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Ing. Fabio Bruni RELAZIONE GENERALE Progetto di pensilina in cemento

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Ing. Fabio Bruni

RELAZIONE GENERALE

Progetto di pensilina in cemento armato

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INDICE

1. DESCRIZIONE GENERALE DELL’OPERA pag. 3

2. NORMATIVA DI RIFERIMENTO pag. 4

3. CARATTERITICHE DEI MATERIALI pag. 5

4. ANALISI DEI CARICHI pag. 6

5. COMBINAZIONI DI AZIONI pag. 10

6. CALCOLO DEL SOLAIO pag. 11

7. CALCOLO DELLE TRAVI pag. 19

8. CALCOLO DEI PILASTRI pag. 33

9. CALCOLO DEI PLINTI DI FONDAZIONE pag. 35

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1. DESCRIZIONE GENERALE DELL’OPERA

L’opera oggetto della presente progettazione è costituita da una pensilina da eseguirsi nel

centro urbano di Roma, ed avente la destinazione di copertura di un’area d’attesa per la

fermata di autobus.

La struttura di fondazione della pensilina è di tipo diretto a plinti. La struttura in elevazione è

costituita invece da un’ossatura portante intelaiata di travi e pilastri da gettare in opera e da un

solaio a nervature parallele.

In particolare, la pensilina sarà costituita da un impalcato piano a pianta rettangolare di

dimensioni esterne 8.00 x 12.00 m. (vedasi pianta di seguito riportata), realizzato mediante

solaio laterocementizio a travetti prefabbricati a traliccio, ordito parallelamente al lato

maggiore del rettangolo e sostenuto da due travi trasversali in c.a. fuori spessore e a sezione

variabile. Il solaio, previsto non praticabile, ha spessore complessivo di 320 mm (H=280+40) ed

è completato con masso a pendio in cls, oltre che dall’impermeabilizzazione, al fine di garantire

lo smaltimento delle acque meteoriche verso i 2 pluviali previsti in aderenza ai pilastri portanti,

aventi altezza netta pari a 5.00 m.

Per dimensioni, forme e particolari costruttivi si rimanda, comunque, agli elaborati grafici di

progetto.

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2. NORMATIVA DI RIFERIMENTO

Il progetto delle strutture portanti dell’opera in oggetto è stato elaborato in conformità con le

prescrizioni della normativa tecnica europea contenute negli Eurocodici strutturali. In

particolare si è fatto riferimento ai seguenti Eurocodici, suddivisi in più parti come elencato nel

seguente prospetto:

Eurocodice Parti costituenti ciascun eurocodice

Eurocodice 0Principi di progettazione strutturale

EN 1990 Principi di progettazione strutturaleEN 1990-A1 Principi di progettazione strutturale per ponti stradali, passerelle pedonal e ponti ferroviari

Eurocodice 1Azioni sulle strutture

EN 1991-1-1 Pesi per unità di volume, pesi propri e sovraccarichiEN 1991-1-2 Azioni sulle strutture esposte al fuocoEN 1991-1-3 Carichi da neveEN 1991-1-4 Azioni del ventoEN 1991-1-5 Azioni termicheEN 1991-1-6 Azioni durante l’esecuzioneEN 1991-1-7 Azioni eccezionali dovute ad urti ed esplosioniEN 1991-2 Carichi sui pontiEN 1991-3 Azioni indotte da gru e macchineEN 1991-4 azioni nei serbatoi e nei silos

Eurocodice 2Progetto di strutture in calcestruzzo

EN 1992-1-1 Regole generali e regole per gli edificiEN 1992-1-2 Regole generali - Progetto di strutture resistenti al fuocoEN 1992-2 Ponti di calcestruzzo – Progettazione e dettagli costruttiviEN 1992-3 Serbatoi e strutture di contenimento

Eurocodice 7Geotecnica

EN 1997-1 Progetto geotecnico – Regole generaliEN 1997-2 Metodi di indagine e prove

Non si è fatto riferimento all’ Eurocodice 8, riguradante il “Progetto di strutture resistenti al

sisma”, poiché si è trascurata progettualmente l’azione sismica.

Per quanto riguarda la scelta dei “Parametri Nazionali” difformi dai valori, classi o metodi

previsti dagli Eurocodici - che tengano conto di quelle differenze che derivano ad es. da

peculiari condizioni climatiche o geografiche, tipicamente le azioni del vento e della neve,

oppure da abitudini e stili di vita differenti così come da differenti livelli di protezione che

possono prevalere a livello nazionale - si è fatto riferimento alle Appendici Nazionali Italiane.

Nel caso dell’EC2, non essendo ancora disponibile l’appendice Nazionale Italiana dell’EN 1992-

1-1, nella seguente progettazione si è fatto riferimento ai valori raccomandati.

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3. CARATTERISTICHE DEI MATERIALI

La struttura è realizzata in cemento armato, con calcestruzzo di classe C 25/30 ed acciaio in

barre ad aderenza migliorata del tipo FeB 44k.

Le caratteristiche di resistenza e deformabilità dei materiali sono:

Calcestruzzo classe C25/30

Resistenza caratteristica (cilindrica) a compressione

fck = 25 N/mm2

Resistenza di progetto a compressione fcd = αcc · f ckγc

= 25 · 251.5

= 14.2 N/mm2

Tensione ammissibile nel cls sotto combinazione dei carichi rara

σcadm = 0.6 fck = 15 N/mm2

Resistenza media a trazione fctm = 0.3 (f ck )2 /3= 2.6 N/mm2

Resistenza caratteristica a trazione fctk = 0.7 fcm = 1.8 N/mm2

Resistenza a trazione di progetto fctd = αct · f ctkγc

= 1.0 · 1.81.5

= 1.2 N/mm2

Modulo elastico secante Ec = 22 ( f ck+810 )

0.3

≈ 31000 N/mm2

Acciaio tipo FeB44k (≈ B450B ad alta duttilità)

Tensione caratterisica di snervamento fyk ≥ 430 N/mm2

Tensione di snervamento di progetto fsd = f ykγs

= 4301.15

≈ 374 N/mm2

Modulo elastico Es = 200000 N/mm2

Sia il conglomerato che l’acciao devono rispondere ai requisiti previsti dall’EC2 al punto 3.1 e

3.2. In particolare, per quanto riguarda il calcestruzzo, gli inerti, naturali e di frantumazione,

devono essere costituiti da elementi non gelivi e non friabili, privi di sostanze organiche, limose

ed argillose, di gesso, ecc., in proporzioni nocive all'indurimento del conglomerato od alla

conservazione delle armature. L'acqua per gli impasti deve essere limpida e priva di sali

dannosi.

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4. ANALISI DEI CARICHI

4.1 Pesi propri degli elementi strutturali e non strutturali

Per quanto riguarda la valutazione dei carichi, i materiali utilizzati presentano i pesi specifici di

seguito indicati (valori suggeriti dall’EN 1991-1-1 prospetti 4.2):

Calcestruzzo armato γ = 25 kN/m3

Massetto γ = 18 kN/m3

Intonaco γ = 20 kN/m3

Laterizio (pignatta) γ = 5.5 kN/m3

Solaio

Il solaio è costituito da travetti tralicciati completati con getto di cls in opera, di larghezza pari a

120 mm ed alti 280 mm, realizzati ad un interasse i pari a 500 mm e con interposti laterizi di

alleggerimento (non collaboranti), il tutto completato da una soletta collaborante in c.a.a

gettata in opera dello spessore di 40 mm. Si prevedono altresì le opere di finitura quali illustrate

nello schema qui appresso riportato:

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soletta 0.04 x 1.00 x 1.00 x 25 1.00 KN/m2

travetti 2 x (0.12 x 0.28 x 25) 1.68 KN/m2

pignatte 2 x (0.38 x 0.28 x 5.5) 1.17 KN/m2

Totale peso proprio solaio 3.85 KN/m2

intonaco 0.02 x 15 0.30 KN/m2

massetto 0.07 x 18 1.26 KN/m2

impermeabilizzazione 0.30 KN/m2

Totale carichi permanenti solaiovalore caratteristico Gk,solaio 5.71 KN/m2

Il sovraccarico accidentale per “tetti non accessibili eccetto per normale manutenzione,

riparazione, tinteggiatura e riparazioni minori” con inclinazione della falda < 20°, è fornito dall’

EN 1991-1-1 6.3.4.2 ed è pari a: Qk,esercizio = 0.75 KN/m2

Trave

Il dimensionamento della sezione della trave è stato effettuato sulla base di una valutazione di

massima delle sollecitazioni.

Nella valutazione del carico unitario si è considerata anche la fascia piena del solaio, nella

misura di 100 mm; pertanto si deve sottrarre il peso proprio della porzione di solaio occupata

dalla trave, per evitare di computare due volte uno stesso carico.

Trave 40 x 70:

Peso proprio trave [(0.4 x 0.7) + (0.4 x 0.32)] x 25 – 0.8 x 3.85 7.12 KN/m

Carico permanente (solaio portato)

5.71 x (2+4) 34.26 kN/m

Totale carichi permanenti travevalore caratteristico Gk,trave= 41.38 KN/m

Pilastro

La dimensione della sezione trasversale del pilastro è 40x30 cm:

Gk,pilastro = (0.4 x 0.3) x 25 = 3 KN/m

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4.1 Azione della neve

Si è fatto riferimento alla EN 1991-1-3, con le specifiche contenute nell’Appendice Nazionale del

24.11.2004. Il carico di neve sulla copertura risulta dato da:

s = μi · Ce · Ct · sk

μi = fattore di forma della copertura pari a 0.8 per copertura piana;

Ce = coefficiente di esposizione, pari a 1.0 per topografia normale;

Ct = coefficiente termico, pari a 1.0 non essendoci valutazioni specifiche;

sk = 1.15 KN/m2 valore caratteristico del carico neve a suolo per la provincia di Roma e per

altitudini sul livello del mare inferiori a 200m;

Qk,neve = s = 0.8· 1.15 = 0.92 KN/m2

4.1 Azione del vento

Si è fatto riferimento all’EN 1991-1-4 e alla sua Appendice Nazionale.

Il valore fondamentale di riferimento della velocità del vento varia in funzione della

altitudine as del sito secondo l’espressione:

vb,0 = v b,0 per as ≤ a0

vb,0 = v b,0 + ka (as – a0) per a0 ≤ as≤ 1500 m

I valori di vb,0 ka ed a0 sono dati in funzione della posizione geografica del sito, sulla base della

suddivisione geografica del territorio nazionale (macrozonazione) in 9 zone dell’Appendice

Nazionale alla EN 1991-1-4. Per il territorio del comune di Roma, essendo as ≤ a0 = 500 m, è:

vb,0 = v b,0 = 27 m/s

Per tener conto della direzione del vento e di fattori climatici nazionali, moltiplicando tale

valore fondamentale per due coefficienti moltiplicativi cdir e cseason si ottiene il valore di

riferimento della velocità del vento:

vb = cdir · cseason · v b,0 = 25 m/s

L’Appendice Nazionle raccomanda i valori cdir = cseason = 1 e pertanto risulta:

vb = vb,0 = 27 m/s

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Il valore medio della velocità del vento, funzione della rugosità del suolo e della orografia del

sito, ha un andamento che varia con la quota z rispetto al terreno:

vm(z) = cr(z) · c0(z) · vb

si assume per il coefficiente di orografia c0(z) il valore raccomandato pari ad 1;

per il coefficiente di rugosità del terreno cr(z), essendo la pensilina situata nel comune di

Roma (classe rugosità B, categoria III: z0= 0.1 m, zmin = 5 m) risulta:

kr =0.19 · ( 0.10.05 )0.07

= 0.20

cr (zmin) = 0.2 · ln(5)= 0.32

cr (z) = 0.234 · ln(z)

La pressione esercitata dal vento dovuta al valore di picco della velocità è pari a :

qp(z) = ce(z) · ( 12 ρ v b2)

in cui

12ρ vb

2= 12·1.25 ·272 = 455.62 N/m2 è la pressione cinetica del vento

il coefficiente di esposizione ce(z) vale: ce(z) = kr2 ln ( zz0 ) [7+ln ( zz0 )]

2

ce(ze) = 0.22 ln ( 50.1 ) [7+ln ( 50.1 )]2

= 1.7

qp(z) = 455.62 · 1.7 = 774.55 N/m2

La pressione del vento sulla copertura è pari a :

Qk,vento = we = cs · cd · cp · qp(ze) = 1 · 0.8 · 774.55 = 619.64 N/m2 ≈ 620 N/m2

in cui

l’altezza di riferimento ze è pari ad h=5m;

il coefficiente aerodinamico (o di pressione) cp per una tettoia piana è stato assunto pari a

0.8;

il fattore di struttura cs · cd (cs è un fattore dimensionale e cd è un fattore dinamico) è stato

assunto unitario.

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5. COMBINAZIONI DELLE AZIONI

Combinazioni agli SLU

Per gli stati limite ultimi si considera la combinazione delle azioni fondamentale (tralasciando la

combinazione eccezionale e quella sismica):

∑j ≥ 1

γG,j · GK,j + γQ,1 · QK,1 + ∑i>1

γQ,i · ψ0,i · QK,i

Combinazioni agli SLE

Le combinazioni di azioni per gli stati limite di esercizio sono di tre tipi: caratteristica, frequente

e quasi permanente:

∑j ≥ 1

GK,j + QK,1 + ∑i>1

ψ0,i · QK,i combinazione caratteristica (o rara secondo la N.I.)

∑j ≥ 1

GK,j + ψ1,1 QK,1 + ∑i>1

ψ2,i · QK,i combinazione frequente

∑j ≥ 1

GK,j + ∑i ≥1

ψ2,i · QK,i combinazione quasi permanente

Coefficienti

I valori dei coefficienti parziali γ delle azioni sono:

Azioni permanenti (γG) Azioni variabili (γQ)

Effetto favorevole 1.00 0.00

Effetto sfavorevole 1.35 1.50

I valori del coefficiente di combinazione ψ0 e dei coefficienti ψ1 e ψ2 usati per le verifiche, sono

quelli raccomandati dall’EC0 (prospetto A1.1 - EN 1990):

Sovraccarichi sugli edifici per categoria Ψ0 Ψ1 Ψ2

Categoria A: abitazioni, aree residenziali 0.7 0.5 0.3

Categoria B: uffici 0.7 0.5 0.3

Categoria C: aree congressuali 0.7 0.7 0.6

Categoria D: aree commerciali 0.7 0.7 0.6

Categoria E: magazzini 1.0 0.9 0.8

Categoria F: area aperta al trafficocon peso dei veicoli ≤ 30 kN

0.7 0.7 0.6

Categoria G: area aperta al trafficocon peso dei veicoli > 30 kN e ≤ 160 kN

0.7 0.5 0.3

Categoria H: coperture 0 0 0

Carichi di neve sugli edifici (siti sopra i 1000 m s.l.m.) 0.7 0.5 0.2

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Carichi di neve sugli edifici (siti sotto i 1000 m s.l.m.) 0.5 0.2 0

Carichi da vento sugli edifici 0.6 0.2 0

6. CALCOLO DEL SOLAIO

6.1 Dimensionamento della sezione

Il solaio della copertura, come già detto, è realizzato con travetti a traliccio prefabbricato

completati in opera con getto di cemento armato e laterizi di alleggerimento, e presenta due

travetti per metro.

Il suo spessore è stato scelto con l’obiettivo di mantenere limitate le inflessioni in esercizio,

seguendo le indicazioni dell’EC2 (punto 4.4.3) che suggerisce:

per le campate intermedie di solaio, le deformazioni sono accettabili se il rapporto

luce/altezza è non superiore a 25 per calcestruzzo molto sollecitato (ρ=As/bd≈ 1.5%) o 32 per

calcestruzzo poco sollecitato (ρ < 0.5%):

h ≥ l25

per evitare l’eccessiva deformabilità dello sbalzo, il rapporto luce/altezza utile dello sbalzo

deve essere non superiore a 7 per calcestruzzo molto sollecitato o 10 per calcestruzzo poco

sollecitato; in genere questo secondo limite è accettabile, quindi:

dsbalzo ≥ lsbalzo10

La luce della campata centrale del solaio in esame è 8.00 m e pertanto l’altezza del solaio della

campata centrale deve essere di almeno 800025

= 320 mm, mentre la luce degli sbalzi è pari a

2.00 m e prtanto la loro altezza utile deve essere di almeno 200010

= 200 mm. Si è quindi deciso

di assegnare sia al solaio dello sbalzo che a quello della campata centrale uno spessore di 320

mm. Al fine di limitare la lunghezza libera d’inflessione dei travetti, si prevede un rompitratta

ogni 2.00 m.

6.2 Stato limite ultimo

Analisi delle sollecitazioni

Il calcolo del solaio viene effettuato con riferimento ad una striscia di solaio di larghezza pari ad

1 m; i carichi agenti su tale striscia di solaio risultano pertanto essere i seguenti:

Carico permanente totale Gk,solaio = 5.71 KN/m

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Sovraccarico d’esercizio Qk,esercizio = 0.75 KN/m

Carico variabile neve Qk,neve = 0.92 KN/m

Carico variabile vento Qk,vento = 0.62 KN/m

L’analisi delle sollecitazioni viene condotta secondo il metodo della analisi lineare elastica con

riferimento alla combinazione dei carichi per gli stati limite ultimi, così definita:

∑j ≥ 1

γG,j · GK,j + γQ,1 · QK,1 + ∑i>1

γQ,i · ψ0,i · QK,i

I valori del coefficiente di combinazione ψ0 variano in funzione del tipo di carico variabile:

CARICO VARIABILE ψ0

Sovraccarico d’esercizio 0.7

Carico neve 0.5

Vento 0.6

La situazione più sfavorevole si ha considerando il carico neve quale azione variabile dominante

della combinazione e gli altri due carichi variabili con il loro valore di combinazione. Infatti

risulta:

Azione dominante: neve 1.35· GK,solaio + 1.5·(Qk,neve + 0.7 · Qk,esercizio + 0.6 · Qk,vento) =

1.35· 5.71 + 1.5·(0.92 + 0.7 · 0.75 + 0.6 · 0.62) =

7.70 + 2.72 = 10.42 kN/m

Azione dominante: sov. esercizio 1.35· GK,solaio + 1.5·(Qk,esercizio + 0.5 · Qk,neve + 0.6 · Qk,vento) =

1.35· 5.71 + 1.5·(0.75 + 0.5 · 0.92 + 0.6 · 0.62) =

7.70 + 2.37 = 10.07 kN/m

Azione dominante: vento 1.35· GK,solaio + 1.5·(Qk,vento + 0.5 · Qk,neve + 0.7 Qk,esercizio ) =

1.35· 5.71 + 1.5·(0.62 + 0.5 · 0.92 + 0.7 · 0.75) =

7.70 + 2.40 = 10.10 kN/m

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Combinazione 1 (massimo momento M + in campata)

MAB = 18

· 10.42 · 8.002 - 12

· 5.71 · 2.002 = 71.94 KN·m

Per ogni travetto ( 2 travetti per metro) risulta:

MSd = 12

· 71.94 = 35.97 KN·m

Combinazione 2 ( massimo momento e massimo taglio agli appoggi )

MA = MB = 12

· 10.42 · 2.002 = 20.84 KN·m

VsxA = Vdx

B = 10.42 · 2.00 = 20.84 KN

VdxA = Vsx

B = 20.22 KN

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Per ogni travetto ( 2 travetti per metro) le sollecitazioni massime risultano:

MSd = 12

· 20.84 = 10.42 KN·m

VSd = 12

· 20.22 = 10.11 KN

Copriferro

Per il dimensionamento del copriferro si fa riferimento alle prescrizioni date al punto 4.4.1

dell’EC2. Il valore nominale del copriferro viene calcolato in base alla relazione:

cnom = cmin + Δcdev

essendo

cmin il valore minimo del copriferro;

Δcdev la tolleranza di esecuzione relativa al copri ferro;

Si ha:

cmin = max (cmin,b; cmin,dur + Δcdur,γ – Δcdur,st – Δcdur,add ; 10 mm)

cmin,b = copriferro minimo necessario per l’aderenza delle armature = φbarra = 16 mm;

cmin,dur = copriferro minimo correlato alle condizioni ambientali = 10 mm per una classe di

esposizione XC2 e per una classe strutturale S4, essendo previsto l’uso di un cls di classe

C25/30;

Δcdur,γ = valore aggiuntivo del copriferro legato alla sicurezza = 0 (valore raccomandato da EC2);

Δcdur,st = Δcdur,add = 0 non essendo previsto l’uso di armature di acciaio inossidabile né l’adozione

di specifiche misure di protezione;

E’ pertanto: cmin = max (16 mm; 10 mm; 10 mm) = 16 mm.

Assumendo inoltre Δcdev = 10 mm come raccomandato dall’EC2, si ha:

cnom = 14 + 10 = 26 mm

Si assume un copriferro pari a 30 mm.

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Predimensionamento delle armature longitudinali

Armatura inferiore tesa: in campata

MSd = 35.97 KN·m

Imponendo la “rottura bilanciata” si ha:

AS=M S d

+¿

0.9 ∙ d ∙ f yd

=35.97 ·103

0.9 ∙0.29 ∙374=¿¿ 368.5 mm2 (¿ 3.68 cm2)

Si utilizza un’armatura: AS = 2φ16 = 402 mm2 (¿ 4.02 cm2)

Armatura superiore tesa: su appoggi

MSd- = 35.97 KN·m

Imponendo la “rottura bilanciata” si ha:

A ' S=M Sd

−¿

0.9 ∙ d ∙ f yd

=10.42 ·103

0.9 ∙0.29∙374=¿¿ 106.7 mm2 (¿ 1.07 cm2)

Si utilizza un’armatura: A ' S = 2φ10 = 158 mm2 (¿ 1.58 cm2)

Verifica allo stato limite ultimo per flessione

Per le seguenti verifiche allo SLU si utilizza il software “EC2 vers. 1.3.2”:

- Verifica sezione in mezzeria (sezione a T)

Msd= 35.97 KNm

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(deformazioni: ε s,sup = -0,0100; ε c,inf = 0,0015; asse neutro x =3,8 cm)

Momento ultimo: MRd = 41.4 KNm

MSd/MRd = 0,869

Verifica soddisfatta.

- Verifica sezione all’appoggi (sezione rettangolare piena 120x320)

Msd= -10,4 KNm

(deformazioni: ε s,sup = -0,0100; ε c,inf = 0,0015; asse neutro x =3,8 cm)

Momento ultimo: MRd = -15,8 KNm

MSd/MRd = 0,6586

Verifica soddisfatta.

Verifica “delle bielle compresse”

L’armatura longitudinale inferiore in corrispondenza dell’appoggio deve resistere ad una

trazione pari al taglio, per l’equilibrio delle bielle compresse inclinate di 45°. Si è scelto di

prolungare anche sugli appoggi l’armatura calcolata a flessione in campata. Pertanto:

As,min = V d

f yd

= 20.110.374

= 53.7 mm2

As= 2φ16 = 402 mm2 ≥ 53.7 mm2 → verifica soddisfatta

Verifica allo stato limite ultimo per taglio

La verifca a taglio viene effettuata nelle sezioni più a rischio e precisamente nelle sezioni di

passaggio fra la fascia piena (larga 200 mm) e quella alleggerita. Il solaio è sprovvisto di

armature resistenti a taglio, perciò la verifica riguarda solo il calcestruzzo.

VRd1 = 0.25 fctd k (1.2 + 40 ρl) bw d

con

k = 1.6 – d = 1.6 – 0.29 = 1.31

ρl = Asl / bw d = 158 / (120 · 280) = 0.005

Pertanto risulta:

VRd1 = 0.25 · 1.2 · 1.31 · (1.2 + 40 · 0.005) 120 · 280 = 18486.72 N = 18.5 kN

VSd = 18.5 KN ≤ VRd1 = 24.3 KN → verifica soddisfatta

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6.3 Stati limite di esercizio

Analisi delle sollecitazioni

Si valutano i momenti flettenti sotto le combinazioni di carico rara e quasi permanente.

Combinazione rara:

∑j ≥ 1

GK,j + QK,1 + ∑i>1

ψ0,i · QK,i

La situazione più sfavorevole considera quale azione variabile di base QK,1 il carico neve:

GK,solaio + Qk,neve + (0.7 · Qk,esercizio + 0.6 · Qk,vento) =

5.71 + 0.92 + (0.7 · 0.75 + 0.6 · 0.62) = 7.53 kN/m

Mmax, campata = 18

· 7.53 · 8.002 - 12

· 5.71 · 2.002 = 48.82 KN·m

Per ogni travetto ( 2 travetti per metro) risulta:

MSd = 12

· 48.82 = 24.41 KN·m

Mmax, appoggio = 12

· 7.53 · 2.002 = 15.06 KN·m

Per ogni travetto ( 2 travetti per metro) risulta:

MSd = 12

· 48.82 = 7.53 KN·m

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Combinazione quasi permanente:

∑j ≥ 1

GK,j + ∑i ≥1

ψ2,i · QK,i = GK,solaio + 0.3 · Qk,esercizio = 5.71 + 0.3 · 0.75 = 5.94 kN/m

Mmax, campata = 18

· 5.94 · 8.002 - 12

· 5.71 · 2.002 = 36.1 KN·m

Per ogni travetto ( 2 travetti per metro) risulta:

MSd = 12

· 36.1 = 18.02 KN·m

Mmax, appoggio = 12

· 5.94 · 2.002 = 11.88 KN·m

Per ogni travetto ( 2 travetti per metro) risulta:

MSd = 12

· 11.88 = 5.94 KN·m

In definitiva risulta:

Mmax, campata Mmax, appoggio

Combinazione rara 24.41 kN/m 7.53 kN/m

Combinazione quasi permanente 18.02 kN/m 5.94 kN/m

Verifica dello stato limite di tensione in esercizio

σcmin ≥ 0.6 fck combinazione caratteristica

σcmin ≥ 0.45 fck combinazione quasi permanente

σsmax ≥ 0.8 fyk combinazione caratteristica (azioni di natura statica)

Verifica dello stato limite di fessurazione

Verifica dello stato limite di deformazione

19

Page 20: relazione tecnica illustrativa

7. CALCOLO DELLE TRAVI

Il dimensionamento della sezione della trave è stato effettuato sulla base di una valutazione di

massima delle sollecitazioni.

Si è deciso di realizzare la trave a sezione variabile al fine di massimizzare l’efficienza strutturale

sotto le sollecitazioni di calcolo; nella valutazione dei carichi e quindi nella determinazione delle

caratteristiche di sollecitazione, si sono considerati quattro tratti della trave a sezione diversa

partendo dalla sezione prossima all’appoggio di dimensione 400 x 700 mm fino ad arrivare alla

sezione terminale libera di dimensione 400 x 250 mm. Nella figura seguente si riporta una

schematizzazione semplificata del modello adottato per la valutazione dei carichi e delle

successive caratteristiche di sollecitazione:

Nella valutazione del carico unitario si è considerata anche la fascia piena del solaio, nella

misura di 100 mm; pertanto si deve sottrarre il peso proprio della porzione di solaio occupata

dalla trave, per evitare di computare due volte uno stesso carico.

Trave sezione 400 x 700

Peso proprio [(0.4 x 0.7) + (0.4 x 0.32)] x 25 – 0.8 x 3.85 7.12 KN/m

Sovacc. permanente (solaio portato)

5.71 x (2+4) 34.26 kN/m

Carico permanente(valore caratteristico)

Gk,trave 41.38 KN/m

Carico permanente (valore di calcolo )

41.38 X 1.35 Gd,trave 55.90 KN/m

Carico accidentale (valore caratteristico)

Qk,trave 11.00 KN/m

Carico accidentale e 11 X 1.5 Gd,trave 16.5 KN/m

20

Page 21: relazione tecnica illustrativa

(valore di calcolo )

Trave sezione 400 x 587,5

Peso proprio trave [(0.4 x 0.5875) + (0.4 x 0.32)] x 25 – 0.8 x 3.85 6.00 KN/m

Carico permanente (solaio portato)

5.71 x (2+4) 34.26 kN/m

Totale carichi permanenti trave(valore caratteristico)

Gk,trave 40.26 KN/m

Totale carichi permanenti trave(valore di calcolo)

40.26 x 1.35 Gd,trave 54.35 KN/m

Totale carichi accidentali trave(valore caratteristico)

Qk,trave 11.00 KN/m

Totale carichi permanenti trave(valore di calcolo )

11 X 1.5 Gd,trave 16.50 KN/m

Trave sezione 400 x 475

Peso proprio trave [(0.4 x 0.475) + (0.4 x 0.32)] x 25 – 0.8 x 3.85 4.87 KN/m

Carico permanente (solaio portato)

5.71 x (2+4) 34.26 kN/m

Totale carichi permanenti trave(valore caratteristico)

Gk,trave 39.13 KN/m

Totale carichi permanenti trave(valore di calcolo)

39.13 x 1.35 Gd,trave 52.82 KN/m

Totale carichi accidentali trave(valore caratteristico)

Qk,trave = 11.00 KN/m

Totale carichi accidentali trave(valore di calcolo )

11 X 1.5 Gd,trave 16.50 KN/m

21

Page 22: relazione tecnica illustrativa

Trave sezione 400 x 337.5

Peso proprio trave [(0.4 x 0.3375) + (0.4 x 0.32)] x 25 – 0.8 x 3.85 3.50 KN/m

Carico permanente (solaio portato)

5.71 x (2+4) 34.26 kN/m

Totale carichi permanenti trave(valore caratteristico)

Gk,trave 37.75 KN/m

Totale carichi permanenti trave(valore di calcolo)

37.75 x 1.35 Gd,trave 51.00 KN/m

Totale carichi accidentali trave(valore caratteristico)

Qk,trave 11.00 KN/m

Totale carichi accidentali trave(valore di calcolo )

11 X 1.5 Gd,trave 16.50 KN/m

Le caratteristiche di sollecitazione della trave a sezione variabile sono state determinate

mediante il programma di calcolo agli elementi finiti “SAP 2000”:

Fig. Diagramma dei carichi permanenti

Fig. Diagramma del momento flettente

Fig. Diagramma taglio

22

Page 23: relazione tecnica illustrativa

Nella tabella seguente è riportato il predimensionamento delle armature longitudinali superiori

ed inferiori in corrispondenza della sezione di incastro indicata con la lettera A:

Progetto armature longitudinali

sez. Md (KN·cm) Td Af (cm2) Td/fyd 0,15%Ab Φ Aeff

Asup 55203 24.47 4.2 8Φ20 25.12Ainf 280.07 4,29 7.48 4Φ16 8.04

Considerando la sezione variabile da z = 2 m si adottano superiormente 4Φ20

Progetto delle staffe

Verifica delle bielle compresse

V d=280.07KN≤12ε⋅f cd⋅(1+cot β )⋅b⋅z=1088KN

dove risulta:

ε=max { (0 .7−f ck /200 ) ,0.5}=0 .58

Calcolo del taglio portato dal calcestruzzo

V cu=[0 .25 f ctd⋅r⋅(1 .2+40 ρl )+0 .15⋅σcm ]⋅b⋅d=120 .3KN

dove risulta:

r=max {(1 .6−d ) ,1}=1

σ=N d

Ac

=0

ρl=min { A s

b⋅d,0 .02}=9.37 x10−3

Calcolo del quantitativo minimo di armatura:

( A sw

s )min

=0 .10⋅(1+0 .15⋅db )⋅b=5cm2 /m

Usando staffe Φ 8 a due braccia con area pari a 0.5cm2x 2 = 1cm2 il passo è dato dalla relazione:

23

Page 24: relazione tecnica illustrativa

s=15=0 .2m=20cm

Considerando le prescrizioni di normativa risulta:

s=20cm<min (33cm ;0 .5d=53.6cm )

- Calcolo del taglio resistente Vsu(min) della sezione armata con ( A sw

s )min :

V sumin=( A sw

s )min

¿0.9⋅d⋅f ywd =112.76KN

- Calcolo del taglio resistente minimo della sezione armata Vru(min):

V rumin=min(2⋅V su

min;V su

min+V cu)=225.52KN

- Confronto tra il taglio resistente minimo Vru(min) e il taglio di calcolo:

- Infittimento delle staffe in corrispondenza dell’appoggio:

Dal disegno si può notare come sia necessario infittire il passo delle staffe in corrispondenza della sezione di incastro; in particolare si procede all’infittimento delle staffa, a partire dalla sezione di incastro, per una distanza pari a 100 cm .

V su=max [(V d−V cu );V d

2 ]=159 .77KN

24

Page 25: relazione tecnica illustrativa

( A sw

s )= V su

0.9⋅d⋅f ywd

=0 .071cm2 /cm=7 .1cm2/m

s= 17 .1

=0 .14m=14cm

Verifica della sezione allo stato limite ultimo

La verifica a flessione allo stato limite ultimo è stata effettuata con il programma di calcolo EC2;

in seguito si riportano i dati principali:

Sezione Rettangolare b = 400 cm h = 700 cm

Momento di calcolo: Md= -552.0 KNm

Momento limite: MRd = -6487.1 KNm

Md/MRd = 0,0851

Deformazioni:

ε ssup=−0 .0100

ε cinf=0 .0002

asse neutro x =13,1cm

Sezione verificata

Sezione Rettangolare b = 400 cm h = 475 cm

Momento di calcolo: Msd= -135,1 KNm

Momento limite: MRd = -2196,1 KNm

M/MRd = 0,0615

Deformazioni:

ε ssup=−0 .0100

ε cinf=0 .0002

asse neutro x =7,0 cm

Sezione verificata

25

Page 26: relazione tecnica illustrativa

Verifica delle sezioni allo stato limite d’esercizio

Lo stato di compressione nel calcestruzzo deve essere convenientemente limitato per evitare

l’insorgenza di fessurazioni longitudinali, microfessurazioni, nonché elevati valori delle

deformazioni viscose che possono ridurre la funzionalità della struttura.

Per quanto riguarda le armature, lo sforzo di trazione deve essere limitato per evitare

deformazioni anelastiche o intollerabili ampiezze di lesioni ed ecessive deformazioni

Per la valutazione dei valori limite delle tensioni si fa riferimento ad un ambiente poco

aggressivo; in seguito si riportano i valori del momento flettente in corrispondenza delle due

combinazioni di calcolo:

- Combinazione di carico rara (γ g=γ q=1 Fd=GK+QK )

Fig. Diagramma del momento flettente

- Combinazione di carico quasi permanente (per semplicità Ψ 2,1=0 ; Fd=Gk)

Fig. Diagramma del momento flettente

Tensioni limite nei materiali

Materiale Combinazione Tensione limite

CalcestruzzoRara 0,60 f ck=14,94N /mm2

Quasi permanente 0,45 f ck=11,20N /mm2

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Page 27: relazione tecnica illustrativa

Acciaio Rara 0,7 f ck=301N /mm2

Caratteristiche geometriche sezione 400 x 700

Copriferro = 3.0 cm

Diametro staffa = 0.8 cm

Raggio barra = 1.0 cm

= 4,8 cm ≅ 5cm

- Asse neutro: y−

=n⋅A s⋅−1±√1+2 b⋅h

n⋅A s

b=267 ,5mm

- Momento d’inerzia: I=b⋅y

3

3

+n⋅AS(h− y

− )2=8 ,06⋅109mm4

Verifiche della sezione

- Combinazione di carico rara:

σ c=MI⋅y

−=12 ,85Mpa≤14 ,94 MPa

σ s=n⋅MI⋅(h− y

− )=275 ,4MPa≤301MPa

- Combinazione di carico quasi permanente:

σ cMI⋅y−=9 ,92MPa≤11 ,20MPa

27

Page 28: relazione tecnica illustrativa

28

Page 29: relazione tecnica illustrativa

Caratteristiche geometriche sezione 400 x 587,5

- Asse neutro: y−

=n⋅A s⋅−1±√1+2 b⋅h

n⋅A s

b=237 ,4mm

- Momento d’inerzia: I=b⋅y

3

3

+n⋅AS(h− y

− )2=5 ,17⋅109mm4

Verifiche della sezione

- Combinazione di carico rara:

σ c=MI⋅y

−=9 ,92Mpa≤14 ,94MPa

σ s=n⋅MI⋅(h− y

− )=188 ,1MPa≤301MPa

- Combinazione di carico quasi permanente:

σ cMI⋅y−=7 ,64MPa≤11 ,20MPa

29

Page 30: relazione tecnica illustrativa

Caratteristiche geometriche sezione 400 x 475

- Asse neutro: y−

=n⋅A s⋅−1±√1+2 b⋅h

n⋅A s

b=137 ,61mm

- Momento d’inerzia: I=b⋅y

3

3

+n⋅AS(h− y

− )2=1 ,43⋅109mm4

Verifiche della sezione

- Combinazione di carico rara:

σ c=MI⋅y

−=9 ,14Mpa≤14 ,94MPa

σ s=n⋅MI⋅(h− y

− )=287MPa≤301MPa

- Combinazione di carico quasi permanente:

σ cMI⋅y−=7 ,04MPa≤11 ,20MPa

30

Page 31: relazione tecnica illustrativa

Caratteristiche geometriche sezione 400 x 337,5

- Asse neutro: y−

=n⋅A s⋅−1±√1+2 b⋅h

n⋅A s

b=108 ,57mm

- Momento d’inerzia: I=b⋅y

3

3

+n⋅AS(h− y

− )2=5 ,92⋅108mm4

Verifiche della sezione

- Combinazione di carico rara:

σ c=MI⋅y

−=4 ,38Mpa≤14 ,94 MPa

σ s=n⋅MI⋅(h− y

− )=107 ,21MPa≤301MPa

- Combinazione di carico quasi permanente:

σ cMI⋅y−=3 ,43MPa≤11 ,20MPa

31

Page 32: relazione tecnica illustrativa

Verifica della sezione a taglio

Le veriche a taglio delle diverse sezioni significative secondo le indicazioni fornite

dall’Eurocodice 2, sono state eseguite con il programma di calcolo EC2:

- Sezione 40x70

Taglio di calcolo:

V = 280,1 kN

Valori limiti del taglio:

VRd1= 91,7 kN

VRd2= 1080,1 kN

Metodo normale:

VRd2= 1080,1 kN

VRd3= 232,9 kN

La sezione é adeguata, ma l'armatura è insufficiente

Poiché la sezione con armatura a taglio Φ8/14cm non risulta essere verificata, si infittisce il

passo considerando, per una lunghezza di 1m dall’incastro, staffe Φ8/12cm.

In questo caso la sezione risulta essere verificata:

Taglio di calcolo:

V = 280,1 kN

32

Page 33: relazione tecnica illustrativa

Valori limiti del taglio:

VRd1= 91,7 kN

VRd2= 1080,1 kN

Metodo normale:

VRd2= 1080,1 kN

VRd3= 280,6 kN

Sezione verificata

- Sezione 40x58,75

Taglio di calcolo:

V = 207,7 kN

Valori limiti del taglio:

VRd1= 79,5 kN

VRd2= 898,8 kN

Metodo normale:

VRd2= 898,8 kN

VRd3= 173,8 kN

33

Page 34: relazione tecnica illustrativa

La sezione é adeguata, ma l'armatura è insufficiente

Poiché la sezione a distanza x=1m dall’incastro armata a taglio con staffe Φ8/20cm risulta

essere non verificata, si è deciso di prolungare il passo delle staffe s = 12 cm fino ad una

distanza dall’incastro pari a x = 1,5m.

In questo modo la sezione risulta essere verificata:

Taglio di calcolo:

V = 207,7 kN

Valori limiti del taglio:

VRd1= 79,5 kN

VRd2= 898,8 kN

Metodo normale:

VRd2= 898,8 kN

VRd3= 214,3 kN

Sezione verificata

- Sezione 40x47,5

Taglio di calcolo:

V = 136,8 kN

Valori limiti del taglio:

VRd1= 71,5 kN

VRd2= 737,5 kN

- Sezione 40x33,75

Taglio di calcolo:

V = 67,5 kN

Valori limiti del taglio:

VRd1= 54,4 kN

VRd2= 495,7 kN

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Page 35: relazione tecnica illustrativa

Metodo normale:

VRd2= 737,5 kN

VRd3= 148,9 kN

Sezione verificata

Metodo normale:

VRd2= 495,7 kN

VRd3= 104,0 kN

Sezione verificata

8. CALCOLO DEI PILASTRI

Predimensionamento

Ai fini del predimensionamento, è sufficiente calcolare le aree d’influenza di ciascun pilastro

moltiplicarle per i carichi permanenti e variabili espressi a metro quadro e considerare, in più, il

peso degli elementi strutturali, compreso il pilastro ipotizzato, in prima battuta, con sezione 300

x 400 mm.

La sezione del pilastro, quindi, al piano “k”, sarà dimensionata in base al carico complessivo:

N ik= ∑j=K+1

n

A ij xW ij+P ij

Area (m2) Peso QK (kN) Qd (kN)

Carico copertura 48 5.21 250.08 337.6

Travi 8 7 56 75.6

Variabile 48 2.72 130.56 195.84

Totale N 609.64

Carico complessivo alla sezione di base del pilastro:

609 .64KN+ (3⋅5 )⋅1 .35=629 .3KN

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Page 36: relazione tecnica illustrativa

L’area di calcestruzzo necessaria, si valuta mediante la formula seguente, nella quale si è

considerata una riduzione del 25% della resistenza del calcestruzzo, così come imposto dalla

normativa italiana, anche se ciò non è richiesto dall’Eurocodice 2:

Ac , nec=N sd

0 .6⋅f cd=794cm2

e quindi la sezione 30x40 di area A = 1200 cm2 risulta essere sufficiente.

Armatura pilastri

La sezione dei pilastri è stata armata sulla base dello stato di sollecitazione M-N più gravoso tra

la pressoflessione dovuta Mmax-Nmin e quella dovuta a Mmax-Nmax: si è presa come armatura di

progetto lungo tutto il pilastro, la massima armatura tra le due necessarie per resistere alle

coppie M-N.

Sono inoltre state prese in considerazione le prescrizioni date dalla normativa:

diametro minimo delle barre longitudinali: φ12

numero minimo riguarda barre longitudinali: 4

Il valore dell’armatura minima prevista dall’Eurocodice 2 risulta essere: Asmin > 0,15 Nsd / fyd

Inoltre l’armatura totale del pilastro deve avere sezione compresa tra: 0,3% Ab < Af < 6% Ab

dove Ab è l’area della sezione in calcestruzzo

KN⋅m KN KN cm2 cm2 cm2 cm2 cm2

M Nmax Nmin Asup,min Ainf,min Ferrisup Ferriinf Asup Ainf Atot

130.56 551.76 486.48 Min norma

Min. norma

3φ16 3φ16 4.7 4.7 9.4

VERIFICA NORMATIVA

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Area totale 0.003 * Ab 0.06 * Ab Af min

9.4 3.6 72 2.21 Sezione vericata

Page 37: relazione tecnica illustrativa

VERIFICA A PRESSOFLESSIONE

Oltre all’armatura longitudinale vengono disposte delle staffe secondo le prescrizioni della normativa, ovvero con un passo p che rispetti i seguenti limiti:

p≤12φmin , cioè p≤19 .2cm

Il passo deve infittirsi, secondo un fattore 0.6, in prossimità degli estremi del pilastro per una ampiezza pari alla dimensione maggiore del pilastro.

Si è quindi deciso di disporre una staffa φ8 ogni 15 cm nella parte centrale e ogni 10 cm agli estremi del pilastro per una lunghezza pari a 40 cm.

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Sezione 30x40

Caratteristiche di sollecitazione:

M = 130,6 kNm

N = 486,5 kN

Valori limiti:

Mrd = 134,6 kNm

Nrd = 501,5 kN

N/Nrd = 0,9700

Deformazioni:

eps c sup = 0,0035

eps s inf = -0,0048

asse neutro x =15,6 cm

Sezione verificata

Sezione 30x40

Caratteristiche di sollecitazione:

M = 130,6 kNm

N = 551,8 kN

Valori limiti:

Mrd = 139,8 kNm

Nrd = 590,7 kN

N/Nrd = 0,9340

Deformazioni:

eps c sup = 0,0035

eps s inf = -0,0036

asse neutro x =18,4 cm

Sezione verificata

Page 38: relazione tecnica illustrativa

9. CALCOLO DEI PLINTI DI FONDAZIONE

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