Semantica Denotazionale

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Semantica DenotazionaleAd ogni costrutto sintattico (parte del programma) P viene associata la sua denotazione [| P |], un oggetto matematico che rappresenta il contributo di P al significato di un qualsiasi programma che contenga P.

Composizionalità: la denotazione di un costrutto linguistico (parte del programma) dipende unicamente dalla denotazione delle sue sotto-componenti

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Il linguaggio while

Notazione BNF

Elementi sintattici

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Semantica dei numeraliLa funzione semantica associa ad ogni numerale (in forma binaria) il suo significato (un elemento dell’insieme dei numeri interi Z)

Ad esempio,

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Stato ed EspressioniIl significato dei una espressione aritmetica dipende dallo stato delle variabili che vi appaiono.

Uno stato è una funzione che associa ad un insieme di variabili un corrispondente insieme di valori

Data un’espressione aritmetica ed uno stato possiamo determinare il valore di questa espressione

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Semantica delle Espressioni

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Esempio

Consideriamo l’espressione aritmetica (x+1), valutata in uno stato s tale che s x = 3

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Semantica delle espressioni booleane

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Semantica dei comandiUn comando è un costrutto che può modificare lo stato della memoria: è quindi una funzione parziale tra stati

La semantica dell’assegnamento

assicura che se

allora

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Comando sequenzialeLa semantica del comando sequenziale considera il caso In cui una ddelle due funzioni non sia definita riespetto agli argomenti:

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Comando condizionale

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Comando whileLa semantica del comando

deve essere la stessa di

Quindi la semantica di

deve essere il punto fisso del funzionale F definito da

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Comando while

La semantica del comando while è quindi:

dove l’operatore di punto fisso FIX è del tipo:

ma cosa ci assicura che il punto fisso esista?

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C’è un minimo punto fisso?

Operazionalmente possono verificarsi tre casi nell’esecuzione del comando while b do S a partire da uno stato s0 :

Il comando terminaC’è un loop interno (c’e’ un comando all’interno di S che non termina)E’ il loop while che non termina

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EsempioSe è lo stato in cui x vale 5, ecco un esempio per ognuno dei tre casi precedenti:

while x>0 do x:=x-1

while x>0 do

if (x=1) then (while true do skip)

else x:= x-1

While true do skip

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Problema…

Per garantire l’esistenza di soluzioni a questa equazione di punto fisso sono necessarie condizioni:

Sul dominio: un ordine parziale? un CPO? un reticolo completo?Sul funzionale: monotono? continuo?