Régimen TransitorioRégimen Transitorio

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Régimen Transitorio• En general un capacitor o un inductor equivalente y varias resistencias (circuitos de primer orden)

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Capacitancia

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CapacitorCapacitor

( ) ( ) ( )dittt

∫1qC =

dvCi cc =

( ) ( ) ( ) ττ diC

tvtvt

ccc ∫+=0

0vC =

dtCic

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Análisis del circuito RC de 1er orden

ccg VRiV +=

cdVc

cg Vdt

dVRCV +=

CV

VCd

dV gc

c =+1 Ec. Diferencial 

de 1er OrdenRCRCdt c de 1er Orden

( ) ( ) ( )tVtVtV pchcc +=

Respuesta transitoria(Sol . De la ec. dif. homogénea)

Respuesta  forzada o particular(Sol De la ec dif particular)homogénea) (Sol . De la ec. dif. particular)

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( ) ( ) ( )tVtVtV pchcc +=

01 =+ cc VRCdtdVSol. Homogénea: ( ) mthc AetV =

0=+ mtmt eRCAAme

0≠A0≠mte

m 1−=

( ) RCt

hc AetV−

=

RCm =

Sol. Particular: de la misma forma que  ( )RCV

t g=Φ ( ) KtV pc =

RCV

KRCdt

dK g=+ 1 gVK =

Para hallar A se usan las condiciones iniciales:

( ) gpc VtV =

Para hallar A se usan las condiciones iniciales:

( ) gRCt

c VAetV +=− ( ) gRCc VAeV += −+

0

0

( ) ( )t

gc VV =∞)(

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( ) gc VVA −= +0 ( ) ( ) RCcccc eVVVtV −+ ∞−+∞= )()0()(

Constante de tiempot

( ) ( ) eqThCRt

cccc eVVVtV−

+ ∞−+∞= )()0()(

eqThCR=τ eqThDuración del transitorio: τ5=st

Transitorio Régimen permanenteRégimen permanente

)(∞cV

( ))0()(990 +VV( ))0()(86,0 +−∞ cc VV

( ))0()(95,0 +−∞ cc VV( ))0()(98,0 +−∞ cc VV ( ))0()(99,0

+−∞ cc VV

( ))0()(63,0 +−∞ cc VV)0( +cV

( ))()(, cc

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Pasos para analizar un circuito RC de primer orden

( ) ( ) eqThCRt

cccc eVVVtV−

+ ∞−+∞= )()0()(

• Analizar en t=0‐ para hallar Vc(0‐), se puede 

( ) ( )cccc eVVVtV + )()0()(( ) ( ) eqThCR

t

cccc exxxtx−

+ ∞−+∞= )()0()(

p ( ), pmodelar el condensador como un abierto. 

• Analizar en t=0+, donde Vc(0+)=Vc(0‐), se puede modelar al condensador como una fuente con valor Vc(0+)

• Analizar para t>0– Equivalente de Thevenin, VTh=Vc(∞), τ=RthCeq

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GerardoTypewritten Textsolo si RTH>0

Ejercicio sencilloEjercicio sencillo• Dibujar detalladamente i(t) e Vc(t)

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Ejercicio sencillo• t=0‐ :

VV 200)0( −Ai 3)0( − VVc 200)0( =Ai 3)0( =

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Ejercicio sencillo

mI1 mImI3

• t=0+ :

I1 I2 3

VVV cc 200)0()0( ==−+

AIIi mm 2,7)0( 21 =−=+

1202040 21 =−mm II

200204020 321 −=−+−mmm III )0()0( −+ ≠ ii

2002003020 32 −=+−mm II

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GerardoTypewritten Texto convirtiendo las ramas de resistencias con fuentes de voltajea fuentes de corriente en paralelo con resistencias, para conbinarlas fuentes de corriente y las resistencia y hacer divisor de corriente.

Ejercicio sencillo• t>0 :

Equivalente de Thevenin: RTh=25Ω

1202040 21 =−mm II

2003020 21 −=+−mm II

AI m 5,01 −=AI m 72 −=

mI1

mI2 VIVm

Th 13010200 2 =+=

• t=∞ : Thc VV =∞)(AIIi mm 5,6)( 21 =−=∞

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GerardoTypewritten TextSe aprovecha el circuito usado para hallar VTH

Ejercicio sencilloThV ThV

( )t

−

( ) ( ) μ25130200130t

c etV−

−+=

( ) ( ) CRcccc TheVVVtV + ∞−+∞= )()0()(

( ) ( ) CRt

−+ )()0()(

70

sFCR eqTh μμτ 251.25 =Ω==sst μμτ 1252555 ===( ) ( ) CRTheiiiti + ∞−+∞= )()0()( ssts μμτ 12525.55 ===

( ) ( ) μ255,62,75,6t

eti−

−+=0 70,7

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