Riduzione delle vibrazioni · Politecnico di Milano, Dipartimento di Meccanica Sezione di Misure e...

Riduzione delle vibrazioni meccaniche sulle macchine

Prof. Giovanni Moschioni

Politecnico di Milano, Dipartimento di Meccanica

Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

[email protected]

Giovanni Moschioni – [email protected]

2Metodi di riduzione delle vibrazioni

Una volta compresi gli elementi fondamentali di un sistema vibrante è possibile passare ai metodi di riduzione delle vibrazioni meccaniche

Esistono due approcci diversi per la riduzione delle vibrazioni:

1.Diminuzione delle vibrazioni alla sorgente

2.Modifica dei vincoli e delle connessioni:

1. Smorzamento delle vibrazioni

2. Sospensione elastica della sorgente


3In pratica…

Un esempio noto a tutti è l’automobile. In questo caso le sorgenti di vibrazione primarie sono:

• le irregolarità della strada

• le forze dinamiche generate dal motore

• parti rotanti (es. ruote) non equilibrate


4In pratica…

Su ogni auto vengono utilizzati entrambi gli approcci di riduzione alla fonte e disaccoppiamento.

Riduzione alla fonte: Equilibratura di tutte le parti rotanti, es. albero a gomito, pneumatici

Disaccoppiamento elastico: Molle elicoidali nelle sospensioni della vettura, pneumatici in gomma

Smorzamento delle vibrazioni: Elementi smorzanti nelle sospensioni (ammortizzatori), elementi antivibranti


5Diminuzione delle vibrazioni alla sorgente

La diminuzione delle vibrazioni alla sorgente non è una via sempre praticabile.

Nell’esempio dell’auto, consideriamo un fuoristrada. La sorgente principale di vibrazioni è la strada (dissestata).

Riduzione delle vibrazioni alla sorgente?

Asfalto su tutte le strade di campagna!


6Sospensione elastica

La sospensione elastica di un sistema vibrante consiste, generalmente, nell’inserimento di uno o più sistemi massa-molla tra la sorgente delle vibrazioni ed il ricettore



Il comportamento dinamico è quello del sistema ad un grado di libertà e l’attenuazione delle vibrazioni avviene a frequenze molto superiori a quelle di risonanza



Un’ottima sospensione ha una frequenza di risonanza bassa.

Ciò significa avere masse sospese molto grandi abbinate a rigidezze contenute.

Conoscendo (AVENDO MISURATO) lo spettro della vibrazione di una macchina èpossibile progettare una sospensione ad hoc.

m

k=ω


9Spostamento Statico

Se analizziamo la deflessione statica di un sistema molto pesante (m grande) e poco rigido (k piccolo) vediamo come gli spostamenti statici x diventino molto grandi.

Questo in alcuni casi può rappresentare un problema.

mgx

k=


10Smorzamento

Altro approccio: inserimento di un elemento dissipativotra la sorgente ed il ricettore.

In pratica si dissipa energia per attrito coulombiano o viscoso. La forma della FDT cambia molto nella zona della risonanza.

2 4 6 8 100

10

20

30

40

50

frequenza [Hz]f

Alti valori di smorzamento riducono il valore di amplificazione


11Smorzamento

Inconveniente: alti valori di smorzamento riducono l’efficienza dello smorzatore a frequenze oltre la frequenza di risonanza.


12Approccio ibrido

In molti casi pratici il disaccoppiamento viene effettuato sia per via elastica, sia dissipativa.

Si progetta la parte elastica per lavorare nella zona delle fondazioni sospese e l’elemento dissipativo per ridurre le amplificazioni molto elevate che si generano a frequenze vicine a quella di risonanza.

Questo approccio è in sostanza obbligatorio per macchina a regime variabile che attraversano la risonanza


13Come si valuta l’efficacia dell’intervento?

La bontà di un intervento di bonifica può essere valutata attraverso la funzione di trasferimento (rapporto tra accelerazione della trasmessa dalla sospensione ed accelerazione originaria della macchina


14Trasmissibilità

Si indica con trasmissibilità il modulo delle funzione di trasferimento

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

10 100

Tra

smis

sibi

lità

Frequenza [Hz]

Attenuazione vibrazioniAttenuazione vibrazioni

Trasmissione e amplificazione di tutte le

vibrazioni

Trasmissione e amplificazione di tutte le

vibrazioni


15In estrema sintesi…

Si può valutare la trasmissibilità anziché in funzione della frequenza sul valore RMS (globale) della vibrazione.

0

5

10

15

20

25

Sospensione 1 Sospensione 2 Sospensione 3

Acc

ele

razi

one

RM

S [m

/s²]

Valore Originale Con Sospensione


Bonifica delle vibrazioni 16

Come già visto esistono due vie per diminuire le vibrazioni trasmesse da una macchina vibrante:

•Riduzione delle vibrazioni generate dalla macchina (es. equilibratura di parti vibranti)

•Disaccoppiamento meccanico della macchina dal ricevitore


Bonifica delle vibrazioni 17

In molti casi, la riduzione delle vibrazioni generate dalla macchina non è possibile, poiché ciò comporterebbe una diminuzione dell’efficienza della macchina stessa.

Consideriamo, ad esempio, un trapano a percussione. La sua efficienza è basata sulla generazione di vibrazioni alla punta.


Quindi? 18

Quindi molto spesso si opta per il disaccoppiamentomeccanico tra la macchina vibrante e recettore.

Si tratta cioè di inserire un sistema meccanico ad un grado di libertà che lavora in regime di fondazione sospesa tra la sorgente di vibrazione e l’operatore …

Sembra difficile, ma la messa in pratica è ovvia


Disaccoppiamento meccanico

Sistema originario

Disaccoppiamento

Sistema disaccoppiato


20Torniamo al sistema ad un grado di libertà

Cerchiamo di ottimizzare un sistema ad un grado di libertà in modo da farlo lavorare in regime di fondazione sospesa; come? Modifica della pulsazione propria

m

Massa (m)

Rigidezza (k)

Smorzamento (r)

m

k=ω


modulo

0123456789

1 10 100

Frequenza [Hz]

Mod

ulo

FR

F

21Fondazione Sospesa

A frequenze molto maggiori di quella di risonanza, il rapporto tra forze della massa e forze trasmesse alla base tende a zero.

Ciò significa che la vibrazione non viene trasmessa alla base e quindi la struttura portante è isolata

Fondazione

sospesa


Come si può valutare l’effetto dell’intervento? 22

È necessario dapprima conoscere lo spettro della vibrazione “originaria” sulla macchina

50

60

70

80

90

100

110

120

1 10 100 1000

Frequenza [Hz]

Live

llo v

ibra

zione [dB]


Funzione di trasferimento 23

Si passa poi a disegnare una funzione di trasferimento in modo tale da attenuare le vibrazioni secondo necessità

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

1 10 100

Frequenza [Hz]

Mod

ulo

FR

F (

dB)

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

1 10 100

Frequenza [Hz]

Mod

ulo

FR

F (

dB)

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

1 10 100

Frequenza [Hz]

Mod

ulo

FR

F (

dB)

In pratica, si sceglie la frequenza di risonanza del sistema a 1 gdlcambiando la rigidezza dell’elemento elastico


Stima spettro risultante

-50,00

-30,00

-10,00

10,00

30,00

50,00

70,00

90,00

110,00

130,00

1,000 10,000 100,000

Frequenza [Hz]

Mod

ulo

FR

F (

dB)

LEQ Ponderato con pedana LEQ Ponderato Orig

Si moltiplica lo spettro del segnale per la funzione di trasferimento. Così facendo si stima l’effetto del dispositivo antivibrante


Stima sul livello 25

Sommando quadraticamente le singole componenti dello spettro si può determinare il livello ottenibile con il dispositivo anti vibrazioni (AVD)

LEQ Orig 1,45

LEQ con AVD 0,65


Esempi ... 26

Passiamo ora ad alcuni esempi di interventi di bonifica dalle vibrazioni meccaniche

Riduzione delle vibrazioni corpo intero su carrelli elevatori frontali


Il problema

• I livelli di vibrazione misurati su una serie di carrelli trasportatori sono piuttosto elevati.

• Le frequenze sono concentrate tra 8 e 20 Hz

LeqLin

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

1,000 10,000 100,000

Frequenza [Hz]

Vib

razi

one

[m/s

^2]


Origini del problema

• Ruote molto rigide• Mancanza totale di sistemi di

ammortizzazione• Pedana originale in gomma

• Vibrazione dipendente dalla velocità del carrello

• La massa sospesa è quella dell’operatore, e quindi variabile tra 60 e 95 kg


Soluzione proposta

Pedana in legno con quattro supporti (vibrostop) la cui rigidezza è stata scelta in modo da avere una frequenza di risonanza pari a 4-5 Hz.

Frequenze inferiori abbassano il comfort di marcia ed introducono una sensazione di instabilità fastidiosa per il conducente

Accelerometro Pedana

Riferimento


Soluzione proposta

Partendo dai dati tecnici degli antivibranti è possibile determinare la rigidezza statica, che fornisce un valore indicativo per poter modellare il fenomeno in esame


Con Operatore

Le sensazioni soggettive da parte dei conducenti sono state molto positive. Le FRF tra gli accelerometri alla base della pedana e sulla pedana stessa hanno mostrato l’efficienza del metodo proposto.


Risultati sperimentali

Figura 4a - Spettri medi delle vibrazioni verticali rilevate sulla tavola D

e sulla struttura del carrello (altezza 0 cm)

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,5 0,8 1,25 2 3,5 5 8 12,5 20 31,5 50 80 125 200 315

Frequenza [Hz]

Acc

eler

azio

ne

[m/s

²]

sulla tavola D

sulla struttura del carrello

Un limite all’efficienza delle pedane è dato dalla dipendenza della frequenza di taglio dalla massa dell’operatore


Risultati sperimentali (2)

La riduzione dell’accelerazione ponderata è comunque soddisfacente.

Le riduzioni di accelerazione variano tra il 10 ed il 25%.

Un’ottimizzazione con ammortizzatori ad aria compressa ètuttavia ancora possibile

Riduzione delle vibrazioni su martelletti pneumatici


Il problema

I martelletti pneumatici sono spesso usati nella lavorazione di materiali lapidei, sia per fini artistici sia nell’ambito delle costruzioni

Essi sono caratterizzati dal movimento alternativo dell’utensile

Le vibrazioni all’impugnatura sono decisamente elevate


Metodo Proposto

Lo scalpello è stato disaccoppiato meccanicamente dalla mano dell’operatore

Il prototipo è stato caratterizzato sia in laboratorio sia durante la lavorazione.

La funzione di trasferimento del dispositivo anti vibrante è stata determinata in laboratorio

Esperimenti sono stati effettuati da diversi operatori in condizioni di lavoro


Il martelletto pneumatico

Il pistone interno genera delle forze di inerzia.

Tali forze vengono trasmesse in parte al pezzo da lavorare ed in parte all’operatore.


AVD

Schema a parametri concentrati

Workforce

ProcessedMaterial

Impedance

HammerInternalforce

HammerInertial

Impedance

InertialSleeve

Impedance

Z Hand Arm

ElasticSleeve

ImpedanceScalpelImpedance

La forza trasmessa al sistema mano braccio dipende dal rapporto tra l’impedenza dell’utensile e quella del sistema mano-braccio

È possibile ridurre le forze che giungono all’operatore?

Ovviamente si, con un dispositivo anti vibrazioni (AVD)


Come realizzarlo?

Un manicotto coassiale col martelletto pneumatico, accoppiato ad esso mediante due molle elicoidali.

Lo smorzamento è dato dall’attrito secco tra molla e manicotto


Test di laboratorio

Stima della funzione di trasferimento su diversi modelli di utensile

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

10 100 1000Frequency [Hz]

FR

F

model 1 model 2 scalpel



0

5

10

15

20

25

Model 1 Model 2 Tool

Pneumatic Hammer

Wei

ghte

d A

ccel

erat

ion

[m/s

²]

Without AVD [m/s²] With AVD [m/s²]

La stessa operazione è stata svolta con e senza il dispositivo anti vibrazioni:

Le riduzioni variano tra il 60 e l’80 %



La riduzione è cospicua specialmente per le componenti in alta frequenza.

90

100

110

120

130

140

150

160

2 4 8 16 31.5 63 125 250 500 1k 2k 4kFrequency [Hz]

Acc

eler

atio

n Le

vel [

dB]

Without AVD With AVD

Riduzione delle vibrazioni su un avvitatorepneumatico


L’utensile 45

Massa oltre 10 kgVibrazioni alla maniglia: oltre 12 m/s²


Come procedere? 46

• Caratterizzazione della vibrazione generata� Ripetibilità� Effetto Pressione Alimentazione� Posizione Accelerometro� Catena di Misura

• Progettazione Sistemi Smorzanti� Caratterizzazione in laboratorio� Prove di avvitamento


Analisi Preliminari 47

• Nella prima fase della sperimentazione sono state effettuate analisi per identificare l’effetto della pressione di alimentazione, dell’asse di avvitamento, della posizione di fissaggio dell’accelerometro, ecc.

• Supporto per l’avvitamento in acciaio e legno


Setup Sperimentale 48

• Accelerometro Piezoelettrico in Carica (ICP 10 mv/g saturano)

• Strumentazione Virtuale

• Avvitatore Sospeso mediante Fune

• Pressione di alimentazione fino a 10 Bar


Effetto Pressione di Alimentazione 49

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

5 5.5 6 6.5 7 7.5

Acc

ele

razi

one P

ondera

ta (

m/s

2)

Pressione (bar)

RMSX RMSY RMSZ Aw

• La vibrazione aumenta all’aumentare della pressione di alimentazione


Effetto Pressione di Alimentazione 50

• Anche la frequenza di rotazione dell’avvitatore dipende dalla pressione (progettazione sospensione difficoltosa)

0

2

4

6

8

10

12

5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00 8.50

Frequenza

perc

uss

ione [

Hz]

Pressione (bar)


Sospensione Mediante Fune

• La fune introduce uno smorzamento modale che abbassa le vibrazioni misurate sull’avvitatore

51

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

5 5.5 6 6.5 7 7.5

Acc

ele

razi

one P

ondera

ta (

m/s

2)

Pressione (bar)

NoFune Tesa


Progettazione sistema smorzante

• Spesso non si conoscono i parametri di rigidezza-smorzamento dei materiali, è quindi necessario caratterizzarli.

• Per questo motivo è stato caratterizzato un polimero a celle chiuse.

• Test su shaker, materiale chiuso a sandwich tra due flange rigide in alluminio

52


Effetto del precarico 53

0.01

0.1

1

10 100 1000

Mod

ulo

FRF

Frequenza [Hz]

Funzione di trasferimento - stimolo a 10 m/s² 874 g 1874 g 2874 g


Rigidezza Normalizzata 54

Codice Prova Acc RMS [m/ s²] Massa (g) f risonanza

media [Hz] dev.st [Hz] µ/σµ/σµ/σµ/σ Rigidezza

Rigidezza normalizzata

(MN/ m³]

2-874 2 874 83.17 1.41 1.70 2.39E+05 7.60

2-1874 2 1874 57.81 0.43 0.74 2.47E+05 7.87

2-2874 2 2874 48.19 1.09 2.27 2.63E+05 8.39

10-874 10 874 76.24 2.63 3.45 2.01E+05 6.38

10-1874 10 1874 54.43 2.04 3.75 2.19E+05 6.98

10-2874 10 2874 43.80 1.26 2.89 2.18E+05 6.93

15-874 15 874 73.21 1.73 2.37 1.85E+05 5.89

15-1874 15 1874 49.26 1.81 3.67 1.80E+05 5.71

15-2874 15 2874 41.89 1.51 3.60 1.99E+05 6.34


Rigidezza Normalizzata 55

3

4

5

6

7

8

9

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Rig

idezz

a [M

N/m

³]

Massa [g]

2 10 15


Primo Prototipo

• Involucro applicato sulla maniglia originale

• Strato esterno protettivo in teflon

• Testati diversi spessori

• Con e senza strato protettivo in teflon

• Misura simultanea su due accelerometri

• Riduzione vibrazione 30 – 40 %

• Scarsa ergonomia

56


Riassunto Dati 57

• Riduzione a valori inferiori rispetto a quelli di intervento

• Buon comportamento da un punto di vista di riduzione vibrazioni

• Scarsa ergonomia dell’impugnatura

• Comportamento migliore senza teflon (valori inferiori a 4 m/s2)

Valori con Ammortizzatore Valori su ManigliaMedia aw8 4.21 7.04

Scarto tipo aw8 0.30 0.25

max aw8 4.57 7.30

min aw8 3.92 6.81


Primo prototipo maniglia

• Per ovviare alla scarsa ergonomia è necessario progettare una maniglia di nuova concezione

• Meccanicamente disaccoppiata dalla maniglia

• Applicabile a impugnature di forma diversa

• Analisi preliminari di fattibilità

58


Progetti Maniglie 59

• Prototipi per testare la validità della soluzione proposta


Analisi agli Elementi Finiti 60


Simulazioni numeriche sull’effetto della maniglia

61

0.001

0.01

0.1

1

10

1 10 100

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.00 10.00 100.00

Xw Yw Zw

• Spettri Ponderati FRF Maniglia+


Test di avvitamento 62


Risultati

• Riduzione cospicua delle vibrazioni• Risultati senza fune ad una sola mano

63

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5

Acc

ele

razi

one P

ondera

ta

Pressione

Su Avvitatore Su Maniglia


Risultati Preliminari

• L’efficienza sembra aumentare con la pressione

• Questo può essere spiegato con l’aumento della frequenza di avvitamento all’aumentare della pressione

• Aumentando la frequenza aumenta anche l’efficienza della maniglia

64

0

10

20

30

40

50

60

4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5

Riduzione Percentuale (%)

Pressione

Riduzione percentuale vibrazione

La maniglia lavora meglio in condizioni più severe


Conclusioni prototipo

• Sembra possibile diminuire l’accelerazione trasmessa al sistema mano braccio mediante l’uso di una maniglia ausiliaria

• Le prime prove hanno mostrato riduzioni consistenti del valore di accelerazione ponderata

• L’ergonomia della maniglia è migliorabile

• Il disegno è ottimizzabile sfruttando le peculiarità di altri materiali ammortizzanti

• Studio di soluzioni ibride

• Migliorie nel sistema di fissaggio


Realizzazione Maniglia definitiva

• Vista la necessità di poter impugnare l’utensile con due mani è stato disegnato un nuovo sistema antivibrante

• Le impugnature (in rosso) sono collegate all’avvitatore mediante strutture di fissaggio (grigie) che sfruttano punti di attacco al telaio giàesistenti.

• L’approccio consente di evitare modifiche strutturali all’utensile stesso.


Particolari fissaggio

Elementi elastici

Telaio supporto maniglia

Posizione di montaggio per unaseconda serie di supporti elastici

Supporto maniglia

Nuovo dado bloccaggioSeconda

Impugnatura


Posizionamento Antivibranti

ab

cd

e

e


Realizzazione Prototipo

• Il prototipo è stato realizzato e testato.

• Un leveraggio è stato progettato per consentire un azionamento agevole dell’avvitatore.

• I test di avvitamento sono stati eseguiti da diverse persone


Geometria degli antivibranti

• Il disegno si è basato sull’analisi ad elementi finiti, che ha tuttavia mostrato alcuni limiti dovuti alla difficoltà di modellazione del contatto gomma – acciaio.

• Si è quindi optato per il disegno di supporti molto cedevoli, aventilunghezza ridotta. In tal modo è possibile ottenere la rigidezza desiderata inserendo, eventualmente, più elementi elastici in parallelo.

• Antivibranti in gomma a bassa durezza shore tagliati mediante Waterjet


Test di avvitamento – Asse Verticale

6.6

4.9

8.0

11.6

5.5

5.3

5.9

10.1

0

2

4

6

8

10

12

Op. 1 Op. 2 Op. 3 Originali

Acc

ele

razi

one [

m/s

² pondera

ti]

Vibrazione alla ManigliaImpugnatura Principale Tubo Aria


Test di avvitamento – Asse Orizzontale

6.6 7.6

5.9

15.7

5.0

4.0

6.7

13.3

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Op. 1 Op. 2 Op. 3 Originali

Acc

ele

razi

one [

m/s

² pondera

ti]

Vibrazione alla ManigliaImpugnatura Principale Tubo Aria


Riduzione delle vibrazioni su una presa multiasse automatica per legno


Esempio: vibrazioni macchine utensili

• Identificazione dei modi di vibrare lungo diversi assi

• Analisi modale impulsiva + Analisi durante lavorazione

74

Phase

Acc0x, Ph

Acc1x, Ph

acc2x, Ph

Acc3x, Ph

Acc4x, Ph

Acc5by, Ph

0.0275

0

0.0025

0.005

0.0075

0.01

0.0125

0.015

0.0175

0.02

0.0225

0.025

200

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

Frequency [Hz]502 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48

Magnitude

Acc0x, Mod

Acc1x, Mod

acc2x, Mod

Acc3x, Mod

Acc4x, Mod


Modi di vibrare

• L’uso di diversi accelerometri permette di capire quali sono i modi di vibrare

• Si può avere una rappresentazione “visiva” della deformata modale

75

Accelerometro Z Modulo Fase

0 -3 0.0194 134.92741 -28 0.0215 136.8932 -37 0.0224 138.93143 -68 0.0287 142.93924 -99 0.0352 141.8061

Accelerometro Z Modulo Fase

0 -3 0.0132 -105.12751 -28 0.0066 -41.23922 -37 0.009 -32.68593 -68 0.0352 -8.93164 -99 0.0635 -5.9361

17 H

z23

.4 H

z

• Interventi correttivi ad-hocper irrigidire la macchina dove serve


Sistema continuo: n gradi di libertà 76

Phase

Acc5by, Ph

Acc5cy, Ph

Acc7by, Ph

Acc8by, Ph

Acc8cy, Ph

Acc5y, Ph

Acc6y, Ph

Acc7y, Ph

Acc8y, Ph

Acc9y, Ph

0.035

0

0.0025

0.005

0.0075

0.01

0.0125

0.015

0.0175

0.02

0.0225

0.025

0.0275

0.03

0.0325

200

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

Frequency [Hz]502 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48

Magnitude

Acc5by, Mod

Acc5cy, Mod

Acc7by, Mod

Acc8by, Mod

Acc8cy, Mod

Acc5y, Mod

Acc6y, Mod

Acc7y, Mod

Acc8y, Mod

Acc9y, Mod


Ulteriori analisi: traiettorie utensile in risonanza

77

700.97u

-718.24u

-600u

-500u

-400u

-300u

-200u

-100u

0

100u

200u

300u

400u

500u

600u

X922.68u-969.6u -800u -600u -400u -200u 0 200u 400u 600u 800u

60u

-60u

-55u

-50u

-45u

-40u

-35u

-30u

-25u

-20u

-15u

-10u

-5u

0

5u

10u

15u

20u

25u

30u

35u

40u

45u

50u

55u

X60u-60u -50u -40u -30u -20u -10u 0 10u 20u 30u 40u 50u

• Fenomeni completamente diversi a seconda che la lavorazione sia effettuata in concordanza o in opposizione

• Accoppiamento modi con frequenze vicine


Analisi avanzate: tempo frequenza 78

Lavorazione X Lavorazione Y

Vib X

Vib Y


Esempio: lavatrice industriale su trave 79

• Sono dati: frequenza propria della trave 6.3 Hz• Lunghezza della trave 20 m• Centrifuga 380 giri/minuto (6.3 Hz)• Massa lavatrice in ordine di marcia 2760 kg

• In che condizioni siamo?• Come ridurre le vibrazioni?

2 4 6 8 100

10

20

30

40

50

frequenza [Hz]

X/Y

": m

od

ulo

[m

m/m

m]

FdT1 f( )

FdT2 f( )

FdT3 f( )

FdT4 f( )

f

?

?

?

Riduzione delle vibrazioni · Politecnico di Milano, Dipartimento di Meccanica Sezione di Misure e...

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