UNIVERSIT DEGLI STUDI DI PALERMO

Facolt di Scienze della Formazione

Corso di Laurea in Scienze della Formazione Primaria

Indirizzo Scuola dellInfanzia

La concezione del numero naturale nei bambini in

et prescolare Tesi di Laurea di Relatore Bonsignore Benedetta Prof.re Spagnolo Filippo Matricola n 0512914

ANNO ACCADEMICO 2006/2007

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INDICE

PREMESSA 3

CAPITOLO I.. 5

1.1 Il numero.. 5

1.2 Analisi storico-epistemologica 8

1.3 Le operazioni aritmetiche 29

1.4 Gli approcci al numero naturale. 33

1.4.1 Approccio cardinale 33

1.4.2 Approccio ordinale. 35

1.4.3 Approccio ricorsivo. 36

1.4.4 Approccio geometrico. 37

CAPITOLO II: Evoluzione storica dei modelli delle abilit

matematiche. 40

2.1 Come si percepiscono i numeri... 40

2.2 Il modello di Piaget.. 43

2.3 Il modello neuropsicologico.... 47

2.3.1 Il modello cognitivo di comprensione e produzione

numerica e di calcolo aritmetico di McCloskey,

Caramazza e Basili 48

2.4 Karen Wynn, Gelman e Gallistel... 50

2.5 Modello di Dehaene, di Butterworth e di Devlin ... 52

CAPITOLO 3: Fase sperimentale........ 61

Premessa 61

3.1 Ipotesi sperimentale 62

2

3.2 Campione della fase sperimentale. 63

3.3 La metodologia. 63

3.4 Gli strumenti utilizzati. 64

3.4.1 Analisi a priori delle strategie risolutive. 67

3.4.2 Analisi quantitativa dei dati sperimentali... 68

- Analisi descrittiva... 69 - Riflessioni conclusive.. 72

3.5 II Ipotesi sperimentale 73

3.5.1 Analisi descrittiva dei dati 76

CAPITOLO IV: La didattica della matematica nella scuola

dellinfanzia... 79

4.1 Che cosa significa Fare matematica nella scuola

dellinfanzia. 79

4.2 La teoria delle situazioni 81

4.2.1 Schema di una situazione a-ditattica . 86

CONCLUSIONI.... 91

Allegato 1 93

Allegato 2 99

Allegato 3 101

BIBLIOGRAFIA 102

SITOGRAFIA 104

3

PREMESSA

Veramente ogni cosa che si conosce, reca un numero; infatti, impossibile,

senza numeri, conoscere e capire con la ragione alcunch. LUno il

fondamento di tutte le cose Filolao (450 a.C.)

Il concetto di numero frutto della storia dellumanit, senza di esso

impensabile concepire sia lo sviluppo del pensiero dellUomo che

levoluzione della civilt.

I numeri sono un modo per ricercare la perfezione, un modo per avvicinarsi

allarmonia dei rapporti naturali.

Lidea di numero si pu far risalire a circa 30000 anni fa, quando luomo

preistorico registrava quantit numeriche inizialmente con le dita e, nel

caso in cui non fossero sufficienti, formando mucchi di pietre o incidendo

tacche su ossa o bastoni.

Allo stesso modo un bambino, pur non conoscendo un sistema di

numerazione, opera un confronto, in base ad un principio di

corrispondenza, instaurando una relazione tra le dita della sua mano e gli

elementi che vuole contare.

J. Piaget aveva a lungo indagato su questo parallelismo tra asse evolutivo

storico ed asse filogenetico e numerose furono le ricadute didattiche delle

sue ricerche.

Il contare rientra nelle attivit prematematiche che vengono svolte nella

scuola dellinfanzia; appartiene, quindi, allesperienza prescolastica della

maggior parte dei bambini. Lapprendimento del concetto di numero,

tuttavia, non unimpresa facile e, gli approcci al numero naturale sono

molteplici; nessuno da considerarsi pi importante dellaltro.

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Il presente lavoro si pone il fine di indagare sulle concezioni spontanee del

numero naturale possedute dai bambini di 4-5 anni di et, secondo i diversi

approcci.

Nelle pagine che seguono vengono presentati i seguenti argomenti:

Nel primo capitolo si affronta lanalisi storico-epistemologica del

concetto di numero, gli approcci al numero naturale;

Nel secondo capitolo si analizza levoluzione storica dei modelli

delle abilit matematiche, precursore stato sicuramente Piaget.

Successivamente, intorno agli anni settanta, Gelman e Gallistel fino

ad arrivare al modello neuropsicologico e al contributo degli studi di

neuroscienze con Dehaene, Butterworth e Devlin;

Nel terzo capitolo si affronta la fase sperimentale con la relativa

descrizione dellipotesi, del campione, della metodologia, degli

strumenti utilizzati, quindi, lanalisi a-priori e i comportamenti attesi

dai bambini e, infine, la tabulazione dei dati con la relativa analisi;

Nel quarto capitolo si affronta limportanza della didattica della

matematica nella scuola dellinfanzia, con particolare riferimento

alla Teoria delle Situazioni di Guy Brousseau;

Infine si riportano le considerazioni conclusive che hanno favorito

una riflessione dellanalisi dei risultati raggiunti. Seguono gli allegati

e la bibliografia.

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CAPITOLO I

1.1 IL NUMERO Allinizio luomo si chiesto:

I NUMERI ESISTONO?

I numeri, quelle entit con le quali facciamo addizioni, sottrazioni,

moltiplicazioni, divisioni e quant'altro, esistono? ?

Gi 2400 anni fa, circa, Platone si era posto il problema: che cosa esiste?

Ecco allora che considerava il concetto di dunamis (potenza) secondo il

quale esisterebbe tutto ci che pu (dunatai) compiere e subire un'azione.

Esisteranno quindi tutti gli enti materiali che ci circondano, ed evidente,

perch possono allo stesso tempo compiere e subire azioni: ad esempio, il

cane corre e pu essere accarezzato, quindi esiste. Ma con questa

definizione si costretti ad ammettere anche l'esistenza di enti immateriali:

le idee, ossia quelli che noi definiamo oggetti del pensiero, dovranno avere

una loro esistenza proprio perch subiscono l'azione di essere pensati. Di

conseguenza, in qualche misura esisteranno anche i numeri come oggetto

del nostro pensiero..Invece, secondo Aristotele i numeri esistono, ma come

pure e semplici astrazioni: egli effettua un'importantissima distinzione tra

sostanza (ci che per esistere non ha bisogno di null'altro all'infuori di s) e

accidente (ci che per esistere ha bisogno di una sostanza cui riferirsi). Cos

la terra o il libro saranno sostanze proprio perch dotati di esistenza

autonoma, il blu o il marrone saranno accidenti perch potranno esistere

solo se abbinati ad una sostanza: il blu e il marrone di per s, spiega

Aristotele, non esistono, bens esistono libri blu e terra marrone. Gli

accidenti si trovano dunque ad avere un'esistenza che potremmo definire

"parassitaria", ossia totalmente legata ad una sostanza cui riferirsi. Per

quanto riguarda i numeri Aristotele non esita a collocarli tra gli accidenti: il

6

2 o il 3, di per s, non esistono, bens esistono gruppi di due o tre sostanze:

tre libri, due penne, due case...

Non sbagliato dire che, in un certo senso, il numero l'ultima cosa che

permane man mano che si tolgono a due o pi oggetti le differenze: i due

libri hanno colori diversi, tolgo il colore; hanno scritte diverse, tolgo le

scritte; hanno dimensioni diverse, tolgo le dimensioni; alla fine, quando li

avr spogliati di ogni cosa, rester solo il numero: sono due.

Cos ragiona Aristotele e cos siamo portati a ragionare anche noi: non ci

sogneremmo mai di sostenere che il 2 o il 3 esistano di per s senza

sostanze cui riferirsi. Tuttavia Platone, a differenza di Aristotele, sosteneva

l'esistenza dei numeri sganciata dalle sostanze: il 2 o il 3 per Platone

esistono non solo nelle cose materiali (sostanze) che ne partecipano (2 case,

3 gatti...), ma addirittura come enti a se stanti: se ho un gruppo di 6 libri

significa che esso partecipa all'idea del 6 (il numero ideale 6).

L'idea di numero "universale": infatti,mentre gli oggetti sensibili sono

caratterizzati dal divenire e dal mutamento, soltanto delle idee si pu

propriamente dire che sono stabilmente se stesse; proprio questa differenza

di livelli ontologici, ossia di consistenza di essere, qualifica le idee come

modelli rispetto agli oggetti sensibili corrispondenti. Lidea dotata di

esistenza autonoma, n dipende per la sua esistenza dal fatto di poter essere

pensata; essa ci di cui gli oggetti sensibili partecipano. La partecipazione

allidea, per esempio, di bellezza rende un determinato oggetto sensibile,

bello. Le idee hanno quindi una quadruplice valenza: 1) ontologica: i

cavalli esistono perch copiano l'idea di bellezza; 2) gnoseologica:

riconosco che quello un cavallo perch nella mia mente ho l'idea di

cavallo; 3) assiologica: ogni idea il bene cui tendere, lo scopo a cui

aspirare; 4) di unit del molteplice: i cavalli esistenti sono tantissimi e

diversissimi tra loro, ma l'idea di cavallo una sola. .

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Ora anche i numeri sono idee e hanno pertanto le prerogative delle idee:

cos come quel cavallo bello perch partecipa all'idea di bellezza, esso

uno perch partecipa all'idea di uno; cos come i cavalli materiali sono una

miriade, ma l'idea di cav