Raggi cosmici e relatività. Prof. Antonio Di Muro L.S. G. Bruno Torino.
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Raggi cosmici e relatività. Prof. Antonio Di Muro L.S. “G. Bruno” Torino
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Raggi cosmici e relatività.
Prof. Antonio Di Muro L.S. “G. Bruno” Torino
Postulati della relatività speciale:
• Le leggi della fisica assumono la stessa forma in ogni sistema di riferimento inerziale.
• La velocità della luce nel vuoto è indipendente dal moto dell’osservatore o della sorgente.
Dilatazione dei tempi
L
Osservatore A nell’auto
Dt A = 2 L / cGli eventi “emissione” e “ricezione” del segnale avvengono nello stesso luogo.
v
Osservatore B al suolo
Gli eventi “emissione” e “ricezione” del segnale avvengono in luoghi diversi.
L
c = costante
t B = 2 L’ / c
x = v t B
22L' L
4
x
Dt A = 2 L / c
Da cui, eliminando L si ha:
B A2
2
1t t ;
v1
c
B At t
dove è il fattore relativistico.2
2
1
v1
c
t A è detto tempo proprio
Il tempo proprio e’ misurato
dall’osservatore che vede avvenire gli eventi nello stesso luogo.
B At t B At t
“ per l’osservatore in movimento il tempo scorre più lentamente ”
Questa affermazione non è corretta
Il tempo tra due eventi è minore per l’osservatore che vede gli eventi
avvenire nello stesso luogo
Contrazione delle lunghezze
Misura della lunghezza di un’auto
A
B
Sull’auto gli eventi “inizio-fine” della misura della lunghezza dell’auto, avvengono in luoghi diversi.Per l’osservatore B al suolo gli stessi eventi avvengono nello stesso luogo.
T1A
T2A
T1B
T2B
L’orologio di A misura il tempo TA = T2A T1A
L’orologio di B misura il tempo TB = T2B T1B,
ma TB è un tempo proprio.
TA = TB
LA = v TA , LB = v TB
Il rapporto fornisce: A
B
L
L
LA = LB per cui
LA > LB
La lunghezza di un oggetto, lungo la direzione
del moto, è più corta per un osservatore
che non è a riposo con l’oggetto.
O
O’
L
L’
Contrazione
LL’
O
O’
O
I muoni
I raggi cosmici creano nell'alta atmosfera i muoni.
I muoni si muovono ad una velocità prossima a quella della luce c = 3 10 8 m/s.
Il muone dopo una vita media = 2.2 10 - 6 s decade in
Supponendo di porre la loro velocità proprio uguale a c allora dovrebbero percorrere uno
spazio = 3 10 8 m/s * 2.2 10 - 6 s = 660 metri.
ee
invece i muoni vengono rilevati normalmente sulla superficie terrestre.
Come fanno i muoni ad arrivare a terra?
La spiegazione è puramente relativistica.
Terra
Produzione e decadimentodel muone avvengono in luoghi diversi per l’osservatore sulla Terra.Dilatazione del tempo
Mr. Muone
Muone baby
Produzione e decadimentodel muone avvengono nellostesso luogo per il muone.Il righello muone-Terra non èa riposo per il muone.Contrazione delle lunghezze.
Mr. MuoneMuone baby
Terra
15 km12 km09 km06 km03 km0 km0 m132 m264 m396 m528 m660 m
La velocità dei muoni è dell’ordine di
v = 0.9992 c
Il fattore relativistico è quindi:
2
2
125
1vc
Il tempo di vita del muone misurato sulla Terra diventa:
t = = 25 x 2.2 10 – 6 = 5.5 10 – 5 s
e lo spazio percorso dal muone è:
S = v t = 0.992 c x 5.5 10 – 5 16 km.
