sistemi idraulici&pneumatici

5/9/2018 sistemi idraulici&pneumatici - slidepdf.com

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Bibliografia di

riferimento:

Bibliografia di Bibliografia di

riferimento: riferimento: D•E

Ing. Luca Pugi Ing. Luca Pugi

H. Speich A.Bucciarelli “Manuale di Oleodinamica” G. Belforte “Manuale di Pneumatica” Merritt, H.E.“Hydraulic Control Systems”

G. Legnani, M.Tiboni, R.Adamini: Meccanica degli Azionamenti G.G. Lisini “Servomeccanismi” Appunti del prof. Puddu (università di Cagliari) Appunti corso di Oleodinamica del prof. P.Davoli (POLIMI)

Appunti del corso di azionamenti del prof Roberto Oboe (università di Trento) www.wikipedia.org ; siti produttori: Moog, Festo, Bosch Rexroth,Etel, Baldor, H2W, etc.

H. Speich A.Bucciarelli “Manuale di Oleodinamica” G. Belforte “Manuale di Pneumatica” Merritt, H.E.“Hydraulic Control Systems”

G. Legnani, M.Tiboni, R.Adamini: Meccanica degli Azionamenti G.G. Lisini “Servomeccanismi” Appunti del prof. Puddu (università di Cagliari) Appunti corso di Oleodinamica del prof. P.Davoli (POLIMI)

Appunti del corso di azionamenti del prof Roberto Oboe (università di Trento) www.wikipedia.org ; siti produttori: Moog, Festo, Bosch Rexroth,Etel, Baldor, H2W, etc.



Azionamenti a Fluido -breve introduzione-

Versione Aggiornata al 22-11-2007

Azionamenti a Fluido Azionamenti a Fluido - - breve introduzione breve introduzione - -

Versione Aggiornata al 22 Versione Aggiornata al 22 - - 1111- - 2007 2007

D•E

Ing. Luca Pugi Ing. Luca Pugi



Azionamenti a Fluido Azionamenti a Fluido

Con il termine “azionamento a fluido” vengono genericamente indicati tutti qui dispositivi di azionamento/trasmissione il cui funzionamento si basa sull’utilizzo di un fluido che posto in

pressione da uno o più gruppi di generazione viene distribuito all’interno della macchina attraverso un opportuno sistema di tubazioni ed utilizzato per azionare una o più utenze locali.

Il principale vantaggio di questa tecnologia risiede nella

possibilità di trasmettere in maniera semplice (assenza di molti vincoli tipici di altri tipi di trasmissioni meccaniche) e con ingombri spesso contenuti forze e/o potenze rilevanti.

Un ulteriore importantissimo vantaggio è dato dalla facilità con cui risulta possibile regolare il pilotaggio degli attuatori intervenendo su pressione/portata del fluido motore con tecnologie relativamente semplici (es.valvole)



Azionamenti a Fluido: es. escavatore Azionamenti a Fluido: es. escavatore

Generazione centralizzata del fluido

in pressione (olio)

Regolazione di ciascun giunto tramite valvole che

regolano il flusso del fluido nelle camere degli

attuatori

Modello AMESIM



Azionamenti a Fluido: es. attuatori Azionamenti a Fluido: es. attuatori

Cilindri Pneumatici

Motore Idraulico

Cilindro Idraulico



Azionamenti a Fluido:

Idraulica e pneumatica



fluido incomprimibile (liquido es. olio)

Fluido motore

fluido comprimibile (gas es.aria)

Sistemi

Idraulici o Oleodinamici

Sistemi Pneumatici






Idraulica e pneumatica Fluido Incomprimibile: un fluido è incomprimibile se la sua densitàrisulta indipendente dalla pressione cui è sottoposto, la maggior parte dellesostanze liquide (es.acqua,olio) utilizzate in campo industriale si

comportano approssimativamente come fluidi incomprimibili.

Fluido comprimibile: un fluido è comprimibile quando una variazionedella pressione cui è sottoposto provoca una apprezzabile variazionedella sua densità. Il fluido comprimibile largamente più utilizzato per gli

azionamenti è l’aria. L’aria è una miscela di gas diversi in cui prevalgonolargamente Azoto ed Ossigeno. In condizioni tipiche di esercizio ilcomportamento dell’aria studiato utilizzando il ben noto modello di GasPerfetto.

Azionamento Idraulico/Oleodinamico: un azionamento a fluido sidefinisce “Idraulico” se il fluido utilizzato è di tipo IncomprimibileAzionamentoPneumatico: un azionamento a fluido si definiscePneumatico se il fluido utilizzato è comprimibile, nella quasi totalità dei

casi è l’aria ad essere utilizzata.



Idraulica vs. pneumatica

(comprimibiltà del fluido)


(comprimibiltà del fluido)

PV RT =

PNEUMATICA/GAS(Aria) IDRAULICA/LIQUIDO(OLIO)

Legge gas perfetto:

2

RT V

P

RPdT RTdPdV

P

dV dT dP

V T P

= ⇒

−⇒ = ⇒

⇒ = −

0 ρ ≈&Modellazione della

comprimibilità elastica del fluido attraverso il bulk modulus (valori tipici 10000-20000 Bar):

B

V E P dV =



Fluidi incomprimibili Fluidi incomprimibili



Legge di Bernoulli Conservazione energia applicata a flussi monodimensionali

incomprimibili (o approssimativamente tali)

Legge di Bernoulli Conservazione energia applicata a flussi monodimensionali

incomprimibili (o approssimativamente tali)

} }

}

}

}

. .

. 2

. .

2

gh costante2

gh costante

2

quotae cinet quota quota

barometrica grav

quotae cinet

p statica

p totale

v p

v p

ρ ρ

ρ ρ

+ + =

⇒ + + =14243




(bulk modulus)


(bulk modulus)

( ) ( ) ( )1 2 3 11

11

1 2 3 11 22 33 1 2 3 11

11 22 33

11 22 33

1 1 1 3

:

B

l l lV E P

dV l l l l l l

dove

σ σ

ε ε ε ε

σ σ σ

ε ε ε

= = − ≈+ + + −

= =

= =

1 1 1 1 11 1 1 b tubo

reale

reale b tubo b tubo b tubo

E E E E E E E E E E

≈ + + − ≈ + ⇒ ≈ +

Bulk modulus effettivo ( ced. Tub. ) (espressione approssimata risp. ad una condizione di rif.)

Bulk modulus effettivo ( ced. Tub. ) (espressione approssimata risp. ad una condizione di rif.)

( )calcolato tenendo conto della sola def. della tubazionetubo

tubo

tubo

PV E

V

=

∆



Tensioni e deformazioni su tubazione Tensioni e deformazioni su tubazione Ipotesi di tubo con spessore sottile stato di tensione membranale

(valida per tubi “sottili”)

t rP

}

} /

/

11 22

0

1sin ; 0

2 2

incastrato libero chiusoaperto

dipende vincoli estremità

r r rP d P P

t t t

π

σ α α σ = = ≤ ≤∫ 14444244443

11σ 22

σ

( )( )11 11 22 33

11 11 11 11

1;

(1 ) (1 )(1 ) (1 2 )tubo tubo

tubo

E V dV

r dr r V

ε σ ν σ σ

ε ε ε ε

= − +

++ = + ⇒ ≈ + + ≈ +

Trascurando eventuale allungamento tubazione vincolata con incastro alle estremità



Tensioni e deformazioni su tubazione Tensioni e deformazioni su tubazione

11 11

11

;

2tubo

tubo

r P E

t dV

V

σ ε

ε

= =

≈

112 2rtubo

tubo

tubo

V P Et E P

dV ε = ≈ ≈

Conseguenze importanti:

1)Cedevolezza tubazioni viene talvolta modellata riducendo leggermente bulk modulus fluido.

2)Contributo tubazioni può essere significativo al crescere diametro e soprattutto in presenza di collegamenti flessibili dove è inevitabile minore rigidezza.

3)Pressione max di esercizio e pressione di burst delle tubazioni (con stesse caratt.) diminuiscono al crescere del diametro delle stesse.



Idraulica vs. pneumatica Idraulica vs. pneumatica

Energia/Lavoro di compr./espansione accumulato in un fluido (sist. chiusi):

Lavoro necessario per pompare il

fluido (sist. Aperti/lav. con deflusso):

2

1

V

a

V

L PdV = ∫

2

1

P

p

P L VdP= ∫

A causa della grande variazione di volume associata l’energia per unità di volume associata alla compressione/espansione di un fluido

risulta molto maggiore se questo è comprimibile….Questo ha una serie di conseguenze importanti dal punto di vista impiantistico (es. max pressione esercizio, capacità di accumulo e

sovvraccarico dell’impianto)



Idraulica vs. pneumatica lavoro di

compressione


compressione

1

k

p

v

pv costante

k isoterma

ck adiabatica

c

=

= =

= =

v

p

Incomprimibile

Iso- Entropica

Iso- Terma

Conseguenza: per unità di volume di fluido in pressione

se fluido è incomprimibile, Lp è minimo, La è nullo

2

1

P

p

P

L VdP= ∫ 2

1

V

a

V

L PdV = ∫

Refrig. Isobara (serb.mpianto)



Es. di ciclo reale (comp. alternativo) Es. di ciclo reale (comp. alternativo)




compressione


compressione Supponendo trasformazioni di tipo politropico (PVk=costante) sipossono simulare trasformazioni di tipo diverso (isotermo-adiabatico

etc) E’ possibile dimostrare la compressione energeticamente piùefficiente per l’utilizzo industriale è quella corrispondente ad unatrasformazione è di tipo isotermo. Dal punto di vista pratico è assaidifficile realizzare materialmente stadi di compressione isoterma. Perquesto motivo nel caso di compressori a singolo stadio latrasformazione è approssimativamente adiabatica ed il fluido siraffredda miscelandosi all’interno dei serbatoi di accumulo dell’impiantoo in appositi scambiatori. In caso di compressori multistadio ilraffreddamento del fluido avviene in appositi scambiatori tra stadio e

stadio; La trasformazione termodinamica equivalente diventa unasequenza di compressioni adiabatiche alternati a raffreddamenti circaisobari del fluido.



Inter-refrigerazione in soluzioni multi

stadio (comprimibili)

Inter-refrigerazione in soluzioni multi

stadio (comprimibili)

1

k

p

v

pv costante

k isoterma

ck adiabatica

c

=

= =

= =

v

p isoterma

Inter-refrig.

adiabatica

adiabatica

2

1

P

p

P

L VdP= ∫



Idraulica vs. pneumatica Idraulica vs. pneumatica

Conseguenza Pratica:

1. Comprimibile:Gruppo generazione aria lavora in modo

da mantenere costante la pressione (con una certa isteresi per

aumentare vita e ridurre consumi) entro serbatoio di accumulo,sfruttando in alcuni casi la capacità stessa dell’impianto.Il compressore spesso lavora in modo intermittente.

2. Incomprimibile: Tradizionalmente il generatore lavora in modo continuo spesso a portata costante, elementi di accumulo servono per ridurre transitori, valvole

limitatrici di pressione dissipano per laminazione energia/portata in eccesso.



Idraulica vs. Pneumatica:

vantaggi della non tossicità dell’aria


vantaggi della non tossicità dell’aria Gli impianti Pneumatici fanno uso di un fluido l’aria che non è tossico e che può essere restituito senza particolari trattamenti all’atmosfera(ovvio!)…. Questo comporta una serie di vantaggi e differenze in termini impiantistici non indifferenti:

1)L’impianto può essere aperto: l’aria dopo aver svolto il suo lavoro espandendosi può essere scaricata direttamente in atmosfera, non

sono necessarie tubazioni di “ritorno” al gruppo di generazione (cosa che peraltro risulterebbe problematica visto l’enorme variazione di volume associata alla espansione del fluido).

2)Eventuali perdite/trafilamenti di fluido (peraltro più facili a parità di

pressione) non sono particolarmente pericolosi poiché aria è ininfiammabile, non tossica. Quindi pneumatica si presta alla realizzazione di macchine per tutti quei settori come ad esempio

industria alimentare dove pulizia e prot. contaminanti sono importanti



Esempio di Impianto Pneumatico Esempio di Impianto Pneumatico

Regolazione con isteresi



Es. Trattamento condense e

particelle olio

Es. Trattamento condense e

particelle olio



Idraulica: Accoppiamento

Centralina-Carico

Idraulica: Accoppiamento

Centralina-Carico Tradizionalmente la centralina che produce olio in pressione lavora in modo continuo: L’energia accumulata come lavoro di compressione in un liquido è praticamente nulla quindi la centralina deve continuamente adattare la

portata di fluido in pressione erogata alle richieste dell’utenza. Eventuali accumulatori (a gas o meccanici) possono essere utilizzati per ridurre effetti negativi durante i transitori o per ridurre dimensioni centralina (es.applicazione presse idrauliche). Gli accumulatori sono cavità in cui pressione dell’olio viene utilizzata per accumulare energia meccanica in componenti

capaci di resituirla quali ad esempio volumi elastici riempiti con gas(tip. Aria o Azoto), molle e/o altri elementi elastici. In impianti con pompe a cilindrata fissa portata di olio in che non può essere smaltita da accumulatori viene laminata e fatta ritornare al serbatoio. Pompe a cilindrata variabile pilotate in funzione della pressione di impianto rappresentano soluzione per aumentare efficienza e flessibilità della centralina.Attenzione Accumulatori servono a ridurre effetti negativi anche di fluttuazioni di portata della pompa (es. pulsazioni tipiche di pompe a pistoni)



Esempio di Impianto oleodinamico (Generazione Olio con pompa cilindrata fissa)

Esempio di Impianto oleodinamico (Generazione Olio con pompa cilindrata fissa)

Generazione Olio in pressione

Esempio di utenza

Filtro



Esempio di Impianto oleodinamico (Generazione Olio con pompa cilindrata variabile)

Esempio di Impianto oleodinamico (Generazione Olio con pompa cilindrata variabile)

Esempio di utenza

Generazione Olio in pressione




Refrigerazione del fluido


Refrigerazione del fluido Negli Impianti idraulici il fluido per effetto di rendimenti/laminazioni/perdite di carico si riscalda (una parte della

energia meccanica viene convertita in calore).

Spesso raffreddamento fluido avviene attraverso pareti tubazioni,ma soprattutto nel serbatoio della centralina ove la miscelazione con del fluido proveniente dalle utenze con quello accumulato nel

serbatoio contribuisce a stabilizzare temperatura impianto.In alcune applicazioni l’energia dissipata nel fluido è elevata (applicazioni caratterizzate da concomitanza di alte pressioni ed elevate portate).

Nel caso si voglia risparmiare pesi ed ingombri il serbatoio può essere molto ridotto o addiritura assente. Può rendersi necessaria in questi casi la presenza di opportuni refrigeratori.Ulteriori problemi possono sorgere in caso di “cavitazione” del fluido (occore garantire pressione minima olio non scenda sotto soglia minima).

E i di I i l di iE i di I i t l di i



Esempio di Impianto oleodinamico (Impianto chiuso senza accumulatori, modello semplificato

AMESIM)

Esempio di Impianto oleodinamico (Impianto chiuso senza accumulatori, modello semplificato

AMESIM)

Scambiatore di calore

utenza Inversione moto ottenuta con intervento su clindrata pompa



Pompe idrauliche Pompe idrauliche



Pompe idrauliche: esempi Pompe idrauliche: esempi

A palette (macchina rotativa) A ingranaggi esterni

(m. rotativa)

Pistoni radiali



Pompe idrauliche:esempi Pompe idrauliche:esempi

Pistoni assiali



Pompe idrauliche /compressori Pompe idrauliche /compressori

Pompe utilizzate in idraulica sia a cilindrata variabile sia fissa sono prevalentemente di tipo volumetrico. Nelle Macchine volumetriche la portata di fluido elaborata è proporzionale ai giri della pompa. Si definisce cilindrata della pompa il volume di fluido elaborato per giro. Le macchine volumetriche sono

distinte tra “rotative” e “alternative” o a pistoni, in ragione del diverso moto utilizzato per spingere il fluido. L’uso di pompe dinamiche/turbomacchine in campo idraulico è piuttosto limitato se non per applicazioni caratterizzate da elevate portate/basse prevalenze e limitato per lo più a macchine di tipo radiale.Anche in pneumatica macchine dinamiche sono utilizzate più spesso in

applicazioni che richiedono portate relativamente alte rispetto alla prevalenza richiesta . Diffusi sono i compressori rotativi a vite. Per piccole utenze quali ad esempio piccoli compressori da officina le portate richieste sono spesso relativamente piccole favorendo anche in pneumatica l’uso di compressori volumetrici a pistoni



Compressori Compressori

P max più comuni per applicazioni automazione

M hi i li di li



Macchine assiali e radiali Macchine assiali e radiali

Radiale Assiale

Ul i i i di hi



Ulteriori esempi di macchine

volumetriche rotative:

Ulteriori esempi di macchine

volumetriche rotative:

Compressore a vite

C i S h i iC i S h i ti



Compressori Schema riassuntivo Compressori Schema riassuntivo

Id li P tiIdraulica vs Pneumatica:




Pressione di esercizio


Pressione di esercizio In un liquido (es. olio) il volume è approssimativamente costante quindi si possono ottenere delle pressioni molto elevate (anche 500bar) con potenze modeste e variazioni

volumetriche molto piccole.In un gas (aria) alla compressione è associata una grande variazione di volume che rende poco agevole e conveniente l’aumento della pressione di esercizio oltre i dieci/quindici bar.

(i trafilamenti risulterebbero eccessivi, rendimenti inaccettabili)

Vista la maggiore pressione di esercizio e la incomprimibilità del fluido un apparato oleodinamico a

parità di forza erogata risulterà

molto meno ingombrante

F PA=




conseguenze comprimibilità su rendimento attuatori

Idraulica vs. Pneumatica: conseguenze comprimibilità su rendimento attuatori

( )atmF P P A= −

v

p

x

V cilindro =Ax

( )utile atm cilindro L P P V = −

Energia dissipata durante scarico

cilindro

Se il fluido è comprimibile una parte dell’energia utilizzata per comprimerlo

non viene utilizzata per compiere lavoro utile ma persa al momento dello scarico dell’aria in

atmosfera!!!!!!

Id li P tiId li P ti



Idraulica vs. Pneumatica: Applicazione del principio di Pascal/Facilità di ottenere rapporti di

trasmissione elevatissimi (es. Torchio idraulico)


trasmissione elevatissimi (es. Torchio idraulico)

A1 A2

F 2 F 1

P P

1 1 1

2 2 2

1 2

2 1

0

F PA A

F PA Av A

sev A

ρ

= =

= ⇒ =&

v 1 v 2

P

P

F 4 F 3

P P

A3

A4

3 3 4 4

3 3

4 4

; ;

;

F PA F PA

F A

F A

= =

=

Ripartizione delle forze tra attuatori in parallelo




trasmissione desiderati


Applicazione del principio di Pascal/Facilità di ottenere rapporti di trasmissione desiderati

Conseguenza semplificare al masimo sistemi di trasmissione riducendo necessità di riduttori e/o altri sistemi per accoppiare curve

carico con motore primo.

Esempio tipico Accoppiamento utenza-attuatore-pompa motore:

Utenza : vincere un carico resistente noto F muovendone punto

di applicazione con velocità nota “v” per una corsa “l”

Attuatore : Cilindro idraulico con corsa “l” una volta stabilità la

pressione di impianto “P” la portata di Olio “Q” necessaria è semplicemente “Q”=A(area attuatore)*v. Agendo su P e quindi su A dell’attuatore è molto facile adattare attuatore al tipo di applicazione richiesto.

Idraulica vs Pneumatica:Idraulica vs Pneumatica:







Pompa : Nota la portata “Q” che deve essere erogata e la pressione “P” del fluido (P e Q possono essere maggiorate per tener conto di rendimenti e trafilamenti) La potenza Idraulica erogata dalla Pompa è pari a W idr =P*Q la potenza meccanica necessaria per attivare la pompa è pari a W mecc :

La potenza meccanica richiesta è proporzionale alla cilindrata

della pompa “cc” ed alla velocità angolare ω ωω ω

idr

mecc

v m

W W

η η =

meccW ccα ω = ⋅ ⋅



Idraulica vs. Pneumatica: Applicazione del principio di Pascal/Facilità di ottenere rapporti di trasmissione desiderati



Motore : In certi alcune caratteristiche del motore (es. numero di giri) o coppia massima sono fortemente limitate. Es. Motori asincroni velocità di funzionamento tipiche dipendono numero di poli (3000 rpm 1500rpm 1000rpm 750rpm).

In realtà per facilitare accoppiamento tra pompa e motore senza bisogno di riduzioni si si può scegliere ad esempio un motore capace di erogare potenza richiesta e variare cilindrata pompa di

conseguenza (ad esempio) sfruttando la relazione seguente:

Inoltre variando cilindrata pompa (pompe cilindrata variabile) risulta banale realizzare una variazione continua del rapporto di trasmissione

mecc

W C ω = ⋅

meccW C cc C ccω α ω α = ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅

Id li P i



Idraulica vs. Pneumatica: Applicazione del principio di Pascal/Facilità di ottenere rapporti di trasmissione desiderati



η ηη η m : rendimento idromeccanico (meccanico) rapporto tra pressione reale ed ideale sviluppale in assenza di trafilamenti (tiene conto di attriti/rendimenti)

η ηη η v : rendimento volumetrico rapporto tra portata realmente

smaltita dalla pompa e portata teorica calcolate con le medesime pressioni.(tiene conto di perdite, trafilamenti,effetti indesiderati della comprimibilità)

η ηη η t =η =η =η =η v * η ηη η m :rendimento totale rapporto potenza idraulica realmente erogata e potenza meccanica assorbita

I tre rendimenti sovra-esposti risultano variabili in funzione

di prevalenza e numero di giri

Rendimento totale di pompe/motoriRendimento totale di pompe/motori



Rendimento totale di pompe/motori

idraulici


idraulici

esempio di curve iso-rendimento di macchina idraulica

Rendimento totale di pompe/motoriRendimento totale di pompe/motori




idraulici


idraulici

esempio di curve di rendimento di macchine idrauliche

Idraulica vs Pneumatica:Idraulica vs. Pneumatica:




Vantaggi dell’incomprimibilità


Vantaggi dell’incomprimibilità

pistoneQ Av=

L’uso di un fluido incomprimibile presenta svariati vantaggi/svantaggi (che saranno illustrati nei lucidi seguenti) uno delle proprietà più importanti è quella di permettere di

controllare con facilità la velocità dell’attuatore o di più attuatori in parallelo controllando la portata di fluido erogata

Q

1 1 2 2

2 1 2 1

Q A v A v

A A v v

= = ⇒

⇒ = ⇒ =

Q

1 2 2

Idraulica vs Pneumatica:Idraulica vs. Pneumatica:




Vantaggi dell’incomprimibilità/2


Vantaggi dell’incomprimibilità/2

1 A

L’uso di un fluido “incomprimibile” permette la realizzazioni di configurazioni “rigenerative” con questo termine si intendono configurazioni come quella riportata in figura dove le due

camere di un attuatore a doppio effetto/singolo stelo sono collegate tra loro. Tale configurazione consente la realizzazione di velocità di avanzamento elevate anche in presenza di pompe di dimensioni ridotte. L’attuatore risultante è a singolo effetto

Q

( )1 2

1 2

Qv

A AF P A A

=

−= −

1 2 A

Idraulica: configurazioneIdraulica: configurazione



Idraulica: configurazione

rigenerativa


rigenerativa Esempio in cui si sfrutta configurazione rigenerativa per ottenere “avanzamento rapido”

attuatore

12 3

Valvola in posizione 1:

1

1

;Q

v F PA

A

= =

Valvola in posizione 2:

( )1 2

1 2

;Q

v F P A A

A A

= = −

−Valvola in posizione 3:

2

2

;Q

v F PA

A

−= = −

F





rigenerativa

g

rigenerativa





rigenerativa Conf.1

g

rigenerativa Conf.1Se valvola “A” si trova in posizione “3” e valvola “B” in posizione “ 2 a ” cilindro avanza con

velocità “v” esercitando forza “F”

v

1

1

;Q

v F PA A

≈ =

1 2 3

A

B

1a 2 a

Idraulica: configurazione Idraulica: configurazione



g

rigenerativa Conf.2

g

rigenerativa Conf.2 Se valvola “A” si trova in posizione “3” e valvola “B” in posizione “ 1a ” cilindro avanza con


v

( )1 2

1 2

;Q

v F P A A

A A

≈ = −

−

1 2 3

A

B

1a 2 a




g

rigenerativa Conf. 3

g

rigenerativa Conf. 3 Se valvola “A” si trova in posizione “1” e valvola “b” in posizione “2 a ” cilindro avanza con


2

2

;Q

v F PA A

−≈ = −

1 2 3

A

B

1a 2 a

v




g

rigenerativa : esempi di risultati simulazione1&2

g

rigenerativa : esempi di risultati simulazione1&2 Spostamenti Pressioni Camera 1 cilindro




g

rigenerativa : esempi di risultati simulazione1&2&3

g

rigenerativa : esempi di risultati simulazione1&2&3 Spostamenti

Idraulica vs. Pneumatica: Idraulica vs. Pneumatica:



Vantaggi dell’incomprimibilità/3 Vantaggi dell’incomprimibilità/3 Generazione di movimenti sequenziali: la incomprimibilità del fluido rende facile la generazione di movimenti sequenzali utili come nell’esempio sottostante:

Sequenza realizzata:

Avanzamento cilindro 1

Fondo corsa 1

Avanzamento 2

Commutando la valvola 4/3:

Ritorno cilindro 2

Fondo corsa 2

Ritorno cilindro 1




Vantaggi dell’incomprimibilità/3 Vantaggi dell’incomprimibilità/3

1°

Fondocorsa 2 inf.

Difetto di questo schema molto semplice è che in questa fase posizione cilindro 2 non è garantita da p.olio che può

esercitare forze limitate, ma solo da attrito e/o altra azione di centraggio/stabilizzazione meccanica





2°Fondocorsa

1 sup.




Vantaggi dell’incomprimibilità/3 Vantaggi dell’incomprimibilità/3 3°

Difetto di questo schema molto semplice è che in questa fase posizione cilindro 1 non è

garantita da p.olio ma solo da attrito e/o altra

azione di centraggio/stabilizzazione meccanica

Fondocorsa 1 sup.





4°

Fondocorsa 2 inf.

Idraulica vs. Pneumatica Vantaggi dell’incomprimibilità/3

rau ca vs. neumat ca Vantaggi dell’incomprimibilità/3



Vantaggi dell incomprimibilità/3 Vantaggi dell incomprimibilità/3

Valvola di sequenza Valvola di sequenza



qq

Schema semplificato

Simbolo

Esempio di applicazione

Valvola di non ritornoValvola di non ritorno



Valvola di non ritorno Valvola di non ritorno

Schema semplificato

Simbolo grafico ( simbolo molla indica presenza precarico su sfera)

Esempi di applicazioni: valv. limitatrici portata Esempi di applicazioni: valv. limitatrici portata



se p d app ca o a tat c po tatap pp p

La valvola “1” viene utilizzata per limitare Velocità massima di sollevamento del carico mentre la “2” quella di discesa,applicazione utile in presenza di carichi variabili

Esempi di applicazioni: valvole pilotate da pressioni impianto




pressioni impianto pressioni impianto

bloccaggio cilindro in caso di avaria viene ottenuto con valvola di ritegno pilotata in pressione. La

velocità del carico in fase di discesa viene limitata da valvola regolatrice di portata (schema molto usato per apparecchi

sollevamento)






L’uso di valvole di ritegno pilotate in pressione permette il bloccaggio “stabile” del cilindro in posizioni intermedie.

Quando infatti la valvola si trova in posizione centrale entrambi i rami del circuito vengono messi

a scarico.

Entrambe le valvole di ritegno vengono quindi attivate

impedendo all’alio di uscire dalle camere dell’attuatore.

Incomprimibilità olio assicura stabilità






Esempio analogo al precedente in cui valvole di ritegno pilotate

in pressione sono utilizzate per assicurare bloccaggio stabile di attuatore rotante.

Valvole di massima pressione

sono utilizzate per ridurre sovrapressioni eccessive dell’impianto nel caso di arresto rapido di forti carichi inerziali

Idraulica vs. Pneumatica: Idraulica vs. Pneumatica: O



Propagazione Onde Pressione (piccole perturbazioni) Propagazione Onde Pressione (piccole perturbazioni)

In qualsiasi fluido sia comprimibile sia incomprimibile le onde di pressione si propagano ad una velocità pari a quella del suono. Per impianti di piccole dimensioni o quando sono

richieste prestazioni dinamiche particolari la velocità con cui si propagano le onde di pressione può rappresentare un fattore determinante.La velocità del suono per un gas perfetto è pari a:

*

340 / ( 20 )v kRT m s aria C = ≈ °In un liquido/solido la velocità del suono può essere espressa in funzione del modulo di elasticità del materiale e della densità,nell’olio questa può variare in funzione di diversi fattori

comunque risulta almeno cinque-dieci volte maggiore cioè nell’ordine di :

* 3 31*10 / 5*10 /

E v m s

ρ = ≈

Idraulica vs. Pneumatica: Idraulica vs. Pneumatica: Li i i i di ( di b i i)



Limitazioni di portata (grandi perturbazioni) Limitazioni di portata (grandi perturbazioni)

La capacità di un sistema a fluido di rispondere rapidamente è spesso condizionata non tanto dalla velocità di propagazione di onde di pressione infinitesime quanto dalla capacità del

sistema di smaltire portate adeguate di fluido. Anche in questo caso un fluido incomprimibile risulta molto spesso superiore. In fatti, un aumento di pressione all’interno dell’impianto richiede l’immissione all’interno dell’attuatore di volumi piccoli o

trascurabili. Se sono richieste forti velocità di avanzamento per corse prolungate la viscosità del fluido motore e le perdite di carico ad essa associate possono essere un fattore fortemente limitante (soluzioni ridurre perdite di carico tra sorgente fluido

ed utenza utilizzare accumulatori in prossimità utenza etc.)

Corse e velocità elevate: Corse e velocità elevate:



calcolo perdite di carico per circuiti idraulici calcolo perdite di carico per circuiti idraulici In talune condizioni di esercizio possono essere richieste

all’attuatore elevate velocità di avanzamento su corse prolungate. In questi casi le perdite di carico sulle tubazioni possono giocare un ruolo decisivo negli impianti oleodinamici Il calcolo di perdite di carico distribuite è normalmente

argomento noto e proposto in altri corsi si ritiene comunque opportuno fornire a studente valori indicativi (tubi in acciaio trafilato considerati “lisci”), Unità in SI(MKS) [fonte H.Speich Manuale oleodinamica]

4

64 (adiabatico)Re

Re 2300 laminare75

(isotermo)ReRe

0.316Re 2300

Re

v d

turbolento

λ

λ ν

λ

= ≤ ⋅ ==

> ⇒ =

21

2

l p v

d ρ λ ∆ =

Corse e velocità elevate: Corse e velocità elevate:



Diagramma di Moody Diagramma di Moody

Corse e velocità elevate: calcolo perdite di carico per circuiti idraulici

Corse e velocità elevate: calcolo perdite di carico per circuiti idraulici



calcolo perdite di carico per circuiti idraulici ca co o pe d te d ca co pe c cu t d au c

21

2

l p v

d ρ λ ∆ =

Soluzione: Aumentare diametro tubi, semplificare layout impianto riducendo lunghezza tubazioni e perdite di carico dovuti a curve,giunti e/o altre irregolarità

Soluzione Alternativa: Qualora interventi sopracitati risultino

insufficienti o non attuabili accumulatore, opportunamente dimensionato posto vicino all’utenza può fornire extra-portate necessarie a ridurre velocità media di olio nei tubi e quindi perdite di carico

Interventi su viscosità non sono consigliabiili in quanto questo parametro influenza trafilamenti/usura componenti etc

Calcolo perdite distribuite in impianti pneumatici

Calcolo perdite distribuite in impianti pneumatici



pneumatici pneumatici

21

2

l p v

d ρ λ ∆ =

Relazione è la stessa, cambia ovviamente il

coefficiente “ λ λλ λ ”. In alternativa in bibliografia

esistono anche relazioni leggermente diverse (es. con esponenti grandezze diversi)

Esempio di grafico per calcolo delle perdite di carico nelle tubazioni .

Perdite max ammissibili in impianto sono nell’ordine di 0.1Bar con portate “nominali”.Perdite di carico concentrate

dovute a singolarità del circuito sono calcolate tramite apposite tabelle che ad esempio associano perdita distribuita

equivalente

Esempio calcolo perdite concentrate in impianti pneumatici

Esempio calcolo perdite concentrate in impianti pneumatici



impianti pneumatici impianti pneumatici

Es. Perdite concentrate possono essere valutate indicativamente in termini di lunghezza di tubo equivalente

Idraulica vs. Pneumatica: Limitazioni di portata (grandi perturbazioni)




p (g p )

Nei sistemi pneumatici la massima portata smaltita dall’impianto è ulteriormente limitata da un altro fattore: il raggiungimento della condizione sonica*: La norma ISO-6358 fornisce un modello semplificato da utilizzare per la caratterizzazione in portata delle valvole (basata sul modello di ugello iso-

entropico ideale).

( )

( )( )

2

2

* 12 2 1

** 2

2 2 1

1

1 portata valvola secondo ISO6358 subsonico1

0.5 / ;

0.2 0.45 ( )

−

> ⇒ = −−

≈≤ ⇒ = =

= −

N

N

Pb

PP P Q CPK

b

b aria ugello isontropico idealePP P Q CP K sonico b

P b valvole reali

K velocità del suono alla temperatura di funzionamento

Q N , portata in dm 3 /min (ANR); P 1 pressione assoluta di monte(bar) P 2 pressione assoluta di valle (bar) C conduttanza in dm3/(min bar) (ANR) b, rapporto critico tra le pressioni P

1

/ P 2

293.115K

T =

ISO 6538/portata valvole/esempio ISO 6538/portata valvole/esempio


http://slidepdf.com/reader/full/sistemi-idraulicipneumatici 74/118Giustificazione Modello ISO 6538 Giustificazione Modello ISO 6538


http://slidepdf.com/reader/full/sistemi-idraulicipneumatici 75/118Giustificazione Modello ISO 6538 Giustificazione Modello ISO 6538



Pneumatica:Portata valutata in normal litri Pneumatica:Portata valutata in normal litri



Vista l’elevata comprimibilità del fluido è invalso l’uso di riferire la portata volumetrica rispetto ad una condizione di temperatura ( ≈ 293K) e pressione (1.013bar ≈ 1bar). Questo permette una facile equivalenza tra portata volumetrica e massica (1normal litro al minuto ≈ 1g al

minuto). Inoltre per compressori volumetrici risulta facile il calcolo della portata in normal litri noto il numero di giri della macchina ed il volume di fluido processato per giro.

P(nota) Q(nota)

atmPQ

v A P

=

costanteF =





Per quanto riguarda le valvole oleodinamiche specie quelle proporzionali si fa spesso riferimento alla portata nominale cioè la portata associata ad una prevalenza nota tra due

orifizi valvola. La portata della valvola per prevalenze diverse da quella nominale viene normalmente espressa sfruttando il teorema di Bernoulli :

n n

Q p

Q p

∆=

∆

In realtà questa relazione risulta approssimativa per portate molto diverse da quella nominale il diverso peso

delle perdite di carico aumenta l’approssimazione di questa espressione





Assegnata la forza e la corsa che devono essere esercitate dall’attuatore l’area dell’attuatore risulta inversamente proporzionale alla pressione. Quindi il volume di olio

utilizzato risulta inversamente proporzionale al quadrato pressione all’interno dell’attuatore.

Se area e volume dell’attuatore sono minori ingombro e

peso del sistema risultano ridotti di conseguenza.La portata risulta proporzionale alla radice delle differenze di pressione(vedi lucido precedente) aumentando le pressioni medie operative si ottiene a parità di sezione di passaggio un aumento della portata. Quindi aumento di pressioni operative è spesso utilizzato per costruire sistemi meno ingombranti, più leggeri e performanti

Idraulica vs. Pneumatica: NON LINEARITA’ TIPICHE

Idraulica vs. Pneumatica: NON LINEARITA’ TIPICHE



1)La pressione di un fluido è necessariamente positiva (anzi in un liquido si deve garantire una

minima altezza di battente equivalente per evitare “cavitazione”). Quindi Attuatore singolo effetto

esercita una forza necessariamente positiva.

2)La portata di fluido entrante/uscente dall’attuatore dipende dalla diversa

prevalenza che si realizza tra attuatore e alimentazione/scarico. Ne consegue che comportamento attuatore è generalmente assimmetrico tra alimetazione e scarico. Il

problema è particolarmente grave per attuatori pneumatici dove effetti sonici e variazione della pressione di lavoro dell’attuatore possono produrre differenze tempi di scarico molto superiori a quelli di

alimentazione (anche due-tre volte superiori)

P alim

P sca

P attuatore

Idraulica vs. Pneumatica: Attuatori a singolo effetto con molla di richiamo

Idraulica vs. Pneumatica: Attuatori a singolo effetto con molla di richiamo



Una soluzione tecnicamente semplice che consente una parziale compensazione di effetti non simmetrici è l’introduzione di una molla di precarico funzionante a compressione.

P alim

P sca

P attuatore

Molla di richiamo

Idraulica vs. Pneumatica: Attuatori a doppio effetto con stelo doppio

Idraulica vs. Pneumatica: Attuatori a doppio effetto con stelo doppio



La tipica soluzione per rendere il comportamento

dell’attuatore simmetrico è quello di utilizzare un attuatore a doppio effetto. L’uso di uno stelo doppio consente di compensare anche la eventuale differenza di aree tra la camera “A” e la “B” che è tipica degli attuatori a singolo

stelo. Ognuna delle due camere assicura la possibilità di erogare una forza uguale in entrambi i versi di funzionamento. Anche i tempi di riempimento/svuotamento delle camere a parità di prevalenza risultano necessariamente simmetrici

A B

Diverse tipologie di Attuatore oleodinamico Diverse tipologie di Attuatore oleodinamico



Si riporta schema riassuntivo di diverse tipologie di attuatori idraulici cui spesso corrispondono analoghe soluzioni utilizzate in pneumatica. Nella tabella non sono riportati i cosidetti motori idraulici macchine motrici concettualmente derivati dalle corrispondenti macchine operatrici (a pistoni, a ingranaggi etc)

Esempio di attuatore idraulico con tasche di frenatura/decelerazione

Esempio di attuatore idraulico con tasche di frenatura/decelerazione



Principio Funzionamento tasca di frenatura/1Principio Funzionamento tasca di frenatura/1



Scopo: frenare cilindro su fondocorsa tramite laminazione olio evitando urto pistone su cilindro

Laminazione Fluido (dissipazione energia meccanica)

Principio Funzionamento tasca di frenatura/2 Principio Funzionamento tasca di frenatura/2



Scopo: frenare cilindro su fondocorsa tramite laminazione

olio evitando urto pistone su cilindro

Laminazione Fluido (dissipazione energia meccanica)

Calcolo della frequenza propria di un Calcolo della frequenza propria di un attuatore oleodinamico/1



attuatore oleodinamico/1L’olio è un fluido “approssimativamente incomprimibile” l’esistenza di un bulk modulus implica necessariamente una cedevolezza di tipo elastico del fluido. Se l’attuatore viene utilizzato per controllare la posizione di un carico di tipo inerziale il sistema può essere schematizzato come un sistema del secondo ordine del tipo massa- molla con smorzamento molto piccolo…. La frequenza propria di un attuatore calcolata con la metodologia proposta in questo lucido serve per avere un ordine di grandezza approssimativo delle

massime prestazioni in termini di banda passante raggiungibili dall’attuatore (escludendo ad esempio limitazioni dovute alla valvola di pilotaggio o altri modi a più bassa frequenza dovuta alla cedevolezza meccanica del sistema controllato). Se la dinamica

della servovalvola utilizzata è molto maggiore della frequenza di risonanza tale limite con opportuni accorgimenti può essere superata.

Calcolo della frequenza propria di un

l di i /2

Calcolo della frequenza propria di un attuatore oleodinamico/2



attuatore oleodinamico/2

M

K equivalente

equivalente

r

K

M ω ≈


tt t l di i /3




attuatore oleodinamico/3 corsa

22 42 2 2

b b b

dv A x A xF dp A E A E A E

V V V

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

M F

2 2

2

4 4 4

2

equivalente b r b b

b

o

dF A A AK E E E

dx V VM corsaM

A E

v M

ω ⋅ ⋅ ⋅

= = ⇒ = = =

⋅=

1 2

(

. min . )

dp dp dp

posizione centrale

caut freq nat

≈ ≈

x ( )a bV volume totale V V = +


tt t l di i /4




attuatore oleodinamico/4 2 2

4 2 4r b b b

o

A A A E E E

VM v M corsaM ω

⋅ ⋅ ⋅= = =

Conseguenze: Per innalzare frequenza propria attuatore: 1)Area pistone grande

2)Ridurre presenza gas disciolti(per aumentare bulk) 3)Se massa stelo importante rispetto ad altre inerzie macchina e sono richieste frequenze di funzionamento alte (esempio 100Hz) può valere la pena l’esecuzione di stelo e pistone in titanio(dimezza massa)

ATTENZIONE!!!!:

Frequenza risposta sistema dipende anche da risposta valvola e circuito aumento Area è sempre compromesso rispetto a

ingombri/costi dp impianto sensibilità di regolazione

Modello di attuatore+carico Modello di attuatore+carico



y

y

M 12

k

c

24equivalente b

dF AK E dy V

⋅= = ( )eq y cy k k y F + + + =&& &

F

Valvola a cassetto proporzionale Valvola a cassetto proporzionale

y C tt ò



y

x

M

P

12

k c

Cassetto può essere pilotato direttamente da un solenoide (in

valvole pneumatiche è tipico).

Prestazioni dinamiche

con solenoide non sono generalmente molto buone (di solito massimo 80-100Hz)




Primo stadio

(torque motor+flapper)

Secondo Stadio

(valvola a cassetto vera e

propria)

Per migliorare prestazioni dinamiche in oleodinamica si usano valvole multistadio (due o più) Valori tipici di banda passante 180-200Hz

vedi file allegato tb106.pdf




Per migliorare prestazioni dinamiche in oleodinamica si usano valvole multistadio (due o più) Valori tipici di banda passante 180-200Hz

vedi file allegato tb106.pdf




Se posizione cassetto è servo-controllata la valvola può essere agevolmente controllata in pressione/portata.

Il servocontrollo della posizione della valvola può consentire di raggiungere prestazioni in termini di controllo posizione del cassetto sino a 500Hz Vedi file allegato d941servovalves.pdf

LINEARIZZAZIONE VALVOLALINEARIZZAZIONE VALVOLA

( ) ( ) {21

1 2 1 * *0 5 0 5

t

n

p pP p

q q q q h x h x h QP p P p

−−

= = − = = = =



( ) ( ) {0.5 0.5t t

q q q q h x h x h QP p P p − −

Linearizzazione(sviluppo serie di taylor) della legge che determina portata rispetto a posizione cassetto (si trascurano overlap/ric.) e per

piccole variazioni dp rispetto al nominale

( ) ( )1 2; ; ; ;

2 2 2 2

t t

o o o

P p P p p p p p p p p p P

+ − ∆ ∆∆ = + = − = ∆ =

1 * * *

*

* * *

11

2

11 1 ( )

2 2

P p P pq h x h x h x

P PP

Ph p p

h x h x h x x continuaP P

∆ − ∆ ∆ − ∆ = ≈ + − ≈

∆ ∆∆

∆∆ ∆

= + − − = − = ∆ ∆

LINEARIZZAZIONE VALVOLALINEARIZZAZIONE VALVOLA

{

*

1 * 0( ) 2 p

h p

continua q h x x hx h pP

∆

= − = − ∆∆



( )( )

( )

" " /

" "" "

" "

" " / , ,molto elevati

x

x p

p

x p

x p p x x x

q h x va lvo la Q id eale rico prim en to n ullo

q h x h P valvola Q reale trafilamenti

valvola PQ h deriva in questo caso

q h x h P da diverso funzionamento valvola

q h x h P valvola P h h h

≈

≈ − ∆

≈ − ∆

≈ − ∆ ⇒

⇒ ( ) p

x x

hq x P regolazione pressione

h h≈ ∆ +

Vedi file allegato tb103.pdf

{ricoprimento /trafilamenti/ oppure linearizzazionerispetto ad x 0

( ) 2continua q h x x hx h pP

≠

∆∆

VALVOLA “Q(ideale)” VALVOLA “Q(ideale)”

∆∆∆∆P



Q

∆∆

X

reale

VALVOLA “P-Q” VALVOLA “P-Q” VALVOLA “P”

(ideale)

VALVOLA “P” (ideale)

∆∆∆∆P



Q

X

Q

X

∆∆∆∆P ∆∆∆∆P

reale

2d d

Modello di valvola linearizzata

+attuatore

Modello di valvola linearizzata +attuatore



1 11 12

2 2

2 12

2

2

p

b

p

b

dv v pq h p hx h pdt E dt

dv v pq h p hx h p

dt E dt

∆= + ∆ + ⋅ = − ∆

∆= − ∆ − ⋅ = − + ∆

y

x

M F

P

1 2

k c

2

2

d y dy p A m c ky

dt dt ∆ ⋅ = + +

1 0

2 0

v v Ay

v v Ay

= +

= −

+attuatore

Valvola +attuatore lineare Valvola +attuatore lineare

1 11 12

2 pdv v pq h p hx h p

dt E dt∆= + ∆ + ⋅ = − ∆



1 0

2 0

v v Ay

v v Ay

= +

= −

2

2

d y dy p A m c kydt dt

∆ ⋅ = + +

Continuità

Relazione Cinematica

Dinamica del sistema meccanico eq. SDOF

2 2

2 12

2

2

p

b

p

b

pq p pdt E dt

dv v pq h p hx h p

dt E dt

∆= − ∆ − ⋅ = − + ∆


1 11 12

2pdv v pq h p hx h p

dt E dt∆= + ∆ + ⋅ = − ∆



( )

( )

( ) ( ) ( )

12

12

12 12 12

2

2

2 2 2

o

p x

b

o

p x

b

x x

o o o p p p

b b b

v d p dyh h p A h x

E dt dt v

Trasformata di laplace p h h s Asy h x E

Asy h x h x Asy pv v v

h h s h h s h h s E E E

∆+ ∆ + = − +

⇒ ∆ + + = − + ⇒

− +∆ = ⇒ −

+ + + + + +

1

1 0

2p

b

pq p pdt E dt

dv dyv v Ay A

dt dt = + ⇒ =


2A k∆

x Asy h xp

− +∆ =



2 pA mys cys ky∆ = + +

( )

2

12 2

x

o

p

b

Asy h x A mys cys ky

v

h h s E

− += + +

+ +

( ) ( ) ( )2

122

o

x p

bht

v Asy h x h h s mys cys ky E

− + = + + + +

14243

……

( )122

o

p

b

pv

h h s E

∆ =

+ +

( ) ( ) ( )2ovA Asy h x h h s mys cys ky − + = + + + +




( ) ( ) ( )122

x p

bht

A Asy h x h h s mys cys ky E

− + = + + + +

14243

( ) ( )2 2 2

2

o

x t

b

v A sy Ah x h mys cys ky s mys cys ky

E − + = + + + + +

2 3 2

2 2 2t t t o o o

x x x x x b x b x b

h m h c h k v m v c v k A x ys ys ys y ys ys ysh Ah Ah Ah Ah E Ah E Ah E

= + + + + +

3 2

2 2 2 2 2 2

1

12 2 2

x

o o t t o t

b b b

h y

x A v m v c h m h c v k h k s s s

E A E A A A E A

= + + + + + +


3 2

1

1

x

t t t

h y

x A v m v c h m h c v k h k=



Questo è quello che normalmente viene chiamato in

bibliografia “Third order Model” (modello del terzo ordine)

E’ importante notare che in ragione del diverso valore delle grandezze fisiche coinvolte la dinamica

corrispondente a questa tf può cambiare radicalmente!!!

3 2

2 2 2 2 2 21

2 2 2

o o t t o t

b b b

v m v c h m h c v k h ks s s

A E A E A A A E A

+ + + + + +

3 2

1

1

x

o o t t o t

h y

x A v m v c h m h c v k h k =




3 2

2 2 2 2 2 21

2 2 2

o o t t o t

b b b

s s s A E A E A A A E A

+ + + + + +

( )

( )

b

o

t

E a p p re zza b i le c a so rea l e

v

h p ic co l o m a n o n t ra s cu r a b il e

k e c trascurabili caso comu ne

=

=( ).b

o

t

E grande es fluido incomprimibile

v

h elevati trafilamenti

=

Sistema secondo ordine con stessi modi di quello meccanico con maggior smorzamenti dovuti al trafilamento (cilindro

=SMORZATORE )

2

2 2

1

12

x

o t

b

h y x A v m h m

s s s A E A

=

+ + Sistema del terzo ordine in cui modo

proprio è quello del cilindro con inerzia (trafilamenti aggiungono smorzamento)

22b

n

o

E

v mω =

2

x

t t t

h y

h m h c h k xs s A

A A A

=

+ + +


Attenzione: entità di trafilamenti ed attriti su



attuatore sono influenzati da molti parametri tra cui si ricordano:

•Tipo di tenute (ad attrito ad esempio)

•Viscosità Olio (e quindi temperatura)

•Usura tenute, valvole, etc.

2

( ) 1

( )1

x

o t

h y s

x s A v m h m=

Valvola +attuatore lineare+Tf valvola Valvola +attuatore lineare+Tf valvola



( )

2

2 2

2 2

12

1

( ) ( ) 2

o t

b

v v

s s s A E A

x s i s funzione di trasferimento valvolas sω εω

+ +

= + +

( )2 2 2

2 2

( ) 1

( )1 2

2

x

o t

v v

b

h y s

i s A v m h ms s s s s

A E Aω εω

= + + + +

Questo è quello che normalmente viene chiamato in bibliografia “fifth order Model”

(modello del quinto ordine)

( )2 2 2

( ) 1

( )1 2

x

o t

h y s

i s A v m h ms s s s sω εω

=

+ + + +

Valvola +attuatore lineare+Tf valvola Valvola +attuatore lineare+Tf valvola



( )2 21 2

2v v

b

s s s s s A E A

ω εω + + + +

m a g

p h a s e

freq

20db/decade

100db/decade

60db/decade

BODE (esempio

tipico)

Polo cilindro (ris.smorzata in funzione di h t )

Polo valvola (ris.smorzata in funzione di ε

-90°

-270°

-450°

Introduzione ad Amesim ™ Introduzione ad Amesim ™

1)Segue una rapida carrellata dei principali simboli utilizzati per descrivere componenti di circuiti pneumatici



utilizzati per descrivere componenti di circuiti pneumatici oleodinamici effettuata utilizzando gli elementi di libreria Amesim.

2)software di simulazione Amesim introduzione

3)Esempi di simulazione di impianti

pneumatici/oleodinamici 4) Problematiche relative alla simulazione di sistemi STIFF e/o con discontinuità

Al momento non sono disponibili appunti su questa parte del corso (lo saranno in futuro) ci scusiamo per mancanza e si consiglia vivamente attenzione a spiegazione in classe !!!!

Amesim ™ e l’approccio bond graph/1

(accenni)


(accenni)Con il termine “bond graph” si intende una particolare tecnica



utilizzata per studiare sistemi dinamici in termini di semplici bilanci di potenza. In questo modo risulta relativamente facile

descrivere in modo compatto l’interazione dinamica tra sistemi agenti in domini fisici diversi (es. accoppiamenti di sistemi a fluido con sistemi meccanici). A questo approccio proposto nel 1959 dal prof. H.M. Paynter corrisponde anche una particolare

notazione grafica utilizzata per rappresentare e descrivere in maniera sintetica le relazioni che descrivono la dinamica di uno più sistemi tra loro interagenti. Molti strumenti di simulazione (es. LMS AMESIM o molti dei blockset più recenti di Matlab

Simulink ) in commercio sono sostanzialmente basati su questo approccio pur non adottandone l’originale notazione grafica a favore di interfacce e rappresentazioni a blocchi ritenute più fruibili o commercialmente più accattivanti.


(accenni)


(accenni)

E’ pertanto invalso l’uso del termine “bond graph” per descrivere più genericamente la rappresentazione di un sistema dinamico con



genericamente la rappresentazione di un sistema dinamico con diagrammi a blocchi in cui i collegamenti tra i singoli blocchi non rappresentano il trasferimento di un segnale (es scalare, vettoriale)

bensì la rappresentazione di un flusso di potenza tra sottosistemi legato all’interazione bi-direzionale tra i due. In figura si riporta (AMESIM) la struttura di un blocco “inerzia” . Il blocco ha solo due porte, ma queste rappresentano non una variabile, ma le grandezze scambiate con gli altri blocchi che simulano dinamica di diversi componenti del sistema (es. rigidezze).


(accenni)


(accenni)Per facilitare scrittura delle equazioni del sistema in termini di bilanci di potenza le equazioni differenziali che descrivono dinamica del



di potenza le equazioni differenziali che descrivono dinamica del sistema vengono descritte in termini di f(Flow ) causati da differenze di e (effort). La conservazione della potenza in qualsiasi dominio fisico

implica la costanza del prodotto f*e

Dominio Fisico Effort (e) Flow (f)

MeccanicoForce (F) Velocity (v)

Torque (τ) Angular velocity (ω)

Elettrico Voltage (V) Current (i)

Idraulico Pressure (P) Volume flow rate (dQ/dt)

TermicoTemperature (T) Entropy change rate (ds/dt)

Pressure (P) Volume change rate (dV/dt)

Termo-ChimicoChemical potential (µ) Mole flow rate (dN/dt)

Enthalpy (h) Mass flow rate (dm/dt)

Magnetico Magneto-motive force (em) Magnetic flux (φ)

Amesim ™ e l’approccio bond graph/4 accenni)Amesim ™ e l’approccio bond graph/4 accenni)

Se il sistema fisico rappresentato è continuo (es. tubazione piena di olio chiusa ad un estremità) dinamica del sistema viene approssimata da quella di un sistema discreto composto da un certo numero di



da quella di un sistema discreto composto da un certo numero di blocchi R-C-I secondo un approccio che è analogo a quello a costanti concentrate (“lumped”) spesso utilizzato nello studio dei sistemi

vibranti.

R

C I

P=effort

Q=flow Flow=0 Effort=e 0 =P 0

flow

effort flow=0 (condizione al contorno)

Discretizzazione tubo con un elemento R-C-I

Effort=P 0

Cond.Contorno


(accenni)


(accenni)

fd∫Elemento C



e fdt

e f

e f

∝

∝

∝

∫

&

Elemento C (capacità impianto)

Elemento R

(perdite di carico)

Elemento I

(inerzia meccanica concentrata)

Elemento linearizzato es.per regime turbolento

Amesim ™ e l’approccio bond graph/6 accenni Amesim ™ e l’approccio bond graph/6 accenni

Se il sistema fisico rappresentato è continuo aumento del numero di

elementi utilizzato per discretizzarlo aumenta naturalmente accuratezza dei risultati.



Naturalmente discretizzazione di sistemi non lineari (es.cond. regime turbolento, fluidi comprimibili, Mach>0.4) costringe ad uso di elementi

R-C-I con equazioni non lineari e relazioni fisiche più complesse (es.bilanci entalpia/flusso termico) . Per chi desidera approfondire argomento si suggerisce consultazione della doc. tecnica di Amesim oppure di testi specialistici*

*Gawthrop, P. J. and Smith, L. P. S., 1996: Metamodelling: bond graphs and dynamic systems, Prentice Hall

Esempi di Modelli RCI utilizzatti per discretizzare condotte pneumatiche in Amesim(diversi combinazioni di elementi per tener conto di interazione con componenti diversi e quindi diverse condizioni al contorno )

Appendice: Definizioni utili Appendice: Definizioni utili Sistema STIFF o sistema con problemi di NUMERICAL STIFFNESS: Termine

molto utilizzato nella simulazione di sistemi dinamici per indicare un tipico problem di malcondizionamento numerico. Un sistema è STIFF quando una o

iù d i t di STATI / GRANDEZZE OSSERVATE d l i t è



più derivate di STATI e/o GRANDEZZE OSSERVATE del sistema è caratterizzato da un elevata sensibilità all’errore commesso nel calcolo di uno o più STATI e/o GRANDEZZE OSSERVATE . Questo problema è normalmente

associato alla presenza di frequenze proprie del sistema molto elevate e/o di forti discontinuità/non linearità del sistema. Se l’integratore utilizzato è a passo variable possono esserci problemi di convergenza del calcolo o elevati rallentamenti dello stesso associati ad un eccessivo infittimento del passo di

integrazione. Nel caso di integratori a passo fisso se il passo di integrazione risulta troppo ampio rispetto alla rapida dinamica del sistema si possono avere errori molto elevati nella simulazione…..Esempio di stiffness/1: la pressione di un fluido incomprimibile all’interno di una cavità risulta sensibilissima ad errori commessi nella valutazione del

bilancio di massa entrante uscente all’interno della stessa.Esempio di stiffness/2: in un sistema massa/molla con valori di inerzia molto piccoli e rigidezza della molla molto alta, il calcolo di velocità e accelerazione della massa è molto sensibile ad errori di valutazione della posizione

Appendice: Definizioni utili Appendice: Definizioni utili DISCONTINUITA’: Nella simulazione/modellazione del sistema si usa il termine generico “discontinuities” per segnalare una brusca variazione delle derivate

del sistema corrispondente ad un preciso valore di uno o più stati. Le discontinuità sono tipicamente associate a comportamenti non lineari del



sistema e/o a variazioni del modello associato al sistema in funzione del valore di uno o più stati.Esempio tipico di discontinuità meccanica/1: Fine corsa meccanico, quando si raggiunge un finecorsa meccanico la velocità dell’organo nella direzione efficace del vincolo deve essere nulla. Si tratta di una variazione rapidissima di velocità associata ad un preciso valore della corsa di un organo meccanico.Esempio tipico di discontinuità meccanica/2: modellazione di forze di attrito

coulombiano; il verso in cui agisce la forza di attrito dipende solo dal segno della velocità relativa tra le superfici striscianti; per velocità nulle, se l’attrito è elevato, piccoli errori nel calcolo della velocità producono errori grandi nel calcolo delle forze agenti sul sistema e quindi sull’accelerazioni dello stesso.Esempio tipico di discontinuità/3: Quando in una qualsiasi sezione di un

impianto pneumatico/oleodinamico certe sezioni/componenti vengono i collegati/isolati si ha una brusca variazione della struttura del modello e degli stati che descrivono l’impianto in funzione. Tale variazione può essere associata ad un preciso valore di una variabile (es. valore di pressione che provoca apertura di valvola di limitazione)

sistemi idraulici&pneumatici

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