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Radiazioni e materiaUna grammomolecola contiene un numero di molecole (atomi) pari alnumero di Avogadro NA = 6.02∙1023. Una grammomolecola di H2O ha unamassa m = 18 g e, allo stato liquido occupa un volume pari a 18 cm3, ognimolecola occupa un volume Vmolecola = 18 cm3/NA = 3∙10-23 cm3, ovvero hadimensioni dell’ordine di 3∙10-8 cm = 3 Å. Il nucleo ha dimensione 105

volte inferiori, quindi 10-13 cm.

FisicaeFisicaMedica- Prof.F.Soramel 1

Numero atomico Z: numero di protoni dell’atomo, determina le proprietàchimiche.Ogni elemento è presente in natura come miscela di più isotopi, ovveroatomi con numero di neutroni N diverso a Z costante, ciò comporta undiverso numero di massa A = Z+N.



Elementi con Z>92 sono tutti instabili, vengono prodotti artificialmente.Peso atomico: peso di ciascun elemento rapportato al peso del 12C la cuimassa vale 12 amu (atomic mass unit).

Dimensioni degli atomiForze coulombiane e forze nucleariIonizzazione ed energia di legame (-)

1 elettronvolt = 1 eV = 1.6∙10-19 Joulequanto di luce = fotone, è dotato dienergia e quantità di moto proprie, manon ha massa. Il fotone (luce) viaggia convelocità c nel vuoto. Se la frequenzadell’onda elettromagnetica è f alloral’energia del fotone vale 𝐸 = ℎ𝑓h = 6.6∙10-34 J∙s =costante di Planck


Numeri quantici: conseguenza dei valori discreti assunti da energia,quantità di moto, momento angolare, etc. a livello atomico (e nucleare).Principio di indeterminazione: non è possibile identificare conprecisione la traiettoria di un elettrone, di un protone o di un neutrone inun atomo o in un nucleo, ci si deve accontentare di dare la probabilità cheuna particella si trovi in un dato punto ad un dato istante.Bohr nel 1913 enunciò le prime regole di quantizzazione per le orbiteelettroniche per l’atomo di idrogeno, la regola lega l’orbita “circolare” sucui si muove l’elettrone con la sua quantità di moto e con la costante diPlanck

2𝜋𝑟𝑚𝑣 = 𝑛ℎ(𝑛 = 1,2,3, … )

Si può così calcolare il raggio e l’energia delle orbite

𝑟2 = 𝑛3𝜀5ℎ3

𝑀𝑒3 , 𝐸2 = −1𝑛3

𝑀𝑒9

8𝜀53ℎ3, 𝑀;< = 𝑚;< +𝑚>

;<


Stato fondamentale = stato di minima energia → n = 1

𝑟< = 0.53Å𝐸< = −13.53𝑒𝑉

n = 1 → K l = 0 → sn = 2 → L l = 1 → pn = 3 → M l = 2 → d…I numeri quantici descrivono la formadell’orbitale, la sua orientazione e larotazione su se stesso dell’elettrone.

In seguito si è realizzato che servono altrinumeri quantici oltre ad n, come l, m ed ms.


l varia tra 0 e n-1, m tra –l e +l.Ogni orbitale può essere popolato da unmassimo di 2(2l+1).

Stato fondamentale e stato eccitato


Assorbimento di un fotone: un atomo passa ad unostato eccitatoEmissione di un fotone: un atomo passa da uno statoeccitato ad uno stato ad energia inferiore.

𝑓 =𝐸< − 𝐸3

ℎ

Emissioni a livello atomico emolecolare → infrarosso e raggi X.Emissioni a livello nucleare → raggi g.


Raggio del nucleo → densità del nucleo indipendente da A

𝑟 = 𝑟5𝐴</Econ𝑟5 = 1.07 J 10;<E𝑐𝑚

𝜌 =𝑚𝑉 =

1.67 J 10;39𝑔43𝜋 1.07 J 10;<E E𝑐𝑚E

= 3.3 J 10<9𝑔 J 𝑐𝑚;E rTerra=5 gJcm-3

𝑚> = 1.007593𝑎𝑚𝑢,𝑚2 = 1.008987𝑎𝑚𝑢,𝑚S = 0.000552𝑎𝑚𝑢, 1𝑎𝑚𝑢 = 1.66 J 10;39𝑔

𝑀 = 𝑍𝑚> + 𝐴 − 𝑍 𝑚2 + 𝑍𝑚S M= massa di un isotopo

In realtà M risulta sempre superiore al valore misurato, l’eccesso DM vienechiamato difetto di massa ed è il lavoro che si deve fornire al nucleo perseparare tutti i suoi nucleoni. Energia di legame per nucleone ~ 8 MeV(è minore per i nuclei leggeri).In una reazione nucleare sono in gioco energie 105 volte più elevate chein una reazione chimica.


energia di legame media del nucleone nei nuclei stabili

energia di estrazione di un neutronerosso = isotopi stabiliazzurro = isotopi instabili


Gli isotopi radioattivi o radionuclidi decadono in isotopi di elementidiversi emettendo radiazioni di tipo diverso

• e- (elettroni) radioattività b-• e+ (positroni) radioattività b+• nuclei di He radioattività a• protoni• neutroni• fotoni di alta energia radiazione g

Attività di un campione radioattivo: numero didecadimenti nell’unità di tempo. Si misura inbecquerel (Bq) che equivale ad un decadimentoal secondo.In alternativa si può ricorrere al curie (Ci) che èl’attività di 1 grammo di Ra che decade a in Rn.

1𝐶𝑖 = 3.7 J 10<5𝑑𝑒𝑐𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑖 J 𝑠;< = 3.7 J 10<5𝐵𝑞


Radioattività naturale = decadimenti da isotopi radioattivi + radiazionecosmicaRadioattività artificiale = viene prodotta tramite reazioni nucleari.Il decadimento radioattivo segue una legge di tipo esponenziale

−𝑑𝑛𝑑𝑡 = 𝐾𝑛 𝑖

n = numero di radionuclidi presenti nel materialeK = costante positiva con dimensioni t-1Legge del decadimento radioattivo

𝑛 𝑡 = 𝑛5𝑒;]^

K = costante di decadimento, 1/K = vita media t.

𝜏 =1𝐾 𝑒𝑛 𝑡 = 𝑛5𝑒;^/^

Periodo di dimezzamento: dopo un tempo di dimezzamento metà dei radionuclidi è decaduta. 𝑡</3 = 0.693𝜏 = ln 2 𝜏


decadimento radioattivo

Numero di nuclei che decadono in un dato intervallo di tempo, o velocitàdi decadimento, o attività radioattiva R

𝑅 =Δ𝑛Δ𝑡 =

𝑛𝜏 = 𝑛

0.693𝑡</3

valida per intervalli brevirispetto a t1/2

La vita media dei radionuclidi varia da valori inferiori al µs a molti milioni dianni.


I raggi XOnde elettromagnetiche con l molto piccola (l ~ 10-10-3 Å) e f moltoelevate (f ~ 1017 – 1021 Hz). Si producono per frenamento di elettroniliberi o a seguito di transizioni atomiche dirette dai livelli più esterni (divalenza) e quelli più interni. 1

2𝑚𝑣3 = 𝑒Δ𝑉

Gli elettroni colpiscono l’anodo eproducono raggi X per frenamento(bremsstrahlung). I raggi X cosìprodotti hanno frequenza massima

12𝑚𝑣

3 = ℎ𝑓cde

Lo spettro dei raggi X in questo caso ècontinuo.


I raggi X possono anche essere prodotti datransizioni tra livelli atomici, in questocaso lo spettro è discreto. Lo spettrocomplessivo è la somma dei due spettri


𝐼 𝑥 = 𝐼5𝑒;he

Intensità dei raggi X attraverso i materiali varia in modo esponenziale con µ= coefficiente lineare di assorbimento dei raggi X in un dato materiale.

Radiazioni ionizzanti


Gli effetti delle radiazioni ionizzanti nella materia dipendono dal tipo diradiazione, dalla loro energia e dalla natura del materiale.

raggi X e g frequenza, energia E = hfp, n, e-, e+, a carica e energia cinetica

A seguito dell’interazione ci può essere emissione di fotoni e/o di particelle,frammentazione dei nuclei, rottura dei legami molecolari, ionizzazione diatomi e molecole. La conseguenza è la produzione di ioni nel materialeattraversato dalla radiazione. Le radiazioni che non provocano ionizzazionecome gli ultrasuoni sono dette radiazioni non ionizzanti.Quantità di energia depositata per unità di massa = dose assorbita (D),

nel SI è misurata in gray (Gy) che corrisponde ad un Joule di energiaassorbita per chilogrammo di materiale, in alternativa si può usare il rad =0.01 Gy (100 erg di energia assorbita per grammo di materiale).

𝐷 =Δ𝐸𝑚


In generale una dose assorbita produce diversi effetti a seconda delmateriale biologico irraggiato e del tipo di radiazione → dose equivalente edose efficace.Dose equivalente = HT, tiene conto del tipo e dell’energia dellaradiazione che ha irraggiato un tessuto T. Per far questo si definisce perciascuna radiazione il LET (Linear Energy Transfer) che è l’energiarilasciata per unità di percorso e si misura in keV/µm. A ciascunaradiazione viene così associato un peso (fattore peso della radiazione)wR che misura di quanto aumenta il danno stocastico (probabilistico)prodotto dalla radiazione R rispetto a quello prodotto da raggi X a 200 keV.

𝑤k =𝐷l,m355nSo

𝐷kQuindi per la dose equivalente della radiazione R si ottiene

𝐻l,k = 𝑤k𝐷l,k


L’unità di misura nel SI è il sievert (Sv) che corrisponde ad 1 J/kg, inalternativa si può utilizzare il rem (rad equivalent man) = 0.01 Sv. Ledosi si sommano.1 mGy di dose assorbita da raggi X da 200 keV equivale a 1 mSv di doseequivalente perché wR = 1 per i raggi X. La stessa dose assorbita perirraggiamento da particelle a corrisponde a 20 mSv dato che wR(a) = 20.Di conseguenza il rischio di effetti stocastici è 20 volte maggiore.


Per tener conto della diversa risposta di tessuti differenti, si introduce unsecondo coefficiente wT, fattore peso per i tessuti.La dose efficace o biologica E risulta quindi essere

𝐸 =q𝑤l𝐻l =q𝑤l𝑤k𝐷l,k

�

k,l

�

l

𝑅𝐵𝐸 =𝐷m355nSo

𝐷k

Radiation Biological Efficacy

Dosi definite a parità di danno. RBErappresenta gli effetti biologici diuna data radiazione R.Per confrontare gli effetti di raggi Xe g su materiali diversi si fariferimento all’aria in condizionistandard.


Un apparecchio irraggia 1 roentgen (R) di raggi X o g quando la stessaradiazione produce una carica elettrica di 0.33∙10-9 C (sia di carica + chedi carica -) in un cm3 di aria secca a 0 °C e a p = 760 mm Hg

Trattamento dei tessuticancerosi: 100Ci diradio-CoOrologio luminoso: 5 µCiCorpo umano:0.5 µCiSorgente di 1 Ci cheemette radiazione da 1MeV libera una potenzapari a 6 mWatt.


A parità di esposizione (R), la dose assorbitadipende dal materiale e dall’energia dellaradiazione. I danni biologici provocati sonopoi a loro volta funzione del materiale


KERMA: Kinetic Energy Released in MAtter


La radiazione g produce uno sciame elettromagnetico composto da fotonie particelle. la dose biologica assorbita nell’unità di tempo di fotoni emessida radionuclidi viene valutata a partire dall’attività della sorgente e da unfattore G che combina angolo solido ed efficacia biologica e dipende dalradionuclide.

Δ𝐷Δ𝑡 =

Γ𝑅𝑑3

d è la distanza dalla sorgente


La radiazione corpuscolare carica (a, b-, b+, p, ioni) perde un’energiaper unità di percorso (LET) in maniera proporzionale alla propria energiacinetica quando questa è modesta; per energie elevate la perdita di energiadiminuisce. Range: distanza media percorsa in un materiale dallaradiazione di una data energia.I neutroni causano trasmutazione in radionuclidi dei nuclei con cuiinteragiscono oppure frammentazione e conseguente ionizzazionesecondaria, tutto in funzione dell’energia e del tipo di nucleo (catturaneutronica).


Radiazione naturale: raggi cosmici, radionuclidi nell’ambiente e nel corpoumano. La radiazione naturale è dominante e dipende dalla naturageologica del terreno (30% raggi cosmici + 70% radionuclidi naturali).Raggi cosmici: ~1 particella/cm2 al secondo nell’alta atmosfera, ~1particella/cm2 al al minuto al livello del mare.A 10000 m di quota la dose assorbita è di circa 5 µSv/h che comporta unadose superiore a 2 mSv/anno per il personale di volo su rotteintercontinentali (come per i radiologi).Radiazione antropica: esplosioninucleari, ambienti sanitari e attivitàproduttive che impieganoradiazioni.

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