SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z – 2a PROVA 5/7/2007Tema A : allievo__

PROVA 1: + 15 = ____ PROVA 2: + + = ____ FINALE:

ESERCIZIO 1 (punti 15) - La struttura una volta iperstatica di figura è soggetta a variazione termica a farfalla nei tratti FA e AE: si assuma come reazione iperstatica X l’azione assiale nella biella FE : 1a. calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne N0, V0, M0 della struttura isostatica principale caricata dai soli carichi esterni [6];1b. calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne N1, V1, M1 della struttura isostatica principale caricata da X = 1 [3];1c. scrivere l’equazione dei L.V. e determinare l’incognita iperstatica X tenendo in conto il solo contributo flessionale per i tratti FA, AB, BC e CD, aventi EI = costante e quello dell’azione assiale nella biella, la cui rigidezza assiale è concentrata nella molla di costante (N.B. Non porre il termine con EA ) [6].DATI: = coefficiente di dilatazione termica = costante, h = altezza della sezione di FA e AE.

ESERCIZIO 2 (punti 14) - La sezione a T rovescio di figura è soggetta a Vx = Q (newton), My = 3000Q Nmm, Mx = 750Q Nmm. Si chiede:2a. determinare la posizione del baricentro su x; calcolare i momenti d'inerzia Ixx, Iyy; determinare gli estremi dell'ellisse e del nocciolo centrali d'inerzia lungo x, y [5]. 2b. Determinare l'asse neutro di flessione deviata, calcolare z in A, B e C in funzione di Q [4]. 2c. Calcolare la tensione tangenziale zx in funzione di Q nelle corda baricentrica ed in quella passante per C, pensata appartenente all'anima [2]. 2d. Determinare il valore di Q come il più limitativo tra quelli ottenuti eseguendo la verifica flessionale in A e B e la verifica per z e zx in C [col criterio di Tresca] sapendo che [3].

ESERCIZIO 3 (punti 4) - Calcolare il massimo momento torcente applicabile alla sezione dell'esercizio precedente in assenza di altre caratteristiche di sollecitazione. N.B. La costante vale 3.20 per l'ala e 4.07 per l'anima.

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3

4

5

6

SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z – 2a PROVA 5/7/2007Tema B : allievo_ RAGNOLI NICCOLO’

PROVA 1: 18 + 14 = 32 ____ PROVA 2: + + = ____ FINALE:

ESERCIZIO 1 (punti 13) - La struttura una volta iperstatica di figura è soggetta a variazione termica a farfalla nel tratto AB: si assuma come reazione iperstatica X l’azione assiale nella biella BD : 1a. calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne N0, V0, M0 della struttura isostatica principale caricata dai soli carichi esterni [4];1b. calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne N1, V1, M1 della struttura isostatica principale con X = 1 [2];1c. scrivere l’equazione dei L.V. e determinare l’incognita iperstatica X tenendo in conto il solo contributo flessionale del tratto AB, avente EI = costante e quello dell’azione assiale nella biella, la cui rigidezza assiale è concentrata nella molla di costante (N.B. Non porre il termine con EA ). BC ha EI = + [7].

DATI: = coefficiente di dilatazione termica = costante, h = altezza della sezione di AB.

ESERCIZIO 2 (punti 14) - La mensola di figura (A) ha come sezione trasversale la sezione in profilo sottile riferito alla linea media di figura (B) ed è soggetta al momento flettente M, essendo l'asse principale d'inerzia rispetto al quale il momento d'inerzia è massimo. Si chiede:(a) calcolare la posizione del baricentro ed i momenti d’inerzia Ixx, Iyy, Ixy, I, I, essendo ed gli assi principali d’inerzia della sezione, dei quali indicare l’orientamento [6];(b) calcolare in funzione di M la tensione normale nei punti A e B [2];(c) determinare il valore di M dalla verifica della tensione nei punti citati [2];(d) calcolare lo spostamento in direzione dell'estremo libero della mensola (a scelta col th. dei L.V. o l'equazione della linea elastica) [4].DATI: N/mm2,

(A)

(B)

ESERCIZIO 3 (punti 6) – Trattazione approssimata del taglio: dimostrare la formula di Jurawskij per la valutazione delle tensioni tangenziali su una sezìone soggetta a taglio agente secondo una direzione principale.

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8

9

10

11

12

SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z – 2a PROVA 5/7/2007Tema C : allievo_ MIRAMONTI ENRICO

PROVA 1: 5 + 12 = 17 ____ PROVA 2: + + = ____ FINALE:

ESERCIZIO 1 (punti 13) – La struttura una volta iperstatica di figura ha il tratto CD con EI = ed una molla elastica rotazionale di costante k = 4EI/L in A. Si assuma come reazione iperstatica X la coppia reagente della molla. Si chiede: 1a. calcolare reazioni vincolari e diagrammi di azione interna N0, V0, M0 della struttura isostatica principale caricata dai soli carichi esterni; [4]1b. Le reazioni vincolari ed i diagrammi delle azioni interne N1, V1, M1 della struttura isostatica principale caricata da X = 1; [3]1c. Scrivere l’equazione dei L.V. e determinare l’incognita iperstatica X tenendo in conto il lavoro flessionale delle travi AB e BC (EI = costante), il lavoro della molla A [6].

ESERCIZIO 2 (punti 14) – La trave a mensola di Fig. (A) avente la sezione a T rovescio di figura (B), sezione che non è in parete sottile è soggetta nell'estremo libero al carico Q tagliante agente lungo l'asse x. Si chiede:1a. tracciare i diagrammi Vx ed My [1].2b. calcolare la posizione di G su x, i momenti d’inerzia Ixx, Iyy ed Iss, essendo s la retta baricentrica formante un angolo antiorario di /3 con x [4].2c. Tracciare in funzione di Q il grafico di z lungo x indicando il valore massimo e quello minimo [3].2d. Tracciare in funzione di Q il grafico delle ten-sioni tangenziali zx lungo x, indicandone i valori nella corda baricentrica e PP' [4].2e. Determinare il valore di Q eseguendo la verifica per z e zx sulla corda PP', pensata appartenente all'anima, col criterio di Von Mises sapendo che

[2].

(A)

(B)

ESERCIZIO 3 (punti 6) – LA TORSIONE DEL PRISMA DI DE SAINT VENANT: a scelta illustrare l'approccio agli spostamenti oppure quello agli sforzi.

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SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z – 2a PROVA 5/7/2007Tema D : allievo_ ROSSETTI ALESSANDRO

PROVA 1: 10 + 9 = 19 ____ PROVA 2: + + = ____ FINALE:

ESERCIZIO 1 (punti 13) – La struttura una volta iperstatica di figura è soggetta alla forza P, al cedimento vincolare u in C ed alla rotazione dell'incastro A. Si assuma come reazione iperstatica X il momento flettente in B , introducendo ivi una cerniera. Si chiedono: 1a. Le reazioni vincolari ed i diagrammi delle azioni interne N0, V0, M0 della struttura isostatica principale caricata dai soli carichi esterni; [4]1b. Le reazioni vincolari ed i diagrammi delle azioni interne N1, V1, M1 della struttura isostatica principale caricata da X = 1; [3]1c. Scrivere l’equazione dei L.V. e determinare l’incognita iperstatica X tenendo in conto: il lavoro flessionale [6].

ESERCIZIO 2 (punti 14) - La mensola di figura (A) ha come sezione trasversale la sezione in profilo sottile riferito alla linea media di figura (B) ed è soggetta al momento flettente M, essendo l'asse principale d'inerzia rispetto al quale il mo-mento d'inerzia è massimo. Si chiede:2a. calcolare la posizione del baricentro ed i momenti d’inerzia Ixx, Iyy, Ixy, I, I, essendo ed gli assi principali d’inerzia della sezione, dei quali indicare l’orientamento [6];2b. calcolare in funzione di M la tensione normale

nei punti A e V [2];2c. determinare il valore di M dalla verifica della tensione nei punti citati [2];2d. calcolare lo spostamento in direzione dell'e-stremo libero della mensola (a scelta col th. dei L.V. o l'equazione della linea elastica) [4].DATI: N/mm2,

(A)

(B)

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ESERCIZIO 3 (punti 5) – Col th. delle forze virtuali calcolare la rotazione indicata (solo deformabilità flessionale, EI = costante).

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SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z – 2a PROVA 5/7/2007Tema E : allievo___ RABBIA MICHELA

PROVA 1: 10 + 15 = 25 ____ PROVA 2: + + = ____ FINALE:

ESERCIZIO 1 (punti 11) - La struttura una volta iperstatica di figura è soggetta a variazione termica assiale nella trave AC ed a variazione termica con segno opposto nelle 2 della trave CB. Si assuma come reazione iperstatica X il momento flettente in B, introducendo ivi una cerniera. Si chiedono:1a. Le reazioni vincolari ed i diagrammi delle azioni interne N1, V1, M1 della struttura isostatica principale caricata da X = 1; [3]1b. Scrivere l’equazione dei L.V. e determinare l’incognita iperstatica X tenendo in conto il lavoro flessionale e termico su tutta la struttura ed il lavoro assiale della trave AC [8].

EI costante, altezza della trave AC h =

ESERCIZIO 2 (punti 16) - La mensola di figura (A) ha come sezione trasversale la sezione in profilo sottile riferito alla linea media di figura (B) ed è soggetta alla forza tagliante Q = Vx, applicata nell'estremo libero. Si chiede:2a. calcolare la posizione del baricentro su x, i mo-menti d’inerzia Ixx, Iyy, i semiassi dell'ellisse centrale d'inerzia e gli estremi del nócciolo su x, y [5].2b. tracciare i diagrammi My e Vx della trave [1]. 2c. calcolare in funzione di Q la tensione normale z

nei punti A e B [2].2d. Calcolare in funzione di Q le tensioni tangenziali zx nei punti A, G, B (A e B vanno considerati appartenenti all'anima) [3].2e. Determinare il valore di Q eseguendo col criterio di Von Mises la verifica per z e zx nei punti A e B sapendo che [2].2f. Si determini la posizione del centro di taglio CT

su x facendo agire una forza tagliante Vy in G [3]DATI: b1 = 240 mm, b = 600 mm.

(A)

L = 4 m (B)

ESERCIZIO 3 (punti 6) – PROBLEMA DI DE SAINT VENANT: impostazione generale del problema, ipote-si, equazioni di legame, equilibrio e congruenza.

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