Introdução àIntrodução àTeor ia do PokerTeor ia do Poker

Baseado no trabalho deRafael Shinj i Aoki Kikuchi

• Os mesmos jogadores chegam às finais dos torneios

Poker: Sorte ou Poker: Sorte ou habilidade?habilidade?

Doyle Brunson: 10 vezes campeão

do World Series of Poker desde 1976 2

Poker: Sorte ou Poker: Sorte ou habilidade?habilidade?

• Resultados consistentes

3

Poker: Sorte ou Poker: Sorte ou habilidade?habilidade?

• Apenas 30% das mãos vão até o finalo 70% das vezes as cartas privadas não são reveladas

• Jogadores apresentam padrões

Mão ForteMão Forte

Jogada Agressiva

Jogada Agressiva

Jogada PassivaJogada Passiva

Sim

Não

4

RegrasRegras• Cada jogador: 2 cartas privadas

• 5 cartas comunitárias

• Melhor combinação de cinco cartas vence

5

RegrasRegras• Quatro rodadas de aposta

o Pre-Flop

• Nenhuma carta comunitária

o Flop

• 3 cartas comunitárias

o Turn

• 4 cartas comunitárias

o River

• 5 cartas comunitárias

6

RegrasRegras• Rodada de aposta

o Aposta correnteo Ações

• Fold

• Call (Check)

• Raise (Bet)

7

Teoria do PokerTeoria do Poker

8

EquidadeEquidade• Jogador A

• Jogador B

• Board

Quantas vezes cada jogador vence?

9

EquidadeEquidade• Jogador A

• Jogador B

• Board

… (42)

(2)

10

EquidadeEquidade• Jogador A

• Jogador B

• Board

Vence 42/44 = 95.4% vezes

Vence 2/44 = 4.6% vezes

11

EquidadeEquidade• Jogador A

• Jogador B

• Board

Vence 908/990 = 91.7% vezes

Vence 82/990 = 8.3% vezes

12

EquidadeEquidade• Jogador A

• Jogador B

• Pre-Flop

Vence 64.9% vezes

Vence 35.1% vezes

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Pre-Flop

2211

DD AA

BBCC

RattonRatton MarroquimMarroquim

Raise All-In

55

14

O que o Marroquim deve fazer?

Valor EsperadoValor Esperado• Ratton

• Marroquim

o Fold →

o Call →

Vence 64.9% vezes

Vence 35.1% vezes

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E [G ]=0

E [G ]=0,649⋅(−3)+0,351⋅7=0,51

DesafiosDesafios• Não conhecemos as cartas dos oponentes

• Como estimar esses valores?

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Redes de BayesRedes de Bayes

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Redes de BayesRedes de Bayes• Representação de modelos probabilísticos na

forma de grafos direcionadoso Vértices – Variáveis aleatórias

o Arestas – Relações de dependência (“causa”)

• Definido por:o Estrutura (nós e relacionamentos)

o Distribuições condicionais

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Redes de BayesRedes de Bayes

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Redes de BayesRedes de Bayes• Inferências sobre variáveis de interesse

o Qual a distribuição de , dado que sabemos ?

o Algoritmos eficientes de inferência

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Redes de BayesRedes de Bayes

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Qual a distribuição de GM, dado que S=F e N=V?

SnowmanSnowman

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TreinamentoTreinamento• 100,000 mãos de 6-max Pot-Limit Omaha

• Cada mão pôde gerar até 6 entradas de treinamento (uma por jogador)o Entrada: observações sobre as variáveis da rede

• Adaptação das distribuições condicionais para ajuste do conjunto de treinamento

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AvaliaçãoAvaliação

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SoftwareSoftware de Simulação de Simulação• Simulador de estados de jogo

• Decisões do modelo sobre um estado

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Avaliação de Avaliação de DesempenhoDesempenho

• Simulador aberto junto com uma mesa de um site online de pokero Menor estrutura de apostas disponível

• Mudança de estado na mesa Mudança manual no simulador

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Resultado da AvaliaçãoResultado da Avaliação

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* 10 melhores jogadores com mais de 3,000 mãos no histórico