Sfide scientifiche e tecnologiche della meteorologia moderna · Coprono l’intero globo...
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Progetto Nazionale Lauree Scientifiche (PLS)
Sfide scientifiche e tecnologiche della meteorologia moderna
Dino ZardiProfessore di fisica dell’atmosfera e del clima,
Dipartimento di Ingegneria Civile, Ambientale e MeccanicaUniversità degli studi di Trento
Prevedere il tempo nel più breve tempo: aspetti scientifici, tecnologici e metodologici
della meteorologia
Lewis Fry Richardson1881 – 1953
“L’invenzione” delle previsioni meteorologiche
I supercomputer del Centro Meteorologico Europeo di Reading (UK)
http://www.ecmwf.int/en/about/what-we-do/supercomputer-centre
http://www.ecmwf.int/
POST-PROCESSING
PRE-PROCESSING
PROCESSING
Che cos’è un modello meteorologico
Dati in ingresso (INPUT)
Elaborazione(RUN)
Dati in uscita (OUTPUT)
MisureAssimilazione
dei dati (DATA ASSIMILATION)
RappresentazioneDownscaling
Uscite di altri modelli
Approccio continuo
“ L’atmosfera è costituita da una distribuzione continua di aria e vapore acqueo, in maniera tale che le sue proprietà fisiche possono essere descritte ad ogni istante t e in ogni punto x di coordinate con una funzione continua dell’istante t e delle coordinate (x,y,z) o (λ, φ, r) del punto”
Es. la temperatura T(x, y, z, t)
φ
λ
r
x
y
z
P
CoordinateCartesiane ortogonali (x, y, z)Polari sferiche (λ, φ, r)
Coordinate
λ
φ
MER
IDIA
NO
DI G
REE
NW
ICH
y
x
Equazioni e variabili “base” dei modelli prognosticiEQUAZIONI
• Conservazione della massa → Equazione di continuità• Conservazione della quantità di moto → Equazione di Navier-Stokes
(3 eq. scalari)• Conservazione dell’energia →Primo principio della termodinamica• Equazione di stato dei gas idealiTOTALE 6 Equazioni
VARIABILI• Densità: ρ• Velocità: u = (u, v, w)• Pressione: p• Temperatura: T
TOTALE 6 Variabili
Questo sistema consente di simulare la “dinamica” del modello.Manca tuttavia un’adeguata rappresentazione dei processi “fisici”…!
Processi fisici• la distribuzione del vapore acqueo, • le nubi e i passaggi di fase dell’acqua, • le precipitazioni • la radiazione• gli aerosol• la turbolenza• la chimica• gli scambi al suolo • i processi del sottosuolo• …
Per poter simulare realisticamente i vari processi fisici dell’atmosfera il numero di variabili e di equazioni aumenta considerevolmente
λx
y
z
Discretizzazione delle variabili
ΔxΔy
Δz
( )( , , )
, ,i j k
f x y zf f i x j y k z= Δ Δ Δ
1
1
( , , )1 1
2...
i j k
i j k i j k
i j k i j k
x y z i j ki j k i j k
f fx
f ff f
xx xf f
x
+
−
+ −
−⎧⎪
Δ⎪−⎪
∂ Δ ⎪→ = ⎨ Δ
∂ Δ ⎪ −⎪⎪ Δ⎪⎩
Griglie di calcolo
Livelli verticali
Il dilemma copertura-risoluzione
∼ 12’700 km
à
∼ 1 µm
MiscroscalaMacroscala
E’ attualmente impossibile raggiungere con uno stesso modello l’estensione di tutta l’atmosfera terrestre con una risoluzione tale da riprodurre compiutamente i fenomeni a tutte le scale.
Gerarchie dei modelli meteorologiciModelli di Circolazione Generale (General Circulation Models, GCM)Coprono l’intero globo planetario. Hanno necessariamente passi di griglia relativamente grandi (bassa risoluzione).
Modelli ad area limitata (Limited Area Model, LAM)Coprono solo porzioni di atmosfera limitate ad alcune regioni.Le loro griglie vengono “annidate” all’interno di quelle di modelli GCM.
EsempioIl Modello di Circolazione Generale (General Circulation Model, GCM) dell’European Center for Medium Range Weather Forecasting (ECMWF)di Reading (UK)
http://www.ecmwf.int
EsempioIl Modello ad Area Limitata (Limited Area Model, LAM) BOLAMsviluppato presso l’Istituto CNR-ISAC
Scelta della risoluzione
La risoluzione del modello condiziona il grado di “raffinatezza” con cui si possono parametrizzare i processi fisici: → processi che presentano scale naturali piccole rispetto al passo di griglia possono essere riprodotti solo in maniera molto grossolana.→ all’aumentare della risoluzione è necessario adeguare le parametrizzazioni del modello a formulazioni adeguate
La scelta della risoluzione (orizzontale e verticale) è il risultato di un compromesso che tende a ottimizzare le risorse di calcolo disponibili per rappresentare il dominio più esteso con la massima risoluzione, compatibilmente con il tipo di modello (dinamica e parametrizzazioni fisiche).
Condizioni iniziali
• Osservazioni al suolo (stazioni di terra, boe, navi, …)• Radiosondaggi• Profili di vento • Osservazioni da satellite• Osservazioni da aerei• …
Mappa delle osservazioni al suolo
Circa 6000 stazioni di terra, 1500 navi e 1500 boe.
Radiosondaggi
http://weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html
In Italia, le stazioni che effettuano il radiosondaggio alle ore prestabilite (ovvero ogni 6 ore, e precisamente alle 00, 06, 12, 18 UTC), sono 7:
• Milano Linate (16080),
• Udine Rivolto (16044),
• San Pietro Capofiume (BO),
• Pratica di Mare (16245),
• Cagliari Elmas (16560),
• Brindisi Casale (16320),
• Trapani Birgi (16429)
tutte mantenute dalla Aeronautica Militare Italiana, eccetto San Pietro Capofiume (Servizio Meteorologico Regionale dell’Emilia-Romagna).
Trapani
Brindisi
Cagliari
Pratica di Mare
Udine
S.Pietro Capofiume
Milano
Radiosondaggi in Italia
Dati da misure su aeromobili
Osservazioni da satellite
Radar metreorologico
Assimilazione dei dati
I dati provenono da strumenti diversi, operativi in condizioni diverse → occorre renderli omogenei
I dati sono riferiti a punti di misura che presentano in generale posizioni diverse dai nodi di griglia del modello
→ occorre ricampionare le variabili sui nodi di griglia
I dati sono rilevati a istanti diversi da quello di inizializzazione del modello → occorre ricampionare nel tempo i campi per poterli sincronizzare
I campi risultanti dalle precedenti operazioni possono presentare regioni di brusche variazioni (artificiose) delle variabili, che introdurrebbero nelle condizioni iniziali del modello perturbazioni destinate ad amplificarsi in modo spurio
→ occorre regolarizzare i campi con opportune procedure (smoothing)
Condizioni al contorno
Imporre le condizioni al contorno significa assegnare determinati valori alle variabili sui nodi di griglia delle superfici che delimitano il contorno del dominio di calcolo, in particolare sulla superficie terrestre.
Al suolo
• Elevazione locale del terreno: Modelli Digitali del Terreno
• Natura e uso del suolo: scabrezza, capacità termica, riflettività, …
Sull’oceano:
• Temperatura superficiale del mare
• Velocità delle correnti alla superficie
Condizioni al contorno: la rappresentazione dell’orografia
http://webmagazine.unitn.it/evento/dicam/14143/com4cast-temperatura-e-comfort-termico-nelle-aree-urbane-di-trento-e-rovereto
200 km
40 km
5 km
https://sites.google.com/site/trentinoweather/
Equazioni di stato
[ ]qRRTRpkgKJMRRTRpkgKJMRRTRp
kmolKJRTnRpV
d
vvvvv
ddddd
61.015.461/
287/108.31441
11
11
113
+==
===
===
⋅==
−−∗
−−∗
−−∗∗
ρ
ρ
ρ
Gas ideali
Aria secca
Vapore acqueo
Aria umida
Rapporto di mescolamento
(mixing ratio)
Umidità specifica
622.097.28016.18
≈===+=+=d
v
v
dvdvd M
MRRppp ερρρ
d
v
d
v
mm
ρρ
==w
vd
vv
vd
vv
mmm
mm
ρρρ
ρρ
+==
+==q
32
[ ]qTT
TRTRp
v
vd
61.01+=
== ρρ
Temperatura virtuale
E’ la temperatura che un campione di aria secca dovrebbe avere per presentare, a parità di pressione, la stessa densità di un assegnato campione di aria umida.
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Distribuzione verticale della pressione
gzp
ρ−=∂∂
Equilibrio idrostatico
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Atmosfera isoterma
Nel caso in cui la temperatura presenti un valore costante T=T0 l’integrazione fornisce:
dove H = RT0/g ha le dimensioni di una lunghezza e ρ0 = p0/(RT0) è il valore della densità alla quota z=0.
Con
R=Rd=287 J K-1 kg-1
T0=288 K si ha H = 8426.7 m ~ 8.4 kmg=9.81 m s-2
ρ ρ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 0( ) exp , ( ) expz zp z p z
H H
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Atmosfera a gradiente termico verticale costante
Nel caso in cui la temperatura presenti un gradiente verticale costante (generalmente negativo, come nella troposfera standard) di intensità G si avrà: T = T0 - Γ z.
Sostituendo e integrando si ottiene:
Si osservi che la distribuzione si riduce correttamente alla soluzione per il caso isotermo nel limite Γ → 0. Con g = 9.81 m s-2, R=Rd=287 J K-1 kg-1 e Γ = 6.5 K km-1
si ottiene g/(ΓRd) = 5.26.
Risolvendo la prima rispetto a z si ottiene l’equazione degli altimetri:
ρ ρ−
Γ Γ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− Γ −Γ= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1
0 00 0
0 0
( ) , ( )
g gR RT z T zp z p z
T T
Γ⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= − ⎜ ⎟⎢ ⎥Γ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
0
0
1
RgT pz
p
36
RADIOSONDAGGIO MILANO 10 09 1998 18Z
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
0 200 400 600 800 1000
Pressione [hPa]
Quo
ta s
. l. m
. [m
]
Pressione (radiosondaggio)
Pressione (Atmosfera isoterma)
Pressione (Gradiente costante)
37
RADIOSONDAGGIO MILANO 10 09 1998 18Z
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
500 700 900
Pressione [hPa]
Quo
ta s
. l. m
. [m
]
Pressione (Radiosondaggio)Pressione (Atmosfera isoterma)Pressione (Gradiente costante)
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Caratteristiche dei moti atmosferici
I moti atmosferici si realizzano su scale spazio-temporali per le quali gli effetti molecolari (viscosità e conduzione termica) risultano trascurabili rispetto ad altri meccanismi di trasporto della quantità di moto e dell’energia (avvezione).
Ciò implica che le correnti possono essere descritte in termini del moto di particelle d’aria che non scambiano calore con le altre particelle né con l’ambiente adiacente.
Dal momento che la distribuzione di pressione è in equilibrio idrostatico, le variazioni di pressione dovute alla variazione di quota di queste particelle soddisfano l’equilibrio idrostatico.
Inoltre le velocità in gioco sono tali da rendere il contributo dell’energia cinetica modesto rispetto a quello dell’energia interna nel determinare l’energia totale.
In tali condizioni l’evoluzione dello stato termodinamico di ogni particella che compone la corrente atmosferica può essere monitorata in maniera semplificata come se si trattasse di un sistema termodinamico semplice.
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Temperatura potenziale
Per una particella d’aria alla pressione p e alla temperatura T si definisce temperatura potenziale θ la temperatura che la particella assumerebbe se venisse portata, attraverso una trasformazione adiabatica, ad una pressione di riferimento p0(solitamente 1000 hPa).
L’espressione per θ è fornita dalla formula di Poisson: 0
pRcpT
pθ
⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
(p, T)
(p0, θ)
Con R = 287 J K-1 kg-1 e cp = 1004 J K-1 kg-1 si ha R/cp = 0.286
La temperatura potenziale è una quantità conservata durante il moto (adiabatico) della particella
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La carta pseudoadiabatica
Dal momento che la temperatura potenziale di un particella si conserva durante il moto, è conveniente rappresentare le curve a θ costante (isoterme potenziali) su un diagramma termodinamico.
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Gradiente adiabatico per aria secca [dry adiabatic lapse rate]Supponiamo di seguire una particella di aria secca che compie uno spostamento verticale.
Essendo la trasformazione adiabatica si avrà: cpd dT -v dp = 0. (1)
D’altra parte per l’equilibrio idrostatico: dp = - ρ g dz (2)
Sostituendo e ricordando che per definizione v =1/ρ, si ricava:
La quantità
rappresenta la variazione di temperatura per unità di spostamento conseguente al sollevamento (o abbassamento) verticale della particella d’aria secca (l’estensione al caso di una particella umida non satura è immediata):
pd
dT gdz c
=−
21
1 19.81 9.8
1004dpd
g m s K kmc J K kg
−−
− −Γ = = =
qdzdT d
843.01+Γ
−=
42