orario lezioni:

Lunedì, Martedì, Mercoledì ore 9-11

ricevimento: venerdì ore 11-13

e-mail: rinaudo@ph.unito.it

Sito web: http://www.iapht.unito.it/strutturasm

Struttura della Materia II -2002/03

- meccanica

- onde, fluidi, termodinamica

- elettromagnetismo

- meccanica quantistica

- struttura della materia I

Esami propedeutici

elm-II

0. Richiami di concetti e argomenti propedeutici

1. Complementi di elettromagnetismo e

transizioni radiative

2. Statistica quantistica di un gas di bosoni

e interazione radiazione-materia

3. LASER: fenomenologia e applicazioni

4. Proprietà dielettriche dei solidi

Programma

elm-III

•analisi dimensionale, unità di misura e

costanti naturali

•campo elettromagnetico

richiami di concetti e argomenti propedeutici

elm-IV

- lunghezza: m

- massa: kg

- tempo: s

- corrente elettrica: A (ampere)

- temperatura termodinamica: K (gradi kelvin)

- quantità di sostanza: mole

- carica elettrica: C (coulomb)

- potenziale elettrico: V (volt)

- campo magnetico: T (tesla)

unità di misura nel sistema internazionale (SI)

elm-1

- velocità della luce c = 3108 m s-l

- carica elettrica elementare e= 1.610-19 coulomb

- numero di Avogadro NA = 61023 mole-1

- costante dei gas perfetti R=8,3 J/moleK

- costante dielettrica o= 910-12 C/Vm

- permeabilità magnetica o=4 10-7 Tm/A

alcune costanti utili in unità SI

elm-2

significato di o (910-12 C/Vm) legge di Coulomb:

campi elettrici e magnetici in unità SI

24

1

r

qQF

oel

in principio o non è indispensabile, perché si potrebbe

misurare il quadrato di una carica elettrica in unità di (forza x lunghezza al quadrato), ma è comodo avere una unità di misura ragionevole della carica elettrica, o meglio della

corrente elettrica (l’ampere è la corrente che deve correre in due fili

paralleli alla distanza di 1 m per avere una forza di 1N/m)

elm-3

significato di o (4 10-7 Tm/A)

q1r

q2

q1 E q2i2

r

i1s1 i2s2Bi1

s1 s2

Introdotto o, siamo obbligati a introdurre una costante per le unità magnetiche

analogia fra legge di Coulomb e legge di Ampere

211

211

4 r

si

r

sikB o

mag

22211 )()(

4 r

sisiF o

mag

21

21

4

1

r

q

r

qkE

oelel

24

1

r

qQF

oel

siqo

o ;

44

1

elm-4 Hall 35-1 campo elettrico

campo magnetico solo per r perpendicolare a i

un esempio: campo magnetico atomico

una carica elettrica q che viaggia a una velocità v, nel tempo t percorre un tratto s= vt; la corrente equivalente è i = q / t , quindi i s = q v

elm-5

i

s

q

v

24 r

qvB o

Quanto vale v per un tipico elettrone in un atomo? (calcolo “classico”)Il momento angolare L è “quantizzato”:

22 )1( llL

solo per r e v ortogonali

T1m10

ms10106,1TmA10

4

ms10ms10kg10

Js10

220

161917

2

1611030

34

C

r

qvB

mrmr

Lv

o

- energia : eV (l eV = 1.610-19 joule)

- lunghezza: m, Å (1 ångstrom = 10-10 m)

- tempo: s

- campo magnetico: T, G (tesla, gauss, 1G=10-4 T)

- temperatura : K (gradi kelvin)

unità di misura nel sistema di Gauss

elm-6

- la quantità di moto p: va moltiplicata per c ed espressa in eV

- la massa m: va moltiplicata per c2 (c è la velocità della

luce) ed espressa in eV

- la carica elettrica q: nel sistema di unità di misura di

Gauss kel = 1/4o=1 e l’energia potenziale elettrica

Ep = q Q/r (q e Q= cariche, r=distanza)

come esprimere le grandezze principalinel sistema di unità di Gauss

elm-7

- velocità della luce c = 3108 m s-l

- costante di Planck c = 210-7eV m = 2103 eV Å

- costante di struttura fine e2/ ( c) = 1/137

- carica dell’elettrone al quadrato e2 = c/137 = 14,4 eV Å

- numero di Avogadro NA = 61023mole-1

- costante di Boltzmann kB = 8.610-5 eV K-1

- massa dell’elettrone mec2=0.51106 eV

- massa del protone mpc2 = 0.94109 eV

- unità di massa atomica mumac2 = 0.93109 eV

- magnetone di Bohr B =610-5 eV T-1= 0,610-8 eV gauss-

1

costanti naturali in unità di Gauss

elm-8

esempi di calcoli in

unità di Gauss

elm-9

- potenziale coulombiano in un atomo di H alla distanza del “raggio di Bohr” (ao=0,53 10-10m)

eV28m1053,0

1

137

eVm1021

137 10

72

r

c

r

eEp

atomo H: momento angolare massimo

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

distanza dal nucleo (angstrom)

en

erg

ia (

eV

)

energia totale E

energia coulombiana Ep

potenziale centrifugo EL

potenziale effettivo Ep+EL

ao

- andamento in funzione di r

- è energia

- viaggia alla velocità della luce (nel vuoto)

- viene emessa o assorbita in interazioni con le cariche o le correnti elettriche della materia

Le quattro equazioni di Maxwell:

dt

EdΦildB

dt

BdΦldE

SdB

qSdE

oo

o

)(

)(

0

elm-10 Hall 40-5

campi statici

campi variabili nel tempo

l’onda elettromagnetica

I campi elettrici e magnetici

elm-11

)sen(),(

)sen(),(

kxtBtxB

kxtEtxE

m

m

x

z

y E

B

k

= pulsazione = 2f

k = numero d’onda = 2/

c = f = / k = velocità della luce

t

E

x

Bt

B

x

E

oo

relazione fra E e B:

E = c B

c2 = 1/ o o

Soluzione delle equazioni: l’onda elettromagnetica. L’onda viaggia nella direzione del vettore k con campi elettrici e magnetici perpendicolari fra loro e perpendicolari a k

lo spettro elettromagnetico

elm-12

Hall 41

immagini dallo spettro elettromagnetico

Via Lattea nell’IR

Via Lattea nel visibile

Via Lattea alle “onde radio”

E = hf = hc/ kBT

elm-13

onde radio > 10m E < 10-5eV T < 10K

infrarosso > 10-6m E < 1eV T <100K

visibile (rosso) 650 nm E 1,8eV T 6000K

L’energia dell’onda

elm-14

x

z

y E

B

k

BESo

1

vettore di Poynting:

flusso di energia =

potenza incidente per unità di superficie

221B

cE

cS

oo ha la direzione di k

modulo

esempio: le onde del cellulare

elm-15

se nel punto P si misura un flusso di energia dal cellulare di 1 W/m2, quanto vale E?

221B

cE

cS

oo

E

Bk P

22211-8172 400mJs1ms103TmA10π4|| mVScE o

(dalla forza di Lorentz, Fmag=qvB, si ottiene che 1T=N C-1m-1s=J C-1m-2s)

P

quanti fotoni in 1 secondo su 1 m2 di superficie?

di che energia?

Efotone= h f , con frequenza f 109 s-1

relazione di Planck

elm-16

generazione di un’onda e.m.

B

E

elm-17

generazione di un’onda e.m.

a grandi distanze E e B diminuiscono come 1/r

elm-18

generazione di un’onda e.m.

elm-19

generazione di un’onda e.m.

Tre condizioni indispensabili:

- energia a disposizione: portata dall’onda per la recezione, fornita dal generatore per la trascmissione,

- sintonizzazione fra la frequenza dell’onda elettromagnetica e la frequenza propria del circuito oscillante che dipende dai parametri L e C del medesimo: 2 = 1/LC,

- accoppiamento fra la geometria del circuito oscillante (antenna) e il campo esterno

elm-20

la “pressione” della radiazione

S/c ha le dimensioni di una quantità di moto per secondo per m-2

quantità di moto / tempo = forza

forza / superficie = pressione

E

Bk P

P

fotoni

quantità di moto ceduta dall’onda (dai fotoni)

alla parete in 1 s

la pressione della radiazione è molto piccola: ad esempio, per la radiazione solare in alta

atmosfera S 1,4 kW/m2

Pa105Jm105ms103

sJm104,1 63-61-8

123

c

SPrad

da confrontarsi con la pressione atmosferica che è 101 kPa