SCHEDE MATEMATICA CLASSE 5A · I NUMERI Numeri… astronomici Scheda 1 Le potenze Scheda 2 ......
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SCHEDE MATEMATICA CLASSE 5 A
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SCHEDEMATEMATICA
CLASSE 5A
© C
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I NUMERINumeri… astronomici Scheda 1
Le potenze Scheda 2
Potenze particolari Scheda 3
Potenze di dieci e polinomi Scheda 4
I numeri nelle antiche civiltà Scheda 5
Numeri decimali sull’abaco e sulla retta Scheda 6
Sopra e sotto zero Scheda 7
Operare con i numeri relativi Scheda 8
I multipli Scheda 9
I divisori Scheda 10
Scoprire velocemente il divisore di un numero Scheda 11
Numeri primi Scheda 12
LE FRAZIONILa frazione di un insieme di elementi Scheda 13
Frazioni complementari Scheda 14
Frazioni equivalenti Scheda 15
Osserviamo le frazioni Scheda 16
Frazioni e numeri interi Scheda 17
Dalle frazioni ai numeri decimali Scheda 18
Dalle frazioni alla percentuale Scheda 19
Quale percentuale? Scheda 20
Sconti e aumenti Scheda 21
LE OPERAZIONIL’addizione e le sue proprietà Scheda 22
L’addizione con i numeri decimali Scheda 23
La sottrazione con i numeri decimali Scheda 24
Proprietà invariantiva e calcolo veloce Scheda 25
Le proprietà della moltiplicazione Scheda 26
Moltiplicazione e proprietà distributiva Scheda 27
Moltiplicare con i numeri decimali Scheda 28
La divisione Scheda 29
Le proprietà della divisione Scheda 30
La divisione con i numeri decimali Scheda 31
Operazioni con le espressioni Scheda 32
I PROBLEMIRisolvere problemi Scheda 33
Procedure risolutive dei problemi Scheda 34
Problemi, diagrammi ed espressioni Scheda 35
Risolvere problemi con le espressioni Scheda 36
Dati inutili e dati mancanti Scheda 37
Dalle situazioni al testo del problema Scheda 38
IndIce MateMatIca V
LA MISURAMisurare le lunghezze Scheda 39
Misurare la massa o il peso Scheda 40
Misurare la capacità Scheda 41
Misurare le superfici Scheda 42
Misure agrarie Scheda 43
Problemi con misure di superficie Scheda 44
Le misure di tempo Scheda 45
Misure di tempo: passano i giorni… Scheda 46
Il tempo e la sua misura Scheda 47
I corpi occupano uno spazio Scheda 48
Misure convenzionali di volume Scheda 49
Lavorare con le misure di volume Scheda 50
Il volume di parallelepipedi e cubi Scheda 51
Volume, capacità, peso Scheda 52
Problemi… di misura Scheda 53
GEOMETRIACaratteristiche dei poligoni Scheda 54
Simili, congruenti, equiestesi Scheda 55
I quadrilateri Scheda 56
Il rettangolo Scheda 57
Il parallelogramma comune o romboide Scheda 58
Il quadrato Scheda 59
Il rombo Scheda 60
Il trapezio Scheda 61
I triangoli Scheda 62
L’altezza e l’area del triangolo Scheda 63
Problemi di… geometria Scheda 64
I poligoni regolari Scheda 65
L’apotema Scheda 66
Poligoni e numeri fissi Scheda 67
L’area dei poligoni regolari Scheda 68
La circonferenza Scheda 69
Il cerchio Scheda 70
La misura della circonferenza Scheda 71
L’area del cerchio Scheda 72
Ancora problemi di… geometria Scheda 73
Conoscere i solidi Scheda 74
Poligoni e poliedri Scheda 75
La superficie dei poliedri Scheda 76
La piramide Scheda 77
I solidi rotondi Scheda 78
PENSIERO RAZIONALEClassifichiamo secondo più attributi Scheda 79
Interpretare situazioni logiche Scheda 80
Le parole della logica Scheda 81
Enunciati e valori di verità Scheda 82
Relazioni tra due insiemi Scheda 83
Relazioni inverse Scheda 84
Le proprietà delle relazioni Scheda 85
DATI E PREVISIONIPercentuali e areogrammi circolari Scheda 86
Areogrammi circolari e valori delle percentuali Scheda 87
Valori di confronto Scheda 88
L’intervallo di variazione Scheda 89
Lavorare con i dati statistici Scheda 90
Possibile e probabile Scheda 91
Casi possibili e casi favorevoli Scheda 92
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Matematica scheda 1
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1
1 Inserisci nella tabella il numero astronomico indicato da Marco e prova a leggerlo.
Numeri… astronomici
4 Aggiungi quanto manca per formare un milione.
Saturno dista dal Sole1 427 000 000 km
Periodo dei miliardi Periodo dei milioni Periodo delle migliaia Periodo delle unità
hG daG uG hM daM uM hk dak uk h da u
2 Viaggi nello spazio: leggi e completa.
Il gatto Mao è su un razzo che viaggia esattamente alla velocità di 100 000 km all’ora.
Quanti chilometri percorrerà in 10 ore?
E in 100 ore? .................................................
E in 1000 ore? ..............................................
350 000 + ......................... = 1000 000
800 000 + ......................... = 1000 000
200 000 + ......................... = 1000 000
925 000 + ......................... = 1000 000
3 Inserisci nella tabella i numeri corrispondenti ai chilometri percorsi da Mao.
Miliardi di km Milioni di km Migliaia di km Chilometri
h da u h da u h da u h da u
in 10 h
in 100 h
in 1000 h
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scheda 2
Le potenze
1 Osserva e completa.
4 Trasforma le potenze in prodotti di fattori.
2 Scrivi, dove è possibile, sotto forma di potenza come nell’esempio.
2 × 2 × 2 = 23 4 × 4 = .............. 2 × 3 × 5 = ..............
6 × 6 = ..............5 × 5 × 5 × 5 = .............. 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = ..............
1 × 1 = ..............6 × 6 × 3 = .............. 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 = ..............
In un ristorante ci sono 4 salette, in ogni saletta ci sono 4 tavoli e a ogni tavolo sono sedute 4 persone.Quante persone siedono al ristorante?
4 × 4 × 4 = ..........
salette tavoli persone
43 = 64
base
esponente
valore della potenza
3 Completa la tabella calcolando il valore delle potenze.
Potenza Operazione Valore
72 7 × 7 49
24
43
104
52
Potenza Operazione Valore
13
102
53
82
103
42 = 4 × 4
64 = ...................................
54 = ...................................
25 = ...................................
73 = ...................................
84 = ...................................
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scheda 3
Potenze particolari
1 Completa scrivendo le potenze che corrispondono a ogni pezzo dei BAM, come nell’esempio.
2 Trasforma ogni espressione in parole nella rispettiva potenza.
sette alla terza = ..........
il cubo di sei = ..........
dodici al cubo = ..........
tredici al quadrato = ..........
quattro alla quinta = ..........
tre al cubo = ..........
uno alla sesta = ..........
cinque al quadrato = ..........
nove alla quarta = ..........
sei alla nona = ..........
otto alla decima = ..........
dieci alla seconda = ..........
Le potenze con esponente 0 corrispondono all’unità. 20 = 1 30 = 1 40 = ....
Le potenze con esponente 1 sono sempre uguali alla ................. 21 = 2 31 = 3 41 = ....
Le potenze con esponente 2 corrispondono a un ..................................... e si possono leggere:
22 2 alla seconda
2 al quadrato 32 3 alla ................
3 al ................... 42 4 .......................
4 .......................
Le potenze con esponente 3 corrispondono a un ........................... e si possono leggere:
23 2 alla terza
2 al cubo 33 3 alla ................
3 al ................... 43 4 .......................
4 .......................
120
× 2
221
2 × 222
2 × 2 × 223
130
× 3
3............
3 × 3............
3 × 3 × 3..................
140
× 4
4............
4 × 4............
4 × 4 × 4..................
120
× 2
221
2 × 222
2 × 2 × 223
130
× 3
3............
3 × 3............
3 × 3 × 3..................
140
× 4
4............
4 × 4............
4 × 4 × 4..................
120
× 2
221
2 × 222
2 × 2 × 223
130
× 3
3............
3 × 3............
3 × 3 × 3..................
140
× 4
4............
4 × 4............
4 × 4 × 4..................
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scheda 4
Potenze di dieci e polinomi
1 Completa le tabelle, come nell’esempio.
3 Scrivi i numeri dati come somma di potenze, cioè in forma di polinomio, come nell’esempio.
Numero Zeri Potenza di dieci
cento 2 102
mille ................ .....................................
diecimila ................ .....................................
centomila ................ .....................................
un milione ................ .....................................
Numero Zeri Potenza di dieci
dieci milioni 2 .....................................
cento milioni ........... .....................................
un miliardo ........... .....................................
dieci miliardi ........... .....................................
cento miliardi ........... .....................................
2 Completa la scomposizione e scrivi il numero come somma di potenze di dieci.
304 621 = 3 × 105 + ................................................................................................
3 0 4 6 2 1
1 u
2 da...................
...................
...................
...................
1 × 100
2 × 101
............................
............................
............................
............................
8 4 6 2 1 5
2 h...................
...................
...................
...................
2 × 100...................
...................
...................
...................
................... ...................
88 926(8 × 104) + (8 × 103) + (9 × 102) + (2 × 101) + (6 × 100)
80 000 8 000 900 20 6
(...............) + (...............) + (...............) + (...............) + (...............)
................. + ................. + ................. + ................. + .................3 500 249
(...............) + (...............) + (...............) + (...............) + (...............)
................. + ................. + ................. + ................. + .................748 503
+ + + +
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scheda 5
I numeri nelle antiche civiltà
1 Osserva le illustrazioni, poi scrivi i numeri della tabella con i simboli numerici dei popoli antichi.
3 Collega con una freccia i numeri che rappresentano la stessa quantità, come nell’esempio.
1 10 100
1000 10000 100000
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 60
I II III IV V VI VII VIII1 2 3 4 5 6 7 8
IX X L C D M9 10 50 100 500 1000
Numeri Simboli egizi Simboli babilonesi Simboli romani
7
9
10
3
VIII 17
XVII 44
XXIV 8
XLIV 75
XCVI 24
LXXV 96
XXVII 36
XXXVI 27
DCCIX 956
CMLVI 709
MDLXV 351
CCCLI 1565
XXVIII 266
CLXXIX 815
CCLXVI 28
DCCCXV 3 007
CMXIII 179
MMMVII 913
2 Completa.
XIV → 10 + (5 – 1) = .................
XXXIX → 30 + (10 – 1) = .................
XLV → (50 – 10) + 5 = .................
LXVI → 50 + 10 + 6 = .................
LXXII → 50 + 20 + 2 = .................
XCVII → (100 – 10) + 7 = .................
CCCLIII → 300 + 50 + 3 = .................
CDL → (500 – 100) + 50 = .................
CMXXXVII → (1000 – 100) + 30 + 7 = .................
MDCC → 1000 + 500 + 200 = .................
MCMXC → 1000 + (1000 – 100) + (100 – 10) = .................
DCXC → 500 + 100 + (100 – 10) = .................
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scheda 6
Numeri decimali sull’abaco e sulla retta
1 Completa la frase.
3 Completa scrivendo i numeri sui cartellini.
La parte del numero pri ma della
bar ra è la parte ............................,
quella dopo la barra è la parte
.......................................................... . hk dak uk h da u d c m
100 000 10 000 1000 100 10 1 0,1 0,01 0,001
2 Rappresenta sull’abaco il numero indicato disegnando le palline necessarie.
hk dak uk h da u d c m
hk dak uk h da u d c m
2 405,6
11 243,32
0 1 2 3
0,3
0,5
12 13 14 15
19 20 21 22
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scheda 7
Sopra e sotto zero
1 Registra le temperature rilevate in alcune città italiane in gennaio e ri spondi.
3 Completa la linea con i numeri negativi e positivi, poi rispondi.
0– – – – – – + + + + + +
Tra + 6 e + 4 qual è il numero maggiore? ................
Tra – 6 e – 4 qual è il maggiore? ................
Tra + 6 e + 2 qual è il minore? ................
Tra – 1 e – 5 qual è il minore? ................
Tutti i numeri negativi sono minori di ........ ; tutti i numeri positivi sono ..................... di 0.
2 Colora la colonnina del termometro in modo che segni le temperature indicate.
+ 20
– 15– 10– 5
0+ 5+ 10+ 15+ 20+ 25+ 30+ 35+ 40
– 15– 10– 5
0+ 5+ 10+ 15+ 20+ 25+ 30+ 35+ 40
– 15– 10– 5
0+ 5+ 10+ 15+ 20+ 25+ 30+ 35+ 40
– 15– 10– 5
0+ 5+ 10+ 15+ 20+ 25+ 30+ 35+ 40
– 15– 10– 5
0+ 5+ 10+ 15+ 20+ 25+ 30+ 35+ 40
– 15– 10– 5
0+ 5+ 10+ 15+ 20+ 25+ 30+ 35+ 40
– 5 – 10 + 30 – 15 + 10
• Qual è la città con la temperatura più
alta? ...................................................................
• Qual è la città con la temperatura più
bassa? ...............................................................
Torino ...................
Milano ..................
Trento ...................
Venezia ................
Genova .................
Bologna ................
Firenze ..................
Ancona ................
Roma ....................
Napoli ...................
Bari ........................
Catanzaro ............
Palermo ................
Cagliari .................CA +6
TO +3
MI +2
BO −3
VE +1
TN −4
FI −2
AN +1
ROMA +4
NA +4
BA +6
PA +10
CZ +7
GE +6
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scheda 8
Operare con i numeri relativi
1 Esegui le operazioni contando i passi sulla retta numerica, come nell’esempio.
3 Utilizzando la retta dei numeri, esegui le seguenti operazioni con i numeri relativi e registra il risultato, come nell’esempio.
– 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8
+ 5 − 3 = + 2
+ 5 − 6 =
+ 1 − 3 =
− 6 + 2 =
+ 4 − 6 =
+ 5 − 1 =
− 3 + 2 =
− 5 + 4 =
+ 6 − 7 =
+ 1 − 5 =
− 3 + 5 =
− 3 − 1 =
− 1 + 5 =
0 − 3 =
0 + 3 =
2 Il grafico registra la temperatura di Roccasecca nei primi 10 giorni di dicembre. Osserva e completa la tabella.
Giorni di dicembre
Temperatura alle 8
Variazione giornaliera
– 10
– 5
0
+ 5
+ 10
+ 15
A
B
C
D
E
F
G
H
I
LA B C D E F G H I L
+ 4 + 11 0
+ 7 –11
8 7 6 5 4 3 2 1 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8
+ 6 – 10 = – 4
8 7 6 5 4 3 2 1 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8
• Calcola + 6 – 10. Dove arrivi?
• Calcola + 5 – 7. Dove arrivi?
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scheda 9
I multipli
1 Osserva l’esempio, poi trova i primi cinque multipli di ogni numero dato.
Multipli di 6
Multipli di 8
Multipli di 12
Multipli di 15
Multipli di 7 7 14 21 28 35
7×1 7×2 7×3 7×4 7×5
2 Colora i palloncini che contengono i multipli di 5.
36
100
144
56
451
77 20
25
55
145
105200
I multipli di 5 terminano per 0 o per 5.
3 Completa la tabella e colora:
• di rosso le caselle dei multipli di 3;• di giallo le caselle dei multipli di 2;• di verde le caselle dei multipli di 4.
Che cosa noti? ...............................................................
..............................................................................................
Che cosa noti nei multipli di 6? ................................
..............................................................................................
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
4 Rappresenta nel diagramma i multipli di 2, di 3 e di 4 che hai individuato.
Multipli di 2
Multipli di 4
Multipli di 3
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scheda 10
I divisori
1 Osserva l’esempio e poi trova tutti i divisori dei numeri dati.
2 Le frecce dicono “ha come divisori”… Completa scrivendo i numeri mancanti.
Divisoridi 12 1 12
2 6
3 4
12 : 1 = 12
12 : 2 = 6
12 : 3 = 4
Divisoridi 18
Divisoridi 42
Divisoridi 24
Divisoridi 45
12 : 12 = 1
12 : 6 = 2
12 : 4 = 3
Divisoridi 12 1 12
2 6
3 4
12 : 1 = 12
12 : 2 = 6
12 : 3 = 4
Divisoridi 18
Divisoridi 42
Divisoridi 24
Divisoridi 45
12 : 12 = 1
12 : 6 = 2
12 : 4 = 3
Divisoridi 12 1 12
2 6
3 4
12 : 1 = 12
12 : 2 = 6
12 : 3 = 4
Divisoridi 18
Divisoridi 42
Divisoridi 24
Divisoridi 45
12 : 12 = 1
12 : 6 = 2
12 : 4 = 3
Ricorda!Per trovare tutti i divisori di un numero, basta trovare tutte le coppie di numeri che, moltiplicati tra loro, formano il numero dato.
27
104
1
2
4
1624
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scheda 11
Scoprire velocemente il divisore di un numero
1 Osserva e completa.
3 I numeri di ciascun riquadro hanno un divisore comune. Scrivilo nell’etichetta.
6 12
450 90
18
156
9
21
108 303
189 57
369
720
969
540
2 Applicando le regole scoperte esegui l’esercizio segnando la casella opportuna.
n 61 n 28 n 122 n 33 n 24 n 39
• Quali dei seguenti numeri sono divisibili per 2?
n 53 n 29 n 69 n 32 n 63 n 72
• Quali dei seguenti numeri sono divisibili per 3?
n 2 005 n 132 n 700 n 354 n 50 n 425
• Quali dei seguenti numeri sono divisibili per 5?
Multipli di 2 e
quindi divisibili
per .....................
6 12
20 14
28
22
36 Sono tutti
numeri .....................
Multipli di 5 e
quindi divisibili
per .....................
15 5
30 20
10
50
40Terminano tutti
per ...........................
o per .......................
Multipli di 3 e
quindi divisibili
per .....................
18(1 + 8 = 9) 27
(2 + 7 = 9)
252(2 + 5 + 2 = 9)
33(3 + 3 = 6)
111(1 + 1 + 1 = 3)
In tutti la somma
delle cifre è un
multiplo di ..............
45
Multipli di 2 e
quindi divisibili
per .....................
6 12
20 14
28
22
36 Sono tutti
numeri .....................
Multipli di 5 e
quindi divisibili
per .....................
15 5
30 20
10
50
40Terminano tutti
per ...........................
o per .......................
Multipli di 3 e
quindi divisibili
per .....................
18(1 + 8 = 9) 27
(2 + 7 = 9)
252(2 + 5 + 2 = 9)
33(3 + 3 = 6)
111(1 + 1 + 1 = 3)
In tutti la somma
delle cifre è un
multiplo di ..............
45
Multipli di 2 e
quindi divisibili
per .....................
6 12
20 14
28
22
36 Sono tutti
numeri .....................
Multipli di 5 e
quindi divisibili
per .....................
15 5
30 20
10
50
40Terminano tutti
per ...........................
o per .......................
Multipli di 3 e
quindi divisibili
per .....................
18(1 + 8 = 9) 27
(2 + 7 = 9)
252(2 + 5 + 2 = 9)
33(3 + 3 = 6)
111(1 + 1 + 1 = 3)
In tutti la somma
delle cifre è un
multiplo di ..............
45
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scheda 12
Numeri primi
1 Completa la tabella inserendo i divisori dei numeri dati. Poi completa la frase di Era tostene e scrivi i numeri primi nell’insieme.
3 Colora gli spazi contrassegnati con i numeri primi. Che cosa appare?
5
11
7
3
2
13 1719
23 29
31
14
15
24
816
20 21
22
32
24
12
86 9 10
2625
30
27
28
21 10
14
20 18
129
7
817
2
23
29
31
5
5
32
36
37
611
16
4
1522
17
5
43
7
14
28
81
2 Trova i numeri primi minori di 100 come fece Eratostene con il suo setaccio.
• Cancella con un trattino lo 0 e l’1.• Colora di rosso tutti i multipli di 2,
escluso il 2.• Colora di giallo tutti i multipli di 3,
escluso il 3.• Colora di verde tutti i multipli di 5,
eccetto il 5.• Colora di blu i multipli di 7, escluso il
7.I numeri non colorati sono tutti i numeri primi minori di 100.
Tranne il 2, che è un numero primo perché è divisibile solo per 1 e per se stesso, tutti gli altri numeri primi sono dispari. Sai spiegare il perché? ................
............................................................................
............................................................................
1 2 3 4 5 6 7 8
10
20
30
40
50
60
70
80
90
11
21
31
41
51
61
71
81
91
22
33
44
55
66
77
88
99
0
12 13 14 15 16 17 18 19
23 24 25 26 27 28 29
32 34 35 36 37 38 39
4342 45 46 47 48 49
545352 56 57 58 59
65646362 67 68 69
7675747372 78 79
8685848382
9695949392
87
97 98
89
9
Numeri
Divisori
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Numeri primi
I numeri primi hanno per divisori solo
..................................
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scheda 13
La frazione di un insieme di elementi
1 Ogni insieme va considerato come un intero. Ricerca gli elementi che formano l’unità frazionaria.
2 Vero o falso? La parte colorata è:
13
V F
14
V F
25
V F
34
V F12
V F
Gli elementi in tutto sono ..............................................
Colora 1—6
degli elementi dell’insieme.
I gruppi da formare sono ...............................................
Gli elementi di ogni gruppo sono ................................
Gli elementi in tutto sono ..............................................
Colora 2—5
degli elementi dell’insieme.
I gruppi da formare sono ...............................................
Gli elementi di ogni gruppo sono ................................
Gli elementi in tutto sono ..............................................
Colora 1—3
degli elementi dell’insieme.
I gruppi da formare sono ...............................................
Gli elementi di ogni gruppo sono ................................
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scheda 14
Frazioni complementari
1 Esegui gli esercizi, come nell’esempio.
2 Colora con il verde le unità frazionarie indicate dalla prima frazione e con il rosso quelle indicate dalla seconda frazione e completa.
FrazionecomplementareFrazione
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......67
45
56
24
25
13
FiguraParte
colorataFrazione
complementare Intero
uno su tre13
23
33
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
1—3
+ 2—3
= 3—3
= 1 3—5
+ 2—5
= .......—.......
= ........ 5—6
+ 1—6
= .......—.......
= ........
1—4
+ 3—4
= .......—.......
= ........3—8
+ 5—8
= .......—.......
= ........ 2—6
+ 4—6
= .......—.......
= ........
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scheda 15
Frazioni equivalenti
1 Colora nei disegni che rappresentano le torte le parti frazionarie mangiate e rispondi.
2 Osserva le figure della serie, completa la tabella e colloca le frazioni nei cartellini corrispondenti sulla linea dei numeri, come nell’esempio.
Figura
Numero parti colorate
Frazione delle parti colorate
A B C D E F
1
14
0 1
14
28
......
......
......
......
......
......
......
......
A B C D E F
Figura
Numero parti colorate
Frazione delle parti colorate
A B C D E F
1
14
0 1
14
28
......
......
......
......
......
......
......
......
A B C D E F
Puoi dire che le amiche, gli amici e i parenti di Andrea hanno mangiato la stessa quantità
di torta? ................................ Se hai risposto Sì, hai capito che le frazioni 1—2
2—4
4—8
hanno lo
stesso valore → sono frazioni ...............................................
prima torta seconda torta terza torta
Alla festa di Andrea c’erano tre torte di uguale grandezza.
Le amiche di Andrea hanno mangiato 1—2
della prima torta, gli amici hanno mangiato i 2—4
della seconda torta e i parenti invitati hanno mangiato i 4—8
della terza torta.
Figura A B C D E F
Numero parti colorate 1
Frazione delle parti colorate1—4
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scheda 16
Osserviamo le frazioni
1 Osserva la relazione tra il numeratore e il denominatore e completa la tabella.
3 Completa scrivendo nei quadratini un numero adatto a rendere ogni frazione del tipo indicato.
Frazione Numeratore(N)
Denominatore(D)
Relazione traN e D
Tipo difrazione
5—9 5 9 5 < 9 propria
7—3
6—3
6 3 6 = 3 × 2 apparente
9—5
12—3
2 Rappresenta ogni quantità con una frazione impropria e con un numero misto.
6—5
= 1 + 1—5
.......—.......
= ........ + .......—.......
.......—.......
= ........ + .......—.......
.......—.......
= ........ + .......—.......
Frazioni apparenti
9
53
6
8
4
Frazioni improprie
5
8
34
76
Frazioni proprie
2
3
4
7
5
98
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scheda 17
Frazioni e numeri interi
1 Risolvi il problema. Marco ha 35 figurine e ne regala
3—7 ad Anna. Quante figurine le regala?
4 Completa scrivendo il procedimento in un’unica espressione, come nell’esempio.
35 : 7 = ........ → valore dell’unità frazionaria: 1—7
........ × 3 = ........ → valore di 3 unità frazionarie:
3—7
Il procedimento può essere scritto in un’unica
espressione. 35 : 7 × .......... = ..........
2 Calcola il valore delle frazioni, come nell’esempio.
2—4
di 28 = 28 : 4 × 2 = 14
4—6
di 54 = ..............................
3—5
di 10 = ..............................
1—5
di 25 = ..............................
3—4
di 16 = ..............................
1—8
di 48 = ..............................
1—6
di 18 = ..............................
2—3
di 27 = ..............................
1—7
di 14 = ..............................
3 Risolvi il problema.
Luisa ha regalato a Maria 9 perline, cioè i 3—5
delle perline che possedeva. Quante perline
aveva Luisa?
9 : 3 = ........ → valore dell’unità frazionaria: 1—5
3 × ........ = ........ → valore di 5 unità frazionarie: 5—5
Luisa aveva (9 : 3 × ........) = ........ perline.
Ho letto 45 paginedel libro…
cioè i 3—9 .
Ho speso 50 euro
cioè i
5—8
dei miei risparmi.
Ho letto:
(45 : 3) × 9 = 135 pagine.
I miei risparmi erano:
...................................................
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scheda 18
Dalle frazioni ai numeri decimali
1 Fai corrispondere a ogni frazione un numero decimale, come nell’esempio.
2 Trasforma ogni frazione in una divisione e calcola il corrispondente numero decimale (non proseguire oltre le due cifre dopo la virgola).
= 510
= 0,5
1 : 2 = 0,5
12
= =
...... : ...... =
......
......
......
......= =
...... : ...... =
......
......
......
..............
........
........
........
=2520
=276
=68
=23
=96
=832
=57
=58
=3225
= 3 : 5 = 0 , 635 3 0
0
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scheda 19
Dalle frazioni alla percentuale
1 Osserva e completa.
3 È stato chiesto agli abitanti del paese di Vallechiara quale attività svolgono nel tempo libero. Colora il quadrato in modo da rappresentare le percentuali date. Scegli colori diversi.
2 Indica la percentuale delle parti colorate.
100%
Quanti quadretti in tutto? .......
Quanti sono stati colorati? ......
13 su 100 → 13—100 → 0,13 → 13%
frazione numero percentuale decimale
Quanti quadretti in tutto? .......
Quanti sono stati colorati? ......
........ su ........ → ........ → ........ → .......
frazione numero percentuale decimale
bricolage 13%
sport 39%
TV e cinema 26%
lettura 22%
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scheda 20
Quale percentuale?
1 Osserva l’esempio e completa.
3 Scrivi queste frazioni sotto forma di percentuale.
4 femmine su 10 persone
4 su 10 → .........—.........
4—10
= (4 : 10) = 0,40 = 40—100
= 40%
7 margherite su 14 fiori.
7 su 14 → .........—.........
7—14
= (7 : .........) = ......... = ......... = .........
Nell’insieme di queste persone, qual è la percentuale di femmine?
Qual è la percentuale di margherite in que sto insieme di fiori?
2 Per ogni insieme stabilisci la percentuale dopo aver trasformato la frazione in numero decimale.
1—5
= 1 : 5 = 0,2 =
2—10
=
20—100
= 20%
1—4
= ......... = ......... =
.........—
......... =
.........—
.........
= .........
3—5
= ......... = ......... =
.........—
......... =
.........—
.........
= .........
5—10
= ......... = ......... =
.........—
......... =
.........—
.........
= .........
I sono 9—15
cioè 9 : 15 = 0,60 = 60%
I sono ........—........
,
cioè ...... : ...... = ...... = ......%
I sono ........—........
,
cioè ...... : ...... = ...... = ......%
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scheda 21
Sconti e aumenti
2 Il signor Luciano ha ricevuto il nuovo listino dei prezzi e ora deve aggiornare i cartelli esposti in vetrina. L’aumento è del 10%. Fai tu da contabile.
€ 150
€ 60
€ 5
€ 80
€ 50 € 15
€ 70
€ 70
€ 120
€ 100
€ 90 € 125
1 Osserva: il signor Antonio intende mettere in liquidazione la merce esposta praticando il 15% di sconto sui capi di abbigliamento da uomo e il 20% su quelli da donna. Aiutalo a calcolare i nuovi prezzi.
Prezzo espostoin euro
Valore dello scontoin euro
Prezzo scontatoin euro
Camicia uomo 70 70 : 100 × 15 = 10,50 70 – 10,50 = 59,50
Pantaloni uomo
Maglione uomo
Stivali donna
Maglia donna
Abito donna
Oggetti Prezzoiniziale
Valore in euro dell’aumento
Prezzoaumentato
Trapano € 80 80 : 100 × 10 = 8 80 + 8 = 88 €
Martello
Cacciaviti
Tagliaerba
Serratura
Scala
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scheda 22
L’addizione e le sue proprietà
5 Osserva la tabella e indica in ogni riga quale proprietà è stata applicata.
1 Completa applicando la proprietà commutativa.
132 + 230 + 120 + 450 = ........................
230 + 132 + 450 + 120 = ........................
2 Calcola applicando la proprietà commutativa.
+ + + + + + Totale
52
79
45
325
860
655
8
21
65
3 Esegui le seguenti addizioni con la prova. Quale proprietà applichi?
7 1 3 +1 9 8 3 2 +
1 7 5 0 =
Addizione Prova
1 3 4 5 6 +7 4 5 0 +2 3 4 6 =
Addizione Prova
4 Completa la tabella e rispondi.
I risultati ottenuti nella 2ª e nella 3ª
co lonna sono gli stessi? ................................
Sempre? ............................................................
Questa proprietà dell’addizione si chia ma
..............................................................................
+ )
10
25
50
6
5
30
4
12
20
( + + )( +
(10 + 6) + 4 = ...... 10 + (6 + 4) = ......
60 + 40 + 110 = 110 + 40 + 60 = ...................................................
...................................................
...................................................
52 + 8 + 78 + 12 = (52 + 8) + (78 + 12) =
36 + 23 = (30 + 6) + (20 + 3) =
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scheda 23
L’addizione con i numeri decimali
1 Metti in colonna e calcola.
2 Scopri la regola e scrivila nel riquadro iniziale, come nell’esempio, poi continua la successione.
Ogni virgola deve esserein colonna con le altre virgole!
+
+
=
k h da u , d c m+
+
=
k h da u , d c m+
+
=
k h da u , d c m
+
+
=
k h da u , d c m+
+
+
=
k h da u , d c m+
+
+
=
k h da u , d c m+
7,2 + 0,831 + 37,8 =+
+
=
k h da u , d c m+
+
=
k h da u , d c m+
+
=
k h da u , d c m
+
+
=
k h da u , d c m+
+
+
=
k h da u , d c m+
+
+
=
k h da u , d c m+
208 + 12,31 + 7,9 + 423 =
+
+
=
k h da u , d c m+
+
=
k h da u , d c m+
+
=
k h da u , d c m
+
+
=
k h da u , d c m+
+
+
=
k h da u , d c m+
+
+
=
k h da u , d c m+
16,88 + 396,5 + 12 + 204,2 =
+
+
=
k h da u , d c m+
+
=
k h da u , d c m+
+
=
k h da u , d c m
+
+
=
k h da u , d c m+
+
+
=
k h da u , d c m+
+
+
=
k h da u , d c m+
0,38 + 41,62 + 74 + 153,3 =
+
+
=
k h da u , d c m+
+
=
k h da u , d c m+
+
=
k h da u , d c m
+
+
=
k h da u , d c m+
+
+
=
k h da u , d c m+
+
+
=
k h da u , d c m+
36,03 + 0,086 + 3 =
+
+
=
k h da u , d c m+
+
=
k h da u , d c m+
+
=
k h da u , d c m
+
+
=
k h da u , d c m+
+
+
=
k h da u , d c m+
+
+
=
k h da u , d c m+
10,847+ 2,734 + 2,38 =
REGOLA
REGOLA
REGOLA
REGOLA
+ 0,03 0,12 0,15
7,3 8,5
0,6 2,1
2,3 3,3
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scheda 24
La sottrazione con i numeri decimali
1 Completa le tabelle.
3 Osserva, leggi e rispondi.
Sara paga il pittore con una banconota da
€ 50. Quanto riceve di resto? .....................
Marco compra una cartolina e paga con una
moneta da € 1. Calcola il resto. .......................
2 Metti in colonna ed esegui.
565,42 – 76,328 = 781,3 – 329,65 =479,571 – 87,478 =
−=
−=
−=
−=
−=
−=
−=
−=
−=
−=
−=
−=
3 000,4 – 176,3 = 1 405 – 127,8 = 2 840,6 – 536,841 =
– 0,3 2,7 4,1 0,9
8,5
12
4,9
9,6
7,5
– 9,3 0,5 4,2 10,1
20
12
40
19
37
– 0,6 3,4 5,1 2,7
5,8
7,3
6,5
8,9
9,2
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scheda 25
Proprietà invariantiva e calcolo veloce
3 Esegui utilizzando la proprietà invariantiva, come nell’esempio.
1 Completa.
880
+ 20
−
−
430
+ 20
...............
=
= ...............
...............
...............
725
− 25
700
−
−
375
− 25
...............
=
= ...............
...............
2 Applica la proprietà invariantiva scegliendo tra le due operazioni suggerite la più conveniente.
374
+ 2
298
– 8
–
o
.............. – .............. = .........
?
.......... ..........
488
+ 4
396
– 6
–
o
.............. – .............. = .........
?
.......... ..........
523
+ 3
107
– 7
–
o
.............. – .............. = .........
?
.......... ..........
415
+ 5
203
– 3
–
o
.............. – .............. = .........
?
.......... ..........
1213
+ 3
997
– 3
–
o
.............. – .............. = .........
?
.......... ..........
1999
+ 1
934
– 4
–
o
.............. – .............. = .........
?
.......... ..........
1 025 – 325 = (1025 – 25) – (325 – 25) = 1000 – 300 = 700
2 836 – 386 = (........... – ...........) – (........... – ...........) = ........... – ........... = ...................................
1 945 – 295 = (........... – ...........) – (........... – ...........) = ........... – ........... = ...................................
1 872 – 522 = (........... – ...........) – (........... – ...........) = ........... – ........... = ...................................
4 325 – 275 = (........... – ...........) – (........... – ...........) = ........... – ........... = ...................................
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scheda 26
Le proprietà della moltiplicazione
1 Osserva la tabella e completa le frasi.
3 Osserva l’esempio e completa la tabella.
• Le caselle sono tutte ........................ per cui la moltiplicazione
è sempre possibile nell’insieme dei nu me ri naturali.
• La diagonale tracciata rappresenta un asse ...........................
......................................................: nelle caselle disposte simme
tricamente rispetto ad essa compaiono gli stessi .................
• La moltiplicazione è quindi un’operazione che go de della
proprietà ............................................................................................
..............................................................................................................
0
6
6
12
18
24
30
36
ab
0 0 0 0 0
0
0
0
0
0
0
0
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
6
0
0
1 2 3 4 5
2 4 6 8 10
3 6 9 12 15
4 8 12 16 20
5 10 15 20 25
6 12 18 24 30
×
• Nella prima riga e nella prima colonna i prodotti sono tutti ...........................................................
Lo zero è l’elemento assorbente della moltiplicazione.
• Puoi notare che qualsiasi numero, moltiplicato per 1, dà il numero di partenza.
L’uno è l’elemento ................................................... della moltiplicazione.
2 Osserva gli esempi e completa la frase.
Se a due o più fattori si sostituisce il loro ................................., il risultato non .................................
×10 3 5×
30 5×
= 150
= 150
×10 3 5×
10 15×
= 150
= 150
• Confronta i risultati della quinta e della settima colonna. Che cosa noti? Hai applicato la
proprietà ....................................................................... della moltiplicazione.
a b c a × b (a × b) × c b × c a × (b × c)
4 25 8 4 × 25 = 100 100 × 8 = 800 25 × 8 = 200 4 × 200 = 800
5 7 10
12 2 3
8 5 6
15 2 5
5 3 9
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scheda 27
Moltiplicazione e proprietà distributiva
1 Per moltiplicare un’addizione o una sottrazione per un numero, puoi lavorare in due mo di. Verifica se i risultati ottenuti sono uguali.
3 Osserva gli esempi e applica la proprietà distributiva per calcolare velocemente.
(25 + 30) × 10 = 55 × 10 = .............
(25 × 10) + (30 × 10) = 250 + 300 = .............
(75 – 20) × 4 = 55 × 4 = .............
(75 × 4) – (20 × 4) = 300 – 80 = .............
2 Calcola applicando la proprietà distributiva, come nell’esempio.
(2 0 + 1 0) × 2 =
(2 0 × 2) + (1 0 × 2) = 4 0 + 2 0 = 6 0
(20 + 10) × 2= 11 × (9 + 2) =
(25 + 12) × 3 = (10 – 4) × 7=
11 × (18 – 15) = (16 – 6) × 3 =
26 × 255 = 6 × ( 50 + 5 ) = 300 + 30 = 330
28 × 235 = ........... × (........... + ...........) = ........... + ........... = ...........
25 × 211 = ........... × (........... + ...........) = ........... + ........... = ...........
25 × 101 = ........... × (........... + ...........) = ........... + ........... = ...........
25 × 229 = 25 × ( 10 – 1 ) = 250 – 25 = 225
25 × 299 = ........... × (........... – ...........) = ........... – ........... = ...........
25 × 999 = ........... × (........... – ...........) = ........... – ........... = ...........
60 × 299 = ........... × (........... – ...........) = ........... – ........... = ...........
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scheda 28
Moltiplicare con i numeri decimali
1 Completa le tabelle.
× 2 0,2 10 20 1000
45
0,45
1,73
0,09
1,112
× 4 8 10 100 1000
0,5
0,06
9,9
0,10
0,020
2 Esegui le moltiplicazioni.
4,25 × 17 = 6,78 × 32 = 0,15 × 46 =
82,15 × 1,7= 32,04 × 0,02 = 35,13 × 6,12 =
3 Esegui le moltiplicazioni e completa la frase.
13 × 0,5 = 9,6 × 0,25 = 7,8 × 0,45 =
Il prodotto è minore del moltiplicando, perché ......................................................................................
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scheda 29
La divisione
1 Osserva: la divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione. Completa i diagrammi.
2 Esegui le divisioni con la prova.
2 5
Divisione Prova
2 7 1 5
4 3
Divisione Prova
4 6 8 9
1 1 6
Divisione Prova
2 8 6 4 0
6 4
Divisione Prova
6 8 3 2
1 7
Divisione Prova
9 7 5 8
1 4 8
Divisione Prova
5 0 0 1 9
:
12360
....................dividendo
quoto
×
12....................
360
........................................
prodotto....................
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scheda 30
Le proprietà della divisione
1 Completa la tabella e rispondi.
3 Calcola.
Attenzione!0 non è un divisore:3 : 0 è impossibile.
L’1 come divisorelascia invariato
il numero:9 : 1 = 9
• Hai potuto riempire tutte le caselle? ...........................
Perché ...................................................................................
.................................................................................................
• Perché nella colonna dello zero non si possono scri
vere i risultati? ....................................................................
.................................................................................................
• Perché i numeri contenuti nella colonna dell’1 corri
spondono ai numeri della colonna di entrata? ...........
.................................................................................................
• Perché i numeri disposti lungo la diagonale sono
tutti 1? ..................................................................................
.................................................................................................
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
10
10
?
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
:
9
2
3
4
5
6
7
8
10
9
0
2 Osserva le strategie per calcolare velocemente utilizzando la proprietà invariantiva della divisione e applicale.
960 : 30 =
96 : 3 = 32
E più rapidamente:
960 : 30 = 96 : 3 = 32
: 10 : 102600 : 200 =
26 : 2 = 13
E più rapidamente:
: 100 : 100
2600 : 200 = 26 : 2 = 13
150 000 : 30 = ............
42 000 : 700 = ............
850 : 50 = ...................
35 000 : 5 000 = .........
3 600 : 60 = ................
200 000 : 400 = .........
720 : 90 = ..................
480 : 120 = ................
(65 + 80) : 5 =
.............
(65 : 5) + (80 : 5) =
.............
+ =
Quale proprietà hai applicato?...................................................
(240 – 120) : 3 =
.............
(..... : 3) – (..... : 3) =
.............
– =
Quale proprietà hai applicato?...................................................
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scheda 31
La divisione con i numeri decimali
1 Esegui le seguenti divisioni.
15 45 16 80 ??? ??? 2,6 35
99,25 4,5 182,7 2,38
831 3,9 685 4,5
736,8 54 237,61 16
6 199,2 52 372,534 23 685,03 51 90,325 25
3 910 3,62 7519 0,25 8304 11,2 4 033 9,05
196,4 0,6 6,643 5,21 99,13 0,83 493,5 14,6
Dividendo decimale, divisore intero.
Dividendo e divisore decimali.
Dividendo intero,divisore decimale.
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scheda 32
Operazioni con le espressioni
1 Leggi la regola di precedenza e poi esegui le espressioni date.
2 Aggiungi le parentesi in modo da giustificare i risultati delle espressioni.
26 : 2 + 7 – 3 × 5 + 8 × 9 = 12 × 4 – 56 : 8 + 15 – 5 × 3 + 24 =
............................................................................... ...............................................................................
25 + 6 × 4 – 9 – 12 : 4 + 10 = 10 × 3 – 56 : 7 + 9 × 8 – 20 =
25 + .......... – 9 – .......... + 10 = ...............................................................................
Le moltiplicazioni e le divisioni si devono eseguire sempre prima delle addizioni e delle sottrazioni.
2 Esegui le espressioni con le parentesi.
[15 – (20 – 6)] + [7 × 2 – (20 – 7)] = (18 – 6) × 7 + [(150 : 50) x 4] – 16 =
............................................................................... ...............................................................................
43 – [19 + (35 + 17) – (12 + 19)] + 72 = 20 – [(9 + 5) : 2] – [(40 : 8) + (19 – 14)] =
............................................................................... ...............................................................................
{ [ ( ) ] }operazioni che sieseguono per prime
operazioni chesi eseguono per seconde
operazioni chesi eseguono per terze
Le parentesi servono per dare laprecedenza alle operazioni. Si procede così.
26 + 4 : 2 = 15
26 + 4 : 2 = 28
64 + 8 : 4 = 66
64 + 8 : 4 = 18
95 – 35 : 5 = 88
95 – 35 : 5 = 12
72 + 28 : 4 = 79
72 + 28 : 4 = 25
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scheda 33
Risolvere i problemi
1 Completa la sequenza operativa per risolvere un problema.
2 Leggi il testo del problema. Poi scrivi la sequenza di ragionamento e la sequenza di calcolo nel diagramma a blocchi.
Nel testo ci sono parole chiave che ti aiutano a scoprire: • le informazioni esplicite,
cioè i dati presenti nel testo;
• le informazioni im plicite, cioè nascoste, ma im portanti per la risoluzione del problema.
Quando risolvoun problema
mi sento un veromatematico.
Leggo attentamente il ......................................
Cerco e registro i ...................... e la domanda.
Ipotizzo la ..........................................................
Rappresento la soluzionecon un ...............................................................o con una ..........................................................
Eseguo i .............................................................
Formulo la .........................................................
FINE
Franco ha comprato dal cartolaio 14 penne a € 2,70 ciascuna e 20 quaderni a € 0,80 l’uno. Quanto ha speso in tutto?
Dati ......................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
Sequenza di ragionamento Sequenza di calcolo
Calcolo quanto ha speso Franco
per le penne: moltiplico ...............
.............................................................
..............................................................
..............................................................
..............................................................
..............................................................
..............................................................
..............................................................Risposta ......................................................................
.........................................................................................
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scheda 34
Procedure risolutive dei problemi
1 Leggi il testo dei problemi e scrivi la sequenza di ragionamento e la sequenza di calcolo nei diagrammi.
Risposta ..............................................................................................................................................................
Calcolo la spesa per la pensione
degli adulti.
.............................................................
.............................................................
Calcolo la .........................................
.............................................................+
× ×
Sequenza di ragionamento Sequenza di calcolo
Sequenza di ragionamento Sequenza di calcolo
a La famiglia del signor Mario ha soggiornato al mare per 24 giorni. La pen sione completa per il signor Mario e la moglie è costata € 120 al giorno; quella per i due figli € 110. Quanto ha speso il signor Mario per le vacanze al mare della propria famiglia?
..............................................................
..............................................................
Calcolo la spesa sostenuta dalla
zia per la stoffa: moltiplico ..........
..............................................................
..............................................................
..............................................................
..............................................................
..............................................................
Risposta ..........................................................................
b La zia ha acquistato 2,5 m di stoffa a € 12,30 al metro e 2,5 m di fodera a € 2,5 al metro. Se ha pagato con una banconota da € 100, quanto ha ricevuto di resto?
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scheda 35
Problemi, diagrammi ed espressioni
1 Rappresenta la situazione di ogni problema nel diagramma dato e poi trasforma il diagramma in espressione
Franca fa parte di un gruppo di 35 turisti che prende l’aereo per andare da Milano a Palermo. Il biglietto aereo di andata e ritorno costa € 327,95. Non tutti i passeggeri, però, hanno pagato perché la compagnia aerea ha offerto un biglietto omaggio a ciascuno degli 8 bambini che fanno parte del gruppo.Quanto ha incassato la compagnia aerea dal gruppo dei turisti?
a
Risposta .............................................................................................................................................................
[327,95 × (....... .......)] = ....................
(.......)
[...........................]
n. turistipaganti
Incassocompagnia aerea
Costo biglietto n. turisti n. bambini
b Marco ha comperato 5 libri di vecchi fumetti al prezzo di € 7,74 l’uno. Il cartolaio gli fa uno sconto di € 2,50. Se paga con € 50, quanto riceve di resto?
Risposta ........................................................................................................................................................
{........... ...........)[(........... ...........]} = ....................
[...............]
(...............)
{................}
Euro dati n. libri Costo di 1 libro
Costo totale
Sconto
Resto
Espressione
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scheda 36
Risolvere problemi con le espressioni
1 Leggi il problema e completa calcolando il valore di ogni espressione e scrivendo che cosa indica.
3 Leggi il seguente problema e risolvi completando l’espressione.
Una sala cinematografica ha 20 file con 30 poltrone. Durante la proiezione di un film, c’erano 5 file complete, 4 file con 20 spettatori ciascuna e 9 spettatori sparsi.Quanti spettatori può contenere quella sala? Quanti spettatori erano presenti alla proiezione? Quanti posti sono rimasti liberi?
(30 x 20) = ........ → .......................................................................................
(30 x 20) – [(30 x 5) + (20 x 4) + 9] = ........ → .......................................................................................
(30 x 20) – [(30 x 5) + (20 x 4) + 9] = ........ → .......................................................................................
2 Leggi il seguente problema e, accanto a ogni frase, scrivi l’espressione corrispondente.
Il signor Antonio fa colazione al bar. Per un cappuccino e un cornetto spende 2,30 euro. Alla domenica compera il giornale che costa € 1,50. Quanto spende in quattro settimane per la colazione e il giornale?
[ ( .......... × ..........) = ........ euro che Antonio spende in una settimana per la colazione.
[.......... + ( .......... × ..........)] = ........ euro che spende in una settimana per la cola zio ne e il giornale.
[.......... + ( .......... × ..........)] × .......... = ........ euro che spende in quattro settimane per la colazione.
Dei 10 200 volumi che aveva in negozio, il libraio ha venduto negli ultimi giorni 360 romanzi, 105 saggi, 255 libri per ragazzi e 23 libri in lingua straniera. A fine settimana ha ricevuto 650 nuovi volumi dagli editori. Quanti volumi ci sono ora in libreria?
(.......... .......... .......... ..........) = .......... libri venduti negli ultimi giorni.
[10 200 – (.......... .......... .......... ..........)] = .......... libri rimasti dopo le vendite.
[10 200 – (.......... .......... .......... ..........)] + .......... = .......... volumi in libreria.
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scheda 37
Dati inutili e dati mancanti
1 Completa con il dato mancante e risolvi.
2 Trova il dato inutile e risolvi.
Giulia, con i soldi che ha risparmiato questo mese, va al parco. Affitta una bicicletta, al costo di € 2,50 all’ora. La riconsegna dopo 2 ore, poi va alle giostre: ogni giro costa € 1,30 e Giulia fa 3 giri. Quanto ha speso in tutto?Con i soldi rimasti può comperare un librodi avventure che ha visto in libreria?
Dato mancante
....................................................................................
Dati
.......................................................
.......................................................
.......................................................
.......................................................
In una famiglia di 4 persone, nel mese di febbraio, il padre ha guadagnato € 1492 e la mamma € 1090,56. Le spese della famiglia sono state € 1598,73. Quanto sono riusciti a risparmiare?
Dato inutile
....................................................................................
Dati
.......................................................
.......................................................
.......................................................
.......................................................
Risposta ..............................................................................................................................................................
Risposta ..............................................................................................................................................................
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scheda 38
Dalle situazioni al testo del problema
1 Osserva le immagini e scrivi sotto forma di problema ciò che le due situazioni ti suggeriscono.
Oggi si sono svolte le elezioni a Colledolce.
Gli elettori erano 3 600, ma solamente l’80% degli iscritti è
andato a votare.
Risposta .............................................................................................................................................................
Risposta .............................................................................................................................................................
Dati
.......................................................
.......................................................
.......................................................
.......................................................
Dati
.......................................................
.......................................................
.......................................................
.......................................................
Testo
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
Testo
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
€ 129,60+
IVA 20%
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scheda 39
Misurare le lunghezze
1 Completa la tabella con le marche.
4 Risolvi completando il diagramma.
k
1000
......................
103 m
h
100
......................
102 m
da
10
......................
10 m
unitàfondamentale
1
m
1 m
d
0,1
......................
c
0,01
......................
m
0,001
......................
m110
m1100
m11000
3 Osserva e completa.
38 mm + ........................... mm = 40 cm
300 mm + ........................... mm = 30 cm
60 cm + ............................ cm = 10 dm
50 mm + ............................. mm = 1 dm
Un ciclista per allenarsi pedala su un circuito ed effettua 3 tappe, rispettivamente di 25 000 m, di 8 280 m e di 720 dam.Quanti metri percorre?
Risposta ...............................................................................................................................................................
2 Completa le equivalenze.
= m .........................................
8,5 hm = dam ....................................
= km .......................................
= mm .....................................
257 cm = dm .......................................
= dam ....................................
= hm .......................................
7,35 m = dam ....................................
= km .......................................
= m .........................................
3,22 dm = dm .......................................
= dam ....................................
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scheda 40
Misurare la massa o il peso
1 Completa la tabella.
4 Osserva il bancone del salumiere. Con 10 euro si possono acquistare i cibi che Lucia ha elencato nella lista della spesa? n Sì n No
g1100
g11000
Mg
103 kg
106 g
(q)
102 kg
105 g
10 kg
104 g
kg
1 kg
103 g 102 g
g
1 g
dg mg
kg110
kg1100
kg11000
10 g g110
kg................
kg................
kg................
–............... ............... ...............
2 Trova le misure equivalenti.
93,4 hg = ................. dag
0,138 kg = ................... hg
369 dag = ................... kg
25 kg = ................. dag
0,234 dag = ................... dg
0,035 kg = ...................... g
62 cg = .................. mg
69 dg = ................. dag
897 mg = ................... dg
373 cg = ...................... g
45 000 mg = ................ dag
148,5 kg = .................. Mg
3 Inserisci nella tabella le altre marche e poi scrivi le seguenti misure.
2 365,8 kg;5 729,6 dg;8,3945 Mg (t).
Mg (t) (q) kg– ........... ........... ........... ........... ........... ...........
Risolvi con un’espressione.
.................................................................................................................................................................................
2 hg di prosciutto0,1 kg di mortadella1,5 hg di caciotta
€ 12,50/kg
€ 14,60/kg
€ 28/kg
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scheda 41
Misurare la capacità
1 Completa la tabella.
6 Calcola e rispondi.
2 Qual è il valore delle cifre? 3 Scomponi secondo le indicazioni.
3,75 hl → 3 hl, 7 dal, 5 l 916 l → ...................................................
46,9 dal → ...................................................
1,58 l → ...................................................
419 l .......... hl e .......... l
.......... dal e .......... l
31,7 dl .......... l e .......... cl
.......... dl e .......... cl
102 l 10 l 1 l
l
l1100
l11000
l110
................. ................. ................. ................. .................
4 Trova le misure equivalenti.
0,451 hl = ...................... l 354,6 dl = .................. dal
2,99 l = .................. dal
3 000 ml = .................. dal
723,3 l = ..................... hl
154 ml = ..................... dl
536 l = .................. dal
88 dal = ..................... hl
2 458 l = ..................... hl
0,15 hl = ...................... l 7,4 l = ..................... cl
0,759 hl = ...................... l
5 Calcola e rispondi.
La cantina sociale di Belcolle ieri ha spedito 100 damigiane da 53 litri ciascuna e 10 000 bottiglie da 0,75 l del suo vino.
Quanti litri in tutto? ............................................................................................
....................................................................................................................................
Quanti ettolitri? ....................................................................................................
La centrale del latte di Pratoverde raccoglie in media ogni giorno
150 hl di latte.
Di questo 1—3
viene imbottigliato e il resto è destinato al la pro
duzione di formaggi.
Quanti litri di latte diventano formaggio? ..................................
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scheda 42
Misurare le superfici
1 Completa.
5 Completa le seguenti equivalenze.
Per misurare le linee che hanno una so la
dimensione, la ........................................, usia
mo il ....................................... .
Per le superfici che hanno ........................
dimensioni, la lunghezza e ......................
.........................., occorre il ..................................
........................................................................ .
2 Osserva la tabella e completa.
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
da u da u da u da u da u da u da u
1000 000 m2..................... ..................... .....................1 m2 0,000001 m20,0001 m2
3 Esegui le trasformazioni.
.......................... dm2
1 m2 ........................... cm2
......................... mm2
.......................... m2
1 dam2 ....................... dm2
........................ cm2
...................... hm2
1 km2 .................... dam2
......................... m2
4 Esegui le trasformazioni.
5 m2 e 26 dm2 → ................................. m2
2 m2 e 350 cm2 → ............................... cm2
15 cm2 e 72 mm2 → ............................... cm2
4 km2 e 94 dam2 → ............................ dam2
6 dm2 e 8 cm2 → ................................. dm2
21 dam2 e 5 m2 → .................................... m2
8 hm2 e 450 m2 → .................................... m2
6 cm2 e 9 mm2 → ................................ mm2
4 035 mm2 = ................... cm2
0,83 hm2 = ........................ m2
80 cm2 = .......................... dm2
6 000 hm2 = .................... km2
5 000 dm2 = ...................... m2
2,37 cm2 = ..................... mm2
468 mm2 = ...................... cm2
346 dam2 = ..................... hm2
68 m2 = ............................ hm2
20,16 dam2 = ................... m2
57 cm2 = .......................... dm2
2,86 hm2 = ........................ m2
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scheda 43
Misure agrarie
1 Per misurare le estensioni dei terreni si usano comunemente le misure agrarie. Inserisci ogni misura nella tabella ed esegui le equivalenze.
2 Metti il segno > , < o =.
= .............. a = ................. ca = .................... m2
= .............. a = ................. ca = .................... m2
= .............. a = ................ ha = ............... dam2
= .............. a = ................. ca = .................... m2
= ........... ha = ................... a = .................... m2
= ............ ca = ................ ha = ................. hm2
= ............ ca = ................ ha = ................. hm2
ha a ca
Ettaro Ara Centiara
hm2 dam2 m2
A
B
C
D
E
F
2
G
AB
C
D
G
E
F
450 a
550 a
348 a
6,2 ha
15 000 ca
2 ha
9 800 ca
330 a ......................... 400 ca
2,7 m2 ......................... 27 ca
8,4 dam2 ......................... 930 ha
28,35 hm2 ......................... 26,34 a
816 a ......................... 812 m2
600 ca ......................... 6 000 a
0,17 ha ......................... 17 a
5,38 m2 ......................... 238 ca
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scheda 44
Problemi con le misure di superficie
1 Risolvi i problemi, ponendo attenzione alle equivalenze.
Il cortile di una scuola misura 25 dam2.Per asfaltarlo occorrono € 15,50 al me tro quadrato. Quanto si spende?
b
Dati
.............................................
.............................................
.............................................
.............................................
Risposta .....................................................................................................................................................
Risposta .....................................................................................................................................................
Dati
.............................................
.............................................
.............................................
.............................................
Per espropriare una pineta ai proprietari privati un Co mune deve pagare una somma pari a € 483 600.Il bosco ha una superficie di 12 ha.Quanto pagherà il Comune per ogni ara di questapineta?
c
( ..........................................................) = ................................
( ..........................................................) = ...............................
a Una tavoletta di adigraf per incisioni costa € 32,14 al decimetro quadrato. Quanto costerà un metro quadrato? E un centimetro quadrato?
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scheda 45
Le misure di tempo
1 Osserva e completa.
4 Ripassa i simboli, poi esegui le equivalenze (h = ora; min = minuto; s = secondo).
L’unità fondamentale delle misure di tempo è il secondo (s).
L’ora è formata da .................... minuti. Il minuto (min) è formato da .................... secondi.
Un secondo si può scomporre a sua volta in ........................, ............................ e ...................................
Decimi, centesimi e millesimi di secondo sono i sottomultipli del ......................................................
giorno
d
ora
h
minuto
min
secondo
s
decimo disecondo
centesimo disecondo
millesimo disecondo
× 60 × 60 × 10 × 10 × 10× 24
121110
9
87 6 5
4
3
21 1211
10
9
87 6 5
4
3
21 1211
10
9
87 6 5
4
3
21 1211
10
9
87 6 5
4
3
21 1211
10
9
87 6 5
4
3
211211
10
9
87 6 5
4
3
21 1211
10
9
87 6 5
4
3
21 1211
10
9
87 6 5
4
3
21 1211
10
9
87 6 5
4
3
21 1211
10
9
87 6 5
4
3
211211
10
9
87 6 5
4
3
21 1211
10
9
87 6 5
4
3
21 1211
10
9
87 6 5
4
3
21 1211
10
9
87 6 5
4
3
21 1211
10
9
87 6 5
4
3
211211
10
9
87 6 5
4
3
21 1211
10
9
87 6 5
4
3
21 1211
10
9
87 6 5
4
3
21 1211
10
9
87 6 5
4
3
21 1211
10
9
87 6 5
4
3
21
4 h 10 min 50 s
121110
9
87 6 5
4
3
21 1211
10
9
87 6 5
4
3
21 1211
10
9
87 6 5
4
3
21 1211
10
9
87 6 5
4
3
21 1211
10
9
87 6 5
4
3
21
2 Scrivi l’ora segnata dagli orologi come nell’esempio.
3 Quale ora segnerà ogni orologio? Segnala sull’orologio e annotala sotto.
121110
9
87 6 5
4
3
21 1211
10
9
87 6 5
4
3
21
dopo 2 h dopo 4 h
3 h 5 min 30 s ....... h ....... min ....... s 23 h 12 min 59 s ....... h ....... min ....... s
5 h = ................ min 3 h = ................ s 600 s = ................ h 180 min = .............. h
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scheda 46
Misure di tempo: passano i giorni…
1 Completa la tabella delle misure convenzionali del tempo. Tieni presente che per misurare intervalli maggiori del giorno ci sono la settimana, il mese e l’anno e che la durata di un mese è per convenzione di 30 giorni.
3 Completa la tabella dell’anno e dei suoi multipli e rispondi.
1 anno
52 ...............................
1 settimana ............... giorni
12 ...............................
1 mese ............... giorni
365 ............... e 6 ore
1 giorno ...............ore
2 Rispondi alle domande.
Sono proprio sfortunato! Sono nato il 29 febbraio
e posso festeggiare il compleanno
solo ogni 4 anni!
Quante settimane ci sono in un anno? ....................................
Che cosa è un anno bisestile? .....................................................
............................................................................................................
Ogni quanti anni ricorre? ..............................................................
Quali sono in un anno i mesi di 30 giorni? .............................
.................................................................................................................
Se oggi è venerdì 24 aprile, fra 9 giorni che giorno sarà?
.................................................................................................................
5 lustri, quanti anni? .......................................
Quanti decenni in un secolo? .......................
In mezzo secolo quanti anni? .......................
Nel nostro calendario da quando si è comin
ciato a contare gli anni? .................................
Quanti millenni sono passati? ........................
Quanti anni? ......................................................
1 anno
× 100
1 ......................
× 10 × 1000
1 ....................... 1 .....................
× ................× ................
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scheda 47
Il tempo e la sua misura
1 Completa la tabella delle misure del tempo.
4 Calcola a che ora le macchine devono lasciare il parcheggio.
anno ..............
: 12
× 12
: 30
× 30
: 24
× 24
minuto
: 60
× 60
: 60
× 60
.............. .............. ..............
2 Prova a calcolare l’età che Anna avrà il 1° gennaio 2007, in anni, in mesi e in giorni (fai attenzione agli anni bi sestili).
Sono nata il1° gennaio 2000
( ................... – 2000) = .............................................................................................
( ................... × ...................) = ....................................................................................
( ................... × 365) = ................... + ................... = ......................
in anni
in mesi
in giorni
3 Trasforma come nell’esempio.
4 min = ......................... s (60 × 4)
120 min = ................... h ( .............. : .............)
24 h = ................... d ( ............... : ...............)
48 h = ................... d ( ............... : ...............)
3 h = ................... min ( .....................................)
2 h = ................... min ( .....................................)
15 min = ................... s ( ...................................)
2 anni = ................... d ( ....................................)
ArrivoDurata
consentitanel parcheggio
Partenza
10 : 30
45 minuti
9 : 45
1 ora e 15minuti
12 : 15
60 minuti
13 : 50
30 minuti
18 : 45
2 ore e 30minuti
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scheda 48
I corpi occupano uno spazio
1 Leggi, osserva e rispondi.
3 Trova il volume di ogni costruzione contando il numero di cubetti dai quali è formata.
A lato puoi osservare due vasi graduati contenenti la stessa quantità d’acqua.
L’acqua arrivava inizialmente al livello zero.
Nel primo contenitore graduato è stato introdotto un sasso.
Nel secondo contenitore è stato inserito un dado.
• In quale contenitore il liquido si è alzato di più? n Nel primo. n Nel secondo.
• Quale dei due oggetti occupa uno spazio maggiore? ........................................................................
• Puoi dire che il sasso occupa un volume maggiore di quello del dado? n Sì n No
012
012
2 Leggi, osserva e rispondi.
Quante file di 4 cubetti sono collocate sul fondo della scatola A? ................
Se per riempire la scatola sono necessari 3 strati, quanti cubetti contiene la
scatola A? .......................................................................................
• Quale delle due scatole contiene un maggior numero di cubetti? ...............................................
• Quale delle due scatole ha un volume maggiore? .............................................................................
A
Quante file di 4 cubetti sono collocate sul fondo della scatola B?
Per riempire la scatola sono necessari altri 3 strati. Quanti cubetti contiene
la scatola B? ...................................................................................
B
V = ............... cubetti V = ............... cubetti V = ............... cubetti
A
B
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scheda 49
Le misure convenzionali di volume
2 Osserva la tabella delle unità di misura e completa le equivalenze.
Se per misurare le linee che hannouna dimensione usiamo il metro…
e per misurare le superfici che hannodue dimensioni usiamo il metro quadrato…
allora per misurare i solidi che hannotre dimensioni useremo il metro cubo.
3,454 m3 ................................... dm3
8 400 dm3 ..................................... m3
0,560 dm3 ................................... cm3
9 450 cm3 .................................. dm3
2 m3 ................................. cm3
3 240 dm3 ................................... m3
1 Osserva e procedi alle trasformazioni.
1 m3
(1000 dm3)
100 dm3
10 dm3
1 dm3
1 m3 1000 dm3
1 m3 ........................................... cm3
1 m3 ......................................... mm3
1 dm3 .......................................... m3
1 cm3 ........................................... m3
1 mm3 ........................................... m3
m3
× 1000
: 1000
dm3
× 1000
: 1000
cm3
× 1000
: 1000
mm3
Per passare da una unità di volumeall’altra si deve moltiplicare
o dividere per mille!
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scheda 50
Lavorare con le misure di volume
1 Osserva e rispondi.
3 Inserisci le misure nella tabella e poi esprimile nell’unità indicata con un numero decimale, come nell’esempio.
Quanti decimetri cubi? ..... Quanti decimetri cubi? ..... Quanti decimetri cubi? .....
1—2
m3 1—8
m3 1—4
m3
2 Esegui le equivalenze lavorando con la tabella, come nell’esempio.
0,05 dm3 = 50 cm3 1350 cm3 = ............ dm3 0,8 dam3 = ............ m3
dm3 cm3 mm3
0 0 5
× 1000
,
m3 dm3 cm3 dam3 m3 dm3
hm3 dam3 m3 km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3
: .................. × ..................
: .................. × .................. : ..................
35 m3 e 278 dm3
20 m3 e 4 dm3
57 dm3 e 45 cm3
402 dm3 e 5 cm3
465 cm3 e 7 mm3
5 cm3 e 56 mm3
2 m3 e 143 cm3
= 35,278 m3
= ..................... m3
= ..................... m3
= .................. dm3
= .................. dm3
= ................... cm3
= ..................... m3
m3 dm3 cm3 mm3
5 2 7 83
24 000 m3 = ........... hm3 0,76 km3 = ............ hm3 37 000 dm3 = .......... m3
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scheda 51
Il volume di parallelepipedi e cubi
1 Immagina di dover costruire un parallelepipedo rettangolo alto 4 cm, largo 5 cm e lungo 8 cm, adoperando dei cubetti che misurano 1 cm3.
2 Immagina di dover costruire, con cubetti da 1 cm3, un cubo avente le di mensioni della figura.
• Quanti cubetti da 1 cm3 occorrono in lunghezza? .................... in larghezza? .......................
• Quanti strati? ....................
• In totale utilizzi 8 × 5 × 4 cubetti da 1 cm3.
Volume = (8 × 5 × 4) = .................... cm3
area base h volume
• Deduci la formula per calcolare il volume del parallelepipedo.
Volume = ........................................................................................................................................................
5 cm
4 cm
8 cm
5 cm
4 cm
8 cm 1 cm3
cmcm
cm
5 cm
5 cm
5 cm
Il volume del cubo è: (................. × ................. × .................) = .................... cm3.
spigolo spigolo spigolo
• Deduci la formula per calcolare il volume del cubo.
Volume = .............................................................................................................................................
• Quanti cubetti sulla base? (5 × ........)
• Quanti strati in altezza? ....................
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scheda 52
Volume, capacità, peso
1 Osserva la relazione tra peso, volume e capacità, che vale se si opera con acqua distillata o demineralizzata, cioè priva di sali minerali. Poi completa le relazioni.
3 Inserisci i simboli >, =, < fra le coppie di misure.
4 Completa.
1 dm31 kg 1 kg
1 kg
1 l 1 dm3
1 dm3
1 l Volume Capacità Peso
1 cm3 .............................. 1 g
1 dm3 .............................. ..............................
1 m3 1000 l 1 Mg
2 Tieni presente la tabella che hai completato e risolvi le seguenti uguaglianze.
3 dm3 = ............... l 0,5 m3 = ............... hl
300 cm3 = ............... l
10 dal = ............... dm3
600 l = ............... m3
8 l = ............... dm3
60 kg = ............... l 67 g = ............... ml
5 450 g = ............... l
3 l n 300 cm3
4,3 l n 34,3 dm3
3 000 l n 3 m3
300 l n 3 dm3
28 dal n 0,28 m3
67 dl n 6 700 cm3
18 dal n 1 m3
750 ml n 1000 cm3
283 l n 2,83 m3
92 dl n 9,2 dm3
200 ml n 2 dm3
Recipientecon acquadistillata
Volume Capacità Peso
1,5 dm3
32 dm3
........... m3
........... cm3
........... l
........... dal
150 hl
........... ml
........... kg
........... kg
........... kg
3 g
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scheda 53
Problemi… di misura
1 Risolvi i problemi.
2 Risolvi i problemi impostando un’espressione.
Un muratore deve costruire un muro di recinzione; utilizza dei mattoni lunghi 30 cm, larghi 15 cm e alti 5,5 cm. Quale sarà il volume del muretto se il muratore utilizza 2 376 mattoni?
a
Risposta .....................................................................................................................................................
Dati
.............................................
.............................................
.............................................
.............................................
Una lattina alta 25 cm, lunga 12 cm e larga 8 cm, è piena d’olio d’oliva. Quanti litri d’olio contiene? Se 1 dm3 di olio d’oliva pesa 0,92 kg, quanti chilogrammi pesa l’olio contenuto in quella lattina?
b
Risposte ......................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Dati
.............................................
.............................................
.............................................
.............................................
Quanto misura il volume effettivo della torre? .....................................................................
Una torre ha la base rettangolare con i lati che misurano 3 e 4 metri e ha un’altezza di 8 metri.I mattoni con cui è stata costruita hanno uno spessore di 20 centimetri.
Un cubo con lo spigolo di 5 dm contiene, al suo interno, un altro cubo con lo spigolo di 2,5 dm. Quanti cm3 di acqua potrà contenere? ..................................................................................
a
b
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scheda 54
Caratteristiche dei poligoni
1 Colora di rosso i poligoni concavi e di giallo i poligoni convessi.
2 Traccia nei poligoni eventuali assi di simmetria e le diagonali, poi osserva ciascuna figura e segna le crocette nella tabella.
ab
e fd
ih
gc
a b c d e f g h i
è concavo
è convesso
ha almeno 1 asse di simmetria
ha più di un asse di simmetria
ha almeno una coppia di lati paralleli
ha due coppie di lati paralleli
ha le diagonali perpendicolari
le diagonali si taglianoreciprocamente a metà
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scheda 55
Simili, congruenti, equiestesi
1 In ciascuna delle figure, misura i lati e gli angoli corrispondenti. Indica quali sono i poligoni simili e individua il rapporto di similitudine.
4 Leggi gli enunciati e segna Vero (V) o Falso (F).
Le figure congruenti hanno lastessa superficie. V F
Le figure congruenti sonoanche equiestese. V F
Le figure simili hanno lastessa superficie. V F
Le figure equiestese hannola stessa superficie. V F
3 Collega con una freccia i poligoni equiestesi.
2 Collega tra loro i poligoni congruenti.
12
21
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scheda 56
I quadrilateri
1 Nella tabella ritrovi i quadrilateri più comuni. Esaminali con attenzione e completa la tabella.
2 Inserisci nel diagramma i quadrilateri assegnati e rispondi.
NomeNumero lati
ugualiNumero angoli
ugualiDiagonali
ugualiDiagonali
perpendicolariLe diagonali si dimezzano
Numero assi simmetria
quadrato 4 4 sì sì sì 4
Nome Numerolati uguali
Numeroangoli uguali
Diagonaliuguali
Diagonaliperpendicolari
Le diagonalisi dimezzano
Numeroassi simmetria
quadrato 4 4 sì sì sì 4
Nome Numerolati uguali
Numeroangoli uguali
Diagonaliuguali
Diagonaliperpendicolari
Le diagonalisi dimezzano
Numeroassi simmetria
quadrato 4 4 sì sì sì 4
Nome Numerolati uguali
Numeroangoli uguali
Diagonaliuguali
Diagonaliperpendicolari
Le diagonalisi dimezzano
Numeroassi simmetria
quadrato 4 4 sì sì sì 4
Nome Numerolati uguali
Numeroangoli uguali
Diagonaliuguali
Diagonaliperpendicolari
Le diagonalisi dimezzano
Numeroassi simmetria
quadrato 4 4 sì sì sì 4
Nome Numerolati uguali
Numeroangoli uguali
Diagonaliuguali
Diagonaliperpendicolari
Le diagonalisi dimezzano
Numeroassi simmetria
quadrato 4 4 sì sì sì 4
Sono parallelogrammi tutti i quadrilateri che hanno ............................................................................
Sono trapezi i quadrilateri che hanno solo ...............................................................................................
a b c
gf
ed
Hanno due coppiedi lati paralleli
Hanno una coppiadi lati paralleli
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scheda 57
Il rettangolo
1 Misura la lunghezza di ogni lato e l’ampiezza di ogni angolo, poi completa.
4 Calcola perimetro e area dei seguenti rettangoli.
AD––
= .................. cm DC––
= .................. cm
BC––
= .................. cm AB––
= .................. cm
Ci sono ............. coppie di lati che sono tra loro
.......................................... e .........................................
A^
= ............ ° B^
= ............ °
C^
= ............ ° D^
= ............ °
Gli angoli sono tutti ...............................................
A B
D C
2 Traccia nel rettangolo le diagonali, misura la loro lunghezza e osserva l’ampiezza degli angoli che formano incontrandosi. Poi completa le frasi.
Le diagonali hanno lunghezza .......................................... e si tagliano vicendevolmente .................
..............................................
Le diagonali: n sono perpendicolari n non sono tra loro perpendicolari
3 Misura i lati del rettangolo, calcola e completa.
Perimetro
........................................................................................
Area
base × ................................................
base
altezza
base
altezza
Perimetro ..................................
Area ...........................................
Perimetro ..................................
Area ...........................................
Perimetro ..................................
Area ...........................................
5 cm
1,6 cm
3,2 cm
8,2 cm
12,5 cm
4,5 cm
5 cm
1,6 cm
3,2 cm
8,2 cm
12,5 cm
4,5 cm
5 cm
1,6 cm
3,2 cm
8,2 cm
12,5 cm
4,5 cm
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scheda 58
Il parallelogramma comune o romboide
1 Osserva ed esegui.
4 Completa la tabella.
2 Traccia le diagonali, misura la loro lunghezza e completa le frasi.
Le diagonali hanno lunghezza .......................................... e si tagliano vicendevolmente .................
..............................................
Le diagonali: n sono perpendicolari n non sono tra loro perpendicolari
PARALLELOGRAMMA
Lato obliquo Base Altezza Perimetro Area
16 cm 20 cm 8 cm ................................ ................................
12 cm ................................ 10 cm 76 cm ................................
15,7 cm 7,3 cm ................................ ................................ 109,5 cm2
54 m ................................ 42,5 m 178,8 m ................................
3 Calcola perimetro e area del parallelogramma.
Misura i lati e calcola il perimetro:
.................................................................................
Che cosa rappresenta questo disegno?
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Come si calcola l’area del parallelogramma? ...................................................................................................
Prendi le misure necessarie e calcola l’area. .....................................................................................................
ab b
a
Misura la lunghezza dei lati.
AD––
= .................. cm DC––
= .................. cm
BC––
= .................. cm AB––
= .................. cm
Misura con il goniometro l’ampiezza degli an goli.
A^
= ............ ° B^
= ............ °
C^
= ............ ° D^
= ............ °
A B
D C
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scheda 59
Il quadrato
1 Patrizia ha disegnato un quadrato. Osservalo, leggi gli enunciati e segna se sono veri o falsi barrando la casella giusta.
2 Completa i dati mancanti.
l = 3,8 cm
P = ............... m
A = ............... m2
l = 4,5 cm
P = ............... m
A = ............... m
2
l = 2,7 cm
P = ............... mA = .............. m2
l = 2,5 cm
P = ............. mA = ........... m2
l = 3,5 cm
P = .........
...... m
A = .........
...... m
2
l = 2,3 cm
P = .......... mA = ........ m 2
Il quadrato è un rettangolo particolare. V F
Il quadrato è un poligono regolare. V F
Le diagonali del quadrato sono uguali tra loro. V F
Le diagonali sono tra loro perpendicolari. V F
La somma degli angoli interni al quadrato è 360°. V F
I lati del quadrato sono paralleli. V F
D C
A B
Perimetro................................................................................
Area................................................................................
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scheda 60
Il rombo
1 Osserva i disegni e individua le caratteristiche del rombo.
3 Completa la tabella.
I lati sono ..................................
e ................................................. .
Gli angoli opposti ...................
.......................................................
Le diagonali hanno lunghez
za .................................................
e si tagliano vicendevolmente
a ...................................................
Le diagonali sono tra loro
.......................................................
Le diagonali sono anche assi
di ..................................................
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
2 Calcola il perimetro e l’area del rombo.
Come si calcola il perimetro? ........................................................
Misura il lato del rombo qui a fianco: ........................................
Perimetro = .............................................. = ......................................
La figura mostra che il rombo equivale alla .............................
di un .......................................................................................................
che ha come base la diagonale ....................................................
e come altezza la diagonale ..........................................................
Area rombo A =
D × d
2
alte
zza
base
cm2
1
ROMBO
Lato Diagonale maggiore
Diagonale minore Perimetro Area
48 cm 86 cm 24 cm ................................ ................................
9,2 cm 16,4 cm 8,2 cm ................................ ................................
................................ 68 dm ................................ 8,2 dm 1 428 dm2
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scheda 61
Il trapezio
1 Osserva i disegni e riconosci i diversi tipi di trapezio.
3 Osserva la figura, completa le frasi e scopri come calcolare l’area del trapezio.
trapezio .................................. trapezio .................................. trapezio ..................................
A B
D C
trapezio ........................trapezio ........................
A B
D C
A B
D C
trapezio ........................
A HH HH
2 Segna V (Vero) o F (Falso) e completa le frasi.
I lati obliqui del trapezio isoscele sono uguali. V F
I lati del trapezio scaleno sono tutti disuguali. V F
Nel trapezio isoscele gli angoli adiacenti a
ciascuna base sono uguali. V F
Nel trapezio rettangolo due angoli sono retti. V F
Le diagonali del trapezio rettangolo sono uguali. V F
Nel trapezio isoscele le diagonali sono uguali. V F
Proprietà comune a tutti i trapezi è di avere due lati paralleli che prendono il nome di base
.............................. e base .............................. .
L’altezza è un segmento ................................................................................ a entrambe le basi.
A B
D Cbase minore
base maggiore
lato
obl
iquo
alte
zza
diagonale
Sommando la base maggiore e la base minore si ottiene
............................................................................................................
Moltiplicando tale base per l’altezza si ottiene ..................
............................................................................................................
A
D
B E
C Fbase maggiore (base minore)
base minore (base maggiore)
Area rettangolo = ................................ × ................................
Area trapezio = (................................ + ................................) × ................................ : 2
Concludiamo che l’area del trapezio è ................................. dell’area del rettangolo che ha la
stessa altezza e come base la somma delle basi del trapezio.
base
alte
zza
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scheda 62
I triangoli
1 Classifica i triangoli, indicando le lettere corrispondenti nei rispettivi diagrammi di Carroll.
2 Con una crocetta segna se le frasi sono vere o false.
B
3 cm
3 cm
3 cmC
4 cm
2 cm
4,5 cm
C
3 cm
3 cm
3 cm
B
5,7 cm
4 cm
4 cm
E
5 cm
4 cm
4 cm
A
3 cm
3 cm
4,2 cm
5 cm
D4 cm
3 cm
A
5 cm
4 cm
2 cm
E
4 cm
2 cm
5,7 cm
D
7 cm
3,5
cm 7 cm
Un triangolo equilatero è anche acutangolo. V F
Un triangolo equilatero può essere anche ottusangolo. V F
Un triangolo rettangolo può essere scaleno. V F
Triangolo Rettangolo Non rettangolo
Isoscele
Non isoscele
Triangolo Rettangolo Non rettangolo
Scaleno
Non scaleno
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scheda 63
L’altezza e l’area del triangolo
1 Traccia le altezze nei se guenti triangoli, come nell’esempio.
2 Per ogni triangolo disegna il rettangolo equivalente al doppio del triangolo e deduci la formula per calcolare l’area dei triangoli.
Ricordi? Le altezze dei triangoli sono i segmenti .............................................................. che vanno dal vertice al lato opposto.
Area del rettangolo: A = b × h Area del triangolo: A = ..................................
Triangolo equilatero Triangolo scaleno
b
h
b
h
Triangolo isoscele Triangolo rettangolo
b
h
b
h
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scheda 64
Problemi di… geometria
1 Risolvi i seguenti problemi.
Una lavagna rettangolare ha la base di 2,6 m e l’altezza di 0,85 m. Viene quadrettata in modo da ottenere dei quadrati di 5 cm di lato. Quanti quadretti avrà la lavagna?
a
Risposta .....................................................................................................................................................
Risposta .....................................................................................................................................................
Dati
............................................
............................................
............................................
............................................
Risposta .....................................................................................................................................................
Questa è la bandiera che si usa nelle gare automobilistiche. È formata da 50 quadrati, metà bianchi e metà neri. Ciascuno ha il lato di 8 cm. Osserva il disegno e calcola lunghezza, altezza e area della bandiera in metri quadrati.
b
Dati
............................................
............................................
............................................
............................................
Un trapezio ha la base maggiore doppia della minore e questa è doppia dell’altezza che misura 8 cm. Qual è l’area del trapezio?
c
Dati
............................................
............................................
............................................
............................................
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scheda 65
I poligoni regolari
1 Rispondi.
3 Osserva e denomina i seguenti poligoni regolari, traccia gli assi di simmetria e completa la tabella.
....................................................................................................................
n. lati n. angoli n. assi di simmetriaQuadrato
Poligono regolarePoligono regolare N. lati N. angoli N. assi di simmetria
Quadrato
2 Colora solo i poligoni regolari.
EQUILATERO è un poligono che ha tutti i lati congruenti.
Un poligono equilatero è sempre equiangolo? ............................................
Un poligono equiangolo è sempre equilatero? ............................................
Esistono poligoni sia equiangoli che equilateri? ..........................................
I poligoni sia equilateri che equiangoli si dicono poligoni regolari.
EQUIANGOLO è un poligonoche ha tutti gli angoli
congruenti.
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scheda 66
L’apotema
1 Traccia l’apotema in ciascuno dei poligoni regolari.
3 Prova ora a calcolare il rapporto tra il lato e l’apotema nei tre esagoni.
Che cosa puoi concludere?
....................................................
....................................................
....................................................
....................................................
....................................................
....................................................
....................................................1,299 : 1,5 = 0,866 1,732 : 2 = .............. 2,165 : 2,5 = ...........
O
lato 2 cmapotema 1,732 cm
O
lato 1,5 cmapotema 1,299 cm
O
lato 2,5 cmapotema 2,165 cm
2 Osserva la sequenza dei quadrati e indica nella tabella la misura dell’apotema e la misura del lato, usando come unità di misura il lato del quadretto.
Qual è il rapporto tra lato e apotema in tutti i quadrati? ....................................................................
A B C D E
A B C D E
Lunghezza lato
Lunghezza apotema
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scheda 67
Poligoni e numeri fissi
1 Completa la tabella calcolando il rapporto tra apotema e lato dei poligoni indicati.
4 Utilizzando i numeri fissi, calcola le misure richieste per ogni poligono.
apotema = 2 cm
lato = ......................................
perimetro = ..........................
lato = 2 cm
apotema = ............................
perimetro = ..........................
apotema = 2 cm
lato = ......................................
perimetro = ..........................
3 Completa i diagrammi con le formule dirette e inverse.
:
apotema numero fisso
×
apotema
apotema lato
:
2 Completa la frase nel fumetto e la tabella.
Il rapporto costanteche esiste tra l’apotema e il lato di ogni poligono regolare si chiama ............................................................Ecco la tabella.
Poligono Numero ................
Triangolo 0,288
Quadrato 0,500
Pentagono 0,688
Esagono 0,866
Ettagono 1,038
Ottagono 1,207
Ennagono 1,374
Decagono 1,539
Poligono regolare Apotema Lato Rapporto apotema/lato
Triangolo 0,288 cm 1 cm ............................................................................
Triangolo 1,44 dm 5 dm ............................................................................
Quadrato 6,00 cm 12 cm ............................................................................
Pentagono 3,44 m 5 m ............................................................................
Pentagono 4,816 m 7 m ............................................................................
Esagono 4,33 m 5 m ............................................................................
Esagono 3,031 cm 3,5 cm ............................................................................
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scheda 68
L’area dei poligoni regolari
1 Trova l’area di questi poligoni regolari, se guen do le in dicazioni contenute nel fu metto.
3 Completa la tabella.
[(l × a) : 2] × 5 =
......................................
10,3
m
15 m
[(l × a) : 2] × 6 =
......................................
10,4
m
12 m
[(l × a) : 2] × 8 =
......................................
9,6
m
8 m
Trova l’area di untriangolo e moltiplicala
per il numerodei triangoli.
2 Calcola l’area dell’esagono osservando il parallelogramma corrispondente. Dati: lato esagono = 5 cm; apotema esagono = 4,33 cm.
Metà perimetro × apotema = area
(............... × ...............) = ............... cm2
base × altezza = area
(............... × ...............) = ............... cm2
Esagono Parallelogrammaapotema altezzametà perimetro base
Lato Perimetro Metà perimetro Apotema Area
20 cm dm2
3,44 m m2
3 dm
8,66 m 259,8 cm2
28 m
4 dm 77,248 dm2
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scheda 69
La circonferenza
1 Luca ha legato un gessetto colorato all’estremità di una cordicella. Poi, tenendo fissa l’altra estremità, gli ha fatto fare una rotazione completa sul piano della lavagna. Osserva e completa scegliendo tra i termini indicati.
circonferenza lunghezza centro linea chiusa equidistanti raggio
2 Completa i fumetti.
• La linea chiusa che Luca ha disegnato si chiama .......
....................................................................................................
• Questa linea chiusa ha un .................................................
• La distanza fra ogni punto della circonferenza e il
centro è sempre uguale alla ...........................................
della cordicella.
• Puoi concludere che una circonferenza è una .............
............................................................. i cui punti sono ........
....................................... dal centro.
• La distanza fra ogni punto della circonferenza e il
centro si chiama ....................................................................
L’arco è una parte di circonferenza limitatada due ..............................
Il diametro è una ......................particolare che passa per il
.............................. della...........................................................
La corda è un .........................................che unisce due punti
di una ..................................................
A BOA
O
BA B
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scheda 70
Il cerchio
1 Osserva.
3 I disegni indicano parti del cerchio. Osserva e completa le frasi.
I raggi AO––
e BO––
dividono il cerchio in due parti. Ciascuna di esse è denominata
.....................................................................................
Il diametro divide il cerchio in due parti congruenti. Ciascuna di esse è denominata
.....................................................................................
La parte di piano racchiusa tra due circonferenze che hanno lo stesso
centro si dice ...........................................................................................................
O
A Bsettore
circolare
settore circolare
O
semicerchio
semicerchio
Ocoro
na
circolare
2 Osserva e rispondi.
• Quale proprietà hanni i punti A, B, C, D?
...........................................................................................................
• Quale proprietà hanni i punti E, F, G, H?
...........................................................................................................
• Quale proprietà hanni i punti I, L?
...........................................................................................................
O
A
B
C
D
E
F
G
H
IL
Sara colora tutta la superficie rac chiusa
dalla circonferenza. Questa parte colorata
è un ............................................., cioè l’insieme
di tutti i punti del piano interni alla circon
ferenza.
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scheda 71
La misura della circonferenza
1 Osserva e rispondi.
2 Completa i diagrammi.
Per misurare la circonferenza del mioportamatite ho fatto così:ho scoperto che il diametro è contenuto 3,14 volte nella circonferenza e…
diametro 4 cm
d d d
raggio 2 cm
r r r r r r
• La circonferenza è stata rettificata. Quante volte devo moltiplicare il diametro per calco
lare la lunghezza della circonferenza?
....................................................................................................
• La circonferenza è stata rettificata. Quante volte devo moltiplicare il raggio per calcolare
la lunghezza della circonferenza?
....................................................................................................
raggio 6,28
circonferenza
×
3,14
circonferenza
:
circonferenza
raggio
:
circonferenza
diametro
raggio 6,28
circonferenza
×
3,14
circonferenza
:
circonferenza
raggio
:
circonferenza
diametro
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scheda 72
L’area del cerchio
1 Osserva.
3 Calcola l’area delle figure.
Per calcolare l’area delcerchio devi avere un po’
di… fantasia!
1
2 3
b c
a d
ab
c
0,14
raggio = 1,5 cmarea del cerchio < area del quadrato;area del cerchio < area dei 4 piccoli quadrati;area del cerchio = area di 3 quadrati più 14 centesimi di quadrato;area del cerchio = 1,5 x 1,5 x 3,14 = 7,065 cm2.
• Area rettangolo:
............................................
• Area semicerchio:
............................................
• Area totale:
............................................
• Area quadrato:
............................................
• Area semicerchio:
• Area totale:
............................................
2 Misura il raggio e calcola l’area dei cerchi.
r = ............ cm
Area = ............ cm2
r = ............ cm
Area = ............ cm2
r = ............ cm
Area = ............ cm2
raggio 1,2 cm
raggio 1 cm
raggio 2 cm
raggio 2,5 cm
raggio 1,2 cm
raggio 1 cm
raggio 2 cm
raggio 2,5 cm
raggio 1,2 cm
raggio 1 cm
raggio 2 cm
raggio 2,5 cmraggio 1,2 cm
raggio 1 cm
raggio 2 cm
raggio 2,5 cm
r = ............ cm
Area = ............ cm2
4 m4 m
4,2 m
3,4
m
4 m4 m
4,2 m
3,4
m
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scheda 73
Ancora problemi di… geometria
1 Risolvi i problemi. Scrivi i dati, il calcolo e la risposta.
2 Risolvi completando l’espressione.
Quella che vedi rappresentata è la piazza di Oc chio bello. Qual è la sua area complessiva? Quale area coprono i due parcheggi rettangolari? Quale area copre la vasca centrale? Quale area ricoprono i due chioschetti ottagonali?
b
Risposta ...............................................................................................................................................................
Risposta ...............................................................................................................................................................
Dati
.................................................
.................................................
.................................................
.................................................
Dati
.................................................
.................................................
.................................................
.................................................
In una porta di ingresso sono stati inseriti due vetri colorati ottagonali con il lato di 20 cm.Quanto si è speso per il loro acquisto se il vetro di quel tipo costa € 200 al metro quadrato?
a
Una fontana esagonale, circondata da un muretto di marmo, ha il pe ri metro interno di 16,8 m.L’acqua sgorga al centro da una piastra rotonda con il diametro di 60 cm. Calcola l’area dello specchio d’acqua.
{16,8 × [(.......... : 6) x 0,866] : 2} – [(.......... × ..........) × 3,14] = ..........
2,5
3 m
8 m25 m
45 m
80 m
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scheda 74
Conoscere i solidi
1 Raggruppa i solidi geometrici in due insiemi, utilizzando i criteri di classificazione indicati nella tabella.
2 Osserva e completa.
CILINDRO
PIRAMIDE
PRISMA
CONO
PARALLELEPIPEDO
SFERA
CUBO
Essere delimitati da superficipiane poligonali
Cubø, .................................................................
...............................................................................
Essere delimitati da superficicurve o da superfici piane circolari
SĪra, .............................................................................................................................................
Insieme dei .............................................. Insieme dei ..............................................
• Questa è una ..................................................................................
Le linee hanno 1 dimensione, la ...............................................
• Questa è una figura ......................................................................
Le figure piane hanno 2 dimensioni:
la .........................................................................................................
e la .....................................................................................................
• Questo è un ....................................................................................
I solidi geometrici hanno ............ dimensioni:
la .........................................................................................................
la .........................................................................................................
e l’ ........................................................................................................
B
A
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scheda 75
Poligoni e poliedri
1 Osserva e completa le frasi.
2 Verifica la formula nel fumetto: osserva i seguenti poliedri e completa la tabella.
VERTICI
FACCE
SPIGOLI
Il matematico Eulero ha osservato che in ogni poliedro il numero delle facce più il numero dei vertici è uguale al numero degli spigoli aumentato di due unità:
n. facce + n. vertici = n. spigoli + 2
Solidi Nome n. facce n. vertici n. facce+ n. vertici
A
B
C
D
Cubo
Parallelepipedo
PiramidetriangolarePiramide
quadrangolare
ADC
B
n. spigoli n. spigoli+2
Solidi Nome n. facce n. vertici n. facce+ n. vertici
A
B
C
D
Cubo
Parallelepipedo
PiramidetriangolarePiramide
quadrangolare
ADC
B
n. spigoli n. spigoli+2
I poligoni che delimitano un poliedro sono
situati su piani diversi e hanno a due a due uno
.................................................................... in comune.
I poligoni che delimitano un poliedro si dicono
...................................................... ed i loro lati si dico
no ............................................. . I vertici dei poligoni
sono ............................................. del poliedro.
La formula di Eulero è esatta? Sì No
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scheda 76
La superficie dei poliedri
1 Osserva lo sviluppo del cubo, rispondi e completa.
2 Osserva lo sviluppo del parallelepipedo e completa.
Le facce del cubo sono dei ......................................... tutti uguali.
Quante facce sono le basi? .............. Quante facce formano la superficie laterale? .......................
Quante facce formano la superficie totale? ..............
Puoi affermare che per calcolare l’area laterale e l’area totale di un cubo basta la misura di
uno spigolo? n Sì n No, perché .............................................................................................................
Area laterale area di una faccia per .....................
Area totale area di una faccia per .....................
base
base
s u p e r f i c i e l a t e r a l e
Puoi affermare che:
la superficie laterale del parallelepipedo è un rettangolo che ha per base il ..................................
................. di base e per altezza l’altezza .....................................................................................................
Area laterale Perimetro di base × .........................................
Per calcolare la superficie totale basterà aggiungere alla superficie laterale quella delle due ...
..................................
Area totale Area laterale + ......................................................
Le facce sono dei ...........................................................
Le facce si incontrano perpendicolarmente.
Le basi sono anch’esse dei ...........................................
L’altezza coincide con uno degli spigoli laterali.
base
base
alte
zza
perimetro
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scheda 77
La piramide
1 Osserva le figure e completa le frasi.
3 Come pensi di calcolare la misura della superficie laterale e della superficie totale di una piramide? Osserva e completa.
Le facce laterali della piramide sono .....................................
Il vertice comune ai triangoli che costituiscono le facce
laterali si dice ................................................................................
della ...................................................................................................
I lati dei triangoli, uscenti dal vertice, sono .........................
............................................................................................................
L’altezza dei triangoli che costituiscono le facce si chia
ma ....................................................................................................
della .................................................................................................
Il segmento perpendicolare che va dal vertice della pira
mide alla base è ...........................................................................
della .................................................................................................
alte
zzaspigolo
apotema
vertice
alte
zzaspigoloapotema
vertice
2 In queste piramidi traccia in rosso l’altezza e in verde l’apotema.
Area laterale
Area di un triangolo × ...............
Area totale
Area laterale + .............................
h
A B
C
E
Dh
A B
C
E
D
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scheda 78
I solidi rotondi
1 Completa la tabella inserendo i disegni o i termini mancanti.
2 Osserva e completa.
Disegno Numerosuperfici
Figurageometrica
dellesuperfici
Numerobordi
Numerovertici
...................
3
................... ...................
................... ................... ...................
cono
................... e ................. ................... ...................
Nome
sfera
...................
...................
e
settore
...................
Disegno Numerosuperfici
Figurageometrica
dellesuperfici
Numerobordi
Numerovertici
...................
3
................... ...................
................... ................... ...................
cono
................... e ................. ................... ...................
Nome
sfera
...................
...................
e
settore
...................
A che cosa corrisponde la base del rettangolo
che forma la superficie laterale del cilindro?
.........................................................................................
.........................................................................................
A che cosa corrisponde l’altezza del rettangolo?
.........................................................................................
.........................................................................................
Che cosa sono le basi del cilindro? .....................
.........................................................................................
Area laterale Perimetro di base × ......................................................................
Area totale Area laterale + ...............................................................................
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scheda 79
Classifichiamo secondo più attributi
1 Aldo, Carlo, Fabio, Matteo, Paolo, Dario, Gianni, Ennio, Luca e Nicola sono appassionati di pesca sportiva. Classificali scrivendo le iniziali dei loro nomi nel diagramma di Venn. Gli attributi sono: avere il berretto, avere gli stivali, avere la canna.
2 Prova ora a rappresentare la classificazione con un diagramma ad albero e completa.
Tutti i bambini
Con berretto Con stivali
Con canna
F
A
LN
C
F
MP D
G
E
• Chi ha il berretto, la canna e gli
stivali? ...............................................
..............................................................
• Chi ha solo il berretto e gli stiva
li? ........................................................
..............................................................
• Chi ha solo la canna? ..................
..............................................................
• Chi non ha né canna, né berret
to, né stivali? ..................................
.............................................................
..............................................................
A
C
F
M
P
D
G
E
L
N
A
D
C
F
M
N
D CA
A F
con
berre
tto
con stivali
senza stivali
con canna
senza berretto
con canna
senza canna
senza canna
G L
con stivali
senza stivali
con canna
con canna
senza canna
senza canna
F
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scheda 80
Interpretare situazioni logiche
1 Osserva il diagramma di Venn e trascrivi nella tabella al posto giusto i nomi dei bambini di quinta B. Poi, nel riquadro, scrivi delle frasi che si riferiscono agli elementi degli insiemi, usando il connettivo e oppure il connettivo o.
2 Il diagramma ad albero rappresenta un insieme di poligoni che Marco ha disegnato. Osserva e completa le frasi.
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
Roberto
Mary
Bruna
Diego Paola
Laura
ChiaraFrancescoStefano
Alberto
Teresa MarisaCarla
BrunoAlunni della quinta B
Frequentano il minibasket
Frequentano il nuoto
Frequentano il nuoto e il minibasket
Frequentano soltanto il nuoto
Frequentano soltanto il minibasket
Non frequentano né il nuoto né il minibasket
• Quanti quadrati grandi e rossi ha disegnato
Marco? .............................................................................
• Quanti quadrati non grandi e non rossi? .............
• Quante figure grandi? .................................................
• Quante figure grandi e rosse? ..................................
• Quanti non quadrati non grandi e rossi? ............
• Quanti quadrati in tutto? ...........................................
• Quanti quadrati o non quadrati? .............................
quadrati
grandi
rossi
non quadratinon grandi
non rossi
grandi
rossi
rossi
rossi
non rossi
non rossi
non rossinon grandi
2
10
12
04
3
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scheda 81
Le parole della logica
1 È la festa del paese e per le vie della città sfila la banda. Osserva il disegno, leggi gli enunciati e indica se sono veri o falsi barrando la casella adatta.
3 In logica matematica gli indefiniti (tutti, alcuni, qualche, ogni…) usati in questi esercizi si chiamano quantificatori, perché servono a indicare una quantità senza precisare il numero. Usali per raccontare che cosa fanno i bambini del disegno.
• Tutti i suonatori indossano la divisa. V F
• Alcuni suonatori leggono la musica. V F
• Ciascuno suona il suo strumento. V F
• Tutti suonano la tromba. V F
• Ogni suonatore ha il berretto. V F
• Nessuno suona il trombone. V F
2 Disegna e colora un insieme di fiori per il quale siano vere le seguenti affermazioni.
• Tutti i fiori hanno il gambo.
• Qualche fiore è un tulipano.
• Ogni fiore ha le foglie.
• Almeno un fiore è giallo.
• Alcuni fiori sono margherite.
• Non tutti i fiori sono rossi.
..........................................................................
..........................................................................
..........................................................................
..........................................................................
..........................................................................
..........................................................................
..........................................................................
..........................................................................
..........................................................................
..........................................................................
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scheda 82
Enunciati e valori di verità
1 Osserva la scena e assegna a ogni enunciato il valore di verità: Vero (V) o Falso (F).
3 Leggi gli enunciati e scrivi accanto a ciascuno la lettera della vignetta a cui si riferisce.
• Il sole è alto nel cielo e il pescatore ha im merso
la lenza. n• Il sole non è alto nel cielo e il pescatore non
ha immerso la lenza. n• Il sole non è alto nel cielo e il pescatore ha
immerso la lenza. n• Il sole è alto nel cielo e il pescatore non ha
immerso la lenza. n
2 I due enunciati sono stati uniti con la congiunzione e: assegna loro il valore di verità.
• Cinque bambini sono in acqua e due bambini nuotano. V + V = V
• Marco e Ugo giocano a palla e Olga li osserva. + =
• Il mare è molto mosso e due barche a vela navigano. n + n = n
Cinque bambini sono in acqua. nMarco e Ugo giocano a palla. nIl mare è molto mosso. n
Due bimbi nuotano. nOlga li osserva. nDue barche a vela navigano. n
A B
CD
Ugo
MarcoOlga
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scheda 83
Relazioni tra due insiemi
1 Esprimi mediante un diagramma a frecce la relazione: è una provincia di…
tra l’insieme A di città italiane e l’insieme B di regioni italiane.
3 Servendoti delle informazioni fornite dallo schema, segna con una crocetta se gli enunciati sono veri o falsi e rispondi alle domande.
Relazione: frequenta la stessa classe di:
• Aldo frequenta la stessa classe di Olga. V F
• Antonio frequenta la stessa classe di Francesca. V F
• Flavio frequenta la stessa classe di Stefania. V F
• Antonio frequenta la stessa classe di Bruna. V F
• Franco frequenta la stessa classe di Stefania. V F
• Quante compagne di classe ha Aldo? ............................................
• Flavio e Antonio frequentano la stessa classe? ............................
• Perché? ......................................................................................................
.......................................................................................................................
Aldo
Flavio
Antonio
Franco
Bruna
Francesca
Olga
Stefania
2 Scopri la relazione tra i due in siemi e completa la tabella con le opportune crocette in ogni colonna.
Relazione: ......................................................
Arno
Po
Mincio
Tevere
Torino Firenze Roma Mantova
FrosinoneSiena
SavonaComo
CagliariCuneo
A
LombardiaLazio
LiguriaToscana
PiemonteSardegna
B
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scheda 84
Relazioni inverse
1 Leggi gli enunciati e stabilisci le relazioni indicate tracciando le frecce corrispondenti tra gli elementi dei due insiemi.
4 Osserva e definisci la relazione tra i numeri dei due insiemi, poi completa i diagrammi con le frecce che indicano la relazione inversa.
2 Con frecce di un altro colore stabilisci ora le relazioni inverse dall’insieme B all’insieme A. La relazione ora è:
......................................................................
• Davide possiede un cane e un gatto. • Marco possiede un canarino e un gatto.• Andrea possiede un cane e un pesce.• Giorgio possiede un pesce.
Le frecce che hai tracciato vanno dall’insieme A dei bambini all’insieme B degli animali e indicano la relazione:
...............................................................................................
A B
Davide
Marco
Andrea
18
1612
62
93
8
A B
È ................................ di .............
18
1612
62
93
8
A B
È ................................ di .............È ................................................. di … È ................................................. di …
3 Ora completa gli enunciati che descrivono le relazioni inverse da B ad A.
• Un cane è ..............................................................
da ............................. e da .................................
• Un gatto è .............................................................
da ............................. e da .................................
• Un canarino è .......................................................
da .............................................................................
• Un pesce è ............................................................
da ............................. e da .................................
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scheda 85
Le proprietà delle relazioni
1 Marta, Franca e Pietro sono tre bambini che hanno la stessa età, vanno nella stessa scuola e frequentano la 5ª classe.
Relazione: avere la stessa età di …
Marta Pietro Franca
• Nel disegno vedi che le frecce partono da un bambino e tornano sullo stesso bambino.
• Le frecce dicono:
Marta ha la stessa età di ..............................................
Pietro ha ................................... di ...................................
Franca ha ............................. di .......................................
Questa proprietà si chiama riflessiva.
• Questa volta le frecce collegano i bambini a due
a due e dicono:
Se Marta ha la stessa età di ................................... e
Pietro ha la .................................. di Franca, allora
Marta .................................. di ......................................
Questa proprietà si chiama transitiva.Marta Pietro Franca
• Nel disegno vedi che le frecce vanno da un bambino all’altro e poi tornano indietro.
• Le frecce dicono:
Se Franca ha la stessa età di Marta, allora .........
................. ha la stessa età di .......................................
Se Franca ha la stessa età di ........................ allora
.......................... ha la stessa età di .............................
Questa proprietà si chiama simmetrica.Franca Marta Franca Pietro
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scheda 86
Percentuali e areogrammi circolari
3 Rappresenta nell’areogramma circolare la distribuzione del territorio dell’Emilia Romagna, calcolando l’ampiezza in gradi degli angoli che corrispondono alle percentuali e riportando gli angoli con il goniometro.
1 Nella classe quinta A è stata svolta una indagine per conoscere il numero dei bambini che hanno la stessa misura di scarpe. Leggi i risultati nella tabella e completa il calcolo della percentuale.
Numerodi scarpe
Frequenzetrovate
35
36
37
38
Totale alunni 20
3
4
8
5
PercentualiCalcolo
3 : 20 = 0,15
Valori %
15%
100%
2 Rappresenta i risultati costruendo e colorando nel cerchio i settori circolari corrispondenti alle percentuali. Ricorda che 100% 360°.
scarpe n. 35 scarpe n. 37
scarpe n. 36 scarpe n. 38
1 5 × 3 , 6 = 5 4..... × 3 , 6 = .......... × 3 , 6 = .......... × 3 , 6 = .....
3 6 0
15 × 3,6 = 54 +
.... × 3,6 = ....... +
.... × 3,6 = ....... +
.... × 3,6 = ....... =
360°
pianura 48%
collina 27%
montagna 25%
3 , 6 × 4 8 = .....3 , 6 × ..... = .....3 , 6 × ..... = .....
3 6 0
3,6 × 48 = ...... +
3,6 × .... = ...... +
3,6 × .... = ...... +
360°
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scheda 87
Areogrammi circolari e valori delle percentuali
1 Indica con una frazione e in percentuale la parte di cerchio colorata.
3 Leggi il diagramma e rispondi, sapendo che la superficie complessiva della To sca na è di circa di 23000 km2.
......
......
......
......
Frazione
Percentuale
......
......
......
......
Frazione
Percentuale
2 Nel torneo di calcio tra due squadre della scuola sono stati segnati 25 goal. L’areogramma rappresenta la percentuale delle reti segnate. Calcola quanti goal ha
segnato ogni squadra.
Reti segnate dagli Scoiattoli.
64% di 25 (25 : 100) × ....... = .......
Reti segnate dai Panda.
36% di 25 (....... : .......) × ....... = .......
Reti segnatedagli Scoiattoli
Reti segnatedai Panda
36%
64%
• Quanti chilometri quadrati misurano le sue pianure?
8% di 23 000 (23 000 : 100) × ....... = ....... km2.
• Quanti chilometri quadrati misurano le sue montagne?
25% di 23 000 (23 000 : 100) × ....... = ....... km2.
• Quale percentuale del territorio della Toscana è collinare?
............................................................................................................
• Quanti chilometri quadrati misurano le sue colline?
.......% di ................ (23 000 : 100) × ....... = ....... km2.
Collina
Pianura
Montagna
TOSCANA
25%
8%
Collina
Pianura
Montagna
TOSCANA
25%
8%
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scheda 88
Valori di confronto
1 Clara e Luca hanno chiesto a 40 ragazzi quante ore alla settimana dedicano allo studio personale. Completa il grafico a colonne registrando tutte le risposte.
2 L’istogramma rappresenta i dati relativi al fenomeno delle nascite in una città italiana nei primi 6 mesi dell’anno 2011. Trasferisci i dati nella tabella di frequenza.
• Il numero delle ore di studio trovato con
maggiore frequenza è ..................................
• La moda è ........................................................
• Calcola ora la media delle ore dedicate allo studio personale in una settimana.
(.................................................................................) : .............. = ..............
n. ore studio
n. ragazzi
2 3 4 5 6 7
4 7 10 12 5 2
0
123456789
10111213
1 2 3 4 5 6 7numero ore di studio
num
ero
raga
zzi
Qual è la moda? ..........................................................
Quanti bambini sono nati in media in ogni mese
in quella città? ..............................................................
............................................................................................
0
12
345
6
7
G F M A M G mesi
89
10
10 nascite
nasciteMese Frequenza
Gennaio
Febbraio
Marzo
Aprile
Maggio
Giugno
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scheda 89
L’intervallo di variazione
1 Al bowling è stato registrato il numero dei birilli che ciascun ragazzo ha buttato giù al primo tiro. Calcola la media aritmetica dei birilli buttati giù dai ragazzi.
2 L’istogramma rappresenta la vendita di borse nel negozio del signor Carlo in un anno.
Calcola la media delle borse vendute.
.....................................................................................
Qual è la moda? ...................................................
Qual è l’intervallo di variazione? .....................
.....................................................................................
0
20
40
60
G F M A M G
80
100
L A S O N D
Calcola la media: (.................................................................................) : .............. = .............
Indica ora l’intervallo di variazione:
L’intervallo di variazione della quantità di birilli abbattuti al primo tiro è dato dal numero
.............. e dal numero .............. entro i quali sono compresi i numeri registrati.
Antonio 1
Luca 2
Franco 3
Pietro 7
Fulvio 10
Aldo 5
Enzo 3
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scheda 90
Lavorare con i dati statistici
1 Osserva il grafico e completa gli enunciati.
3 La tabella rappresenta i dati relativi alla preiscrizione degli alunni di una classe 5ª presso le scuole medie della città. Usa la calcolatrice per trovare le percentuali, completa la tabella e le frasi, poi rappresenta i dati percentuali nell’areogramma.
Scuola mediascelta
Numero dialunni
Divisione Numerodecimale
tasso% Areogramma
Romanino
J. F. Kennedy
E. Fermi
U. Foscolo
TOTALI
Tra gli alunni della classe 5ª è di moda iscriversipresso la scuola media ............................................................
10
5
4
6
25
10 : 25 0,4 40%
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
2 Per ognuno di questi grafici calcola la media.
5
Ciro Gino Lina PinoTina
10
Rino
15
Ore di gioco inuna settimana
:
Numero deibambini
Media ore digioco per bambino
=
Nico
123
Luca Ada Sara LaraLia
4567
Mara
8
Libri lettiin un anno
36 :
Numero deibambini
Media libri lettiper bambino
=
5
Ciro Gino Lina PinoTina
10
Rino
15
Ore di gioco inuna settimana
:
Numero deibambini
Media ore digioco per bambino
=
Nico
123
Luca Ada Sara LaraLia
4567
Mara
8
Libri lettiin un anno
36 :
Numero deibambini
Media libri lettiper bambino
=
Alle ore 8 la temperatura della caldaia è
di ..........................................................................
Alle ore 10 è di ...............................................
La temperatura massima è di .....................
............................................................... alle ore
...............................................................................
La differenza tra la temperatura massima
e la minima è di ....................
La temperatura media è di ..........................
0
10°
20°
30°
40°
50°
60°
70°
8 10 12 14 15 16 179 11 13 18 19 20 21
Temperatura della caldaia (°C)
ore
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scheda 91
Possibile e probabile
1 Secondo te, quale dei quattro compagni arriverà per primo a scuola? Leggi che cosa dicono e valuta le possibilità di ciascuno. Sottolinea in blu gli elemen
ti favorevoli di ogni ragazzo e in rosso gli elementi sfavorevoli.
2 Raccogli i dati che hai a disposizione per valutare statisticamente gli elementi favorevoli e sfavorevoli e colora nelle colonne del diagramma un quadretto blu per ogni elemento favorevole e uno rosso per ogni elemento sfavorevole.
Poi analizza il diagramma e rispondi.
Roger• abita vicino a Omar;• è lento nel lavarsi;• il papà lo accompagna in auto.
Miguel• abita vicino alla scuola;• al mattino si sveglia presto;• va a scuola a piedi.
Omar• abita lontano dalla scuola;• ha la bicicletta;• non riesce a svegliarsi presto.
Aken• abita vicino a Miguel;• ha la bicicletta;• è sempre pronto all’ora giusta.
Scommetto che domaniio arriverò per primo
a scuola!
No! Arriverò ioper primo!
Arriverò io per primo,ne sono quasi sicuro.
Oh, no!Arriverò io per primo!
• Chi ha più probabilità di vincere la scommessa?
.............................................................................................
• Perché? .............................................................................
.............................................................................................
• Chi ha meno probabilità di vincere la scommessa?
.............................................................................................
• Perché? ............................................................................. Roger Miguel Omar Aken01234567 F SF F SF F SF F SF
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scheda 92
Casi possibili e casi favorevoli
1 Procurati due dadi, osservali e rispondi.
5 Calcola ora la percentuale di probabilità relativa al sacchetto che hai numerato:
• Quali punteggi è possibile ottenere lanciando due dadi? .................................................................
...............................................................................................................................................................................
2 Completa la tabella con tutti i casi possibili e rispondi alle domande.
• Quanti sono i casi possibili? ..............................................
• Quanti sono i casi favorevoli relativi al punteggio 5?
....................................................................................................
• Qual è il punteggio più probabile? .................................
• E i meno probabili? .............................................................
• Quante sono le probabilità che esca il numero 2?
............. E il numero 12? ..............
• È più probabile che esca 10 oppure 6? ........................
+
4
4
3
7
8
7
12
........
........
........
........ ........ ........ ........ ........
........ ........ ........ ........
........
........
........
........
........
........
........
........ ........ ........
........ ........
........
........
........ ........
........
3 Da un comune mazzo di carte di 40 carte estrai una carta. Calcola la probabilità che hai di estrarre un tre.
n. degli eventi favorevoliProbabilità = 4—
40 = 4 : ...... = .......... = ........ %
n. degli eventi possibili
4 In quale situazione è più probabile estrarre una biglia nera? Numera i sacchetti da quello che offre le maggiori probabilità a quello che offre le minori probabilità.
• con il numero 1
= ....... : ....... = ........... ...........%
• con il numero 3
= ....... : ....... = ........... ...........%.......—.......
.......—
.......
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Dopo aver terminato di lavorare sulle schede di questo volume, prova a completare questa pagina. Se rispondi sinceramente, potrai conoscere meglio le tue preferenze e le tue abili-tà, così da cercare di migliorare in quegli aspetti dove ti senti meno “forte”!
L’argomento che mi è piaciuto di più è: ……………..………………………………............................…………..…
perché …………………………………………………….........................................……………………………………………
…………………………………………………………………………………………............................................………………
L’argomento che mi è piaciuto di meno è: ........……………………………………............................……………
perché …………………………………………………….........................................……………………………………………
…………………………………………………………………………………………............................................………………
Ho trovato più facili le schede in cui dovevo:
n eseguire calcoli n lavorare con figure geometrichen risolvere problemi di aritmetica n classificare e creare relazionin risolvere problemi di geometria e di misura n lavorare con grafici e insiemi
Ho trovato meno facili le schede in cui dovevo:
n eseguire calcoli n lavorare con figure geometrichen risolvere problemi di aritmetica n classificare e creare relazionin risolvere problemi di geometria e di misura n lavorare con grafici e insiemi
Ho trovato delle difficoltà nelle schede …………………………………………………………........................……
…………………………………………………………………………………………............................................………………
…………………………………………………………………………………………............................................………………
…………………………………………………………………………………………............................................………………
Che cosa potrei fare per migliorare: ………………………………………………………........…........................…
…………………………………………………………………………………………............................................………………
…………………………………………………………………………………………............................................………………
…………………………………………………………………………………………............................................………………
Le schede che mi piacerebbe conservare sono ……………………………………….......................……………
…………………………………………………………………………………………............................................………………
perché …………………………………………………………………………………………….........................................……
…………………………………………………………………………………………............................................………………
…………………………………………………………………………………………............................................………………
…………………………………………………………………………………………............................................………………
RIfletto sul MIo laVoRo
