Sistemi di Riferimento e loro trasformazioni -...

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1 Maria Antonia Brovelli*, Fernando Sansò*, Domenico Sguerso** *Politecnico di Milano, Facoltà di Ingegneria Campus Como **Dip. di Ingegneria Civile e Ambientale Università degli Studi di Trento 2 o Meeting degli utenti italiani GRASS Trento 1-2 febbraio 2001 Sistemi di Riferimento e loro trasformazioni

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Maria Antonia Brovelli*, Fernando Sansò*, Domenico Sguerso**

*Politecnico di Milano, Facoltà di IngegneriaCampus Como

**Dip. di Ingegneria Civile e Ambientale Università degli Studi di Trento

2o Meeting degli utenti italiani GRASSTrento 1-2 febbraio 2001

Sistemi di Riferimento e loro trasformazioni

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Obiettivo

• Vogliamo determinare la posizione di punti sulla superficie terrestre.

• Eseguiamo misure sulla superficie terrestre e da queste vogliamoricavare la posizione dei punti sui quali abbiamo eseguito le misure.

• Il problema non è banale perché intanto la Terra è molto più grande rispetto a noi e poi perché dobbiamo definire un sistema di riferimento rispetto al quale determinare posizioni di punti calcolate a partire da misure eseguite da persone diverse, in tempi diversi e in punti diversi della superficie terrestre.

• Se consideriamo tutte le misure che possiamo eseguire e le corrispondenti equazioni di osservazione (angoli, distanze e dislivelli) possiamo ottenere solo posizioni relative di punti.

• Dobbiamo quindi valutare i gradi di libertà del sistema considerato e bloccare alcune direzioni in modo tale da ottenere le posizioni assolute.

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Argomenti

Sistemi di Coordinate:

- definizioni e possibili realizzazioni

Sistemi di Riferimento:

- definizioni e possibili realizzazioni plano-altimetriche

- differenti S.R.

Trasformazioni tra S.R.:

- modelli e approssimazioni nelle trasformazioni tra S.R.

Cartografia:

- principali proiezioni cartografiche

- principali cartografie di interesse nazionale

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Sistemi di coordinate

Esempio 1 se fisso 3 assi X, Y, Z

se ho una regola per la rappresentazione delle proiezioni ortogonali

definisco unsistema di coordinate cartesiane

regolari in tutto lo spazio, prive di singolarità

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Esempio 2 • se fisso una sfera di raggio dato, un piano passante per il centro (piano equatoriale) e un punto γ sull’equatore

• se ho un modo di rappresentare la normale alla superficie sferica a partire dal punto P

definisco unsistema di coordinate sferiche

Esempio 3 se fisso un ellissoide di rotazione di forma data e un punto γ sull’equatore

se ho un modo di rappresentare la normale all’ellissoide

definisco unsistema di coordinate ellissoidiche

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I sistemi di coordinate sferico ed ellissoidico presentano dellesingolarità

Esempi: P

Questa singolarità può essere eliminata scegliendo la proiezione più vicina.

Nota: anche se un punto può essere individuato da più set di coordinate, la cosa importante per noi è che, come avviene, un set di coordinate individua un punto solo.

I punti appartenenti all’asse di rotazione hanno infiniti valori di λ; questa singolarità NON può essere eliminata.

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Esempio 4 - A: coordinate planimetriche

Vogliamo determinare la direzione dello zenith in un punto P(direzione della forza di gravità individuata dal filo a piombo)

Supponiamo per il momento che la Terra sia fissa nello spazio

à si osservano le posizioni di alcuni astrià note le posizioni degli astri α= ascensione retta δ= declinazioneà determino la posizione della verticale sulla sfera celeste

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La Terra ruota attorno ad un asse I, asse di rotazione istantaneo, con velocità angolare istantanea ω (1 ciclo per giorno sidereo circa)

Supponiamo che:

• I sia fisso rispetto alla sfera celeste

• ω sia costante

• la Terra sia rigida

• I si materializzi nel corpo della Terra sempre lungo lo stesso asse

à z gira attorno ad I con velocità ω lungo un cerchio paralleloall’equatore celeste

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Attraverso osservazioni alle stelle e misure di tempo, possiamo definire le coordinate planimetriche del punto di osservazione attraverso gli angoli:

P

r

GR

GRrP

rP

P

Psin

Φ∧

⋅Φ

∧=Λ

⋅=Φ

cos

)(

coscos

)(

nene

ne

(ΦP , ΛP) latitudine e longitudine astronomica (astro-geodetica, naturale)

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Osservazioni:

• L’asse I è in realtà soggetto a moti di precessione, nutazione (dovuti al l ’attrazione luni-solare) oltre ad altre piccole perturbazioni dovute ad altri pianeti

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• ω non è costante, ma varia con un piccol issimo trend e delle oscillazioni legate anche al momento angolare totale dell’atmosfera e degli oceani

• La material izzazione di I nel corpo della terra non rimane costante ma è soggetta al cosiddetto Chandler Wobble (o.d.g. 6 m) che è composto di una prima componente “giroscopica”, spiegata dall’ interazione nucleo l iquido – mantello elastico, oltre a componenti irregolari legate ai moti convettivi interni,ecc…

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• n (e quindi Φ e Λ) è a sua volta è variabile nel tempo, perché soggetto all ’azione diretta di attrazione luni-solare, che può essere facilmente corretta, ma anche all ’effetto indiretto dovuto alle maree terrestri con un periodo di circa 2 cicli al giorni

à mediando le misure per periodi più lunghi si può eliminare questa componente

à si noti che in osservazioni che dipendono dalla variazione di nda punto a punto (per punti vicini) tali effetti sono trascurabili

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Esempio 4 - B: coordinata di altezza

Oppure si può utilizzare la

quota ortometrica

H= arco (P0P)

lungo la verticale fino a G

quota geopotenziale

Una prima possibil ità è util izzare il valore di

WP potenziale gravitazionale

(diminuisce al l ’alzarsi dalla superficie terrestre)

Oppure si sceglie una superficie equipotenziale G come riferimento

W = W 0 su G

e, a partire dal numero geopotenziale ,

si ottengono diverse definizioni di altezze (che aumentano verso l’alto) tra cui:

1000

WWC P0 −

=

∫=P

0P0 dn g W - W

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Riassu m endo

• Un sistema di coordinate è identificato tramite una terna di funzioni di punti xi(P) (i = 1, 2, 3), sufficientemente regolari, che garantiscano la definizione univoca del punto P.

• Negli esempi abbiamo introdotto un certo numero di sistemi di coordinate con differenti caratteristiche a seconda dell’uso fatto della conoscenza a priori del campo gravitazionale.

• I casi estremi sono il sistema cartesiano che è definito in modo puramente geometrico e il sistema di coordinate intrinsechedefinito completamente attraverso il campo gravitazionale terrestre.

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• Ovviamente le coordinate legate in modo semplice a quelle cartesiane permettono una maggior facilità di calcolo geometrico mentre sono meno adatte per la descrizione delle grandezze dipendenti dal campo gravitazionale; una situazione opposta si ha per le coordinate intrinseche.

• Poiché è possibile definire le trasformazioni tra i differenti sistemi di coordinate, dal punto di vista concettuale la scelta di uno piuttosto che di un altro è del tutto irrilevante e legata piuttosto a privilegiare quel sistema che garantisce una maggiore semplicità di calcolo.

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Tutti questi sistemi di coordinate possono essere realizzati solo se si eseguono osservazioni

che legano f isicamente gli elementi caratteristici del sistema di coordinate

con i punti oggetto di ril ievo

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Come si materializza fisicamente un Sistema di Rifer imento?

Esempio 2 - sistema cartesiano 3D:

Analogo al precedente ma con 6 condizioni.

Se (X, Y) è fisicamente definito da 2 sbarre ortogonali (coordinate 2D) devo real izzare un apparato che esegua le proiezioni ortogonali, di modo che per un punto generico possa leggere direttamente le sue coordinate.

Esempio 1 - sistema cartesiano 2D:

Posso prendere l ’origine in un punto noto P e l ’asse X nella direzione PQ: XP=0 YP=0 YQ=0

oppure posso usare altre 3 condizioni, ad esempio: XP, YP, YQ dati oppure XP, YP, α dati

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Esempio 3 - sistema ell issoidico:

Devo fissare la forma dell’ellissoide (a, e2)

Il sistema di coordinate sul l’ellissoide è

dato da (φ, λ, h)

Devo ora fissare 6 condizioni:

ad esempio considero un punto di coordinate astro-geodetiche Φ, Λ, H e impongo che il sistema di coordinate ell issoidiche sia tale da avere in quel punto:

φ = Φ

λ = Λ

h = Η

L’ultima condizione la impongo vincolando la rotazione attorno alla normale nel punto, introducendo un secondo punto Q:

(PQ)geodet ico=(PQ) astronomico

ho così f issato 5 condizioni (1 posizione e due angoli)

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à con l’uso di punti f isicamente identificati e grazie a un numero minino di osservazioni, si possono determinare gli elementi caratterizzanti che successivamente permettono di determinare le coordinate di tutti i punti in modo univoco.

Riassu m endo

Definizione di S.R.

à un sistema di coordinate (oltre a tutti quell i da esso ottenibili tramite una pura trasformazione matematica) f issato mediante punti fisici, misure e scelte compatibili di una parte delle coordinate dei punti è un Sistema di Riferimento (S.R.)

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à un modo per fissare un S.R. in forma generale consiste nel lasciare incognite tutte le coordinate ed i parametri del modello di osservazione creando così un modello esteso

S.R. e Deficienza di Rango

(linearizzazione)lineare

Q C

v a Ay

20vv σ=

++ξ=

lineare non

x~ x

Q C

v )x( gy

20vv

ξ+=

σ=

+=

Osservazione: nel la l inearizzazione spesso possono cambiare le condizioni di corrispondenza bi-univoca tra x e y=g(x)

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La Deficienza di Rango (D.R.) può essere generata:

a) dal particolare “disegno” della rete di osservazioni

P2

P1

P3

P4

P5

questa D.R. può essere eliminata aggiungendo opportune osservazioni dello stesso tipo.

Es.: P1 – P4

b) dal fatto che non si è ancora creata una connessione fisica con il “sistema di coordinate” cioè un meccanismo per assegnare bi-univocamente numeri ai punti (vincolo).

Punti fisici P i ; osservazioni di dislivelli ∆ij

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Un S.R. deve pertanto:

bloccare i gradi di l ibertà lasciati l iberi dalle misure

Gradi di l ibertà [g.l.] intesi dal punto di vista della Meccanica analitica:

un corpo nello spazio ha 6 g.l.

Esempi di vincoli:

- Rete alt imetrica 1 g.l. bloccare 1 solo “parametro opportuno”à quota di un punto o baricentro = cost

- Rete planimetrica 3 g.l. bloccare 3 “parametri opportuni”à es. 2 coordinate di un punto ed 1 di

un secondo

- Rete spaziale 6 g.l. bloccare 6 “parametri opportuni”à es. 3 coordinate di due punti e quota

di un terzo

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Perché diversi S.R.?

Natura delle osservazioni differenti:

Esempio: osservazioni puramente geometriche (angoli)à S.R. con coordinate cartesiane

osservazioni gravimetriche (zenith di un punto)à S.R. con coordinate “naturali” o “intr inseche”

à differenti S.R. per differenti t ipologie di osservazioni

la variazione di gravità tra polo nord ed equatore è pari a quella che si ottiene con una variazione di quota di soli 17 km!

Scala plano-altimetrica differente:

600

1 ~

km 10000

km 17

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planimetria: riferimento ellissoidico (sferico per piccole o grandi scale).

à Perché non lo uso per l'altimetria?

Perché non ha significato dal punto di vista fisico.

altimetria: riferimento geoidico (non ha descrizione analitica semplice).

à Perché non lo uso per la planimetria?

Perché complicato per i l trattamento di angoli e distanze.

à differenti S.R. per reti planimetriche o altimetriche

Scopi differenti:

Esempio: applicazioni di moto orbitale, cartografia a scala mondiale

o continentale, regionale

à differenti S.R. per differenti ambiti operativi del le osservazioni

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Realizzazioni differenti:

osservazioni con differenti à reti

à strumentazioni

à periodi d’osservazione

Esempio: la cartografia nazionale “nasce” con 8 sotto-reti geodetiche

dimensionate ciascuna a partire da una “base” misurata;

ogni sotto rete definisce quindi un diverso S.R.

à differenti S.R. per differenti campagne d’osservazione

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Realizzazioni di S.R.

A seconda degli assi e dei piani fondamentali scelti come riferimento, si hanno diversi sistemi di r iferimento, raggruppabil i in due categorie:

A – S.R. fissi alle posizioni apparenti delle stel le (quasi "inerziale")

(moti relativi tra gli astri; orbite satelliti)

B – S.R. solidali con la Terra (punti a terra, stazioni di controllo)

B1 àà geocentrici

B2 àà locali

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A - Convenzionale Celeste (CCRS)

E' individuato da equatore celeste e dal punto equinoziale.

La terna cartesiana associata (X, Y, Z) ha:

Asse Z con origine nel baricentro terrestre e ortogonale all’equatore celeste di riferimento (medio alle ore 12 del 1-1-2000 -epoca J2000)

Asse X passante per il punto equinoziale di riferimento (medio J2000)

Asse Y a completamento della terna destrorsa

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B1 - Convenzionale Terrestre (CTRS)

E' individuato da asse di rotazione terrestre medio, baricentro terrestre e meridiano di Greenwich.

La terna cartesiana associata (X, Y, Z) ha:

Asse Z con origine nel baricentro terrestre e passante per il CIO (posizione media del polo relativa al periodo 1900-1905)

Asse X con origine nel baricentro terrestre e passante per l’intersezione tra piano meridiano di Greenwich ed equatore terrestre (medio 1900-1905) Asse Y a completamento della terna

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B1 – World Geodetic System 84 (W G S 8 4)

Svi luppato dal DMA (Defence Mapping Agency), è una realizzazione del CTRS(rete spaziale GPS - DoD)

Ell issoide (WGS84)

parametri geometrici:• semiasse equatoriale

a = 6 378 137 2 m• flattening = (a - b) / a

f = 1 / 298.257 223 563(b semiasse polare)

Orientamento geocentrico: Asse Z per il baricentro terrestre e parallelo al la direzione del CTP

definito dal BIH per l'epoca 1984Asse X intersezione del piano meridiano di riferimento, definito dal

BIH-1984, e dal piano equatoriale ortogonale a ZAsse Y comp leta una terna ortogonale destrorsa

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A causa della non rigidità della Terra, le coordinate delle stazioni di “controllo” cambiano nel tempo:

ogni S.R. deve essere periodica m e nte “aggiornato”.

B1 – ITRFxx

ITRFxx (IERS Terrestrial Reference Frame xx) è la realizzazione all’anno xx del ITRS.

È svi luppato dal lo IERS (International Earth Roation Service), èuna realizzazione del CTRS che t iene conto del le coordinate e delle velocità dei vertici delle reti mondiali VLBI, SLR, LLR, GPS all’anno xx (fino a 7cm/anno – movimento delle placche tettoniche!)

Esempi: rete europea à ETRF89; rete nazionale à IGM95

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B2 – European Datum 1950 (ED50) [locale]

φ = 0

λ = 0

(La compensazione ED50 può essere usata solo per scopi cartografici, non geodetici).

Sistema di Riferimento:

Ell issoide: internazionale (Hayford)

Orientamento:punto di emanazione Postdam, locale – medio europeo 1950

Realizzazione: selezione di reti europee del 1° ordine

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Sistemi di Riferimento geodetici continental i

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B2 – Roma 1940 (Ro m a 4 0) [locale]

λ = 9 λ = 15

φ = 0

Sistema di Riferimento

Ell issoide: internazionale (Hayford)

Orientamento: locale - Roma M.Mario, dati astronomici del 1940, azimut con M.Soratte

Realizzazione: rete di tr iangolazione fondamentale I.G.M. (compensazione 1908-1919) e reti di raffittimento

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Un punto P

“posizionato” secondo diversi S.R.

avrà differenti coordinate

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Trasformazioni tra S.R.

Differenze tra S.R.:

- dimensioni ell issoidi di rotazione

- orientamento (local izzazione spaziale)

Trasformazione tra S.R.:

la trasformazione dovrà “accoppiare” le proiezioni dei punti dei 2 differenti S.R.

Esempio: à ellissoidi di pari dimensioni

à realizzazioni “perfette” (prive di distorsioni)

la trasformaz ione che “mappa” due corpi (rigidi e di pari forma) nello spazio, è descrivibi le da una:

roto-traslazione 3D

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R = matrice delle rotazioni (εx, εy, εz)

attorno agli assi SR1 t.c.SR1//SR2

Xo,Yo,Zo= traslazioni lungo i tre assi SR2

λ = fattore di scala

z

y

x

z

y

x

R

z

y

x

o

o

o

12

+

λ=

Osservazione:

Il fattore di scala λ è spesso utilizzato per modellare:

• differente natura delle osservabil i impiegate nei due SR(strumentazione classica e satel l itare)

• differenti set di osservazioni dai quali dipende la scala della rete (8 differenti basi della rete nazionale)

• differenti parametri geometrici degli ellissoidi.

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Differenze tra S.R.

Per come si sono definiti gli orientamenti dei S.R. gli assi di rotazione risultano tra loro pressochéparalleli, per cui i parametri di trasformazione sono principalmente rappresentati da:

• traslazioni dell’ordine di 102 m

• rotazioni di pochi secondi d’arco

N.B.: diverse sono le problematiche relative alla determinazione dei para m etri di trasformazione che qui non verranno affrontate.

Ese m pio di trasformazione tra S.R. àà Roma40 a ED50

WGS84 a Roma40

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h ; N à H = h - N

(φ, λ)2, H

Il GPS ha reso disponibili

le osservazioni delle

"altezze ellissoidiche"

(quantità prettamente

geometriche) che, con le

ondulazioni del geoide,

forniscono H:

N Italgeo99 → IGM

Osservazione:

in generale la trasformazione è 3D ma l ’informazione altimetrica finale proviene dal la conoscenza delle ondulazioni del geoide:

(φ, λ, h)1 à (x, y, z)1 rototraslazione 3D (x, y, z)2 à (φ, λ, h)2

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La proiezione cartografica fissa la corrispondenza:

(φ, λ) ↔ (N, E)

Proiezioni cartografiche

La rappresentazione cartografica può effettuarsi per via analit ica.

• equazioni della carta: dirette e inverse

che legano le coordinate el l issoidiche -angolari- (φ, λ)

alle coordinate cartografiche -piane ortogonal i- (Nord, Est)

Le trasformaz ioni devono essere:

invertibili, a un solo valore, continue e derivabil i a lmeno al primo ordine in tutto l ’insieme di definizione.

Deformazioni inevitabili

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Si definiscono:

modulo di deformazione lineare à

m = 1 solo su alcune l inee

modulo di deformazione angolare àcarte conformi δ=0

modulo di deformazione superficiale àcarte equivalenti µ=1

ellissoide

carta

ds

dsm =

ellissoide

carta

dA

dA=µ

ellissoidecarta α−α=δ

Una proiezione cartografica NON può essere contemporaneamente conforme ed equivalente

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Osservazione:

Le deformazioni massime accettabili devono in ogni caso essere inferiori all 'errore di graficismo:

= 0.2 mm alla scala della cartaEsempi:

piccola scala = 1/100 000 grande scala = 1/1 000

0.2 mm = 20 m 0.2 mm = 20 cm

Nella cartografia numerica il concetto di scala non è più legato al la rappresentazione del la carta, ma alla precisione e definizione del rilievo effettuato:

scala nominale

scala che avrebbe una carta tradizionale di corrispondente precisione metrica e contenuto informativo.

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Principali rappresentazioni

Gauss (cilindrica trasversa)

Rappresentazione cilindrica conforme

assimilabi le ad una proiezione dal centro del l'ellissoide su cilindro

trasverso (o inverso) con:

- asse ortogonale all 'asse di rotazione dell'ellissoide

- cilindro tangente ad un meridiano di riferimento.

asse ordinate = asse Nord (meridiano di riferimento)asse ascisse = asse Est (equatore)

Impieghi: cartografia nazionale (IGMI, Regioni/Provincie autonome,

Catasto, CIGA) e internazionale (UTM).

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•m = 1 sul meridiano di “tangenza”

(asse Nord)

•cilindro secante

à fattore di “contrazione” delle

coordinate 0.9996 rende le

deformazioni inferiori al graficismo

per fusi di 6°

Util izzo poco pratico per latitudini φsuperiori ai ±80°

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Lambert (conica)

Rappresentazione conica conformeassimilabi le ad una proiezione centrale dal centro del l'ellissoide su di un

cono con:

- asse coincidente con l 'asse di rotazione dell 'ellissoide e

- tangente all'ellissoide lungo un paral lelo prefissato.

asse ordinate = asse X = meridiano di r i ferimentoasse ascisse = asse Y = equatore

Impieghi: Francia, Belgio, Estonia, Romania, Spagna e alcuni stati del

Nord America, carta del mondo in scala 1:1 000 000, carta

aeronautica d’ Ital ia in scala 1: 500 000

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Deformazioni l ineari e superficiali moderate, proporzionali alla

distanza dal paral lelo di tangenza:

à più paralleli di tangenza

à più adatta ad estensioni prevalenti est-ovest

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Organi ufficiali cartografici italiani:

• Istituto Geografico Mil itare Italiano (IGMI)

• Direzione Generale del Dipartimento del Territorio

• Istituto Idrografico della Mar ina

• Centro Informazioni Geotopograf iche Aeronautiche (CIGA)

• Servizio Geologico

Cartografia ufficiale italiana

Cartografia IGMI

• vecchia serie àà Gauss-Boaga/Ro m a40

• nuova serie àà UTM/ED50

Cartografia Tecnica Regionale, Co m unale e Catastale

• generalmente Gauss-Boaga/Ro m a 4 0

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Rappresentazione Gauss-Boaga

Fuso Ovest di ampiezza 6° 30’centrato su meridiano –3° 27' 8.4" da M.Mario

Fuso Est di ampiezza 6° 30’centrato su meridiano 2° 32' 51.6" da M.Mario

30' di sovrapposizione tra i due fusi;

30' di fuori margine per l’estremità della penisola Salentina.

Origine coordinate cartografiche:equatore Nord = 0 meridiano centrale del fuso considerato di false origini Est

fuso Ovest = 1 à 1 500 kmfuso Est = 2 à 2 520 km(la cifra delle migliaia identifica i l fuso)

Origine coordinate geografiche:

equatore φ = 0°

meridiano per Roma M.Mario λ = 0° (+ verso Est; – verso Ovest)

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Rappresentazione U.T.M. (Universal Transverse Mercator)

La cartografia UTM è una rappresentazione di Gauss, organizzata per:

- 60 fusi di ampiezza 6°, a partire dall 'anti-meridiano di Greenwichcon numerazione progressiva;

- 20 fasce parallele di 8°, a partire dal parallelo 80°S fino al 80°Nidentif icate da lettere;

- quadrati di lato 100 km, identif icati al l ' interno del fuso e della fascia, con ulteriori 2 lettere (la prima per la colonna e la seconda per la riga)

Origine coordinate cartografiche:equatore Nord = 0 km per emisfero Nord

= 10 000 km per emisfero Sud meridiano centrale del fuso considerato di false origini Est

Est = 500 km

Origine coordinate geografiche:

equatore φ = 0°

meridiano per Greenwich λ = 0° (+ verso Est; – verso Ovest)

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Trasformazioni tra G.B.-Roma40 e UTM-ED50

Aspetti comuni:

• Rappresentazione, tranne la falsa origine

• Parametri geometrici dell ’ellissoide di riferimento (Hayford)

Aspetti differenti:

• False origini

• Reti geodetiche di riferimento à orientamento del l’ellissoide

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La trasformazione tra i due sistem i dovrebbe essere una rototraslazione.

L’ IGMI propone di partizionare i l territorio nazionale in 8 zone per ciascuna delle quali fornisce un set di parametri di trasformazione (polinomiale).

Il motivo nasce dalla rete geodetica di riferimento della cartografia nazionale, costituita da 8 sotto-reti dimensionate a partire da 8 basi indipendenti.

Quindi la trasformazione Roma40-ED50 deve tenere conto di due fattori distinti:

• una rototraslazione generale

• deformazioni delle singole sotto-reti

(problematica simile per la trasformazione WGS84àRoma40)

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Bibliografia principale

Betti B., Crespi M., Sansò F.: “GPS, geoide e sistemi di r i ferimento”. Ricerche di Geodesia, Topografia e Fotogrammetria, vol. 5, CLUP, Milano 1989.

Coticchia A., Surace L.: “La trasformazione delle coordinate dal sistema UTM (ED1950) al Sistema Cassini-Soldner (catastale)”. Laboratorio di Topografia e Fotogrammetria, Facoltà di Ingegneria, Università degli Studi di Firenze, settembre 1984.

DMA WGS 84 Development Committee: "Department of Defense World Geodetic System 1984: its definition and relationships with local geodetic systems". DMA TR 8350.2, Defense Mapping Agency, Washington DC - USA, 1987.

Inghilleri G.: “Topografia generale”. UTET, Torino, 1974.

Sansò F.: "Annotazioni su GPS e sistemi di r i ferimento". Collana di Geodesia e Cartografia CISM "Il sistema di posizionamento globale satel litare", CISM, Udine, 1990.

SURACE L.: "La georeferenziazione del le informazioni territoriali". Bollettino di Geodesia e Scienze Affini, n.2, 1998.