Laboratori del sapere scientifico

La metà della metàLaboratori delSapere Scientifico

Prodotto realizzato con il contributo della Regione Toscananell’ ambito dell’azione regionale di sistema

Le frazionila metà … della metà … della metà

Istituto comprensivo C.Puddu

Classe 5° Scuola Primaria

G.Rodari (Prato)

Insegnanti : Arrighetti Manuela, Paglia Michela

Contesto della classeLa classe a tempo pieno è composta da 25 alunni:

- cinque alunni non italofoni (uno con livello 0 di lingua italiana)

- un alunno con certificazione IC D 10 F81

-un alunno con diagnosi DSA

Disciplina : Matematica

Raccordi con altre discipline /campi d’esperienzaItaliano – Educazione all’Immagine- TecnologiaRaccordi con altre competenze previste al termine dell’obbligo di istruzioneITALIANO:Usa la comunicazione orale per collaborare con gli altriRiconosce e usa termini specialistici in base ai campi di discorsoEDUCAZIONE ALLL’IMMAGINERealizza elaborati personali e creativi sulla base di un’ideazione e progettazione

originaleTECNOLOGIASa utilizzare comunicazioni procedurali e istruzioni tecniche Progetta e realizza rappresentazioni grafiche.

Collocazione del percorso nel curricoloverticale

Il percorso in verticale ha coinvolto tutte le classi dell’istituto comprensivo

(dall’ infanzia alla terza media); ha approfondito contenuti specifici della matematica: le frazioni e competenze trasversali quali l’argomentazione (in linea con le Indicazioni Nazionali e con il lavoro svolto in LSS nei due anni precedenti).

E’ iniziato puntando l’attenzione sul significato che i bambini attribuivano al concetto di frazione nel linguaggio quotidiano

Questa attività ci ha permesso di indagare sulle loro convinzioni e sull’evoluzione di questo concetto dall’infanzia alla terza secondaria. Il percorso intende rispondere all’esigenza di procedere con situazioni didattiche in cui i bambini abbiano modo di osservare, confrontarsi tra loro sulle scelte effettuate e verificare se ciò che volevano trasmettere viene interpretato correttamente dagli altri.

Obiettivi essenziali di apprendimento

Consolidare il concetto di frazioneSviluppare capacità di problem solvingCostruire ragionamenti e formulare ipotesi interpretativeSostenere le proprie idee confrontandosi con il punto di vista altruiDescrivere il proprio ragionamento e comunicarlo agli altriSviluppare le capacità di analizzare una situazione concreta, di progettare ed eseguire verifiche,di sintetizzare e generalizzare i risultatiPromuovere la collaborazione e la cooperazione attraverso attività di gruppo

TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE

Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti numerici :le frazioniSviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica , attraverso esperienze significative che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici, che ha imparato ad utilizzare, siano utili per operare nella realtà.

Metodologia

-Lezione frontale-Didattica laboratoriale-Attività a piccoli gruppi -Problem solving-Riflessione metacognitiva-Comprensione di testiApprendimento cooperativo

-Imparare dal proprio errore-Didattica indiretta-Discussione in classe e confronto sulle esperienze

effettuate e sugli schemi ipotizzati

Materiali, apparecchi e strumenti

Materiali :

carta, cartoncino , nastro adesivo colorato , pennarelli, matite, fogli a quadretti ,forbici, etichette adesive, cioccolate, quaderno, fogli,ceci,fagioli,palline,contenitori

Software:

-math.it

-tiziana1.it

-piccolimatematici.it

Apparecchi:

Computer e Lim. fotocopiatrice, stampante

notebook, fotocamera,

Ambienti in cui si è sviluppato il percorso

Il percorso è stato realizzato nell’ aula

Le insegnanti, di volta in volta, hanno predisposto i banchi, gli strumenti e i materiali necessari a caratterizzare gli ambienti come laboratorio

Tempo impiegato

Il percorso è stato elaborato e discusso negli incontri di progettazione LSS ,sia in presenza del tutor che autogestiti, per un totale di 8 ore.

La progettazione specifica e dettagliata è stata svolta durante le ore di programmazione settimanali (8 ore)

Il percorso laboratoriale con gli alunni si è svolto in circa 20 ore.

Per documentare l’intero percorso didattico e predisporre le presentazioni in Power Point, le insegnanti hanno impiegato 10 ore a testa.

Inizio esperienza febbraio 2018 fine esperienza aprile 2018

Altre informazioniRaccordi con le competenze chiave di cittadinanza previste al termine dell’obbligo di istruzione

Comunicazione nella lingua madre: comprendere messaggi e rielaborare e rappresentare concetti e conoscenze mediante diversi supporti (cartacei, informatici e multimediali)Risolvere problemi: affrontare situazioni problematiche costruendo e verificando ipotesi, individuando le fonti e le risorse adeguate, raccogliendo e valutando i dati, proponendo soluzioni utilizzando, secondo il tipo di problema, contenuti e metodi delle diverse disciplineImparare ad imparareCollaborare e partecipare: interagire in gruppo, comprendendo i diversi punti di vista, valorizzando le proprie e le altrui capacità, gestendo la conflittualità, contribuendo all’apprendimento comune ed alla realizzazione delle attività collettive, nel riconoscimento dei diritti fondamentali degli altri.

Articolazione del percorsoFASE 1 → analisi e scoperta

1. Riconoscere nel quotidiano le frazioni 2. Riconoscere e rappresentare la frazione in uno -tutto nel continuo2. Utilizzare la frazione come parte di uno - tutto nel discreto3. Ricostruire l’intero partendo da una frazione data nel continuo e nel

discreto4. Formulare ipotesi e verificarleFASE 2- A → Progettualità1.Progettazione di carte per rappresentare 1/2- 1/4- 1/8- 1/162.Realizzazione delle carte frazionateFASE 2- B → Progettualità1.Ideare il gioco di “UNO E MEZZO”2. Accordarsi e regolamentare il gioco3. Scrivere le regoleFASE 3 → - Verifica- Valutazione compito autentico1. Ipotizzare strategie di gioco2. Giocare a squadre

FASE 1 → analisi e scopertaCONVERSAZIONE GUIDATA

Proviamo ad esprimere quale significato (fuori dalla matematica) associamo al termine “frazione”. Emergono tantissime situazioni:

▪ manca un quarto alla fine delle lezioni (Alessandro)

▪ il concerto è durato 2 ore e mezzo(Andrea)

▪ vado a comprare mezzo chilo di pane (Sara)

▪ il territorio è100% montuoso (Emma)

▪ Il valore delle note( Sara)

Il valore della semibreve è espresso con la frazione 4/4,cioè un intero Dalla semibreve nascono le altre figure musicali :

la “minima rappresenta i 2/4 dell’intero(la metà),la semiminima1/4, la croma1/8 e così via.

Gli Egizi e la figura umana

A storia con la maestra Daniela abbiamo studiato gli egizi e ci ha detto che le figure avevano tutte la stessa altezza perché venivano disegnate con una tecnica particolare,si divideva il foglio di papiro in 18 quadretti perché la testa doveva misurare tre quadretti,il corpo fino alle ginocchia dieci quadretti e dalle ginocchia in giù cinque quadretti ( Giacomo)Gli Egiziani non conoscevano la prospettiva perciò disegnavano una linea sotto ai piedi

Una frazione…

... di secondoL’insegnante, parte da alcune frasi dette dagli alunni per esempio sulla misura del tempo; i ragazzi generalmente già conoscono il sistema di misurazione, per cui si può concentrare l’attenzione su ore e minuti. Oltre a conoscere l’equivalenza tra un’ora e 60 minuti, usano espressioni verbali quali mezz’ora, un quarto d’ora, tre quarti d’ora, per indicare rispettivamente intervalli di 30, 15 e 45 minuti, come un’ora e mezza, un’ora e un quarto per intervalli di 90 e 75 minuti. La prima fase dell’attività consiste nel registrare insieme alla lavagna e/o sul quaderno tutte le espressioni già note, mettendo in evidenza le relazioni tra le parti dell’ora e i minuti mediante una tabella. In questo contesto è naturale passare ad esaminare le equivalenze, proponendo anche di illustrare le relazioni individuate e mettendo in evidenza le “quantità” unitarie in gioco, in termini di minuti, quando si considerano “parti” di ora determinate (mezz’ora o quarto d’ora) Si può sollecitare fin dall’inizio l’osservazione delle relazioni tra le varie “parti” mediante la doppia rappresentazione: mezz’ora è come due quarti d’ora, tre quarti d’ora è come mezz’ora e un quarto d’ora, un’ora e mezza è come sei quarti d’ora. Le relazioni tra queste quantità permettono di utilizzare già il termine equivalente

-Haiku con frazioni ovvero… quando l’italiano incontra la matematica

L’attività linguistica è nata dalla ricerca di un collegamento fra l’italiano e lamatematica in modo da intrecciare e valorizzare creativamentei linguaggi specifici delle due discipline.

Gli alunni sono stati invitati a fare delle proposte riconducibili al concetto di frazione affrontato in matematica stimolati dalla domanda:

- Pensando alla parola frazione, in italiano, che cosa vi viene in mente?Alessandro - Mi viene in mente l’analisi logica, perché si dividono le frasi in sintagmi.Emma - L’analisi grammaticale, perché si divide la frase in parole.Sara S. - Dividere una parola in sillabe.Edoardo - Si può dividere un testo in inizio, svolgimento, fine.Vittoria - L’haiku, perché è una poesia divisa in tre versi: il primo formato da 5 sillabe, il

secondo formato da 7 sillabe e il terzo formato da 5 sillabe.Emma- L’haiku perché in ogni suo verso c’è da rispettare una divisione in sillabe delle

parole.In conclusione tra le varie proposte, alcune riguardavano l’analisi logica per la divisione

delle frasi in sintagmi, altre l’analisi grammaticale per la divisione della frase in parole, altre ancora la suddivisione di un testo in inizio, svolgimento, fine, e la più originale è risultata, infine, quella che riguardava l’haiku.

Questo componimento poetico, di origine giapponese, caratterizzato da tre versi, rispettivamente di 5, 7 e 5 sillabe, era già stato presentato agli alunni dall’insegnante di italiano

La maestra quindi ha chiesto:- Quali frazioni vi suggerisce questo tipo di testo?Sara S. - I versi possono essere delle frazioni, cioè il primo 5/17, il secondo 7/17 e il

terzo 5/17. Sommando tutte le sillabe si ottiene l’intera poesia di 17 sillabe.Alcune bambine hanno aggiunto:- L’intero haiku può essere diviso in 3 versi, come una

torta può essere divisa in 3 parti uguali, anzi ogni verso corrisponde ad una fetta e a una frazione, cioè 1/3, però non è una divisione precisa e questo si potrebbe collegare o alle divisioni con il resto o alle strisce difficili da piegare in parti uguali.

Caterina - Il primo verso corrisponde a 5/5 perché formato da 5 sillabe; il secondo verso corrisponde a 7/7 perché formato da 7 sillabe; il terzo verso corrisponde a 5/5 perché formato da 5 sillabe.

La particolarità della sua struttura li ha stimolati a pensare a frazioni riferite sia al totale delle sillabe (17/17) sia al numero di sillabe di ciascun verso (5/5, 7/7, 5/5).

Per cominciare il lavoro è stato suggerito di utilizzare, per ogni verso, solo una coppia di frazioni in cui ogni elemento della coppia stessa rappresentasse una parola.

Dopo aver pensato alla composizione numerica dell’haiku, ogni gruppo ha individuato un tema e, attraverso un brainstorming, sono state raccolte le idee per la stesura del testo.

FASE 2 → progettualitàLE FRAZIONI … una, nessuna, centomila

Gli alunni sono guidati a considerare il concetto di unità prendendo in considerazione sia le grandezze continue (uno foglio di carta, una figura geometrica, un’asta, una bottiglia di acqua, una busta di latte …), sia le grandezze discontinue o discrete (un sacchetto con tante caramelle, una confezione di uova ecc.). Gli alunni operano con tali unità e, ad esempio, utilizzano figure geometriche, fogli di carta... Per le grandezze discrete, possono considerare come unità i sacchetti di caramelle, le buste con un certo numero di figurine ecc. È opportuno insistere sul concetto di unità dei raggruppamenti di oggetti (uno, due, tre … mazzetti di fiori) o di persone (uno, due, tre.. gruppi di alunni). Gli alunni devono comprendere che un’asta è una sola, qualsiasi sia la sua lunghezza, che una bottiglia di aranciata è una sola, qualsiasi sia la sua capienza, che un foglio di carta è uno solo, qualsiasi sia la sua estensione, che un giardino è uno solo, qualsiasi sia la sua superficie ecc. Nelle grandezze discontinue le unità vanno costruite con elementi tutti uguali. Per ciascuna di queste attività si possono inventare delle situazioni problematiche.

IO SONO ….TU SEI

Per continuare a esercitarci sul riconoscimento e il nome delle frazioni la maestra ha poi preparato il gioco di carte “Io sono … Tu sei..? con le frazioni

Dopo aver stampato ritagliato le carte si mescolano e si distribuiscono in modo casuale ai ragazzi.

I ragazzi guardano le carte a loro assegnate e chi ha la carta con la stellina inizia il gioco leggendo ad alta voce la sua carta: Io sono 1…Chi è 3/4?” Chi ha la carta con la risposta corretta (3/4 ) risponde leggendo a sua volta la carta e chiamando quindi qualcun altro cercando di non spezzare la catena.

Il gioco termina quando tutte le carte sono state chiamate e si ritorna alla prima chiamando cioè l’1.

IO +Te=1

L’insegnante consegna ad ogni bambino un cartellino con frazioni equivalenti .Gli alunni devono correre a trovare il compagno che ha la rispettiva frazione equivalente utilizzando il minor tempo possibile

La frazione di un discreto

Frazione? E’ un bel problemaDopo aver lavorato per qualche tempo sul calcolo della frazione di un numero

in contesti semplici, rappresentabili con il disegno e con esempi pratici per ricordare il lavoro svolto sulle frazioni in classe quarta, l’insegnante ha chiesto di costruire testi-problema in cui ci fosse da applicare tale calcolo,poi ha fatto lavorare a gruppi di due o di tre e ha dato questo comando:” Costruisci il testo di un problema nel quale sia necessario calcolare la frazione di un numero e poi risolvilo.

La richiesta è stata accolta subito dagli alunni perché erano state fatte esercitazioni sufficienti da far apparire l’attività stessa abbastanza semplice.

Gli alunni hanno iniziato a lavorare a coppie con il solito entusiasmo che li contraddistingue quando svolgono un lavoro in cui si sentono “protagonisti creativi”, tuttavia si sono scontrati molto presto con unaprima grossa difficoltà nel momento della soluzione.

Dopo aver inventato un problema Sara e Zoe sono andate dalla maestra dicendo:

-Maestra, vieni a vedere, forse abbiamo sbagliato qualcosa, ci viene la divisione con il resto!

La maestra ha letto il problema.

Problema

Nel giardino di Luca, ci sono 152 alberi da frutto

Gli alberi sono divisi in tre categorie: i 3/4 sono ulivi, i 5/8 sono meli e il resto susini.

Quanti sono i susini?

Gli alunni non sono stati in grado di completare la soluzione in quanto la somma dei due risultati riferiti al calcolo delle frazioni superava l’intero.

I meli e gli ulivi messi insieme

superano gli alberi

L’insegnante volutamente non ha dato una risposta alla loro richiesta di spiegazioni, ma ha chiesto cosa non tornasse

-Abbiamo calcolato le frazioni del numero, ma i meli e gli ulivi messi insieme sono più di tutti gli alberi e quindi … non ci torna.

A questo punto ha solo consigliato di cambiare 5/8 con 1/8: in questo modo il calcolo è risultato esatto.

Il giorno successivo è stato ripreso lo stesso problema e gli alunni sono stati invitati a dare spiegazioni sul perché una coppia di frazioni non era applicabile a quel problema ed un’altra invece lo era ed a pensare, per favorire una soluzione, a quando esse venivano rappresentate con strisce di carta piegate in parti uguali

Un alunno ha immediatamente intuito, immaginando la rappresentazione, che la somma della prima coppia superava l’intero mentre l’altra no.

Passando quindi alla fase operativa e utilizzando tre strisce di carta della stessa lunghezza (una per rappresentare l’intero, le altre due per rappresentare la coppia di frazioni) è stato possibile verificare l’esattezza dell’intuizione

In seguito l’insegnante ha posto queste due domande:

- E se cambiaste completamente le due frazioni nel testo-problema di Sara e Zoe (cambiando anche i due denominatori) che cosa accadrebbe?

- E se provaste a cercare altre coppie di frazioni, usando le strisce di carta o solo immaginandole, che cosa accadrebbe?

“Il gioco del se” è risultato, come sempre,

un’attività che stimola a porsi in gioco

a fare ipotesi per le quali

“bisogna usare il cervello e non parlare a caso”.

Sono emerse proposte interessanti che hanno fatto individuare nuove coppie di frazioni.

A questo punto è stato necessario verificare se le coppie trovate erano adatte al problema di Sara e Zoe.

Sono state scelte due frazioni indicate da un compagno che notoriamente è molto bravo a matematica ma qui gli alunni si sono trovati di fronte ad una seconda grossa difficoltà: anche se la coppia di frazioni non superava l’intero, al momento del calcolo il numero che rappresentava l’intero non era divisibile esattamente per ciascuno dei due denominatori.

ProblemaNel giardino di Luca ci sono 152 alberi.Gli alberi sono divisi in tre categorie: i 4/7 dei fiori sono ulivi, i 3/9 sono meli e

il resto susini.Quanti sono i susini?

Nel calcolare 4/7 di 152 abbiamo potuto osservare che 152:7 dà come risultato 21 con il resto di 5 unità, cioè 5 alberi.

Anche quando abbiamo calcolato i 3/9 di 152, la divisione ha dato come risultato 16 con il resto di 8.

Qualcuno ha proposto di continuare le divisioni fino ai decimi, mamolti gli hanno detto:- Ma che dici! In questo modo gli alberivengono tutti spezzettati!

Non è stato possibile risolvere il problema.

Alla ricerca dei divisori del 152Ma allora deve essere divisibile per 152(Gianni)Per trovare dei divisori del 152 è stato chiesto l’aiuto dei bambini che sono più

veloci nel calcolo e subito hanno trovato il 2 e il 76, il 4 e il 38 e l’8 e il 19.Quando abbiamo chiesto come hanno fatto e se erano sicuri, Giacomo ha

ricordato i criteri di divisibilità:152 è pari quindi si divide per 2,poi per 4 perché 1+5+2=8 e anche per 8…….

Se qualcuno non era convinto, facevamo la verifica con il calcolo scritto della divisione.

Dopo un po’ Giacomo ha detto che non riusciva a trovarne altri e che era sempre più difficile, così ci siamo fermati, in fondo a noi ne bastavano solo due!

Abbiamo scelto due divisori: il 2 e il 4; come numeratore alle frazioni abbiamo messo 1 perché così non sono uguali o maggiori dell’intero.

Abbiamo verificato, infine, che le frazioni 1/2 e 1/4 sono adatte al nostro problema che finalmente è stato risolto

CONCLUSIONEAnche se la coppia di frazioni non supera l’intero, occorre che il numero che

indica l’intero sia divisibile per tutti e due i denominatori.

CONCLUSIONE

Anche se la coppia di frazioni non supera l’intero, occorre che il numero che indica l’intero sia divisibile per tutti e due i denominatori.

tutti insieme abbiamo pensato le regole per costruire problemi con frazioni

▪ Pensare ai dati.

▪ Trovare come primo dato l’intero.

▪ Cercare i divisori dell’intero.

▪ Scegliere, tra quelli che hai trovato,almeno due divisori come denominatori delle frazioni.

▪ Cercare i numeratori.

▪ Controllare che le due frazioni, sommate, siano minori o uguali all’intero.

▪ Inventare il testo del problema.

Ho capito?

Quindi cosa dobbiamo fare per costruire il testo di un problema in cui si deve calcolare la frazione di un numero? Facciamo un esempio(almeno due frazioni di un intero)

• Penso ai dati

• Prendo 220 come dato che indica l’intero

• Cerco i divisori e li scrivo

• Tra quelli che ho trovato,scelgo tre divisori che userò come denominatori: 11,4,5

• Metto come numeratori 3-1-1e formo così le frazioni 3/11-1/4-1/5

• Controllo che le tre frazioni sommate insieme siano minori di un intero facendo le divisioni

3:11=0,27 1:4=0,25 1:5=0,2

0,27+0,25+0,2=0,72 < 1

Ora possiamo “mettere” il testo!

FRAZIONI EQUIVALENTI

1 )Il libro delle frazioniNella classe quinta abbiamo ripassato le frazioni che gli alunni avevano già

incontrato a partire dalla classe quarta e abbiamo deciso di costruire un libretto delle frazioni con pagine da completare inserendo disegni colorati o da colorare che rappresentano le diverse quantità

2)Alla ricerca della mia … metà

L’insegnante ha preparato dei cartellini con frazioni equivalenti, l’ha consegnate ai ragazzi che muovendosi liberamente all’interno della classe dovevano andare alla ricerca della rispettiva frazione equivalente

3)Tovagliette di frazioni:che potenza!La maestra ha consegnato un foglio formato A4 che doveva essere

piegato,suddividendolo prima a metà (alcuni alunni hanno piegatoil foglio secondo l’asse più lungo e altri secondo quello più corto,

uno unendo angoli opposti) poi in 4 parti. Abbiamo piegato nuovamente il fogliofino ad arrivare alla suddivisione in 16 parti. La maestra ha scritto alla lavagna la

relazione esistente tra il numero di pieghe effettuate e le parti ottenute poi ha chiesto ai bambini se osservavano qualche particolarità per quei numeri e due alunne hanno subito notato che erano “potenze”. “Quali potenze?” e una bambina ha risposto “di 2” e quindi “2 alla 1= 2, 2 alla 2= 4, 2 alla 3= 8 e 2 alla 4 = 16”. Allora si può intuire qual è il numero successivo? Un alunno ha prontamente risposto “32 perché è 2 alla 5 e poi dopo c’è 2 alla 6 che è 64 e così via”. Abbiamo segnato con pennarelli di vario colore le varie pieghe che si erano formate e abbiamo scritto nei riquadri formati le varie frazioni unitarie. Si sono potute poi osservare, come fatto precedentemente, le varie frazioni equivalenti

L’insegnante ha fatto notare che queste frazioni insieme dovevano dare l’intero, cioè il foglio A4 che avevamo piegato. Visto che qualcuno sembrava un po’ scettico, lo abbiamo verificato attraverso la somma delle singole parti: 1/2 + 1/4 +1/8+ 1/16+ 2/32 = 1. Osservando le varie parti ottenute piegano il foglio si evidenzia che le somme si possono fare solo se le frazioni hanno denominatori uguali. Perciò i denominatori più piccoli dovevano diventare come quelli maggiori attraverso il procedimento delle frazioni equivalenti già visto prima. Quindi il denominatore che tutte dovevano avere era 32.

1/2 ( 16/32)+ 1/4 (8/32)+ 1/8 (4/32)+ 1/16 (2/32)+ 2/ 32 =1

Per continuare a parlare di somme di frazioni abbiamo utilizzato una tabella costruita insieme suddivisa prima in 2 poi in 3 in 4 ecc fino a 20 parti e abbiamo scritto e colorato le varie unità frazionarie in modo da evidenziare anche le parti equivalenti

3)Il domino

La maestra propone di costruire il gioco del domino per riconoscere frazioni equivalenti.

MATERIALE OCCORRENTE

- Tessere di cartoncino bianche come quelle del gioco del domino ma senza indicazione di frazioni.

REGOLE DEL GIOCO

L’insegnante distribuisce ad ogni gruppo sei tessere bianche. Su ogni tessera il gruppo deve scrivere o disegnare due frazioni.

Le due frazioni di una stessa tessera possono essere o non essere equivalenti fra loro. Le sei tessere devono potersi collegare fra loro. Ogni gruppo dispone sul tavolo da gioco le sei tessere. L’insegnante chiede ai ragazzi le modalità per poter giocare tutti insieme. A questo punto i ragazzi devono, per forza, costruire “tessere di collegamento” per poter giocare tutti insieme.

TEMPO

- 2 ore

DESCRIZIONE • Si leggono e si spiegano le regole del gioco• Si formano gruppi omogenei di 4 alunni.• Ogni gruppo individua un portavoce del gruppo• Si distribuisce il materiale e si avvia il gioco:• l’insegnante colloca sul tavolo da gioco la tessera di partenza con le frazioni 1/2 • A turno ogni gruppo deve posizionare una tessera con una frazione equivalente e

poi attaccare, seguendo le regole del gioco del domino, una nuova tessera che rechi in una delle sue parti una frazione equivalente a quella scritta sulla tessera di partenza.

• Ogni gruppo ha trenta secondi per collocare una tessera. Se un gruppo non possiede o non trova nel tempo stabilito una tessera da porre sul tavolo, passa il turno al gruppo successivo. Vince il gruppo che per primo rimane senza tessere o chi rimane con meno tessere nell’impossibilità di continuare il gioco

• CONCLUSIONI• Tutti i gruppi hanno individuato la necessità di una tessera ponte indispensabile

per collegare i vari “mini domini” e costruire un domino completo. - Gli alunni hanno, da soli, scoperto alcuni modi per trovare frazioni equivalenti ad una frazione data (due frazioni sono equivalenti se è possibile moltiplicare numeratore e denominatore di una delle due per uno stesso numero e ottenere l’altra).

• Il gioco è risultato coinvolgente. La motivazione e l’interesse si sono mantenuti costanti per tutto il tempo.

• Ogni gruppo ha trovato autonomamente le strategie per individuare la tessera utile per continuare a giocare, aiutandosi anche con opportune rappresentazioni

Frazioni decimalie percentuali

Ripassiamo ora le frazioni decimali .L’insegnante chiede quali sono le frazioni decimali ( sono le frazioni che hanno per denominatore 10 o una potenza di 10 ,100, 1000). Ma tutte le frazioni si possono scrivere sotto forma di numero decimale?

Come si può trasformare una frazione decimale in numero decimale?Molti bambini parlano di divisione ricordandosi il significato della linea di

frazione,quindi si arriva alla conclusione che è sufficiente dividere il numeratore per il denominatore (1/5 =0,20 ).

L’insegnante assegna agli alunni un esercizio: Carlo e Maria praticano due sport diversi: equitazione il primo e nuoto la seconda. Nel corso dell’anno Marco ha vinto 7 gare su 20, mentre Anna ne ha vinte 10 su 25. Chi

dei due è stato più abile? Poiché i due hanno partecipato ad un numero diverso di gare è chiaro che il confronto

non è molto facile con i dati così come sono esposti. Iniziamo, allora, con l’esprimere le vittorie sotto forma di frazione. Marco: 7 gare su 20 = 7/20 Anna: 10 gare su 25 = 10/25. Ora calcoliamo il valore delle percentuali corrispondenti alle frazioni Quindi:Marco: 7/20 – (7: 20) x 100 = 35% Anna: 10/25 – (10:25)x100=40%. Ora le due frazioni esprimono due percentuali: Marco: 35/100 = 35% Anna: 40/100 =

40%.

Puzzle delle frazioniPer verificare se gli alunni riconoscono frazioni rappresentate in modi diversi,l’insegnante (sul modello della professoressa Castellini) ha preparato 16 quadrati suddivisi in tre o quattro parti che riportano frazioni espresse in vari formati: numeriche o disegnate,parti di un intero,parti di quantità,percentuali. I bambini devono trovare ed accostare la stessa frazione espressa in un altro modo per formare un unico quadrato. I triangoli colorati di verde devono rimanere all’ esterno. Questa attività viene svolta a gruppi :vince il gruppo che riesce a formare il quadrato correttamente nel minor tempo possibile

Frazione ti stimo!Effettuare stime di grandezze, sia ad esempio per quanto riguarda il risultato di operazioni, sia nell’ambito del valore in euro di oggetti, sia nell’ambito della misura rappresenta sempre una difficoltà L’insegnante propone ai ragazzi di mettere alla prova la loro capacità di effettuare stime, utilizzando le strategie di calcolo mentale che hanno gradualmente appreso durante tutto il loro percorso scolastico. L’attività, grazie all’aspetto competitivo, permette ai bambini di focalizzarsi sugli errori e li spinge ad operare con maggiore attenzione Quindi la classe è stata divisa in gruppi di 4 /5 bambini La maestra consegna due fogli: nel primo c’è una frazione, di cui si deve stimare il risultato, il secondo foglietto serve per i calcoli Ogni gruppo ha un minuto di tempo per consegnare il foglietto con la stima .La maestra segna la stima alla lavagna in una tabella Ogni gruppo calcola il risultato dell’operazionee la differenza con la stima. La maestra scrive

alla lavagna la differenza di ogni gruppoVince il gruppo che è andato più vicino al risultato, cioè ha la differenza minore.

OPERAZIONE: 9325/25=373

GRUPPO STIMA RISULTATO

OPERAZIONE

DIFFERENZA

I 427 373 54

II 390 373 17

III 852 373 479

IV 85,24 373 287,76

V fuori tempo 373 /

DiscussioneI gruppo: abbiamo diviso il numero per 10 poi 2e ancora per 5 ma il sbagliato era il calcoloII gruppo: volevamo dividere per 10, poi dividere per 2, ma ho sbagliato il calcolo III gruppo: abbiamo iniziato a dividere per 10, poi ci siamo fermatiIV gruppo: abbiamo diviso per 10, poi, siccome dovevamo dividere per 20, abbiamo diviso ancora per dieci. In realtà il numero è stato diviso per 100.V gruppo: non siamo riusciti a trovare il risultato in tempo.

Che probabilità hai?

Utilizzando oggetti di diverso tipo come dadi ,monete, carte da gioco,palline colorate si ipotizzano soluzioni, si registrano dati, si rappresentano frazioni, si calcolano le probabilità in situazioni contestualizzate.

L’insegnante porta il materiale e chiede agli alunni,utilizzando le frazioni, di:

1)Calcolare la probabilità lanciando un dado, di ottenere un numero superiore a 4.

ConclusioniNel lancio di un dado posso ottenere un numero superiorea 4 se esce 5 oppure 6, quindi ho due casi favorevoli (Edoardo)

I casi possibili sono 6 (le sei facce del dado):

P = 2/6 =1/3= 0,333333... = 0,3_~33,33%

E’ stato usato usato il simbolo ~ per indicare l'approssimazione .Nella percentuale abbiamo approssimato alla seconda cifra decimale.Per fare la percentuale basta spostare la virgola verso destra di 2 posti e dividere per 100:0,3333 = 33,33/100 = 33,33%

2) Calcolare la probabilità lanciando una moneta di ottenere testa

ConclusioniNel lancio di una moneta posso ottenere o testa o croce.(Sara)

I casi favorevoli sono 1.I casi possibili sono 2 (le due facce della moneta)

p =1/2=0,5=50%

3) Calcolare la probabilità che, estraendo a caso una pallina, essa sia verde

Un sacchetto contiene 20 palline di carta:10 bianche , 6 rosse e 4 verdi;

ConclusioniLe palline verdi sono 4 quindi ho 4 casi favorevoli .I casi possibili sono 20 (numero totale di palline) (Gianni)

P = 4 /20 =1/5 =0,2=20%

4)Calcolare la probabilità estraendo una carta da un mazzo di 40, di trovare un re

Conclusioni

In un mazzo di 40 carte vi sono 4 re quindi ho quattro casi favorevoli . I casi possibili sono 40, quindi:

P = 4 /40 =1/10 == 0,1 = 10%

FASE 31) Verifica,valutazione

Schede di verifica intermedia

La valutazione effettuata nella classe durerà 2 ore.

La funzione della verifica formativa è quella di “testare” il percorso formativo, verificando con continuità il conseguimento da parte di ciascun allievo dei singoli obiettivi. Il test formativo è un elemento di informazione che serve per ristrutturare e/o riorganizzare, in itinere, il percorso di apprendimento.

1) Scrivi l’unità frazionaria che corrisponde alla parte colorata della figura

2) Rappresenta nella figura data l’unità frazionaria 1/4 Dividi l’intero in ……… parti uguali e colorane …………

3) Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata della figura

La figura è stata divisa in …..parti uguali e ne sono state colorate ……. Quindi la frazione è …. /….

4) Applicare una frazione ad una grandezza significa dividere quest’ultima per il ………………… e moltiplicare il risultato per il …………………..

5) Ogni frazione rappresenta il quoziente esatto della divisione fra il ……………… e il ……………

6) Rappresenta nella figura data la frazione 3/4.

Occorre dividere l’intero in …… parti uguali e colorarne ……

7) La frazione 3/7 è propria perché il numeratore è ……………… del ………………… e rappresenta una ………………….. effettiva dell’intero.

8) La frazione 9/5 è impropria (ma non apparente) perché il numeratore è ………………… del denominatore e rappresenta non una parte dell ’…………… ma un numero ………… dell’unità.

9) Le frazioni 4/8 e 6/12 si definiscono frazioni …………… Perché ………………

10) Semplifica con divisioni successive la frazione 75/90. Il numeratore e il denominatore sono divisibili per ……… quindi 75 /90= 75/90 : ….. = 25

I termini della frazione ottenuta 25 sono ancora divisibili per ……………quindi …

2) Compito autenticoUn famoso gioco di carte … cambia aspettoPer valutare se i bambini hanno compreso il concetto di frazione

l’insegnante prende un mazzo di carte e chiede se conoscono il gioco del “sette e mezzo”.Tutti i bambini lo conoscono comunque si effettuano alcune partite per ricordarne il procedimento.

La maestra domanda se è possibile usare le frazioni per giocare all’ "uno e mezzo", (attività proposta dalla collega della scuola secondaria Antonella Castellini ) Ci sono risposte contrastanti:

Ad ogni gruppo viene consegnata una scheda con delle carte frazionate e colorate.

Ognuno deve:1) riprodurre delle carte 2)suddividerle in mezzi,quarti,ottavi3) colorare le carte4)stabilire delle regole per organizzare il gioco

OSSERVAZIONI▪ Alcuni alunni contano i quadretti per

riprodurre gli altri modelli di frazioni

▪ Altri tre alunni sono in difficoltà e chiedono

aiuto per costruire gli altri modelli

▪ La maggior parte dei bambini usando il righello e misurando l’originale,riesce a suddividere le carte

▪ Altri bambini sono imprecisi nelle misurazioni e suddividono le carte ad “occhio”

▪ Tutti gli alunni costruiscono figure equivalenti al modello dato

L’insegnante invita gli alunni a spiegare le loro regole e le scrive alla lavagna

I bambini pensano come è possibile organizzare il gioco

Successivamente a turno si leggono le risposte

e si riflette collettivamente sulle strategie usate

Rispettiamo le … regole!!Le regole sono le stesse del gioco del "sette e mezzo”

• Per “giocare a uno e mezzo con le frazioni” abbiamo quindiutilizzato un mazzo di carte formato da tessere sulle quali c’erano disegnate frazioni con denominatori diversi

• Il gioco inizia con la scelta di chi tiene il banco e quindi deve dare le carte: tale ruolo spetta a chi sceglie la carta più alta (si ripassa quindi il confronto tra le frazioni).

• Si parte dando una carta ai giocatori e chiedendo a turno di quante carte hanno bisogno.

• Dopo aver guardato la carta che gli è stata consegnata, il giocatore decide se chiederne un'altra per fare 1e mezzo o per avvicinarsi il più possibile

• Se supera, o si sente abbastanza vicino a 1e mezzo, si ferma.• La stessa cosa farà il secondo giocatore (ed eventualmente anche un terzo

o un quarto)• Vince chi forma uno e mezzo o si avvicina • Viene eliminato chi ”sballa” cioè supera uno e mezzo• Per calcolare quanto vale il punteggio di tali carte, si deve fare la loro

somma (in questo caso la somma è tra frazioni con denominatori diversi e quindi abbiamo ricordato il procedimento precedente).

OBIETTIVI Visualizzazioni, frazioni equivalenti, somme di frazioni, organizzazione del gruppo,del materiale e del lavoro, rispetto delle regole...

Ecco le carte frazionate in terzi,quarti,sesti,ottavi

Alunni/valutazione attività

AA X

A.P

A T# X

B A°° X

B C X

B A X

D G° X

G S X

J S° X

L G X

L L X

M M X

M G X

M A X

P E X

HT° X

P E X

P P X

S V X

S Z X

S S X

S G X

S M X

T F X

V V X

E’s

tato

fa

cile

?

COMPORTAMENTODEGLI STUDENTI

Gli alunni si sono dimostrati molto interessati alle attività proposte , svolgendole con entusiasmo ed in modo divertente. Hanno, inoltre, evidenziato uno spiccato spirito di collaborazione durante il lavoro di gruppo. L’attività ha entusiasmato gli alunni perché hanno interagito continuamente .Inoltre l’uso della Lim ha influito positivamente sull’attenzione,la motivazione e il coinvolgimento degli studenti;ha contribuito a migliorare la comunicazione in classe,stimolando la partecipazione degli studenti attraverso l’uso di una varietà di contenuti multimediali

APPRENDIMENTO:SUCCESSI E …..

Risultati positiviL’unitarietà del percorso e , contemporaneamente, la caratteristica dei diversi

momenti, vedono un progressivo passaggio dall’imparare facendo, alla capacità sempre maggiore di riflettere e formalizzare l’esperienza, attraverso la ricostruzione degli strumenti culturali e la capacità di utilizzarli consapevolmente come chiavi di lettura della realtà. Al termine del percorso la maggior parte degli alunni ha raggiunto con successo e senza difficoltà di grande rilevanza gli obiettivi previsti. Gli alunni hanno guardato la realtà da più punti di vista,sono stati in grado di trasferire conoscenze specifiche in settori diversi.

Hanno ipotizzato, calcolato e dedotto, si sono organizzati per lavorare nel gruppo.

Hanno interagito e collaborato in maniera costruttiva per realizzare obiettivi comuni.

Si è rafforzata l’autostima, attraverso lo scambio di conoscenze e competenze fra pari.

Hanno acquisito un metodo di studio che implica un procedere “per problemi”, utilizzando l’errore per elaborare strategie in modo creativo.

... DIFFICOLTA’

Dal punto di vista motivazionale (atteggiamento,interesse,impegno)non ci sono state difficoltà.

Alcuni alunni hanno trovato difficoltà dal punto di vista cognitivo nell’individuare frazioni(incremento del livello di apprendimento)

Alcuni alunni hanno trovato difficoltà nell’operare con le frazioniAltri alunni hanno avuto bisogno di più tempo e di più esempi

per apprendere il concetto di equivalenza delle frazioniGli alunni che necessitavano di tempi più lunghi per apprendere i

concetti sono stati affiancati da un compagno che ha svolto il ruolo di tutor

Commenti ai risultati

I risultati positivi sono stati ottenuti grazie ad un percorso operativo graduale e sistematico che ha valorizzato l’esperienza e le conoscenze di tutti gli alunni.

E’ stata favorita l’esplorazione e la scoperta da parte di tutti i bambini.

Si è sviluppata la creatività e l’apprendimento collaborativo ed è stata promossa la consapevolezza del proprio modo di apprendere, per “imparare ad imparare”

Metodologie disuperamento

Il concetto pedagogico è quello di una

didattica attiva e dinamica che ha fatto appello all’iniziativa e alla creatività degli alunni, i quali sono stati aiutati a costruire e scoprire attraverso la ricerca e l’esperienza. Adottando il principio di partire dal concreto (situazioni, esperienze) per giungere all’astratto, occorrerà dare molta importanza alla registrazione effettuata direttamente dagli alunni. Il lavoro è stato svolto sia in gruppi che individualmente.

Discussioni collettive

Apprendimento cooperativo

Esercitazioni orali e scritte

Tutoraggio

Peer education

VALUTAZIONE

Criteri di valutazione: • Attenzione, partecipazione, interesse,

pertinenza, capacità argomentative• Uso di un linguaggio specifico• Sviluppo del pensiero

computazionale(astrazioni,algoritmi)• Utilizzo corretto ed accurato di strumenti specifici • Produzione di semplici modelli o rappresentazioni

grafiche del proprio operato

Strumenti di valutazione: Osservazioni sistematiche Schede strutturate e non strutturate

VALUTAZIONE

Prove di verifiche effettuate:

• Osservazioni sistematiche sugli atteggiamenti, sui processi di apprendimento e sulle strategie messe in atto dai singoli alunni

• Verbalizzazioni orali e scritte, produzioneLa valutazione è stata essenzialmente di tipo formativo e sommativo, per la rilevazione di conoscenze ed abilità in itinere. Per la definizione delle competenze finali acquisite come risolvere una situazione reale, effettuando tutte le procedure necessarie nei vari passaggi, per rispondere alle diverse richieste,(compito autentico) è stato successivamente attribuito un livello raggiunto secondo 4 step: avanzato, intermedio, base, iniziale

La valutazione è stata essenzialmente di tipo formativo e sommativo , per la rilevazione di conoscenze ed abilità in itinere.

Per la definizione delle competenze finali acquisite come risolvere una situazione reale effettuando tutte le procedure necessarie nei vari passaggi, per rispondere alle diverse richieste (compito autentico) è stato successivamente attribuito un livello raggiunto secondo 4 step.

L’esperienza è valutata con opportuna rubrica di valutazione secondo la struttura R.I.Z.A. (risorse,interpretazione,azione, autoregolazione.)

UDC: la metà … della metà … della metà

ANALISI, COMPRENSIONE E UTILIZZO DEL GIOCODELL’ ”UNO E MEZZO”

Valutazione/ Compito autentico

OBIETTIVO: applicare le conoscenze di base nella comprensione della struttura delle frazioni

INDICATORE:progetta e realizza carte frazionate per costruire il gioco dell’uno e mezzo

Stru

ttu

re d

i ris

ors

eAlunno/indicatore D -Livello iniziale

Applica le sue conoscenze di base nella comprensione della struttura delle frazioni con la guida di un tutor

C- Livello baseApplica le sue conoscenze di base nella comprensione della struttura delle frazioni in modo superficiale

B - Livello intermedioApplica le sue conoscenze di base nella comprensione della struttura delle frazioni con correttezza

A - Livello avanzatoApplica le sue conoscenze di base nella comprensione della struttura delle frazioni con padronanza

AA X

A P^ X

A T# X

B A°° X

B C X

B A X

D G° X

G S X

J S° X

L G X

L L X

M M X

M G X

M A X

P E X

HT° X

P E X

P P X

S V X

S Z X

S S X

S G X

S M X

T F X

V V X

OBIETTIVO: riconoscere, identificare e selezionare frazioni presenti nel gioco

INDICATORE: progetta e realizza carte frazionate per costruire il gioco dell’uno e mezzo

Alunno/indicatore D -Livello inizialeRiconosce, identifica e seleziona frazioni con la guida di un tutor

C- Livello baseRiconosce, identifica e seleziona frazioni in modo approssimativo

B - Livello intermedioRiconosce, identifica e seleziona frazioni con correttezza

A - Livello avanzatoRiconosce, identifica e seleziona frazioni con padronanza

AA x

A P^ x

A T# x

B A°° x

B C x

B A x

D G° x

G S x

J S° x

HT x

L G x

L L x

M M x

M G x

M A x

P E x

P P x

S V x

S Z x

S S x

S G x

S M x

T F x

V V x

Stru

ttu

re d

i in

terp

reta

zio

ne

Alunno/indicatore D -Livello inizialeProduce carte

frazionate con la guida di un tutor

C- Livello baseProduce carte frazionatein modo superficiale

B - Livello intermedioProduce carte frazionatecon correttezza

A - Livello avanzatoProduce carte frazionatecon padronanza

AA X

A P^ X

A T# X

B A°° X

B C X

B A X

D G° X

G S X

J S° X

L G X

L L X

M M X

M G X

M A X

P E X

HT° X

P E X

P P X

S V X

S Z X

S S X

S G X

S M X

T F X

V V X

OBIETTIVO: utilizzare la struttura delle frazioni per la costruzione di carte frazionate

INDICATORE: progetta e realizza carte frazionate per costruire il gioco dell’uno e mezzo

Stru

ttu

re d

i azi

on

e

OBIETTIVO: argomentare adeguatamente le proprie scelte per la costruzione di carte frazionate

INDICATORE: progetta e realizza carte frazionate per costruire il gioco dell’uno e mezzo

Alunno/indicatore D -Livello inizialeArgomenta e motiva le proprie scelte per la costruzione di carte frazionate con la guida di un tutor

C- Livello baseArgomenta e motiva le proprie scelte per la costruzione di carte frazionate in modo superficiale

B - Livello intermedioArgomenta e motiva le proprie scelte per la costruzione di carte frazionate con correttezza

A - Livello avanzatoArgomenta e motiva le proprie scelte per la costruzione di carte frazionate con padronanza

AA X

A.P^ X

A T# X

B A°° X

B C X

B A X

D G° X

G S X

J S° X

L G X

L L X

M M X

M G X

M A X

P E X

HT° X

P E X

P P X

S V X

S Z X

S S X

S G X

S M X

T F X

V V X

Stru

ttu

re d

i au

tore

go

lazi

on

e

OBIETTIVO: Riconoscere le frazioni ed operare con esse INDICATORE: progetta e realizza carte frazionate per costruire il gioco dell’uno e mezzo

RISORSE INTERPRETAZIONE AZIONE AUTOREGOLAZIONEAlunno/indicatore D-C-B-A D-C-B-A D-C-B-A D-C-B-A

AA B A B B

A.P^ C D D D

A T# C C D C

B A°° D C D D

B C A A A A

B A C C C C

D G° A A A A

G S C C C C

J S° C C C D

L G A A A A

L L C C C C

M M A A B A

M G A A A A

M A A A A A

P E A A A A

HT° D D D D

P E B A B B

P P C B C B

S V C C C C

S Z A B B A

S S A A A A

S G C B B B

S M B A B B

T F C C C C

V V A A A A

TAB

ELLA

RIA

SSU

NTI

VA

ANALISI DEI RISULTATI

STRUTTURE DI RISORSE STRUTTURE DI AZIONE

STRUTTURE DI INTERPRETAZIONE STRUTTURE DI AUTOREGOLAZIONE

A = livello avanzatoB = livello intermedioC = livello base

D = livello iniziale

Confronto dei risultatiLIVELLO A (AVANZATO)

LIVELLO C ( BASE)

LIVELLO B (INTERMEDIO)

LIVELLO D (INIZIALE)

Valutazione dell’efficacia del percorso didattico sperimentato in ordine alle aspettative e alle motivazioni del Gruppo di ricerca LSS (matrice SWOT).

Punti di forza:

• Partecipazione attiva degli

studenti.

• Coinvolgimento di tutti.

• L’esperienza diretta permette la

comprensione approfondita di

concetti astratti.

• Gli apprendimenti sono

facilmente richiamabili.

Punti di debolezza:

• La tipologia di verifica non è

adeguata per alunni non

italofoni.

• Percorso non valutato nel

tempo.

Opportunità:

• Il tipo di attività stimola l'interesse

e la curiosità degli alunni.

• Gli alunni valorizzano e utilizzano

le loro preconoscenze.

Rischi:

• Per gli alunni non italofoni, non

viene valutato il reale

apprendimento, perché la

comprensione linguistica

costituisce un limite.