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Trave principale armata con due contraffissi La trave principale armata con due contraffissi [fig. 1] viene adottata per luci sino a 12,00 ÷ 15,00 m ed è costituita dalla trave ABCD sostenuta da due contraffissi disposti ai terzi della lunghezza totale, che costi- tuiscono gli appoggi intermedi. Noto il carico q d , costituito dal carico permanente e dal carico per traffico, la trave armata trasmette sugli appoggi di estremità i carichi: R A = R D = La trave ABCD presenta lo schema statico di una trave continua su quattro appoggi con luci uguali e come tale viene calcolata (vedi Volume 3, Modulo B, Unità 2 e Manuale). q d 3 l 2 La trave armata presenta lo schema di una travatura reticolare, gravata ai nodi dalle reazioni R A , R B , R C , R D dovute al carico, per cui gli sforzi nelle aste vengono determinati con un diagramma cremoniano o con procedimento analitico [fig. 2]: trave: le aste a 1 , a 2 , a 3 sono soggette a sforzo normale di compressione con intensità e dal momento massimo in valore asso- luto; viene dimensionata a flessione semplice e verificata a presso-flessione; contraffissi: vengono dimensionati a sforzo normale di com- pressione, con intensità a 7 = a 8 = R B M M ql B C = =− 1 10 2 a 1 = R B cotg α = 11 10 q l cotg α 1 Tipologie e calcolo delle travi armate modulo D I ponti U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 © SEI, 2011 Unità 2 I ponti in legno fig. 1 fig. 2

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■ Trave principale armata con due contraffissiLa trave principale armata con due contraffissi [fig. 1] viene adottata per luci sino a 12,00 ÷ 15,00 m ed ècostituita dalla trave ABCD sostenuta da due contraffissi disposti ai terzi della lunghezza totale, che costi-tuiscono gli appoggi intermedi.Noto il carico qd, costituito dal carico permanente e dal carico per traffico, la trave armata trasmette sugliappoggi di estremità i carichi:

R�A = R�D =

La trave ABCD presenta lo schema statico di una trave continua su quattro appoggi con luci uguali e cometale viene calcolata (vedi Volume 3, Modulo B, Unità 2 e Manuale).

qd ⋅ 3 ⋅ l

2

La trave armata presenta lo schema di una travatura reticolare, gravata ai nodi dalle reazioni RA, RB, RC, RD

dovute al carico, per cui gli sforzi nelle aste vengono determinati con un diagramma cremoniano o conprocedimento analitico [fig. 2]:– trave: le aste a1, a2, a3 sono soggette a sforzo normale di compressione con intensità

e dal momento massimo in valore asso-

luto; viene dimensionata a flessione semplice e verificata apresso-flessione;

– contraffissi: vengono dimensionati a sforzo normale di com-pressione, con intensità

a7 = a8 = RB

M M q lB C= = − ⋅ ⋅110

2

a1 = RB ⋅cotg α = 1110

⋅q ⋅ l⎛ ⎝

⎞ ⎠ ⋅cotg α

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fig.1

fig.2

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e devono essere sempre verificati a carico di punta; sono realizzati in ghisa, in acciaio o in legno, tenen-do presenti le avvertenze riportate per la precedente trave;

– tiranti: vengono dimensionati in funzione dello sforzo massimo di trazione nelle aste a4 e a6 con intensità

a4 =

Sono realizzati con tondini o piatti in acciaio vincolati alla trave ABCD mediante testate in ferro e perni.

Le varie travi che costituiscono la struttura principale del ponte vengono fra loro trasversalmente collega-te e controventate al fine di dare una maggiore rigidezza all’insieme; in alcuni casi viene anche effettua-ta una controventatura orizzontale.

■ Trave principale con saettoni [figg. 3 e 4]

Viene adottata per luci sino a 8,00 ÷ 10,00 m circa ed è costituita di un elemento orizzontale ABC, soste-nuto nella zona centrale, di norma in mezzeria, da due saettoni inclinati sull’orizzontale di un angolo αcon valore ottimale di circa 35° ÷ 45°, e gravata del carico qd.

RB

cos α

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fig.3 Ponte in legno con portata massima di 80 kN (Pattemouche, Val Chisone).

fig.4

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3

La trave ABC presenta quindi lo schema statico di una trave continua su tre appoggi [fig. 5a], generalmen-te con luci uguali, nel qual caso valgono i diagrammi M e V e i relativi valori riportati per la trave armatacon un contraffisso.La struttura corrisponde a una travatura reticolare, per cui gli sforzi nelle aste vengono determinati con ildiagramma cremoniano o analiticamente:– trave: viene dimensionata a flessione semplice in funzione del momento flettente massimo

in valore assoluto e quindi verificata;

– saettoni: sono soggetti a uno sforzo di compressione [fig. 5b]

e tenendo presente che la loro lunghezza ls risul-ta sempre abbastanza notevole, sono generalmen-te caricati di punta e la loro sezione è di normaquadrata;

– spalle: la trave trasmette su ogni spalla la reazio-ne verticale RA = R�A e la spinta inclinata RE = a4

tramite i saettoni.

a3 = a4 = RB

2 ⋅sen α=

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⋅q ⋅l

2 ⋅sen α

M q lB = − ⋅ ⋅18

2

■ Trave principale con saettoni e sottotrave [fig. 6]

Si adotta per luci del ponte sino a 12,00 ÷ 15,00 m circa ed è costituita dalla trave ABCD con sottotra-ve nella zona centrale e due saettoni, disposti in modo da suddividere in genere la trave in tre partiuguali ed è gravata di un carico ripartito q [fig. 7a]. Ai fini di una migliore distribuzione dei momentirisulta conveniente assumere le luci laterali pari ai 3/4 di quella centrale, per cui le lunghezze delle trecampate stanno fra loro nel rapporto 3 : 4 : 3.

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b)

fig.5

fig.6 Passerella con saettoni e sottotrave.

a)

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La trave costituisce una struttura reticolare e gli sforzi nelle aste possono essere determinati analiticamen-te o con il diagramma cremoniano:– trave: presenta lo schema statico di una trave continua su quattro appoggi [fig. 7b]; se le luci sono tutte

uguali si applicano le formule ricavate nel Modulo B del Volume 3 e riportate sul Manuale, mentre sele luci sono differenti si applica il procedimento esposto nello studio delle travi continue; viene proget-

tata a flessione semplice in funzione del momento massimo , non considerando il con-tributo resistente fornito dalla sottotrave;

– sottotrave: è collegata alla trave mediante bulloni ed eventualmente biette in legno duro; viene pro-gettata in funzione dello sforzo normale di compressione dovuto alla componente orizzontale dellareazione RB (o RC) che vale [fig. 7c]:

tenendo presente che, per esigenze costruttive, la larghezza trasversale della sezione deve essere ugualea quella dei saettoni;

– saettoni: sono soggetti a uno sforzo di compressione [fig. 7c]:

e considerando la loro lunghezza sono generalmente soggetti a instabilità flessionale, per cui vengonodimensionati a sforzo normale e verificati per carico di punta;

– spalle: come per la trave precedente, su ogni spalla si scaricano la reazione R�A e la spinta inclinata RF = a6

tramite i saettoni [fig. 7c].

a4 = a6 = RB

sen α

a5 = RB ⋅cotg α = 1110

⋅q ⋅ l ⋅cotg α

M q lB = − ⋅ ⋅110

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b)

c)

fig.7

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■ Trave principale a capriata semplice (alla Palladio)Quando l’altezza libera sotto la trave è abbastanza limitata e tale da non consentire di occupare spazio conelementi strutturali all’intradosso della trave stessa, è necessario studiare una soluzione a via inferiore,che si può ottenere con due travi di tipo reticolare a capriata semplice disposte ai bordi del ponte [fig. 8],quando questo è soggetto a carichi limitati; se l’altezza delle due travature è superiore a 3,50 m circa,occorre collegarle in senso trasversale mediante controventi orizzontali, nel qual caso possono essereimpiegate per luci sino a 8,00 ÷ 10,00 m.Noto il carico gravante su ogni capriata, questa, ai fini dei vincoli esterni, può essere considerata comeuna trave appoggiata agli estremi che scarica su ogni spalla un carico:

– catena: le strutture di impalcato appoggiano direttamente sulle catene delle due capriate e sono quin-di soggette a un carico ripartito qd con uno schema statico di trave continua su tre appoggi equidistan-ti [fig. 8a], per cui valgono le relazioni riportate per la trave a un contraffisso.Noti i carichi RA, RB, RC che la catena scarica sui nodi inferiori della capriata, per mezzo di un diagrammacremoniano [fig. 8b], oppure analiticamente, possono essere calcolati gli sforzi nelle aste.La catena è sollecitata a flessione e progettata in funzione del momento massimo in valore assoluto

ma anche a trazione con uno sforzo [fig. 8b]:

per cui deve essere verificata a tenso-flessione;

a3d

=a4 = RB

2⋅cotg α =

54

⋅q ⋅ l

2⋅ cotg α

MB d= − 18

⋅q ⋅ l2 ,

R�A = R�Cd= q ⋅2 ⋅ l2

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a)

b)

fig.8

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– puntoni: sono soggetti a uno sforzo di compressione [fig. 8b]

e, tenendo conto della loro notevole lunghezza, sono in genere sollecitati a carico di punta e vengonoquindi progettati a sforzo normale e verificati a carico di punta.Presentano una sezione quadrata o rettangolare con dimensione trasversale non inferiore alla larghezzab della catena;

– monaco: l’asta verticale, detta monaco, è sollecitata a sforzo normale di trazione con intensità [fig. 8b]

a5 = RB

tenendo presente anche ora che la larghezza deve essere uguale a quella dei puntoni.

■ Trave principale a capriata trapezoidale [fig. 9]

Viene adottata per luci sino a 12,00 ÷ 15,00 m.I criteri costruttivi e di calcolo sono uguali a quelli della precedente trave.Rispetto ai vincoli esterni, la capriata si comporta come una trave appoggiata alle estremità dove trasmet-te reazioni:

R�A = R�Dd= q ⋅ 3⋅ l2

a1 = a2 = RB

2 ⋅sen α

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fig.9

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– catena: deve essere possibilmente realizzata in un pezzo solo; quando non è possibile, le giunzionidevono avvenire in corrispondenza di sezioni con momento flettente minimo. Lo schema statico è quel-lo di una trave continua su quattro appoggi equidistanti [fig. 9a] per cui valgono le relazioni riportate sulManuale.Noti i carichi trasmessi sui nodi A, B, C, D, analiticamente o per mezzo di un diagramma cremonianovengono calcolati gli sforzi nelle aste [fig. 9b].Risulta pertanto che la catena è soggetta a uno sforzo di trazione:

Viene quindi progettata a flessione semplice in funzione del momento massimo in valore assoluto

e successivamente verificata a tenso-flessione;

– contraffisso orizzontale EF: è sollecitato da uno sforzo di compressione a2 in valore assoluto uguale aquello di trazione nella catena [fig. 9b]

ed è di norma soggetto, per la sua lunghezza, a fenomeni di instabilità laterale, per cui viene progettatoa sforzo normale e verificato a carico di punta;

– puntoni: sono soggetti a uno sforzo di compressione [fig. 9b]

e vengono progettati a carico di punta;– aste verticali: sono soggette a trazione con uno sforzo di intensità [fig. 9b]

a7 = a8 = RB

Esigenze costruttive impongono che la larghezza di tutti gli elementi che compongono la capriata siauguale a quella dell’elemento più sollecitato, di norma la catena, con sezione rettangolare o quadrata.

■ Travi principali reticolariConsentono di raggiungere eccezionalmente anche luci di 40,00 ÷ 50,00 m in ponti a via superiore o infe-riore, e particolarmente con l’impiego di legno lamellare.Sono costituite di due o tre correnti orizzontali collegati fra loro da sole diagonali a 45° come nella travetipo Town [fig. 10] e anche con tiranti metallici, come nella trave tipo Howe [fig. 11], che risulta pertantomeno deformabile nel tempo rispetto alla precedente. Ai fini di un irrigidimento globale della struttura,nel caso di ponti a via superiore, soluzione che consente una larghezza di carreggiata maggiore, le travireticolari vengono collegate fra loro in senso trasversale con elementi orizzontali e diagonali.

a1 = a3 = RB

sen α

a2 = RB ⋅cotg α

MB = MC d= − 110

⋅q ⋅ l2

a4 = a5 = a6 = RB d⋅cotg α = 1110

⋅q ⋅ l ⋅cotg α

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fig.10

fig.11

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1 Per l’attraversamento di un corso d’acqua in zona montana si decide di collegare i due tronchistradali con un ponte in legno, limitato al solo transito pedonale. Il corso d’acqua presenta una lar-ghezza di 9,50 m, mentre la larghezza della strada è di 3,00 m.Progettare la struttura del ponte e redigere gli elaborati occorrenti.

La struttura del ponte verrà realizzata con legno massiccio di conifera, classe di resistenza C30, esarà costituita da:– n. 2 travi principali con due saettoni, poste all’interasse i = 1,50 m, con sezioni presunte di

240 × 320 mm2 per la trave orizzontale e di 240 × 240 mm2 per i saettoni;– traversi posti all’interasse i = 1,00 m e con sezione presunta di 140 × 200 mm2;– tavolato portante con spessore di 80 mm e interasse i = 1,00 m indipendentemente dalla larghez-

za delle tavole;– tavolato di usura con spessore di 40 mm.

Viene considerata la classe di servizio 3.Relativamente ai carichi per traffico, trattandosi di un ponte di 3a categoria, per il calcolo del tavo-lato portante e dei traversi vengono considerati lo schema di carico 5 e, in alternativa per verifichelocali, lo schema 4, mentre per le travi principali si considera solo lo schema di carico 5.

Calcolo del tavolato portanteViene considerato come una trave appoggiata agli estremi con luce lt = 1,00 m.

Analisi dei carichi permanentiPermanenti strutturali

– Tavolato portante: (1,00 × 1,00 × 0,08) m3/m2 ⋅ 4,60 kN/m3 ≈ 0,37 kN/m2

e per metro lineare: g1 = 0,37 kN/m2 ⋅ i = 0,30 m = 0,11 kN/mPermanente non strutturale

– Tavolato di usura: (1,00 × 1,00 × 0,04) m3/m2 ⋅ 4,60 kN/m3 ≈ 0,19 kN/m2

e per metro lineare: g2 = 0,19 kN/m2⋅ i = 0,30 m = 0,06 kN/m

Con la combinazione fondamentale si ha:

qd = 1,35 × 0,11 + 1,5 × 0,06 ≈ 0,24 kN/m

Le massime sollecitazioni per carichi permanenti valgono:

Md = ⋅ qd ⋅ l2t = × 0,24 × 1,002 ≈ 0,03 kN m

Vd = = ≈ 0,12 kN

Analisi dei carichi per trafficoSchema di carico 4A livello del piano medio del tavolato il carico di 10 kN si distribuisce sulla lunghezza [fig. a]:

b = 0,10 + 2 × 0,04 + 2 × = 0,26 m

e quindi per metro lineare risulta:

≈ 38,46 kN/m

Applicando il coefficiente parziale si ha:

qd = 1,35 × 38,46 = 51,92 kN/m

100,26

0,082

0,24 × 1,002

qd ⋅ l

2

18

18

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Le massime sollecitazioni flettente e tagliante si verificano rispettivamente per le condizioni dicarico nelle figure b e c:

Md = ⋅ − qd ⋅ ⋅ = × 0,50 − 51,92 × ≈ 2,94 kN m

qd ⋅ b ⋅ + aVd = = ≈ 11,74 kN

Schema di carico 5Il carico per metro lineare vale:

5,00 kN/m2 ⋅ i = 0,30 m = 1,50 kN/m

e applicando il coefficiente parziale:

qd = 1,35 × 1,50 = 2,03 kN/m

Le sollecitazioni massime valgono [fig. d]:

Md = × 2,03 × 1,002 ≈ 0,25 kN m

Vd = ≈ 0,12 kN0,23 × 1,002

18

51,92 × 0,26 × 0,871,00l

⎞⎠

b2

⎛⎝

0,262

851,92 × 0,26

2b4

b2

l2

qd ⋅ b

2

10 kNtav entr aoplo a ot t

toaov lat di uus ra

0,0

80

,04

1,00

0,26

BA

l = 1,00

2,03 kN/m

A

qd

b = 0,26 0,74a =

B

V

A B

l = 1,00

b = 0,26

qdM

a = 0,37a = 0,37

a

b

c

d

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Come generalmente avviene, le sollecitazioni più gravose si verificano per lo schema di carico 4.Le massime sollecitazioni totali si ottengono come somma di quelle relative ai carichi permanen-ti e al carico dello schema 4, per cui:

Md,max = 0,03 + 2,94 = 2,97 kN m

Vd,max = 0,12 + 11,74 = 11,86 kN

I valori caratteristici per flessione e taglio relative al legno massiccio di conifera C30 sono:

fm,k = 30,0 N/mm2 fv,k = 3,0 N/mm2

Applicando il coefficiente parziale di sicurezza γM = 1,5 e il coefficiente per la classe di lungadurata del carico kmod = 0,55 relativo alla classe di servizio 3, le resistenze di calcolo valgono:

fm,d = = = 11 N/mm2

fv,d = = = 1,1 N/mm2

Verifica a flessione

σm,d = = ≈ 9,28 N/mm2 < fm,d

× 300 × 802

Verifica a taglio

τd = ⋅ = × ≈ 0,74 N/mm2 < fv,d

Calcolo dei traversiSi considera la lunghezza di3,00 m corrispondente allalarghezza della carreggiata,per cui ogni traverso presentalo schema statico di trave sudue appoggi e due sbalzi di0,75 m [figg. e, f].

11,86 × 103

300 × 8032

Vd,max

A32

16

2,97 × 106Md,max

Wn

0,55 × 3,01,5

kmod ⋅ fv,k

γM

0,55 × 30,01,5

kmod ⋅ fm,k

γM

A B

a = 0,75a = 0,75 l = 1,50

qd

e

f

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Analisi dei carichi permanentiPermanenti strutturali

– Tavolato portante 0,37 kN/m2

– Traversi: m3/m2 ⋅ 4,60 kN/m3 ≈ 0,13 kN/m2

0,50 kN/m2

e per metro lineare: g1 = 0,50 kN/m2 ⋅ i = 1,00 m = 0,50 kN/m

Permanente non strutturale

– Tavolato di usura 0,19 kN/m2

e per metro lineare: g2 = 0,19 kN/m2⋅ i = 1,00 m = 0,19 kN/m

Con la combinazione fondamentale si ottiene:

qd = 1,35 × 0,50 + 1,5 × 0,19 = 0,96 kN/m

Le massime sollecitazioni risultano [fig. f]:

R = ≈ 1,44 kN

MAd = − qd ⋅ = − 0,96 × ≈ 0,27 kN m

VAd = − qd ⋅ a = − 0,96 × 0,75 = − 0,78 kN

Analisi dei carichi per trafficoSchema di carico 4A livello del piano medio dei traversi ilcarico di 10 kN si distribuisce sulla lun-ghezza [fig. g]:

b = 0,10 + 2 × (0,04 + 0,08) +

+ 2 × = 0,54 m

quindi per metro lineare si ha:

≈ 18,52 kN/m

e con il coefficiente parziale risulta:

qd = 1,35 × 18,52 ≈ 25 kN/m

Le sollecitazioni massime per flessionee taglio si hanno rispettivamente per lecondizioni di carico riportate nelle figu-re h e i:

MAd = − 25 × 0,54 × 0,48 =

= − 6,48 kN m

VAd = − 25 × 0,54 = − 13,50 kN

Schema di carico 5Applicando il coefficiente parziale si ha:

1,35 × 5,00 = 6,75 kN/m2

100,54

0,202

0,752

2a2

2

0,96 × 3,002

0,14 × 0,20 × 1,00i = 1,00

0,0

80

,20

0,0

4

10 kN

tra ev r os

ttoaol po art n evat

b = 0,54

arsu uidta lvo a ot

A B

qd

l = 1,500,21 0,54b= 0,75

V

g

i

A B

qd

0,54b= l = 1,50

0,21

0,75

M

h

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e per metro lineare [fig. l]:

qd = 6,75 kN/m2 ⋅ i = 1,00 m = 6,75 kN/m

Le sollecitazioni massime risultano:

R = ≈ 10,13 kN

MAd = − 6,75 × ≈ 1,90 kN m

VAd = − 6,75 × 0,75 ≈ 5,06 kN

Le sollecitazioni più gravose anche ora sono prodotte dallo schema di carico 4; quelle massimetotali si ottengono come somma di quelle per carichi permanenti e per lo schema di carico 4 in cor-rispondenza della sezione A:

Md,max = − 0,27 − 6,48 = − 6,75 kN m Vd,max = − 0,78 − 13,50 = − 14,28 kN

La sezione resistente che occorre risulta:

h = 3 = 3 ≈ 173,91 mm

b = 0,7 × 173,91 ≈ 121,74 kN

Si adotta la sezione di 130 × 180 mm2.Verifica a taglio

τd = ⋅ = × ≈ 0,92 N/mm2 < fv,d

Calcolo delle travi principali

Il peso proprio presunto dell’elemento orizzontale è:

(0,24 × 0,32 × 1,00) m3/m ⋅ 4,60 kN/m3 ≈ 0,35 kN/m

e applicando il coefficiente parziale si ha:

q�d = 1,35 × 0,35 ≈ 0,47 kN/m

Ogni traverso scarica su ciascuna trave principale la reazione dovuta ai carichi permanenti di 1,44 kNe al carico dello schema 5 (il solo da considerare per le travi principali) di 10,13 kN, con il valoretotale R = 11,57 kN [fig. m].Pertanto ogni trave principale è soggetta a 11 carichi concentrati trasferiti dai traversi [fig. m]; conun errore praticamente trascurabile, si possono considerare come un carico ripartito uniforme conintensità [fig. n]:

q�d = = 11,57 kN/m11,57i = 1,00

14,28 × 103

130 × 18032

Vd,max

A32

6 × 6,75 × 106

0,7 × 11

6 ⋅ Md,max

0,7 ⋅ fm,d

0,752

2

6,75 × 3,002

A B

1,50 0,750,75

6,75 kN/m

l

m

RRRRR RR R R

A CB

1,00 = = == === ==

l = 5,00l = 5,00

R22

R

Page 13: Tipologie e calcolo delle travi armate - SEI Editrice · Trave principale armata con due contraffissi La trave principale armata con due contraffissi [fig. 1] viene adottata per luci

13modulo D I ponti

U. A

lasi

a -

M. P

ugno

, CCoorr

ssoo dd

ii CCooss

ttrruuzz

iioonnii

5 ©

SEI

, 201

1

Unità 2 I ponti in legno

Il carico totale ripartito uniforme che grava su ogni trave principale è quindi:– Carico trasmesso dai traversi 11,57 kN/m– Peso proprio 0,47 kN/m

qd = 12,04 kN/m

Lo schema statico corrisponde a una trave continua su tre appoggi con luci uguali e quindi si ha:

RA = RC = ⋅ qd ⋅ l = × 12,04 × 5,00 = 22,58 kN

RB = ⋅ qd ⋅ l = × 12,04 × 5,00 = 75,25 kN

MBd,max = − ⋅ qd ⋅ l2 = − × 12,04 × 5,002 ≈ 37,63 kN m

VBd,max = ⋅ qd ⋅ l = × 12,04 × 5,00 ≈ 37,63 kN

Si dimensiona ora la sezione:

h = 3 = 3 ≈ 308,37 mm

b = 0,7 × 308,37 ≈ 215,86 mm

Si adotta la sezione commerciale di 240 × 300 mm2.

Verifica a flessione

σm,d = = ≈ 10,45 N/mm2 < fm,d

× 240 × 3002

Verifica a taglio

τd = ⋅ = × ≈ 0,78 N/mm2 < fv,d

Calcolo dei saettoni

Sono soggetti al carico assiale di compressione:

Nc,0,d = = ≈ 89,03 kN

e presentano la lunghezza:

ls = = ≈ 5,52 m

Ogni saettone viene previsto con sezione quadrata di 240 × 240 mm2 e si considera incernieratoalle estremità, con lunghezza libera di inflessione ll = ls = 5,52 m, essendo β = 1.

5,00cos 25°

lcos α

75,252 ⋅ sen 25°

RB

2 ⋅ sen α

37,63 × 103

240 × 30032

VBd,max

A32

16

37,63 × 106MBd,max

Wn

6 × 37,63 × 106

0,7 × 11

6 ⋅ MBd,max

0,7 ⋅ fm,d

58

58

18

18

54

54

38

38

RA RB RC

qd

n

Page 14: Tipologie e calcolo delle travi armate - SEI Editrice · Trave principale armata con due contraffissi La trave principale armata con due contraffissi [fig. 1] viene adottata per luci

14modulo D I ponti

U. A

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a -

M. P

ugno

, CCoorr

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ii CCooss

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5 ©

SEI

, 201

1

Unità 2 I ponti in legno

Si controlla ora se è caricato di punta.

Imin = × 2404 = 276,48 × 106 mm4

imin = = ≈ 69,28 mm

λ = = ≈ 79,68 > 37,5

e quindi è caricato di punta.

λrel,c = ⋅ = × ≈ 1,36

k = 0,5 × [1 + βc ⋅ (γrel,c − 0,3) + γ 2rel,c] = 0,5 × [1 + 0,2 × (1,36 − 0,3) + 1,362] ≈ 1,53

kcrit,c = = ≈ 0,448

σc,0,d = = = 1,55 N/mm2

fc,0,d = = ≈ 8,43 N/mm2

= ≈ 0,41 < 1

e quindi la sezione del contraffisso risulta verificata.Per gli elementi di impalcato, particolarmente per i traversi e le travi principali, il calcolo dovreb-be essere completato con la verifica a deformazione.

1,550,448 × 8,43

σc,0,k

kcric,c ⋅ fc,0,d

0,55 × 231,5

kmod ⋅ fc,0,k

γM

89,03 × 103

2402

Nc,0,d

A

11,53 + ��1,532 − �1,362

1k + ��k2 − λ2

rel,c

238000

79,68π

fc,0,k

E0,05

λπ

552069,28

l1

imin

276,48 × 106

2402

Imin

A

112

2 Con riferimento al precedente Esercizio svolto, effettuare il calcolo degli elementi strutturali checompongono il parapetto come previsto nella figura e dell’esercizio svolto precedente e nella figu-ra a, utilizzando sempre legno di conifera classe di resistenza C30.

Viene realizzato con montanti posti all’interasse i = 1,00 m e sezione di 80 × 80 mm2, collegati supe-riormente dal corrimano di sezione 100 × 60 mm2; si trascura il peso proprio in quanto molto limitato.

CorrimanoViene considerato come una trave appoggiata alle estremità su due montanti successivi, soggettaall’azione orizzontale di 1,50 kN/m, e applicando il coefficiente parziale si ha:

qd = γQ2 ⋅ q8 = 1,5 × 1,50 = 2,25 kN/m

Le massime sollecitazioni risultano:

R = = 1,125 kN

Md = ⋅ qd ⋅ l2 = × 2,25 × 1,002 = 0,28 kN m

Vd = = = 1,125 kN2,25 × 1,002

qd ⋅ l

2

18

18

2,25 × 1,002

Page 15: Tipologie e calcolo delle travi armate - SEI Editrice · Trave principale armata con due contraffissi La trave principale armata con due contraffissi [fig. 1] viene adottata per luci

15modulo D I ponti

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, CCoorr

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SEI

, 201

1

Unità 2 I ponti in legno

Verifica a flessione

fm,d = = = 11 N/mm2

σm,d = = = 2,80 N/mm2 < fm,d

× 60 × 1002

Verifica a taglio

fv,d = = = 1,10 N/mm2

τd = ⋅ = × ≈ 0,28 N/mm2 < fv,d

MontantiOgni campata del corrimano trasmette alle estremità la reazione orizzontale R = 1,125 kN e quin-di all’estremità superiore di ogni montante è applicata la forza Nc = 2 ⋅ R = 2 × 1,125 = 2,25 kN.Con il triangolo di equilibrio [fig. b] si scompone la Nc secondo le due direzioni del montante edella diagonale:

Nmont = Nc ⋅ tg 70° = 2,25 ⋅ tg 70° ≈ 6,18 kN di trazione parallela alle fibre

Ndiag = = ≈ 6,58 kN di compressione parallela alle fibre.

Verifica

ft,0,d = = 6,60 N/mm2

σt,0,d = = ≈ 0,97 N/mm2 < ft,0,d6,18 × 103

802

Nmont

A

0,55 × 181,5

2,25cos 70°

Nc

cos 70°

1,125 × 103

60 × 10032

Vd

A32

0,55 × 3,01,5

kmod ⋅ fv,k

γM

16

0,28 × 106Md

Wn

0,55 × 301,5

kmod ⋅ fm,k

γM

89

0

100 x 60

80 x 80

60 x 80

70°

18

08

04

01

10

0

450

1,5 kN/mNc

Ndiag

Nmont

70°

a b

Page 16: Tipologie e calcolo delle travi armate - SEI Editrice · Trave principale armata con due contraffissi La trave principale armata con due contraffissi [fig. 1] viene adottata per luci

16modulo D I ponti

U. A

lasi

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M. P

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, CCoorr

ssoo dd

ii CCooss

ttrruuzz

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5 ©

SEI

, 201

1

Unità 2 I ponti in legno

DiagonaleLa sua lunghezza è [fig a]:

l = ≈ 950 mm

e si deve controllare se è caricata di punta, considerando un vincolo di cerniera alle estremità percui l1 = l = 950 mm.

Imin = × 80 × 603 = 144 × 104 mm4

imin = = ≈ 17,32 mm

λ = = ≈ 54,85 > 37,5

λrel,c = ⋅ = × ≈ 0,936

k = 0,50 × [1 + βc ⋅ (λrel,c − 0,3) + λ2rel,c] = 0,50 × [1 + 0,2 × (0,936 − 0,3) + 0,9362] ≈ 1,00

kcrit,c = = ≈ 0,74

σc,0,d = = ≈ 1,37 N/mm2

fc,0,d = = ≈ 8,43 N/mm2

= ≈ 0,22 < 11,370,74 × 8,43

σc,0,d

kcric,c ⋅ fc,0,d

0,55 × 231,5

kmod ⋅ fc,0,k

γM

6,58 × 103

60 × 80

Ndiag

A

11,00 + ��1,002 − �0,9362

1k + ��k2 − λ2

rel,c

238000

54,85π

fc,0,k

E0,05

λπ

95017,32

l1

imin

144 × 104

60 × 80

Imin

A

112

890sen 70°

Page 17: Tipologie e calcolo delle travi armate - SEI Editrice · Trave principale armata con due contraffissi La trave principale armata con due contraffissi [fig. 1] viene adottata per luci

V E R I F I C A

17modulo D I ponti

U. A

lasi

a -

M. P

ugno

, Cor

so d

i Cos

truz

ioni

5 ©

SEI

, 201

1

Unità 2 I ponti in legno

1 Progettare le travi principali armate con duecontraffissi per un ponte di 3a categoria, posteall’interasse i = 1,60 m, soggette ai carichipermanenti strutturale g1 = 4,00 kN/m2 e nonstrutturale g2 = 2,00 kN/m2 oltre al caricoper traffico; l’azione del vento si può rite-nere trascurabile.È previsto l’impiego di legno massiccio diconifera con classe di resistenza C30; consi-derare la classe di servizio 3.

trave: Md,max ≈ 29,69 kN m,Vd,max = 50,90 kN,

sezione per flessione 220 × 300 mm2

aumentata a 220 × 320 mm2 per il taglio,verifica a presso-flessione ≈ 0,795 < 1,

verifica a taglio τd = 1,08 N/mm2;contraffissi: sezione 220 × 220 mm2,

λ = 36,77, tiranti con tondino ∅ 33 mm]

qd

qd

B C

R�A R�D 2,0

0

A D

3,50 3,503,50

a4 a4

a3a2a1

a7 a8

a5

A DCB

RDRCRBRA

00

23,76

7,42

23,76

- 29,69 - 29,69

0 0

42,42 50,90

33,94

50,9042,42

33,94

M

a

V

2 Progettare le travi principali con due saettoni per una passerella pedonale larga 2,20 m con lucenetta fra gli appoggi di estremità l = 8,00 m, da realizzare in legno massiccio di conifera, classe diresistenza C27, con classe di servizio 3.Le travi verranno disposte alle estremità laterali del ponte e su di esse saranno posati i traversi coninterasse di 1,20 m.

Su ogni trave si scaricano le reazioni dei tra-versi, ognuna delle quali ha l’intensità (valo-ri caratteristici):– permanenti strutturali g1 = 2,00 kN;– permanenti non strutturali g2 = 0,80 kN;– carico per traffico.

Per la trave considerare una sezione pre-sunta di 220 × 300 mm2.

[trave: sezione 193,64 × 276,63 mm2

e si assume di 200 × 280 mm2,τd ≈ 0,78 N/mm2;

saettoni: Nc,0,d ≈ 45,29 kN,sezione 200 × 200 mm2, λ ≈ 90,41,

verifica a carico di punta 0,277]

40°

0,20 0,204,00 4,00

lt = 4,20 lt = 4,20