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Costruzione di Macchine 1

SUPPORTI

CUSCINETTI VOLVENTI

CUSCINETTI A STRISCIAMENTO


DEFINIZIONI

• Nelle macchine i cuscinetti sono quegli organi che consentono di realizzare i supporti di collegamento tra elementi in movimento e struttura portante.

• Essi svolgono la funzione strutturale di trasmettere le reazioni vincolari e di collegare elementi in moto relativo.

• In generale si chiama perno l’ elemento rotante interno e mozzo, o cuscinetto, l’ elemento di contenimento esterno.


FUNZIONE DEI CUSCINETTI

• A causa del moto relativo in presenza di

carico l’ attrito, inevitabilmente presente,

genera una dissipazione di energia che

deve essere limitata al fine non avere

temperature di equilibrio termico

incompatibili con la resistenza dei materiali

e di non rendere energeticamente

inaccettabile l’ esercizio della macchina

stessa.


TIPI DI CUSCINETTI

• L’ obiettivo di minimizzare l’ attrito può

essere conseguito in due modi

– frapponendo tra gli elementi in moto relativo

opportuni corpi volventi, trasformando cioè l’

attrito da radente in volvente

– interponendo tra essi un lubrificante e

conformando il cuscinetto in modo che tale

fluido, in tutte le condizioni operative,

permanga tra le superfici in moto.


TIPI DI CUSCINETTI

• Nel primo caso si hanno i cuscinetti volventi

• Nel secondo caso si hanno i cuscinetti a

strisciamento

http://it.wikipedia.org/wiki/File:Bronzine.jpg


Tipi di cuscinetti

• In realtà si può ottenere la separazione degli elementi in moto usando anche opportuni campi magnetici, realizzati con la presenza di avvolgimenti elettrici statorici, sul mozzo, e avvolgimenti rotorici, sul perno.

• Questi sono i cuscinetti magnetici attivi.

• E’ una soluzione molto complessa che consente, facendo il vuoto nella camera compresa tra perno e cuscinetto, di ottenere un attrito bassissimo

• Per le sue caratteristiche di complessità questo tipo di cuscinetti sono impiegati in applicazioni speciali, quali, ad esempio, le pompe per altissimo vuoto e i giroscopi dei satelliti


Cuscinetti Magnetici


Caratteristiche dei cuscinetti

• i cuscinetti volventi:

– Sono affidabili

– sono soggetti a vita d’ uso limitata a causa dei

fenomeni di fatica;

– presentano un ingombro radiale non trascurabile;

– possono essere facilmente reperiti sul mercato,

essendo unificate le loro forme e dimensioni ed

essendo prodotti in serie;

– sono di montaggio complesso;

– sono rumorosi.


Caratteristiche dei cuscinetti

• I cuscinetti a strisciamento:

– sono silenziosi;

– sono facili da montare;

– resistono bene a urti e vibrazioni;

– sono meno costosi;

– necessitano di manutenzione;

– Hanno bisogno di precise condizioni di funzionamento

(termiche, meccaniche, ecc.)

– hanno un rilevante ingombro assiale;

– soffrono le variazioni di velocità in intensità e verso


Applicazione dei cuscinetti

Motore a 2 tempi Differenziale posteriore


Applicazione dei cuscinetti


Tipi di cuscinetti volventi

• I cuscinetti volventi possono essere

classificati

– A seconda della forma del corpo volvente

(sfere, rulli, rulli conici, rulli a botte, rullini)

– A seconda del carico che assorbono (radiale,

assiale, misto)


Tipi di cuscinetti volventi

1 2 3 4 5 6

1 Cuscinetto radiale a sfere

2 Cuscinetto radiale a rulli

3 Cuscinetto radiale a rullini

4 Cuscinetto obliquo a rulli conici

5 Cuscinetto obliquo a sfere

6 Cuscinetto a doppia corona di rulli a botte


Tipi di cuscinetti volventi c. assiale a sfere

c. assiale a sfere a

doppio effetto

c. assiale a rulli

c. assiale obliquo a

sfere

c. assiale obliquo a

sfere a doppio

effetto

c. assiale

orientabile a rulli


Cuscinetti volventi

• Per valutare le capacità di resistenza e la

durata di un cuscinetto volvente è

necessario:

– Studiare le condizioni di contatto tra piste di

rotolamento e corpi volventi

– Valutare il ciclo di fatica agente e la

resistenza degli elementi a contatto

– Valutare l’influenza degli altri parametri

(temperatura, lubrificazione, impurezze, ecc.)


Studio del contatto

320

S

Sd

Pp

32

CP

Prima del carico Dopo il carico

Particolare della zona caricata

p0


Analisi dei carichi sui corpi volventi

• La valutazione delle sollecitazioni nei corpi

volventi e negli anelli è un problema assai

complesso.

• Infatti, oltre alla presenza degli effetti derivanti

dai carichi di contatto, si hanno, durante il

funzionamento, continui urti che provocano

sovrasollecitazioni difficilmente quantificabili.

• Una valutazione preliminare si può eseguire con

l’approssimazione di Stribeck



• Si assumono le seguenti ipotesi:

– I corpi sono a comportamento elastico lineare

– Gli effetti del contatto sono solo locali

– Gli anelli, esterno e interno di contenimento

dei corpi volventi, non mutano la loro forma

circolare per gli spostamenti dovuti alla

deformazione elastica.



P0

P1 P1

P3 P3

Q

R r

g

Per l’equilibrio si ha

...cos2...cos2 10 gg iPPPQ i

L’ipotesi di costanza della forma

circolare permette di scrivere

g ii cos0Considerando che

3

2

ii CPIl rapporto fra gli spostamenti

è pari a

3

2

00

P

Pii



giPPi2

3

0 cos

n

i

iPQ1

2

5

0 cos21 g

n

i

tot

S

i

nK

1

2

5

cos21 g

Sostituendo l’ultima nell’equazione del

legame tra gli spostamenti

Utilizzando l’equazione di equilibrio

Considerando poi che n è il numero di corpi

volventi caricati e ntot è il numero totale di

corpi volventi

Pertanto il carico massimo sul corpo più

sollecitato è pari a tot

S

n

QKP 0

Procedendo in modo analogo per un

cuscinetto a rulli si ottiene tot

R

n

QKP 0



Utilizzando i valori medi del proporzionamento dei cuscinetti in

commercio si ottiene quindi:

KS(Stribeck) = 4.4 KR(Stribeck) = 4.0

Ricavando i valori corrispondenti si ottiene invece

KS(Sperimentale) = 5.0 KR(Sperimentale) = 4.6

con un errore di circa il 15%.

Tale errore dipende dal fatto che alcune delle ipotesi utilizzate nello

sviluppo della teoria non sono pienamente verificate come, ad esempio,

l’assenza di giochi e la rigidità assoluta del supporto.

L’entità dell’errore è comunque accettabile da un punto di vista

ingegneristico.


Analisi del ciclo di sollecitazione Pertanto una volta noto il valore di P0 è possibile ricavare

il valore della massima tensione di contatto. Essa, in

conformità a quanto esposto al paragrafo precedente, si

può scrivere:

Dove si intende

cd

Pp 0

0

5.1

30

30 d e EDED CKPCKPc

2cos'

11

'

112

'

11

'

11

5.1cos ;

'

1

'

111

5.1

2211

2

22

2

11

2121

RRRRRRRR

k

RRRR

k DD

cos 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70

1.000 1.070 1.150 1.242 1.351 1.486 1.661 1.905

1.000 0.936 0.878 0.822 0.769 0.717 0.664 0.608

0.750 0.748 0.743 0.734 0.721 0.703 0.678 0.644

cos 0.80 0.85 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 0.99

2.292 2.600 3.093 3.396 3.824 4.508 5.937 7.774

0.544 0.507 0.461 0.438 0.412 0.378 0.328 0.287

0.594 0.559 510 0.484 0.452 0.410 0.345 0.288

3

22

D

E

k

CFy

2

2

2

1

2

1 11

EECE


Analisi del ciclo di sollecitazione E’ da notare che nel calcolo di kD particolare cura si

deve dedicare al segno delle varie curvature in

gioco. Considerando poi che lo sforzo risulta

maggiore al contatto tra sfera e anello interno e che,

mediamente

sanello dr 53.051.0

è possibile scrivere, in forma sintetica

11501050con )( s32

0

0 MPad

Pp

S

S

200con )( r3

0

0 MPald

Pp

r

r


Analisi del ciclo di sollecitazione

= +

v

La distribuzione delle velocità nel corpo volvente evidenzia come la

sfera ruoti attorno al proprio asse e all’asse dell’albero, avendo

ipotizzato l’anello esterno fisso e quello interno rotante. Ciò sta a

dimostrare che un generico punto sulla superficie della sfera, nella

fascia dei contatti, transita da una zona carica ad una zona scarica e

dalla posizione di massima sollecitazione a quella di minima.

In tal modo risulta dimostrato come la sollecitazione agente sia

rappresentata da un ciclo di fatica di contatto con andamento

dall’origine.


Verifica a fatica Come è abitualmente, la verifica si esegue imponendo

)(0 faticap contesplicitando il legame tra carico e numero di cicli si ottiene una relazione del

tipo

0kNQm con m = 3 per sfere e 10/3 per rulli, mentre, convenzionalmente, si pone

6

0 10mCk

il che consente di scrivere:

610

m

Q

CN

relazione fondamentale per il

dimensionamento a durata dei

cuscinetti volventi

2000 6000 6000 8000

h

P

rulli

sfere

RFNP 310

SFNP 3


Il progetto dei cuscinetti volventi

• Il progetto dei cuscinetti volventi è di tipo diverso

rispetto a quello degli altri organi meccanici.

Infatti i cuscinetti vengono prodotti da costruttori

ad alta specializzazione per realizzare,

contemporaneamente, prodotti:

– ad elevato contenuto tecnologico in termini di

precisione di realizzazione

– costanza delle caratteristiche e proprietà dei materiali

– costo contenuto, grazie alle possibili economie di

scala connesse con gli elevati lotti prodotti.


Il progetto dei cuscinetti volventi

• La progettazione consiste quindi nello scegliere, tra i tipi prodotti, quello che meglio soddisfa le esigenze di resistenza e durata derivanti dalla specifica funzione che il supporto deve svolgere nella macchina.

• Per adeguare la progettazione alle reali condizioni di funzionamento occorre tenere conto dei parametri di influenza


Calcolo della durata corretta

• La relazione fondamentale per la scelta dei

cuscinetti esprime la durata per gli elementi

che si trovino a funzionare in condizioni di

contatto rigorosamente identiche a quelle

esaminate nella trattazione teorica. Ciò non è

sempre vero.

610

m

Q

CN



• Per tenere conto delle differenze è necessario:

– Valutare l’effetto della direzione del carico, che può presentare componenti radiale e assiale; ciò può essere fatto sostituendo a Q il carico P equivalente pari a:

– dove X e Y dipendono dalla conformazione del cuscinetto e dal rapporto Fa / Fr

aR YFXFP



• Tenere conto delle effettive condizioni di

lubrificazione durante il funzionamento;

infatti queste ultime influenzano la

distribuzione effettiva delle tensioni di

contatto (lubrificazione elastoidrodinamica)

e la temperatura di funzionamento; si

utilizzano di solito dei coefficienti correttivi


Influenza della lubrificazione

• Viscosità di riferimento del lubrificante

• Viscosità alla temperatura di funzionamento

• Grado di contaminazione del lubrificante per effetto delle impurità entrate attraverso le tenute o generate dall’usura

• Rapporto tra il carico agente e quello limite che non provoca danneggiamento del cuscinetto


Affidabilità

• Dato che la resistenza a fatica è comunque un fenomeno distribuito statisticamente sulle grandi popolazioni di individui nominalmente uguali è necessario tenere conto dell’affidabilità effettiva richiesta al cuscinetto.

• In generale i risultati delle prove sperimentali sono forniti con affidabilità del 90%


Durata corretta

• Diverse trattazioni sono state proposte per risolvere

il problema di adattare la relazione che determina la

durata teorica, affidabile solo se il cuscinetto si trovi

nelle stesse condizioni ideali sperimentate dal

produttore, alle condizioni reali.

• La maggior parte dei produttori di cuscinetti

suggerisce di utilizzare la relazione seguente in cui

Lh è la durata in ore e n è la velocità di rotazione in

giri/min

231

6

60

10aa

nQ

CL

m

h


Affidabilità

(%)

a1

90 1

95 0.62

96 0.53

97 0.44

98 0.33

99 0.21


SKF

m

c

h anP

CL

60

106

Condizioni h

Molto pulite 1

Pulite 0.8

Normali 0.5

Contaminate 0.1-0.5

Fortemente contaminate 0

Metodo SKF


Scelta di un cuscinetto

• Sintetizzando quanto fin qui esposto è possibile

descrivere il processo di scelta di un cuscinetto

in base ai seguenti passi da eseguire:

– Si calcolano le forze che agiscono sul cuscinetto in

base allo schema statico dell’ asse o dell’ albero; se

quest’ ultimo è già stato progettato è possibile

conoscere il campo di dimensioni entro cui ricercare

il cuscinetto da utilizzare

– In base ai valori contenuti nella seguente tabella si

assume un valore accettabile della durata in ore di

funzionamento


Durate di riferimento

Tipo di macchina Durata in ore

App. domestici, m.agricole, app.mediche,

Strumenti 300-3000

M. a funz.intermittente, paranchi di offic.

m. per l’ edilizia 3000-8000

M. ad alta affidabilità e funz. Intermittente

Ascensori, montacarichi, gru 8000-12000

Macchine con funz. 8h/g non sempre

pienamente utilizzate 10000-25000

Macchine con funz. 8h/g pienamente

utilizzate 20000-30000

Macchine con funz. 24h/g 40000-50000

Macchine per opere idrauliche, forni rotativi 60000-100000



• Si calcola, mediante

il valore di C, avendo assunto dei valori prudenziali per i coefficienti riduttivi della durata

• Si individua, nel catalogo del produttore di cuscinetti, il tipo che assicura un valore di C prossimo a quello calcolato e che abbia la dimensione compatibile con l’ asse o albero da realizzare.

231

6

60

10aa

nQ

CL

m

h



• Si stima un valore della temperatura di funzionamento accettabile e si sceglie l’ olio o il grasso da utilizzare per la lubrificazione

• Si valuta il rapporto k, utilizzando i grafici prima riportati

• Si calcolano i fattori riduttivi definitivi e quindi la durata corretta reale; se questa è compatibile con quella di riferimento contenuta nella tabella, il processo di scelta ha termine, altrimenti si deve correggere la scelta del cuscinetto ed eseguire nuovamente i calcoli.


Verifiche finali

• Si deve verificare che la velocità di

rotazione sia inferiore a quella massima

ammissibile per il tipo di lubrificazione

scelto

• Si esegue la verifica a fermo confrontando

i carichi statici con il carico statico

ammissibile.


d D B C C0 Pu Vel.rif. Vel.limite Massa Appellativo

mm kN kN giri/min kg -

40 68 15 17,8 11,6 0,49 22000 14000 0,19 6008-Z *

40 68 21 16,8 11,6 0,49 - 6300 0,26 63008-2RS1

40 80 18 32,5 19 0,8 18000 11000 0,37 6208 *

40 80 18 35,8 20,8 0,88 18000 11000 0,34 6208 ETN9

40 80 18 32,5 19 0,8 - 5600 0,37 6208-2RS1 *

40 80 18 32,5 19 0,8 18000 9000 0,37 6208-2RZ *

40 80 18 32,5 19 0,8 18000 9000 0,37 6208-2Z *

40 80 18 32,5 19 0,8 - 5600 0,37 6208-RS1 *

40 80 18 32,5 19 0,8 18000 11000 0,37 6208-RZ *

40 80 18 32,5 19 0,8 18000 11000 0,37 6208-Z *

40 80 23 30,7 19 0,8 - 5600 0,44 62208-2RS1

40 90 23 42,3 24 1,02 17000 11000 0,63 6308 *

40 90 23 42,3 24 1,02 - 5000 0,63 6308-2RS1 *

40 90 23 42,3 24 1,02 17000 8500 0,63 6308-2RZ *

40 90 23 42,3 24 1,02 17000 8500 0,63 6308-2Z *

40 90 23 42,3 24 1,02 - 5000 0,63 6308-RS1 *

40 90 23 42,3 24 1,02 17000 11000 0,63 6308-RZ *

40 90 23 42,3 24 1,02 17000 11000 0,63 6308-Z *

40 90 33 41 24 1,02 - 5000 0,89 62308-2RS1

40 110 27 63,7 36,5 1,53 14000 9000 1,25 6408

45 58 7 6,63 6,1 0,26 22000 14000 0,04 61809

45 58 7 6,63 6,1 0,26 - 6700 0,04 61809-2RS1

45 58 7 6,63 6,1 0,26 22000 11000 0,04 61809-2RZ


Cuscinetti a strisciamento

• I cuscinetti a strisciamento oltre a funzionare secondo un principio fisico diverso dai cuscinetti volventi vengono progettati secondo un processo completamente differente dagli altri elementi meccanici.

• Il procedimento abituale infatti prevede l’uso di relazioni strutturali, che impongono cioè il rispetto del requisito di resistenza.



• I cuscinetti a strisciamento si

dimensionano invece secondo relazioni

funzionali che impongono il rispetto di

condizioni che assicurino il funzionamento

secondo il processo corretto.

• Il processo corretto corrisponde al rispetto

delle condizioni di lubrificazione

idrodinamica.



• La lubrificazione idrodinamica si verifica

quando le dimensioni degli elementi

costituenti il cuscinetto e le caratteristiche

del lubrificante sono proporzionate in

modo che sia lo stesso moto relativo a

generare la distribuzione delle pressioni in

grado di separare perno e cuscinetto.


La lubrificazione

• Si distinguono tre diversi tipi di lubrificazione:

• lubrificazione limite, caratterizzata da un contatto

locale tra le superfici continuo ed esteso

• lubrificazione mista, caratterizzata da un

contatto locale tra le superfici intermittente e

discontinuo

• lubrificazione idrodinamica, caratterizzata dall’

assenza completa di contatti.


La lubrificazione

• A ciascun tipo di lubrificazione corrisponde

un preciso campo di variabilità del

coefficiente di attrito.

• La sperimentazione, inoltre, fornisce che

quest’ ultimo dipende da una serie di

parametri fisici che influenzano il

fenomeno della lubrificazione


La lubrificazione

• Il coefficiente di attrito dipende:

– carico agente, valutato attraverso la pressione

media

– lunghezza del cuscinetto b

– diametro del perno d

– Diametro del cuscinetto D

– viscosità m

– velocità di rotazione n

db

Fp



p

nNcc

m

A lubr. limite

B lubr. mista

C lubr. idrodinamica

A B C

Transizione

f



• Il punto di transizione definisce, a parità di

viscosità, cioè di olio, di temperatura, e di

carico esterno un valore della velocità di

rotazione nT che individua l’ inizio della

lubrificazione idrodinamica cioè dello

sviluppo della portanza necessaria a

determinare il completo distacco delle

superfici in moto.



• Esaminando inoltre l’ andamento della curva, è possibile notare che la zona C è caratterizzata da un funzionamento stabile del cuscinetto: – ogni variazione dei parametri fisici influenti provoca

una variazione degli altri parametri che tende a riportare il punto di funzionamento nella posizione occupata inizialmente.

– Ciò è particolarmente interessante per garantire il buon funzionamento del cuscinetto nelle reali condizioni operative caratterizzate, inevitabilmente, da fluttuazioni non governabili dei parametri fondamentali.



• Infatti, ad esempio, una piccola variazione di temperatura in aumento determina una diminuzione della viscosità che, a sua volta, provoca una diminuzione del Ncc cui corrisponde una diminuzione del coefficiente di attrito; ciò provoca, però, una diminuzione del calore da smaltire e, quindi, una diminuzione di temperatura che si oppone alla variazione iniziale.

p

nNcc

m

f



• Questo è particolarmente interessante per

garantire il buon funzionamento del cuscinetto

nelle reali condizioni operative caratterizzate,

inevitabilmente, da fluttuazioni non governabili

dei parametri fondamentali.

• Al contrario nelle zone A e B il funzionamento è

instabile ed ogni variazione provoca effetti che

tendono ad esaltare la variazione stessa.



La distribuzione di pressioni

può essere determinata

integrando le equazioni di

Reynolds.

E’ possibile però sviluppare il progetto di un cuscinetto a strisciamento

impiegando grafici ottenuti mediante l’analisi dimensionale di dati

sperimentali


Materiali per cuscinetti a

strisciamento

• Proprietà chimiche: quali resistenza alla

corrosione e compatibilità con i lubrificanti

impiegati; quest’ ultima caratteristica è

richiesta per creare un velo di lubrificante

adsorbito sulla superficie in grado di

diminuire il coefficiente di attrito nelle fasi

di funzionamento in cui è presente il

contatto diretto.



strisciamento

• Proprietà termofisiche: quali compatibilità

metallurgica con il materiale del perno, per

minimizzare l’ usura e il pericolo di

grippaggio, elevata conducibilità termica,

per facilitare la trasmissione del calore

generato per attrito, e coefficiente di

dilatazione termica prossimo a quello dei

materiali del perno e del supporto



strisciamento

• Proprietà meccaniche: quali elevata deformabilità elastica e plastica per scaricare adeguatamente i picchi di tensione locale dovuti a contatti anomali, buona penetrabilità, per inglobare i frammenti di materiale distaccati durante la fase di rodaggio, buona resistenza a compressione e a fatica, per sopportare la distribuzione di pressione in tutte le condizioni di lubrificazione, buona capacità di rodaggio, per ottenere rapidamente una levigatura delle superfici durante la fase di rodaggio.



strisciamento • Ovviamente non esiste un solo materiale che assicuri, in

modo ottimale, tutte le caratteristiche ora elencate e pertanto la soluzione più frequente è quella di utilizzare un materiale che rappresenti un buon compromesso tra tutte le esigenze o di realizzare il cuscinetto assemblando più di un materiale. Il materiale che storicamente ha avuto un impiego assai diffuso è il bronzo, che assicura un buon compromesso. Si realizzano infatti cuscinetti in bronzo comune, in bronzo al piombo e in bronzo all’ alluminio Nel linguaggio tecnico i cuscinetti a strisciamento sono stati spesso indicati anche con il termine improprio di bronzine.


Lubrificanti

• Nei cuscinetti a strisciamento vengono impiegati per la lubrificazione oli minerali o sintetici e grassi.

• Gli oli minerali vengono distillati e raffinati a partire dall’ olio minerale e vengono successivamente additivati per migliorarne le caratteristiche rispetto alle condizioni di reale impiego. I principali additivi sono finalizzati al conseguimento dei seguenti obiettivi: – Additivi per alte pressioni (EP), per migliorare le condizioni di usura e

prevenire il grippaggio.

– Additivi per migliorare l’ adesività sulle superfici metalliche.

– Additivi per diminuire la variazione di viscosità con l’ aumento di temperatura.

– Inibitori dell’ ossidazione, per evitare il deterioramento delle superfici a contatto.

– Detergenti per impedire i depositi sulle superfici metalliche a contatto.


Lubrificanti

• Le grandezze fisiche che esprimono le caratteristiche degli oli sono essenzialmente la viscosità, la sua variazione con la temperatura, l’ intervallo di temperature ammissibile, che deve risultare interno alle temperature estreme costituite dal punto di scorrimento[1] e dal punto di infiammabilità[2].

• Per quanto riguarda la viscosità, esso è il parametro fondamentale per lo studio delle condizioni di lubrificazione. Gli oli unificati ISO vengono solitamente individuati dal valore della viscosità ad una certa temperatura di riferimento. La variazione della viscosità può essere calcolata con formule approssimate come

• A e B sono costanti caratteristiche del lubrificante

[1] Temperatura per la quale l’ olio non scorre più per gravità

[2] Temperatura per la quale si infiammano i vapori dell’ olio.

TBA logloglog m


Viscosità cinematica

20 110 30 40 50 70 90

T (°C)

5

6

7

10

20

4

0

7

0

100

170 (mm2/s)


Tipi di lubrificante

• Gli oli sono individuati da una classificazione internazionale ISO che definisce ciascun olio da una sigla del tipo: – ISO VG XX

– Dove XX è un numero che rappresenta la viscosità media in mm²/s a 40 °C.

• Il grasso è costituito da olio minerale miscelato con altri componenti di sintesi in grado di conferire all'insieme una consistenza plastica. Esso può essere considerato un fluido non-newtoniano che scorre oltre un valore limite del taglio; al di sopra di tale limite si rileva quindi una viscosità apparente, anch’essa dipendente dalla temperatura, e prossima al valore dell’ olio base che forma il grasso.

• Esistono poi dei lubrificanti a secco che vengono impiegati di solito per la preparazione di superfici soggette a scorrimento, anche per sole operazioni di montaggio, o come additivi per i grassi. Essi sono costituiti tipicamente da grafite o bisolfuro di molibdeno.


Sistemi di lubrificazione

• A causa del gradiente di pressione presente in direzione assiale il lubrificante tende a fuoriuscire dalle estremità del cuscinetto, è pertanto indispensabile realizzare sistemi idonei di adduzione che assicurino la portata richiesta per le condizioni di lubrificazione attese. Nel caso di lubrificazione a olio si utilizzano:

• Lubrificazione ad anelli: si impiegano anelli fissi o mobili che pescando il lubrificante, durante la rotazione, lo distribuiscono per sbattimento all’ interno del carter.

• Lubrificazione a bagno d’ olio, in cui gli organi da lubrificare (quali cuscinetti, ruote dentate e simili) sono parzialmente immersi nell’ olio, distribuito su tutte le superfici grazie allo stesso movimento di rotazione



• Lubrificazione a circolazione per gravità: sui cuscinetti sono realizzate delle scanalature che mediante fori sono in comunicazione con la camera contenente l’ olio; questo viene fatto circolare dalla gravità e dalla pressione generata dal movimento. La realizzazione delle scanalature è abbastanza delicata in quanto la loro presenza diminuisce le capacità portanti del cuscinetto. Si utilizzano scanalature assiali e, quando si vuole dividere il cuscinetto in due metà anche scanalature circonferenziali. Infatti, come mostrato in figura, la presenza della scanalatura circonferenziale altera profondamente la distribuzione delle pressioni. Per minimizzare tale effetto e per addurre comunque il lubrificante nella zona di maggiore richiesta si utilizzano scanalature incrociate.


Sistemi di lubrificazione Scanalatura assiale

Scanalature incrociate

Scanalatura circonferenziali

Diagramma delle Pressioni



• Lubrificazione forzata: per le applicazioni di

maggiore impegno e quando le necessità in

termini di portata di lubrificante e di scambio

termico lo richiedano, si può utilizzare un circuito

di adduzione dotato di pompa esterna in grado

di attivare, secondo le necessità, il flusso di

lubrificante. In figura è riportato lo schema di un

circuito possibile in cui oltre alla pompa è

installato uno scambiatore per il raffreddamento

e i filtri per la pulizia del lubrificante.



A supporto

B filtro grossolano

C pompa

D scambiatore di calore

E filtro fine

A

B C

D

E


Progetto di un cuscinetto a

strisciamento • Obiettivo del progetto è quello di definire le dimensioni e

il tipo di lubrificante che assicurano, nelle condizioni operative, che si sviluppi una portanza idrodinamica sufficiente a tenere separate le superfici in moto relativo.

• Il progetto si può dividere in due parti distinte: progetto dimensionale del cuscinetto e verifica termica del cuscinetto. Nella prima fase si determinano, sulla base dell’ esperienza e di relazioni empiriche le dimensioni del cuscinetto e si sceglie l’ olio. Nella seconda, invece, si verifica che la temperatura di funzionamento del cuscinetto, cui questo si porta nel funzionamento a regime in conseguenza dei parametri scelti nella prima fase, sia compatibile con il sistema di refrigerazione prescelto e con il campo di utilizzazione dell’ olio.


Progetto Dimensionale

• Progetto dimensionale del cuscinetto. Solitamente i dati iniziali sono: – il carico agente F

– la velocità di rotazione n

– il tipo di impiego, cioè la descrizione della macchina in cui il cuscinetto è inserito.

• Le incognite da determinare sono, viceversa: – il materiale del cuscinetto

– il diametro del perno d

– il diametro del cuscinetto D

– la lunghezza del cuscinetto b


Progetto dimensionale

• La sequenza di operazioni da compiere per

eseguire il progetto dimensionale è la seguente:

– 1) Si sceglie, in base alle caratteristiche della

macchina e dei vincoli economici del progetto, un

materiale per la realizzazione del cuscinetto

– 2) Si assume il valore del rapporto k = b/d sulla base

delle caratteristiche di impiego della macchina

– 3) Sulla base dei dati contenuti nella tabella 1 e delle

caratteristiche di resistenza dei materiali, si assume il

valore della pressione:


Tipo di applicazione p(Mpa) v(m/s) K Ncc·108

Trasmissioni di potenza (Es.continuo) 0.6-2.0 0.15-1 1-2 7-20

Apparecchi di sollevamento 6.-35. - 1-2 -

Macchine utensili 2.-5. 0.3-1.2 1.2-2 0.5-2.5

Macchine elettriche o idrauliche 0.1-1.2 10-14 0.8-1.5 1-2

Turbine a vapore 0.8-1.5 30-60 0.8-1.3 20-45

Compressori 2.5-12 2.-3.5 0.8-1.4 2-7

Motori a ciclo Otto (bielle) 10-24 - 0.5-0.7 1.-2.5

Motori a ciclo Otto (albero a a gomito) 6-12 - 0.5-0.7 2-4

Motori Diesel (bielle) 10-25 1-3 0.4-0.9 1.2-2.5

Motori Diesel (albero a gomito) 5-13 2-5 0.4-0.9 2.5-5

Grandi motori Diesel marini (bielle) 7-15 - 0.6-0.8 2-4

Grandi motori Diesel marini (albero a gomito) 4-9 - 0.7-0.9 2-5


Materiale pamm (Mpa) Materiale pamm (Mpa)

Bronzi al Pb 20-28 Leghe Cu-Pb 10-18

Bronzi allo Sn 25-28 Leghe di Al 30-35

L.Antifr. al Pb 5-8 Placcature in Ag 35

L.Antifr. allo Sn 6-10 Cusc.trimetallici 14-35

Leghe al Cd 10-14 Legno 3-4



• Facendo sistema tra le due relazioni:

Si determinano i valori di b e d.

• Il gioco relativo del cuscinetto è definito

con la relazione:

• Nella lubrificazione idrodinamica esso è

legato alla velocità dalla relazione

empirica

db

Fp

d

bk

d

dD

34 108.0 V260

2 dnV



Materiale ·10-3 Materiale ·10-3

Bronzo al Pb 1-1.5 Metallo bianco 0.5-1

Bronzi e Ottoni 1.5-2 Acciaio sinterizzato 1.5-2

Leghe di Zn 1-1.5 Materiale plastico 3.5-4

V (m/s)

34 108.0 V



• E’ da notare che in realtà, per realizzare condizioni di lubrificazione idrodinamica, sono accettabili valori entro una fascia che ammette, con buona approssimazione, la relazione descritta come curva mediana. L’ ampiezza di tale fascia è di circa 1520% del valore centrale. Questo consente di scegliere le tolleranze di lavorazione tra i valori unificati, rispettando comunque la relazione empirica.



Diametro

(mm)

Valori di ·10-3

H7/g6 H7/f7 H7/e8 H7/d8 H7/c8 H7/b8 H7/a8

3050 0.74 1.25 2.05 2.80 3.95 5.17 8.97

5080 0.53 0.92 1.50 2.12 2.82 3.59 6.20

80120 0.41 0.71 1.16 1.65 2.20 2.75 4.56

120180 0.31 0.55 0.91 1.31 1.78 2.24 3.94

180250 0.24 0.45 0.74 1.06 1.48 2.04 3.82



• Utilizzando i valori di riferimento per il Ncc, contenuti nella tabella, si assume un valore plausibile di tale parametro adimensionale e si calcola di conseguenza il valore di m durante il funzionamento.

• In base al valore di m calcolato al punto precedente si assume una temperatura (Ta) compatibile con il campo di impiego corrente (4080 °C) e si sceglie un olio in grado di assicurare la viscosità richiesta a tale temperatura.

• Una volta eseguiti questi passi il progetto dimensionale del cuscinetto è terminato.


Progetto Termico

• Il passo successivo è quello di verificare

se la scelta dell’olio è corretta.

• Se cioè alla temperatura di funzionamento

effettiva corrisponde la viscosità

necessaria a stabilire le condizioni di

lubrificazione idrodinamica.

• Per ottenere questo obiettivo è necessario

valutare la potenza dissipata per attrito


Progetto Termico

• Si calcola il numero adimensionale di

Sommerfeld che assume l’ espressione:

avendo indicato con w la velocità di

rotazione in radianti al secondo.

Il coefficiente di attrito si calcola con la

relazione

mw

pS

2

Sf

3S>1 S<1

Sf

3


Progetto Termico Il coefficiente d’ attrito del cuscinetto in

condizioni idrodinamiche è una

grandezza fittizia definita dalla relazione:

dove Mr è il momento resistente totale

che si oppone alla rotazione del

cuscinetto. Si nota come il momento

resistente è essenzialmente formato da

due contributi: l’ attrito derivante dalle

resistenze interne al lubrificante, che

viene mosso dal movimento del perno

rispetto al cuscinetto, e il momento

derivante dal disassamento della forza

esterna e della risultante della

distribuzione delle pressioni.

2

dFfM r


Progetto Termico

• Una volta calcolato il coefficiente di attrito f

è possibile calcolare la potenza dissipata

per attrito che deve essere smaltita

attraverso la trasmissione del calore all’

esterno; la potenza dissipata per attrito si

calcola con la relazione

VFfPa


Progetto Termico

• Per conoscere il meccanismo di smaltimento del calore è necessario valutare qual’ è il sistema di adduzione del lubrificante. Infatti nel caso di basse portate è sufficiente la portata generata dal movimento stesso; nel caso di portate più elevate si deve realizzare un circuito di lubrificazione forzata

• Se la portata risulta essere di qualche migliaio di mm³/s la lubrificazione è naturale, altrimenti, se la portata assume valori di qualche decina di migliaia di mm³/s, la lubrificazione è forzata.


Progetto Termico

La portata di lubrificante è pari a: VbhQL 0h

h è un fattore di portata pari 0.5 con deflusso laterale

trascurabile (k>1.5) e pari a 0.75 considerando l’

effetto del deflusso laterale (k<1.5)

h0 è lo spessore minimo del meato che, con buona

approssimazione, può essere posto uguale a

k

k

S

dDh

1

21

20


Lubrificazione

• Se la lubrificazione è naturale, senza cioè

un circuito di alimentazione energizzato da

una pompa, il calore viene smaltito per

adduzione e l’ equilibrio termico è

governato dalla relazione )( eoa TTAP

è il fattore di adduzione pari, in prima approssimazione:

Cmskcakw 23 /10)81.264.1(in cui w è la velocità dell’ aria intorno alla superficie di scambio termico in

m/s. E’ da notare che, in caso di bisogno, il meccanismo di smaltimento

del calore può essere attivato utilizzando un ventilatore che consente di

raggiungere i valori richiesti di w, altrimenti si può assumere in condizioni

normali al chiuso w = 1 m/s.


Lubrificazione A è la superficie di scambio termico, pari alla superficie esterna del

supporto, in caso di cuscinetto isolato, o alla superficie del carter

dell’ olio, nel caso di cuscinetto compreso all’ interno di una

macchina chiusa. Nel primo caso si può assumere, senza conoscere

le dimensioni finali del supporto isolato, con buona approssimazione

dbA )105( dove il fattore numerico varia nel campo riportato a seconda che il

supporto sia da qualificare come leggero o pesante. In caso di

bisogno è possibile aumentare opportunamente la superficie di

scambio mediante un’ adeguata alettatura.

To è la temperatura dell’ olio

Te è la temperatura esterna dell’ ambiente in cui viene smaltito il calore.


Lubrificazione

Se la lubrificazione è forzata la trasmissione del calore avviene nello

scambiatore secondo la relazione:

)( iua TTQP dove

è il fattore di scambio pari a =c·g con c calore specifico del lubrificante

e g peso specifico del lubrificante.

Q è la portata di olio erogata dalla pompa del circuito; di solito si realizza il

circuito in modo che sia Q>QL

Tu è la temperatura che l’ olio ha all’ uscita dal supporto (temperatura di

ingresso nel circuito esterno).

Ti è la temperatura che l’ olio ha all’ entrata nel supporto (temperatura di

uscita dal circuito esterno).

Per un buon funzionamento del circuito e dello scambiatore si impone, di solito,

che il salto termico (Tu-Ti) non ecceda i 20°C, anche per evitare un’ eccessiva

variazione della viscosità dell’ olio. Per la temperatura Tu vale la limitazione già

vista per il campo di impiego corrente (4080 °C).


Progetto

• A questo punto si confronta il valore assunto inizialmente per la temperatura di funzionamento dell’ olio (Ta) con quella calcolata (To o Tu a seconda del sistema di alimentazione dell’ olio)

• Se i due valori sono identici (a meno dell’ errore considerato accettabile) il procedimento di verifica termica è terminato, altrimenti si itera il calcolo modificando l’ assunzione della temperatura, sempre nel campo ammissibile, fino a convergenza.

• Qualora non sia possibile rispettare i campi ammissibili, è necessario modificare il dimensionamento del cuscinetto, la scelta dell’ olio o il sistema di alimentazione del lubrificante.


Progetto

• Come passo finale della verifica si deve

controllare che le condizioni di funzionamento

siano lontane dal punto di transizione tra

lubrificazione idrodinamica e lubrificazione mista.

• Infatti per poter usufruire vantaggiosamente della

caratteristica di stabilità intrinseca del

funzionamento è necessario rinunciare al valor

minimo del coefficiente di attrito a vantaggio di un

maggior intervallo di condizioni di funzionamento

in cui il sistema è stabile.


Progetto • Per eseguire questa verifica si calcola, in

base alle condizioni di funzionamento

determinate ai punti precedenti, il numero

di giri di transizione, che secondo una

relazione empirica può porsi uguale a:

d

pKnT

m giri/s

dove K è un valore medio che può essere assunto pari 1.7·10-9 m. Per

avere la certezza che il funzionamento sia idrodinamico stabile si deve

verificare che sia

n>3nT per V<3 m/s

oppure

n>V·nT per 3<V<10 m/s


Cuscinetti in regime di

lubrificazione mista

• Alcuni cuscinetti, per loro intrinseca

conformazione o condizioni operative non

possono funzionare in regime di portanza

idrodinamica, ma operano in condizioni di

lubrificazione mista.

• E’ questo il caso di quasi tutti i perni oscillanti i di

molti cuscinetti rotanti a bassa velocità. In tal

caso il coefficiente di attrito non dipende dalla

viscosità del lubrificante.




Lubrificazione Esecuzione Manutenzione Posizionamento C1

Bagno o anello Eccellente Buona Protetto 1

Alim.costante Buona Discreta Normale 2

Alim.intermittente Discreta Scadente Sfavorevole 4

421

270 V

pCCf Coefficiente di attrito

dove C1 e C2 sono due costanti dipendenti dal tipo di cuscinetto

Tipo di Cuscinetto C2

Perni rotanti di rigidezza normale 1

Perni oscillanti di rigidezza normale 1

Perni rotanti con bassa rigidezza (p.es. eccentrici) 2

Perni oscillanti con bassa rigidezza 2

Superfici piane lubrificate dal centro 2-3

Pattini striscianti 3-4

Dadi per viti di manovra 4-6



lubrificazione mista Il procedimento di progetto è assai più semplice in quanto si deve eseguire il

progetto dimensionale in modo del tutto analogo a quanto visto al paragrafo

precedente. Una volta conosciute le dimensioni si può eseguire la verifica

termica direttamente considerando che in base alla relazione precedente è

possibile calcolare il coefficiente di attrito mentre la potenza da dissipare in

calore è:

VFfPa

L’ equilibrio termico si raggiunge ad una temperatura definita dalla relazione

)( eoa TTAP

Pertanto una volta calcolata la temperatura To si deve verificare che

essa sia ammissibile rispetto agli intervalli usuali per il lubrificante e per il

materiale



lubrificazione mista • Questo tipo di cuscinetti si deve verificare inoltre anche rispetto al

valore della pressione statica a fermo, per evitare la presenza di deformazioni che possono alterare il funzionamento del cuscinetto una volta che questo sia posto in rotazione.

• I valori caratteristici dei materiali impiegati nei cuscinetti a lubrificazione mista sono riportati nella tabella

Materiale pstat (Mpa) pdin (Mpa) V(m/s)

Bronzo 55 14 6

Bronzo al Pb 24 5.5 8

Fe-Cu 138 28 1.2

Fe-Pb 28 7 4

Alluminio 28 14 6

Nylon - 14 3

PTFE caricato - 17 5

Grafite - 4 13

Legno - 14 10




• E’ da notare che il progetto deve essere

eseguito con una certa larghezza di

dimensionamento a causa del

funzionamento intrinsecamente instabile

del cuscinetto stesso e, quindi, della

possibilità che i parametri di

funzionamento subiscano variazioni

importanti per oscillazioni casuali delle

condizioni esterne.

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