relazione tecnica illustrativa
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Ing. Fabio Bruni
RELAZIONE GENERALE
Progetto di pensilina in cemento armato
INDICE
1. DESCRIZIONE GENERALE DELL’OPERA pag. 3
2. NORMATIVA DI RIFERIMENTO pag. 4
3. CARATTERITICHE DEI MATERIALI pag. 5
4. ANALISI DEI CARICHI pag. 6
5. COMBINAZIONI DI AZIONI pag. 10
6. CALCOLO DEL SOLAIO pag. 11
7. CALCOLO DELLE TRAVI pag. 19
8. CALCOLO DEI PILASTRI pag. 33
9. CALCOLO DEI PLINTI DI FONDAZIONE pag. 35
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1. DESCRIZIONE GENERALE DELL’OPERA
L’opera oggetto della presente progettazione è costituita da una pensilina da eseguirsi nel
centro urbano di Roma, ed avente la destinazione di copertura di un’area d’attesa per la
fermata di autobus.
La struttura di fondazione della pensilina è di tipo diretto a plinti. La struttura in elevazione è
costituita invece da un’ossatura portante intelaiata di travi e pilastri da gettare in opera e da un
solaio a nervature parallele.
In particolare, la pensilina sarà costituita da un impalcato piano a pianta rettangolare di
dimensioni esterne 8.00 x 12.00 m. (vedasi pianta di seguito riportata), realizzato mediante
solaio laterocementizio a travetti prefabbricati a traliccio, ordito parallelamente al lato
maggiore del rettangolo e sostenuto da due travi trasversali in c.a. fuori spessore e a sezione
variabile. Il solaio, previsto non praticabile, ha spessore complessivo di 320 mm (H=280+40) ed
è completato con masso a pendio in cls, oltre che dall’impermeabilizzazione, al fine di garantire
lo smaltimento delle acque meteoriche verso i 2 pluviali previsti in aderenza ai pilastri portanti,
aventi altezza netta pari a 5.00 m.
Per dimensioni, forme e particolari costruttivi si rimanda, comunque, agli elaborati grafici di
progetto.
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2. NORMATIVA DI RIFERIMENTO
Il progetto delle strutture portanti dell’opera in oggetto è stato elaborato in conformità con le
prescrizioni della normativa tecnica europea contenute negli Eurocodici strutturali. In
particolare si è fatto riferimento ai seguenti Eurocodici, suddivisi in più parti come elencato nel
seguente prospetto:
Eurocodice Parti costituenti ciascun eurocodice
Eurocodice 0Principi di progettazione strutturale
EN 1990 Principi di progettazione strutturaleEN 1990-A1 Principi di progettazione strutturale per ponti stradali, passerelle pedonal e ponti ferroviari
Eurocodice 1Azioni sulle strutture
EN 1991-1-1 Pesi per unità di volume, pesi propri e sovraccarichiEN 1991-1-2 Azioni sulle strutture esposte al fuocoEN 1991-1-3 Carichi da neveEN 1991-1-4 Azioni del ventoEN 1991-1-5 Azioni termicheEN 1991-1-6 Azioni durante l’esecuzioneEN 1991-1-7 Azioni eccezionali dovute ad urti ed esplosioniEN 1991-2 Carichi sui pontiEN 1991-3 Azioni indotte da gru e macchineEN 1991-4 azioni nei serbatoi e nei silos
Eurocodice 2Progetto di strutture in calcestruzzo
EN 1992-1-1 Regole generali e regole per gli edificiEN 1992-1-2 Regole generali - Progetto di strutture resistenti al fuocoEN 1992-2 Ponti di calcestruzzo – Progettazione e dettagli costruttiviEN 1992-3 Serbatoi e strutture di contenimento
Eurocodice 7Geotecnica
EN 1997-1 Progetto geotecnico – Regole generaliEN 1997-2 Metodi di indagine e prove
Non si è fatto riferimento all’ Eurocodice 8, riguradante il “Progetto di strutture resistenti al
sisma”, poiché si è trascurata progettualmente l’azione sismica.
Per quanto riguarda la scelta dei “Parametri Nazionali” difformi dai valori, classi o metodi
previsti dagli Eurocodici - che tengano conto di quelle differenze che derivano ad es. da
peculiari condizioni climatiche o geografiche, tipicamente le azioni del vento e della neve,
oppure da abitudini e stili di vita differenti così come da differenti livelli di protezione che
possono prevalere a livello nazionale - si è fatto riferimento alle Appendici Nazionali Italiane.
Nel caso dell’EC2, non essendo ancora disponibile l’appendice Nazionale Italiana dell’EN 1992-
1-1, nella seguente progettazione si è fatto riferimento ai valori raccomandati.
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3. CARATTERISTICHE DEI MATERIALI
La struttura è realizzata in cemento armato, con calcestruzzo di classe C 25/30 ed acciaio in
barre ad aderenza migliorata del tipo FeB 44k.
Le caratteristiche di resistenza e deformabilità dei materiali sono:
Calcestruzzo classe C25/30
Resistenza caratteristica (cilindrica) a compressione
fck = 25 N/mm2
Resistenza di progetto a compressione fcd = αcc · f ckγc
= 25 · 251.5
= 14.2 N/mm2
Tensione ammissibile nel cls sotto combinazione dei carichi rara
σcadm = 0.6 fck = 15 N/mm2
Resistenza media a trazione fctm = 0.3 (f ck )2 /3= 2.6 N/mm2
Resistenza caratteristica a trazione fctk = 0.7 fcm = 1.8 N/mm2
Resistenza a trazione di progetto fctd = αct · f ctkγc
= 1.0 · 1.81.5
= 1.2 N/mm2
Modulo elastico secante Ec = 22 ( f ck+810 )
0.3
≈ 31000 N/mm2
Acciaio tipo FeB44k (≈ B450B ad alta duttilità)
Tensione caratterisica di snervamento fyk ≥ 430 N/mm2
Tensione di snervamento di progetto fsd = f ykγs
= 4301.15
≈ 374 N/mm2
Modulo elastico Es = 200000 N/mm2
Sia il conglomerato che l’acciao devono rispondere ai requisiti previsti dall’EC2 al punto 3.1 e
3.2. In particolare, per quanto riguarda il calcestruzzo, gli inerti, naturali e di frantumazione,
devono essere costituiti da elementi non gelivi e non friabili, privi di sostanze organiche, limose
ed argillose, di gesso, ecc., in proporzioni nocive all'indurimento del conglomerato od alla
conservazione delle armature. L'acqua per gli impasti deve essere limpida e priva di sali
dannosi.
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4. ANALISI DEI CARICHI
4.1 Pesi propri degli elementi strutturali e non strutturali
Per quanto riguarda la valutazione dei carichi, i materiali utilizzati presentano i pesi specifici di
seguito indicati (valori suggeriti dall’EN 1991-1-1 prospetti 4.2):
Calcestruzzo armato γ = 25 kN/m3
Massetto γ = 18 kN/m3
Intonaco γ = 20 kN/m3
Laterizio (pignatta) γ = 5.5 kN/m3
Solaio
Il solaio è costituito da travetti tralicciati completati con getto di cls in opera, di larghezza pari a
120 mm ed alti 280 mm, realizzati ad un interasse i pari a 500 mm e con interposti laterizi di
alleggerimento (non collaboranti), il tutto completato da una soletta collaborante in c.a.a
gettata in opera dello spessore di 40 mm. Si prevedono altresì le opere di finitura quali illustrate
nello schema qui appresso riportato:
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soletta 0.04 x 1.00 x 1.00 x 25 1.00 KN/m2
travetti 2 x (0.12 x 0.28 x 25) 1.68 KN/m2
pignatte 2 x (0.38 x 0.28 x 5.5) 1.17 KN/m2
Totale peso proprio solaio 3.85 KN/m2
intonaco 0.02 x 15 0.30 KN/m2
massetto 0.07 x 18 1.26 KN/m2
impermeabilizzazione 0.30 KN/m2
Totale carichi permanenti solaiovalore caratteristico Gk,solaio 5.71 KN/m2
Il sovraccarico accidentale per “tetti non accessibili eccetto per normale manutenzione,
riparazione, tinteggiatura e riparazioni minori” con inclinazione della falda < 20°, è fornito dall’
EN 1991-1-1 6.3.4.2 ed è pari a: Qk,esercizio = 0.75 KN/m2
Trave
Il dimensionamento della sezione della trave è stato effettuato sulla base di una valutazione di
massima delle sollecitazioni.
Nella valutazione del carico unitario si è considerata anche la fascia piena del solaio, nella
misura di 100 mm; pertanto si deve sottrarre il peso proprio della porzione di solaio occupata
dalla trave, per evitare di computare due volte uno stesso carico.
Trave 40 x 70:
Peso proprio trave [(0.4 x 0.7) + (0.4 x 0.32)] x 25 – 0.8 x 3.85 7.12 KN/m
Carico permanente (solaio portato)
5.71 x (2+4) 34.26 kN/m
Totale carichi permanenti travevalore caratteristico Gk,trave= 41.38 KN/m
Pilastro
La dimensione della sezione trasversale del pilastro è 40x30 cm:
Gk,pilastro = (0.4 x 0.3) x 25 = 3 KN/m
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4.1 Azione della neve
Si è fatto riferimento alla EN 1991-1-3, con le specifiche contenute nell’Appendice Nazionale del
24.11.2004. Il carico di neve sulla copertura risulta dato da:
s = μi · Ce · Ct · sk
μi = fattore di forma della copertura pari a 0.8 per copertura piana;
Ce = coefficiente di esposizione, pari a 1.0 per topografia normale;
Ct = coefficiente termico, pari a 1.0 non essendoci valutazioni specifiche;
sk = 1.15 KN/m2 valore caratteristico del carico neve a suolo per la provincia di Roma e per
altitudini sul livello del mare inferiori a 200m;
Qk,neve = s = 0.8· 1.15 = 0.92 KN/m2
4.1 Azione del vento
Si è fatto riferimento all’EN 1991-1-4 e alla sua Appendice Nazionale.
Il valore fondamentale di riferimento della velocità del vento varia in funzione della
altitudine as del sito secondo l’espressione:
vb,0 = v b,0 per as ≤ a0
vb,0 = v b,0 + ka (as – a0) per a0 ≤ as≤ 1500 m
I valori di vb,0 ka ed a0 sono dati in funzione della posizione geografica del sito, sulla base della
suddivisione geografica del territorio nazionale (macrozonazione) in 9 zone dell’Appendice
Nazionale alla EN 1991-1-4. Per il territorio del comune di Roma, essendo as ≤ a0 = 500 m, è:
vb,0 = v b,0 = 27 m/s
Per tener conto della direzione del vento e di fattori climatici nazionali, moltiplicando tale
valore fondamentale per due coefficienti moltiplicativi cdir e cseason si ottiene il valore di
riferimento della velocità del vento:
vb = cdir · cseason · v b,0 = 25 m/s
L’Appendice Nazionle raccomanda i valori cdir = cseason = 1 e pertanto risulta:
vb = vb,0 = 27 m/s
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Il valore medio della velocità del vento, funzione della rugosità del suolo e della orografia del
sito, ha un andamento che varia con la quota z rispetto al terreno:
vm(z) = cr(z) · c0(z) · vb
si assume per il coefficiente di orografia c0(z) il valore raccomandato pari ad 1;
per il coefficiente di rugosità del terreno cr(z), essendo la pensilina situata nel comune di
Roma (classe rugosità B, categoria III: z0= 0.1 m, zmin = 5 m) risulta:
kr =0.19 · ( 0.10.05 )0.07
= 0.20
cr (zmin) = 0.2 · ln(5)= 0.32
cr (z) = 0.234 · ln(z)
La pressione esercitata dal vento dovuta al valore di picco della velocità è pari a :
qp(z) = ce(z) · ( 12 ρ v b2)
in cui
12ρ vb
2= 12·1.25 ·272 = 455.62 N/m2 è la pressione cinetica del vento
il coefficiente di esposizione ce(z) vale: ce(z) = kr2 ln ( zz0 ) [7+ln ( zz0 )]
2
ce(ze) = 0.22 ln ( 50.1 ) [7+ln ( 50.1 )]2
= 1.7
qp(z) = 455.62 · 1.7 = 774.55 N/m2
La pressione del vento sulla copertura è pari a :
Qk,vento = we = cs · cd · cp · qp(ze) = 1 · 0.8 · 774.55 = 619.64 N/m2 ≈ 620 N/m2
in cui
l’altezza di riferimento ze è pari ad h=5m;
il coefficiente aerodinamico (o di pressione) cp per una tettoia piana è stato assunto pari a
0.8;
il fattore di struttura cs · cd (cs è un fattore dimensionale e cd è un fattore dinamico) è stato
assunto unitario.
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5. COMBINAZIONI DELLE AZIONI
Combinazioni agli SLU
Per gli stati limite ultimi si considera la combinazione delle azioni fondamentale (tralasciando la
combinazione eccezionale e quella sismica):
∑j ≥ 1
γG,j · GK,j + γQ,1 · QK,1 + ∑i>1
γQ,i · ψ0,i · QK,i
Combinazioni agli SLE
Le combinazioni di azioni per gli stati limite di esercizio sono di tre tipi: caratteristica, frequente
e quasi permanente:
∑j ≥ 1
GK,j + QK,1 + ∑i>1
ψ0,i · QK,i combinazione caratteristica (o rara secondo la N.I.)
∑j ≥ 1
GK,j + ψ1,1 QK,1 + ∑i>1
ψ2,i · QK,i combinazione frequente
∑j ≥ 1
GK,j + ∑i ≥1
ψ2,i · QK,i combinazione quasi permanente
Coefficienti
I valori dei coefficienti parziali γ delle azioni sono:
Azioni permanenti (γG) Azioni variabili (γQ)
Effetto favorevole 1.00 0.00
Effetto sfavorevole 1.35 1.50
I valori del coefficiente di combinazione ψ0 e dei coefficienti ψ1 e ψ2 usati per le verifiche, sono
quelli raccomandati dall’EC0 (prospetto A1.1 - EN 1990):
Sovraccarichi sugli edifici per categoria Ψ0 Ψ1 Ψ2
Categoria A: abitazioni, aree residenziali 0.7 0.5 0.3
Categoria B: uffici 0.7 0.5 0.3
Categoria C: aree congressuali 0.7 0.7 0.6
Categoria D: aree commerciali 0.7 0.7 0.6
Categoria E: magazzini 1.0 0.9 0.8
Categoria F: area aperta al trafficocon peso dei veicoli ≤ 30 kN
0.7 0.7 0.6
Categoria G: area aperta al trafficocon peso dei veicoli > 30 kN e ≤ 160 kN
0.7 0.5 0.3
Categoria H: coperture 0 0 0
Carichi di neve sugli edifici (siti sopra i 1000 m s.l.m.) 0.7 0.5 0.2
10
Carichi di neve sugli edifici (siti sotto i 1000 m s.l.m.) 0.5 0.2 0
Carichi da vento sugli edifici 0.6 0.2 0
6. CALCOLO DEL SOLAIO
6.1 Dimensionamento della sezione
Il solaio della copertura, come già detto, è realizzato con travetti a traliccio prefabbricato
completati in opera con getto di cemento armato e laterizi di alleggerimento, e presenta due
travetti per metro.
Il suo spessore è stato scelto con l’obiettivo di mantenere limitate le inflessioni in esercizio,
seguendo le indicazioni dell’EC2 (punto 4.4.3) che suggerisce:
per le campate intermedie di solaio, le deformazioni sono accettabili se il rapporto
luce/altezza è non superiore a 25 per calcestruzzo molto sollecitato (ρ=As/bd≈ 1.5%) o 32 per
calcestruzzo poco sollecitato (ρ < 0.5%):
h ≥ l25
per evitare l’eccessiva deformabilità dello sbalzo, il rapporto luce/altezza utile dello sbalzo
deve essere non superiore a 7 per calcestruzzo molto sollecitato o 10 per calcestruzzo poco
sollecitato; in genere questo secondo limite è accettabile, quindi:
dsbalzo ≥ lsbalzo10
La luce della campata centrale del solaio in esame è 8.00 m e pertanto l’altezza del solaio della
campata centrale deve essere di almeno 800025
= 320 mm, mentre la luce degli sbalzi è pari a
2.00 m e prtanto la loro altezza utile deve essere di almeno 200010
= 200 mm. Si è quindi deciso
di assegnare sia al solaio dello sbalzo che a quello della campata centrale uno spessore di 320
mm. Al fine di limitare la lunghezza libera d’inflessione dei travetti, si prevede un rompitratta
ogni 2.00 m.
6.2 Stato limite ultimo
Analisi delle sollecitazioni
Il calcolo del solaio viene effettuato con riferimento ad una striscia di solaio di larghezza pari ad
1 m; i carichi agenti su tale striscia di solaio risultano pertanto essere i seguenti:
Carico permanente totale Gk,solaio = 5.71 KN/m
11
Sovraccarico d’esercizio Qk,esercizio = 0.75 KN/m
Carico variabile neve Qk,neve = 0.92 KN/m
Carico variabile vento Qk,vento = 0.62 KN/m
L’analisi delle sollecitazioni viene condotta secondo il metodo della analisi lineare elastica con
riferimento alla combinazione dei carichi per gli stati limite ultimi, così definita:
∑j ≥ 1
γG,j · GK,j + γQ,1 · QK,1 + ∑i>1
γQ,i · ψ0,i · QK,i
I valori del coefficiente di combinazione ψ0 variano in funzione del tipo di carico variabile:
CARICO VARIABILE ψ0
Sovraccarico d’esercizio 0.7
Carico neve 0.5
Vento 0.6
La situazione più sfavorevole si ha considerando il carico neve quale azione variabile dominante
della combinazione e gli altri due carichi variabili con il loro valore di combinazione. Infatti
risulta:
Azione dominante: neve 1.35· GK,solaio + 1.5·(Qk,neve + 0.7 · Qk,esercizio + 0.6 · Qk,vento) =
1.35· 5.71 + 1.5·(0.92 + 0.7 · 0.75 + 0.6 · 0.62) =
7.70 + 2.72 = 10.42 kN/m
Azione dominante: sov. esercizio 1.35· GK,solaio + 1.5·(Qk,esercizio + 0.5 · Qk,neve + 0.6 · Qk,vento) =
1.35· 5.71 + 1.5·(0.75 + 0.5 · 0.92 + 0.6 · 0.62) =
7.70 + 2.37 = 10.07 kN/m
Azione dominante: vento 1.35· GK,solaio + 1.5·(Qk,vento + 0.5 · Qk,neve + 0.7 Qk,esercizio ) =
1.35· 5.71 + 1.5·(0.62 + 0.5 · 0.92 + 0.7 · 0.75) =
7.70 + 2.40 = 10.10 kN/m
12
Combinazione 1 (massimo momento M + in campata)
MAB = 18
· 10.42 · 8.002 - 12
· 5.71 · 2.002 = 71.94 KN·m
Per ogni travetto ( 2 travetti per metro) risulta:
MSd = 12
· 71.94 = 35.97 KN·m
Combinazione 2 ( massimo momento e massimo taglio agli appoggi )
MA = MB = 12
· 10.42 · 2.002 = 20.84 KN·m
VsxA = Vdx
B = 10.42 · 2.00 = 20.84 KN
VdxA = Vsx
B = 20.22 KN
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Per ogni travetto ( 2 travetti per metro) le sollecitazioni massime risultano:
MSd = 12
· 20.84 = 10.42 KN·m
VSd = 12
· 20.22 = 10.11 KN
Copriferro
Per il dimensionamento del copriferro si fa riferimento alle prescrizioni date al punto 4.4.1
dell’EC2. Il valore nominale del copriferro viene calcolato in base alla relazione:
cnom = cmin + Δcdev
essendo
cmin il valore minimo del copriferro;
Δcdev la tolleranza di esecuzione relativa al copri ferro;
Si ha:
cmin = max (cmin,b; cmin,dur + Δcdur,γ – Δcdur,st – Δcdur,add ; 10 mm)
cmin,b = copriferro minimo necessario per l’aderenza delle armature = φbarra = 16 mm;
cmin,dur = copriferro minimo correlato alle condizioni ambientali = 10 mm per una classe di
esposizione XC2 e per una classe strutturale S4, essendo previsto l’uso di un cls di classe
C25/30;
Δcdur,γ = valore aggiuntivo del copriferro legato alla sicurezza = 0 (valore raccomandato da EC2);
Δcdur,st = Δcdur,add = 0 non essendo previsto l’uso di armature di acciaio inossidabile né l’adozione
di specifiche misure di protezione;
E’ pertanto: cmin = max (16 mm; 10 mm; 10 mm) = 16 mm.
Assumendo inoltre Δcdev = 10 mm come raccomandato dall’EC2, si ha:
cnom = 14 + 10 = 26 mm
Si assume un copriferro pari a 30 mm.
14
Predimensionamento delle armature longitudinali
Armatura inferiore tesa: in campata
MSd = 35.97 KN·m
Imponendo la “rottura bilanciata” si ha:
AS=M S d
+¿
0.9 ∙ d ∙ f yd
=35.97 ·103
0.9 ∙0.29 ∙374=¿¿ 368.5 mm2 (¿ 3.68 cm2)
Si utilizza un’armatura: AS = 2φ16 = 402 mm2 (¿ 4.02 cm2)
Armatura superiore tesa: su appoggi
MSd- = 35.97 KN·m
Imponendo la “rottura bilanciata” si ha:
A ' S=M Sd
−¿
0.9 ∙ d ∙ f yd
=10.42 ·103
0.9 ∙0.29∙374=¿¿ 106.7 mm2 (¿ 1.07 cm2)
Si utilizza un’armatura: A ' S = 2φ10 = 158 mm2 (¿ 1.58 cm2)
Verifica allo stato limite ultimo per flessione
Per le seguenti verifiche allo SLU si utilizza il software “EC2 vers. 1.3.2”:
- Verifica sezione in mezzeria (sezione a T)
Msd= 35.97 KNm
15
(deformazioni: ε s,sup = -0,0100; ε c,inf = 0,0015; asse neutro x =3,8 cm)
Momento ultimo: MRd = 41.4 KNm
MSd/MRd = 0,869
Verifica soddisfatta.
- Verifica sezione all’appoggi (sezione rettangolare piena 120x320)
Msd= -10,4 KNm
(deformazioni: ε s,sup = -0,0100; ε c,inf = 0,0015; asse neutro x =3,8 cm)
Momento ultimo: MRd = -15,8 KNm
MSd/MRd = 0,6586
Verifica soddisfatta.
Verifica “delle bielle compresse”
L’armatura longitudinale inferiore in corrispondenza dell’appoggio deve resistere ad una
trazione pari al taglio, per l’equilibrio delle bielle compresse inclinate di 45°. Si è scelto di
prolungare anche sugli appoggi l’armatura calcolata a flessione in campata. Pertanto:
As,min = V d
f yd
= 20.110.374
= 53.7 mm2
As= 2φ16 = 402 mm2 ≥ 53.7 mm2 → verifica soddisfatta
Verifica allo stato limite ultimo per taglio
La verifca a taglio viene effettuata nelle sezioni più a rischio e precisamente nelle sezioni di
passaggio fra la fascia piena (larga 200 mm) e quella alleggerita. Il solaio è sprovvisto di
armature resistenti a taglio, perciò la verifica riguarda solo il calcestruzzo.
VRd1 = 0.25 fctd k (1.2 + 40 ρl) bw d
con
k = 1.6 – d = 1.6 – 0.29 = 1.31
ρl = Asl / bw d = 158 / (120 · 280) = 0.005
Pertanto risulta:
VRd1 = 0.25 · 1.2 · 1.31 · (1.2 + 40 · 0.005) 120 · 280 = 18486.72 N = 18.5 kN
VSd = 18.5 KN ≤ VRd1 = 24.3 KN → verifica soddisfatta
16
17
6.3 Stati limite di esercizio
Analisi delle sollecitazioni
Si valutano i momenti flettenti sotto le combinazioni di carico rara e quasi permanente.
Combinazione rara:
∑j ≥ 1
GK,j + QK,1 + ∑i>1
ψ0,i · QK,i
La situazione più sfavorevole considera quale azione variabile di base QK,1 il carico neve:
GK,solaio + Qk,neve + (0.7 · Qk,esercizio + 0.6 · Qk,vento) =
5.71 + 0.92 + (0.7 · 0.75 + 0.6 · 0.62) = 7.53 kN/m
Mmax, campata = 18
· 7.53 · 8.002 - 12
· 5.71 · 2.002 = 48.82 KN·m
Per ogni travetto ( 2 travetti per metro) risulta:
MSd = 12
· 48.82 = 24.41 KN·m
Mmax, appoggio = 12
· 7.53 · 2.002 = 15.06 KN·m
Per ogni travetto ( 2 travetti per metro) risulta:
MSd = 12
· 48.82 = 7.53 KN·m
18
Combinazione quasi permanente:
∑j ≥ 1
GK,j + ∑i ≥1
ψ2,i · QK,i = GK,solaio + 0.3 · Qk,esercizio = 5.71 + 0.3 · 0.75 = 5.94 kN/m
Mmax, campata = 18
· 5.94 · 8.002 - 12
· 5.71 · 2.002 = 36.1 KN·m
Per ogni travetto ( 2 travetti per metro) risulta:
MSd = 12
· 36.1 = 18.02 KN·m
Mmax, appoggio = 12
· 5.94 · 2.002 = 11.88 KN·m
Per ogni travetto ( 2 travetti per metro) risulta:
MSd = 12
· 11.88 = 5.94 KN·m
In definitiva risulta:
Mmax, campata Mmax, appoggio
Combinazione rara 24.41 kN/m 7.53 kN/m
Combinazione quasi permanente 18.02 kN/m 5.94 kN/m
Verifica dello stato limite di tensione in esercizio
σcmin ≥ 0.6 fck combinazione caratteristica
σcmin ≥ 0.45 fck combinazione quasi permanente
σsmax ≥ 0.8 fyk combinazione caratteristica (azioni di natura statica)
Verifica dello stato limite di fessurazione
Verifica dello stato limite di deformazione
19
7. CALCOLO DELLE TRAVI
Il dimensionamento della sezione della trave è stato effettuato sulla base di una valutazione di
massima delle sollecitazioni.
Si è deciso di realizzare la trave a sezione variabile al fine di massimizzare l’efficienza strutturale
sotto le sollecitazioni di calcolo; nella valutazione dei carichi e quindi nella determinazione delle
caratteristiche di sollecitazione, si sono considerati quattro tratti della trave a sezione diversa
partendo dalla sezione prossima all’appoggio di dimensione 400 x 700 mm fino ad arrivare alla
sezione terminale libera di dimensione 400 x 250 mm. Nella figura seguente si riporta una
schematizzazione semplificata del modello adottato per la valutazione dei carichi e delle
successive caratteristiche di sollecitazione:
Nella valutazione del carico unitario si è considerata anche la fascia piena del solaio, nella
misura di 100 mm; pertanto si deve sottrarre il peso proprio della porzione di solaio occupata
dalla trave, per evitare di computare due volte uno stesso carico.
Trave sezione 400 x 700
Peso proprio [(0.4 x 0.7) + (0.4 x 0.32)] x 25 – 0.8 x 3.85 7.12 KN/m
Sovacc. permanente (solaio portato)
5.71 x (2+4) 34.26 kN/m
Carico permanente(valore caratteristico)
Gk,trave 41.38 KN/m
Carico permanente (valore di calcolo )
41.38 X 1.35 Gd,trave 55.90 KN/m
Carico accidentale (valore caratteristico)
Qk,trave 11.00 KN/m
Carico accidentale e 11 X 1.5 Gd,trave 16.5 KN/m
20
(valore di calcolo )
Trave sezione 400 x 587,5
Peso proprio trave [(0.4 x 0.5875) + (0.4 x 0.32)] x 25 – 0.8 x 3.85 6.00 KN/m
Carico permanente (solaio portato)
5.71 x (2+4) 34.26 kN/m
Totale carichi permanenti trave(valore caratteristico)
Gk,trave 40.26 KN/m
Totale carichi permanenti trave(valore di calcolo)
40.26 x 1.35 Gd,trave 54.35 KN/m
Totale carichi accidentali trave(valore caratteristico)
Qk,trave 11.00 KN/m
Totale carichi permanenti trave(valore di calcolo )
11 X 1.5 Gd,trave 16.50 KN/m
Trave sezione 400 x 475
Peso proprio trave [(0.4 x 0.475) + (0.4 x 0.32)] x 25 – 0.8 x 3.85 4.87 KN/m
Carico permanente (solaio portato)
5.71 x (2+4) 34.26 kN/m
Totale carichi permanenti trave(valore caratteristico)
Gk,trave 39.13 KN/m
Totale carichi permanenti trave(valore di calcolo)
39.13 x 1.35 Gd,trave 52.82 KN/m
Totale carichi accidentali trave(valore caratteristico)
Qk,trave = 11.00 KN/m
Totale carichi accidentali trave(valore di calcolo )
11 X 1.5 Gd,trave 16.50 KN/m
21
Trave sezione 400 x 337.5
Peso proprio trave [(0.4 x 0.3375) + (0.4 x 0.32)] x 25 – 0.8 x 3.85 3.50 KN/m
Carico permanente (solaio portato)
5.71 x (2+4) 34.26 kN/m
Totale carichi permanenti trave(valore caratteristico)
Gk,trave 37.75 KN/m
Totale carichi permanenti trave(valore di calcolo)
37.75 x 1.35 Gd,trave 51.00 KN/m
Totale carichi accidentali trave(valore caratteristico)
Qk,trave 11.00 KN/m
Totale carichi accidentali trave(valore di calcolo )
11 X 1.5 Gd,trave 16.50 KN/m
Le caratteristiche di sollecitazione della trave a sezione variabile sono state determinate
mediante il programma di calcolo agli elementi finiti “SAP 2000”:
Fig. Diagramma dei carichi permanenti
Fig. Diagramma del momento flettente
Fig. Diagramma taglio
22
Nella tabella seguente è riportato il predimensionamento delle armature longitudinali superiori
ed inferiori in corrispondenza della sezione di incastro indicata con la lettera A:
Progetto armature longitudinali
sez. Md (KN·cm) Td Af (cm2) Td/fyd 0,15%Ab Φ Aeff
Asup 55203 24.47 4.2 8Φ20 25.12Ainf 280.07 4,29 7.48 4Φ16 8.04
Considerando la sezione variabile da z = 2 m si adottano superiormente 4Φ20
Progetto delle staffe
Verifica delle bielle compresse
V d=280.07KN≤12ε⋅f cd⋅(1+cot β )⋅b⋅z=1088KN
dove risulta:
ε=max { (0 .7−f ck /200 ) ,0.5}=0 .58
Calcolo del taglio portato dal calcestruzzo
V cu=[0 .25 f ctd⋅r⋅(1 .2+40 ρl )+0 .15⋅σcm ]⋅b⋅d=120 .3KN
dove risulta:
r=max {(1 .6−d ) ,1}=1
σ=N d
Ac
=0
ρl=min { A s
b⋅d,0 .02}=9.37 x10−3
Calcolo del quantitativo minimo di armatura:
( A sw
s )min
=0 .10⋅(1+0 .15⋅db )⋅b=5cm2 /m
Usando staffe Φ 8 a due braccia con area pari a 0.5cm2x 2 = 1cm2 il passo è dato dalla relazione:
23
s=15=0 .2m=20cm
Considerando le prescrizioni di normativa risulta:
s=20cm<min (33cm ;0 .5d=53.6cm )
- Calcolo del taglio resistente Vsu(min) della sezione armata con ( A sw
s )min :
V sumin=( A sw
s )min
¿0.9⋅d⋅f ywd =112.76KN
- Calcolo del taglio resistente minimo della sezione armata Vru(min):
V rumin=min(2⋅V su
min;V su
min+V cu)=225.52KN
- Confronto tra il taglio resistente minimo Vru(min) e il taglio di calcolo:
- Infittimento delle staffe in corrispondenza dell’appoggio:
Dal disegno si può notare come sia necessario infittire il passo delle staffe in corrispondenza della sezione di incastro; in particolare si procede all’infittimento delle staffa, a partire dalla sezione di incastro, per una distanza pari a 100 cm .
V su=max [(V d−V cu );V d
2 ]=159 .77KN
24
( A sw
s )= V su
0.9⋅d⋅f ywd
=0 .071cm2 /cm=7 .1cm2/m
s= 17 .1
=0 .14m=14cm
Verifica della sezione allo stato limite ultimo
La verifica a flessione allo stato limite ultimo è stata effettuata con il programma di calcolo EC2;
in seguito si riportano i dati principali:
Sezione Rettangolare b = 400 cm h = 700 cm
Momento di calcolo: Md= -552.0 KNm
Momento limite: MRd = -6487.1 KNm
Md/MRd = 0,0851
Deformazioni:
ε ssup=−0 .0100
ε cinf=0 .0002
asse neutro x =13,1cm
Sezione verificata
Sezione Rettangolare b = 400 cm h = 475 cm
Momento di calcolo: Msd= -135,1 KNm
Momento limite: MRd = -2196,1 KNm
M/MRd = 0,0615
Deformazioni:
ε ssup=−0 .0100
ε cinf=0 .0002
asse neutro x =7,0 cm
Sezione verificata
25
Verifica delle sezioni allo stato limite d’esercizio
Lo stato di compressione nel calcestruzzo deve essere convenientemente limitato per evitare
l’insorgenza di fessurazioni longitudinali, microfessurazioni, nonché elevati valori delle
deformazioni viscose che possono ridurre la funzionalità della struttura.
Per quanto riguarda le armature, lo sforzo di trazione deve essere limitato per evitare
deformazioni anelastiche o intollerabili ampiezze di lesioni ed ecessive deformazioni
Per la valutazione dei valori limite delle tensioni si fa riferimento ad un ambiente poco
aggressivo; in seguito si riportano i valori del momento flettente in corrispondenza delle due
combinazioni di calcolo:
- Combinazione di carico rara (γ g=γ q=1 Fd=GK+QK )
Fig. Diagramma del momento flettente
- Combinazione di carico quasi permanente (per semplicità Ψ 2,1=0 ; Fd=Gk)
Fig. Diagramma del momento flettente
Tensioni limite nei materiali
Materiale Combinazione Tensione limite
CalcestruzzoRara 0,60 f ck=14,94N /mm2
Quasi permanente 0,45 f ck=11,20N /mm2
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Acciaio Rara 0,7 f ck=301N /mm2
Caratteristiche geometriche sezione 400 x 700
Copriferro = 3.0 cm
Diametro staffa = 0.8 cm
Raggio barra = 1.0 cm
= 4,8 cm ≅ 5cm
- Asse neutro: y−
=n⋅A s⋅−1±√1+2 b⋅h
n⋅A s
b=267 ,5mm
- Momento d’inerzia: I=b⋅y
−
3
3
+n⋅AS(h− y
− )2=8 ,06⋅109mm4
Verifiche della sezione
- Combinazione di carico rara:
σ c=MI⋅y
−=12 ,85Mpa≤14 ,94 MPa
σ s=n⋅MI⋅(h− y
− )=275 ,4MPa≤301MPa
- Combinazione di carico quasi permanente:
σ cMI⋅y−=9 ,92MPa≤11 ,20MPa
27
28
Caratteristiche geometriche sezione 400 x 587,5
- Asse neutro: y−
=n⋅A s⋅−1±√1+2 b⋅h
n⋅A s
b=237 ,4mm
- Momento d’inerzia: I=b⋅y
−
3
3
+n⋅AS(h− y
− )2=5 ,17⋅109mm4
Verifiche della sezione
- Combinazione di carico rara:
σ c=MI⋅y
−=9 ,92Mpa≤14 ,94MPa
σ s=n⋅MI⋅(h− y
− )=188 ,1MPa≤301MPa
- Combinazione di carico quasi permanente:
σ cMI⋅y−=7 ,64MPa≤11 ,20MPa
29
Caratteristiche geometriche sezione 400 x 475
- Asse neutro: y−
=n⋅A s⋅−1±√1+2 b⋅h
n⋅A s
b=137 ,61mm
- Momento d’inerzia: I=b⋅y
−
3
3
+n⋅AS(h− y
− )2=1 ,43⋅109mm4
Verifiche della sezione
- Combinazione di carico rara:
σ c=MI⋅y
−=9 ,14Mpa≤14 ,94MPa
σ s=n⋅MI⋅(h− y
− )=287MPa≤301MPa
- Combinazione di carico quasi permanente:
σ cMI⋅y−=7 ,04MPa≤11 ,20MPa
30
Caratteristiche geometriche sezione 400 x 337,5
- Asse neutro: y−
=n⋅A s⋅−1±√1+2 b⋅h
n⋅A s
b=108 ,57mm
- Momento d’inerzia: I=b⋅y
−
3
3
+n⋅AS(h− y
− )2=5 ,92⋅108mm4
Verifiche della sezione
- Combinazione di carico rara:
σ c=MI⋅y
−=4 ,38Mpa≤14 ,94 MPa
σ s=n⋅MI⋅(h− y
− )=107 ,21MPa≤301MPa
- Combinazione di carico quasi permanente:
σ cMI⋅y−=3 ,43MPa≤11 ,20MPa
31
Verifica della sezione a taglio
Le veriche a taglio delle diverse sezioni significative secondo le indicazioni fornite
dall’Eurocodice 2, sono state eseguite con il programma di calcolo EC2:
- Sezione 40x70
Taglio di calcolo:
V = 280,1 kN
Valori limiti del taglio:
VRd1= 91,7 kN
VRd2= 1080,1 kN
Metodo normale:
VRd2= 1080,1 kN
VRd3= 232,9 kN
La sezione é adeguata, ma l'armatura è insufficiente
Poiché la sezione con armatura a taglio Φ8/14cm non risulta essere verificata, si infittisce il
passo considerando, per una lunghezza di 1m dall’incastro, staffe Φ8/12cm.
In questo caso la sezione risulta essere verificata:
Taglio di calcolo:
V = 280,1 kN
32
Valori limiti del taglio:
VRd1= 91,7 kN
VRd2= 1080,1 kN
Metodo normale:
VRd2= 1080,1 kN
VRd3= 280,6 kN
Sezione verificata
- Sezione 40x58,75
Taglio di calcolo:
V = 207,7 kN
Valori limiti del taglio:
VRd1= 79,5 kN
VRd2= 898,8 kN
Metodo normale:
VRd2= 898,8 kN
VRd3= 173,8 kN
33
La sezione é adeguata, ma l'armatura è insufficiente
Poiché la sezione a distanza x=1m dall’incastro armata a taglio con staffe Φ8/20cm risulta
essere non verificata, si è deciso di prolungare il passo delle staffe s = 12 cm fino ad una
distanza dall’incastro pari a x = 1,5m.
In questo modo la sezione risulta essere verificata:
Taglio di calcolo:
V = 207,7 kN
Valori limiti del taglio:
VRd1= 79,5 kN
VRd2= 898,8 kN
Metodo normale:
VRd2= 898,8 kN
VRd3= 214,3 kN
Sezione verificata
- Sezione 40x47,5
Taglio di calcolo:
V = 136,8 kN
Valori limiti del taglio:
VRd1= 71,5 kN
VRd2= 737,5 kN
- Sezione 40x33,75
Taglio di calcolo:
V = 67,5 kN
Valori limiti del taglio:
VRd1= 54,4 kN
VRd2= 495,7 kN
34
Metodo normale:
VRd2= 737,5 kN
VRd3= 148,9 kN
Sezione verificata
Metodo normale:
VRd2= 495,7 kN
VRd3= 104,0 kN
Sezione verificata
8. CALCOLO DEI PILASTRI
Predimensionamento
Ai fini del predimensionamento, è sufficiente calcolare le aree d’influenza di ciascun pilastro
moltiplicarle per i carichi permanenti e variabili espressi a metro quadro e considerare, in più, il
peso degli elementi strutturali, compreso il pilastro ipotizzato, in prima battuta, con sezione 300
x 400 mm.
La sezione del pilastro, quindi, al piano “k”, sarà dimensionata in base al carico complessivo:
N ik= ∑j=K+1
n
A ij xW ij+P ij
Area (m2) Peso QK (kN) Qd (kN)
Carico copertura 48 5.21 250.08 337.6
Travi 8 7 56 75.6
Variabile 48 2.72 130.56 195.84
Totale N 609.64
Carico complessivo alla sezione di base del pilastro:
609 .64KN+ (3⋅5 )⋅1 .35=629 .3KN
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L’area di calcestruzzo necessaria, si valuta mediante la formula seguente, nella quale si è
considerata una riduzione del 25% della resistenza del calcestruzzo, così come imposto dalla
normativa italiana, anche se ciò non è richiesto dall’Eurocodice 2:
Ac , nec=N sd
0 .6⋅f cd=794cm2
e quindi la sezione 30x40 di area A = 1200 cm2 risulta essere sufficiente.
Armatura pilastri
La sezione dei pilastri è stata armata sulla base dello stato di sollecitazione M-N più gravoso tra
la pressoflessione dovuta Mmax-Nmin e quella dovuta a Mmax-Nmax: si è presa come armatura di
progetto lungo tutto il pilastro, la massima armatura tra le due necessarie per resistere alle
coppie M-N.
Sono inoltre state prese in considerazione le prescrizioni date dalla normativa:
diametro minimo delle barre longitudinali: φ12
numero minimo riguarda barre longitudinali: 4
Il valore dell’armatura minima prevista dall’Eurocodice 2 risulta essere: Asmin > 0,15 Nsd / fyd
Inoltre l’armatura totale del pilastro deve avere sezione compresa tra: 0,3% Ab < Af < 6% Ab
dove Ab è l’area della sezione in calcestruzzo
KN⋅m KN KN cm2 cm2 cm2 cm2 cm2
M Nmax Nmin Asup,min Ainf,min Ferrisup Ferriinf Asup Ainf Atot
130.56 551.76 486.48 Min norma
Min. norma
3φ16 3φ16 4.7 4.7 9.4
VERIFICA NORMATIVA
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Area totale 0.003 * Ab 0.06 * Ab Af min
9.4 3.6 72 2.21 Sezione vericata
VERIFICA A PRESSOFLESSIONE
Oltre all’armatura longitudinale vengono disposte delle staffe secondo le prescrizioni della normativa, ovvero con un passo p che rispetti i seguenti limiti:
p≤12φmin , cioè p≤19 .2cm
Il passo deve infittirsi, secondo un fattore 0.6, in prossimità degli estremi del pilastro per una ampiezza pari alla dimensione maggiore del pilastro.
Si è quindi deciso di disporre una staffa φ8 ogni 15 cm nella parte centrale e ogni 10 cm agli estremi del pilastro per una lunghezza pari a 40 cm.
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Sezione 30x40
Caratteristiche di sollecitazione:
M = 130,6 kNm
N = 486,5 kN
Valori limiti:
Mrd = 134,6 kNm
Nrd = 501,5 kN
N/Nrd = 0,9700
Deformazioni:
eps c sup = 0,0035
eps s inf = -0,0048
asse neutro x =15,6 cm
Sezione verificata
Sezione 30x40
Caratteristiche di sollecitazione:
M = 130,6 kNm
N = 551,8 kN
Valori limiti:
Mrd = 139,8 kNm
Nrd = 590,7 kN
N/Nrd = 0,9340
Deformazioni:
eps c sup = 0,0035
eps s inf = -0,0036
asse neutro x =18,4 cm
Sezione verificata
9. CALCOLO DEI PLINTI DI FONDAZIONE
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