Tomografia a microonde per l’elaborazione di dati GPR: approcci...

Tomografia a microonde per l’elaborazione di dati GPR:

approcci e risultati

Francesco SoldovieriIstituto per il Rilevamento Elettromagnetico dell’Ambiente

IREA - CNRVia Diocleziano 328, I-80124, Napoli, Italy

[email protected]

ROMA - 26 SETTEMBRE 2007 1

Ground Penetrating Radar

FlessibilitàSemplicitàPortabilitàVelocità


Applicazioni

• Archeologia• Ingegneria Civile• Geologia e geofisica• Sottoservizi• Sminamento• Sicurezza

air (εo) Tx - Rx

soil (εb)

εx

Ω

Γ


Approccio RadaristicoIL RISULTATO E’ UN RADARGRAMMA

[m]

[ns]

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Difficoltà di interpretazione !

x [m]

t [s]

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

x 10-8


Necessità

OTTENERE INFORMAZIONI OGGETTIVE SULLE ANOMALIE PRESENTI NELLA

REGIONE INVESTIGATA IN TERMINI DI

• PRESENZA• POSIZIONE• CARATTERISTICHE MORFOLOGICHE• PROPRIETA’ ELETTROMAGNETICHE ?



Problema di diffusione elettromagnetica inversa

Dalle misure di campo diffuso determinare le caratteristiche dielettriche e conduttive

degli oggetti

εD, σD

Tx / Rx

Y

X

ε1, σ1

ε2, σ2

ε3, σ3

D

d

Γ

Oggetti penetrabili

Modello matematicoDominio della frequenza

E campo interno(dominio di indagine D)( )EEE b χiA+=

Es campo diffuso(dato del problema)( )EEs χeA=

χ funzione contrasto(incognita del problema)

( ) ( ) ( ) 1,22

−−−

=o

oDD

jj

εωσεεωσεωχ rrr

ei A,A Operatori lineari


Problema di diffusione inversa

Es= S [χ,E] Operatore di scattering

malposizione non linearità

SOLUZIONE DEL PROBLEMA DIFFICILE


Malposizione

La quantità di informazione indipendente fornitadalle misure di campo diffuso è finita

Proprietà filtranti dell’operatore di radiazione

E’ possibile recuperare solo unaversione approssimata della funzione incognita(rappresentata da un numero finito di parametri)

Risoluzione spaziale limitataROMA - 26 SETTEMBRE 2007 9

Non linearità

Minimizazzione diuna funzione non quadratica

Minimi locali !

L’intera procedura di diagnostica può portare a risultaticompletamente inaffidabili

Risultati della diagnostica completamente differenti dallasituazione vera.


Semplificazione del problema inverso

Modelli lineari della diffusione

• Affidabilità (no minimi locali)• Efficienza• Stabilità della soluzione• Analisi delle prestazioni degli algoritmi di

ricostruzione

Introduce delle limitazioni sulla classedei profili ricostruibili


Quali Modelli lineari ?• Approssimazione di Born(oggetti penetrabili)

• Approssimazione di ottica fisica (Kirchhoff)

(oggetti non penetrabili quali metallici, vuoti,..)


Modello di Born

• Il modello di Born per il problema diretto assume che l’oggetto sia una

pertubazione non significativa rispetto alla situazione di riferimento

Oggetto piccolo in termini di lunghezza d’onda e con caratteristiche dielettriche poco differenti da

quelle del mezzo ospite

Campo diffuso di Born ≈ Campo diffuso esattoROMA - 26 SETTEMBRE 2007 13

Approssimazione di Born per l’inversione

Il campo interno è approssimato con quello di background

( )bs EE χeA=bEE ≈

sE

bE Trascura le mutueinterazioni fra glioggetti

Nelle situazioni applicative le perdite nel mezzo permettono diestendere la validità del modello di Born


Approssimazione di Born

Nel problema inverso si possono rilassare le ipotesi fatte per il modello diretto a patto di

rinunciare alla determinazione delle proprietà dielettriche dell’oggetto

Obiettivo dell’inversione limitata alla localizzazione ed alla determinazione delle

proprietà geometriche dell’oggetto


Geometria del problemaSemispazio e 2D

Oggetti invarianti lungo l’asse z

Sorgenti fili di corrente dirette lungo l’asse z

Campo con polarizzazione TM

εD, σD

Tx / Rx

Y

X

ε1, σ1

ε2, σ2

ε3, σ3

D

d

Γ

Problema scalare e geometria 2D


Difficoltà applicative

• Scenario non omogeneo• Presenza di perdite nella struttura (impossibilità di

penetrare a frequenze elevate)• Distanza tra i sensori comparabile con la lunghezza

d’onda• Distanza tra i sensori e la struttura indagata spesso

minore della lunghezza d’onda, o addirittura nulla (misure a contatto)

• Misure in riflessione (meno dati, rispetto ad una tomografia con illuminazione e ricezione intorno all’oggetto di indagine)

• Dominio di osservazione troncato

εD , σ D

T x / R x

Y

X

ε 1, σ 1

ε 2, σ 2

ε 3, σ 3

D

d

Γ


Attività fondamentali

• Caratterizzazione dei sensori• Determinazione delle proprietà

elettromagnetiche del mezzo ospite (caratterizzazione del tufo)

• Modellistica elettromagnetica• Algoritmi di ricostruzione• Misure e verifica sperimentale


Come è possibile ottenere la maggiorquantità possibile di informazione?

Diversità di illuminazionee osservazione

• Multivistadifferenti posizioni delle sorgenti

• Multistaticitàdifferenti punti di misura

• Multifrequenzabanda di frequenze


Algoritmo di soluzione

Inversione di una relazione lineare integrale

( ) ( ) ( ) ( )∫ ′′′==D

sbebbs rdrrxErxGkEE rrrr χχ ,',02

eA

YEX s ∈→∈χ:eA

Es rappresenta l’insieme di misure del campo diffuso ottenute utilizzando tutte o alcune

delle diversità prima citateROMA - 26 SETTEMBRE 2007 20

Per discretizzarediscretizzare il problema espandiamo la funzione come (MoM) :

∑ ∑−= −=

=N

Nnmn

M

Mmmn zxzx )'()'(),( , ψϕχχ

Il dominio d’indagine è discretizzabile con :

funzioni a gradino

ax

j

n ex'

)'(π

ωϕ =

armoniche di Fourier

)()'(zzz

z mm ∆

−= πψ MMm ,−=

NNn ,−=mn ,Γ

Per discretizzare invece le misure di campo diffuso si utilizza la tecnica del pointmatching:

( ) flxkEE ss lk∆∆ ,ˆ

,

Ll ,1=

KKk ,−=

- XMfmin fmax

Osservazioni Banda frequenza

XM

f∆x∆


∑ ∑ ∫∫ ∆∆⋅∆∆=∆∆N

n

M

m Dnincemns dzdxzxzxflxkEzxflxkGflxkE ''

, )'()'()',',,()',',,(),( ψϕχ

IncogniteDati Matrice del problema elettromagnetico

(6)(6)

La decomposizione ai valori singolari

nnsn n

uvE ><∑=∞

=,1

1 σχ

∞=1nnσ Sequenza decrescente dei valori singolari

∞=1nnu Base ortonormale dello spazio delle incognite

∞=1nnv Base ortonormale dello spazio dei dati


Stabilità della soluzione

La presenza di rumore sui dati e l’errore di modello

conduce alla necessità di cercare una soluzione

mediante un numero finito di parametri (malposizione)

nns

N

n n

uvEx ><∑==

,11 σ

Espansione TSVD

N rappresenta il compromesso fra accuratezza e stabilità


Analisi delle capacità diricostruzione dell’algoritmo

La regolarizzazione (TSVD) del problema conduce ad una limitazione delle variabilità spaziali ammissibili

dalle funzioni ricostruibili

La SVD consente di determinare le variabilità spaziali delle incognite ricostruibili.


Contenuto spettrale

Variabilità spaziali possono essere visualizzate in termini di contenuto spettrale

( ) ( )∑==

N

nnusp

1,ˆ, ςηςη Contenuto spettrale

( ) ( )[ ]dxdzzxjzxuuD

nn ςηςη +−= ∫∫ exp),(,ˆ


Contenuto spettrale multivista/multistatico/multifrequenza

( )ςη,sp


Multibistatico/multifrequenzae singola vista/multistatico/multifrequenza

( )ςη,sp



SPECTRAL CONTENTS

m - 1 ]

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

80 60 40 20

0

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

80 60 40 20

0

η [m- 1 ]

m - 1 ]

m - 1 ]

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

80 60 40 20

0

Multivista-multistatico2448 misure

Multi-monostatico17x16=272 misure

Singola vista/multistatico17x16=272 misure

Contenuti spettrali ottenuti numericamente tramite la SVD

9b =εmSb /02.0=σ

Dominio D 1.5X1.5 m^2Dominio di osservazione 1.6 m Banda di frequenza 200-500 MHz (16 freq)

Limitazioni sulla variabilità spaziale

• La regolarizzazione introduce un filtraggio passa-basso lungo la direzione orizzontale

Effetto dell’apertura sintetica

• La regolarizzazione introduce un filtraggio passa-banda lungo la direzione orizzontale

Effetto della banda di frequenze


Ricostruzione multistatica/multivista/multifrequenza

0.5

1

1.5

2

2.5

x 10-3

abscissa [m]

dep

th [m

]MULTISTATIC MULTIVIEW MULTIFREQUENCY

-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6


Ricostruzione multibistatica/multifrequenza


0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

x 10-3

abscissa [m]

dep

th [m

]MULTIBISTATIC MULTIFREQUENCY

-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Ricostruzione singola vista /multifrequenza


0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

x 10-3

abscissa [m]

dep

th [m

]SINGLE VIEW MULTIFREQUENCY

-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6


E’ interessante confrontareconfrontare le ricostruzioni ottenute dall’inversione con le elaborazioni effettuate sui radargrammi, applicando ad essi le tecniche usuali di processing.

m

m

0 0.5 1 1.5 2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

-150

-100

-50

0

50

100

150

m

m

0 0.5 1 1.5 2

1

2

0.5

1.5

0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

• zero time+background removal• rimozione delle riflessioni multiple• migrazione di Kirchhoff• conversione tempi-profondità

0 0.5 1 1.5 2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

m

m

SCENA INVESTIGATA

L’inversione produce risultati compatti in un un solo step


m

secondi

0 1 2 3 4 5 6

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

x 10-8

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 1 2 3 4 5 6

0

0.5

1

1.5

2

m

m

m

m

0 1 2 3 4 5 6

0.5

1

1.5

20.20.40.60.8

ANTENNA 400 MHZ

Costante dielettrica del mezzo 10

Conducibilità del mezzo 0,005 S/m

Costante dielettrica dellestrutture murarie 8

Conducibilità delle strutture 0,005 S/m

Frequenza centrale 400 MHz

Passo di campionamento 0,02 m

Modello sinteticoModello sintetico

RadargrammaRadargramma sinteticosintetico

m

0 1 2 3 4 5 6

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

x 10-8

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

Modello

RadargrammaRadargramma elaboratoelaborato

Ricostruzione Ricostruzione tomograficatomografica

Proprietà focalizzanti !

Inversione 2D: basso rapporto segnale/rumore

m

m

0 1 2 3 4 5 6

0.5

1

1.5

2

m

secondi

0 1 2 3 4 5 6

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

x 10-8

-600

-400

-200

0

200

400

600

m

secondi

0 1 2 3 4 5 6

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

x 10-8

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

RadargrammaRadargramma sinteticosintetico

RadargrammaRadargramma elaboratoelaborato

m

m

0 1 2 3 4 5 6

0.5

1

1.5

2

Caso senza rumoreCaso senza rumore

Caso con rumoreCaso con rumore


0.2 0.4 0.6 0.8 1

Altro confronto

x [m]

t [s]

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

x 10-8

x [m]

y[m

]

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

0

0.5

1

1.5

ε =10σ =0.001 s/m

ε =20σ =0.05 s/m

p.e.c. cylinder

Air

Banda 400-1350 MHz

x [m]

y [m

]

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9


x [m]

y [m

]

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

ApprossimazioneApprossimazione didi KirchhoffKirchhoff

Oggetti fortemente diffusori


Conduttorimagnetici perfetti

(vuoti)

Conduttorielettrici perfetti

(oggetti metallici)

Oggetti poco penetrabili dalla radiazione e.m.

Solo l’informazione sul contorno può essere recuperata

Ricostruzione della forma

Formulazione matematicaFormulazione matematicaOggetti PEC

)(JAEs = All’esterno dell’oggetto

)(JAJJ ii += Sulla superficie dell’oggetto

J PECES

ii HnJ ×= ˆ2

Difficoltà: non linearitàmalposizione


Modello lineareModello lineareApprossimazione di Kirchhoff

Raggio di curvatura più grande della lunghezza d’onda incidente

J = Ji sul lato illuminato ΓiJ = 0 sul lato in ombra ΓS

ik


∫Γ

Γ⋅−ω=ω d)'r(J)nk(U)'r,r;(G)r,(E iis

Funzione di Heaviside per tenereconto della zona illuminata

Formulazione Formulazione distribuzionaledistribuzionaleLa forma dell’oggetto è rappresentata

da una distribuzione γ(r)il cui supporto coincide con il contorno dell’oggetto

)ˆˆ(ˆ ii knUkn ⋅−⋅−= Γδγ

∫∫∫Γ

Γ Γ= drfrdSrfrrS

)()()()()( φφδ

Es = Ae [ γ ]ROMA - 26 SETTEMBRE 2007 40

L’algoritmo di inversione Procedura in due passi

Passo 1

SVD

INVERSIONE REGOLARIZZAZIONE (TSVD)

VERSIONE FILTRATA DELLA DISTRIBUZIONE


L’algoritmo di inversioneProcedura in due passi

Step 2Introduzione di una soglia positiva T

Il contorno è determinato come il luogo geometrico dei puntidove la ricostruzione ottenuta al passo 1 è maggiore di T

T dipende dai parametri della configurazionedi misura e dal rapporto segnale/rumore

Inversione TSVD SogliaT


Ricostruzione singola vista

9ROMA - 26 SETTEMBRE 2007 43

=bεmSb /01.0=σ

Singola vista

SNR=20 dBBanda =[300,800]MHz

Tx

Dominio di osservazione 2m

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x [m]

z [m

]

-1 -0.5 0 0.5 1

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Prima della soglia

Dopo la soglia

Tx

ApproccioApproccio multivistamultivista

Tx Tx Tx Tx Tx

5 viste


La diversità di vista è sfruttata identificando il contornocome l’unione dei risultati ottenuti con le singole viste

Due cilindri

Tx Tx Tx Tx Tx

Ricostruzione multivistaROMA - 26 SETTEMBRE 2007 45

EstensioneEstensione aiai vuotivuoti

SoilAir

Observation domain

void

Hs

Hinc

n

Onda piana con polarizzazione TE

∫Γ Γ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ +

∂∂

= drErrGjrrnGrHrH ts )'()',( )',(

')'()( ωε


ModelloModello linearelineare

⎪⎩

⎪⎨⎧

+=

+=

iH

tEt

HrRrH

ErRrEi

)](1[)(

)](1[)(Raggio di curvatura maggiore della

lunghezza d’onda incidente

εb /ε >>1 ⎩⎨⎧

−→≅

1)(1)(

rRrR

H

E

⎩⎨⎧

)()(

rRrR

H

E Coefficienti di riflessione di Fresnel

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=

0)(

2)(

rH

ErEitt

Un vuoto può essere approssimato come un conduttore magnetico perfetto


∫ΓΓ= drErrGjrH ts )'()',( )( ωε

9=bε

SNR=10 dBBanda=[300,600]MHz

RicostruzioneRicostruzione multivistamultivista didi un un vuotovuoto

mSb /001.0=σ

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x [m]

z [m

]

-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Dominio di osservazione 2m

5 viste in [-0.5,0.5]m


Contesti applicativi affrontati

• Archeologia e Beni culturali

• Ingegneria civile (diagnostica di edifici.

ponti..)

• Localizzazione di sottoservizi

• Security



PROSPEZIONI “1D”: LA BATTAGLIA DI ANGHIARI

SCHEMA DEI PANNELLI

1 3 5246

PARETE OVESTPARETE EST

SALONE DEI 500

Dati 2-6 GHZ

Ricostruzioni

posizioni0-4

posizioni5-9

Rivelazione di una discontinuità a circa 15 cm di profondità in un pannello della parete Est del “Salone dei 500” in Firenze.


SCAN UWB SULLA PARETE OVEST

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

x 10-11POSIZIONE 1

0 0.2 0.4 0.6

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

x 10-11POSIZIONE 2

0 0.2 0.4 0.6

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

x 10-11POSIZIONE 3

0 0.2 0.4 0.6

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0.5

1

1.5

2

2.5

x 10-11POSIZIONE 4

0 0.2 0.4 0.6

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

1

2

3

4

5

6

x 10-11POSIZIONE 5

0 0.2 0.4 0.6

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0.5

1

1.5

2

2.5

3

x 10-11POSIZIONE 6

0 0.2 0.4 0.6

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2


0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10-11POSIZIONE 7

0 0.2 0.4 0.6

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

LE STESSE CARATTERISTICHE NON SONO RISCONTRATE SUI DATI RELATIVI ALLA PARETE OVEST

PontecagnanoPontecagnano (SA) Cantiere terza corsia A3 SA(SA) Cantiere terza corsia A3 SA--RCRC


Cantiere Cantiere ampliamento corsiaampliamento corsia

0 2 Km

0,5 m

5 m

24 mN

S

E

O

AREA DI INDAGINE

Trincea 27Trincea 28Trincea 29

In seguito agli scavi effettuati per la realizzazione della terza corsia dell’autostrada SA-RE, sono stati rinvenuti reperti antichi e strutture murarie risalenti al periodo pre-romano (IV sec. A.C.).

Parametri d’inversioneParametri d’inversione


Costante dielettrica del mezzo (stimata) 9

Conducibilità 0,005 S/m

Banda di frequenza 100-604 MHz

Passo di frequenza 28 MHz


Gradini verticali 33

Armoniche orizzontali 33 0 2 4 6 8 10x 108

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Hz

dB

0 100 200 300 400 500-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

valori singolari

dB

profilo 7

m0 2 4 6 8 10 12 14 16

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

x 10-8

m

p-profilo 7

0 5 10 15 20

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

x 10-8

ImagingImaging

profilo 7profilo 7

Spettro curva

valori singolari

0.2 0.4 0.6 0.8 1

m

0 2 4 6 8 10 12 14 16

00.5

11.5

InversioneInversione

profilo 7profilo 7

ACQUISIZIONE CON ANTENNA 400 MHz

m0

50

50

5

-3-2

-10

12

3x

104

0,9 m


Trincea 28

Trincea 27

Trincea 29

Visualizzazione 3D –– antenna 400 MHzantenna 400 MHz

0.2 0.4 0.6 0.8 1

Saggio Archeologico

Parametri d’inversioneParametri d’inversione ACQUISIZIONE CON ANTENNA 600 MHz


0 100 300 400 500 600 700205-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

valori singolari

dB

profilo 7

m0 2 4 6 8 10 12 14 16

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

x 10-8

m0 2 4 6 8 10 12 14 16

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

x 10

0 2 4 6 8 10x 108

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Hz

dB

rσ

f∆

x∆

-300

0-2

000

-100

00

1000

2000

3000

Costante dielettrica del mezzo (stimata) 9 H/m

Conducibilità 0,005 S/m

Banda di frequenza 100-500 MHz

Passo di frequenza 30 MHz


Gradini verticali 30

Armoniche orizzontali 31

Spettro

curva

valori singolari

ImagingImaging

profilo 7profilo 7

0.2 0.4 0.6 0.8 1

m

0 2 4 6 8 10 12 14 16

0.51

1.5

InversioneInversione

profilo 7profilo 7

0,9 m

0,7 m


Trincea 29

Trincea 28

Trincea 27Trincea 27

Visualizzazione 3D –– antenna 600 MHzantenna 600 MHz

0.2 0.4 0.6 0.8 1

Saggio

archeologico

GPR PROSPECTING FOR REBAR DETECTION

REBARS IN A CEILING

Frequency Band 1-6 GHz


Rebar Detection and localization

RADARGRAM

50 100 150 200

50

100

150

200

250


TOMOGRAPHIC RECONSTRUCTION


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

m

m

BACKGROUND REMOVAL ON THE UPPER REBARS IN ORDER TO EMPHASIZE THE LOWER ONES

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

x 10-9


sec

m

CORRESPONDENT TOMOGRAPHIC RECONSTRUCTION

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

m

m



0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

6 6.5 7 7.5 8

0.10.20.3

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6 6.5 7 7.5

0.10.20.30.40.5

Ricostruzione tomografica di un viadotto

300MHz-2500MHz

Altri 2 metri….

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

x[m]

z[m

]

4 4.5 5 5.5

0.10.20.30.40.5

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

4 4.5 5 5.5 6

0.10.20.3


Tomografia di un muro di sostegno


Tomografia di un muro di sostegno IIProfondità 20 cm


Ricostruzione di un tubo sepolto in una vasca di prova riempita di sabbia

[m]

[1e-

9 ns

]

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Antenne con frequenza di centro banda pari a 225 MHz100 MHz a 600 MHZ con passo 20 MHz, passo di misura 0.1 m


Ricostruzione di un tubo sepolto (D=16 cm) in una vasca di prova riempita di sabbia

[m]

[ns]

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-1 -0.5 0 0.5 1

0.5

1

1.5

2


2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

50

100

150

200

250

300

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-1 -0.5 0 0.5 1

0.5

1

1.5

2

RICOSTRUZIONE DI UN TUBO CON DIAMETRO DI 16 cm

RIEMPITO DI ACQUA

tap water salty water 1 salty water 2 salty water 3

salinity (gm/l)0,79 3,7 37

conductivity (mS/m) 34,6 191,2 789,3 5548,5

TAP WATER


RICOSTRUZIONE DI UN TUBO CON DIAMETRO DI 16 cmRIEMPITO DI ACQUA

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-1 -0.5 0 0.5 1

0.5

1

1.5

2

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-1 -0.5 0 0.5 1

0.5

1

1.5

2

salty water 1 salty water 2


Ricostruzione di tubi sepolti

Banda 50-400 MHzPermittività dielettrica relativa del suolo 36


SecurityThrough Wall Imaging


Security3D Imaging


Sviluppi futuri

• Algoritmi lineariNuovi modelli distorti Efficienza numerica degli algoritmi Validazione degli algoritmi in altri contesti• Modelli non lineari (ricostruzione

quantitativa)• Uso cooperativo di algoritmi di imaging e

algoritmi di ricostruzione quantitativaROMA - 26 SETTEMBRE 2007 74

Tomografia a microonde per l’elaborazione di dati GPR: approcci...

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