Tipologia Strutturale Fattore di Struttura
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Tipologia Strutturale
Fattore di Struttura
Regolarità strutturale
RKqq 0
LA TIPOLOGIA STRUTTURALE
Tra
vi di colle
gam
ento
LA TIPOLOGIA STRUTTURALE
m
j
yj
xj
m
j
yj
Rn
i
xi
yi
n
i
xi
R
K
dK
y
K
dK
x
1
1
1
1
Le distanze, d’xi e d’ yj, ricordiamo che si riferiscono alle distanze degli elementi
resistenti dal baricentro delle rigidezze.
Il baricentro delle rigidezze è dato da:
'
1
'
1
xj
m
j
yjyi
n
i
xiT dKdKK
12..
22 BLl
K
Kr
K
Kr s
y
Ty
x
Tx
m
j
yjy
n
i
xix KKKK11
Raggio torsionale
Raggio polare
DEFORMABILITA’ TORSIONALE
DEFORMABILITA’ TORSIONALE
La struttura si considera torsionalmente rigida se:
r (rx/ry)>0.8 ls
Es: Edificio con un elemento
resistente rigido in posizione
centrale
Fo= 1000 [KN]
Fo= 1000 [KN]
U2_a U2_b
Analisi sismica
Per valutare il valore delle rigidezze (per
esempio all’ultimo piano) si sono bloccati i
movimenti di piano rigido nei piani
sottostanti e si sono applicati due carichi
esploratori, calcolando gli spostamenti di
due punti qualsiasi del piano.
U_med=(U2_a+U2_b)/2
KX=2F
0/Umed
Edificio deformabile torsionalmente?
U2_a U2_b
Fo= 1000 [KN]
Fo= 1000 [KN]
Q3
Per valutare la rigidezza torsionale (per esempio
all’ultimo piano) si sono bloccati i movimenti di piano rigido nei piani sottostanti e si sono applicati due carichi esploratori, calcolando la
rotazione del piano in esame.
KT=M
t/q
3
Edificio deformabile torsionalmente?
sx
x
Tx lr
K
Kr 44.0.
TORSIONALMENTE
DEFORMABILE
Edificio deformabile torsionalmente?
Inseriamo ulteriori elementi di controvento
sx
x
Tx lr
K
Kr 82.0. TORSIONALMENTE
NON DEFORMABILE
SPETTRO DI PROGETTO – fattore di struttura
Una parete è un elemento strutturale di supporto per altri elementi che ha una sezione trasversale caratterizzata da un
rapporto tra dimensione massima e minima in pianta superiore a 4.
Cerniera plastica
SPETTRO DI PROGETTO – (au/a1)
SPETTRO DI PROGETTO – (au/a1)
Per le costruzioni non regolari in pianta, si possono adottare valori di au/a1
pari alla media tra 1,0 ed i valori di volta in volta forniti per le diverse
tipologie costruttive.
SPETTRO DI PROGETTO – fattore di struttura
q = qo K
R
Regolarità in altezza
KR = 1.0 per edifici regolari in altezza
KR = 0.8 per edifici non regolari in altezza
SPETTRO DI PROGETTO – fattore di struttura
Espressioni dello spettro di risposta
STATI LIMITE
q
elasticorispostadiSpettroSpettro allo S.L.U
SPETTRO DI PROGETTO SLU– fattore di struttura
SPETTRO DI PROGETTO SLU– Componente
Orizzontale
SPETTRO DI PROGETTO SLU– Componente
Verticale
q=1.5
Componente orizzontale dell’azione sismica La componente orizzontale si considera agente secondo le due direzioni principali
dell’edificio
Componente verticale dell’azione sismica Lo spettro di risposta utilizzato per la componente verticale è diverso da quello utilizzato per la
componente orizzontale. La componente verticale dell’azione sismica si considera solo in casi
specifici.
Azione sismica
La componente verticale dell’azione sismica deve essere obbligatoriamente
considerata nei seguenti casi:
– Presenza di elementi pressoché
orizzontali con luce superiore a 20 m
– Elementi precompressi (ad esclusione dei solai con luce
inferiore a 8m)
– Elementi a mensola con luci superiori a 4m
– Strutture di tipo spingente
– Pilastri in falso
– Edifici con piani sospesi
Azione sismica verticale
Azione sismica verticale
Un edificio è regolare in pianta se tutte le seguenti condizioni
sono rispettate:
La configurazione in pianta è compatta e
approssimativamente simmetrica rispetto a due direzioni
ortogonali, in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze;
Il rapporto tra i lati di un rettangolo in cui l’edificio risulta
inscritto è inferiore a 4;
Eventuali rientri o sporgenze non superano il 25 % della
dimensione totale dell’edificio nella direzione del rientro o
della sporgenza;
I solai possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro
piano rispetto agli elementi verticali e sufficientemente
resistenti
Le costruzioni devono avere, quanto più possibile, struttura iperstatica caratterizzata da regolarità in
pianta e in altezza…..
REGOLARITA’ IN PIANTA
I problemi dimensionali
Le forze inerziali sono proporzionali alla massa e quindi al volume della
costruzione, all’aumentare di quest’ultimo risulta maggiore la necessità di
progettare sistemi sismoresistenti idonei.
Area della superficie strutturale di grandi dimensioni (grandi magazzini,
centri industriali, autoparcheggi) o strutture estremamente allungate
Problematiche:
• Forze inerziali di piano elevate
• Elementi perimetrali sensibili agli effetti torcenti (a piccole rotazioni
torsionali si associano elevati spostamenti perimetrali ed elevate
sollecitazioni)
• Eventualità moti differenziali del terreno • Si riduce la rigidezza dei diaframmi di piano
REGOLARITA’ IN PIANTA
Area della superficie strutturale di grandi dimensioni (grandi magazzini,
centri industriali, autoparcheggi) o strutture estremamente allungate..
Accorgimenti:
•Separazione del corpo strutturale mediante giunti
•Realizzazione di strutture di fondazione adeguatamente irrigidite
•Irrigidimento dei diaframmi di piano
•Raffittimento degli elementi resistenti verticali
REGOLARITA’ IN PIANTA
La configurazione in pianta è compatta ………….
REGOLARITA’ IN PIANTA
Struttura semplice Struttura complessa
Problematiche: Concentrazione di sollecitazione in corrispondenza degli angoli
rientranti a causa delle diversa rigidezza delle parti costituenti la struttura a cui si
associano stati deformativi differenziali
•Effetti torsionali
•Difficoltà di individuare le direzioni di maggiore sollecitazione in relazione all’azione
sismica, facilmente identificabili, al contrario, nel caso di simmetria
REGOLARITA’ IN PIANTA
Soluzione
Giunto
REGOLARITA’ IN PIANTA
edificio
gh
g
Sad
5,0*
100
1
La distanza tra costruzioni contigue deve essere tale da evitare fenomeni di
martellamento e comunque non può essere inferiore alla somma degli spostamenti
massimi determinati per lo SLV, calcolati per ciascuna costruzione secondo il § 7.3.3
(analisi lineare) o il § 7.3.4 (analisi non lineare); in ogni caso la distanza tra due punti
che si fronteggiano non può essere inferiore ad 1/100 della quota dei punti considerati misurata dal piano di fondazione, moltiplicata per ag·S /0,5g ≤1.
Qualora non si eseguano calcoli specifici, lo spostamento massimo di una costruzione
non isolata alla base, può essere stimato in 1/100 dell’altezza della costruzione
moltiplicata per ag·S/0,5g.
REGOLARITA’ IN PIANTA
Semplicità in pianta: Accorgimenti
Inserimento giunti di separazione
Irrigidimento della zona d’angolo
Inserimento ad hoc di elementi resistenti Trasformazione dell’angolo
retto in angolo ottuso.
……..e approssimativamente simmetrica rispetto a
due direzioni ortogonali, in relazione alla distribuzione
di masse e rigidezze
•Il baricentro delle masse deve essere pressoché coincidente con quello
geometrico
( moto puramente ondulatorio, assenza di sollecitazioni aggiuntive sulla struttura)
•Lo scostamento fra baricentro delle masse e baricentro delle rigidezze deve
essere piccolo (una valutazione immediata può essere fatta calcolando i
baricentri delle inerzie del pilastri nelle due direzioni lungo cui agisce il sisma)
(Effetti torsionali, concentrazione delle richieste di duttilità e del danno)
REGOLARITA’ IN PIANTA
3.03.0 y
y
x
xMRyMRx
r
e
r
eyyexxe
ex
ey
Struttura regolare in pianta secondo EC8
Il rapporto tra i lati di un rettangolo in cui l’edificio risulta
inscritto è inferiore a 4;
L
B L/B<4
Eventuali rientri o sporgenze non superano il 25 % della dimensione totale
dell’edificio nella direzione del rientro o della sporgenza;
A/B<0.25 A/B<0.25
A/B<0.25
I solai possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro
piano rispetto agli elementi verticali e sufficientemente
resistenti
Gli orizzontamenti possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano, a
condizione che siano realizzati in cemento armato, oppure in latero-cemento con
soletta in c.a. di almeno 40 mm di spessore, o in struttura mista con soletta in
cemento armato di almeno 50 mm di spessore collegata da connettori a taglio
opportunamente dimensionati agli elementi strutturali in acciaio o in legno e purché le aperture presenti non ne riducano significativamente la rigidezza.
REGOLARITA’ IN PIANTA
Volume di acciaio e calcestruzzo effettivo del solaio = Volume della membrana equivalente
mmscs sAnAAs )(
n= coefficiente di omogeneizzazione
Inserimento dell’impalcato nel modello strutturale
Elementi shell
Am
Inserimento dell’impalcato nel modello strutturale
Modello a bielle equivalenti
b
bbb
ctc
solL
AEK
GA
L
IE
LK
'
12
'
13
bielle
L’
Un edificio è regolare in altezza se tutte le seguenti condizioni
sono rispettate:
REGOLARITA’ IN ALTEZZA
Tutti i sistemi resistenti verticali dell’edificio (quali telai
e pareti) si estendono per tutta l’altezza dell’edificio;
Massa e rigidezza rimangono costanti o si riducono
gradualmente, senza bruschi cambiamenti, dalla base alla
cima dell’edificio (le variazioni di massa da un piano all’altro
non superano il 25 %, la rigidezza non si abbassa da un piano
al sovrastante più del 30% e non aumenta più del 10%); ai fini
della rigidezza si possono considerare regolari in altezza
strutture dotate di pareti o nuclei in c.a. di sezione costante
sull’altezza o di telai controventati in acciaio ai quali sia
affidato almeno il 50% dell’azione sismica alla base.
REGOLARITA’ IN ALTEZZA
F3
F2
F1
T3=F3
T2=F3+F2
T1=F3+F2+F1
d3
d2
d1
Ki=Ti/(di-di-1)
VERIFICA DELLE VARIAZIONI DI RIGIDEZZA
REGOLARITA’ IN ALTEZZA
REGOLARITA’ IN ALTEZZA
REGOLARITA’ IN ALTEZZA
Un edificio è regolare in altezza se tutte le seguenti condizioni
sono rispettate:
REGOLARITA’ IN ALTEZZA (segue)
Il rapporto tra resistenza effettiva e resistenza richiesta dal calcolo nelle
strutture intelaiate progettate in classe di duttilità bassa non è
significativamente diverso per piani diversi (il rapporto fra la resistenza
effettiva e quella richiesta calcolata ad un generico piano non deve
differire più del 20% dall’analogo rapporto determinato per un altro
piano); può fare eccezione l’ultimo piano di strutture intelaiate di almeno
tre piani
Eventuali restringimenti della sezione dell’edificio avvengono in modo
graduale da un piano al successivo, rispettando i seguenti limiti: ad ogni
piano il rientro non supera il 30 % della dimensione corrispondente al
primo piano, né il 20 % della dimensione corrispondente al piano
immediatamente sottostante. Fa eccezione l’ultimo piano di edifici di
almeno quattro piani per il quale non sono previste limitazioni di
restringimento
(L-L2)/L≤0.3
(L1-L2)/L1≤0.2
Valutazione del coefficiente di sicurezza allo
S.L.U. delle sezioni di tutti gli elementi resistenti
verticali e determinazione del suo valore medio
Coefficiente di sicurezza: rapporto fra
sollecitazione di progetto e resistenza di progetto
CONTROLLO RESISTENZA?
REGOLARITA’ IN ALTEZZA (segue)
Restringimenti graduali della sezione
verticale dell’edificio secondo i seguenti
limiti:
Effe
tti d
ella
ma
nca
nza
di co
ntin
uità
ed
alli
ne
am
en
to
de
gli
ele
me
nti s
tru
ttu
rali
Trave a spessore
Pilastro
Le travi a spessore sono fortemente sconsigliate negli
elementi sismoresistenti!!!!
-Le sollecitazioni si trasmettono direttamente al pilastro solo in parte,
nascono quindi,sollecitazioni aggiuntive non previste
-La percentuale di armatura è sempre elevata comportando rotture fragili
Distribuzione irregolare delle masse
•In pianta Eccentricità fra centro delle masse e delle rigidezze
•In altezza Distribuzione anomala delle accelerazioni
Distribuzione irregolare delle rigidezze
•In pianta Eccentricità fra centro delle masse e delle rigidezze
•In altezza Distribuzione anomala delle accelerazioni
Concentrazione delle deformazioni ai piani meno
rigidi
Edifici Regolari Vantaggi
economici
Vantaggi
Computazionali
Abbattimento delle azioni sismiche di progetto
Edifici non regolari in altezza: riduzione del 20% di q e
quindi aumento del 25% delle azioni
Analisi semplificate- Per edifici irregolari in altezza non è consentita l’analisi
statica lineare
Per edifici simmetrici è possibile valutare gli effetti
torsionali amplificando gli effetti dell’azione sismica
Modelli semplificati – Gli edifici regolari in pianta possono essere analizzati considerando due modelli piani separati
Riduzione dei gradi di libertà – Per impalcati infinitamente rigidi i gradi di libertà
sono tre per piano
au/a1 = 1.3
Struttura a Telaio con più piani e più campate
CLASSE DI DUTTILITA’ ALTA (CDA)
Struttura Regolare in pianta
au/a1 = (1.3+1)/2=1.15
Struttura non Regolare in pianta
q0= 4,5 a
u/ a
1 = 4,5*1.15= 5,175 q
0= 4,5 a
u/ a
1 = 4,5*1.3= 5,850
Regolare in altezza Non Regolare in altezza
q= 1*5.850= 5,850 q= 0.8*5.850= 4.68
Regolare in altezza Non Regolare in altezza
q= 1*5.175= 5.175 q= 0.8*5.175= 4.14
E se decidessimo di utilizzare travi a
spessore (CDB)?
q0= 3 a
u/ a
1 = 3*1.3= 3.9
Regolare in altezza Non Regolare in altezza
q= 1*3.9= 3.9 q= 0.8*3.9= 3.12
q0= 3 a
u/ a
1 = 3*1.15= 3.45
Regolare in altezza Non Regolare in altezza
q= 1*3.45= 3.45 q= 0.8*3.45= 2.76!!!!
Incremento percentuale delle forze da
considerare di ben : 4.14/2.76 = 1.5
ovvero il 50%
Requisiti addizionali per edifici in c.a. con tamponamenti in muratura
Distribuzione irregolare in pianta
Eccentricità accidentale pari al 10% della dimensione in pianta nella direzione
ortogonale a quella dell’azione sismica, invece che al 5%.
Requisiti addizionali per edifici in c.a. con tamponamenti in muratura
Distribuzione irregolare in altezza
Aumento pari al 40% delle azioni di calcolo per gli elementi verticali (pilastri e
pareti) del piano debole
METODI DI ANALISI
1. Analisi statica lineare
2. Analisi dinamica modale
3. Analisi statica non lineare
4. Analisi dinamica non lineare
METODO DI ANALISI
ANALISI MODALE
METODO DI ANALISI
ANALISI MODALE
8. 8. Valutazione e verifica degli Spostamenti Valutazione e verifica delle sollecitazioni
iei)i(
max,i TSUu
Per ciascun modo di vibrare si valutano gli effetti massimi sulla struttura
(sollecitazioni, spostamenti)
Come si combinano gli effetti sulla struttura conseguenti ai diversi modi di
vibrare???
SRSS(Square Root of Square Sum)
CQC (Complete Quadratic Combination)
Se la differenza fra due periodi di vibrazione è elevata si utilizza la SRSS.
Quando la differenza fra i diversi periodi di vibrazione della struttura è piccola
(< del 10%) si utilizza la CQC
METODO DI ANALISI
ANALISI MODALE
METODO DI ANALISI
ANALISI MODALE
Ex+0.3Ey
Ex-0.3Ey
-Ex+0.3 Ey
-Ex-0.3Ey
Ey+0.3Ex
Ey-0.3Ex
-Ey+0.3 Ex
-Ey-0.3Ex
8 Combinazioni
(per il solo sisma orizzontale)
.
Gli effetti dell’azione sismica orizzontale nelle diverse direzioni devono essere
combinati, con rotazione dei coefficienti moltiplicativi:
1.00Ex+0.3Ey+0.3Ez
COMBINAZIONE DEGLI EFETTI DELL’AZIONE SISMICA NELLE DIVERSE DIREZIONI
CM
32 Combinazioni
ECCENTRICITA’ ACCIDENTALE
ECCENTRICITA’ ACCIDENTALE
Per gli edifici, gli effetti della eccentricità accidentale del centro di massa possono essere determinati
mediante l’applicazione di carichi statici costituiti da momenti torcenti di valore pari alla risultante orizzontale della forza agente al piano, determinata come in § 7.3.3.2 (Analisi Statica Lineare) moltiplicata per l’eccentricità accidentale del baricentro delle masse rispetto alla sua posizione di
calcolo, determinata come in § 7.2.6.
ANALISI DINAMICA MODALE
Per ciascuna direzione dell’azione sismica (due per sisma orizzontale) si
procede nel seguente modo
1. Valutazione dei modi di vibrare e periodi (T) ad essi associati
2. Valutazione del numero dei modi significativo (85% massa
partecipante…)
3. Per ogni modo e quindi per ciascun periodo, utilizzando lo
spettro di risposta, si determinano le massime forze inerziali e
quindi i massimi effetti (sollecitazioni, spostamenti) sulla
struttura, E.
5. Gli effetti massimi corrispondenti a ciascun modo vengono
opportunamente combinati per ottenere l’effetto globale.
6. Gli effetti globali ottenuti per ciascuna direzione dell’azione
sismica sono combinati con quelli relativi all’azione sismica
agente nell’altra direzione e con i carichi verticali
METODO DI ANALISI
METODO DI ANALISI
ANALISI STATICA LINEARE
S
T
Suolo A
Suolo B-C-E Suolo D
Per H≤40m T1=C1H3/4
C1=0.075 per strutture intelaiate in calcestruzzo
C1=0.085 per edifici a telaio in acciaio
C1=0.05 per qualsiasi altra tipologia
H=Altezza dell’edificio
o TD
Applicazione di un sistema di forze lungo l’altezza dell’edificio assumendo una
distribuzione lineare degli spostamenti.
jjiihi WzWzFF /
METODO DI ANALISI
ANALISI STATICA LINEARE
Applicazione di un sistema di forze lungo l’altezza dell’edificio assumendo una
distribuzione lineare degli spostamenti.
jjiihi WzWzFF /
METODO DI ANALISI
ANALISI STATICA LINEARE
CM=CK
METODO DI ANALISI
ANALISI STATICA LINEARE
Taglio di piano
X è misurata rispetto al baricentro geoemtrico del piano
METODO DI ANALISI
ANALISI STATICA LINEARE
o TD
Strutture molto alte e snelle
Problematiche:
•Aumento del numero di piani e quindi aumento complessivo delle forze inerziali
•Spostamento in alto del baricentro strutturale e quindi aumento
del momento ribaltante
•Aumento della deformabilità, possibili effetti P-D instabilità)
METODO DI ANALISI
ANALISI STATICA LINEARE
F h=Pdr F=Pdr/h F/V=Q=Pdr/hV
Se Q<0.1 gli effetti del secondo ordine possono essere trascurati
Se 0.1<Q<0.2 gli effetti del secondo ordine possono essere mettere in conto
moltiplicando per 1/(1-Q) gli effetti dell’azione sismica
Se Q>0.3 struttura non accettabile
Se 0.2<Q>0.3 si procede con analisi non lineare
P= carico verticale totale agente sul piano in esame e sui piani superiori
dr=Spostamento d’interpiano (differenza di spostamento fra il solaio e quello inferiore) h=altezza di piano V=taglio di piano
SPETTRO DI RISPOSTA DI PROGETTO : NON LINEARITA’ GEOMETRICHE?