Statistic a Daniel

7/24/2019 Statistic a Daniel

1/26VII

Indicecapitolo 1Elementidi statistica descrittiva .........................1

Generalit sulla statistica ...................................................2

Distribuzioni statistiche ...................................................... 3

Rappresentazioni grafiche ................................................ 9

Medie statistiche .................................................................16Indici di variabilit ...............................................................24

Applicazioni a problemi reali ........................................29

in sintesi ................................................................................................33

Applicazioni informatiche ....................................................34

ESERCIZI

Generalit sulla statistica ................................................ 39

Distribuzioni statistiche ................................................... 40

Rappresentazioni grafiche ............................................. 43

Medie statistiche ................................................................. 47Indici di variabilit ............................................................... 54

Applicazioni a problemi reali ........................................ 57

Test di autoverifica ..................................................................60

Prova strutturata conclusiva .......................................... 62

6

54

3

2

1

6

54

3

2

1

capitolo 2Calcolo combinatorio ......................................................63

Raggruppamenti fra gli elementidi due o pi insiemi ...........................................................64

Disposizioni ............................................................................65

Permutazioni ..........................................................................68

Combinazioni .........................................................................70

in sintesi ................................................................................................74

Applicazioni informatiche ....................................................75

ESERCIZI

Raggruppamenti fra gli elementidi due o pi insiemi ........................................................... 78

Disposizioni ............................................................................ 80

Permutazioni .......................................................................... 82

Combinazioni ......................................................................... 84

Test di autoverifica ..................................................................88

Prova strutturata conclusiva .......................................... 90

4

3

2

1

4

3

2

1

capitolo 3

Calcolodelle probabilit ...............................................91

Il concetto di probabilit e la sua evoluzione .....92

La probabilit nella concezione classica ................93

Altre impostazioni di probabilit ................................96

La probabilit della somma logica di eventi .....103

La probabilit condizionata ........................................ 106

La probabilit del prodotto logico o composta 110

Concetto di variabile aleatoria o casuale ............115

in sintesi .............................................................................................118

Applicazioni informatiche .................................................119

ESERCIZIIl concetto di probabilit e la sua evoluzione ..123

La probabilit nella concezione classica .............124

Altre impostazioni di probabilit .............................129

La probabilit della somma logica di eventi .....133

La probabilit condizionata ........................................ 136

La probabilit del prodotto logico o composta 138

Concetto di variabile aleatoria o casuale ............144

Test di autoverifica ...............................................................146

Prova strutturata conclusiva .......................................148

7

6

5

4

3

2

1

7

6

5

4

3

2

1

Soluzioni esercizi .................................................................................................................................................................................................................. 149


2/26

Elementi

distatisticadescrittiva1capitolo

percorso

Essere in grado di analizzare una tabella

di dati rilevati

Conoscere le principali rappresentazioni

grafiche e saper scegliere le pi funzionaliConoscere i pi semplici valori di sintesi

e di variabilit di una distribuzione

Saper tracciare e saper leggererappresentazioni grafiche di dati statistici

Saper operare su una tabella per costruire

frequenze relative e percentuali

Saper calcolare medie statistiche e indici

di variabilit

Avere buona padronanza del calcolo algebrico

Conoscere i primi elementi della geometria analitica

conoscenze

abilit

prerequisiti

di calcolo di posizione

STATISTICADESCRITTIVA

Medie statistiche Indici di variabilit

Rappresentazionigrafiche


3/26

Generalit sulla statistica

La statistica entrata in questo secolo a far parte della vita quotidiana di ognuno dinoi, essendo presente in tutti i mezzi di comunicazione di massa. Sui giornali quoti-diani troviamo tabelle, grafici, rapporti percentuali, sia su argomenti di importanza vi-

tale per la societ, sia su argomenti di natura meno impegnativa.Espressioni qualiricerca di mercato,sondaggi di opinione, indice di ascolto,prodotto in-terno lordo, tasso di disoccupazione ecc., fanno parte del linguaggio comune.

1

Elementi di statistica descrittivacapitolo 1

2

Vedere esercizia pag. 39

nota storica

La statistica come raccolta di dati su popolazioni,beni posseduti dagli individui, quantit di prodot-ti agricoli ecc. era gi presente in Cina sotto lim-peratore Yu (circa 2000 a.C.).

In Egitto, per censire terreni e case si invent ilcatasto.Nellantica Roma, Servio Tullio istitu ilcensus, checonsisteva in una rilevazione ogni 5 anni per cono-scere il numero dei cittadini, lammontare dei lo-ro beni, landamento delle nascite e delle morti.Nellantichit si raccolsero dati, non solo per larilevazione del numero di individui e dei loro be-ni ai fini della riscossione delle tasse, ma ancheper lo studio dei moti del Sole e dei pianeti, utiliz-zando molte osservazioni e misurazioni, effettua-

te in particolare dagli astronomi babilonesi (circa2500 a.C.) e da quelli greci (circa 200 a.C.).Il termine statistica, come descrizione della si-tuazione geografica e sociale degli stati, si fa risa-

lire allo studioso tedesco H. Conring (1606-1681).Una visione pi moderna della statistica come me-todo di studio dovuta al belga A. Qutelet (1796-1874), che sosteneva la necessit di unastatistica

scientifica legata al calcolo delleprobabilit.Con gli studi di K. Pearson (1857-1936) e di R.A.Fisher (1890-1962) si ebbe un notevole progressosia nella ricerca di relazioni fra due o pi caratte-ri, sia con la teoria del campionamento e con lesti-me statistiche.Il campo di applicazione della statistica si note-

volmente ampliato, anzi si pu dire che ogni am-bito dellattivit umana, in modo pi o meno ap-profondito, si avvale dei metodi statistici.Nei paesi industrializzati si fa uso quotidianamen-

te dei modelli statistici per rilevare, mediante ilcontrollo statistico di qualit, eventuali variazio-ni nei processi di produzione e poter quindi in-tervenire in tempo utile.

Varie sono le definizioni di statistica; riteniamo interessante quella proposta da B. Giar-dina:

La statistica, in senso moderno, propriamente lapplicazione dei metodi scienti-fici alla programmazione della raccolta dei dati, alla loro classificazione, elabora-zione, analisi e presentazione e alla inferenza di conclusioni attendibili da essi.

(da Manuale di statistica, F. Angeli, Milano, 1962)Per tradizione, la statistica si suddivide in: statistica descrittiva, che consiste nella rilevazione e in una prima elaborazione di da-

ti riguardanti fenomeni collettivi; inferenza statistica, che permette di stimare le caratteristiche di un fenomeno col-

lettivo partendo dallanalisi di un campione.

Nel nostro studio ci limiteremo a esaminare i fenomeni statistici dal punto di vista del-la statistica descrittiva, in quanto lo studio dellinferenza statistica molto pi com-plesso e ancora in continuo sviluppo.Il metodo statistico si occupa non di fenomeni singoli, ma di fenomeni collettivi, allo

scopo di ricavare le leggi che li governano, o almeno di evidenziare possibili regolaritper poterne prevedere il comportamento futuro.


4/26

esempio

La produzione di unazienda agricola un fenomeno singolo, mentre la produzione delle aziende

agricole di una regione un fenomeno collettivo.

La causa della morte del signor Rossi un fenomeno singolo, invece lanalisi della mortalit di una

popolazione secondo le varie cause riguarda un fenomeno collettivo.

I fenomeni collettivi possono presentare grande variabilit; con i metodi statistici sicerca di sintetizzare i dati utilizzando medie,rapporti,scarti ecc.

esempio

Se consideriamo il reddito dei cittadini italiani, i valori assunti possono essere molto variabili. Me-

diante un valore medio si sintetizza tutta una serie di dati.

Se rileviamo il numero annuo di nascite nelle varie regioni italiane otteniamo dati molto variabili.

Mediante il rapporto fra il numero dei nati e la popolazione (detto tasso di natalit) si pu analiz-

zare meglio il fenomeno.

esempio

Linsieme degli allievi di una scuola rappresenta una popolazione statistica di cui gli allievi sono

le unit statistiche.

Linsieme delle autovetture immatricolate in Italia nel 2008 una popolazione statistica di cui

ogni autovettura una unit statistica.

Linsieme dei libri venduti in una libreria in un dato mese una popolazione statistica di cui i libri

sono le unit statistiche.Linsieme dei voti espressi dagli elettori in una consultazione elettorale una popolazione stati-

stica di cui ogni voto una unit statistica.

Distribuzioni statistiche

Le fasi fondamentali di unindagine statistica sono essenzialmente due: rilevazione dei dati; elaborazione dei dati.

La rilevazione dei dati statistici consiste nel raccogliere le informazioni da una popo-lazione statistica secondo certicaratteri, ossia certi aspetti del fenomeno, e quindi nelraggrupparli.

esempio

Nella popolazione costituita dalle famiglie di una citt si possono rilevare i seguenti caratteri: nu-

mero dei componenti, reddito del capo famiglia, possesso dellabitazione, utilizzo dei mezzi di tra-

sporto, provincia di nascita del capo famiglia, titolo di studio ecc.

Nella popolazione costituita dalle autovetture di nuova immatricolazione nellanno 2008 da resi-

denti in Italia si possono rilevare i seguenti caratteri: cilindrata, potenza del motore, casa costrut-

trice, tipo di alimentazione, velocit massima, numero di airbag installati, numero posti ecc.

b

a

1

2

d

c

b

a

3

Si definisce unit statistica il pi piccolo elemento sul quale si effettua unosservazione.

Si definisce popolazione statistica (o universo, se molto grande) un insieme di uni-

t statistiche fra loro omogenee.

b

a

2

b

a

1

Distribuzioni statisticheparagrafo 2

3


R

CSLibriS.p.A.-Divisione

Education,

Milano


5/26

I caratteri statistici si distinguono in: quantitativi; qualitativi.

I caratteri quantitativi sono espressi da numeri ottenuti da enumerazioni o da misu-razioni e si distinguono indiscreti econtinui.

Precisamente sono:continui, se si esprimono con numeri reali, che possono assumere i valori di un inter-vallo, come le altezze degli studenti di una classe, i pesi delle casse di un magazzino,lestensione di superfici coltivabili ecc.

discreti, se si esprimono generalmente mediante numeri naturali, come il numero deicomponenti di una famiglia, il numero dei vani di un appartamento, il numero degliaddetti in un settore industriale ecc.

I caratteri qualitativi sono espressi mediante aggettivi o nomi, come lo stato civile diun insieme di persone, la nazionalit di un insieme di persone, il sesso delle persone diun insieme ecc.

Riassumiamo in uno schema i diversi tipi di caratteri statistici.


4

Continui Discreti

Quantitativi Qualitativi

CARATTERI

prima di continuare

Esaminare se sono caratteri quantitativi o qualitativi i seguenti caratteri relativi a una indagine stati-stica fra gli allievi di una scuola secondaria di primo grado:

numero dei fratelli degli allievi, sesso degli allievi, peso degli allievi, comune di nascita,

mese di nascita, voto finale in una disciplina, tipo di sport praticato

Da un punto di vista matematico, una rilevazione statistica secondo un carattere ope-ra unapartizione della popolazione statistica insottoinsiemi, ciascuno formato dalleunit statistiche aventi la stessa modalit; inoltre, i sottoinsiemi non vuoti sono disgiun-ti a due a due e la loro unione la popolazione statistica stessa.

Effettuata una rilevazione statistica, i dati rilevati vengono presentati in tabelle chepossono esserea semplice entrata,a doppia entrata ecomposte, secondo che, rispettiva-

mente, nella stessa popolazione statistica vengano rilevati un solo carattere,due carat-teri collegati fra loro,pi caratteri.

Una tabella a semplice entrata costituita da due colonne: nella prima sono riportatele modalit del carattere qualitativo o le intensit del carattere quantitativo, nella secon-da i valori rilevati o il numero di unit statistiche corrispondenti.Se il carattere qualitativo, la successione dei dati rilevati detta serie statistica; se ilcarattere quantitativo, la successione detta seriazione statistica.Per alcune tabelle statistiche si parla didistribuzione statistica proprio per indicare che la po-polazione statistica stata suddivisa fra le varie modalit sia qualitative, sia quantitative.Fra le distribuzioni statistiche hanno particolare rilevanza le distribuzioni di frequenze.

In statistica, con il termine frequenza assoluta si intende il numero delle unit stati-stiche aventi una data modalit.

VedereAlgebra 1,capitolo 1


6/26

Altre distribuzioni statistiche in cui i valori rilevati sono quantit misurabili, come pe-si, lunghezze ecc., sono dette distribuzioni di intensit.

Vediamo alcuni esempi di tabelle a semplice entrata sia per caratteri qualitativi, sia percaratteri quantitativi.

Distribuzione degli studenti italiani per tipo di scuola, anno scolastico 2005-2006

(ISTAT, Italia in cifre2007)

Tabella 1


5

Aree geografiche Produzione frumento

Nord 25.508

Centro 18.873Mezzogiorno 32.790

Italia 77.171

Anni Investimenti Anni Investimenti

1997 1.061 2002 2.683

1998 1.364 2003 1.6211999 1.489 2004 1.1572000 1.700 2005 2.3162001 4.163 2006 2.362

Tipo di scuola N alunni

Dellinfanzia 1.662.139Primarie 2.790.254Secondarie di 1 grado 1.764.230Secondarie di 2 grado 2.691.713

Totale 8.908.336

Si tratta di unaserie statistica poich il carattere qualitativo, espresso dai tipi di scuola.

La distribuzione unadistribuzione di frequenze.A ogni modalit (tipo di scuola) associato il numero degli allievi che frequentano queltipo di scuola. I numeri degli allievi sono dettifrequenze assolute del carattere.

Produzione complessiva di frumento in Italia secondo le aree geografiche nellanno 2005

(in migliaia di quintali)


Tabella 2

unaserie geografica o territoriale, in quanto le modalit del carattere sono le aree geo-grafiche in cui suddivisa lItalia. unadistribuzione di intensit.La totalit della produzione ripartita in tre sottoinsiemi.

Rilevazione degli investimenti delle imprese per la protezione dellambiente negli anni 1997-2006

(in milioni di euro a prezzi correnti)

(ISTAT, Conti nazionali2008)

Tabella 3

Si tratta di unaserie storica o temporale, in quanto i dati rilevati sono ri-feriti a intervalli di tempo (mesi, anni ecc.).

Le serie storiche sono molto importanti perch permettono di analizzarecome un fenomeno si modifica al passare del tempo.

Attenzione! Si tratta diuna serie, non di unaseriazione, in quanto i numeri(anni) non sono dovuti aenumerazioni o misurazioni,

ma sono contrassegni.


7/26

Distribuzione delle famiglie residenti in Italia secondo il numero dei componenti

(14 Censimento del 2001 - ISTAT, Annuario statistico italiano2006, Tavola 26.4)

Tabella 4


6

N componenti N famiglie

1 5.427.6212 5.905.4113 4.706.2064 4.136.2065 1.265.826

6 o pi 369.406

Totale 21.810.676

Classi di cilindrata (cm3) N autovetture

0 800 1.735.610800 1.200 9.090.133

1.200 1.600 9.509.6311.600 2.000 2.156.7102.000 2.500 119.753

oltre 2.500 301.812Totale 22.913.649

Si tratta di unaseriazione rispetto a un carattere quantitativodiscreto. unadistribuzione di frequenze. Si pu considerare una funzione che associa a ogni

valore del numero dei componenti il numero delle famiglie corrispondenti.

Distribuzione del parco autovetture per classi di cilindrata (con alimentazione a benzina) nellanno 2006

(ACI, Annuario statistico 2007- Tab. III, 24)

Tabella 5

Si tratta di unaseriazione rispetto a un carattere quantitativocontinuo. unadistribuzione di frequenze.In questa tabella il segno significa che a ogni intervallo appartiene lestremo destroe non il sinistro, ossia si dice che ogni intervallo chiuso superiormente (si hanno an-che tabelle in cui chiuso lestremo sinistro e aperto il destro).

Nelledistribuzioni di frequenze, oltre alle frequenze assolute, per avere una migliore va-lutazione del fenomeno si possono utilizzare le frequenze relative, che si ottengono di-

videndo ogni frequenza assoluta per la somma di tutte le frequenze. Spesso le frequen-ze relative si esprimono in percentuale, moltiplicando ogni quoziente per 100.

Indicato conXil carattere, una distribuzione di frequenza si pu rappresentare con ilseguente schema:

Indicando confi le frequenze relative, ossia il rapporto fra ogniyi e la somma di tutteleyi, la tabella pu essere rappresentata dallo schema:

Carattere

Frequenza relativ

X x x xn1 2

.........

aa F f f f n1 2 .........

Carattere

Frequenza assolut

X x x xn1 2 .........

aa Y y y yn1 2 .........


8/26

esempio

Nella , che una serie statistica della distribuzione degli studenti secondo il tipo di scuo-

la, si pu associare alla colonna delle frequenze assolute la colonna delle frequenze relative.

Nella terza colonna calcoliamo le frequenze relative e nella quar ta le frequenze relative percentuali:

Tabella 1bis

Tabella 1

2


7

Tipo di scuola N alunni Frequenze relative Frequenze rel. in %

Dellinfanzia 1.662.139 0,1866 18,66Primarie 2.790.254 0,3132 31,32Secondarie di 1 grado 1.764.230 0,1980 19,80Secondarie di 2 grado 2.691.713 0,3022 30,22

Totale 8.908.336 1,0000 100,00

Per ricavare le frequenze relative si divide ciascuna delle frequenze assolute per la loro somma, arro-tondando i quozienti ai centesimi, ai millesimi, ai decimillesimi secondo la precisione richiesta.

Si ottengono cos le frequenze relative:

Dalla colonna delle frequenze relative in percentuale si ricava che gli allievi delle scuole dellinfanzia

sono il 18,66% del totale degli studenti italiani, quelli delle scuole primarie sono il 31,32% del totale

degli studenti italiani ecc.

esempio

Consideriamo la distribuzione di frequenze della , che riporta la distribuzione del parco au-

tovetture per classi di cilindrata (con alimentazione a benzina) nellanno 2006.

Nella terza colonna calcoliamo le frequenze relative e nella quar ta le frequenze relative percentuali:

Tabella 5 bis

Tabella 5

3

f11 662 139

8 908 336=

. .

. .0,1866 arrotondato ai ddecimillesimi

0,3132 af22 790 254

8 908 336=

. .

. .rrrotondato ai decimillesimi

f31 764 230

8 9=

. .

. 008 336.0,1980 arrotondato ai decimillesimi

f442 691 7138 908 336

= . .. .

0,3022 arrotondato ai ddecimillesimi

Classi di cilindrata (cm3) N autovetture Frequenze relative Frequenze rel. in %

0 800 1.735.610 0,0757 7,57800 1.200 9.090.133 0,3967 39,67

1.200 1.600 9.509.631 0,4150 41,501.600 2.000 2.156.710 0,0941 9,412.000 2.500 119.753 0,0052 0,52oltre 2.500 301.812 0,0132 1,32

Totale 22.913.649 0,9999 99,99


9/26


8

12 Censimento 14 Censimento N componenti

N famiglie N famiglie

1 3.323.456 5.427.621

2 4.402.980 5.905.411

3 4.117.217 4.706.206

4 4.008.008 4.136.206

5 1.773.621 1.265.826

6 o pi 1.007.055 369.406Totale 18.632.337 21.810.676

Calcoliamo le frequenze relative percentuali per le due distribuzioni; da esse possibile effettuare

confronti, meglio che con i dati grezzi (ossia i dati come sono stati rilevati nei censimenti), per esami-

nare come in 20 anni si modificata la composizione delle famiglie italiane.

Tabella 6 bis

Le frequenze relative si ottengono dividendo ogni frequenza assoluta per la somma delle frequenze as-

solute e arrotondando i quozienti ai decimillesimi, cio:

Notiamo che la somma delle frequenze relative non 1, ma 0,9999; ci dovuto ai vari arrotonda-

menti: se si arrotondasse a un numero maggiore di cifre decimali si migliorerebbe la precisione.

Dallesame delle frequenze relative in percentuali si osserva che il 39,67% delle autovetture ha una

cilindrata compresa fra 800 e 1200 cm3, il 48,50% ha una cilindrata compresa fra 1200 e 1600 cm3,

e solo l1,32% delle autovetture ha una cilindrata superiore a 2500 cm3.

esempio

La seguente tabella composta riporta la distribuzione delle famiglie italiane secondo il numero dei

componenti rilevantiin due censimenti: 12 Censimento del 1981 e 14 Censimento del 2001 (vede-

re anche tabella 4) (Fonte ISTAT):

Tabella 6

4

f

f

1

2

1 735 610

22 913 6490 0757

9 090 133

22

=

=

. .

. .,

. .

.. .

,

913 649

0 3967

12 Censimento 14 Censimento

N componenti Frequenze relative Frequenze relative

percentuali percentuali

1 17,84 24,89

2 23,63 27,08

3 22,10 21,58

4 21,51 18,96

5 9,52 5,80

6 o pi 5,40 1,69

Totale 100,00 100,00

Confrontando i valori percentuali si rileva che la percentuale delle famiglie con un solo componente

aumentata dal 17,84% al 24,89%, mentre la percentuale delle famiglie con 6 o pi componenti di-

minuita dal 5,40% all1,69%.


10/26

Rappresentazioni graficheparagrafo 3

9

Le frequenze relative, soprattutto in percentuale, sono molto utilizzate nello studio del-le distribuzioni statistiche, in particolare nella presentazione e nellanalisi dei dati.Sono noti a tutti i dati forniti da televisione, radio, giornali, riviste, internet ecc. sugliavvenimenti di attualit.Ad esempio, nel caso di uno sciopero di una categoria di lavoratori, i media parlano diuna partecipazione del 70%, o del 35%, dei lavoratori di quella categoria, senza indica-re il numero degli aderenti allo sciopero e il totale dei lavoratori appartenenti a quellacategoria.

prima di continuare

Data la seguente tabella della distribuzione per aree geografiche della popolazione residente in Italia

al 1 gennaio 2006(ISTAT, Italia in cifre2007), determinare le frequenze relative e le frequenze rela-

tive percentuali.

Aree geografiche Popolazione residente Frequenze relativeFrequenze relative

percentuali

Nord 26.670.323 ........................ ........................Centro 11.321.337 ........................ ........................Mezzogiorno 20.760.051 ........................ ........................

Totale 58.751.711 1,0000 100,00

Rappresentazioni grafiche

Un primo modo per analizzare le tabelle statistiche la rappresentazione grafica che per-

mette un esame complessivo del fenomeno oggetto di studio e consente il confrontocon rilevazioni effettuate in altri luoghi o in altri tempi.Le rappresentazioni grafiche hanno anche uno scopo divulgativo e per questo sono pre-senti non solo in pubblicazioni specializzate, ma in giornali, riviste di varia natura ecc.Si possono rappresentare graficamente sia tabelle di dati grezzi, sia tabelle di frequen-ze assolute o relative.Nella rappresentazione grafica molto importante la scelta delle unit di misura, chedeve tener conto dei valori minimi e massimi dei dati da rappresentare, anche perchuna scelta non opportuna pu dare unimmagine distorta del fenomeno.In statistica si utilizzano diversi tipi di rappresentazioni grafiche secondo il carattere qua-litativo o quantitativo e si possono utilizzare vari programmi gi predisposti per il com-

puter.Esaminiamo le rappresentazioni grafiche pi importanti.

Diagrammi cartesiani

I diagrammi cartesiani sono utilizzati soprattutto per rappresentareserie storiche ese-riazioni nel discreto.Le unit di misura sugli assi sono generalmente diverse.Per rappresentare serie storiche si riportano sullasse delle ascisse gli anni (o in gene-rale i tempi di rilevazione) e sullasse delle ordinate i valori corrispondenti.Si soliti collegare i punti rappresentativi con una spezzata per evidenziare landamen-

to del fenomeno nel tempo, oppure si utilizzano altri modi che indicheremo negliesempi.

3Vedere esercizia pag. 43


11/26

esempio

Rappresentiamo graficamente la , che ripor ta gli investimenti delle imprese per la pro-

tezione dellambiente negli anni 1997-2006.

Dallesame del grafico si rileva che gli investimenti in questi 10 anni sono stati molto variabili con

un massimo notevole nel 2001 e due minimi nel 1997 e nel 2004.

Esaminiamo mediante la rappresentazione grafica la seguente tabella.

Produzione di olivo e di agrumi (in migliaia di quintali) in Italia(ISTAT, Annuari statistici italiani2001-2007)

Tabella 8

b

Tabella 3a

1


10

5.000

4.000

3.000

2.000

1.000

0

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

Milionidieuro

Anni

Investimentigrafico 1

50.000

40.000

30.000

20.000

10.000

0

1996

1998

2000

2002

2004

2006

2008

Migliaiadiquintali

Anni

OlivoAgrumi

Produzione di olivo e agrumigrafico 2

Anni Olivo Agrumi Anni Olivo Agrumi

1996 21.951 28.477 2002 32.313 27.8911997 35.911 28.997 2003 35.461 27.8131998 25.485 21.748 2004 45.342 32.2861999 37.651 28.748 2005 37.748 35.1802000 28.103 31.001 2006 35.181 35.2892001 30.162 28.954

In uno stesso grafico rappresentiamo le due serie storiche:


12/26

Dalla rappresentazione grafica possiamo rilevare landamento delle produzioni di olivo e di agrumi.

Entrambe le produzioni sono variabili, nei vari anni; in par ticolare, la produzione di olivo subisce

forti aumenti e altrettante diminuzioni.

Rappresentiamo ora graficamente, mediante un diagramma cartesiano a barre, la seriazione con

valori nel discreto della distribuzione delle famiglie italiane secondo il numero dei componentida-

ta dalla .Sullasse delle ascisse poniamo il numero dei componenti, sullasse delle ordinate le corrispon-

denti frequenze assolute:

Tabella 4

c


11

5.000.000

4.000.000

3.000.000

2.000.000

1.000.000

01 2 3 4 5 6 o pi

Nume

rofamiglie

Numero componenti

6.000.000

Composizione delle famigliegrafico 3

Per evidenziare meglio la distribuzione delle famiglie, i valori corrispondenti sono tracciati con trat-

to pi marcato (meno bene sarebbe collegare i punti con una spezzata, perch i valori sono discre-

ti e non esistono valori intermedi fra due successivi).

prima di continuare

Seguendo il procedimento utilizzato per rappresentare la distribuzione delle famiglie italiane nel 14 Cen-

simento del 2001, dare la rappresentazione grafica della distribuzione delle famiglie italiane nel 12

Censimento del 1981.

Istogrammi

Per rappresentare seriazioni con i dati raggruppati in classi, cio con intervalli conse-cutivi, si utilizzano particolari diagrammi detti istogrammi.

Fissato un sistema di assi cartesiani ortogonali, si riportano sullasse delle ascisse tan-ti intervalli consecutivi che individuano le classi e su ognuno di essi si costruisce unrettangolo in modo che larea sia proporzionale alla relativa frequenza.Per calcolare laltezza dei rettangoli si possono presentare due casi: le classi hanno lastessa ampiezza, perci i rettangoli hanno uguale base e quindi le al-

tezze risultano proporzionali alle frequenze; le classi hannoampiezza diversa, allora le altezze si ottengono dividendo la frequen-

za per lampiezza della relativa classe.

esempio

Rappresentiamo mediante un istogramma la tabella della rilevazione dei ragazzi presenti a uno spet-tacolo teatrale secondo le classi di et.

a

2


13/26

Tabella 9


12

Classi di et N ragazzi

6 8 208 10 25

10 12 40

12 14 3214 16 2316 18 10

Totale 150

Le classi di questa distribuzione sono intervalli che contengono lestremo sinistro e non il destro:

sono dette classi chiuse a sinistra e aperte a destra.

Lampiezza delle classi costante, perci, dopo aver riportato gli intervalli di et, costruiamo i ret-

tangoli aventi altezza proporzionale alle rispettive frequenze.

2 6 8

Et

25

20

15

10

50

10 12 14 16 18 200 4

40

35

30

Numerodiragazzi

Presenze a spettacolo

grafico 4

Rappresentiamo graficamente la , che ripor ta la distribuzione del parco autovettu-

re alimentate a benzina secondo classi di cilindrata(cm3). Lultima classe contiene le auto-

vetture di cilindrata superiore a 2500 cm3 e per rappresentarla si deve fissare lestremo de-

stro dellultimo intervallo (abbiamo scelto 3000 cm3).Avendo alcune classi ampiezze diverse e quindi i rettangoli basi diverse, dobbiamo determi-

nare le altezze dividendo ogni frequenza per lampiezza della relativa classe (arrotondando i

valori ai centesimi) secondo lo schema seguente:

Tabella 5b

Classi di cilindrata N autovetture Altezza dei rettangoli

0 800 1.735.610 1.735.610 : 800 = 2.169,51

800 1200 9.090.133 9.090.133 : 400 = 22.725,33

1200 1600 9.509.631 9.509.631 : 400 = 23.774,08

1600 2000 2.156.710 2.156.710 : 400 = 5.391,78

2000 2500 119.753 119.753 : 500 = 239,51

2500 3000 301.812 301.812 : 500 = 603,62

Queste classi sono aperte a sinistra e chiuse a destra.

Riportiamo sul piano cartesiano le classi sullasse delle ascisse e co-

struiamo i rettangoli con le altezze determinate nella terza colonna del-la tabella.

Attenzione! Per tracciare listogrammatenere conto delluguaglianza o della

diseguaglianza dellampiezza delle classi.


14/26

Dallesame della rappresentazione grafica risulta evidente che la maggior par te delle autovetture

ha cilindrata compresa fra 800 cm3 e 1600 cm3. Questo risultato confermato dalla

delle frequenze in %, da cui si poteva dedurre che oltre l81% delle autovetture ha cilindrata com-

presa fra quei valori.

prima di continuare

data la tabella seguente, che riporta la distribuzione di 120 famiglie secondo la spesa sostenuta (in

euro) per spettacoli cinematografici in un mese:

Tabella 5 bis


13

200

600

800

Classi di cilindrata (cm3)

25.000

20.000

15.000

10.000

5.000

0

1.0

00

1.2

00

1.4

00

1.6

00

1.8

00

2.0

00

3.2

000

400

2.2

00

2.4

00

2.6

00

2.8

00

3.0

00

Distribuzione del parco autovetture alimentate a benzina

grafico 5

Classi di spesa N famiglie

0 50 1050 100 22

100 150 30150 200 40200 250 18

Prodotti agricoli Superficie (migliaia di ettari)

Agrumi e fruttiferi 637Barbabietola da zucchero 253Olivo 1.169Ortive 503Foraggiere 2.062

Frumento 2.123Mais 1.113

Rappresentare la tabella mediante un istogramma.

Le classi hanno ........................ ampiezza, perci le altezze dei rettangoli risultano ........................ .

Ortogrammi (o diagrammi a canne dorgano)

Sono le rappresentazioni grafiche pi utilizzate soprattutto per rappresentare serie sta-tistiche di qualunque tipo.Sono costituiti da tanti rettangoli aventi tutti basi uguali secondo le modalit del caratte-re e altezze proporzionali alle frequenze, o alle intensit, secondo una scala assegnata.

esempioRappresentiamo con un ortogramma la seguente tabella sulla rilevazione della superficie (in mi-

gliaia di ettari) secondo le principali coltivazioni nellanno 2005 (ISTAT, Italia in cifre2007).

Tabella 10

a

3


15/26

Si possono rappresentare anche tabelle composte accostando rettangoli riferiti a caratteristiche

diverse (maschi e femmine, zone territoriali, nazioni ecc.) per poter effettuare confronti.

Rappresentiamo con un ortogramma la seguente tabella sugli Arrivi di clienti(in migliaia) negli

esercizi ricettivi italiani secondo larea geografica nellanno 2005(ISTAT, Italia in cifre2007):

Tabella 11

b


14

agrumiefruttiferi

olivo

ortive

Coltivazioni

2.500

2.000

1.500

1.000

5000

foraggiere

frumento

mais

barbabietola

Migliaiadiettari

Superficie secondo coltivazionigrafico 6

Nord Sud Italia

Zone geografiche

50.000

40.000

30.000

20.000

10.000

0Centro

Nc

lien

ti

60.000

Italiani

Stranieri

Arrivi clientigrafico 7

0

Nclienti

Italiani

Stranieri

10.0

00

20.0

00

30.0

00

40.0

00

50.0

00

60.0

00

Nord

Centro

Sud

Arrivi clientigrafico 8

Arrivi Nord Centro Mezzogiorno Italia

Italiani 25.875 12.316 12.021 50.212Stranieri 21.437 11.986 4.704 38.127

I rettangoli possono anche essere posti orizzontalmente. Si parla allora di diagramma a nastro, co-

me indicato nel seguente diagramma della precedente .Tabella 11

I rettangoli possono anche essere posti verticalmente uno sopra laltro.


16/26

Diagrammi a settori circolari

I diagrammi a settori circolari di un cerchio, o anche di un semicerchio (detti in stati-stica torte), sono utilizzati per rappresentare distribuzioni di frequenze o di intensit.Si suddivide un cerchio in settori circolari di ampiezza proporzionale alle frequenze,espresse solitamente in forma percentuale.

esempio

Distribuzione degli istituti di cura del Servizio Sanitario Nazionale per area geografica nellanno2003


Tabella 12

4


15

Aree geografiche N istituti Frequenze (%)

Nord 436 34,04

Centro 300 23,42

Mezzogiorno 545 42,54

Italia 1.281 100,00

Determiniamo lampiezza degli angoli al centro dei settori

di cerchio con la proporzione:

Rappresentiamo i dati nel diagramma a fianco.

: 4 :

: :

360 3 100 122 33

360 100 84

=

=

,04

23,42

=

19

360 100 153 08

: :42,54

Cartogrammi

I cartogrammi servono per rap-presentare lintensit di un feno-meno in diverse zone geografi-che.Su una carta geografica si con-

trassegnano le varie parti in cui suddiviso il fenomeno median-te simboli convenzionali e colo-ri di diversa gradazione.Riportiamo il cartogramma sul-ladensit della popolazione resi-

dente in Italia (numero di abi-tanti per km2; ISTAT,Italia in ci-

fre 2007).

Fino a 100Da 101 a 200Da 201 a 300Oltre 300

MEDIA ITALIA: 194

170

38394

294188

255

72153

156 157102

121306

73

210

60

133

416

195

68

grafico 10

Nord34,04%

Centro23,42%

Mezzogiorno42,54%

Distribuzione istituti di curagrafico 9


17/26

Ideogrammi

Sono rappresentazioni mediante figure di grandezza dipendente dallintensit del fe-nomeno, oppure figure uguali accostate (o parti di figura) secondo la frequenza asso-luta del fenomeno.Si utilizzano soprattutto a scopo divulgativo.

Diamo lideogramma degli immigrati residenti in Italia negli anni dal 2001 al 2005 (daIl Sole-24 Ore dell11 marzo 2007).


16

2001

2002

2003

2004

2005

1.334

1.549

1.990

2.402

2.670

Immigrati residenti in Italia(in migliaia)

grafico 11

Medie statistiche

Dopo aver rilevato i dati di unindagine statistica e dopo aver effettuato una o pi rap-presentazioni grafiche per visualizzare il fenomeno, si cerca di sintetizzare i dati median-te uno o pi valori, detti medie statistiche, per poter confrontare fra loro dati riguardan-ti fenomeni analoghi in tempi diversi o in luoghi differenti.Secondo la definizione classica diA.L. Cauchy (1789-1857), si considera media di uninsieme di numeri un qualsiasi valore compreso fra il minimo e il massimo dellinsieme.Si possono avere varie medie in relazione al fenomeno oggetto della rilevazione e almetodo della loro determinazione.Si soliti distinguere due tipi di medie: medie di calcolo, che si ottengono tenendo conto di tutti i dati rilevati; medie di posizione, che si ricavano tenendo conto solo di particolari valori.

Esaminiamo ora le seguenti medie elementari che danno informazioni importanti nel-lo studio di una rilevazione statistica: la media aritmetica, la mediana e la moda.

Media aritmetica

Fra le medie di calcolo, quella pi nota e pi utilizzata la media aritmetica.

4

Si definisce media aritmeticadi n valori x1,x2, ...,xn il numero che si ottiene dividen-do per n la somma dei valori:

M=

x1 +x2+ ...+xnn



18/26

La propriet di questo valore medio che, sostituito ai dati, mantiene invariata la lo-ro somma; infatti si ha:

da cui si ricava il valore di M.

esempioLe votazioni riportate da un allievo nelle verifiche scritte di matematica nel primo quadrimestre sono

state:

6 6,5 7 4,5 5

Calcoliamo il voto medio con la media aritmetica:

Il valore 5,8 una votazione non attribuita ad alcuna verifica, ma sintetizza il complesso delle votazioni.

esempio

Con i dati della , determinare limporto annuo medio degli investimenti (in milioni di euro)delle imprese per la protezione dellambiente nel periodo 1997-2006.

Si ricava:

Pertanto, nel decennio sono stati investiti in media annualmente 1.991,6 milioni di euro.

Anche in questo caso osserviamo che tale valore non stato investito in nessun anno, per sintetiz-

za tutti i dati mantenendo costante la loro somma.

esempio

Nella riportata la produzione annua di olivo e di agrumi (in migliaia di quintali) in Italia.Sintetizziamo i dati calcolando la produzione media annua.

Per lolivosi ricava:

Per gli agrumisi ricava:

Per la produzione media di olivo si pu dire che il valore medio trovato compreso fra la

minima produzione 21.951 e la massima 45.342 nel periodo rilevato.Allo stesso modo, per la produzione media di agrumi si pu dire che il valore medio trovato

compreso fra la minima produzione 21.748 e la massima 35.289 nel periodo rilevato.

Finora abbiamo esaminato il calcolo della media aritmetica di valori che si presentanouna sola volta nella rilevazione. La media aritmetica cos determinata viene detta me-

dia aritmetica semplice e si applica per le serie statistiche (ad esempio, temporali, ter-ritoriali ecc.)Vi sono altre distribuzioni statistiche in cui i valori si presentano con frequenze diver-se, e nella media si deve tenere conto non solo dei valori, ma anche delle frequenze as-

solute, che vengono dettepesi, in quanto i rispettivi valori contribuiscono diversamen-te al calcolo della media.

29 671 27. ,

33 209 81. ,

M228 477 28 997 21 748 35 180 35 289

11=

+ + + + +. . . ... . .== =

326 384

1129 671 27

.. , (migliaia di quintali)

M1

21 951 35 911 25 485 37 748 35 181

11=

+ + + + +. . . ... . .== =

365 308

1133 209 81

.. , (migliaia di quintali)

Tabella 8

3

M=

+ + + + +=

1 061 1 364 1 489 2 316 2 362

10

19 91. . . ... . . . 66

101 99= . (1,6 milioni di euro)

Tabella 3

2

M=

+ + + += =

6 7 5

5

29

5

6,5 4,55,8

1

x x x M M M nMn1 2+ + + = + + + =... ...

Medie statisticheparagrafo 4

17


19/26

esempio

In una scuola secondaria di primo grado stata fatta una rilevazione sul numero di libri della bibliote-

ca letti in un mese dagli alunni e si ricavata la seguente tabella.

Rilevazione del numero dei libri letti dagli allievi di una scuola secondaria di primo grado

Tabella 13

4


18

N libri letti N allievi

0 121 262 443 284 235 17

Totale 150

Per calcolare il numero medio di libri letti non si deve fare la media aritmetica semplice tra i valori 0,1, 2, 3, 4, 5, ma si deve tenere conto del numero degli allievi che hanno letto i libri.

Infatti 12 allievi hanno letto zero libri, quindi 0 12 = 0 sono i libri letti da quegli allievi, 26 allievi han-

no letto 1 libro, quindi 1 26 = 26 sono i libri letti da quegli allievi, 44 allievi hanno letto 2 libri, per-

ci 2 44 = 88 sono i libri letti da quegli allievi; ecc.

Pertanto si ha:

In pratica, per tener conto delle diverse frequenze si aggiunge alla precedente tabella una colonna

con i prodotti di ciascun valore (numero libri letti) per la rispettiva frequenza (numero lettori):

M=+ + + + + + + +( ... ) ( ... ) ...0 0 0 1 1 112 26volte volte ... ( ... )

...

+ + + +

= + + +

5 5 5

150

0 12 1 26 5 1

17 volte

77

1502= ,5

N libri letti xi N allievi yi Prodotti xi yi

0 12 0

1 26 26

2 44 88

3 28 84

4 23 92

5 17 85

Totali 150 375

Il valore 375 rappresenta la totalit dei libri letti dai 150 allievi, pertanto si ricava:

Si pu dire che in media ogni allievo ha letto, nel mese considerato, due libri e mezzo.

M= =

375

1502,5

In generale, dati n valori x1, x2, ..., xn, conpesi y1, y2, ..., yn,si definisce media arit-metica ponderata il rapporto fra la somma dei prodotti di ogni valore per il rispetti-

vo peso e la somma dei pesi:

M=

x1y1 +x2y2+ ... +xnyny1 +y2+ ...+yn


20/26

capitolo 1

in sintesi Elementi di statistica descrittiva

Elementi di statistica descrittiva

Distribuzioni statistiche

Unit statistica il pi piccolo elemento sul quale sieffettua unosservazione.

Si definisce popolazione statistica un insieme diunit statistiche fra loro omogenee.Con il termine carattere si intende qualche aspettodi un fenomeno.I caratteri possono essere quantitativi o qualitativi.I caratteri quantitativi sono espressi da numeri ot-tenuti da enumerazioni o da misurazioni e si distin-guono incontinui se si possono esprimere con nume-ri reali di un intervallo,discreti se si esprimono gene-ralmente con numeri naturali.I caratteri qualitativi sono espressi da aggettivi onomi.

Si definisce serie statistica una successione di dati ri-levati rispetto a un carattere qualitativo.Si definisce seriazione statistica una successione didati rilevati rispetto a un carattere quantitativo.In statistica, con frequenza assoluta si intende ilnumero di unit statistiche aventi una data modali-t; con frequenza relativa si intende il rapporto frauna frequenza assoluta e la somma di tutte le fre-quenze.

Rappresentazioni statistiche

Si utilizzano vari tipi di rappresentazioni grafiche: diagrammi cartesiani per rappresentare serie sto-

riche e seriazioni nel discreto;

istogrammi formati da rettangoli di base uguale odiversa, le cui aree sono proporzionali alle rispetti-ve frequenze, per rappresentare seriazioni con i va-lori raggruppati i classi;

ortogrammi (o diagrammi a canne dorgano), co-stituiti da rettangoli di basi uguali e altezze propor-zionali alle frequenze, per rappresentare serie stati-stiche;

diagrammi a settori circolari (detti torte) per rappre-sentare distribuzioni di frequenze o di intensit;

cartogrammi per rappresentare lintensit di un fe-nomeno in diverse zone geografiche;

ideogrammi formati da figure di grandezza pro-porzionale allintensit del fenomeno, o da figureuguali accostate secondo la frequenza assoluta delfenomeno.

Medie statistiche

Media aritmeticasemplice: uguale alla somma dei dati divisa per n:

ponderata: uguale al rapporto fra la somma deiprodotti dei dati per i rispettivi pesi e la somma deipesi:

Propriet: la media aritmetica quel valore che so-stituito ai dati mantiene invariata la loro somma.

Mediana quel valore che bipartisce la distribuzio-

ne, ossia tale che non inferiore alla met dei da-ti ordinati e non superiore allaltra met.

Moda (ovalore modale) di una distribuzione difrequenze la modalit, o il valore della variabile, al-la quale corrisponde la massima frequenza.

Indici di variabilit

Campo di variazione uguale alla differenza fra ilmaggiore e il minore dei dati rilevati.

Varianza la media aritmetica semplice o pondera-ta del quadrato degli scarti.

Scarto quadratico medio semplice la radice qua-drata della varianza:

Scarto quadratico medio ponderato la radicequadrata della varianza, se gli scarti sono ponderati:

Scostamento semplice medio dalla mediana lamedia dei valori assoluti degli scarti fra i valori e lamediana:

Scostamento semplice medio dalla media arit-metica la media dei valori assoluti degli scarti frai valori e la media aritmetica.

SMe =x1 Me + x2 Me + ... + xn Me

n

=x1 M( )

2y1 + x2 M( )

2y2+ ... + xn M( )

2yn

y1 +y2+ ... +yn

=x1 M( )

2+ x2 M( )

2+ ... + xn M( )

2

n

M=x1y1 +x2y2+ ... +xnyn

y1 +y2+ ... +yn

M=x1 +x2+ ... +xn

n

33


21/26

Applicazioni informatiche

Proposte di laboratorio

a) un foglio elettronico con il calcolo delle frequenze

b) lalgoritmo per il calcolo della media aritmetica

c) un foglio elettronico per il calcolo delle medie semplici, della moda e della mediana

d) un foglio elettronico per il calcolo della media ponderata

e) un foglio elettronico per il calcolo dei vari tipi di medie

f) un foglio elettronico con il calcolo degli indici di variabilit

a) Foglio elettronico con il calcolo delle frequenze

Consideriamo la tabella di dati demografici riportata nella pubblicazione ISTAT Italia in cifree, partendo dai dati relativi ai residenti per sesso nelle aree geografiche, ricaviamo gli indi-ci di frequenza.Impostiamo il foglio nel modo seguente: zona A5:D10 per inserire i dati in migliaia e calcolare le somme per area e per sesso; zona A13:D18 per calcolare le frequenze riportando a 100 il totale Italia in modo da otte-

nere una frequenza a carattere territoriale con la formula nella cella B14=B6/B$10 (copia-bile in tutta la zona);

zona F13:I18 per calcolare le frequenze facendo 100 ogni area in modo da ottenere unafrequenza per sesso con la formula nella cella G14=B6/$D6 (copiabile in tutta la zona).

Con i due grafici a torta si evince lo stesso risultato in modo grafico.

34


22/26

APPLICAZIONI INFORMATICHE

b) Algoritmo per il calcolo della media aritmetica

Il calcolo della media aritmetica si ottiene con la tecnica iterativa, ripetendo un certo nume-ro di volte le stesse operazioni.

Lalgoritmo prevede:

la lettura del numero di dati da sommare (variabile n) per poter impostare il ciclo iterativodi lettura e di somma dei dati; lazzeramento della variabile sche deve contenere la somma; la gestione del ciclo con indice (istruzione FOR nei vari linguaggi di programmazione) per

leggere uno dopo laltro i singoli valori (variabile a) e sommarli (variabile s); il calcolo del valor medio con la variabile m; la stampa dei valori della somma e della media.

La variabile iagisce da contatore, in quanto si incrementa da 1 a nper controllare la chiu-sura del ciclo.La variabile sagisce da accumulatore, in quanto parte da 0 e contiene le somme parziali fi-no a ottenere la somma totale dei dati.La variabile mviene calcolata solo al termine del ciclo, dopo aver ottenuto la somma com-plessiva dei dati.

Forniamo il diagramma di flusso e la simulazione dellalgoritmo per calcola-re la media dei dati dellinsieme di 6 elementi: {12, 25, 17, 33, 42, 51}

c) Foglio elettronico per il calcolo delle medie semplici,della moda e della mediana

Proponiamo il calcolo delle medie con il foglio elettronico

utilizzando le funzioni di libreria.

Le funzioni si ottengono in modo diretto usando il pulsan-

te e scegliendo la categoria statistica.

Si pu osservare che la libreria comprende molte funzio-ni specifiche e fornisce per ciascuna di esse: la sintassi,una spiegazione sintetica e una finestra per consentirelutilizzo in modalit guidata.

i a s m

0

1 12 12

2 25 37

3 17 54

4 33 875 42 129

6 51 180 30

m:=s/n

INIZIO

LEGGERE n

i da 1 a n

s:=0

LEGGERE a

s:=s+a

STAMPARE s,m

FINE

35


23/26

Elementi di statistica descrittiva1capitolo

Come esempio, impostiamo una tabella con le misure dellaltezza e del peso di un gruppodi persone.

Il foglio contiene:

la zona A3:A26 per inserire le lettere identificative delle persone;

la zona B3:B26 che contiene le misure dellaltezza e la zona C3:C26 per le misure dipeso;

la riproduzione grafica a istogramma delle due misure; la zona A28:C33 per calcolare al-cuni indici statistici con le formule di libreria.

d) Foglio elettronico per il calcolo delle media ponderata

Per calcolare la media ponderata possibile impostare i calcoli in modo analogo al proce-dimento manuale. Come caso esemplificativo, partiamo dai dati relativi alle altezze delle

persone gi utilizzati nello studio precedente, per costruire le classi di frequenza e calcola-re la media partendo dalle classi.

Occorre:

inserire una colonna D3:D8 con i valori che identificano il valore massimo della classe, adesempio 180 in D6 indica la classe di altezze h con 170 < h 180;

calcolare nella colonna E il valore centrale di ogni classe con la formula in E4=(D3+D4)/2copiabile nel resto della colonna;

calcolare la frequenza mediante la funzione specifica con la formula inF3={FREQUENZA(B3:B26;D3:D9)}

calcolare la colonna dei prodotti in G3=E3*D3 copiabile nel resto della colonna;

calcolare la somma delle frequenze e dei prodotti; ottenere la media nella cella H10 con la formula =G10/F10.

36


24/26

39

Scegliere la risposta corretta ai seguenti quesiti e, in caso di difficolt,consultare il paragrafo corrispondente della parte teorica.

1) La statistica una scienza recente?

S, una scienza sorta nel XX secolo.

No, ha avuto origine in tempi antichissimi.

2) La statistica si occupa solo di fenomeni economici e demografici?

S, le ricerche riguardano informazioni su persone e beni da esse posseduti.

No, come metodo di studio si pu applicare a qualunque attivit umana.

3) Che cosa si intende per unit statistica?

Per unit statistica si intende il pi piccolo elemento sul quale si effettua unosserva-zione.

Per unit statistica si intende ogni valore di un insieme di dati.

4) Che cosa si intende perpopolazione statistica?

Per popolazione statistica si intende un insieme di persone oggetto dellindagine.

Per popolazione statistica si intende un insieme di unit statistiche fra loro omogenee.

Rispondere per iscritto alle seguenti domande aperte consultando lateoria per la verifica della correttezza.

1) Che cos la statistica?

2) Spiegare che cosa distingue la statistica descrittiva dallinferenza statistica.

Indicare se le seguenti proposizioni sono vere o sono false.

1) La statistica sorta come indagine su persone e beni da esse posseduti.

2) Il metodo statistico non si pu applicare a fenomeni fisici, naturali.

3) Con popolazione statistica si intende linsieme di persone che effettuano

la rilevazione.

4) In una indagine statistica non interessa un fenomeno singolo, ma interessano

fenomeni collettivi.

5) Per unit statistica si intende il pi piccolo elemento che pu fornire

uninformazione. [A.1)b;2)b;3)a;4)b).C.1)vero;2)falso;3)falso;4)vero;5)vero]

FV

FV

FV

FV

FV

C

B

b

a

b

a

b

a

b

a

A

Verificare le conoscenze

Generalit sulla statistica1

Elementi

di statistica descrittiva

1capitolo

ESERCIZI


25/26

ESERCIZI

40

Elementi di statistica descrittiva1capitolo

Esercizi di primo livello

Indicare se i seguenti fenomeni sono collettivi o singoli.

a) La misura dellaltezza dellEverest.b) La cilindrata di unautovettura prodotta dalla Fiat nellanno 2008.

c) La produzione di mais nelle varie regioni italiane nellanno 2008.

d) La temperatura registrata in una citt alle ore 10 del mattino di un certo giorno.

e) Le temperature registrate ogni ora per 24 ore in una localit fissata.

Individuare le unit statistiche e la popolazione statistica nelle seguenti rilevazioni.

a) La produzione di cereali nelle varie regioni italiane.

b) Gli esiti degli esami di Stato nelle scuole superiori italiane.

c) I risultati delle votazioni dopo una consultazione elettorale.

d) Gli stipendi dei dipendenti di unazienda.

e) Lampiezza delle famiglie dei residenti in una citt.f) Le vendite annue di telefoni cellulari secondo la marca.

Scegliere la risposta corretta ai seguenti quesiti e, in caso di difficolt,consultare il paragrafo corrispondente della parte teorica.

1) Che cosa si intende percarattere statistico?

Per carattere statistico si intende ogni aspetto di un fenomeno oggetto di una rileva-

zione.

Per carattere statistico si intende un modo di presentare una rilevazione.

2) Come si esprime uncarattere qualitativo?

Un carattere qualitativo si esprime con un attributo o un nome.

Un carattere qualitativo si esprime con una caratteristica della rilevazione.

3) Come si esprime uncarattere quantitativo?

Un carattere quantitativo si esprime indicando una relazione fra le unit della popo-

lazione statistica.Un carattere quantitativo si esprime mediante numeri o intervalli di numeri reali ot-

tenuti con enumerazioni o con misurazioni.

4) Che cosa si intende perserie statistica?

Per serie statistica si intende una successione di dati rilevati secondo un carattere

qualitativo.

Per serie statistica si intende un insieme di numeri in successione.

5) Che cosa si intende perseriazione statistica?

Per seriazione statistica si intende una successione di dati rilevati secondo un carat-

tere quantitativo.

Per seriazione statistica si intende un insieme di numeri legati da una legge matema-tica.

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

A

Verificare le conoscenze

Distribuzioni statistiche2

2

1

Sviluppare le abilit


26/26

ESERCIZIDistribuzioni statistiche2paragrafo

6) Che cosa si intende perfrequenza assoluta?

Per frequenza assoluta si intende il numero delle unit statistiche rilevate.

Per frequenza assoluta si intende il numero delle unit statistiche aventi una data

modalit.

7) Che cosa si intende perfrequenza relativa?

Per frequenza relativa si intende il rapporto fra una modalit del carattere quantita-tivo e la frequenza assoluta corrispondente.

Per frequenza relativa si intende il rapporto fra una frequenza assoluta e la somma

di tutte le frequenze.

Rispondere per iscritto alle seguenti domande aperte consultando lateoria per la verifica della correttezza.

1) Esporre quali sono le fasi principali di unindagine statistica.

2) Indicare con esempi pertinenti la differenza fra caratteri qualitativi e caratteri quantitativi.

3) Spiegare con esempi la differenza fra caratteri quantitativi discreti e caratteri quantita-

tivi continui.4) Esporre la distinzione fra frequenze assolute, frequenze relative e frequenze percentuali.

Indicare se le seguenti proposizioni sono vere o sono false.

1) Le fasi fondamentali di unindagine statistica sono: rilevazione dei dati

ed elaborazione dei dati.

2) Per carattere statistico si intende un qualsiasi aspetto rilevabile di un fenomeno.

3) Un carattere detto quantitativo se le sue modalit si esprimono con numeri

qualsiasi.

4) Le modalit di un carattere quantitativo continuo si esprimono con intervalli

di numeri reali.

5) La frequenza assoluta il valore assoluto delle modalit di un carattere

quantitativo.

6) Per frequenza relativa si intende il rapporto fra una frequenza assoluta

e la somma di tutte le frequenze del carattere.

7) Si definiscono frequenze percentuali le percentuali dei valori discreti assunti

da un carattere quantitativo.

Esercizi di primo livello

Analizzare le seguenti tabelle statistiche distinguendo le serie dalle

seriazioni e, in caso di distribuzione di frequenze, calcolare le frequenze

relative e le frequenze percentuali.

Rilevazione delle forze di lavoro (in migliaia) nellanno 2006 secondo le zone geo-

grafiche (ISTAT,Italia in cifre 2007)

Zone geografiche Nord Centro Mezzogiorno Totale

Forze di lavoro 12 266 4 971 7 425 24 662

Tabella 13

Sviluppare le abilit

[A.1)a;2)a;3)b;4)a;5)a;6)b;7)b).C.1)vero;2)vero;3)falso;4)vero;5)falso;6)vero;7)falso]

FV

FV

FV

FV

FV

FV

FV

C

B

b

a

b

a

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Education,

Milano

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