UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DELL’AQUILA FACOLTA’ DI … · Capitolo 3 –Modelli teorici di...

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DELL’AQUILAUNIVERSITA’ DEGLI STUDI DELL’AQUILAFACOLTA’ DI INGEGNERIAFACOLTA’ DI INGEGNERIA

Tesi di Ingegneria MeccanicaTesi di Ingegneria Meccanica

IL PROGETTO DELLE TENUTE MECCANICHE FRONTALI IL PROGETTO DELLE TENUTE MECCANICHE FRONTALI

IN CONDIZIONI DI LUBRIFICAZIONE MISTAIN CONDIZIONI DI LUBRIFICAZIONE MISTA

Sviluppo di procedure innovative per la previsione delle Sviluppo di procedure innovative per la previsione delle

prestazioniprestazioni

RELATORERELATORE LAUREANDOLAUREANDO

Ch.moCh.mo Prof.Prof. IngIng. Roberto Cipollone. Roberto Cipollone Stefano RosoneStefano Rosone

CORRELATORECORRELATORE

Ing. Luigi Ing. Luigi RenziRenzi

Anno Accademico 2001/2002Anno Accademico 2001/2002

2

Il problema del contenimento dei Il problema del contenimento dei

fluidifluidi In ambito industriale diverse sono le applicazioni che vedono ilIn ambito industriale diverse sono le applicazioni che vedono il problema del problema del

contenimento di un fluido quale elemento di criticitàcontenimento di un fluido quale elemento di criticità::

trasporto e stoccaggio di combustibilitrasporto e stoccaggio di combustibili

utilizzo di fluidi di processo (vapore, acqua, idrogeno, ammoniautilizzo di fluidi di processo (vapore, acqua, idrogeno, ammoniaca, ecc.)ca, ecc.)

macchinario per l’industria alimentaremacchinario per l’industria alimentare

centrali nuclearicentrali nucleari

......

La capacità di mantenere un fluido entro un ambiente desiderato La capacità di mantenere un fluido entro un ambiente desiderato è importante per è importante per

una serie di ragioni, legate a:una serie di ragioni, legate a:

aggressività chimica nei confronti dei materiali con cui il fluiaggressività chimica nei confronti dei materiali con cui il fluido può venire in contattodo può venire in contatto

pericolosità per la salute delle specie animali e vegetalipericolosità per la salute delle specie animali e vegetali

contaminazione con altre sostanzecontaminazione con altre sostanze

parziale inutilizzabilità di una sostanza dotata di un certo valparziale inutilizzabilità di una sostanza dotata di un certo valore economicoore economico

......

-- Introduzione Introduzione --

- IL PROGETTO DELLE TENUTE MECCANICHE FRONTALI IN CONDIZIONI DI LUBRIFICAZIONE MISTA – Stefano Rosone -

3

Un parametro che condiziona fortemente le soluzioni al problema Un parametro che condiziona fortemente le soluzioni al problema è lo è lo statostato termodinamicotermodinamico del del

fluido da tenere, cioè il suo livello di pressione e temperaturafluido da tenere, cioè il suo livello di pressione e temperatura. .

Elemento di ulteriore complessità è l’esistenza di Elemento di ulteriore complessità è l’esistenza di parti mobiliparti mobili che delimitano l’ambiente destinato che delimitano l’ambiente destinato

al contenimento del fluido. al contenimento del fluido.

“Tutti i dispositivi che realizzano funzioni di contenimento di “Tutti i dispositivi che realizzano funzioni di contenimento di fluidi entro spazifluidi entro spazi

opportuni, evitando che essi si disperdano nell’ambiente circostopportuni, evitando che essi si disperdano nell’ambiente circostante oppure cheante oppure che

entrino in contatto con fluidi diversi, sono detti entrino in contatto con fluidi diversi, sono detti tenute.tenute.””

Una prima classificazioneUna prima classificazione delle tenute può riguardare la presenza o meno didelle tenute può riguardare la presenza o meno di

parti mobili che delimitano l’ambiente destinato al contenimentoparti mobili che delimitano l’ambiente destinato al contenimento. Si parla di. Si parla di

conseguenza di:conseguenza di:

•• tenute statichetenute statiche (giunzione di condotti, recipienti in pressione, ecc.)(giunzione di condotti, recipienti in pressione, ecc.)

•• tenute dinamichetenute dinamiche (macchine dotate di parti rotanti o traslanti che attraversano (macchine dotate di parti rotanti o traslanti che attraversano ambienti occupati ambienti occupati

da fluidi diversi e in condizioni diverse: pompe centrifughe, atda fluidi diversi e in condizioni diverse: pompe centrifughe, attuatori tuatori idrualiciidrualici e pneumatici, ecc.)e pneumatici, ecc.)

E’ chiaro che la seconda tipologia di tenute pone maggiori diffiE’ chiaro che la seconda tipologia di tenute pone maggiori difficoltà.coltà.



4

L’utilizzo di macchine e impianti operanti in condizioni sempre L’utilizzo di macchine e impianti operanti in condizioni sempre più gravose pone l’esigenza di più gravose pone l’esigenza di

sviluppare dispositivi di tenuta dalle prestazioni sempre più spsviluppare dispositivi di tenuta dalle prestazioni sempre più spinte.inte.

Il progetto di tenute è stato nel passato prevalentemente carattIl progetto di tenute è stato nel passato prevalentemente caratterizzato da un erizzato da un approccio approccio

empiricoempirico, lasciando poco spazio all’analisi teorica dei fenomeni che ne , lasciando poco spazio all’analisi teorica dei fenomeni che ne caratterizzano il caratterizzano il

funzionamento. funzionamento.

Una delle Una delle applicazioni tipicheapplicazioni tipiche delle tenute riguarda tutti i dispositivi atti alla delle tenute riguarda tutti i dispositivi atti alla

movimentazione, al sollevamento e alla compressione di fluidi, cmovimentazione, al sollevamento e alla compressione di fluidi, cioè ioè pompepompe e e

compressoricompressori, a seconda che si tratti di fluidi incomprimibili o meno., a seconda che si tratti di fluidi incomprimibili o meno.

La tenuta viene coinvolta nel comportamento globale della macchiLa tenuta viene coinvolta nel comportamento globale della macchina e ne na e ne

caratterizza spesso le prestazioni, in particolare per quanto ricaratterizza spesso le prestazioni, in particolare per quanto riguarda la guarda la

perditaperdita, che risulta spesso essere elemento di giudizio sull’intero sis, che risulta spesso essere elemento di giudizio sull’intero sistema. tema.

In questo contesto si rende necessaria una continua attività di In questo contesto si rende necessaria una continua attività di ricerca e sperimentazione che ricerca e sperimentazione che

coinvolge coinvolge sia la tenuta che il sistema ove viene inseritasia la tenuta che il sistema ove viene inserita. .



5

“Oggetto di questo lavoro di tesi è lo “Oggetto di questo lavoro di tesi è lo sviluppo di procedure analitiche a supporto sviluppo di procedure analitiche a supporto

delladella progettazione di tenute meccaniche per pompe centrifughe di piccprogettazione di tenute meccaniche per pompe centrifughe di piccole ole

dimensioni, con il coinvolgimento della stessa pompa finalizzatodimensioni, con il coinvolgimento della stessa pompa finalizzato

all’ottimizzazione simultanea delle prestazioni di entrambi i diall’ottimizzazione simultanea delle prestazioni di entrambi i dispositivi, spositivi,

essendo essi indissolubilmente correlati. essendo essi indissolubilmente correlati. L’analisi teorica è stata completata dal L’analisi teorica è stata completata dal

progetto progetto fluidodinamicofluidodinamico, dalla , dalla realizzazionerealizzazione e dalla e dalla caratterizzazionecaratterizzazione di un di un

prototipo di pompa, finalizzata alla verifica delle sue prestaziprototipo di pompa, finalizzata alla verifica delle sue prestazioni. ”oni. ”

L’attività è stata realizzata presso le strutture della società L’attività è stata realizzata presso le strutture della società MeccanotecnicaUmbra S.p.a MeccanotecnicaUmbra S.p.a

((PgPg), leader nazionale e internazionale nel settore delle tenute me), leader nazionale e internazionale nel settore delle tenute meccaniche, nell’ambito di ccaniche, nell’ambito di

un rapporto di collaborazione con il dipartimento di Energetica un rapporto di collaborazione con il dipartimento di Energetica della Facoltà di Ingegneria della Facoltà di Ingegneria

dell’Università dell’Aquila.dell’Università dell’Aquila.



6

Struttura della tesiStruttura della tesi

Capitolo 1 Capitolo 1 –– Le tenute meccaniche frontaliLe tenute meccaniche frontali

Capitolo 2 Capitolo 2 –– Le perdite in fase liquida e vaporeLe perdite in fase liquida e vapore

Capitolo 3 Capitolo 3 –– Modelli teorici di caratterizzazione termica e Modelli teorici di caratterizzazione termica e

fluidodinamica di una tenuta meccanica frontalefluidodinamica di una tenuta meccanica frontale

Capitolo 4 Capitolo 4 –– Risultati del modello idrodinamico propostoRisultati del modello idrodinamico proposto

Capitolo 5 Capitolo 5 –– Risultati del modello termico propostoRisultati del modello termico proposto

Capitolo 6 Capitolo 6 –– Il progetto di una pompa centrifuga secondo la Teoria Il progetto di una pompa centrifuga secondo la Teoria della della

SimilitudineSimilitudine

Capitolo 7 Capitolo 7 –– Il modello previsionale delle prestazioni di una pompaIl modello previsionale delle prestazioni di una pompa

Capitolo 8 Capitolo 8 –– Risultati del modello propostoRisultati del modello proposto

Capitolo 9 Capitolo 9 –– Realizzazione e sperimentazione di un prototipo di Realizzazione e sperimentazione di un prototipo di pompapompa

ConclusioniConclusioni


- Struttura della tesi -

7

Panoramica sulle tenute industriali Panoramica sulle tenute industriali

D i s p o s i t i v i in d u s t r i a l i

d i t e n u t a

S t a t i c i D in a m ic i

G u a r n i z io n i S ig i l l a n t i

P e r a lb e r i r o ta n t i P e r a lb e r i in m o to a te r n a t i v o

A d ia f r a m m a F a s c e P r e s s a t r e c c ia e l a s t i c h e

I n t e r f a c c ia l i I n t e r s t i z i a l i

A s s i a l i a l a b i r i n to v i s c o s i ( T e n u t e m e c c a n i c h e a m a n ic a m a g n e t ic i f r o n ta l i ) R a d ia l i

A l a b b r o D i f e l t r o P r e s s a t r e c c i a


1- Le tenute meccaniche frontali

8

PerchèPerchè le tenute meccaniche frontali?le tenute meccaniche frontali?

Sono comunemente utilizzate in presenza di alberi rotanti, Sono comunemente utilizzate in presenza di alberi rotanti,

applicazioni nelle quali hanno rapidamente sostituito i tradizioapplicazioni nelle quali hanno rapidamente sostituito i tradizionali nali

premistoppa. Le ragioni del loro successo possono così essere premistoppa. Le ragioni del loro successo possono così essere

sintetizzate:sintetizzate:

•• garantiscono garantiscono bassi valori di perditabassi valori di perdita, molto inferiori ai classici , molto inferiori ai classici premistoppapremistoppa

•• godono di godono di elevata robustezzaelevata robustezza e lunga vita operativae lunga vita operativa

•• non hanno bisogno di non hanno bisogno di manutenzionemanutenzione

•• mantengono l’efficienza anche alle mantengono l’efficienza anche alle alte pressioni e velocitàalte pressioni e velocità

•• presentano una presentano una struttura semplicestruttura semplice, costituita da pochi robusti elementi, costituita da pochi robusti elementi

•• si prestano si prestano all’assemblaggio automatizzatoall’assemblaggio automatizzato e quindi alla produzione in e quindi alla produzione in grande seriegrande serie

•• sono sono poco ingombrantipoco ingombranti in relazione alle dimensioni del dispositivo su cui in relazione alle dimensioni del dispositivo su cui sono inseritesono inserite

•• conoscenza accettabileconoscenza accettabile dei fenomeni fisici che ne caratterizzano il dei fenomeni fisici che ne caratterizzano il funzionamentofunzionamento

•• costi contenuticosti contenuti

Per contro risultano caratterizzate da:Per contro risultano caratterizzate da:

•• elevate potenze dissipateelevate potenze dissipate per attrito, soprattutto nelle macchine piccole e per attrito, soprattutto nelle macchine piccole e velociveloci

•• elevati livelli di rumorositàelevati livelli di rumorosità



a l b e r o g h i e r a

e l e m e n t o a t t i v o

F l u i d o d i p r o c e s s o

Tenuta a labbro

Pressatreccia

9

Ecco come si presenta una tipica Ecco come si presenta una tipica

tenuta meccanica frontale:tenuta meccanica frontale:

Essa è costituita da:Essa è costituita da:

•• Componenti principali di tenutaComponenti principali di tenuta::

•• primo anello di tenutaprimo anello di tenuta

•• elemento elasticoelemento elastico (molle, soffietti (molle, soffietti

metallici, ecc.)metallici, ecc.)

•• secondo anello di tenutasecondo anello di tenuta o supporto di o supporto di

tenuta o tenuta o controfacciacontrofaccia

•• Componenti secondari di tenutaComponenti secondari di tenuta (O/U/V (O/U/V

–– Ring, biette in materiale plastico)Ring, biette in materiale plastico)

Normalmente si definisce “Normalmente si definisce “testa ditesta di

tenutatenuta” il gruppo formato da primo ” il gruppo formato da primo

anello di tenuta ed elementi elastici.anello di tenuta ed elementi elastici.

Aspetti caratterizzanti il funzionamento di una tenuta Aspetti caratterizzanti il funzionamento di una tenuta

meccanicameccanica



10

•• I due anelli vengono I due anelli vengono pressati su unapressati su una facciafacciadall’azione dell’elemento elastico e dal fluido dall’azione dell’elemento elastico e dal fluido in pressionein pressione

•• Le superfici in contatto sono dette Le superfici in contatto sono dette superfici superfici di tenuta o piste di scivolo.di tenuta o piste di scivolo.

Normalmente la Normalmente la parte rotanteparte rotante della della

tenuta è la tenuta è la testa di tenutatesta di tenuta, fatta , fatta

eccezione per quelle applicazioni dove eccezione per quelle applicazioni dove

è necessario ridurre le masse rotanti e è necessario ridurre le masse rotanti e

si caletta la si caletta la controfacciacontrofaccia sull’albero, sull’albero,

mantenendo la testa fissa.mantenendo la testa fissa.

A fianco si riporta un tipico montaggio di A fianco si riporta un tipico montaggio di

una tenuta meccanica frontale in una una tenuta meccanica frontale in una

pompa centrifuga.pompa centrifuga.

tenutadi anello primo )5(

ionerefrigeraz di flusso (9) tenutadi anello secondo )4(

secondaria statica tenuta(8) molla supporto )3(

secondaria dinamica tenuta(7) tenutadi piastra )2(

molla (6) tenutadi camera )1(



11

Una tenuta meccanica frontale è caratterizzata da Una tenuta meccanica frontale è caratterizzata da condizioni di funzionamento moltocondizioni di funzionamento molto

gravosegravose, che si riflettono in fenomenologie molto complesse, di diffici, che si riflettono in fenomenologie molto complesse, di difficile definizione edle definizione ed

interpretazione analitica:interpretazione analitica:

elevati carichi specifici,elevati carichi specifici, 0.50.5--5 5 MpaMpa;;

bassa viscosità del fluido,bassa viscosità del fluido, 0.00050.0005--0.1 0.1 NsNs/m2 ;/m2 ;

basso flusso di fluido all’interfaccia,basso flusso di fluido all’interfaccia, 0.2 l/s;0.2 l/s;

esiguo spessore del film fluido,esiguo spessore del film fluido, 0.50.5--10 10 µµm;m;

tolleranza di tolleranza di planaritàplanarità ristretta,ristretta, <1 <1 µµm;m;

finitura superficiale molto spinta,finitura superficiale molto spinta, 0.10.1--0.2 0.2 µµm.m.

•• Il contenimento del fluido in pressione si realizza nella Il contenimento del fluido in pressione si realizza nella zona di interfacciazona di interfaccia fra le piste di scivolofra le piste di scivolo

•• Durante il funzionamento si localizza in essa un Durante il funzionamento si localizza in essa un sottile film fluidosottile film fluido, dallo spessore del quale dipende il , dallo spessore del quale dipende il carattere della tenutacarattere della tenuta

•• Il film assume Il film assume funzioni di lubrificantefunzioni di lubrificante, contribuendo inoltre in maniera decisa al , contribuendo inoltre in maniera decisa al sostenimento del carico sostenimento del carico assialeassiale che tiene gli anelli a contattoche tiene gli anelli a contatto

•• Il flusso di perdita segue Il flusso di perdita segue percorsi radialipercorsi radiali, ragion per cui queste tenute spesso vengono definite , ragion per cui queste tenute spesso vengono definite tenute radiali.tenute radiali.



12

E’ possibile incontrare tre diversi regimi di lubrificazione nelE’ possibile incontrare tre diversi regimi di lubrificazione nelle normali condizioni di le normali condizioni di

funzionamento:funzionamento:

•• lubrificazione idrostaticalubrificazione idrostatica: il film fluido assume una distribuzione di pressione legata al: il film fluido assume una distribuzione di pressione legata alle pressioni al contorno e le pressioni al contorno e

alla forma del meato, contribuendo insieme al contatto diretto falla forma del meato, contribuendo insieme al contatto diretto fra le superfici di tenuta al sostenimento del ra le superfici di tenuta al sostenimento del

carico assialecarico assiale

•• lubrificazione idrodinamicalubrificazione idrodinamica: lo spessore del meato è tale da consentire la nascita di effet: lo spessore del meato è tale da consentire la nascita di effetti dinamici sulla ti dinamici sulla

distribuzione delle pressioni al suo interno, contribuendo alla distribuzione delle pressioni al suo interno, contribuendo alla capacità portante della tenuta in maniera capacità portante della tenuta in maniera

analoga ai cuscinetti di spintaanaloga ai cuscinetti di spinta

•• lubrificazione limitelubrificazione limite: una pellicola molecolare risulta adsorbita sulle superfici di : una pellicola molecolare risulta adsorbita sulle superfici di tenuta generando una riduzione tenuta generando una riduzione

dell’attrito senza però contribuire alla capacità portante delladell’attrito senza però contribuire alla capacità portante della tenuta, che resta affidata al solo contatto tenuta, che resta affidata al solo contatto

diretto fra le superfici. diretto fra le superfici.

Nelle normali condizioni di funzionamento ciò che si realizza è Nelle normali condizioni di funzionamento ciò che si realizza è in realtà un regime di in realtà un regime di

lubrificazione mistalubrificazione mista, caratterizzato cioè dalla concomitanza di effetti idrostatici,, caratterizzato cioè dalla concomitanza di effetti idrostatici,

idrodinamici e contatto diretto fra superfici solide. idrodinamici e contatto diretto fra superfici solide.

In generale si può comunque osservare che in regime di lubrificaIn generale si può comunque osservare che in regime di lubrificazione idrodinamica glizione idrodinamica gli

attriti sono minimi ma la portata di fuga può risultare inaccettattriti sono minimi ma la portata di fuga può risultare inaccettabile.abile.

La formazione di un film fluido stabile può essere inibita da:La formazione di un film fluido stabile può essere inibita da:

•• pressione all’interfacciapressione all’interfaccia

•• effetti centrifughieffetti centrifughi



13

Stabilire in maniera quantitativamente accurata Stabilire in maniera quantitativamente accurata l’entità dei diversi contributil’entità dei diversi contributi pone pone

indubbie difficoltà, legate a:indubbie difficoltà, legate a:

•• spessore del meatospessore del meato di pochi microndi pochi micron

•• difficoltà nello difficoltà nello stabilire con precisione lo spessore del meatostabilire con precisione lo spessore del meato durante il funzionamentodurante il funzionamento

•• difettosità delle superfici di tenutadifettosità delle superfici di tenuta estremamente influenti e poco controllabiliestremamente influenti e poco controllabili

•• rugosità superficialerugosità superficiale dello stesso ordine di grandezza dello spessore del meatodello stesso ordine di grandezza dello spessore del meato

•• carichi assialicarichi assiali variabili e influenzati dal montaggiovariabili e influenzati dal montaggio

•• montaggimontaggi che non garantiscono le necessarie tolleranze di parallelismo che non garantiscono le necessarie tolleranze di parallelismo e e coassialitàcoassialità fra le piste di fra le piste di

scivoloscivolo

•• possibile possibile vaporizzazionevaporizzazione del fluido all’interfacciadel fluido all’interfaccia

•• ......



14

I fenomeni di perdita in una tenuta meccanicaI fenomeni di perdita in una tenuta meccanica

Un approfondimento merita la trattazione dellaUn approfondimento merita la trattazione della perditaperdita

fluidafluida, aspetto caratterizzante di una tenuta. , aspetto caratterizzante di una tenuta.

L’osservazione di tenute giunte a fine vita operativa L’osservazione di tenute giunte a fine vita operativa

per cause non riconducibili alla tenuta stessa ha per cause non riconducibili alla tenuta stessa ha

evidenziato l’esistenza di evidenziato l’esistenza di tre aree caratteristichetre aree caratteristiche sulle sulle

superfici di scivolo, sintomo della presenza di superfici di scivolo, sintomo della presenza di

fenomeni fisici coinvolgenti il film fluido presente fenomeni fisici coinvolgenti il film fluido presente

all’interfaccia:all’interfaccia:

A.A. zona interna o zona interna o zona di riscaldamentozona di riscaldamento, dovuto all’attrito;, dovuto all’attrito;

B.B. zona critica o zona critica o zona di vaporizzazionezona di vaporizzazione;;

C.C. zona esterna o zona esterna o zona di condensazionezona di condensazione..

L’evaporazione del menisco presente nella zona C) da L’evaporazione del menisco presente nella zona C) da

luogo alla luogo alla perdita in fase vaporeperdita in fase vapore, che si sovrappone a, che si sovrappone a

quella liquida legata agli aspetti idrostatici e quella liquida legata agli aspetti idrostatici e

idrodinamici del meato.idrodinamici del meato.


2- Le perdite in fase liquida e vapore

15

Analisi dei risultati sperimentaliAnalisi dei risultati sperimentali

La teoria proposta è stata supportata da La teoria proposta è stata supportata da

un’attività di sperimentazioneun’attività di sperimentazione, finalizzata alla , finalizzata alla

valutazione quantitativa delle due tipologie di valutazione quantitativa delle due tipologie di

perdita. Di fianco è riportata l’attrezzatura di perdita. Di fianco è riportata l’attrezzatura di

prova utilizzata.prova utilizzata.

I risultati ottenuti hanno evidenziato che I risultati ottenuti hanno evidenziato che (traccia viola (traccia viola

perdita vapore, traccia blu perdita liquida):perdita vapore, traccia blu perdita liquida):

•• il il rapporto fra perdita in fase vaporerapporto fra perdita in fase vapore e perdita in fase liquida varia da 4 a e perdita in fase liquida varia da 4 a

1010

•• su un tempo di prova pari a 1000 h si osserva che la perdita liqsu un tempo di prova pari a 1000 h si osserva che la perdita liquida uida

non supera mainon supera mai i 10 i 10 cccc, attestandosi in media a 5 , attestandosi in media a 5 cccc

•• i due tipi di perdita sembrano i due tipi di perdita sembrano non seguire lo stessonon seguire lo stesso andamento nel andamento nel

tempotempo

•• entrambe le perdite entrambe le perdite aumentano con l pressione, non con la velocitàaumentano con l pressione, non con la velocità

•• la perdita in fase vapore la perdita in fase vapore cresce più rapidamentecresce più rapidamente della perdita liquida a della perdita liquida a

seguito di incrementi di temperatura del fluido seguito di incrementi di temperatura del fluido

•• le perdite sono influenzate dalla le perdite sono influenzate dalla natura natura chimicochimico--fisicafisica del fluido da del fluido da

tenere.tenere.

02468

101214161820

16/10 26/10 5/11 15/11 25/11

giorni

cc

Paraflu 120°C 1,6 bar

7200 rpm


2- Le perdite in fase liquida e vapore

16

Il modello fisicoIl modello fisico

•• Il sistema “tenuta” è caratterizzato da Il sistema “tenuta” è caratterizzato da parametri fisiciparametri fisici spesso non spesso non definibili agevolmente e da una configurazione di elementi che pdefinibili agevolmente e da una configurazione di elementi che per er combinazione di combinazione di geometrie e materialigeometrie e materiali risulta complessa da esprimere risulta complessa da esprimere analiticamente. analiticamente.

•• Come già evidenziato una tenuta meccanica è costituita da Come già evidenziato una tenuta meccanica è costituita da due due anelli principalianelli principali, corredati da elementi come molle, guarnizioni, , corredati da elementi come molle, guarnizioni, soffietti metallici, cuffie in gomma, che ne completano la soffietti metallici, cuffie in gomma, che ne completano la funzionalità. funzionalità.

•• Particolarmente critica appare la definizione delle Particolarmente critica appare la definizione delle condizioni al condizioni al contornocontorno, soprattutto per quanto riguarda , soprattutto per quanto riguarda

le le temperature ed i meccanismi di scambio termicotemperature ed i meccanismi di scambio termico con fluidi ed elementi con fluidi ed elementi solidi (albero, cassa della pompa, elementi secondari di tenuta)solidi (albero, cassa della pompa, elementi secondari di tenuta). .

•• A ciò si aggiunge la grande complessità che comporta il dover A ciò si aggiunge la grande complessità che comporta il dover analizzare fenomeni che avvengono entro un analizzare fenomeni che avvengono entro un meatomeato fluido fluido estremamente sottile e variabileestremamente sottile e variabile in maniera non del tutto prevedibile in maniera non del tutto prevedibile durante il funzionamento.durante il funzionamento.

3 3 –– Modelli teorici di caratterizzazione termica e fluidodinamica dModelli teorici di caratterizzazione termica e fluidodinamica di una tenuta meccanica frontalei una tenuta meccanica frontale


17

Il modello matematico di una tenuta Il modello matematico di una tenuta

meccanica frontalemeccanica frontalePreso atto delle complessità intrinseche del sistema fisico inPreso atto delle complessità intrinseche del sistema fisico in

esame, bisogna valutare la possibilità di definire un modello esame, bisogna valutare la possibilità di definire un modello

matematico che lo rappresenti sotto il profilomatematico che lo rappresenti sotto il profilo termicotermico e e

fluidodinamicofluidodinamico, , sufficientemente semplicesufficientemente semplice da consentirne la da consentirne la

risoluzione ma pur semprerisoluzione ma pur sempre consistente fisicamenteconsistente fisicamente. .

•• La La schematizzazione della geometriaschematizzazione della geometria della tenuta che viene proposta vede della tenuta che viene proposta vede l’esistenza di l’esistenza di due anellidue anelli concentrici e di pari diametri (uguali a quelli del concentrici e di pari diametri (uguali a quelli del primo anello di tenuta), ma di diverso spessore, primo anello di tenuta), ma di diverso spessore, in contatto su una facciain contatto su una facciatramite l’interposizione di un tramite l’interposizione di un filmfilm fluidofluido anch’esso anulare. anch’esso anulare.

•• Il meatoIl meato è rappresentato quindi come è rappresentato quindi come un anelloun anello dello spessore di pochi dello spessore di pochi micron, posto fra le piste di scivolo. micron, posto fra le piste di scivolo.

•• Le condizioni al contornoLe condizioni al contorno vanno definite a seconda che si stia vanno definite a seconda che si stia esaminando il problema idrodinamico o quello termico.esaminando il problema idrodinamico o quello termico.

•• Il modello definito, pur nella sua semplicità, da sufficienti gaIl modello definito, pur nella sua semplicità, da sufficienti garanzie sulla ranzie sulla consistenza fisica dando consistenza fisica dando maggior risaltomaggior risalto ai fenomeni che avvengono nel ai fenomeni che avvengono nel meato, che è realmente molto prossimo alla geometria anulare. meato, che è realmente molto prossimo alla geometria anulare.

•• Il modello riproduce inoltre la Il modello riproduce inoltre la forma delle superfici di tenutaforma delle superfici di tenuta, consentendo , consentendo di esaminare le tipiche difettosità e le di esaminare le tipiche difettosità e le forme di meatoforme di meato che ne che ne conseguono.conseguono.



18

Definizione del problema idrodinamicoDefinizione del problema idrodinamico

•• E’ già stato evidenziato come nel reale funzionamento ciò che siE’ già stato evidenziato come nel reale funzionamento ciò che si manifesta fra le piste di scivolo è manifesta fra le piste di scivolo è

un regime di un regime di lubrificazione mistalubrificazione mista..

•• Ci si propone di analizzare mediante un approccio teorico l’aspeCi si propone di analizzare mediante un approccio teorico l’aspetto idrodinamico di tale tto idrodinamico di tale

fenomenologia.fenomenologia.

•• Sulla base del modello matematico definito si va alla ricerca deSulla base del modello matematico definito si va alla ricerca del l campo delle pressionicampo delle pressioni e delle velocità e delle velocità

all’interno del meato fluidoall’interno del meato fluido..

•• Il problema può essere affrontato mediante la Il problema può essere affrontato mediante la Teoria dellaTeoria della Lubrificazione diLubrificazione di ReynoldsReynolds. .

Queste le ipotesi di base (Queste le ipotesi di base (caso non stazionariocaso non stazionario):):

Fluido omogeneo, incomprimibile, Fluido omogeneo, incomprimibile, NewtonianoNewtoniano

Forze d’inerzia trascurabili rispetto a quelle di attritoForze d’inerzia trascurabili rispetto a quelle di attrito

Vy=0 in tutto il meato tranne a contatto con le superfici degli Vy=0 in tutto il meato tranne a contatto con le superfici degli anellianelli

Variazioni di Variazioni di VrVr e e VVθθ nelle direzioni r e nelle direzioni r e θθ molto piccole rispetto a quelle lungo y (derivate seconde molto piccole rispetto a quelle lungo y (derivate seconde

miste trascurabili)miste trascurabili)

Equazioni del moto del meato in coordinate cilindriche:Equazioni del moto del meato in coordinate cilindriche:

2

2

)1y

rv

r

p

∂

∂=∂

∂2

21)2

y

vp

r ∂

∂=∂

∂ ϑµϑ 0)3 =∂

∂y

p



19

Condizioni al contornoCondizioni al contorno:: Indicando con yIndicando con y11 e ye y22 le superfici di delimitazione del meato e con h= yle superfici di delimitazione del meato e con h= y22 --yy11

lo spessore del meato si ha:lo spessore del meato si ha: p = pp = paa, per R=R, per R=R11;; p = pp = pff, per R=R, per R=R22;; vvr r = 0, su y= 0, su y11 e ye y22;; vvθθ = 0, su y= 0, su y11;; vvθθ = = ωωr, su yr, su y22;; vvyy = v= v11, su y, su y11;; vvyy = v= v22, su y, su y22;;Il meato fluido risulta completamente determinato con l’aggiuntaIl meato fluido risulta completamente determinato con l’aggiunta dell’equazione didell’equazione dicontinuitàcontinuità::

( )0

11=∂

∂+∂

∂+∂

∂

y

yvv

rr

rrv

r ϑϑ

La soluzione delle equazioni propone diversi gradi di complessità al variare delle forma del meato. Alcune di queste, assialsimmetriche, consentono soluzioni in forma chiusa. Le forme non assialsimmetriche invece necessitano di un approccio numerico. Per esse la distribuzione di pressione si ottiene dalla seguente equazione differenziale allederivate parziali:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )[ ]

ϑ

ϑϑµµ

ϑϑ ∂

+∂+

∂

+∂++⋅−−−=

∂∂

∂∂

+∂∂

∂∂

+∂∂ 21121

211

6121232

13

31 vv

rr

rvrv

rvrvr

hyvyvp

hrr

phrr

phr

( )( )

( )( )[ ]

ϑϑϑµ∂

+∂−+

∂

+∂+−+

2112

121126

yyvv

rr

yy

rvrv



20

che può essere risolta con il metodo di che può essere risolta con il metodo di discretizzazionediscretizzazione delle delle

differenze finitedifferenze finite, con il quale si esprimono le derivate , con il quale si esprimono le derivate

parziali e le condizioni al contorno con differenze finite parziali e le condizioni al contorno con differenze finite

valutate fra i nodi di una valutate fra i nodi di una griglia che griglia che discretizzadiscretizza il dominio il dominio

continuo del meato:continuo del meato:

si ottiene di conseguenza un si ottiene di conseguenza un sistema algebrico linearesistema algebrico lineare, ,

nell’incognita “vettore delle pressioni nodali”, che può essere nell’incognita “vettore delle pressioni nodali”, che può essere

risolto con l’ausilio del calcolatore:risolto con l’ausilio del calcolatore:

∆r

1 2 . . . J+1

p1,0* p2,0* pJ+1,0*

1 p0,1* pJ+2,1*

2 p0,2* pJ+2,2*

.

.

.

∆θ

L+1 p0,L+1* pJ+2,L+1*

p1,L+2* p2,L+2* pJ+1,L+2*

(j , l)

p j,l

j

l

i = (j – 1)(L + 1) + l( ) ( )12

3

1,,32

2

12

3

1,,3

2

−∆++∆

+∆

∆∆

+−−∆+++∆

+∆

∆+∆ i

pjr

ih

ipih

klj

ih

jr

ih

Lip

r

ih

Lip

rih

kljjrih

jrih

rih

ϑϑϑϑ

( ) ( ) ( ) ( )[ ]klj

ih

kljrih

rvkljt

ih

kljrrv

jrrv

ihipih

klj

ih

jrrih

kljrih

jrih

rih

,,,,2

,,2

,,

2262,,

32

12

,,3

12

ϑωµ

ϑϑϑ ∆∆

−∆

∆−

∆∆

+∆

∆+=⋅

∆+

∆∆

∆+

∆+

∆∆

+∆

−

esprimibile in forma matriciale: bpA =⋅

si utilizza una funzione interna del codice di programmazione scelto che fornisce la pressione nei nodi del dominio discreto, il che consente di determinare le velocità e grandezze come sforzi viscosi, portanza, coppia di attrito e portata di fuga.



21

Definizione del problema termicoDefinizione del problema termico

•• Consiste nella determinazione della Consiste nella determinazione della distribuzione di temperaturadistribuzione di temperatura all’interno all’interno

del modello geometrico che schematizza il sistema “tenuta”.del modello geometrico che schematizza il sistema “tenuta”.

•• Ciò si realizza dall’applicazione Ciò si realizza dall’applicazione dell’equazione di bilanciodell’equazione di bilancio termicotermico ai singoli ai singoli

nodi della nodi della discretizzazionediscretizzazione, mediante una , mediante una procedura iterativaprocedura iterativa che prosegue che prosegue

fino al raggiungimento del voluto scarto fra le temperature nodafino al raggiungimento del voluto scarto fra le temperature nodali in due li in due

passi di calcolo consecutivi.passi di calcolo consecutivi.

•• I due anelliI due anelli sono stati sono stati suddivisi in stratisuddivisi in strati di uguali spessori mentre per il di uguali spessori mentre per il meatomeato

è stata mantenuta una rappresentazione è stata mantenuta una rappresentazione monostratomonostrato..

•• La successione dei nodi in ogni strato resta quella già definitaLa successione dei nodi in ogni strato resta quella già definita per il per il

modello idrodinamico, mentre l’ordine con cui vengono consideratmodello idrodinamico, mentre l’ordine con cui vengono considerati gli i gli

strati va dalla faccia dell’anello rotante a contatto con il flustrati va dalla faccia dell’anello rotante a contatto con il fluido di lavoro a ido di lavoro a

quella dell’anello fisso a contatto con il fluido esterno. quella dell’anello fisso a contatto con il fluido esterno.

•• Le condizioni al contornoLe condizioni al contorno sono definite sui valori delle temperature delle sono definite sui valori delle temperature delle

facce degli anelli a contatto con i fluidi e con le parti della facce degli anelli a contatto con i fluidi e con le parti della macchina e macchina e

sulle modalità di scambio termico.sulle modalità di scambio termico.z(n)z(n)-L-1 z(n)+L+1

z(n)+1

z(n)-1



22

•• Si esamina il Si esamina il caso stazionariocaso stazionario

•• Vengono previste delle Vengono previste delle sorgenti di calore all’interno del meato legate agli sforzi viscsorgenti di calore all’interno del meato legate agli sforzi viscosiosi, ottenibili dal modello , ottenibili dal modello

idrodinamico. idrodinamico.

Queste sono le Queste sono le condizioni al contorno definitecondizioni al contorno definite::

•• scambio convettivoscambio convettivo con il fluido di processo sulle superfici cilindriche del primocon il fluido di processo sulle superfici cilindriche del primo anello e del meato a contatto anello e del meato a contatto

con essocon esso

•• scambio convettivoscambio convettivo con il fluido esterno sulla superficie cilindrica del secondo acon il fluido esterno sulla superficie cilindrica del secondo anello a contatto con essonello a contatto con esso

•• vincolo sulla temperatura della faccia del primo anello a contatvincolo sulla temperatura della faccia del primo anello a contatto con il fluido di processoto con il fluido di processo

•• vincolo sulla temperatura della faccia del secondo anello a contvincolo sulla temperatura della faccia del secondo anello a contatto con il fluido esternoatto con il fluido esterno

•• vincolo sulla temperatura del contorno del primo anello e del mevincolo sulla temperatura del contorno del primo anello e del meato a contatto con l’alberoato a contatto con l’albero

•• vincolo sulla temperatura del contorno del secondo anello a contvincolo sulla temperatura del contorno del secondo anello a contatto con la cassaatto con la cassa

Fra i nodi adiacenti interni al dominio di Fra i nodi adiacenti interni al dominio di discretizzazionediscretizzazione viene prevista una modalità di viene prevista una modalità di

scambio termico per scambio termico per conduzioneconduzione..

Con riferimento ad un nodo interno del meato così appare Con riferimento ad un nodo interno del meato così appare l’equazione di bilancio termicol’equazione di bilancio termico, dalla , dalla

quale è possibile estrarre la temperatura nodale al passo di calquale è possibile estrarre la temperatura nodale al passo di calcolo corrente:colo corrente:

0)2(,

2........)1(

)2(

)(

1)2()2(1)2(,

)1(

)2(

)1(

1)2()2(1)2(,

)1(

)2(

)1(

1)2()2(1)2(,

=⋅∆⋅∆⋅+

⋅++++

−++++→+++

+++

−+−++→−+

+++

−+−−++→−−+

ωϑϑτ

ϑ

rNzyjrp

NzTp

LNzT

r

NzLNzmK

p

NzTp

NzT

NzNzmKp

NzTp

LNzT

r

NzLNzmK



23

L’efficienza del modello di soluzione approssimata con metodi nuL’efficienza del modello di soluzione approssimata con metodi numerici è merici è

stata testata per confronto con soluzioni analitiche relative a stata testata per confronto con soluzioni analitiche relative a forme di forme di

meato che le ammettono, cioè forme meato che le ammettono, cioè forme assialsimmetricheassialsimmetriche::

•• meato ad altezza costantemeato ad altezza costante

•• meato ad altezza variabile con il raggiomeato ad altezza variabile con il raggio

Sono state poste sotto esame le seguenti grandezze:Sono state poste sotto esame le seguenti grandezze:

•• pressionepressione

•• coppia di attritocoppia di attrito

•• forza portanteforza portante

•• portata di fugaportata di fuga

A.A. Meato ad altezza costante: soluzione analiticaMeato ad altezza costante: soluzione analitica

Validazione del modello proposto


4 4 –– Risultati del modello idrodinamico propostoRisultati del modello idrodinamico proposto

Distribuzione di pressione Portanza su portata di fuga

Coppia di attrito su velocità

24

Meato ad altezza costante: risultati del modello propostoMeato ad altezza costante: risultati del modello proposto

Distribuzione di pressione nel meato

hm+hv*cos(2*v[2]-omega*v[3])

Distribuzione degli sforzi viscosi nel meato


Coppia di attrito

tempo [s]2,00,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0

Coppia [Nmm]

0,161

0,131

0,137

0,143

0,149

0,155

Forza portante

tempo [s]2,00,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0

Portanza [N]

1,54

1,24

1,30

1,36

1,42

1,48

Portata di fuga

tempo [s]2,00,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0

Portata di fuga [cc/h]

61

49

52

55

58



Distribuzione di pressione Distribuzione degli sforzi viscosi

Forza portante su tempo Portata di fuga su tempo Coppia di attrito su tempo

25

Meato ad altezza variabile con il raggioMeato ad altezza variabile con il raggio::

il confronto fra soluzioni analitiche e numeriche è il confronto fra soluzioni analitiche e numeriche è

stato effettuato anche in questo casostato effettuato anche in questo caso

Dai risultati ottenuti emerge che il modello proposto è del tutto equivalente a formule di soluzione esatte. Infatti è stato evidenziato che (per meato ad altezza costante):

• stessa distribuzione della pressione

• stesso valore della coppia di attrito (0.145 Nmm)

• stesso valore della portanza (1.38 N)

• stesso valore della portata di fuga (55 cc/h)

Ciò autorizza una sua applicazione anche a casi di meato risolvibili solo in via approssimata.

( ) ( ) ( )180

tan1παrRmhrH −−=



26

Casi studiatiCasi studiati

Questi i casi Questi i casi non non assialsimmetriciassialsimmetrici sottoposti all’esame del modello idrodinamico proposto:sottoposti all’esame del modello idrodinamico proposto:

meato con ondulazione (meato con ondulazione (wavenesswaveness):):

( ) ( )tpvhmhtH ⋅−⋅+= ωϑϑ cos,

meato con disallineamento delle facce (tilting):

( ) ( )trmhtrH ⋅−+= ωϑπ

αϑ cos180

,,

In entrambi i casi è stata verificata l’analisi di sensibilità alla variazione dei seguenti parametri:

• variazione delle dimensioni della tenuta

• variazione della pressione del fluido di lavoro

• variazione del passo dell’ondulazione (solo per waveness)

• variazione dell’angolo di disallineamento (solo per tilting)

L’analisi ha riguardato prevalentemente applicazioni del settore elettrodomestico, dedicando uno spazio minore al settore auto.



27

Questi i risultati ottenuti per meato con ondulazione:Questi i risultati ottenuti per meato con ondulazione:





Coppia di attrito

tempo [s]2,00,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0

Coppia [Nmm]

0,18

0,12

0,13

0,14

0,15

0,16

0,17

Forza portante

tempo [s]2,00,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0

Portanza [N]

1,60

1,20

1,27

1,33

1,40

1,47

1,53

Portata di fuga

tempo [s]2,00,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0


58,61

58,60




Forza portante su tempoPortata di fuga su tempo

Coppia di attrito su tempo

28

Questi i risultati ottenuti per meato con Questi i risultati ottenuti per meato con disallineamentodisallineamento delle facce:delle facce:


hm+v[1]*(alfa*<pi>/180)*cos(v[2]-omega*v[3])


hm+v[1]*(alfa*<pi>/180)*cos(v[2]-omega*v[3])

Coppia di attrito

tempo [s]2,00,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0

Coppia [Nmm]

0,18

0,12

0,13

0,14

0,15

0,16

0,17

Forza portante

tempo [s]2,00,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0

Portanza [N]

1,60

1,20

1,27

1,33

1,40

1,47

1,53

Portata di fuga

tempo [s]2,00,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0


61,20

61,10

61,12

61,13

61,15

61,17

61,18




Forza portante su tempo Portata di fuga su tempo Coppia di attrito su tempo

29

Analisi dei risultatiAnalisi dei risultati

Sia una leggera ondulazione che un Sia una leggera ondulazione che un disallineamentodisallineamento delle superfici di tenuta si delle superfici di tenuta si riflettono pesantemente riflettono pesantemente

sulla distribuzione della pressione nel meatosulla distribuzione della pressione nel meato

Anche gli Anche gli sforzi viscosisforzi viscosi risultano fortemente disturbatirisultano fortemente disturbati

La La portata di fuga è elevataportata di fuga è elevata in tutti i casi studiati, molto maggiore dei valori normalmentein tutti i casi studiati, molto maggiore dei valori normalmente riscontrati riscontrati

sperimentalmente. Ciò aiuta a capire quanto in realtà il regime sperimentalmente. Ciò aiuta a capire quanto in realtà il regime di lubrificazione sia distante da di lubrificazione sia distante da

quello idrodinamicoquello idrodinamico

La forza portante è inferioreLa forza portante è inferiore ai normali carichi assiali di montaggio (10/20 N), quindi il fiai normali carichi assiali di montaggio (10/20 N), quindi il film lm

idrodinamico non sostiene da solo il carico, implicando un robusidrodinamico non sostiene da solo il carico, implicando un robusto intervento del contatto diretto.to intervento del contatto diretto.



30

Sono state esaminate alcune tipiche applicazioni del Sono state esaminate alcune tipiche applicazioni del settore autosettore auto ed ed elettrodomesticielettrodomestici, caratterizzate da una diverso , caratterizzate da una diverso accoppiamento di materialiaccoppiamento di materialicostituenti i due anelli di tenuta, ferma restando la costituenti i due anelli di tenuta, ferma restando la geometriageometria e le e le condizioni condizioni al contorno.al contorno.

Lo studio è finalizzato alla determinazione teorica del campo teLo studio è finalizzato alla determinazione teorica del campo termico nel rmico nel sistema, con particolare attenzione a quanto avviene nel meato fsistema, con particolare attenzione a quanto avviene nel meato fluido.luido.

In base ad esso è possibile valutare il ruolo dei fenomeni di scIn base ad esso è possibile valutare il ruolo dei fenomeni di scambio ambio termico ed in particolare di generazione di calore interna al metermico ed in particolare di generazione di calore interna al meato nella ato nella determinazione delle temperature e dei gradienti termici nei divdeterminazione delle temperature e dei gradienti termici nei diversi ersi elementi del sistema.elementi del sistema.

Tuttavia l’analisi risente in maniera determinante del livello dTuttavia l’analisi risente in maniera determinante del livello di affidabilità i affidabilità raggiunto dal modello.raggiunto dal modello.

Questi gli accoppiamenti di materiali posti sotto esame:Questi gli accoppiamenti di materiali posti sotto esame:

A.A. Carbone Carbone –– AlluminaAllumina

B.B. Carbone Carbone –– Carburo di Silicio densoCarburo di Silicio denso

C.C. CUG CUG –– AlluminaAllumina

D.D. CUG CUG –– Carburo di Silicio densoCarburo di Silicio denso

E.E. PTFE PTFE -- AlluminaAllumina


5 5 –– Risultati del modello termico propostoRisultati del modello termico proposto

I casi studiati

31

150150Temperatura Temperatura

massima in aria (°C)massima in aria (°C)

300300Resistività elettrica a Resistività elettrica a

20 °C (1020 °C (10--66ΩΩm)m)

2020Conduttività Conduttività

termica a 20 °C termica a 20 °C

(W/(W/mKmK))

2222Coefficiente di Coefficiente di

espansione lineare espansione lineare

tra 20 °C e 150 °Ctra 20 °C e 150 °C

(10(10--66 m/°C)m/°C)

3535Resistenza a Resistenza a

flessione a 20 °C flessione a 20 °C

((MPaMPa))

7070Durezza (Durezza (ShoreShore))

1.751.75Densità apparente Densità apparente

(g/cm(g/cm33))

--Temperatura Temperatura


2020Resistività elettrica a Resistività elettrica a

20 °C (1020 °C (10--66ΩΩm)m)

2626Conduttività termica Conduttività termica

a 20 °C (W/a 20 °C (W/mKmK))

3.23.2Coefficiente di Coefficiente di

espansione lineare tra espansione lineare tra

20 °C e 150 °C20 °C e 150 °C

(10(10--66 m/°C)m/°C)

4242Resistenza a flessione Resistenza a flessione

a 20 °C (a 20 °C (MPaMPa))

100100Durezza (HRL Durezza (HRL

60/1/4)60/1/4)


(g/cm(g/cm33))

Queste le proprietà salienti dei materiali esaminati:

14501450Temperatura Temperatura


420420Modulo di Modulo di YoungYoung

((GPaGPa))

150150Conduttività termica Conduttività termica

a 20 °C (W/a 20 °C (W/mKmK))

44Coefficiente di Coefficiente di

espansione lineare tra espansione lineare tra

20 °C e 150 °C20 °C e 150 °C

(10(10--66 m/°C)m/°C)

450450Resistenza a flessione Resistenza a flessione

a 20 °C (a 20 °C (MPaMPa))

26002600Durezza Durezza VickersVickers

HVHV00.5.5


(g/cm(g/cm33))

Carbone CUG SiC non poroso



32

15001500Temperatura massima in Temperatura massima in

aria (°C)aria (°C)

280280Modulo di Modulo di YoungYoung

((GPaGPa))

1717Conduttività termica a Conduttività termica a

20 °C (W/20 °C (W/mKmK))

6.96.9Coefficiente di Coefficiente di

espansione lineare tra 20 espansione lineare tra 20

°C e 150 °C°C e 150 °C

(10(10--66 m/°C)m/°C)

320320Resistenza a flessione a Resistenza a flessione a

20 °C (20 °C (MPaMPa))

12501250Durezza Durezza VickersVickers HVHV00.5.5


(g/cm(g/cm33))

--Temperatura massima in Temperatura massima in

aria (°C)aria (°C)

--Modulo di Modulo di YoungYoung

((GPaGPa))

0.20.2Conduttività termica a Conduttività termica a

20 °C (W/20 °C (W/mKmK))

--Coefficiente di Coefficiente di

espansione lineare tra 20 espansione lineare tra 20

°C e 150 °C°C e 150 °C

(10(10--66 m/°C)m/°C)

--Resistenza a flessione a Resistenza a flessione a

20 °C (20 °C (MPaMPa))

--DurezzaDurezza

--Densità apparente Densità apparente

(g/cm(g/cm33))

Allumina PTFE



33

Di seguito si riportano i campi termici ottenuti per l’accoppiamDi seguito si riportano i campi termici ottenuti per l’accoppiamento PTFE ento PTFE –– Allumina:Allumina:


Distribuzione delle temperatureDistribuzione delle temperature



Meato fluido

Controfaccia Primo anello

34

Analisi dei risultatiAnalisi dei risultati

Nell’analisi effettuata sono emerse tutte le complessità che carNell’analisi effettuata sono emerse tutte le complessità che caratterizzano il problema termico:atterizzano il problema termico:

condizioni al contornocondizioni al contorno difficili valutare ed esprimeredifficili valutare ed esprimere

meato fluidomeato fluido di spessore estremamente ridottodi spessore estremamente ridotto

definizione della definizione della geometria al contornogeometria al contorno

complessità dei fenomeni di complessità dei fenomeni di scambio termicoscambio termico

......

Di conseguenza le ipotesi fatte nel modello proposto sono apparsDi conseguenza le ipotesi fatte nel modello proposto sono apparse troppo semplicistiche, tanto e troppo semplicistiche, tanto

da condurre a risultati accettabili solo qualitativamente. da condurre a risultati accettabili solo qualitativamente.

Tuttavia sono emerse indicazioni circa i possibili sviluppi da eTuttavia sono emerse indicazioni circa i possibili sviluppi da effettuare per il raggiungimento di ffettuare per il raggiungimento di

una maggiore accuratezza.una maggiore accuratezza.



35

La tenuta: un componente del sistema La tenuta: un componente del sistema

“pompa”“pompa”

Nelle pompe di piccole dimensioni diventano molto influenti le Nelle pompe di piccole dimensioni diventano molto influenti le perdite per attritoperdite per attrito legate alla tenuta legate alla tenuta

meccanicameccanica

Generalmente esse assumono un ruolo di ausiliario con basso impeGeneralmente esse assumono un ruolo di ausiliario con basso impegno di potenza in sistemi gno di potenza in sistemi

complessi (es. motori a combustione interna)complessi (es. motori a combustione interna)

Di conseguenza sono oggetto di studi poco approfonditi per quantDi conseguenza sono oggetto di studi poco approfonditi per quanto riguarda la loro o riguarda la loro

progettazioneprogettazione

Ciò comporta una scarsa presenza nella letteratura tecnicaCiò comporta una scarsa presenza nella letteratura tecnica

In questo contesto si fa indispensabile un’analisi che esamini nIn questo contesto si fa indispensabile un’analisi che esamini nello specifico gli ello specifico gli aspetti aspetti fluidodinamicifluidodinamici

della pompa, finalizzata al raggiungimento di rendimenti sufficidella pompa, finalizzata al raggiungimento di rendimenti sufficientemente elevati da non vanificare entemente elevati da non vanificare

i progressi che si compiono nella progettazione delle tenutei progressi che si compiono nella progettazione delle tenute

In In quest’quest’ottica si estende il giudizio del sistema pompa non soltanto allottica si estende il giudizio del sistema pompa non soltanto all’osservazione della perdita ’osservazione della perdita

ma anche all’esame delle sue prestazioni, con particolare attenzma anche all’esame delle sue prestazioni, con particolare attenzione al rendimentoione al rendimento


36

La progettazione richiede un forte impegno economico per il costLa progettazione richiede un forte impegno economico per il costruttore, che va ad incidere sul costo finale ruttore, che va ad incidere sul costo finale

della macchina stessadella macchina stessa

In ambito industriale il progetto di macchine appartenenti alla In ambito industriale il progetto di macchine appartenenti alla stessa famiglia (es. pompe centrifughe), diverse stessa famiglia (es. pompe centrifughe), diverse

soltanto per dimensioni, può essere agevolato se si riuscisse adsoltanto per dimensioni, può essere agevolato se si riuscisse ad utilizzare un progetto già esistenteutilizzare un progetto già esistente

Sarebbe possibile infatti considerare la macchina esistente comeSarebbe possibile infatti considerare la macchina esistente come punto di partenza per tutte le altre, di punto di partenza per tutte le altre, di

dimensioni maggiori o minori, che si rendono necessarie per coprdimensioni maggiori o minori, che si rendono necessarie per coprire il campo di prestazioni (potenza, portata, ire il campo di prestazioni (potenza, portata,

prevalenza, ecc.) richiestoprevalenza, ecc.) richiesto

Detta la macchina esistente Detta la macchina esistente prototipoprototipo è possibile derivare da essa macchine di taglia diversa, dette è possibile derivare da essa macchine di taglia diversa, dette modellimodelli, per , per

semplice semplice scalaggioscalaggio del prototipo, in maniera tale che esse godano del requisito fodel prototipo, in maniera tale che esse godano del requisito fondamentale della ndamentale della similitudine similitudine

termodinamicatermodinamica nei confronti del prototiponei confronti del prototipo

I criteri che consentono questa operazione sono forniti dalla I criteri che consentono questa operazione sono forniti dalla Teoria della SimilitudineTeoria della Similitudine, che si serve per attuarli , che si serve per attuarli

dell’Analisi Dimensionaledell’Analisi Dimensionale applicata a modello e prototipo applicata a modello e prototipo

La condizione di similitudine termodinamica implica il manifestaLa condizione di similitudine termodinamica implica il manifestarsi di similitudini di ordine inferiore:rsi di similitudini di ordine inferiore:

similitudine geometricasimilitudine geometrica

similitudine temporalesimilitudine temporale

similitudine di massasimilitudine di massa

similitudine di temperaturasimilitudine di temperatura


6 6 –– Il progetto di una pompa centrifuga secondo la Teoria della SimIl progetto di una pompa centrifuga secondo la Teoria della Similitudineilitudine

Due macchine che operano in similitudine termodinamica fra loro hanno curve caratteristiche simili e stesso rendimento nelle condizioni nominali.

Elementi di teoria

37

Imporre la condizione di similitudine fra due macchine vuol direImporre la condizione di similitudine fra due macchine vuol dire stabilire dei legami fra le grandezze stabilire dei legami fra le grandezze

dimensionali che esprimono i loro parametri di funzionamentodimensionali che esprimono i loro parametri di funzionamento

Dall’analisi dimensionale si ottengono dei Dall’analisi dimensionale si ottengono dei gruppi gruppi adimensionaliadimensionali rappresentativi delle prestazioni delle macchine: è rappresentativi delle prestazioni delle macchine: è

semplice allora ottenere la similitudine fra due macchine imponesemplice allora ottenere la similitudine fra due macchine imponendo l’uguaglianza fra i loro gruppi ndo l’uguaglianza fra i loro gruppi

adimensionaliadimensionali omologhiomologhi

Ne risultano definiti opportuni Ne risultano definiti opportuni rapporti di scalarapporti di scala che rendono più rapido il dimensionamento del modelloche rendono più rapido il dimensionamento del modello

In alcune circostanze tuttavia intervengono vincoli di carattereIn alcune circostanze tuttavia intervengono vincoli di carattere costruttivo che non consentono lo costruttivo che non consentono lo scalaggioscalaggio di di

alcune parti della macchina, rendendo inapplicabile la teoria dealcune parti della macchina, rendendo inapplicabile la teoria della similitudinella similitudine


6 6 –– Il progetto di una pompa centrifuga secondo la Teoria della SimIl progetto di una pompa centrifuga secondo la Teoria della Similitudineilitudine

38

I fenomeni fisici che hanno luogo in una pompa hanno I fenomeni fisici che hanno luogo in una pompa hanno proprietà tridimensionaliproprietà tridimensionali così come tridimensionali così come tridimensionali

sono i suoi parametri geometrici. Lo studio rigoroso di un tale sono i suoi parametri geometrici. Lo studio rigoroso di un tale sistema presuppone pertanto la conoscenza sistema presuppone pertanto la conoscenza

di un elevato numero di grandezze, legate fra loro in modo spessdi un elevato numero di grandezze, legate fra loro in modo spesso non ben definibileo non ben definibile

La natura stessa dei fenomeni che realmente avvengono pone grossLa natura stessa dei fenomeni che realmente avvengono pone grosse difficoltà nella loro rappresentazione e difficoltà nella loro rappresentazione

matematica, necessaria per poter affrontare uno studio analiticomatematica, necessaria per poter affrontare uno studio analitico del sistemadel sistema

In questo contesto si pongono necessarie delle ipotesi che tendoIn questo contesto si pongono necessarie delle ipotesi che tendono a ridurre le complessità del modello no a ridurre le complessità del modello

matematico pur mantenendone la consistenza fisica. La forza di tmatematico pur mantenendone la consistenza fisica. La forza di tali ipotesi dipende dagli obiettivi che il ali ipotesi dipende dagli obiettivi che il

modello ha, essendo inversamente proporzionale all’aderenza del modello ha, essendo inversamente proporzionale all’aderenza del modello risultante al sistema reale modello risultante al sistema reale


7 7 –– Il modello previsionale delle prestazioni di un pompaIl modello previsionale delle prestazioni di un pompa

Il modello fisico

39

Il modello propostoIl modello proposto

Ciò che si richiede è un modello matematico della pompa che consCiò che si richiede è un modello matematico della pompa che consenta di progettare la stessa sulla base enta di progettare la stessa sulla base

delle delle principali cause di perditaprincipali cause di perdita, legate a fenomeni , legate a fenomeni fluidodinamicifluidodinamici, che avvengono durante l’esercizio, allo , che avvengono durante l’esercizio, allo

scopo di minimizzarne il valore complessivo e quindi scopo di minimizzarne il valore complessivo e quindi massimizzare il rendimentomassimizzare il rendimento della macchinadella macchina

Non è richiesta una rappresentazione della geometria e del flussNon è richiesta una rappresentazione della geometria e del flusso che avvicini quella tridimensionale, ma o che avvicini quella tridimensionale, ma

bisogna avere la piena conoscenza analitica dei fenomeni dissipabisogna avere la piena conoscenza analitica dei fenomeni dissipativi ritenuti dominantitivi ritenuti dominanti

Questa è fornita da una serie di Questa è fornita da una serie di correlazioni di natura semicorrelazioni di natura semi--empiricaempirica che quantificano le diverse perdite sulla che quantificano le diverse perdite sulla

base di una base di una rappresentazione bidimensionale della pomparappresentazione bidimensionale della pompa, che viene di seguito illustrata:, che viene di seguito illustrata:



Profilo palare sul piano meridianoGli organi costituenti la pompa

40- IL PROGETTO DELLE TENUTE MECCANICHE FRONTALI IN CONDIZIONI DI LUBRIFICAZIONE MISTA – Stefano Rosone -


Linea media di corrente nel piano meridianoLa girante nel piano frontale

La voluta nel piano frontale La voluta nel piano meridiano

41

Le prestazioni di una pompa sono essenzialmente definite da:Le prestazioni di una pompa sono essenzialmente definite da:

fattori idraulicifattori idraulici

fattori geometricifattori geometrici

che in realtà sono intimamente correlati.che in realtà sono intimamente correlati.

Nel progetto vanno curati particolarmente due aspetti:Nel progetto vanno curati particolarmente due aspetti:

rendimentorendimento

prestazioni all’aspirazione (NPSH)prestazioni all’aspirazione (NPSH)

•• In fase progettuale non è possibile valutare le perdite e quindiIn fase progettuale non è possibile valutare le perdite e quindi le prestazioni della pompa senza avere a le prestazioni della pompa senza avere a disposizione tutte le dimensioni della stessa, che tuttavia devodisposizione tutte le dimensioni della stessa, che tuttavia devono scaturire dalla conoscenza delle prestazionino scaturire dalla conoscenza delle prestazioni

•• Il problema è evidentemente di Il problema è evidentemente di natura iterativanatura iterativa e risultano di conseguenza necessarie assegnazioni iniziali pere risultano di conseguenza necessarie assegnazioni iniziali perdiverse grandezzediverse grandezze

•• Una prima assunzione delle perdite può dar luogo al dimensionameUna prima assunzione delle perdite può dar luogo al dimensionamento della pompa, dal quale si può ripartire nto della pompa, dal quale si può ripartire per un calcolo più affinato delle perditeper un calcolo più affinato delle perdite

•• Queste possono differire dai valori assunti in primo tentativo Queste possono differire dai valori assunti in primo tentativo dando luogo ad un procedimento iterativo che si dando luogo ad un procedimento iterativo che si arresta quando il definito grado di errore viene raggiuntoarresta quando il definito grado di errore viene raggiunto

•• In questa fase il progettista può essere guidato da una logica dIn questa fase il progettista può essere guidato da una logica di i massimizzazione del rendimentomassimizzazione del rendimento o da una di o da una di ottimizzazione delle prestazioni all’aspirazioniottimizzazione delle prestazioni all’aspirazioni. .

•• Nell’applicazione esaminata non esistono particolari richieste sNell’applicazione esaminata non esistono particolari richieste sull’NPSH (pompe di circolazione con fluido a ull’NPSH (pompe di circolazione con fluido a bassa temperatura), pertanto è stato curato maggiormente l’aspetbassa temperatura), pertanto è stato curato maggiormente l’aspetto del rendimentoto del rendimento

•• Nell’analisi svolta è stata seguito questo approccio solo per laNell’analisi svolta è stata seguito questo approccio solo per la girante, ritenendo che sia la sezione della girante, ritenendo che sia la sezione della macchina ove si localizzano le maggiori perdite fluidodinamichemacchina ove si localizzano le maggiori perdite fluidodinamiche

•• In questa fase la voluta è stata progettata “intorno” alla giranIn questa fase la voluta è stata progettata “intorno” alla girante ottimizzata, secondo un criterio di te ottimizzata, secondo un criterio di conservazione del momento angolare del flusso.conservazione del momento angolare del flusso.



42

Analisi delle perditeAnalisi delle perdite

Arrestando l’analisi alla sezione dell’albero a monte di cuscineArrestando l’analisi alla sezione dell’albero a monte di cuscinetto e tenuta è possibile definire il tto e tenuta è possibile definire il

rendimento globale della girante come segue:rendimento globale della girante come segue:



hDvg ηηηη ⋅⋅=

Si vanno quindi a considerare le seguenti perdite:

• perdite volumetriche: hanno luogo negli interstizi che separano le parti rotanti da quelle fisse della pompa, cioè tra girante e cassa, e sono dovute al gradiente di pressione che esiste fra la sezione di mandata e quella di aspirazione

• perdite “per attrito sui dischi”: rappresentano la potenza dissipata per vincere il momento resistente che nasce sulle superfici esterne della girante

• perdite idrauliche: sono dovute alla viscosità del fluido, alla rugosità delle superfici e agli urti che avvengono fra il flusso e i condotti di passaggio della macchina. Ne consegue una perdita in termini di prevalenza. Possono essere distinte perdite dinamiche, legate agli urti, da perdite per attrito

Affinchè al procedura iterativa di ottimizzazione della girante possa essere avviata è necessario disporre di alcuni dati geometrici.

43

Modello di dimensionamento di massimaModello di dimensionamento di massima

I parametri geometrici necessari al modello di previsione delle I parametri geometrici necessari al modello di previsione delle prestazioni vengono valutati sulla base di un prestazioni vengono valutati sulla base di un

dimensionamento di massimadimensionamento di massima

Si utilizza una rappresentazione Si utilizza una rappresentazione monodimensionalemonodimensionale del flussodel flusso, mentre la geometria della girante viene intesa in , mentre la geometria della girante viene intesa in

termini bidimensionali, descritta su due piani ortogonali fra lotermini bidimensionali, descritta su due piani ortogonali fra loro, il piano meridiano e il piano frontalero, il piano meridiano e il piano frontale

Queste le ipotesi di base:Queste le ipotesi di base:

flusso flusso monodimensionalemonodimensionale, uniforme e stazionario, uniforme e stazionario

flusso assiale in ingresso alla giranteflusso assiale in ingresso alla girante

fluido incomprimibile e fluido incomprimibile e NewtonianoNewtoniano

assenza di perdite volumetricheassenza di perdite volumetriche

presenza delle sole perdite idraulichepresenza delle sole perdite idrauliche

il bordo di attacco della pala appartiene alla sezione dell’occhil bordo di attacco della pala appartiene alla sezione dell’occhio della giranteio della girante

Sfruttando come dati di ingresso la portata, prevalenza, velocitSfruttando come dati di ingresso la portata, prevalenza, velocità di rotazione, numero di pale, à di rotazione, numero di pale,

diametro dell’occhio della girante e spessore di pala, si vanno diametro dell’occhio della girante e spessore di pala, si vanno a determinare a determinare diametro di diametro di

uscita della girante, altezza di pala in ingresso e in uscita, auscita della girante, altezza di pala in ingresso e in uscita, angoli di flusso (pari agli angoli di ngoli di flusso (pari agli angoli di

pala) in ingresso e in uscita.pala) in ingresso e in uscita.



44

Il modello di previsione delle prestazioniIl modello di previsione delle prestazioni

Partendo da una geometria iniziale si vanno a Partendo da una geometria iniziale si vanno a calcolare le perdite nella girante e a variare dicalcolare le perdite nella girante e a variare di conseguenza la geometriaconseguenza la geometria

stessa al fine di adeguarla alle esigenze del flusso, ricercandostessa al fine di adeguarla alle esigenze del flusso, ricercando inoltre una configurazione ottimaleinoltre una configurazione ottimale

Questi i dati di ingresso:Questi i dati di ingresso:

portata erogataportata erogata

prevalenza teoricaprevalenza teorica

altezza di pala in uscitaaltezza di pala in uscita

diametri girante in ingresso e in uscitadiametri girante in ingresso e in uscita

angolo di pala in uscitaangolo di pala in uscita

velocità di rotazionevelocità di rotazione

numero di palenumero di pale

spessori di pala in ingresso e in uscitaspessori di pala in ingresso e in uscita

spazio che intercorre fra girante e cassaspazio che intercorre fra girante e cassa

rugosità superficialerugosità superficiale

La procedura iterativa può essere illustrata con un diagramma diLa procedura iterativa può essere illustrata con un diagramma di flusso:flusso:



45

Una volta ottenuta la geometria della girante ottimizzata dal puUna volta ottenuta la geometria della girante ottimizzata dal punto di vista delle perdite è stata nto di vista delle perdite è stata

dimensionata la volutadimensionata la voluta

Sebbene anche per essa sarebbe stata opportuna un’analisi dettagSebbene anche per essa sarebbe stata opportuna un’analisi dettagliata delle perdite e conseguente liata delle perdite e conseguente

progettazione mirata alla loro minimizzazione, in questa fase è progettazione mirata alla loro minimizzazione, in questa fase è stato utilizzato un criterio semplificato stato utilizzato un criterio semplificato

basato sulla basato sulla conservazione del momento angolare del flussoconservazione del momento angolare del flusso fra le sezioni di ingresso e di uscita:fra le sezioni di ingresso e di uscita:

tucR cos=⋅

La voluta nel piano frontale La voluta nel piano meridiano

360v

vc

QvA

ϕ= ( ) ( ) 0

360=

−⋅

−− ϑϑ

ϕvcvA

vQ



46

I casi studiatiI casi studiati

Il modello Il modello previsionaleprevisionale proposto è stato impiegato per la progettazione di pompe per approposto è stato impiegato per la progettazione di pompe per applicazioni nel settore plicazioni nel settore

degli elettrodomestici:degli elettrodomestici:

2800/336662528052Caso 5

2800/336662526065Caso 4

2800/336662526045Caso 3

2800/336662532065Caso 2

2800/336662532045Caso 1

n [giri/min]Numero dipale

z

Diametro diingresso

[mm]

Prevalenzateorica[mbar]

Portata[l/min]


8 8 –– Risultati del modello previsionale delle prestazioni Risultati del modello previsionale delle prestazioni

47

Il prototipo di pompa realizzatoIl prototipo di pompa realizzato

E’ stato realizzato un prototipo di pompa E’ stato realizzato un prototipo di pompa

progettato per la seguente applicazione:progettato per la seguente applicazione:

280062532045Caso 1

n [giri/min]Numero dipale

z

Diametrodi ingresso

[mm]

Prevalenzateorica[mbar]

Portata[l/min]

Questi i rendimenti attesi per la girante:

• rendimento volumetrico = 77.86%

• rendimento per attrito sui dischi = 91.24%

• rendimento idraulico = 87.87%


9 9 –– Realizzazione e sperimentazione di un prototipo di pompa Realizzazione e sperimentazione di un prototipo di pompa

Rappresentazione 3D del prototipo realizzato

48

A fianco sono riportate alcune sezioni significative del prototipo:

Il prototipo è stato strutturato in maniera tale da garantire una realizzazione economica ed un rapido montaggio sul banco prova.



49- IL PROGETTO DELLE TENUTE MECCANICHE FRONTALI IN CONDIZIONI DI LUBRIFICAZIONE MISTA – Stefano Rosone -


50

Risultati della sperimentazioneRisultati della sperimentazione

Rendimento

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Portata volumetrica [l/min]

rend

imen

to [

%] 2500 rpm

2800 rpm

3000 rpm

3200 rpm

3400 rpm

3600 rpm

Prevalenza

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90


prev

alen

za [b

ar] 2500 rpm

2800 rpm

3000 rpm

3200 rpm

3400 rpm

3600 rpm



Coppia resistente

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90


Cop

pia

[Nm

]

2500 rpm

2800 rpm

3000 rpm

3200 rpm

3400 rpm

3600 rpm

• Rendimento inferiore a quello atteso nelle condizioni nominali

• Prevalenza in linea con le previsioni

Possibili miglioramenti:

• criterio di convergenza per la girante

• analisi delle perdite per tutta la pompa

• incremento dell’altezza di pala in uscita

Rendimento su portata Prevalenza su portata

Coppia resistente su portata

51

ConclusioniConclusioni

Con la presente tesi si è cercato di dare un contributo allo Con la presente tesi si è cercato di dare un contributo allo sviluppo della progettazione di piccolesviluppo della progettazione di piccole

pompe e dei dispositivi di tenutapompe e dei dispositivi di tenuta che in esse si impiegano, affrontando i due aspetti distinti deche in esse si impiegano, affrontando i due aspetti distinti dell’analisi ll’analisi

teorica dei fenomeni fisici caratterizzanti le tenute e della reteorica dei fenomeni fisici caratterizzanti le tenute e della realizzazione di pompe dotate di elevati alizzazione di pompe dotate di elevati

rendimenti. In particolare è stata posta l’attenzione su:rendimenti. In particolare è stata posta l’attenzione su:

Studio di modelli teorici per l’analisi fluidodinamica e termicaStudio di modelli teorici per l’analisi fluidodinamica e termica delle piste di scivolodelle piste di scivolo

Progettazione, realizzazione e caratterizzazione di piccole pompProgettazione, realizzazione e caratterizzazione di piccole pompe per elettrodomestici.e per elettrodomestici.

In questo contesto sono stati proposti dei In questo contesto sono stati proposti dei modelli teorici per l’analisi modelli teorici per l’analisi termofluidodinamicatermofluidodinamica del meato del meato

fluido in una tenuta meccanica frontale, ed un fluido in una tenuta meccanica frontale, ed un modello per la previsione delle prestazionimodello per la previsione delle prestazioni di una di una

pompa centrifuga. pompa centrifuga.

Lo studio effettuato lascia indicazioni circa i suoi possibili sLo studio effettuato lascia indicazioni circa i suoi possibili sviluppi:viluppi:

Miglioramento del modello idrodinamico di una tenuta meccanica fMiglioramento del modello idrodinamico di una tenuta meccanica frontalerontale::

Introduzione della rugosità superficiale.Introduzione della rugosità superficiale.

Introduzione della forza centrifuga.Introduzione della forza centrifuga.

Analisi dettagliata delle velocità nel meato fluidoAnalisi dettagliata delle velocità nel meato fluido


-- Conclusioni Conclusioni --

52

Sviluppo dell’analisi dei fenomeni termiciSviluppo dell’analisi dei fenomeni termici::

Definizione rigorosa delle condizioni al contornoDefinizione rigorosa delle condizioni al contorno

Maggior rigore nella definizione del modello geometricoMaggior rigore nella definizione del modello geometrico

Maggiore possibilità di controllo sul calcolo delle conduttanze,Maggiore possibilità di controllo sul calcolo delle conduttanze, in particolare per quanto riguarda il meatoin particolare per quanto riguarda il meato

Verifica della validità delle ipotesi fatte sulle sorgenti di caVerifica della validità delle ipotesi fatte sulle sorgenti di calore all’interno del meatolore all’interno del meato

Sviluppo di un criterio di convergenza più affidabile nella procSviluppo di un criterio di convergenza più affidabile nella procedura di ottimizzazione della giranteedura di ottimizzazione della girante

Analisi dettagliata delle perdite nella volutaAnalisi dettagliata delle perdite nella voluta

Definizione di una procedura di ottimizzazione che coinvolga siaDefinizione di una procedura di ottimizzazione che coinvolga sia la girante che la volutala girante che la voluta


-- Conclusioni Conclusioni --

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DELL’AQUILA FACOLTA’ DI … · Capitolo 3 –Modelli teorici di...

Documents

Transcript of UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DELL’AQUILA FACOLTA’ DI … · Capitolo 3 –Modelli teorici di...