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SOLVENCY II: aspetti introduttivi, struttura generale della Standard Formula ed il Non-Life Underwriting Risk prof. Nino Savelli Ordinario di Teoria del Rischio presso l’Università Cattolica di Milano Academic Member EIOPA - Insurance & Reinsurance Stakeholder Group (2013-2016) Socio fondatore Studio Attuariale De Angelis-Savelli & Associati Roma, 11 Aprile - 6 Maggio 2016 1 UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI ROMA «LA SAPIENZA» SEMINARI PER DOTTORATO DI RICERCA IN SCIENZE ATTUARIALI

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SOLVENCY II:

aspetti introduttivi, struttura generale della Standard Formula ed il Non-Life Underwriting Risk

prof. Nino Savelli

Ordinario di Teoria del Rischio presso l’Università Cattolica di Milano

Academic Member EIOPA - Insurance & Reinsurance Stakeholder Group (2013-2016) Socio fondatore Studio Attuariale De Angelis-Savelli & Associati

Roma, 11 Aprile - 6 Maggio 2016

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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI ROMA «LA SAPIENZA» SEMINARI PER

DOTTORATO DI RICERCA IN SCIENZE ATTUARIALI

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Agenda (1/2)

I. Il requisito di capitale Solvency I Gli studi preparatori di Solvency 0: le analisi del Campagne Solvency I: le formule di calcolo Indice di solvibilità del mercato Italiano e EIOPA Dashboard

II. La Direttiva Solvency II: struttura generale Gli studi di impatto quantitativo (EIOPA) Approccio a tre pilastri (Dir. 2009/138/CE)

III. Market consistent valuation: Best Estimate e Risk Margin Best Estimate e Risk Margin La definizione della curva dei tassi risk-free

IV. Pillar I: Quantitative Requirements Pillar I: Quantitative Requirements Misure di Rischio: VaR vs TVaR La struttura della Standard Formula

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Agenda (2/2)

V. I principali risultati degli Studi di Impatto (QIS 5 e LTGA) I principali risultati degli Studi di Impatto Quantitativo per il mercato europeo

VI. La Standard Formula per il Non-Life UW Risk: i moduli previsti La standard formula per il Non-Life UW Risk Premium e Reserve Risk Un case study per il Non-Life Underwriting Risk Lapse e CAT Risk: alcuni cenni

APPENDICE

A case study on aggregate basis: Internal Model vs Standard Formula

RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI

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Parte I

Il requisito di capitale Solvency I

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Gli studi preparatori di Solvency 0: le analisi del Campagne

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Lo stato dell’arte ante Solvency II

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Il precedente sistema di solvibilità Solvency I (perfezionato nel 2002) trae le sue origini dalle Direttive Comunitarie degli anni Settanta (1973 nel Danni e 1979 nel Vita, recepite in Italia nel 1978 per il Danni (L. 295/1978) e nel 1986 per il Vita (recepita con L. 742/1986)) che avevano allora individuato un innovativo sistema di solvibilità, denominato Solvency 0.

Con l’adozione di queste Direttive, per le compagnie veniva richiesto un patrimonio libero (Elementi costitutivi del Margine di Solvibilità - ECMS) almeno pari ad un Margine Minimo di Solvibilità (MMS), quest’ultimo calcolato in funzione del volume dei Premi/Sinistri per i rami Danni e delle Riserve Matematiche/Capitali sotto rischio per i rami Vita, opportunamente rettificato secondo la politica di conservazione dei rischi.

Tali formulazioni sono state introdotte successivamente ad una serie di studi preparatori svolti nel corso degli anni Cinquanta in condizioni di mercato molto diverse da quelle attuali. I lavori di Campagne (1961) rappresentano la base più importante del requisito patrimoniale sopra menzionato.

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L’approccio di Campagne per i rami DANNI

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Nel primo report di Campagne, riguardante le Compagnie Danni, i dati utilizzati erano tratti da 10 compagnie assicurative operanti sul mercato Svizzero nel periodo 1945-1954. Tenuto conto che, dalle analisi empiriche svolte, le spese generali coprivano mediamente il 42% dei premi, il 58% circa dei premi era a disposizione per la copertura dei sinistri (46% quale premio di rischio + 12% quale caricamento di sicurezza).

Nel combined ratio, l’expense ratio è ipotizzato costante (pari al 42%), e Campagne ipotizza che il loss ratio sia distribuito secondo una Beta (con parametri ricavati dai dati empirici del campione mediante il metodo dei momenti). Al livello di confidenza del 99,97%, il relativo percentile del loss ratio risultò pari a 83%, producendo un combined ratio estremo del 125% (83+42). Sulla base del predetto livello, venne quindi identificata una misura di capitale pari al 25% dei Premi per fronteggiare i rischi dell’anno (125-100). Si osservi che: a) i dati utilizzati erano al netto della riassicurazione, b) l’approccio proposto era già di tipo VaR, c) Loss Ratio i.i.d..

Distribuzione del Combined Ratio

Studi successivi effettuati su 8 paesi europei (anni 1952-57), portarono Campagne a confermare la proposta di un margine di solvibilità pari al 25% dei premi, approssimativamente pari alla media dei risultati ottenuti per i singoli paesi (min 3% per la Germania, max 35% per la Francia). Inoltre, Campagne indicò una quota addizionale pari al 2.5% dei premi ceduti per il rischio di insolvenza del riassicuratore (i.e. credit risk factor).

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Value-at-Risk Loss Ratio

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Media + caricamento di sicurezza

VAR(LR): ipotizzando una probabilità di rovina pari a= 0.33%

VAR(LR): ipotizzando una probabilità di rovina pari a = 0.03%

83% 74% LR 58%

25% 16%

Media

46%

12%

Probabilità

Aliquota Direttiva S0

Aliquota Campagne

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L’approccio di Campagne per i rami VITA

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Campagne propose un margine di solvibilità minimo espresso in percentuale delle riserve tecniche. Valutò anche altre possibilità, ad esempio in percentuale delle somme assicurate o dei capitali sotto rischio.

Le analisi di Campagne produssero alcuni risultati relativi a 5 mercati Europei (dati 1952-57) riportati nella tabella successiva.

I tre rapporti rappresentano i free assets (A) in percentuale delle riserve tecniche (A/tp), dei capitali sotto rischio (A/sr) e delle somme assicurate (A/si):

Ratios Francia Germania Italia Olanda Svezia Media

A/tp=FR 32.4 3.5 46.1 11.5 13.6 21.4 A/sr 2.6 0.6 6.4 2.2 5.4 3.4 A/si 2.3 0.5 5.5 1.8 3.8 2.8

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Viene introdotto un loss ratio (LR) definito come il rapporto tra le perdite dell’anno (L) e le riserve tecniche (tp), LR=L/tp. Si ipotizza che il Loss Ratio sia i.i.d. per i diversi anni e per le diverse Compagnie. Il free reserve ratio rispetto alle riserve tecniche (FR= A/tp) deve essere tale che sia soddisfatta la seguente relazione:

Il margine di solvibilità minimo, espresso in percentuale delle riserve tecniche, è riportato nella tabella seguente in funzione dell’orizzonte temporale e della probabilità di rovina:

VaRLR 1 anno 2 anni 3 anni 5 anni 10 anni

ε=0.001 9 10 10 12 14 ε=0.01 7 7 7.5 8 9 ε=0.05 3.5 4 4 4 3 ε=0.1 2.5 2.5 2 2 1

Campagne propose una probabilità di rovina ε=5% ottenendo un margine minimo pari al 4% delle riserve tecniche.

Rappresenta il VaR della distribuzione del Loss Ratio (VaRLR), definito come (1-ε)-quantile LRε, ovvero il più piccolo valore di FR che soddisfa la relazione Prob(LR>FR)=ε . LR è ipotizzato distribuito secondo una distribuzione di Pearson.

ε≤> )(Prob FRLR

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Solvency I: le formule di calcolo

(Dir. UE del 2002)

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Margine Disponibile vs Margine Richiesto

Poste Patrimoniali iscritte a Bilancio

Individuazione degli elementi costitutivi

Elementi Costitutivi del Margine di Solvibilità (ECMS)

o Margine di Solvibilità Disponibile

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Elementi di Rischio del Portafoglio Assicurato

(Capacità di Underwriting)

Formula di sintesi

Minimo Margine di Solvibilità (MMS)

o Margine di Solvibilità Richiesto

Solvency 0 (1973-1979)

Solvency I (2002)

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Criterio di Calcolo

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Sia la valutazione degli ECMS che quella del MMS si basano sul Local Accounting Criteria.

A riguardo, ricordiamo che:

• Le Riserve Matematiche per le assicurazioni sulla vita dei Rami I e V

(Prestazioni in caso di decesso) sono calcolate come differenza fra il valore attuale atteso delle prestazioni dell’assicutore ed il valore attuale atteso dei premi. La valutazione è spesso basata sulle stesse ipotesi (demografiche e finanziarie) fatte per il pricing;

• Le Riserve Matematiche delle polizze index e unit-linked (Ramo III) sono determinate basandosi market valori di mercato ;

• Le Riserve Sinistri (Principale Passività Assicurazioni Danni) sono valutate a costo ultimo in quasi tutti I paesi UE ( si veda 1991 EU Directive on insurers account scheme).

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La Formula di Calcolo del MMS Rami Danni (1/2)

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B: premi contabilizzati dell’anno al lordo riassicurazione S: onere medio dei sinistri di competenza del triennio al

lordo riassicurazione

Dal Bilancio del 2012 le fasce risultano pari a: 61.300.000 per i premi, e 42.900.000 per i sinistri (Provvedimento ISVAP n.3031 del 19.12.2012).

= LORDORiass

NETTORiass

SS%;50maxα

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La Formula di Calcolo del MMS Rami Danni (2/2)

Aumento del requisito di solvibilità per i rami Danni più volatili:

per il calcolo del margine relativo ai soli rami di R.C. (escl. R.C.Auto), un incremento del 50% dell’ammontare annuo dei premi e dell’onere medio dei sinistri.

Confronto con il MMS dell’esercizio precedente:

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MMS(t) < MMS(t-1)

MMS(t) = MMS(t-1) * RS(t) / RS(t-1)

allora il MMS dell’anno t viene modificato come segue:

se

La finalità è quella di evitare una eccessiva riduzione del requisito di capitale, nel caso di riduzione del volume premi/sinistri, in presenza di una riserva sinistri ancora rilevante (es. compagnia in run-off volontario) e pertanto di un reserve risk ancora significativo che non sarebbe colto dalla pura e semplice applicazione della formula di Solvency I.

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La Formula di Calcolo del MMS

Rami Vita (1/2)

I fattori di rischio a fronte dei quali sono state fissate le regole per la

costituzione del margine di solvibilità delle imprese di assicurazione sulla Vita sono:

rischio di investimento rischio di mortalità (demografico) rischio di gestione (spese)

Il margine di solvibilità è calcolato diversamente in funzione della presenza di

tali rischi nei diversi rami esercitati, applicando diverse percentuali:

alle riserve matematiche ai capitali sotto rischio positivi

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La Formula di Calcolo del MMS Rami Vita (2/2)

Effetto della riassicurazione:

Le aliquote (3%, 1%, 0.3%) variano in funzione del ramo e della presenza del rischio nella tariffa considerata.

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V : riserve matematiche al lordo della riassicurazione (C-V)+ : capitali sotto rischio positivi al lordo della riassicurazione.

= %85,max1 gross

net

VVc

−−

= +

+

%50,)()(max2 gross

net

VCVCc

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Gli importi, di cui ai punti 2 e 3, sono aumentati annualmente, con regolamento adottato dall'ISVAP, in base all'incremento dell'indice europeo dei prezzi al consumo, pubblicato da Eurostat, salvo che gli incrementi siano inferiori al cinque per cento.

Quota di Garanzia (art. 46 C.d.A. e Provv. ISVAP n.3031 del 19/12/2012)

Viene inoltre prevista una Quota di garanzia (art. 46 Codice delle Assicurazioni):

1. pari ad un terzo del MMS;

2. pari almeno all’importo di 3,7 mln di Euro per l’esercizio dei rami Vita;

3. pari almeno all’importo di 2,5 mln di Euro per l’esercizio dei rami Danni (pari a 3,7 mln di Euro qualora l’impresa sia autorizzata all’esercizio dei rami 10, 11, 12, 13, 14, 15) e a 3,4(*) mln di Euro per le imprese di Riassicurazione.

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(*) L’importo è stato aumentato a 3,6 mnl di Euro con Povv. Ivass N. 19 del 5 Agosto 2014.

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Indice di solvibilità: dati del mercato italiano

e EIOPA DashBoard

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Solvency Ratio Dati del Mercato Italiano (Rami Danni)

RSM = 6.170 (mln €) ASM = 16.924 (mln €)

2014

Solvency Ratio Non-Life

2013 RSM = 6.349 (mln €) ASM = 16.446 (mln €)

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Fonte: Elaborazioni su Dati IVASS

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Solvency Ratio Dati del Mercato Italiano (Rami Vita)

RSM = 18.562 (mln €) ASM = 29.734 (mln €)

2014

2013

RSM = 16.583 (mln €) ASM = 28.635 (mln €)

Solvency Ratio Life

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Fonte: Elaborazioni su Dati IVASS

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Non-Life

Solvency Ratio Dati del Mercato Italiano (Life and Non-Life)

Life

Solv

ency

Rat

io

Indice di Solvibilità per dimensione (Rami Danni)

Solvency Ratio distribution (Non-Life and Life)

Non - life Life

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Source: IVASS - Annual Report 2014

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Indice di solvibilità (Solvency I) nella UE EIOPA DashBoard – Marzo 2016

Source: EIOPA Risk Dashboard, Marzo 2016

Solvency Ratio – Life Solvency Ratio – Non Life

• Per le compagnie Life la mediana del Solvency Ratio è in linea con quella registrata nei trimestri precedenti. • Per le compagnie Danni si osserva invece negli ultimi due trimestri una sensibile riduzione del solvency ratio

In Figura, mediana e range interquartile. I tratti neri corrispondono al 10° e 90° quantile

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Parte II

La Direttiva Solvency II:

struttura generale

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Migliore descrizione del profilo di rischio dell’impresa (ad esempio nel MMS per i rami Danni tutte le linee di business hanno la stessa aliquota indipendentemente dalla volatilità)

Inserimento macro-rischi non pienamente presi in considerazione in Solvency I: - life/non-life/health underwriting risk - market risk - counterparty risk - operational risk

Aggregazione tra rischi (la diversificazione del portafoglio non considerata in Solvency I)

Calcolo ad hoc del requisito patrimoniale (Modelli Interni)

Informativa di Mercato

Valutazione «Market Consistent» per Attività e Passività

come in Basilea II per le banche

Perché Solvency II

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Gli organismi coinvolti

Il progetto Solvency II si è svolto principalmente sotto la guida e la supervisione dei seguenti organismi:

Committee of European Insurance and Occupational Pension Supervisors (CEIOPS): è un organo consultivo della Commissione Europea che consiglia l’EIOPC/IC sugli aspetti tecnici del Solvency II. Il CEIOPS è composto da rappresentanti delle autorità di vigilanza delle assicurazioni e dei fondi pensione dell’Unione Europea.

Dal 1 Gennaio 2011 il CEIOPS è stato sostituito dallo European Insurance and Occupational Pensions Authority (EIOPA). All’interno di questo nuovo organismo permane un advisory body indipendente dal Parlamento Europeo.

European Insurance and Occupational Pensions Committee (EIOPC) è un organo legislativo e di regolamentazione della Commissione Europea, responsabile per la predisposizione di nuove direttive. Ha sostituito dal Novembre 2003 la Insurance Commission precedentemente creata. E’ composta da membri eletti dalle 27 Autorità di Vigilanza Europee + 3 Paesi ammessi come osservatori (Norvegia, Islanda e Liechtenstein).

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Normativa Solvency II: 1° Livello

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Il progetto si è sviluppato sulla base dello schema a più livelli definito Lamfalussy ed è culminato nella sua prima fase con la pubblicazione della Direttiva 2009/138/CE (approvata il 22 Aprile del 2009 dal Parlamento Europeo e pubblicata sulla Gazzetta Ufficiale dell’Unione Europea il 17 Dicembre 2009), denominata Direttiva Solvency II.

La direttiva definisce i principi base del nuovo regime di vigilanza prudenziale sulle imprese di assicurazione stabilite nell’Unione Europea.

In particolare il nuovo sistema si baserà su una struttura a tre pilastri analogamente a quanto introdotto da Basilea II nel Gennaio 2007 per il sistema Bancario.

22 maggio 2014 – pubblicazione sulla Gazzetta Ufficiale dell’Unione Europea (L 153) della Direttiva 2014/51/UE del 16 aprile 2014, nota come Direttiva Omnibus II.

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Normativa Solvency II: 2° e 3° Livello

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17 gennaio 2015 – pubblicazione sulla Gazzetta Ufficiale dell’Unione Europea (L 12) del Regolamento Delegato 2015/35/UE del 10 ottobre 2014, noto come Delegated Acts contenente le regole di implementazione per Solvency II.

Anno 2014 e 2015 – presentazione draft dell’EIOPA delle ITS – Implementing Technical Standard sui processi di approvazione delle Autorità di Vigilanza per Solvency II.

Anno 2015 – pubblicazione dell’EIOPA delle Guidelines sulle attività di Vigilanza per Solvency II che saranno recepite negli ordinamenti nazionali dai Supervisor locali.

A partire da luglio 2015 – inizio della pubblica consultazione degli Schemi di Regolamento IVASS che recepiscono le Guidelines dell’EIOPA.

1 aprile 2016 – L 85 pubblicata in GUUE, che modifica gli Atti delegati per quanto riguarda il calcolo dei requisiti patrimoniali per alcune categorie di asset detenute dalle compagnie, con particolare riferimento al calcolo del SCR per il Market risk nel caso di investimenti infrastrutturali.

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Gli studi di impatto quantitativo (CEIOPS - EIOPA)

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Allo scopo di procedere alla stesura delle regole di dettaglio (Implementing Measures, misure di II livello del progetto Lamfalussy), una serie di studi di impatto quantitativo (QIS) sono stati proposti negli anni al mercato.

Gli Studi di Impatto Quantitativo

QIS1 Svolto nel 2005 con la finalità di valutare gli effetti di differenti valutazioni di Attività e Passività

Svolto nel 2006 contenente nuove metodologie di valutazione per attività e passività e per il calcolo del requisito di capitale (SCR) e la quantificazione degli own funds QIS2

QIS3 Svolto nel 2007 che ha rivisto alcune metodologie proposte nel QIS2 e ha introdotto la determinazione del SCR anche per i Gruppi

QIS4 Svolto nel 2008 riguardante sia Solo Entities sia i Gruppi

QIS5 Svolto nel periodo Agosto-Novembre del 2010 riguardante sia Solo Entities sia i Gruppi e contenente metodologie di valutazione (Attivi/Passivi/SCR/MCR e OF) particolarmente dettagliate e una maggiore attenzione alla calibrazione dei parametri

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LTGA, Stress Test & Delegated Acts

LTGA

Stress Test con riferimento al 31.12.2013, lanciato ad Aprile 2014 e con risultati pubblicati nel Novembre 2014. Prevedeva differenti stress con focus sul market risk e su alcuni insurance factors (sia life che non-life).

In data 14 giugno 2013 l’EIOPA ha pubblicato il report finale contenente i risultati del LTGA, lo studio di impatto sulle misure volte a contrastare la volatilità per i prodotti assicurativi di lungo periodo (pubblicato nel Gennaio 2013). In particolare, è stato testato un pacchetto di misure (criteri per la estrapolazione, Counter Cyclical Premium, Matching Adjustment, misure transitorie) in grado di assicurare un trattamento di vigilanza appropriato ai prodotti assicurativi di lungo termine in presenza di condizioni dei mercati finanziari di estrema ed eccezionale volatilità. Inoltre alcuni parametri market-wide ed alcune soluzioni sono state riviste rispetto al precedente QIS.

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LTGA

Stress Test 2014

In data 14 Marzo 2016 l’EIOPA ha pubblicato un invito di collaborazione destinato alle Imprese di Assicurazione UE in merito allo svolgimento di un nuovo Stress Test con riferimento al 31.12.2015, da svolgersi nel periodo Giugno-Luglio 2016, con pubblicazione dei risultati nel Dicembre 2016.

Stress Test 2014 Stress Test 2016

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Approccio a tre Pilastri (Dir. 2009/138/CE)

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Struttura a tre Pilastri Direttiva Solvency II (Dir. 2009/138/CE)

Stress Test

Solvency II

Pillar I

Pillar II

Pillar III

Quantitative requirements

Appropriate Riserve

Tecniche; Idonee attività a

copertura; Ammontare minimo di

capitale per ogni assicuratore (sulla base del complesso insieme dei rischi – “full range of risks” – che hanno impatto sulla situazione finanziaria dell’impresa).

Supervisor Review

Appropriata struttura

di Risk Management; Internal Models; Attività di controllo e

poteri di intervento dell’ Autorità di Vigilanza.

Disclosure requirements

Report Solvency II; Informazioni

qualitative (attività di controllo e gestione del rischio);

Informazioni quantitative (livelli di capitale e di copertura).

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Livello di Confidenza = 99.5% Misura di Rischio = VaR (Value-at-Risk) Orizzonte Temporale = 1 anno

SCR

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I rischi considerati

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Nell’ambito del Pillar 1, debbono essere ricomprese nel Solvency Capital Requirement le seguenti tipologie di rischio:

La quantificazione di tali rischi avverrà sulla base di una standard formula laddove sia un opportuno time horizon (1 anno) sia un’appropriata misura di rischio (VaR) che un elevato livello di confidenza (99,5%) rivestiranno un ruolo decisivo sul livello di capitale richiesto.

Alcuni rischi (la cui quantificazione è particolarmente ardua) possono essere monitorati solo nell’ambito del Pillar 2, anche mediante la richiesta di attività di controllo interno.

• NON-LIFE UNDERWRITING RISK: PREMIUM, RESERVE E CAT

• LIFE UNDERWRITING RISK: BIOMETRIC (MORTALITY, LONGEVITY, MORBIDITY, DISABILITY), LAPSES, EXPENSES

• HEALTH UNDERWRITING RISK: EXPENSES, EXCESSIVE LOSS/MORTALITY/CANCELLATION, EPIDEMIC/ACCUMULATION

• MARKET RISK: INTEREST RATE, EQUITY, PROPERTY, CURRENCY, ECC.

• DEFAULT RISK

• OPERATIONAL RISK

Assi

cura

tivi

NO

N

Ass

icur

ativ

i

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Il processo di aggregazione del BSCR (Basic Solvency Capital Requirement)

Il BSCR è ottenuto: - aggregando le 5 sotto componenti sulla base della matrice di correlazione fornita dagli Atti Delegati - sommando la componente relativa agli Intangibles (ipotesi di piena correlazione).

Ad es. considerando solo SCRmkt e SCRnl:

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Solvency II keywords

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SOLVENCY II ORSA

RISK MARGIN

STANDARD FORMULA

INTERNAL MODEL

BEST ESTIMATE

Passività assicurative: attualizzazione e

eliminazione della Prudenza

Nuovi requisiti: maggiormente risk sensitive

Own Risk and Solvency

Assessment

Full – Partial (approvazione Supervisor) In alternativa alla Standard

Formula

Componente delle passività non-hedgeable

(approccio Cost of Capital) per assicurare una valutazione

market consistent

Matrice di Correlazione

RISK AGGREGATION

MCV for A/L

Market-Wide Approach (MW)

Undertaking Specific Approach (USP)

SOLVENCY CAPITAL

REQUIREMENT

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Economic balance sheet

Valutare il patrimonio disponibile a copertura del capitale (Own Funds) mediante la classificazione in Tiers prevista da Solvency II.

Determinare due livelli di capitale minimo (Solvency Capital Requirement e Minimum Capital Requirement) mediante la standard formula (è prevista, nel secondo pilastro, la possibilità di valutare il capitale mediante internal models).

Attivi e passivi valutati secondo la metodologia definita da Solvency II (market consistent).

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Parte III

Market consistent valuation:

Best estimate e Risk Margin

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Best Estimate e

Risk Margin

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La Direttiva introduce una valutazione market consistent di attivi e passivi: le Attività sono valutate all’importo al quale potrebbero essere scambiate

tra parti consapevoli e consenzienti in un’operazione svolta alle normali condizioni di mercato;

le Passività sono valutate all’importo al quale potrebbero essere trasferite, o regolate, tra parti consapevoli e consenzienti in un’operazione svolta alle normali condizioni di mercato.

L’interpretazione delle passività è legata al concetto di current exit value: o il valore delle riserve tecniche dovrebbe corrispondere all’ammontare che un’altra

impresa di assicurazione o di riassicurazione richiederebbe per far fronte ai rischi associati a tale passività.

La valutazione di attività e passività

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Per tutti i prodotti appartenenti a questa categoria (ramo I, ramo III con garanzie o con caricamenti per spese, riserve danni), il valore delle riserve è pari a:

Se i futuri cash flows associati agli impegni contrattuali possono essere interamente replicati utilizzando strumenti finanziari, allora il valore delle riserve tecniche è ottenibile per intero (“as a whole”) sulla base del valore di mercato dello strumento finanziario (ad es. Prodotti di ramo III senza garanzie ). (Art. 77 Direttiva e art. 40 Del. Acts)

LIABILITIES

Hedgeable Non-Hedgeable

Best Estimate Risk Margin + “La best estimate corrisponde alla media dei flussi di cassa futuri ponderata con la probabilità, tenendo conto del valore temporale del denaro (valore attuale atteso dei flussi di cassa futuri) sulla base della pertinente struttura per scadenza dei tassi di interesse privi di rischio.” (Art. 77).

“Il risk margin è tale da garantire che il valore delle riserve tecniche sia equivalente all’importo di cui le imprese di assicurazione e di riassicurazione avrebbero bisogno per assumersi e onorare le obbligazioni di assicurazione e di riassicurazione.” (Art. 77).

Hedgeable e Non-Hedgeable

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Calcolo della Best Estimate Principali commenti

La valutazione della componente Best Estimate verrà dunque compiuta sulla base di informazioni credibili e ipotesi realistiche alla data di valutazione (basi di secondo ordine).

Nei cash-flow devono essere inclusi tutti i flussi in entrata e in uscita derivanti dai contratti assicurativi e di

riassicurazione sottoscritti fino alla completa estinzione dell’impegno.

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La valutazione della best estimate dovrebbe essere effettuata analiticamente (sinistro per sinistro o polizza per polizza). Se la valutazione è effettuata per model point, il raggruppamento considerato non deve rendere «distorta» la valutazione delle riserve tecniche (l’impresa è inoltre tenuta a verificare e validare le tecniche di raggruppamento utilizzate) (art. 34-35 Del. Acts)

La Best Estimate deve essere valutata al netto della

riassicurazione. Il valore netto è ottenuto sottraendo alla BE calcolata in assenza di riassicurazione passiva (BE lorda) la quota di BE a carico del riassicuratore. Il valore della BE a carico dei riassicuratori deve essere corretto per considerare la probabilità di default del riassicuratore e l’eventuale recovery rate (art. 42 – Del. Acts)

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Best Estimate - Riserva Premi

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La valutazione della BE della riserva premi (da effettuare separatamente alla Riserva Sinistri) è basata sull’individuazione del valore attuale atteso dei sinistri futuri (che avvengono dopo la data di valutazione) e delle spese di gestione al netto delle quietanze future derivanti dai contratti (annuali e poliennali) in corso (existing business) alla data di valutazione.

In particolare si segnala la possibilità che la riserva sia inferiore al puro riporto di premio (al netto delle spese di acquisizione) sulla base della frazione temporale di tempo mancante.

Principali cash-flow (lordo riassicurazione) • In uscita

• Pagamento dei Sinistri avvenuti dopo la data di valutazione per contratti esistenti alla data di valutazione

• Spese di Liquidazione Dirette e Indirette associate a tali sinistri

• Costi di Gestione Futuri per contratti esistenti alla data di valutazione.

• In entrata • Quietanze Future (al netto delle provvigioni e

delle altre spese di acquisizione) per contratti esistenti alla data di valutazione

• Premi Futuri per polizze con durata poliennale già sottoscritte alla data di valutazione (considerando i tassi di recesso degli assicurati)

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Best Estimate - Riserva Premi Una Semplificazione (Annex III Guidelines on the valuation of Technical Provision)

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BE = best estimate della riserva premi CR = stima del combined ratio per anno di generazione per ramo (o sottoramo)

CR= (incurred claims + spese)/ (premi acquisiti al lordo delle spese di acquisizione). Ottenibile anche come somma di loss ratio e expense ratio.

Non va considerato run-off result

VM = Unearned premiums per contratti già sottoscritti al lordo delle spese di acquisizione. PVFP = Valore attuale atteso dei premi futuri (scontati utilizzando la curva risk-free

prestabilita), al lordo delle provvigioni AER = expense ratio per le sole spese di acquisizione

PVFPAERPVFPCRVMCRBE ⋅+−+⋅= )1(

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Best Estimate - Riserva Sinistri

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La valutazione della BE della Riserva Sinistri è basata sulla determinazione del valore attuale atteso dei sinistri e

delle spese di liquidazione al netto dei recuperi derivanti dai sinistri già accaduti alla data di valutazione (comprensiva dunque dei sinistri IBNR).

In particolare si segnala l’eliminazione di elementi di prudenzialità nella valutazione, l’introduzione di una componente di attualizzazione e l’effetto dei recuperi.

La somma degli importi nelle celle di ciascuna diagonale rappresenta il cash-flow atteso relativo al pagamento dei sinistri (già avvenuti alla data di valutazione) nei futuri anni di calendario.

Gli importi di ogni diagonale saranno riportati finanziariamente alla data di valutazione utilizzando la struttura dei tassi di attualizzazione

I cash-flow in uscita considerano l’ammontare dei sinistri pagati, le relative spese di liquidazione, le eventuali somme da recuperare.

“Aspettativa” di pagamento dei sinistri della generazione 2007 nel 2017.

Anno di valutazione: 2013

Cash-Flow atteso (2014) per i soli sinistri già avvenuti entro il 31.12.2013

Cash-Flow atteso (2015) per i soli sinistri già avvenuti entro il 31.12.2013

Anno

di g

ener

azio

ne

Anno di sviluppo

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L’approccio One-Year per la Riserva Sinistri (ai fini del calcolo del Reserve Risk)

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Il SCR dovrebbe essere determinato come il capitale economico che le imprese di assicurazione e di riassicurazione devono detenere per garantire che l’evento «rovina» non si verifichi più di una volta su 200 casi o, in alternativa, che le imprese in questione saranno ancora in grado, con una probabilità almeno del 99,5%, di onorare i loro obblighi nei confronti dei contraenti e dei beneficiari nei dodici mesi successivi ((64) Solvency II-Directive).

Figura riportata in AISAM – ACME (2007), “Study on non-life long tail liabilities”

Per la valutazione del reserve risk:

• L’approccio One-Year è basato sull’assunzione che, stimata la riserva sinistri iniziale al tempo T=0 (RT=0), nel corso dell’anno si osserveranno due fonti di variabilità, descritte dalle seguenti variabili casuali: - i pagamenti effettuati nel corso dell’anno successivo (T=1),

ovvero gli elementi che stanno sulla diagonale successiva del triangolo (XT=1)

- la nuova riserva stimata in T=1 condizionatamente alle informazioni aggiuntive in possesso nel corso dell’anno (RT=1) e considerando il portafoglio chiuso (senza i sinistri prodotti dal new business)

In questo modo l’analisi della distribuzione della variabile casuale XT=1+RT=1 permette la quantificazione del requisito di capitale

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Best Estimate - Riserva Matematica

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Occorrerà valutare il valore attuale atteso della differenza tra gli impegni dell’assicuratore (in termini di prestazione e spese) e gli impegni dell’assicurato (in termini di premio).

In particolare si segnala che la valutazione è effettuata utilizzando un maggior numero di basi tecniche

(ad esempio curva dei riscatti) e ipotesi di second’ordine, riportando i flussi alla data di valutazione mediante una diversa curva di attualizzazione prefissata, considerando l’effetto delle rivalutazioni future delle prestazioni (ove previste), prevedendo la possibilità che la riserva sia inferiore al valore di riscatto e sia eventualmente negativa.

• Cash-Flow in Uscita Prestazioni (Pagamenti per sinistri,

Pagamenti per scadenze, Pagamenti di rendite); Spese; Derivanti da opzioni contrattuali (Riscatti

Totali e Parziali, Conversione in rendita, Differimenti, Cedole) Eventuali altri cash-flow

• Cash-Flow in Entrata Premi Futuri

t=0

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Risk Margin

Gli step per il calcolo del risk margin sono:

1. Proiettare il SCR fino al completo run-off delle passività complessive (diversification assumed).

Il SCR cattura solo alcuni rischi: - underwriting risk (solo per le imprese esistenti); - default risk rispetto ai contratti di riassicurazione,

intermediary, assicurati e altre esposizioni collegate agli impegni esistenti.

- operational risk; - material market risk (unavoidable market risk in QIS5).

2. Calcolare il costo del capitale per ogni anno (6%* SCRt);

3. Calcolare iI valore attuale (al tasso risk-free) alla data di valutazione dei costi del capitale (senza la correzione per l’illiquidità).

SCR

Cost of Holding future SCR

RM ∑=

⋅+⋅=T

ttSCRtvCoCRM

0)1,0(

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CoC rate pari al 6% per tutte le imprese e per tutte le passività (indipendente dal rating dell’impresa)

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La definizione della curva dei tassi risk-free

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La curva risk-free durante gli studi di impatto

Il grafico non tiene conto degli spread per considerare il liquidity/volatility adjustment.

Per una migliore leggibilità è

troncato per maturity inferiori a 50 anni ma gli studi di impatto più recenti (QIS5, LTGA e Stress Test) forniscono curve fino a circa 150 anni.

Alcuni QIS hanno fornito sia la curva alla data di valutazione sia al 31 Dicembre dell’anno precedente.

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Si noti la differenza tra le curve QIS5 e LTGA che influenzano i rispettivi risultati di SCR e Own Funds che vedremo

successivamente (nonché il peso del Market Risk)

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Parte IV

Pillar I: Quantitative

Requirements

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Pillar I: Quantitative Requirements

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SCR – Solvency Capital Requirement (1/2)

Disposizioni generali per il SCR (Art. 101 Direttiva): Il requisito patrimoniale di solvibilità è calcolato in base al presupposto della

continuità aziendale dell’impresa interessata.

Il requisito patrimoniale di solvibilità è calibrato in modo da garantire che siano presi in considerazione tutti i rischi quantificabili cui è esposta un’impresa di assicurazione o di riassicurazione. Esso copre l’attività esistente nonché le nuove attività che si prevede vengano iscritte nel corso dei dodici mesi successivi. Per quanto riguarda l’attività esistente, esso copre esclusivamente le perdite inattese.

Il requisito patrimoniale di solvibilità corrisponde al Value-at-Risk dei fondi propri di base dell’impresa di assicurazione o di riassicurazione soggetto ad un livello di confidenza del 99,5 % su un periodo di un anno.

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SCR – Solvency Capital Requirement (2/2)

Disposizioni generali per il SCR (Art. 102 Direttiva): Le imprese di assicurazione e di riassicurazione calcolano il requisito

patrimoniale di solvibilità almeno una volta all’anno e comunicano il risultato di tale calcolo alle autorità di vigilanza.

Le imprese di assicurazione e di riassicurazione provvedono a detenere fondi

propri ammissibili tali da coprire l’ultimo requisito patrimoniale di solvibilità comunicato.

Le imprese di assicurazione e di riassicurazione tengono costantemente sotto

controllo l’importo dei fondi propri ammissibili e il requisito patrimoniale di solvibilità.

Se il profilo di rischio di un’impresa di assicurazione o di riassicurazione si

discosta significativamente dalle ipotesi sottese all’ultimo requisito patrimoniale di solvibilità comunicato, l’impresa in questione ricalcola immediatamente il requisito patrimoniale di solvibilità e lo comunica alle autorità di vigilanza.

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SCR – Standard Formula Principali caratteristiche

Calcolo basato su architettura modulare (moduli e sottomoduli)

Compresi almeno i seguenti rischi (art. 103 Direttiva): • Non-life underwriting risk • Life underwriting risk • Health underwriting risk • Market risk • Counterparty default risk • Operational risk

Aggregazione dei moduli e dei sotto-moduli mediante correlazione lineare

(coefficienti prefissati)

Vengono forniti approcci semplificati e/o proxy per piccoli portafogli o imprese di piccole dimensioni

Per la valutazione dei sotto-moduli, viene fornita la metodologia di calcolo (approccio per scenario o factor based formula) con parametri\scenari prefissati o ricavabili da caratteristiche dell’impresa

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MCR – Minimum Capital Requirement

Disposizioni generali per il MCR (Art. 128 e seguenti della Direttiva): Gli Stati membri esigono che le imprese di assicurazione e di riassicurazione

detengano fondi propri di base ammissibili tali da coprire il requisito patrimoniale minimo;

la funzione lineare di cui al paragrafo 2, utilizzata per calcolare il requisito

patrimoniale minimo, è calibrata sul Value-at-Risk dei fondi propri di base dell’impresa di assicurazione o di riassicurazione con un livello di confidenza dell’85 % su un periodo di un anno;

…il Requisito Patrimoniale Minimo non può scendere al di sotto del 25 % né

superare il 45 % del requisito patrimoniale di solvibilità dell’impresa.

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Misure di Rischio: VaR vs TVaR

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La scelta della misura di rischio

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PROFITTO ATTESO

SCR

Value-at-Risk (liv.confid.=99,5%)

Media + Profitto atteso

COSTI ATTESI

Distribuzione di probabilità delle Total Losses

Media

NB: Skewn.>0 Obiettivo fondamentale:

Stimare la distribuzione di probabilità delle Total Losses (X) o del Risk Capital (RC) al termine dell’orizzonte temporale prefissato da Solvency II.

Oltre alla standard deviation della distribuzione, assume grande rilevanza anche l’indice di asimmetria.

Di solito l’asimmetria delle Total Losses è > 0 (< 0 se si analizza il RC), il che comporta, a parità di media e varianza, una maggiorazione del rischio (sia VaR che TVaR).

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Le misure di rischio VaR e TVaR

VaR – Exp = 2.58*σ VaR – Exp ≈ 2.58/3.50*σ

)|( αα VaRXXETVaR >=)1)~((min αα −≤>= xXPVaR x

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Le principali misure di rischio sono VaR e TVaR, rispettivamente definiti come:

La Direttiva Solvency II pone come misura di rischio il VaR99,5% su un orizzonte temporale di un anno:

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La struttura della Standard Formula

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La struttura modulare Atti Delegati

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16/01/2014

Aggregazione dei requisiti di capitale relativi ai 6 rischi principali tramite matrice di correlazione in modo da ottenere il BSCR.

Aggregazione, per ciascun modulo di rischio, dei requisiti di capitale relativi ai sub-moduli tramite matrici di correlazione.

Determinazione del requisito di capitale per ogni sub-modulo in cui sono suddivisi i rischi principali. Il requisito viene calcolato, a seconda del rischio, con: Scenario testing approach Factor-based formula calibrati per riprodurre un VaR al 99,5% su 1 anno.

SCR=BSCR+SCRop-Adj

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Calcolo del SCR

BSCR Adj SCRop

Ottenuto dall’aggregazione dei 6

macro-moduli (Life, Non-Life, Health, Market, Default, Intangible Asset).

Ogni macro modulo è a sua volta ottenuto

dall’aggregazione dei sotto-moduli.

Requisito di capitale per il rischio operativo.

Aggiustamento per capacità di

assorbimento delle perdite legato alle

imposte differite (AdjDT) e ai future discretionary bonuses (AdjTP) previsti

nelle polizze vita con rivalutazione e garanzie

di minimo.

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Approcci per la Formula Standard

Factor-Based Formula Scenario Approach È basato sull’applicazione di uno o

più fattori ad una misura dell’esposizione al rischio;

I fattori sono opportunamente calibrati per considerare la coda della distribuzione (livello di confidenza e misura di rischio). Nel fattore si considerano tutti gli elementi di rischiosità (volatilità, trend, livello di rischiosità);

I fattori possono essere identici o differenziati in funzione di determinate caratteristiche;

I moduli relativi a Premium e Reserve Risk per il Non-Life sono esempi di Factor-Based Approach.

È basato sull’impatto di scenari avversi sulla posizione finanziaria dell’impresa, definiti separatamente per ogni categoria di rischio;

Prevede il ricalcolo di attività e passività a seguito del verificarsi dello scenario avverso e la stima della perdita associata al verificarsi dello scenario;

Si può basare su scenari predefiniti, su scenari specifici identificati dall’autorità nazionale o identificati dall’impresa in funzione delle proprie caratteristiche;

I moduli relativi a UW-Risk del Life, al Cat Risk per il Non-Life, all’Interest Rate per il Market sono esempi di Scenario Approach.

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Scenario Approach (Delegated Acts) Variazione dei Basic Own Funds

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.

00 LABOF −=

jshockBOFBOFBOF |0 −=∆

Nell’ambito della valutazione dello shock avverso, si ipotizza che: - Il valore del risk margin rimanga

invariato - Il valore degli aggiustamenti per

deferred taxes e per FDB rimanga invariato

La variazione dei Basic Own Funds è la differenza tra il valore iniziale dei fondi e il valore dei fondi ottenuto considerando lo scenario prestabilito. La differenza è positiva quando il valore dei BOF diminuisce con l'applicazione dello scenario.

Il livello dei Basic Own Funds è funzione della differenza tra attività e passività (non considerati gli Ancillary Own Funds):

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Normal: Attivi e Passivi calcolati alla data di valutazione coerentemente con le metodologie di valutazione previste da Solvency II.

Stressed: Attivi e Passivi ricalcolati a seguito del verificarsi di uno shock prefissato (lo shock è prefissato ed è calibrato in funzione di un VaR al 99,5% su un orizzonte temporale annuale).

Normal Stressed

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Parte V

Principali risultati degli Studi di Impatto

(QIS5 e LTGA)

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67

I principali risultati degli Studi di Impatto Quantitativo per il

mercato europeo

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QIS4 Confronto tra alcuni paesi europei

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Fonte: Report QIS4 - EIOPA

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QIS5 Partecipazione e alcuni risultati

Requirements

Eligible Own Funds

Surplus Solvency ratio

Fonte: Report QIS5 - EIOPA

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QIS5 Confronto tra SCR e RSM a livello europeo

Fonte: Report QIS5 - EIOPA

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SCR coverage Fonte: Report QIS5 - EIOPA

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Surplus

SCR vs MMS Eliminazione della prudenza nelle TP

Fonte: Report QIS5 - EIOPA

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Page 73: SOLVENCY II: aspetti introduttivi, struttura generale ... · I. Il requisito di capitale Solvency I Gli studi preparatori di Solvency 0: le analisi del Campagne Solvency I: le formule

Effetto di diversificazione ed adjustments

Fonte: Report QIS5 - EIOPA

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Struttura del BSCR

(groups and solo)

Fonte: Report QIS5 - EIOPA

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BSCR diversificato Compagnie Life e Non-Life

Fonte: Report QIS5 - EIOPA

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Composizione Market Risk e Life UW Risk Fonte: Report QIS5 - EIOPA

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Composizione Non-Life UW Risk

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Fonte: Report QIS5 - EIOPA

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Riserve Tecniche: SII vs SI Life Insurance

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Fonte: Report QIS5 - EIOPA

100%

reinsurance

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Riserve Tecniche: SII vs SI Non-Life Insurance

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100%

Fonte: Report QIS5 - EIOPA

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SCR ratios ottenuti dal LTGA

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QIS5: 165%

Fonte: Report LTGA - EIOPA

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Parte VI

La Standard Formula per il

Non-Life UW Risk: i moduli previsti

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La Standard Formula per il Non-Life UW Risk

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Mortality

CAT

BSCRAdj

Health

SLT Health

CAT Non-SLT Health

Default Life

Mortality

Longevity

DisabilityMorbidity

Lapse

Expenses

Revision

Non-life

Premium Reserve

Lapse

Market

SCR

Op

Intang

= adjustment for the loss-absorbing capacity of technical provisions under the modular approach

CAT

Illiquidity

Interestrate

Equity

Property

Spread

Currency

Con-centration

Premium Reserve

Lapse

Longevity

DisabilityMorbidity

Lapse

Expenses

Revision

SCRsub-mod = Determinazione del requisito di capitale

per ogni sub-modulo. Il requisito viene calcolato, a seconda del rischio, con: Factor based formula

(Premium&Reserve) Scenario testing approach (Lapse e CAT),

entrambe calibrati per ottenere un VaR 99.5% su un orizzonte temporale di 1 anno.

SCRnl = Ottenuto aggregando i requisiti di

capitale relativi a 3 sotto-moduli (Premium&Reserve, Lapse, CAT) tramite una matrice di correlazione.

Non-Life UWR

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Il modulo considera i seguenti rischi, raggruppati in tre sotto-moduli (Premium e Reserve sono infatti considerati in un unico modulo dal QIS3).

PREMIUM RISK: representing the risk to have unsufficient pricing coming from the policies will be underwrited (renewals included) in the following year and the risks of the existing business still in force.

In pratica è il rischio che i premi relativi ai nuovi contratti più la riserva premi iniziale siano insufficienti a coprire il costo sinistri e le spese di liquidazione generati da questi contratti.

In this risk is implicitly included also the Expense Risk, linked to volatility of the expenses amount. In TS of QIS5 it is specified that in some LoBs this risk can be rather significant.

RESERVE RISK: representing the reserve risk coming from volatility of claims payment either in timing and amount.

Rappresenta il rischio che le riserve sinistri alla data di valutazione siano insufficienti a coprire i rischi dell’anno successivo.

I rischi considerati (1/2)

84

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I rischi considerati (2/2)

• LAPSE RISK: the risk coming from the policyholders options eventually included in non-life policies, as for instance the option to lapse the contract before the maturity.

Il rischio è stato introdotto dal QIS5 e ha generalmente un impatto contenuto sul requisito.

• CAT RISK: representing the risk of losses or unfavourable variations in the insurance

liabilities value coming from high volatility in assumptions for pricing and reserving due to exceptional or extreme events.

Tale rischio considera l’effetto sia dei nat cat sia dei man made cat.

85

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La granularity del Non-Life

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• Viene utilizzata la stessa segmentazione utilizzata per il calcolo delle riserve.

• I rami Infortuni e Malattia (Short-Term) sono valutati nel modulo Health Underwriting Risk.

• La granularity del modulo Health prevede negli Atti Delegati i seguenti rami per il lavoro diretto e la riassicurazione proporzionale:

- Medical Expenses, - Income Protection - Workers Compensation - Non-Proportional Reinsurance

Health

• Per la valutazione del premium e del reserve risk, i trattati di riassicurazione attiva proporzionale devono essere considerati nel ramo a cui fanno riferimento insieme al lavoro diretto.

• I trattati di riassicurazione attiva non proporzionale devono essere ripartiti tra i rami 10,11 e 12.

Numero del ramo

LoB Ramo

1 Motor vehicle liability R.C. Autoveicoli Terrestri 2 Motor, other classes Corpi di Veicoli Terrestri

3 Marine, aviation, transport (MAT)

Rami associati a Veicoli Marittimi, Veicoli Aerei e ai Trasporti e Merci trasportate (MAT)

4 Fire and other property damage

Incendio ed elementi naturali, Altri danni a beni

5 Third-party liability R.C. Generale 6 Credit and suretyship Credito e Cauzione 7 Legal expenses Tutela Giudiziaria 8 Assistance Assistenza

9 Miscellaneous

Miscellanea (comprende Perdite pecuniarie di vario genere)

10 Non-proportional reinsurance – casualty

Riassicurazione non proporzionale – Responsabilità Civile

11 Non-proportional reinsurance – MAT Riassicurazione non proporzionale – MAT

12 Non-proportional reinsurance – property

Riassicurazione non proporzionale – Danni alla Proprietà

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Premium e Reserve Risk

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Supponendo che si ottiene un σ uguale a 14,47%. Pertanto, questo valore penalizza le imprese di assicurazione con una volatilità molto bassa (grandi imprese/ bassa volatilità) e va a vantaggio di quelle con una volatilità molto elevata (piccole imprese/ alta volatilità).

Il calcolo di NLpr per Premium e Reserve Risk

nlnlsnl prem re VSCR ⋅⋅= σ3

Nei Delegated Acts, come anche nelle TS del LTGA, il requisito di capitale per il Premium e Reserve risk è così definito:

La misura di volume V e la deviazione standard congiunta σ per il portafoglio complessivo Non-Life sono determinati in due fasi.

Si noti che in QIS5

VNLpr ⋅= )(σρ

88

V: volume complessivo è pari alla somma dei volumi delle singole LoB (sia Premi che Riserve) σ: variabilità complessiva dovuta a Premium e

Reserve, ottenuta mediante l’aggregazione

3)(=

σσρ

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Il calcolo di NLpr per Premium e Reserve Risk (QIS5)

VNLpr ⋅= )(σρ

[ ]1

)1()1ln(exp

)(2

2995.0 −

+

+=

xxN

La funzione ρ(σ) ha l’obiettivo di stimare il valore di (VaR99.5%(X)-E(X)) noto σ(X) con X v.a. costo aggregato dei sinistri relativo all’intero portafoglio per premium e reserve risk e V misura di volume

Tale trasformazione è stata dunque ottenuta considerando il 99.5-mo quantile di una LogNormale (a 2 parametri) e una misura di rischio di tipo VaR.

Approssimativamente ρ(σ) è pari a circa 3*σ

Ν0.995 = quantile al livello 99,5% della Normale Standard

L’ipotesi di LogNormalità potrebbe in alcuni casi risultare non corretta (ad es. compagnie piccole o molto variabili)

σ: variabilità complessiva dovuta a Premium e Reserve, ottenuta mediante l’aggregazione (basata su una matrice di correlazione lineare) dei σ delle singole LoB

Il volume complessivo è pari alla somma dei volumi delle singole LoB (sia Premi che Riserve) ed eventualmente corretto per effetto della diversificazione geografica. Tale volume complessivo è pari alla somma del volume dei premi stimato per l’anno successivo e quello delle riserve al momento della valutazione (come verrà descritto nel seguito).

Si osservi che non è considerata in alcun modo la possibilità di riduzione delle perdite attese (dovute a variazioni sfavorevoli della sinistrosità) mediante l’utilizzo di eventuali caricamenti di sicurezza positivi né l’eventuale aggravamento di rischio in presenza di margini di redditività attesi negativi . Tale elemento era invece inizialmente considerato nel QIS2 mediante il fattore NL_PL (decurtato dal BSCR) che considerava: - I caricamenti di sicurezza empirici (stimati dalla serie storica dei CR) per il

premium - La quota di risk margin smontata nell’anno successivo per il reserve

89

k*σ

Indice di asimmetria LogNormale:

)3(* 2CVCVLogNormal +=γ

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Le fasi di calcolo del SCRNL

Determinazione delle standard deviation σlob,prem per LoB relative al Premium risk mediante un approccio market wide o undertaking specific (quest’ultimo in funzione di un coefficiente di credibilità da applicare alla variabilità ottenuta in funzione dei parametri dell’impresa).

Determinazione delle standard deviation σlob,res per LoB relative al Reserve risk mediante un approccio market wide o undertaking specific (quest’ultimo in funzione di un coefficiente di credibilità da applicare alla variabilità ottenuta in funzione dei parametri dell’impresa).

Aggregazione per LoB delle σlob del Premium (σlob,prem) e del Reserve (σlob,res) opportunamente ponderate con i rispettivi volumi, in modo da ottenere il σ della singola LoB.

Determinazione del σ complessivo mediante aggregazione delle σLoB considerando come pesi i volumi per LoB (con matrice di correlazione tra LoB fornita dagli Atti Delegati).

Calcolo dell’indice di Diversificazione Geografica (DIV) e del Volume totale (Premi + Riserve), ottenuto dalla somma dei volumi delle singole LoB eventualmente ridotti per effetto dell’indice di diversificazione del ramo.

Determinazione del requisito complessivo (Premium+Reserve) mediante l’applicazione della trasformazione ρ al σ complessivo e moltiplicato per il Volume totale (come sopra definito).

Aggregazione del requisito Premium+Reserve con i requisiti ottenuti per il CAT e per il Lapse (mediante l’uso della matrice di correlazione tra i 3 sub-moduli riportata in precedenza).

90

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Risk aggregation

Matrice di Correlazione

Formula di Aggregazione

Il requisito complessivo è ottenuto dalla formula classica di aggregazione con coefficienti di correlazione prefissati:

Sia il LTGA che i Delegated Acts confermano la medesima matrice di correlazione presente nel QIS5.

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Misure di volume (Premium e Reserve Risk)

),(),(),(),( );max( sfuturesexistingslastssprem FPFPPPV ++=Volume Premium Risk (netto riassicurazione)

Best Estimate della riserva sinistri (Risk Margin non incluso) netto riassicurazione Volume Reserve Risk (netto riassicurazione)

ssres PCOV =),(

Stima dei premi di competenza per l’anno successivo per singolo ramo Premi di competenza dell’anno trascorso per singolo ramo Valore attuale atteso dei premi di competenza successivi ai prossimi 12 mesi per contratti esistenti alla data di valutazione del SCR con riferimento al singolo ramo Valore attuale atteso dei premi di competenza successivi ai prossimi 12 mesi per contratti stipulati l’anno successivo alla data di valutazione del SCR con riferimento al singolo ramo Best Estimate della Riserva Sinistri per singolo ramo

sP

),( slastP

),( sexistingFP

),( sfutureFP

sPCO

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Il volume complessivo e la diversificazione geografica

Il volume V che concorre al calcolo finale del capital charge (non invece alle aggregazioni tra premium e reserve del singolo ramo e tra rami assicurativi) viene corretto per tenere in considerazione la diversificazione geografica all’interno di ogni singolo ramo assicurativo s.

Nel caso in cui DIVpr,lob sia pari ad 1 (ovvero non si ha diversificazione) il volume complessivo del ramo è semplicemente la somma del volume dei premi e del volume riserve.

Il volume totale V è ottenuto come somma dei volumi Vs dei diversi rami assicurativi esercitati.

Tale indice di Herfindhal è: = 1 nel caso di un’unica area geografica j < 1 in presenza di diversificazione.

DIVs dovrebbe essere posto uguale a 1 per le Lobs 6,10,11 e 12 (riportate in Annex II dei DA) e per la Lob 4 (riportata in Annex XIV dei DA)

Le aree geografiche j sono: 1)Central & Western Asia - 2)Eastern Asia - 3)South and South-Eastern Asia - 4)Oceania - 5)Northern Africa - 6)Southern Africa - 7)Eastern Europe - 8)Northern Europe - 9)Southern Europe - 10)Western Europe - 11) Northern America excluding US - 12) Caribbean & Central America - 13) Eastern South America - 14)Northern, southern and western South America - 15)North-east US - 16)South-east US - 17)Mid-west US - 18)Western US

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Aggregazione

La determinazione della standard deviation complessiva σ avviene mediante un doppio processo di aggregazione:

Aggregazione tra Premium e Reserve per singola LoB

σprem, σres : standard deviation relative a premium (prem) o reserve (res) per singolo ramo (ottenute mediante gli approcci descritti nel seguito)

Vprem, Vres: volume premi o volume delle riserve del singolo ramo calcolati secondo la metodologia descritta in precedenza (senza considerare l’effetto della diversificazione geografica)

Aggregazione tra le varie LoB

σs ,σt: standard deviation premium+reserve di ogni ramo (ottenuta al passo precedente) V: volume complessivo del singolo ramo (senza considerare l’effetto della diversificazione geografica) CorrS: matrice di correlazione tra rami (riportata nella slide successiva)

94

Si assume implicitamente un coefficiente di correlazione pari a 0.5 tra premium e reserve

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Matrice di correlazione tra LoB

Si osservano correlazioni esclusivamente positive e variabili tra 0,25 e 0,50.

Si segnala la forte correlazione (0,50) tra il ramo R.C.Auto e i rami C.V.T. e R.C. Generale, oltre che tra Credito e R.C.Generale.

95

Sia il LTGA che i Delegated Acts confermano la medesima matrice di correlazione presente nel QIS5.

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Approcci Market Wide e Undertaking-specific

Il calcolo delle standard deviation σprem.s dei singoli rami per il premium risk e, analogamente, delle σres,s per il reserve risk è ottenibile mediante due approcci: 1) Market-wide: ottenuto sulla base di parametri di volatilità prefissati (volatility factors). Non si tiene in alcun modo conto dell’effetto dimensionale (eliminato size factor dal QIS3). 2) Undertaking-specific basato su metodi standardizzati (un’unica alternativa per il premium risk e

due alternative per il reserve risk) forniti all’interno dei “Delegated Acts Solvency II” e sull’utilizzo di parametri specifici dell’impresa e di un fattore di credibilità.

96

( ) ),,(),,(),( 1 spremMsspremUssprem cc σσσ ⋅−+⋅=

Per tutti i rami sono necessari dati relativi ad almeno 5 anni (Nlob>4). Si ottiene una credibilità piena (pari al 100%) in presenza di almeno 15 anni per i rami RC, Credito e Cauzione, con almeno 10 anni per gli altri rami:

Ns 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ≥15 cs 34% 43% 51% 59% 67% 74% 81% 87% 92% 96% 100%

Ns 5 6 7 8 9 ≥10 cs 34% 51% 67% 81% 92% 100%

Fattore di credibilità – RC Generale, RC Auto, Credito e Cauzione

Fattore di credibilità – Altri rami

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LoB standard deviation for

Premium Risk (net of reinsurance)

Motor vehicle liability 10%·NPlob

Other motor 8%· NPlob MAT 15%· NPlob Property 8%· NPlob General liability 14%· NPlob Credit 12%· NPlob Legal expenses 7%· NPlob Assistance 9%· NPlob Miscellaneous 13%· NPlob Np reins (cas) 17% Np reins (MAT) 17% Np reins (prop) 17%

Approccio Market Wide (MW) Premium Risk

NPlob rappresenta un fattore di correzione che ha l’obiettivo di considerare l’effetto di risk mitigation apportato dalla riassicurazione “per risk Excess-of-Loss”.

La compagnia può decidere per ogni LoB se stabilirlo pari a 1 o calcolarlo secondo quanto previsto negli Annexes dei Delegated Acts.

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Volatility Factor – Market-wide (DA)

Negli Atti Delegati il fattore di correzione per la riassicurazione non proporzionale dovrebbe essere uguale all’ 80% per le LoBs Motor vehicle liability, General liability e Property e 100% per tutte le altre.

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• ω rappresenta la media quadratica ottenuta dalla distribuzione empirica degli ultimate Yi degli anni a disposizione al lordo riassicurazione (n: numero di sinistri disponibili):

• ω1 rappresenta la stima della media quadratica al netto riassicurazione

NPUSP

98

con portata senza portata

[Annexes, Delegated Acts] - Il fattore di correzione NPUSP è ottenuto come una media ponderata tra il valore prefissato (NP) (identico al valore del LTGA) e il valore stimato dai dati (NP’) con il medesimo coefficiente di credibilità usato per gli USP:

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Assuming instead to consider the systematic volatility, the adjusted value of NP would be:

22,~

22,~

*

1

1

)()(

qgrossZ

qnetZ

gross

net

lob

nCV

nCV

XCVXCVNP

σ

σ

++

++

==

DA approach σ(q)=0%

σ(q)=5% σ(q)=10%

An example NP Factor

99

k k k

the black line represents the measure of the adjustment factor for NP reinsurance (only for the segments 1, 4 and 5)

Retention limit ( )ZkZE ~)~( σ⋅+=

Z: claim size r.v.

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Un confronto tra QIS Volatility factors – Premium Risk

Nel QIS2 i volatility factor venivano poi moltiplicati per un size factor (decrescente al crescere dei premi e variabile da 2,23 a 1 circa) per considerare l’effetto dimensionale.

Dal QIS5 i volatility factor sono abbattuti mediante il fattore NPlob per tenere conto dell’effetto di trattati di riassicurazione non proporzionali.

I fattori di volatilità fissati negli Atti Delegati (Annex II) coincidono con quelli fissati dal LTGA.

100

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Approccio Market Wide (MW) Reserve Risk

Non è presente per il reserve risk il fattore di correzione per i trattati non proporzionali (NPlob).

101

Volatility Factor – Market-wide (DA)

LoBs standard deviation for

Reserve Risk (net of reinsurance)

Motor vehicle liability 9% Other motor 8% MAT 11% Property 10% General liability 11% Credit 19% Legal expenses 12% Assistance 20% Miscellaneous 20% Np reins (cas) 20% Np reins (MAT) 20% Np reins (prop) 20%

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Un confronto tra QIS Volatility factors – Reserve Risk

Nel QIS2 i volatility factor venivano poi moltiplicati per un size factor (decrescente al crescere del volume delle riserve e variabile da 2,23 a 1 circa) per considerare l’effetto dimensionale.

I fattori di volatilità fissati negli Atti Delegati (Annex II) coincidono con quelli fissati dal LTGA.

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L’approccio One-Year per la Riserva Sinistri (ai fini del calcolo del Reserve Risk)

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Figura riportata in AISAM – ACME (2007), “Study on non-life long tail liabilities”

Per la valutazione del reserve risk:

• L’approccio One-Year è basato sull’assunzione che, stimata la riserva sinistri iniziale al tempo T=0 (RT=0), nel corso dell’anno si osserveranno due fonti di variabilità, descritte dalle seguenti variabili casuali: - i pagamenti effettuati nel corso dell’anno successivo (T=1),

ovvero gli elementi che stanno sulla diagonale successiva del triangolo (XT=1)

- la nuova riserva stimata in T=1 condizionatamente alle informazioni aggiuntive in possesso nel corso dell’anno (RT=1) e considerando il portafoglio chiuso (senza i sinistri prodotti dal new business)

In questo modo l’analisi della distribuzione della variabile casuale XT=1+RT=1 permette la quantificazione del requisito di capitale

Il SCR dovrebbe essere determinato come il capitale economico che le imprese di assicurazione e di riassicurazione devono detenere per garantire che l’evento «rovina» non si verifichi più di una volta su 200 casi o, in alternativa, che le imprese in questione saranno ancora in grado, con una probabilità almeno del 99,5%, di onorare i loro obblighi nei confronti dei contraenti e dei beneficiari nei dodici mesi successivi ((64) Solvency II-Directive).

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L’approccio Re-Reserving

“Stochastic Re-Reserving in multi-year internal models”, Diers (2009)

104

Stima della varianza (di processo e di stima) della nuova diagonale derivata attraverso il modello stocastico (ad esempio il bootstrapping ODP).

Stima della riserva sinistri al tempo n+1 (2007 nell’esempio) condizionatamente alla nuova informazione.

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Un case study per il Non-Life Underwriting Risk

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Un Case Study per 3 Imprese Danni Principali caratteristiche (1/3)

Sono state considerate tre differenti Compagnie Danni (con 5 rami) OMEGA EPSILON DELTA

Il Volume Premi complessivo (Gross of Reinsurance) dell’anno t è pari a: – OMEGA 1.000 mln (Euro) – EPSILON 100 mln (Euro) – DELTA 1.000 mln (Euro)

OMEGA e EPSILON gestiscono 5 rami con lo stesso mix di portafoglio. DELTA ha una minore quota di raccolta premi nel ramo RCAuto.

106

Premi (LoB)/Premi (Totali) OMEGA EPSILON DELTA

1 Infortuni (Income protection) 10% 10% 20%

2 CVT 10% 10% 5%

3 Property 15% 15% 20%

4 RCA 55% 55% 40%

5 RCG 10% 10% 15%

Proporzione Volume premi (anno t)

Gross of reinsurance

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Un Case Study per 3 Imprese Danni Principali caratteristiche (2/3)

La Riserva Sinistri, comprensiva di Best Estimate e Risk Margin (RS=BE+RM), è ricavata dai seguenti ratio (Riserva Sinistri/Premi)

I rapporti Riserva Premi/Premi sono pari a (uguali per tutte le imprese):

107

Riserva Sinistri/Premi OMEGA EPSILON DELTA

1 Infortuni 60% 60% 60%

2 CVT 20% 20% 20%

3 Property 75% 75% 75%

4 RCA 150% 150% 140%

5 RCG 300% 300% 450%

Riserva Sinistri= BestEstimate + RiskMargin Per semplicità, la quota di risk margin è ottenuta utilizzando il 50% delle proxy assunte dal QIS5.

Riserva Premi (LoB)/Premi (LoB) - OMEGA - EPSILON - DELTA

1 Infortuni 40%

2 CVT 38%

3 Property 70%

4 RCA 30%

5 RCG 40%

- OMEGA - EPSILON - DELTA

FPExisting/RP(t) FPfuture/RP(t+1)

1 Infortuni 20% 20%

2 CVT 5% 5%

3 Property 30% 30%

4 RCA 5% 5%

5 RCG 20% 20%

Per contratti pluriennali

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Un Case Study per 3 Imprese Danni Principali caratteristiche (3/3)

Premi (Bt+1) FPexist

+FPfuture

V(Premium Risk)

BEt V(Premium+

Reserve)

V(Premium)/V(TOT)

V(Reserve) /V(TOT)

V(Prem+Res)/V(TOT)

Infortuni 105,00 16,40 121,40 56,60 178,00 4,99% 2,33% 7,32%

CVT 105,00 3,90 108,90 19,61 128,50 4,48% 0,81% 5,28%

Property 157,50 64,58 222,08 109,49 331,56 9,13% 4,50% 13,63%

RCA 577,50 16,91 594,41 793,27 1.387,68 24,43% 32,61% 57,04%

RCG 105,00 16,40 121,40 285,71 407,11 4,99% 11,74% 16,73%

Totale 1.050,00 118,18 1.168,18 1.264,68 2.432,87 48,02% 51,98% 100,00%

108

Misure di Volume (mln €) OMEGA

Misure di Volume (mln €) DELTA

EPSILON è pari a 1/10 di OMEGA per ogni LoB

Premi (Bt+1) FPexist

+FPfuture

V(Premium) BEt V(Premium+

Reserve)

V(Premium)/V(TOT)

V(Reserve) /V(TOT)

V(Prem+Res)/V(TOT)

Infortuni 210,00 32,80 242,80 113,21 356,01 9,13% 4,26% 13,39%

CVT 52,50 1,95 54,45 9,80 64,25 2,05% 0,37% 2,42%

Property 210,00 86,10 296,10 145,99 442,09 11,14% 5,49% 16,63%

RCA 420,00 12,30 432,30 538,46 970,76 16,26% 20,26% 36,52%

RCG 157,50 24,60 182,10 642,86 824,96 6,85% 24,19% 31,04%

Totale 1.050,00 157,75 1.207,75 1.450,32 2.658,06 45,44% 54,56% 100,00%

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Risultati Preliminari SCR/Premi Lordi Iniziali (Delegated Acts - MW) per ramo e rischio

109

PREMIUM RISK (MW) OMEGA EPSILON DELTA

Infortuni 30,96% 30,96% 30,96%

CVT 26,13% 26,13% 26,13%

Property 35,53% 35,53% 35,53%

RCA 32,42% 32,42% 32,42%

RCG 50,99% 50,99% 50,99%

RESERVE RISK (MW) OMEGA EPSILON DELTA

Infortuni 23,77% 23,77% 23,77%

CVT 4,71% 4,71% 4,71%

Property 21,90% 21,90% 21,90%

RCA 38,94% 38,94% 36,35%

RCG 94,29% 94,29% 141,43%

PREM. RISK (MW) + RES. RISK (MW) OMEGA EPSILON DELTA

Infortuni 44,97% 44,97% 44,97%

CVT 26,82% 26,82% 26,82%

Property 46,84% 46,84% 46,84%

RCA 58,11% 58,11% 55,95% RCG 122,74% 122,74% 166,03%

[9%*3*BE]/Premi(t)

NB: per DELTA differente rapporto RS/Premi

[10%*3*V(Premium)]/Premi(t)

Aggregazione tra Premium Risk e Reserve Risk (correlazione pari a +0.50 per ogni ramo)

Volatility Factor - MW

LoB Prem. Risk

Res. Risk

Infortuni 8,5% 14,0%

CVT 8,0% 8,0%

Property 8,0% 10,0%

RCA 10,0% 9,0%

RCG 14,0% 11,0%

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Health e Non-Life indipendenti (Del. Acts)

Non-Life & Health SCR e aggregazione

110

Non-Life

SCR (NON-LIFE + HEALTH) /PREMI INIZIALI Indip. Corr. D.A. Full Corr.

OMEGA 34,29% 42,90% 54,07% EPSILON 34,29% 42,90% 54,07% DELTA 34,55% 45,03% 58,59%

Health Non-SLT

Differente mix di portafoglio e differente peso delle riserve sinistri per RCA e RCG

L’effetto di diverse ipotesi di aggregazione

Differente mix di portafoglio

Non-Life +

Health

Non-Life Pr. Risk (MW)

Non-Life Res. Risk

(MW)

Non-Life Pr. Risk

+Res. Risk (MW)

Health Pr. Risk (MW)

Health Res. Risk

(MW)

Health Pr. Risk(MW)

+Res. Risk(MW)

Health +

Non-Life

OMEGA 27,02% 31,90% 47,40% 30,96% 23,77% 44,97% 42,90% EPSILON 27,02% 31,90% 47,40% 30,96% 23,77% 44,97% 42,90% DELTA 27,33% 40,96% 55,16% 30,96% 23,77% 44,97% 45,03%

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111

CVT Property RCA RCG

OMEGA

OMEGA – EPSILON SCR/Premi

DELTA SCR/Premi

SCR

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SCR per NL&Health Underwriting Risk

112

CVT

CVT

Property

Property

RCA

RCA RCG

DELTA

RCG

OMEGA

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113

Lapse e CAT Risk: alcuni cenni

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Lapse Risk (1/2)

I contratti di assicurazione danni possono includere opzioni esercitabili dall’assicurato che influenzano significativamente gli impegni derivanti dal contratto (ad es. possibilità di concludere il contratto anticipatamente rispetto alla durata contrattuale prevista, opzioni di rinnovo contrattuale a condizioni già definite in precedenza, ecc.).

Nel caso tali opzioni siano incluse in un contratto di assicurazione non vita, il calcolo della riserva

premi si basa anche sulla formulazione di ipotesi in merito ai tassi di esercizio di queste opzioni. Il rischio di estinzione anticipata (lapse risk) rappresenta dunque il rischio che queste ipotesi risultino errate o necessitino di una revisione.

Qualora i contratti di assicurazione per l’assicurazione non vita non includano opzioni a favore

dell’assicurato o nel caso le ipotesi relative ai futuri tassi di esercizio di queste opzioni non abbiano un’incidenza rilevante sulle riserve premi, i contratti non devono essere inclusi nella valutazione del modulo relativo al rischio di estinzione anticipata. Qualora questo avvenga per l’intero portafoglio dell’impresa (ad eccezione di una porzione irrilevante), le tre componenti del modulo possono essere poste pari a zero.

114

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Lapse Risk (2/2)

Nei Delegated Acts, come anche nel LTGA, il requisito di capitale per il rischio di estinzione anticipata deve essere pari per l’impresa alla variazione del livello dei basic own funds che risulterebbe dalla combinazione di due shock:

115

= requisito di capitale per il lapse risk = variazione del livello dei basic own funds (non comprese variazioni nel risk margin delle

riserve tecniche) = abbandono del 40% delle polizze di assicurazione per le quali il riscatto comporterebbe un

aumento delle riserve tecniche senza il risk margin = qualora i contratti di riassicurazione coprano contratti di assicurazione/riassicurazione che

verranno stipulati in futuro, la diminuzione del 40% del numero di tali futuri contratti di assicurazione/riassicurazione utilizzati nel calcolo delle riserve tecniche.

),(| 21 lapseshocklapseshockBOFLifeNon lapse ∆=−

lapseLifeNon −

jshockBOFBOFBOF |0 −=∆

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Cat Risk (1/3)

116

requisito di capitale per il rischio catastrofale

Requisiti di capitale per i sotto-moduli relativi a: - Catastrofi naturali - Rischio catastrofale associato

a contratti di riassicurazione attiva non proporzionale nel Property

Requisito di capitale per le catastrofi man-made

Requisito di capitale per gli altri rischi catastrofali

Il sottomodulo del rischio catastrofale si compone a sua volta dei seguenti sottomoduli:

the natural catastrophe risk sub-module; the sub-module for catastrophe risk of non-proportional property reinsurance; the man-made catastrophe risk sub-module; the sub-module for other non-life catastrophe risk.

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Cat Risk (2/3)

117

1. Gli scenari catastrofali di tipo Nat Cat (ovvero rientranti nella prima categoria) sono basati sulla seguente suddivisione:

• Tornado • Alluvione • Terremoto • Grandine • Frana

Il requisito patrimoniale per il rischio di catastrofi naturali è valutato nell’ipotesi di piena indipendenza tra i diversi rischi:

con SCRi requisito relativo alla singole catastrofe e valutato secondo apposite specifiche tecniche (scenari

prefissati, correlazione tra diverse aree di impatto, ecc)

2. Il requisito patrimoniale relativamente al rischio catastrofale per riassicurazione non proporzionale property è valutato secondo il seguente scenario espresso in termini di Loss L:

Premi di competenza con riferimento a tale business nell’anno successivo

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Cat Risk (3/3)

118

3. Catastrofi artificiali (provocate dall’uomo) con riferimento ai seguenti rami assicurativi:

• R.C. Autoveicoli • Incendio • Veicoli Marittimi, Lacustri e Fluviali • Veicoli Aerei • Responsabilità Civile • Credito e Cauzione

Analogamente al caso delle catastrofi naturali, il requisito patrimoniale è ottenuto ipotizzando indipendenza tra i diversi sotto-moduli ed anche in questo caso per ogni sotto-modulo è definito un criterio di valutazione (basato principalmente su scenari):

4. Altri rischi catastrofali. Il requisito patrimoniale per tale sub-modulo di rischio è valutato attraverso l’effetto di uno scenario avverso pari ad una losses L:

Fattori di rischio prefissati e premi di competenza dell’anno successivo per particolari gruppi di rami: 1. Lavoro Diretto e Riassicurazione Proporzionale per la sola componente di

transport per il ramo MAT (Marine a Aviation sono già compresi nelle catastrofi artificali)

2. Riassicurazione Non Proporzionale per la sola componente di transport per il ramo MAT

3. Lavoro Diretto e Riassicurazione Proporzionale per il ramo Miscellanea 4. Riassicurazione Non Proporzionale per il ramo Casualty (senza RCG) 5. Riassicurazione Non Proporzionale per i rami Credito e Cauzione

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119

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120

APPENDICE

A case study on aggregate basis: Internal Model

vs Standard Formula

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Case Studies (1/2)

It is provided a comparison between: – an Internal Model (IM) based on a Collective Risk Model for Premium Risk

(allowing for expected profit and losses) and on a LogNormal Bootstrapping on a one-year view for Reserve Risk

– QIS5 market wide (MW) standard formula (based on fixed volatility factors) for Premium and Reserve Risk

– QIS5 undertaking (USP) specific formulae for Premium and Reserve Risk. Approaches 1 and 3 (based on historical pattern of Loss ratios and on CRM) for Premium Risk and the approach 3 (based on Merz-Wuthrich formula) for Reserve Risk have been tested.

SCR has been derived:

– by using a VaR risk measure at a 99.5% confidence level – disregarding reinsurance effect (gross reinsurance)

121

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Case Studies (2/2)

Two (OMEGA and EPSILON) Non-Life Insurance Companies with a different size are regarded.

Both insurers underwrite business in the same 5 Lines of Business (LoBs) with the same weight on the gross written premiums volume.

122

OMEGA (mln Euro)

Initial Gross

Premiums Bt

Gross Premiums

Bt+1

BEt Claim Reserve

Accident 100.0 105.0 56.6

MOD 100.0 105.0 19.6

Property 150.0 157.5 109.5

MTPL 550.0 577.5 793.3

GTPL 100.0 105.0 285.7

Total 1,000.0 1,050.0 1,264.7

EPSILON (mln Euro)

Initial Gross

Premiums Bt

Gross Premiums

Bt+1

BEt Claim Reserve

Accident 10.0 10.5 5.7

MOD 10.0 10.5 2.0

Property 15.0 15.8 10.9

MTPL 55.0 57.8 79.3

GTPL 10.0 10.5 28.6

Total 100.0 105.0 126.5

Accident 10.0% 56.6%

MOD 10.0% 19.6%

Property 15.0% 73.0%

MTPL 55.0% 144.2%

GTPL 10.0% 285.7%

∑=

L

hht

ht

B

B

1,

,

ht

ht

BBE

,

,

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Parameters for Premium Risk

123

nt = expected number of claims σ(q) = dev. st. structure variable g = real growth rate mt = expected claim cost cz = CV claim size (s(Z)/m0) i = claim inflation rate λ = safety loading coefficient cM,cA = expenses coefficient for management and acquisition expenses σM, σA = expense ratio volatility

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Parameters for Reserve Risk

The stochastic model has been applied by MonteCarlo simulations to the PAID triangles (12x12 + tail) of both insurers and of each LoB.

As usual in actuarial literature, the tail (11+) will be added with the payments of the last development year (11).

124

Triangle OMEGA - MTPL (Incremental Paid Amounts – thousands of Euro)

Tail factors

OMEGA EPSILON

Acc. MOD Prop. MTPL GTPL Acc. MOD Prop. MTPL GTPL

1.0034 1.0009 1.0160 1.0018 1.0775 1.0019 1.0006 1.0044 1.0106 1.1748

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CV e skewness for each LoB Premium and Reserve Risk (IM)

125

CoV - OMEGA CoV- EPSILON

Skewness - OMEGA Skewness - EPSILON 2.8 6.5

12.8

We report CoV and skewness for each LoB of following r.v.: for premium risk derived by CRM for reserve risk obtained by LogNormal Bootstrapping through Re-Reserving

hCY

h EX ,1,1~~ +

PYh

PYpaidh EBX ,1

,,1

~~ +

Acc MOD Prop MTPL GTPL

σmwPRE 8,5% 7% 10% 10% 15%

σmwRES 14% 10% 11% 9,5% 11%

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SCR ratio Premium and Reserve Risk

Figures show IM SCR ratio obtained as the capital requirement (for premium or reserve) divided by initial gross premiums (SCRIM/Bt).

As expected the highest ratios are registered for the line GTPL (65.3% for premium and 69.6% for Reserve) due mainly to its large variability.

Property Line shows high ratios too (26.7% and 21.4%), while Line MTPL has a ratio for premium risk (24.8%) significantly greater than reserve (11.1%). The large safety loadings and the low impact of BE on Premiums, leads to lower ratios for MOD (11.9% and 3.6%) and Accident (9.1% and 10.6%).

Focusing on EPSILON, the effect of pooling risk is clearly noticeable on premium risk capital charges, while reserve risk is instead strictly correlated to the characteristic of triangles (for example MTPL and GTPL ratios are almost doubled for the small insurer, while MOD and Property have SCR ratios for reserve risk similar to OMEGA).

126

SCR ratio - OMEGA SCR ratio - EPSILON

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1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6 1.65

x 109

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Aggregate Distribution (Premium + Reserve Risk)

127

4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5

x 108

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

Premium Risk: OMEGA - MTPL

Reserve Risk:

7 7.5 8 8.5 9 9.5

x 108

0

50

100

150

200

250

300

350

400Gaussian Copula (ρ=0.5)

Premium + Reserve Risk:

Mean: 596.9 mln CV: 7.18% Skew: 0.17

Mean: 793.3 mln CV: 2.84% Skew: 0.14

Mean: 1390.2 mln CV: 4.14% Skew: 0.13

Total capital requirements of both IM and SF have been obtained by using a linear aggregation between premium and reserve capital charges of each LoB (ρ=0.5 as in QIS5) and then between LoBs (QIS5 correlation matrix).

IM SCR is derived by using a Gaussian copula too (with the same ρ of SF).

htCY

ht EX ,1,1~~

++ + PYht

PYpaidht EBX ,1

,,1

~~++ +

PYht

PYpaidhtht

CYht EBXEX ,1

,,1,1,1

~~~~++++ +++

Page 128: SOLVENCY II: aspetti introduttivi, struttura generale ... · I. Il requisito di capitale Solvency I Gli studi preparatori di Solvency 0: le analisi del Campagne Solvency I: le formule

Aggregate Distribution OMEGA

128

1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6 1.65

x 109

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

x 108

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

x 108

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 108

0

100

200

300

400

500

600

700

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

x 108

0

200

400

600

800

1000

1200

Mean: 1,390.2 mln CV: 4.14% Skew: 0.13

MTPL

Accident MOD Property

GTPL

Mean: 146.3 mln CV: 7.34% Skew: 0.28

Mean: 115.1 mln CV: 7.33% Skew: 0.22

Mean: 274.6 mln CV: 6.58% Skew: 0.48

Mean: 401.9 mln CV: 8.36% Skew: 0.70

1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2

x 109

0

100

200

300

400

500

600

Mean: 2,328 mln CV: 3.95% Skew: 0.22

( )∑=

++++ +++L

h

PYht

PYpaidhtht

CYht EBXEX

1,1

,,1,1,1

~~~~

Total – Gaussian Copula DA Corr.

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Aggregate SCR Ratio (IM)

129

OMEGA – SCR Ratio

Total SCR Ratio (corr. QIS5) OMEGA EPSILON Proportion on total SCR OMEGA/EPSILON

Premium Risk 19,3% 30,8% 60,1%/56,4%

Reserve Risk 12,8% 23,8% 39,9%/45,6%

Premium & Reserve Risk 26,6% 48,8%

Premium & Reserve Risk (LoBs aggregation and then risks aggregation)

26,1% 47,3%

EPSILON – SCR Ratio

169% 147%

265%

28,6%

48,8%

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SCR Ratio IM vs SF

130

IM/QIS5(MW) IM/QIS(USP1,Pr , USP3,Res ) IM/QIS(USP3,Pr , USP3,Res )

OMEGA 61.7% 109.3% 107.7%

EPSILON 113.3% 130.2% 128.7%

OMEGA – SCR Ratio EPSILON – SCR Ratio

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IM vs SF for each LoB

131

SCR ratio Premium Risk OMEGA

SCR ratio Reserve Risk OMEGA

SCR ratio Premium Risk EPSILON

SCR ratio Reserve Risk EPSILON

169% 134%

137% 147%

Comparing the SCR ratio derived by IM and SF, it is noteworthy that: - in general IM leads to lower capital requirement than MW-SF for premium risk; - small Insurer obtains lower savings with IM and greater capital requirements for more skewed and variable LoBs (as Property and GTPL); - Premium Risk USP approaches show greater capital charges for LoBs with a positive safety loading (MOD and Accident) and lower values for LoBs where

an expected loss is assumed; - MW SF for reserve risk appears too high for MTPL, while Merz and Wuthrich (USP 3) formula leads to the lowest capital in almost all cases.

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Lognormal assumption of SF

132

OMEGA EPSILON

Accident 2,84 2,83

MOD 2,81 2,77

Property 2,99 3,57

MTPL 2,69 2,69

GTPL 3,01 3,60

Total (Ind) 2,74 3,11

INTE

RN

AL

MO

DEL

OMEGA EPSILON

Accident 2,79 2,87

MOD 2,79 2,81

Property 2,77 2,93

MTPL 2,69 2,74

GTPL 2,82 3,20

Total (Ind) 2,69 2,77

Standard Formula derives capital requirement by applying to the volume measure a percentage based on the function r(x) as estimate of the distance between the 99.5% quantile and the mean of a LogNormal distribution with a standard deviation s.

The multipliers obtained by the ratio between 99.5% quantile minus mean and the standard deviation are here reported.

Figures show the multiplier obtained by the Internal Model results and under the assumption of LogNormal distribution of aggregate claims (premium and reserve) is figured out.

For Omega Company LogNormal assumption is not so far from Internal Model results, while in case of Epsilon Company the LogNormal assumption underestimates by far the skewness of aggregate claims obtained by simulations (0.18 against an exact skewness of 3.37) and it drives to a multiplier lower than Internal Model (2.77 instead of 3.11):

LOG

NO

RM

AL

ASSU

MPT

ION

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Claims Reserves (Solvency II vs Solvency I)

133

Technical provisions (Solvency II/Solvency I)

BE (Solvency II)/Solvency I) RM(Solvency II)/Solvency I)

Figure compares the technical provisions of both companies estimated as follows: • under the current regulatory environment (Solvency I): claims reserve is equal to the ultimate cost estimated to be

paid (not discounted); • under Solvency II – QIS5 framework: claims reserve is equal to best estimate (on discounted basis) plus risk margin;

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Risk Margin

134

EPSILON – RM/BE

Risk margin is derived by the QIS5 methodology including SCR for reserve risk (by IM) and for operational risk (by Standard Formula on next-year premiums and technical provisions). No default risk is here considered (no reinsurance is indeed assumed) and no unavoidable market risk (equal to zero for Non-Life business). Finally we assume no diversification effects with other LoBs, we use the proportional method on BE proposed, as simplification by QIS5, to obtain future SCRs and the risk-free rate without illiquidity premium for discounting (provided by QIS5).

Figures compare the ratio between Risk Margin and Best Estimate for both insurers, where Risk Margin is derived by assuming diversification (as specified in QIS5) and without allowing for diversification too (as defined in previous QIS)

OMEGA – RM/BE

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Some Comments

In this example the use of Internal Models provides a reduction of required capital for large companies respect to Market Wide factors of Standard Formula. The reduction appears more consistent for reserve risk Expected profit (and losses) and stochastic expenses are here considered in Internal Model valuations, while Standard Formula disregards it. These assumptions can underestimate the capital requirement.

It should be emphasized that the Risk Theoretical Model is only a simplified version of the complex practical risk management process and furthermore all valuations have been made without considering reinsurance treaties. Finally, it is worth to remind that when simulation models are used great care has to be paid to avoid as much as possible the three classical modelling risks (model, parameter and process risk).

In particular for CRM, the risk of assessing inappropriate parameters, used in the model, assumes a relevant importance for a high impact of some parameters on Capital Requirement. The standard deviation of structure variable and safety loadings showed the greater changes during a re-calibration process (from 1991-2005 to 1996-2010 data).

According to reserve risk, the choice of the stochastic model and the One-Year approach are representing key approaches to be fully investigated in order to perform evaluations consistent with Solvency II.

Further research improvements: mixture and combined distribution, modelling attritional and large claims and choice of the threshold. 135

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Riferimenti bibliografici

136

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GENERAL REFERENCES – Artzner P., Delbaen F., Eber J.M., Heath D. (1999): Coherent Measures of Risk. Mathematical

finance 9 (July), 203-228; – Buhlmann H. , Gisler A. (2005): A course in credibility theory, Springer Science & Business; – CEIOPS (2009): Consultation Papers 48, 71, 74 (Evaluation of Non-Life Underwriting Risk, Non-

Life Underwriting Risk calibration and dependence); – CEIOPS (2009): Consultation Papers 39,40,41,42 (Best Estimate, Risk-Free Interest Rate,

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