RADICE

È L’OPERAZIONE INVERSA DELLA POTENZA

I NUMERI LA CUI RADICE CUBICA E’ UN NUMERO NATURALE SI DICONO CUBI PERFETTI

TAVOLE

RADICE: 6 RADICANDO: 36 RADICALE: INDICE: 2

ESEMPIO 36 E’ UN QUADRATO PERFETTO:

CALCOLATRICE

ALLORA:

I NUMERI LA CUI RADICE QUADRATA E’ UN NUMERO NATURALE SI DICONO QUADRATI PERFETTI

PROPRIETA’

LA RADICE DI PRODOTTO E’ UGUALE AL PRODOTTO DELLE RADICI

LA RADICE DI UN QUOZIENTE E’ UGUALE AL QUOZIENTE DELLE RADICI

SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI

ESEMPIO 216 E’ UN CUBO PERFETTO:

COME CALCOLARE UNA RADICE QUADRATA

ESEMPIO:

I FATTORI CON ESPONENTE PARI VENGONO PORTATI FUORI DALLA RADICE CON ESPONENTE DIMEZZATO (DIVISO PER DUE)

N+, NUMERI

NATURALI POSITIVI

Q+, NUMERI

RAZIONALI POSITIVI

I+, NUMERI

IRRAZIONALI POSITIVI

QUI CI SONO TUTTI I NUMERI CHE NON POSSONO ESSERE SCRITTI SOTTO FORMA DI FRAZIONE

QUI CI SONO TUTTI I NUMERI CHE POSSONO ESSERE SCRITTI SOTTO FORMA DI FRAZIONE

QUI CI SONO TUTTI I NUMERI INTERI

LE RADICI DI NUMERI CHE NON SONO QUADRATI O CUBI PERFETTI SONO QUI LE RADICI DI NUMERI CHE

SONO QUADRATI O CUBI PERFETTI SONO QUI

I NUMERI DECIMALI FINITI E PERIODICI SONO QUI

R+, NUMERI

REALI POSITIVI

APPROSSIMAZIONE E ARROTONDAMENTO DEI NUMERI DECIMALI

TRONCAMENTO

ARROTONDAMENTO

NUMERI DECIMALI 1,2349 1 E’ LA PARTE INTERA 2 SONO I DECIMI 3 SONO I CENTESIMI 4 SONO I MILLESIMI 9 SONO I DECIMI DI MILLESIMO

1,2349

PER ECCESSO

PER DIFETTO

1) SIA DATO IL SEGUENTE NUMERO DECIMALE

2) SI VUOLE APPROSSIMARLO AI CENTESIMI 1,2349

3) SI ELIMINANO TUTTE LE CIFRE OLTRE QUELLA INDIVIDUATA

TRONCAMENTO APPROSSIMAZIONE

1,23

3) SI OSSERVA LA CIFRA SUBITO DOPO QUELLA INDIVIDUATA, SE LA CIFRA E’ MINORE DI 5 ALLORA IL NUMERO E’ COME QUELLO DETERMINATO ATTRAVERSO IL TRONCAMENTO (APPROSSIMAZIONE PER DIFETTO)

SE LA CIFRA DOPO QUELLA INDIVIDUATA E’ MAGGIORE O UGUALE A 5 ALLORA LA CIFRA INDIVIDUATA VIENE AUMENTATA DI UNA UNITA’ (APPROSSIMAZIONE PER ECCESSO)

1,2349

4 < 5

1,23

1,2379

7 > 5

1,24

NUMERI DECIMALI

SONO ORIGINATI DA UNA FRAZIONE GENERATRICE

I NUMERI DECIMALI POSSONO ESSERE:

LIMITATI

E’ LA FRAZIONE RIDOTTA AI MINIMI TERMINI

NATURALE

DECIMALE

ILLIMITATI

SE LA FRAZIONE E’ APPARENTE

SI OTTENGONO DA FRAZIONI CHE HANNO PER DENOMINATORE UN MULTIPLO DI 10

NUMERI DECIMALI PERIODICI

PERIODICO SEMPLICE

PERIODICO MISTO

DIVIDENDO NUMERATORE PER DENOMINATORE DI UNA FRAZIONE SI OTTIENE UN NUMERO

SE LA FRAZIONE E’ PROPRIA O IMPROPRIA

REGOLA PER STABILIRE QUALE TIPO DI NUMERO DECIMALE SI OTTIENE DA UNA FRAZIONE

SE IL DENOMINATORE DELLA FRAZIONE CONTIENE SOLO I FATTORI 2 E/O 5 (O LORO POTENZE) SI OTTIENE UN NUMERO DECIMALE LIMITATO

SE IL DENOMINATORE CONTIENE FATTORI PRIMI TUTTI DIVERSI DA 2 O 5 (E LORO POTENZE) SI OTTIENE UN NUMERO PERIODICO SEMPLICE

SE IL DENOMINATORE CONTIENE ALTRI FATTORI PRIMI OLTRE A 2 E/O 5 (E LORO POTENZE) SI OTTIENE UN NUMERO PERIODICO MISTO

RAPPORTO

È IL RISULTATO DELL’OPERAZIONE DI DIVISIONE

È L’UGUAGLIANZA DI DUE RAPPORTI

INVERTIRE

LO POSSIAMO ESPRIMERE IN DUE MODI: 12 : antecedente 4: conseguente

PERMUTARE

SCOMPORRE

È UN NUMERO PURO SE È IL RAPPORTO DI DUE GRANDEZZE OMOGENEE È UN NUMERO CON UNA UNITÀ DI MISURA SE È IL RAPPORTO DI DUE GRANDEZZE NON OMOGENEE

PROPRIETA’ FONDAMENTALE DELLE PROPORZIONI

IL PRODOTTO DEI MEDI È UGUALE AL PRODOTTO DEGLI ESTREMI

INVERTENDO IN ENTRAMBI I MEMBRI ANTECEDENTE E RISPETTIVO CONSEGUENTE SI HA ANCORA UNA PROPORZIONE

COMPORRE E SCOMPORRE

IN QUESTO CASO: IN ENTRAMBI I MEMBRI L’ANTECEDENTE È IL TRIPLO DEL CONSEGUENTE.

PROPRIETÀ

COMPORRE SOSTITUENDO IN OGNI MEMBRO ALL’ANTECEDENTE LA SOMMA DI ANTECEDENTE E CONSEGUENTE (DI QUEL MEMBRO) SI HA ANCORA UNA PROPORZIONE

PROPORZIONE

12 e 9: antecedenti 4 e 3: conseguenti 12 e 3: estremo 4 e 9: medi

SCAMBIANDO I DUE MEDI O I DUE ESTREMI SI HA ANCORA UNA PROPORZIONE

SOSTITUENDO IN OGNI MEMBRO ALL’ANTECEDENTE LA DIFFERENZA DI ANTECEDENTE E CONSEGUENTE (DI QUEL MEMBRO, CON ANTECEDENTE MAGGIORE DEL CONSEGUENTE) SI HA ANCORA UNA PROPORZIONE

CI PERMETTE DI TROVARE IL TERMINE INCOGNITO IN UNA PROPORZIONE

SI DICE CONTINUA SE I DUE MEDI (DETTI MEDI PROPORZIONALI) SONO UGUALI

DI INGRANDIMENTO

LE SCALE

DI RIDUZIONE

NOTA: L’antecedente è sempre 1 NOTA: nella scala di ingrandimento il conseguente è sempre 1

È UN RAPPORTO NEL QUALE IL CONSEGUENTE È SEMPRE 100

SIMBOLO %

1) CALCOLA LO SCONTO IL MAGLIONE COSTA 38 EURO E LO SCONTO DA APPLICARE È DEL 15%: SCONTO IN EURO : CIFRA TOTALE IN EURO = SCONTO PERCENTUALE : 100% X : 38 = 15 : 100 VUOL DIRE CHE SE LA CIFRA FOSSE 100 EURO ALLORA LO SCONTO SAREBBE DI 15 EURO. NEL NOSTRO CASO LA CIFRA È 38 EURO, LO SCONTO SARÀ: X = 38*15 : 100 = 5,7 EURO ALLORA PAGHERÒ IL MAGLIONE: 38 - 5,7 = 32,3 EURO.

LA PERCENTUALE

CI PERMETTE DI CALCOLARE SCONTI E INTERESSI:

INDICA QUANTI ELEMENTI HANNO UNA CERTA CARATTERISTICA SU UN TOTALE DI 100 ELEMENTI

2) CALCOLA IL PREZZO INIZIALE PAGO UN PANTALONE 28 EURO, SO CHE MI HANNO FATTO LO SCONTO DEL 20 %. QUANTO COSTAVA IL MAGLIONE A PREZZO INTERO? IL PREZZO CHE IO PAGO 28 EURO È LA DIFFERENZA TRA IL COSTO INTERO E LO SCONTO: 28 = COSTO DEI PANTALONI – SCONTO IN SOLDI RIPARTENDO DALLA PROPORZIONE PRECEDENTE: SCONTO IN EURO : CIFRA TOTALE IN EURO = SCONTO PERCENTUALE : 100% APPLICO LA PROPRIETÀ DELLO SCOMPORRE: SCONTO IN EURO : (CIFRA TOTALE IN EURO – SCONTO IN EURO) = SCONTO PERCENTUALE : (100% - SCONTO PERCENTUALE) X : 28 EURO = 20 : (100-20) X : 28 EURO = 20 : 80 X = 28 * 20 : 80 = 7 EURO LO SCONTO CHE È STATO APPLICATO È DI 7 EURO. IL PREZZO INTERO DEL MAGLIONE (SENZA LO SCONTO) SARÀ ALLORA DI 28 EURO + 7 EURO = 35 EURO.

3) CALCOLA L’INTERESSE IN BANCA OFFRONO UN TASSO DI INTERESSE DEL 3% OGNI ANNO. SE DEPOSITO UNA SOMMA DI 1000 EURO, DOPO UN ANNO QUANTO AVRÒ IN BANCA? INTERESSE IN EURO : SOMMA DEPOSITATA = INTERESSE IN PERCENTUALE : 100% X : 1000 = 3 : 100 X= 1000*3 : 100 = 30 EURO SOLDI CHE MI TROVERÒ IN PIÙ IN BANCA DOPO UN ANNO DI DEPOSITO DI 100 0 EURO. DOPO UN ANNO AVRÒ DUNQUE IN BANCA: 1000 EURO + 30 EURO = 1030 EURO.

TEOREMA DI PITAGORA

“IL QUADRATO COSTRUITO SULL’IPOTENUSA DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO E’ EQUIVALENTE ALLA SOMMA DEI QUADRATI COSTRUITI SUI CATETI”

IN OGNI POLIGONO (O FIGURA GEOMETRICA COMPOSTA DA PIU’ POLIGONI) POSSO APPLICARE IL TEOREMA DI PITAGORA, BASTA TROVARE NELLA FIGURA UN TRIANGOLO RETTANGOLO!

i, IPOTENUSA

c, CATETO MINORE

C, CATETO MAGGIORE

LA DIAGONALE DEL RETTANGOLO (O DEL QUADRATO) E’ L’IPOTENUSA DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO

L’ALTEZZA DI UN PARALLELOGRAMMA E’ UN CATETO DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO, , L’ALTRO CATETO E’ LA ………………………… .................................. SULLA BASE MAGGIORE

IL ROMBO E’ FORMATO DA QUATTRO TRIANGOLI RETTANGOLI, I LATI DEL ROMBO SONO OGNUNO ……………………… DEI TRIANGOLI RETTANGOLI.

L’ALTEZZA DEL TRAPEZIO E’ UN CATETO DEL TRIANGOLO RETTANGOLO, L’ALTRO CATETO E’ LA ………………………… .................................. SULLA BASE MAGGIORE.

LE CARATTERISTICHE DI ALCUNI TRIANGOLI RETTANGOLI CON ANGOLI PARTICOLARI POSSONO ESSERE STUDIATE OSSERVANDO CHE QUESTI TRIANGOLI SONO:

IL TRIANGOLO RETTANGOLO DI ANGOLI 90°-30°-60° E’ LA META’ DI UN ……………………. ………………………….. (LATI CONGRUENTI, ANGOLI CONGRUENTI E PARI A 60°)

IL TRIANGOLO RETTANGOLO DI ANGOLI 90°-…..°-…….° E’ LA META’ DI UN QUADRATO

30°

60°

UNITÀ DI MISURA PRINCIPALE: m2

AREA

È LA MISURA DELL’ESTENSIONE DELLA SUPERFICIE DI UNA FIGURA PIANA

DUE FIGURE CHE HANNO LA STESSA AREA SI DICONO EQUIVALENTI DUE FIGURE CONGRUENTI SONO SEMPRE EQUIVALENTI (NON è VERO IL CONTRARIO)

FIGURE EQUISCOMPONIBILI SONO NECESSARIAMENTE EQUIVALENTI

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000