RAZIONALITA’ E TEORIA RAZIONALITA’ E TEORIA DEI GIOCHIDEI GIOCHI

Roberto Lucchetti Politecnico di Milano

18 Novembre 2008

Metto 100 euro all'asta, prezzo base 1 euro, si può rialzare di un euro solo alla volta. Chi fa l'offerta più alta si aggiudica i 100 euro, il secondo arrivato paga la somma proposta senza aggiudicarsi nulla

One dollar auction:One dollar auction:

Beauty Contest:Beauty Contest:

Dovete scrivere su un biglietto  un numero fra 1 e 100. Vincono un premio quelli che più si avvicinano ai 2/3 della media dei risultati ottenuti

Ultimatum Game:Ultimatum Game:

Offro 100 euro al giocatore I. A sua volta il giocatore I deve offrire almeno 1 euro al giocatore II che accetta oppure rifiuta. Se II rifiuta, i 100 euro sono persi, se II accetta do a ciascuno la cifra concordata.

PREMESSAPREMESSAPREMESSAPREMESSA

Persone libere cooperano in progetti che sarebbe impossibile portare avanti da soli.

Tuttavia alcuni agenti potrebbero pensare che i loro interessi siano meglio tutelati approfittando dei benefici della collaborazione, senza poi mantenere gli impegni.

D’altra parte un agente che teme la scorrettezza altrui sceglie un atteggiamento aggressivo, inducendo di conseguenza lo stesso comportamento negli altri.

Lasciati a loro stessi, c’e’ il rischio concreto che agenti razionali non beneficino MAI della possibilità di cooperazione e provochino quindi uno stato continuo di guerra tutti contro tutti.

In questo quadro, tutta la vita umana sarà“…“…solitary, poor,solitary, poor,nasty, short…”nasty, short…”

(Hobbes, Leviathan)

IPOTESI DI PARTENZAIPOTESI DI PARTENZA

Gli agenti sono:

• egoisti

• razionali

Egoismo: si tiene conto della presenza degli altriagenti solo per cercare il meglio per sé.

Razionalità?

PRIMA IPOTESI DI RAZIONALITA’PRIMA IPOTESI DI RAZIONALITA’

Un giocatore non compie una mossa A, se ne ha a disposizione una B che lo fa stare meglio,

qualunque sia il comportamento degli altri.

100 0

150 1

100

0 1

150

ALCUNE CONSEGUENZEALCUNE CONSEGUENZE

100 0

150 1

80 -1

0 -2

100 0

150 1

100

0

150

1

80 -1

0 -2

80 0

-1 -2

100 50

25 0

100

50 0

250

0

1011 511

101

51

0 0

Aggiungendo possibilità di scelta…..Aggiungendo possibilità di scelta…..

Tornando a:

100

100

1500

0150

11

Allora Hobbes aveva ragione?Allora Hobbes aveva ragione?

b a b c b c d c

- Induzione a ritroso -

a > b > c > d

S N S N S N S N

S N S N

S N

b a b c

S N S N

S N

Ultimatum gameUltimatum game

0 1 98 99

0 0 0 098 99

100 0 99 0 2 0 1 0

1 0

Teorema degli scacchiTeorema degli scacchi

9 3 0

6 5 7

0 4 9

0

5

0

9 5 9

Equilibrio: maxmin = minmaxmaxmin = minmax

0 4 7 3 2

5 8 9 5 6

1 5 3 2 1

5 10 8 5 9

0 9 6 1 7

0 4 7 3 2

5 8 9 5 6

1 5 3 2 1

5 10 8 5 9

0 9 6 1 7

0 4 7 3 2

5 8 9 5 6

1 5 3 2 1

5 10 8 5 9

0 9 6 1 7

0 4 7 3 2

5 8 9 5 6

1 5 3 2 1

5 10 8 5 9

0 9 6 1 7

0 -1 1

1 0 -1

-1 1 0

s c f

s

c

f

Idea geniale….Idea geniale…. Strategie misteStrategie miste

Von Neumann

Giocare le righe (le colonne) con una certa probabilità.

Un gioco finito ammette equilibrio in strategie miste.

Occorre superare il caso a somma zero.Occorre superare il caso a somma zero.

Giochi non a somma zero?Giochi non a somma zero?

Von Neumann – MorgesternTheory of Games and Economic Behaviour

(1944)Approccio cooperativo.

Nuovo modello di giocoNuovo modello di gioco

, , , : xX Y f g X Y R

Equilibrio , x :x y X Y

( , ) ( , )f x y f x y x X ( , ) ( , )g x y g x y y Y

Ecco il primo NobelEcco il primo Nobel

Nash, con Harsanyi e Selten ma….

Il DP è sempre lì…

Allora Hobbes aveva ragione?Allora Hobbes aveva ragione?

Dato il gioco G considero il gioco G*, infiniteripetizioni del gioco G.

Risultato fondamentale:Risultato fondamentale:

Ogni pagamento medio che non viola la razionalitàindividuale in G può essere visto come equilibriodi Nash nel supergioco G*.

Molto interessante la versione “finita” del teorema di Aumann

(secondo premio Nobel, con Schelling)

Ultimatum Game:Ultimatum Game:Usata fmri: Insula anteriore bilaterale

vsCorteccia dorsolaterale frontale

Beauty Contest:Beauty Contest:

Io penso che tu pensi che io penso che tu pensiche io penso…

One dollar auction…