Stage astrofisica 2010- 2. Il moto dei Pianeti, la Luna - G. D'Abramo
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Roma Stage di Astrofisica 01/02/2010 1 IL Moto dei Pianeti Germano D’Abramo INAF-IASF
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Stage di astrofisica IASF/IFSI, 3° Edizione Giorno 1- Lezione 2: Il moto dei pianeti; La luna, le maree, le eclissi; I satelliti del Sistema Solare
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Roma Stage di Astrofisica 01/02/2010 1
IL Moto dei PianetiGermano D’Abramo INAF-IASF
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• La curiosità e l’interesse per il cielo si perdono nella notte dei tempi della civiltà umana. L’osservazione e lo studio della Volta Celeste, del Sole, della Luna e dei Pianeti hanno caratterizzato tutte le antiche civiltà (popolazioni dell’attuale Medio Oriente, Cinesi, Greci, etc.) secoli prima della venuta di Cristo.
• Lo studio del cielo aveva molteplici finalità: era indispensabile in agricoltura per la scansione delle stagioni e dei periodi di semina (orientamento nel Tempo), serviva per orientarsi durante la navigazione (orientamento nello Spazio), aveva un ruolo nelle pratiche magiche e religiose (orientamento dell’Immaginario Collettivo).
• Nonostante mancasse l’attuale conoscenza fisica del mondo, gli antichi erano capaci di fare previsioni astronomiche (es. Eclissi, allineameni dei Pianeti) in maniera estremamente accurata e sul lunghissimo periodo: ma era una conoscenza puramente fenomelogica.
Il Moto dei Pianeti nell’Antichità
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• L’astronomo e matematico tedesco scoprì ed enuciò intorno al 1605 le tre famose leggi empiriche che regolano il moto dei pianeti nel Sistema Solare.
• Keplero ricavò le sue leggi dallo studio dettagliato della mole di osservazioni astronomiche (planetarie e stellari) raccolte da Tycho Brahe negli anni precedenti.
• Le leggi di Keplero sono state sviluppate avendo in mente una concezione Copernicana (eliocentrica) del Sistema Solare, nella quale Keplero credeva fermamente.
• Inizia con Keplero l’approccio matematico/scientifico all’Astronomia: ricondurre la complessità della realtà fisica a poche, “semplici” leggi matematiche.
Inizio della Scienza Astronomica:Keplero e le sue Leggi (1605 c.a.)
Johannes Kepler(1571-1630)
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La 1° Legge: la Legge delle Orbite
“Tutti i pianeti si muovono su orbite ellittiche aventi il Sole in uno dei due fuochi”
Informazione implicita: ogni orbita giace su un piano,(il piano dell’orbita).
a = semiasse maggioreb = semiasse minoree = eccentricità = [1 - (b/a)2 ]1/2
(la circonferenza ha e=0)
b
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“La linea immaginaria che congiunge un pianeta al Sole spazza aree uguali in tempi uguali”
(Immagine B)
La 2° Legge: la Legge delle Aree
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“Il quadrato del periodo di ogni pianeta è proporzionale al cubo del semiasse maggiore della sua orbita”
(Immagine C)
La 3° Legge: la Legge di Periodi
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La 3° Legge: la Legge di Periodi
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Isaac Newton(1643-1727)
Isaac Newton(1643-1727)
Circa un secolo dopo Keplero, il grande fisico e matematico inglese Isaac Netwon mostrò come le tre leggi empiriche viste prima potessero essere derivate matematicamente dalle tre leggi della dinamica e della legge di gravitazione universale, introdotte dallo stesso
Newton…..
Nasce la Scienza Astronomica!
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La Legge di Gravitazione Universale
“Ogni corpo dotato di massa m1 attrae ogni altro corpo dotato di
massa m2 con una forza direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza r.”
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La Legge di Gravitazione Universale:Il problema a 2 corpi
• Immaginiamo di studiare il moto di un solo corpo (pianeta, asteroide, etc.);• Consideriamo la sola attrazione reciproca con il Sole;• Trascuriamo l’attrazione gravitazionale di tutti gli altri corpi.
Con questa approssimazione, le tre leggi della dinamica e della legge di gravitazione universale ci permettono di trovare l’equazione matematica dell’orbita esatta percorsa da questo corpo intorno al Sole:
Questo è il famoso problema a 2 corpi (ad es. Sole-Pianeta)
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Tutte le orbite possibili del problema a 2 corpi: Le Orbite Kepleriane (Sezioni Coniche)
• Orbita parabolica; comete
• Orbita chiusa: ellisse e/o circonferenza; pianeti, satelliti e asteroidi
3) Orbita iperbolica; comete
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Tutte le orbite possibili del problema a 2 corpi
Come si può notare la soluzione del problema a 2 corpi di Newton contempla anche la possibilità di orbite “aperte” (parabola e iperbole) che nelle leggi di Keplero non erano incluse (si parlava solo di ellissi!!)
La Legge di Gravitazione Universale è potente!!
Essa descrive il moto dei pianeti e asteroidi (orbite circolari o ellittiche) ma anche quello delle comete (orbite paraboliche o iperboliche).
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Il Sistema Solare
Il comportamento dinamico e cinematico dell’intero Sistema Solare è governato dalla Legge di Gravitazione Universale
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L’Orbita Kepleriana nello Spazio:
Gli Elementi Orbitali
L’orbita di un corpo celeste nel Sistema Solare è univocamente determinata dai seguenti parametri geometrici, detti elementi orbitali:
a – semiasse maggioree – eccentricitài – inclinazione del piano orbitale rispetto al piano orbitale della Terra (Eclittica), preso come riferimento
ω – argomento del perielioΩ− longitudine del nodo ascendente
Questi ultimi tre parametri sono angoli.
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La realtà fisica è sempre più complessa di quanto vorremmo…
Le “semplici” orbite geometriche, ottenute con la soluzione del problema a 2 corpi, sono solo un’approssimazione delle orbite reali dei pianeti e dei corpi celesti minori (satelliti naturali, asteroidi e comete).
Perché, secondo voi?
Perché l’attrazione gravitazionale di altri corpi, oltre a quella del Sole, non può essere sempre trascurata. E anche se fosse molto piccola rispetto a quella del Sole, non è detto che a lungo andare il suo effetto non si accumuli e diventi importante (questo è il fenomeno delle risonanze di moto medio e secolari)
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Risonanze di Moto Medio e Secolari
Risonanze di Moto Medio (Esempio dell’Altalena) Risonanze Secolari
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Effetti delle Risonanze sul moto dei corpinel Sistema Solare: Cenni I
• Il moto dei Pianeti Maggiori è stabile su tempi scala di miliardi di anni: hanno masse molto “grandi” e distanze reciproche opportunamente “grandi”. Le loro orbite sono orbite kepleriane stabili nel tempo, con ottima approssimazione (l’approssimazione del problema a 2 corpi descrive bene le loro orbite).
• I corpi minori del Sistema Solare (satelliti naturali, asteroidi, comete) sono invece fortemente soggetti alle perturbazioni gravitazionali (risonanze) da parte dei Pianeti maggiori (Giove e Saturno, su tutti): hanno masse “piccole” e le loro orbite spesso sono “vicine” a quelle dei pianeti maggiori.
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Effetti delle Risonanze sul moto dei corpinel Sistema Solare: Cenni II
L’effetto delle risonanze sull’orbita è che gli elementi orbitali (a, e, i, ω, Ω) vengono modificati nel tempo:
− e spesso aumenta (pompaggio dell’eccentricità); − ω e Ω librano e/o circolano.
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Effetti delle Risonanze sul moto dei corpinel Sistema Solare: Cenni III
• Alcune risonanze (di moto medio e/o secolari) hanno un carattere protettivo sulle orbite dei corpi minori, nel senso che rendono le orbite stabili nel tempo: es., l’orbita di Plutone è resa stabile dalla risonanza con il pianeta Nettuno, poiché la risonanza impedisce al primo di avere incontri ravvicinati con quest’ultimo. Oppure, l’orbita di alcuni asteroidi (ad esempio i Troiani) è protetta da una particolare risonanza 1:1 con Giove.
• Altre risonanze con Pianeti maggiori sono invece destabilizzanti per l’orbita dei corpi minori: es. risonanze di moto medio di alcuni asteroidi di fascia principale con Giove.
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Effetti delle Risonanze sul moto dei corpinel Sistema Solare: Cenni III bis
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Altri meccanismi perturbativi:Le “Forze” Non-Gravitazionali
• Pressione di radiazione solare
• Effetto Poynting-Robertson
• Effetto Yarkovsky
• Collisioni (asteroide/asteroide, asteroide/pianeta)
