Superfici e volume di piramidi

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Superfici e Superfici e volume di volume di piramidi piramidi Una piramide quadrangolare regolare, di ferro Una piramide quadrangolare regolare, di ferro (peso specifico del ferro: 7,8 g/cm (peso specifico del ferro: 7,8 g/cm 3 ), ha ), ha l’altezza e lo spigolo di base che misurano l’altezza e lo spigolo di base che misurano rispettivamente 20 cm e 96 cm. Determina rispettivamente 20 cm e 96 cm. Determina l’area della superficie totale e il peso della l’area della superficie totale e il peso della piramide. piramide.

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Una piramide quadrangolare regolare, di ferro (peso specifico del ferro: 7,8 g/cm 3 ), ha l’altezza e lo spigolo di base che misurano rispettivamente 20 cm e 96 cm. Determina l’area della superficie totale e il peso della piramide. Superfici e volume di piramidi. D. C. V. 48 cm. O. H. - PowerPoint PPT Presentation

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Superfici e Superfici e volume di volume di piramidipiramidi

Una piramide quadrangolare regolare, di ferro (peso Una piramide quadrangolare regolare, di ferro (peso specifico del ferro: 7,8 g/cmspecifico del ferro: 7,8 g/cm33), ha l’altezza e lo spigolo ), ha l’altezza e lo spigolo di base che misurano rispettivamente 20 cm e 96 cm. di base che misurano rispettivamente 20 cm e 96 cm. Determina l’area della superficie totale e il peso della Determina l’area della superficie totale e il peso della piramide.piramide.

Una piramide quadrangolare regolare, di ferro (peso Una piramide quadrangolare regolare, di ferro (peso specifico del ferro: 7,8 g/cmspecifico del ferro: 7,8 g/cm33), ha l’altezza e lo spigolo ), ha l’altezza e lo spigolo di base che misurano rispettivamente 20 cm e 96 cm. di base che misurano rispettivamente 20 cm e 96 cm. Determina l’area della superficie totale e il peso della Determina l’area della superficie totale e il peso della piramide.piramide.

HpHpVO=20 cm.VO=20 cm.AB=96 cm.AB=96 cm.p.s.p.s.ferroferro=7,8 =7,8 g/cmg/cm33

ThTh SSt t , P, P

AAAA B

CD

V

OH

20 cm20 cm

96 cm96 cm

L’area della superficie L’area della superficie totale della piramide totale della piramide si calcolasi calcola

L’area della superficie L’area della superficie totale della piramide totale della piramide si calcolasi calcola

SStt=A=Abb+S+SllSStt=A=Abb+S+Sll

La base della piramide è un La base della piramide è un quadrato. L’area del quadrato quadrato. L’area del quadrato si calcola si calcola AAbb= AB= AB22 =96 =9622 cm cm22 = =

9216 cm9216 cm22

AAAA B

CD

VV

OO H

20 cm20 cm

96 cm96 cm

Bisogna calcolare ora l’area Bisogna calcolare ora l’area della superficie laterale della della superficie laterale della piramide, Spiramide, Sll

SSll = p = pbb . . aa 22

SSll = p = pbb . . aa 22

AAAA B

CD

VV

OO H

20 cm20 cm

96 cm96 cm

Il perimetro di base si Il perimetro di base si può calcolare può calcolare immediatamenteimmediatamente

ppbb = 4AB=4 . 96 = 4AB=4 . 96 cm=384 cmcm=384 cmppbb = 4AB=4 . 96 = 4AB=4 . 96 cm=384 cmcm=384 cm

Per il calcolo dell’apotema VH, Per il calcolo dell’apotema VH, è necessario applicare il è necessario applicare il teorema di Pitagora al triangolo teorema di Pitagora al triangolo rettangolo VOH. Di questo rettangolo VOH. Di questo triangolo si conosce il cateto triangolo si conosce il cateto VO che misura 20 cm; per VO che misura 20 cm; per quanto riguarda l’altro cateto quanto riguarda l’altro cateto OH, questo è la metà di AB OH, questo è la metà di AB OH= AB/2 =96/2 cm OH= AB/2 =96/2 cm =48 cm=48 cmOH= AB/2 =96/2 cm OH= AB/2 =96/2 cm =48 cm=48 cm

Ora si può calcolare Ora si può calcolare l’apotema VH con l’uso l’apotema VH con l’uso del teorema di Pitagoradel teorema di Pitagora

AAAA B

CD

VV

OO H

20 cm20 cm

96 cm96 cm

VH = VH = √√VOVO22+OH+OH22 = = √√202022+48+4822 cm= cm=√√400+2304 400+2304

cm=cm=√√2704 cm=52cm2704 cm=52cm

Abbiamo tutti gli elementi Abbiamo tutti gli elementi per calcolare l’area della per calcolare l’area della superficie laterale della superficie laterale della piramidepiramide

AAAA B

CD

VV

OO H

20 cm20 cm

96 cm96 cm

SSll = p = pbb . a = 384 . 52 cm . a = 384 . 52 cm22= = 9984 cm9984 cm22

2 22 2

SSll = p = pbb . a = 384 . 52 cm . a = 384 . 52 cm22= = 9984 cm9984 cm22

2 22 2La prima domanda posta dal problema riguarda l’area La prima domanda posta dal problema riguarda l’area della superficie totale della piramide che si calcoladella superficie totale della piramide che si calcolaSStt = A = Abb + S + Sll

SStt = A = Abb + S + Sll

Conosciamo sia l’area di base AConosciamo sia l’area di base Abb che l’area della superficie che l’area della superficie

laterale Slaterale Sll

AAAA B

CD

VV

OO H

20 cm20 cm

96 cm96 cm

SStt = A = Abb + S + Sll = (9216+9984) cm = (9216+9984) cm22 = = 19200cm19200cm22

SStt = A = Abb + S + Sll = (9216+9984) cm = (9216+9984) cm22 = = 19200cm19200cm22

Il testo del problema chiede Il testo del problema chiede anche il peso della piramide, anche il peso della piramide, che può essere calcolato che può essere calcolato soltanto tramite la soltanto tramite la conoscenza del peso conoscenza del peso specifico e del volume della specifico e del volume della piramidepiramidePP= p.s.= p.s.ferroferro . . VV

PP= p.s.= p.s.ferroferro . . VV Il peso specifico è noto, vale 7,8 Il peso specifico è noto, vale 7,8

g/cmg/cm33; per quanto riguarda il ; per quanto riguarda il volume della piramide, questo si volume della piramide, questo si calcolacalcola

V=V= AAbb. h. h 33

V=V= AAbb. h. h 33

AAAA B

CD

VV

OO H

20 cm20 cm

96 cm96 cm

V = AV = Abb. h = 9216 . 20 cm. h = 9216 . 20 cm33 =61440cm=61440cm33 3 33 3

V = AV = Abb. h = 9216 . 20 cm. h = 9216 . 20 cm33 =61440cm=61440cm33 3 33 3

InfineInfine

P = p.s. P = p.s. . . V = 7,8 g/cmV = 7,8 g/cm33 ..

61440cm61440cm33=479232g =479232g