Teorema de D´Morgan

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Sistemas Digitales Electrónica Digital versidad Autónoma de Nuevo León ultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Teorema de D´Morgan No hay viento favorable para el que no sabe donde va Lucio Anneo Séneca

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Teorema de D´Morgan. No hay viento favorable para el que no sabe donde va Lucio Anneo Séneca. Teorema de D’Morgan. Augustus de Morgan ? -1871. Profesor de matemáticas en el Colegio Universitario de Londres entre 1828 y 1866 Primer presidente de la Sociedad de Matemáticas de Londres. - PowerPoint PPT Presentation

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No hay viento favorable para el que no sabe donde vaLucio Anneo Séneca

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Universidad Autónoma de Nuevo LeónFacultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

•Profesor de matemáticas en el Colegio Universitario de Londres entre 1828

y 1866•Primer presidente de la Sociedad de Matemáticas de Londres. •De Morgan se interesó especialmente por el álgebra.

•Fue tutor de Ada Lovelace. Quien fue la primera programadora, desde

que escribió la manipulación de los símbolos, de acuerdo a las normas

para una máquina de Charles Babbage que aún no había sido construida.

Augustus de Morgan ? -1871

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Escribió varias obras de lógica en las que se encuentra la idea de

aplicar en esta esfera los métodos matemáticos, así como los

primeros resultados de tal aplicación.

En la moderna lógica matemática, llevan el nombre de De Morgan

las siguientes leyes fundamentales del álgebra de la lógica:

«la negación de la conjunción es equivalente a la disyunción de las

negaciones»;

«la negación de la disyunción es equivalente a la conjunción de las

negaciones».

Augustus de Morgan ? -1871

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Teorema de D’MorganUna adivinanza Augustus de Morgan (?-1871) fue un matemático inglés nacido en la India. Acostumbraba a recrearse en el planteamiento de adivinanzas y problemas ingeniosos. Este personaje nacido en el siglo XIX, planteaba esta adivinanza sobre su edad:

"El año x2 tenía x años. ¿En qué año nací?".

Augustus de Morgan? -1871

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Teorema de D’Morgan

Augustus de Morgan (?-1871) fue un matemático inglés nacido en la India.

"El año x2 tenía x años. ¿En qué año nací?".

422 = 1764

432 = 18491849 – 43 = 1806

Augustus de Morgan

? -1871

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Por medio de este teorema se obtiene el

EquivalenteDe una función Booleana

?

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X’ Y Z’ W X + Y’ + Z + W’

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Actividad

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Obtenga el circuito equivalente aplicando el teorema de D’Morgan y compare el resultado

usando la tabla de verdad

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F(A,B,C,D) = ( A + B)’ + (C’ + D)’ + (A’ +B +C)’

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F(A,B,C,D) = [ ( A + B)’’ + (C’ + D)’’ + (A’ +B +C)’’ ]’

F(A,B,C,D) = [( A + B) (C’ + D) (A’ +B +C)]’

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F(A,B,C,D) = [( A + B) (C’ + D) (A’ +B +C)]’

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F(A,B,C,D) = [( A + B) (C’ + D) (A’ +B +C)]’

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FE (R,A,V) = (R+A+V’) (R+A’+V) (R’+A+V)FE (R,A,V) = (R+A+V’) (R+A’+V) (R’+A+V)

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FE (R,A,V) = (R+A+V’) (R+A’+V) (R’+A+V)FE (R,A,V) = (R+A+V’) (R+A’+V) (R’+A+V)

A A B B

X

Estructura interna de un GAL

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ERROR= !(!R & !V & A #!R & V & !A#R & !V & !A);

ERROR= (R’ V’ A + R’ V A’ + R V’ A’ )’

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Teorema de D’Morgan

F (A,B,C) = A’ + BC’

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Teorema de D’Morgan

F (x,y,z) = (X’+Y)’ Z’

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Teorema de D’Morgan

F (A,B,C) = [(A+ B’) C]’

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Obtenga el circuito equivalente y la ecuación aplicando el teorema de D’Morgan y compare el

resultado usando la tabla de verdad

F1 (A,B,C) = [(A+ B’) C]’

F2 (A,B,C) = [( A’ + B + C’)´( A + B + C)´]´

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Dudas de la actividad 4

"El hombre nace libre, responsable y sin excusas." Jean Paul Sartre -

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Actividad 4

Presentar el circuito en una tablilla de

conexiones con las especificaciones

requeridas y su reporte, antes de las de las 4

P.M. del martes 28 de Febrero de 2012.

Criterios de Evaluación:

•Circuito

•Reporte

•Penalización por la entrega fuera de tiempo.

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Circuito

70% Cumple con las especificaciones del diseño

propuesto y su presentación es excelente con el

cableado ordenado

55 % Cumple con las especificaciones del diseño

propuesto pero desorden y mala apariencia

30 % Cumple en parte con lo especificado

5 % Está totalmente implementado pero no funciona

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Reporte

30% Contiene toda la documentación solicitada, además de la redacción coherente y sin errores ortográficos, Conclusiones bien fundamentadas, las figuras y fotografías claras que incluyen descripción (Nota de pie)10 % Reporte incompleto0 % No lo presento

Penalización- 10 % Se entrego un día después de la fecha acordada-15 % Se entrego dos días después de la fecha acordada-20 % Se entrego en mas de tres días después de la fecha acordada-50 % Se entrega después de 7 días de la fecha acordada

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Etapas (Lista de cotejo)

1 Material

2 Instalación Software

3 Planteamiento del problema

4 Uso del software

5 Programar el dispositivo

6 Implementación del circuito

7 Reporte

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Software

• Versión ispLEVER Starter CPLD

5.0.00 XP y tarjeta de red Ethernet

– Dirección física

• Windows 98 o anterior

– Numero de serie del disco duro

• Licencia– Archivo license.dat

• Instalación

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Planteamiento del problema

DiagramaEsquemático

Definición delproblema

Diagrama de Bloques

Tabla de verdad

Ecuaciones MaxiterminosMinitreminos

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Software

Nombre del proyectoSYN

Schematic/ABEL

SchematicSCH

Dispositivo GAL 16V8ZD, 20V10, 22V12

DIP

Link

ReporteEcuaciones

Pin Out

JEDECprogramación

Test VectorsSimulación

Uso del software

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Archivos importantes

• SYN proyecto

• SCH Esquemático

• ABV Vectores de prueba

• REP .RPT Reporte (ecuaciones,pin out)

• JED con el que se graba el GAL

• WAVSimulación

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Programar el dispositivo

Programacióndel dispositivo

Lattice, Atmel16V8ZD, 20V10, 22V12

Cargar el archivoJEDEC

Borrar

Programar

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Implementación del circuito

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Reporte1.- Portada

2.- Redacción del problema

3.- Diagrama de Bloques

4.- Tabla de Verdad

5.- Ecuaciones (SOP o POS)

6.- Diagrama esquemático (figura)

7.- Archivo ABV

8.- Simulación

9.- Archivo RPT (ecuaciones y pin out)

10.- Archivo JED

11.- foto del circuito

12.- Bibliografía, Conclusiones

y recomendaciones

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Reporte

1.- PortadaUniversidad Autónoma de Nuevo León

Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Electrónica Digital o Sistemas Digitales

Actividad 4

Brenda Elizabeth Alanis Garza

Matricula 1234567Hora M1

Presentada por:

Profesor

M.C. J uan Ángel Garza Garza

Febrero 2006

U .A.N.L.

FAC

UL T

AD

DE

INGENIERIA MECAN IC

AY

EL

EC

TR

ICA

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Reporte

2.- Redacción del problemaEn un proceso de producción hay tres motores (A, B y C)

de los cuales solo pueden trabajar dos a la vez, además,

ningún motor puede funcionar si no esta trabajando un cuarto motor W

que hace circular el lubricante, Construir un Sistema digital que contenga una salida

F

de modo que tome el valor de cero cuando no se cumplan las condiciones

anteriores

y el valor de uno cuando el funcionamiento sea satisfactorio.

Bibliografia: Matemática Digital, Carlos Barco Gómez, Editorial Mc Graw Hill

ISBN 958-600-821-5, Pagina 167

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Reporte

4.- Diagrama de Bloques

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Reporte

4.- Tabla de Verdad

m A B C D F

0 0 0 0 0 11 0 0 0 1 02 0 0 1 0 03 0 0 1 1 04 0 1 0 0 05 0 1 0 1 06 0 1 1 0 17 0 1 1 1 18 1 0 0 0 19 1 0 0 1 0

10 1 0 1 0 011 1 0 1 1 012 1 1 0 0 013 1 1 0 1 114 1 1 1 0 015 1 1 1 1 0

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Reporte

5.- Ecuaciones (SOP o POS)

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Reporte

6.- Diagrama esquemático (figura)

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Reporte MODULE TIGRES

"SIMULACION DEL DETECTOR DE ERRORES

"ENTRDAS

R,A,V PIN ;

"SALIDA

E PIN ISTYPE 'COM';

TeSt_VeCtORS

([R,A,V]->E)

[0,0,0]->.X.;

[0,0,1]->.X.;

[0,1,0]->.X.;

[0,1,1]->.X.;

[1,0,0]->.X.;

[1,0,1]->.X.;

[1,1,0]->.X.;

[1,1,1]->.X.;

END

7.- Archivo ABV

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Reporte

8.- Simulación

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Reporte

9.- Archivo RPT, REP (ecuaciones)

E = !( !R & !A & V # !R & A & !V # R & !A & !V );

! Not# Or& And

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Reporte

9.- Archivo RPT (pin out)

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10.- Archivo JED

[1]ispLEVER 5.0.00.47.19.05_Starter Lattice Semiconductor Corp.JEDEC file for: P16V8AS V9.0Created on: Thu Feb 14 07:26:52 2008p3jm1.bls QP20* QF2194* QV0* F0* X0*NOTE DEVICE NAME: GAL16V8ZD-12QP*NOTE Table of pin names and numbers*NOTE PINS EXOR:16 OR:15 NOR:19 NAND:18 AND:17 C:1 B:2 A:3*L0000 10101011111111111111111111111111*L0256 01010111111111111111111111111111*L0512 01010111111111111111111111111111*L0768 10101011111111111111111111111111*L0800 01100111111111111111111111111111*L0832 10010111111111111111111111111111*L0864 01011011111111111111111111111111*L1024 10101011111111111111111111111111*L2048 10100000*L2128 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111*L2192 1*C26E2*

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Reporte

11.- foto del circuito

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Reporte

12.- Bibliografía, Conclusiones y recomendaciones

Un trabajo sin conclusiones carece de valor

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problemas

• No se pudo leer el archivo pdf

• Como obtener la dirección física

• La licencia del software

• Como seleccionar el dispositivo GAL16V8, GAL20V8

• No se puede bajar el archivo del proyecto

• En el chip report el pin out aparece en blanco

• Muy lento el proceso en la pc

• No funciona el circuito

• La salida es invertida

• La salida siempre esta encendida

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Etapas Apoyos

1 Material Listado en pagina WEB

2 Instalación Software Videos

3 Planteamiento del problema Clases AB5 y AB6

4 Uso del software Videos

5 Programar el dispositivo Video, cartulina

6 Implementación del circuito Fotos

7 Reporte Documento

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•George Boole, Claude Shanon

•Operadores

•Identidades

•Propiedades

•Función Booleana

•Circuito Ecuación

•Ecuación Circuito

•Circuito Tabla de verdad

•Minitermino, Tabla de verdad Ecuación

•Maxitermino, Tabla de verdad Ecuación•Captura Esquemática•Simulación •Teorema de Dmorgan

Resumen del Álgebra Booleana