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Relazione di calcolo ancoraggi/chiodature per reti in aderenza

1. PREMESSA

La presente relazione è parte integrante del progetto Interventi integrativi di

mitigazione del rischio frana in località via Virgilio, da realizzarsi nel Comune di San

Giovanni in Fiore (CS), ed in particolare tratta il dimensionamento degli ancoraggi

passivi per il fissaggio del geocomposito (rete metallica a doppia torsione accoppiata

con biorete) al terreno, il quale verrà posizionato in aderenza al pendio in un tratto a

monte ed in un tratto a valle di via Virgilio, allo scopo di migliorare le condizioni

geomeccaniche dello strato superficiale di terreno (potenzialmente instabile per effetto

dell’erosione superficiale).

2. RIFERIMENTI NORMATIVI

• Decreto Ministeriale 14 gennaio 2008: “Nuove Norme tecniche per le

costruzioni”;

• Circolare 02/02/2009 n. 617: “Istruzioni per l’applicazione delle “Nuove norme

tecniche per le costruzioni” di cui al D.M. 14 gennaio 2008;

• Raccomandazioni AICAP: “Ancoraggi nei terreni e nelle rocce”.

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3. DIMENSIONAMENTO ANCORAGGI

Quanto segue si riferisce alla verifica degli ancoraggi previsti per la realizzazione

di rivestimento corticale, per protezione antierosiva, con geocomposito, costituito da

rete metallica a doppia torsione accoppiata meccanicamente per punti ad una biorete

in fibra di cocco, per un tratto a monte ed un tratto a valle di via Virgilio. Detto

intervento, previsto nel progetto di completamento, si è reso necessario poiché il

dilavamento superficiale della coltre può innescare fenomeni retrogressivi. Di seguito

viene localizzato e descritto l’intervento:

WGS84 Lat.: 39, 2549536 Long.: 16,6916710 ED50 Lat.: 39,255967 Long.: 16,692469

Gli ancoraggi previsti in progetto, posizionati secondo una maglia con interasse

verticale (iv) e interasse orizzontale (ih), verranno realizzati con un’armatura costituita

da barre d’acciaio FeB44K ad aderenza migliorata con testa filettata (diametro d=24

mm e resistenza allo snervamento pari a Fyk = 430 N/mm2) con una lunghezza di

infissione complessiva di 3,00m.

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schema generico di ancoraggio

3.1 DIMENSIONAMENTO ANCORAGGI IN CONDIZIONI STATICHE

Nell’ipotesi iniziale che gli ancoraggi vengano realizzati perpendicolarmente al

pendio, secondo lo schema di seguito riportato, si calcolano le azioni (forze)

perpendicolari al pendio (forza assiale agente sull’ancoraggio) e parallela al pendio

(forza perpendicolare agente sull’ancoraggio) ipotizzando, in base all’interasse

verticale (iv) e orizzontale (ih) tra gli ancoraggi stessi e ad uno spessore (s) del

terreno, un volume di terreno/roccia potenzialmente instabile le cui azioni sopra

specificate dovranno essere sopportate da una singola chiodatura.

La rete utilizzata sarà conforme alle "Linee Guida per la redazione di Capitolati

per l'impiego di rete metallica a doppia, torsione" emesse dalla Presidenza del

Consiglio Superiore- LL.PP, il 12 maggio, 2006.

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Peso W del volume V di terreno/roccia potenzialmente instabile:

W=V* γ

dove:

V= di terreno/roccia potenzialmente instabile= (iv -2y)*(ih -2x)*s

(iv -2y)*(ih -2x)= area d’influenza sul singolo chiodo

s = spessore dello strato potenzialmente instabile

γ = peso dell’unità di volume di terreno/roccia potenzialmente instabile.

Sul singolo ancoraggio le sollecitazioni agenti saranno le componenti di tale

forza W:

- forza perpendicolare al pendio (forza assiale agente sull’ancoraggio: trazione)

Wperp.= W* cos θ - forza parallela al pendio (forza perpendicolare agente sull’ancoraggio: taglio)

Wparall.= W* sen θ

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Calcolo I calcoli per il dimensionamento degli ancoraggi sono impostati in accordo con le

“Nuove Norme Tecniche delle Costruzioni 2008 (DM 14/01/2008)”.

Verifiche della sicurezza degli elementi strutturali nei confronti degli stati limite ultimi.

Gli stati limite ultimi dei tiranti di ancoraggio si riferiscono allo sviluppo di

meccanismi di collasso determinati dalla mobilitazione della resistenza del terreno e al

raggiungimento della resistenza degli elementi strutturali che li compongono.

Per ogni stato limite ultimo (SLU) deve essere rispettata la condizione:

Ed ≤ Rd

dove Ed è il valore di progetto dell’azione o dell’effetto dell’azione:

ovvero

con γE = γF, e Rd è il valore di progetto della resistenza del sistema geotecnico

(ancoraggi):

L’effetto delle azioni e delle resistenze sono espresse in funzione delle azioni di

progetto γF Fk , dei parametri di progetto Xk /γM e della geometria di progetto ad .

L’effetto delle azioni può anche essere valutato direttamente come Ed=Ek *γE. Nella

formulazione della resistenza Rd , compare esplicitamente un coefficiente γR che

opera direttamente sulla resistenza del sistema.

La verifica della suddetta condizione deve essere effettuata impiegando

diverse combinazioni di gruppi di coefficienti parziali, rispettivamente definiti per le

azioni (A1 e A2), per i parametri geotecnici (M1 e M2) e per le resistenze (R1, R2 e

R3).

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Le verifiche precedentemente elencate sono state condotte facendo riferimento

a quanto di seguito specificato.

- SLU di tipo strutturale (STR): Raggiungimento della resistenza in uno o più ancoraggi.

Nelle verifiche agli stati limite ultimi per il dimensionamento strutturale (STR)

l'analisi è stata condotta con riferimento alla Combinazione 1 (A1+M1+R1), nella

quale i coefficienti parziali sui parametri di resistenza del terreno (M1) e sulla

resistenza globale (R1) sono unitari, mentre le azioni permanenti e variabili sono

amplificate mediante i coefficienti parziali del gruppo A1.

- SLU di tipo Geotecnico (GEO): Sfilamento di uno o più ancoraggi. Nelle verifiche agli stati limite ultimi per la verifica dello sfilamento degli

ancoraggi l'analisi è stata condotta con riferimento alla Combinazione A1+M1+R3,

come prescritto al paragrafo 6.6.2 delle NTC 2008.

In questo caso i coefficienti parziali per le azioni (A1) e sui parametri di

resistenza del terreno (M1) si desumono rispettivamente dalle tabelle 6.2.I e 6.2.II. I

coefficienti parziali sui materiali (R3) si ricavano invece dalla tabella 6.6.I per il caso di

ancoraggi permanenti.

Il valore caratteristico della resistenza allo sfilamento dell'ancoraggio è stato

determinato con metodi di calcolo analitici. Il valore della resistenza caratteristica Rak

è stato calcolato dall'applicazione del fattore di correlazione ξa3 (tab.6.6.III D.M 2008).

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I calcoli che seguono si riferiscono a:

a) Verifica della profondita di ancoraggio per sfilamento bulbo cementizio-terreno/roccia;

b) Verifica della resistenza a trazione dell’armatura di ancoraggio; c) Verifica a taglio dell’armatura di ancoraggio.

Caratteristiche generali fondazione

Ancoraggio in barra FeB44K

perforazione eseguita con attrezzatura a rotopercussione fondo foro di diametro

φmin, lunghezza L, di acciaio (diametro barra d e resistenza caratteristica allo

snervamento Fyk), posizionati secondo una maglia con interasse verticale (iv) e

interasse orizzontale (ih) adeguati, lunghezza cementata Lb (lunghezza

fondazione: bulbo resistente).

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Boiacca di iniezione per chiodi in barra

miscela cementizia di classe minima Rck-min=25 N/mm2, cemento tipo R 425,

rapporto A/C=0,35/0,40, additivo fluidificante e antiritiro, pressione minima di

iniezione pmin = 5 bar e volume minimo iniettato Vmin = 1,5 Vteorico.

Caratteristiche materiali

Barra di Acciaio

resistenza caratteristica di snervamento dell’acciaio di armatura fyk= [N/mm2]

• As è l’area della sezione della barra di acciaio As =π * (φ/2)2 [mm2];

Boiacca di cemento

resistenza di calcolo a compressione malta cementizia fcd = 0,83 cm

ckR

,γ = 13,83 N/mm2

resistenza caratteristica cubica a compressione Rck = 25 N/mm2

resistenza caratteristica cilindrica a compressione fck=0,83*Rck = 20,75 N/mm2

con γm,c = coefficiente parziale di sicurezza γm,c = 1,5

• Verifica della profondità di ancoraggio per sfilamento dell’iniezione cementizia dal substrato (bulbo cementizio-terreno):

Il calcolo della profondità di ancoraggio dei tiranti viene condotto sulla base del

modello proposto da Bustamante-Doix (1985). Tale verifica di resistenza eseguita in

relazione al possibile sfilamento del bulbo cementizio dal terreno risulta più gravosa

rispetto a quella per lo sfilamento dell’armatura dal bulbo che quindi si trascura.

I parametri geomeccanici necessari per la trattazione sono essenzialmente i seguenti:

- l’angolo di attrito interno φ;

- il numero di colpi SPT;

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Innanzitutto si calcola l’adesione unitaria limite tra terreno e bulbo cementizio

“τlim”; si calcola/verifica poi la lunghezza d’infissione necessaria tra bulbo cementizio

e terreno di fondazione in base alla stratigrafia dello stesso.

La verifica è stata eseguita agli Stati Limite Ultimi (SLU).

Con riferimento alla Combinazione A1+M1+R3 si sono amplificate le azioni

agenti sulla struttura e sono state determinate le sollecitazioni di progetto Pd sui

singoli ancoraggi.

La resistenza di progetto Rad è stata determinata applicando alla resistenza

caratteristica Rak i fattori parziali γR di Tabella 6.6.I . La resistenza caratteristica Rak è stata valutata mediante la relazione di Bustamante & Doix, a cui si applicano i

coefficienti di correlazione ξa3.

Si verifica che:

Pd ≤ Rad

Rak= (π ds Lb τlim) / ξa3

Rad = Rak / γR

- τlim = aderenza limite bulbo-terreno [N/mm2] ;

- ds = α d [mm] ;

- α = coefficiente di sbulbamento, funzione del tipo di terreno e della modalità

di iniezione;

- d= diametro della perforazione [mm] ;

- Lb= lunghezza bulbo di ancoraggio [mm] ;

- γR = coefficiente parziale per la resistenza degli ancoraggi (per ancoraggi

permanenti γR = 1,20);

Pd= Wperp * γF = W*cos θ * γF

- γF = coefficiente parziale per le azioni o per effetto delle azioni;

- Pd = sollecitazione assiale di calcolo nell'elemento di ancoraggio (Trazione di

Progetto)

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In allegato sono riportati i calcoli di verifica della resistenza dell'interfaccia

terreno-bulbo.

• Verifica della resistenza a trazione dell’armatura dell’ancoraggio:

La scelta del diametro della barra di acciaio deve essere fatta in base alla

resistenza della stessa rapportata all’azione assiale di progetto.

La verifica è stata eseguita agli Stati Limite Ultimi (SLU):

Pd ≤ Rad

Con riferimento alla Combinazione A1+M1+R1 sono state amplificate le azioni

agenti sulla struttura e sono state determinate le sollecitazioni di progetto Pd sul

singolo ancoraggio.

Gli ancoraggi impiegati saranno del tipo e con caratteristiche di progetto di

seguito indicate e più specificatemnte riportate nei tabulati di calcolo allegati:

- Rad = resistenza di calcolo a trazione dell'elemento di ancoraggio pari a:

Rad = As * fyd = As * fyd / γs [KN]

- As= area della sezione trasversale resistente dell'armatura di ancoraggio

As =π * (φ/2)2 [mm2]

- fyk = resistenza caratteristica di snervamento dell’acciao di armatura

[N/mm2]

- fyd = fyd / γs = resistenza di progetto di snervamento dell’acciao di armatura

[N/mm2]

- γs = coefficiente di sicurezza sul materiale (allo SLU =1.15)

Pd= Wperp * γF = W* cos θ * γF [KN]

- γF = coefficiente parziale per le azioni o per effetto delle azioni (γF =1,50);

- Pd = sollecitazione assiale di progetto nell'elemento di ancoraggio (Trazione

di Progetto)

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In allegato sono riportati i risultati delle verifiche.

• Verifica della resistenza a taglio dell’armatura dell’ancoraggio:

La scelta del diametro della barra di acciaio deve essere fatta in base alla

resistenza della stessa rapportata all’azione tagliante di progetto.

La verifica è stata eseguita agli Stati Limite Ultimi (SLU):

Pd ≤ Rd

Con riferimento alla Combinazione A1+M1+R1 sono state amplificate le azioni

agenti sulla struttura e sono state determinate le sollecitazioni di progetto Pd sul

singolo ancoraggio.

Gli ancoraggi impiegati saranno del tipo e con caratteristiche di progetto di

seguito indicate e più specificatamente riportate nei tabulati di calcolo allegati:

- Rd = resistenza di calcolo a taglio dell'elemento di ancoraggio pari a:

sAs

ykfsA

s

ykfdR

γγ577,0

31 == [KN]

As= area della sezione trasversale resistente dell'armatura di ancoraggio

As =π *(φ/2)2 [mm2]

- fyk = resistenza caratteristica di snervamento dell’acciao di armatura

- fyd = fyd / γs = resistenza di progetto di snervamento dell’acciao di armatura

- γs = coefficiente di sicurezza sul materiale (allo SLU =1.15)

Pd= Wparall * γF = W* sen θ * γF [KN]

- γF = coefficiente parziale per le azioni o per effetto delle azioni (γF =1,50);

- Pd = sollecitazione di taglio di progetto nell'elemento di ancoraggio (Taglio di

Progetto)

In allegato sono riportati i risultati delle verifiche.

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TABULATI DI CALCOLO

Calcoli relativi agli ancoraggi da realizzare con armatura costituita da barre d’acciaio FeB44K ad aderenza migliorata con testa filettata (diametro d=24 mm e resistenza allo snervamento pari a Fyk = 430 N/mm2) con una lunghezza di infissione complessiva di 3,00m.

I parametri geomeccanici degli strati di terreno utilizzati nei calcoli sono i

seguenti :

Strato potenzialmente instabile - spessore medio 40 cm (coltre superficiale)

• γ= 1800 Kg/m3 (peso per unità di unità di volume);

• φ=32° (angolo di attrito interno);

• c= 0,07 kg/cm2 (coesione);

Strato1 di fondazione dell’ancoraggio - spessore medio 1,10 m

• γ= 1800 Kg/m3 (peso per unità di unità di volume);

• φ=32° (angolo di attrito interno);

• c= 0,07 kg/cm2 (coesione);

Strato2 di fondazione dell’ancoraggio - spessore >= 5 m

• γ= 2200 Kg/m3 (peso per unità di unità di volume);

• φ=45° (angolo di attrito interno);

• c= 0,00 kg/cm2 (coesione);

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3.2 CALCOLI PER AZIONI SISMICHE

Secondo quando prescrivono le NTC 2008, le azioni sismiche di progetto, si

definiscono a partire dalla “pericolosità sismica di base” del sito in esame. Essa

costituisce l’elemento di conoscenza primario per la determinazione delle azioni

sismiche.

La pericolosità sismica è definita in termini di accelerazione orizzontale

massima attesa ag in condizioni di campo libero su sito di riferimento rigido con

superficie topografica orizzontale (di categoria A quale definita al § 3.2.2 NTC 2008),

con riferimento a prefissate probabilità di eccedenza PVR , come definite nel § 3.2.1

NTC 2008, nel periodo di riferimento VR , come definito nel § 2.4 NTC 2008):

VR = VN ×CU dove:

• VN è la vita nominale dell’opera;

• CU è il valore del coefficiente d’uso dell’opera.

Ai fini della NTC 2008, le forme spettrali sono definite, per ciascuna delle

probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR, a partire dai valori dei

seguenti parametri su sito di riferimento rigido orizzontale:

ag accelerazione orizzontale massima al sito;

Fo valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione

orizzontale.

T*C periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione

orizzontale.

L’analisi in condizioni sismiche viene eseguita mediante metodi pseudostatici

nei quali l’azione sismica è rappresentata da un’azione statica equivalente, costante

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nello spazio e nel tempo, proporzionale al peso W del volume di terreno

potenzialmente instabile.

Nelle verifiche allo stato limite ultimo, in mancanza di studi specifici, le

componenti orizzontale e verticale di tale forza possono esprimersi come

Fh = Kh * W

Fv = Kv * W

con Kh e Kv rispettivamente pari ai coefficienti sismici orizzontale e verticale:

dove:

• βs = coefficiente di riduzione dell’accelerazione massima attesa al sito in

oggetto e dipende dalla categoria di sottosuolo (i valori di βs sono riportati nella Tab. 7.11.I NTC 08);

• amax = accelerazione massima attesa al sito;

• g = accelerazione di gravità.

L’accelerazione massima attesa al sito amax è valuta dalla relazione:

amax = S·ag = SS·ST·ag dove:

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• S = coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo (amplificazione

stratigrafica SS) e delle condizioni topografiche (amplificazione topografica

ST) mediante la relazione S=SS·ST (di cui al § 3.2.3.2 NTC 08)

• SS = amplificazione stratigrafica che dipende dalla categoria di sottosuolo (i

valori di Ss sono ricavati dalla Tab. 3.3.V NTC 08 );

• ST = amplificazione topografica che dipende dalla categoria topografica;

• ag = accelerazione orizzontale massima attesa su sito di riferimento rigido.

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Nel caso in esame per il sito relativo:

SS per categoria di sottosuolo B : 1,00 ≤ SS= 1,40- 0,40*F0*ag/g ≤ 1,20

Le verifiche agli stati limite ultimi (sono le stesse verifiche di quelle condotte in

condizioni statiche) devono essere effettuate ponendo pari all’unità i coefficienti

parziali sulle azioni e impiegando i parametri geotecnici e le resistenze di progetto,

con i valori dei coefficienti parziali delle tabelle del cap.6 delle NTC2008 già riportate

nelle pagine precedenti.

Per come già visto in precedenza si riporta quanto di seguito.

Peso W del volume V di terreno/roccia potenzialmente instabile:

W=V*γ

dove:

V= di terreno/roccia potenzialmente instabile= (iv -2y)*(ih -2x)*s

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(iv -2y)*(ih -2x)= area d’influenza sul singolo chiodo

s= spessore dello strato potenzialmente instabile

γ= peso dell’unità di volume di terreno/roccia potenzialmente instabile.

Sul singolo ancoraggio le sollecitazioni agenti senza alcuna amplificazione

saranno le componenti di tale forza W:

- forza perpendicolare al pendio (forza assiale agente sull’ancoraggio: trazione)

Wperp.= W* cos θ - forza parallela al pendio (forza perpendicolare agente sull’ancoraggio: taglio)

Wparall.= W* sen θ

In condizioni sismiche si devono tenere in conto anche le componenti delle

seguenti forze già definite in precedenza:

Fh = Kh * W

Fv = Kv * W

Sul singolo ancoraggio le sollecitazioni agenti in condizioni sismiche

saranno date dalla somma delle componenti di tale forza W con quelle delle forze Kh

e Kv :

- forza perpendicolare al pendio (forza assiale agente sull’ancoraggio: trazione)

Wperp.con sisma= Wperp + Fv * cos θ + Fh * sen θ ovvero

Wperp.con sisma= W* cos θ + Kv * W * cos θ + Kh * W * sen θ

- forza parallela al pendio (forza perpendicolare agente sull’ancoraggio: taglio)

Wparall.con sisma= Wparall. + Fh * cos θ + Fv * sen θ ovvero

Wparall.con sisma= W* sen θ + Kh * W * cos θ + Kv * W * sen θ

Di seguito si riportano i risultati dei calcoli effettuati.

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TABULATI DI CALCOLO

Calcoli relativi agli ancoraggi da realizzare con armatura costituita da barre d’acciaio FeB44K ad aderenza migliorata con testa filettata (diametro d=24 mm e resistenza allo snervamento pari a Fyk = 430 N/mm2) con una lunghezza di infissione complessiva di 3,00m.

Coordinate

WGS84 Lat.: 39, 2549536 Long.: 16,6916710 ED50 Lat.: 39,255967 Long.: 16,692469

Categ. sottosuolo: B Categ. Topografica: T3

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In conclusione sintetizzando i risultati:

Gli ancoraggi da realizzare con armatura costituita da barre d’acciaio FeB44K ad aderenza migliorata con testa filettata di diametro d=24 mm avranno una lunghezza di infissione complessiva di 3,00m di cui la parte di fondazione resistente (bulbo cementizio) considerata nei calcoli effettuati è lunga 2,60m.

Data ……………. Il tecnico ing. Giuseppe Pio Alessio