Scopriamo gli insiemi - icdonmilani.gov.it · Il simbolo » indica l ... giallo† C AB do† re...

Scopriamo...gli insiemi

0unità

Unione di insiemiL’operazione di unione di due insiemi A e Bci consente di costruire un nuovo insieme Cformato da tutti gli elementi che appartengo-no a entrambi gli insiemi, oppure ad A o a B.

Si scrive:

C = A » B

e si legge: “C uguale A unione B”.Il simbolo » indica l’operazione di unione.

Nel costruire l’insieme unione di due insiemiassegnati, si distinguono tre casi.

Gli insiemi sono disgiuntiSe due insiemi sono disgiunti (cioè non hanno elementi in comune), come peresempio:

A = {Venere, Terra}B = {Marte, Giove}

l’unione consiste nel determinare un terzo in-sieme che contenga sia gli elementi di A, siaquelli di B.C = A » B = {Venere, Terra, Marte, Giove}

Gli insiemi hanno alcuni elementi in comuneSe gli insiemi A e B hanno alcuni elementi incomune, come per esempio:

A = {bianco, verde, arancione, azzurro}B = {verde, azzurro, rosso, giallo}

la loro unione è data dall’insieme C in cui com -paiono tutti gli elementi di A e tutti gli elemen-ti di B.

Attenzione! Gli elementi comuni ad A e B si considerano una sola volta. Perciò:

C = A » B = {bianco, arancione, verde, azzurro, rosso, giallo}

Gli insiemi sono uno sottoinsieme dell’altroDati gli insiemi A e B, con B sottoinsieme di A:

A = {do, re, mi, fa, sol, la, si}B = {fa, la, si}

l’insieme che costituisce la loro unione è datodall’insieme A; perciò scriveremo: A » B = A.

Si dice unione di due insiemi A e B l’insieme formato da tutti i loro elementi,presi una sola volta se sono comuni.

Apprendo...

UNITÀ Scopriamo… gli insiemi0.6

2

L’insieme degli alunni della mia scuolaè l’unione degli insiemi degli alunni di ciascuna classe!

Venere •Terra •

C A

Marte •Giove •

B

bianco •

arancione • rosso •

verde •azzurro •

giallo •

C A B

do •

re •

sol •

A

fa•la •

Bmi •

si •

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013

ESERCIZI p. 12

1 Completa.

a. Poiché gli insiemi A = {oro, argento, acciaio} e B = {ferro, piombo} sono disgiunti, la loro unione è

data da: oro, ............................................................ . Si scrive A » B = {.............................................................}.

b. Poiché gli insiemi A = {n, a, v, e} e B = {a, v, e, r, i} hanno in comune gli elementi ............................... ,

la loro unione è data da: ...........................................................................................................................................

c. Gli insiemi A = {r, i, t, i, r, o} e B = {t, i, r, o} sono tali che B è ......................................................................

di .................. , pertanto la loro unione è data dall’insieme ...............................................................................

2 Quale delle seguenti scritture si usa per indicare che C è l’insieme unione di A e B?

C = A « B C = A Ã B C = A + B C = A » B C = A Œ B

3 Considera gli insiemi e rappresenta graficamente A » B. Come sono tra loro gli insiemi A e B?Quale delle tre rappresentazioni della pagina a fianco devi usare? Perché?

A = {Sara, Maria, Elena, Federica}B = {Carola, Gianni, Marco, Martina}

4 Determina l’insieme C unione dei seguenti insiemi A e B e rappresentalo graficamente. Qualedelle tre rappresentazioni della pagina a fianco devi usare? Perché?

A = {Carla, Marta, Michele}B = {Elena, Samuele, Carla}

5 Determina l’unione dei seguenti insiemi e rappresentala per elencazione.

A = {x | x è una consonante della parola “fenicottero”}B = {x | x è una consonante della parola “elicottero”}

ESERCIZIO GUIDATO

A = {f, n, c, t, r}

B = {l, c, ........................... }

Individua gli elementi comuni e considerali una sola volta!

Quindi C = A » B = { ........................... }

6 Dati gli insiemi

A = {Marco, Sergio, Bice, Andrea, Ada}B = {Filippo, Sergio, Daniela, Andrea, Tommaso}segna l’insieme unione esatto.

A » B = {Marco, Bice, Ada}

A » B = {Marco, Sergio, Bice, Andrea, Ada, Filippo, Daniela, Tommaso}

A » B = {Filippo, Daniela, Tommaso}

7 Rappresenta con diagrammi di Eulero-Venn l’unione dei seguenti insiemi.

A = {rosso, verde, bianco, rosa, giallo}B = {verde, rosso, giallo}

A B C D E

... verifico

3

Differenza di insiemiInsiemecomplementare

L’operazione di differenza tra due insiemi Ae B consente di costruire un nuovo insiemeC formato dagli elementi che appartengonoad A ma non a B.

Consideriamo i seguenti insiemi:

A = {cane, gatto, coniglio, criceto}B = {criceto, tartaruga, coniglio}

L’insieme C = {cane, gatto}, i cui elementisono quelli di A che non appartengono a B,si chiama differenza tra gli insiemi A e B. Si scrive:

C = A - B oppure C = A \ B

e si legge: “C uguale A meno B”.

Si chiama differenza tra due insiemi A e B l’insieme C costituito dagli ele-menti di A che non appartengono a B.

Consideriamo ora l’insieme A degli atleti di un club sportivo e il sottoinsieme Bdegli atleti di quel club che praticano tennis.In questo caso la differenza A - B è data dall’insieme degli atleti di quel club chenon praticano tennis. Quest’ultimo insieme, che si ottiene togliendo da A tutti glielementi di B, prende il nome di insieme complementare di B rispetto ad A egeneralmente si indica con B

–, cioè con una lineetta sulla lettera che lo rappre-

senta.

Due insiemi B e B–

si dicono complementari rispetto ad A, se B » B–

= A.

Consideriamo ora l’insieme delle lettere dell’alfabeto italiano e l’insieme A dellelettere della parola “tavolo”. Se indichiamo con la lettera U l’insieme di tutte lelettere dell’alfabeto, cioè l’insieme universo che contiene A come sottoinsieme,la rappresentazione grafica dei due insiemi è la seguente:

Le lettere dell’alfabeto italiano che non compaiono nell’insieme A costituisconogli elementi dell’insieme A–, che è il complementare di A rispetto a U.

Apprendo...


4

L’insieme universo sirappresenta graficamentecon un rettangolo.

Qual è la differenza tra A e B? • La differenza tra A e B è C = {cane, gatto}.

U

A

• i • u • d • g • n • p• b • f • m • z

• t • a • v• e • o • l • c

• h • s • r • q

A

B B–

A

C

B

A. M

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ESERCIZI p. 14

1 Completa.

a. L’insieme differenza tra gli insiemi A = {cielo, Sole, stelle, pianeti} e B = {Luna, Sole, mare, stelle}

è dato dall’insieme C = {...................................}.

b. Si dice differenza tra due insiemi A e B l’insieme C formato dagli ............................................ di A che

non ....................................................................................... a B.

c. L’insieme complementare delle vocali dell’alfabeto italiano rispetto all’insieme delle lettere

dell’alfabeto è costituito da b, c, .................................................... cioè dall’insieme delle .............................

d. Due insiemi si dicono complementari rispetto a un dato insieme se ............................................................

e. L’insieme universo si indica con la lettera .........................

f. Un esempio di insieme universo è quello formato da ..............................................................

2 Quali delle seguenti scritture si riferiscono alla differenza di due insiemi A e B?

A * B A - B A + B A / B A \ B

3 Considera gli insiemi A = {mela, pera, banana, dattero, pesca} e B = {prugna, pesca, mela,pistacchio, dattero}. Scrivi gli elementi dell’insieme differenza A - B e rappresentaligraficamente.

4 Determina gli insiemi A - B e B - A, sapendo che A = {4, 5, 6, 7} e B = {4, 7, 8, 9, 10}.

5 Se un insieme B è un sottoinsieme di A, quale delle seguenti scritture si usa per indicare il complementare di B rispetto ad A?

B–––

B� B–

6 Qual è l’insieme complementare dell’insieme delle ragazze della tua classe rispetto a quelloche costituisce l’intera classe?

7 Scrivi l’insieme universo cui può appartenere ciascuno degli insiemi indicati.

insieme universo

zia, nonno, cugino ..........................................................

Venere, Marte, Terra ..........................................................

Adda, Po, Tamigi ..........................................................

Atene, Londra, Roma, Parigi ..........................................................

mela, arancia, ciliegia ..........................................................

8 Considera i seguenti insiemi e scrivi il complementare di ciascuno di essi rispetto all’insiemeuniverso, indicato a fianco.

A = {x | x è un animale erbivoro} U = {x | x è un essere vivente}

B = {x | x è una consonante} U = {x | x è una lettera dell’alfabeto}

C = {primavera} U = {x | x è una stagione}

D = {mi, sol, re, fa} U = {x | x è una nota musicale}

A B C D E

... verifico

5

•

Prodottocartesiano

Supponiamo che in una giornata del campiona-to di calcio si disputi l’incontro Cagliari-Palermo.Ciò significa che la partita si gioca nella città del-la prima squadra, ossia a Cagliari.La coppia Cagliari-Palermo si dice ordinata per-ché in essa è fissato l’ordine dei suoi elementi. Consideriamo ora due insiemi:

A = {a, b, c} e B = {1, 2}

e associamo a ogni elemento di A un elementodi B in modo da formare tutte le possibili cop-pie ordinate di elementi:

(a, 1) (a, 2) (b, 1) (b, 2) (c, 1) (c, 2)

L’insieme delle coppie ordinate di elementi che abbiamo formato, e che indichere-mo con la lettera C, prende il nome di prodotto cartesiano degli insiemi A e B.Si scrive:

C = A ¥ B

e si legge: “C uguale A cartesiano B”.

Si chiama prodotto cartesiano di due insiemi A e B l’insieme C formato datutte le coppie ordinate che si ottengono prendendo come primo elementoun elemento di A e come secondo elemento un elemento di B.

Rappresentiamo il prodotto cartesiano dell’esempio precedente in tre modi.

Con i diagrammi di Eulero-Venn, collegando con frecce (rappresentazionesagittale) gli elementi di ciascuna coppia a partire da quelli del primo insieme.

Con una tabella a doppia entrata,scrivendo nelle caselle corrispon-denti le coppie ordinate, nelle qualiil primo elemento appartiene ad A, ilsecondo a B.

Con un reticolo, scrivendo sulla se-miretta orizzontale gli elementi di A,su quella verticale gli elementi di B eriportando le coppie ordinate comeindicato a fianco.

Apprendo...


6

BA

a •b •

c •

• 1• 2

La coppia Cagliari-Palermo è ordinata e la partita si gioca nellaprima città: Cagliari. • Martina quindi sbaglia!

Attenzione!Il primo elemento di ogni coppia è sempre unelemento di A.

Puoi notare che il numero degli elementidel prodottocartesiano è uguale a quello delle coppieordinate che,nell’esempio, è 6.

(a, 2) (b, 2) (c, 2)

(a, 1) (b, 1) (c, 1)

a b c

B21

A

•

• • •

• •

A 1 2

a ( a, 1) ( a, 2)

b ( b, 1) ( b, 2)

c ( c, 1) ( c, 2)

B

Secondo me a Palermo!

Dove si gioca Cagliari-Palermo?

A. M

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ESERCIZI p. 16

1 Supponi che gli elementi della coppia ordinata (10, 6) appartengano agli insiemi A e B; a qualedei due insiemi appartiene il numero 10?

2 Come si legge la seguente scrittura?

C = A ¥ B

3 Vero o falso?a. Il prodotto cartesiano di A = {8, 9} per B = {m, n} è dato da:

C = {( 8, m); ( 8, n); ( 9, m); ( 9, n)}

b. Se A = {1, 2, 3} e B = {a, b, c}, le coppie ordinate del prodotto cartesiano

C = A ¥ B sono 6.

4 Osserva i seguenti diagrammi di Eulero-Venn e scrivi il prodotto cartesiano A ¥ B.

5 Dati gli insiemi A e B, scrivi tutte le possibili coppie di C = A ¥ B.

A = {amo, stimo}

B = {me, te, lei, lui, loro}

6 Scrivi il prodotto cartesiano dei seguenti insiemi e rappresentalo graficamente collegandoopportunamente i loro elementi.

7 Nella tabella a doppia entrata scrivi il prodotto cartesiano A ¥ B.

8 Scrivi le coppie del prodotto cartesiano A ¥ B, servendoti delle maglie del reticolo.

V F

V F

... verifico

7

a •me •so •

• sta

• la

A B

A Bz •

w •k •

• 4

• 1• 8

• 12

A a b c

6 ............................. ............................. .............................

7 ............................. ............................. .............................

5 ............................. ............................. .............................

8 ............................. ............................. .............................

B

B

321

0 1 2 3 A

Corrispondenze tra insiemi Consideriamo i seguenti insiemi:

A = {Roma, Firenze, Torino, Piacenza}B = {Tevere, Arno, Po}

Se associamo a ogni città la proprietà “il fiume che l’attraversa è …”, stabiliamotra A e B una corrispondenza.

Tra due insiemi A e B si stabilisce una corrispondenza se è fissata una pro-prietà che associa elementi di A a elementi di B.

Nel nostro esempio, osserviamo che a ogni città dell’insieme A corrisponde unoe un solo fiume dell’insieme B, ma non viceversa perché Torino e Piacenza sonoentrambe attraversate dal Po. Questo tipo di corrispondenza tra gli insiemi A e Bsi chiama corrispondenza univoca.

Una corrispondenza tra due insiemi si dice univoca, se associa a ogni ele-mento del primo insieme un solo elemento del secondo insieme, ma non vi-ceversa.

Se rappresentiamo graficamente in forma sagittale la precedente relazione, no-tiamo che da ogni elemento di A parte una sola freccia e a ogni elemento di B ar-rivano una o più frecce.

Supponiamo ora che A sia un insieme di tre ragazzi e B l’insieme dei loro rispet-tivi zaini. La corrispondenza che associa a ogni ragazzo il suo zaino e viceversasi chiama corrispondenza biunivoca.

Una corrispondenza tra due insiemi si dice biunivoca se associa a ogni elementodel primo insieme un solo elemento del secondo insieme e, viceversa, ogni ele-mento del secondo insieme è corrispondente di un solo elemento del primo.

La rappresentazione grafica evi-denzia che ogni elemento di A ècollegato a un solo elemento di Be viceversa (ogni ragazzo ha unsolo zaino e ogni zaino appartie-ne a un solo ragazzo).

Due insiemi in corrispondenzabiunivoca sono necessariamenteequipotenti.

Apprendo...


8

A BRoma •

Firenze • Torino •

Piacenza •

• Tevere• Arno

• Po

•

•

•

•

•

•

A B

ragazzi zainiA. M

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ESERCIZI p. 20

1 Spiega che cosa s’intende per corrispondenza tra due insiemi. Fai un esempio.

2 Completa.

a. Tra due insiemi si stabilisce una corrispondenza univoca se a ogni ............................. del ..........................

insieme corrisponde un ............................... del secondo insieme, ma non ...................................

b. Tra due insiemi si stabilisce una corrispondenza biunivoca se a ogni elemento del ..................................

insieme corrisponde un ........................................ del ....................................... insieme e, viceversa, ..............

...........................................................................................................................................................................................

c. Dati gli insiemi A = {Sole, Luna, Marte, Giove} e B = {stelle, satelliti, pianeti}, tra essi si può stabilire

una corrispondenza .......................................................................... perché ...........................................

...........................................................................................................................................................................................

d. Tra l’insieme A = {io, tu, egli} e l’insieme B = {amo, ami, ama} si stabilisce una corrispondenza

............................................................ perché ...............................................................................................................

3 Indica tra quali dei seguenti insiemi si stabilisce una corrispondenza univoca e tra quali una corrispondenza biunivoca, motivando la risposta.

4 Disegna delle frecce che associno tra loro gli elementi degli insiemi A e B, in modo tale chequesti siano in corrispondenza univoca.

5 Con le frecce stabilisci una corrispondenza biunivoca tra gli elementi dei due insiemi A e B.

6 Che tipo di corrispondenza esiste in una guida telefonica tra i numeri di telefono e i nominatividegli utenti del telefono?

7 Rappresenta graficamente la corrispondenza che esiste tra l’insieme delle targheautomobilistiche e le automobili circolanti in Italia. Di quale tipo di corrispondenza si tratta?

... verifico

9

A B C D

E F G H

• tennis

• calcio

Roma •Tunisi •

Santiago •Stoccolma •

Stefano •

Giulio •Filippo • • Veronica

• Italia pollice •indice •medio •anulare •mignolo •

• a• e• i• o• u

• Cile

• Svezia• Tunisia

A B

A B

a •

a •

e •

b •c • d • • 1

• 1• 3

• 4

• 5

• 2

• 2

e •

o •u •

i •

• Alessia

• Monica

Andrea •Francesco •

Marcella •Angela •

Relazione tra due insiemiConsideriamo gli insiemi A e B formati rispettivamente da alcune città e da alcunicontinenti e associamo, con delle frecce, uno o più elementi di A all’elementocorrispondente di B, in modo tale da soddisfare la proprietà “è una città di”.

La proprietà “è una città di”, che abbiamo fissato per descrivere una corrispon-denza, si chiama relazione fra gli insiemi A e B e si indica con il simbolo �. Ciaccorgiamo subito che le coppie ordinate di elementi che soddisfano tale pro-prietà costituiscono un sottoinsieme del prodotto cartesiano A ¥ B.

Si dice relazione tra due insiemi A e B la proprietà che associa a un elementodi A un elemento di B ed è rappresentata da un sottoinsieme del prodottocartesiano A ¥ B.

In generale, considerata una coppia ordinata di elementi a e b, rispettivamentedell’insieme A e B, che verificano la relazione data, si scrive:

a � b

e si legge: “a è in relazione � con b”.

Se a e b non soddisfano la relazione �, si scrive: a � b.

Rappresentiamo la relazione � di A verso B con una tabella a doppia entrata eun diagramma cartesiano.

Consideriamo ora la relazione illustrata a fianco:

�: “è la metà di”

Osserviamo che è possibile trovare una rela-zione inversa che va dagli elementi di B aquelli di A: essa sarà “è il doppio di”.

Apprendo...


10

Le coppie ordinate di elementi cherendono vera la relazione � “è unacittà di” sono: ( Parigi, Europa); ( Londra, Europa); ( Tunisi, Africa); ( New York, America).

A B

New York • • America

• Africa

• Asia

• Europa

Tunisi •

Londra •

Parigi •

1 •2 •

3 •4 •

5 •

• 2• 4

• 10

• 8• 6

A B

� Europa Asia Africa America

Parigi

Londra

Tunisi

New York

America

Africa

Asia

Europa

Par

igi

Londra

Tunis

i

New

York

•

•

••

▲

▲

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ESERCIZI p. 21

1 Che cosa s’intende per relazione tra due insiemi? Fai alcuni esempi.

2 Leggi le seguenti scritture: a � b, a � b. Qual è il loro significato?

3 Qual è la frase che definisce la relazione � da A verso B? Dopo averla illustrata, scrivi le coppiedi elementi corrispondenti e rappresenta la relazione con una tabella a doppia entrata.

4 Dati i seguenti insiemi, stabilisci la relazione � che li lega e rappresentala graficamente.

A = {Europa, America, Asia, Africa}B = {Spagna, Cina, Brasile, Congo, Italia, Libia}

5 Osserva il disegno e rispondi alle domande.

a. Quale tipo di corrispondenza esiste tra A e B?b. Qual è la frase che definisce la relazione � da A verso B?c. Quali sono le coppie di elementi corrispondenti?d. Qual è la frase che definisce la relazione inversa, cioè da B verso A?

6 Dati i due insiemi A e B, rappresentati qui di seguito, scrivi la frase che definisce la relazione �da A verso B e quella da B verso A. Rappresentala nei due modi possibili.

7 Stabilisci qual è la frase che definisce la relazione � da A verso B. Rappresentala con unatabella a doppia entrata e con un diagramma cartesiano. Quale delle tre rappresentazioni ti sembra più efficace per la visualizzazione della relazione data?

... verifico

11

• Piemonte

• Lombardia

• Sicilia

A BTorino •

Asti •Milano •

Catania •Palermo •

A Btennista •

pittore •fabbro •

falegname •

• racchetta• pennello• martello• seghetto

A B3•

4•5•6•

• triangolo• quadrilatero• pentagono

• esagono

• Spagna

• Italia

• Francia

A BMadrid •

Barcellona •Napoli •

Bologna •Parigi •

Milano •

Esercizi

Unione di insiemi [U0.6 p. 2]

RICORDA • L’unione di due o più insiemi è l’insieme formato da tutti i loro elementi, presi una solavolta se sono comuni.

1 Delimita con una linea l’unione delle seguenti coppie di insiemi.

2 L’unione di A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {5, 15, 20} è data da:

C = {6, 8, 5, 15} C = {2, 4, 6, 8, 10, 5, 15, 20} C = {2, 4, 6, 8, 10, 5, 15}

3 Rappresenta in forma tabulare C = A » B, sapendo che:

A = {6, 8, 10, 12, 14} B = {2, 4}

4 Considera i seguenti insiemi e determina la loro unione, rappresentandola graficamente.

A = {x | x è un numero pari} B = {x | x è un numero dispari}

5 Dati gli insiemi A e B, determina A » B per proprietà caratteristica e per elencazione.

A = {x | x è una vocale} B = {x | x è una consonante}

6 Rappresenta per elencazione e per caratteristica l’insieme unione dei seguenti insiemi.

A = {Mantova, Cremona, Brescia, Como, Bergamo, Lecco}B = {Milano, Varese, Sondrio, Pavia, Lodi}

7 Dati gli insiemi A e B, determina l’insieme C = A » B e rappresentalo graficamente e per caratteristica.

A = {x | x è un numero naturale minore di 15}B = {x | x è un numero naturale compreso tra 8 e 20}

8 Considera gli insiemi A e B e determina l’insieme C = A » B. Rappresenta poi quest’ultimo con i diagrammi di Eulero-Venn.

A = {x | x è un numero naturale compreso tra 5 e 16}B = {x | x è un numero naturale compreso tra 7 e 13}

9 Rappresenta per elencazione l’insieme C = A » B, riportato qui sotto, con diagrammi di Eulero-Venn.

A B C

Scopriamo… gli insiemi0UNITÀesercizi

12

AC B

• giglio

• garofano

• rosa

• mandolino • arpa

• chitarra• pianoforte

• viola La parola “viola” indica sia uno ......................... siaun .........................

• io• tu• noi

• egli• loro• voi

• 7 • 3 • 1

• 8 •4 •5 • 9• 2 • 6

B E

F

A

• ta • ca • to• no • pi • lo

DC

A. M

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013

13

esercizi

10 Dati gli insiemi A = {Est, Ovest, Sud} e B = {Ovest, Nord, Sud}, determina gli elementidell’insieme C = A » B. Rappresenta l’insieme C per elencazione e con diagrammi di Eulero-Venn.

11 Determina l’insieme C = A » B dei seguenti insiemi e danne una rappresentazione tabulare e con diagrammi di Eulero-Venn.

A = {x | x è un numero naturale dispari minore di 25} B = {x | x è un numero naturale minore di 25}

12 Osserva la seguente rappresentazione grafica e scrivi l’insieme unione di A e B.

13 Osserva i seguenti diagrammi di Eulero-Venn e scrivi gli elementi di A, quelli di B, quelli dell’intersezione di A e B. Scrivi infine gli elementi dell’unione di A e B.

14 Dati gli insiemi A, B e C, determina A » B » C e rappresentalo con diagrammi di Eulero-Venn e per elencazione.

A = {Francesco, Claudio, Luigi, Andrea}B = {Maria, Elena, Angela, Monica}C = {Paola, Monica, Pablo, Francesco, Andrea}

15 Scrivi per elencazione e per proprietà caratteristica l’unione di A e B.

A = {il, lo, la} B = {i, gli, le}

16 Rappresenta con diagrammi di Eulero-Venn i seguenti insiemi e determina A » B » C.

A = {x | x è una lettera della parola “miraggio”}B = {x | x è una lettera della parola “marino”}C = {x | x è una lettera della parola “raggiro”}

17 Considera l’insieme A delle prime cinque potenze di 2 e l’insieme B delle prime cinque potenze di 4 e determina A » B con i diagrammi di Eulero-Venn.

18 Scrivi per elencazione tre insiemi disgiunti e rappresenta graficamente la loro unione.

19 Dapprima scrivi gli elementi di due insiemi non disgiunti, poi rappresenta graficamente la lorounione.

20 Considera gli insiemi a fianco e rappresenta per elencazione gli elementi di A, B e C; scrivi quindi quali sono gli elementi che appartengono ad A e B, ad A e C, a B e C, ad A, B e C. Infine scrivi gli elementi di A » B » C.

A B• 3

• 10

• 8

• 4

• 15

• 9

• 2• 6

• 12

A B• a

• b

• c

• r• s

• k

• j

• w

• x

• y

• z

A B

C

•a

•q

•d

•m

•r

•p

•g

•n

•s

•f•u

• i•c•o


14

21 Considera gli insiemi A, B, C e determina l’insieme D = A » B » C. Poi rappresentalo per elencazione e con i diagrammi di Eulero-Venn.

A ={x | x è una sillaba della parola “calciatore”}B ={x | x è una sillaba della parola “calcare”}C ={x | x è una sillaba della parola “retorica”}

22 Osserva la seguente rappresentazione grafica e rispondi ai quesiti.

a. Quali sono gli elementi dell’insieme A?b. Da quali elementi è formato l’insieme A » B?c. È vero o falso che gli elementi dell’insieme A » C sono 1, 3, 6, 7, 9, 10? d. Quali sono gli elementi che formano l’insieme A » B » C?

23 Dati gli insiemi A, B e C, determina (A » B) « C.

A = {4, 5, 7, 8, 10, 11}B = {3, 6, 9, 12, 15}C = {1, 2, 4, 6, 8, 10, 11, 12}

24 Considera gli insiemi A, B e C e determina (A » C) « B e (B » C) « A.

A = {y, u, c, x} B = {r, s, t, o, p, q} C = {y, z, t, s, u, o, p}

25 Esamina gli insiemi A e B e determina l’insieme C = A » B esprimendo le tue considerazioni.

A = {x | x è una lettera della parola “toro”} B = {x | x è una lettera della parola “orto”}

Differenza di insiemi Insieme complementare [U0.7 p. 4]

RICORDA • La differenza tra due insiemi A e B è l’insieme formato dagli elementi di A che non ap-partengono a B.

26 Determina l’insieme C, differenza tra l’insieme A = {barca, mare, Sole, Luna} e l’insieme B = {scoglio, nuvola, Sole}, e rappresentalo con diagrammi di Eulero-Venn.

27 Dati gli insiemi A = {3, 4, 7, 10} e B = {1, 3, 5, 7, 12}, scrivi gli elementi dell’insieme C = A - B erappresenta graficamente tale differenza, usando il tratteggio.

28 Scrivi due insiemi A e B a piacere, ma tali che abbiano alcuni elementi in comune, ed evidenziagraficamente la loro differenza.

29 Il complementare dell’insieme B = {2, 4} rispetto all’insieme A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} è:

= {2, 4} = {0, 1, 3, 5} = {1, 3, 5}A B B B C B

AB C

•7•1

•4•5

•9•6

•3

•10

Esegui prima l’operazionetra le parentesi tonde.

A. M

onte

mur

ro @

DeA

gosti

ni S

cuol

a - 2

013

30 Scrivi due insiemi tali che uno sia il complementare dell’altro.

31 Rappresenta per elencazione e graficamente l’insieme C = A - B.

A = {x | x è una lettera della parola “taccuino”}B = {x | x è una lettera della parola “tapiro”}

32 Considera gli insiemi A = {a, b, c, d, e, f} e B = {c, e, r, t, a} e determina gli insiemi A \ B e B \ A.Rappresenta questi ultimi mediante diagrammi di Eulero-Venn, usando il tratteggio.

33 Dati gli insiemi A e B, determina gli elementi degli insiemi A \ B e B \ A e rappresentali con diagrammi di Eulero-Venn.

A = {vacanza, spiaggia, monte, lago, campagna}B = {viaggio, vacanza, campagna, studio}


A = {x | x è una sillaba della parola “dizionario”}B = {x | x è una sillaba della parola “notiziario”}


A = {x | x è un numero naturale compreso tra 10 e 20}B = {x | x è un numero naturale pari minore di 18}

36 Per ciascuna delle seguenti rappresentazioni grafiche scrivi l’insieme complementare di Brispetto ad A.

a. c.

b. d.

37 Determina l’insieme complementare del seguente insieme rispetto all’insieme delle lettere.

A = {x | x è una consonante della parola “naturalmente”}

38 Scrivi quali sono gli elementi che formano il complementare dell’insieme B = {giallo, verde}rispetto all’insieme A = {x | x è un colore dell’arcobaleno}.

39 Considera l’insieme A delle rose e l’insieme B delle rose rosse e scrivi la caratteristicadell’insieme complementare di B rispetto ad A.

40 Se A è l’insieme dei fiumi che scorrono in Europa e B l’insieme dei fiumi italiani, sai dire daquali elementi è formato l’insieme complementare di B rispetto ad A?

41 Dati gli insiemi A e B, rappresentali graficamente e scrivi il complementare di B rispetto ad A.

A = {5, 10, 11, 14, 16} B = {10, 14}

15

esercizi

A

B

AB

AB

AB

•6•2

•12 •14

•8 •10•16

•4•5 •7

•9 •13•11

•15•3

•1

•e•u

•a

• i•o

•uva

•fragola

• lampone

•mela•pera

42 Rappresenta con i diagrammi di Eulero-Venn gli insiemi A e B e determina il complementare diB rispetto ad A.

A = {u, l, t, i, m, o}

B = {l, i, m, o}

43 Considera il sottoinsieme A = {x | x è un veicolo a motore} dell’insieme U = {x | x è un veicolo}. Indica l’insieme complementare di A rispetto a U e danne una rappresentazione grafica con i diagrammi di Eulero-Venn.

44 Osserva gli insiemi A, B e C, rappresentati in due modi diversi, e rispondi alle domande.

A = {a, b, c, d} B = {b, d, e, f, g} C = {e, f, g}

a. Quale delle due rappresentazioni ritieni che sia quella giusta? Perché? ......................................................

b. Quali sono gli elementi dell’insieme A » B? ........................................................................................................

c. Da quali elementi è formato l’insieme A « B? .....................................................................................................

d. Qual è il complementare di C rispetto a B? ..........................................................................................................

45 Dati gli insiemi A, B e C, indica il complementare di C rispetto ad A e rappresenta graficamente i tre insiemi.

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}B = {2, 4, 6}C = {6}

Prodotto cartesiano [U0.8 p. 6]

RICORDA • Il prodotto cartesiano di due insiemi A e B è l’insieme C formato da tutte le coppie or-dinate che si ottengono prendendo come primo elemento un elemento di A e comesecondo elemento un elemento di B.

46 Considera i due insiemi A e B e scrivi tutte le coppie ordinate del prodotto cartesiano C = A ¥ B.

A = {a, b, c} B = {d, e}

ESEMPIO Dati gli insiemi A = {sol, mi} e B = {do, re} determina il prodotto cartesiano C = A ¥ B.C = A ¥ B = {(sol, do); (sol, re); (mi, do); (mi, re)}

47 Dati gli insiemi A = {a, b} e B = {x, y}, tutte le possibili coppie di elementi che si possono formaresono:

( a, b) ( b, a) ( x, y) ( y, x)

( a, x) ( a, y) ( b, x) ( b, y)

( a, y) ( x, y) ( b, x) ( a, x) ( a, b)

A

B

C


16

A B

C

A B

C

A. M

onte

mur

ro @

DeA

gosti

ni S

cuol

a - 2

013

48 Il prodotto cartesiano di A = {a, b} per B = Δ è:

C = Δ C = {a, b} C = {(a, 0); (b, 0)}

49 Determina il prodotto cartesiano dei due insiemi A e B e rappresentalo graficamente con delle frecce.

50 Scrivi per elencazione il risultato del prodotto cartesiano tra l’insieme A e l’insieme B.

51 Se l’insieme A è formato da 1 elemento e l’insieme B da 3 elementi, quanti sono gli elementi di A ¥ B?

52 Dati gli insiemi A = {1, 2, 3} e B = {m, n}, considerando A ¥ B, si possono formare:

5 coppie ordinate di elementi 6 coppie ordinate di elementi

53 Dati gli insiemi A = {a, b, c} e B = {r, s}, scrivi le coppie ordinate di A ¥ B e indica la rispostacorretta. Da quanti elementi è formato il prodotto cartesiano A ¥ B?

3 6 9 5

54 Dati i due insiemi A e B, associa a ogni elemento di A un elemento di B in modo da formare tutte le possibili coppie ordinate.

A = {rosa, verde, azzurro}B = {bianco, nero, arancione}

55 Dati gli insiemi A e B, scrivi le coppie ordinate degli elementi di C = A ¥ B e dai larappresentazione sagittale di tale situazione.

A = {marzo, aprile, maggio}B = {sole, nebbia, vento, pioggia}

56 Determina il prodotto cartesiano degli insiemi A e B e stabilisci quanti sono gli elementi che lo costituiscono.

A = {8, 9, 10}B = {a, b}

57 Dai la rappresentazione sagittale dell’insieme C = A ¥ B, dove A = {u, l, m} e B = {4, 6}.

58 Scrivi nella tabella a doppia entrata gli elementi del prodotto cartesiano A ¥ B.

A B

A B C D

CBA

17

esercizi•

2 •5 •

• a• b

A

r •s •

t •• a

• e

A a e

b ................................ ................................

d ................................ ................................

s ................................ ................................

r ................................ ................................

B

B

A B

59 Considera gli insiemi A e B e scrivi le coppie ordinate di elementi che formano l’insieme C = A ¥ B. Successivamente rappresenta i due insiemi con diagrammi di Eulero-Venn e le coppie

del prodotto cartesiano con delle frecce, da A verso B.

A = {mamma, Eleonora}

B = {papà, Stefano, Carlo}

60 Rappresenta con il metodo della tabella a doppia entrata il prodotto cartesiano A ¥ B, sapendoche:

A = {p, q}

B = {r, s, t}

61 Scrivi nel reticolo gli elementi che formano il prodotto cartesiano A ¥ B.

62 Rappresenta con i diagrammi sagittali, con le tabelle a doppia entrata e con i reticoli ilprodotto cartesiano di ciascuna delle seguenti coppie di insiemi A e B.

a. A = {n, p} B = {1, 2, 3}b. A = {c} B = {3, 6}c. A = {r, s, t} B = {a}d. A = {0, 3} B = {4, 7}e. A = {5, 8, 10} B = {0, 1, 2}f. A = {m, n} B = {0}

63 Tra le seguenti coppie ordinate, sottolinea quelle che appartengono all’insieme C = A ¥ B,sapendo che A = {ve, me} e B = {ra, ste}.

( ve, ra) ( ve, na) ( me, sta) ( me, ra) ( vi, ra) ( ve, ste)

( me, ste) ( ve, sti) ( me, ri) ( ra, me) ( ste, ve) ( ste, me)

64 Fai un esempio in cui un prodotto cartesiano A ¥ B abbia 6 elementi. Quanti elementi hai dato ad A e quanti a B? Puoi considerare qualche altra possibilità di scelta?

65 Nel caso in cui il prodotto cartesiano A ¥ B abbia 5 elementi, quanti ne possono avere A e B?

66 Dati gli insiemi A e B formati rispettivamente dagli elementi {1, 2} e {r, s} stabilisci se:

a. Gli elementi del prodotto cartesiano A ¥ B sono uguali a quelli di B ¥ A.b. Nel prodotto cartesiano di due insiemi esiste la proprietà commutativa.

Rappresenta con diagrammi a frecce i prodotti cartesiani A ¥ B e B ¥ A e verifica se le tue risposte sono giuste oppure errate.

67 Rappresenta con una tabella a doppia entrata il prodotto cartesiano dei seguenti insiemi.

A = {a, b, c, d, e} B = {1, 3, 5}


18

1 2 3 4

B

7

6

5

0 A

( 1, ...)•

A. M

onte

mur

ro @

DeA

gosti

ni S

cuol

a - 2

013

68 Rappresenta per elencazione gli insiemi A e B, sapendo che A ¥ B = {(1, x); (1, y); (1, z); (2, x); (2, y); (2, z)}.

69 Scrivi per elencazione gli insiemi M e N, sapendo che M ¥ N = {(se, dia); (se, sta); (me, dia); (me, sta); (te, dia); (te, sta)}.

70 Scrivi per elencazione gli insiemi R e T, sapendo che R ¥ T = {(u, sa); (u, va); (u, sta); (ca, sa); (ca, va); (ca, sta)}.

71 Completa il grafo ad albero che rappresenta il prodotto A ¥ B, dove A = {a, b} e B = {x, y, z}. Quali e quanti sono gli elementi del prodotto cartesiano?

a b

x y z x y z

{a, x}, .................. {b, x}, .................. A ¥ B = ..................

72 Utilizzando dei grafi ad albero, determina il prodotto cartesiano degli insiemi A = {1, 2, 3}e B = {4, 5, 6}. È vero o falso che hai ottenuto 9 elementi?

Risolvi i seguenti problemi.

19

esercizi

Il prodotto cartesiano di due insiemi si puòrappresentare anche con dei grafi ad albero,che già conosci.

73 Dagli aeroporti di Milano, Roma e Palermopartono dei voli per Parigi e Londra. Rappre-senta con un prodotto cartesiano tutti i pos-sibili abbinamenti di partenze e arrivi. [6]

74 In un campionato di calcetto, otto squadre di-sputano partite di andata e ritorno. Quantesono in tutto le partite del campionato? [56]

75 In un sacchetto ci sono dei cartoncini su cuisono scritte le consonanti della parola “for-tuna”, mentre in un altro le vocali della stes-sa parola. Quante coppie di lettere, formateciascuna da una consonante e da una voca-le, si possono ottenere prendendo appuntouna lettera da ogni sacchetto? [12]

76 Cristina possiede 8 collane, 3 braccialetti e 2anelli. In quanti modi diversi può abbinarli,mettendo una collana, un braccialetto e unanello? [48]

77 Simona ha nel suo guardaroba tre magliette,una gialla, una bianca e una grigia, e due

jeans, uno azzurro e uno nero. Quanti e qualiabbinamenti può fare, usando una magliettae un jeans? Fai il prodotto cartesiano tra l’in-sieme delle magliette e quello dei pantaloni eotterrai tutte le combinazioni possibili.

magliette gialla bianca grigiajeans

azzurro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

nero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78 In un gruppo di 120 ragazzi, 28 leggono li-bri gialli, 50 leggono libri di avventura e 12leggono entrambi i tipi di libri. Quanti sono i ragazzi che non leggono nélibri gialli né libri di avventura? [54]

79 In una piscina frequentata da 35 persone,18 sanno nuotare a stile “libero”, 7 a stile“rana” e 12 non praticano né lo stile “libe-ro” né lo stile “rana”. Quanti praticano sia l’uno sia l’altro stile? [2]

80 Se A è l’insieme dei multipli di 2 e B è l’insie-me dei multipli di 3, allora l’unione di A e B èformato dall’insieme dei multipli di 6?

81 Clara afferma che dati gli insiemi A = {a} e B = {1, 2}, il prodotto cartesiano A ¥ B èuguale al prodotto B ¥ A. Secondo il tuo giu-

dizio è corretta questa affermazione? Esistela proprietà commutativa nel prodotto carte-siano?

82 Dieci squadre di calcio disputano un torneoche prevede partite di andata e ritorno.Quante sono complessivamente le partitedel torneo?


20

Corrispondenze tra insiemi [U0.9 p. 8]

RICORDA • Una corrispondenza tra due insiemi si dice univoca se a ogni elemento del primo insie-me corrisponde un solo elemento del secondo insieme, ma non viceversa.

• Una corrispondenza tra due insiemi si dice biunivoca se a ogni elemento del primo in-sieme corrisponde un solo elemento del secondo insieme e, viceversa, ogni elementodel secondo insieme è corrispondente di un solo elemento del primo.

83 Considera l’insieme degli alunni della tua classe e l’insieme dei loro nomi. Che tipo di corrispondenza esiste tra i due insiemi considerati? Rappresentali graficamente.

84 Rappresenta con un grafico la corrispondenza che esiste tra l’insieme A formato dalle madri di cinque ragazzi, di cui tre sono fratelli, e l’insieme B dei loro figli.

85 Dati gli insiemi A e B, associa a ogni elemento di A il corrispondente di B e illustra il tipo di corrispondenza che si stabilisce tra i due insiemi.

A = {pane, pasta, riso, uova, carne, pesce} B = {amido, proteine}

86 Stabilisci se tra i seguenti insiemi può esistere una corrispondenza biunivoca e, in caso dirisposta affermativa, esegui la relativa rappresentazione grafica.

A = {Roma, Firenze, Londra, Parigi, Colonia} B = {Arno, Tamigi, Tevere, Reno, Senna}

87 Considera i seguenti insiemi e stabilisci che tipo di corrispondenza esiste tra l’insieme Ae l’insieme B.

A = {latte, grano, uva, olive} B = {pasta, vino, formaggio, olio}

Disegna un grafico a frecce che illustri la tua risposta.

88 Indica in quale dei due casi tra gli insiemi A e B è possibile stabilire una corrispondenzabiunivoca, giustificando la tua risposta.

a. A = {2, 5, 8, 11, 14} • B = {a, b, c, d, e} b. A = {1, 8, 24} • B = {a, b, c, d, e}

89 Considera gli insiemi A e B e stabilisci il tipo di corrispondenza che esiste tra essi, disegnandodiagrammi a frecce.

A = {Como, Perugia, Terni, Salerno, Napoli, Lecce, Taranto}B = {Puglia, Lombardia, Campania, Sicilia}

a•b •

c •

•1

• 2

a•b •

•1• 2

A. M

onte

mur

ro @

DeA

gosti

ni S

cuol

a - 2

013

90 Rappresenta graficamente la corrispondenza che lega i seguenti insiemi.

A = {scuola, ufficio, treno}B = {studente, manager, viaggiatore}

Si tratta di una corrispondenza univoca o biunivoca?

91 Collega opportunamente, usando delle frecce, gli elementi di A con quelli di B in modo che si stabilisca una corrispondenza univoca.

92 Osserva i seguenti diagrammi di Eulero-Venne rappresenta con delle frecce la proprietà “bagna la città di”. Che tipo di corrispondenza esiste tra gli insiemi A e B? Univoca o biunivoca?

93 Dati gli insiemi A = {Roma, Parigi, Londra, Atene, Madrid} e B = {Italia, Francia, Regno Unito,Grecia, Spagna}, rappresenta la corrispondenza che esiste tra i loro elementi mediante diagrammi di Eulero-Venn.

94 Osserva i diagrammi di Eulero-Venn e unisci opportunamente gli elementi corrispondenti. Che tipo di corrispondenza hai ottenuto? I due insiemi dati sono equipotenti? Qual è

la cardinalità di ciascuno di essi?

Relazione tra due insiemi [U0.10 p. 10]

95 Completa la tabella, poi svolgi le attività proposte.

insiemi relazione da coppie di elementi A verso B corrispondenti

A = {2, 10, 18, 22} “è il doppio di” .................................................................

B = {1, 5, 9, 11, 12} .................................................................

A = {Torino, Asti, Milano} “è una città in” .................................................................

B = {Piemonte, Lazio, Lombardia} .................................................................

A = {Roma, Bari, Venezia, Madrid} “si trova in” .................................................................

B = {Italia, Spagna} .................................................................

A = {Po, Tevere, Arno} “bagna” .................................................................

B = {Pavia, Adria, Roma, Pisa} .................................................................

A = {6, 7, 8, 11, 15, 20} “è la metà di” .................................................................

B = {12, 16, 22, 40} .................................................................

21

esercizi

A BArno •

Senna • Tevere •

• Firenze • Parigi

• Roma

A B• Francia• Italia

• Spagna• Messico

• Perú

• Europa

• America

• Alighieri• Pascoli

• 56• 42

• 17 + 17• cucciolo

• gallina

Giovanni •Dante •

6 ¥ 7 •7 ¥ 8 •

34 •pulcino •

cane •

A B

a. Completa la seguente frase: la corrispondenza tra gli insiemi A e B è .........................................................

b. Illustra il significato di tale tipo di relazione e fai alcuni esempi, tratti dalla vita quotidiana, in cui tradue insiemi si stabilisca una relazione come quella trovata.

c. Rappresenta ciascuna delle relazioni date mediante diagrammi di Eulero-Venn.

96 Dati gli insiemi A e B e la relazione da A verso B “è l’insegnante di”, rappresenta mediantediagrammi di Eulero-Venn la corrispondenza tra A e B e spiega di quale tipo di corrispondenza si tratta.

A = {nomi degli insegnanti della tua classe} B = {materie di studio}

97 Dati due insiemi A e B, sapendo che la relazione esistente tra essi è “adopera”, rappresenta con un grafico sagittale gli elementi di A e B che sono in relazione tra loro. Stabilisci il tipo di corrispondenza che esiste tra i due insiemi e scrivi le coppie degli elementi corrispondenti.

A = {scrittore, medico, musicista}B = {pianoforte, chitarra, penna, carta, bisturi, violino, stetoscopio}

98 Dati gli insiemi A e B, sapendo che esiste tra essi la relazione “contiene”, rappresenta mediantediagrammi di Eulero-Venn la corrispondenza tra A e B, specificandone il tipo.

A = {pane, pasta, uova, zucchero, carne, pesce, olio, burro}B = {proteine, carboidrati, grassi}

99 Stabilisci la relazione esistente tra gli insiemi A e B e scrivi le coppie di elementi corrispondenti. Di che tipo di corrispondenza si tratta?

100 Disegna il grafico a frecce della relazione da A verso B, espressa dalla frase “si usa per”, e indica le coppie di elementi corrispondenti.

A = {microfono, cucchiaio, palla, penna} B = {mangiare, scrivere, cantare, giocare}

101 Individua la relazione tra i seguenti insiemi e rappresenta poi la corrispondenza, stabilendo se si tratta di corrispondenza univoca o biunivoca.

A = {luce verde, luce rossa} B = {via libera, stop}

102 Dati gli insiemi A e B, scrivi la relazione che si stabilisce tra essi, rappresentala mediantediagrammi di Eulero-Venn e stabilisci di quale tipo di corrispondenza si tratta.

A = {Natale, San Giuseppe, Festa della Liberazione, Festa dei lavoratori, Capodanno}B = {1, 19, 25}

103 Considera l’insieme A = {Copenaghen, Londra, Stoccolma, Ankara} e l’insieme B = {Gran Bretagna, Danimarca, Turchia, Svezia}. Dopo aver trovato la relazione tra A e B,rappresentala graficamente e stabilisci che tipo di corrispondenza esiste tra gli insiemi dati.

104 Considera gli insiemi A e B, poi rispondi alle domande.

A = {Bari, Taranto, Modena, Roma, Viterbo, Siena}B = {Puglia, Lazio, Toscana}

a. Qual è la relazione che lega i due insiemi?


22

Euclide •Pitagora •

Dante •Leopardi •

Pascoli •Mozart •

• matematica

• letteratura

• musica

A B

A. M

onte

mur

ro @

DeA

gosti

ni S

cuol

a - 2

013

b. Qual è la frase che la definisce?c. Rappresenta con un grafico sagittale gli elementi di A e B che si corrispondono in tale relazione

e scrivi per elencazione le coppie ordinate che si vengono a formare.

105 Considera gli insiemi A e B, legati dalla relazione “appartiene alla classe”, e rispondi alledomande.

A = {gallo, orso, rana, merluzzo, lucertola} B = {mammiferi, anfibi, pesci, rettili, uccelli}a. Rappresenta con un grafico a frecce tale relazione e scrivi le coppie ordinate di elementi

corrispondenti.b. Quale tipo di corrispondenza esiste tra i due insiemi?c. I due insiemi sono equipotenti? Perché?

106 Rappresenta mediante diagrammi di Eulero-Venn la relazione “è capoluogo di” che sistabilisce tra l’insieme A formato dalle città di Palermo, Genova, Firenze e l’insieme B formatodalle regioni Liguria, Sicilia, Toscana. Si tratta di una corrispondenza univoca o biunivoca?

107 Scrivi la frase che definisce la relazione da A verso B e la frase che definisce la relazione inversada B verso A. Dai quindi una rappresentazione per elencazione delle coppie di elementicorrispondenti.

108 Scrivi una relazione possibile tra i due seguenti insiemi, poi fai la sua rappresentazione con un grafico a frecce.

A = {Marco, Lucia, Claudio, Stefano, Laura} B = {mela, uva, panino, pasta, uova}

109 Dati gli insiemi A = {4, 8, 12, 16, 20} e B = {1, 2, 3, 4, 5} rappresenta in forma sagittale, con unatabella a doppia entrata e in forma cartesiana, la relazione � da A verso B �: “è il quadruplodi”.

110 Osserva la figura e individua la relazione � che fa corrispondere agli elementi di A quelli di B.Rappresentala con una tabella a doppia entrata e in forma cartesiana. Qual è la frase chedefinisce la relazione inversa da B verso A?

111 Scrivi la frase che lega l’insieme A all’insieme B. Rappresenta poi la relazione in forma sagittale e con una tabella a doppia entrata.

A = {La Spezia, Venezia, Napoli, Taranto, Bari}B = {Mar Tirreno, Mare Adriatico, Mar Ionio, Mar Ligure}

112 Scrivi le coppie di numeri degli insiemi A e B che soddisfano la relazione �: “è il numeroprecedente di”. Quante coppie hai individuato?

A = {16, 37, 59, 99, 105} B = {17, 38, 100, 106, 109}

23

esercizi•

1 •7 •

4 •5 •

2 •

6 •3 •

• 3• 21

• 12 • 6

• 18• 15

• 9

A B

1 •4 •

5 •

•6

• 1• 16

• 25• 36

A B

Scopriamo gli insiemi - icdonmilani.gov.it · Il simbolo » indica l ... giallo† C AB do† re...

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