relazione di calcolo strutture SCALA
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2
PREMESSA
La presente relazione di calcolo delle strutture riguarda la nuova scala di sicurezza esterna,
in acciaio e l'ascensore, secondo le prescrizioni contenute nell'Ordinanza del Presidente del
Consiglio dei Ministri 20 marzo 2003, n. 3274 "Primi elementi in materia di criteri generali
per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le
costruzioni in zona sismica".
La città di Casale Monferrato rientra in zona 4, a bassa sismicità.
ASCENSORE
Si fa riferimento alle prescrizioni di cui al punto 8.4 - Muratura armata in zona 4.
In particolare è previsto di poter calcolare le strutture in muratura da edificarsi in zona 4
applicando le regole valide per la progettazione "non sismica", alle seguenti condizioni:
- deve essere considerata la combinazione di azioni derivanti dai pesi propri ed
accidentali applicando in due direzioni ortogonali il sistema di forze orizzontali
definito dalle espressioni sotto riportate, in cui si assumerà Sd(T) = 0,06 per
strutture in muratura armata. Le verifiche di sicurezza possono essere effettuate in
modo indipendente nelle due direzioni.
- Gli edifici in muratura armata devono rispettare quanto prescritto al punto 8.3.3.
8.3.3. Particolari costruttivi
Ciascun muro costituente parte del sistema resistente alle azioni orizzontali deve essere
intersecato da altri muri ad esso perpendicolari ad interasse non superiore a metri 9,00.
Gli architravi sovrastanti le aperture possono essere realizzati in muratura armata.
L'armatura orizzontale non potrà avere interasse superiore a 600 mm. Non potranno essere
usate barre dei diametro inferiore a 5 mm. La percentuale di armatura, calcolata rispetto
all'area lorda della muratura, non potrà essere inferiore allo 0,05 per cento, né superiore
allo 0,50 per cento.
3
Armature verticali con sezione complessiva non inferiore a 200 mmq dovranno essere
collocate a ciascuna estremità di ogni parete portante, ad ogni intersezione tra pareti
portanti e comunque ad interasse non superiore a 4 metri. La percentuale di armatura,
calcolata rispetto all'area lorda della muratura, non potrà essere inferiore allo 0,05 per
cento, né superiore allo 1,00 per cento.
Analisi dei carichi
- soletta
peso proprio = 2500 daN/mc x 0,14 x 2,20 x 2,45 = daN 1.887,00
sovraccarico accidentale = 250 daN/mq x 2,20 x 2,45 = daN 1.348,00
Totale W1 = 3.235,00 daN applicato all'estremità superiore della struttura dell'ascensore
(z1 = 1200 cm)
- Muri in c.a.
peso proprio = 2500 daN/mc x 0,20 x 12,00 x (3,10 + 2 x 2,35) = daN 46.800
Totale W2 = 46.800,00 daN applicato a metà altezza della struttura dell'ascensore (z2 =
600 cm).
- ascensore
accidentale = daN 2.500,00
Totale W3 = 2.500,00 daN applicato a due terzi dell'altezza della struttura
dell'ascensore (z2 = 800 cm).
Il Totale generale è pari a W = 52.535 daN.
Analisi statica lineare
L'analisi statica lineare consiste nell'applicazione di un sistema di forze distribuite lungo
l'altezza dell'edificio assumendo una distribuzione lineare degli spostamenti. La forza da
applicare a ciascun piano è data dalla formula seguente:
4
( )( )∑ ⋅⋅
=jj
iihi
Wz
WzFF
Dove:
Fh = Sd(T1)Wλ;
Fi è la forza da applicare al piano i;
Wi e Wj sono i pesi delle masse ai piani i e j rispettivamente;
zi e zj sono le altezze dei piani i e j rispetto alle fondazioni;
Sd(T1) è l'ordinata dello spettro di risposta di progetto (pari a 0,06);
W è il peso complessivo della costruzione
λ è un coefficiente pari a 0,85 se l'edificio ha almeno tre piani e se T1 < 2Tc, pari a 1,00 in
tutti gli altri casi
( ) daNWTSF dh 152.31535.5206,0 =⋅⋅=⋅⋅= λ
( )( )
( )( )
daNWzWzWz
WzFF h 28,360
25008468006323512
323512152.3
332211
111 =
⋅+⋅+⋅⋅⋅
=⋅+⋅+⋅
⋅=
( )( )
( )( )
daNWzWzWz
WzFF h 606.2
25008468006323512
468006152.3
332211
222 =
⋅+⋅+⋅⋅⋅
=⋅+⋅+⋅
⋅=
( )( )
( )( )
daNWzWzWz
WzFF h 62,185
25008468006323512
25008152.3
332211
333 =
⋅+⋅+⋅⋅⋅
=⋅+⋅+⋅
⋅=
Il Momento derivante dal sistema di forze orizzontali sopra indicato sarà pari a:
cmdaN
zFzFzFM
⋅=⋅+⋅+⋅=
=⋅+⋅+⋅=
432.144.280062,185600606.2120028,360
332211
5
Verifica muri costituenti la struttura dell'ascensore
Si considera la parete su cui è applicata la Fh come una soletta incastrata ai due estremi, di
luce l = 195 cm.
Considerando la striscia unitaria di larghezza 1,00 metri, al piede del muro, nella zona più
sollecitata e considerando il carico distribuito sulla lunghezza della soletta si ha:
cmdaNl
Fq hh /16,16
195
152.3===
cmdaNlqM h ⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= 35,767.5305,119516,1612
105.1
12
1 22
H = 20 cm (spessore della soletta)
6
Hu = H - 5 = 15 cm altezza utile
9fe = 1.700 daN/cm2
237,2
1700159
8
35,767.53
9
8cm
H
MA
feu
f =⋅⋅
=⋅⋅
=σ
Si utilizza 1∅ 10 a cm 30 (Afeut=2,63 cmq)
Calcolo dell'asse neutro (m = 15; B = 100 cm)
07,363,215
15100211
100
63,215211 cm
Am
HB
B
Amx
feut
ufeut =
⋅⋅⋅
++−⋅⋅
=
⋅⋅⋅
++−⋅⋅
=
cmqdaNx
HA
M
ufeut
fe /71,462.1
3
07,31563,2
35,767.53
3
=
−⋅=
−⋅=σ
cmqdaNx
HxB
M
u
cls /06,25
3
07,31507,3100
35,767.532
3
2=
−⋅⋅
⋅=
−⋅⋅
⋅=σ
Verifica a trazione agli incastri con i muri perpendicolari alla soletta
daNlq
N h 576.12
19516,16
2=
⋅=
⋅=
cmqN
Afe
fe 92,01700
576.1===
σ
Si utilizza 1∅ 12 a cm 60 (Afeut=1,83 cmq)
7
I due muri di lunghezza (1,55 + 2 x 0,20) = m 1,95 di considerano come mensole incastrate
alla base reggenti la spinta orizzontale Fh ed il conseguente momento prima ricavato (M =
2.144.432 daN*cm).
Considerando una singola parete si ha:
cmdaNM
M p ⋅=== 216.072.12
432.144.2
2
B = 20 cm
H = 195 cm
Hu = H - 5 = 190 cm altezza utile
9fe = 1.700 daN/cm2
273,3
17001909
8
216.072.1
9
8cm
H
MA
feu
f =⋅⋅
=⋅⋅
=σ
Si utilizzano 4∅ 12 ad ogni angolo (Afeut= 4,40 cmq)
Calcolo dell'asse neutro (m = 15; B = 20 cm)
26,3240,415
19020211
20
40,415211 cm
Am
HB
B
Amx
feut
ufeut =
⋅⋅⋅
++−⋅⋅
=
⋅⋅⋅
++−⋅⋅
=
cmqdaNx
HA
M
ufeut
fe /50,359.1
3
26,3219040,4
216.072.1
3
=
−⋅=
−⋅=σ
cmqdaNx
HxB
M
u
cls /54,18
3
26,3219026,3220
216.072.12
3
2=
−⋅⋅
⋅=
−⋅⋅
⋅=σ
8
Verifica piastra di fondazione
Calcolo del peso proprio della fondazione (dim. 2,65 m x 2,55 m x 0,60 m)
Pp = 2.500 daN/mc x 2,65 x 2,55 x 0,60 = daN 10.136,25
Il carico totale gravante sulla fondazione sarà pertanto pari a:
daNFPP hp 25,671.62535.5225,136.10 =+=+=
Calcolo del modulo di resistenza della fondazione Wr
322
562.984.26
265255
6cm
HBWr =
⋅=
⋅=
Calcolo della tensione sul terreno
2/65,1562.984.2
432.144.2
265255
25,671.62cmdaN
W
M
A
P
r
t =+⋅
=+=σ
Calcolo piastra di fondazione
Considerando la striscia unitaria di fondazione e la soletta incastrata ai due estremi, si ha:
cmdaNq t /16510065,1100 =⋅=⋅=σ
l = 195 cm (luce)
cmdaNlqM h ⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= 986.54805,119516512
105.1
12
1 22
H = 50 cm (spessore della soletta)
9
Hu = H - 5 = 45 cm altezza utile
9fe = 1.700 daN/cm2
207,8
1700459
8
986.548
9
8cm
H
MA
feu
f =⋅⋅
=⋅⋅
=σ
Si utilizza 1∅ 16 a cm 25 (Afeut= 8 cmq)
Calcolo dell'asse neutro (m = 15; B = 100 cm)
26,9815
45100211
100
815211 cm
Am
HB
B
Amx
feut
ufeut =
⋅⋅⋅
++−⋅⋅
=
⋅⋅⋅
++−⋅⋅
=
cmqdaNx
HA
M
ufeut
fe /27,637.1
3
26,9458
986.548
3
=
−⋅=
−⋅=σ
cmqdaNx
HxB
M
u
cls /28,28
3
26,94526,9100
986.5482
3
2=
−⋅⋅
⋅=
−⋅⋅
⋅=σ
Calcolo soletta superiore
peso proprio = 2500 daN/mc x 0,14 = daN/mq 350,00
sovraccarico accidentale = 250 daN/mq
Totale p = 600 daN/mq
Considerando la striscia unitaria si ha q = 6,00 daN/cm
l = 195 cm (luce)
10
cmdaNlqM h ⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= 963.1905,1195612
105.1
12
1 22
H = 14 cm (spessore della soletta)
Hu = H - 2 = 12 cm altezza utile
9fe = 2.000 daN/cm2
277,0
2400129
8
963.19
9
8cm
H
MA
feu
f =⋅⋅
=⋅⋅
=σ
Si utilizza 1∅ 10 a cm 50 (Afeut= 1,58 cmq)
Calcolo dell'asse neutro (m = 15; B = 100 cm)
16,258,115
12100211
100
58,115211 cm
Am
HB
B
Amx
feut
ufeut =
⋅⋅⋅
++−⋅⋅
=
⋅⋅⋅
++−⋅⋅
=
cmqdaNx
HA
M
ufeut
fe /11,120.1
3
16,21258,1
963.19
3
=
−⋅=
−⋅=σ
cmqdaNx
HxB
M
u
cls /39,16
3
16,21216,2100
963.192
3
2=
−⋅⋅
⋅=
−⋅⋅
⋅=σ
11
SCALA DI SICUREZZA ESTERNA IN ACCIAIO
Si fa riferimento alle prescrizioni di cui al punto 6.6 - Edifici in zona 4
In particolare è previsto di poter calcolare le strutture in acciaio da edificarsi in zona 4
applicando le regole valide per la progettazione "non sismica", alle seguenti condizioni:
- deve essere considerata la combinazione di azioni derivanti dai pesi propri ed
accidentali applicando in due direzioni ortogonali il sistema di forze orizzontali
definito dalle espressioni sotto riportate, in cui si assumerà Sd(T) = 0,05. Le
verifiche di sicurezza possono essere effettuate in modo indipendente nelle due
direzioni.
Analisi dei carichi
peso proprio struttura in acciaio scala + pareti REI
3 x 4,00 x 24,70 daN/ml = daN 296,40 (pilastri HE 140/A)
2 x 10,0 x 24,70 daN/ml = daN 494,00 (pilastri HE 140/A)
1 x 22,70 x 24,70 daN/ml = daN 560,69 (travi HE 140/A)
1 x 52,40 x 12,90 daN/ml = daN 675,96 (travi a sez. rettangolare o IPE 140)
7 x 1,85 x 0,30 x 18,70 daN/mq = daN 72,65 (pedate)
18 x 0,30 x 1,20 x 18,70 daN/mq = daN 121,18 (pedate)
2 x 1,20 x 1,20 x 18,70 daN/mq = daN 53,86 (pianerottolo)
1 x 1,20 x 3,20 x 18,70 daN/mq = daN 71,91 (pianerottolo)
2 x 2,50 x 2,70 x 18,70 daN/mq = daN 252,45 (pianerottolo)
1 x 42,50 x 1,00 x 25,00 daN/mq = daN 1.062,50 (ringhiera)
= daN 170,00 (piastre e bulloni)
2 x 2,50 x 9,00 x 50,00 daN/mq = daN 2.250,00 (pareti REI)
Totale peso proprio scala daN 6.081,50
12
Analisi dei carichi accidentali della scala (si considera un sovraccarico accidentale pari
a 400 daN/mq)
7 x 1,85 x 0,30 x 400 daN/mq = daN 1.554,00 (pedate)
18 x 0,30 x 1,20 x 400 daN/mq = daN 2.592,00 (pedate)
2 x 1,20 x 1,20 x 400 daN/mq = daN 1.152,00 (pianerottolo)
1 x 1,20 x 3,20 x 400 daN/mq = daN 1.536,00 (pianerottolo)
2 x 2,50 x 2,70 x 400 daN/mq = daN 5.400,00 (pianerottolo)
Totale carico accidentale 12.234,00 daN
Il Totale generale è pari a W = 6.081,50 + 12.234 = 18.315,50 daN.
Analisi dei carichi delle fondazioni
Le fondazioni hanno dimensione 1,25 m x 1,25 m x 1,25 m; il loro peso proprio sarà
pari a:
Pf = 2.500 daN/mc x 1,25 x 1,25 x 1,25 x n. 5= daN 24.414,00
Azione del vento
Si considera inoltre la forza orizzontale derivante dall'azione del vento, considerata pari
a 10 kg/mq
L'area interessata all'azione del vento sarà data da una parete REI e dalla superficie
esposta della scala stessa ed in particolare:
S = 9,00 x 2,50 + (3,50 + 4,50 + 2,50) x 1,30 = mq 36,15
Da cui l'azione del vento:
Pv = 36,15 mq x 10 daN/mq = 361,50 daN
Analisi statica lineare
L'analisi statica lineare consiste nell'applicazione di un sistema di forze distribuite lungo
l'altezza dell'edificio assumendo una distribuzione lineare degli spostamenti. La forza da
applicare a ciascun piano è data dalla formula seguente:
13
( )( )∑ ⋅⋅
=jj
iihi
Wz
WzFF
Dove:
Fh = Sd(T1)Wλ;
Fi è la forza da applicare al piano i;
Wi e Wj sono i pesi delle masse ai piani i e j rispettivamente;
zi e zj sono le altezze dei piani i e j rispetto alle fondazioni;
Sd(T1) è l'ordinata dello spettro di risposta di progetto (pari a 0,05);
W è il peso complessivo della costruzione
λ è un coefficiente pari a 0,85 se l'edificio ha almeno tre piani e se T1 < 2Tc, pari a 1,00 in
tutti gli altri casi
( ) daNWTSF dh 78,915150,315.1805,0 =⋅⋅=⋅⋅= λ
( )( )
( )( )
daNWz
WzFF h 78,915
78,91555,2
78,91555,278,915
11
111 =
⋅⋅⋅
=⋅⋅
=
Considerando tutto il carico applicato a metà dell'altezza della scala (H = 5,10 m, z =
5,10/2 = 2,55 m)
Il Momento derivante dal sistema di forze orizzontali sopra indicato sarà pari a:
cmdaNzFM ⋅=⋅=⋅= 524.23325578,91511
A questo momento va aggiunta l'azione del vento:
Mv = 361,50 x 255 = 92.183 daN·m
Il Momento totale Mt sarà pertanto pari a:
cmdaNMMM vt ⋅=+=+= 707.325183.92524.233
14
Verifica pilastri
Si considera che il momento ed il peso totali si ripartiscano sui 5 pilastri.
Calcolo del momento e del peso su un singolo pilastro:
cmdaNM
M tp ⋅=== 40,141.65
5
707.325
5
daNW
Pp 10,663.35
50,315.18
5===
Caratteristiche profilato HE 140/A
A = 3,14 cmq (area)
Wx= 155 cm3
cmqdaNcmdaNW
M
A
Pfe
x
pp/800.1/86,586.1
155
40,141.65
14,3
10,663.3 2 =≤=+=+= σσ
Verifica fondazione
cmdaNM
M t ⋅=== 40,141.655
707.325
5
( ) ( )daN
PWP
f90,545.8
5
414.2450,315.18
5=
+=
+=
Calcolo del modulo di resistenza della fondazione Wr
322
521.3526
125125
6cm
HBWr =
⋅=
⋅=
Calcolo della tensione sul terreno
2/73,0521.352
40,141.65
125125
90,545.8cmdaN
W
M
A
P
r
t =+⋅
=+=σ
15
Calcolo plinto di fondazione (lato plinto l = 125 cm)
225,906.32
50.62125
22 cm
ll
A =⋅
=⋅
=
daNAP t 852.273,025,906.3 =⋅=⋅= σ
cmyG 66,4150,623
2=⋅=
cmdaNyPM G ⋅=⋅=⋅= 833.11866,41852.2
H = 115 cm (spessore della soletta)
Hu =115 - 5 = 110 cm altezza utile
9fe = 1.700 daN/cm2
271,0
17001109
8
833.118
9
8cm
H
MA
feu
f =⋅⋅
=⋅⋅
=σ
Si utilizzano 4 + 4 ∅ 12 staffa chiusa incrociata (Afeut= 4,40 cmq)
Calcolo dell'asse neutro (m = 15; B = 2x14 = 28 cm)
16
54,2040,415
11028211
28
40,415211 cm
Am
HB
B
Amx
feut
ufeut =
⋅⋅⋅
++−⋅⋅
=
⋅⋅⋅
++−⋅⋅
=
cmqdaNx
HA
M
ufeut
fe /82,261
3
54,2011040,4
833.118
3
=
−⋅=
−⋅=σ
cmqdaNx
HxB
M
u
cls /01,4
3
54,2011054,2028
833.1182
3
2=
−⋅⋅
⋅=
−⋅⋅
⋅=σ
Calcolo trave HE 140/A (primo pianerottolo)
Analisi dei carichi
Superficie in pianta totale scala
7 x 1,85 x 0,30 = mq 3,89
18 x 0,30 x 1,20 = mq 6,48
2 x 1,20 x 1,20 = mq 2,88
1 x 2,20 x 3,20 = mq 7,04
2 x 2,50 x 2,70 = mq 13,50
Totale mq 33,79; il peso totale è W = 18.315,50 daN da cui il carico a mq è pari a:
mqdaNA
Wq /04,542
79,33
50,315.18===
La luce netta del trave considerato (reggente il primo pianerottolo) è pari a 320 cm (l = 320
cm); il carico totale gravante sulla trave è pari a:
cm
daN
m
daNqp 91,1461,490.1
2
50,504,542
2
50,5==⋅=⋅=
17
Il momento sarà pertanto pari a:
cmdaNlpM ⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= 390.20005,132091,148
105.1
8
1 22
WHE140/A= 155 cm3
2
/140
00,293.1155
390.200
cm
daN
W
M
AHE
fe ===σ
Calcolo tubolare 200 x 80 x 3 (reggente gli scalini della prima rampa di scala)
L = 300 cm
Wx= 83,10 cm3
il carico totale gravante sul tubolare è pari a:
cm
daN
m
daNqp 01,538,501
2
85,104,542
2
85,1==⋅=⋅=
Il momento sarà pertanto pari a:
cmdaNlpM ⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= 180.5905,130001,58
105.1
8
1 22
200,712
10,83
180.59
cm
daN
W
M
x
fe ===σ