Sull’analisi e il progetto

delle fondazioni su pali

Carlo Viggiani Università di Napoli Federico II

Cedimento delle fondazioni su pali

Molto spesso trascurabile

• in presenza di stratificazioni profonde di terreni compressibili

Importante

• per fondazioni di grandi dimensioni

Metodi di analisi delle fondazioni su pali

in condizioni di esercizio

• per prevederne i cedimenti (normativa)

• per interazione terreno – struttura (progetto strutturale)

• per esplorare strategie alternative: pali per il controllo dei

cedimenti assoluti e differenziali

Cooke, 1986

Charity Hospital, New Orleans

Fra gli ingegneri vi è una

diffusa convinzione

che prevedere il cedimento

di una fondazione su pali

sia molto più difficile

che prevederne il carico limite

Illustri precedenti

Because of the wide variety of soil conditions encountered in

practice,

any attempt to establish rules for the design of piled foundations

necessarily involves radical simplifications, and the rules themselves

are useful only as a guide to judgement. For the same reason,

theoretical refinements in dealing with pile problems, such as

attempts to compute by means of the theory of elasticity, are

completely out of place and can safely be ignored

(Terzaghi, Peck, 1966)

Because of the wide variety………….. theoretical refinements………

are of questionable value.

(Terzaghi, Peck, Mesri, 1996)

Ipotesi: • piastra rigida non a contatto con il terreno • pali elastici e mutuamente indipendenti

in

i

i

y

in

i

i

xi y

y

Vex

x

Ve

n

VQ

1

2

1

2

1w(palo)

(gruppo) wsR

Things should be

as simple as possible....

...but not simpler!

A. Einstein

pali pali

Superficie del terreno Profili di cedimento

dei pali singoli

Profilo di cedimento del gruppo

Interazione fra i pali di un gruppo

Cedimento del gruppo maggiore del cedimento del palo singolo

Rs

n

Evidenza sperimentale • il cedimento aumenta al crescere del numero di pali

1 10 100 1.000 10.000

1

10

100

Evidenza sperimentale • carico non uniformemente distribuito fra i pali (effetto di bordo) • parte del carico trasmesso direttamente dalla piastra al terreno

Ripartizione dei carichi fra pali e piastra;

evidenza sperimentale

O O O

O O O

O O O

Ag

L

B

Pali spalmati sotto tutta

la piastra:

Ag/A 1

A = B•L = area della piastra

Ag = area occupata dai pali

Pali concentrati

al centro della piastra

Ag/A < 1

Solo 22 casi ragionevolmente documentati

Nello schizzo, Ag/A = 50%

0

20

40

60

80

100

0 3 6 9 12

s/d

raft lo

ad

[%

]

11 casi; Ag/A > 0.83

Ca

rico

tra

sm

esso

dire

tta

me

nte

da

lla p

iastr

a a

l te

rre

no

(%

)

0

20

40

60

80

100

0 3 6 9 12

s/d

raft lo

ad

[%

]

22 casi; 0.55 < Ag/A < 0.91

Ca

rico

tra

sm

esso

dire

tta

me

nte

da

lla p

iastr

a a

l te

rre

no

(%

)

0

20

40

60

80

100

3 6 9 12 15

(s/d) / (Ag/A)

raft lo

ad [

%]

Ca

rico

tra

sm

esso d

ire

tta

me

nte

da

lla p

iastr

a a

l te

rre

no

(%

)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 2 4 6 8 10

s/d

ratio

of pile

loads

Edge/Center Corner/Center

Distribuzione del carico fra i pali; evidenza sperimentale

Metodi per la previsione dei cedimenti

delle fondazioni su pali

• metodi empirici

• metodi delle equivalenze

• metodo delle curve di trasferimento

• metodi ad elementi di contorno

• metodi ad elementi finiti

L

nsR

n

R

wn

wR

w

wR S

sG

sS

;

R < 2 R > 4

wS = cedimento del palo singolo

w = cedimento del gruppo

n = numero di pali nel gruppo

s = interasse fra i pali

L = lunghezza dei pali

RS = rapporto di amplificazione

RG = rapporto di gruppo

R = aspect ratio

Rapporti fra il cedimento di un palo singolo

e il cedimento di un gruppo di pali

Rapporto di amplificazione Rs

Cresce :

• al crescere del numero di pali n

• al crescere del grado di interattività L/s

• al diminuire dell’interasse s/d

Metodi empirici

Rs = nω (0,4 ≤ ω ≤ 0,6)

(Fleming et al., 1984)

Mandolini (1994) ha postulato:

Rs = f(R)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,1 1,0 10,0 100,0

aspect ratio, R [-]

RG

,max [-

]N = 56

RG ≤ 0,34R-1 ≈ 1/3R

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,1 1,0 10,0 100,0

aspect ratio, R [-]

RD

S,m

ax [-

]

N = 23

QwIEL

Qw ws 1

Metodi ad elementi di contorno

L

d

s Qi Qj ijjiijjiiiii QQwQQww 1,1

e, per n pali:

n

jijji Qww

11

Metodo dei coefficienti di interazione

Esempio di coefficienti di interazione

0 5 10 15 20 25 30 35 s/d

L/d = 25

10

Ep/Es=2500

Ep/Es=1000

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Algoritmi per l’analisi di fondazioni su pali

sviluppati presso il DIG

GRUPPALO (previsione del cedimento)

• Elementi di contorno (BEM)

• Coefficienti di interazione

• Piastra non in diretto contatto con il terreno

• Piastra infinitamente rigida o infinitamente flessibile

• Analisi lineare o non lineare incrementale

• Non linearità concentrata all’interfaccia palo-terreno

NAPRA (analisi dell’interazione)

• Piastra a contatto unilaterale con il terreno

• Piastra di rigidezza finita (FEM)

Confronto fra Gruppalo ed altri programmi, elasticità lineare (Mandolini, 1994)

Considerazione della non linearità (Caputo, Viggiani, 1984)

αij = cost (i ≠ j)

lim

1

1

Q

Qjjii

Non linearità concentrata all’interfaccia palo- terreno; curva carico-cedimento del palo singolo di forma iperbolica; procedimento incrementale

Dati sull’interazione fra pali; S. Giovanni a Teduccio (Pellegrino, 1959; Caputo, Viggiani, 1984)

Determinazione dei parametri

• idea base: ricavare i parametri dall’analisi a ritroso

di prove di carico su palo singolo

• in alternativa: valutazione della relazione carico-

cedimento del palo singolo (ad esempio, con il

metodo delle curve di trasferimento)

• procedura di analisi a ritroso standardizzata

• procedura di analisi: lineare con modulo tangente

iniziale (L); lineare con modulo secante (LS); non

lineare incrementale (NL)

Ced

imento

w

Ced

imento

w

z

Carico Q Carico Q

E/E1

0

Q

1 2 3 4

dalle indaginis in sito

ed in laboratorio

prova di carico analisi numerica

L

LS

Prova di carico statico

Concepita originariamente per determinare il carico limite

Recentemente la sua finalità si va allargando fino a comprendere la

determinazione dell’intera curva carico - cedimento

Prova di carico spesso confusa con Ideal Load Test (ILT)

Trave ancorata

Cella Osterberg

ILT

Zavorra

Gli schemi di prova reali applicano al terreno un sistema di forze a

risultante nulla,al contrario di ILT. Per il principio di De Saint Venant,

la risposta in termini di spostamenti deve essere diversa

Tutte le configurazioni OK per determinazione

del carico limite; OLT può avere limiti

Osterberg

cell

Tutte le configurazioni sopravvalutano la rigidezza

Necessità di appropriate correzioni

Analisi parametrica FEM, programma Abaqus,

Terreno incoerente, elastico–perfettamente plastico, Mohr Coulomb

0

20

40

60

80

100

0 2000 4000 6000 8000Q (kN)

w (m

m)

0

20

40

60

80

100

0 10000 20000 30000 40000

Q (kN)

w (m

m) ILT

d=1 m

L= 50 m

Zavorra

s/d=6

d=1 m

L= 20 m

Anchor

piles

0

20

40

60

80

100

0 2000 4000 6000

0

20

40

60

80

100

0 2000 4000 6000

Q (kN)

w (m

m)

ILT

d=1 m

L= 50 m

Pali di

ancoraggio

Cella

Osterberg

Carico Q0

Ced

imento

w

L

NL

LS

Palo singolo

Gruppo

wsL

wsNL

wsNL

Rs wsL

Rs wsL + wsNL

Rs (wsL + wsNL )

1.8

m 5

1.5

m

1.5

m

9.10m

L =

9.1

5m

Ep = 27,051MPa

Preforo

hp = 1.37 m

E2 = 1.06E1

4.1m

Plinto

2.40m

12.2m

14.50m

E3 = 0.55E1

E5 = 0.64E1

E4 = 0.73E1

1.50m

Riporto

Sabbia

di dragaggio

Roccia

Alternanze di sabbie

e argille dure

1.5m

E1

d = 0.273m

45

90

135

180

225

270

315

360

405

450

463.406

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 100 200 300 400 500

Carico (kN)

Ce

dim

en

to (

mm

)

Carico (MN)0

Ced

imento

(m

m)

0.5 1.0 1.5 2.0 2.50

5

10

15

20

25

30

35

40

L

NL

LS

Misu

rati

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0.750.25 1.00 0.5

0

Ingra

ndim

ento

1 2 2A 3 4A

qc

qc

qcqc

PF 2MOS 1 MOS 9 PF 12PF 11 MOS 14MOS 16PF 7

10 20 30

qc (MN)

10 20

10 20

10 200 0 0 0 10 20 30

10 20 30

qc (MN)

0 10 20 30

10 20 30

E1

Pile tip

level

Sabbia più o meno limosa

Argille consistenti

Sabbie addensate

Argille

CPT prima dell'installazione

CPT dopo l'installazione

Sabbia argillosa

Argille di media consistenza

Riporto

Sabbie addensate

Argille consistenti

E8 = 66,7 E1 Sabbie molto addensate

2,09m

PF 4

MOS 6

PF 7PF 2

MOS 1

MOS 9

PF 11

PF 12

MOS 14Palo 85

Palo 585

misure di cedimenti

CPT prima dell'installazione

CPT dopo l'installazione

palo

85,1m

34,3

m

2,0

9

8,36

13m

0,80

0,52

1

5,5

12

17

22

26

39

E2 = 33,3 E1

E3 = 20 E1

E5 = 3,7 E1

E4 = 26,7 E1

E6 = 14 E1

E7 = 8,7 E1

5

0

-5

-10

-15

-20

-25

-20

-25

-5

-10

-15

5

0

0 250 500 1000 1250 1500 1750 2000 2250750

0

1

2

3

4

5

6

7

Carico (kN)C

ed

imento

(m

m)

1300kN

carico medioPalo 585

Palo 85

0 20 40 60 80

0

100

300

200

400

500

Distanze lungo la piastra (m)C

ed

imenti (m

m)

Misurati

Poulos (1993)

L NL

LS

Cedimenti medi Cedimenti differenziali

<

0.1

1

10

100

1000

0.1 1 10 100 1000

20%-20%

100%

-100%

w c

alc

ola

to (

mm

)L

a)

0.1

1

10

100

1000

0.1 1 10 100 1000

20%-20%

100%

-100%

c

alc

ola

to (

mm

)

L, NL

d)

0.1

1

10

100

1000

0.1 1 10 100 1000

misurato

(mm)

20%

-20%

100%

-100%

c

alc

ola

to (

mm

)

LS

e)

0.1

1

10

100

1000

0.1 1 10 100 1000

20%-20%

100%

-100%

w c

alc

ola

to (

mm

)

NL

b)

0.1

1

10

100

1000

0.1 1 10 100 1000

20%-20%

100%

-100%

w c

alc

ola

to (

mm

)

w misurato (mm)

LS

c)

Dati relativi a n. 42 palificate in vera grandezza

4 ≤ n ≤ 6.500

1,8 ≤ s/d ≤ 7

15 ≤ L/d ≤ 125

Ponte sul Garigliano

Ponte strallato

sul Garigliano.

Pila n° 7

Ponte sul Garigliano – Pila 7

Carico totale 113 MN

Carico limite della piastra 112 MN

Carico limite del palo singolo 3 MN

Coefficiente di gruppo 0,7

Coefficiente di sicurezza con progetto

convenzionale (n = 144)

6,2113

7,03144

FS

pali trivellati

d = 0,8m; L = 12m

pali multiton

Sezione A - A

Sezione B - BB

B

A A

Pali strumentati

19,0

0 m

10,60 m

0

10

20

30

40

50

60

0 20 40 60 80 100 120

Carico (MN)

Ce

dim

en

to (

mm

) Misure

Piastra senza pali

GRUPPALO n.d.

NAPRA n.d.

GRUPPALO d.

NAPRA d.

Ponte sul Garigliano Pila n° 7 Previsione del cedimento con il metodo della piastra equivalente

0

10

20

30

40

50

60

0 20 40 60 80 100 120

Carico (MN)

Ce

dim

en

to (

mm

) Misure

Piastra senza pali

GRUPPALO n.d.

NAPRA n.d.

GRUPPALO d.

NAPRA d.

Piastra equivalente

(Tomlinson)

800

600

400

2001

23

45

Angolo

Centro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Carichi (

kN

)C

arichi (

kN

)

800

12

34

5

2

600

400

200

13 4 5 6 7 8 9 10

Angolo

Centro

Time Carico per palo normalizzato

Spigolo Bordo Centro Sotto pila

Termine costruzione 1.30 1.00 0.80 0.90

3 anni dopo t.c. 1.16 0.96 0.90 0.98

10 anni dopo t.c. 1.10 0.93 0.94 1.03

La rivincita di Winkler ?

Creep della piastra in c.a.?

144

142

134

126

124

132

140

130

122

114

113

112

136

116

108

106

105

104

103

94

96

98

90

88

87

86

85

77

78

80

70

50

64

32

corner

edge

internal

under the pier

9

edge

internal

under the pier

9

14

41

42

13

4

12

61

24

13

2

14

0

13

0

12

2

11

41

13

11

2

13

6

11

6

10

81

06

10

51

04

10

3

94

96

98

90

88

87

86

85

77

78

80

70

50

64

32

corner

16 x

2,6

= 4

1,6

m13 m

0,9 m

44 m

1,63 m

20,8

m

Quadrante strumentato

XX

Y

Y

Sezione X - X Sezione Y - Y

1,6

0 m

Pianta della fondazione

(351 pali; d = 450mm; L = 13m)

Stonebridge Park Londra

Stonebridge Park Carico totale 156 MN

Carico limite della piastra 700 MN

Carico limite del palo singolo 1,6 MN

Coefficiente di gruppo 0,7

Coefficiente di sicurezza con progetto

convenzionale (n = 351)

5,2156

7,06,1351

FS

0

4

8

12

16

20

0 40 80 120 160

Carico (MN)

Ce

dim

en

to (

mm

)

Misure

NAPRA n.d.

NAPRA d.

CRITERI DI PROGETTO INNOVATIVI

DI PIU’ CON MENO

• Protezione dell’ambiente

• Risparmio di risorse

• Sviluppo sostenibile

• Eleganza Every baby roach looks pretty to his mom

Ma c’è spazio per questi discorsi

nel campo delle fondazioni su pali?

Hansbo, Kallstrom, 1983 2 edifici a Götheborg

Burland, Kalra, 1986 Queen Elisabeth Conference Centre, Londra

Katzenbach et al., 1997 Frankfurt Main

Messeturm 1988/91

Messeturm

Japan Centre 1994/96

American Express 1991/92

Japan Centre

Commerzbank, Frankfurt

Ponte sul Garigliano

Stonebridge Park

“Piccole” fondazioni su pali (plinti, zattere)

• FS piastra senza pali insufficiente

• 5 m < B < 15 m

• B/L < 1; R ≤ 2

• Rigidezza relativa Krs della piastra elevata

• Limitazione del cedimento medio

“Grandi” fondazioni su pali (platee)

• FS piastra senza pali sufficiente

• B > 15 m

• B/L > 1; R ≥ 4

• Rigidezza relativa Krs della piastra ridotta

• Limitazione del cedimento differenziale

Fondazione “piccola”

Fondazione “grande”

Ag

HL

B = 15m

sd

d = 0,5; 1,0 m

L/d = 30; 60; 90

L/B = 1,0; 2,0; 3,0

H/L =

n = 9; 25; 49

t

s/d 10

Ep/E = 1000

Krs = 1,0

Ag

PIASTRE “PICCOLE”

Il cedimento diminuisce:

• al crescere di L/B

• al crescere di Ag/A

Il cedimento è praticamente indipendente da:

• snellezza L/d

• interasse s/d

• numero di pali n

Pali lunghi spalmati sotto la fondazione

(mm)

250 300 35015010050

0

5

10

15

20

25

Ag/A = 88%Ag/A = 82%

Ag/A = 54%

Ag/A = 30%

0 200 400

numero di pali

Plinti con i pali disposti ai vertici di un poligono regolare

I carichi esterni si ripartiscono fra i pali in modo uniforme

per simmetria. Le caratteristiche della sollecitazione si

ottengono con considerazioni di solo equilibrio

pali pali pali pali 2 3 4 5

compressione

trazione

N

h

0,875h h

N/3

s

3

3s

s

s

60°

T

H

Usuali configurazioni di piccoli gruppi di pali

5 pali 6 pali 7 pali 8 pali

9 pali 10 pali 11 pali

Plinto a 5 pali con carico

concentrato Q

Senza interazione fra i pali

• carico su ciascun palo Qi = 0.2Q

• plinto a 4 pali con Q’ = 0.8Q

Con interazione fra i pali

• carico sui pali di spigolo = 0.23Q

• carico sul palo centrale = 0.07Q

• plinto a 4 pali con Q’ = 0.93Q

• incremento del 16%

3d

Q

Gru (1) (2) (3)

Plinto a 9 pali carico concentrato o ripartito

Qi/Q

L/d = 25

H/L = ∞

K = Ep/Es = ∞

1

2

3

1 2

3

s/d

1

1

3

1

0

2

-1

B = 45m

n = 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225

AgL/B = 0.4, 0.7, 1.0

L/d = 18, 31.5, 45

s/d = 3, 4.5, 6, 7.5, 9, 12, 15

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

30.0

z (m)

0.0 0.05 0.10 0.15

10 20 300.0 40 50 60 E (MPa)

0.20 0.25 0.30

25.0

Krs = 0.01, 0.10

cu (MPa)

z > 200m E = , cu =

40.00 m 47.10 m

32.7

0 m

Tower U Tower A

Y3

Y2

benchmark for optical survey

86.5

0 m

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40

distance across the slab [m]

settle

ment [m

m]

alignment Y2

alignment Y3

computed, piled raft

computed, unpiled raft

Center

Corner

b)

c)

d)

a)

Corner

Center

a)

Center

Corner

b)

c)

d)

a)

Calcolata (NAPRA)

Osservata , termine della costruzione

Osservata, dieci anni dopo il termine della costruzione

Ponte sul Garigliano pila n° 7

Pianta fondazioni

Distribuzione del carico fra i pali

Influenza di cicli di carido e scarico

sulla distribuzione del carico fra i pali

Serbatoi per soda caustica nel porto di Napoli

10

Slightly silty sand

20

25 m

Made ground

5.25 m

100 20 60

N

30 40 50

z [ m

]

Silty sand

SPT

30 m

0

Cq [MPa]

3010 20

SPT1

SPT2

SPT3

CPT1

CPT2

11 13

44

43

2

14

40

41

3.5

42

524946

45

2

50

3

47

48

5135

34

39

37

38

3633

18

17

16

23

26

24

25

27

28

30

10.511.1 10.5 12.5

6

Lenght (m)

2 4 8 10

21

22

20

1915

S 12

S 14

S 11

0

5

10

15

20

25

30

27

May

10

Ju

n

24

Ju

n

08

Ju

l

22

Ju

l

05

Au

g

19

Au

g

02

Se

p

16

Se

p

30

Se

p

14

Oct

28

Oct

11

No

v

25

No

v

09

De

c

Q [

MN

]

S12

S14

S11

0

5

10

15

20

25

30

35

w [

mm

]

2

1

3 45

6

12 14

0

20

40

60

80

100

23-M

ay

06-J

un

20-J

un

04-J

ul

18-J

ul

01-A

ug

pile

load [%

]

0

6000

12000

18000

24000

30000

Pile load [%]

Total applied load

tota

l a

pp

lied

lo

ad

[kN

]

Tank S12

0

20

40

60

80

100

23-M

ay

06-J

un

20-J

un

04-J

ul

18-J

ul

01-A

ug

pile

load [%

]0

6000

12000

18000

24000

30000

Pile load (%)

Total applied load

tota

l a

pp

lied

lo

ad

[kN

]

Tank S14

Influenza di cicli di carico e scarico e di strutture adiacenti

sulla distribuzione di carico fra i pali

Serbatoi per soda caustica nel porto di Napoli

11 13

44

43

2

14

40

41

3.5

42

524946

45

2

50

3

47

48

5135

34

39

37

38

3633

18

17

16

23

26

24

25

27

28

30

10.511.1 10.5 12.5

6

Lenght (m)

2 4 8 10

21

22

20

1915

S 12

S 14

S 11

0

5

10

15

20

25

30

27

Ma

y

10

Ju

n

24

Ju

n

08

Ju

l

22

Ju

l

05

Au

g

19

Au

g

02

Se

p

16

Se

p

30

Se

p

14

Oct

28

Oct

11

No

v

25

No

v

09

De

c

Q [

MN

]

S12

S14

S11

0

5

10

15

20

25

30

35

w [

mm

]

2

1

3 45

6

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

pile 33 pile 36 pile 39 pile 40 pile 43 pile 46 pile 49 pile 52

pile

load

[kN

]

Maximum load

Unload

Theory and calculations

are not

substitute for judgement

but are

the basis for sounder judgement

Ralph B. Peck

Non c’è niente

di più pratico

di una buona teoria Immanuel Kant

purché ben usata!

Piles

and Pile Foundations

Istruzioni per una corretta applicazione delle teorie

C. Viggiani, A. Mandolini, G. Russo