Rotolo, G., Primiero, G. Dall'Artificiale Al Vivente (Polimetrica, 2005) (ISBN 9788876990250)

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DallArtificiale al ViventeUna storia naturale dei concetti

Giuseppe RotoloGiuseppe Primiero

PREFAZIONE di Gianni Rigamonti

POLIMETRICAInternational Scientific PublisherMonza - Italy



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c2005 Polimetrica S.a.s.International Scientific PublisherCorso Milano 2620052 Monza - Milano - ItalyWebsite: http://www.polimetrica.com

Illustrazione di copertina Arch. Diego Recalcati

ISBN 88-7699-025-9 Edizione StampataISBN 88-7699-026-7 Edizione Elettronica

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Indice

Prefazione di Gianni Rigamonti 7

Introduzione 13

1 Aspetti teorici e formali 171.1 Sistemi formali e la nozione di algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.2 Computabilita e teoria della ricorsivita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.2.1 Ricorsivita primitiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.2.2 Ricorsivita generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.2.3 La Tesi di Church e la -definibilita . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.3 La rappresentazione di Turing della nozione di calcolabilita . . . . . . . 341.3.1 T-computabilita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391.3.2 Incompletezza algoritmica della T-macchina . . . . . . . . . . . . 40

1.4 La macchina come analogia della mente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461.4.1 Il Test di Turing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

1.4.2 Il paradigma teorico dellIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511.4.3 La nuova ricerca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581.4.4 Sistemi esperti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

1.5 Teoria dellInformazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661.6 Principi di Cibernetica: regolazione, controllo e retroazione . . . . . . . 74

1.6.1 La nascita della Cibernetica: analisi del comportamento e dellatrasformazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

1.6.2 Dal comportamento alla trasmissione: teleologia eretroazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

2 Applicazione ai sistemi artificiali 852.1 Approcci interattivi alla mente: le Reti

neurali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 862.1.1 Reti neurali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

2.1.2 Implementazioni neuronali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 902.1.3 Problemi e insufficienze del connessionismo . . . . . . . . . . . . 98

2.2 Dal calcolatore al robot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1012.3 Principi di Robotica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

2.3.1 Architettura e Meccanica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

2.3.2 Movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

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6 Indice

2.3.3 Sensori ed effettori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1132.3.4 Visione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1142.3.5 Programmazione e Controllo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172.3.6 Antropomorfismo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

2.4 La nozione di rappresentazione robotizzata . . . . . . . . . . . . . . . . 1202.4.1 Analogie e procedure: mappe della mente . . . . . . . . . . . . . 121

2.5 Verso una nuova Robotica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1232.5.1 Conoscere senza rappresentare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1232.5.2 Le creature della nuova Robotica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1252.5.3 Limiti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

3 Ripensare i sistemi viventi 1313.1 Lidea delluomo come sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

3.1.1 Il sistema vivente come sistema aperto . . . . . . . . . . . . . . . 1393.2 Autopoiesi, ovvero, sistemi che riflettono se stessi . . . . . . . . . . . . . 1463.3 La demarcazione tra organismo e ambiente . . . . . . . . . . . . . . . . 156

3.3.1 Mente/Corpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1563.3.2 Sistema complesso, Domanda e Osservatore . . . . . . . . . . . . 160

3.4 La Psicologia del sistema uomo e la sua analogia con i sistemi artificiali 1633.4.1 Centralita del corpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1633.4.2 I pregiudizi circa le macchine, ovvero, i pregiudizi circa la natura

umana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1653.5 Verso un ritorno alluomo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

4 Prolegomeni ad ogni futura Cibernetica 1774.1 Dallinformazione al significato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1774.2 Introduzione al problema e definizioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

4.2.1 Struttura delle relazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1814.3 Ritorno al significato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

4.3.1 Teoria intensiva dellInformazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

Bibliografia 191

Giuseppe Rotolo e Giuseppe Primiero DallArtificiale al Viventec2005 Polimetrica International Scientific Publisher Monza/Italy



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Prefazione

1. Tutti sanno che di un testo si puo sempre dare una molteplicita indefinita di inter-pretazioni; ma se esordisco richiamando una simile banalita e per chiarire fin dallinizioche qui propongo, senza alcuna pretesa di neutralita, una mia lettura di questo inte-ressantissimo scritto di Primiero e Rotolo. Io leggo Dallartificiale al vivente come unateoria generale dellintelligenza, naturale o artificiale, cioe come un lavoro appartenentea un genere nato, intorno alla meta del secolo scorso, e che a questo genere da uncontributo nuovo e originale. Ma il genere in questione va distinto preliminarmente daun altro, piu antico e piu vasto: lindagine su che cosa sia lintelligenza simpliciter, nonqualificata ne come naturale ne come artificiale per la semplice ragione che la secondanon rientrava, fino a tempi molto recenti, nellorizzonte dei filosofi. Quando un preso-cratico, o Tommaso dAquino, o Heidegger, si domanda quid sit intelligere, ha in mentelintelligere umano, non certo quello delle macchine1; ma una volta posta la questionedellintelligere (totalmente nuovo e per ora puramente teorico) artificiale diventa ne-cessario riesaminare alla sua luce anche la precedente nozione - meglio: le precedentinozioni - di intelligenza naturale (e specificamente umana). E qui comincia una storia,breve ma importante, che e necessario richiamare rapidamente prima di arrivare, nellaseconda parte di questa prefazione, a dire qualcosa sulle posizioni di Primiero e Rotolo.

2. Io credo che si possa considerare preistoria della nuova domanda Quid estintelligere?, e ignorare, cio che precede Computing Machinery and Intelligence (1950)di Alan Turing, in cui viene formulato un principio molto difficile da contestare2: chese un qualsiasi ente ha una competenza linguistica indistinguibile da quella umana - separla cos bene da non essere per nulla diverso da un umano, quanto ad abilita nelparlare - allora e intelligente.

Con questo principio Turing crea in un colpo solo un concetto generale dintel-ligenza, naturale o artificiale, ragionevolmente preciso e un criterio per riconoscere onegare lintelligenza a una qualsiasi entita. Noi consideriamo intelligente ogni umano ingrado di parlare normalmente; di conseguenza, sarebbe incoerente considerare non in-telligente un non umano con unabilita linguistica indistinguibile da quella di un umanointelligente nel senso appena definito.

La novita di questo criterio e epocale: viene proposto per la prima volta un con-

1Per la verita Tommaso ammette anche delle intelligenze angeliche, quindi non umane, chequi pero non ci interessano.

2Anche se Austin ci ha provato, a mio parere con cattivi argomenti: ma qui non ho spazioper occuparmene.

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8 Prefazione

cetto di intelligenza che presuppone s un supporto materiale, tuttavia e indipendentedallo specifico carattere, protoplasmatico o meccanico-elettronico, e dallorigine natura-le o artificiale di questo supporto. Ma nel lavoro di Turing ci sono due cose importanti,non una: la prima e il suo nuovo e piu ampio concetto di intelligenza, dal quale segueche di principio le macchine possono benissimo pensare, la seconda e una previsioneche e stata clamorosamente disattesa. Turing infatti era convinto che nel giro di trentao quarantanni, cioe fra il 1980 e il 1990, sarebbero state costruite macchine con unacompetenza linguistica difficilmente distinguibile da quella umana, quindi passabilmen-te intelligenti; ma lepoca da lui indicata e passata da un pezzo, e di simili macchine nonce traccia. Nessuno dei computers oggi esistenti ha abilita linguistiche minimamenteparagonabili a quelle umane; dunque nessuno dei computers oggi esistenti e intelligentenel senso - teoricamente ineccepibile - di Turing. Il sogno dellintelligenza artificiale nonsi e avverato3.

3. Perche le cose non sono andate come prevedeva Turing? La spiegazione piuplausibile, in circolazione da oltre ventanni, e che lintelligenza sia possibile solo sullabase di facolta sensoriali e pulsioni istintuali gia date, e quindi le macchine potrannodiventare intelligenti solo se, e quando, avranno sviluppato queste pulsioni e facolta.

Almeno sulla Terra, lintelligenza naturale e frutto di un percorso evolutivo lunghis-simo. Tutto e cominciato con esseri unicellulari che avevano gia le nostre pulsioni fon-damentali - alimentare, di fuga, di smaltimento dei rifiuti, sessuale (prima nella formadella duplicazione e solo dopo in quella dellaccoppiamento) - ma non organi di sensodifferenziati, per non parlare di un sistema nervoso; poi le cellule sono diventate mol-te, specializzandosi, e la formazione di veri e propri organi di senso ha reso semprepiu raffinato quel riconoscimento di oggetti da mangiare o fuggire o - a un livello piuelevato - accudire e proteggere, o viceversa attaccare, o con cui accoppiarsi, senza ilquale ne un individuo completa il suo ciclo vitale ne una specie si conserva. Ma oltreagli organi periferici di senso e moto e sesso si differenziava anche il sistema nervosocentrale, capace di coordinare dati sensoriali in ingresso e risposte motorie elaborandoun comportamento atto a soddisfare le pulsioni primarie - sempre quelle - in modo piuefficiente e complesso. Le straordinarie prestazioni visive, auditive e olfattive di moltianimali, per esempio, nascono cos; ne avrebbero senso, anzi nemmeno esisterebbero,senza un sistema nervoso centrale capace di elaborare e coordinare i dati in ingresso. E aun certo punto un essere gia dotato di organi di senso e di moto e di un sistema nervosocentrale molto evoluti diventa intelligente, cioe impara a fare una cosa - essenzialmenteparlare - che accresce enormemente la sua capacita di fronteggiare, controllare, domina-re lambiente. Noi umani non siamo semplicemente esseri intelligenti: siamo esseri chehanno una vita vegetativa, una vita di relazione, delle emozioni, dei desideri, e sulla basedi questo sistema, gia molto stratificato, di capacita e pulsioni preintellettuali hannosviluppato anche unintelligenza. Ma la nostra intelligenza non e disincarnata: lavoraperche ce un immenso motore preintellettuale a tenerla in funzione, e senza questomotore nemmeno esisterebbe4.

3Ogni tanto qualcuno afferma ancora che fra trentanni lintelligenza artificiale ci sara; e or-mai si dice cos, periodicamente, da piu di mezzo secolo. E come inseguire il miraggio di unoasi,non trovarla, e periodicamente ripetere: Guardate la! Poco piu avanti loasi ce davvero!

4Naturalmente questa idea non e nuova. Gia Aristotele diceva qualcosa di molto simile nelDe anima.




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Prefazione 9

4. Ora, i pionieri dellintelligenza artificiale cercavano invece di costruire computersoltanto intelligenti, macchine capaci di ragionare e parlare ma senza istinti, senza nebisogni ne desideri ne paure; intelligenti, ma senza la base dellintelligenza. E qui azzardola tesi, priva di dimostrazione ma per la quale posso addurre come argomento probabileproprio quel fallimento dellintelligenza artificiale del quale ho appena accennato, chelintelligenza in generale sia possibile solo come strato superiore di una coscienza checomprende anche gli strati della sensibilita e della pura pulsione istintuale. Segue daquesta tesi che una macchina non puo essere intelligente e pensare se prima non hadesideri e bisogni e - di conseguenza - la capacita di provare piacere e dolore, nonchedei sensi al servizio di questi desideri e bisogni. Ma e evidente che simili macchine(nientaffatto impossibili di principio) potranno esserci solo al termine di una lungaevoluzione che parta da robot capaci di riflessi di autoconservazione e metta via via alservizio di questi riflessi dei sensori, e poi dei processi centrali, sempre piu avanzati,fino al livello a cui diventa possibile il salto verso il linguaggio e lintelligenza. Sara -se ci sara - un processo guidato, e quindi non ci vorranno tre miliardi e mezzo di annicome per levoluzione biologica dai primi procarioti allhomo sapiens, ma si tratteracomunque di un cammino molto lungo: altro che trentanni!

Si potrebbe obiettare che macchine dotate di istinti e desideri e venute in essereal termine di un lungo processo evolutivo, sia pur guidato, sarebbero macchine viventi,se consideriamo lavere istinti e lessere frutto di un processo evolutivo condizioni suf-ficienti perche si possa parlare di vita: ma a cio io non avrei nulla da obiettare. Datequeste premesse, per me si potrebbe benissimo parlare di macchine viventi. Tuttaviaresterebbe sempre vero che lorigine di tali macchine e artificiale - e tale sarebbe, diconseguenza, anche la loro intelligenza.

5. Io accetto dunque - e da tempo - una nozione di intelligenza artificiale che nonvuole fare a meno della corporeita e dellistintualita; ma cose molto simili le diceva gia,per esempio, Gian Carlo Rota nel 1985. Ora, Rotolo e Primiero, se non li ho fraintesi - evengo finalmente al loro lavoro - non respingono questa posizione ma fanno un passo inpiu, perche pongono come condizione necessaria di qualsiasi tipo di intelligenza anchelintersoggettivita. Ma per capire come ci arrivano e bene riassumere per sommi capi illoro percorso, le cui tappe fondamentali sono queste:

(1) una ripresa della teoria classica dellinformazione, a partire da Shannon;

(2) una ripresa della teoria dei sistemi;

(3) su questa duplice base, una definizione del concetto di sistema (e non - que-sto e importante - semplicemente di essere) vivente come sistema che scambiainformazioni significanti con lesterno (e solo finche continua a scambiarle vive);

(4) infine una seconda definizione, stavolta del concetto - ovviamente piu specifico - disistema intelligente come sistema vivente che scambia con lesterno informazionisignificanti articolate linguisticamente.

Proviamo a spiegare tutto questo in forma un po piu distesa.

Sul punto 1. Per informazione sintende qualsiasi flusso di impulsi discreti da unemittente E a un ricevente R. E sicuramente informazione in questo senso, per esempio,la percezione sensoriale: infatti gli stimoli (per esempio luminosi, sonori, olfattivi . . . )




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10 Prefazione

provenienti dallesterno hanno gia di per se natura granulare5, e inoltre vengono con-vertiti dagli organi di senso periferici in impulsi discreti che attraverso le fibre nervoseraggiungono il cervello, dove sono rielaborati (e la rielaborazione e a sua volta un insiemestrutturato altamente complesso di impulsi discreti). Ma e informazione in questo sensoanche qualsiasi trasmissione radio, che e emissione (in E) e ricezione-rielaborazione (inR) di onde elettromagnetiche - sempre quantizzate, cioe discrete.

Una precisazione prima di passare oltre. Questa teoria non implica che un emit-tente non possa anche ricevere e un ricevente non possa anche emettere, ma nemmenoimplica che cio debba accadere. La questione resta impregiudicata, e in ogni caso nelsingolo messaggio lemittente e solo emittente e il ricevente e solo ricevente.

Sul punto 2. Un sistema e unentita

(a) immersa in un ambiente e da esso distinta6;

(b) articolata in parti;

(c) con una sua dinamica interna che le fa continuamente attraversare una successionedi fasi;

(d) stabile nel senso che in assenza di perturbazioni torna a ripercorrere ciclicamentela stessa successione di fasi;

(e) dotata di omeostasi, cioe - entro certi limiti - della capacita di tornare al suofunzionamento regolare dopo una perturbazione.

Sono sistemi, per esempio, gli esseri viventi; ma e un sistema anche unazienda,e un sistema uno stato sovrano, e un sistema latmosfera coi suoi cicli stagionali, sonosistemi gli oceani con le loro correnti.

Sul punto 3. Ma che cosa distingue i sistemi viventi da quelli non viventi? I primiscambiano informazioni con lesterno, visto che vedono, sentono e contemporaneamenteemettono per esempio odori, o suoni; tuttavia non e questa la differenza. Latmosferaper esempio riceve la radiazione solare e la notte, raffreddandosi, emette altra radia-zione (invisibile, perche di lunghezza donda molto maggiore); riceve vapore acqueodal mare e lo scarica sotto forma di pioggia; e radiazione, vapore acqueo, pioggia han-no struttura discreta, visto che la prima e fatta di fotoni e gli altri due di molecoledi H2O, per cui e lecito, benche tuttaltro che intuitivo, considerarli informazione. Ladifferenza e unaltra: un sistema vivente riceve ed emette informazione in quanto infor-mazione. Quella in entrata viene incanalata verso unistanza centrale che lanalizza ecentralmente elabora una risposta, ma questo significa che i dati in entrata e la rispostain uscita diventano coscienti. Inoltre la risposta, che diventa visibile allesterno comecomportamento, e elaborata come segnale che un cospecifico puo a sua volta riceveree analizzare centralmente, cioe coscientemente. Due cani che si annusano si scambia-no informazione in quanto informazione, cioe ognuno dei due sa che laltro gli mandasegnali e sa di mandargliene a sua volta; e lo stesso vale, benche in forma molto piuaurorale, per due formiche. Ogni struttura vivente e in realta una rete di relazioni fraviventi, che percio stesso riconosce il suo medium naturale nello scambio comunicativo

5Cos ci dice, quanto meno, la fisica quantistica.6Dove distinta non vuol dire isolata. In generale fra sistema e ambiente ce sempre uno

scambio.




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Prefazione 11

(non necessariamente linguistico) (Dallartificiale al vivente, 178). Invece latmosferariceve informazioni, nel senso generalissimo del punto 1, dalla radiazione solare e larielabora in venti e tempeste o bonacce, ma ne centralmente e coscientemente, ne perun cospecifico - quale?

Di fatto, tutti i viventi conosciuti sono naturali; ma di principio niente vieta cheun vivente nel senso del punto 3 sia artificiale. Cio che caratterizza un vivente comevivente e infatti lo scambio comunicativo cioe a rimbalzo con altri viventi e significantecioe saputo, magari auroralmente, come comunicativo; il che implica, naturalmente, unavisione olistica in cui la parte non e indipendente dal tutto.

6. Ma andiamo finalmente al punto 4. Che cosa rende un vivente - naturale oartificiale - intelligente? Qui trovo fondamentale, e anche originale, unaffermazioneche sta quasi alla fine del lavoro di Rotolo e Primiero: lio parlante costituisce per sestesso il primo ricevente, creando cos su di se un livello iniziale di feedback che es-senzialmente modifica in itinere il messaggio: tale messaggio quindi non e fissato allapartenza, e come tale non ha mai una forma predeterminata nella quale giunge al rice-vente esterno; potremmo dire, in questo senso, che il modulo di codifica dellemittentee appunto dinamico, esso interviene continuamente a rimodellare il messaggio (186;corsivo nelloriginale).

A me qui i punti decisivi sembrano due. Il primo e che la modifica del messaggioin itinere e un continuo slittamento di codifica, un succedersi di piccole variazioni locali,quindi non e possibile se non ce prima di tutto la possibilita di una codifica articolata,cioe un linguaggio; il secondo e che se lio parlante costituisce per se stesso il primoricevente ne segue immediatamente che questo io e autocosciente. Nellintelligenza ab-biamo quindi linguaggio e autocoscienza, e questo non e nuovissimo; ma abbiamo ancheil fatto che intelligenza e linguaggio si implicano a vicenda anzi nemmeno esistono lunasenza laltro - e qui ce qualcosa di meno scontato, anche perche nel corso di unanalisimolto ricca questi due termini si caricano di significati spesso sorprendenti, che in pocospazio non e possibile richiamare. Ma soprattutto e centrale la conclusione, su cui Ro-tolo e Primiero insistono molto, che in ogni flusso intelligente di informazioni e insitauna dualita per cui ogni emittente e intrinsecamente anche ricevente, e viceversa - cioee insita lintersoggettivita; ma questa dualita va al di la anche dellintersoggettivita, etalmente profonda che ogni emittente e anche ricevente di se stesso. E questa conclu-sione non e certo banale.

7. Ma mi piace chiudere con lindicazione di quella che secondo me e una direzionein cui sarebbe bene continuare a lavorare. Rotolo e Primiero insistono, giustamente, sulfatto che la teoria classica, shannoniana dellinformazione sa dare una misura quanti-tativa del flusso di segnali che da un emittente E raggiunge un ricevente R, ma nondice niente del suo significato. E e R per esempio sono al telefono, E parla e R ascolta,mettiamo, per un minuto: ma che cose che viene detto? Ancora: E parla per un minuto,R risponde per dieci secondi. In termini di impulsi elettrici, linformazione da E a Rsupera di molto quella da R a E; ma in termini concettuali, ovvero dal punto di vistadi due esseri pensanti come supponiamo che E e R siano, non e affatto detto che ilprimo messaggio sia piu significativo del secondo. Una teoria dellinformazione che nonsia puramente ingegneristica, cioe interamente traducibile in termini di circuiti e flussielettrici, deve tener conto anche del significato di un segnale; deve - dicono Primiero e




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12 Prefazione

Rotolo - analizzarlo anche intensivamente, se e vero che un discorso di dieci secondipuo essere molto piu significativo di uno di un minuto, o di unora. E questo e vero,naturalmente; ma una teoria intensiva dellinformazione per essere scientificamenteaccettabile deve sviluppare un suo apparato matematico, che per ora non ha, mentrece lha quella puramente ingegneristica di Shannon; ed e proprio la scoperta, anzi lin-venzione, di una teoria intensiva matematica dellinformazione la direzione in cui a mioparere si deve lavorare.

Buon lavoro, dunque.

Gianni Rigamonti

Ottobre 2005




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Introduzione

La scienza, come larte, la religione, il commercio,la guerra e anche il sonno, e basata su presupposti.

Essa, tuttavia, differisce dalla maggior partedelle altre branche dellattivita umana

non solo perche sono i presupposti degli scienziatia determinare le vie seguite dal pensiero scientifico,ma anche perche gli obiettivi stessi di questi ultimi

consistono nel controllo e nella revisionedei vecchi presupposti e nella creazione di nuovi.

G. Bateson - Mind and Nature - A Necessary Unity

La riuscita di una storia ben raccontata e il risultato delle motivazioni e dellescelte che hanno spinto a credere nella sua nascita. Allorigine di questo lavoro si trovanodiverse competenze e diversi approcci al problema dellintelligenza e della conoscenza;cio, nondimeno, ha condotto verso un approccio costruttivo dei problemi qui affrontati.Lidea e quella di illustrare una storia, quella naturale dei concetti di artificiale e divivente. Chi scrive crede che, nella speranza di poterne ancora mostrare il fascino, essanon possa focalizzarsi su un evento specifico e neppure semplicemente seguire un filocronologico determinato. Gia tante volte tale cronologia e stata presentata in lavoriche si prefiggono precisamente lo scopo di dispiegare i fatti, le idee, le invenzioni e lecreazioni del mondo artificiale. Ma questa storia e frutto di percorsi diversi, intrecciati,che non hanno a che fare semplicemente con un racconto di cosa sia e di come si siasviluppata lintelligenza artificiale.

Questa storia e una storia circolare, che si prefigge lo scopo di rivisitare incessante-mente i presupposti e le conseguenze dei paradigmi scientifici che coinvolgono lessenzadellintelligenza meccanica e di quella naturale. Da un lato essa tende infatti a tracciarelo sviluppo delle scienze e delle tecnologie legate al tentativo di descrivere analitica-mente e riprodurre il conoscere e lagire delluomo; dallaltro risulta evidente che taleracconto finisca per sfociare in un vero e proprio processo creativo che speriamo non siriduca ad un mero esercizio di stile, e che possa contribuire alla vivacita del dibattito,forse con una voce leggermente dissonante.

Lobiettivo primiario di questo volume non e, quindi, quello di svolgere il ruolodi un manuale delle scienze dellartificiale, piuttosto di ripensare un percorso teorico,che a partire da queste ci consenta una nuova comprensione delle scienze del vivente. Aquesto scopo, risulta dunque essenziale una presentazione dei concetti che stanno allabase tanto dellartificiale quanto del vivente; si tratta di un percorso che permette unacomprensione dellevoluzione di tali concetti e una loro (ri)configurazione complessivaalla luce dei risultati cui si giungera al termine del percorso stesso. Si tratta quindi,

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14 Introduzione

come detto, di un racconto circolare, che inizia illustrando le teorie matematiche chestanno alla base della storia dellIntelligenza Artificiale, e che cerca di svelare quei nodicentrali che della sua evoluzione sono stati gli artefici: cos, dalla Teoria della Computa-bilita, origine delle Macchine di Turing, e solamente attraverso il passaggio alla TeoriadellInformazione che acquisisce senso la nascita e la rivoluzione della Cibernetica. Lanecessita dunque di presentare i successi (e gli insuccessi) applicativi scaturiti dallap-proccio cibernetico, vuole limitarsi a presentare un quadro generale, senza pretesa diesaustivita, del panorama che mostra il passaggio dallIA classicamente intesa, regnodel calcolatore digitale, al nuovo paradigma che invece risulta rilevante e fondamentaleper noi illustrare: la Robotica, della quale viene presentata una disamina dei principiteorici ed applicativi. Il ruolo centrale svolto da tale disciplina nelleconomia del volu-me e quello di ponte ideale, percorribile in due sensi: dalla creazione dellartificiale alripensamento del vivente, e dallo studio del vivente alla sua analogia con lartificiale. Ilnostro racconto passa cos necessariamente attraverso una rivisitazione del paradigmadellintelligenza umana: si leggera della natura sistemica dellessere vivente, del suo es-senziale essere intreccio indivisibile di mente e corpo, che come tale suggerisce anche unanuova formulazione del paradigma dellintelligenza meccanica. Cio si concretizza nellanecessita di inserire a pieno titolo il corpo tra le caratteristiche fondamentali dellenteartificiale, non piu macchina ma replicante.

A questo punto e chiaro come il nostro percorso oltre ad essere circolare, sia ancheinverso: non si parte qui semplicemente dalla macchina considerata nel suo infinito eforse inutile tentativo di emulare lintelligenza umana; piuttosto la si vuole raccontarecome punto di partenza, che ci permetta di rilevare le essenzialita e le peculiarita delles-sere vivente, nelle sue relazioni e nel suo essere determinato. A partire dalle potenzialitadelle macchine abbiamo raccontato delle reali cause dei loro limiti, scoprendoli radicatinella nostra concezione dellessere vivente: si tratta dunque di un inevitabile rivolgi-mento epistemologico, in cui il ruolo della relazione soggetto-oggetto e continuamenteridefinito, e a partire dal quale si puo comprendere il vivente in una nuova connessionedi rapporti che lo rendono finalmente reale. Una volta giunti a questa considerazione, ediventato inevitabile un mutamento di prospettiva nella individuazione dei criteri stessiche riteniamo fondanti dellessere vivente, e a partire da cio riteniamo che il mondodellartificiale debba essere pensato in maniera differente. Soltanto attraverso tale ri-volgimento sara possibile tentare di riconfigurare attorno alla nozione di Informazioneproprio quella rete di connessioni che rendono il vivente individuo, definito in rela-zione con la collettivita delle intelligenze che lo circondano e nella contestualizzazionedellambiente in cui e sempre collocato. Questo radicamento dellindividuo allinternodella collettivita e dellambiente e lorigine di un equilibrio di rapporti reali e di unacultura della comprensione che passa anche attraverso una particolare concezione dellastruttura informazionale e dialogica, che verra definita come intensiva. Tale approcciodeve in questa sede essere messo a confronto con quanto sviluppato negli ultimi de-cenni dalla teoria semantica dellinformazione: e bene esplicitare che questa teoria nonverra affrontata nel presente volume, soprattutto perche il suo statuto e ben definitoed esporla non risponde agli scopi della presente ricerca; vogliamo pero qui brevemen-te accennarne, perche meglio si comprenda la connessione con il menzionato concettodi informazione intensiva. Il concetto semantico di informazione ha supplito alla piuevidente mancanza della teoria shannoniana, ovvero la palese e dichiarata assenza delconcetto di significato dalla definizione della nozione di informazione, precisandone inol-




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Introduzione 15

tre i principi teorici essenziali (si veda Floridi [2005]). Cos la definizione semantica diinformazione, come dati + significato, risponde alla precisa esigenza di colmare il vuo-to lasciato dallapproccio sintattico, e di stabilire conseguentemente la connessione trasignificato e valore aletico del concetto di informazione. Su questa base teorica, diversestrutture logico-formali (ad esempio la cosiddetta Situation Theory) descrivono i rap-porti semantici e significativi tra gli agenti coinvolti nella comunicazione, il messaggioe i suoi referenti oggettuali. Tuttavia cio, a nostro parere, non raggiunge lobiettivo diformulare una teoria che voglia essere in grado di trattare linformazione come comuni-cazione reale.

Lo scopo finale del presente lavoro e quello di illustrare un modello del sistemavivente, il piu possibile comprensivo delle connessioni e relazioni che lo rendono reale e(nello specifico umano) intelligente. Chi scrive e essenzialmente convinto che il concettodi informazione debba rientrare in tale modello, e che debba farlo nella sua naturadi ente concettuale relazionale, e ancor di piu in funzione della sua natura collocatae cosciente. La nozione intensiva di informazione mira cos a presentare un concettocostruttivo che risponda a queste esigenze, e per questo motivo puo essa stessa conside-rarsi una forma di teoria semantica. Semantica e pragmatica a dire il vero, inscindibilenon solo dai contesti, ma anche dalla relazione intersoggettiva e intrasoggettiva.

Per la stesura di questo volume, e per la nostra formazione, siamo debitori avario titolo nei confronti di molte persone, in particolare desideriamo ringraziare senti-tamente: Gianni Rigamonti, per il supporto, le critiche e gli incoraggiamenti; GiuseppeRoccaro per gli insegnamenti e la guida; Franco Lo Piparo per lattenzione e i suggeri-menti; Paolo Virno e Goran Sundholm, per le competenze e laiuto; Francesca Piazza,per la pazienza; Per Martin-Lof, per il dialogo.

Durante il periodo che ha portato alla nascita di questo libro, sono stati per noi difondamentale importanza: le nostre famiglie (per la fiducia incondizionata), Antoniette,Mirjam, Luisa, Zef, Matteo, i colleghi e gli amici della Biblioteca Tematica, Arianna,Alice, Eric, Roberta, Borja, Vittorio, Cinzia, Giada, Piero, Alessandro, Paolo, il Biancoe il Nero (per la compagnia), Enrico Toti, Pietro Pisani, Tim, Jeff, le ore dalle 23:00alle 04:00.

Nota degli autori

Questo libro e interamente il risultato di una sincera quanto spesso contrastante col-laborazione. Ogni risultato teorico e ciascuna delle acquisizioni scientifiche che sonoriportate e ricontestualizzate nel nostro percorso e stata tra noi discussa e valutata nelquadro delle nostre idee e delle nostre linee di ricerca. Queste stesse linee sono nate ecresciute nel periodo di collaborazione, e di questa sono il risultato. Tale collaborazionee in effetti lintrecciarsi e il solidificarsi reciproco di competenze ed esperienze diverse.




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16 Introduzione

Proprio per questo motivo la scrittura dei capitoli e stata tra noi frazionata nel seguentemodo: il capitolo primo interamente, e del capitolo secondo le sezioni 2.2 e 2.3 sono daritenere opera di Giuseppe Primiero; del capitolo secondo le sezioni 2.1, 2.4 e 2.5, e ilcapitolo terzo interamente, sono opera di Giuseppe Rotolo; del quarto e ultimo capitoloci risulta impossibile determinare tale distinzione: ciascuna singola affermazione puoessere ritenuta il risultato di aperte discussioni degli autori.

Giuseppe RotoloGiuseppe Primiero

Palermo, Ottobre 2005




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Capitolo 1

Aspetti teorici e formali

1.1 Sistemi formali e la nozione di algoritmo

La tradizione di pensiero e di ricerca che ha come nucleo fondamentale il tema delragionamento meccanizzato e costituita da un lungo filone di problemi e da un grannumero di autori, che dovrebbero essere tutti ampiamente trattati per comprendereappieno le diverse modalita attraverso cui questa tematica si e ripetutamente presentatanella storia del pensiero. La nostra lettura dovra, dunque, ritagliarsi un profilo preciso,che ci permetta di individuare alcuni temi centrali, che sappiano guidarci sino allascoperta degli sviluppi dellIntelligenza Artificiale, che hanno poi condotto alla nascitadella Cibernetica. Per sviluppare questo percorso introdurremo in questo primo capitolola struttura propriamente teorica, presupposto anche degli sviluppi tecnici successivi.

Tentiamo, in apertura, di mettere in luce le questioni che allalba del XX seco-lo segnavano in maniera determinante la ricerca logica e matematica: ci riferiamo inparticolare al dibattito seguito alla cosidetta crisi dei fondamenti (Grundlagenkrisis),che ha rappresentato uno dei maggiori movimenti teorici innanzitutto nel campo dellalogica pura, ma fruttuosa successivamente anche per le sue applicazioni, e che provocoenormi rivoluzioni tanto sul piano piu propriamente filosofico quanto su quello pratico,nel campo dello sviluppo dei metodi effettivi di ricerca in matematica. Questo profon-do interesse e questa intensa ricerca di una chiarificazione dei concetti fondamentalidel pensiero logico, trovo la sua naturale collocazione nellambito dello sviluppo deilinguaggi formalizzati, i quali a partire dalla meta dellOttocento entrano in compe-tizione con i linguaggi algebrici di tipo booleano, nel tentativo di fondare, su basi dichiarezza ed evidenza, le procedure inferenziali1. Infatti, alla fine del XIX secolo tantolapproccio algebrista quanto lapproccio formalista tentavano di presentare due inter-pretazioni delle leggi del pensiero che le rendessero chiare, prive di elementi incerti.

1Occorre esplicitare qui il riferimento alla netta distinzione tra sistema formale e linguaggioformalizzato: con la prima locuzione indichiamo la struttura assiomatica generica sulla basedella quale e possibile la ricostruzione di una scienza, e rispetto alla quale nel seguito analiz-zeremo le problematiche teoriche; con la seconda espressione facciamo invece riferimento allastruttura formale di una specifica scienza, e dunque alla considerazione semantica (in quantogode di un modello proprio) di cio che sul piano puramente sintattico si dice calcolo logico.

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18 Aspetti teorici e formali

Boole nelle sue opere2 insisteva sulla natura essenzialmente matematica del processologico-inferenziale, abbandonando cos una certa attenzione nei confronti di questionipiu propriamente filosofiche sullorigine e la possibilita di rappresentarci tali processi.Il calcolo che ci permette lo sviluppo dei processi logici e dunque, per Boole, di naturaformale-aritmetica, riproponendo in questo senso delle tematiche gia care a Leibniz. Co-me noto, Leibniz fu il primo a pensare una meccanizzazione dei processi linguistici,riflesso di quelli cognitivi, al fine pratico di migliorare la comunicazione e dirimere lequestioni dialettiche: lidea della Lingua Characteristica Universalis (LCU )3, che tro-vava dei precedenti gia nellopera del medievale Raimondo Lullo4, presenta in manieraestesa il progetto di un sistema di ragionamento, e del suo corrispettivo lingustico, de-terminato essenzialmente da una forma effettiva di computo, che potremmo gia definirealgoritmica. La proprieta essenziale di tale progetto, e cioe quella di essere definibile intermini di computo, e riscontrabile gia ad un livello molto generale di analisi, facendoriferimento alla combinatoria che sta a fondamento della LCU, come metodo per tro-vare tutte le possibili associazioni delle nozioni determinate come primitive, ovvero dicio che Leibniz identificava come un alfabeto dei pensieri umani. Leibniz ritiene che lasua sia una vera metodica per ragionare meccanicamente, senza necessita di ingegno,come pura capacita di manipolare ed associare segni senza necessariamente rifletteresui loro significati, ma essendo comunque certi della correttezza dei risultati (dunqueuna prospettiva puramente sintattica). Nasce cos nellopera leibniziana la distinzionetra ars iudicandi, rispetto alla quale la LCU doveva fornire una metodica di criteriintersoggettivi realizzata in base alla scelta e alla combinazione dei simboli, al fine dipoter giudicare se una certa conoscenza seguisse da altre; e lars inveniendi, per scoprirequale direzione della mente possa essere tracciata per mezzo di connessioni meccani-che che ci permettano di derivare con certezza nuove verita. Questultima consistevadunque nella possibilita, dato un soggetto, di trovare tutti i suoi possibili predicati, edessendo dato un predicato nel trovare tutti i suoi soggetti possibili, scoprendo cos tuttele proposizioni vere in cui un termine figura come soggetto o come predicato.

Secondo una ripresa (almeno parziale) dei temi e problemi discussi nellopera diLeibniz, il programma booleano consisteva in sostanza

- nellinvestigare le leggi fondamentali delle operazioni della mente che permettonoil ragionamento;

- nellesprimere tali leggi con il linguaggio simbolico di un calcolo;

- infine nel fondare su tali basi la logica.

Lequivalenza fondamentale proposta da Boole e dunque quella tra pensiero ecalcolo, sottolinenado cos la natura algoritmica dei processi logico-deduttivi della nostramente. Quello di algoritmo sara un concetto fondamentale allinterno di questo capitoloe possiamo dunque, a questo punto, introdurlo dandone una definizione intuitiva:

Definizione 1.1.1 Si dice algoritmo qualsiasi processo che, seguendo un insieme diregole, fornisca dei risultati secondo procedure puramente computazionali.

2Boole [1847] e [1854]3Leibniz [1666].4Lullo sviluppo nellArs magna e nellArs brevis i testi dedicati alla conoscenza della verita,

ovvero le tecniche dimostrativa ed inventiva.




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Aspetti teorici e formali 19

Laltro versante della ricerca logica e matematica della fine del XIX secolo era rap-presentata, come abbiamo detto, dalla corrente formalista. Liniziatore, e di certo unadelle figure centrali di questa ricerca, fu Gottlob Frege, che nella sua opera, peraltro,riprese a pieno molte delle questioni presenti anche in Leibniz. Per Frege, la relazionetra logica e scienza matematica e ben definita e potremmo dire quasi inversa rispettoalla prospettiva booleana: quella logica rappresenta la struttura soggiacente a tutte lepratiche inferenziali utilizzate allinterno della matematica e dunque, la questione deifondamenti di questultima, deve risolversi in una illustrazione completa del sistemalogico che ne sta alla base. Inoltre, solo uno studio approfondito dei concetti e dellerelazioni logiche puo permetterci di comprendere a fondo le strutture matematiche, edanalizzare la correttezza delle pratiche inferenziali in esse sviluppate. Appare qui benevidente il tentativo di non appiattire, in modo acritico, la nozione di processo inferen-ziale su quello di algoritmo aritmetico, e in tal modo risulta palese anche la distanzateorica dalla ricerca fondazionale di tipo algebrico: la nozione di algoritmo continueraad essere lessenza del tentativo di chiarire le connessioni inferenzali, basandosi sullascoperta delle loro leggi fisse di formazione ma, daltra parte, nellapproccio formalistae molto piu pressante la questione della fondazione del sistema logico, per cio che ri-guarda la scelta degli assiomi ed anche in relazione alla modalita di conoscenza di taliprincipi.

Nella Begriffschrift5, Frege tenta la realizzazione di un linguaggio simbolico capacedi rappresentare la forma algoritmica di ogni ragionamento logico: lideografia fregea-na costituisce, dunque, non la realizzazione di una particolare struttura logica quanto,piuttosto, il tentativo di esprimere in maniera chiara e precisa, attraverso simboli, laforma dellinferenza logica in se. La rappresentazione ideografica avrebbe permesso,secondo Frege, lindividuazione effettiva di qualsiasi forma di ragionamento corretto6,attraverso la riproposizione in termini di tale linguaggio di tutti gli schemi inferenziali: eovvio come in questo modo divenga esplicita la connessione tra la nozione di linguaggioideografico e quella di algoritmo. Il linguaggio ideografico si propone lesplicitazione edillustrazione di tutti gli assiomi e di tutte le regole utilizzate nei processi dimostrativi.LIdeografia rappresenta il primo esempio di linguaggio formale assiomaticamente co-struito, che non ha un modello specifico proprio perche il suo modello e il ragionamentodeduttivo, e allinterno del quale funziona implicitamente un procedimento algoritmi-co: essendo infatti state esplicitate tutte le possibili forme inferenziali corrette esiste,di fatto, un metodo effettivo per escludere quei ragionamenti che non rientrano in talischemi formali.

Lesplicitazione di tutta la problematica delle teorie assiomatiche, dei sistemi for-mali e in particolare della nozione di dimostrazione, il riconoscimento dei problemi fon-damentali e lo sprone alla ricerca delle soluzioni essenziali per lo sviluppo di una teoriarigorosa della dimostrazione, avvenne con la cosiddetta svolta meta-matematica, e inparticolare con lopera di David Hilbert. Tale svolta coincide essenzialmente con liniziodella gia accennata crisi dei fondamenti, che prese lavvio dal crollo della fondazionelogicista, dovuta alla scoperta di una contraddizione essenziale del sistema sviluppato

5Frege [1879]; il titolo tedesco scelto da Frege per la sua opera, ricalca esattamente lidea diuna scrittura simbolica dei concetti, ripreso nella traduzione italiana Ideografia.

6Frege esprime cio sostenendo che lideografia deve dunque servire anzitutto ad esaminarenel modo piu sicuro la connessione di una catena deduttiva e a mettere in evidenza ogni ipotesiche voglia inavvertitamente insinuarvisi, affinche, successivamente, si possa indagare sulla suaorigine.; Frege [1879], p.104.




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da Frege nei suoi Grundgesetze der Arithmetik7 e che segna di fatto linizio della crisidei fondamenti.

Hilbert si occupo sin dai suoi Grundlagen der Geometrie del 1899, della questio-ne della fondazione, riproponendo in una struttura rigorosamente assiomatica tutta laconoscenza geometrica del tempo. Questo imponente testo segnava, pero, solo il primopasso di tutta unattivita che si mosse tra la ricerca matematica e lirresistibile spinta aporsi quesiti di natura essenzialmente filosofica sul valore delle strutture matematichedi cui si faceva abitualmente uso. Lampiezza di prospettive intorno alle quali ruota-va la ricerca matematica, venne infatti confermata dal Congresso Internazionale deiMatematici, che si tenne a Parigi nel 1900, durante il quale Hilbert espose nella suarelazione8 i problemi che riteneva dovessero trovare soluzione affinche la matematicapotesse essere, non solo fondata su solide basi, ma anche libera da quelle questioni chedopo secoli di ricerche non avevano ancora trovato risposta. Il contesto allinterno delquale vengono esplicitate le problematiche metodologiche e contenutistiche hilbertianee dunque, adesso in maniera ampiamente sviluppata, quello dei sistemi formali. Comenel caso della nozione di algoritmo possiamo qui fornire una definizione intuitiva dellanozione di sistema formale:

Definizione 1.1.2 Un sistema S e detto formale se in esso

- e definito in partenza un insieme finito dei suoi simboli di base, il suo alfabeto;

- tra i simboli ve ne sono alcuni fondamentali, detti costanti logiche, che rappresen-tano le parti costitutive del sistema e che permettono la formazione delle espres-sioni; le costanti logiche sono i simboli di negazione, congiunzione, disgiunzioneed implicazione, ed eventualmente i quantificatori universale ed esistenziale9;

- e definito un insieme di regole per la costituzione di formule corrette dette formuleben formate (FBF);

- e specificato un insieme di proposizioni assunte in partenza, dette assiomi, cherappresentano le leggi vere del sistema10.

7Frege [1893] e [1903]. I principi dellaritmetica vennero pubblicati in due volumi, e appenaun anno prima delluscita del secondo volume, nel 1902, Bertrand Russell comunico in unalettera a Frege la scoperta contraddittorieta del sistema, in relazione al Principio V b, ovvero ilprincipio di estensionalita, che permetteva la formazione di classi qualsiasi in base ad una pro-prieta data. Lo stesso Frege pubblico la lettera di Russell in appendice a [1903], proponendonedi seguito unanalisi e una soluzione (rivelatasi insufficiente).

8Hilbert [1900].9Useremo nel seguito la simbologia convenzionale per i calcoli logici del primordine, ovvero:

significato simbolonegazione

congiunzione disgiunzione implicazione

quantificatore universale quantificatore esistenziale

E noto che le costanti logiche possono essere scelte in numero ristretto, introducendone alcunedefinite per mezzo delle fondamentali. Nostro scopo e qui unicamente quello di presentare lusodi un sistema formale, ai fini dellanalisi meta-teorica.

10Da questa definizione di sistema formale esulano almeno due tipologie essenziali della lo-




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La ricetta hilbertiana prevedeva un utilizzo essenziale degli strumenti matematicifinitari per la risoluzione dei problemi fondamentali, e in seguito la riduzione a questaparte certa della matematica di tutto cio che invece al suo interno era connesso a metodireputati insicuri poiche facevano uso di nozioni come quella di infinito. Hilbert si mossedunque alla ricerca di una chiarificazione del concetto di infinito11, che pareva essere labase delle difficolta che il formalismo incontrava nel procedere ad una assiomatizzazionecompleta delle teorie: i problemi maggiori venivano, infatti, dalla necessita della presenzain tutte le strutture matematiche di insiemi infiniti e di assiomi che postulassero lapossibilita di procedere allinfinito con lapplicazione di unoperazione12. Cio che sembragiocare un ruolo essenziale nella prospettiva hilbertiana di fondazione della matematicae la certezza e la sicurezza dei metodi finitari, elementi che trovano un primo essenzialeriscontro nella nozione di non contraddittorieta. Il secondo passaggio distintivo di quellache Hilbert avrebbe definito teoria della dimostrazione o meta-matematica, consiste nelfare delle dimostrazioni matematiche oggetto di una meta-teoria, che ne indaga nonle proprieta strutturali, ma le condizioni di sussistenza formale: coerenza, completezza,decidibilita.

Lo sforzo hilbertiano di fondazione della matematica su basi sicure e affidato dun-que in primo luogo ad una distinzione essenziale, tra le strutture espresse in forma dicalcolo e la loro descrizione linguistica. Lessenza del formalismo consiste, come abbiamovisto nella Definizione 1.1.2, proprio nella rappresentazione di calcoli costruiti da se-gni manipolabili a livello puramente sintattico, privi di qualsiasi contenuto proprio, main forza di questo capaci di essere forma per qualsiasi linguaggio con un contenuto spe-cifico. Questo calcolo diviene poi, nellanalisi hilbertiana, oggetto di un meta-linguaggio,che osserva la struttura dallesterno ed e capace di determinarne le caratteristiche e leproprieta. Sulla base del calcolo formale sara allora possibile la costruzione puramentesintattica delle derivazioni :

Definizione 1.1.3 La derivazione e una catena di formule ben formate. Tale catena siconfigura come una dimostrazione qualora:

- la derivazione sia costituita da un numero finito di espressioni;

- ogni espressione appartenga allinsieme degli assiomi, cioe allinsieme finito diformule iniziali del linguaggio;

- oppure derivi dagli assiomi per lapplicazione ad essi di una delle regole permesseallinterno del sistema;

- ed infine, lultima formula della derivazione rappresenti lespressione desiderata.

gica moderna, cioe i calcoli della deduzione naturale e i calcoli modali : rispettivamente i primiderivano formule secondo regole di introduzione ed eliminazione dei connettivi (dunque in ma-niera essenzialmente diversa dai calcoli formali a la Hilbert); i secondi trattano modalita comela possibilita e la necessita introdotte per mezzo di appositi connettivi ( e ) che non sonoesplicitamente trattati dal tipo di sistema appena definito. Tuttavia, lidea di sistema formaleutile allo sviluppo dellIntelligenza artificiale degli inizi e esattamente quello appena descritto,mentre sistemi come quelli citati sono successivi.

11Hilbert [1926].12In particolare la distinzione che Hilbert propose fu quella tra elementi reali del calcolo e suoi

elementi ideali, i quali erano propriamente quegli elementi astratti necessari per determinatisviluppi, e la cui giustificazione era poi basata sulla loro riduzione agli elementi reali.




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Questo livello di analisi e dunque assolutamente estraneo ad una qualsiasi in-terpretazione. Come abbiamo gia accennato, la prima proprieta di cui deve godere lacatena che costituisce la dimostrazione e quella della coerenza, perche si possa esserecerti di lavorare con elementi che non inficino la correttezza del ragionamento. In questosenso quello della coerenza, o non-contraddittorieta, e il primo dei problemi posti dallameta-matematica hilbertiana, e possiamo dunque fornire la definizione della coerenzadi un sistema:

Definizione 1.1.4 Un sistema S e coerente se al suo interno non e possibile derivare,per applicazione delle regole agli assiomi, formule del tipo A A13.

Il principio di non-contraddittorieta costituisce il centro del cosidetto Programmadi Hilbert, e rappresenta il fondamento delle altre questioni meta-teoriche: la nozionedi correttezza delle procedure e dei risultati delle derivazioni viene adesso esplicitata intermini di coerenza del calcolo.

Il secondo elemento che la distinzione tra sistema formale e la sua analisi meta-teorica mette in campo, e la variante semantica della nozione di derivazione, ovvero ilconcetto di conseguenza:

Definizione 1.1.5 Una proposizione e conseguenza logica di un insieme di premessese

- la verita delle premesse implica necessariamente la verita della proposizione inquestione;

- ovvero se qualunque interpretazione che sia modello delle premesse lo e anche perla suddetta proposizione14.

In questa definizione entra dunque in gioco la nozione di verita e conseguentemen-te di interpretazione (modello) di una proposizione o insieme di proposizioni. Posta inquesto modo la distinzione tra derivazione sintattica e conseguenza semantica, ne segueinevitabilmente linterrogativo circa lestensione dellinsieme delle proposizioni deriva-bili (DER) e quello delle espressioni conseguenza (CONS): in particolare si pone ilproblema se le espressioni che appartengono al secondo insieme, e che dunque per ladefinizione di conseguenza possono intendersi come le verita del sistema, coincidanoo siano eccedenti rispetto alle espressioni che fanno parte del primo insieme, e che per ladefinizione di derivazione possono intendersi come le formule sintatticamente ottenibiliallinterno del calcolo (CONS = DER oppure CONS < DER). La questione dellacompletezza di un sistema, per come essa e gia presente nel programma hilbertiano, siconfigura secondo la seguente definizione:

13Hilbert [1928], presentando il problema meta-teorico di coerenza come direttamente rileva-bile allinterno di una teoria matematica formalizzata, illustra tale proprieta come impossibilitadi derivare formule numeriche del tipo 0 = 0.

14La formula derivabile viene definita legge logica quando essa e vera qualsiasi significatovenga attribuito alle sue componenti descrittive. Qui si fa quindi riferimento ad un insieme divalutazioni possibili v di una proposizione p, rispetto alle quali p e vera se e solo se lo e lasua chiusura universale (p), mentre e soddisfacibile (sempre in v) qualora sia vera la chiusuraesistenziale (p). Ovviamente nel caso in cui si prendano le premesse come descrizione delmodello in cui e valida la proposizione, le due formulazioni sono equivalenti.




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Definizione 1.1.6 Un sistema S e completo se tutte le formule derivabili rappresentanotutte e sole le proposizioni-conseguenza, dunque se linsieme delle proposizioni che sonoformalmente deducibili allinterno del sistema corrisponde allinsieme delle verita chetale sistema deve essere in grado di enunciare.

La relazione di completezza viene dunque rappresentata come corrispondenza traderivabilita e dimostrabilita e quindi tra conseguenza e validita, e il quesito hilbertianoponeva il problema per i calcoli logici di complessita superiore al calcolo dei predicatidel primo ordine15.

Il problema della completezza rappresenta il presupposto teorico per comprendereil problema della decidibilita (Entscheidungsproblem), che adesso apparira completa-mente naturale. Tale problema consisteva nelle parole di Hilbert e Ackermann, nellac-certare la validita generale delle espressioni, ovvero nel suo duale della verifica dellasoddisfacibilita delle espressioni di un sistema16. Diventa infatti assolutamente necessa-rio, per accertarsi della stabilita del sistema, avere un metodo che riesca a determinare,per una qualsiasi formula data, se essa puo essere ottenuta nel sistema. Possiamo allorafornire una definizione di sistema decidibile come segue:

Definizione 1.1.7 Un sistema S si dice decidibile se esiste sempre un metodo effetti-vo, e percio finito, per determinare se una formula data e dimostrabile allinterno delsistema (e dunque per la proprieta di completezza essa e anche una proposizione veradel sistema) oppure se essa e refutabile al suo interno (nel senso che la sua derivabilitaprodurrebbe la perdita di coerenza per il sistema).

Come e facile vedere da tale definizione, il problema della decidibilita e immedia-tamente connesso ai due problemi precedenti, ma apparve chiaramente ai logici che nediscutevano come un problema molto piu difficile degli altri: era infatti evidente a tuttila netta distinzione che separava il calcolo proposizionale e il calcolo delle classi, chegodevano delle procedure effettive di decisione richieste, dal calcolo dei predicati, cheera ancora privo di una simile proprieta.

Il problema della decidibilita diventera ben presto il nucleo centrale dellintera ri-cerca meta-matematica poiche, proprio attorno a tale problema, si giocava la fondatezzadel programma hilbertiano e tutta la scommessa della fondazione assiomatica in logi-ca. Ovviamente, il passaggio piu difficile nella richiesta di soddisfare al problema delladecisione per un calcolo, e racchiuso nella proprieta di effettivita del metodo. Riemergedunque in questo passaggio fondamentale il ruolo della nozione di algoritmo, come riferi-mento della certezza e stabilita del calcolo, che sin dai tempi di Leibniz e Frege apparivaintrinseco alla nozione di linguaggio e sistema formale. In effetti, come appare chiaroanche dalla precedente spiegazione della nozione di derivazione, un sistema formale S eessenzialmente basato sulla nozione di calcolo algoritmico per le proprieta di finitezzaimposte allalfabeto iniziale dei simboli, e alla lunghezza delle derivazioni permesse perlottenimento di nuove configurazioni corrette di simboli (FBF ); inoltre il sistema S efornito di una procedura determinata per il riconoscimento delle FBF , consistente difatto in una serie di prescrizioni per la corretta composizione dei simboli17.

15Il teorema di completezza fu dimostrato per la logica elementare da Godel [1930].16Hilbert, Ackermann [1927], cap. III, par.11.17La clausola che di solito viene aggiunta nella descrizione di un sistema formale, e quella che

regola lordine in cui i simboli del sistema devono seguirsi per generare FBF , ovvero composi-




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Vedremo piu avanti che la struttura algoritmica del sistema formale S puo es-sere esplicitata, illustrando la possibilita di una codifica di ogni formula del sistematramite numeri naturali: questa procedura fu presentata da Kurt Godel, nello stessoscritto18 che segnava in qualche modo la sconfitta del programma hilbertiano. Godelinfatti forniva per la prima volta una soluzione definitiva al problema della decisione,dimostrando che in qualsiasi sistema formale in grado di formalizzare al proprio internolaritmetica19 , esistono proposizioni indecidibili: si tratta cioe di proposizioni rispettoalle quali e formalmente impossibile ottenere tanto una dimostrazione di validita quantouna di refutabilita, e dunque impossibile stabilire la verita con i soli mezzi del sistema.Tuttavia, la dimostrazione di Godel fornisce un apparato meta-teorico interpretativomolto potente, che permette di valutare contenutisticamente un certo significato ditali espressioni, che da questo punto di vista appaiono veritiere20: cio determina ine-vitabilmente una dimostrazione del fatto che tutti i sistemi formali di questo tipo (edunque tutti i sistemi formali sufficientemente potenti per risultare interessanti da unpunto di vista linguistico) sono incompleti rispetto alla dimostrabilita di tutte le veritaloro competenti.

Dopo questo lungo excursus allinterno delle problematiche logiche tra la finedellOttocento e la prima meta del Novecento, ci accingiamo ad entrare nel cuore di unadelle teorie sorte da quelle ricerche, la teoria della computabilita, che ebbe il compitodi fondare una nozione teoricamente completa e soddisfacente di algoritmo.

1.2 Computabilita e teoria della ricorsivita

La nozione di computabilita, rappresenta una teorizzazione rigorosa del concetto dialgoritmo, nata per indagare possibilita e limiti dei metodi effettivi, e rispondente esat-tamente alla richiesta di una procedura, un algoritmo appunto, che fornisca rispettoad un problema dato (indicato come input), la rispettiva soluzione (indicata comeoutput). Tale processo si identifica con lidea di un complesso di istruzioni (determi-

zioni corrette. Questa clausola stabilisce ad esempio che tutti i connettivi si posizionano tra dueelementi atomici del sistema, mentre solo la negazione e un simbolo monadico, che si applicacioe ad un solo elemento; stabilisce inoltre la corretta posizione delle parentesi e la successionedegli elementi atomici. Cos ad esempio viene determinata come valida la configurazione

A Ae come non valida la configurazione

AA

18Godel [1931].19Questa proprieta permetteva a Godel di stabilire la validita della propria dimostrazione per

qualsiasi sitema formale affine ai Principia Mathematica di Russell e Whitehead [1910-1913],che rappresentava lopera che, nella maniera piu completa e soddisfacente, realizzava il sognoformalista per lintera matematica.

20Il Teorema di Incompletezza di Godel e oggetto di una vastissima letteratura secondariae critica: esistono diverse riletture del teorema che permettono di comprenderne il significatosecondo descrizioni diverse da quella matematica. Potremmo ad esempio leggere questa con-siderazione contenutistica della proposizione, intendendola come lindimostrabilita di unaproposizione che, se interpretata, direbbe di se stessa io non sono dimostrabile.




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nato piu specificamente con lidea di una procedura meccanica) che abbia le seguenticaratteristiche:

- lintero processo deve essere totalmente determinato rispetto alla sua esecuzione,nel senso di escludere qualsiasi situazione di incertezza;

- le regole che costituiscono tale procedura devono essere universalmente intelligibilise illustrate le modalita di esecuzione;

- il complesso di istruzioni deve essere valido per la risoluzione di unampia classedi problemi;

- il processo deve condurre, in un numero finito di passi, al raggiungimento di unasoluzione riconoscibile come tale.

Unillustrazione precisa della nozione di computabilita e la teoria della ricorsivita,la quale riconduce lo studio dei metodi algoritmici a funzioni numeriche da numeri na-turali a numeri naturali computabili in modo effettivo: cio si esplica dicendo che persoddisfare unidea di computazione, bisogna essere in grado di calcolare, rispetto ad unan-pla di argomenti a1, . . . , an, il valore di una certa funzione numerica f(a1, . . . , an).Questo passaggio da metodi effettivi generici a funzioni numeriche computabili, e possi-bile in maniera estesa grazie alla famosa procedura di aritmetizzazione ideata da Godelper la sua dimostrazione in [1931], laddove egli propose una corrispondenza biunivocae determinata tra numeri e simboli del sistema logico utilizzato, dunque una procedurache permetteva lattribuzione di uno e un solo numero ad una qualsiasi formula sensatadel linguaggio. Grazie a tale tecnica sappiamo che e possibile interpretare sullalfa-beto dellaritmetica qualsiasi altro alfabeto finito con regole finite per la costruzionedi espressioni, e cos (piu in generale) possiamo interpretare i numeri naturali comerappresentativi di dati discreti (come gli elementi di un linguaggio) allinterno di uno-perazione di computo. Possiamo dunque fornire una definizione elementare della teoriadella ricorsivita come segue:

Definizione 1.2.1 La Teoria della Ricorsivita studia i metodi algoritmici di computazio-ne nella loro rappresentazione tramite funzioni aritmetiche del tipo N N (ovvero fun-zioni che prendono argomenti nellinsieme dei naturali e restituiscono valori nello stessoinsieme), per classificarle ed esaminare le loro potenzialita di calcolo.

Ci proponiamo dunque adesso di determinare quelle classi di elementi che co-stituiscono gli oggetti di indagine della teoria della computabilita (classe C), per poientrare nel dettaglio esaminando le funzioni ricorsive (classe R), ed una serie di altrefunzioni per stabilirne lestensione. Un elenco sommario ma sufficientemente definitodegli elementi che fanno parte della classe C e il seguente:

Definizione 1.2.2 Si dice computabile una funzione f

1. se essa puo essere calcolata per mezzo di una procedura meccanica finita: questaclasse di funzioni si dice effettivamente calcolabile;

2. se essa e generale ricorsiva;

3. se essa e definita dalle procedure di una macchina di Turing: questa classe difunzioni si dice Turing-computabile;

e computabile un insieme A




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4. se la sua funzione caratteristica KR e ricorsiva generale (totale) (Godel [1934]);

5. se esso e un insieme vuoto oppure e il rango di valori validi di una funzione fgenerale ricorsiva: questa classe di insiemi si dice ricorsivamente enumerabile;

6. se esso e un insieme vuoto oppure e il rango di valori validi di una funzioneTuring-computabile: questa classe di insiemi si dice computabilmente enumera-bile.

Occorre a questo punto esplicitare in maniera piu ampia e completa gli elementicontenuti nella Definizione 1.2.2, il che ci permettera anche di entrare nel dettagliodella nozione di ricorsivita e poi di rivolgerci in particolare alla nozione di computabilitanel senso di Turing.

Il primo punto della definizione, quello che identifica la nozione di funzione ef-fettivamente calcolabile, corrisponde ovviamente alla descrizione generica di funzionecomputabile. Una prima nozione da introdurre a questo punto, per potere illustrare levarie forme di calcolabilita, e quella di funzione caratteristica, introdotta al punto 4.della precedente definizione: questa funzione e non solo definita in stretta connessionecon la nozione intuitiva di algoritmo, ma inoltre ci permette di mostrare una prima fon-damentale relazione tra tale nozione intuitiva e il problema della decidibilita con il qualeavevamo concluso il paragrafo precedente. Possiamo introdurre la funzione caratteristicaKR nei termini seguenti:

Definizione 1.2.3 Per ogni relazione n-aria R, si chiama la sua funzione caratteristicaKR quella funzione N N, tale che

KR = 1, se R(a1 . . . an)

0, se R(a1 . . . an). (1.1)

La relazione R e dunque computabile, se e solo se lo e la sua funzione caratteristicaKR. Occorre tener conto del fatto che la funzione caratteristica e importante soprattuttoperche permette di non limitarci esclusivamente alle funzioni, potendo grazie ad essariferirci anche ai predicati:

Definizione 1.2.4 Un predicato P e detto decidibile (o effettivamente enumerabile)se e solo se e decidibile un insieme A in cui per ogni elemento x vale P (x).

Il passaggio successivo sara costituito dal riferimento alla nozione di funzionecaratteristica di insiemi (in quanto determinati da predicati), e questo ci permette divedere ancora piu in profondita la connessione con il problema della decidibilita, e nellospecifico di considerare la teoria della ricorsivita come strumento di analisi ed eventualerisoluzione di detto problema:

Definizione 1.2.5 Un insieme A e detto decidibile se e solo se la sua funzione caratte-ristica e effettivamente computabile (funzione ricorsiva totale), cioe se esiste un algorit-mo che permette sempre di stabilire se un elemento gode della proprieta che determinaquellinsieme; in questo senso un insieme finito e sempre decidibile.

Appare adesso naturale pensare unoperazione inversa, cioe la presenza di unafunzione f , tale che i suoi valori n per argomenti x N costituiscano gli elementi di uninsieme A: in questo caso si dice che la funzione f enumera A:




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Rotolo, G., Primiero, G. Dall'Artificiale Al Vivente (Polimetrica, 2005) (ISBN 9788876990250)

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