Sistemi di numerazione

Sistemi posizionali

Utilizzano un numero di cifre prefissato

Binario (base 2): 2 cifre {0,1} Ottale (base 8): 8 cifre da 0 a 7 Decimale (base 10): 10 cifre da 0 a 9 Esadecimale (base 16): 16 cifre da 0 a 9 + {A,B,C,D,E,F} La cifra pi a sinistra detta cifra pi significativa La cifra pi a destra detta cifra meno significativa

Ogni cifra ha un peso dipende dalla sua posizione

Sistema decimale

Il peso di ogni cifra uguale a 10 elevato alla posizione occupata dalla cifra

La posizione pi a destra 0

Il valore di una cifra si ottiene moltiplicando la cifra per il suo peso Il valore dell'intero numero dato dalla somma dei valori delle singole cifre

Valore di un numero decimale

Esempio: (152)101 102 1 x 102 5 101 5 x 101 2 100 2 x 100 cifra peso valore valore numero

100 + 50 + 2 = 152

Valore decimale di un numero binario

Esempio: (101)21 22 1 x 22 0 21 0 x 21 4+0+1=5 1 20 1 x 20 cifra peso valore valore numero

Valore decimale di un numero ottale

Esempio: (123)81 82 1 x 82 2 81 2 x 81 3 80 3 x 80 cifra peso valore valore numero

64 + 16 + 3 = 83

Valore decimale di un numero esadecimale

Esempio: (1AB)161 162 1 x 162 A (=10) 161 10 x 161 B(=11) 160 11 x160 cifra peso valore valore numero

256 + 160 + 11 = 427

Conversione da base 10 ad altra base

Si utilizza il seguente algoritmo:

Il numero da convertire in base 10 viene diviso (divisione intera) per l'altra base (2, 8 o 16) Il resto della divisione diventa la cifra di posizione 0 Il quoziente viene diviso nuovamente per l'altra base e il resto ottenuto diventa la cifra di posizione 1 Il procedimento viene ripetuto fino a quando si ottiene un quoziente pari a zero

Conversione da base 10 a base 2

Esempio (5)105/2 2 1 0 2/2 1 0 1 (101)2 1/2 0 1 2 calcolo quoziente resto posizione numero convertito

Conversione da base 10 a base 8

Esempio (83)1083/8 10 3 0 10/8 1 2 1 (123)8 1/8 0 1 2 calcolo quoziente resto posizione numero convertito

Conversione da base 10 a base 16

Esempio (427)10427/16 26 11 (=B) 0 26/16 1 10 (=A) 1 (1AB)16 1/16 0 1 2 calcolo quoziente resto posizione numero convertito

Conversione da base 2 a base 8

A partire da destra, si raggruppano le cifre binarie in gruppi di 3 cifre Ogni terna viene convertita in decimale Tutte le cifre, prese nello stesso ordine di partenza, formano il numero in base 8111 7 7 110 6 6 76 cifre binarie cifre decimali cifre ottali numero convertito

Conversione da base 2 a base 16

A partire da destra, si raggruppano le cifre binarie in gruppi di 4 cifre Ogni quaterna viene convertita in decimale Tutte le cifre, prese nello stesso ordine di partenza, formano il numero in base 160011 3 3 1111 15 F 3F cifre binarie cifre decimali cifre esadecimali numero convertito

Conversione dalla base 8 alla base 2

Ogni cifra ottale viene trasformata in binario utilizzando l'algoritmo di conversione decimale-binario Le terne ottenute, prese nello stesso ordine, formano il numero binario Eventuali zeri a sinistra vengono eliminati7 7 111 6 6 110 111110 cifre ottali cifre decimali cifre binarie numero convertito

Conversione dalla base 16 alla base 2

Ogni cifra esadecimale viene trasformata in binario utilizzando l'algoritmo di conversione decimale-binario Le quaterne ottenute, prese nello stesso ordine, formano il numero binario Eventuali zeri a sinistra vengono eliminati3 3 0011 F 15 1111 00111111 = 111111 cifre esadecimali cifre decimali cifre binarie numero convertito