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AUTORITÀ DI BACINO REGIONALE SINISTRA SELE

Via A. Sabatini, 3 – 84121 Salerno Tel. 089/236922 - Fax 089/2582774

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BACINO IDROGRAFICO DEL TORRENTE LA FIUMARELLA RELAZIONE IDROLOGICA

PIANO STRALCIO PER L’ASSETTO IDROGEOLOGICO - AGGIOR NAMENTO (2012) RISCHIO IDRAULICO

Segreteria Tecnica Operativa AREA TECNICA AREA AMMINISTRATIVA - Ing. Manlio Mugnani - Dott. Vincenzo Liguori - Ing. Elisabetta Romano - Dott. comm. Angelo Padovano - Ing. Massimo Verrone - Arch. Vincenzo Andreola - Arch. Carlo Banco - Arch. Antonio Tedesco - Geol. Saverio Maietta - Geom. Giuseppe Taddeo

Consulente Specialistico - Ing. Raffaella Napoli Supporto Specialistico - Ing. Claudia Musella - Ing. Claudia Palma

Il Responsabile del Procedimento - Ing. Raffaele Doto

Consulente Scientifico - Prof. ing. Domenico Pianese - Prof. geol. Domenico Guida

Data: Marzo 2012 Il Commissario Straordinario Avv. Luigi Stefano Sorvino

Autorità di Bacino

Regionale Sinistra Sele

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Piano Stralcio per l’Assetto Idrogeologico –

Aggiornamento – Rischio Idraulico

Indice

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1. PREMESSA .................................................................................................1

2. VALUTAZIONE DELLE MASSIME PORTATE DI PIENA

NATURALI-METODO VAPI ...............................................................................3

2.1 Generalità ......................................... ..................................................3

2.2 Valutazione del fattore regionale di crescita ...... .............................4

2.3 Valutazione della piena media annua m(Q) ........... ..........................5

2.3.1 Criteri di stima ...........................................................................5

2.3.2 Il modello geomorfoclimatico.....................................................7

2.3.2.1 Ipotesi di base .................................................................7

2.3.2.2 Caratteristiche morfometriche ed altimetriche dei bacini

idrografici.........................................................................9

2.3.2.3 La legge di probabilità pluviometrica areale ...................11

2.3.2.4 I parametri del modello geomorfoclimatico.....................13

2.3.2.5 La piena media annua ...................................................16

3. STIMA DELL’IDROGRAMMA DI PIENA ...................................................18

3.1 Definizione del pluviogramma ....................... .................................18

3.1.1 Bacino a parametri concentrati................................................18

3.1.2 Bacino a rappresentazione semi-distribuita.............................21

3.2 Valutazione dell’idrogramma di piena............... .............................23

3.2.1 Stima del pluviogramma di progetto per ogni sezione.............24

Autorità di Bacino


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Indice

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3.2.2 Stima dell'idrogramma di progetto per ogni sezione................24

4. RISULTATI ....................................................................................................26

Autorità di Bacino


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Studio idrologico 1

1. PREMESSA

L’attività in questione prende origine dallo studio idrologico allegato al

Piano per l’Assetto Idrogeologico redatto, in conformità alle specifiche tecniche

a base dello stesso Piano, secondo i criteri proposti nel “Rapporto VAPI

Campania” del C.N.R. – G.N.D.C.I., e ne rappresenta un approfondimento ed

integrazione. Così come previsto nelle specifiche tecniche allegate alla

convenzione, tale approfondimento è stato sviluppato utilizzando la stessa

metodologia e gli stessi criteri sopra menzionati.

Avendo esaminato con attenzione le risultanze dello studio idrologico

allegato al PAI, assolutamente conformi rispetto alla metodologia applicata,

sembra qui opportuno porre l’accento sulla peculiarità dei bacini di interesse,

che ha richiesto un approfondimento in termini di valutazione delle

caratteristiche di permeabilità. Questo passaggio è stato ritenuto di

fondamentale importanza visto l’obiettivo che ci si pone di definire in via

preliminare le opere di mitigazione del rischio per le aree di interesse.

A tal fine, i tecnici dell’Autorità di Bacino hanno provveduto, sotto la

supervisione ed il controllo del Responsabile Scientifico per gli aspetti geologici

e geomorfologici delle attività in oggetto, alla revisione della carta della

permeabilità. Tale revisione ha avuto come risultato la redazione di tre differenti

carte di base, definite rispetto a tre differenti livelli di permeabilità: “minima”,

“media”, “massima”.

I calcoli idrologici, sviluppati, come detto innanzi, utilizzando il metodo

VAPI, sono stati effettuati in corrispondenza dei valori di permeabilità relativi

alle tre ipotesi suddette (cfr. grafici riportati in allegato alla presente relazione).

Per il prosieguo dello studio si è ritenuto, di concerto con i Responsabili

Scientifici, di fare riferimento ai risultati ottenuti utilizzando come dati di base i

valori relativi al livello di permeabilità “media”.

Autorità di Bacino


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Studio idrologico 2

Di seguito si espone la metodologia VAPI adottata per il calcolo

della massima portata di piena relativa a differenti periodi di ritorno (capitolo 2)

e del relativo idrogramma di piena (capitolo 3).

Nel capitolo 4 sono descritti i risultati ottenuti, riportati in allegato in

formato grafico e tabellare.

Autorità di Bacino


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Studio idrologico 3

2. VALUTAZIONE DELLE MASSIME PORTATE DI PIENA

NATURALI-METODO VAPI

2.1 Generalità

L’analisi idrologica dei valori estremi delle precipitazioni e delle piene in

Campania è stata effettuata nel Rapporto VAPI Campania attraverso una

metodologia di analisi regionale di tipo gerarchico, basata sull’uso della

distribuzione di probabilità del valore estremo a doppia componente

(TCEV - Two Component Extreme Value). Tale procedura si basa sulla

considerazione che esistono zone geografiche via via più ampie che possono

considerarsi omogenee nei confronti dei parametri statistici della distribuzione,

man mano che il loro ordine aumenta.

Indicando con Q il massimo annuale della portata al colmo e con T il

periodo di ritorno, cioè l’intervallo di tempo durante il quale si accetta che

l’evento di piena possa verificarsi mediamente una volta, la massima portata di

piena QT corrispondente al prefissato periodo di ritorno T, può essere valutata

come:

)m(QKQ TT ⋅= (1)

dove:

− m(Q) = media della distribuzione dei massimi annuali della portata di piena

(piena indice).

− KT = fattore probabilistico di crescita, pari al rapporto tra QT e la piena indice.

Autorità di Bacino


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Studio idrologico 4

Per quanto attiene alla valutazione del fattore regionale di

crescita, il rapporto VAPI propone la formulazione riportata al paragrafo 2.3.2

che segue. Per la valutazione di m(Q), vengono invece indicate quattro

differenti metodologie, due di tipo diretto, basate su formule monomie in cui la

portata dipende essenzialmente dall’area del bacino, e due di tipo indiretto (la

formula razionale e il modello geomorfoclimatico) in cui la piena indice viene

valutata a partire dalle piogge e dipende in maniera più articolata dalle

caratteristiche geomorfologiche del bacino (area, percentuale impermeabile,

copertura boschiva).

Di seguito, al paragrafo 2.3.2 è stato descritto in dettaglio il modello

geomorfoclimatico.

2.2 Valutazione del fattore regionale di crescita

Nell’ambito del Progetto VAPI del G.N.D.C.I./C.N.R. il territorio nazionale

è stato suddiviso in aree idrologicamente omogenee, caratterizzate pertanto da

un’unica distribuzione di probabilità delle piene annuali rapportate al valore

medio (legge regionale di crescita con il periodo di ritorno KT(T)).

L’indagine regionale volta alla determinazione di tale legge è stata svolta

per la regione Campania nel Rapporto VAPI Campania sopra menzionato. I

risultati sono stati ottenuti sotto forma di una relazione tra KT e T esplicitata

come:

( )TT KK 230,0923,00202.011,13exp1

1T

⋅−⋅−−= (2)

Questa relazione può essere valutata in prima approssimazione

attraverso la seguente:

LnT680,00545,0K T ⋅+−= (3)

Autorità di Bacino


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Studio idrologico 5

con un errore inferiore al 5% per T≥10 anni.

Nella tabella A che segue sono riportati, per diversi periodi di ritorno, i

valori di KT ottenuti dall’equazione (3).

T (anni) KT

2 0.87

5 1.29

10 1.63

20 2.03

30 2.26

50 2.61

100 3.07

300 3.83

500 4.17

1000 4.64

Tabella A– Legge regionale di crescita delle portate per la regione Campania

2.3 Valutazione della piena media annua m(Q)

2.3.1 Criteri di stima

La piena media annua m(Q) è caratterizzata da una elevata variabilità

spaziale che può essere spiegata, almeno in parte, ricorrendo a fattori climatici

e geomorfologici.

E’ dunque in genere necessario ricostruire modelli che consentano di

mettere in relazione m(Q) con i valori assunti da grandezze caratteristiche del

bacino.

Autorità di Bacino


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Studio idrologico 6

Quando manchino dati di portata direttamente misurati nelle

sezioni di interesse, l’identificazione di tali modelli può essere ottenuta

sostanzialmente attraverso due diverse metodologie:

− approcci di tipo puramente empirico, del tipo m(Q) = a⋅Ab (con A = superficie

del bacino);

− approcci che si basano su modelli in cui la piena media annua viene valutata

con parametri che tengano conto delle precipitazioni massime sul bacino e

delle caratteristiche geomorfologiche (modelli geomorfoclimatici).

Il Rapporto VAPI Campania ha provveduto alla stima dei parametri sia

per modelli empirici di vario tipo che per il modello geomorfoclimatico.

Tali parametri sono stati stimati utilizzando i dati di 12 delle 22 stazioni

idrometriche presenti in Campania, corrispondenti a bacini di estensione

variabile tra 95 Km2 (Tusciano ed Olevano) e 5542 Km2 (Volturno e Ponte

Annibale).

In quanto segue, mancando dati di misura di portata nelle sezioni di

interesse, il calcolo della portata media annua al colmo di piena è stato

effettuato in via indiretta, in accordo con la metodologia proposta dal VAPI, a

partire dalle precipitazioni intense e in particolare con il “modello

geomorfoclimatico”, stimando m(Q) come una frazione della massima intensità

di pioggia che può verificarsi sul bacino dipendente dalle caratteristiche

geomorfologiche dello stesso.

Autorità di Bacino


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Studio idrologico 7

2.3.2 Il modello geomorfoclimatico

2.3.2.1 Ipotesi di base

Ad eventi di pioggia brevi ed intensi corrispondono, di solito, deflussi di

piena nella sezione terminale del bacino dovuti essenzialmente allo scorrimento

delle acque sui versanti e nei canali della rete idrografica.

Il bilancio idrologico di un bacino durante i fenomeni di piena può

pertanto essere schematizzato considerando che fra i volumi in ingresso e

quelli in uscita si stabilisce una relazione per effetto di una concomitante

trasformazione dei due sottosistemi da cui è costituito il bacino:

− sui versanti, un’aliquota delle precipitazioni totali viene persa a causa del

fenomeno dell’infiltrazione e quindi ai fini del bilancio di piena nella sezione

finale contribuisce soltanto una parte delle precipitazioni totali, definita

pioggia “efficace”;

− nella rete idrografica, l’aliquota delle piogge efficaci derivante dai versanti

viene invasata e trasportata alla sezione di sbocco a costituire l’idrogramma

di piena, che si manifesta con un certo ritardo nei confronti del

pluviogramma che lo ha causato.

Per definire l’effetto dei versanti sulla determinazione della pioggia

“efficace” si definisce coefficiente di afflusso di piena Cf il rapporto tra i volumi di

piena e le precipitazioni totali sul bacino in un prefissato intervallo di tempo.

Per tenere conto del ritardo con cui l’idrogramma di piena si manifesta

nella sezione di chiusura di un bacino rispetto al pluviogramma che lo ha

determinato, è necessario definire una funzione di risposta del bacino stesso ad

un ingresso impulsivo unitario detto anche idrogramma unitario istantaneo o

Autorità di Bacino


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Studio idrologico 8

IUH. Per pluviogramma di forma rettangolare, con durata ed intensità in

accordo con la legge di probabilità pluviometrica sul bacino m[IA(d)],

l’idrogramma di piena corrispondente ha ordinata al colmo proporzionale

all’intensità di pioggia per mezzo di un coefficiente di attenuazione di piena S(d)

o funzione di picco ( ) ( )∫ −=

d

dtp

dtudS τ in cui ( )τu è l’idrogramma unitario

istantaneo, tp è l’istante in cui si manifesta il colmo di piena, misurato a partire

dal momento di inizio della pioggia.

La forma assunta da S(d) dipende sostanzialmente dal tempo di ritardo

del reticolo idrografico tr, definito come intervallo temporale che intercorre tra il

baricentro del pluviogramma e quello dell’idrogramma corrispondente.

Definita la funzione S(d), la portata al colmo di piena per unità di area

dipende in maniera proporzionale dal prodotto m[IA(d)] S(d), in cui

all’aumentare di d il primo termine diminuisce mentre il secondo aumenta. Il

valore della durata d per cui tale prodotto risulta massimo viene definito durata

critica del bacino dc.

Il massimo annuale della portata al colmo di piena, che si verifica dunque

per eventi di durata dc, viene definito come:

( ) ( ) ( )[ ]cAcf dImdSACQm ⋅⋅⋅= (4)

La (4) può essere riscritta come:

( ) [ ]6.3

A)t(ImqCQm rAf ⋅⋅⋅= (5)

in cui

− tr = tempo di ritardo del bacino, in ore;

− Cf = coefficiente di deflusso, caratteristico del bacino;

Autorità di Bacino


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Studio idrologico 9

− m[IA(tr)] = media del massimo annuale dell’intensità di pioggia areale

di durata pari al tempo di ritardo tr del bacino, in mm/ora;

− A = area del bacino, in km2;

− q = coefficiente di attenuazione del colmo di piena

Seguendo l’approccio sopra definito, per lo studio del bacino e per

valutare la media dei massimi annuali della portata al colmo di piena m(Q),

risulta in definitiva necessario:

− determinare le caratteristiche morfologiche ed altimetriche dei bacini

idrografici;

− definire la legge di probabilità pluviometrica areale m[IA(d)];

− calcolare i parametri del modello geomorfoclimatico Cf e tr.

2.3.2.2 Caratteristiche morfometriche ed altimetriche dei bacini idrografici

Ogni bacino è caratterizzato morfologicamente ed altimetricamente

attraverso la definizione di una serie di grandezze. Precisamente sono state

sono state considerate le seguenti caratteristiche geometriche:

− la superficie del bacino;

− la lunghezza dell’asta principale;

− la quota minima coincidente con la sezione di chiusura del bacino;

− l’altitudine massima del bacino riferita al livello medio del mare;

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Studio idrologico 10

− l’altitudine media, definita come il valore medio della curva

ipsografica.

2.3.2.2.1. Altitudine media e Curva ipsografica

Per valutare l’altezza media di un bacino si divide tutta la superficie A in

aree parziali Ai comprese tra due curve di livello fra di loro non troppo distanti, in

modo da ritenere l’altezza hi della fascia uguale alla media dei valori delle due

curve di livello che la limitano. Si suppone cioè che in quel breve tratto la

pendenza sia costante. Si misurano, poi, le aree delle superfici parziali Ai.

L’altezza media hm del bacino è la media ponderata delle altezze medie delle

superfici parziali, cioè:

A

Ahh ii

m∑ ⋅

= (6)

Essa rappresenta il valore medio della curva ipsografica; in particolare, è

data dall’area compresa tra la curva ipsografica e gli assi coordinati divisa per

l’area dell’intero bacino.

Pertanto nello studio del bacino si costruisce anche la curva ipsografica,

che rappresenta la ripartizione delle aree topografiche nelle varie fasce

altimetriche. Essa si traccia considerando la successione dei valori delle

superfici poste al di sopra di prefissati valori delle quote. La curva ipsografica

permette anche di determinare l’estensione del bacino al di sopra o al di sotto di

una certa quota.

Autorità di Bacino


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2.3.2.3 La legge di probabilità pluviometrica areale

La legge di probabilità pluviometrica areale consente di conoscere come

varia la media del massimo annuale dell’altezza di pioggia ( )[ ]dhm A in funzione

della durata d e dell’area del bacino A.

Nota la legge ( )[ ]dhm A , è possibile definire la media dei massimi annuali

dell’intensità di pioggia areale come

( )[ ] ( )[ ] d/dhmdIm AA = (7)

La metodologia comunemente impiegata consiste nell’ottenere la media

del massimo annuale dell’altezza di pioggia areale m [hA(d)] dalla media del

massimo annuale dell’altezza di pioggia puntuale m[h(d)] attraverso un fattore

di ragguaglio noto come coefficiente di riduzione areale KA(d) come:

m [hA(d)] = KA(d)⋅ m[h(d)] (8)

Per definire la m [hA(d)] risulta dunque necessario:

− definire la legge di probabilità pluviometrica m [h(d)];

− calcolare il coefficiente di riduzione areale.

2.3.2.3.1. La legge di probabilità pluviometrica

Per la stima della legge di probabilità pluviometrica, che definisce

appunto la variazione della media del massimo annuale dell’altezza di pioggia

con la durata, il Rapporto VAPI Campania fa sostanzialmente riferimento a leggi

a quattro parametri del tipo:

Autorità di Bacino


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( )[ ] [ ]zDC

c

0

dd

1

dImdhm ⋅−

+

⋅= (9)

in cui m[I0] rappresenta il limite dell’intensità di pioggia per d che tende a 0.

Nel Rapporto VAPI Campania i parametri della suddetta legge sono stati

determinati, per sei aree ritenute omogenee dal punto di vista pluviometrico,

attraverso una procedura di stima regionale utilizzando i dati di 44 stazioni

pluviografiche con più di 10 anni di osservazioni, ed in particolare:

• i massimi annuali delle altezze di pioggia in intervalli di 1, 3, 6, 12 e 24

ore;

• le altezze di pioggia relative ad eventi di notevole intensità e breve

durata, che il SIMN non certifica come massimi annuali.

Area

omogenea

n. stazioni m(I0)

(mm/ora)

dc

(ore)

C D*105 ρρρρ2

1 14 77.08 0.3661 0.7995 3.6077 0.9994

2 12 83.75 0.3312 0.7031 7.7381 0.9991

3 5 116.7 0.0976 0.7360 8.7300 0.9980

4 3 78.61 0.3846 0.8100 24.874 0.9930

5 6 231.8 0.0508 0.8351 10.800 0.9993

6 4 87.87 0.2205 0.7265 8.8476 0.9969

Tabella B – Parametri statistici delle leggi di probabilità pluviometriche regionali per ogni area

pluviometrica omogenea

2.3.2.3.1 Il coefficiente di riduzione areale

Autorità di Bacino


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Il fattore di riduzione areale viene ritenuto costante al variare del

periodo di ritorno, e pari a:

( )[ ])dcexp()Acexp(11)d(K 3c21A ⋅⋅⋅−−−= (10)

con:

− A = area del bacino, in km2;

− c1 = 0.0021;

− c2 = 0.53;

− c3 = 0.25;

Per i bacini molto piccoli KA è praticamente pari ad 1.

2.3.2.4 I parametri del modello geomorfoclimatico

Nel Rapporto VAPI Campania il territorio campano è stato suddiviso in

complessi idrogeologici costituiti da litotipi che, pur diversi, mantengono un

identico comportamento nei confronti dell’infiltrazione, della percolazione e della

circolazione dell’acqua nel sottosuolo. Questi complessi sono stati accorpati

nelle seguenti cinque classi in base alle caratteristiche di permeabilità:

1. classe A (alta capacità di permeabilità), in essa sono inclusi quasi

esclusivamente i calcari per la loro elevatissima capacità di infiltrazione

dovuta all’alto grado di permeabilità per fessurazione e carsismo che li

caratterizza ;

2. classe MA (capacità di permeabilità medio-alta),che ingloba,quasi

esclusivamente, le dolomie. Questo litotipo, che costituisce la base

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affiorante di quasi tutti i massicci carbonatici campani, ha un grado di

permeabilità inferiore a quello dei calcari;

3. classe M (media capacità di permeabilità), comprendente i detriti di falda e

di conoide, i depositi alluvionali e il complesso delle lave;

4. classe MB (capacità di permeabilità medio-bassa), ad essa appartengono i

complessi sabbioso- conglomeratico pliocenico, arenaceo-breccioso

miocenico, piroclastico, calcareo-siliceo e fluvio-lacustre e lacustre;

5. classe B (bassa capacità di permeabilità),comprendente tutti i depositi

prevalentemente argillosi che, a scala regionale, possono considerarsi per lo

più impermeabili.

Sempre ai fini dei deflussi di piena, è stato mostrato inoltre che una certa

influenza viene esercitata anche dalla presenza di copertura boschiva,

essenzialmente in funzione del tipo di permeabilità del terreno interessato.

La metodologia proposta dal VAPI Campania per la valutazione dei

parametri del modello geomorfoclimatico, e cioè del coefficiente di deflusso Cf e

del tempo di ritardo del bacino tr, assume alla base la suddivisione di ogni

bacino complessi omogenei dal punto di vista idrogeologico.

In particolare, l’intero territorio, è stato suddiviso in:

− le aree permeabili con copertura boschiva, indicate con A3;

− le aree permeabili senza copertura boschiva, indicate con A1;

− le aree a bassa permeabilità, indicate con A2.

2.3.2.4.1 Il coefficiente di deflusso Cf

Autorità di Bacino


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Dato il significato del coefficiente di deflusso, l’ipotesi più

semplice per la sua stima consiste nell’assumere che esista un valore di Cf per

ogni singolo complesso omogeneo e nel considerare il valore globale come la

media pesata di tali valori caratteristici.

Adottando, invece, il metodo geomorfoclimatico, risulta:

A

AC

A

AC

A

ACC 3

3f2

2f1

1ff ++= (11)

Nel Rapporto VAPI Campania sono stati stimati per Cf1, Cf2 e Cf3 i

seguenti valori:

• Cf1 = coefficiente di afflusso dell’area permeabile senza

bosco = 0.42;

• Cf2 = coefficiente di afflusso dell’area impermeabile = 0.56

• Cf3 = coefficiente di afflusso dell’area permeabile con copertura

boschiva = 0.00

2.3.2.4.2 Il tempo di ritardo tr

Adottando il metodo geomorfoclimatico, il tempo di ritardo può essere calcolato

come media pesata del ritardo medio di ognuno dei complessi idrogeologici

eterogenei:

22f

22f1

1f

11fr A

c6.325.1

ACAC

Ac6.3

25.1ACAC

t⋅⋅

⋅+⋅⋅

⋅= (12)

Nella precedente risultano (dalle stime effettuate nel Rapporto VAPI

Campania):

Autorità di Bacino


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− c1 = celerità media di propagazione dell’onda di piena nel reticolo

idrografico relativa alle aree permeabili senza bosco = 0.23 m/s;

− c2 = celerità media di propagazione dell’onda di piena nel reticolo idrografico

relativa alle aree impermeabili = 1.87 m/s.

Per Cf1 e Cf2 valgono i valori descritti al paragrafo precedente (Cf1 = 0.42

e Cf2 = 0.56).

2.3.2.5 La piena media annua

Definita la legge di probabilità pluviometrica areale e calcolati i parametri

Cf e tr, la piena media annua viene calcolata, come detto precedentemente, con

la relazione:

( )[ ]6.3

AtImqC)Q(m rAf ⋅⋅

= (13)

Nella precedente il coefficiente di attenuazione del colmo di piena

dipende in maniera complessa dalla forma della legge di probabilità

pluviometrica e dalla risposta della rete idrografica e consente di tenere conto,

tra l’altro, dell’errore che si commette nell’assumere che la durata critica del

bacino, e cioè la durata della pioggia che causa il massimo annuale del colmo

di piena, sia pari al tempo di ritardo tr del bacino stesso. Esso può essere

valutato, in prima approssimazione, come:

≤+

−⋅+≤

≤+

−⋅+≤

=

65.0dt1

dtAk145.0se65.0

45.0dt1

dtAk125.0se60.0

q

cr

cr1

cr

cr1

β

β

(14)

in cui:

Autorità di Bacino


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• β= (C - D⋅z) e dc sono i parametri della legge di probabilità

pluviometrica;

• k1 è un coefficiente numerico pari a 1.44⋅10-4 se l’area A è espressa

in km2 e il tempo di ritardo tr in ore.

Autorità di Bacino


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3. STIMA DELL’IDROGRAMMA DI PIENA

3.1 Definizione del pluviogramma

3.1.1 Bacino a parametri concentrati

Per pluviogramma di progetto si intende l'andamento temporale delle

precipitazioni, sparse uniformemente sull'intera area del bacino, che precedono

l'onda di piena nel bacino. Per ogni sezione del bacino, esso viene definito

come un unico evento, per ogni prefissato periodo di ritorno della portata di

piena considerata, istantanea o di assegnata durata. L'andamento temporale e

spaziale di tale evento dipenderà dalle caratteristiche del processo delle

precipitazioni e della risposta del bacino. Sotto l'assunzione di stazionarietà del

processo delle precipitazioni e di linearità della risposta del bacino, è stato

mostrato che uno stimatore onimale, cioè non distorto e di minima varianza

(anche detto BLUE), del pluviogramma di progetto h1(τ). cui corrisponde un

valore della portata al colmo pari a è [Veneziano e Villani, 1999]:

( ) ( ) 10 112)( ττττ

στ duB

mQmh y

q

qT

yT ⋅⋅−−

+= ∫∞

(15.a)

in cui:

− hT(τ) = intensità di afflusso meteorico al bacino;

− my = media del processo delle intensità di precipitazione;

− mq = media del processo derivato dei deflussi superficiali;

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− σ2q = varianza del processo dei deflussi superficiali;

− By(t - τ) = funzione di autocovarianza del processo delle precipitazioni sul

bacino;

− u(t) = funzione di risposta del bacino o idrogramma unitario istantaneo

(IUH).

Analogamente è stato mostrato che uno stimatore ottimale, cioè non

distorto e di minima varianza, del pluviogramma di progetto hD,T(τ), cui

corrisponde un valore massimo della portata pari a QD,T è [Chirico e Villani,

1999]:

( ) ( ) 10 1cD1y2qD

qDT,DyDT,D duB

mQm)(h ττττ

στ ⋅⋅−

−+= ∫

∞ (15.b)

in cui:

− hD,T(τ) = intensità di afflusso meteorico al bacino;

− myD = media del processo yD delle intensità di precipitazione medie in

intervalli di durata D;

− mqD = media del processo derivato qD dei deflussi superficiali medi in

intervalli di durata D;

− σ2q

= varianza del processo qD;

− UcD(t) = risposta volumetrica del bacino ottenuta per convoluzione dell’IUH

del bacino con una funzione gradino unitario, di forma rettangolare, di durata

D e altezza 1/D.

Autorità di Bacino


PO

RT

A

VE

LIA

ROSA




Le espressioni (15) possono essere semplificate nel caso il

rapporto fra i tempi medi di autocorrelazione del processo delle precipitazioni ed

il tempo di ritardo del bacino sia abbastanza piccolo.

In tal caso, infatti, la (15.a) si scrive:

∫∞

⋅=

0

2TT

d)(u

)(uQ)(h

ττ

ττ (16.a)

mentre la (15.b) diventa:

∫∞

⋅=

0

2D,c

D,cT,DT,D

d)(u

)(uQ)(h

ττ

ττ (16.b)

Al denominatore del secondo membro vi è un fattore numerico, che

dipende solamente dalla forma assunta dalla funzione di risposta del bacino.

Nel caso in questione, si fa riferimento ad un modello Gamma contempo

di semplice operatività, corrispondente al modello concettuale di invasi in serie

di Nash, ed avente supporto teorico le teorie geomorfologiche. Per tale modello,

la risposta del bacino assume la seguente espressione:

−

⋅

Γ=

−

r

1n

rr tt

nexptt

n)n(t

n)t(u (17.a)

in cui Γ(n) è la funzione gamma completa.

In questo studio, e' stato fissato un parametro di forma n = 2, per cui la

(18.a) si riscrive come:

−

⋅=

rrr tt

2exptt

t4

)(u τ (17. b)

Autorità di Bacino


PO

RT

A

VE

LIA

ROSA




Dati gli usuali valori assunti dal tempo di ritardo (superiori ad 1

ora) e dalla durata di autocorrelazione (inferiore ad 1 ora), si può assumere che

si possa sempre fare riferimento alla formulazione semplificata. In tali ipotesi la

(16.b) si scrive:

hT(τ) = 2 tr QT u(τ) (18.)

con u(τ) espressa dalla (17. b).

A causa del fatto che si trascurano le autocorrelazioni del processo delle

precipitazioni, i pluviogrammi di progetto sono l’esatta immagine speculare

dell’IUH del bacino.

3.1.2 Bacino a rappresentazione semi-distribuita

Si considera un bacino lineare a rappresentazione semi-distribuita, cioè

costituito da n sottobacini con IUH ui(t) (i = 1,2 n). La portata all'istante t è

allora:

∑ ∫=

∞⋅⋅−=

n

1i0 ii d)t(u)t(y)t(q ττ (19.)

in cui yi(t), y2(t), ..., yn(t) sono le serie casuali temporali delle

precipitazioni negli n sottobacini.

In questo caso, il problema è come scegliere in maniera realistica i

pluviogrammi pi(τ) = yi(t-τ) in maniera da rispettare la distribuzione di probabilità

dei massimi annuali delle portate al colmo osservate alla sezione terminale.

Utilizzando la teoria BLUE si ottiene il vettore dei pluviogrammi pBLUE(τ) =

[pBLUE1(τ). PBLUE2(τ) pBLUEn(τ)]T. per cui il pluviogramma dell'i-esimo

sottobacino è:

Autorità di Bacino


PO

RT

A

VE

LIA

ROSA




∑ ∫=

∞⋅⋅−⋅

−+=

n

1j0 jjjjyy2

q

qyiBLUE d)(u)(B

mQm)(p

jiiττττ

στ (20.)

Anche in questo caso, si può considerare una situazione limite in cui i

processi delle precipitazioni sui singoli sottobacini abbiano una struttura di

autocorrelazione molto più breve del tempo di ritardo del sottobacino stesso. Se

si considerano, però, le altezze di precipitazioni ancora correlate da un

sottobacino all'altro, indicando con yΣ la matrice di covarianza tra le altezze di

precipitazione, per unità di tempo, le cui componenti sono 2yy ji

σ , allora la matrice

funzione di covarianza tra i processi di precipitazione sui sottobacini è

By(τ) = Σy δ(τ) (in cui δ(τ) è la distribuzione di Dìrac) ed il pluviogramma

dell'i-esimo sottobacino e:

)(umQ

m)(p j

n

1j

2yy2

q

qyiBLUE jii

τσσ

τ ⋅⋅−

+= ∑=

(21.)

in cui:

∑ ∫∑∞

⋅⋅=n

i0 ji

n

j

2yy

2q d)(u)(u

jiτττσσ (22.)

Come si nota, in questo caso il pluviogramma di progetto per il

sottobacino i-esimo dipende non solo dall’IUH del bacino stesso, ma anche

dalle risposte di tutti gli altri sottobacini. Questo accoppiamento è il risultato

della presenza di una covarianza non nulla tra i processi di precipitazione sulle

diverse parti del bacino.

Un caso ancora più speciale si ottiene quando si consideri che anche i

processi di precipitazione sui singoli sottobacini siano non correlati tra di loro,

spazialmente. Questo significa che σ2yiyj = 0 per i ≠ j e le precedenti espressioni

Autorità di Bacino


PO

RT

A

VE

LIA

ROSA




si semplificano per fornire il pluviogramma di progetto per lo i-esimo

sottobacino:

)(ud)(u

)mQ(m)(p jn

1j0

2j

2yj

2y

qyiBLUEi

iτ

ττσ

στ ⋅

⋅⋅⋅−+=∑ ∫

=

∞ (23.)

Si noti che in tale speciale caso, la forma del pluviogramma pBLUEi(τ)

dipende esclusivamente dall’IUH ui(τ) del sottobacino i-esimo.

Si noti che, nel caso molto frequente in cui my cd mq siano di valore

trascurabile rispetto ad hBLUE(τ) e Q, rispettivamente, allora il contributo alla

portata al colmo Q dell'intero bacino da parte dell'i-esimo sottobacino è:

τττ d)(u)(pQ0 iBLUEi i

⋅⋅= ∫∞

(24.a)

proporzionale a:

Qi ∝ σ2yi ττ d)(u0

2i ⋅∫

∞

(24.b)

Per la stima del fattore di scala che moltiplica ui(t) nella (23.) occorre

conoscere le risposte di tutti i singoli sottobacini ed il valore delta varianza del

processo delle precipitazioni areali su ogni singolo sottobacino.

3.2 Valutazione dell’idrogramma di piena

In applicazione a quanto detto in precedenza, viene di seguito mostrato

la procedura per la stima degli idrogrammi di piena nelle sezioni di interesse.

Allo scopo, è necessario effettuare i seguenti passi:

− stima delle leggi di probabilità pluviometriche in ogni sezione;

Autorità di Bacino


PO

RT

A

VE

LIA

ROSA




− stima delle massime portate al colmo di piena per fissati valori del

periodo di ritorno;

− stima del pluviogramma di progetto per ogni sezione.

Per quanto concerne la stima delle leggi di probabilità pluviometrica e

della massima portata al colmo di piena, si fa riferimento a quanto descritto al

capitolo precedente.

3.2.1 Stima del pluviogramma di progetto per ogni s ezione.

Nelle ipotesi esaminate in precedenza, viene derivato, per ogni sezione e

per ogni periodo di ritorno considerato, l’andamento del pluviogramma di

progetto, inteso come l’andamento più probabile che produce la portata di

progetto QT per la sezione prefissata. Allo scopo, utilizzando come funzione di

trasferimento del bacino un IUH di tipo Gamma con parametro di forma n = 2 si

ha:

TrT Qt)(u2)(h ⋅⋅⋅= ττ (25.)

in cui, come detto, per ogni sezione di interesse si ricava QT e il tempo di

ritardo tr dalla procedura descritta al capitolo precedente.

3.2.2 Stima dell'idrogramma di progetto per ogni se zione

Fissato il pluviogramma di progetto (26), l'idrogramma di progetto qT(τ)

per preassegnato periodo di ritorno viene ottenuto per convoluzione, dal

pluviogramma di progetto e dell’IUH del bacino, attraverso la seguente

operazione:

Autorità di Bacino


PO

RT

A

VE

LIA

ROSA




∫ ⋅⋅−=t

0TT d)(u)t(h)t(q τττ (26.)

Da notare che, a causa del fatto che si trascurano le autocorrelazioni nel

processo delle precipitazioni, gli idrogrammi del tipo (26.) sono simmetrici

rispetto all’istante in cui avviene il picco della piena. E' importante ricordare che

questi idrogrammi non sono la riproduzione di eventi avvenuti, bensì la stima

dell'andamento più probabile in corrispondenza di ognuno dei valori al picco

desiderati.

L’integrale di convoluzione (26.) è stato risolto in forma analitica. Infatti

h(t) e u(t) sono funzioni Gamma; in particolare:

− h(t) = G(α1 , β)

− u(t) = G(α2 , β2)

con :

α1 = α2 = n; β1 = β2 = rt

n

Essendo i parametri β delle due funzioni uguali tra loro, la convoluzione

fornisce ancora una funzione Gamma pari a:

qT(t) = G(α1+α2, β)

Autorità di Bacino


PO

RT

A

VE

LIA

ROSA




4. Risultati

Lo studio idrologico è stato effettuato per 11 bacini, indicati con Fi per

i=1,..11, riportati in tabella ed in figura in allegato alla presente relazione.

Per la stima delle portate di piena per preassegnati tempi di ritorno è

stato necessario individuare, per ogni bacino:

− le caratteristiche geometriche: area, quota minima, quota massima e quota

media;

− il coefficiente di deflusso Cf ed il tempo di ritardo tr.

Per la determinazione dei parametri Cf e tr.del modello geomorfoclimatico

è necessario innanzitutto definire, per ogni bacino, i complessi omogenei dal

punto di vista idrogeologico.

In particolare, note per ogni bacino le aree permeabili ed impermeabili,

(dedotte dalla Carta della permeabilità fornita dall’Autorità di Bacino Sinistra

Sele) e le aree ricoperte da bosco (ricavate dalla carta della Copertura boschiva

ad uopo redatta), è stato possibile determinare le aree A1, A2 e A3 così come

definite al paragrafo 2.3.2.4. Definiti tali valori è stato possibile determinare il

coefficiente di deflusso e il tempo di ritardo secondo le formule (11) e (12).

Calcolati i suddetti parametri, è stato possibile stimare i valori della piena media

annua e delle portate al variare dei tempi di ritorno.

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