permette di ricostruire la massa invariante del bosone. Il principio seguito �e quello della
13
Figura 1.5: L'esperimento CMS; vista trasversale.
14
individuazione di uno sciame elettromagnetico con il meccanismo della scintillazione,
e per questo motivo verranno usati 80000 cristalli di tungstato di piombo, PbWO4.
Questo cristallo emette luce al passaggio della particella da rivelare, mantenendo un
rapporto di proporzionalit�a tra la luce emessa e l'energia della particella incidente. Il
cristallo viene accoppiato, poi, con un fotodiodo a valanga (APD) in grado di convertire
la luce proveniente dallo scintillatore in carica elettrica, che moltiplicata dalla valanga,
rende in uscita un segnale elettronico utile per la registrazione. I cristalli utilizzati
come scintillatori saranno fabbricati con forma troncopiramidale, di lunghezza 23 cm
circa e facce rispettivamente di 1.8�1.8 cm2 e 2.1�2.1 cm2, situati in modo che la
faccia anteriore sia rivolta verso il centro dell'interazione. Si prevede che i cristalli
saranno inseriti in una struttura alveolare in �bra di vetro a gruppi di 12, con gli
alveoli montati in un cestello, costituito da una struttura di supporto molto rigida e
leggera allo stesso tempo. Il cristallo �e stato scelto dopo una attenta ricerca, basata
sulle seguenti caratteristiche [7]:
� Scintillazione rapida dell'ordine dei nanosecondi, per far fronte alla frequenza delle
interazioni tra i fasci.
� Densit�a elevata per contenere lo spazio utilizzato.
� Buona resistenza alla radiazione.
� Stabilit�a della risposta.
� Costo ragionevole.
1.2.3.1 Risoluzione in massa invariante
Se con E1 e E2 indichiamo l'energia dei due fotoni oggetto della nostra ricerca,
e con �12 la loro separazione angolare espressa in radianti, in base alla formula 1.1
si ottiene la seguenta espressione per la risoluzione in massa invariante M del
calorimetro:
�M
M =
1
2
�E1E1
� 1
2
�E2E2
� 1
2� cotg
��2
��� (1.3)
dove i seguenti simboli esprimono:
� �M , la risoluzione in massa dei due fotoni
� �E1 e �E2 , la risoluzione energetica dei relativi fotoni
� ��, la risoluzione angolare.
15
� � la somma in quadratura tra le risoluzioni
La larghezza intrinseca del bosone nella regione di massa di nostro interesse �e
estremamente piccola, � 10 MeV, e quindi, il rapporto segnale rumore �e completamente
determinato dalla risoluzione di energia del calorimetro.
1.2.3.2 Risoluzione in energia
La risoluzione in energia �e espressa dalla seguente espressione:
�
E=
c
E� ap
E� b (1.4)
� c: rappresenta il rumore elettronico, la cui importanza diminuisce rapidamente
al crescere dell'energia.
� a : �e il termine stocastico.
� b : �e un termine costante dovuto principalmente alla stabilit�a della risposta del
calorimetro.
Per raggiungere la necessaria risoluzione in energia �e necessario costruire un calorimetro
omogeneo, con il quale �e possibile arrivare a valori di a=0.03 e b=0.005.
1.2.3.3 Ambiente radiattivo
A regime LHC dovrebbe raggiungere una luminosit�a di 1034 cm�2 s�1, che
corrisponde a circa 109 eventi anelastici protone-protone al secondo; questi eventi
producono un continuo usso di radiazione (fotoni e neutroni) di bassa energia che
raggiunge i rivelatori.
Facendo un calcolo relativo a dieci anni di funzionamento, avremo nella zona al massimo
dello sciame elettromagnetico nei cristalli, una dose di fotoni di poco inferiore ai 5
kGray, con uenze neutroniche �no 1014 n cm�2 [8].
Da una prima considerazione dei valori di radioattivit�a in gioco nell'acceleratore,
risulta che l'esperimento avverr�a in un ambiente particolarmente ostile, ed �e
quindi indispensabile eseguire numerosi test sui materiali impiegati per studiare
la loro a�dabilit�a, nonch�e migliorarne la qualit�a prima che questi siano impiegati
nell'esperimento.
16
1.2.4 Calorimetro adronico
Il calorimetro adronico �e collocato all'esterno del calorimetro elettromagnetico,
ed �e composto da strati di rame intervallati da strati di scintillatore. Questo rivelatore
ha il compito di assorbire e misurare l'energia di tutte le particelle adroniche provenienti
dall'interazione e che non sono state fermate dagli altri sistemi di rivelazione.
1.2.5 Rivelatori a muoni
All'esterno del calorimetro adronico e della bobina superconduttrice, verr�a
costruito un rivelatore con lo scopo di individuare i muoni che attraversano gli altri
rivelatori senza essere assorbiti.
Il rivelatore �e costituito da quattro strati di camere a gas, intervallati da strati di ferro,
che servono ad evitare le dispersioni del campo magnetico prodotto dalla bobina e
contemporaneamente a guidarne le linee di forza; in questo modo anche la parte della
traiettoria dei muoni, che si trova all'esterno del magnete, �e in uenzata dalla presenza
del campo permettendo la misura dell'impulso [9].
17
Capitolo 2
Studi teorici sui Fotodiodi a
valanga (APD)
2.1 Generalit�a sui fotorivelatori
I fotorivelatori sono dispositivi in grado di trasformare un segnale di luce in
entrata, in un segnale di natura elettrica in uscita. Il processo di conversione della luce
�e suddiviso in tre fasi principali:
1. I fotoni di luce incidono sul fotorivelatore; questi generano delle cariche (coppie
elettrone-lacuna o elettroni prodotti per e�etto fotoelettrico).
2. La carica prodotta �e raccolta e, nel caso sia presente un meccanismo di
moltiplicazione ampli�cata.
3. La corrente cos�� prodotta interagisce con il circuito esterno, emettendo un segnale
di uscita.
Nell' ambito della rivelazione delle radiazioni, questi dispositivi sono usati come
naturale complemento degli scintillatori: infatti lo scintillatore, al passaggio di una
qualche radiazione, emette un segnale luminoso che viene raccolto dal fotorivelatore.
Spesso la luce incidente �e di bassa intensit�a, e quindi il segnale di uscita presenta
un'ampiezza molto bassa. �E pertanto necessario ricorrere ad un processo di
ampli�cazione del segnale elettrico. Questo comporta che i fotorivelatori utilizzati
in complemento allo scintillatore possono funzionare sia come trasduttori che come
moltiplicatori di carica.
I dispositivi disponibili sul mercato sono principalmente di due tipi:
18
� Dispositivi a vuoto
� Dispositivi a semiconduttore
Nel paragrafo 2.2 si verranno brevemente descritti i dispositivi a vuoto, ed in
particolar modo il tubo fotomoltiplicatore; i dispositivi a semiconduttore saranno
descritti nel paragrafo 2.3.
2.2 Dispositivi a vuoto. Il fotomoltiplicatore
Sono modelli in uso da molto tempo e di fatto i pi�u utilizzati sul mercato: il
pi�u comune tra questi �e il tubo fotomoltiplicatore. Esso �e costituito da un fotocatodo,
responsabile del processo di conversione della luce in carica elettrica, e da un sistema
di dinodi responsabile della successiva fase di ampli�cazione. Il funzionamento �e il
seguente: il fotocatodo, che �e un elettrodo rivestito da un materiale fotoemettitore
realizzato a partire da un supporto trasparente, �e colpito dalla radiazione luminosa
proveniente dallo scintillatore, per cui emette, per e�etto fotoelettrico, elettroni di
energia bassa ma su�ciente per superare il lavoro di estrazione dell'ordine di 1.5 � 2
eV. La carica cos�� prodotta �e convogliata verso un anodo a cui �e applicato un potenziale
di polarizzazione positivo rispetto al catodo.
Il risultato �e la circolazione di una corrente nel circuito anodico. Gli elettroni
generati in questa fase sono de�niti elettroni primari, e andranno a colpire l'anodo.
Utilizzando un appropriato materiale per la costruzione dell'anodo, �e possibile che
questi elettroni primari provochino un'emissione di carica elettrica nell'impatto con
l'anodo (produzione di elettroni secondari). Per fare ci�o gli elettroni primari devono
avere una energia superiore al lavoro di estrazione proprio del materiale scelto per il
catodo; a tale scopo si fornisce dall'esterno la di�erenza di potenziale su�ciente per il
veri�carsi di una copiosa emissione secondaria.
Questo processo �e sviluppato in pi�u stadi, al �ne di generare una su�ciente corrente
elettronica. Ogni stadio �e costituito da una coppia di elettrodi, dinodi, che hanno
una doppia funzione: anodo-catodo. Sono anodi per gli elettroni emessi dal dinodo
precedente, e catodi per l'emissione secondaria. Essi sono sistemati in successione
ed alimentati con tensioni crescenti. L'anodo �nale non ha capacit�a di emissione
secondaria, poich�e deve raccogliere la carica ultima che determina la corrente di uscita.
L'intero sistema di fotorivelazione e moltiplicazione di carica �e tenuto sotto vuoto in un
recipiente di forma tipicamente cilindrica, e la sua struttura �e determinata da condizioni
di ottica elettronica (vedi �gura 2.1). Infatti la forma e la disposizione degli elettrodi
deve essere tale da conseguire una distribuzione ottimale del campo elettrico. Non si
19
deve veri�care disturbo ad opera della formazione della carica spaziale o per eventuali
interferenze tra i dinodi, cosicch�e gli elettroni secondari emessi da un dinodo giungono
regolarmente al successivo, senza scavalcarlo.
Una discussione dettagliata del funzionamento del fotomoltiplicatore si trova in [10].
Il fattore di moltiplicazione allo stadio n �e dato dalla seguente formula:
M = ��N (2.1)
dove
� �e il fattore di moltiplicazione del singolo stadio.
N �e in numero degli stadi di moltiplicazione.
� �e un fattore inferiore all'unit�a, che tiene conto del fatto che non tutti gli elettroni
sono raccolti all'anodo.
Il coe�ciente M �e chiamato guadagno di corrente del fotomoltiplicatore, e
pu�o raggiungere un valore dell'ordine di 108, con una tensione di alimentazione
Vbias=2500 V.
Le prestazioni del fotomoltipicatore sono in uenzate dalla presenza di campi
magnetici, anche deboli come ad esempio, il campo magnetico terrestre. Un
fotomoltiplicatore, sottoposto ad una densit�a di usso trasversale di alcune decine
di millitesla, subisce una riduzione del guadagno del 50%. Per ridurre la
sensibilit�a al campo magnetico �e possibile aumentare la tensione di alimentazione
del fotomoltiplicatore, ed anche provvedere allo schermaggio del dispositivo; in
quest'ultimo caso con uno schermo di metallo si elimina l'in uenza del campo magnetico
terrestre, ma per densit�a di usso magnetico superiore la schermatura �e via via pi�u
di�cile. Per tali ragioni, l'utilizzazione del fotomoltiplicatore in presenza di forti campi
magnetici viene scartata a priori.
2.3 Fotorivelatori a semiconduttore
2.3.1 Introduzione alla fotoconduzione
La struttura base del fotorivelatore a semiconduttore consiste in uno strato,
un �lm sottile, di materiale semiconduttore e di contatti ohmici posizionati sulle facce
opposte. Quando la luce incidente raggiunge la super�cie del fotoconduttore (Fig 2.2),
20
12
CONTENITORE A VUOTO
Fotoni Incidenti
FOTOCATODO SEMITRASPARENTE
fotoni-elettroniZona di Conversione
Zona di Moltiplicazione
12
3
4
5
67
89
10
11
12
Figura 2.1: Disposizione degli elettrodi in un fotomoltiplicatore.
(1) Anodo.
(2-11) Dinodi.
(12) Elettrodi focalizzanti.
21
νh
Figura 2.2: Il fotoconduttore.
si provocano transizioni tra la banda di valenza e la banda di conduzione (transizioni
intrinseche) o transizioni attraverso livelli energetici proibiti presenti nella banda
proibita, bandgap (transizioni estrinseche), come mostrato nella �gura 2.3. Queste
transizioni corrispondono ad una generazione di cariche, ovvero ad un incremento della
conducibilit�a.
Per un fotorivelatore intrinseco, la conducibilit�a � �e data da [11]:
g
Ec
EvTransizione Intrinseca Estrinseche
Transizioni
E
Figura 2.3: Transizioni tra i livelli energetici in un semiconduttore
� = q(�nn + �pp) (2.2)
dove:
q �e la carica
p ed n sono le concentrazioni, rispettivamente, del materiale di tipo p (lacune) e di tipo
n (elettroni)
�p e �n sono rispettivamente la mobilit�a di p e di n.
22
L'incremento sotto illuminazione di questa conducibilit�a �e dovuto all' incremento nel
numero di portatori di carica.
Il limite superiore dell'intervallo di lunghezza d'onda osservabile dal fotorivelatore, per
il caso intrinseco, �e dato dalla seguente espressione:
�(c) =hc
Eg=
1:24
Eg(eV)�m (2.3)
dove Eg �e l'ampiezza di banda. Ad esempio nel silicio �(c) = 1:1�m.
La luce incidente, se di lunghezza d'onda inferiore a �c, �e assorbita dal semiconduttore,
con produzione di coppie elettrone-lacuna.
Per i fotoconduttori estrinseci, la fotoeccitazione pu�o aver luogo tra l'altezza massima
della banda ed il livello energetico presente all'interno della banda stessa. Nel caso
suddetto la lunghezza d'onda �e determinata dalla profondit�a del livello energetico
della banda proibita. Ulteriori approfondimenti su questo argomento si trovano in
bibliogra�a [12].
2.3.2 Fotodiodi
2.3.2.1 Diodi a giunzione
L'utilizzazione di materiali semiconduttori di elevata purezza, opportunamente
drogati, ha reso possibile la fabbricazione di diodi a giunzione. Drogare un materiale
signi�ca inserire in questo delle impurezze in modo tale da produrre, all'interno della
struttura cristallina, opportuni legami ionici tra atomi del reticolo cristallino stesso
e gli atomi del drogante. Nella struttura cristallina del mezzo semiconduttore si
possono distingure due diverse forme di drogaggio: tipo p, con l'e�etto di produrre
lacune, che costituiscono, quindi, portatori maggioritari nelle zone di tipo p, e cariche
ioniche negative �sse nello spazio, e tipo n, caratterizzato da presenza di elettroni liberi
(portatori maggioritari nelle zone di tipo n) e cariche ioniche positive �sse.
La struttura di un diodo consiste in un accoppiamento di due zone dello stesso materiale
drogate con materiali diversi (giunzione p-n). Il risultato di questo accoppiamento
�e l'instaurarsi nel materiale di un moto di di�usione dovuto all'agitazione termica
combinata con la di�erente densit�a dei mezzi drogati p ed n (non �e un fenomeno di
natura elettrica).
Nei pressi della giunzione, a causa della di�usione, si avr�a un forte ricongiungimento di
lacune ed elettroni, con conseguente scomparsa di entrambi i portatori e la formazione
di atomi neutri; questa zona �e detta di svuotamento. In tale regione rimangono attive le
sole cariche costituite da ioni �ssi; abbiamo, cio�e, una concentrazione di carica spaziale
�ssa, localizzata in prossimit�a della giunzione (ai suoi lati), che determina lo stabilirsi
23
di un potenziale elettrico con andamento crescente passando dalla regione p a quella
n.
Una volta raggiunto lo stato di equilibrio, il potenziale costituisce una barriera per il
trasferimento delle cariche libere maggioritarie.
Applicando tensione alla giunzione, collegando la polarit�a positiva con il materiale
p (polarizzazione diretta), avremo un abbassamento del potenziale presente alla
giunzione, con relativo aumento della conducibilit�a del diodo. Viceversa sottoponendo
il diodo ad una tensione opposta alla precedente (polarizzazione inversa), il potenziale
viene innalzato, rendendo il diodo non capace di condurre, e aumentando l'estensione
della zona di svuotamento. Questa �e proprio la condizione di funzionamento del diodo
come fotorivelatore. Lo spessore della zona di svuotamento �e anche funzione del
drogaggio, essendo maggiore nei materiali poco drogati. Le sole cariche che possono
attraversare la barriera in queste condizioni sono quelle minoritarie (ossia elettroni
liberi nel materiale p e lacune in quello n), che danno origine ad una debole corrente,
la corrente di polarizzazione inversa, che per i fotodiodi prende il nome di corrente
oscura, (dark current) ID. Questa corrente varia da materiale a materiale [12].
2.3.2.2 Principio di funzionamento del fotodiodo
I fotodiodi sono di base costituiti da una giunzione p-n, e relativi contatti
metallici. La struttura del diodo �e caratterizzato da una zona centrale a drogaggio
limitato n�, limitata agli estremi da due zone drogate pesantemente (n+ e p+) [13].
La regione di conversione della luce incidente �e la zona p+, dove i fotoni, entrando,
interagiscono con il mezzo e generano le coppie elettrone-lacuna; questa regione �e
rivestita da uno strato di materiale antiri ettente che ha la funzione di limitare
le perdite di luce. Nella regione di svuotamento le coppie elettrone-lacuna vengono
separate grazie all'azione di un forte campo elettrico; questo campo trasporta le
cariche verso i relativi elettrodi, che le raccolgono. La regione di svuotamento �e di
notevole estensione nel caso di zone a basso drogaggio; essa �e determinante nella
caratterizzazione del processo di fotorivelazione. La scelta di un suo appropriato
spessore in uenza le prestazioni del diodo.
Per il funzionamento del fotodiodo ad elevata frequenza di risposta, la regione di
svuotamento deve essere tenuta abbastanza piccola, cos�� da ridurre il tempo di transito
delle cariche generate dai fotoni. D'altra parte per incrementare l'e�cienza quantica,
de�nita come il numero medio di coppie elettrone-lacuna generate da un fotone
incidente, la stessa regione deve essere abbastanza larga per assorbire una buona
frazione di luce incidente. Inoltre una regione di elevato spessore diminuisce la capacit�a
interna della giunzione, riducendo cos�� il rumore elettronico. La scelta dello spessore
24
di svuotamento risulta da una ottimizzazione di queste caratteristiche.
Ogni tipo di fotodiodo �e caratterizzato da una particolare sensibilit�a per un intervallo di
lunghezza d'onda della luce incidente. Nell'intervallo del visibile e del vicino infrarosso,
questi diodi sono alimentati con tensioni inverse relativamente ampie, tali da ridurre il
tempo di transito dei portatori ed abbassare la capacit�a del diodo; per quanto ampie
siano le tensioni, esse non devono, tuttavia, arrivare a produrre il fenomeno della rottura
a valanga.
2.3.2.3 Caratteristiche generali
Le caratteristiche generali di un fotodiodo sono: e�cienza quantica, velocit�a di
risposta e rumore [11].
EFFICIENZA QUANTICA "Q
�E il numero medio di coppie elettrone-lacuna generate per fotone incidente, e pu�o
essere determinato sperimentalmente utilizzando la formula:
"Q(�) =
Iqq
Popth�
(2.4)
dove q �e la carica, Iq �e la corrente fotogenerata dall'assorbimento di una potenza ottica
incidente Popt ad una data � e h� �e l'energia del fotone incidente.
Uno dei parametri che determinano l'e�cienza quantica �e il coe�ciente di assorbimento
�, misurato in cm�1. Tale coe�ciente �e una funzione decrescente di �, e dipende dalla
profondit�a dello spessore della zona di svuotamento. All'aumentare dello spessore
aumenta l'assorbimento di luce.
Il fotodiodo funziona per un particolare intervallo di lunghezza d'onda di radiazione,
al di l�a del quale il fotodiodo non �e sensibile. Il limite inferiore di questo intervallo di
lunghezza d'onda �e dovuto al coe�ciente di assorbimento � che, per piccole � raggiunge
valori troppo alti; infatti con tali valori, la radiazione incidente viene assorbita molto
vicino alla super�cie, ed il tempo di ricombinazione risulta troppo piccolo perch�e le
fotocariche generate possano separarsi e raggiungere i relativi elettrodi.
Il limite superiore dell'intervallo utile di lunghezza d'onda dipende invece dalla
larghezza della banda di conduzione, che varia da materiale a materiale. Infatti la
radiazione con � eccessivamente grande non ha energia su�ciente a creare le coppie
elettrone-lacuna; ha cio�e un energia inferiore a quella del gap tra le bande di conduzione
e di valenza.
Considerando che non tutta la luce incidente penetra nel fotodiodo, essendoci sia una
quantit�a r1 di luce ri essa dalla super�cie, sia una perdita di carica per assorbimento
25
nello strato frontale d, si ottiene un'e�cienza quantica con il seguente andamento:
"Q = (1� r1)(1� e��x)e��d; (2.5)
dove � �e il coe�ciente di assorbimento e x lo spessore utile. Dall'esame di questa
equazione si nota l'importanza di minimizzare la quantit�a di luce ri essa; �e utile, a
questo scopo, impiegare sulla �nestra di entrata della luce nel fotodiodo uno spessore
con propriet�a antiri ettenti. Ad esempio i fotorivelatori di silicio, dotati di rivestimento
antiri ettente, possono raggiungere, nella zona del vicino infrarosso, un'e�cienza
quantica prossima a quella del 100 %.
VELOCIT�A DELLA RISPOSTA
La velocit�a di risposta �e limitata dalla combinazione di tre fattori:
1) Il tempo richiesto dalla di�usione dei portatori al di fuori della regione di
svuotamento.
2) Il tempo di deriva dei portatori durante il loro moto nella regione di svuotamento.
3) La capacit�a caratteristica della regione di svuotamento.
Per migliorare le prestazioni della velocit�a di risposta di un fotodiodo �e necessario
valutare il contributo delle tre componenti citate; per prima cosa occorre minimizzare
il tempo descritto nel punto uno; ci�o si pu�o ottenere posizionando la giunzione in
prossimit�a della super�cie esterna.
Per quanto riguarda i punti 2) e 3), risulta che una grande regione di svuotamento limita
la frequenza di risposta, ma contemporaneamente diminuisce il valore della capacit�a
della giunzione; si tratta cio�e di due risultati in antitesi. Infatti la capacit�a, se di valore
eccessivo, comporterebbe una costante di tempo RC troppo grande (R �e la resistenza
di carico). Per un buon funzionamento il compromesso �e quello di avere il tempo di
trasporto uguale alla met�a del periodo di modulazione.
RUMORE
Durante il processo di conversione, oltre al segnale ottico che si vuole rivelare, il
fotodiodo pu�o raccogliere dei segnali spuri. In entrambi i casi il risultato �e la produzione
di una corrente sulla resistenza esterna.
Seguendo l'analisi descritta in [11] la componente dovuta al segnale ottico �e
Ip =q"QPopt
h�: (2.6)
dove Ip �e la corrente dovuta al segnale di interesse, "Q �e l'e�cienza quantica del
fotodiodo, q �e la carica, Popt �e la potenza ottica incidente ad una data � e h� �e l'energia
26
del fotone incidente.
Indicando con Ibk la componente dovuta ai segnali spuri e con ID la corrente
oscura originata dalla generazione termica di coppie elettrone-lacuna nella zona di
svuotamento, il contributo al rumore (contributo di natura casuale) �e il seguente:
< i2s >= 2q� (Ip + Ibk + ID)B (2.7)
dove con B si indica l'ampiezza di banda. �E opportuno considerare anche il rumore
termico dovuto alle resistenze presenti nel diodo e nell'elettronica associata, che pu�o
essere espressa attraverso la seguente formula:
< i2T >= 4KT(1
Req)B (2.8)
dove con T si indica la temperatura, K la costante di Boltzman e Req la resistenza
equivalente di tre resistenze: resistenza della giunzione, resistenza in serie di uscita e
resistenza di carico.
Il valore della varianza relativa al segnale di corrente del fotorivelatore sar�a funzione
dell'elettronica associata al circuito esterno; tali dipendenze saranno discusse nei
paragra� successivi.
2.3.3 Diodi a giunzione p i n (PIN)
Nel tentativo di migliorare le prestazioni dei fotorivelatori, nel caso speci�co
massimizzare l'assorbimento della luce, �e stato sviluppato un modello di fotodiodo,
detto a giunzione PIN dove per aumentare l'assorbimento di luce nella regione di
svuotamento e diminuire la capacit�a, si �e reso minimo lo spazio x intercorrente tra
la zona di entrata della luce e l'inizio della regione di svuotamento, e si �e aumentato
lo spessore della regione di svuotamento. Ci�o �e possibile grazie all'inserimento di
una regione caratterizzata da un materiale a scarso drogaggio, regione intrinseca i,
interposta tra le zone p ed n, da cui il nome PIN.
Questa caratteristica di�erenzia le giunzioni PIN dalle p-n; infatti nei diodi p-n la
regione di svuotamento �e inferiore ad 1 �m, mentre nei PIN pu�o andare da qualche
decina a qualche centinaio di �m.
I problemi di velocit�a per il dispositivo, provocati dall'ampia regione di svuotamento,
sono compensati dall'uso di materiali intrinseci, poich�e questi hanno un'alta mobilit�a,
cio�e alta velocit�a per le cariche separate dal campo.
Il fotodiodo PIN ha sostituito la giunzione p-n sul mercato della fotorivelazione. In
�gura 2.4 �e possibile osservare la distribuzione del campo elettrico sul diodo PIN,
constatando come nella regione di svuotamento esso sia pi�u o meno costante e al di
27
sopra del valore di saturazione [12].
n
hv
E
X
p
i
Figura 2.4: Campo elettrico associato alla giunzione PIN.
2.3.3.1 Struttura base del PIN
La struttura base consiste in un substrato n, alla cui sommit�a �e stato fatto
crescere uno spessore di materiale intrinseco (poco drogato). Uno strato di ossido
di silicio (SiO2) viene depositato a costituire la �nestra che serve per la susseguente
di�usione ad alta temperatura del drogante p. La regione n �e coperta nel lato inferiore
da un contatto metallico, come pure la parte frontale del diodo, ad eccezione di una
piccola �nestra attraverso cui deve entrare la radiazione. Uno spessore antiri ettente,
posto sulla �nestra, completa la struttura. Tipicamente lo spessore della regione p deve
essere piccolo rispetto alla zona i.
La larghezza della regione i �e assunta uguale a 1=�, dove � �e il coe�ciente di
assorbimento del materiale. La con�gurazione base del PIN pu�o subire un radicale
cambiamento ponendo come �nestra d'entrata la super�cie laterale del diodo; ci�o ha il
vantaggio di eliminare la fase di assorbimento nella regione p, minimizzando le perdite
di luce. Impiegando un rivestimento ri ettente sul lato opposto alla super�cie di
entrata della luce, si crea un notevole volume utile all'assorbimento, senza ricorrere
necessariamente ad una regione i eccessivamente grande e ad una alta tensione di
alimentazione esterna.
28
2.3.3.2 E�cienza quantica
Il comportamento del PIN, in particolare la sua e�cienza quantica, varia a
seconda del materiale base utilizzato: silicio, germanio, arsenuro di gallio.
Il germanio, ad esempio, ha un coe�ciente di assorbimento che permette di coprire un
grande intervallo di lunghezze d'onda, mentre il silicio si distingue per la sua capacit�a
di rivelazione nel visibile. L'andamento dell'e�cienza �e mostrato dalla �gura 2.5 per
alcuni tipi di diodo [11].
Eff.Quantica
1.5
(%)
50
100
Si
Ge
GaSb
InAs
λ (µm)1.0
Figura 2.5: Andamento dell'e�cienza quantica per fotodiodi PIN, di diversi materiali.
Il coe�ciente di assorbimento � ha un andamento decrescente con �, e per piccole
lunghezze d'onda, tutta la luce incidente viene assorbita nella parte superiore del
mezzo. Questo produce l'e�etto che i portatori minoritari vengono generati vicino alla
super�cie ed aumenta la probabilit�a che questi possano essere catturati nello strato
super�ciale, senza poter contribuire alla fotocorrente; questo fenomeno �e chiamato
ricombinazione di super�cie. Da ci�o deriva che l'e�cienza esterna cresce con il crescere
della lunghezza d'onda.
Nella �gura 2.6 possiamo vedere la caratteristica risposta del diodo in funzione di �,
con l'allontanamento dalle condizioni ideali.
2.3.3.3 Corrente oscura
La presenza della corrente oscura ID costituisce un notevole problema per
questo tipo di fotorivelatori. Questa corrente �e costituita dalla somma di alcuni termini:
corrente di di�usione, corrente di generazione e ricombinazione di cariche.
29
R
λ
reale
λ=Eg
ideale
Figura 2.6: Caratteristica risposta del fotodiodo PIN, in funzione della lunghezza d'onda,
per un valore costante di energia incidente. La curva tratteggiata indica lo scostamento dalle
condizioni ideali.
De�nendo ni la concentrazione di carica, cio�e il numero di elettroni presente in banda
di conduzione, ed essendo questa proporzionale a e�Eg2KT , si ottiene che la corrente
di di�usione �e proporzionale a n2i , mentre la corrente di generazione �e proporzionale
a ni. Questo signi�ca che la corrente di di�usione avr�a una pi�u forte dipendenza
dall'ampiezza di banda e dalla temperatura rispetto alla corrente di generazione. Il
termine di generazione diventa quindi preponderante solo a basse temperature dove
ID �e proporzionale apVbias, poich�e l'ampiezza della regione di svuotamento ha la
medesima dipendenza dalla tensione di alimentazione. Ad alta temperatura questa
corrente tende a saturare, ed il termine di di�usione diventa dominante.
Scomparsa quindi la dipendenza da n2i il valore della corrente oscura aumenta
rapidamente al crescere della temperatura (vedi �gura 2.7).
2.3.3.4 Nuclear Counter E�ect
Un notevole limite applicativo del diodo PIN �e rappresentato dal Nuclear
Counter E�ect (NCE). Si tratta del segnale prodotto da particelle cariche che
attraversano il fotodiodo, provocando una ionizzazione del mezzo. In uno spessore
di silicio x si generano coppie elettrone-lacuna secondo la seguente legge [16]:
dn
dx=
dE
dx� � � 1
Ee=l
' 100 e=l coppie=�m: (2.9)
dove:
30
10pA
100pA
1nA
10nA
100nA
1µ A
ID
V2
bias (V)
T= 225o C
175oC
125 Co
75 Co
25 Co
T=
T=
T=
T=
10-3
10-2
10 -1 1 10 10
Figura 2.7: Corrente oscura in un fotodiodo PIN, espressa in funzione della tensione di
alimentazione (tensione inversa), per di�erenti valori di temperatura. Si osserva una forte
dipendenza di ID con la temperatura.
n �e il numero di coppie elettrone-lacuna;
dE/dx �e l'energia depositata dalla particella ionizzante per unit�a di lunghezza;
� �e la densit�a del silicio;
Ee=l �e l'energia necessaria per generare una coppia elettrone-lacuna nel silicio.
In un fotorivelatore PIN, usato per la rivelazione della luce emessa nello scintillatore
da uno sciame di particelle, avviene che le stesse particelle della coda dello sciame,
investendo il PIN, generano un segnale spurio, provocando una perdita di risoluzione
nelle misure di energia. Per minimizzare tale e�etto si pu�o ridurre lo spessore e�ettivo
del PIN.
Questo e�etto �e generalmente trascurabile se la luce prodotta dal cristallo scintillante
�e molta, in caso contrario pu�o essere la causa principale di rumore.
2.4 Fotodiodi a valanga (APD)
Si tratta di fotodiodi che contengono una regione di alto campo elettrico,
in grado di provocare un processo di moltiplicazione delle cariche elettriche. La
31
corrente ricavata dai contatti ohmici del diodo �e molto pi�u alta della corrente primaria
dei fotoelettroni generati dalla luce incidente. Questa moltiplicazione interna della
corrente, che pu�o raggiungere anche fattori di moltiplicazione superiori a 100, �e tale
da incrementare la sensibilit�a ottica del dispositivo. Rispetto ai fotodiodi esaminati in
precedenza, gli APD (Avalanche Photodiode) richiedono una tensione di alimentazione
pi�u alta per mantenere un alto campo elettrico, mentre, per quanto riguarda le loro
dimensioni, non ci sono particolari di�erenze.
Il guadagno di corrente non �e una funzione lineare della tensione applicata, ed �e sensibile
alle variazioni di temperatura.
Il processo di ampli�cazione della corrente si basa su un fenomeno statistico di
moltiplicazione di carica, e contribuisce alla produzione di rumore elettronico, come
descritto nei paragra� successivi.
2.4.1 Principio di funzionamento
Il fotone entra nell'APD attraverso una �nestra di ossido di silicio (SiO2 ) (nei
prototopi pi�u recenti la �nestra �e di nitruro di silicio, Si3N4) e successivamente, in
uno strato caratterizzato da un elevato drogaggio (p++), come �e possibile vedere dalla
�gura 2.8. L'elettrone prodotto nelle collisioni tra fotone e atomo, giunto nella zona
p, viene trascinato dal campo elettrico (�10 kV/cm) e portato nella regione n, con un
campo alla giunzione di circa 100 kV/cm, che ne aumenta l'energia, provocando una
ionizzazione a valanga, con il conseguente risultato di una produzione di carica. La
carica in questione attraversa la regione di deriva, che �e una zona a basso drogaggio, per
essere completamente raccolta nella regione n++, che precede il contatto ohmico [17].
Possono essere utilizzati degli anelli di guardia (guard ring) nei pressi della zona (p++),
per prevenire il breakdown nei pressi della giunzione di moltiplicazione. L'alimentazione
dell'APD �e ottenuta applicando una tensione inversa Vbias ai suoi contatti. Il breakdown
costituisce una condizione di funzionamento anormale, che si veri�ca quando la tensione
Vbias raggiunge un valore eccessivo e manda in conduzione il diodo. In questo particolare
caso la corrente che attraversa la giunzione raggiunge valori molto elevati.
� REGIONE DI CONVERSIONE: questa zona �e responsabile della conversione dei
fotoni incidenti sull'APD in coppie elettroni-lacune, ed ha uno spessore di �2�m.Lo spessore �e scelto per ottimizzare l'e�cienza quantica relativa alla lunghezza
d'onda della luce incidente. Infatti la luce incidente deve essere completamente
assorbita in questa zona, senza giungere nella regione di moltiplicazione. Nel
caso particolare dell'esperimento CMS, la luce �e emessa dal cristallo scintillante
PbWO4, ed �e intorno a 500 nm di lunghezza d'onda. Il valore di questo spessore
32
(i)π
n
p
p
n
++
++
E
������������������������������������������������
������������������������������������
������������������������������������������������������������
��������
����������������
-
������ ������
����������������
SiO2
��������������������������������
��������
��������
����������������������������������������
������������������������������������������������
������������������������
FinestraZona di conversione fotonica
Zona di accelerazione e-
Zona di moltiplicazione e-
Zona di deriva e-
Zona di raccolta e
Figura 2.8: Schema di funzionamento di un APD.
�e stato scelto tenendo conto del potere penetrante della luce a 500 nm, essendo
la lunghezza d'onda della luce incidente funzione del potere di penetrazione della
luce stessa.
Lo spessore deve comunque essere abbastanza piccolo per evitare, o minimizzare,
i segnali spuri dovuti a particelle ionizzanti che attraversano il diodo (NCE), ed
anche per minimizzare la generazione termica di corrente oscura nel mezzo (Ibulk).
Lo strato p++ ha inoltre una funzione protettiva, per evitare o ridurre le fughe di
corrente verso lo strato super�ciale, e limitare la dispersione laterale nella zona
di svuotamento.
� REGIONE DI MOLTIPLICAZIONE: i fotoelettroni vengono accelerati e
moltiplicati con un guadagno di � 50 � 200. Questa zona �e caratterizzata dalla
presenza di un picco nel campo elettrico, che deve favorire il passaggio di corrente
verso la parte centrale dell'APD, ed ha uno spessore intorno a 5 �m. Questo valore
di spessore ha un campo di variazione limitato sia dalle tecniche costruttive, che
dall'esigenza di mantenere un guadagno uniforme; inoltre, l'aver realizzato un
piccolo spessore, ha lo scopo di di favorire la produzione degli elettroni su quella
delle lacune.
33
� REGIONE DI DERIVA: �e costituita da un materiale a basso drogaggio (a bassa
resistivit�a), nell'intento di ottenere una riduzione drastica della capacit�a dell'APD
a spese di una alimentazione maggiore. Infatti per un'ampia zona di svuotamento
occorre un pi�u alto potenziale. Avere un diodo con una capacit�a pi�u bassa signi�ca
ridurre il contributo di rumore nell'ampli�catore di carica.
� ZONE DI CONTATTO: �e questo il contatto ohmico con la zona n++ da una parte,
e la zona p++ dall'altra. Questi contatti metallici riducono anche la resistenza
della lamina, e quindi il termine di rumore legato alle resistenze in serie. Se questa
resistenza supera le diverse decine di , essa contribuir�a signi�cativamente al
rumore del sistema. D'altra parte per valori di � di � 500nm (valori operativi di
CMS) ed anche meno, l'elettrodo pu�o causare un signi�cativo autoassorbimento
che riduce la sensibilit�a dell'APD.
2.4.2 Metodi di costruzione
La tecnologia dei semiconduttori o�re diversi metodi per la costruzione degli
APD. In questo paragrafo sono descritte alcune tecniche utilizzate per la costruzione
di fotodiodi a valanga: il metodo della di�usione, il metodo dell'impiantazione ionica
ed il metodo della crescita epitassiale [12]. I primi metodi citati sono stati applicati
dalla casa di fabbricazione EG&G mentre la Hamamatsu ha utilizzato la tecnica della
crescita epitassiale.
2.4.2.1 Metodo della di�usione
Il termine di�usione indica il movimento di cariche da una regione ad alta
concentrazione verso una zona a bassa concentrazione di carica.
Il metodo della di�usione ad alta temperatura nella tecnologia della fabbricazione
degli APD funziona secondo il seguente principio: provocare la di�usione di impurezze
atomiche nel mezzo semiconduttore, nel tentativo di raggiungere il desiderato livello di
drogaggio nel modo pi�u uniforme possibile.
Il primo passo nella costruzione del diodo, �e la scelta di una appropriata impurezza
da utilizzare per il drogaggio del materiale. Tale scelta deve essere fatta alla luce dei
seguenti aspetti:
� Il tipo di conduttivit�a che vogliamo ottenere, cio�e tipo p o n.
� La solubilit�a delle impurezze, cio�e quanti droganti possono essere messi in siti
attivi.
34
� L'energia di attivazione delle impurezze. Questa de�nisce la temperatura minima
per poter portare gli elettroni nella banda di conduzione, oppure le lacune nella
banda di valenza.
� Le caratteristiche di�usive del materiale drogante.
Il punto successivo �e la valutazione del tipo di sorgente di�usiva da utilizzare. Ne
esistono due tipi principali: solida, gassosa.
Con la procedura legata alla sorgente solida esistono tre modalit�a di�erenti, basate
sulla comune utilizzazione di una fornace al cui interno �e contenuta una sorgente del
materiale da di�ondere, ed una tavola di materiale da drogare. Nella fornace viene fatto
uire un gas inerte, ma carico, con il compito di eliminare le impurezze residue prima
di far iniziare il processo. La fornace prevede, in alcuni casi, due zone di temperatura
di�erente; una zona tenuta ad una temperatura tale da assicurare la di�usione della
sorgente solida, ed una adibita alla fase di di�usione nel mezzo da drogare. Tale tipo
di sorgente presenta il notevole vantaggio di essere molto sicura, ma in compenso o�re
problemi nella distribuzione uniforme del drogante all'interno del materiale. L'uso
di una sorgente gassosa consente di ottenere un processo pi�u pulito di quello solido;
infatti in questo caso si riesce a regolare il drogaggio ad un usso di massa controllato.
Il pro�lo di drogaggio ottenuto in questi processi, pu�o essere sconvolto se il materiale
semiconduttore �e portato ad alta temperatura.
Il metodo della di�usione ad alta temperatura presenta numerosi svantaggi:
� �E un processo di equilibrio, tale che la concentrazione di drogante non pu�o
superare il limite di solubilit�a alla temperatura di di�usione.
� Qualsiasi impurezza presente nella fornace durante il processo, entrer�a nel
semiconduttore.
� Essendo un processo ad alta temperatura, pu�o essere introdotto nella struttura
cristallina un qualche difetto non desiderato.
� La profondit�a della di�usione ed il grado di di�usione laterale sotto la maschera
non sono molto controllabili.
� I pro�li di concentrazione in funzione della profondit�a sono limitati dal processo
di di�usione.
� La concentrazione di drogante totale, specialmente per concentrazioni costanti di
super�cie, non pu�o essere accuratamente controllata durante il processo.
35
2.4.2.2 Metodo della impiantazione ionica (Inculcazione)
La tecnica della inculcazione ionica si realizza con un cannone ionico costituito
da un lungo tubo a vuoto alle cui estremit�a c'�e la sorgente ionica, che pu�o essere sia
un gas che un solido riscaldato e vaporizzato. Una volta ionizzato il gas si procede alla
accelerazione degli ioni (sopra i 400 KeV, talvolta anche oltre 2 MeV). Un magnete
separatore �e utilizzato per selezionare le specie ionizzate richieste. In questo stadio
possono essere facilmente rimosse impurezze presenti nella sorgente.
In genere il separatore �e predisposto per un particolare isotopo di un elemento, ad
esempio il Si29. All'uscita del separatore �e quindi presente una corrente di ioni, che �e
messa a fuoco da un sistema di lenti e fatta convergere da un analizzatore a lamiere
fotostatiche su di una piastrina bersaglio. Tipici valori di questa corrente di ioni sono
compresi nell'intervallo 10 �A cm�2 � 10 mA cm�2 (1010 � 1016 ioni/ cm�2s�1),
e possono essere facilmente controllati e regolati. Questa caratteristica, assieme
al sistema per la separazione magnetica delle impurezze, rappresenta il maggiore
vantaggio nella tecnica della di�usione.
Altri vantaggi sono i seguenti:
� La profondit�a del drogaggio �e controllata dall'energia del fascio incidente, e la
fuga laterale di cariche inculcate �e trascurabile grazie alla grande precisione del
cannone ionico. Pu�o essere utilizzata con buon e�etto una maschera di ossido.
� Un'accurato controllo del pro�lo di concentrazione in funzione della profondit�a
pu�o essere raggiunto giocando con l'energia del fascio, l'orientazione del cristallo
e la temperatura di impiantazione.
� Il metodo non �e basato su di un processo di equilibrio; �e, quindi, possibile superare
i limiti di solubilit�a del solido per l'inserimento delle impurezze.
� Il processo richiede temperature molto inferiori a quelle utilizzate nel metodo
della di�usione; questo signi�ca ridurre la formazione di difetti nella struttura
cristallina.
Gli svantaggi sono:
� Gli ioni inculcati perdono la loro energia attraverso collisioni con atomi �ssi
della matrice cristallina, che potrebbe rimanere danneggiata; si potrebbe infatti
ottenere una matrice amorfa.
� Gli ioni inculcati non sono solitamente ottenuti elettronicamente o otticamente,
poich�e non vanno ad occupare siti vuoti.
36
� Pu�o essere eseguito un rinvenimento a temperatura per riparare la struttura
cristallina e incorporare gli ioni droganti in siti attivi della matrice cristallina.
2.4.2.3 Metodo di crescita epitassiale
Si tratta di una tecnica usata per crescere un materiale cristallino a partire
da una fase uida in un germe di cristallizzazione, dove lo strato di cristallo in
crescita presenta le stesse caratteristiche del germe. Questo metodo si adatta bene alla
produzione di materiali semiconduttori utilizzabili nel campo dell'ottica elettronica, e
quindi, per la produzione di diodi fotorivelatori.
Poich�e esistono numerose tecniche di crescita epitassiale, passiamo in esame soltanto
alcune applicazioni tra le pi�u di�use.
Liquid Phase Epitaxy (LPE)
Si tratta della tecnica di crescita del cristallo da una fase liquida, e risulta tra le pi�u
semplici. Si parte da un germe di cristallizzazione (seme), che viene posto in contatto
con un fuso, la cui composizione �e funzione dei requisiti chiesti per l'ottenimento del
prodotto �nale; quindi si varia il gradiente termico in modo da produrre un materiale
dalla corretta stechiometria. Il fenomeno della crescita non �e continuo, ma risulta
una sequenza progressiva di depositi di spessore. Questo processo deve essere eseguito
ad una temperatura su�cientemente bassa, in modo da minimizzare la formazione di
difetti.
Il ra�reddamento della soluzione a due fasi (solida-liquida), richiede la diminuzione
della temperatura iniziale, a�nch�e possa avvenire una nucleazione spontanea, e da qui,
la precipitazione. Questa riduce la concentrazione del soluto ad un valore di equilibrio;
si tratta di tecniche di ra�reddamento di equilibrio.
Un problema �e rappresento dalla di�colt�a di controllare la composizione durante il
processo di crescita del cristallo, e ci�o non permette di arrivare alla produzione di
spessori molto piccoli con precisa stechiometria.
Vapour Phase Epitaxy(VPE)
In alternativa alla tecnica LPE, esiste la VPE, cio�e la crescita del cristallo a
partire dalla fase vapore, superiore al metodo appena descritto per quanto riguarda
l'ottenimento di materiali dotati di struttura eterogenea.
Questa tecnologia si basa sul condurre gli atomi costituenti lo spessore in crescita, alla
super�cie del sottostrato, in fase di vapore. Le reazioni avvengono presso la super�cie,
che risulta formata di atomi depositati in modo epitassiale.
Questa tecnica ha molteplici applicazioni, ed il modo di procedere varia sia a seconda
del materiale che si intende drogare, sia del drogante stesso, cio�e �e funzione delle
37
caratteristiche richieste dal prodotto e, quindi, della sua particolare utilizzazione.
Infatti, variando questi paramentri cambiano le reazioni chimiche necessarie per il
processo di cristallizazione e, conseguentemente, varia il contesto tecnico usato.
2.4.3 Caratteristiche degli APD
2.4.3.1 Guadagno
Il guadagno M pu�o essere de�nito come:
M =I� IMD
IP(2.10)
dove
I �e la corrente di uscita, erogata dall'APD.
IP �e la corrente dovuta ai fotoelettroni prima della loro ampli�cazione.
IMD �e la corrente oscura ampli�cata dalla regione di moltiplicazione.
Se si considera che la corrente oscura deve essere piccola rispetto alla corrente
erogata dall'APD, il guadagno �e dato pi�u semplicemente da:
M ' I
IP(2.11)
Il guadagno in corrente �e funzione della tensione di alimentazione applicata, Vbias(tensione inversa). Per valori bassi di tensione di alimentazione, il campo elettrico alla
giunzione p-n �e ancora troppo debole per la moltiplicazione delle cariche e la regione di
svuotamento non �e ancora completata. Incrementando la tensione si allarga la regione
di svuotamento, aumenta il campo elettrico ed il guadagno ha un andamento crescente.
Andando a valori di tensione maggiori lo spessore svuotato raggiunge la regione � ed il
fotodiodo diventa e�ciente ad alte velocit�a. Se la tensione di alimentazione si avvicina
ai valori di breakdown, la regione di svuotamento si allarga oltre la regione �, �no alla
n++, ed il campo elettrico nella regione p-n �e cos�� alto da rendere il guadagno superiore
a 100.
Una buona equazione per approssimare l'andamento del guadagno �e data dalla [13]:
M(V) =1
1� (V=Vbr)n(2.12)
dove:
38
V �e la tensione applicata
Vbr �e la tensione di breakdown, corrispondente alla rottura della giunzione
n �e un indice che dipende dalla struttura del mezzo, dal materiale usato e dalle
condizioni di illuminazione, ed �e n < 1.
Il guadagno, inoltre, dipende dalla temperatura e decresce all'aumentare di T; tale
dipendenza di M da T risulta dall'in uenza della temperatura sui seguenti termini:
n = no + b(T� To) (2.13)
Vbr = Vbo + a(T� To) (2.14)
dove:
a e b sono delle costanti positive;
T �e la temperatura;
To �e una temperatura di riferimento;
no e Vbo sono i valori di n e Vbr calcolati alla temperatura To.
I fotodiodi a valanga mostrano una ottima linearit�a nel processo moltiplicativo,
soprattutto in condizioni di bassa luce incidente. Nelle condizioni di alta luce incidente
sulla �nestra, il mantenimento di elevate prestazioni, come un guadagno alto e stabile,
diventa problematico a causa di diversi fattori:
I) La tensione di alimentazione pu�o decrescere per la presenza di una resistenza di
carico o di resistenze in serie nel contatto ohmico del diodo.
II) La tensione sulla giunzione della zona di moltiplicazione pu�o diminuire sia per
la presenza delle resistenze in serie, sia per un e�etto di carica spaziale in cui la
deriva delle cariche nella regione di svuotamento abbassa il campo elettrico.
III) I livelli ottici prodotti nelle condizioni operative possono produrre un
riscaldamento della giunzione e conseguente disturbo del guadagno dell'APD.
Si realizza, quindi, una condizione di saturazione del fotodiodo. Gli e�etti della
saturazione sono:
39
a) Restringimento dell'ampiezza dell'impulso di uscita del fotorivelatore.
b) Distorsione dell'impulso in ampio intervallo.
Pi�u in generale le condizioni di non linearit�a del fotodiodo dipendono dalla struttura
del mezzo, dalla resistivit�a, dall'ampiezza della regione di svuotamento e dall'entit�a
della luce incidente.
2.4.3.2 E�cienza quantica "Q
Come gi�a detto nel paragrafo 2.3.3.2, la "Q dipende dalla lunghezza d'onda della
luce incidente. Se consideriamo un APD accoppiato con il cristallo PbWO4, "Q diventa
un parametro di fondamentale importanza a causa della bassa produzione di luce da
parte di questo cristallo. Per questo motivo �e necessario che l'APD abbia un'alta
e�cienza quantica nell'intervallo di lunghezza d'onda relativo alla maggiore emissione
di luce del cristallo, intervallo che va da 440 nm a 520 nm. Il silicio �e il materiale che
pu�o garantire questa caratteristica.
Possiamo, inoltre, aumentare notevolmente l'e�cienza quantica, �no a valori prossimi
al 100%, realizzando la �nestra di entrata con un materiale antiri ettente (SiO2 o
Si3N4). Il numero di fotoelettroni prodotti nella regione di conversione dell'APD
�e quindi, funzione dell'e�cienza quantica, della produzione di luce nel cristallo,
della frazione di area di cristallo coperta dalla �nestra dell'APD, del coe�ciente di
assorbimento della luce nel cristallo, e pu�o essere calcolato con la seguente formula:
Npe = LY "Q f ' 100� :7� :05 ' 3:5fotoelettroni
MeV(2.15)
dove
f �e l'e�cienza di raccolta di luce, che rinchiude il rapporto geometrico tra la
super�cie del cristallo e quella dell'APD; nel caso particolare f=0.05;
LY �e il light yield del cristallo, ossia il numero di fotoni prodotti per unit�a di energia
dissipata, che per il PbWO4 vale circa 100 fotoni/MeV.
2.4.3.3 Nuclear Counter E�ect
Il Nuclear Counter E�ect, come descritto nel precedente paragrafo 2.3.3.4, �e
un segnale generato dal passaggio di particelle cariche nel mezzo semiconduttore [18].
Il passaggio di particelle cariche all'interno dell'APD provoca infatti, la ionizzazione
40
del mezzo con una produzione di circa 100 coppie elettrone-lacuna per 1 �m di silicio.
Tali cariche rappresentano quindi, un segnale di disturbo, specialmente quando sono
soggette al processo di moltiplicazione.
In un APD per�o, solo gli elettroni creati prima della regione di ampli�cazione e le lacune
create dopo la stessa regione, sono ampli�cati dal campo elettrico; ci�o signi�ca che solo
una piccola parte della carica prodotta da particelle al minimo di ionizzazione produce
un segnale comparabile con il segnale prodotto dal fotoelettrone, e solo tale parte viene
ampli�cata. Da ci�o risulta che il Nuclear Counter E�ect pu�o considerarsi trascurabile
per l'APD, mentre, come visto in precedenza, �e determinante per le prestazioni del
fotodiodo PIN.
Per dare una misura quantitativa del NCE pu�o essere usato un particolare parametro:
lo spessore e�ettivo, de� . Tale spessore si calcola esponendo un APD ed un PIN ad
una sorgente radioattiva, ad esempio lo 90Sr con elettroni beta di energia superiore a
2 MeV; poi si confronta la carica raccolta nell'APD con quella raccolta nel PIN, dove
dPIN �e noto. Indi si calcola:
de� =dPIN
Q(PIN)
Q(APD)
M(2.16)
dove
� dPIN �e lo spessore della zona di svuotamento nel PIN;
� Q(APD) �e la carica raccolta nell'APD;
� Q(PIN) �e la carica raccolta nel PIN;
� M �e il guadagno.
La particella al minimo di ionizzazione (MIP), che attraversa l'APD, produce quindi
un segnale equivalente al segnale luminoso rilasciato nel cristallo da un fotone di
energia [16]:
EMIP =dn
dx� de�=Npe (2.17)
dove
Npe �e il numero di fotoelettroni;
dndx
�e il numero di coppie elettrone-lacuna, per unit�a di lunghezza.
Per ridurre l'NCE si pu�o pensare di minimizzare lo spessore del fotodiodo, trovando
un compromesso con il valore della capacit�a che invece, aumenta con il diminuire dello
spessore stesso.
41
2.4.3.4 Corrente oscura
La corrente oscura, ID, �e una corrente causata dal passaggio di portatori
minoritari attraverso la giunzione polarizzata inversamente. Essa �e prodotta in assenza
del segnale di luce esterno. Per quanto piccola possa essere non pu�o venire eliminata
completamente, ed �e origine di rumore elettronico nel fotodiodo a valanga.
ID ha due componenti principali:
IS �e la componente super�ciale, che ha origine dal usso di corrente attraverso
la super�cie dell'APD, ed �e essenzialmente di tipo ohmico; con ottima
approssimazione si pu�o ritenere proporzionale alla tensione di alimentazione Vbias.
IB �e la componente interna, ed �e invece prodotta da un fenomeno termico di
generazione di carica all'interno della regione di svuotamento; essa �e pi�u o meno
/ pVbias, essendo proprio lo spessore della regione di svuotamento proporzionale
apVbias.
Per un APD �e importante tenere conto della IB generata prima e dentro la regione
di ampli�cazione, poich�e �e questa componente che d�a luogo al rumore nella fase di
moltiplicazione. Si pu�o asserire che ID �e dato dalla seguente somma:
ID = IS + IBM (2.18)
dove M �e il guadagno dell'APD.
Il termine IS �e quello di minor peso per grandi valori di M; infatti i risultati sperimentali
mostrano come IDM
sia / pVBIAS, come deve essere nel caso che IS sia piccolo.
La corrente oscura per i fotodiodi a valanga di silicio �e dell'ordine dei nA; se
l'APD �e sottoposto ad ambiente radioattivo, in particolare ad alti ussi neutronici,
il conseguente danneggiamento render�a il termine di corrente oscura molto pi�u alto
(�A per alti valori di M) [15].
2.4.3.5 Capacit�a
La capacit�a C, insieme alla ID, costituisce la principale fonte di rumore
dell'APD. Per avere C piccola bisogna minimizzare la super�cie S, ed aumentare quanto
pi�u possibile la profondit�a della regione di svuotamento W, come si vede dalla seguente
formula:
C ="o"RS
W(2.19)
42
dove
"o �e la costante dielettrica del vuoto, pari a 8:85 � 10�12 Fm�1;
"R �e la costante dielettrica del silicio, pari a 11.9.
Il restringimento della super�cie S non pu�o, per�o, essere fatto senza tenere conto che
dal valore di S dipende il numero di fotoni che viene letto dall'APD; ne consegue che
S non deve subire una eccessiva riduzione. Inoltre la regione di svuotamento non pu�o
essere resa troppo grande senza aumentare il Nuclear Counter E�ect. �E comunque
possibile ridurre la capacit�a senza incrementare troppo l'NCE se il fotodiodo viene
costruito con la regione di svuotamento posta dopo la regione di moltiplicazione; in tal
caso le coppie elettrone-lacuna prodotte dalla minima particella ionizzante verranno
ampli�cate con un guadagno pi�u piccolo.
Dalla misura di C fatta in funzione di Vbias si pu�o ottenere una buona informazione
sulla struttura interna dell'APD, cio�e sugli spessori della zona di svuotamento e delle
zone drogate. Nella �gura 2.9 �e riportato l'andamento della capacit�a in funzione della
tensione Vbias, per un APD dell'Hamamatsu della serie BC, a cui �e fatto riferimento
nella parte sperimentale di questo lavoro. La capacit�a decresce con l'aumentare della
V(V)
C(p
F)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
Figura 2.9: Andamento della capacit�a per l'APD BC-17 dell'Hamamatsu.
tensione di alimentazione; nell'intervallo tra 0 e 10 V la regione �e svuotata soltanto a
causa del basso drogaggio del materiale, e nel gra�co questo corrisponde ad una rapida
43
diminuzione di C. Nella zona compresa tra 10 e 180 V, la regione di svuotamento diventa
sempre pi�u vuota ed il campo elettrico in tale regione non varia con la tensione, mentre
nella regione p-n aumenta, ma molto lentamente, lo svuotamento, a causa dell'elevato
drogaggio di questa giunzione. Ci�o implica che il campo elettrico cresce pi�u o meno alla
velocit�a con cui si incrementa Vbias. Questo perch�e la C decresce piano e la derivata di
IP su V aumenta. A 180 V la giunzione p-n �e vuota. Aumentando ancora V la regione
di svuotamento non si allarga pi�u, essendoci un drogaggio troppo alto nel materiale; la
capacit�a quindi, diventa costante: siamo in condizioni operative [19].
2.4.3.6 Problemi di rumore elettronico nell' APD
Come abbiamo visto le principali sorgenti di rumore per un APD sono la corrente
oscura ID e la capacit�a della giunzione C.
Il meccanismo di moltiplicazione del fotodiodo a valanga ampli�ca sia i segnali di
corrente utile IP , e di fondo Ibk, che la corrente oscura ID. Il valore medio del quadrato
della corrente ampli�cata nell'APD risulta avere la seguente espressione [11]:
< i2s >= 2q� (IP + Ibk + ID)M2FB (2.20)
dove F �e l'Excess Noise Factor dovuto alla natura statistica del processo di
moltiplicazion a valanga dell'APD, descritto nel prossimo paragrafo. Nella �gura 2.10 �e
eqip is it CJ R
Figura 2.10: Circuito equivalente di un APD
riportato il circuito equivalente dell'APD, dove Cj �e la capacit�a della giunzione, mentre
Req �e la resistenza equivalente alla resistenza Rj della giunzione, alla resistenza in serie
Rs, ed alla resistenza di carico RL. Il termine it �e riferito al contributo di corrente
originata da rumore termico; l'espressione matematica di questa corrente �e riportata
nel paragrafo relativo alle caratteristiche generali dei fotorivelatori, assieme alla formula
44
della corrente iP .
Prendiamo in esame il problema del rumore elettronico facendo riferimento alla perdita
di risoluzione del calorimetro descritta nell'equazione 1.4, nella quale �e presente un
termine C in cui contribuisce il rumore elettronico dell'APD. Questo termine dipende
dal circuito elettronico usato per la decodi�ca del segnale dell'APD. Utilizzando un
preampli�catore di carica, ed un formatore (shaper) RC-CR per �ltrare parte del
rumore, dotato di un tempo di formazione � (shaping time) ed una capacit�a CPA
(capacit�a del preampli�catore), possiamo dividere il contributo al rumore in due termini
di�erenti [17]:
� un termine di rumore in serie �ser dato dalle resistenze in serie dell'APD e
dal primo transistore del preampli�catore. Questo termine �e proporzionale alla
capacit�a dell'APD (CD) ed inversamente proporzionale ap� .
�ser(MeV)
E� e
(CD + CPA)
qp8p�NpeME
s4KT
�RS
�CD
M
�2
+0:7
gm
�(2.21)
dove Npe �e il numero di fotoelettroni per MeV prodotti dal cristallo accoppiato con
l'APD, E �e l'energia dei fotoni in MeV, M �e il guadagno di corrente dell'APD, K
�e la costante di Boltzman, T �e l temperatura, RS �e la resistenza in serie all'APD,
q �e la carica in elettroni, e �e la carica dell'elettrone e gm �e la conduttanza.
� un termine di rumore in parallelo �par, dato dalla corrente oscura dell'APD [20];
�par(MeV)
E� e
p2q(IS + FM2IB)
p�
qp8NpeME
(2.22)
dove IS �e la corrente di super�cie che non subisce moltiplicazione, mentre IB�e la corrente interna che viene ampli�cata con guadagno M. Npe �e il numero
di fotoelettroni per MeV, ed F �e l'Excess Noise Factor, descritto nel successivo
paragrafo.
La diminuizione del rumore pu�o essere raggiunta limitando l'ampiezza di banda
della lettura in uscita. Nel caso dei PIN, si utilizzano �ltri con costanti di tempo
nell'intervallo di qualche �s, per migliorare la sua utilizzazione a bassi livelli di luce,
mentre per gli APD il migliore punto di lavoro, quello con pi�u basso rumore, �e spostato
a tempi pi�u piccoli.
2.4.3.7 Excess Noise Factor F
Il processo di moltiplicazione di carica dell'APD si basa su di un e�etto a catena,
dove le particelle cariche sono accelerate dal campo elettrico in modo tale da provocare
45
la ionizzazione di altre particelle, che a loro volta ionizzeranno ancora. Il processo a
valanga �e, chiaramente, un processo di natura statistica.
Se consideriamo N fotoni per MeV provenienti dal cristallo scintillante ed entranti
nell'APD, allora abbiamo Npe = N "Q fotoelettroni per MeV generati nello spessore di
conversione di e�cienza quantica "Q. Per uno sciame elettronico di energia E abbiamo
NpeE fotoelettroni. Il processo presenta una uttuazione pari apENpe. Nella fase
di ampli�cazione della carica si determina una uttuazione �M del guadagno, ed a
causa della moltiplicazione delle lacune e della presenza di inomogeneit�a nella regione
di moltiplicazione, si ha un contributo alla risoluzione pari a [14] �MpENpe. Quanto
detto si inquadra nel seguente contributo alla risoluzione:
�(E)
E=
1pENpe
pM2 + �2MM
=1pE
sF
Npe
: (2.23)
Il termine F, che compare nella precedente equazione, si chiama Excess Noise Factor
(Fattore di rumore in eccesso) e deve essere pi�u piccolo possibile per raggiungere una
buona risoluzione in energia. Esso �e de�nito come il rapporto tra la varianza totale e
la varianza intrinseca del segnale della luce incidente.
Secondo la teoria di Mc Intyre [21] il processo di ionizzazione �e descritto come
un processo continuo, caratterizzato dalle probabilit�a di ionizzazione per unit�a di
lunghezza, �(x) per gli elettroni e �(x) per le lacune. Di conseguenza F �e caratterizzato
da questi coe�cienti di ionizzazione.
Da queste ipotesi ci si aspetta che F sia piccolo se il rapporto tra �(x) e �(x) �e piccola.
F = KM+ (2� 1
M)(1�K) (2.24)
K = �(x)=�(x) ed �e costante lungo la regione di moltiplicazione. Per M > 10 possiamo
scrivere F = 2 + KM .
I casi limite si hanno per � = �, cio�e K=1, dove F=M, e �(x) 9 9 K0, cio�e K=0, dove,
per M alti, F �e uguale a 2; quest'ultimo caso rappresenta il limite inferiore di F, quando
cio�e, non �e presente moltiplicazione di lacune.
Questo implica che per ottenere un valore di F basso �e necessario un largo rapporto
tra i coe�cienti di ionizzazione delle due specie di portatori di carica, ed anche una
valanga che parta dalle cariche con coe�ciente di ionizzazione pi�u alto. Nei fotodiodi
al silicio si chiede che la valanga sia originata dagli elettroni [13].
L'Excess Noise Factor �e funzione della lunghezza d'onda, e dipende dal tipo di materiale
usato, dal campo elettrico generato, dalla struttura e dalla forma della giunzione. La
costruzione di un APD con regione di moltiplicazione larga comporta un valore di F
maggiore, poich�e una frazione signi�cativa della moltiplicazione risulta dalle lacune.
46
2.4.3.8 Confronto tra i diversi tipi di fotorivelatori
Vantaggi dell'APD sul tubo fotomoltiplicatore:
� Compatto
� Insensibile ai campi magnetici
� Dotato di pi�u alta e�cienza quantica
� Pi�u veloce, tempo di transito pi�u corto
� Tensione di alimentazione pi�u bassa
� Calibrazione del guadagno sempli�cata, con conversione interna
Svantaggi dell'APD sul fotomoltiplicatore:
� Area sensibile pi�u piccola
� Pi�u rumoroso del fotomoltiplicatore
� Necessit�a di un ampli�catore di alta qualit�a
� Grande dipendenza dalla temperatura
� Accoppiamento ottico non facile
Vantaggi dell'APD sul diodo PIN:
� Basso rumore nelle letture veloci
� Guadagno
� NCE ridotto a causa del pi�u piccolo spessore della zona di moltiplicazione
� Meno sensibile al danno da radiazione
Svantaggi dell'APD sul diodo PIN:
� Tensione di alimentazione pi�u critica
� Tecnologie di produzione pi�u complesse
� Mezzi di�cili da produrre in grosso formato
47
2.5 Applicazioni nella �sica delle alte energie. Il rivelatore
per l'esperimento a CMS.
Come detto nel capitolo precedente, il calorimetro elettromagnetico
dell'esperimento CMS, sar�a dotato di 80.000 cristalli scintillanti di PbWO4, ognuno
dei quali deve essere accoppiato ad un opportuno fotorivelatore, per poter ricevere e
commutare il rivelativo segnale di luce.
Il cristallo PbWO4 �e stato scelto perch�e �e veloce nell'emettere luce al passaggio
di radiazione (nei primi 25 ns viene emessa circa l'85% di luce di scintillazione) e
anche perch�e permette di costruire un calorimetro compatto, avendo una lunghezza
di radiazione Xo = 0:98cm. Un notevole svantaggio di questo cristallo �e dato
dalla sua scarsa emissione di luce: circa 100 fotoni per MeV. Questa caratteristica
negativa comporta la necessit�a di adottare un fotorivelatore che ampli�chi il debole
segnale emesso dal cristallo. Per un buon funzionamento in CMS, i requisiti che un
fotorivelatore da accoppiare al cristallo PbWO4 deve possedere sono i seguenti [6]:
� Elevata e�cienza quantica nell'intervallo 450-520 nm, poich�e �e in questo intervallo
che il cristallo emette la quasi totalit�a della luce (vedi �gura 2.11) od almeno la
sua componente veloce e predominante.
λ(nm)
Luce
di s
cint
illaz
ione
PW
O 1
364
(u.a
.)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
300 400 500 600 700 800 900 1000
Figura 2.11: Spettro di emissione di un cristallo PbWO4 .
48
� Su�ciente ampli�cazione interna per sopperire alla bassa produzione di luce del
cristallo.
� Estrema rapidit�a, cos�� da seguire il crossing rate di 25 ns del fascio del collider.
� Resistenza alla radiazione per ussi neutronici superiori a 2� 1013 n cm�2 in dieci
anni.
� Non devono essere sensibili ad un campo magnetico di 4T, essendo questo presente
durante il funzionamento dell'esperimento.
La possibilit�a di utilizzare i tubi fotomoltiplicatori �e stata accantonata subito,
essendo questi inutilizzabili con il campo magnetico presente in CMS.
La scelta del fotorivelatore si �e spostata allora sui dispositivi a semiconduttore,
precisamente sugli APD. Questi fotorivelatori rispondono abbastanza bene a tutti
i requisiti sopracitati e consentono anche di rispettare le stringenti condizioni di
compattezza richieste dal calorimetro, a causa del loro piccolo spessore, circa 0.5
cm. Il fotodiodo in questione verr�a accoppiato alla faccia posteriore del cristallo,
per raccogliere la luce da esso proveniente; ad ogni cristallo corrisponder�a uno, o
probabilmente due, APD. Gli APD attualmente prodotti hanno una piccola super�cie
sensibile (0.2 cm2), che non ricopre completamente la super�cie della faccia del cristallo.
Riguardo a considerazioni sulla risoluzione del calorimetro elettromagnetico adottato
in CMS, �e chiaramente riscontrabile come questa dipenda dalle prestazioni del
fotorivelatore utilizzato con il cristallo.
Come detto nel paragrafo 1.2.3.2, la risoluzione in energia di un calorimetro �e espressa
da una formula del tipo:
�(E)
E=
apE� b� c
E(2.25)
dove il simbolo � indica la convoluzione dei tre termini principali che determinano
la risoluzione.
L'APD contribuisce a tutti e tre i termini.
a il contributo viene dalla statistica del processo di moltiplicazione ed �e quanti�cato
dall'Excess Noise Factor F.
b il contributo viene dalle possibili instabilit�a degli APD, dovute alla variazione del
guadagno M con la tensione e con la temperatura.
49
c il contributo �e costituito dal rumore elettronico interno, e dall'accoppiamento
dell'APD con il circuito elettronico usato per l'analisi del segnale emesso. Una
componente importante di questo rumore dipende dal preampli�catore posto
all'uscita dell'APD.
I parametri pi�u rilevanti per la risoluzione del calorimetro sono la corrente oscura, la
capacit�a intrinseca dell' APD ed il fattore F, e vanno studiati in funzione del guadagno
M dell'APD per realizzare le condizioni operative pi�u favorevoli. Inoltre �e necessario
stabilire l'e�etto su tutti questi parametri del danno provocato dalle radiazioni nel caso
dell'esperimento. Allo studio di questi parametri sono dedicati i prossimi capitoli.
50
Capitolo 3
Misure di APD
3.1 Introduzione
In questo capitolo saranno descritte le misure relative alle caratteristiche
principali dei fotodiodi a valanga (APD). Durante il lavoro di tesi �e stato misurato
il guadagno M di tali APD, la corrente oscura ID, l'e�cienza quantica "Q e l'Excess
Noise Factor F, per prototipi provenienti da due diverse case produttrici, Hamamatsu
e EG&G.
Descriveremo il metodo con il quale sono state misurate le suddette grandezze, e
i risultati delle prove; inoltre sar�a a�rontato il problema della stabilit�a di alcuni
parametri e la loro dipendenza dalla temperatura.
3.2 Apparato sperimentale
In questo paragrafo �e descritto il metodo e la strumentazione utilizzata per la
misura delle principali caratteristiche degli APD, mentre i risultati delle misure e la
relativa analisi sono descritti nei paragra� seguenti.
3.2.1 Misura della corrente oscura ID
La corrente oscura deve essere misurata in condizioni di totale assenza di luce
incidente sulla �nestra del fotodiodo. Per eseguire tale misura in completa oscurit�a si
utilizza una scatola a tenuta di luce, al cui interno viene collocato l'APD. Nella scatola
�e posta una basetta su cui il fotodiodo viene poggiato e connesso con il circuito di
lettura, in una con�gurazione estremamente stabile.
Il circuito di lettura per la misura della corrente che attraversa il diodo (Fig 3.1), �e
51
costituito da una resistenza di protezione e un picoamperometro Keithley 486 o 487.
La precisione dello strumento �e di � � 0.2 % nell'intervallo di corrente compreso tra
2 nA e 2 �A.
-APD
LED
(a)(b)
(c)
(d) (e)
(f)
(g) (h)
(i)
+
Figura 3.1: Circuito di lettura della corrente nella scatola di misura dell'APD;
(a) Circuito di alimentazione, Fluke 415B
(b) Connettore AV
(c) Picoamperometro Keithley 487
(d) Resistenza di protezione
(e) Basetta di collegamento dell'APD
(f) Connettore LEMO
(g) Fibra ottica
(h) Apertura per l'entrata della �bra
(i) Scatola a tenuta di luce
L'alimentazione �e fornita da una sorgente ad alto voltaggio, un alimentatore Fluke
415B, o l'alimentatore interno del picoamperometro Keithley 487.
L'alimentatore di tensione del Keithley 487 �e dotato di un intervallo di tensione pari
a � 505 V (in passi di 10 mV), con accuratezza di � (0.15 % + 40 mV) e rumore
52
inferiore a 1.5 mV. La stabilit�a nel tempo �e di � (0.003 % + 1 mV) su 24 ore di
utilizzo a temperatura costante.
La posizione del picoamperometro nel circuito �e stata scelta in modo da eseguire la
misura di corrente ad una tensione prossima a zero.
Per mantenere sotto controllo la temperatura, la scatola degli APD pu�o essere
collocata, durante le misure, in una camera termica di buona stabilit�a; infatti, poich�e
le caratteristiche degli APD sono molto sensibili ai cambiamenti di temperatura, �e
necessario mantenere una termostatazione su�ciente a non alterare le misure; per
raggiungere questo risultato sono stati collocati all'interno della scatola di misura dei
sensori di temperatura dotati di una accuratezza di 0:1oC. Tipicamente, la stabilit�a
in temperatura del sistema pu�o essere stimata intorno a 0:5oC: questo corrisponde a1IdIdT� 7�8 %/oC , cio�e ad una incertezza sulle misure di corrente oscura pari a dI
I�
3.5�4 % 1, ben maggiore della sensibilit�a di misura del picoamperometro.
In una sessione completa di misura, la registrazione del valore della corrente viene
eseguita per di�erenti valori della tensione di alimentazione, partendo da 10V per
arrivare a valori di tensione prossimi alla tensione di rottura del fotodiodo.
3.2.2 Misura del guadagno M
Per misurare il valore del guadagno si utilizza il metodo di illuminazione
continua. Nella scatola oscura, dove �e tenuto l'APD, �e presente un foro tale da
consentire l'entrata di una �bra ottica. La �bra ottica va a collocarsi di fronte alla
faccia fotosensibile dell'APD. In questo modo �e possibile illuminare l'APD con la luce di
LED di vari colori ad emissione continua, e misurare, con il picoamperometro collegato
nella maniera descritta, il valore della corrente uscente dall'APD, Iill. L'illuminazione
risulta essere molto stabile, e garantisce che la luce vista dall'APD sia costante per
tutta la durata della misura.
Il guadagno di un fotodiodo a valanga pu�o essere calcolato come la luce ampli�cata
ad una data tensione, rispetto ad un valore di riferimento preso a 10 V; in e�etti il
guadagno si mantiene tipicamente costante �no a qualche decina di volt, per cui si pu�o
assumere che a 10 V sia uguale a uno.
Viene inizialmente misurata la corrente prodotta dall'APD in assenza di ampli�cazione,
cio�e ad una tensione di 10 V. Questo viene fatto sia in condizioni di completa oscurit�a,
ID, che sotto illuminazione, Iill. Poi, con il picoamperometro, si prendono i valori di
1La corrispondenza tra corrente e temperatura �e determinata dall'equazione [11]:
IB / T3=2� e�EG=2KT: (3.1)
53
corrente oscura e di corrente illuminata per diversi valori di tensione di alimentazione.
Il guadagno pu�o essere, quindi, calcolato dalla formula:
M =Iill(Vbias)� ID(Vbias)
Iill(10 V)� ID(10 V): (3.2)
La scelta dei valori di tensione per l'esecuzione della misura �e fatta prestando particolare
attenzione alla zona di guadagno M=50, corrispondente alla zona di lavoro per
l'esperimento CMS, sino a valori di M=100. L'intervallo dei valori di tensione ha
per limite superiore la tensione di rottura, la quale non deve essere raggiunta durante
le misure: in prossimit�a di quel valore il guadagno cresce rapidamente con la tensione.
La sorgente luminosa utilizzata �e un LED blu; �e importante disporre di un LED
stabile. Talvolta l'APD �e stato illuminato anche con un LED verde, in modo da poter
confrontare andamenti del guadagno per diversi valori della lungheza d'onda.
3.2.3 Misura dell'e�cienza quantica "Q
La misura dell'e�cienza quantica "Q �e stata eseguita con l'ausilio di una
lampada a Xenon-Mercurio da 1000 W come sorgente di luce, ed un monocromatore
Jobin Yvon a doppio reticolo, con dominio spettrale 200�800 nm (con 10 cm di
lunghezza focale), per variare la lunghezza d'onda della luce della sorgente. Per ottenere
una illuminazione pulsata �e stato frapposto tra la lampada ed il monocromatore, un
chopper con ! � 100 Hz.
La luce �e fatta con uire, con un sistema di lenti, ad un diaframma ottico, che converge il
fascio luminoso sulla super�cie dell'APD; l'APD �e poggiato su di un apposito supporto
in con�gurazione stabile, ed �e ivi collegato all'alimentatore con una tensione Vbias = 10
V, poich�e a tale valore non sussiste alcun fenomeno moltiplicativo della carica.
Con l'ausilio del monocromatore si pu�o illuminare la �nestra dell'APD con una luce
della lunghezza d'onda voluta, riuscendo a registrare, con un Lock-In ampli�er 5302
della EG&G, il segnale modulato risultante emesso dall'APD.
Questo metodo di misura �e una tecnica sincrona di rivelazione, dove l'ampli�catore,
comandato con il chopper, calcola il segnale emesso dall'APD con una sottrazione
automatica della corrente oscura. Il tempo di integrazione � �e di 300 ns.
Variando successivamente la lunghezza d'onda della luce incidente, si ottiene la
registrazione del segnale in un intervallo spettrale che va da 350 nm a 700 nm.
Per la fase di calibrazione viene collocato nella stessa posizione dell'APD, un
fotodiodo PIN calibrato, la cui e�cienza quantica �e stata accuratamente misurata
in precedenza dalla ditta produttrice. La registrazione del segnale �e eseguita sia per
l'APD che per il diodo PIN, il quale viene posto nelle stesse condizioni di illuminazione
54
dell'APD. �E importante mantenere l'esatta con�gurazione per la misura dei due segnali,
dell'APD e del PIN, al �ne di ottenere una misura sensata di "Q. Nella �gura 3.2 �e
riportata schematicamente la con�gurazione di misura appena descritta.
La misura dell'e�cienza quantica viene ottenuta moltiplicando il rapporto tra i segnali
per l'e�cienza quantica del diodo PIN:
"Q =signal APD(10V)
signal PIN� "PINQ : (3.3)
In questo modo il valore di "Q �e determinato per diversi valori di �.
3.2.4 Misura dell'Excess Noise Factor F
La determinazione dell'Excess Noise Factor (F) �e stata realizzata partendo dalla
misurazione della uttuazione dell'ampiezza dell'impulso di luce prodotto da un LED
a�acciato alla �nestra dell'APD, ad un dato guadagno, considerando la corrispondenza
esistente tra la varianza al quadrato dell'impulso di luce ed F (vedi equazione 2.23).
�2Led = AIprM2F = AIampMF (3.4)
dove:
M �e il guadagno,
Ipr �e la corrente dovuta agli elettroni primari generati dal segnale di luce incidente
(fotoelettroni),
Iamp =IprM �e la corrente raccolta all'uscita dell'APD, cio�e dopo la regione di
moltiplicazione.
A �e una costante che dipende dall'elettronica del circuito di analisi del segnale,
�2Led =�2Tot � �2dark �e la deviazione standard del fascio luminoso incidente, che risulta
essere uguale alla di�erenza delle relative varianze (al quadrato) del segnale
uscente dall'APD e del rumore prodotto da questo.
Il calcolo di F pu�o essere esegito conoscendo il valore dei sopracitati parametri:
F =�2LED
AMIamp(3.5)
La determinazione di tali parametri risulta alquanto complessa; ci sono diversi modi di
procedere per il calcolo di ognuno di questi.
55
La misura della corrente Iamp �e realizzata con la stessa procedura utilizzata per
la determinazione della corrente oscura (vedi �gura 3.1). Si determina dapprima il
valore della corrente ampli�cata dal fotodiodo, Itot, in corrispondenza dei valori di
tensione di alimentazione scelti, quando l'APD �e sottoposto ad illuminazione, e poi la
corrente oscura in corrispondenza delle stesse tensioni. Il valore di Iamp sar�a uguale
alla di�erenza tra Itot e la corrente oscura ID.
Per quanto riguarda il guadagno M si ricorre alla de�nizione adottata nelle misure
precedenti:
M =Iamp
Iamp(10V)(3.6)
dove le correnti sono quelle determinate in precedenza.
La misura della varianza richiede una procedura diversa; l'APD viene tenuto in una
scatola oscura, molto simile a quella utilizzata nelle misure di corrente descritte nei
paragra� precedenti, al cui interno �e stato inserito un circuito per l'accoppiamento del
diodo con il sistema di ampli�cazione del segnale di tensione emesso. L'apparato di
misura impiegato �e stato schematizzato nella seguente �gura 3.3.
Il segnale di tensione uscente dal fotodiodo viene inizialmente ampli�cato da un
preampli�catore ORTEC 142B, posto in prossimit�a della scatola di misura, per poi
con uire ad uno shaper ampli�er ORTEC 474. Il segnale uscente �e inviato ad un
convertitore analogico-digitale (ADC) LECROY 2249W, collegato ad un personal
computer. Gli impulsi di tensione dell'APD vengono, cos�� , digitalizzati e riportati
in uno spettro che presenta in ascissa i canali dell'ADC e in ordinata i conteggi per
canale. Possiamo, quindi, analizzare il picco prodotto da questi impulsi e calcolarne la
varianza.
Questo processo �e e�ettuato sia nelle condizioni di APD illuminato dal LED, che in
condizioni di APD oscurato; si determina, cos�� , sia �Led che �dark. Il procedimento
deve essere ripetuto per diversi valori di tensione di alimentazione dell'APD, cio�e in
corrispondenza di pi�u valori del guadagno M.
La misura della corrente Itot e ID, si e�ettua sincronicamente alla misura della varianza.
Per la determinazione di A si utilizza un diodo PIN: si inserisce il diodo PIN nella
scatola al posto dell'APD (nelle identiche condizioni) e ponendo l'alimentazione ad una
data tensione (ad esempio 40V) si misura rispettivamente ID e �dark, quando il diodo
�e oscurato, e ITot e �Tot, quando il PIN �e illuminato.
Conoscendo queste grandezze possiamo usare la formula spiegata all'inizio del
56
(f)(a) (b) (d)(c) (e) (g)
Figura 3.2: Con�gurazione degli apparecchi per la misura dell'e�cienza quantica.
(a) Lampada allo Xenon
(b) Fibra ottica
(c) Chopper
(d) Monocromatore
(e) Lenti
(f) Diaframma ottico
(g) Supporto dell'APD
Computer
APDLED
Vbias +
ORTEC142B
CSP
ORTEC474
ShaperAmplifier
AD
Lecroy2249 w
C
Figura 3.3: Schema della con�gurazione elettronica utilizzata per la misura di F.
57
APD VECCHIO MODELLO (M=50) T'22oC (1995)
APD C(pF) Vbr(V) ID(nA) F "Q N.C.E. 1M
dMdV
1M
dMdT
Area
(480 nm) de� (�m) (%/V) (%/oC) (cm2)
Ha.-LC 90 200�300 300�500 2.3 65�67% 17�20 5 -2.5 .2
Ha.-HC 220�350 150 40�100 2 65�67% 3.5 16 -2.2 .2
EG&G 25�30 300�450 100�300 2.7�2.8 70 7�10 1.5 -3.6 .25
Tabella 3.1: Caratteristiche degli APD di vecchia generazione: Hamamatsu bassa capacit�a
(LC), Hamamatsu alta capacit�a (HC) e EG&G vecchia concezione.
paragrafo:
�2Led = �2Tot � �2dark = AIampMF (3.7)
dove, per il PIN, F ed M sono uguali ad 1, e ricavare il valore di A. A dipende
esclusivamente dall'elettronica utilizzata, per cui il calcolo appena descritto pu�o essere
ripetuto variando l'intensit�a del LED sulla faccia del PIN, e veri�cando che il risultato
del calcolo di A sia sempre dello stesso valore.
3.3 Risultati delle misure
Gli APD che prendiamo in esame sono stati realizzati allo scopo di studiare le
condizioni pi�u favorevoli per l'applicazione in CMS e per veri�care ed incrementare la
loro resistenza alle radiazioni. In tabella 3.1 sono riportate le caratteristiche dei primi
APD forniti dalla Hamamatsu e della EG&G all'inizio della collaborazione con CMS.
Per quanto riguarda la Hamamatsu, era in commercio un APD di bassa capacit�a
(Ha-LC in tabella), ma con alto spessore e�cace, e tale aspetto non era accettabile
per l'utilizzazione nel calorimetro (vedi par. 2.4.3.3), a causa di un elevato Nuclear
Counter E�ect (NCE). Sotto richiesta della collaborazione, la Hamamatsu ha prodotto
un nuovo prototipo Ha-HC ad alta capacit�a, ma basso spessore e�cace. La capacit�a
di questo prototipo era, per�o, troppo alta dal punto di vista dell'e�etto sul rumore
elettronico, come si pu�o osservare dalla formula 2.21 del capitolo 2.
L' EG&G aveva delle caratteristiche gi�a buone relativamente alla capacit�a, con uno
spessore e�cace accettabile, ma l'excess noise factor F era troppo elevato.
Nell'estate del 1996 �e arrivato nel laboratorio dell'INFN un pacchetto di quattro APD
della Hamamatsu siglati come: BA, BC, BD, BE. Questi APD si caratterizzano per
il di�erente valore di capacit�a (due ad alta, due a bassa capacit�a). Questi modelli
si di�erenziano nettamente dai prototopi di vecchia generazione, come vedremo dai
risultati delle misure e dalle tabelle mostrate qui di seguito. Il modello BC �e stato preso
58
APD (batch B) T'18oC ( 1996)
APD C(pF) Finestra frontale V(V) ID(nA) Area (cm2)
BA 120�130 SiO2 193 20 .2
BC 130�140 SiO2 182 2 .2
BD 420�430 SiO2 119 2.5 .2
BE 470�480 SiO2 113 10 .2
BA-N 120�130 Si3N4 193 2 .2
Tabella 3.2: Parametri dei nuovi APD forniti dalla Hamamatsu: capacit�a, �nestra frontale,
tensione per un guadagno di 50, corrente oscura per un guadagno di 50, area utile.
NUOVI APD (M=50) T'22oC (1996)
APD C(pF) Vbr(V) ID(nA) F "Q N.C.E. 1M
dMdV
1M
dMdT
(480 nm) de� (�m) (%/V) (%/oC )
Ha-BC-(SiO2) 120�130 200�215 <10 2 75% 4�5 6�7 -2
Ha.-(Si3N4) 120�130 200�215 <10 2 80�85% 4�5 6�7 �2EG&G 20�30 300 �30 2.2 80% 7�10 1.5 -3
Tabella 3.3: Caratteristiche dei nuovi APD: Hamamatsu con �nestra di SiO2, Hamamatsu
con �nestra di Si3N4 e EG&G nuovo prototipo (con guard ring).
come prototipo di riferimento per la comparazione delle misure eseguite nei diversi
laboratori del gruppo CMS. Successivamente sono pervenuti altri modelli del tipo
BC: BC17, 24, 25, 26, sviluppati dalla Hamamatsu per migliorarne le caratteristiche,
secondo le richieste dall'esperimento CMS. Tutti questi APD sono realizzati con una
�nestra frontale di SiO2.�E stato poi inviato dalla Hamamatsu un prototipo di APD con caratteristiche simili al
BA, ma costruito con una �nestra dotata di spessore antiri ettente di nitruro di silicio
(Si3N4), che indicheremo con la sigla BA-N. Le caratteristiche di questi 5 nuovi APD
sono riportate in tabella 3.2.
Nel 1996 sono stati anche consegnati dei nuovi prototipi della EG&G, che sono stati
utilizzati nel fascio di test del calorimetro al Cern nell'estate 96. Le caratteristiche di
tutti questi nuovi APD sono riassunte in tabella 3.3.
Dal confronto delle tabelle 3.1 e 3.3 si vede che per gli APD della Hamamatsu �e stato
raggiunto un compromesso fra la capacit�a e lo spessore e�cace. Inoltre il prototipo
BA-N con �nestra di Si3N4 ha un e�cienza quantica maggiore dei prototipi precedenti.
I nuovi modelli dell'EG&G hanno migliorato notevolmente il valore dell'Excess Noise
59
Factor, che ora ha valori accettabili per l'esperimento.
Nei paragra� successivi verranno descritte in dettaglio le misure e�ettuate sui singoli
prototipi.
3.3.1 Misure di corrente
Data l'alta precisione del picoamperometro utilizzato (speci�cata nel
paragrafo 3.2.1), il cui errore �e abbondantemente trascurabile, abbiamo determinato
l'andamento della corrente oscura al variare della tensione; nella �gura 3.4 sono
riportati i diagrammi della corrente oscura di BA, BC, BD, BE, in funzione della
tensione di alimentazione, Vbias. In questi diagrammi sono comunque presenti gli
errori sulla misura della corrente dovuti all'incertezza sul valore della temperatura
(vedi par. 3.2.1).
Da queste curve di corrente si osserva che �no a tensioni di 100 � 150 V, ID �e molto
piccola (dell'ordine dei nA); aumentando la tensione di alimentazione si nota una rapida
crescita e in vicinanza della tensione di breakdown si raggiungono correnti molto alte.
Alle misure di corrente oscura fanno seguito le misure della corrente illuminata, cio�e
quella corrente erogata dall'APD, quando sulla sua �nestra incide un fascio di luce;
nel nostro caso il fascio �e prodotto da un LED continuo. Nella �gura 3.5 �e descritto
l'andamento di tre correnti in funzione della tensione, per il prototipo BA e BA-N;
nell'ordine dal basso all'alto: corrente oscura, corrente illuminata nel blu e corrente
illuminata nel verde. La di�erenza tra le due correnti illuminate dipende dall'intensit�a
del LED (il verde ha un'intensit�a maggiore), e quindi, non �e signi�cativa.
Nella �gura 3.5 si osserva, inoltre, come la corrente oscura nel prototipo BA-N sia
notevolmente inferiore di quella del prototipo BA.
3.3.2 Guadagno
Consideriamo i primi quattro APD forniti dalla Hamamatsu nel 1996; BA e BC,
di bassa capacit�a, BD e BE, di alta capacit�a.
Nella �gura 3.6 sono mostrati i diagrammi del guadagno in funzione della tensione
di alimentazione, determinati con l'attrezzatura descritta nel paragrafo 3.2.2. Tutte
queste misure sono state fatte ad una temperatura di 18oC, con LED ad emissione
continua di luce blu. Dall'osservazione di tali diagrammi si nota una di�erenza tra
i fotodiodi a bassa capacit�a e quelli ad alta capacit�a; infatti i prototopi BD e BE
raggiungono il guadagno 100 ad una tensione di alimentazione di 120 V, mentre per i
campioni BA e BC ne servono circa 200 V.
Nella �gura 3.7 �e riportato l'andamento del guadagno in modelli di concezione pi�u
60
V(V)
I/1nA
10-1
1
10
10 2
0 25 50 75 100 125 150 175 200
(a) (BA)
V(V)
I/1nA
10-2
10-1
1
10
0 25 50 75 100 125 150 175 200
(b) (BC)
V(V)
I/1nA
10-1
1
10
10 2
0 20 40 60 80 100 120
(c) (BD)
V(V)
I/1nA
10-1
1
10
10 2
0 20 40 60 80 100 120
(d) (BE)
Figura 3.4: Corrente oscura in funzione della tensione per i prototipi di APD: BA BC BD e
BE della Hamamatsu . La misura �e stata eseguita a 18oC.
61
Corrente illuminata
V(V)
I/1nA
10-2
10-1
1
10
10 2
10 3
0 25 50 75 100 125 150 175 200
(a) (BA)
V(V)
I/1nA
10-2
10-1
1
10
10 2
10 3
10 4
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
(b) (BA-N)
Figura 3.5: Corrente oscura, corrente illuminata nel blu e corrente illuminata nel verde per
il prototipo BA (a) e BA-N (b).
recente, BC25 e BA-N.
Nella �gura 3.7 (a) �e descritto il guadagno prodotto da una sorgente di luce blu
contrapposto a quello prodotto da un LED verde per il prototipo BC25; il loro
andamento �e pi�u o meno coincidente. Nella �gura 3.7 (b) abbiamo l'andamento del
guadagno per il modello BA-N, caratterizzato dalla �nestra di nitruro di silicio.
Per quanto riguarda i prototipi della EG&G, nella �gura 3.8 �e mostrato l'andamento
del guadagno in funzione della tensione per il modello EG&G397A; come si pu�o
osservare l'andamento �e di�erente da quello osservato nei modelli Hamamatsu a causa
della presenza di una variazione di pendenza in corrispondenza di una tensione di
alimentazione di 280 V. La causa di questa singolarit�a nel diagramma del guadagno
pu�o essere attribuita alla presenza dei guard ring, gli anelli di guardia caratteristici degli
APD prodotti dalla EG&G , che in uenzano la dinamica della formazione della regione
di svuotamento; il completo svuotamento di tale regione coincide con la variazione
della pendenza della curva. I guard ring hanno anche l'e�etto di produrre una notevole
corrente di super�cie, superiore alla corrente di bulk, come sar�a osservato nel prossimo
paragrafo.
I modelli della EG&G hanno una tensione di breakdown maggiore rispetto a quelli
della Hamamatsu e possono raggiungere guadagni pi�u elevati, eccezion fatta per il BA-
N, superiore agli altri sotto molti aspetti (per Vbias=450 V si ha M=300), come avremo
modo di osservare pi�u avanti.
62
V(V)
M
1
10
10 2
10 3
0 25 50 75 100 125 150 175 200
(a) (BA)
V(V)M
1
10
10 2
10 3
0 25 50 75 100 125 150 175 200
(b) (BC)
V(V)
M
1
10
10 2
10 3
0 20 40 60 80 100 120
(c) (BD)
V(V)
M
1
10
10 2
10 3
0 20 40 60 80 100 120
(d) (BE)
Figura 3.6: Guadagno in funzione della tensione per i prototipi di APD BA BC BD e BE
della Hamamatsu.
63
V(V)
M
1
10
10 2
10 3
0 25 50 75 100 125 150 175 200
(a) (BC25)
V(V)
M
1
10
10 2
10 3
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
(b) (BA-N)
Figura 3.7: Guadagno in funzione della tensione per i prototipi di APD BC25 e BA-N della
Hamamatsu.
V(V)
M
1
10
10 2
10 3
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Figura 3.8: Andamento del guadagno per il prototipo EG&G 397A. Si nota la presenza di
una singolarit�a in corrispondenza della tensione di 280 V.
64
3.3.3 Analisi della corrente oscura
La corrente oscura �e interpretata come la somma di due correnti [15]: IS(corrente di super�cie) e IB (corrente di bulk), quest'ultima moltiplicata per il guadagno
M. Dalla misura della corrente oscura e del guadagno �e possibile distinguere il
contributo della corrente di bulk da quello di super�cie; infatti se dividiamo la IDper M possiamo ottenere un diagramma di ID
Min funzione del guadagno, cio�e una curva
che pu�o essere interpolata con la seguente formula:
IDM
=ISM
+ IB (3.8)
Il valore di IDM, essendo proporzionale a
pVbias proprio come IB, pu�o essere, quindi,
approssimato, per valori alti di M, a quello della corrente di bulk [19]; infatti il termine
di corrente di super�cie �e sicuramente trascurabile per valori di M superiori a 50.
Nella �gura 3.9 si possono vedere due diagrammi che illustrano l'andamento di IDM
in funzione di M; da tali diagrammi, che corrispondono all'APD BA ed al BA-N, si
conferma che per M>50, IDM
assume valore costante al variare di M, come ci si aspetta
quando IS �e trascurabile e la regione di svuotamento �e completamente libera.
Confrontando i valori raccolti nelle tabelle 3.1 e 3.3 si osserva che in condizioni di
saturazione non esiste pi�u la di�erenza di 10 nA tra il termine IDM
di un APD di alta
capacit�a ed uno di bassa, che era sempre presente nei prototipi della Hamamatsu di
vecchia generazione.
Consideriamo, ora, il problema del rumore elettronico prodotto dall'APD, gi�a
introdotto nel paragrafo 2.4.3.6; si era visto che il rumore �e caratterizzato da un termine
in serie ed un termine in parallelo. All'onterno del termine di rumore in parallelo (vedi
eq. 2.22), abbiamo il contributo:
(IS + FM2IB) (3.9)
dove:
IS �e la corrente di super�cie,
IB �e la corrente di bulk,
M �e il guadagno,
F �e l'excess noise factor.
65
M
I D/M
(nA
)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
20 40 60 80 100 120 140 160 180
(a) (BA)
M
I D(n
A)/
M
blue LED
green LED
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0 50 100 150 200 250 300 350 400
(b) (BA-N)
Figura 3.9: Corrente oscura divisa per il guadagno in funzione del guadagno per gli APD BA
e BA-N della Hamamatsu, misurati a 18oC .
In questa quantit�a troviamo che IB �e moltiplicato per M2, e ne risulta che per alti
valori di M, IS �e ampiamente trascurabile. Il contributo di IB �e, perci�o, determinante
nella generazione del rumore.
In relazione a questo �e evidente che il rumore dell'APD BA-N della Hamamatsu,
costruito con �nestra di nitruro di silicio, il cui andamento della corrente di bulk �e
osservabile nella �gura 3.9(b), �e particolarmente basso rispetto a tutti i modelli illustrati
in questa sede; infatti la IB del BA-N �e inferiore di un ordine di grandezza rispetto a
quella del BA.
Nei modelli della EG&G la corrente oscura assume l'andamento mostrato in
�gura 3.10(a); essa �e sicuramente pi�u alta che nei modelli della Hamamatsu.
La misura della corrente super�ciale negli EG&G �e fatta con la seguente procedura:
l'APD EG&G �e dotato di quattro piedini, di cui uno non risulta connesso e gli altri
tre sono rispettivamente l'anodo, il guard ring ed il catodo. La determinazione della
corrente oscura �e fatta mettendo l'anodo a tensione ed il catodo a terra, lasciando il
guard ring libero; per la corrente di super�cie, l'anodo viene messo a terra, mentre il
catodo ed il guard ring vanno a tensione.
Nella �gura 3.10(b) �e riportato l'andamento della corrente di guard ring, cio�e quella
corrente che circola sulla super�cie del fotodiodo passando per il guard ring ; nello stesso
diagramma �e presente anche l'andamento della corrente di bulk, dal cui confronto si
66
V(V)
I D(n
A)
1
10
10 2
10 3
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
(a)
bias(V)
I D(n
A)
10 2
10 3
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
(b)
Figura 3.10: La corrente oscura in funzione della tensione per l'APD 397A della EG&G,
misurato a 18oC . Sulla �gura di destra �e mostrata la di�erenza tra corrente di super�cie di
guard ring (in alto) e corrente oscura.
nota il maggior peso esercitato dal termine di super�cie (cio�e di guard ring). In questi
prototopi, quindi, non c'�e pi�u la preponderanza del termine IB sulla corrente oscura,
situazione che era stata osservata negli APD della Hamamatsu.
Nella �gura 3.11 si vede l'andamento della ID=M in funzione del guadagno e della
tensione per il prototipo 397A della EG&G, dove i punti sperimentali sono �ttati con
una curva del tipo P1/x + P2.
3.3.4 Stabilit�a di tensione
Una alta stabilit�a di tensione nel funzionamento dell'APD �e richiesta per il
mantenimento di una condizione operativa stabile nell'esperimento CMS; a tale scopo
�e stata studiata la dipendenza del guadagno dalla tensione Vbias per i prototipi di APD
della Hamamatsu.
Nella �gura 3.12 �e mostrata la dipendenza della tensione dal guadagno per il modello
BA-N.
Per M=50, punto di lavoro nell'esperimento CMS, si calcola che 1M
dMdV
�e circa il 6 %;
tale valore, in base ai requisiti dell'esperimento CMS, richiede una grande stabilit�a del
sistema di alimentazione.
67
V
I D/M
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
(a)
23.19 / 46P1 69.47P2 .2069
M
I D/M
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 25 50 75 100 125 150 175 200
(b)
Figura 3.11: Curva della corrente oscura diviso il guadagno, in funzione della tensione (a)
ed in funzione del guadagno (b), per il prototipo 397A della EG&G. Il �t �e eseguito con
l'espressione P1/x + P2.
M
1/M
dM
/dV
(1/
V)
T=18oC
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Figura 3.12: Dipendenza del guadagno dalla tensione per il prototipo BA-N dell'Hamamatsu.
68
3.3.5 Dipendenza del guadagno dalla temperatura
Nei fotodiodi a valanga il guadagno decresce con l'aumentare della temperatura.
Infatti con l'incremento della temperatura, il numero di interazioni del tipo elettrone-
lacuna, aumenta; in tali collisioni, oltre che nel processo di ionizzazione, aumenta
l'energia media persa per unit�a di lunghezza e gli elettroni sono costretti a coprire una
distanza pi�u grande prima dell'impatto ionizzante.
Nella �gura 3.13 (a) �e mostrato il guadagno in funzione della tensione Vbias per
di�erenti valori di temperatura. Per eseguire tale misura �e stato utilizzato un frigorifero,
con controllo della temperatura e�ettuato mediante sonde.
L'andamento del guadagno M(V) nella regione di moltiplicazione a valanga �e descritto
bene nella seguente formula [13]:
M(V) =1
1� (V=Vb)n(3.10)
dove Vb �e la tensione di rottura, V �e la tensione applicata ed n �e un coe�ciente che
pu�o essere determinato sperimentalmente. Sia Vb che n dipendono da T, ed in prima
approssimazione questa dipendenza �e lineare.
Nella �gura 3.13 (b) �e riportato il coe�ciente di temperatura del guadagno in funzione
della temperatura per il prototipo BA-N.
Nella �gura 3.14 �e riportata la dipendenza di n e Vb dalla temperatura per l'APD BA-
N.
La dipendenza della temperatura dal guadagno nelle condizioni operative di M = 50 e
T = 18oC �e data dal coe�ciente � = 1=M(dM=dT) che corrisponde a [15]
1
M
dM
dT=
1
M
@M
@Vb
@Vb
@T+
1
M
@M
@n
@n
@T= �M
�V
Vb
�n�n
Vb
@Vb
@T+ ln
�Vb
V
�@n
@T
�:
(3.11)
Esso assume valori simili per tutti gli APD. Si pu�o notare dalle tabelle 3.1 e 3.3 come
� sia stato ridotto nei modelli di nuova generazione; dal valore di -2.5 %/oC dei vecchi
APD a -2 %/oC nei nuovi per la Hamamatsu, da -3.6 %/oC a -3 %/oC per la EG&G.
In �gura 3.15 �e mostrato un gra�co del guadagno in funzione della temperatura
calcolato in corrispondenza dei di�erenti valori di tensione, per il protoripo della
Hamamatsu BA5.
3.3.6 Stabilit�a della corrente con la temperatura
La dipendenza della corrente di bulk dalla temperatura pu�o essere descritta
dalla formula [11], che riportiamo qui di sotto:
IB / T3=2 � e�EG=2KT (3.12)
69
V(V)
M
T=-5.7oC
T=-2.5oC
T=0.6oCT=4.2oC
T=8.1oC
T=18.1oC
T=21.9oC10 2
10 3
150 160 170 180 190 200 210
(a)
M
1/M
dM
/dT
(1/
o C)
-0.06
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
(b)
Figura 3.13: (a) Curve del guadagno a temperature di�erenti per il prototipo BA-N; (b)
Coe�ciente di temperatura del guadagno per il prototipo BA-N.
T(oC)
n
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
-5 0 5 10 15 20
(a)
T(oC)
Vb(
V)
190
195
200
205
210
215
220
225
-5 0 5 10 15 20
(b)
Figura 3.14: Dipendenza dalla temperatura di n e Vb per il prototpo BA-N della Hamamatsu.
70
T(oC)
Gai
n
T(oC)
Gai
n
T(oC)
Gai
n
T(oC)
Gai
n
T(oC)
Gai
n
T(oC)
Gai
n
T(oC)
Gai
n
T(oC)
Gai
n
T(oC)
Gai
n
T(oC)
Gai
n
T(oC)
Gai
n
T(oC)
Gai
n
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25 30
Figura 3.15: Guadagno in funzione della temperatura (T = -0.5oC , 4.5oC , 9.7oC , 18oC ,
23.5oC ), per diversi valori di tensione di bias: 70. 100. 130. 150. 180. 190. 193. 195. 197.
V; la misura �e eseguita sul prototipo BA5 dell'Hamamatsu.
dove T �e la temperatura, K �e la costante di Boltzman e EG �e l'energia della banda
proibita nel silicio, pari a � 1.2 eV.
La corrente di super�cie ha due contributi: un termine resistivo ed un termine simile
alla corrente di bulk, senza ampli�cazione. Nella �gura 3.16(a) si pu�o vedere il rapporto
tra la corrente oscura e il guadagno M, a di�erenti valori di temperatura, per APD BA-
N; si conferma una forte dipendenza tra la corrente e la temperatura.
Nella �gura 3.16(b) sono mostrati i contributi della corrente di bulk e della corrente di
super�cie, in un diagramma dove la corrente �e espressa in funzione della temperatura.
Eseguendo un �t sulla curva della corrente di bulk con l'equazione (3.12), si trova un
valore di EG = (1:15� 0:09) eV, che, entro gli errori, �e uguale al valore teorico.
Per quanto riguarda la corrente di super�cie, essa ha un comportamento lineare rispetto
alla temperatura, a di�erenza dell'andamento esponenziale della corrente di bulk, per
cui si pu�o osservare come tale corrente sia puramente resistiva.
Per il prototipo BA5, nella �gura 3.17 �e riportato l'andamento della corrente oscura
rispetto all'inverso della temperatura a tensione costante, calcolato in corrispondenza
di 10 valori di tensione di alimentazione.
71
M
I D/M
/1nA
T=-5.7oC
T=-2.5oCT=0.6oC
T=4.2oC
T=8.1oCT=18.1oCT=21.9oC10
-3
10-2
10-1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
(a)
T(oC)
I D(n
A)
IB
IS
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30
(b)
Figura 3.16: (a) Rapporto tra corrente oscura e guadagno a di�erenti valori della temperatura,
per l'APD BA-N.
(b) Corrente di bulk e corrente di super�cie in funzione della temperatura. Il �t sulla corrente
di bulk �e stato fatto usando l'equazione (3.12), mentre per la corrente di super�cie si pu�o
eseguire un �t lineare.
72
1/T(oK)x103
I D/1
nA
10-1
1
10
10 2
3.4 3.5 3.6 3.7 3.8
Figura 3.17: Corrente oscura in funzione del'inverso della temperatura per diversi valori di
tensione:50. 70. 100. 130. 150. 180. 190. 193. 195. 197. V. La misura �e eseguita sul
prototipo BA5 dell'Hamamatsu.
λ(nm)
ε Q
BA-N
BC-17
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
350 400 450 500 550 600 650 700
(a)
λ(nm)
ε Q
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
350 400 450 500 550 600 650 700
(b)
Figura 3.18: E�cienza quantica dell' APD tipo BA-N e BC-17 (a), e andamento dell'e�cienza
quantica per il prototipo EG&G 397A (b). La misura �e stata e�ettuata ad un temperatura
di 24oC .
73
3.3.7 E�cienza quantica
Dalla misura dell'e�cienza quantica e�ettuata sui prototopi della Hamamatsu,
si nota un netto miglioramento di "Q nei modelli dotati di �nestra frontale di nitruro di
silicio, rispetto al prototipo dotato di �nestra di ossido di silicio. Nella �gura 3.18 (a)
si confronta l'andamento dell'e�cienza quantica, in funzione di �, rispettivamente per
il prototipo BA-N ed il BC-17. Questa misura �e stata e�ettuata ad una temperatura
di 24oC . Notiamo che il valore di e�cienza quantica dell'APD BA-N, dotato di una
�nestra frontale di nitruro di silicio, �e superiore a quello del BC-17, costruito con
�nestra di ossido di silicio; questa di�erenza �e dovuta principalmente al diverso indice
di rifrazione dello spessore antiri ettente della �nestra dell'APD, essendo tale indice di
1.5 per il SiO2, e � 2 per il Si3N4.
Nella �gura 3.18 (b) �e, invece, mostrato l'andamento dell'e�cienza quantica per il
prototipo della EG&G 397A, dove si vede che "Q raggiunge il massimo per � compresa
tra 550 nm e 600 nm.
Nella �gura 3.19 �e riportato l'andamento del guadagno in funzione di �, relativo ad
λ(nm)
M/M
(400
nm)
BA-N
BC-17
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
350 400 450 500 550 600 650 700
Figura 3.19: Guadagno in funzione di �, rapportato ad un valore calcolato a �=400nm, per
i prototopi Hamamatsu BC-17 e BA-N.
una valore misurato ad una lunghezza d'onda �=400 nm, e calcolato sia per BA-N che
per BC-17. L'andamento del guadagno, per questi due APD, coincide nel tratto in cui
� �e inferiore ai 500 nm, ma nella zona successiva il valore di M per il prototipo BA-N
�e superiore.
Nella �gura 3.20 �e riportata l'e�cienza quantica per i diversi APD: CC, BA-N, BC e
74
λ(nm)
ε Q
CC
BA-N
BC
EGG
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
350 400 450 500 550 600 650 700
Figura 3.20: E�cienza quantica per gli APD CC, BA-N, BC e EG&G. La misura �e stata
e�ettuata ad una temperatura di 24oC.
EG&G; l'APD CC �e l'ultimo modello prodotto dalla Hamamatsu e sembra dotato di
una ottima e�cienza quantica.
Dalla misura emerge che il CC �e l'unico APD che riesce ad avvicinare l'e�cienza del
BA-N, che si conferma il prototipo di migliore prestazione sotto tutti i punti di vista.
Infatti l'e�cienza quantica del BA-N, oltre che elevata, �e anche pi�u o meno costante
nell'intervallo di � compreso tra 400 nm e 650 nm e, a di�erenza degli altri APD
studiati, risulta pi�u versatile.
75
Capitolo 4
Studio del danneggiamento da
radiazioni sugli APD
4.1 Introduzione
In questo capitolo verr�a illustrata la fase relativa allo studio del danneggiamento
da radiazione dei fotodiodi a valanga. Saranno descritti i metodi di irraggiamento usati
sugli APD ed i risultati delle prove, anche alla luce dei modelli teorici.
La �nalit�a di queste prove �e quella di veri�care la resistenza degli APD in un ambiente
radioattivo simile a quello dell'esperimento CMS, attraverso lo studio delle principali
caratteristiche, quali corrente oscura (e quindi rumore), guadagno ed e�cienza
quantica.
Nel barrel del calorimetro elettromagnetico di CMS, la stima del usso di neutroni
corrispondente al funzionamento di 10 anni di LHC, risulta di 2�1013neutroni/cm2, con
uno spettro energetico centrato attorno ad un valore di 1 MeV: il usso �e ritenuto
isotropo. Per quanto riguarda i raggi , la dose viene stimata tra 0.3�0.5 Mrad, cio�e
3�5 KGy1 [6].
4.2 E�etti del danneggiamento da radiazioni nel Silicio
Nello studio del danneggiamento da radiazioni su materiale semiconduttore, in
particolare silicio essendo questo il materiale utilizzato per la fabbricazione degli APD,
�e possibile distinguere due situazioni diverse;
11 Gy = Joule/Kg = 100 rad
76
� Danneggiamento della struttura interna, indicato in inglese come bulk damage,
dovuto allo spostamento degli atomi dalle loro posizioni all'interno del reticolo
cristallino; questo produce un incremento della corrente oscura.
� Danneggiamento di super�cie, che provoca difetti sullo spessore frontale,
incrementando il termine di corrente di super�cie. Inoltre pu�o provocare difetti nel
rivestimento antiri ettente sulla �nestra dell'APD, determinando una riduzione
dell'e�cienza quantica.
4.2.1 Danneggiamento nel bulk
Analizziamo da principio il danneggiamento di bulk, e consideriamo il caso di
particelle cariche incidenti altamente energetiche.
Il processo di danneggiamento avviene a causa di una collisione elastica di una particella
con un atomo del cristallo. L'atomo colpito riceve un impulso e comincia a muoversi;
trovandosi all'interno di una struttura, risente, per�o, dell'in uenza degli atomi del
reticolo, che tendono a fermarlo.
Se l'impulso �e basso, l'atomo sar�a solo soggetto ad oscillazioni attorno al sito, altrimenti
pu�o liberarsi dalla sua posizione dando vita al difetto Frenkel (coppia elettrone-
vacanza).
A temperatura ambiente gli alti coe�cienti di di�usione possono rendere possibile un
processo di migrazione che ha due e�etti opposti: ricombinazione delle coppie (e�etto
di autoriparazione del materiale) [22] e formazione di difetti complessi composti di
vacanze, difetti interstiziali e impurit�a atomiche presenti nel mezzo.
Un difetto particolarmente favorito �e il seguente: vacanza + impurit�a + divacanza; la
divacanza, indicata come V2, �e un complesso costituito da due vacanze vicine.
Questi tipi di difetti sono ben localizzati spazialmente dentro la matrice del
semiconduttore, e sono denominati in letteratura \point defects". A causa di questi
difetti, si creano nuovi livelli energetici per gli elettroni e le vacanze nella banda proibita
del semiconduttore.
Le divacanze producono una banda intermedia (trappola) che causa un avvicinamento
della resistivit�a del silicio al suo valore intrinseco, prescindendo dalla resistivit�a di
partenza.
Dallo studio di alcune tecniche sperimentali quali TSC e DLTS 2 �e possibile determinare
il valore energetico di questi livelli indotti dalla radiazione. Alcuni di questi livelli sono
2Sia la TSC (Thermally Stimulated Currents) che la DLTS (Deep Level Transient Spectroscopy) sono delle
tecniche utilizzate per rivelare le impurezze presenti all'interno di un semiconduttore e quindi anche i difetti
prodotti da radiazione [26].
77
stati identi�cati e classi�cati [23].
Nel semiconduttore tipo n sono stati studiati i seguenti difetti:
� CENTRI A [complesso vacanza-atomo di ossigeno]
� CENTRI E [complesso vacanza-atomo di fosforo], localizzati a � 0.4 eV al di
sotto della banda di conduzione.
� DIVACANZA V2 (nei vari stati di carica), localizzate a � 0.35 eV al di sopra
della banda di valenza.
Per spostare un atomo dal proprio sito all'interno della struttura cristallina �e
richiesta una soglia di energia cinetica di � 15 eV. Questo limita la possibilit�a di
danneggiamento da parte di alcune particelle, ad esempio elettroni e neutroni termici.
Secondo calcoli cinematici risulta che un neutrone se possiede un'energia poco pi�u alta
di 110 eV possa rimuovere un atomo dal proprio sito. Per quanto riguarda i neutroni
di energia di � 1 MeV, tipica delle condizioni del calorimetro di CMS, questi risultano
particolarmente e�caci nel processo di danneggiamento del silicio.
Dalla conoscenza della sezione d'urto dei neutroni sul silicio pu�o essere calcolato il
relativo danno dei neutroni come funzione della loro energia incidente; dall'andamento
della sezione d'urto si osserva un incremento del danneggiamento a � 200 KeV, mentre
per gli altri valori rimane costante.
Nel caso di neutroni e particelle ad alta energia incidenti, se �e trasferita energia
su�ciente nell'impatto, l'atomo uscito dalla sua posizione di equilibrio pu�o generare
impatti secondari in una regione con raggio di qualche centinaio di Angstrom. Questo
causa la formazione di \clusters": aggregato di di�erenti difetti nella matrice, del tipo
vacanze, atomi del drogante, atomi interstiziali e siti di impurezze.
Secondo Gossic [24] i \clusters" sono circondati da una barriera di potenziale che
getta al di fuori le particelle cariche libere; ci�o causa la inattivit�a elettrica del
\cluster", contribuendo al processo di cattura delle cariche. Per il moto termico i
\clusters" interagiscono durante e dopo l'irraggiamento. Esiste la probabilit�a di una
annichilazione per alcuni di questi, oppure la formazione di difetti pi�u complessi.
La principale conseguenza della creazione di livelli energetici all'interno della
banda proibita �e un incremento della corrente oscura nella regione svuotata del
semiconduttore; ci�o proviene dalla facilit�a con cui una carica mobile pu�o attraversare
l'intervallo della banda grazie ai livelli intermedi cos�� formatisi.
I difetti analizzati sopra, (centri A, E e divacanze), sono i principali responsabili
dell'incremento della corrente oscura [25]. Le trappole inducono altri importanti
e�etti, che rendono incompleta la raccolta delle cariche, degradando il segnale �nale
di corrente, oppure incrementando la durata temporale dell'impulso di corrente: la
78
diminuzione della vita media dei portatori di carica minoritari e la riduzione della
densit�a e mobilit�a dei portatori, sono tra le conseguenze pi�u rilevanti. Un e�etto
particolare �e, invece, il recupero del materiale nei confronti dei difetti che sono dotati
di carica; in tal modo cambia l'andamento nel campo elettrico nel mezzo.
Un importante aspetto collaterale riguardo alla formazione di difetti di carica �e la
compensazione nel sottostrato; durante l'irraggiamento avviene una rimozione del
donatore nel materiale di tipo n, che pu�o arrivare �no all'inversione, rendendo il
materiale di tipo p. Il fenomeno della rimozione sembra essere lineare con il usso
neutronico. Ci si pu�o aspettare che avvenga per valori di usso superiori a � 1013
n/cm�2.
4.2.2 Danneggiamento di super�cie
La super�cie di un comune diodo �e costituita da una interfaccia Si-SiO2; tale
interfaccia, dopo che il diodo �e stato sottoposto ad irraggiamento, �e caratterizzata da
una densit�a di carica positiva SiO2, e da una presenza di trappole interfacciali.
La carica di ossido consiste di una carica �ssa, di una carica positiva costituita
da ioni (impurezze) e da buche-trappola. Le prime due dipendono dalle condizioni
di costruzione e dall'orientazione del cristallo, mentre l'ultima �e creata soltanto
dall'irraggiamento.
Coppie elettrone-lacuna sono generate nell'ossido come risultato dell'assorbimento
dell'energia; il rateo di ricombinazione �e pi�u grande per particelle cariche pesanti, alle
quali corrisponde una produzione di lacune pi�u bassa.
Questo tipo di danno �e provocato principalmente da elettroni e fotoni. Gli elettroni e
le lacune non si ricombinano tra di loro per l'azione del campo elettrico esterno:
-gli elettroni escono dall'ossido
-le lacune, meno mobili degli elettroni, si muovono nella direzione opposta sono
catturate dall'ossido di silicio dell'interfaccia.
L'accomulazione delle cariche positive dovuta alle buche-trappole, satura ad alte dosi
di radiazione.
In conclusione il danneggiamento di super�cie indotto dalla radiazione consiste, quindi,
nella creazione di una carica positiva SiO2 ed un canale conduttivo all'interfaccia SiO2-
Si.
Gli e�etti di tale danneggiamento di super�cie dipendono dalla qualit�a dell'ossido che
copre il 50% della super�cie del diodo [26].
79
4.2.3 E�etti sulla corrente oscura
L'incremento di corrente oscura nel silicio �e frutto sia della formazione di difetti,
cio�e di livelli intermedi nella banda proibita, sia della corrente di super�cie generata
dalla formazione di siti attivi per la creazione di carica nell'interfaccia SiO2/Si.
Per quanto riguarda gli APD, che nell'applicazione dell'esperimento CMS saranno
soggetti sia ad un alto usso neutronico, che ad irraggiamento , tale incremento di
corrente �e dovuto principalmente al danneggiamento di bulk piuttosto che a quello di
super�cie, che risulta essere trascurabile.
L'incremento della corrente di bulk �e espresso dalla seguente formula [27]:
IirrB = � � V � � (4.1)
dove V �e il volume della regione di svuotamento, � �e la uenza neutronica ed � �e il
rateo di danneggiamento del silicio. Il volume di svuotamento V pu�o essere calcolato
come il prodotto dell'area dell'APD per lo spessore e�ettivo deff : V = 1 � 10�4 cm3,
per deff � 5�m e A� 0.2 cm2.
Il parametro � dipende dal tipo di particella incidente, dall'energia della particella
incidente, dalla temperatura e dal tempo di irraggiamento.
Una valutazione dei valori di � �e stata eseguita da Hall [25] con misure su diversi
APD. Da queste misure risulta che � = (9 � 1) � 10�17 A/cm per i neutroni, ad una
temperatura di 18 oC , e dopo 2�5 giorni dall'irraggiamento.
Possiamo, quindi, scrivere che la corrente di bulk �e pari a
IB = IoB + � �V � �: (4.2)
4.3 Prove di irraggiamento
4.3.1 Reattore veloce Tapiro
Le prove di irraggiamento sono state e�ettuate al reattore veloce TAPIRO [28],
sito nel centro di ricerche dell'ENEA-Casaccia (Roma). Il reattore Tapiro �e una
sorgente di neutroni veloci in grado di fornire un usso neutronico di elevata intensit�a,
con uno spettro di energia che si estende da 5 KeV a 10 MeV.
Il livello di potenza massima raggiungibile dal Tapiro �e di 5 kW termici, con un usso
neutronico massimo di 1.31�1012n=cm2s. Il nocciolo �e cilindrico, di raggio r=6.29 cm
ed altezza h=10.87 cm. Il combustibile �e una lega metallica di molibdeno (1.5 %) e
Uranio (98.5 %) fortemente arrichito con U235 (93.5 %). L'incamiciatura degli elementi
di combustibile �e costituita da uno spessore di 0.5 mm di acciaio inossidabile.
Il ri ettore, anch'esso di forma cilindrica, �e in rame, con spessore di 30 cm. Tra
80
nocciolo e ri ettore si trova un'intercapedine di alcuni millimetri dove circola l'elio per la
refrigerazione del nocciolo. Il ri ettore �e contenuto in un involucro di acciaio circondato
da calcestruzzo borato di spessore 1.75 m, che rappresenta lo schermo biologico (vedi
�gura 4.1).
Gli elementi di controllo sono ricavati da parti dello stesso ri ettore, essendo queste
dotate di movimento verticale di estrazione ed inserzione rapida; inoltre la parte
inferiore dello stesso nocciolo pu�o essere allontanata e riportata in posizione con lo
stesso sistema. In tale struttura sono ricavati dei canali, che penetrano �no ad una
determinata distanza dal nocciolo e servono per eseguire gli irraggiamenti su particolari
campioni. In tale modo si possono predisporre canali con spettri di�erenti; sono
presenti, infatti, 5 canali orizzontali, 1 canale verticale ed una colonna termica, nella
quale opportuni blocchi di gra�te permettono l'irraggiamento con neutroni che hanno
uno spettro termico.
4.3.2 Modalit�a di irraggiamento
Lo spettro di neutroni del reattore TAPIRO nel canale orizzontale impiegato
negli irraggiamenti presenta il massimo poco sotto 1 MeV, per cui simula abbastanza
bene l'ambiente radiattivo di LHC. Assieme ai neutroni �e presente un fondo che
corrisponde a circa il 15 % della dose totale.
Le modalit�a di irraggiamento sono le seguenti: gli APD vengono introdotti
nell'apposito canale neutronico del reattore riservato agli irraggiamenti dei campioni,
�no a giungere ad una distanza di 10 cm dal nocciolo; l'irraggiamento �e eseguito con
gli APD sotto tensione, per un valore corrispondente al guadagno M=50. La durata
media di ogni irraggiamento �e �ssata in circa 20�30 minuti, con il reattore mantenuto
alla potenza necessaria per l'ottenimento della dose prevista sull'APD; in questo modo
la dose fornita durante la salita della potenza del reattore �e trascurabile.
Gli APD BA5, BC5, BD5, BE5, sono stati irraggiati in diverse fasi (sei passi successivi),
conseguendo una dose �nale pari a 4�1013 neutroni/cm2; dalla tabella 4.1 si pu�o vedere
il valore della dose integrata nel tempo che �e stata fornita nelle sei fasi di irraggiamento.
Tra la fase di irraggiamento e quella di misura intercorre del tempo, circa 2�5 giorni,cio�e il tempo necessario perch�e si disattivi il contatto terminale dell'APD, che essendo
di oro, ha una buona sezione di cattura per i neutroni.
Per meglio chiarire la procedura utilizzata nella misura degli APD, si riporta la
tabella 4.2 dove vengono riportati il tempo trascorso tra il primo irraggiamento ed
i successivi e il tempo (�dm) tra l'irraggiamento stesso e la misura della corrente
81
Figura 4.1: Reattore TAPIRO (ENEA-Casaccia).
82
dell'APD .
Sono stati successivamente irraggiati con dose di�erente gli APD BC24 e BC26; il
BC26 ha ricevuto prima 4�1012 neutroni/cm2, tenendolo sotto irraggiamento per 21
minuti con il reattore alla potenza di 20 W, e dopo alcuni giorni, 2�1012 neutroni/cm2,
rimanendo 22 minuti a 10 W; il BC24 ha ricevuto una dose di 1.4�1012 neutroni/cm2
in una fase unica (29 minuti a 5 W).
Gli APD della EG&G EGG 397A e EGG 039A hanno ricevuto la stessa dose: nella
prima fase 1.5�1012 neutroni/cm2 e nella seconda 4.5�1012 neutroni/cm2.
4.3.3 Risultati sperimentali
Dall'esame delle misure degli APD irraggiati si trova che i prototopi della
Hamamatsu presentano un aumento della corrente oscura dopo l'irraggiamento, ma
mantengono pressoch�e invariata la curva del guadagno; tali diodi hanno un campo
elettrico sensibile nella regione della giunzione p-n.
Per quanto riguarda gli APD della EG&G , oltre ad un aumento della corrente oscura,
si nota una variazione della curva del guadagno,che si pensa sia dovuta alla formazione
di stati energetici nella regione �, i quali alterano la distribuzione del campo elettrico
nel diodo. Come si potr�a vedere in questo capitolo, il guadagno diminuisce del 10%
dopo un irraggiamento con 2 � 1012neutroni=cm2.
4.3.3.1 Corrente oscura
La corrente oscura dell'APD, dopo l'irraggiamento, aumenta a causa della
formazione di nuovi livelli energetici all'interno della banda proibita. Nella �gura 4.2 �e
riportato l'andamento della corrente oscura registrato dopo ognuno dei sei irraggiamenti
e�ettuati sul prototipo BC5 e BD5; partendo dalla curva pi�u in basso, relativa alla
misura fatta prima del danneggiamento, le curve di corrente si trovano in ordine
crescente rispetto alla dose impartita.
L'aumento di ID tra la prima misura di corrente (APD vergine), e quella e�ettuata
in corrispondenza dell'ultimo irraggiamento, relativo ad una dose di circa 4�1013neutroni/cm2, �e di ben tre ordini di grandezza. Questo signi�ca un notevole aumento
del rumore dell'APD.
Nel secondo capitolo era stato discusso il problema del rumore elettronico originato
dall'APD, e ne erano state indicate le cause principali: un termine di rumore in
serie, proporzionale alla capacit�a dell'APD, ed un termine di rumore parallelo, dove
il contributo della corrente oscura erogata dall'APD risulta il termine dominante.
Alla luce delle misure riportate, �e chiaro che l'aumento di ID, manifestatosi con
83
Dose imposta in ciascuna fase di irragiamento
�(1011n/cm2) 1.9 5.7 18.5 56.7 184 375
Tabella 4.1: Dose integrata ricevuta dagli APD nelle sei fasi dell'irraggiamento e�ettuato al
Tapiro.
�1 �2 �3 �4 �5 �6
dirr �dm dirr �dm dirr �dm dirr �dm dirr �dm dirr �dm
BA5 0 2 4 6 11 5 18 6 28 2 32 6
BC5 0 2 4 6 11 5 21 3 28 3 35 3
BD5 0 2 4 6 11 5 21 3 28 3 35 3
BE5 0 2 4 6 11 5 21 3 28 3 36 2
Tabella 4.2: Nella tabella sono riportati, per ogni APD, i giorni dirr in cui sono stati e�ettuati
i vari irraggiamenti, calcolati rispetto al primo irraggiamento (giorno 0); con �dm si indica,
invece, il tempo trascorso tra un irraggiamento e la relativa misura di corrente sull'APD.
Vbias(V)
I D
10-2
10-1
1
10
10 2
10 3
10 4
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
(a) BC5
Vbias(V)
I D
10-1
1
10
10 2
10 3
10 4
0 20 40 60 80 100 120
(b) BD5
Figura 4.2: Corrente oscura per i prototipi, rispettivamente a bassa ed alta capacit�a, BC5 e
BD5 della Hamamatsu, calcolata dopo ogni fase di irraggiamento.
84
l'irraggiamento, ai valori di guadagno che stiamo considerando, rende il termine
parallelo il contributo dominante al rumore.
Nella �gura 4.3 �e riportato l'andamento della corrente di bulk per l'APD BE5 in
funzione della dose di radiazioni somministrata; l'incremento di tale corrente �e lineare
con la dose �, e rispetta, cos�� , l'andamento dell'equazione:
IirrB = � � V � � (4.3)
valida in generale per i silici.
I risultati ottenuti dalle misure sugli APD irraggiati a Roma, sono stati confrontati
Neutron flux (1011 n/cm2)
I B(n
A)
0
100
200
300
400
500
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Figura 4.3: Corrente di bulk in funzione della dose di neutroni impartita al prototipo BE5
della Hamamatsu.
con i risultati ottenuti da altri centri di ricerca europei, i quali hanno lavorato sullo
stesso tipo di APD.
Nella �gura 4.4 �e mostrato il confronto tra la misura di IB e�ettuata nei laboratori di
Roma e quelle eseguite dai ricercatori di SACLAY (Yvette Cedex), RAL (Rutherford),
PSI (Zurigo) e OAK RIDGE, riferite ai modelli BA e BC della Hamamatsu. Poich�e
al PSI gli APD sono stati irraggiati con protoni, �e stato necessario correggere i
dati moltiplicando per un fattore correttivo, il Non Ionizing Energy Loss (NIEL),
che dipende dal mezzo e dalla radiazione incidente, uniformando alle condizioni di
riferimento, cio�e neutroni da 1 MeV.
Tutte le misure sono state, poi riscalate ad una temperatura di 18oC . Inoltre tutti
i dati sono stati corretti per tener conto del recupero della corrente nel tempo;
come vedremo in seguito, il recupero della corrente segue un andamento esponenziale,
85
PSI protons
ROME neutrons
RAL neutrons (1996)
RAL neutronsHam S5345 (HC)
(diodes)
(1995)
(1996)
(1996)
Φ(n/cm2)
I B(n
A)
1
10
10 2
1 10 102
(a) BA5
PSI protons
OAK-RIDGE neutrons
SACLAY neutrons
RAL neutrons
ROME neutrons
Φ(1011n/cm2)
I B(n
A)
1
10
10 2
1 10 102
(b) BC5
Figura 4.4: (a) Confronto tra le misure della IB eseguite a Roma, relative al modello BA5 e
quelle e�ettuate da diversi centri di ricerca (RAL, PSI) su APD dello stesso tipo; le misure
sono estrapolate a due giorni dopo l'irraggiamento e riferite ad una temperatura di 18oC .
L'interpolazione tra i punti misurati �e stata e�ettuata con l'equazione IirrB = ��V�� utilizzando
i seguenti valori: de� =5�m e �=8�10�17A/cm.
(b) s Misure di corrente di bulk eseguite sul prototipo BC5 dai centri di ricerca di ROMA,
SACLAY, RAL, PSI e OAK RIDGE.
86
secondo l'equazione [26]:
IirrD (t) = IirrD (0) �Xi
gi � e�t=�i : (4.4)
Poich�e il tempo che intercorre tra le successive fasi di irraggiamento non �e lo stesso, e
varia anche l'intervallo di tempo tra l'irraggiamento e la successiva misura di corrente,
i valori della corrente oscura sono stati corretti secondo l'equazione 4.4.
Da un esame della �gura 4.4 (a) si nota la coerenza dei risultati delle misure di Roma,
PSI e RAL, misure che confermano lo stesso andamento lineare con la dose neutronica
somministrata.
Sono riportati all'interno della stessa �gura i risultati che RAL aveva ottenuto
misurando la corrente oscura degli APD della Hamamatsu della vecchia generazione;
da questi risultati si vede che c'�e stato un netto miglioramento nella resistenza alle
radiazioni dei nuovi modelli di APD; si suppone che la migliore resistenza alle radiazioni
provenga dalla riduzione dello spessore e�cace deff dell'APD, che �e stato portato da
un valore di �20�m, nei prototipi di vecchia generazione, a � 5�m nei nuovi.
Le rette riportate nella �gura 4.4 rappresentano la corrente di bulk che ci si aspetta
per uno spessore e�cace deff � 5�m, e con �=8� 10�17A/cm.Lo spessore e�cace dell'APD �e notevolmente inferiore alle sue dimensioni, e ci�o spiega
come l'APD risulti pi�u resistente alle radiazioni di un normale rivelatore al silicio;
infatti la corrente di bulk �e prodotta nei primi micron del mezzo, dove cio�e avviene
l'ampli�cazione della carica.
Nella tabella 4.3 sono riportati i valori della corrente di bulk IB misurati sui diodi
della Hamamatsu (BA, BC, BD, BE), sia prima che dopo ogni irraggiamento; tali valori
sono stati, poi corretti al �ne di considerare l'e�etto di parziale recupero della corrente,
ed estrapolati al giorno dell'irraggiamento. IcorrB rappresenta, quindi, la corrente totale
dovuta agli irraggiamenti e�ettuati �no a quel giorno. L'estrapolazione dei dati �e stata
fatta con l'ausilio dell' Eq. (5.1), spiegata nel capitolo sul recupero, dove �e stato assunto
il seguente valore per i parametri: g1 = 26%; �1 = 1:27 d; g2 = 26%; �2 = 7 d; g3 =
48%; �3 = 300 d.
Nella tabella 4.4, sempre per i modelli della Hamamatsu (BA, BC, BD, BE), sono
riportati i valori di � calcolati con l'ipotesi di deff = 5�m. Il valore nella prima
colonna �e stato calcolato assumendo per il recupero della corrente i valori determinati
nella Tabella 4.3 ed estrapolati al giorno dell'irraggiamento. Il valore nella seconda
colonna rappresenta la stima di � a due giorni dall'irraggiamento.
Gli APD del tipo BC sono stati scelti dalla collaborazione come riferimento per il
confronto dei risultati relativi al danneggiamento da radiazione. Sono stati irraggiati a
87
APD non irr. �1) �2 �3 �4 �5 �6
IB(nA) IB IcorrB IB IcorrB IB IcorrB IB IcorrB IB IcorrB IB IcorrB
BA5 0.40 2.24 2.93 6.81 12.32 22.4 39.5 54.4 100.0 171. 268. 263. 490.
BC5 0.046 2.03 2.79 6.78 11.95 18.0 31.8 63.4 103.5 170. 264. 293. 503.
BD5 0.47 2.69 3.53 5.28 9.83 15.7 28.3 46.9 78.2 125. 207. 289. 484.
BE5 0.186 2.37 3.20 4.81 8.73 14.8 26.2 57.5 93.2 169. 275. 320. 524.
Tabella 4.3: Corrente di bulk, IB, dopo i vari irraggiamenti. La corrente di bulk corretta,
IcorrB , tiene conto dell'e�etto di parziale recupero. In ogni fase �e stata calcolata e sottratta
da (IB) la corrente dovuta agli irraggiamenti precedenti; la misura �e estrapolata al giorno
dell'irraggiamento.
APD �(10�17A/cm) �(10�17A/cm) (2 days)
BA5 15.6�1.6 11.3�1.2BC5 15.6�1.3 11.3�0.9BD5 13.6�1.2 9.9�0.9BE5 14.9�1.2 10.8�0.9BC-24 17.2�2.6 12.5�1.9BC-26 20.3�3.0 14.7�2.2
Tabella 4.4: Valori del parametro � dell' Eq. (5.3), stimati con un �t sulla corrente corretta
IcorrB .
88
Roma tre di questi prototipi, con di�erenti dosi: BC5, BC24, BC26. Anche per questi
fotodiodi sono stati stimati i valori di �, riportati nella tabella 4.4.
Un esempio dell'andamento della corrente di bulk per il prototipo BC24 dopo che ha
ricevuto un irraggiamento di 1.4�1012 neutroni/cm2 �e mostrato nella �gura 4.5; questo
andamento conferma il dominio della corrente di bulk nella ID.
M
I B/M
(nA
)
0
5
10
15
20
25
30
35
0 20 40 60 80 100 120 140
Figura 4.5: Andamento di ID=M in funzione di M per l'APD BC24, dopo l'irraggiamento
con 1.4�1012 neutroni/cm2.
4.3.3.2 Guadagno
Negli APD della Hamamatsu sottoposti ad irraggiamento, l'andamento del
guadagno non risente del danneggiamento avvenuto nel mezzo semiconduttore. Il
guadagno, per valori di M>1, non presenta cambiamenti; solo nella regione di bassa
tensione si osserva una di�erenza rispetto all'andamento di modelli non irragggiati.
Questo fenomeno �e chiaramente confermato nella �gura 4.6, dove �e riportato il rapporto
tra il guadagno di un APD irraggiato (BC5, dopo 4 � 1013neutroni/cm2) ed uno dello
stesso tipo, ma non irraggiato (BC-17), in funzione del valore dalla tensione. Si
osserva che nella regione di alta tensione (M>1) il guadagno �e lo stesso nei due
APD, mentre a basse tensioni c'�e una sensibile caduta. Una possibile spiegazione �e
data dalla formazione di un strato di carica situato appena al di sotto della super�cie
dell'APD, che impedisce ai fotoelettroni di raggiungere la regione di moltiplicazione.
Con l'aumentare della tensione di alimentazione tale strato scompare ed i fotoelettroni
possono raggiungere la regione di ampli�cazione, riportando il diodo nelle normali
89
condizioni di funzionamento. Risulta di�cile, in questo caso, calcolare il guadagno con
la procedura utilizzata �nora, poich�e la variazione �e pronunciata per V=10 V , valore
per il quale si prende il riferimento della corrente illuminata per la determinazione del
guadagno: per sopperire a tale situazione �e stato scelto come riferimento un valore di
tensione di 40 V.
La funzione utilizzata per eseguire il �t dei dati presenti nella �gura 4.6 �e la seguente:
V(V)
M(B
C5)
/M(B
C-1
7)
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
0 20 40 60 80 100 120 140
Figura 4.6: Rapporto tra il guadagno dell'APD BC5 (dopo 4 � 1013n/cm2) e l'APD BC-17
(non irraggiato). Il guadagno �e stato calcolato come il rapporto tra il segnale ad una data
tensione, e la tensione di riferimento di 40 V.
f(V) = 1� a � e�V=b dove a = 0:293 e b = 14:5 V: (4.5)
Per quanto concerne l'utilizzazione degli APD nel calorimetro di CMS, dove si
devono utilizzare elevati guadagni, questo e�etto non desta particolari preoccupazioni.
Diverso �e il caso delle EG&G. Nella �gura 4.7 vediamo l'andamento del guadagno
in funzione della tensione per il modello della EG&G EGG 397A, registrato dopo
la somministrazione di una prima dose di 5�1012 neutroni/cm2 (�g. 4.7 (a)), ed una
seconda di 4.5�1012 neutroni/cm2 (�g. 4.7 (b)).
Ad alti valori del guadagno la variazione �e del 30 %.
Nella �gura 4.8 `e riportata la variazione del guadagno per il prototipo EG&G 15,
prima e dopo una dose di 2 � 1012 neutroni/cm2. Anche in questo caso si nota una
diminuzione dell'ordine del 10%.
90
V(V)
M
1
10
10 2
10 3
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450V(V)
M
1
10
10 2
10 3
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Figura 4.7: Guadagno in funzione della tensione per l'APD EGG 397A della EG&G,
misurato dopo due fasi di irraggiamento; 5�1012 neutroni/cm2 nella prima fase (a) e 4.5�1012
neutroni/cm2 nella seconda (b).
0
20
40
60
80
100
200 250 300 350 400 450
V (V)
M (
480n
m)
non irraggiato
irraggiato
Figura 4.8: Curva del guadagno per l'APD EG&G 15, misurata prima del danneggiamento
e dopo essere stato sottoposto ad un irraggiamento di 2 � 1012 neutroni/cm2.
91
4.3.3.3 Dipendenza tra corrente oscura e temperatura per APD irradiati
La dipendenza della corrente oscura dalla temperatura dopo irraggiamento,
nell'ipotesi che la corrente oscura sia generata da un solo tipo di trappole, di energia
ET , �e data dalla seguente formula [26]:
IirrD / T2 � e�(ET=KT) (4.6)
dove IirrD �e la corrente oscura dovuta ad irraggiamento, T la temperatura e K �e la
costante di Boltzman; per il silicio ET �e pari a 0.6 eV.
Per studiare la dipendenza della corrente oscura dalla temperatura, gli APD sono stati
misurati diverse volte a temperature di�erenti, dopo la fase di irraggiamento e�ettuata
con di�erenti dosi di neutroni. La valutazione del contributo della corrente di bulk alla
corrente oscura �e stato eseguito con il procedimento descritto nel capitolo precedente,
eseguendo il �t con l'equazione:
IDM
=ISM
+ IB: (4.7)
Nella �gura 4.9 �e riportato il valore IB in funzione della temperatura per tre diverse
dosi di neutroni, valutate per il prototipo BA5; i dati sono stati interpolati con la
formula 4.6, che esprime la dipendenza tra corrente e temperatura.
La dipendenza della corrente dalla temperatura �e molto forte (andamento
esponenziale), quindi il ra�reddamento di qualche grado dell'APD ridurrebbe
considerevolmente il termine di rumore elettronico.
4.3.3.4 E�cienza quantica
Per i modelli della Hamamatsu �e stata misurata l'e�cienza quantica dell'APD
BC5 dopo l'irraggiamento con una dose di 4 � 1013n/cm2; nella �gura 4.10 �e riportato
l'andamento dell'e�cienza quantica del BC5, confrontato con l'andamento del BC-17,
che non �e stato sottoposto ad irraggiamento. Si osserva da questa �gura una perdita
di e�cienza quantica del 10 % a 480 nm, per l'APD sottoposto ad irraggiamento.
Nei prototipi della Hamamatsu dotati di �nestra con spessore antiri ettente di Si3N4,
come il BA-N, l'e�cienza quantica dopo l'irraggiamento non cambia.
Per quanto riguarda i modelli della EG&G possiamo osservare dalla �gura 4.11(a)
come il prototipo 039A perda in e�cienza quantica dopo essere stato irraggiato
prima con 1.5�1012 neutroni/cm2, e poi con 4.5�1012 neutroni/cm2. Per gli APD della
EG&G abbiamo che l'e�cienza quantica raggiunge il massimo tra 550 e 600 nm, non
molto diversamente dagli APD dell'Hamamatsu, che per�o hanno un andamento molto
di�erente.
92
T(oC)
I B(n
A)
T(oC)
I B(n
A)
Φ=2 1012n/cm2 Φ=6 1011n/cm2
Φ=2 1011n/cm2
0
2
4
6
8
10
12
14
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30
Figura 4.9: Dipendenza della corrente di bulk dalla temperatura dopo l'irraggiamento con le
dosi indicate.
λ(nm)
ε Q
BC5
BC-17
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
350 400 450 500 550 600 650 700
Figura 4.10: E�cienza quantica in funzione della lunghezza d'onda per APD BC5 dopo una
dose di 4 � 1013n/cm2 e per l'APD BC-17, non irraggiato. La misura �e stata eseguita a 24oC .
93
λ(nm)
ε Q
NON IRR.
IRR. 1 volta
IRR. 2 volte
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
350 400 450 500 550 600 650 700
(a)
λ(nm)
Guadagno (M)
εQ
εQ M
ε Q (
M)
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
350 400 450 500 550 600 650 700
(b)
Figura 4.11: (a) E�cienza quantica in funzione della lunghezza d'onda per APD EG&G 039A
misurata sia prima che dopo le due fasi di irraggiamento; prima fase 1.5�1012 neutroni/cm2,
seconda fase 4.5�1012 neutroni/cm2. (b) Guadagno M, e�cienza quantica "Q e prodotto "QM
in funzione della lunghezza d'onda per l'APD EG&G 039A irraggiato.
94
Nella �gura 4.11(b) �e riportato sia il guadagno in funzione della lunghezza d'onda, che
l'e�cienza quantica, nonch�e il loro prodotto. Da quanto si osserva il guadagno risulta
decrescere con l'aumentare della lunghezza d'onda.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
lunghezza d’onda [nm]
ε Q[%
]
non irraggiato
dopo 5.5Mrad Co60
Prototipo B-A, SiO2
(a) BA
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
lunghezza d’onda [nm]
ε Q[%
]
non irraggiato
dopo 5.5Mrad Co60
Prototipo B-A, Si3N4
(b) BA-N
Figura 4.12: E�cienza quantica in funzione della lunghezza d'onda per APD BA (a) e BA-N
(b) della Hamamatsu, prima e dopo irraggiamento con sorgente di Co60.
Per quanto riguarda l'e�etto dll'irraggiamento , misyre accurate sono state
compiute d ltri gruppi della collaborazione. Per completare riportiamo nella �gura 4.12
l'andamento di "Q quando un prototipo della Hamamatsu viene irraggiato con
radiazione proveniente da una sorgente di Co60 (1.17 MeV e 1.33 MeV in cascata);
per quanto riguarda il prototipo del tipo BA si nota una diminuzione dell'e�cienza
quantica, mentre nel BA-N la variazione dopo irraggiamento risulta ampiamente
trascurabile.
Anche per il prototipo della EG&G dotato di �nestra di Si3N4, come vediamo dalla
�gura 4.13, non risulta esserci un peggioramento della "Q dopo l'irraggiamento.
95
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
lunghezza d’onda [nm]
ε Q[%
]
EG&G, Si3N4
non irraggiato
dopo 5.5Mrad Co60
Figura 4.13: E�cienza quantica in funzione della lunghezza d'onda per APD della EG&G
prima e dopo irraggiamento con sorgente di Co60.
96
Capitolo 5
Recupero dal danneggiamento da
neutroni
5.1 Teoria del recupero nel silicio
Il danneggiamento indotto da neutroni, sui rivelatori al silicio, recupera nel
tempo ed in particolar modo la corrente oscura, prodotta dalla creazione di difetti
all'interno della struttura cristallina, decresce nel tempo. Poich�e ogni tipo di difetto
pu�o essere caratterizzato da un diverso tempo di recupero �i, l'andamento della corrente
nel tempo, I irrD (t), viene ricondotto ad una legge che �e somma di esponenziali, ognuno
dei quali �e associato ad una costante di tempo:
IirrD (t) = IirrD (0) �Xi
gi � e�t=�i (5.1)
dove:
IirrD (t) �e la corrente nel tempo,
IirrD (0) �e la corrente al tempo zero,
gi corrisponde al peso di ciascun componente,
�i �e il tempo di tempo di recupero.
Nella tabella 5.1 �e riportato il valore di questi pesi gi ed i relativi tempi di
recupero �i associati nell'esponenziale, secondo i risultati dei recenti studi e�ettuati sui
semiconduttori, ed in particolare sul silicio [26]. Si possono distinguere nella tabella
cinque componenti, di cui le prime due sono molto veloci, dell'ordine dei minuti ed una
terza, anch'essa veloce, �e pari a circa un giorno; esiste poi, una componente media, di
6.6 giorni ed una lunga, �ssata ad un valore in�nito.
97
gi �i
0.2 12.9 min
0.3 85.4 min
0.13 30.5 ore
0.13 6.6 giorni
0.24 1Tabella 5.1: Valori dei pesi e tempi di recupero, misurati nei rivelatori al silicio [26].
Nel corso di questo capitolo sar�a intrapreso uno studio delle componenti di recupero
relative ai fotodiodi a valanga, per veri�care la corrispondenza con i valori presentati
qui.
5.2 Risultati sperimentali
Lo studio sul recupero �e stato condotto con la seguente procedura: alcuni APD,
irraggiati con neutroni, sono stati inseriti nella scatola di misura e mantenuti ad un
�ssato valore di tensione per un tempo su�ciente ad osservare il recupero delle diverse
componenti; durante questo periodo sono state eseguite sistematicamente delle misure
di corrente, utilizzando l'apparato sperimentale descritto nel secondo capitolo.
La temperatura degli APD �e stata controllata e mantenuta a valori costanti. In alcuni
casi il ciclo di misura �e stato sospeso per provvedere ad un ulteriore irraggiamento degli
APD; le successive misure sono state utilizzate per studiare la dipendenza del recupero
dalla dose.
L'inizio delle misure di recupero avviene sempre a circa due giorni dopo l'esecuzione
dell'irraggiamento.
Nella �gura 5.1 �e riportato il recupero della corrente oscura dell'APD BC24
dell'Hamamatsu irraggiato con una dose di 1:4 �1012 n/cm2 e mantenuto a temperatura
ambiente sotto una tensione di 180 V, pari ad un guadagno M=42; questo prototipo �e
stato seguito in questa con�gurazione per pi�u di un anno.
Da questo andamento si osserva un netto recupero nei primi giorni successivi
all'irraggiamento, mentre successivamente la corrente oscura continua a decrescere,
ma pi�u lentamente.
Per ragioni pratiche non �e stato possibile confermare l'esistenza delle prime due
componenti brevi. A causa del tempo di decadimento del materiale attivato i dati
relativi al gra�co di �gura 5.1 sono stati interpolati con tre esponenziali, �ssando una
98
tempo (d)
I D(n
A)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Figura 5.1: Recupero a temperatura ambiente dell' APD BC-24 dopo una dose di 1:4 �
1012 n/cm2. Il fotodiodo �e stato tenuto a temperatura ambiente sotto una tensione di 180 V.
prima costante di tempo al terzo valore datoci dalla tabella 5.1: �3=30.5 ore pari a
1.27 giorni. I parametri riguardanti il �t e�ettuato su questa misura e sulle misure
di recupero eseguite sugli altri APD (BC25 e BC26) sono riportati nella seguente
tabella 5.2; nella tabella 5.2 sono inoltre indicati, per ciascun APD, la dose ricevuta
durante l'irraggiamento, il tipo di �t utilizzato per riprodurre il comportamento
del recupero, il valore dei parametri utilizzati e le condizioni in cui l'APD �e stato
recuperato.
L'analisi dell'andamento della corrente oscura nel tempo, eseguita su una scala
temporale di alcuni mesi, ci conferma i risultati delle misure eseguite sui comuni diodi
al silicio [26]; infatti il calcolo della costante di tempo del secondo esponenziale fornisce
un valore di circa 8 giorni. Esiste un indizio relativo alla presenza di una ulteriore
componente del recupero non individuata nelle misure dei diodi comuni: essa sembra
possedere una costante di tempo di circa 200�300 giorni.Risulta comunque necessario un tempo pi�u lungo in queste misure per capire se esista
una componente che non recupera a�atto, come nei comuni diodi, oppure se il recupero
sia completo. Comunque a causa della di�erente struttura degli APD, che di�erisce
dai comuni diodi al silicio nel suo particolare pro�lo di drogaggio, possiamo aspettarci
sicuramente delle di�erenze.
Nella �gura 5.2 sono riportati a confronto gli andamenti nel tempo della corrente
oscura, in riferimento al recupero della componente medio-corta, per i prototopi della
Hamamatsu BC-24 e BC-26; la misura del BC-26 �e riferita al suo primo irraggiamento,
99
e�ettuato con una dose di 4 � 1012 n/cm2.
Per e�ettuare questo confronto, la corrente �e stata normalizzata al valore misurato
tempo(d)
I D/I
D(1
5o gio
rno)
APD 26
APD 24
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Figura 5.2: Recupero a temperatura ambiente per l'APD BC-24 e BC-26. Il primo �e stato
irraggiato con una dose pari a 1:4�1012 n/cm2, mentre il secondo con 4�1012 n/cm2. Le correnti
sono normalizzate a quelle misurate nel quindicesimo giorno a partire dal loro irraggiamento.
dopo 15 giorni dall'irraggiamento, cos�� da ottenere un diagramma indipendente da
possibili instabilit�a causate dalle componenti brevi. La coincidenza delle due curve
di corrente indica un recupero di corrente molto simile tra i due APD; esaminando i
parametri della tabella 5.2, si pu�o notare che il recupero non �e in uenzato dalla dose
di radiazione assorbita, non essendoci di�erenze tra le costanti di tempo �i degli APD
irraggiati con dosi di�erenti. Si pu�o ipotizzare che i difetti provocati dalla radiazione
incidente si accumulino linearmente, come previsto dalla teoria sul danneggiamento dei
silici.
5.2.1 Accumulazione dei difetti
Come precedentemente osservato, sia i modelli teorici elaborati per interpretare
i dati dei comuni diodi, che le misure sperimentali eseguite su diodi PIN e fotodiodi a
valanga, mostrano che l'aumento della corrente oscura dopo l'irraggiamento �e dovuta
alla generazione di difetti nel reticolo cristallino del silicio. Per studiare se le propriet�a
di recupero sono in uenzate dall'accumulazione di difetti, il protipo BC-26 �e stato segito
nel recupero dopo due successivi irragggiamenti. Il prototipo ha ricevuto durante il
primo irraggiamento una dose di 4 � 1012 n/cm2. Questo APD �e stato misurato per
100
un periodo di 50 giorni, �no ad evidenziare il recupero della componente medio-corta,
dopo di che �e stato sottoposto ad un secondo irraggiamento, con una dose pari alla
met�a della dose precedente (2 � 1012 n/cm2).
La corrente �e stata misurata con l'APD sotto una tensione di 180 V, corrispondente ad
un guadagno di 42. La corrente misurata dopo il secondo irraggiamento d�a un valore
in buon accordo con la somma della corrente residua osservata prima del secondo
irraggiamento (1200 nA) pi�u il contributo aspettato dal nuovo irraggiamento (1250
nA), che �e la met�a della corrente dovuta al primo irraggiamento (vedi �gura 5.3 (a)).
Il recupero pu�o essere descritto da una somma di esponenziali, i cui parametri sono
riportati nella tabella 5.2.
Nella �gura 5.3 (b) �e mostrato un confronto tra il recupero dell'APD BC-26 dopo
tempo (d)
I D(n
A)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250 300 350 400
(a)
tempo(d)
I D/I
D(1
5o gio
rno)
APD 26 primo irr.
APD 26 secondo irr.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
(b)
Figura 5.3: Recupero a temperatura ambiente dell'APD BC-26 dopo il primo e secondo
irraggiamento. (a) Si riportano le due curve di recupero corrispondenti ai due irraggiamenti.
(b) Le due curve di recupero sono sovrapposte.
il primo ed il secondo irraggiamento; le due curve sono sovrapposte. Alla corrente
oscura misurata dopo il secondo irraggiamento �e stato sottratto il valore di corrente
residua, dovuto al primo irraggiamento (1200 nA), e normalizzato al quindicesimo
giorno dall'iniziale irraggiamento. Le due curve sono in buon accordo entro gli errori.
Si conferma l'ipotesi che i difetti possano accumularsi linearmente, senza produzioone di
fenomeni complessi; la corrente decresce esponenzialmente nel tempo con una costante
di tempo che non risente delle dosi di radiazione assorbite.
101
5.2.2 Dipendenza del recupero dalla temperatura
5.2.2.1 Comportamento a bassa temperatura
Per studiare l'andamento del recupero con la temperatura, �e stato tenuto sotto
osservazione l'APD BA5; dopo averlo irraggiato in sei fasi per una dose totale di
4�1013n/cm2, �e stato posto, dopo sei giorni dall'ultimo irraggiamento, all'interno di
un frigorofero ad una temperatura di circa zero gradi, e tenuto in tale stato per 45
giorni.
La tecnica utilizzata per questa misura non �e diversa da quella delle precedenti misure
di corrente; l'APD era collocato nella scatola oscura e tenuto all'interno del frigo, tranne
che durante la misura, che veniva fatta a temperatura ambiente, secondo la procedura
descritta precedentemente. L'alimentatore ha fornito costantemente all'APD BA5 una
tensione di 192 V, corrispondente ad un guadagno di 50.
Le misure e�ettuate durante la permanenza dell'APD nel frigo rivelano uno scarso e non
signi�cativo recupero di corrente. Dopo questo periodo l'APD �e stato tenuto e misurato
costantemente a temperatura ambiente. Nella �gura 5.4 (a) si vede come il BA5 non
abbia recuperato a�atto nel periodo in cui �e stato tenuto a bassa temperatura, mentre
appena �e stato portato a temperatura ambiente sia cominciato un netto recupero.
Nella �gura 5.4 (b) �e riportata la misura e�ettuata su un'altro APD, il BC-25,
irraggiato con 4 � 1013 n/cm2. Questo APD �e stato alimentato con una tensione di
180 V (M=42). Anche questo APD �e stato tenuto per 40 giorni a circa zero gradi, e
poi a temperatura ambiente. La procedura usata per la misura di�erisce, per�o, dan
quella di BA5 per il fatto di aver tenuto costantemente il BC-25 nel frigo, e�ettuando
anche la fase di misura ad una temperatura di 0 oC . Questo prototipo, inoltre, �e stato
collocato nel frigo due giorni dopo il suo irraggiamento, e ci�o ha permesso l'osservazione
di una componente relativamente veloce, caratterizzata da una costante di tempo di
3.5 giorni; dopo questa rapida fase di recupero la situazione ritorna stabile, con un
valore di corrente costante. Questa componente veloce non era stata messa in evidenza
nel BA5.
Dopo 40 giorni di misure nel frigo, il BC-25 �e stato riportato a temperatura ambiente,
ed ha ricominciato anch'esso a recuperare.
5.2.2.2 Comportamento ad alta temperatura
I difetti sul reticolo cristallino provocati dall'irraggiamento sul silicio, trattati
nel capitolo sul danneggiamento, sono stati oggetto di studio per numerosi gruppi
di ricerca; �e stato dimostrato che il danneggiamento da radiazione pu�o essere
recuperato ponendo il campione ad alta temperatura [29]. Le temperature richieste
102
APD � Fit g1 �1 (g) g2 �2 (g) g3 �3 (g) T. recu.
(1012n/cm2)
BC-24 1.4 e+e+e 0.387 1.27 (f) 0.271 (8.4�1.0) 0.342 (325�50) T�20oCBC-26 4 e+e+c 0.348 1.27 (f) 0.312 (10.5�1.1) 0.340 1 (f) T�20oCBC-26 2 e+e+c 0.048 1.27 (f) 0.336 (21�10) 0.616 1 (f) T�20oCBC-25 0.49 e+c 0.204 (4.1�1.4) 0.796 1 (f) { { T�0oCBC-25 0.49 e+c 0.354 (5.3�0.7) 0.443 1 (f) { { T�20oCTabella 5.2: Parametri del recupero dopo irraggiamento. (e = esponenziale, c = costante,
f =valore �ssato)
tempo (d)
I D(n
A)
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
(a) BA5
tempo (d)
I D(n
A)
0
100
200
300
400
500
600
0 20 40 60 80 100 120 140
(b) BC-25
Figura 5.4: (a) Recupero per l'APD BA5 dopo un irraggiamento di 4 � 1013 n/cm2.
(b) Recupero per l'APD BC-25 dopo un irraggiamento di 4:9 � 1011 n/cm2.
Le misure sono tutte normalizzate ad una temperatura di 18oC . Nel caso di BA5, esso era
tenuto a bassa temperatura ma misurato a temperatura ambiente, mentre per BC-25 anche
la misura era fatta a bassa temperatura.
103
per recuperare completamente il materiale sono molto elevate (250-300 oC ), quindi,
questa procedura non risulta utilizzabile per gli APD quando questi saranno impiegati
nella con�gurazione �nale dell'esperimento di CMS.
Risulta interessante studiare, comunque, il recupero degli APD ad una temperatura
intermedia. Per questo scopo �e stato utilizzato l'APD BE5 della Hamamatsu, il quale
era stato esposto ad una dose di 4 �1013 n/cm2 e poi tenuto a temperatura ambiente per
nove mesi. Durante questo tempo le misure avevano evidenziato il raggiungimento di
un valore costante della corrente oscura. Quindi l'APD �e stato portato, per 20 giorni,
ad una temperatura di 38 oC , ed in questa situazione il BE5 ha ripreso a recuperare;
quindi �e stato lasciato per altri 2 mesi a temperatura ambiente (20 oC ), dove non si �e
osservato alcun recupero, e poi portato a 45 oC per altri 2 mesi. A questa temperatura
il recupero di corrente �e ricominciato (vedi �gura 5.5).
Il recupero osservato in questa misura pu�o essere interpretato come recupero dei difetti
tempo(d)
I D(n
A)
T=38oC
T=20oC
T=45oC
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
0 20 40 60 80 100 120 140
Figura 5.5: Recupero a media temperatura per l'APD BE5 della Hamamatsu . Questo APD
�e stato irraggiato con una dose di 4 � 1013 n/cm2, ed �e stato tenuto a temperatura ambiente
per nove mesi, indi portato a 38 oC , poi di nuovo a 20 oC e in�ne a 45 oC .
residui costituiti dai complessi vacanza-fosforo (centri E), la cui costante di tempo �e
stata misurata in [29]:
�(V�P) = 1:4 � 10�9e0:095eV=KTsecondi (5.2)
dove �(V �P ) �e la costante di tempo di recupero per i centri E, espressa in funzione della
temperatura T; K �e la costante di Boltzman. In base a questo valore ci si aspetta un
tempo di recupero di 30 giorni a 40 oC e di 250 giorni a 20 oC , compatibili con quanto
osservato.
104
5.3 Simulazione del danneggiamento in CMS e dinamica del
recupero degli APD
Per valutare l'e�etto del meccanismo danno/recupero sulle prestazioni degli
APD in CMS, �e necessario ipotizzare uno schema di funzionamento realistico di LHC
a lungo termine. Consideriamo un attivit�a di LHC di 10 anni, con un funzionamento
di 180 giorni all'anno divisi in tre periodi di 60 giorni, intervallati tra loro da 10 giorni
di pausa. Secondo alcune stime [8], dovremmo avere ad LHC un rateo di neutroni pari
a d�dt
=0.11�1011 n/cm2/giorno, che signi�ca una dose totale di 2�1013 n/cm2 in dieci
anni.
Secondo l'equazione
IirrD = � � V � � (5.3)
la corrente oscura aumenta linearmente con la dose. Nell'ipotesi che non ci sia recupero,
assumendo � = 15:6 �10�17A/cm per gli APD, possiamo vedere nella �gura 5.6 (a) una
stima della corrente di bulk durante il funzionamento degli APD ad LHC (curva (I));
Si tratta comunque di una ipotesi non realistica.
Il cambiamento di pendenza delle curve in �gura 5.6 �e dovuto ad un avvio di
LHC a bassa luminosit�a (tre anni). Si pu�o tener conto del recupero nel seguente
modo: assumendo che la creazione di ciascun difetto nel silicio sia indipendente
dalle altre trappole create, si pu�o dire che la corrente provocata dal danneggiamento,
relativamente al singolo difetto i , aumenti proporzionalmente con la dose � ed il
coe�ciente �i:
dI(irr)trap i = �iVd�: (5.4)
La corrente totale �e la somma dei vari contributi dati da ogni tipo di difetto:
I(irr) =Xi
I(irr)trap i: (5.5)
La trappola dovuta ad ogni difetto recupera con una propria costante di tempo �i:
dI(rec)trap i
Itrap i
= �dt
�i: (5.6)
Per ciascuna trappola, la variazione nel tempo della corrente risponde alla seguente
equazione:
dItrap i = dI(irr)trap i + dI
(rec)trap i = �iVd�� dt
�i� Itrap i; (5.7)
105
(I)
(II)
(III)
tempo(d)
I B(n
A)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
(a)
(I)
(II)
(III)
tempo(d)
Rum
ore
indo
tto p
er c
rista
llo (
MeV
)
0
20
40
60
80
100
120
140
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
(b)
Figura 5.6: Corrente di bulk (a) e rumore elettronico indotto per cristallo (b) stimati in CMS.
dove:8<:d� = 0 (shutdown o pausa)
d� = d�dt� dt (acquisizione dati)
(5.8)
Il comportamento della corrente al tempo t, dopo l'ultimo cambiamento nel modo di
funzionamento al tempo to, �e:
Itrap i(t) =
8<:Itrap i(to)e
�t=�i
(Itrap i(to)� �iVd�dt�i)e
�t=�i + �iVd�dt�i �! �iV
d�dt�i (t >> �i) (5.9)
dove la prima espressione vale per i periodi di pausa, la seconda durante l'acquisizione
dei dati. Nella �gura 5.6 sono mostrati tre possibili andamenti, caratterizzati da
costanti di recupero di�erenti:
(I) una trappola con recupero nullo (�1 =1, �1 = 15:6 � 10�17A/cm/n),(II) due trappole (�1 = 15 giorni, �2 =1, �1 = �2 = 7:8 � 10�17A/cm/n),(III) due trappole (�1 = 15 giorni, �2 = 1anno, �1 = �2 = 7:8 � 10�17A/cm/n),Osservando le curve (II) e (III) si deduce che la presenza di una componente di recupero
con vita-media lunga �e importante per un comportamento accettabile nell'esperimento
di CMS ed �e, quindi, importante capire se esiste tale componente. Lo studio fatto
sul recupero indica che un possibile andamento della corrente bulk possa inserirsi tra
queste due curve.
106
Anche dalla equazione 5.9 si osserva che una componente con una vita-media molto
lunga fornisce un contributo equivalente ad una esposizione pari alla vita-media propria,
e non all'e�ettivo tempo di esposizione, con il risultato di una concreta diminuzione
del contributo della corrente al rumore.
Per quanto riguarda il rumore elettronico, la �gura 5.6 (b) descrive le possibili
situazioni che possono veri�carsi in CMS, in relazione a quanto asserito �no ad ora
sulla corrente di bulk ; secondo quanto evidenziato nell'equazione 2.22 riportata nel
capitolo 2.4.3.6, la fonte principale di rumore elettronico dopo un lungo tempo di
esposizione alla radiazione nel calorimetro di CMS, �e costituita dalla corrente di bulk
dell'APD. Da ci�o possiamo approssimare l'equazione del rumore:
�(MeV) 'pk � IBF� 1
Npe(5.10)
Ragionevoli valori per i parametri contenuti nell'Eq. 5.10 sono:
� F=2,
� �=30 ns,
� Npe=2.38 p.e./MeV [30],
� k=1.15 /nA/ns [17].
107
Capitolo 6
Conclusioni
I fotodiodi a valanga (APD) risultano i dispositivi pi�u adatti alla fotorivelazione
della luce emessa dal cristallo scintillante PbWO4, utilizzato nell'esperimento CMS a
LHC, per la ricerca del Bosone di Higgs.
Dalle misure descritte in questo lavoro di tesi �e stato possibile dedurre delle
importanti indicazioni sull'e�ettivo impiego di questi fotodiodi nell'esperimento.
Nelle misure eseguite �e stato prima studiato il comportamento dei parametri
determinanti dell'APD, quali corrente oscura, guadagno, e�cienza quantica e rumore
elettronico, e sono stati esaminati diversi tipi di APD, provenienti da due case di
produzione: la Hamamatsu e la EG&G.
I modelli di fabbricazione pi�u recente hanno dato delle ottime prestazioni: bassi valori
di corrente oscura, guadagno stabile, buona e�cienza quantica e rumore tracurabile.
Inoltre le misure sulla dipendenza della corrente oscura dalla temperatura hanno dato
risultati in ottimo accordo con la teoria.
Tra tutti i fotodiodi esaminati il miglior comportamento �e stato riscontrato nel
prototipo BA-N della Hamamatsu, costruito con una �nestra di entrata antiri ettente
di nitruro di silicio, Si3N4.
In una fase successiva �e stato studiato il comportamento degli APD dopo il
danneggiamento da radiazione, ed anche in questo caso si �e notato, nei modelli di nuova
generazione, un miglioramento della resistenza alle radiazioni tale da permetterne un
utilizzo in CMS. Inoltre l'andamento della corrente oscura indotta dalle radiazioni
sembra essere lineare con la dose.
Per quanto riguarda il problema del recupero del danno da radiazioni, le misure
realizzate su diversi prototopi hanno dato confortanti risultati: �e stato dimostrato
che a temperatura ambiente avviene un netto recupero di corrente, che presenta un
108
andamento esponenziale nel tempo, aspetto che potrebbe risultare molto utile durante
il funzionamento nel calorimetro di CMS.
Lo studio della dipendenza del recupero nel tempo ha fornito interessanti risultati:
esistono diverse costanti di tempo di recupero, delle quali la componente veloce sembra
avere lo stesso comportamento dei comuni diodi, mentre si �e osservata una componente
lunga non presente negli altri diodi. Si �e anche osservato che la costante di tempo
non dipende dalla dose di radiazioni assorbita dagli APD. Le misure hanno, inoltre,
mostrato una forte riduzione del recupero a bassa temperatura, e non risultano a�ette
dalla presenza dell'alimentazione durante il periodo di recupero.
Da questi risultati si pu�o concludere che gli APD rispettano egregiamente i
requisiti richiesti dall'esperimento, ed alla luce dei miglioramenti apportati dalle case
di produzione, possono considerarsi degli ottimi e competitivi strumenti nel campo
della fotorivelazione. Inoltre, a partire da questi risultati, si pu�o procedere verso uno
studio di ottimizzazione dei fotorivelatori a valanga per quanto concerne il loro impiego
nell'esperimento di CMS.
109
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