Rivelazione di muoni in BABAR - Main page dell'esperimento...

Universita degli Studi di Roma “La Sapienza”

Facolta di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Corso di Laurea in Fisica

Rivelazione di muoni in BABAR :B0! �

+��

Tesi di Laureadi Emmanuele Salvati

matricola: 11109324

Relatori:

Prof. Fernando Ferroni

Dott. Gianluca Cavoto

Anno Accademico 2002-2003

II

EMMANUELE SALVATI

Tesine

Quantum cloning ottimale con l’ottica lineare

Relatore: Dott. Fabio Sciarrino

The Young’s modulus of a microcrystalline cellulose

Relatore: Prof. Carlo Coluzza

IV

EMMANUELE SALVATI

ai miei genitori,e ai miei fratelli.

VI

EMMANUELE SALVATI

Indice

Introduzione .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I

1 La fisica del mesone B 3

1.1 Violazione della simmetriaCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Il sistemaB0B0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Classificazione della violazione diCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 Il Modello Standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.4.1 Il Triangolo Unitario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.5 DecadimentoB0 ! �+�� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.6 Modelli fenomenologici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.6.1 Hamiltoniana effettiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.6.2 Branching Ratio diB0 ! �+�� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2 L’esperimento BABAR a PEP � II 21

2.1 LaB Factory PEP � II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.1.1 Il fondo diPEP � II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2 Il sistema di tracciamento .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.2.1 Il rivelatore di vertice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.2.2 La camera a deriva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.3 Il rivelatore�Cerenkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.4 Il calorimetro elettromagnetico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3 L’IFR 41

3.1 Struttura dell’IFR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

VIII

3.2 RPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.2.1 Efficienza di rivelazione e tempo morto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.2.2 Risposta e risoluzione temporale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.2.3 Gli RPC di BABAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.3 Prestazioni e modifiche nel tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.3.1 Prima produzione. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.3.2 Seconda produzione. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.3.3 Modello di conduttivit`a ionica degli elettrodi degli RPC [16] . . . . . . . . . . . 53

3.3.4 Configurazione del forward endcap del 2002 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4 Identificazione dei muoni aBABAR 61

4.1 Ricostruzione nel rivelatore BABAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.2 Ricostruzione delle tracce nel IFR . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.2.1 Struttura del programma di ricostruzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.2.2 Tecnica di ricostruzione delle tracce cariche nel IFR. . . . . . . . . . . . . . . 63

4.3 Tipo di dati utilizzati . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.3.1 Mini e Micro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.4 Strategia per l’identificazione dei muoni. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.4.1 Campioni di controllo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.4.2 Criteri di selezione. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.5 Studio dell’efficienza del FWD EC del IFR . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5 Effetto di malfunzionamento di un piano del rivelatore 77

5.1 Configurazione con rimozione casuale di rumore. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

5.1.1 Rimozione del rumore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

5.2 Configurazione con aggiunta casuale di rumore. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

6 Analisi del decadimentoB0 ! �+�� 83

6.1 Campioni di dati utilizzati .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

EMMANUELE SALVATI

IX

6.2 Le categorie di fondo . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

6.3 Preselezione . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

6.3.1 SelezioneStandard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

6.3.2 Selezione diParticle ID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

6.3.3 Selezione di�t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

6.4 Selezione finale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

6.4.1 Sottrazione del fondo continuo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

6.4.2 Discriminante di Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

6.4.3 Criteri di selezione basati sulle reti neurali. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

6.4.4 Calcolo delle efficienze dei vari criteri di selezione. . . . . . . . . . . . . . . . 101

6.4.5 Stima del numero di eventi di fondo .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

6.4.6 Scelta del miglior criterio di selezione. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

7 Analisi del decadimentoB0 ! �+��: stima del Branching Ratio 109

7.1 Stima del limite superiore del numero di eventi di segnale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

7.2 Stima degli errori sistematici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

7.2.1 Errore sul fondoBB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

7.2.2 Errore sul fondoqq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

7.2.3 Errore sul parametro R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

7.2.4 Errore sulla scelta del miglior criterio di selezione. . . . . . . . . . . . . . . . 113

7.2.5 Errore sulla scelta del taglio sul Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

7.2.6 Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

7.3 Stima del limite superiore del Branching Ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

8 Conclusioni 119

Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

Indice delle figure 121

X

Indice delle tabelle 123

Bibliografia 125

EMMANUELE SALVATI

1

Introduzione

L’esperimento BABAR ha come obiettivo primario lo studio della violazione diCP nel sistema dei mesoniB. La violazione diCP e prevista all’interno del Modello Standard con tre generazioni di quark. Benchè lasua scoperta risalga a 40 anni fa (1964, [1]), nel sistema deiK, essa rimane uno dei problemi aperti nellafisica delle particelle elementari.

Argomento di questa tesi è lo studio dell’efficienza di ricostruzione dei muoni in BABAR , che avvieneprincipalmente tramite il sotto-rivelatore denominatoIFR, Instrumented Flux Returnche, a partire dal primoanno di presa dati (1999), ha subito varie modifiche. Come applicazione dello studio delle prestazioni delrivelatore di muoni, si effettua l’analisi del decadimentoB0 ! �+��.

Il primo capitolo presenta le basi della teoria e della fenomenologia della violazione diCP , e descrivebrevemente il significato dei parametri della matriceCKM. E inoltre descritta la previsione teorica deldecadimentoB0 ! �+��secondo il Modello Standard.

Il secondo ed il terzo capitolo sono una panoramica sul rivelatore BABAR con particolare attenzione sul-l’apparato di rivelazione dei muoni, di cui si parla in maniera più approfondita nel terzo capitolo, in cui sonodescritti tutti i problemi iniziali e tutte le vicissitudini che hanno portato alla configurazione attuale.

Nel quarto capitolo è descritto come avviene la ricostruzione dei muoni e degli adroni carichi nel sotto-rivelatore studiato in questa tesi, è inoltre descritto il metodo utilizzato per misurare le prestazioni dell’iden-tificazione di muoni.

Come applicazione del capitolo precedente, il quinto capitolo mira a valutare quanto incide sull’identifica-zione dei muoni l’eventuale malfunzionamento di uno dei piani più esterni che lo compongono.

Gli ultimi due capitoli sono l’analisi del decadimentoB0 ! �+��che ha la peculiarità di essere raro, percui si deve ricorrere ad un approccio statistico per studiarlo. Nel sesto capitolo si parla con dettaglio dellatecnica utilizzata per eliminare la maggior parte del fondo e per scegliere il criterio di selezione dei muonidalle altre particelle coinvolte.Lo scopoe quello di estrarre, se possibile, un limite superiore sulla misura di tale decadimento.

2

EMMANUELE SALVATI

1

La fisica del mesone B

In questo capitolo viene presentato il quadro teorico generale della violazione della simmetriaCP (par. 1.1),facendo particolare attenzione alle implicazioni che questo fenomeno ha nella fisica dei mesoni B (par. 1.2,par 1.3). In particolare viene descritto come possa nascere il fenomeno della violazione diCP all’internodel Modello Standard (par. 1.4).Per completare lo studio delle prestazioni del rivelatore di muoni presentato in questa tesi di laurea, nell’ul-tima partee descritto il modo in cui si tenta di estrarre ilBranching Ratiodel decadimentoB0 ! �+��.A tale proposito, vengono presentate le previsioni teoriche di tale quantità, seguendo il modello standard(MS).

1.1 Violazione della simmetriaCP

In una teoria lagrangiana di campo è possibile definire tre trasformazioni discrete corrispondenti a potenzialisimmetrie: laparit�a (P) inverte le direzioni spaziali, trasforma cioè (t,

!x)! (t,� !

x), l’ inversione temporale(T ) trasforma (t,

!x ) ! (�t,!x) e la coniugazione di carica (C) scambia le particelle con le rispettive

antiparticelle, lasciando inalterate le variabili cinematiche. La combinazioneCP scambia le particelle conle rispettive antiparticelle ed inoltre inverte gli impulsi e l’elicità.

Nei limiti sperimentali sappiamo che le interazioni elettromagnetiche e le interazioni forti conservanoseparatamenteP, T eC mentre le interazioni deboli violanoP eC separatamente. Il prodottoCPT inveceeuna simmetria rispettata in ogni teoria lagrangiana locale dei campi e finora tutte le osservazioni sperimentalisono consistenti con una simmetriaCPT esatta.

La violazione diCP e stata scoperta per la prima volta nel 1964 nei decadimenti deboli rari dei mesoni Kneutri [1] e fino a non molto tempo fa questo sistema era l’unico in cui fosse stata osservata. Recentementeinfatti e stata osservata la violazione diCP anche nel sistema dei mesoni B ( [2], [3] ).

Per comprendere come una teoria possa contenere la violazione diCP e necessario conoscere le proprietà ditrasformazione dei campi sotto l’azione degli operatoriP e C. Nel caso particolare di una spinore di Diracsi ha:

P (t;!x)P = 0 (t;� !

x) (1.1)

C (t;!x)C = �i( (t;!x) 0 2)T (1.2)

La Lagrangiana, dovendo essere uno scalare di Lorentz, può dipendere solo da forme bilineari dei campifermionici. I vari termini bilineari si trasformano sotto l’azione diCP nel modo descritto nella tabella 1-1,

4 La fisica del mesone B

termine i j i i 5 j i

� j i � 5 j

trasformato sottoCP j i �i j 5 i �(�1)� j � i �(�1)� j � 5 i

Tabella 1-1. Trasformazioni dei campi fermionici sotto l’azione diCP.

dove sie utilizzata la convenzione che(�1)� � 1 per� = 0 e (�1)� � �1 per� = 1; 2; 3.

Similmente per un campo scalare (H), uno pseudoscalare (A), uno bosonico vettoriale (W) e per l’operatorederivata si ha:

termine H A W�� @�

trasformato sottoCP H �A �(�1)�W�� (�1)�@�

Tabella 1-2. Trasformazione di un campo scalare, pseudoscalare, bosonico vettoriale e dell’operatorederivata sotto l’azione diCP.

Prendendo in considerazione l’invarianza di Lorentz e la natura hermitiana della Lagrangiana, le regole ditrasformazione sottoCP sopra descritte implicano che ciascun termine che compare nella Lagrangiana si tra-sforma sottoCP nel suo hermitiano coniugato ed entrambi (il termine stesso ed il suo hermitiano coniugato)compaiono nella Lagrangiana. Al contrario, i coefficienti che moltiplicano i vari termini, che rappresentanole costanti di accoppiamento dei campi o le masse delle particelle, non subiscono trasformazioni sottoCP .Se i coefficienti sono complessi (cioè hanno una fase associata) e non sono eliminabili attraverso nessunaridefinizione dei campi la Lagrangiana non risulta invariante sottoCP e la simmetria è rotta.

Quindi, in conclusione, la simmetriaCP e violata in ogni teoria che ha una costante di accoppiamentocomplessa che non può essere rimossa tramite un’appropriata ridefinizione delle fasi dei campi della teoria.

1.2 Il sistemaB0B0

I mesoni B neutri sono costituiti da un quarkb e da un antiquarkd o s (o viceversa). Le considerazioni cheseguono però sono relative solo ai mesoni B contenentid o d (simili condizioni valgono per i mesoniBs (bso sb) che però non vengono prodotti a BABAR ).

Una descrizione del sistemaB0B0

puo essere fatto in termini di differenti stati:

Autostati di Flavour, sono identificati comeB0 = bd e B0= db, e hanno un contenuto di quark

definito. Sono gli autostati al momento della produzione per interazione forte. Non sono autostati dimassa, per cui sono affetti damixingdurante l’evoluzione nello spazio e nel tempo.

Autostati dell’Hamiltoniana, autostati di massa a vita media definita, indicati conBL, con massa piùpiccola, eBH .

EMMANUELE SALVATI

1.2 Il sistemaB0B0

5

Autostati diCP , coincidono con gli autostati dell’Hamiltoniana nel caso in cuiCP sia una simmetriarispettata. Sono indicati conB1 eB�1 e corrispondono rispettivamente all’autovalore diCP 1 e -1.

Consideriamo in dettaglio un generico stato fisico dei mesoni B, che può esprimersi come combinazionelineare degli autostati di sapore

ajB0i+ bjB0iQuesto stato dovrà soddisfare l’equazione di Schrödinger dipendente dal tempo

id

dt

a

b

!= H

a

b

!� (M � i

2�)

a

b

!: (1.3)

dove M e� sono matrici Hermitiane2 � 2. La condizione di invarianza perCPT implica l’uguaglianzadegli elementi di matrice sulla diagonaleM11 =M22 e�11 = �22 e quindi garantisce cheH11 = H22.

L’operatoreCP agisce sugli statiB0 eB0

in questo modo:

CPjB0i = e2i�jB0i; CPjB0i = e�2i�jB0i; (1.4)

La fase� e arbitraria per il fatto che la conservazione del sapore è una simmetria delle interazioni forti.

Gli autostati di massa sono diversi da quelli di sapore e sono esprimibili come

jBLi = pjB0i+ qjB0i; (1.5)

jBHi = pjB0i � qjB0i: (1.6)

dovep e q soddisfano la condizione di normalizzazione

jqj2 + jpj2 = 1: (1.7)

La differenza di massa e la vita media fra i due autostati sono definite come:

�mB �MH �ML; �� H � �L: (1.8)

e sono legate agli elementi dell’Hamiltoniana (1.3) dalle seguenti relazioni:

(�mB)2 � 1

4(��)2 = 4(jM12j2 �

1

4j�12j2); (1.9)

�mB�� = 4Re(M12��12): (1.10)

Il rapportoq=p puo essere espresso da:

q

p=

sM�

12 � i��12=2M12 � i�12=2

= �2(M�12 � i

2��12)

�mB � i2��

: (1.11)

LA FISICA DEL MESONE B


La differenza fra la vita media dei due mesoni non è ancora stata misurata, ma si ritiene che sia piccolarispetto a� [4]:

��

�2 [�0:084; 0:068]: (1.12)

Esistono invece misure della grandezza�mB. Considerando il valore della quantità [5]

xd � �mB=� = 0:755 � 0:015 (1.13)

si puo assumere che�� mB: (1.14)

Possiamo quindi approssimare le equazioni (1.9), (1.10) e (1.11) all’ordineO(10�2) ed otteniamo:

�mB = 2jM12j; (1.15)

�� =2Re(M12�

�12)

jM12j; (1.16)

q

p= �jM12j

M12: (1.17)

Ogni stato B può scriversi come combinazione lineare degli statiBL eBH con i coefficientiaL e aH cheevolvono nel tempo secondo le relazioni:

aH(t) = aH(0)e�iMH te�

12�H t; aL(t) = aL(0)e

�iMLte�12�Lt: (1.18)

L’evoluzione temporale di uno stato inizialmente puroB0, indicato conjB0i, e data da

jB0(t)i = e�iMte��t=2[cos(�mB t=2)jB0i+ i(q=p) sin(�mB t=2)jB0i]; (1.19)

ed analogamente per uno stato inizialmente puroB0

jB0(t)i = e�iMte��t=2[i(p=q) sin(�mB t=2)jB0i+ cos(�mB t=2)jB0i]: (1.20)

doveM = 12(MH +ML) e� = 1

2(�H + �L). L’inverso della larghezza di decadimento� = 1� indica la

vita media del mesone B.

1.3 Classificazione della violazione diCP

In un collisoree+e� che lavora alla risonanza� (4S), come si ha in BABAR , il sistemaBB e prodotto daldecadimento forte della� (4S) in uno stato coerente con numeri quantici definiti:JPC = 1��. 1 La coppiaBB prodotta può essere una coppiaB0B0 oppure una coppiaB+B� (B+ = ub eB� = bu).

Ci sono tre differenti tipi di processi che riguardano i mesoni B in cui si manifesta violazione diCP :

1La coppiaBB viene infatti dal decadimento forte della� (4S) che ha i numeri quantici del fotone. Poichè le interazioni forticonservano siaC cheP, oltre che il momento angolare, i numeri quantici della coppiaBB sono, appunto, quelli del fotone.

EMMANUELE SALVATI

1.3 Classificazione della violazione diCP 7

Violazione di CP direttaConsideriamo i decadimenti nel generico stato finalef . Quando si ha una differenza tra il modulodell’ampiezza del decadimento del mesoneB in uno statof (Af ) e il modulo dell’ampiezza deldecadimento del mesoneB in uno statof (A

f) (coniugato diCP di f ), cioe quando la quantità

jAf

Afj 6= 1, si e in presenza di violazione diCP nel decadimento o diretta.

Questa violazione può essere osservata nel sistema dei B: mediante il conteggio dei decadimenti delmesone nello stato finalef e del coniugato inf si misura l’asimmetriaaf

af =�(B ! f)� �(B ! f)

�(B ! f) + �(B ! f)=

1� jA=Aj21 + jA=Aj2 : (1.21)

Questa violazione è possibile sia per i mesoni B neutri sia per quelli carichi. In particolare per i Bcarichi questa è l’unica asimmetria possibile.

Violazione di CP indirettaSi ha quando i due autostati di massa non coincidono con gli autostati diCP , cioe quandojq=pj 6= 1

(come spiegato nel par. 1.2), e c’è una�� 6= 0 fra le larghezze di decadimento dei due autostati dimassa. Questo tipo di violazione è osservabile solo nel sistema dei B neutri, utilizzando per esempioi decadimenti semileptonici:

asl =�(B

0(t)! l+�X)� �(B0(t)! l��X)

�(B0(t)! l+�X) + �(B0(t)! l��X)

(1.22)

ed in termini dijq=pj:asl =

1� jq=pj41 + jq=pj4 : (1.23)

Ci si aspetta che gli effetti della violazione diCP indiretta siano piccoli: il limite misurato in BABAR

easl = (0:5 � 1:2(stat)� 1:4(syst))% [6].

Violazione di CP nell’interferenzaSi manifesta questo tipo di violazione ogni qual volta si ha un canale di decadimento comune aB0 eB0. In questo caso la quantità di interesse fisico, indipendente da convenzioni di fase, è la grandezza

� � q

p

AfCP

AfCP

= �fCPq

p

AfCP

AfCP

(1.24)

con�fCP autovalore diCP per il processo con stato finalefCP .

SeCP e conservataj q

pj= 1, j AfCP

AfCP

j= 1 e le fase relativa tra( qp) = 1 e (

AfCP

AfCP

) = 1 si annulla.

Quindi la condizione per la violazione diCP e ora

� 6= �1: (1.25)

E possibile comunque che ci sia violazione diCP anche sej�j = 1: in questo caso si ha violazioneseIm(�) 6= 0. Questo tipo di violazione diCP puo essere osservata paragonando i decadimenti in



autostati diCP (fCP ) dei B neutri che sono nello stato inizialeB0 oB0

ed evolvono nel tempo:

afCP =�(B0(t)! fCP )� �(B

0(t)! fCP )

�(B0(t)! fCP ) + �(B0(t)! fCP )

: (1.26)

Questa asimmetria dipendente dal tempo, non nulla se è presente uno dei tre tipi di violazione diCP ,si puo esprimere in funzione del parametro�:

afCP =(1� j�j2) cos(�mBt)� 2 Im� sin(�mBt)

1 + j�j2 : (1.27)

Se la violazione diCP per interferenza tra decadimenti con e senza mixing avviene senza violazionedi CP diretta si haj�j = 1, per cui l’espressione dell’asimmetria diventa

afCP = � Im� sin(�mBt): (1.28)

1.4 Il Modello Standard

Con il termine Modello Standard [7] si indica una teoria di campo quantistica nella quale vengono descrittele particelle elementari e le loro interazioni fondamentali: interazione nucleare forte, interazione nuclearedebole e interazione elettromagnetica. Si tratta di una teoria di campo lagrangiana costruita sulla simmetriadi gauge locale del gruppoSU(3)C SU(2)L U(1)Y , dove il gruppoSU(3)C descrive la simmetriadi colore delle interazioni forti, il gruppoSU(2)L descrive l’isospin debole I per l’interazione unificataelettrodebole eU(1)Y descrive l’invarianza per trasformazioni di ipercaricaY (definita come la differenzafra la carica e la terza componente dello spin isotopico).

Secondo il Modello Standard l’intero panorama della fisica delle particelle è riconducibile a sei quark coni corrispondenti antiquark, ciascuno in tre varietà di colore, che danno luogo agli adroni e sei leptoni e conle corrispondenti antiparticelle. Questi costituenti fondamentali sono raggruppati in tre generazioni, ognunadelle qualie composta da una coppia di quark e una di leptoni, come mostrato nella figura 1-1.

Le interazioni fra le particelle sono mediate dallo scambio delle particelle di gauge chiamate bosoni vettori:

il fotone per l’interazione elettromagnetica

i bosoniW� eZ0 per l’interazione debole

otto gluoni per l’interazione forte

Mentre il fotone e i gluoni hanno masse di riposo nulle, in conseguenza della esatta conservazione deicorrispondenti generatori di simmetria di gauge, i bosoni W e Z hanno masse relativamente grandi, asegnalare il fatto che le relative simmetrie sono solo approssimativamente esatte. I valori non nulli perle masse fisiche dei bosoni vengono spiegate attraverso la rottura spontanea della simmetria di gaugeSU(2)L � U(1)Y ! U(1)EM dovuta al meccanismo di Higgs che comporta la presenza di un campo

EMMANUELE SALVATI

1.4 Il Modello Standard 9

Figura 1-1. Schema delle tre generazioni delle particelle fondamentali nel Modello Standard

bosonico, avente valore di aspettazione nel vuoto diverso da zero, ed ha come conseguenza la predizione diuna nuova particella: il bosone di HiggsH (non ancora osservato sperimentalmente).

La lagrangiana che descrive le interazioni tra i campi elementari pu`o essere scritta come la somma di untermine dovuto alle interazioni forti,LQCD, non discusso in questa tesi di laurea, e di una parte,LEW , chetiene conto delle interazioni elettrodeboli e, di conseguenza, del fenomeno di violazione diCP . LEW vienescritta come

LEW =gW

2p2

�J+� (x)W

+�(x) + J�� (x)W��(x)

�+ eJem� (x)A�(x) +

gW

2cos(�W )J0�(x)Z

0�(x) (1.29)

essendo

J+� = u �(1� 5)d+ c �(1� 5)s+ t �(1� 5)b+

�e �(1� 5)e+ �� (1� 5)�+ �� (1� 5)�

Jem� =Xf

Qff �f

J0� =Xf

f �(vf � af 5)f

vf = Tf

3 � 2Qfsen2�W af = T

f

3



Per capire come dalla lagrangiana possa nascere il fenomeno della violazione diCP consideriamo solamentela parte diLEW che descrive il settore dei sapori.

Consideriamo il termineLcharged = J+� W+�+J�� W

�� e vediamo come agiscono suLcharged le trasforma-zioni C eP. Tenendo conto del fatto che le correntiJ+� eJ�� trasformano sotto il gruppo di Lorentz propriocome la differenza tra un termine di tipo vettoriale ed uno assiale (struttura V-A), utilizzando l’algebra dellematrici di Dirac, si ha che

u �(1� 5)dP7�! �u �(1� 5)d (1.30)

u �(1� 5)dC7�! �d �(1� 5)u

e quindi sottoCP si ha

u �(1� 5)dCP7�! d �(1� 5)u (1.31)

La struttura di Dirac quindi risulta immutata, ma nell’applicazione diC il ruolo di particella e antiparticellaviene invertito. Allo stesso modo però, il campoW+ viene rimpiazzato dal suo coniugato sottoC, cioeW�

(e viceversa), cos`ı che globalmente si ha

J+� W+ � CP7�! J�� W

� � (1.32)

J�� W� � CP7�! J+� W

+ �

e, di conseguenza,

J+� W+ � + J�� W

� � CP7�! J+� W+ � + J�� W

� � (1.33)

Cosı formulata, la teoria non può produrre violazione diCP ed inoltre pone a zero le masse di tutte leparticelle, condizione in palese disaccordo con i dati sperimentali.

Come gia accennato, valori non nulli per le masse fisiche dei bosoni si possono ottenere attraverso la rotturaspontanea di simmetria. Introducendo poi nella lagrangiana un termine di accoppiamento di Yukawa tra ilcampo di Higgs e i campi dei quark e dei leptoni si generano indirettamente anche le masse dei fermioni.Il valore di tali masse viene a dipendere dalla costante di accoppiamento del relativo termine di Yukawa,che interviene nella teoria come un parametro libero. Nel momento in cui i quark acquistano massa, laviolazione diCP e possibile all’interno del Modello Standard.

Il campo di Higgs, responsabile della rottura di simmetria, consiste in un campo scalare le cui due compo-nenti formano un doppietto di isospin debole

H =

~�+

~�0

!Hc = (i � �2) H =

~�0�

~��

!(1.34)

che, come detto, può accoppiarsi ai campi dei quark attraverso termini di Yukawa

Y uik(q

iLH

c)ukR + Y dik(q

iLH

c)dkR + h:c: (1.35)

EMMANUELE SALVATI


dove gli indicii ek si riferiscono alla generazione di quark. Riscriviamo il campoH come

H =

�+

�0 + vp2

!(1.36)

in modo da esprimerlo in termini di campi aventi valore di aspettazione nel vuoto nullo.v=p2 rappresenta il

termine non nullo nel valore di aspettazione nel vuoto di~�0, cioe l’elemento che rompe spontaneamente lasimmetria2 e genera le masse. I termini di massa che provengono dalla sostituzione della (1.36) nella (1.35)sono dati da

LM = uiMuik(1 + 5)u

k + diMd

ik(1 + 5)dk + h:c: (1.37)

con

Muik =

Y uik � vp2

Mdik =

Y dik � vp2

(1.38)

Scrivendo allora

uM(1 + 5)u+ uM y(1 + 5)u = u(M +M y)u+ u(M +M y) 5u (1.39)

le seguenti relazioni di trasformazione sottoP eC

u(M +M y)u+ u(M +M y) 5uP7�! u(M +M y)u� u(M +M y) 5u (1.40)

u(M +M y)u+ u(M +M y) 5uC7�! u(MT +M�)u� u(MT +M�) 5u

implicano

u(M +M y)u+ u(M +M y) 5uCP7�! u(MT +M�)u+ u(MT +M�) 5u

e quindi

LMCP7�! LM ()M =M�

Non esistendo nessun motivo per cuiM , che rappresenta la matrice di massa dei quark, debba essere reale,il meccanismo di Higgs generando le masse delle particelle porta ad avere violazione diCP . In generalela matriceM non e diagonale e ci`o implica che gli autostati di sapore non sono gli autostati della matricedi massa. Per diagonalizzare la matriceM (1.38) nella base degli autostati di massa si definiscono quattromatrici unitarie tali che

V uLM

uVuyR

=Mudiag V d

LMdV

dy=R

Mddiag (1.41)

doveM q

diag sono diagonali e reali, mentreV q

LeV q

Rsono complesse.

Il termine di interazione (1.37) nella base degli autostati di massa diventa:

(uL)i(VyL)uik �(VL)

dkj(dL)jW

+ � + h:c: (1.42)

La matriceV = V uL yV d

L e la matrice unitaria di mescolamento per le tre generazioni di quark, chiamataanche matrice di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM ) [9].

La natura in generale complessa degli elementi della matriceCKM porta alla possibilit`a di fenomeni diviolazione diCP nel Modello Standard.

2Per una trattazione completa dell’argomento, che va ben oltre lo scopo di questa tesi, si veda [8].



1.4.1 Il Triangolo Unitario

La matriceCKM associata alle tre generazioni di quark è una matrice3 � 3 unitaria in cui compaiono 4parametri indipendenti, tra cui una sola fase complessa non rimuovibile. I suoi 9 termini

VCKM =

0BB@Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

1CCA (1.43)

possono essere parametrizzati in vario modo. La parametrizzazione adottata dalPDG [5] e quella di Maiani:

VCKM =

0BB@c12c13 s12c13 s13e

�iÆ13

�s12c23 � c12s23s13e�iÆ13 c12c23 � s12s23s13e

�iÆ13 s23c13

s12s23 � c12c23s13e�iÆ13 �c12s23 � s12c23s13e

�iÆ13 c23c13

1CCA (1.44)

dovecij = cos(�)ij esij = sen(�)ij, con�ij che indica l’angolo di mescolamento fra le famiglie dei quark,e Æ13 e la fase complessa non rimuovibile che causa la violazione diCP.

Una parametrizzazione utile della matriceCKM e quella di Wolfenstein [10] che utilizza un’espansione inserie di potenza del seno dell’angolo di Cabibbosen(�)C � � � jVusj � 0:22:

V =

0BB@1� �2

2 � A�3(�� i�)

�� 1� �2

2 A�2

A�3(1� �� i�) �A�2 1

1CCA+O(�4): (1.45)

Dalla relazione di unitarietà della matriceCKM

V V y � V yV � I (1.46)

si ottengono varie relazioni fra i suoi elementi. Tre di esse sono le più utili per capire come viene prevista laviolazione diCP nel Modello Standard.

VudV�us + VcdV

�cs + VtdV

�ts = 0 (1.47)

VusV�ub + VcsV

�cb + VtsV

�tb = 0 (1.48)

VudV�ub + VcdV

�cb + VtdV

�tb = 0 (1.49)

Ciascuna delle relazioni richiede che la somma di tre quantità complesse sia nulla e può essere rappresentatageometricamente come un triangolo nel piano complesso. I tre triangoli associati a queste relazioni, dettiTriangoli Unitari, sono riportati in figura 1-2. Una proprietà dei tre triangoli è che hanno la stessa areajJj

2 ,conJ = Im(VijV

�ilVklV

�kj) � A2�6�.

Affinche ci sia violazione diCP nel Modello Standard, l’area del Triangolo Unitario deve essere diversa dazero. I Triangoli Unitari associati ai mesoniK (fig. 1-2(a)) e ai mesoniBs (fig. 1-2(b)) sono pressochè

EMMANUELE SALVATI


(c)

(b)

(a)

Figura 1-2. I tre triangoli di unitarieta (a)VudV �

us+VcdV�

cs+VtdV�

ts = 0, (b)VusV �

ub+VcsV�

cb+VtsV�

tb = 0e (c)VudV �

ub + VcdV�

cb + VtdV�

tb = 0 disegnati con la stessa scala

degeneri, avendo un lato molto minore degli altri due. Questo fa capire che c’è una chiara difficoltà nelmisurare la violazione diCP in questi sistemi in quanto l’effetto è molto piccolo. D’ora in poi chiameremoTriangolo Unitario solo quello proveniente dalla relazione (1.49) che si riferisce al sistema dei mesoniBd,chee l’unico sistema utile dal punto di vista sperimentale per l’osservazione della violazione diCP.

Il Triangolo Unitario puo essere riscalato e ruotato in modo da ottenere un lato coincidente con l’asse realedi lunghezza unitaria ed avere come coordinate del vertice nel piano complesso (�, �). Per fare questaoperazione si sceglie una convenzione di fase tale cheVcdV

�cb sia reale e si divide la lunghezza di tutti i lati

per il terminej VcdV �cb j come mostrato in figura 1-3. I tre angoli�, � e sono definibili in termini dei

coefficienti della matrice CKM:

� � arg

�� VtdV

�tb

VudV�ub

�; � � arg

��VcdV

�cb

VtdV�tb

�; � arg

��VudV

�ub

VcdV�cb

�: (1.50)

e sono tutte quantità fisiche misurabili sia in maniera diretta, attraverso l’osservazione di processi chepresentano violazione diCP , sia in maniera indiretta attraverso le grandezze

jVubjjVcbj :

jVubjjVcbj

=�

1 � �2

2

p�2 + �2 : (1.51)

I parametri� e� sono funzioni dei parametri originari� ed� della parametrizzazione di Wolfensteine sono definiti dalle relazioni

� = �

�1� �2

2

�� = �

�1� �2

2

�(1.52)



A

(b)

1

V tdV tb*

|V cdV cb|*

V udV ub*

|V cdV cb|*

V udV ub*

V tdV tb*

V cdV cb*

β

ρ

η

γ

α

β

γ

α

0

0

(a)

Figura 1-3. (a) il Triangolo Unitario ottenuto dalla relazione (1.49). (b) Il Triangolo Unitario riscalatodividendo tutti i lati perj VcdV �

cb j.

dove� e il seno dell’angolo di Cabibbo. Utilizzando quasta parametrizzazione (parametrizzazione diBuras [11]) si arriva ad includere nella matriceCKM i termini di ordineO(�4). Nel piano complesso(�,�) jVubjjVcbj e rappresentato da una circonferenza centrata in (0,0).

la differenza di massa fra i mesoniB0 eB0, �md:

�md / A2�6 [(1� �)2 + �2] (1.53)

rappresentata da una circonferenza centrata in (1,0).

la differenza di massa fra i mesoniB0s eB0

s , �ms, rappresenta una circonferenza centrata in (1,0). Ilconfronto con�md porta alla seguente relazione

�md

�ms

/

�

1� �2

2

!2

[(1� �)2 + �2] : (1.54)

�K , parametro caratteristico della violazione diCP nel sistemaK0K0, e rappresentato approssimati-

vamente da una iperbole, essendo legato a� ed� dalla seguente relazione

j �K j/ A2�6 �[A2�4(1� �)] : (1.55)

Queste quantit`a permettono di individuare la regione permessa per il vertice(�; �) che si ottiene combinandole incertezze dovute agli errori sperimentali nella misura e alla determinazione dei parametri teorici intro-dotti. La figura 1-4 mostra la regione permessa per il vertice del Triangolo Unitario ricavata dalle quantit`adescritte sopra e la tabella 1-3 mostra i risultati ottenuti per un’analisi del Triangolo Unitario, riportati in[12], per le coordinate del vertice,sin(2�), sin(2�) e .

EMMANUELE SALVATI

1.5 DecadimentoB0 ! �+�� 15

ρ-1 -0.5 0 0.5 1

η

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

βsin2

dM∆

sM∆dM∆

Kε

cbVubV

ρ-1 -0.5 0 0.5 1

η

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Figura 1-4. Limiti imposti al valore di (�; �) dalle misure indirette. Ogni banda rappresental’indeterminazione sul limite imposto dovuto alle incertezze con cui sono note le varie quantita.

Parametro valore ottenuto

� 0:185+0:035�0:055� 0:346 � 0:026

sin(2�) 0:715+0:025�0:035sin(2�) �0:125+0:175�0:275 (63:5+6:5�7:5)

Æ

Tabella 1-3. Risultati dell’analisi del Triangolo Unitario riportati alCKM Workshop 2004.

1.5 DecadimentoB0! �+��

1.6 Modelli fenomenologici

La lagrangiana del Modello Standard descrive le interazioni fondamentali in termini di quark che, purtroppo,sono legati dalle interazioni forti in adroni privi di colore. Il problema di tali stati legati è che non sonoperturbativi per cui risulta problematico estrarre informazioni precise sulla fisica delle alte energie. Peresplorare da un punto di vista teorico gli effetti di nuova fisica l’idea è di separare i contributi di alta energiadovuti alle interazioni deboli dai processi di QCD non-perturbativi di bassa energia, il formalismo sviluppatoa tale scopo è costituito dalleteorie di campo effettive. L’idea di base di una teoria effettiva è che, dato unprocesso fisico, soltanto alcuni gradi di libertà possono essere importanti per capire la fisica di tale processo.



Lo sviluppo formale avviene attraverso leOPE, cioe Espansione in Prodotto di Operatori:

A =< Heff >=Xi

Ci(�;MW ) < Qi(�) > (1.56)

doveA e l’ampiezza del processo in questione,< Heff > e dettaHamiltoniana effettiva, Qi sono glielementi di matrice degli operatori locali che descrivono gli effetti di QCD di lunga distanza,Ci sono dettiCoefficienti di Wilsonche descrivono gli effetti di corto raggio.Come si può notare, sia iQi che i Ci dipendono dalla scala di rinormalizzazione di QCD (�), mentrel’ampiezza fisica (A) non puo dipendere da essa, per cui è necessario che la dipendenza da� del terminedi lunga distanza deve cancellare la dipendenza da� dei coefficienti di Wilson. In genere i termini dilunga distanza, e quindi di bassa energia, costituiscono il problema principale nel trattare queste teorie, esono la fonte principale di incertezze teoriche. Ci sono comunque dei casi particolari, come ad esempioBd ! �+��, in cui gli elementi di matrice adronica possono essere espressi in termini soltanto dellecostanti di decadimento dei mesoni.Al contrario di quanto succede per i termini di lunga distanza, i termini di corto raggio possono esserecalcolati usando dei metodi ben noti; per via della libertà asintotica della QCD i termini di interazioneforte a piccole distanze possono essere stimati con la teoria delle perturbazioni in termini della costantedi accoppiamento�s(�) perche e sufficientemente piccola alla scala della teoria, che è dell’ordine diO(MW ). Il problemae la presenza, nello sviluppo perturbativo, di fattori proporzionali aln(MW =�) chemoltiplicano�s perche sono dei termini divergenti. Questo ostacolo viene superato effettuando un’analisicon il gruppo di normalizzazione, che permette di elidere la divergenza sommando su tutti gli ordini dellosviluppo perturbativo. In questo modo la teoria delle perturbazioni usuale viene sostituita dalla teoriadelle perturbazioni normalizzata in cui il termine dominante si ottiene sommando tutti i termini del tipo� [�s ln(MW =�)]

n, mentre i termini di ordine successivo (dettiNLO , Next to Leading Order) sono lasomma su tutti i termini del tipo� �s[�s ln(MW =�)]

n.Sulla base di queste premesse, nel corso degli anni sono stati studiati tutti i possibili operatori di corto raggioche intervengono nelle interazioni deboli. Per quanto riguarda lo studio del decadimentoBd ! �+��,presentato in questa tesi di laurea, l’operatore in questione è indicato in (1.57), studiato nel prossimoparagrafo.

1.6.1 Hamiltoniana effettiva

In questo paragrafo ci si propone di ottenere l’Hamiltoniana effettivatenendo presente correzioni di QCDdi ordine successivo a quello dominante logaritmico; prima di presentare i calcoli dettagliati, si discutono leprincipali caratteristiche di questo tipo di processo.

Nel modello standard, il decadimentoB0 ! �+��avviene attraverso transizioni di tipoFCNC(Flavor Changing Neutral Current)ovvero corrente neutra che cambia il sapore; tali transizioniavvengono attraverso diagrammi di tipo pinguino (inZ) o diagrammi di tipoloop, come mostratonelle figure 1-5 e 1-6.Caratteristica importante è l’assenza di diagrammi a pinguino che riguardano fotoni, a causa dellaconservazione della corrente vettoriale. Una conseguenza di ciò e che il processo presenta una

EMMANUELE SALVATI

1.6 Modelli fenomenologici 17

soppressione GIM (Glashow-Iliopoulos-Maiani) molto forte, di tipo quadratico rispetto alla massadel quark interno, proprietà tipica dei diagrammi pinguino dellaZ0 e dei diagrammi box.

Lo studio di decadimenti rari di bassa energia, del tipoB0 ! �+��, fornisce un buon metodo perstudiare la scala di energia della teoria; nel caso particolare si può studiare quanto essa è sensibile allamassa del quarktop ed ai suoi accoppiamenti CKM (Vtd eVts).

Un grosso vantaggio in questo tipo di processi è che le previsioni teoriche hanno incertezza ridotta, seconfrontate con quelle tipiche dei decadimenti adronici. La cosa accade per i seguenti motivi:

1. gli elementi di matrice adronica sono elementi di matrice delle correnti di quark tra stati adronici,per cui possono essere estratti dai decadimenti semileptonici non rari. Tutti gli altri contributi dilunga distanza sono trascurabili.

2. poiche il processo è determinato da un’interazione a corto raggio, il calcolo può essere fattousando la teoria della perturbazioni, includendo anche il gruppo di rinormalizzazione. Laseparazione della dinamica a corto raggio dagli elementi di matrice di bassa energia può essereottenuta tramite uno sviluppo in prodotti di operatori (OPE) integrando via i gradi di libertà legatia particelle di massa superiore alla tipica scala di energia di questi porcessi (� mB). L’unicaambiguita e legata alle scale di energia della QCD, ma tale incertezza è tenuta sotto controllousando termini di ordine successivo al primo nello sviluppo perturbativo.

Questo processo avviene solo attraverso termini di ordine successivo al primo. Ciò comporta un valoreaspettato molto piccolo: alla precisione teorica corrisponde una maggiore difficoltà sperimentale.

+W

d

b

γ,0Z

-µ

+µ

Figura 1-5. Diagramma a pinguino dellaZ0 peril decadimentoB0 ! �+��

d

b +W

-W -µ

+µ

Figura 1-6. Diagramma a box per il decadimentoB0 ! �+��

Nel MS c’e un solo operatore di dimensione sei che genera un contributo non nullo inB0 ! �+��, chee

Q = (bd)V �A � (��)V�A = (bL �dL) � (� � 5�) (1.57)

A partire da queste considerazioni,si può finalmente scrivere l’hamiltoniana effettiva:

Heff =GFp2

�

2� sin2(�W )[�cF (xc) + �tF (xt)]�Q (1.58)

dove i�i sono prodotti degli elementi di matrice CKM:�t = V �tbVtd e �c = V �

cbVcd; lo stesso si applicaaBs ! �+��, sostituendo las con unab. Nel decadimentoB0 ! �+��tali fattori sono dell’ordine digrandezza espresso nella tabella 1-4.



Bs ! �+�� Bd ! �+��

�c � �2 � �3

�t � �2 � �3

Tabella 1-4. Andamento dei fattori della matrice CKM, espresso in termini del parametro di Wolfenstein� = 0:22

Le quantitaxi sono il rapportoxi = m2i =M

2W ; le F (xi), funzioni crescenti dixi, descrivono la dipendenza

dalle massemi del quark interno al loop, che può essere di tipoup, charmo top e contengono le correzionidella QCD. La soppressione GIM implica che perx � 1 le funzioni F siano funzioni quadratiche dellemasse. Sotto questa condizione, vale

F (x) � xlnx (1.59)

da cui segue che:

si puo trascurare il contributo del quark up, in quanto valeF (xu) � 0, quindi si puo affermare chele scale di energia coinvolte in questo processo sono dell’ordine delle masse del top e del charm, chesono grandi se paragonate alcut-off della QCD (�QCD). Questa caratteristica è indice del fatto chel’interazionee a corto raggio.

Una seconda conseguenza della soppressione GIM è che vale il rapporto:

F (xc)

F (xt)� O(10�3)� 1 (1.60)

che, insieme al peso degli elementi di matrice CKM, determina l’importanza relativa del quark charme del quark top.

Come si vede dalla tabella 1-4, i fattori�c e �t sono dello stesso ordine di grandezza, per cui il fatto cheF (xc)� F (xt) impone che nella hamiltoniana effettiva sia trascurabile il contributo anche del charm.A partire da tutte le considerazioni appena fatte, si ricava l’hamiltoniana effettiva per il decadimentoBd ! �+��:

Heff = �GFp2

�

2� sin2(�W )V �tbVtdY (xt)�Q+H:c: (1.61)

dove:

H.c. vuol dire “Hermitiano coniugato”,

Q e l’operatore di dimensione sei definito in 1.57,

Y(xt) e il termine che tiene conto della correzione della QCD[11], che vale:

Y (x) = Y0(x) +�s

4�Y1(x) (1.62)

EMMANUELE SALVATI

1.6 Modelli fenomenologici 19

sostituendod! s si ottiene l’analogo perBs ! �+��

I fattori �c e�t sono dello stesso ordine di grandezza, ma hanno un andamento diverso nei due decadimentiBs ! �+��eBd ! �+��, da cui segue che il primo decadimento deve avere un BR maggiore del secondo.

1.6.2 Branching Ratio diB0 ! �+��

A partire dalle considerazioni fatte nel paragrafo precedente e dall’espressione dell’hamiltoniana effettiva(1.61) si puo scrivere il Branching Ratio diBs ! �+��previsto dal Modello Standard:

B(Bs ! �+��) = �(Bs)G2F

�(

�

4� sin2(�W ))2F 2

Bsm2�mBs �

s1� 4

m2�

m2Bs

jV �tbVtsj2Y 2(xt) (1.63)

dove:

il termineY 2(xt) = Y 2

0 (xt) +�s

2�Y0(xt)Y1(xt) (1.64)

e la correzione della QCD (trascurandoY 21 (xt))

il simboloBs sta per autostato (bs)

la costante di decadimento del mesone B `e definita da:

< 0j(bs)V�A;�jBs(p) >= iFBp� (1.65)

�(Bs) e la vita media del mesoneBs

Usando i valori� = 1=129, sin2(�W ) = 0:23 e Y (x) = �Y Y0(x) con�Y = 1:026 � 0:006 e Y0(xt) =0:784x0:76t dove�Y riassume tutte le correzioni della QCD, si ottiene:

B(Bs ! �+��) = 3:1 � 10�9��(Bs)

1:6ps

� �FBs

0:21 GeV

�2 � jVtsj0:040

�2 �mt(�t)

166 GeV

�3:12(1.66)

dove�t e il punto di sottrazione che dipende dalla massa del top.Se si prendono in considerazione i valori centrali delle variabili�(Bs), FBs ,mt e jVtsj e si fa variare il puntodi sottrazione nell’intervallo:

100 � �t � 300 GeV

si ottiene che il BR del decadimentoBs ! �+��varia nell’intervallo:

1:7 � 10�9 � B(Bs ! �+��) � 8:4 � 10�9 (1.67)

Il corrispondente BR per il decadimentoBd ! �+��e ulteriormente soppresso per un fattore

jVtd=Vtsj2 = (4:0 � 0:8) � 10�2

quindi si ottiene6:8 � 10�11 � B(Bd ! �+��) � 3:4 � 10�10 (1.68)



EMMANUELE SALVATI

2

L’esperimento BABAR aPEP � II

L’esperimento BABAR allaB Factory PEP � II e stato ottimizzato per studi di violazione diCP e per laricerca di decadimenti rari del mesoneB.

La B Factory PEP � II e un collisoree+e� costruito per operare ad una luminosit`a di almeno3 �1033 cm�2s�1 , ad una energia del centro di massa di10:58 GeV , valore della massa della risonanza� (4S). In PEP �II, un fascio di elettroni di energia pari a9:0GeV collide con uno di positroni di energia3:1 GeV da cui risulta unboost di Lorentz per la� (4S) di � = 0:56 (cfr. figura 2-1).

Figura 2-1. Trasformazione di Lorentz a BABAR

Questoboost rende possibile ricostruire i vertici di decadimento dei due mesoniB, determinare la dif-ferenza dei loro tempi di decadimento, e quindi misurare le asimmetrie in funzione del tempo. Per farequestoe necessario un rivelatore che abbia un’ottima efficienza di ricostruzione per le particelle cariche eun’ottima risoluzione dell’impulso per separare i segnali deboli dal fondo. Sono quindi necessari una buonaricostruzione del vertice, sia in direzione parallela che normale ai fasci e un’alta efficienza di identificazionedi muoni ed elettroni. Un’efficiente ed accurata identificazione degli adroni in un ampia regione di impulsoe cruciale per la ricostruzione di stati esclusivi.

22 L’esperimento BABAR a PEP � II

Figura 2-2. Sezione longitudinale del rivelatore BABAR

L’angolo polare viene coperto da 350 mrad a 2.74 rad in avanti relativamente al fascio di elettroni. Vieneutilizzato un sistema di coordinate destrorso ancorato alla camera a deriva con l’assez coincidente con l’asseprincipale, l’assey che punta verso l’alto e l’assex diretto verso il centro dell’anello diPEP � II.

La figura 2-2 mostra una sezione longitudinale che attraversa il centro del rivelatore; per massimizzarel’accettanza geometrica per i decadimenti della� (4S) l’intero rivelatoree traslato lungo la direzione deifasci rispetto al punto di interazione di+0:37 m (dove la direzione positiva è data dal fascio di elettroni).La figura 2-3 mostra la sezione trasversale del rivelatore (pianoxy).

La parte interna del rivelatore è costituita da un tracciatore di vertice al silicio (SVT), una camera a deriva(DCH), un rivelatore di luce�Cerenkov (DIRC) e un calorimetro elettromagnetico a ioduro di cesio (EMC).Questo sistema di rivelatori è circondato da un solenoide superconduttore che genera un campo magneticodi 1:5 T . Nel ferro per il ritorno di flusso sono installati dei moduli di RPC,Resistive Plate Counters, per larivelazione di muoni e di adroni neutri, qualiK0

L e neutroni (IFR).

Viene utilizzato un sistema ditrigger per selezionare le collisioni che producono eventi interessanti daglieventi di fondo, prodotti ad esempio dall’interazione dei fasci con residui di gas. Il sistema ditrigger ediviso in due livelli in sequenza, il secondo condizionato dal primo. Illivello 1 (L1) e realizzato in hardwareed e progettato per avere una frequenza massima in uscita di2 kHz ed un tempo massimo di ritardo di12�s, l’altro livello, livello 3 (L3) e software e la sua frequenza in uscita è limitata a200Hz in modo dapermettere l’archiviazione ed il processamento dei dati.

EMMANUELE SALVATI

2.1 LaB Factory PEP � II 23

Figura 2-3. Sezione trasversale del rivelatore BABAR

2.1 LaB Factory PEP � II

PEP �II e un sistema di due anelli di accumulazione (HER pere� ad una energia di9:0 GeV eLER pere+ ad una energia di3:1 GeV) progettato per operare ad una energia nel sistema del centro di massa (c.m.)di 10:58 GeV corrispondente alla massa della� (4S). I parametri di questo sistema sono mostrati in tabella2-2.PEP � II ha superato i parametri di progetto sia in termini di luminosità istantanea che di luminositàintegrata giornaliera raggiungendo di recente il valore di picco di8 � 1033 cm�2 s�1 con una luminositàintegrata giornaliera superiore a600 pb�1.

La maggior parte dei dati vengono registrati all’energia di picco della� (4S). In tabella 2-3 sono mostrati iprocessi attivi all’energia di picco con le rispettive sezioni d’urto; la produzione di coppie di quark leggeri(u; d; s) e coppie di quarkcharm viene chiamata produzione del continuo. Per studiare questa produzionenon risonante circa il12% dei dati vengono presi ad un’energia del centro di massa di40MeV al di sottodella� (4S).

I fasci collidono in un unico punto di interazione in maniera frontale grazie ad un campo magnetico chepermette alle particelle di compiere una traiettoria particolare (fig. 2-4), in questo modo si minimizzano

L’ ESPERIMENTOBABAR A PEP � II


�1 No. ADC TDC No.

Sistema (�2) Canali (bits) (ns) Layer Segmentazione Prestazione

SVT 20.1Æ 150K 4 - 5 50-100�m r � � �d0 = 55�m

(-29.8Æ) 100-200�m z �z0 = 65�m

DCH 17.2Æ 7,104 8 2 40 6-8mm �� = 1 mr

(-27.4Æ) distanza di deriva �tan� = 0:001

�pt=pt = 0:47%

�(dE=dx) = 7:5%

DIRC 25.5Æ 10,752 - 0.5 1 35� 17mm2 ��C = 2:5mr

(-38.6Æ) (r��r) per traccia

144 barre

EMC(C) 27.1Æ 2� 5760 17–18 — 1 47� 47mm2 �E=E = 3:0%

(-39.2Æ) 5760 cristalli �� = 3:9mr

EMC(F) 15.8Æ 2� 820 1 820 cristalli �� = 3:9mr

(27.1Æ)

IFR(C) 47Æ 22K+2K 1 0.5 19+2 20-38mm 90%�� eff.

(-57Æ) 6-8%�� mis-id

IFR(F) 20Æ 14.5K 18 28-38mm (selezione loose,

(47Æ) 1:5–3:0GeV=c)

IFR(B) -57Æ 14.5K 18 28-38 mm

(-26Æ)

Tabella 2-1. Sommario della copertura, della segmentazione e delle prestazioni del rivelatore BABAR

le collisioni parassite tenendo i due fasci separati al di fuori della zona di interazione. I fasci vengonotenuti separati nel piano orizzontale da un sistema di dipoli magnetici, che non possono essere composti daferro ma vengono realizzati in samario-cobalto; il focheggiamento forte viene effettuato con dei quadrupolimagnetici.

Per tenere in considerazione lo spostamento dei fasci diPEP � II rispetto al rivelatore BABAR la posizionedel punto di collisione viene calcolata ad intervalli periodici, utilizzando un metodo basato sugli eventi adue tracce. Le dimensioni della zona di interazione (beam spot) che si ricavano con questa tecnica sono�x � 150 �m, �y � 50 �m e�z � 1 cm. La stima ottenuta per la dimensioney e completamente dominatadalla risoluzione del tracciamento e può essere migliorata studiando la variazione della luminosità al variaredella posizione relativa dei due fasci. In particolare, note anche le correnti dei fasci e la dimensione inx,si ottiene�y � 5 �m, valore stabile al10% sulla scala dei tempi di un’ora. Queste misure vengono ancheverificateofflinemisurando i vertici primari di eventi a molti adroni1.

1Ricostruendo il vertice di tutte le traccie ricostruite in un evento è possibile avere una stima della posizione delvertice primario, coincidente con il punto di decadimento della� (4S) nel piano trasverso. Poichè il boost lungo l’assez

EMMANUELE SALVATI


Parametri Disegno Tipico

Energia HER/LER (GeV) 9.0/3.1 9.0/3.1

Corrente HER/LER (A) 0.75/2.15 1.25/2.25

# di bunch 1658 1517

spaziatura tra i bunch (ns) 4.2 6.3-10.5

�Lx (�m) 110 120

�Ly (�m) 3.3 5.6

�Lz (�m) 9000 9000

Luminosita (1033 cm�2s�1) 3 8

Luminosita integrata giornaliera (pb�1=d) 135 600

Tabella 2-2. Parametri dei fasci diPEP � II . I valori sono mostrati come previsti dal progetto e nel lorovalore tipoco attuale.

e+e� ! Sezione d’urto (nb)

bb 1.05

cc 1.30

ss 0.35

uu 1.39

dd 0.35

�+�� 0.94

�+�� 1.16

e+e� � 40

Tabella 2-3. Sezione d’urto di produzione conps =M(� (4S)). La sezione d’urtoBhabha e una sezione

d’urto effettiva, all’interno dell’accettanza sperimentale

In figura 2-5 sono mostrate la luminosità integrata ottenuta daPEP � II e registrata da BABAR dall’iniziodella presa dati fino a Marzo 2004. Nella stessa è mostrata la presa dati in corso, denominata comeRun 4.In questa analisi verranno utilizzati solamente i dati appartenenti alRun 1, al Run 2 ed alRun3. Inoltrenella figura 2-6 viene mostrata la luminosità integrata giornaliera per tutti iRun.

produce uno spostamento relativo dei due mesoniB questo metodo non ha una buona risoluzione, peggiorata dalla presenza diparticelle a lunga vita.



Figura 2-4. Vista trasversale della zona di interazione.

Figura 2-5. Luminosita integrata ottenuta daPEP � II e registrata da BABARdal 1999 (sinistra) e delRun4 (destra).

EMMANUELE SALVATI


Figura 2-6. Luminosita giornaliera integrata daPEP � II e registrata da BABAR: totale (sinistra) e delRun 4 (destra).

2.1.1 Il fondo diPEP � II

Il raggiungimento di una configurazione caratterizzata da un accettabile livello di fondo viene a dipendereda vari fattori, tra cui domina la resistenza alla radiazione del rivelatore al silicio (SVT) e del calorimetroelettromagnetico, oltre che il massimo valore di corrente tollerabile dalla camera a deriva. Altre limitazionivengono imposte dallarate del trigger di primo livello (L1) e dall’occupanza negli altri sottosistemi.Simulazioni, analisi dei dati ed accurate misure dedicate delle sorgenti di fondo e del loro impatto sullapresa dati e sulle prestazioni del rivelatore hanno portato ad una comprensione dettagliata di vari fenomeni,ed ad una loro effettiva diminuzione. Le cause principali di fondi aPEP � II [13] sono quelle elencate quidi seguito, in ordine di importanza crescente:

La radiazione di sincrotrone, generata nei dipoli e nei quadrupoli per la focalizazione finale nellebeam-line delHER e delLER. Un attento disegno della regione di interazione e una schermaturaper mascherare la radiazione si sono dimostrati efficaci per abbattere questo tipo di fondo.

Two � beam background provocato da tre sorgenti: radiazione di sincrotrone di bassa energia checolpisce la beam-pipe delHER; fotoni ede� da scatteringBhabha che colpiscono i dispositivi per laproduzione del vuoto; code dall’interazione fascio-fascio e/o dalla nube elettronica indotta dal fasciodi bassa energia.

L’interazione di particelle del fascio con residui nel vuoto degli anelli (beam � gas), che costituiscela sorgente primaria di danneggiamento da radiazioni e che ha l’impatto maggiore sulle prestazioni diBABAR.



2.2 Il sistema di tracciamento

Il sistema di traccia di BABAR e composto da due componenti, il rivelatore di vertice al silicio (SVT) e lacamera a deriva (DCH).

2.2.1 Il rivelatore di vertice

SVT Hit Resolution vs. Incident Track Angle

Monte Carlo - SP2

Layer 1 - Z View

(deg)

(µm

)

Data - Run 7925

BA B A R

Monte Carlo - SP2

Layer 1 - φ View

(deg)

(µm

)

Data - Run 7925

BA B A R

0

20

40

60

-50 0 50

0

20

40

60

-50 0 50

Figura 2-7. Risoluzione delSVT (layer piu interno) sul singolo hit in funzione dell’angolo di incidenzadella traccia.

Il rivelatore al silicio viene utilizzato per la misura dei vertici di decadimento in particolare dei mesoniB. Essendo in grado di fornire una risoluzione di� 20 �m sulla coordinataz risulta essere un elementofondamentale per lo studio delle asimmetrie diCP a PEP-II; si tratta inoltre dell’unico rivelatore in gradodi tracciare le particelle cariche con basso momento trasverso (pT < 120 MeV=c), particelle che nonraggiungono la camera a deriva. Il progetto del SVT è ottimizzato in modo da considerare le limitazioniimposte dalla geometria diPEP � II alla regione di interazione; vi sono infatti in prossimità del punto diinterazione (a�20 cm ) i magneti permanentiB1 (fig. 2-4) necessari a separare i fasci dopo la collisione.

Trattandosi del rivelatore più interno, la costruzione ha richiesto uno sforzo tecnologico tale da garantireun’alta resistenza alla radiazione e, allo stesso tempo, il minimo spessore di materiale possibile, al fine dilimitare gli effetti di diffusione multipla.

La struttura si basa su 52 moduli diwafer di silicio a doppia faccia, letti da un circuito dedicato a bassorumore. Tali moduli sono organizzati su 5 livelli radiali (layers), dei quali i tre piu interni sono sostanzial-mente predisposti al tracciamento e alla ricostruzione dei vertici, mentre i due più esterni contribuiscono

EMMANUELE SALVATI

2.2 Il sistema di tracciamento 29

Beam Pipe 27.8mm radius

Layer 5a

Layer 5b

Layer 4b

Layer 4a

Layer 3

Layer 2

Layer 1

Figura 2-8. Visione schematica delSVT : sezione trasversa

alla ricostruzione delle tracce che muoiono prima di raggiungere la camera a deriva (fig. 2-8). I moduli sonoalloggiati su di una struttura conica in fibra di carbonio, posizionata intorno ai magneti permanentiB1 edallabeam pipe. Tutto il SVT e parte degli elementi focalizzanti dell’acceleratore risiedono all’interno di untubo di supporto in berillio, il quale `e direttamente collegato alla struttura meccanica del fascio.

Figura 2-9. Visione schematica delSVT : sezione longitudinale

Il controllo sulla dose di radiazione assorbita dal silicio viene eseguito attraverso un sistema costituito da 12diodi, posizionati vicino al primo layer del SVT.

L’accettanza del rivelatore nell’angolo polare�, limitata proprio dagli elementi dallabeamline, e di�0:87 <cos�lab < 0:96.



Figura 2-10. Sezione longitudinale della DCH, le dimensioni sono espresse in mm.

2.2.2 La camera a deriva

La camera a deriva (Drift CHamber) e il secondo componente del sistema di tracciamento presentein BABAR. Questo rivelatore viene impiegato per misurare l’impulso delle particelle cariche con impulsotrasverso� 120 MeV/c, a partire dalla curvatura delle tracce ad esse associate, dovuta alla presenza delcampo magnetico (di intensità pari a1:5 T ). La DCH contribuisce inoltre al sistema di identificazione delleparticelle (PID), per la separazione di kaoni e pioni attraverso misure dell’energia persa per ionizzazione(dE=dx) nell’intervallo di impulso compreso tra100 e 700 MeV. Infine, le informazioni deglihit nellesingole celle vengono usate per il trigger di primo livello.

La camera a deriva è costituita da un cilindro lungo280 cm, con un raggio interno di23:6 cm e un raggioesterno di80:9 cm, ede posizionata all’esterno del tubo di supporto che contiene il rivelatore di vertice eprima del DIRC.

Il centro della camera è posizionato sull’assez (figura 2-10) a+36:7 cm rispetto al punto di interazione alfine di aumentare il volume di tracciamento nella regione in avanti, dove, a causa delboost, si concentra ilmaggior numero di tracce.

La sottile parete interna in Berillio (0:0028 X0) e la parete esterna in fibra di Carbonio (0:015 X0) mi-nimizzano la quantità di materiale che le particelle devono attraversare prima di arrivare al calorimetroelettromagnetico2.

La camera a deriva è suddivisa in 7104 celle esagonali, approssimativamente di1:2 cm�1:8 cm, raggruppatein 40 layers concentrici. Il volume attivo per il tracciamento copre un angolo polare di�0:92 < cos�lab <

0:96. I 40 layers sono raggruppati in 10super � layers composti di 4layers ciascuno (fig. 2-11).

2La camera a deriva incide per� 0:021 X0 per una traccia ad incidenza normale.

EMMANUELE SALVATI

2.3 Il rivelatore �Cerenkov 31

Una completa simmetria lungo l’assez non permetterebbe di ricostruire la posizione della traccia lungoquesta direzione. Per questo motivo esistono due tipi di fili: fili assiali (A), paralleli all’assez, e i fili stereo(U,V). I fili stereo, grazie all’angolo che formano con l’assez (positivo per il tipo U, negativo per il tipo V),permettono di trovare per intersezione la coordinataZ della traccia. Isuper � layers, in ognuno dei qualii fili di senso e guardia hanno lo stesso orientamento, si alternano secondo lo schema AUVAUVAUVA (infigura 2-11 sono indicati i quattrosuper � layers piu interni)

Tutti i super � layers contribuiscono alla ricostruzione di segmenti per il trigger di primo livello, mentresolo quelli assiali partecipano alla determinazione dipT per il trigger.

Le singole celle sono costituite da un filo centrale di senso di tungsteno che lavora ad una tensione di1900 � 1960 V , circondato da 6 fili catodici di alluminio dei quali circa la metà in comune con le cellevicine (fig. 2-12). Il gas utilizzato nella camera, scelto per minimizzare la quantità di materiale presente,e una miscela80% � 20% di He-Isobutano, con una piccola quantità di vapor d’acqua (3000 ppm) perprolungare la vita del rivelatore in un ambiente sottoposto ad intensa radiazione.

La risoluzione spaziale di progetto per singolo hit nella camera a deriva è di140 �m. Il modello di relazionespazio-tempo per un gas non saturato è realizzato tramite polinomi di Chebychev, rispettivamente per laparte “sinistra” e “destra” della cella. Questo modello si è dimostrato stabile in funzione del tempo. Rimaneuna piccola dipendenza residua dalla densità del gas, per la quale ancora non è stata introdotta nessunacorrezione nella ricostruzione. La risoluzione di singola cella ottenuta dall’insieme di tutte le tracce carichein eventi adronici è riportata in figura 2-13a per una tensione di lavoro di1960 V . La risoluzione mediaottenutae di125 �m.

L’informazione temporale degli hit nella camera è ricostruita utilizzando dei TDC. Vengono inoltre utilizzatidei flash-ADC per campionare l’andamento del segnale impulsivo in funzione del tempo. Entrambe leinformazioni concorrono a ricostruire la quantità di energia depositata nelle celle.

Iniettando una quantità di carica nota si calcola la correzione sul guadagno che viene poi applicata in fase diacquisizione.

Durante la ricostruzioneoff � line sono calcolate ed applicate le correzioni aldE=dx dovute alla satu-razione, alla lunghezza di cammino nella cella, ed al guadagno del singolo filo e del singololayer. Si everificato che queste correzioni sono stabili in funzione del tempo. Tutto questo contribusce ad ottenereuna risoluzione del7:5 % sulla media troncata della perdita di energia per ionizzazione osservata in eventiBhabha (fig.2-13b).

2.3 Il rivelatore �Cerenkov

BABAR ha un rivelatore dedicato all’identificazione delle particelle chiamato DIRC(Detector of Internally Reflected Cherenkov light) basato sulla misura della luce�Cerenkov prodottanel quarzo.

Il DIRC (fig. 2-14) e posto prima del calorimetro e quindi deve essere sottile ed uniforme in termini dilunghezza di radiazione (per minimizzare il degrado della risoluzione di energia nel calorimetro), e ridotto



0Stereo

1 Layer

0Stereo

1 Layer

0 2 0 2 0 2

0 3

0 4 0 4

45 5 45 5

47 6 47 6 47 6

48 7 48 7

50 8

-52 9

-5410

-5511

-5712

013 013

014 014

015

016

4 cm

Sense Field Guard Clearing

1-20018583A14

Figura 2-11. Rappresentazione schematica dei primi quattrosuper � layers. I numeri sulla destraindicano il valore dell’angolo stereo (in mrad.) per ognilayer.

EMMANUELE SALVATI

2.3 Il rivelatore �Cerenkov 33

Sense

FieldGuard 1-2001

8583A16

Figura 2-12. Celle didrift. Sono rappresentate le isocrone delle celle deilayers 3 e 4 di unsuper�layerassiale; le curve sono quasi circolari in vicinanza dei fili di senso, ma diventano irregolari vicino ai fili dicampo.

Drift Chamber Hit Resolution

0

50

100

150

200

250

-1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 1

BABAR

Signed distance from wire (cm)

Res

olut

ion

(µm)

(a)

dE/dx resolution for Bhabhas

0

50

100

150

200

250

300

350

-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6(dE/dxmeas.- dE/dxexp.) / dE/dxexp.

Tra

cks

σ = 7.5 %

BABAR

(b)

Figura 2-13. (a) Risoluzione sul singolo hit nella DCH. (b) Risoluzione suldE=dx per elettroniBhabha.



~2 m

~5 m

Quartz Bar Sector

Plane Mirror (12)

Hinged Cover (12)

PMT Module

Standoff Cone

Figura 2-14. Vista tridimensionale delDIRC.

nella direzione radiale per ridurre il volume, quindi il costo del calorimetro. Infine per operare ad altaluminosita, e necessario che abbia una risposta veloce al segnale e che sia in grado di tollerare una grandequantita di fondo.

Una caratteristica non tradizionale del DIRC consiste nell’uso delle barre di quarzo sia come radiatoreche come guida di luce. Le particelle cariche che escono dalla regione delbarrel della camera a derivaattraversano un poligono di 12 lati, su cui sono posizionate 144 barre di quarzo, ognuna di circa17 mm dispessore,35 mm di larghezza e4:9 m di lunghezza lungo l’assez. Le particelle sopra la soglia�Cerenkovemettono fotoni nel quarzo. L’angolo�Cerenkov (�C) dei rispetto la direzione della particella carica vienemisurato da una matrice di 10752 fotomoltiplicatori posizionati al di fuori del giogo di ritorno del magnetedi BABAR, in una regione, quindi, di basso campo magnetico.

In fig. 2-15e mostrato uno schema della geometria DIRC ed i pricipi di funzionamento della produzione diluce, del suo trasporto e della formazione dell’immagine, immagine di cui vengono mostrati alcuni esempiin fig. 2-16.

La copertura del rivelatore nell’angolo polare è di �0:84 < cos �lab < 0:90 corrispondente all’87% nelsistema del centro di massa. La copertura nell’angolo azimutale è del93% a causa dello spazio tra i 12 latidel poligono.

Le 144 barre di quarzo sono posizionate in 12 moduli (barboxes) disposti parallelamente alla direzione deifasci nella regione delbarrel, e terminano ad una estremità con uno specchio (nella regioneforward) edall’altra in un serbatoio semi-toroidale riempito di acqua, posto al di fuori del campo magnetico di BABAR.

I fotoni �Cerenkov vengono intrappolati per riflessione totale nelle barre ed entrano nel serbatoio che ac-coppia otticamente le stesse con la matrice dei fotomoltiplicatori. I fototubi, posti su una superfice semi-toroidale con raggio interno di1:2 m e raggio esterno di3m, sono suddivisi in 12 settori corrispondenti ai

EMMANUELE SALVATI

2.4 Il calorimetro elettromagnetico 35

Mirror

4.9 m

4 x 1.225m Barsglued end-to-end

Purified Water

Wedge

TrackTrajectory

17.25 mm Thickness(35.00 mm Width)

Bar Box

PMT + Base10,752 PMT's

Light Catcher

PMT Surface

Window

StandoffBox

Bar

{ {1.17 m

8-20008524A6

Figura 2-15. Schema delDIRC: zona di radiazione e regione di immagine.

12 moduli.

Mettendo in relazione la direzione della particella ottenuta dal sistema di tracciamento e la posizione deifototubi che osservano i fotoni�Cerenkov si ricava l’angolo�C . L’informazione portata da questo angolorisulta fondamentale nell’identificazione delle particelle cariche, in particolare per la separazione tra� eKcarichi.

A causa della riflessione totale all’interno delle barre sono possibili più soluzioni per l’associazione trahitnei fototubi e la traccia.

La risoluzione angolare per un singolo fotone è di circa10:2 mrad (fig.2-17a) e, con una media di 30fotoni per traccia, la risoluzione è di circa2:8 mrad. Questo corrisponde ad una separazione migliore di tredeviazioni standard traK e� carichi per un impulso superiore a3 GeV.

E inoltre possibile misurare il tempo al quale si ha unhit nei fotomoltiplicatori rispetto al tempot0 del-l’evento con una precisione di1:7 ns (fig.2-17b). Confrontando il tempo misurato con la stima del tempodi propagazione previsto per un certo angolo�Cerenkov e possibile ridurre il fondo di fotoni scorrelati erisolvere le ambiguità.

2.4 Il calorimetro elettromagnetico

Il calorimetro elettromagnetico (EMC) e stato progettato per misurare con eccellente risoluzione l’energiae la distribuzione angolare degli sciami elettromagnetici con un’energia compresa tra20 MeV e 4 GeV.Questo intervallo permette di poter individuare i�0 di bassa energia e gli� provenienti dal decadimento del



Figura 2-16. Ricostruzione di un anello�Cerenkov nel DIRC.

EMMANUELE SALVATI


∆ θC,γ (mrad)

entr

ies

per

mra

d

BA BA R

0

500

1000

1500

2000

x 10 3

-100 -50 0 50 100

(a)

∆ tγ (nsec)

entr

ies

per

0.2n

sec

BA BA R

0

500

1000

1500

2000

x 10 3

-5 0 5

(b)

Figura 2-17. (a) Residui sull’angolo�Cerenkov ricostruito per il singolo fotone. (b) Residui sulla differenzatra il tempo di arrivo misurato ed aspettato.

B ed inoltre i fotoni e gli elettroni provenienti da processi elettromagnetici o deboli.

Figura 2-18. Sezione longitudinale dell’EMC (e mostrata soltanto la perte superiore) che mostra ilposizionamento dei 56 anelli di cristalli. Il rivelatoree a simmetria assiale lungo l’assez. Le dimensionisono date inmm

L’ EMC (fig. 2-18)e composto da 6580 cristalli di Ioduro di Cesio arricchiti con Tallio. Ogni cristallo è untronco di piramide trapezoidale con uno spessore, che varia con l’angolo polare, tra 16 e 17.5 lunghezze diradiazione. La faccia frontale è tipicamente di� 5 cm�5 cm, mentre la faccia posteriore è di� 6 cm�6 cm.(fig. 2-20) I cristalli sono posizionati con una geometria semi-proiettiva in una struttura cilindrica (barrel)suddivisa in 48 corone in� di 120 cristalli l’una (in�). La regione in avanti del rivelatore è chiusa dauna struttura separata dalbarrel, costituita da 9 anelli di cristalli (endcap). Il calorimetro copre la regione�0:78 < cos�lab < 0:96.



/ GeVγE10-2

10-1

1

(E

) / E

σ

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

2σ ⊕ 1/4/E1σ(E)/E = σ

0.3)%± 0.03 ± = (2.32 1σ

0.1)%± 0.07 ± = (1.85 2σ

γγ → 0πγγ → η

Bhabhasγ ψ J/→ cχ

radioakt. SourceMonteCarlo

Figura 2-19. Risoluzione dell’EMC in funzione dell’energia.

La luce di scintillazione viene rivelata da due fotodiodi di2 cm2 posti sulla faccia esterna del cristallo. Lacalibrazione ed il controllo delle prestazioni sono realizzati con diversi sistemi: tramite impulsi immessidirettamente nell’amplificatore collegato ai fotodiodi; usando un sistema che manda impulsi di luce nellaregione posteriore dei cristalli e infine facendo circolare in un apposito sistema di tubature un liquidoradioattivo che emette fotoni da6 MeV in ogni cristallo. Vengono inoltre usati campioni di controlloestratti dai dati (�0, eventiBhabha radiativi e non,�+�� e ). La calibrazione con eventiBhabha e conla sorgente viene effettuata settimanalmente per controllare eventuali variazioni della quantità di luce.

L’efficienza di rivelazione del calorimetro, per fotoni di energia conE > 20 MeV , e maggiore del96%.La risoluzione di progetto dell’EMC e data da:

�(E)=E(GeV ) = �1 E(GeV )�1=4 � �2 (2.1)

dove�1 � 1% e �2 � 1:2%. La risoluzione�(E)=E puo essere stimata, in intervalli di energia diversi,utilizzando la sorgente radioattiva da6MeV oppure con elettroni in eventi di scatteringBhabha ad energiepiu elevate.

Con la sorgente è stata misurata una risoluzione media�(E)=E � 5:0�0:8%, mentre con elettroni Bhabhada7:5 GeV si ottiene�(E)=E � 1:90 � 0:07%.

Effettuando un fit (fig.2-19) delle misure sperimentali con la 2.1 si ottiene:�1 � 2:32 � 0:30% e �2 �1:85� 0:12%. Il termine costante più grande di quello atteso è causato da un effetto, non ancora corretto, dicross talk nell’elettronica difront end.

EMMANUELE SALVATI


Figura 2-20. Schema di un cristallo dell’EMC.

La figura 2-19 mostra la risoluzione in energia nei dati confrontata con quella aspettata dal Monte Carlo. Inquesto grafico sono incluse misure ottenute usando fotoni da50� 600MeV provenienti da decadimenti di�0, e fotoni da eventiBhabha radiativi (� 0:25�3GeV ). Nell’ultimo casoe stato tenuto in considerazioneil contributo alla risoluzione dovuto al sistema di tracciamento ottenuto studiando eventie+e� ! �+��.

EventiBhabha sono stati usati anche per determinare la risoluzione angolare del calorimetro, che risultavariare tra 12 mrad e 3 mrad passando dalle basse alle alte energie, secondo una dipendenza dall’energiadescritta dalla relazione:

��;� = �1(E=GeV )�1=2 + �2; (2.2)

con�1 = (3:87 � 0:07)mrad e�2 = (0:00 � 0:04)mrad.



EMMANUELE SALVATI

3

L’IFR

L’identificazione dei muoni e la rivelazione degli adroni neutri (K0L) in un ampio intervallo di impulsi ed

angoli viene effettuata attraverso il sottosistema chiamato IFR (Instrumented F lux Return).

Figura 3-1. Vista dell’IFR

3.1 Struttura dell’IFR

L’IFR utilizza il ferro usato per il ritorno di flusso del campo magnetico come materiale assorbitore; il ferroha una geometria a strati studiata in modo tale che tra uno strato e l’altro possono essere inseriti dei piani diRPC, ovveroResistive Plate Counters[14], che forniscono una misura bidimensionale del punto di impattodelle particelle su di essi.La segmentazione del ferro è stata ottimizzata in base a studi Monte Carlo sulla penetrazione dei muoni esulle varie interazioni degli adroni neutri e di quelli carichi. Ci sono 18 strati di ferro, con uno spessore cheva da 2 cm per gli strati più interni a circa 10 cm per quelli più esterni. In base alla copertura dell’angolopolare, si possono distinguere tre regioni:

20Æ � �lab < 57Æ �! denominata “forward endcap”;

42 L’IFR

57Æ < �lab � 123Æ �! denominata “barrel”;

123Æ < �lab � 154Æ �! denominata “backward endcap”.

La distanza nominale tra uno strato di ferro e l’altro è di 3.5 cm per i piani interni del barrel e 3.2 cm pertutte le altre regioni dell’IFR. Nel disegno iniziale dell’IFR ci sono 19 piani di RPC nel barrel e 18 piani neidue endcaps; inoltre sono stati installati due piani di RPC di forma cilindrica tra il calorimetro ed il criostatodel magnete per rivelare particelle all’uscita dal EMC.Come si può vedere nella figura 3-1, il barrel è costituito da 6 sestanti, di cui ognuno contiene un totale di 57moduli di RPC; entrambi gli endcaps sono divisi in due metà , di cui ognuna contiene 108 moduli (in realtàdopo le modifiche che sono state effettuate nel 2002, di cui si parlerà nei paragrafi successivi, questo numeroe diventato 96 per il forward); ci sono, inoltre, 32 moduli di RPC in ognuno dei due settori cilindrici, per untotale di 806 moduli che ricoprono complessivamente un’area di� 2000 m2.La dimensione e la forma dei moduli sono studiate in base alle dimensioni del ferro con lo scopo diminimizzare lo spazio morto: sono state, quindi, disegnate più di 25 forme diverse. Poichè la dimensionedi un moduloe limitata dalla massima dimensione del materiale disponibile (320 � 130 cm2 per i fogli dibachelite commerciale), per formare ogni singola camera di RPC c’è bisogno di collegare due o tre moduli;tali moduli sono connessi al gas in serie, mentre per quanto riguarda la connessione elettrica, ogni modulo èconnesso autonomamente, come schematizzato nella figura 3-2.Per avere una lettura bidimensionale della traccia, ogni singolo modulo di RPC è costituito da due piani distrip, cioe strisce, di elettrodi che ricoprono il modulo in due direzioni tra loro ortogonali.Nei settori del barrel, la lunghezza totale dei moduli è di 375 cm nella direzionez, mentre la larghezza variada 180 a 320 cm. Per coprire l’intero spazio tra due strati di ferro successivi, c’è bisogno di tre moduli, cos`ıcome mostrato in figura 3-1; ogni modulo del barrel è costituito da 32 strip poste sulla direzione ortogonalea quella dei fasci per misurare la coordinataz, mentre ci sono 96 strip nell’altra direzione, lungo tutti e tre imoduli, per avere la misura dell’angolo azimutale�.Per quanto riguarda i settori che dividono a metà gli endcaps, ognuno è suddiviso in tre regioni, separateda supporti di ferro, per garantire la stabilità dell’apparato; ognuna di queste tre regioni, che è a sua voltacostituita da due moduli di RPC, contiene 64 strip orizzontali e 64 strip verticali.Le strip di lettura, che hanno un’impedenza di33 , sono separate dallo strato di alluminio, collegato aterra, da uno strato isolante spesso 4 mm, e sono connesse da un estremo all’elettronica di lettura e dall’altroestremo ad una resistenza di2 k. Le strip di ordine pari e quelle di ordine dispari sono collegate a diverseschede diFront-End, in modo che se si danneggia una di tali schede, non si abbia una perdita totale delsegnale, visto che ogni traccia in media accende più di una strip.Gli RPC cilindrici sono divisi in quattro regioni, ognuna delle quali ricopre un quarto di circonferenza,costituita da quattro set di moduli di RPC con coordinate di lettura ortogonali tra loro. All’interno di ogniregione, le strip dei quattro set con la stessa coordinata di lettura sono connesse in modo tale da formaredelle strip che ricoprono l’intera camera.

3.2 RPC

Le camere a piatti resistivi sono dei rivelatori a gas che utilizzano un campo elettrico uniforme prodotto daidue elettrodi piani paralleli costituiti da un materiale ad alta resistività di volume.

EMMANUELE SALVATI

3.2 RPC 43

Figura 3-2. Vista frontale di una camera del forward in cui si evidenzia che i due moduli che lo compongonosono collegati in serie al gas, mentre hanno una connessione autonoma all’alta tensione.

Figura 3-3. Disposizione delle strips verticali in unacamera di RPC. Si mostra anche che le strips di ordinepari e quelle di ordine dispari sono collegate a diverseschede di Front-End.

Figura 3-4. Disposizione delle strips orizzontali inuna camera di RPC. Si mostra anche che le strips diordine pari e quelle di ordine dispari sono collegate adiverse schede di Front-End.

Per campi elettrici particolarmente intensi il passaggio di una particella carica genera una scarica fra glielettrodi. Poichè gli elettrodi sono ad alta resistività , la caduta di potenziale determinata dalla scarica noncoinvolge tutto il rivelatore, ma interessa solo un’area limitata attorno alla zona della scarica. Al di fuori diquesta zona la sensibilità del rivelatore rimane inalterata.Lo spazio fra gli elettrodi (dettogap) e generalmente riempito con una miscela di gas composta da Argon,Isobutano e Freon in percentuali variabili; l’affinità elettronica del Freon contribuisce a ridurre le dimen-sioni trasversali della scarica; l’Isobutano, grazie all’alto valore del coefficiente di assorbimento della luceultravioletta, riduce la formazione di scariche secondarie dovute alla fotoionizzazione del gas. Quandol’Argon viene ionizzato dal passaggio di una particella carica, a causa dell’elevato campo elettrico, gli

L’IFR

44 L’IFR

# di # di lettura # strip lungh. strip largh. strip totale #

sezione settori coordinata layer layer/settore (cm) (mm) canali

barrel 6 � 19 96 350 19.7-32.8 � 11; 000

z 19 96 190-318 38.5 � 11; 000

endcap 4 y 18 6x32 124-262 28.3 13,824

x 18 3x64 10-180 38.0 � 15; 000

cilindrico 4 � 1 128 370 16.0 512

z 1 128 211 29.0 512

u 1 128 10-422 29.0 512

v 1 128 10-423 29.0 512

Tabella 3-1. La segmentazione della lettura dell’IFR. Il numero totale di canalie circa 53000.

elettroni liberati possono acquistare energia sufficiente per ionizzare il gas (e quindi liberare altri elettroni),innescando un processo di moltiplicazione a valanga (fig. 3-6[15]).Sen0 e il numero iniziale di elettroni prodotti dal passaggio di una particella carica, il numeron di elettronigenerati dopo un percorsox in direzione del campo elettrico è dato da:

n = n0 � e�x (3.1)

dove� e il primocoefficiente di Townsendche dipende, ad una data pressione e miscela gassosa, dal campoelettrico applicato.Gli elettroni e gli ioni positivi, allontanandosi gli uni dagli altri, generano all’interno della valanga un campoelettrico opposto a quello applicato. In particolare pern � 108 (�x = 20), il campo elettrico all’internodella valanga, dato dalla somma del campo elettrico applicato e del campo generato dagli elettroni e dagliioni prodotti nel processo di moltiplicazione, si annulla.In queste condizioni gli elettroni e gli ioni all’interno della valanga si ricombinano, generando un’emissioneisotropa di fotoni. A loro volta i fotoni prodotti generano ulteriori coppie elettrone-ione positivo perfotoionizzazione e queste coppie sono in grado di innescare ulteriori moltiplicazioni a valanga; con questomeccanismo la valanga principale e le valanghe secondarie si legano fra loro formando lostreamer. In untempo assai rapido le estremità dello streamer raggiungono gli elettrodi generando una caduta di potenzialeche di fatto ferma la produzione di nuove valanghe. In queste condizioni si dice che gli RPC lavorano inStreamer Mode.

3.2.1 Efficienza di rivelazione e tempo morto

In questo paragrafo ci si propone di vedere da quali parametri dipendono l’efficienza di rivelazione ed iltempo morto degli RPC. Si considerino due piatti resistivi collegati all’alta tensione tramite un contattoresistivo sulla superficie esterna; siano�, d e �r rispettivamente la resistività di volume, lo spessore e lacostante dielettrica degli elettrodi eV0 la tensione applicata. In regime di funzionamento, il dispositivo può

EMMANUELE SALVATI

3.2 RPC 45

essere considerato un condensatore carico.La carica accumulata sulla superficie degli elettrodi è data da:

Q = V0C =V0S�0

Æ(3.2)

doveQ e la carica accumulata sugli elettrodi,S e la superficie del rivelatore,Æ e la distanza fra gli elettrodie �0 la costante dielettrica del vuoto. Quindi la carica accumulata per unità di superficie è pari a:

� =Q

S=V0�0

Æ(3.3)

Quando, al passaggio di una particella, si forma uno streamer, gli elettroni presenti nello streamer si distri-buiscono sull’anodo sotto l’azione del campo elettrico neutralizzando la carica accumulata su di una certasuperficie, dove, conseguentemente, il campo elettrico viene annullato. Seq e il valore medio della caricatotale degli elettroni relativi allo streamer eS0 la superficie dell’anodo in corto circuito si ha:

q = �S0 =V0�0S

0

Æ(3.4)

S0 =qÆ

�0V0(3.5)

QuindiS0 dipende dalla tensione applicata e dalla carica dello streamer che a sua volta dipende dal campoelettrico e dalle caratteristiche del rivelatore. La tensione si abbassa quindi solo in una regione limitata,mentre rimane inalterata altrove; risale poi al valore inizialeV con una costante di tempo pari a:

� = 2�d�0

��r

2d+

1

Æ

�� 0�r (3.6)

L’andamento temporale del potenziale è quindi dato dalla seguente equazione:

V (t) = V0(1� e�t=� ) (3.7)

Uno streamer dovuto ad un evento ionizzante può avvenire soltanto al di sopra di un certo valore del campoelettrico, ovvero al di sopra di una certa tensione di sogliaV �; il tempo morto del rivelatore è dato dal tempoche la tensione impiega a raggiungere tale valore:

t� = �� ln�V0 � V �

V0

�(3.8)

Quindi, se� e l’efficienza di rivelazione,n il numero di particelle che attraversano il rivelatore nell’unità ditempo enm il numero di particelle rivelate, si ha:

� =nm

n(3.9)

(1� �) = nmt� (3.10)

Combinando la (3.9) e la (3.10) e considerando l’efficienza intrinseca�0 del rivelatore, non dipendente daltempo morto, si ottiene:

� = �01

1 + nt�(3.11)

L’IFR

46 L’IFR

Considerando che quanto detto vale per la superficie cortocircuitataS0, sen0 e il flusso totale di particelleincidenti si han = n0S0, per cui:

� = �01

1 + n0S0t�(3.12)

Nell’ipotesi che il flusso incidente sia omogeneo la (3.12) vale anche per l’intero rivelatore ed indica che, pernon avere una diminuzione di efficienza dovuta ad effetti di saturazione, deve valere la seguente relazione:

n0S0t� � 1 (3.13)

Come mostrato nell’equazione (3.5),S0 dipende dalla carica totale degli elettroni associati ad uno streamere diminuisce all’aumentare della tensione applicata; inoltre l’intensità dello streamer e dunqueS0 dipen-deranno in generale dal tipo di gas utilizzato e dalle caratteristiche del rivelatore, come la distanza tra glielettrodi.Il tempo morto diminuisce logaritmicamente con la tensione ed è direttamente proporzionale alla resistivitàdegli elettrodi. Il valore della resistività degli elettrodi deve quindi essere sufficientemente basso, in mododa soddisfare la (3.13).La (3.12)e valida nel caso di camere in cui siano assenti scintille non associate al passaggio di particelle.Se invece sono presenti scintille spurie ad una frequenza per unità di superficie pari an0R, si ottiene, con unprocedimento analogo al precedente, la seguente relazione:

� = �01� n0RS

0t�

1 + n0S0t�(3.14)

valida se uno streamer spurio ed uno associato ad una particella carica sono indistinguibili.Dalla (3.13)e chiaro che il contatore utilizzato nella zona di streamer ha una bassa efficienza per flussidi particelle elevati; perrate maggiori (conrate si intende il numero di conteggi per unità di tempo e disuperficie) il rivelatore può essere utilizzato con valori di campo elettrico minori, tali che il passaggio di unaparticella ionizzante provochi una moltiplicazione a valanga senza la formazione dello streamer (AvalancheMode).

3.2.2 Risposta e risoluzione temporale

La risposta temporale di un RPC è data dal tempo necessario alla formazione e alla propagazione dellostreamer generato da un evento ionizzante; vale la seguente relazione:

t / 1

�w(3.15)

dovet e il tempo di propagazione dello streamer,� e il primo coefficiente di Townsend ew e la velocita didrift degli elettroni.Questo ritardo è soggetto alle fluttuazioni dovute al tempo necessario alla formazione della valanga e allefluttuazioni nel numero di elettroni prodotti per formare lo streamer; sono comunque entrambe proporzionalial ritardo stesso, per cui è possibile scrivere:

�t /1

�w(3.16)

EMMANUELE SALVATI

3.2 RPC 47

Poiche� aumenta all’aumentare del campo elettrico, più grande è il valore del campo minore è la rispostatemporale e migliore è la risoluzione. Occorre però osservare che questo è vero solo se l’aumentare delpotenziale non determina effetti di saturazione. In questo caso aumenta la probabilità che una particellaattraversi il rivelatore in una zona in cui il campo elettrico è minore con un conseguente peggioramentodella risoluzione temporale.

3.2.3 Gli RPC di BABAR

La miscela del gas negli RPC di BABAR e costituita da 4.5% isobutano, 60.5% argon e 35% Freon 134a; larisoluzione temporale è� 1� 2 ns.Ogni RPC di BABAR e costituito da due elettrodi di bachelite dello spessore di 2 mm e distanti 2 mm, cos`ıcome mostrato in figura 3-5. La resistività di volume degli elettrodi di bachelite è di 1011 � 1012cm,le superfici esterne sono ricoperte con uno strato di grafite per raggiungere una resistività superficiale di� 200 k=2, mentre le superfici interne sono trattate con olio di lino; gli strati di grafite sono connessi adun’alta tensione di' 7000V e protetti da un film isolante.La lettura viene effettuata dalle strip (tipicamente di rame, o di alluminio) poste su entrambe le facce delRPC (corrispondenti alla lettura orizzontale ed a quella verticale), che misurano, per induzione, l’ampiezzadi ogni scarica elettrica che, nel caso di BABAR , e tipicamente dell’ordine delle centinaia di millivolt.Per quanto riguarda gli RPC di forma cilindrica posti sui due piani più interni dell’IFR, la differenzasostanziale è nel fatto che gli elettrodi sono composti da un polimero conduttore e da plastica ABS, alposto della bachelite, e che non c’è lo strato di olio di lino. Per tenere rigida la struttura, gli elettrodi sonorivestiti da lamine di vetro. In questo caso gli elettrodi di lettura sono fatti soltanto di rame.Il corretto comportamento di un RPC si ha quando il campo elettrico fra gli elettrodi è uniforme, comemostrato in figura 3-7, che può essere realizzato con un’opportuna scelta della resistenza degli elettrodidi bachelite(RBachelite) e dei distanziatori(RSpacer). Affinche la tensione applicata ai capi della gap(VGAP ) sia uguale alla tensione ai capi degli elettrodi di bachelite(VPS) deve essere verificata la seguenteuguaglianza:

VGAP =VPS

1 + 2RBachelite

RSpacer

' VPS (3.17)

che impone la condizioneRBachelite � RSpacer. Nella scelta dei materiali bisogna anche considerare che,come mostrato nella (3.14), l’efficienza di ogni modulo di RPC diminuisce all’aumentare del tempo morto;il tempo morto, a sua volta, dipende linearmente dalla resistività dei materiali di cui è composto, comemostrato nella (3.8).Per bilanciare questi due effetti, la scelta dei materiali è ricaduta sul “Lexan” per i distanziatori e sullabachelite per gli elettrodi, che hanno le seguenti resistività (e resistenze):

�Bachelite = 1:7 � 1011cm �! RBachelite = �Bachelite

�Lgap

Area

�� 5 � 108

�Lexan = 2:5 � 1011cm �! RSpacer = �Spacer

�Lgap

Area

�� 3:4 � 1011

L’IFR

48 L’IFR

Figura 3-5. Sezione di unRPC planare con lo schema della connessione dell’HV.

Figura 3-6. Scarica elettrica tra gli elettrodi di un RPC al passaggio di un muone.

EMMANUELE SALVATI

3.2 RPC 49

Figura 3-7. Campo elettrico in un RPC perfettamente funzionante

L’IFR

50 L’IFR

3.3 Prestazioni e modifiche nel tempo

3.3.1 Prima produzione

La prima installazione degli RPC è avvenuta insieme al resto del rivelatore BABAR nel 1999. Il primotest a cui sono stati soggetti è la misura delle efficienze con raggi cosmici, che sono risultati maggiori del93%. I problemi si sono avuti effettuando i primi test (sempre usando i raggi cosmici) con l’intero rivelatore:purtroppo non sono state prese precauzioni riguardo il surriscaldamento dell’elettronica, che in totale dissipacirca 3.3kW, che ha portato, chiudendo gli endcaps, ad un aumento della temperatura del barrel di� 0:5°Cal giorno.Questo aumento di temperatura ha permesso di mettere in evidenza un grosso problema, cioè che la misceladi olio di lino immessa nei moduli di RPC non era completamente polimerizzata. All’aumentare dellatemperatura l’olio, che si trovava quindi in uno stato semifluido, si è spostato all’interno degli RPC (per viadella forza elettrostatica fra gli elettrodi, o per semplice forza di gravità o per capillarità ), come spiegato conmaggior dettaglio nel paragrafo successivo. Questo effetto è stato la principale causa del danneggiamentodegli RPC e, come conseguenza, della perdita di efficienza nei primi mesi di presa dati.Altro effetto innescato dall’aumento di temperatura è stato la crescita della componente ohmica della cor-rente assorbita dai moduli e della corrente nel gas di una quantità pari a circa il 14-20% al giorno. Perquanto riguarda l’aumento della corrente nel gas, nella maggior parte dei casi era dovuto all’aumento deiconteggi in singola (dettosingle rate, espresso in numero di conteggi per unità di tempo e di superficie),ovvero il numero di conteggi del singolo RPC, dovuto al costante aumento della carica integrata: è evidenteche non essendo polimerizzato l’olio di lino, erano presenti delle impurezze o delle punte sulla superficiedegli elettrodi (dovuti, rispettivamente, al modo in cui venivano forati gli RPC per poi depositare l’olio alloro interno e alla struttura porosa della superficie della bachelite), che hanno generato un aumento dellescariche elettriche all’interno del gas.In altri casi sie notato che a parità di conteggi in singola è invece aumentata la corrente ohmica.Alla fine dell’estate si è verificato che la temperatura del ferro e delle camere ha raggiunto anche i 34°C.Per risolvere tale problema, sono stati in seguito applicati ai piani di ferro dei circuiti di rame in cui scorredell’acqua in modo da stabilizzare la temperatura intorno ai 22°C, ed inoltre l’elettronica del forward endcape stata spostata fuori dal ferro.Purtroppo questo provvedimento non ha ripristinato completamente le efficienze iniziali, a causa dell’irre-parabilita del danno subito; le efficienze hanno subito un aumento sostanziale quando è stata applicata talemodifica, ma poi hanno continuato a decrescere con il tempo, come si può vedere dalle figure 3-8, 3-9 e3-10, che rappresentano l’efficienza dei moduli di RPC a partire dalla fine del 1999.

3.3.2 Seconda produzione

All’inizio del 2001 e iniziato il secondo periodo di presa dati con una miscela di gas leggermente diversa(meno Freon per aumentare la carica q dello stramer e dunque maggiore efficienza). Come si può vederedalle figure 3-13, 3-14 e 3-15 l’efficienza dei vari moduli di RPC ha continuato a decrescere durante tuttaquesta fase.

EMMANUELE SALVATI

3.3 Prestazioni e modifiche nel tempo 51

Questa perdita graduale di efficienza dell’intero apparato è dovuta chiaramente alla perdita di efficienza deisingoli moduli di RPC. In alcuni casi si è dovuto addirittura spegnere alcuni moduli perchè si era danneggiatoil meccanismo di immissione del gas.Poiche erano stati risolti i problemi che causavano aumento di temperatura, si ha avuto modo di vedere cosafosse successo agli RPC che avevano smesso di funzionare e di studiare perchè gli RPC non danneggiatipresentavano comunque un peggioramento delle prestazioni col passare del tempo.Aprendo alcuni degli RPC danneggiati si sono notati alcuni fenomeni imprevisti:

1. l’olio di lino non era completamente polimerizzato;

2. si e verificata una variazione nella resistività degli elettrodi di bachelite.

3. si e verificata una scomparsa dello strato di grafite dagli elettrodi;

Per quanto riguarda la non polimerizzazione dell’olio, si ha ragione di pensare che questo era legato fon-damentalmente ad un difetto di costruzione, in quanto un’analisi chimica ha evidenziato la presenza diplastificanti nella sua composizione. Durante la prima costruzione degli RPC si era deciso di depositare unagrossa quantità di olio sugli elettrodi per avere la certezza di eliminare i problemi dovuti alla porosità dellabachelite e per eliminare le impurezze che si creavano sulla superficie degli elettrodi nel momento in cuivenivano forati per introdurre l’olio stesso.Il risultato e stato che l’olio, in uno stato ancora fluido a causa della non polimerizzazione, si è mossoall’interno degli RPC a causa dell’alta temperatura, provocando alcuni danni, che si possono riassumere in:

per via della forza elettrostatica si sono formati dei ponti di olio all’interno del gas che ha cortocircui-tato gli elettrodi;

c’e stato un accumulo di olio in prossimità degli spaziatori (per via della gravità o per capillarità ),che ha avuto come conseguenza la distorsione del campo elettrico, come mostrato in figura 3-11 e ladiminuzione della resistività degli spaziatori.

Mentre la non polimerizzazione della miscela di olio di lino è un fenomeno dovuto a difetti di fabbricazione,gli altri due effetti invece riguardano la struttura degli RPC, cioè sono effetti di “invecchiamento” dell’ap-parato e spiegano, quindi, perchè le efficienze dei vari moduli hanno continuato a decrescere.Si e potuto constatare che con il passare del tempo aumenta la resistività della bachelite, da cui segue cheaumenta il tempo morto del RPC (come mostrato nella (3.8)) che quindi diminuisce la sua efficienza (3.14);inoltre non vale più la relazioneVGAP ' VPS. Il motivo per cui cio accade non è ancora noto con certezza,ma un’ipotesie che la bachelite si comporti come una pila, a causa di un fenomeno di conduzione ionicadovuto alla presenza nella sua composizione chimica di acqua e di impurità fenoliche, come sarà spiegatonel paragrafo 3.3.3. Dai test effettuati si è osservato che mettendo gli elettrodi di bachelite in condizioni diumidita si riesce a ripristinare il valore iniziale della loro resistività , come si può vedere dalla figura 3-12.Secondo il modello di conduzione ionica questo effetto si interpreta nel seguente modo: col passare deltempo, e quindi all’aumentare della carica integrata sugli elettrodi, si consuma l’acqua presente nella lorostruttura, per cui l’umidità “ricarica la pila”; un fenomeno analogo avviene anche all’interno della misceladi olio di lino, che quindi aumenta la resistività del sistema “elettrodi di bachelite-miscela di olio”.

L’IFR

52 L’IFR

Una soluzione proposta è umidificare il gas che scorre negli RPC, ma ha come controindicazione la produ-zione di acido fluoridrico dovuta alla presenza del Freon che contiene fluoro. L’acido fluoridrico potrebbeintaccare la supericie dell’olio e quindi inficiare l’effetto dell’olio; lo studio della produzione dell’acidofluoridrico e dei danni che produce è ancora in corso a BABAR .Per quanto riguarda la scomparsa della grafite dagli elettrodi, si ipotizza che sia dovuta essenzialmente allaliberazione di ossigeno durante il processo di conduzione ionica. L’ossigeno va a reagire con il carbonio,producendo anidride carbonica, riducendo quindi la quantità di grafite sugli elettrodi. Il risultato è cheglobalmente si è potuto misurare un aumento della resistività dello strato di grafite, che è passata a valoriprossimi a60m=cm2, circa 600 volte più grande del valore nominale.Altra fonte di inefficienza (non imputabile al RPC stesso) è il rumore di fondo della macchina. Ne è partico-larmente soggetto il forward endcap in quanto è maggiormente esposto al fascio di positroni dell’accelerato-re che interagiscono con dei collimatori posizionati lungo il percorso, producendo sciami elettromagnetici.In realta soltanto i moduli più esterni del forward e più vicini al fascio sono particolarmente esposti a talerumore di fondo: si è misurato, infatti, un single rate per il layer 18 di� 12Hz=cm2, mentre per il layer 17� 3Hz=cm2.Alla fine del 2000 sono stati installati 24 nuovi moduli di RPC nel forward endcap per sostituire tutti quelliche erano stati danneggiati durante la prima fase o quelli che avevano smesso di funzionare col passaredel tempo. Per evitare la non polimerizzazione dell’olio, si è deciso di introdurne una quantità minore, maa rischio di non riuscire ad eliminare completamente gli effetti dovuti alla porosità della bachelite o allapresenza di impurità .Il risultato e stato un iniziale miglioramento delle prestazioni dei moduli, ma anche in questo caso si èverificata una graduale diminuzione delle efficienze, come si può vedere dalle figure 3-13, 3-14 e 3-15

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

10 12 14 16 18 20 22

ForwardForwardForwardForwardMonth

Effi

cien

cy

Oct Dec Feb Apr Jun Aug Oct

starting year1999

Figura 3-8. Efficienza dei moduli di RPC delFWD endcap in funzione del tempo a partire dal1999. I cerchi vuoti (in rosso) rappresentano lamedia su tutti i moduli, i quadrati (in blu) la mediasu tutti i moduli che hanno efficienza maggiore del10%, i cerchi pieni (in verde) la frazione di moduliche hanno efficienza minore del 10%.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

10 12 14 16 18 20 22

BarrelBarrelBarrelBarrelMonth

Effi

cien

cy


starting year1999

Figura 3-9. Efficienza dei moduli di RPC delBarrel in funzione del tempo a partire dal 1999. Lalegenda è la stessa della figura 3-8.

EMMANUELE SALVATI


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

10 12 14 16 18 20 22

BackwardBackwardBackwardBackwardMonth

Effi

cien

cy


starting year1999

Figura 3-10. Efficienza dei moduli di RPC del BWD endcap in funzione del tempo a partire dal 1999. Lalegenda è la stessa della figura 3-8.

Figura 3-11. Distorsione del campo elettrico dovuta all’accumulo di olio in prossimità degli spaziatori

3.3.3 Modello di conduttivita ionica degli elettrodi degli RPC [16]

La miscela di olio di lino e di n-pentano depositato sugli elettrodi di bachelite, e gli elettrodi stessi, sonosoggetti ad un fenomeno di conduzione dovuto ad un moto di ioni, simile alla conduzione all’interno di unapila. La causa di tale fenomeno, nell’olio, è la presenza di un acido grasso nella sua composizione, il cuicomportamento può essere schematizzato usando una generica molecola acida organica R-COOH. Quandoviene applicato il potenziale tra gli elettrodi avviene la ionizzazione di tale molecola, che si scompone in ioniH+ eR�COO�; in seguito, gli ioni negativi cedono la carica elettrica all’anodo e poi si ricombinano conl’acqua che l’olio assorbe dal gas o dagli elettrodi di bachelite, per creare di nuovo le molecole organichedi partenza; alla fine si ha liberazione di ossigeno in prossimità dell’anodo. I fenomeni appena descritti

L’IFR

54 L’IFR

Figura 3-12. Andamento della resistenza della bachelite in funzione della carica accumulata ed incondizioni di aria asciutta e di aria umida

possono essere schematizzati come segue:

(R � COOH) + ddp �! H+ + (R� COO�)

(R � COO) +H2O �! (R� COOH) +OH

2OH �! H2O + 2O

2O �! O2

dove per “ddp” si intende la differenza di potenziale a cui sono soggette le molecole dell’olio di lino quandosi applica il potenziale tra gli elettrodi di bachelite. Tale processo è illustrato brevemente nella figura 3-16.Un fenomeno di ionizzazione avviene anche negli elettrodi di bachelite, per via della presenza di impuritàfenoliche nella sua struttura e per la presenza di acqua. Tale fenomeno è schematizzato nella figura 3-17:come si può vedere, tale conduzione non sarebbe possibile se nella bachelite non fossero presenti molecoled’acqua, in quanto non sarebbe possibile riformare le impurità fenoliche responsabili della conduzione.

EMMANUELE SALVATI


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

2 4 6 8 10 12 14 16 18


Effi

cien

cyFeb Apr Jun Aug Oct Dec Feb Apr Jun

starting year2001

Figura 3-13. Efficienza dei moduli di RPC delFWD endcap in funzione del tempo a partire dal2001. I cerchi vuoti (in rosso) rappresentano lamedia su tutti i moduli, i quadrati (in blu) la mediasu tutti i moduli che hanno efficienza maggiore del10%, i cerchi pieni (in verde) la frazione di moduliche hanno efficienza minore del 10%.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

2 4 6 8 10 12 14 16 18


Effi

cien

cy

Feb Apr Jun Aug Oct Dec Feb Apr Jun

starting year2001

Figura 3-14. Efficienza dei moduli di RPC delBarrel in funzione del tempo a partire dal 2001. Lalegenda `e la stessa della figura 3-13.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

2 4 6 8 10 12 14 16 18


Effi

cien

cy

Feb Apr Jun Aug Oct Dec Feb Apr Jun

starting year2001

Figura 3-15. Efficienza dei moduli di RPC del BWD endcap in funzione del tempo a partire dal 2001. Lalegenda `e la stessa della figura 3-13.

L’IFR

56 L’IFR

Figura 3-16. Modello del processo elettrolitico nella miscela di olio di lino e n-pentano

Figura 3-17. Modello del processo elettrolitico nella bachelite

EMMANUELE SALVATI


3.3.4 Configurazione del forward endcap del 2002

Come si può notare dalle figure 3-13, 3-14 e 3-15, anche la seconda produzione aveva dei difetti in quantodopo l’iniziale miglioramento delle prestazioni, le efficienze hanno continuato a decrescere con il tempo.Anche questa volta sono stati aperti alcuni moduli di RPC da cui è stata evidenziata la presenza di impuritàsulla superficie degli elettrodi. Tali impurità erano la causa di scariche elettriche all’interno del gas chehanno accelerato il processo di invecchiamento dei moduli.Nell’estate del 2002 sono stati sostituiti quasi tutti i moduli di RPC del forward endcap (ad eccezionedi 4 moduli che erano stati installati nel 2000) attuando un programma di produzione che comprendevauna miscela di olio di lino e di n-pentano con maggioranza di quest’ultimo, un costante controllo dellapolimerizzazione e un controllo della qualità della produzione molto più rigido di quanto non fosse statofatto precedentemente.Le impurita negli RPC di seconda produzione venivano introdotte nel momento in cui si foravano i moduliper introdurre le connessioni ai tubi del gas. Per evitare questo inconveniente, sui moduli dell’ultimaproduzione sono stati applicati degli elementi pre-costruiti per flussare il gas.E stata cambiata la struttura di tale parte di rivelatore, infatti i piani di RPC non sono più 18 bens`ı 16, inquanto 5 piani sono stati sostituiti da strati di ottone per aumentare il numero di lunghezze di interazione(che orae piu di 6), inoltree stato aggiunto un piano esterno. Poichè i piani esterni sono soggetti a maggiorrumore di fondo proveniente dall’acceleratore, si è deciso di inserire in ognuno degli ultimi due piani duecamere di RPC una sull’altra; tale configurazione è mostrata nella figura 3-18.In seguito a queste modifiche si sono ancora notate grosse differenze per ciò che riguarda la rate di rumoretra i vari moduli: i moduli piu vicini alla parte inferiore dell’endcap non hanno mai mostrato una correntemaggiore di2�A, mentre i moduli più vicini al fascio presentavano una single rate (e quindi una corrispon-dente corrente) intorno a1�3Hz=cm2 (30�50�A). Il problema restano sempre i piani più esterni (15 e 16con la nuova configurazione) perchè hanno una rate troppo alta per le normali operazioni(> 12Hz=cm2),per cuie in programma un’ulteriore protezione contro il fondo della macchina da applicare nel 2004.Nonostante i problemi appena elencati, le condizioni ambientali non compatibili con l’uso di questo rivelato-re e l’aumento della luminosità della macchina dal 2002 al 2003 (che ha superato la luminosità di progetto),si e potuto osservare che con le nuove modifiche l’efficienza dei piani del forward è rimasta praticamenteimmutata (figure 3-20, 3-21, 3-22 e 3-23) e stabile, di tali piani si è dovuto spegnere un solo modulo di RPC(in realta il modulo danneggiato è uno dei quattro moduli installati nel 2000, non nel 2002) a causa dellarottura della connessione all’alta tensione.

L’IFR

58 L’IFR

Figura 3-18. Configurazione del forward endcap dell’IFR dopo le modifiche del 2002.

Figura 3-19. Rappresentazione di un evento nel forward endcap. Si pu`o notare il grande rumore di fondodei piani piu esterni.

EMMANUELE SALVATI


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

12 14 16 18

Forward12Forward12Forward12Forward12Month

Effi

cien

cyNov Dec Jan Feb Mar Apr May Jun

starting year2002

Figura 3-20. Efficienza dei moduli di RPC piùinterni del forward endcap in funzione del tempoa partire dal 2002. I cerchi vuoti (in rosso) rap-presentano la media su tutti i moduli, i quadrati (inblu) la media su tutti i moduli che hanno efficienzamaggiore del 10%, i cerchi pieni (in verde) lafrazione di moduli che hanno efficienza minore del10%.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

12 14 16 18


Effi

cien

cy

Nov Dec Jan Feb Mar Apr May Jun

starting year2002

Figura 3-21. Efficienza dei moduli di RPC delforward endcap in funzione del tempo a partire dal2002. La legenda è la stessa della figura 3-20.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

12 14 16 18


Effi

cien

cy


starting year2002

Figura 3-22. Efficienza dei moduli di RPC delbarrel in funzione del tempo a partire dal 2002. Lalegenda è la stessa della figura 3-20.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

12 14 16 18


Effi

cien

cy


starting year2002

Figura 3-23. Efficienza dei moduli di RPC delbackward endcap in funzione del tempo a partire dal2002. La legenda è la stessa della figura 3-20.

L’IFR

60 L’IFR

EMMANUELE SALVATI

4

Identificazione dei muoni aBABAR

Questo capitolo è suddiviso in due parti: la prima descrive come avviene la ricostruzione delle traccenel IFR, la seconda presenta lo studio dell’identificazione dei muoni e del rigetto dei pioni nel forwardendcap. Nell’effettuare questo studio, sono stati utilizzati dati raccolti nel Marzo del 2003, perchè inquel periodo si è avuta una configurazione ragionevolmente stabile del FWD EC. Sia la ricostruzione delleinformazioni del rivelatore che l’analisi dei dati sono state effettuate con programmi dedicati, nel linguaggiodi programmazione C++ .

4.1 Ricostruzione nel rivelatoreBABAR .

Il sistema di ricostruzione di BABAR combina le informazioni inizialmente collezionate da tutti i sotto-rivelatori separatamente, per identificare le particelle e le loro proprietà . In dettaglio si ha che:

La ricostruzione delle tracce (e dunque la misura degli impulsi) delle particelle cariche viene effettuatanel SVT e nel DCH: questi due rivelatori riescono a determinare i parametri dell’elica della traiettoria:

� z e la distanza lungo la direzione del fascio dall’origine del sistema di riferimento;

� � e l’angolo azimutale;

� r e la distanza dall’asse parallelo alla direzione del fascio;

� � e l’angolo polare;

� pT e l’impulso trasverso delle particelle misurato dalla curvatura della traccia.

Il SVT serve a ricostruire le tracce ed i vertici di decadimento all’interno della regione di interazione.Nel DCH sono ricostruite tracce e vertici di decadimento al di fuori dello spazio occupato dal SVT;come gia detto nel capitolo 2, la misura della coordinataz in questo sotto-rivelatore avviene grazieall’orientazione di alcuni fili non parallela alla direzione del fascio.Le tracce sono ricostruite separatamente nei due rivelatori, ma poi vengono combinate secondo uncriterio di vicinanza, per formare una singola traccia. Inoltre viene determinato l’impulso delleparticelle dalla curvatura delle tracce ricostruite (sotto l’assunzione di una ipotesi di massa).

Le particelle che attraversano il calorimetro elettromagnetico danno origine ad un segnale nei cristallidi cui l’EMC e composto; i segnali di cristalli contigui vengono quindi uniti a formare uncluster. Nelcaso in cui il cluster fallisca l’associazione ad una qualsiasi delle tracce ricostruite in quell’evento, ilrilascio di energia misurata viene associato ad una particella neutra.

62 Identificazione dei muoni aBABAR

Il contributo del DIRC alla ricostruzione consiste nel misurare l’angolo�Cerenkov delle particelle,in corrispondenza delle tracce ricostruite nel DCH e nel SVT . Questo viene ottenuto associando allatraccia i segnali provenienti da diversi fotomoltiplicatori del DIRC che formano archi di circonferenzagenerati dall’intersezione del cono�Cerenkov con il fondo del serbatoio d’acqua.

La ricostruzione nel IFR fornisce dei cluster di hit che possono essere identificati come provenientida particelle cariche o adroni neutri: di essi si parlerà piu ampiamente nel seguito.

4.2 Ricostruzione delle tracce nel IFR

Lo scopo della ricostruzione nel IFR è di associare correttamente tra di loro i segnali generati dalle tracce diciascuna particella e di distinguere, in base alla topologia dei segnali, le tracce prodotte dai muoni da quelleprodotte dagli adroni carichi (principalmente�) e di riconoscere gli adroni neutri.

4.2.1 Struttura del programma di ricostruzione

La ricostruzione delle particelle nel IFR richiede informazioni sia dalla ricostruzione delle tracce cariche neirivelatori di tracciamento, sia dalla ricostruzione dei depositi di energia nel calorimetro elettromagnetico; isegnali nel IFR che non risultano associati ad alcuna traccia carica sono interpretati come provenienti dalleinterazioni deiK0

L all’interno del rivelatore (iK0L non decadono ma interagiscono con il ferro del IFR in

quanto lo spettro di impulso è compreso nell’ intervallo 0.8-4.0 GeV, da cui segue che essendo� maggioredi 1.6 il libero cammino medio è maggiore di 24 m).Un successivo criterio di associazione ai cluster del calorimetro elettromagnetico permette di ottenere infor-mazioni piu complete sugli adroni neutri, migliorandone la risoluzione nella determinazione della direzionedi volo.L’informazione inizialee costituita da un impulso elettrico indotto su elettrodi a forma di striscia (per cuidettistrip). A partire dalle strip, attraverso la procedura che sarà descritta nel paragrafo 4.2.2, si definisconoi cluster del IFR. A questo punto l’utilizzo delle informazioni provenienti dal DCH e dal SVT consentedi determinare quali cluster sono associati alle tracce cariche e quindi di identificare i candidati “particellecariche” tra i quali vanno selezionati i candidati�. Dopo aver effettuato la ricostruzione delle tracce cariche,il sistema di tracciamento associa i rimanenti cluster a particelle neutre, raccogliendo anche eventuali clusterricostruiti nel EMC. Per completare la ricostruzione dell’analisi dei dati saranno, però , necessari ulterioridati:

informazioni sulle costanti di calibrazione dell’apparato, quali la conoscenza dell’efficienza dei sin-goli strati per prevedere il numero di lunghezze di interazione atteso per i muoni;

informazioni sui parametri che definiscono l’allineamento dei moduli di RPC all’interno del IFR erispetto agli altri rivelatori di BABAR .

EMMANUELE SALVATI

4.2 Ricostruzione delle tracce nel IFR 63

4.2.2 Tecnica di ricostruzione delle tracce cariche nel IFR

Nelle figure 4-1 e 4-2 è schematizzato un settore piano del IFR. Nel primo caso è illustrato come avviene laricostruzione delle tracce dei muoni, nel secondo caso l’analogo per i pioni; si può notare che i muoni sonopiu penetranti dei pioni ed il numero di strip accese al passaggio di un muone è minore rispetto al caso in cuiil rivelatore e attraversato da un pione, in quanto un pione generasciami adroniciall’interno del materialeassorbitore. La figura 4-3 mostra la ricostruzione delle tracce dei muoni nei piani cilindrici del IFR.In realta , anche se nelle figure non è mostrato, su ogni piano del IFR ci sono due strati di strip disposte indirezioni ortogonali tra loro, in modo da avere una doppia coordinata di lettura per ogni intersezione.Un cluster unidimensionale è un gruppo di hit su strip adiacenti con la stessa coordinata di lettura; laposizione del cluster è definita considerando il punto centrale del gruppo di strip che costituiscono il clusterstesso senza aggiungere nessun peso: in questo modo, se a causa del malfunzionamento di una schedadi Front-End non si accende una strip che si trova in una posizione interna del cluster, l’algoritmo diricostruzione non si accorge della strip rimasta spenta.L’algoritmo di ricostruzione (dettoSwimmer), prende in considerazione una traccia estrapolata nel DCH estima la posizione delle intersezioni di tale traccia con i vari piani del IFR (tenendo conto anche del campomagnetico locale); soltanto le strip accese che si trovano ad una distanza minore di una distanza massimafissata a priori dalla traccia estrapolata, pari a circa 25 cm, formeranno un cluster nel IFR. Questo processo diformazione dei cluster inizia nel piano più interno del IFR, dopodichè lo Swimmer controlla se sul prossimopiano (che si trova quindi in una posizione più esterna rispetto al primo) è presente un cluster da associareal primo per formare una traccia. Tale processo viene iterato su tutti i piani fino all’ultimo layer.In dettaglio, il modo in cui vengono associati i vari cluster è il seguente:

il primo passo è quello di formare cluster bidimensionali mettendo insieme cluster unidimensionali didiversa coordinata di lettura ma appartenenti allo stesso piano;

il secondo passo è quello di formare cluster tridimensionali mettendo insieme cluster bidimensionalidi diversi piani.

Nell’esecuzione del secondo passo, viene inoltre richiesta la condizione che in ogni cluster tridimensionalenon ci siano più di due piani a cui manchi una coordinata di lettura.Poiche ogni cluster è formato da un numero di strip accese che è circa 3-4 per i muoni e 5-6 per i pioni, inrealta intorno alla traccia ricostruita tutte le strip accese disegnano un cilindro: lo scopo di questa precau-zionee di tenere in considerazione ilmultiple scattering[17] che subiscono le particelle nell’attraversare ilmateriale.Il problemae che, a causa del multiple scattering, le particelle deviano di un angolo tanto maggiore quantomaggioree il loro cammino nel ferro, cioè quanto minore è il loro impulso, quindi sarebbe più corretto sel’algoritmo disegnasse un cono e non un cilindro. Tale problema è stato superato con la recente introduzionedi un nuovo algoritmo di ricostruzione, basato sulla tecnica detta diKalman filter[18].

IDENTIFICAZIONE DEI MUONI A BABAR


Figura 4-1. Schema della ricostruzione dellatraccia di un muone in un settore piano del IFR.

Figura 4-2. Schema della ricostruzione della trac-cia di un pione in un settore piano del IFR. Sipuo osservare il maggior numero di strip acceserispetto ai muoni a causa della produzione di sciamiadronici.

Figura 4-3. Schema della ricostruzione delle tracce di un muone in un settore cilindrico del IFR.

4.3 Tipo di dati utilizzati

Tutti i dati utilizzati da BABAR sono raccolti in unEvent Storebasato su un databaseObject based (Ob-jectivity). L’Event Store amministra tutti i dati sperimentali a partire dai dati iniziali in formatoRawcomprendendo anche gli eventi simulati.Poiche la ricostruzione di ogni singolo evento è un processo che richiede tempo macchina ingente, taleoperazione non può essere eseguita indipendentemente da ogni utente. A tale scopo è stata costruita unastruttura di vari database che permette di accedere ai dati in maniera più veloce. Chiaramente, ci sono varilivelli di database, ciascuno dei quali raccoglie informazioni con differenti gradi di accuratezza e dettaglio.

EMMANUELE SALVATI

4.3 Tipo di dati utilizzati 65

RawIl database “Raw” contiene tutte le informazioni ottenute dall’outputdi ogni canale dell’elettronica.E stato usato per studi sul rivelatore e per la calibrazione e l’allineamento di ogni sotto-sistema. Ladimensione è di circa 130 Kbytes per evento. Questo livello occupa uno spazio disco eccessivo inquanto contiene troppe informazioni non necessarie per un’analisi, come, per esempio, l’elenco ditutte le strip accese.

RecoIl database “Reco” contiene tutte le informazioni ottenute dal processamento dei Raw, quindi contieneun’informazione completa su ogni evento. Non permette di effettuare un’analisi ma ha il vantaggio,rispetto al precedente, di garantire un accesso più veloce per studiare il risultato della ricostruzione.Un esempio delle informazioni contenute è l’elenco di tutti i cluster unidimensionali, bidimensionalie tridimensionali.

MiniIl database “Mini”e una versione di Reco ridotta (introdotto più recentemente), in quanto i dati sonoscritti in maniera più efficiente perchè consentono un accesso più veloce ed occupano uno spaziodisco minore. In tale formato si ha un’informazione abbastanza completa su ogni evento (per esempiocontiene tutti i cluster unidimensionali) e può quindi essere utilizzato per un’analisi più dettagliata(rispetto ai Micro, di cui si parlerà in seguito) o per studi (per esempio di efficienza) sui sotto-rivelatori.

MicroIl database “Micro” contiene tutte le informazioni sufficienti per effettuare un’analisi fisica ed occupauno spazio disco per evento di circa 7 KBytes per evento. Esso contiene una lista di “BetaCandidates”,cioe oggetti (ottenuti dopo la ricostruzione) che contengono tutte le variabili cinematiche e alcunevariabili che descrivono l’output del rivelatore (come, ad esempio, l’angolo�Cerenkov , il numero dilunghezze di interazione misurato, ecc.).

NanoIl “Nano” e un database veloce di sommario a cui si può accedere per selezionare degli eventiche hanno determinate caratteristiche, per esempio leptoni ad alto impulso, eventi con più di “n”tracce, ecc. Tale database viene usato essenzialmente per archiviare eventi in base ad alcune lorocaratteristiche generali, inoltre consente un utilizzo veloce perchè non si deve caricare ogni oggettonell’evento, ma basta interrogare l’oggetto che costituisce il sommario.

4.3.1 Mini e Micro

Il tipico utente di BABAR utilizza il database Micro per la propria analisi perchè tale database contieneinformazioni sufficientemente dettagliate per un’analisi fisica ed occupa uno spazio disco di circa 7 Kbytesper evento, quantità notevolmente inferiore ai 130 Kbytes per evento dei database Raw e Reco.Uno svantaggio nell’usare questo tipo di dati è , per esempio, la modalità di gestione delle tracce cariche:esso, infatti, immagazzina il fit sulle tracce cariche soltanto con ipotesi pionica all’origine dell’evento e nonc’e la possibilita di rifare questo fit.Nell’uso dei Micro c’e il problema che non si ha accesso ad alcuni dettagli: inizialmente, tali informazioni



erano raccolte soltanto nei database Raw e Reco, per cui erano inaccessibili ad ogni tipo di analisi fisicaperche none possibile trasferire una cos`ı grande quantità di dati su un disco accessibile ad ogni utente.Questo problema è stato risolto con l’introduzione dei Mini perchè occupano uno spazio disco pari asoltanto 9 Kbytes per evento e contengono informazioni dettagliate su ogni sotto-rivelatore: infatti sonoimmagazzinati quasi tutti gli hit del rivelatore permettendo anche di ricalcolare un fit o di ricomporre icluster del EMC.La maggior parte degli hit contenuti nei Mini servono a ricostruire delle tracce, ma ci sono anche altri hit acui none possibile associare una traccia perchè sono dovuti a rumore di fondo del rivelatore. Molti di talihit, ma soltanto quelli che soddisfano dei particolari criteri, vengono conservati per migliorare l’efficienzadi ricostruzione. Nello studio dell’efficienza di rivelazione dei muoni, presentato in questo e nel prossimocapitolo, sono stati utilizzati dati prelevati dal database Mini, mentre nell’analisi presentata negli ultimi duecapitoli, sono stati utilizzati dati provenienti dal database Micro.

4.4 Strategia per l’identificazione dei muoni

Per l’identificazione dei muoni vengono utilizzate le seguenti variabili:

l’energia rilasciata nel calorimetro elettromagnetico (Ecal);

il numero di piani del IFR colpiti ed associati in un cluster tridimensionale (NL);

una variabile booleana che rispondetrue quando il cluster ha un hit negli RPC cilindrici(hasInner);

il primo piano del IFR colpito nel cluster (Fh). Essoe positivo per tutti i piani, tranne per i piani diRPC cilindrici, in qual caso vale -1;

l’ultimo piano del IFR colpito nel cluster (Lh). Essoe positivo per tutti i piani, tranne per i piani diRPC cilindrici, in qual caso vale -1;

il numero di lunghezze di interazione attraversate dalla traccia nel rivelatore (�meas). Viene stimatoattraverso un’estrapolazione della traccia nel IFR fino all’ultimo piano colpito;

il numero di lunghezze di interazioneaspettato, calcolato con ipotesi muonica (�exp). Anche questosi ottiene usando un’ estrapolazione nel IFR fino all’ultimo piano attivo (dovuta allo Swimmer);

la differenza tra le due lunghezze di interazione (�� = �meas � �exp);

il �2

d:o:fdelle strip colpite nel cluster rispetto all’estrapolazione della traccia (�2

trk);

Tc ovvero Track Continuity, la cui definizione è nel paragrafo 4.4.2;

la molteplicita media delle strip colpite (m) e la sua deviazione standard (�m) in un cluster.

EMMANUELE SALVATI

4.4 Strategia per l’identificazione dei muoni 67

4.4.1 Campioni di controllo

Le distribuzioni delle suddette variabili sono ottenute utilizzando campioni di controllo estratti dai dati.Per quanto riguarda l’identificazione dei muoni, è stato utilizzato il campione di controllo ottenuto daldecadimento

e+e� ! �+��

Le figure 4-4, 4-6 e 4-8 rappresentano le distribuzioni angolari e la distribuzione in impulso dei muoni.Per ottenere questi campioni di controllo si interroga la lista degli eventi utilizzando il database Nano, da cuisi estraggono le coppie di tracce cariche (di carica opposta) ed i fotoni. Tra i tanti fotoni, si sceglie quelloche rende la massa totale uguale alla massa dell’evento; dopodichè si applica un fit cinematico sul verticeimponendo la condizione sulla massa totale dell’evento e che esso sia compreso totalmente all’interno dellaregione di interazione; si impongono i tagli�2

fit> 0:01 eE > 1:5 GeV .

Il metodo appena illustrato serve ad avere un campione con due tracce cariche ed un fotone; l’ultimo passoe imporre che una delle due tracce cariche superi una selezione di muoni: se cos`ı avviene allora l’evento èclassificato comee+e� ! �+�� , ma nel campione di controllo è presente soltanto il muone non utilizzatoper la selezione.Il campione di controllo dei pioni è ottenuto dal decadimento

�+(! l�l�� ), ��(! �� )

dove uno dei due� decade in un leptone, mentre l’altro decade in tre pioni.Le distribuzioni degli angoli polare ed azimutale e di impulso dei pioni sono mostrate nelle figure 4-5, 4-7 e4-9. Per ottenere tali campioni si interroga, come per i muoni, la lista del database Nano; in seguito si sfruttala caratteristica che il cammino libero medio dei taoni è � � � 250�m, per cui si impone la condizioneche l’evento sia ristretto in una piccola regione di spazio. Il secondo passo di questa selezione consiste neldividere lo spazio in due emisferi di cui in uno deve essere presente soltanto la traccia con impulso più altoe nell’altro le rimanenti tre tracce. L’ultima richiesta serve a controllare che le tre tracce provengano daldecadimento di un� , e una richiesta sulla loro massa invariante:

0:6 < Mass3pr < 1:6 GeV/c2

.Per quanto riguarda i campioni di controllo dei muoni, inizialmente erano stati presi in considerazione iseguenti:

e+e� ! �+��

e+e� ! e+e��+��

Il metodo per ottenere tali campioni è analogo al precedente, cioè una traccia serve per l’identificazionedei muoni e quindi il campione è costituito soltanto dalla seconda traccia. Tali campioni sono stati scartatiin quanto presentavano un’alta contaminazione dascattering Bhabha, infatti osservando la distribuzionenell’angolo polare di figura 4-10 si può notare il grosso picco in corrispondenza di� ' 2:5 rad. Questa èuna chiara contaminazione da elettroni provenienti da Bhabha, in quanto la sezione d’urto di tale processo èmolto alta in corrispondenza dij cos �j � 1, comee mostrato nella figura 4-11



angolo polare (rad)0.5 1 1.5 2 2.5

0

100

200

300

400

500

600

Figura 4-4. Distribuzione dei muoni nell’an-golo polare(�) espresso in radianti.

angolo polare (rad)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

5000

10000

15000

20000

25000

Figura 4-5. Distribuzione dei pioni nell’ango-lo polare(�) espresso in radianti.

angolo azimutale (rad)-3 -2 -1 0 1 2 3

0

100

200

300

400

500

Figura 4-6. Distribuzione dei muoni nell’an-golo azimutale(�) espresso in radianti.

angolo azimutale (rad)-3 -2 -1 0 1 2 3

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

Figura 4-7. Distribuzione dei pioni nell’ango-lo azimutale(�) espresso in radianti.

p (GeV/c)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

0

100

200

300

400

500

600

700

Figura 4-8. Distribuzione dell’impulso deimuoni fino a4 GeV/c .

p (GeV/c^2)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

Figura 4-9. Distribuzione dell’impulso deipioni fino a4 GeV/c .

EMMANUELE SALVATI

4.4 Strategia per l’identificazione dei muoni 69

Figura 4-10. Distribuzione di� per i muoni di�� edee��

0 0.2 0.4 0.6 0.8Cos@ΘD0

100

200

300

400

500

600

700

Cross

-section

Bhabha scattering

Figura 4-11. Sezione d’urto differenziale delloscattering Bhabhain funzione dij cos �j

4.4.2 Criteri di selezione

Per la selezione dei muoni (e dei pioni) sono stati definiti inizialmente cinque criteri. Tre di questi sonocaratterizzati da una alta efficienza di selezione dei muoni:

Selezione di muoni al minimo della ionizzazione (MIP)

Selezione “Very Loose”

Selezione “Loose”

mentre gli altri due sono caratterizzati da una bassa probabilit`a di contaminazione dei pioni, che sono:

Selezione “Tight”



Selezione “Very Tight”

Tutte le variabili rappresentate in questo paragrafo si limitano al forward endcap, in quanto gli studi diefficienza affrontati in questo capitolo e nel successivo riguardano soltanto questo settore del IFR.Le figure 4-12 e 4-13 mostrano la distribuzione diEcal per i muoni e per i pioni. Una richiesta su questavariabilee fondamentale per il rigetto degli elettroni ed è l’unica variabile presente nella selezione di muonial minimo della ionizzazione, mentre in tutti gli altri selettori si richiede almeno anche un taglio suNL

(NL � 2) per separare tracce dal rumore di fondo della macchina.Un’altra importante richiesta è quella su��, che migliora l’identificazione dei muoni perchè rende la sele-zione indipendente dalla particolare regione angolare del IFR considerata. La figura 4-14, che rappresenta ilnumero di lunghezze di interazione aspettate in funzione del coseno dell’angolo polare, mostra che ci sonogrosse variazioni di�exp al variare dell’angolo in quanto cambia la quantità di ferro attraversata, per cui iltaglio su�� risulta necessario.Purtroppo richiedere solo un taglio in�� none sufficiente a descrivere i muoni poco penetranti a causa delsottile spessore dei piani interni, quindi è necessario fare una richiesta anche su�meas. Tali variabili sonorappresentate nelle figure 4-15 - 4-18. Per migliorare la selezione, è stato studiato il potere di identificazionedei muoni di altre variabili. Le figure 4-19 e 4-20 rappresentano la variabile�2trk dopo che sia stata fatta larichiesta su��.Il rumore di fondo della macchina nei piani 17 e 18 produce molto spesso l’accensione di strip che determinauna misura di�meas erroneamente elevata, per cui è stata definita la variabileTc, cioe “Continuita di traccia”nel modo seguente:

Tc =

(Nl

Lh�Fh+1 sehasInner = falseNl

Lh�Fh sehasInner = true

Tc dovrebbe avere un picco ad 1 per tracce ricostruite tramite un rivelatore ideale (cioè avente efficienza delrivelatore ed accettanza geometrica pari al100%). Le figure 4-21 e 4-22 mostrano la distribuzione di Tc percampioni di muoni e pioni.Le informazioni disponibili riguardo le strip colpite sono rappresentate nelle figure 4-23 - 4-26: esse sono lamoltiplicita media di strip colpite (m) e la sua deviazione standard (�m). I cinque criteri di selezione sonodefiniti dai tagli sulle variabili, cos`ı comee mostrato nella tabella 4-1. Su tale tabella non è riportato il tagliosu��, in quanto per migliorare l’efficienza di selezione, la regione angolare del FWD è stata suddivisa insette bin di dimensioni variabili, in ognuna delle quali, soltanto per i selettori Loose, Tight e Very Tight, c’èun diverso taglio su��, come riportato nella tabella 4-2.

EMMANUELE SALVATI

4.5 Studio dell’efficienza del FWD EC del IFR 71

GeV/c^20 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

Figura 4-12. Ecal nel caso dei muoni

GeV/c^20 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0

500

1000

1500

2000

2500

2x10

Figura 4-13. Ecal nel caso dei pioni

Variabili di selezione Very Loose Loose Tight Very Tight

Ecal < 0:5 < 0:5 < 0:5 [0:05; 0:4]

No. di layers � 2 � 2 � 2 � 2

Lambda mis. (�meas) > 2 > 2 > 2:2 > 2:2

Delta Lambda (��)

Chisq. Fit traccia (�2trk

) < 7 < 5 < 5

Continuita di traccia (Tc) > 0:1 > 0:2 > 0:3 > 0:34

Molt. Strip media (m) < 10 < 10 < 8 < 8

Sigma molt. media (�m) < 6 < 6 < 4 < 4

Tabella 4-1. Variabili usate per definire i criteri di selezione

4.5 Studio dell’efficienza del FWD EC del IFR

In questo paragrafo sono proposti i risultati ottenuti relativamente all’efficienza di selezione dei muoni ela relativa probabilità di contaminazione dei pioni. I dati utilizzati per effettuare questo studio sono ditipo Mini e si riferiscono al periodo di acquisizione dal 7 al 15 Marzo 2003, periodo in cui si è avuta unaconfigurazione stabile del FWD EC. Corrispondono ad una luminosità integrata di1:0fb�1.Nella tabella 4-3 sono riportati l’efficienza di selezione dei muoni e la relativa probabilità di contaminazionedei pioni in funzione dell’angolo polare del IFR (�) e mediate su tutti gli impulsi fino a 4 GeV/c, al variaredel criterio di selezione.Nelle figure 4-27 - 4-32 sono riportate l’efficienza e la probabilità di contaminazione al variare di� per iselettori Loose, Tight e Very Tight. Il FWD EC corrisponde alla regione angolare0:3 < � � 0:7; come sipuo vedere, il selettore che garantisce un migliore equilibrio tra le due quantità e proprio quello Tight.



Figura 4-14. Distribuzione del numero di lun-ghezze di interazione aspettate al variare delcoseno dell’angolo polare per il Monte Carlo disegnale.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Figura 4-15. Numero di lunghezze di intera-zione dei muoni.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

Figura 4-16. Numero di lunghezze di intera-zione dei pioni.

EMMANUELE SALVATI


0 1 2 3 4 5 6 7

1

10

102

103

104

Figura 4-17. �� dei muoni.

0 1 2 3 4 5 6 7

103

104

105

Figura 4-18. �� dei pioni.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Figura 4-19. �2trk dei muoni.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

Figura 4-20. �2trk dei pioni.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Figura 4-21. Continuita di traccia dei muoni.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

10000

20000

30000

40000

50000

Figura 4-22. Continuita di traccia dei pioni.



0 2 4 6 8 10 12 140

200

400

600

8001000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

Figura 4-23. Molteplicita media dei muoni.

0 2 4 6 8 10 12 140

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

Figura 4-24. Molteplicita media dei pioni.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

Figura 4-25. �m dei muoni.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

5000

10000

15000

20000

25000

30000

Figura 4-26. �m dei pioni.

Tagli su ��

angolo polare Loose Tight Very Tight

� 0:6 < 3:5 < 1:0 < 1:0

[0:6; 0:7] < 2:5 < 1:0 < 1:0

[0:7; 0:75] < 2:5 < 1:0 < 1:0

[0:75; 0:78] < 2:5 < 1:5 < 1:0

[0:78; 0:85] < 1:5 < 1:0 < 0:8

[0:85; 0:95] < 4:5 < 2:0 < 2:5

[0:95; 1:0] < 2:5 < 2:5 < 3:0

Tabella 4-2. Tagli su�� in funzione dell’angolo polare

EMMANUELE SALVATI


theta (rad)0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Figura 4-27. Efficienza vs� selettore Loose.

theta (rad)0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

Figura 4-28. Misid vs� selettore Loose.

theta (rad)0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Figura 4-29. Efficienza vs� selettore Tight.

theta (rad)0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Figura 4-30. Misid vs� selettore Tight.

theta (rad)0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Figura 4-31. Efficienza vs� selettore VeryTight.

theta (rad)0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

0.022

Figura 4-32. Misid vs� selettore Very Tight.



0:3 < � � 0:7 0:7 < � � 1:0 0:3 < � � 1:0

LooseEfficienza 82:79 � 0:32 81:16 � 0:35 82:04 � 0:24

Misid 6:19 � 0:36 3:50 � 0:28 4:50 � 0:22

TightEfficienza 78:31� 0:35 69:36 � 0:41 74:49 � 0:26

Misid 2:71� 0:24 1:68 � 0:19 2:07 � 0:15

Very TightEfficienza 65:08 � 0:29 62:96 � 0:43 64:07 � 0:40

Misid 1:52 � 0:18 1:17 � 0:16 1:32 � 0:12

Tabella 4-3. Efficienza del FWD EC del IFR

EMMANUELE SALVATI

5

Effetto di malfunzionamento di un piano delrivelatore

Con la nuova configurazione del forward endcap (x 3.3.4) il layer 13 ed il layer 14 sono nella stessa posizionegeometrica per cui il numero di lunghezze di interazione attraversato dai muoni prima di giungere su talipiani e lo stesso. Per preservare uno dei due strati, e quindi per aumentare la vita del rivelatore, si è decisodi alternarne l’accensione.In questo capitolo viene illustrato come varia l’efficienza di ricostruzione apportando delle modifiche soft-ware al layer 13. Nel paragrafo 5.1 si vede come cambia l’efficienza di ricostruzione se vengono rimossiin modo casuale dei cluster unidimensionali; nel paragrafo 5.2, invece viene fatto lo studio opposto, cioè siaggiunge rumore in modo casuale. Lo scopo di questo studio è di vedere quanto cambia l’efficienza di tuttoil forward endcap del IFR in corrispondenza di questi due effetti.Per effettuare tale studio sono stati utilizzati gli stessi campioni di controllo del capitolo precedente, cioè :

e+e� ! �+��

�+(! l�l�� ), ��(! �� )

selezionati sui dati raccolti nel periodo 7 - 27 Marzo 2003 (sono circa4:4fb�1).

5.1 Configurazione con rimozione casuale di rumore

Nella figura 5-1e rappresentato il numero di cluster su ogni layer, da cui si può notare il grosso piccoin corrispondenza del tredicesimo. Si può osservare lo stesso effetto guardando la distribuzione analogaper i pioni (figura 5-2). Questo indica che si tratta di hit non dovuti a tracce provenienti dalla regionedi interazione. Per evidenziare la differenza tra la condizione di lavoro ottimale (che in questo caso èrappresentata dal layer 9) e quella dei layer esterni (rappresentata dal layer 14, perchè in questa particolareacquisizione è stato spento il layer 13 invece del 14) si vedano le figure 5-3 e 5-4 dove è mostrata l’occupanzarispettivamente del layer 14 e del 9.

5.1.1 Rimozione del rumore

Per contare il numero di cluster accesi sul layer 13 e per sapere quanti di tali cluster sono dovuti a rumoredi fondo e non sono dei possibili segnali fisici, si applica la procedura descritta in seguito. Per prima cosa siconsidera la variabile “numero di cluster per layer” (figure 5-1 e 5-2), ossia il numero di cluster totali presenti

78 Effetto di malfunzionamento di un piano del rivelatore

0 2 4 6 8 10 12 14 160

200

400

600

800

1000

1200

2x10Numero di hits per layer

Figura 5-1. Numero di cluster di muoni sui varipiani del forward endcap

0 2 4 6 8 10 12 14 160

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

2x10Numero di hits per layer (pioni)

Figura 5-2. Numero di cluster di pioni suivari piani del forward endcap

su ogni layer; usando questa variabile non si può sapere se i cluster del layer 13 costituiscono una tracciaoppure sono rumore di fondo in quanto viene costruita prima che lo Swimmer effettui la ricostruzione.Per distingure i cluster associati ad una traccia da quelli prodotti dal rumore di fondo, si contano i clusterdella variabile “numero di strip accese per ogni cluster” (rappresentate nelle figure 5-5 e 5-6) perchè questavariabile viene costruita dopo la ricostruzione delle tracce.Come esempio della procedura appena descritta, nella figura 5-1 si contano 118846 cluster sul layer 13(ottenuti con il campione di muoni): questi sono tutti i cluster accesi sul layer 13, a prescindere dalla loronatura; dopodichè nella figura 5-5 (che rappresenta il numero di strip accese per cluster del layer 13) sicontano 13055 cluster sul layer 13: questo vuol dire che dei 118846 cluster accesi, soltanto 13055 sonoassociati a tracce, i restanti 105791 sono rumore di fondo.Si potrebbe applicare la stessa procedura usando le figure 5-2 e 5-6 che rappresentano le stesse variabiliottenute con il campione di pioni.Al fine di eliminare una frazionef del numero di cluster, si è estratta una variabile con distribuzione piattanell’intervallo [0,1] e sie spento il layer 13 in corrispondenza di un valore di tale variabile maggiore di1� f .Scopo di questo studio è simulare un’inefficienza del layer 13 pari a circa il 5%. Per eliminare il 5% delletracce dalla ricostruzione, si è dovuto rimuovere il 20% dei cluster totali da tale layer.Dopo aver rimosso tali cluster, si è stimata l’efficienza di ricostruzione dei muoni (e la probabilità dicontaminazione dei pioni) usando i criteri di selezione indicati nel capitolo 4.Con lo scopo di studiare il comportamento globale del FWD simulando anche con una grossa inefficienzadel layer 13, viene riapplicata la procedura imponendo la rimozione del 50% dei cluster (a cui corrispondela rimozione del 25% delle tracce) e poi del 60% dei cluster (a cui corrisponde la rimozione del 37% delletracce).Il risultato di questo studio è riportato nella tabella 5-1. Si può notare che un’inefficienza del layer 13 generaun’inefficienza di tutto il forward endcap poco rilevante.

EMMANUELE SALVATI

5.1 Configurazione con rimozione casuale di rumore 79

Figura 5-3. Occupanza del layer 14. Si pu`onotare il grosso numero di hit rispetto ai layer pi`uinterni, ad esempio il 9 riportato in figura 5-4.

Figura 5-4. Occupanza del layer 9.

0 10 20 30 40 500

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Numero di strip per cluster layer 13

Figura 5-5. Numero di strip accese per cluster nelcaso di muoni nel layer 13.

0 10 20 30 40 500

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500Numero di strip per cluster layer 13

Figura 5-6. Numero di strips accese percluster nel caso di pioni nel layer 13.

EFFETTO DI MALFUNZIONAMENTO DI UN PIANO DEL RIVELATORE


No Filtro Filtro 20% Filtro 50% Filtro 60%

Muoni Dimin. cluster (%) -19.7 -49.8 -60.0

Inefficienza (%) -4.6 -25.2 -36.8

Efficienza Loose 82:45 � 0:48 82:92 � 0:48 82:74 � 0:48 82:78 � 0:48

(%) Tight 78:78� 0:52 78:40� 0:52 77:06 � 0:53 76:18 � 0:54Very Tight 65:54 � 0:60 65:52 � 0:60 64:98 � 0:60 64:38 � 0:61

Pioni Dimin. cluster (%) -19.9 -49.9 -58.2

Inefficienza (%) -13.4 -38.4 -46.2

Misid Loose 5:80� 0:10 5:77 � 0:10 5:70 � 0:10 5:69 � 0:10

(%) Tight 2:47� 0:07 2:42� 0:07 2:33� 0:07 2:31� 0:07Very Tight 1:52� 0:06 1:48 � 0:05 1:44 � 0:05 1:44 � 0:05

Tabella 5-1. Confronto tra la configurazione originale e quella in cui si toglie rumore in modo casuale dallayer 13.

EMMANUELE SALVATI

5.2 Configurazione con aggiunta casuale di rumore 81

5.2 Configurazione con aggiunta casuale di rumore

Per completare lo studio della variazione delle prestazioni del forward endcap a causa di un cattivo funzio-namento del layer 13, si simula un aumento di rumore su tale layer.Inizialmente si simula un caso realistico, cioè si aggiunge rumore fino ad avere una single rate sul layer 13pari a circa10Hz=cm2 (chee quasi il massimo valore per ogni modulo di RPC), dopodichè si simulano casinon realistici, imponendo una single rate pari a100Hz=cm2 e250Hz=cm2.Il rumore aggiunto segue una statistica poissoniana centrata intorno alla grandezzaaverage(indicata conAvg), che puo essere controllata perchè e legata alla grandezzaNoise Rate(cioe la single rate simulata)mediante la relazione:

Avg = Nrate ��t �AreaGli altri due fattori sono delle costanti note:

�t e la finestra temporale della FEC (cioè scheda di Front-End del FWD EC), che è una quantità fissauguale a2:336�s

Areae l’area totale del FWD, suddivisa nei suoi vari settori, che vale circa 24 metri quadri.

La quantita che si controlla direttamente è Nrate (misurata in Hz/cm2).Osservando la tabella 5-2, si può notare che l’efficienza di ricostruzione dei muoni è praticamente immutata,mentre aumenta considerevolmente la probabilità di contaminazione dei pioni. Questa differenza di presta-zioni e giustificata dal fatto che il layer 13 è molto esterno per cui la maggior parte dei pioni interagisce conil ferro del IFR prima di poter raggiungere tale layer.

Noise Rate (Hz

cm2 )

No Filtro 10 100 250

Muoni Aumento cluster (%) +35.3 +337.6 +790.0

Efficienza (%) Loose 82:95 � 0:48 82:89 � 0:48 82:85 � 0:48 82:80 � 0:48

Tight 78:48 � 0:52 78:80 � 0:52 79:44 � 0:51 80:25� 0:50Very Tight 65:54 � 0:60 65:65 � 0:60 65:26 � 0:60 64:23 � 0:61

Pioni Aumento cluster (%) +63.6 +598.2 +1408.1

Misid (%) Loose 5:80 � 0:10 5:98 � 0:11 7:23 � 0:12 8:59� 0:13

Tight 2:47� 0:07 2:67 � 0:07 4:13 � 0:09 5:77� 0:10Very Tight 1:52 � 0:06 1:62 � 0:06 2:29 � 0:07 3:01� 0:08

Tabella 5-2. Confronto tra la configurazione originale e quella in cui si aggiunge rumore in modo casualeal layer 13.

EFFETTO DI MALFUNZIONAMENTO DI UN PIANO DEL RIVELATORE


EMMANUELE SALVATI

6

Analisi del decadimentoB0! �+��

Come applicazione dello studio delle prestazioni del rivelatore di muoni, si effettua l’analisi di un decadi-mento che coinvolge tali particelle, ovvero lo studio del processoB0 ! �+��.Per i motivi che sono spiegati nel paragrafo 1.5, tale decadimento è altamente soppresso nel ModelloStandard, per cui ci si aspetta assenza di eventi di segnale, quindi si effettuerà, presumibilmente, una stimadel limite superiore sulBranching Ratiodi tale decadimento. Considerando teorie più recenti, in particolarei modelli super-simmetrici, tale decadimento è meno soppresso rispetto al Modello Standard (si veda adesempio l’articolo [19]), per cui questo studio potrebbe essere rilevante nella ricerca di effetti di nuovafisica.In questo capitolo è descritta l’ottimizzazione dell’analisi, cioè del modo in cui si discriminano i possibilieventi di segnale dagli eventi di fondo. Avviene in due passi successivi:

preselezione: si effettuano dei tagli per rimuovere la maggior parte del fondo;

selezione finale: è il taglio finale che serve a distinguere i muoni dalle altre particelle presenti nellaregione di segnale.

6.1 Campioni di dati utilizzati

Lo studio del canaleB0 ! �+��viene effettuato su dati che, nel database Nano, sono catalogati comeTwobody, cioe sono costituiti da tutti i canali di decadimento in due particelle stabili:

B0 ! h+h�

dove conh si intende una generica particella carica.Sono stati utilizzati dati provenienti dalle seguenti acquisizioni

Run1: Ottobre 1999 - Ottobre 2000

Run2: Febbraio 2001 - Giugno 2002

Run3: Dicembre 2002 - Luglio 2003

Questi campioni consistono di un sottocampione di dati presi alla risonanza della� (4S), pari ad unaluminosita integrata L=113.6 fb�1e di uno di dati presi 40 MeV sotto la soglia della risonanza, pari aduna luminosita integrata L=11.7 fb�1(dati off-resonance). Questi ultimi forniscono una caratterizzazione

84 Analisi del decadimentoB0 ! �+��

fedele del fondo continuoqq perche solo i quarkuu, dd, ss, cc possono essere prodotti e di eventi�+��, inquanto a tale energia non è possibile la produzione di mesoniB.Per quanto riguarda il Monte Carlo, sono utilizzati i seguenti:

B0 ! �+��, 9000 eventi;

B0 ! �+��, 57000 eventi;

B0 ! K+��, 57000 eventi.

6.2 Le categorie di fondo

Poiche questo canale è molto soppresso, sarà fondamentale sviluppare una strategia per la discriminazionedegli eventi di segnale da quelli di fondo. I dati utilizzati per questa analisi sono costituiti da eventi ottenutisoltanto da decadimenti in due corpi, per cui in questa analisi il fondo è costituito principalmente da pioni ekaoni; i decadimenti principali sonoB0 ! K+��eB0 ! �+��, che hanno i seguenti Branching Ratio:

�(K+��)�total

= (1:74 � 0:15) � 10�5

�(�+��)�total

= (4:4 � 0:9) � 10�6

In realta sono presenti anche altri decadimenti, qualeB0 ! K+K�, ma sono altamente soppressi [20].C’e da fare un’ulteriore considerazione: questi due canali sono a loro volta affetti dalla produzione di eventie+e� ! qq, cioe di coppie quark - antiquark (detta produzione adronicanon risonante, o continuo) edeventie+e� ! �+��, che hanno una grande sezione d’urto. La sezione d’urto adronica può essere stimatacon la relazione

� = Nc

4��2

3s

Xf

Q2f

doveNc e il numero di colori (3 per i quark),s e l’energia nel centro di massa eQf e la carica del quarkdi saporef . La somma è estesa a tutti i quark che possono essere prodotti all’energia della� (4S) (uu, dd,ss, cc, bb). A questa stima vanno sommate le correzioni radiative. Le sezioni d’urto adroniche e la sezioned’urto �+�� sono:

Canale �(nb)

e+e� ! uds 2.09

e+e� ! cc 1.30

e+e� ! bb 1.05

e+e� ! �+�� 0.94

Tabella 6-1. Sezioni d’urto adroniche e di�+��

EMMANUELE SALVATI

6.3 Preselezione 85

La sottrazione del fondo nel canale�+��dovra consistere nell’eliminare tutti gli eventi di tipo�+��e ditipo K+��, a prescindere dal fatto che essi provengano da decadimenti del B, oppure che siano in realtàeventi di tipoqq.

6.3 Preselezione

Lo studio del canale�+��si basa sull’analisi [21] in cui sono stati misurati i parametri di asimmetriache violanoCP nei decadimentiB0 ! �+��(S�+�� e C�+��), e la asimmetria di carica (AK+��) neidecadimentiB0 ! K+��; per fare queste misure, è stato anche misurato il numero di pioni ed il numerodi kaoni nella regione di segnale:

N�+�� = 265:9 � 24:0 (6.1)

NK+�� = 873:3 � 37:5 (6.2)

che verranno usate in questo capitolo per effettuare l’ottimizzazione dell’analisiB0 ! �+��.Nella suddetta analisi è stata costruita una funzione di verosimiglianza (likelihood), massimizzando talefunzione si ottengono i parametriN�+�� eNK+�� . La likelihood e costruita sommando i prodotti delleprobabilita di essere un certo canale per tutti gli eventi: la somma è estesa a tutti i possibili canali di decadi-mento considerati sia sotto l’ipotesi di segnale che sotto l’ipotesi di fondo; la distribuzione di probabilità siottiene moltiplicando le distribuzioni delle variabilimES, �E, pull(�c), Fisher e�t, descritte nei paragrafisuccessivi.

I risultati di questa analisi sono:

S�+�� = 0:02� 0:34(stat) � 0:05(syst)

C�+�� = �0:30� 0:25(stat) � 0:04(syst)

AK+�� = �0:102 � 0:050(stat) � 0:016(syst)

La figura 6.3 mostra la distribuzione di�t per eventi�+�� dove il mesoneB e identificato comeB0 (a),comeB

0(b) e la asimmetria[NB0 �N

B0 ]=[NB0 +N

B0 ].

Poiche nell’analisiB0 ! �+��sono stati utilizzati gli stessi eventi, allora per compatibilità sono stati ap-plicati anche gli stessi tagli alle variabili: tali tagli definiscono tre criteri di selezione, denominati SelezioneStandard, Selezione diParticle ID e Selezione di�t. I paragrafi che seguono descrivono in dettaglio questicriteri di selezione per l’analisi�+��.

6.3.1 SelezioneStandard

La prima selezione viene effettuata durante la ricostruzione dell’evento, ossia vengono raccolti tutti glieventi di decadimento in due corpi, che vengono cos`ı catalogati comeTwobody. Il criterio di selezione diun decadimento in due corpi consiste essenzialmente nel fare un’ipotesi di massa sulle tracce da cui poi sieffettuano i seguenti tagli:

ANALISI DEL DECADIMENTO B0 ! �+��


Figura 6-1. Distribuzione di�t per eventi�+�� dove il mesoneB e identificato comeB0 (a), comeB0

(b) e la asimmetria[NB0 �NB0 ]=[NB0 +N

B0 ].

jM �mPDGB j < 0:6 GeV=c2;

p�B < 1:5 GeV/c.

doveM e la massa invariante ep�B e l’impulso delB nel sistema di riferimento del centro di massa.

La seconda richiesta della selezione serve per una prima discriminazione degli eventiB0B0

dal continuoqq. Si sfrutta la caratteristica che i mesoni prodotti nell’adronizzazione delle coppieqq hanno una direzioneprivilegiata nel sistema di riferimento del centro di massa, che `e la direzione di volo della coppia di quark; alcontrario i mesoni B del decadimento� (4S) ! BB hanno una distribuzione isotropa in quanto decadonoquasi a riposo (figura 6-2).A tale scopo si definisce il seguente tensore a due indici, dettotensore di sfericita :

T�� =Xj

(Æ��p2j � pj�pj�)

EMMANUELE SALVATI

6.3 Preselezione 87

Figura 6-2. Sinistra: gli eventi di continuo sono concentrati intorno ad un asse, detto asse di sfericità .Destra: la distribuzione spaziale per eventiBB e approssimativamente isotropa.

Tale tensore è simmetrico, per cui ammette tre autovalori reali (�1; �2; �3); si definiscesfericita dell’eventoS = min(�1; �2; �3), che puo essere scritta nel modo seguente:

S = minnS(n) = min

n

3

NXi=1

p�2i?

2

NXi=1

p�2i

(6.3)

dove la somma è estesa a tutte le particelle cariche dell’evento, il versoren e una direzione generica dellospazio ep�? e la componente ortogonale dell’impulso della particella rispetto an, calcolato nel sistema diriferimento del centro di massa della� (4S). Si definisceasse di sfericita la direzionen che soddisfa la(6.3), cioe la direzione tale che la somma delle componenti degli impulsi ortogonali ad essa è minima. Ilversoren e l’autovettore diT�� associato aS.Si possono costruire un asse di sfericità per le particelle figlie del mesoneB e uno per il resto dell’evento.Il coseno dell’angolo compreso tra queste due direzioni,cos(�SPH), e la variabile discriminante usata inquesta analisi. Nella figura 6-3 sono confrontate le distribuzioni di tale variabile per il Monte Carlo disegnaleB0 ! �+��e per i dati Off-resonance ed il taglio applicato è

jcos(�SPH)j < 0:8

che serve ad eliminare il grosso picco dovuto al continuo.In realta dalla QCD segue che circa il 30% delle interazionie+e� in coppieqq ad alta energia produconopiu di due jet: questi eventi, quindi, non sono ben descritti da un solo asse preferenziale (asse di sfericità ).Per sopprimere eventi indesiderati (quali eventi dovuti a scattering Bhabha), viene applicata un’altra sele-zione (dettaBgfmultihadron) durante la ricostruzione degli eventi, cioè si richiede che il numero di tracceprodotte in totale sia maggiore di 2.Un’altra selezione che serve per sopprimere ulteriormente l’eventuale contaminazione dovuta a scattering



Figura 6-3. Coseno dell’angolo di sfericità per Monte Carlo di segnale e dati Off-resonance

Bhabha oppure a decadimentie+e� ! �+�� viene applicata utilizzando i momenti di Fox-Wolfram[22]:

Hl =Xij

jpijjpjjE2tot

Ll(cos �ij) (6.4)

dove gli indici i e j corrono su tutti gli adroni prodotti nell’evento;�ij rappresentano gli angoli tra leparticellei ej eLl(cos�ij) sono i polinomi di Legendre di ordinel. Trascurando le masse delle particelle, laconservazione del quadrimpulso impone che siaH0 = 1, mentre per gli eventi a 2-jet (prodotti da collisionie+e�) vale:

H1 = 0

Hl ' 1 per l pari

Hl ' 0 per l dispari

La variabile discriminante che si è usata èR2, definito come il rapporto tra il momento di Fox-Wolfram delsecondo ordine e quello di ordine zero:

R2 =H2

H0

ed il taglio in questione è :R2 < 0:95

In figura 6-4 si può vedere la distribuzione di tale variabile, in cui si nota il grosso picco in corrispondenzadi R2 � 0:9, chee un fondo residuo dovuto ai decadimenti del� prodotti da collisionie+e�. Tale fondoresiduoe ridotto richiedendo che la sfericità dell’evento sia maggiore di 0.01.

EMMANUELE SALVATI

6.3 Preselezione 89

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

10000

20000

30000

40000

50000 R2

Figura 6-4. R2 per gli eventi On-resonance

La selezione dei candidatiB si fa attraverso l’uso di due variabili cinematiche comunemente usate in questotipo di analisi[23, 24]:mES (beam energy-substituted mass) cosı definita

mES =

s(s=2 + p0 � pB)2

E20

� p2B

dovep0;pB sono i vettori impulso nel sistema del laboratorio, per la coppiae+e�e per il candidatoB,rispettivamente;

ps edE0 sono le energie totali, per il sistemae+e�, nel centro di massa e nel sistema del

laboratorio.mES assume un significato esplicito se scritta nel sistema di riferimento del centro di massa:

mES =

q(ps=2)2 � p�

B2

Essa rappresenta la massa delB in cui l’energia del mesone è stata sostituita con metà dell’energia totaledella coppiae+e�.La variabile�E rappresenta la differenza di energia tra il candidatoB ricostruito e il sistema dei fascie+e�:

�E = E�B �

ps=2

doveE�B e l’energia delB ricostruito nel centro di massa.

L’incertezza sulla variabilemES e determinata essenzialmente dall’incertezza sull’energia dei fasci, che èdell’ordine dei 2 - 3 MeV, in quantojp�B j2 � s=2, mentre l’incertezza su�E e determinata dalla risoluzionesull’impulso del rivelatore (circa 25 MeV).E importante notare che le due variabili hanno incertezza sperimentale di natura diversa per cui risultanoscorrelate sperimentalmente.La regione in cui avviene il fit perN�+�� eNK+�� e la seguente:



0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000Sfericita’

Figura 6-5. Sfericita per gli eventi On-resonance

5:2 < mES < 5:2895 GeV

j�Ej < 0:150 GeV

(Gev/c^2)ESm5.22 5.23 5.24 5.25 5.26 5.27 5.28 5.29

0

100

200

300

400

500

600

700

800

Figura 6-6. Distribuzione dimES per il MonteCarlo di segnale.

E (GeV)∆-0.4 -0.2 0 0.2 0.4

0

200

400

600

800

1000

Figura 6-7. Distribuzione di�E per il MonteCarlo di segnale.

6.3.2 Selezione diParticle ID

Le grandezze coinvolte in questa selezione sono l’angolo�Cerenkov (�c) ed il numero di fotoni prodotti alpassaggio di una particella carica (N ), che sono misurate con il sotto-rivelatore chiamato DIRC e poi una

EMMANUELE SALVATI

6.3 Preselezione 91

(GeV/c^2)ESm5.18 5.2 5.22 5.24 5.26 5.28

E (

GeV

)∆

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

-0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Figura 6-8. Distribuzione di�E vsmES per il Monte Carlo di segnale.

selezione che agisce davetosugli elettroni in fase di ricostruzione dell’evento. Il criterio di selezione è cos`ıdefinito:

0:1 < �c < 1:0 rad

N > 5

pull(�c) compreso in4�DB�c

veto sugli elettroni

Il primo taglio e equivalente a richiedere che il DIRC abbia una misura valida di�c. Si puo vedere dallafigura 6-9, in cuie disegnato l’angolo�Cerenkov per ogni traccia carica che attraversa il rivelatore. Nellafigura 6-10e rappresentato l’angolo�Cerenkov in funzione dell’impulso: si possono notare tre regioni che,partendo dall’alto, corrispondono a pioni, kaoni e protoni.ConN si definisce il numero di fotoni prodotti nei moduli di quarzo del DIRC al passaggio di una particellacarica. Poichè lo standoff box(cioe quella parte di rivelatore in cui si osservano i fotoni) è illuminatoanche da fotoni di bassa energia che provengono dall’acceleratore, si applica il taglio su questa variabile pereliminare gli eventi con pochi fotoni emessi, con lo scopo di ridurre l’errore dovuto a tale fondo. Questotaglio e importante nel caso in cui si vogliono studiare pioni o kaoni, mentre nello studio dei muoni è pocorilevante in quanto il passaggio di muoni con impulsi nell’ intervallo utile nello studioB0 ! �+��(circa1:5� 5 GeV/c ) comporta sempre una produzione di fotoni�Cerenkov piuttosto elevata, come si può vederenella figura 6-11, dove è riportata la distribuzione di tale variabile per gli eventi del Monte Carlo di segnale.

La terza variabile include la risoluzione nella misura dell’angolo�Cerenkov . Per ottenere tale misura siosserva la luce rilasciata nel DIRC, in cui si distinguono cinque regioni principali associate ad elettroni,muoni, pioni, kaoni e protoni; si fa un’ipotesi sul tipo di particella e si effettua un fit globale. Tale fitfornisce la misura dell’angolo ed il relativo errore�DB

�Cche poi viene registrato nei database Micro. Si

calcola, traccia per traccia, la differenza tra il valore cos`ı misurato ed il valore aspettato da cui si costruisce



0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

2x10

Angolo Cerenkov

Figura 6-9. Angolo �Cerenkov per ogni traccia degli eventi On-resonance

la distribuzione delpull(�c), cosı definita:

pull(�c) =�measc � �

expc

�DB�c

Si effettua un fit gaussiano di tale distribuzione e si eliminano le code con un taglio a4�DB�c

, per evitareeffetti non gaussiani.Il veto sugli elettroni serve per rimuovere eventuali elettroni provenienti dallo scattering Bhabha.E unaselezione che si basa sull’energia rilasciata nel EMC, sull’impulso misurato nel DCH (per gli elettroni valeE=p � 1), sulla perdita di energia per ionizzazione nel DCH e sulla forma del cluster ricostruito nel EMC(un cluster elettromagnetico `e sostanzialmente diverso da quello formato dai pioni).

6.3.3 Selezione di�t

La variabile�t e definita a partire dalla variabile�z, chee il cammino di decadimento del mesone B,secondo la relazione�t = �z=� c; ��t e l’errore su�t chee ottenuto a partire dall’errore su�z.I tagli di questa selezione sono:

j�tj < 20 ps

��t < 2:5 ps

Questi tagli servono soltanto ad evitare quegli eventi che presentano misure palesemente sbagliate di talivariabili, poiche in BABAR non ci sono particelle che possono vivere per un tempo maggiore di 20 ps. Le

EMMANUELE SALVATI

6.3 Preselezione 93

0 1 2 3 4 5

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

Angolo Cerenkov (rad) vs impulso (Gev/c^2)

Figura 6-10. Angolo �Cerenkov per ogni traccia degli eventi On-resonance. Si distinguoni tre regioni:partendo dall’alto corrispondono a pioni, kaoni e protoni.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

100

200

300

400

500

Numero di fotoni per traccia

Figura 6-11. Numero di fotoni emessi al passaggio di muoni del decadimentoB0 ! �+��ottenuti dalMonte Carlo di segnale.



Figura 6-12. Differenza tra la misura ed il valore aspettato dell’angolo�Cerenkov per il Monte Carloe+e� ! �+��.

figure 6-13 e 6-14 sono le corrispondenti distribuzioni.Tale selezione `e utilizzata per la misura dell’asimmetria diCP nei decadimentiB0 ! �+��. Essendo adelevata efficienza (come mostrato nella tabella 6-2) non `e stata rimossa.

-30 -20 -10 0 10 20 300

200

400

600

800

1000

1200

2x10

Delta T

Figura 6-13. �t per gli eventi On-resonance

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

Sigma(Delta T)

Figura 6-14. ��t per gli eventi On-resonance

EMMANUELE SALVATI

6.3 Preselezione 95

�(�+��)

Selezione Standard

Reco+ Tag Bits+ R2 < 0:95 +

Sph+ j cos �S j < 0:9 0:7101 � 0:0024

GoodTracksAccLoose 0:8907 � 0:0020

�E–mES 0:9912 � 0:0006

j cos �S j < 0:8 0:8701 � 0:0023

efficienza standard 0:5455 � 0:0027

Selezione di PID

�c 0:8281 � 0:0027

N 0:9362 � 0:0019

veto sugli elettroni 0:9998 � 0:0001

taglio sulpull 0:9653 � 0:0015

correzione dati/MC 0:9800 � 0:0100

efficienza di PID 0:7333 � 0:0081

Selezione di�t

�t 0:9852 � 0:0010

��t 0:9803 � 0:0011

efficienza di�t 0:9658 � 0:0015

efficienza nominale 0:3863 � 0:0047

correzioni 0:983 � 0:016

efficienza Totale 0:3798 � 0:0076

Tabella 6-2. Sommario delle efficienze dei vari criteri di selezione calcolate con il Monte Carlo di segnale.Le correzioni servono ad ovviare all’inefficienza dovuta all’accettanza angolare del rivelatore e tengono contoanche di quanto fedelmente il Monte Carlo riesce a riprodurre la ricostruzione delle tracce nel DCH.



6.4 Selezione finale

La selezione finale consiste nel distinguere e separare i muoni dal fondo�+��e K+��proveniente daidecadimenti del B; come detto in precedenza, questo fondo è a sua volta contaminato dalla produzioneadronica non risonante, per cui il primo passo verso il risultato finale è quello di valutare ed eliminare(quanto piu e possibile) gli eventi di continuo. In realtà , nella valutazione del continuo contribuisce ancheil taglio su un’ulteriore variabile, denominatadiscriminante di Fisher, di cui si parlera ampiamente nelparagrafo 6.4.2.Il secondo passo è quello di separare i muoni dai pioni e dai kaoni provenienti dal B: a tale scopo si usanole selezioni diParticle ID, che si suddividono in due gruppi:

criteri definiti cut based, cioe le selezioni basate su dei tagli, che sono descritti nel capitolo 4;

criteri basati sulle reti neurali [25], recentemente implementati, che sono descritti nel paragrafo 6.4.3

L’ultimo passo dell’ottimizzazione dell’analisi è la scelta del miglior criterio di selezione per la discrimina-zione dei muoni, tale scelta viene effettuata sulla base di considerazioni statistiche.

6.4.1 Sottrazione del fondo continuo

Dopo aver applicato tutti i tagli descritti nel paragrafo precedente, si riesce a vedere la regione di “segnale”corrispondente al picco gaussiano nella distribuzione dimES (figura 6-16). Tale regione, nel piano�E —mES e cos`ı delimitata:

5:27 < mES < 5:29 GeV/c2

j�Ej < 0:05 GeV

5.16 5.18 5.2 5.22 5.24 5.26 5.28 5.30

5000

10000

15000

20000

25000

30000 Mes prima dei tagli

Figura 6-15. Distribuzione dimES prima dellapreselezione per gli eventi On-resonance.

Gev/c^25.2 5.22 5.24 5.26 5.28 5.3

0

100

200

300

400

500

600

700

800

Mes dopo i tagli

Figura 6-16. Distribuzione di mES dopo lapreselezione per gli eventi On-resonance.

La rimozione del fondo continuo avviene in due passi successivi:

EMMANUELE SALVATI

6.4 Selezione finale 97

1. si calcola, sugli eventi Off-resonance, il rapporto tra l’area dellaside-band, cioe’ la regionemES <

5:27 MeV, e l’area della regione di segnale, cioè5:27 < mES < 5:29 MeV;

2. si conta il numero di eventi nella side-band e, attraverso il rapporto tra le aree, si stima il numero dieventi di fondo continuo nella regione di segnale

Il rapporto tra le due aree viene calcolato sugli eventi Off-resonance, perchè in questo modo si ha la certezzache ci sono soltanto eventi di continuo. Per fare ciò , si prende in considerazione la distribuzione dimES esi effettua un fit usando una distribuzione chiamataARGUS, cosı definita:

dN

dmES

/ mES �s1� m2

ES

E�2beam

� exp��(1� m2

ES

E�2beam

)

�(6.5)

doveE�beam e l’energia del fascio calcolata nel sistema di riferimento del centro di massa e� e il parametro

da ottenere con il fit.Il fit e illustrato in figura 6-17, da tale fit risulta:

� = �23:4 � 1:6 (6.6)

Il rapporto tra l’area della zona di segnale e l’area della side-band viene:

R = 0:18+0:04�0:05 (6.7)

Per quanto riguarda il punto due, cioè il calcolo del numero di eventi di fondo continuo, verrà fatto nel

Figura 6-17. Distribuzione dimES e relativo fit dei dati Off-resonance

paragrafo 6.4.5, quando si calcolerà il numero di eventi di fondo totale.



6.4.2 Discriminante di Fisher

Il Discriminante di Fishere un’ulteriore variabile molto utile nella separazione del fondo continuo daglieventi di segnale, è definito come combinazione lineare diN variabili correlate con potere separantexi[26]:

F =

NXi=1

�ixi (6.8)

i cui coefficienti�i sono calcolati in modo da massimizzare la separazione segnale fondo, cioè la quantita(S � B)2=(S + B). Questo si fa essenzialmente invertendo una matrice che è la somma delle matrici dicovarianza per segnale e fondo:

�i =

NXj=1

(U b + U s)�1ij (�bj � �sj) (6.9)

doveU b;s

ij e�b;sj sono rispettivamente gli elementi della matrice di covarianza e le medie per segnale (s) efondo (b) per la j-sima variabile. Si divide il campione di segnale e di continuo Monte Carlo in due parti:con la prima si calcolano i coefficienti, con la seconda le efficienze, su segnale e fondo, per il Fisher cos`ıcostruito. Il fatto di usare due campioni separati permette di evitare eventuali effetti sistematici.Uno dei possibili discrimininanti di Fisher che possono essere costruiti [21] è quello le cui variabili sonosomme di polinomi di Legendre di ordinej (dettoMVA Fisher1). Si dividono le tracce cariche e i neutri indue categorie, quelle provenienti dai decadimenti di unB e quelle dal resto dell’evento (roe2). Con questesi definiscono i polinomi di LegendrefL0;L2g come somme scalari degli impulsi pesati con la direzione:

L0 =

roeXi

pi

L2 =

roeXi

pi �1

2(3 cos2(�i)� 1)

A questo punto il discriminante di FisherFL e definito, a partire dalla formula 6.8 come:

FfLjg = c+Xj

lj � Lj (6.10)

La costantec e semplicemente una traslazione convenzionalmente scelta in modo che la distribuzione delFisher sia interamente compresa nell’intervallo [-3;+3]. In linea di principio si può aggiungere un numeroarbitrario di polinomi di Legendre, ma uno studio più approfondito sul discriminante di Fisher (cfr.[27]) hamostrato che l’aggiunta di polinomi di ordine superiore al secondo non porta significativi miglioramenti.

Le variabili discriminanti che costituiscono ilFL sono particolarmente correlate con il valore dij cos(�SPH)j,poiche anche essi recano un’informazione sulla distribuzione spaziale delle particelle dell’evento, quindi ilpotere separante diFL sara fortemente influenzato dal taglio applicato su questa variabile. Nella figura 6-18sono mostrate le distribuzioni per il campione di Monte Carlo di segnale e per i datioff-resonance, conil taglio j cos(�SPH)j < 0:8. Piu la selezione su questa variabile diventa dura, e più diminuisce il potereseparante del Fisher.

1M.V.A. = Multi Variate Analysis2r.o.e. = rest of event

EMMANUELE SALVATI


Figura 6-18. Discriminante di FisherFL per segnale Monte Carlo e dati off resonance, con il taglioj cos(�SPH )j < 0:8.

6.4.3 Criteri di selezione basati sulle reti neurali

Una rete neurale è un algoritmo che funziona creando connessioni tra nodi di elaborazione dati, che sono gliequivalenti dei neuroni. L’organizzazione ed i pesi delle connessioni determinano l’output. Le reti neuralisono tipicamente organizzate in “piani”; ogni piano è composto da “nodi interconnessi”, nascosti, ognunodei quali contiene una “funzione di attivazione”, cos`ı comee mostrato in figura 6-19. Il processo della reteavviene in tre passi successivi:

1. si fornisce alla rete il campione attraverso i piani diinput, costituiti da nodi di input;

2. i nodi di input comunicano con uno o più piani di nodi “nascosti”; attraverso delle connessioni“pesate” tra tali nodi avviene effettivamente il processo richiesto;

3. i piani nascosti creano unlink ai piani di nodi dioutput, che mostrano la risposta.

Per studiarne il comportamento, la rete è soggetta ad un test che avviene in due passi successivi: il “training”e la “convalidazione”, che avvengono nel seguente modo:

si fornisce un campione di controllo;

la rete effettua il training, cioè analizza il campione e restituisce un file in formatoASCII, in cui sonoscritte informazioni sul peso delle interconnessioni tra i nodi (i pesi sono le quantità che effettivamentedescrivono il comportamento al variare del campione di controllo usato) e su quali nodi di ogni pianohanno partecipato al training: tale file è chiamato ilkernel;

viene fornito alla rete un diverso insieme di eventi dello stesso campione di controllo;



Figura 6-19. Schema dell’organizzazione dei piani in una rete neurale

la rete analizza i nuovi eventi e, confrontando il risultato del secondo processo con il kernel, avvienela convalidazione, cioè la rete restituisce l’output in termini di efficienza di selezione dei muoni e diprobabilita di contaminazione dei pioni.

Le variabili utilizzate per la selezione sono le stesse dei criteri di selezione di muoni standard, la differenzae che i tagli su di esse non sono effettuati tutti insieme, ma viene definito un criterio in base al quale ognivariabile ha un’importanza diversa. Si applica più volte il training usando di volta in volta il taglio suuna sola variabile (i tagli sono gli stessi dell’altro criterio di selezione), in questo modo si stabilisce quale la variabile che conta di più in termini di efficienza. A questo punto si rifà la stessa cosa aggiungendouna variabile, in questo modo si sceglie qual è la seconda variabile della selezione. Si itera il processo finquando non si stabilisce la sequenza di variabili che fornisce il miglior risultato, alla fine si è ottenuto che lamigliore sequenza è l’ultima riga della tabella 6-3.

Per quanto riguarda il comportamento di ogni singolo nodo, esso converte il segnale ricevuto come input datutti gli altri nodi in un singolo output. La conversione consiste nel moltiplicare ogni singola attività di input(Ai) per il peso delle varie connessioni (Wij) da cui si costruisce la cosiddettatransfer functionf(x) chedetermina l’output del nodo:

f(x) =1

1 + e�x

dovex =

Xi;j

Wij � Ai

Il numero di nodi nascosti e di cicli di training è ottimizzato basandosi sull’efficienza e sulla probabilità dicontaminazione: alla fine si è deciso di usare 16 nodi e 400 cicli. I campioni di controllo sono gli stessi usatinelle selezioni standard.

EMMANUELE SALVATI


��

�� 2trk

�� 2trk �m

�� 2trk

�m Tc

�� 2trk

�m Tc Ecal

�� 2trk

�m Tc Ecal �

�� 2trk

�m Tc Ecal � �2fit

�� 2trk �m Tc Ecal � �2fit NL

�� 2trk

�m Tc Ecal � �2fit

NL m

�� 2trk �m Tc Ecal � �2fit m

Tabella 6-3. Training delle variabili della rete neurale. L’ultima riga è la sequenza migliore

6.4.4 Calcolo delle efficienze dei vari criteri di selezione

Fissato un criterio di selezione (che sia di tipoCut basedo di tipo Neural Network based), e dato il numerodi eventi totali nella regione di segnale, per stimare quanti sono i muoni (e quanti sono i pioni oppure ikaoni) si moltiplica l’efficienza (o la probabilità di contaminazione) per il numero di eventi totali.Per calcolare le efficienze (o le probabilità di contaminazione) di ogni criterio di selezione si prende inconsiderazione la simulazione dei tre decadimenti con il Monte Carlo. L’efficienza e la relativa probabilitàdi contaminazione vengono calcolate, per ogni selezione, come rapporto tra numero di eventi che hannosuperato la selezione e numero di eventi totali (che corrisponde al numero di eventi Monte Carlo indicatonel paragrafo 6.1).I risultati sono riportati nelle tabelle 6-4, 6-5 e 6-6.

6.4.5 Stima del numero di eventi di fondo

Come detto in precedenza, il fondo è costituito da pioni e kaoni daBB, cioe provenienti da decadimenti delmesone B, e fondo continuo (qq).Per quanto riguarda gli eventiBB, si fa leva sulla precedente analisi, descritta brevemente nel paragrafo6.3, perchè il campione di dati è esattamente lo stesso, per cui, per ogni selezione, è sufficiente moltiplicarei numeri (6.1) e (6.2) per le probabilità di contaminazione delle corrispondenti particelle:

N�+��

b = ��+�� N�+��

NK+��

b = �K+�� NK+��

Per cio che riguarda il fondoqq, la procedura è stata già descritta nel paragrafo 6.4.1, resta da contare



Efficienza(%)

SelezionenFisher No Fisher F < 0:4 F < 0:2 F < 0:0 F < �0:2Neural Very Loose 36:5 � 0:5 32:9� 0:5 29:0 � 0:5 23:8� 0:5 18:1 � 0:4

Network Loose 33:3 � 0:5 30:1� 0:5 26:5 � 0:5 21:8� 0:4 16:6 � 0:4

based Tight 27:2 � 0:5 24:6� 0:5 21:8 � 0:4 18:0� 0:4 13:5 � 0:4

Very tight 21:2 � 0:4 19:4� 0:4 17:2 � 0:4 14:3� 0:4 10:8 � 0:3

Cut MIP 43:3 � 0:5 39:1� 0:5 34:5 � 0:5 28:2� 0:5 21:6 � 0:4

based Very Loose 35:6 � 0:5 32:1� 0:5 28:4 � 0:5 23:2� 0:5 17:7 � 0:4

Loose 29:4 � 0:5 26:5� 0:5 23:6 � 0:5 19:3� 0:4 14:9 � 0:4

Tight 19:2 � 0:4 17:5� 0:4 15:6 � 0:4 12:9� 0:4 10:0 � 0:3

Very Tight 17:2 � 0:4 15:5� 0:4 13:8 � 0:4 11:5� 0:3 8:8� 0:3

Tabella 6-4. Efficienze dei vari criteri di selezione imponendo anche diversi tagli sul discriminante diFisher.

Probabilit a di contaminazione�+��(%)

SelezionenFisher No Fisher F < 0:4 F < 0:2 F < 0:0 F < �0:2Neural Very Loose 0:47 � 0:03 0:42 � 0:03 0:36 � 0:03 0:31 � 0:02 0:25 � 0:02

Network Loose 0:20 � 0:02 0:18 � 0:02 0:15 � 0:02 0:14 � 0:02 0:11 � 0:01

based Tight 0:07 � 0:01 0:07 � 0:01 0:06 � 0:01 0:05 � 0:01 0:04 � 0:01

Very Tight 0:04 � 0:01 0:03 � 0:01 0:03 � 0:01 0:03 � 0:01 0:02 � 0:01

Cut MIP 9:3� 0:1 8:3� 0:1 7:2� 0:1 5:9� 0:1 4:5 � 0:1

based Very Loose 0:98 � 0:04 0:88 � 0:04 0:75 � 0:04 0:62 � 0:03 0:47 � 0:03

Loose 0:16 � 0:02 0:15 � 0:02 0:12 � 0:01 0:10 � 0:01 0:07 � 0:01

Tight 0:03 � 0:01 0:03 � 0:01 0:02 � 0:01 0:02 � 0:01 0:02 � 0:01

Very Tight 0:022 � 0:006 0:019 � 0:006 0:019 � 0:006 0:019 � 0:006 0:014 � 0:005

Tabella 6-5. Probabilita di contaminazione per il decadimentoB0 ! �+��dei vari criteri di selezione.

EMMANUELE SALVATI


Probabilit a di contaminazioneK+��(%)

SelezionenFisher No Fisher F < 0:4 F < 0:2 F < 0:0 F < �0:2Neural Very Loose 0:56 � 0:03 0:51 � 0:03 0:45 � 0:03 0:36 � 0:03 0:28 � 0:02

Network Loose 0:27 � 0:02 0:24 � 0:02 0:21 � 0:02 0:17 � 0:02 0:13 � 0:02

based Tight 0:014 � 0:005 0:014 � 0:005 0:014 � 0:005 0:012 � 0:005 0:010 � 0:004

Very Tight 0:009 � 0:004 0:009 � 0:004 0:009 � 0:004 0:007 � 0:004 0:007 � 0:004

Cut MIS 11:2 � 0:1 9:9� 0:1 8:6� 0:1 7:0� 0:1 5:4 � 0:1

based Very Loose 1:30 � 0:05 1:15 � 0:05 1:01 � 0:04 0:82 � 0:04 0:66 � 0:03

Loose 0:27 � 0:02 0:23 � 0:02 0:21 � 0:02 0:16 � 0:02 0:13 � 0:02

Tight 0:014 � 0:005 0:005 � 0:003 0:005 � 0:003 0:004 � 0:002 0:004 � 0:002

Very Tight 0:009 � 0:004 0:005 � 0:003 0:005 � 0:003 0:004 � 0:002 0:004 � 0:002

Tabella 6-6. Probabilita di contaminazione per il decadimentoB0 ! K+��dei vari criteri di selezione.

il numero di eventi che superano la selezione nella side-band, dopodich`e moltiplicare tale numero per ilrapporto R (6.7):

Nqq

b= R�N(side� band)

Nella stima del fondo, oltre ad applicare le selezioni, si applicano anche dei tagli sul discriminante di Fisher,visto chee un ottimo metodo per eliminare eventi di fondo continuo.I risultati sono riportati nelle tabelle 6-7, 6-8 e 6-9.

Fondo continuo

SelezionenFisher No Fisher F < 0:4 F < 0:2 F < 0:0 F < �0:2Neural Very Loose 29:0 � 2:3 16:8� 1:7 11:3� 1:4 7:5 � 1:2 4:3� 0:9

Network Loose 14:9 � 1:6 8:6 � 1:2 5:9 � 1:0 4:5 � 0:9 2:9� 0:7

based Tight 6:6� 1:1 3:4 � 0:8 2:3 � 0:7 2:2 � 0:6 1:6� 1:0

Very Tight 4:8� 0:9 2:3 � 0:7 1:6 � 1:0 1:6 � 1:0 1:4� 0:8

Cut MIP 620:6 � 10:5 354:6 � 8:0 230:4 � 6:4 134:6 � 4:9 75:0 � 3:7

based Very Loose 108:8 � 4:4 60:3� 3:3 38:5� 2:6 22:4� 2:0 12:4 � 1:5

Loose 17:7 � 1:8 10:2� 1:4 6:4 � 1:1 4:5 � 0:9 2:9� 0:7

Tight 5:4� 1:0 2:7 � 0:7 2:0 � 0:6 1:8 � 0:6 1:4� 0:8

Very Tight 4:7� 0:9 2:7 � 0:7 2:0 � 0:6 1:8 � 0:6 1:4� 0:8

Tabella 6-7. Calcolo del fondo continuo al variare della selezione e del taglio sul discriminante di Fisher



FondoBB �+��

SelezionenFisher No Fisher F < 0:4 F < 0:2 F < 0:0 F < �0:2Neural Very Loose 1:2� 0:1 1:1� 0:1 1:0� 0:1 0:8� 0:1 0:65 � 0:08

Network Loose 0:53 � 0:07 0:5� 0:1 0:41 � 0:06 0:37 � 0:05 0:29 � 0:05

based Tight 0:19 � 0:03 0:18 � 0:03 0:15 � 0:03 0:14 � 0:03 0:10 � 0:02

Very Tight 0:09 � 0:02 0:09 � 0:02 0:08 � 0:02 0:08 � 0:02 0:05 � 0:02

Cut MIP 24:8 � 2:3 22:0 � 2:0 19:2 � 1:8 15:7 � 1:4 12:0 � 1:1

based Very Loose 2:6� 0:3 2:3� 0:2 2:0� 0:2 1:6� 0:2 1:3� 0:1

Loose 0:42 � 0:06 0:39 � 0:06 0:33 � 0:05 0:28 � 0:04 0:18 � 0:03

Tight 0:08 � 0:02 0:07 � 0:02 0:07 � 0:02 0:06 � 0:02 0:04 � 0:01

Very Tight 0:06 � 0:02 0:05 � 0:02 0:05 � 0:02 0:05 � 0:02 0:04 � 0:01

Tabella 6-8. Calcolo del fondoBB proveniente dal decadimentoB0 ! �+�� al variare della selezione edel taglio sul discriminante di Fisher

FondoBBK+��

SelezionenFisher No Fisher F < 0:4 F < 0:2 F < 0:0 F < �0:2Neural Very Loose 4:9� 0:3 4:4� 0:3 3:9� 0:3 3:2� 0:3 2:5� 0:2

Network Loose 2:3� 0:2 2:1� 0:2 1:9� 0:2 1:5� 0:2 1:2� 0:1

based Tight 0:12 � 0:04 0:12 � 0:04 0:12 � 0:04 0:11 � 0:04 0:09 � 0:04

Very Tight 0:08 � 0:03 0:08 � 0:03 0:08 � 0:03 0:06 � 0:03 0:06 � 0:03

Cut MIP 97:4 � 4:3 86:2 � 3:9 74:7 � 3:4 61:2 � 2:8 47:5 � 2:2

based Very Loose 11:4 � 0:6 10:0 � 0:6 8:8� 0:5 7:2� 0:5 5:8� 0:4

Loose 2:3� 0:2 2:0� 0:2 1:8� 0:2 1:4� 0:2 1:2� 0:1

Tight 0:05 � 0:03 0:05 � 0:03 0:05 � 0:03 0:03 � 0:02 0:03 � 0:02

Very Tight 0:05 � 0:03 0:05 � 0:03 0:05 � 0:03 0:03 � 0:02 0:03 � 0:02

Tabella 6-9. Calcolo del fondoBB proveniente dal decadiementoB0 ! K+�� al variare della selezionee del taglio sul discriminante di Fisher

EMMANUELE SALVATI


Fondo totale

SelezionenFisher No Fisher F < 0:4 F < 0:2 F < 0:0 F < �0:2Neural Very Loose 35:1 � 2:3 22:4 � 1:8 16:2 � 1:5 11:5 � 1:2 7:4� 0:9

Network Loose 17:7 � 1:7 11:2 � 1:3 8:2� 1:1 6:4� 0:9 4:3� 0:7

based Tight 6:9� 1:1 3:7� 0:8 2:6� 0:7 2:4� 0:6 1:8� 1:0

Very Tight 5:0� 0:9 2:5� 0:7 1:8� 1:0 1:8� 1:0 1:5� 0:8

Cut MIP 742:8 � 11:6 462:8 � 9:1 324:3 � 7:5 211:5 � 5:8 134:5 � 4:4

based Very Loose 122:8 � 4:5 72:7 � 3:4 49:3 � 2:7 31:2 � 2:1 19:3 � 1:5

Loose 20:5 � 1:8 12:6 � 1:4 8:6� 1:1 6:1� 0:9 4:2� 0:7

Tight 5:5� 1:0 2:8� 0:7 2:1� 0:6 1:9� 0:6 1:5� 0:8

Very Tight 4:8� 0:9 2:8� 0:7 2:1� 0:6 1:9� 0:6 1:5� 0:8

Tabella 6-10. Calcolo del fondo totale come somma dei contributiqq eBB



6.4.6 Scelta del miglior criterio di selezione

Lo scopo dell’ottimizzazione è quello di scegliere il miglior criterio per la selezione dei muoni nell’intervallodi valori di Branching Ratio del decadimentoB0 ! �+��che ci si aspetta, tale scelta viene fatta in base adun approccio di tipo statistico [28], visto che il decadimento in muoni è molto raro.Il punto di partenza di questo approccio è la ovvia ipotesi che la distribuzione di probabilità degli eventi (chesiano di segnale oppure di fondo) sia poissoniana:

Pn(�) = �n1

n!e�� (6.11)

Questo metodo si applica esclusivamente nel caso in cui sia noto soltanto il numero di eventi di fondo(indicato conNb); in questa analisi il fondo si stima sommando gli eventi di fondo continuo agli eventi difondoBB:

Nb = Nqq

b+N�+��

b +NK+��

b (6.12)

Noto il numero di eventi di fondoNb, si supponga che il decadimento sia presente con un numero di eventidi segnaleNs, si faccia inoltre l’assunzione che l’unica informazione disponibile sia il numero di eventi chehanno superato la selezione, indicato conN , allora si definisceLivello di confidenza cheN eventi hannosuperato la selezionela quantita :

CL(N) =

NXn=0

Pn(Ns +Nb) (6.13)

Si calcola il livello di confidenza, se esso è minore di una predeterminata soglia (fissata al 5%), allora sipuo escludere con 95% di livello di confidenza la presenza di eventi del decadimento raro (con numero dieventi di segnaleNs): questo metodo va sotto il nome diexclusion oriented, cioe orientato ad escludere lapresenza del decadimento.Poiche lo scopo è quello di escludere la presenza di segnale, allora si può effettuare una media del livellodi confidenza su tutti i possibili valori diN , cioe sul numero di eventi che hanno superato la selezione,pesandola per la probabilità che taliN eventi siano soltanto fondo, quindi pesandola per la probabilità cheN segua una distribuzione poissoniana centrata intorno al numero di eventi di fondo(Nb):

< CL >=

1XN=0

PN (Nb)CL(N) (6.14)

Chiaramente, si avranno tanti valori del livello di confidenza quanti sono i criteri di selezione; un metodoconveniente per definire la selezione ottimale è quello di sceglierla in modo tale che gli corrisponda il livellodi confidenza medio più piccolo, per coerenza con la scelta di un metodo exclusion oriented.A questo punto non resta che vedere come cambia il livello di confidenza ottimale in funzione dei possibilivalori del Branching Ratio diB0 ! �+��.Per quanto riguarda l’intervallo di possibili valori del Branching Ratio, si è scelto di controllare un intervallodi valori che comprende quattro ordini di grandezza:10�10 � 10�7.Poiche ad ogni possibile valore del Branching Ratio corrisponde un possibile valore degli eventi di segnalemediante la relazione

Ns = ��+�� BR �NBB(6.15)

EMMANUELE SALVATI


doveNBB

e il B counting, cioe il numero di decadimenti del mesone B, che vale

NBB

= (120 � 1) � 106 (6.16)

allora, per comodità , sie scelto di vedere come varia il livello di confidenza ottimale in funzione dei possibilinumeri di eventi di segnale. Sempre per comodità , si fissa un valore del Branching Ratio(BR = 2:0 �10�7)a cui corrisponde un determinato numero di eventi di segnale (per ogni criterio di selezione), per cui vederecome varia il livello di confidenza ottimale al variare del Branching Ratio è equivalente a vedere come variain funzione diNs, e quindi basta moltiplicare il numero di eventi di segnale ottenuto dal Branching Ratio dipartenza per un fattore di scalas, e cambiare di volta in volta tale fattore di scala.Dopo aver ottenuto la curva 6-20, che mostra come varia il livello di confidenza ottimale in funzione delfattore di scalas (e quindi in funzione del Branching Ratio), si sceglie il Branching Ratio che corrispondead un livello di confidenza ottimale pari al 5%; è utile mettere in evidenza che tale curva rappresenta illivello di confidenzaottimale, quindi e stato gia scelto il miglior criterio di selezione per ogni punto primadi tracciare tale curva.In dettaglio, questo metodo consiste nei seguenti passi successivi:

1. si calcola, per ogni selezione e per ogni taglio sul discriminante di Fisher, il numero di eventi di fondo(tabella 6-10);

2. in corrispondenza del valore di Branching Ratio scelto(2:0 � 10�7), si calcola il livello di confidenzamedio tramite la formula 6.14 per ogni criterio di selezione;

3. si sceglie il piu piccolo valore di< CL > tra quelli appena calcolati: tale grandezza è definita< CL >opt, cioe livello di confidenza ottimale, ad essa corrisponde la selezione ottimale;

4. si cambia il possibile numero di eventi di segnale (tramite il fattore di scala s) e si ripete la procedura,ottenendo in questo modo la curva 6-20;

5. si sceglie il punto a cui corrisponde< CL >opt= 5%.

Il risultato di questa procedura è che al valore< CL >opt= 5% corrisponde:

s = 1:09

BR = 8:14 � 10�8

il miglior criterio di selezione è quello “Tight” basato sulle reti neurali;

taglio sul discriminante di fisher:F < 0:4.

Tale risultato si interpreta nel seguente modo:se il BRe minore o uguale a8:14 � 10�8 e se non si osserva segnale, allora si puo escludere la presenzadi decadimenti di tipoB0 ! �+��con un livello di confidenza pari al 95%; inoltre il miglior criterio diselezionee quello “Tight” basato sulle reti neurali con un taglio sul discriminante di Fisher pari aF < 0:4.



Figura 6-20. Curva del livello di confidenza ottimale in funzione dei possibili valori del Branhing Ratio.

EMMANUELE SALVATI

7

Analisi del decadimentoB0! �+��:stima del Branching Ratio

Nel capitolo precedente è stato descritto il modo in cui si effettua la selezione degli eventi ed il criterio per lascelta della migliore selezione per distinguere il segnale da tutti i possibili eventi di fondo. Su questa base,il passo finale è quello di estrarre il limite superiore del Branching Ratio e la valutazione dei possibili effettisistematici.

7.1 Stima del limite superiore del numero di eventi di segnale

In assenza di evidenza del decadimentoB0 ! �+��si puo soltanto ottenere una stima del limite superioredel Branching Ratio. A tale fine si usa una tecnica statistica con approccioBayesiano. L’ipotesi di partenzae che non si conosca il numero di eventi di segnale, se poi si fa l’ulteriore assunzione di conoscere il numerodi eventi di fondo con incertezza trascurabile, allora, indicando conn il numero di eventi osservati, facendol’ipotesi che tali eventi seguano una distribuzione poissoniana con valore centrale

� = �s + �b (7.1)

dove�s e il numero di eventi di segnale e�b il fondo, la probabilita di otteneren eventi con distribuzionepoissoniana centrata intorno a(�s + �b) e :

P(n;�s; �b) =(�s + �b)

n

n!e�(�s+�b) (7.2)

In realta , non si può fare l’assunzione che il fondo sia noto con incertezza trascurabile, in quanto sommandoi contributi dovuti al fondoBB ed a quelloqq, si ottiene che la stima sul fondo è :

�b = 3:70 � 0:78 (7.3)

Questa stima è stata fatta seguendo un’ipotesi gaussiana sulla distribuzione del fondo, per cui l’equazione(7.2) deve essere pesata per una gaussiana centrata in�b nella variabile�b:

P 0(n;�s; �b) =Z 1

0

(�s + �b)n

n!e�(�s+�b)

1p2��

e� (�b��b)

2

2�2 d�b (7.4)

dove� e l’errore su�b, che vale 0.78. Datin conteggi, si definisce “distribuzione diBayesa posteriori (B)”:

B(�s;n; �b) =P 0(n;�s; �b) � B0(�s)R1

0 P 0(n;�s; �b) � B0(�s)d�s(7.5)

110 Analisi del decadimentoB0 ! �+��: stima del Branching Ratio

doveB0(�s) e la “distribuzione di Bayes a priori” sul numero di eventi di segnale cioè l’ipotesi che vienefatta, arbitrariamente, a priori su quale può essere la distribuzione dei possibili valori di�s. Poiche non cisono elementi per supporre una determinata distribuzione a priori a scapito di altre, si preferisce imporre chetale distribuzione sia costante.La quantita che si cerca di ottenere è la stima, secondo Bayes, del limite superiore del numero di eventidi segnale ad un livello di confidenza del 90%, che si può ottenere risolvendo la seguente equazione nellavariabileu:

0:90 =

Z u

0

B(�s;n; �b)d�s (7.6)

Il numero di conteggi che si misura nella regione di segnale è :

n = 3 (7.7)

Nella figura 7-1e mostrato l’andamento della distribuzioneB(�s;n; �b) in funzione del numero di eventi disegnale�s. Il risultato dell’equazione 7.6 è che il limite superiore del numero di eventi di segnale è

10 20 30 40Μs

0.0005

0.001

0.0015

0.002

B

Figura 7-1. Andamento della distribuzioneB(�s;n; �b) in funzione del numero di eventi di segnale�s

UL(�s) = 4:23 (7.8)

7.2 Stima degli errori sistematici

In questo paragrafo ci si propone di valutare tutti i possibili errori sistematici a cui è soggetta la stima suglieventi di segnale.

Errore sul fondoBB;

errore sul fondoqq;

EMMANUELE SALVATI

7.2 Stima degli errori sistematici 111

errore sul parametro R, cioè il rapporto tra la zona di segnale e la side-band, usato per stimare il fondocontinuo;

errore sulla scelta del miglior criterio di selezione;

errore sulla scelta del miglior taglio sul discriminante di Fisher.

7.2.1 Errore sul fondoBB

La stima del fondoBB e stata fatta (x6.4.5) prendendo in considerazione il numero di pioni e di kaoni (6.1 e6.2) provenienti dai decadimentiB0 ! �+��eB0 ! K+��, e moltiplicando tali numeri per la rispettivaefficienza. Ovviamente tali quantità hanno un errore, quindi, per stimare un possibile errore sistematico sulfondoBB, si moltiplica l’errore sul numero di pioni e sul numero di kaoni per l’efficienza corrispondente,si sommano per quadrature le quantità ottenute (in modo da ottenere la variazione totale sul fondoBB,dovuta ad entrambi i contributi), e poi si somma, o si sottrae, la variazione sul fondoBB al fondo totale. Lequantita citate sono:

N�+�� = 265:9 � 24:0

NK+�� = 873:3 � 37:5

��+�� = (6:7 � 1:1) � 10�4

�K+�� = (1:4� 0:5) � 10�4

Si calcola la variazione positiva al numero di pioni ed al numero di kaoni:

Æ+(N�+��) = ��+�� (N�+��) = 6:7 � 10�4 � 24:0 = 0:016 (7.9)

Æ+(NK+��) = �K+�� (NK+��) = 1:4 � 10�4 � 37:5 = 0:005 (7.10)

La variazione positiva sul fondoBB viene fatta sommando per quadrature queste due quantità :

Æ+(NBB

) =p(Æ+(N�+��))

2 + (Æ+(NK+��))2 = 0:017 (7.11)

A questo punto bisogna aggiungere al fondo totale (7.3) questa variazione e ricalcolare il limitesuperiore sul numero di eventi di segnale:

~�b = �b + Æ+(NBB

) = 3:717 (7.12)

da cui si ricava, con il metodo illustrato nel paragrafo precedente:

ULBB+(�s) = 4:219 (7.13)

per cui la variazione al limite superiore è :

�BB+(UL) = UL

BB+(�s)�UL(�s) = �0:005 (7.14)

ANALISI DEL DECADIMENTO B0 ! �+��: STIMA DEL BRANCHING RATIO


Si calcola ora, nello stesso modo, la variazione negativa:

Æ�(N�+��) = �Æ+(N�+��) = �0:016 (7.15)

Æ�(NK+��) = �Æ+(NK+��) = �0:005 (7.16)

Æ�(NBB

) = �Æ+(NBB

) = �0:017 (7.17)

~�b = �b + Æ�(NBB

) = 3:683 (7.18)

ULBB�(�s) = 4:233 (7.19)

�BB�(UL) = ULBB�(�s)�UL(�s) = +0:007 (7.20)

7.2.2 Errore sul fondoqq

La stima sul fondoqq e stata fatta (x6.4.5) contando il numero di eventi nella side-band e moltiplicando talieventi per il fattore di scala R (6.7). In questo caso l’errore `e sul numero di eventi della side-band:

N(side� band) = 19�p19 = 19:0 � 4:4

R = 0:179+0:004�0:005

Analogamente al caso precendente, si calcola la variazione sul numero di eventi di fondoqq moltiplicandol’errore suN(side� band) per il fattore di scala, e poi si somma, o si sottrae, tale quantit`a al fondo totale.

Si calcola la variazione positiva al fondoqq:

Æ+(Nqq) = R� �(N(side� band)) = 0:179 � 4:36 = 0:780 (7.21)

~�b = �b + Æ+(Nqq) = 4:480 (7.22)

ULqq+(�s) = 3:946 (7.23)

�qq+(UL) = ULqq+(�s)�UL(�s) = �0:28 (7.24)

Si calcola la variazione negativa:

Æ�(Nqq) = �Æ+(Nqq) = �0:780 (7.25)

~�b = �b + Æ�(Nqq) = 2:92 (7.26)

ULqq�(�s) = 4:586 (7.27)

�qq�(UL) = ULqq�(�s)�UL(�s) = +0:36 (7.28)

EMMANUELE SALVATI


7.2.3 Errore sul parametro R

Il parametro R (6.7) è il rapporto tra l’area della side-band e quella di segnale. Si ottiene effettuando un fitsulla variabilemES con una ARGUS function (6.5) usando dati Off-resonance. Una stima dell’errore su Rpuo essere ottenuta variando il parametro� dell’ARGUS di una quantità pari alla sua deviazione standard,in modo tale che cambia l’area della regione in questione e quindi il valore di R. Ne segue che cambia ilnumero di eventi di fondo di tipoqq, per cui bisogna sommare tale variazione al fondo totale.Il risultato del fite :

� = �23:40+1:61�1:63R = 0:179

Sommando a� la sua deviazione standard positiva si ottiene:

R = 0:183 (7.29)

Æ+(R �Nqq) = 0:077 (7.30)

~�b = �b + Æ+(R �Nqq) = 3:777 (7.31)

ULR+(�s) = 4:195 (7.32)

�R+(UL) = ULR+(�s)�UL(�s) = �0:031 (7.33)

Sommando a� la sua deviazione standard negativa si ottiene:

R = 0:174 (7.34)

Æ�(R �Nqq) = �0:394 (7.35)

~�b = �b + Æ�(R �Nqq) = 3:606 (7.36)

ULR�(�s) = 4:265 (7.37)

�R�(UL) = ULR�(�s)�UL(�s) = +0:039 (7.38)

7.2.4 Errore sulla scelta del miglior criterio di selezione

Nel capitolo precedente (x6.4.6)e stata fatta una scelta sul miglior criterio di selezione per discriminare imuoni dai pioni e dai kaoni. Questa scelta può creare un ulteriore errore sistematico alla stima del numerodi eventi di segnale, per cui per tenere conto di tale errore, si rifà l’analisi utilizzando altri due diversi criteridi selezione. Effettuando queste due diverse scelte della selezione cambia l’efficienza, per cui nel momentoin cui si calcola la variazione al numero di eventi di fondo bisogna tenere conto del peso dovuto alla diversaefficienza.Il criterio utilizzatoe quello “tight” basato sulle reti neurali, che ha le seguenti efficienze:

��+�� = 0:246 � 0:005 (7.39)

��+�� = (6:7 � 1:1) � 10�4 (7.40)

�K+�� = (1:4� 0:5) � 10�4 (7.41)



Si rifa l’analisi considerando il criterio “very tight” basato sulle reti neurali, con le seguenti efficienze(tabelle 6-4, 6-5 e 6-6):

��+�� = 0:194 � 0:004 (7.42)

��+�� = (3:3� 0:8) � 10�4 (7.43)

�K+�� = (8:8 � 3:9) � 10�5 (7.44)

da cui si ricava il numero di eventi di fondo, siaBB cheqq (riportati nelle tabelle 6-8, 6-9, 6-7 e6-10):

N�+��

b = 0:09 (7.45)

NK+��

b = 0:08 (7.46)

Nqq

b= 2:33 (7.47)

Nb(totale) = 2:49 (7.48)

Per ricavare la stima del limite superiore del numero di eventi di segnale, si deve anche contare ilnumero di eventi nella regione5:2694 < mES < 5:2894 GeV, si ottiene:

nvt = 2 (7.49)

da cui si ricava la stima cercata: gULvt = 3:86 (7.50)

Questo numero va pesato per il rapporto tra l’efficienza della selezione tight e l’efficienza di quellavery tight:

�t

�vt=

0:246

0:194= 1:27 (7.51)

quindi si ottiene:

ULvt =gULvt � �t�vt

= 4:90 (7.52)

per cui la variazione sul numero di eventi di segnale `e :

�vt(UL) = ULvt(�s)�UL(�s) = +0:67 (7.53)

Si rifanno esattamente gli stessi calcoli considerando il criterio “loose” basato sulle reti neurali:

��+�� = 0:301 � 0:005 (7.54)

��+�� = (1:8� 0:2) � 10�3 (7.55)

�K+�� = (2:4 � 0:2) � 10�3 (7.56)

N�+��

b = 0:48 (7.57)

NK+��

b = 2:13 (7.58)

Nqq

b= 8:59 (7.59)

Nb(totale) = 11:2 (7.60)

EMMANUELE SALVATI


nl = 10 (7.61)gULl = 6:16 (7.62)

�t

�l=

0:246

0:301= 0:82 (7.63)

ULl =gULl � �t�l

= 5:05 (7.64)

�l(UL) = ULl(�s)�UL(�s) = +0:83 (7.65)

7.2.5 Errore sulla scelta del taglio sul Fisher

Nell’ottimizzazione dell’analisi (x6.4.6) sono compresi anche i possibili tagli sul discriminante di Fisher, ilrisultatoe che il miglior taglioe :

F < 0:4 (7.66)

Questa scelta pu`o portare ad un possibile errore sistematico, che viene valutato paragonando il risultato chesi ottiene in questo caso al caso in cui si effettua un taglioF < 0:3 ed al caso in cuiF < 0:5. Cosı comesuccede nel caso in cui si cambia criterio di selezione, anche qui bisogna moltiplicare i risultati per un pesodovuto alle diverse efficienze.

Nel casoF < 0:3 le efficienze ed il numero di eventi di fondo sono i seguenti:

��+�� = 0:234 � 0:004 (7.67)

��+�� = (6:1� 1:0) � 10�4 (7.68)

�K+�� = (1:4 � 0:5) � 10�4 (7.69)

N�+��

b = 0:163 (7.70)

NK+��

b = 0:122 (7.71)

Nqq

b= 3:04 (7.72)

Nb(totale) = 3:3 (7.73)

Si conta il numero di eventi nella regione di segnale:

nF<0:3 = 2 (7.74)

da cui si ricava la stima cercata: gULF<0:3 = 3:58 (7.75)

Questo numero va pesato per il rapporto tra le efficienze:

�F<0:4�F<0:3

=0:246

0:234= 1:05 (7.76)



quindi si ottiene:

ULF<0:4 =gULF<0:4 � �F<0:4�F<0:3

= 3:76 (7.77)

per cui la variazione sul numero di eventi di segnale `e :

�F<0:3(UL) = ULF<0:3(�s)�UL(�s) = �0:47 (7.78)

Si rifanno gli stessi calcoli nel casoF < 0:5:

��+�� = 0:256 � 0:005 (7.79)

��+�� = (6:8� 1:1) � 10�4 (7.80)

�K+�� = (1:4 � 0:5) � 10�4 (7.81)

N�+��

b = 0:182 (7.82)

NK+��

b = 0:122 (7.83)

Nqq

b= 4:12 (7.84)

Nb(totale) = 4:4 (7.85)

nF<0:5 = 4 (7.86)gULF<0:5 = 4:75 (7.87)

�F<0:4�F<0:5

=0:246

0:256= 0:96 (7.88)

ULF<0:4 =gULF<0:5 � �F<0:4�F<0:5

= 4:56 (7.89)

�F<0:5(UL) = ULF<0:5(�s)�UL(�s) = +0:33 (7.90)

7.2.6 Risultati

Nella tabella 7-1 sono riassunti tutti i risultati ottenuti. Il totale viene fatto facendo una somma per quadraturedei singoli contributi. Per quanto riguarda l’errore sulla scelta del miglior criterio di selezione, essendoentrambi i contributi (7.53 e 7.65) positivi, si sceglie quello maggiore.

EMMANUELE SALVATI

7.3 Stima del limite superiore del Branching Ratio 117

Errori sistematici

Parametro � +

FondoBB 0:005 0:007

Fondoqq 0:28 36

R 0:031 0:039

Selezione Very Tight � 0:67

Selezione Loose � 0:83

F < 0:3 0:47 �F < 0:5 � 0:33

Totale 0:55 1:17

Tabella 7-1. Riassunto di tutti gli errori sistematici

7.3 Stima del limite superiore del Branching Ratio

Noto il numero di eventi di segnale, si pu`o fare una stima del BR secondo la formula:

BR =�s

��+�� NBB

(7.91)

dove�s e la stima sul numero di eventi di segnale,NBB

e il numero di decadimenti del mesoneB, ��+�� el’efficienza del criterio di selezione.In questa analisi si effettua una stima del limite superiore del numero di eventi di segnale, per cui nellaformula (7.91) si effettuano le seguenti sostituzioni:

�s �! UL(�s)

�s �! �s + Æ+�s

doveÆ+�s tiene conto di tutti i contributi positivi ai possibili errori sistematici, come discusso nel paragrafoprecedente e come riportato in tabella 7-1;

��+�� ! ��+�� Æ��+��

doveÆ��+�� e l’errore sull’efficienza di selezione degli eventi, pari al 2% dell’efficienza (si veda la tabella6-2);

NBB

�! NBB

� ÆNBB

doveÆNBB

e l’errore sulB counting, pari al 1.1%. Si calcola la stima del limite superiore sul BR:

UL(BR) =UL(�s) + Æ+�s

(��+�� Æ��+��) � (NBB� ÆN

BB)

=4:23 + 1:17

(0:246 � 0:005) � (120 � 106 � 1:32 � 106)

= 1:9 � 10�7 (7.92)



Il limite superiore sul Branching Ratio del decadimentoB0 ! �+��e :

UL(BR(B0 ! �+��)) = 1:9 � 10�7

ad un livello di confidenza del 90%.

EMMANUELE SALVATI

8

Conclusioni

La ricostruzione delle tracce in un rivelatore di particelle rappresenta sempre un ostacolo a causa del grandenumero di variabili e quindi di fluttuazioni di cui tener conto. In BABAR le particelle rivelate sono protoni,kaoni, pioni, muoni ed elettroni; la ricostruzione delle tracce di ogni particella è effettuata grazie all’usodi un sistema piuttosto complesso di rivelatori, per cui c’è la necessità di combinare un ingente numero diinformazioni prodotte separatamente.Argomento di questa tesi di laurea è lo studio dell’efficienza della ricostruzione dei muoni in BABAR . Imuoni sono particelle penetranti, per cui il loro studio coinvolge tutti i sotto-rivelatori, soprattutto quello piùesterno, l’IFR, Instrumented Flux Returnche ha una struttura a piani, ogni piano è costituito da più modulidi RPC, Camere a Piatti Resistivi.Lo studio dell’efficienza della ricostruzione dei muoni nel IFR consiste nel verificare quante tracce ricostrui-te nel IFR possono essere riconosciute come muoni; il metodo atto a tale scopo consiste nell’individuaredelle variabili che permettono di discriminare i muoni dalle altre particelle.L’IFR ha subito dal 1999 ad oggi varie modifiche per ovviare ad alcuni errori commessi durante la primaproduzione. Lo studio di questa tesi si riferisce a dati raccolti nel 2003, cioè con la configurazione attualedell’apparato sperimentale che, dopo alcuni anni di studi e di modifiche, è stabile. Risultato dello studioe che l’efficienza di ricostruzione dei muoni nel IFR è quasi del 80% nelle regioni con RPC di ultimaproduzione. Oltre ai muoni, l’IFR permette la ricostruzione anche dei pioni per cui la stima dell’efficienzacoinvolge anche la stima della probabilità di confondere un muone con un pione. Dallo studio effettuatoemerge che tale probabilità e circa 2%.Per la nuova configurazione del IFR si è studiato quanto incide sull’intero apparato il malfunzionamento diuno dei piani più esterni: ne risulta che la variazione di efficienza nella rivelazione dei muoni è assolutamentetrascurabile, mentre varia la probabilità di confondere un muone con un pione.La parte finale di questa tesi è dedicata allo studio di un decadimento del mesoneB che coinvolge muoni,cioeB0 ! �+��. Questo decadimento avviene tramite l’annichilazione, per interazione debole, dei quarkinterni delB. L’interesse in questo studio è legato al fatto che c’è una differenza sostanziale tra la previsioneteorica del Modello Standard e quella dei modelli super-simmetrici, in particolare i nuovi modelli prevedonoche tale decadimento sia meno soppresso di quanto ci si aspetti con quello standard.Le difficolta sperimentali sono dovute proprio alla rarità di questo processo, infatti si è verificata una totaleassenza di eventi di segnale; il risultato di questa analisi è stata una stima del limite superiore sulBranching

120 Conclusioni

Ratio, ottenuta applicando un metodo statistico con approccio bayesiano mirato allo studio dei processi rari.La stima del limite superiore sul Branching Ratio del decadimentoB0 ! �+��e pari a1:9 � 10�7 ad unlivello di confidenza del 90%.

EMMANUELE SALVATI

Elenco delle figure

1-1 Schema delle tre generazioni delle particelle fondamentali nel Modello Standard. . . . . . 9

1-2 I tre triangoli di unitarieta (a)VudV �us+VcdV

�cs+VtdV

�ts = 0, (b)VusV �

ub+VcsV�cb+VtsV

�tb =

0 e (c)VudV �ub + VcdV

�cb + VtdV

�tb = 0 disegnati con la stessa scala. . . . . . . . . . . . . . 13

1-3 (a) il Triangolo Unitario ottenuto dalla relazione (1.49). (b) Il Triangolo Unitario riscalatodividendo tutti i lati perj VcdV �

cbj. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1-4 Limiti imposti al valore di (�; �) dalle misure indirette. Ogni banda rappresenta l’indeter-minazione sul limite imposto dovuto alle incertezze con cui sono note le varie quantita. . . . 15

1-5 Diagramma a pinguino dellaZ0 per il decadimentoB0 ! �+�� . . . . . . . . . . . . . . . 17

1-6 Diagramma a box per il decadimentoB0 ! �+�� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2-1 Trasformazione di Lorentz a BABAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2-2 Sezione longitudinale del rivelatore BABAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2-3 Sezione trasversale del rivelatore BABAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2-4 Vista trasversale della zona di interazione.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2-5 Luminosita integrata ottenuta daPEP � II e registrata da BABARdal 1999 (sinistra) e delRun 4 (destra). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2-6 Luminosita giornaliera integrata daPEP � II e registrata da BABAR: totale (sinistra) e delRun 4 (destra). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2-7 Risoluzione delSVT (layer piu interno) sul singolo hit in funzione dell’angolo di incidenzadella traccia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2-8 Visione schematica delSVT : sezione trasversa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2-9 Visione schematica delSVT : sezione longitudinale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2-10 Sezione longitudinale della DCH, le dimensioni sono espresse in mm.. . . . . . . . . . . . 30

2-11 Rappresentazione schematica dei primi quattrosuper � layers. I numeri sulla destraindicano il valore dell’angolo stereo (in mrad.) per ognilayer. . . . . . . . . . . . . . . . . 32

122 Conclusioni

2-12 Celle didrift. Sono rappresentate le isocrone delle celle deilayers 3 e 4 di unsuper �layer assiale; le curve sono quasi circolari in vicinanza dei fili di senso, ma diventanoirregolari vicino ai fili di campo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2-13 (a) Risoluzione sul singolo hit nella DCH. (b) Risoluzione suldE=dx per elettroniBhabha. 33

2-14 Vista tridimensionale delDIRC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2-15 Schema delDIRC: zona di radiazione e regione di immagine.. . . . . . . . . . . . . . . . 35

2-16 Ricostruzione di un anello�Cerenkov nel DIRC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2-17 (a) Residui sull’angolo�Cerenkov ricostruito per il singolo fotone. (b) Residui sulla diffe-renza tra il tempo di arrivo misurato ed aspettato.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2-18 Sezione longitudinale dell’EMC (e mostrata soltanto la perte superiore) che mostra ilposizionamento dei 56 anelli di cristalli. Il rivelatoree a simmetria assiale lungo l’assez. Le dimensioni sono date inmm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2-19 Risoluzione dell’EMC in funzione dell’energia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2-20 Schema di un cristallo dell’EMC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3-1 Vista dell’IFR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3-2 Vista frontale di una camera del forward in cui si evidenzia che i due moduli che lo com-pongono sono collegati in serie al gas, mentre hanno una connessione autonoma all’altatensione. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3-3 Disposizione delle strips verticali in una camera di RPC. Si mostra anche che le strips diordine pari e quelle di ordine dispari sono collegate a diverse schede di Front-End. . . . . . . 43

3-4 Disposizione delle strips orizzontali in una camera di RPC. Si mostra anche che le strips diordine pari e quelle di ordine dispari sono collegate a diverse schede di Front-End. . . . . . . 43

3-5 Sezione di unRPC planare con lo schema della connessione dell’HV.. . . . . . . . . . . . 48

3-6 Scarica elettrica tra gli elettrodi di un RPC al passaggio di un muone. . .. . . . . . . . . . . 48

3-7 Campo elettrico in un RPC perfettamente funzionante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3-8 Efficienza dei moduli di RPC del FWD endcap in funzione del tempo a partire dal 1999. Icerchi vuoti (in rosso) rappresentano la media su tutti i moduli, i quadrati (in blu) la mediasu tutti i moduli che hanno efficienza maggiore del 10%, i cerchi pieni (in verde) la frazionedi moduli che hanno efficienza minore del 10%. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3-9 Efficienza dei moduli di RPC del Barrel in funzione del tempo a partire dal 1999. La legendae la stessa della figura 3-8. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

EMMANUELE SALVATI

Conclusioni 123

3-10 Efficienza dei moduli di RPC del BWD endcap in funzione del tempo a partire dal 1999. Lalegenda è la stessa della figura 3-8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3-11 Distorsione del campo elettrico dovuta all’accumulo di olio in prossimità degli spaziatori . . 53

3-12 Andamento della resistenza della bachelite in funzione della carica accumulata ed in condi-zioni di aria asciutta e di aria umida . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3-13 Efficienza dei moduli di RPC del FWD endcap in funzione del tempo a partire dal 2001. Icerchi vuoti (in rosso) rappresentano la media su tutti i moduli, i quadrati (in blu) la mediasu tutti i moduli che hanno efficienza maggiore del 10%, i cerchi pieni (in verde) la frazionedi moduli che hanno efficienza minore del 10%. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3-14 Efficienza dei moduli di RPC del Barrel in funzione del tempo a partire dal 2001. La legendae la stessa della figura 3-13. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3-15 Efficienza dei moduli di RPC del BWD endcap in funzione del tempo a partire dal 2001. Lalegenda è la stessa della figura 3-13. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3-16 Modello del processo elettrolitico nella miscela di olio di lino e n-pentano. . . . . . . . . . 56

3-17 Modello del processo elettrolitico nella bachelite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3-18 Configurazione del forward endcap dell’IFR dopo le modifiche del 2002.. . . . . . . . . . 58

3-19 Rappresentazione di un evento nel forward endcap. Si può notare il grande rumore di fondodei piani piu esterni. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3-20 Efficienza dei moduli di RPC più interni del forward endcap in funzione del tempo a partiredal 2002. I cerchi vuoti (in rosso) rappresentano la media su tutti i moduli, i quadrati (in blu)la media su tutti i moduli che hanno efficienza maggiore del 10%, i cerchi pieni (in verde)la frazione di moduli che hanno efficienza minore del 10%. .. . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3-21 Efficienza dei moduli di RPC del forward endcap in funzione del tempo a partire dal 2002.La legenda è la stessa della figura 3-20.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3-22 Efficienza dei moduli di RPC del barrel in funzione del tempo a partire dal 2002. La legendae la stessa della figura 3-20. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3-23 Efficienza dei moduli di RPC del backward endcap in funzione del tempo a partire dal 2002.La legenda è la stessa della figura 3-20.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4-1 Schema della ricostruzione della traccia di un muone in un settore piano del IFR.. . . . . . 64

4-2 Schema della ricostruzione della traccia di un pione in un settore piano del IFR. Si puòosservare il maggior numero di strip accese rispetto ai muoni a causa della produzione disciami adronici. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4-3 Schema della ricostruzione delle tracce di un muone in un settore cilindrico del IFR.. . . . 64

CONCLUSIONI

124 Conclusioni

4-4 Distribuzione dei muoni nell’angolo polare(�) espresso in radianti. . .. . . . . . . . . . . 68

4-5 Distribuzione dei pioni nell’angolo polare(�) espresso in radianti. . . .. . . . . . . . . . . 68

4-6 Distribuzione dei muoni nell’angolo azimutale(�) espresso in radianti.. . . . . . . . . . . 68

4-7 Distribuzione dei pioni nell’angolo azimutale(�) espresso in radianti. .. . . . . . . . . . . 68

4-8 Distribuzione dell’impulso dei muoni fino a4 GeV/c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4-9 Distribuzione dell’impulso dei pioni fino a4 GeV/c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4-10 Distribuzione di� per i muoni di�� edee�� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4-11 Sezione d’urto differenziale delloscattering Bhabhain funzione dij cos �j . . . . . . . . . . 69

4-12 Ecal nel caso dei muoni . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4-13 Ecal nel caso dei pioni . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4-14 Distribuzione del numero di lunghezze di interazione aspettate al variare del coseno dell’an-golo polare per il Monte Carlo di segnale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4-15 Numero di lunghezze di interazione dei muoni. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4-16 Numero di lunghezze di interazione dei pioni. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4-17 �� dei muoni. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4-18 �� dei pioni. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4-19 �2trk dei muoni. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4-20 �2trk

dei pioni. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4-21 Continuita di traccia dei muoni.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4-22 Continuita di traccia dei pioni. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4-23 Molteplicita media dei muoni. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4-24 Molteplicita media dei pioni. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4-25 �m dei muoni. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4-26 �m dei pioni. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4-27 Efficienza vs� selettore Loose. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4-28 Misid vs� selettore Loose. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4-29 Efficienza vs� selettore Tight. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4-30 Misid vs� selettore Tight. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

EMMANUELE SALVATI

Conclusioni 125

4-31 Efficienza vs� selettore Very Tight. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4-32 Misid vs� selettore Very Tight. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5-1 Numero di cluster di muoni sui vari piani del forward endcap. . . . . . . . . . . . . . . . . 78

5-2 Numero di cluster di pioni sui vari piani del forward endcap . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

5-3 Occupanza del layer 14. Si può notare il grosso numero di hit rispetto ai layer più interni,ad esempio il 9 riportato in figura 5-4. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5-4 Occupanza del layer 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5-5 Numero di strip accese per cluster nel caso di muoni nel layer 13.. . . . . . . . . . . . . . . 79

5-6 Numero di strips accese per cluster nel caso di pioni nel layer 13.. . . . . . . . . . . . . . . 79

6-1 Distribuzione di�t per eventi�+�� dove il mesoneB e identificato comeB0 (a), comeB0

(b) e la asimmetria[NB0 �NB0 ]=[NB0 +N

B0 ]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

6-2 Sinistra: gli eventi di continuo sono concentrati intorno ad un asse, detto asse di sfericità .Destra: la distribuzione spaziale per eventiBB e approssimativamente isotropa. . . . . . . . 87

6-3 Coseno dell’angolo di sfericità per Monte Carlo di segnale e dati Off-resonance . . . . . . . 88

6-4 R2 per gli eventi On-resonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

6-5 Sfericita per gli eventi On-resonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

6-6 Distribuzione dimES per il Monte Carlo di segnale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

6-7 Distribuzione di�E per il Monte Carlo di segnale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

6-8 Distribuzione di�E vsmES per il Monte Carlo di segnale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

6-9 Angolo �Cerenkov per ogni traccia degli eventi On-resonance. . . . . . . . . . . . . . . . . 91

6-10 Angolo �Cerenkov per ogni traccia degli eventi On-resonance. Si distinguoni tre regioni:partendo dall’alto corrispondono a pioni, kaoni e protoni. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 92

6-11 Numero di fotoni emessi al passaggio di muoni del decadimentoB0 ! �+��ottenuti dalMonte Carlo di segnale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

6-12 Differenza tra la misura ed il valore aspettato dell’angolo�Cerenkov per il Monte Carloe+e� ! �+��. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

6-13 �t per gli eventi On-resonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

6-14 ��t per gli eventi On-resonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

6-15 Distribuzione dimES prima della preselezione per gli eventi On-resonance. . . .. . . . . . 96

CONCLUSIONI

126 Conclusioni

6-16 Distribuzione dimES dopo la preselezione per gli eventi On-resonance.. . . . . . . . . . . 96

6-17 Distribuzione dimES e relativo fit dei dati Off-resonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

6-18 Discriminante di FisherFL per segnale Monte Carlo e dati off resonance, con il taglioj cos(�SPH)j < 0:8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

6-19 Schema dell’organizzazione dei piani in una rete neurale . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 100

6-20 Curva del livello di confidenza ottimale in funzione dei possibili valori del Branhing Ratio. . 108

7-1 Andamento della distribuzioneB(�s;n; �b) in funzione del numero di eventi di segnale�s . 110

EMMANUELE SALVATI

Elenco delle tabelle

1-1 Trasformazioni dei campi fermionici sotto l’azione diCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1-2 Trasformazione di un campo scalare, pseudoscalare, bosonico vettoriale e dell’operatorederivata sotto l’azione diCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1-3 Risultati dell’analisi del Triangolo Unitario riportati alCKM Workshop 2004. . . . . . . 15

1-4 Andamento dei fattori della matrice CKM, espresso in termini del parametro di Wolfenstein� = 0:22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2-1 Sommario della copertura, della segmentazione e delle prestazioni del rivelatore BABAR . . . 24

2-2 Parametri dei fasci diPEP � II. I valori sono mostrati come previsti dal progetto e nelloro valore tipoco attuale.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2-3 Sezione d’urto di produzione conps = M(� (4S)). La sezione d’urtoBhabha e una

sezione d’urto effettiva, all’interno dell’accettanza sperimentale. . . . . . . . . . . . . . . 25

3-1 La segmentazione della lettura dell’IFR. Il numero totale di canalie circa 53000.. . . . . . 44

4-1 Variabili usate per definire i criteri di selezione .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4-2 Tagli su�� in funzione dell’angolo polare. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4-3 Efficienza del FWD EC del IFR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5-1 Confronto tra la configurazione originale e quella in cui si toglie rumore in modo casualedal layer 13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

5-2 Confronto tra la configurazione originale e quella in cui si aggiunge rumore in modo casualeal layer 13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

6-1 Sezioni d’urto adroniche e di�+�� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

6-2 Sommario delle efficienze dei vari criteri di selezione calcolate con il Monte Carlo di se-gnale. Le correzioni servono ad ovviare all’inefficienza dovuta all’accettanza angolare delrivelatore e tengono conto anche di quanto fedelmente il Monte Carlo riesce a riprodurre laricostruzione delle tracce nel DCH. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

6-3 Training delle variabili della rete neurale. L’ultima riga `e la sequenza migliore . . . . . . . . 101

128 Conclusioni

6-4 Efficienze dei vari criteri di selezione imponendo anche diversi tagli sul discriminante diFisher. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

6-5 Probabilita di contaminazione per il decadimentoB0 ! �+��dei vari criteri di selezione. . 102

6-6 Probabilita di contaminazione per il decadimentoB0 ! K+��dei vari criteri di selezione. . 103

6-7 Calcolo del fondo continuo al variare della selezione e del taglio sul discriminante di Fisher . 103

6-8 Calcolo del fondoBB proveniente dal decadimentoB0 ! �+�� al variare della selezionee del taglio sul discriminante di Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

6-9 Calcolo del fondoBB proveniente dal decadiementoB0 ! K+�� al variare della selezio-ne e del taglio sul discriminante di Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

6-10 Calcolo del fondo totale come somma dei contributiqq eBB . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

7-1 Riassunto di tutti gli errori sistematici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

EMMANUELE SALVATI

BIBLIOGRAFIA 129

Bibliografia

[1] J. H. Christenson, J. W. Cronin, V. L. Fitch and R. Turlay,Phys. Rev. Lett.13 (1964) 138.

Capitolo 1

[2] B. Aubertat al. [BaBar Collaboration],Phys. Rev. Lett., 89, 201802 (2002).

[3] K. Abe at al. [Belle Collaboration],Phys. Rev. Lett., D 66, 0701102 (2002).

[4] B. Aubertat al. [BaBar Collaboration],Limits on the Lifetime Difference of Neutral B Mesons and onCP, T, and CPT Violation in B0-anti-B0 Mixing, hep-ex/0303043 (2003).

[5] K. Hagiwara at al. [Particle Data Group Coll.],The Review of particle physics, Phys. Rev.,D66,010001 (2002).

[6] B. Aubert at al. [BaBar Collaboration],Search for T and CP Violation in B0-anti-B0 Mixing withInclusive Dilepton Events, Phys.Rev.Lett.,88, 231801 (2002), hep-ex/0202041.

[7] S.L. Glashow,Nucl. Phys., 22, 579 (1961);S. Weinberg,Phys. Rev. Lett., 19, 1264 (1967);A. Salam, inProceedings of the 8th Nobel Symposium, ed. N. Swartholm, Almquist and Wiksells,Stockholm (1968).

[8] F. Mandl G. Shaw,Quantum Field Theory,

[9] N. Cabibbo,Phys. Rev. Lett., 10, 531 (1963)M. Kobayashi and T. Maskawa,Prog. Th. Phys., 49, 652 (1973).

[10] L. Wolfenstein,Phys. Rev. Lett., 51, 1945 (1983).

[11] G. Buchalla, A.J. Buras and M.E. Lautenbacher,Rev. Mod. Phys., 68, 1125 (1996), hep-ph/9512380.

[12] F. Parodi,Talk al Workshop on the CKM Unitary Triangle, Durham, (2003).

Capitolo 2

[13] B. Aubertet al. (BaBar Collaboration),The First Year of the BaBar experiment at PEP-II, BABAR-CONF-00/17, presentato alla International Conference on High Energy Physics, Osaka (Japan) (2000).

BIBLIOGRAFIA

130 BIBLIOGRAFIA

Capitolo 3

[14] R. Santonico, R. CardarelliNucl. Instr. and Meth.A409, 377 (1981).

[15] M. Atac, A.V. TollestrupNucl. Instr. and Meth.200, 345 (1982)

[16] J. Va’vraAttempt to Correlate the Ionic Model with Observation inBABAR RPC Chambers and R&DTests, 2003 IEEE Nuclear Science Symposiumhttp://www.slac.stanford.edu/ jjv/activity/VavraIonic Aging talk.pdf

Capitolo 4

[17] R. Wigmans,Calorimetry, Energy Measurement in Particle Physics, Oxford University Press (2000)

[18] D.N. Brown, E.A. Charles, D.A. Roberts,TheBABAR Track Fitting Algorithm,http://chep2000.pd.infn.it/abs/absa328.htm (2000)

Capitolo 6

[19] G. Isidori, A. Retico, Scalar Flavour-changing neutral currents in the largetan� limit,hep-ph/0110121 (2001)

[20] The BABAR Collaboration, Measurement of Branching Fractions and Search for CP-ViolatingAsymmetries in Charmless Two-body B Decays into Pions and KaonsPhys. Rev. Lett.87, 151802(2001)

[21] The BABAR Collaboration,Measurement of Branching Fractions and CP-Violating Asymmetries inB0 ! �+��,K+��,K+K� Decayshep-ex/0207055

[22] G.Fox e S.Wolfram, Nucl. Phys.B149,413 (1979)

[23] W.T. Ford, Choice of Kinematic Variables inB Meson Reconstruction– Take 3, BABAR AnalysisDocument53 (2000).

[24] J. Smith, A. Soffer and R. Waldi,Recommendation for Exclusive B Reconstruction Analysis Variables,BABAR Note497(1999).

[25] A. Mohapatra, H. Band,Studied of a Neural Net Based Muon Selector for theBABAR Experiment,BABAR Analysis Document#474, 2003

[26] R.A. Fisher, Annals of Eugenics7, 179 (1936); M.G. Kendall and A. Stuart,The Advanced Theory ofStatistics, Vol. III, 2nd Ed., Hafner Publishing, NY (1968).

[27] M. Pivk, Background fighting in charmless two-body analysisBABAR Analysis Document#346, 2002.

[28] F. Le Diberder,Cut Optimization for Rare Decay Searches, BABAR Statistic Working Group (2000)http://babar-hn.slac.stanford.edu:5090/HyperNews/get/Statistics/39.html

EMMANUELE SALVATI

ringrazio dio... e Nando...e anche Cavoto.

132 BIBLIOGRAFIA

EMMANUELE SALVATI

Rivelazione di muoni in BABAR - Main page dell'esperimento...

Documents

Transcript of Rivelazione di muoni in BABAR - Main page dell'esperimento...