Tesi fp b_bonsignore
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UNIVERSIT DEGLI STUDI DI PALERMO
Facolt di Scienze della Formazione
Corso di Laurea in Scienze della Formazione Primaria
Indirizzo Scuola dellInfanzia
La concezione del numero naturale nei bambini in
et prescolare Tesi di Laurea di Relatore Bonsignore Benedetta Prof.re Spagnolo Filippo Matricola n 0512914
ANNO ACCADEMICO 2006/2007
1
INDICE
PREMESSA 3
CAPITOLO I.. 5
1.1 Il numero.. 5
1.2 Analisi storico-epistemologica 8
1.3 Le operazioni aritmetiche 29
1.4 Gli approcci al numero naturale. 33
1.4.1 Approccio cardinale 33
1.4.2 Approccio ordinale. 35
1.4.3 Approccio ricorsivo. 36
1.4.4 Approccio geometrico. 37
CAPITOLO II: Evoluzione storica dei modelli delle abilit
matematiche. 40
2.1 Come si percepiscono i numeri... 40
2.2 Il modello di Piaget.. 43
2.3 Il modello neuropsicologico.... 47
2.3.1 Il modello cognitivo di comprensione e produzione
numerica e di calcolo aritmetico di McCloskey,
Caramazza e Basili 48
2.4 Karen Wynn, Gelman e Gallistel... 50
2.5 Modello di Dehaene, di Butterworth e di Devlin ... 52
CAPITOLO 3: Fase sperimentale........ 61
Premessa 61
3.1 Ipotesi sperimentale 62
2
3.2 Campione della fase sperimentale. 63
3.3 La metodologia. 63
3.4 Gli strumenti utilizzati. 64
3.4.1 Analisi a priori delle strategie risolutive. 67
3.4.2 Analisi quantitativa dei dati sperimentali... 68
- Analisi descrittiva... 69 - Riflessioni conclusive.. 72
3.5 II Ipotesi sperimentale 73
3.5.1 Analisi descrittiva dei dati 76
CAPITOLO IV: La didattica della matematica nella scuola
dellinfanzia... 79
4.1 Che cosa significa Fare matematica nella scuola
dellinfanzia. 79
4.2 La teoria delle situazioni 81
4.2.1 Schema di una situazione a-ditattica . 86
CONCLUSIONI.... 91
Allegato 1 93
Allegato 2 99
Allegato 3 101
BIBLIOGRAFIA 102
SITOGRAFIA 104
3
PREMESSA
Veramente ogni cosa che si conosce, reca un numero; infatti, impossibile,
senza numeri, conoscere e capire con la ragione alcunch. LUno il
fondamento di tutte le cose Filolao (450 a.C.)
Il concetto di numero frutto della storia dellumanit, senza di esso
impensabile concepire sia lo sviluppo del pensiero dellUomo che
levoluzione della civilt.
I numeri sono un modo per ricercare la perfezione, un modo per avvicinarsi
allarmonia dei rapporti naturali.
Lidea di numero si pu far risalire a circa 30000 anni fa, quando luomo
preistorico registrava quantit numeriche inizialmente con le dita e, nel
caso in cui non fossero sufficienti, formando mucchi di pietre o incidendo
tacche su ossa o bastoni.
Allo stesso modo un bambino, pur non conoscendo un sistema di
numerazione, opera un confronto, in base ad un principio di
corrispondenza, instaurando una relazione tra le dita della sua mano e gli
elementi che vuole contare.
J. Piaget aveva a lungo indagato su questo parallelismo tra asse evolutivo
storico ed asse filogenetico e numerose furono le ricadute didattiche delle
sue ricerche.
Il contare rientra nelle attivit prematematiche che vengono svolte nella
scuola dellinfanzia; appartiene, quindi, allesperienza prescolastica della
maggior parte dei bambini. Lapprendimento del concetto di numero,
tuttavia, non unimpresa facile e, gli approcci al numero naturale sono
molteplici; nessuno da considerarsi pi importante dellaltro.
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Il presente lavoro si pone il fine di indagare sulle concezioni spontanee del
numero naturale possedute dai bambini di 4-5 anni di et, secondo i diversi
approcci.
Nelle pagine che seguono vengono presentati i seguenti argomenti:
Nel primo capitolo si affronta lanalisi storico-epistemologica del
concetto di numero, gli approcci al numero naturale;
Nel secondo capitolo si analizza levoluzione storica dei modelli
delle abilit matematiche, precursore stato sicuramente Piaget.
Successivamente, intorno agli anni settanta, Gelman e Gallistel fino
ad arrivare al modello neuropsicologico e al contributo degli studi di
neuroscienze con Dehaene, Butterworth e Devlin;
Nel terzo capitolo si affronta la fase sperimentale con la relativa
descrizione dellipotesi, del campione, della metodologia, degli
strumenti utilizzati, quindi, lanalisi a-priori e i comportamenti attesi
dai bambini e, infine, la tabulazione dei dati con la relativa analisi;
Nel quarto capitolo si affronta limportanza della didattica della
matematica nella scuola dellinfanzia, con particolare riferimento
alla Teoria delle Situazioni di Guy Brousseau;
Infine si riportano le considerazioni conclusive che hanno favorito
una riflessione dellanalisi dei risultati raggiunti. Seguono gli allegati
e la bibliografia.
5
CAPITOLO I
1.1 IL NUMERO Allinizio luomo si chiesto:
I NUMERI ESISTONO?
I numeri, quelle entit con le quali facciamo addizioni, sottrazioni,
moltiplicazioni, divisioni e quant'altro, esistono? ?
Gi 2400 anni fa, circa, Platone si era posto il problema: che cosa esiste?
Ecco allora che considerava il concetto di dunamis (potenza) secondo il
quale esisterebbe tutto ci che pu (dunatai) compiere e subire un'azione.
Esisteranno quindi tutti gli enti materiali che ci circondano, ed evidente,
perch possono allo stesso tempo compiere e subire azioni: ad esempio, il
cane corre e pu essere accarezzato, quindi esiste. Ma con questa
definizione si costretti ad ammettere anche l'esistenza di enti immateriali:
le idee, ossia quelli che noi definiamo oggetti del pensiero, dovranno avere
una loro esistenza proprio perch subiscono l'azione di essere pensati. Di
conseguenza, in qualche misura esisteranno anche i numeri come oggetto
del nostro pensiero..Invece, secondo Aristotele i numeri esistono, ma come
pure e semplici astrazioni: egli effettua un'importantissima distinzione tra
sostanza (ci che per esistere non ha bisogno di null'altro all'infuori di s) e
accidente (ci che per esistere ha bisogno di una sostanza cui riferirsi). Cos
la terra o il libro saranno sostanze proprio perch dotati di esistenza
autonoma, il blu o il marrone saranno accidenti perch potranno esistere
solo se abbinati ad una sostanza: il blu e il marrone di per s, spiega
Aristotele, non esistono, bens esistono libri blu e terra marrone. Gli
accidenti si trovano dunque ad avere un'esistenza che potremmo definire
"parassitaria", ossia totalmente legata ad una sostanza cui riferirsi. Per
quanto riguarda i numeri Aristotele non esita a collocarli tra gli accidenti: il
6
2 o il 3, di per s, non esistono, bens esistono gruppi di due o tre sostanze:
tre libri, due penne, due case...
Non sbagliato dire che, in un certo senso, il numero l'ultima cosa che
permane man mano che si tolgono a due o pi oggetti le differenze: i due
libri hanno colori diversi, tolgo il colore; hanno scritte diverse, tolgo le
scritte; hanno dimensioni diverse, tolgo le dimensioni; alla fine, quando li
avr spogliati di ogni cosa, rester solo il numero: sono due.
Cos ragiona Aristotele e cos siamo portati a ragionare anche noi: non ci
sogneremmo mai di sostenere che il 2 o il 3 esistano di per s senza
sostanze cui riferirsi. Tuttavia Platone, a differenza di Aristotele, sosteneva
l'esistenza dei numeri sganciata dalle sostanze: il 2 o il 3 per Platone
esistono non solo nelle cose materiali (sostanze) che ne partecipano (2 case,
3 gatti...), ma addirittura come enti a se stanti: se ho un gruppo di 6 libri
significa che esso partecipa all'idea del 6 (il numero ideale 6).
L'idea di numero "universale": infatti,mentre gli oggetti sensibili sono
caratterizzati dal divenire e dal mutamento, soltanto delle idee si pu
propriamente dire che sono stabilmente se stesse; proprio questa differenza
di livelli ontologici, ossia di consistenza di essere, qualifica le idee come
modelli rispetto agli oggetti sensibili corrispondenti. Lidea dotata di
esistenza autonoma, n dipende per la sua esistenza dal fatto di poter essere
pensata; essa ci di cui gli oggetti sensibili partecipano. La partecipazione
allidea, per esempio, di bellezza rende un determinato oggetto sensibile,
bello. Le idee hanno quindi una quadruplice valenza: 1) ontologica: i
cavalli esistono perch copiano l'idea di bellezza; 2) gnoseologica:
riconosco che quello un cavallo perch nella mia mente ho l'idea di
cavallo; 3) assiologica: ogni idea il bene cui tendere, lo scopo a cui
aspirare; 4) di unit del molteplice: i cavalli esistenti sono tantissimi e
diversissimi tra loro, ma l'idea di cavallo una sola. .
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Ora anche i numeri sono idee e hanno pertanto le prerogative delle idee:
cos come quel cavallo bello perch partecipa all'idea di bellezza, esso
uno perch partecipa all'idea di uno; cos come i cavalli materiali sono una
miriade, ma l'idea di cav