2IntroduzioneLe strategie di modellazione definite nel seguito non sono lo standard di applicazione poich in particolare per lesistente, la grande va-riet di tipologie strutturali e di casistiche rende ogni edificio un caso a se stante da analizzarsi con strategie definite di volta in volta.

Nelle strutture in muratura, oltre al collasso globale si verificano dei collassi locali come ribaltamento di pareti, collasso di porzioni di facciata o ribaltamento di spigoli.

Il problema fondamentale vedere se esistono questi meccanismi di natura locale noti anche come meccanismi di I Modo a differenza della verifica tensionale (globale) definita come meccanismo di II Modo. Il nostro problema nellapproccio con la struttura inizialmente scongiurare la presenza di questi meccanismi di I Modo per poi andare a verificare la struttura da un punto di vista tensionale.

Mentre nelle strutture nuove la norma ci impone una serie di presidi antisismici (realizzazione solaio infinitamente rigido, cordolo sulla parete portante...) in grado di incatenare lintero edificio ottenendo una perfetta collaborazione tra gli elementi portanti e garantendo un comportamento scatolare, nelle strutture esistenti tutti questi presidi sono assenti e quindi diventano vincolanti i meccanismi locali. Per questo motivo nelle strutture nuove si effettua prima la verifica globale mentre in quelli esistenti si da priorit ai meccanismi locali.

ModellazioneConsiderando una facciata con delle aperture evidente che la facciata in muratura non ha elementi monodimensionali ma bidimensio-nali.

Modello A SHELLParticolarmente adatta alla tipologia costruttiva della muratura la modellazione con elementi shell, ovvero modellazione delle pareti con elementi finiti (FEM) di superficie.

Questo tipo di modello per oltre ad avere degli elevati oneri computazionali ci permette di ottenere delle mappe degli stati tensionali riferite a singole situazioni di carico, a differenza di quello che serve a noi, ovvero gli inviluppi delle sollecitazioni

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Modello PORNel 1980 stata introdotta una modellazione molto pi semplice (POR) in cui si immagina che lelemento murario portante sia un ele-mento continuo che va dalla fondazione fino in sommit delle aperture. Sono elementi dotati di Lunghezza ed Altezza ma associati ad elementi frame, come se fossero dei piedritti in muratura incastrati alla base.

Questi elementi, non avendo una dimensione trascurabile rispetto allaltra e quindi dotati di rigidezza a taglio, vengono calcolati con la rigidezza equivalente alla Timonshenko che considera oltre alla rigidezza flessionale anche quella tagliante.

Si considera che tra il bordo superiore delle aperture del piano inferiore e quello inferiore delle aperture del piano superiore ci sia un elemento continuo denominato fascia muraria.

Si procede allo studio quindi del telaio costituito dal traverso infinitamente rigido connesso a 3 piedritti ognuno dei quali caratterizzati dalla propria rigidezza (flessionale e tagliante)

Modello A Telaio EquivalenteNel modello POR si otteneva un sistema a piedritti deboli e traverso forte. in questo modo in un certo senso come se ipotizzassimo la rottura del piedritto escludendo la rottura della fascia muraria.

Osservando i danni post-sismici si eliminata la condizione di traverso infinitamente rigido calibrando un modello a telaio equivalente. In funzione dei danni si visto che la maggior parte delle volte la fascia muraria non si comporta come infinitamente rigida ma eviden-zia delle rotture. In particolare si verificano delle crisi per fessurazione diagonale sui pannelli e sugli elementi di collegamento dei pie-dritti.

I pannelli che prendono il nome di nodi rigidi non subiscono mai crisi per rottura. Vengono detti nodi rigidi perch si suppone che le de-formazioni che si verificano allinterno di quegli elementi sono cosi piccole che possono essere trascurate rispetto agli altri elementi di collegamento tra i nodi rigidi.

Il problema quindi si riduce allestrapolazione di un telaio da qualsiasi facciata.

4La norma ci dice che per le strutture in muratura le aperture devono essere allineate per garantire uno schema semplice e un canale statico rigoroso (le azioni devono scaricarsi senza percorsi tortuosi).

Il vantaggio dello schema a telaio equivalente risiede nella semplicit di calcolo, avendo a che fare con elementi monodimensionali fa-cili da trattare tramite software di calcolo, e nella possibilit di realizzare il calcolo degli inviluppi delle sollecitazioni.

I software come il 3d Movie o Andywall non effettuano analisi di natura elastica ma fanno analisi Pushover che nel caso di elementi shell sono difficili da effettuare. Mentre per la modellazione a telaio equivalente lanalisi agevole in quanto sufficiente fare delle ipo-tesi circa il comportamento del maschio murario. Allinterno di questi software saranno definiti dei macroelementi che sottoposti allana-lisi sismica possono subire delle rotture.

Si assume una rotazione ultima del pannello pari allo 0,5% della sua altezza H. Superata questa rotazione il pannello entra in crisi.

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Questo consente di effettuare unanalisi sufficientemente rapida perch quando un pannello raggiunge lo 0,5%H della rotazione viene automaticamente escluso dal calcolo riuscendo ad estrapolare la curva di push over. Tale curva rappresenta una curva che racchiude la prestazione completa della struttura. Escludiamo man mano gli elementi che formano una cerniera plastica per cui la curva che vie-ne fuori sar inizialmente crescente e diminuisce al formarsi delle cerniere.

FACCIATE NON REGOLARILa definizione degli elementi maschi murari a rigore dovrebbe seguire quanto suggerito da Dolce (1989)

Da ogni spigolo di apertura si traccia una retta inclinata di massimo 30. Se la retta maggiore di 30 vuol dire che gli sforzi non si dif-fondono per cui bisogner prendere un angolo di 30 e trovare la mezzeria di questo nuovo segmento che individuer il nodo del ma-schio murario.

FACCIATE CON PIEDRITTI SFALZATI

6Ci sono degli espedienti per trattare questo tipo di facciate ovvero appena sotto il nodo rigido connetto i due piedritti con un doppio pen-dolo (nella modellazione metto due tiranti) in modo che i piedritti non siano liberi di avere spostamenti differenti gli uni dagli altri. Con questo espediente sar garantita la congruenza.

Se ho un piedritto centrale che scarica su una apertura posso creare un sistema tipo arco che mi consente di scaricare il carico del pannello superiore ai due sottostanti.

IMPALCATO RIGIDOLimpalcato rigido consente di distribuire lazione sismica in proporzione alla rigidezza degli elementi (pi rigido un elemento e mag-giore sar lazione sismica assorbita).

Negli edifici esistenti gli impalcati non sono infinitamente rigidi e questo comporta delle problematiche in quanto non possibile ridistri-buire le azioni. Ogni pannello murario assorbir unazione sismica proporzionale alla massa sovrastante. E proprio questo il motivo per il quale si hanno dei meccaniscmi locali con relativo ribaltamento.

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COMPORTAMENTO A TELAIO EQUIVALENTE E MODELLO A MENSOLAConsideriamo una faccia semplice e individuiamo gli elementi portanti. Il problema della fascia di piano molto vasto e sceglieremo due possibili comportamenti: a telaio equivalente e a mensola.

Consideriamo lelemento di fascia muraria soggetto a un sistema di forze orizzontali. Esaminando lelemento centrale che rappresenta proprio la fascia di piano soggetto ad un sistema di forze caratterizzato da carico orizzontale e sforzo normale quindi ad un comporta-mento con formazione di biella compressa.

8Tale sistema detto a mensola ed utilizzabile nel caso di piano deformabile e se non sono presenti cordoli a collegare le pareti. Le pareti sono costituite da tante mensole incastrate alla base sulle quali si scaricano forze sismiche proporzionali alle loro rigidezze. Per-tanto sulla base del modello fasce debolimaschi forti si assume la totale assenza di rigidezza e resistenza delle fasce ovvero i ma-schi si considerano come mensole indipendenti, non accoppiate.

Allinterno della fascia si configura limpossibilit di trasferire le sollecitazioni quindi la fascia che ne viene fuori un puntone molto sotti-le non in grado di trasferire le intere sollecitazioni (non si comporta pi come trave ma si formano delle cerniere).

Questo modello adatto ad edifici esistenti soprattutto in assenza di cordolo di piano o architrave.

Per edifici di nuova costruzione si utilizzer il modello a telaio utilizzabile nel caso di piano rigido e nel caso in cui sono presenti cordoli e/o catene a collegare le pareti. In questo caso si forma un puntone compresso in grado di trasferire completamente le azioni configu-randosi come lo schema seguente:

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Generalmente si procede ad esaminare ledificio secondo il modello a mensola che a vantaggio di sicurezza in quanto ogni struttura porta unazione sismica in proporzione allarea di influenza. Quello che accade che i momenti che nel caso di modello a telaio hanno la classica configurazione a farfalla incrementano come se fossero applicati a delle mensole nel modello a mensole. Il momento alla base nel caso di modello a mensole enormemente pi grande rispetto al modello a telaio.

EDIFICI SEMPLICIPer edifici ritenuti semplici possibile procedere con il dimensionamento semplificato. Le norme riconducono tali verifiche ad un ap-proccio alle T.A. che consiste nellomissione di qualsiasi verifica sismica ma solo verifiche tensionali sui valori medi per carichi verticali. Nel caso di edificio semplice le verifiche si eseguono confrontando che per ogni piano sia:

Con N carico verticale in combinazione Rara e A larea totale dei muri portanti allo stesso piano.

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DEFINIZIONE DEL LEGAME ELASTICO DELLA MURATURAI maschi murari hanno un comportamento di natura rigida mentre la malta ha un comportamento di natura plastica. Tra le due conside-reremo una condizione intermedia e tramite i valori riportati nella tabella 11.10.V che indica la resistenza caratteristica a compressione dellelemento blocco e le malte otterremo il valore fk di resistenza caratteristica.

Sar possibile calcolare la resistenza di calcolo a compressione come:

La resistenza a taglio del pannello murario data da:

Questo perch quando vado a metterci il carico verticale aumenta la resistenza a taglio del pannello e per questo incremento la resi-stenza attraverso il 40% della tensione normale ottenuta considerando lo sforzo normale che grava sul pannello.

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Combinazioni

Verifiche complete per edifici non semplici (Verifiche tensionali allo SLU)La verifica completa va effettuata sia allo SLU che in combinazione sismica. Per quanto riguarda lo SLU con carichi verticali ci sono al-cune grandezze da definire e riguardano le eccentricit valutate sulla muratura.

Le eccentricit dei carichi verticali sullo spessore della muratura sono dovute alle eccentricit totali dei carichi verticali, alle tolleranze di esecuzione ed alle azioni orizzontali.

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Per la verifica deve risultare la risultante delle forze allinterno del nocciolo centrale dinerzia. e1,e2 t/3 ;

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La verifica allo SLU per carichi verticali si svolge semplicemente valutando il carico agente sulla muratura secondo la combinazione al-lo SLU e verificando la

Nd (SLU) fd l t Nd il carico verticale totale agente sulla sezione del muro oggetto di verifica.

un coeff in funzione delleccentricit agente sul muro

Eccentricit Del VentoLAzione del vento va ridotta ad unazione statica riconducendola tramite una velocit di riferimento ad una pressione statica. Se stia-mo lavorando con ipotesi di elementi a mensola lipotesi pi semplice quella di considerare unarea di influenza verticale da associa-re allelemento resistente e un carico uniformemente distribuito.

In presenza di interpiano rigido si passer ad una distribuzione per aree di influenza orizzontali.

Se consideriamo il pannello ortogonale al vento come se fosse un elemento appoggiato ai due impalcati e soggetto ad un carico di-stribuito pari alla pressione del vento moltiplicata per larea di influenza:

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Ripartizione Delle Forze OrizzontaliConsideriamo un edificio con singolo impalcato al quale possibile associare 3 gdl (2 spostamenti e rotazione).

Indicando con xi e yi le distanze del baricentro della generica parete dal sistema di riferimento (posizionato sullangolo in basso a sini-stra della pianta del piano terra), le coordinate xG e yG del baricentro delle masse risultano:

Considerando quindi un sistema di assi centrato in R andiamo a valutare la rigidezza di ogni elemento murario.

La ripartizione delle azioni sismiche funzione della rigidezza dei pannelli e della loro disposizione in pianta; nel caso di pareti modella-te alla Timoshenko tenendo conto della rigidezza tagliante (incastrata alla base e sottoposta a spostamento unitario in testa), la rigidez-za del singolo pannello pari a:

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Note le rigidezze dei vari elementi, le coordinate del baricentro delle rigidezze xR e yR allo stesso piano si ricavano dalle seguenti espressioni:

Ricavate le coordinate del baricentro delle rigidezze si pu ripartire lazione sismica fra i diversi elementi del piano perch ora dipende-r solo dalla geometria del maschio e delleccentricit calcolata.

A questo punto vediamo da dove arriva lazione sismica e utilizziamoo lanalisi statica lineare facendo

Analisi Statica LinearePer costruzioni civili o industriali che non superino i 40 m di altezza e la cui massa sia approssimativamente uniformemente distribuita lungo laltezza, T1 pu essere stimato, in assenza di calcoli pi dettagliati, utilizzando la formula seguente:

con H pari allaltezza della costruzione e C1=0.05 per costruzioni in muratura

La forza da applicare a ciascuna massa della costruzione data dalla formula seguente:

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Un parametro da determinare il fattore di struttura q. il valore del fattore di struttura q da utilizzare per ciascuna direzione della azio-ne sismica, dipende dalla tipologia strutturale, dal suo grado di iperstaticit e dai criteri di progettazione adottati e prende in conto le non linearit di materiale. Esso pu essere calcolato tramite la seguente espressione:

Stati Limite Da Verificare

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Verifica A Pressoflessione

Verifica A Taglio

La resistenza a taglio valutata per mezzo della seguente relazione:

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Verifiche Fuori Piano

Nel capitolo 7 della norma riportato lo schema di calcolo di un paramento murario sottoposto ad azioni fuori dal piano. La parete vie-ne considerata poggiata ai due impalcati quindi il problema si riduce a uno schema statico molto semplice in cui le azioni che sollecita-no la struttura sono dei carichi distribuiti che provengono dalla massa dellelemento considerato.

La norma dice che la verifica fuori dal piano va effettuata considerando una forza orizzontale:

Se i solai non sono infinitamente rigidi non vale pi lipotesi di trave appoggiata appoggiata ma si considera una trave incastrata alla base (una mensa singola) soggetta comunque ad un carico uniformemente distribuito.

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Verifica A Fessurazione Diagonale

Riguarda un fenomeno tipico degli edifici esistenti ed caratterizzato da fessurazioni a taglio.

La verifica si effettua confrontando il taglio di calcolo nel piano con