UNIVERSITA’ POLITECNICA DELLE MARCHE

Facoltà di Ingegneria

Tullio Rozzi, Davide Mencarelli, Luca Maccari, Andrea Di Donato e Marco Farina

Dipartimento di Elettromagnetismo e BioingegneriaUniversità Politecnica delle Marche - Ancona - Italy

Prospettive e sviluppi nel campo della Nano-Elettronica: caratterizzazione di Nanofili e Nanotubi

Un nanowire passivo e isotropo (“linear embedding network M”) è anteposto a un nanofilo anisotropo attivo (“embedded network N”)

Simulazione elettromagnetica (FEM) di nanofili GaN

Applicazione degli “invarianti algebrici” per l’estrazione delle proprietà ottiche del nanofilo

Parametri di interesse: riflettività e costante di propagazione dei modi ottici guidati

Nanotubo in carbonio (CNT)

Parete singola Parete multipla

Proprietà generali dei CNT

Elevata mobilità dei portatori

Ampio range di possibili dimensioni Robustezza

Flessibilità

Leggerezza

Trasporto mono-dimensionale ideale

Quasi-assenza di difetti cristallini

Elevata conducibilità termica

Conducibilità quantizzata proporzionale al raggio

Band gap (CNT semiconduttori) inv. prop. al raggio e dipendente dalla chiralità

Difficoltà nella selezione, spostamento, posizionamento dei nanotubi/nanofili

Limitazioni pratiche nella realizzazione di nano-dispositivi

Controllo approssimativo delle dimensioni e delle proprietà dei nanotubi/nanofili in fase costruttiva

Scarsa ripetibilità delle procedure adottate e insufficiente uniformità dei campioni realizzati

Elevata resistenza dei contatti metallici e carenza di modelli adeguati per la loro descrizione

Microscopio AFM in dotazione al nostroLaboratorio: SPM system Solver P47-PRO

Nano-manipolazionedi nanofili in C

2

1

,,22

,2

22

2

eheheh UE

m

z

Q

z

VVV

V è il potenziale elettrostatico, ψh (ψe) è la funzione d’onda, dipendente da z, di una lacuna (elettrone) di energia E, viaggiante sotto l’effetto di un’energia potenziale locale Uh (Ue), Q è la densità lineare di carica nel CNT.

Modello quasi statico del Nano-FET: analisi quantitativa

Equazioni di Poisson e di Schrödinger accoppiate:

Un nanotubo semiconduttore multi- o single-wall costituisce il canale per il trasporto di carica nel nano-transistor:

Geometria cilindricadel nano-FET

Risultati del sistema autoconsistente Poisson-Schrödinger

1) Potenziale lungo il CNTal variare della tensione di drain (Vgs=0.5V)

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Energy (eV)

Tra

nsm

issi

on C

oeff

icie

ntVds = 0.2 V

Vds = 0.4 V

2) Densità lineare di carica lungo il CNT al variare della tensione di drain

(Vgs=0.5V) 3) Esempio di probabilità di trasmissione elettronica (Vgs=0.5V e Vds=0.2&0.4V)

gate

gateso

urc

e dra

inRn,t

Rg

xLt

0

ρ

( , ) ( , )

( , ) ( , )

2

2 2

Ψ 2Ψ

1,...,

n e h n e h

n e h n e h

i i

i im

E Ux

n N

Estensione al caso di Multi-Wall CNT

1 1 1

N N Si

totale n nn n i

Q Q Q

Configurazionegeometrica

Sezionedel dispositivo

Nel modello analitico per il multi-wall è richiesta la sommatoria dei contributi delle diverse paretisia per la funzione d’onda che per la carica:

CSG CDG

G

S D

gmvgs

1d m

g SG DG

i w gi w C C jw

1

2m

TSG DG

gf

C C

Risposta dinamica e frequenza di taglio del nano-FET

Approssimazione quasi statica Vds costante

Modello circuitale

Frequenzadi taglio

La frequenza di taglio aumenta al crescere delnumero di pareti del CNT

Modello full-wave del CNT - uso dei simulatorielettromagnetici: HFSS e CST In luogo dei potenziali atomici si considerano buche di potenziale circolari aventi profondità e larghezza opportune

E’ assunto uno spessore infinitesimo della parete del nanotubo

Esempio:

Tratto di CNT (16,0)

Symmetry wall

2r

Atomo di carbonioBuca di potenziale

2r

ΔE

Analogia formale tra le equazioni di Schrödinger e Maxwell

2 02

2( , )

mE V x z

Schrödinger equation

Passando in coordinate curvilinee sulla superficie del NT si perviene alla geometria di un reticolo planare:

2

2

2

2( , )y y

fE x z E

c

Maxwell equation

Campo elettrico normale alpiano di un reticolo 2D:

V ↔ ε

ψ ↔ Ey

Analogia formale

Condizioni di simmetria

Condizioni al contorno di Floquet

(16,0) CNT: metàdella cella unitaria

1

-1 0

πr

0

3a

ψ

Applicazione dei simulatori elettromagnetici: calcolo della funzione d’onda elettronica

L’analogia Schrödinger-Maxwell consente l’utilizzo dei simulatori elettromagnetici

Si sfrutta la relazione formale che lega una variazione della distribuzione dielettrica nell’equazione di Maxwell a una variazione di energia nell’equazione di Schrödinger:

Funzione d’onda elettronica normalizzata,al limite della banda di conduzione,nella cella unitaria di un (13,0) NT

2 2

20

2

2

fE

c m

2 2

22 2

2 2, 0y y

f fE x z E

c c

Campo elettrico

Piano di simmetria

(13,0) NT

),(),(2

2

02 zxVzxVEm

Un campo elettrico esterno introduce una variazione ΔV nel potenziale elettrico locale del nanotubo:

Ulteriore applicazione dei simulatori EM:effetto di un campo elettrico esterno su un CNT (13,0)

1

-10

πr

0

3aψ

0 0.5 1 1.5 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Electric field (V/nm)

Eg

(eV

)

Band gap:

RiduzioneSplit

Polarizzazione della funzione d’onda

Nanotubo ramificato: giunzione a Y

Piano disimmetria

Approssimazione 2-D del CNTPorta 1

Porta 2Porta 3

Analisi della giunzione mediante simulatori EM

La diffusione dei portatori avviene su 3 canali (o rami)

Uno dei rami può fungere da Gate di controllo

In linea di principio: transistor realizzato interamente soli CNT

2) Le curve di dispersione elettroniche dei nanotubi mostrano una transizione diretta, che

tipicamente corrisponde ad un’emissione nell’infrarosso

Nanotubi e optoeletronica

Comportamento ambipolare

Comportamento unipolare

3) Meccanismi di emissione:

- formazione di eccitoni (caso unipolare)- ricombinazione di elettroni e lacune (caso ambipolare)

1) I nano-FET si prestano con geometria invariata alla realizzazione di sorgenti ottiche

T. Rozzi, D. Mencarelli, “Application of algebraic invariants to full-wave simulators - rigorous analysis of the optical properties of nanowires”, IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol.54, Issue 2, Part 2, Pages: 797-803, February 2006.

D. Mencarelli, T. Rozzi, L. Maccari, A. Di Donato, M. Farina, “Standard Electromagnetic Simulators for the Combined Electromagnetic/quantum-mechanical Analysis of Carbon Nanotubes”, accettato per pubblicazione su Physical Review B, APS physics.

T. Rozzi, D. Mencarelli, L. Maccari, A. Di Donato and M. Farina, “Self-consistent analysis of Carbon NanoTube (CNT) transistors: state-of-the-art and crytical discussion.”, Proceedings of the 7th International Symposium on RF MEMS and RF Microsystems, Orvieto, Italy, June 27-30, 2006, pp.59-61.

T. Rozzi, D. Mencarelli, L. Maccari, A. Di Donato and M. Farina, “Limiti del sistema autoconsistente Poisson-Schrödinger per l’analisi elettrostatica del trasporto multicanale in CNT”, Workshop CRUI-Finmeccanica “Integrazione Scienza-Ingegneria per le Nanotecnologie: la collaborazione fra Finmeccanica e il sistema universitario”, Torino, 24 maggio 2006.

T. Rozzi, D. Mencarelli, L. Maccari, A. Di Donato and M. Farina, "Uso di modelli analitici e di simulatori e.m. standard, per l’analisi delle proprietà elettroniche dei CNT’s", Atti XVI RiNEm, Settembre 2006, Genova.

Pubblicazioni

Lavori in via di sottomissione a riviste:

“Predizione della frequenza di taglio di nano-FET con estensione al caso di nanotubi multi-wall”.

“Analisi autoconsistente Poisson-Schroedinger di nanotubi in carbonio con biforcazione a Y: caratterizzazione del nano-transistor a tre terminali”.

T. Rozzi, D. Mencarelli, L. Maccari “Analisi del guadagno modale di nanofili spessi, mediante invarianti algebrici applicati a simulatori fuill-wave”, Workshop CRUI-Finmeccanica “Integrazione Scienza-Ingegneria per le Nanotecnologie: la collaborazione fra Finmeccanica e il sistema universitario”, Torino, 24 maggio 2006.