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ISTITUTO COMPRENSIVO DI MONTALE

Scuola elementare Gherardo Nerucci

a.s.2003-2004

ClasseV BIns. Cristina Fattori

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QUI CI VUOLE LA MATEMATICA!

Esperienza svolta nelle classi V B e CDella scuola elementare Gherardo Nerucci di Montale

a.s. 2003-2004

ins. Fattori Cristina

Premessa

Lesperienza seguente si svolta nei mesi di aprile-maggio 2004 in classe V, quindi a conclusionedel ciclo di scuola elementare, nella quale sono state messe in gioco dai ragazzi le competenzeacquisite nelle attivit sulle frazioni e sui rapporti tra le grandezze. Lesperienza nata duranteunattivit inserita nel progetto di educazione ambientale riguardante le trasformazioni della piazzadel paese nel tempo.Il docente ha fatto riferimento ad una parte del documento che riporta gli atti del Convegno

dellUMI, tenutosi a Ischia nel novembre 2001. Nel documento si illustra un percorso attuato inseconda media nel quale i ragazzi sono invitati a confrontarsi su un problema di rapporto tragrandezze prendendo spunto dallosservazione di una foto di un bambino a cinque anni. Il problemaera scoprire laltezza del bambino al momento della foto.La proposta attuata in classe quinta si inserita naturalmente nellattivit di osservazione di unafoto antica della piazza del paese ed stata sviluppata dalle classi con molta partecipazione di tutti.Il problema, che allinizio sembrava senza soluzione, stato preso come sfida da molti che hannointuito che la soluzione bisognava trovarla utilizzando conoscenze matematiche, come ha benespresso Alberto R. esclamando: Qui ci vuole la matematica!.I ragazzi avevano gi lavorato sui rapporti tra grandezze ad esempio tra circonferenza e diametrodel cerchio, tra lato e apotema dei poligoni regolari come problema formulato : Quante volte sta?In questa occasione alcuni bambini hanno utilizzato il procedimento che si riferisce alla domanda

:Quante volte sta, cio Quante volte laltezza delluomo sta nellaltezza dellalbero? e sonovelocemente giunti alla soluzione. Il procedimento spiegato alla classe dai bambini che lo avevanointuito per primi, stato compreso, ci viene dimostrato dal fatto che i ragazzi, dopo aver ascoltato icompagni, lo hanno saputo spiegare individualmente.Si ritiene perci che lattivit svolta in classe V non sia stata una forzatura ma che la proposta abbiarappresentato uno stimolo significativo e loccasione per mettere alla prova le capacit intuitive elogiche dei ragazzi.

Descrizione dellattivit

Prerequisiti

Rappresentare lo spazio in scala, ricavare misure reali utilizzando la carta topografica. Analizzare oggetti e fenomeni scegliendo le grandezze da misurare e gli strumenti opportuni Stimare grandezze in modo diretto e indiretto Essere consapevoli degli errori nelle misurazioni Calcolare il rapporto tra grandezze proporzionali: circonferenza e diametro, apotema e lato dei

poligoni regolari.

Obiettivi Osservare unimmagine fotografica, analizzare, ipotizzare, problematizzare. Riconoscere grandezze proporzionali e figure simili in contesti concreti.

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Utilizzare e consolidare lidea di scala Stabilire relazioni tra elementi analizzati, tra grandezze. Misurare, calcolare il rapporto tra misure. Scoprire operativamente la formula inversa per trovare il diametro, data la circonferenza

I FASE Osservazione della foto della piazza di Montale nel primo 900,posizione del problema

Durante le attivit riguardanti la piazza e la sua trasformazione nel tempo, i ragazzi hannoosservato e analizzato la seguente foto:

In essa si vede la piazza con i tigli che ci sono ancora oggi e la differenza che salta agli occhi quella della loro altezza. In particolare si vede un tiglio che sembra secco, poich spoglio, mentregli altri hanno la chioma. Accanto al tiglio c un uomo, diritto, in piedi.Lins. chiede: Quanto sar alto il tiglio che ha vicino luomo? Quanto saranno alti i tigli

oggi? I ragazzi parlano tra loro, qualcuno dice che non si pu sapere, Lorenzo G. afferma chebisognerebbe sapere la scala di riduzione della foto. Siccome si intende di macchine fotografichedice che bisognerebbe saper con quale obiettivo stata scattata la foto. Questa per uninformazione che non potremmo avere e la pista abbandonata.Insegnante si accerta che lintuizione di Lorenzo sia condivisa dalla classe con la domanda:Siete convinti anche voi che la foto rappresenta in scala la realt?

Nessuno sembra aver dubbi, qualcuno precisa che gli oggetti della foto e quelli reali sono simili, rimpiccioliti secondo la stessa regola.La discussione si concentra sullaltezza delluomo in confronto a quella dellalbero.Alberto R. si mostra sicuro di riuscire ed esclama: Qui ci vuole la matematica! Alessandro: Mi sembra che lalbero sia il doppio delluomo.Altri bambini fanno lipotesi che luomo sia alto da 1,60 m a 1,70m.Alberto allora ha unintuizione: Maestra devo dirlo veloce se no mi scappa : misuro col righellolaltezza delluomo e laltezza dellalbero, poi divido laltezza dellalbero per laltezza delluomo e

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La discussione in classe porta a individuare due procedimenti risolutivi.

PRIMO PROCEDIMENTO

Si osserva la foto e si discute sul rapporto tra il bambino della foto e il bambino reale.Tutti sono consapevoli del fatto che sono figure simili.

Ins: Se le due figure sono simili, si pu trovare la scala di riduzione? La risposta affermativa. La classe si attiva per misurare laltezza sulla foto.Poich i ragazzi sono coscienti che anche un minimo errore di misura porta a risultati molto diversi,ripetono la misura per 5 volte, con righelli diversi, e scelgono la misura che si ripetuta pi volte.Si procede quindi con una divisione per trovare quante volte laltezza del bambino della foto stanellaltezza del bambino reale. Si ottiene un numero con un resto.I bambini intuiscono che con un numero del genere non si arriva poi a un risultato esatto, cos comeera successo per il 3,14.Il numero trovato rappresenta la scala di riduzione, quindi per calcolare laltezza del tiglio di oggibisogna moltiplicare laltezza del tiglio della foto per il numero trovatoIl risultato 9,563 metri.

SECONDO PROCEDIMENTO

I ragazzi misurano laltezza del tiglio nella foto applicando il metodo delle 5 misurazioni conrighelli diversi, applicano poi il procedimento seguito per la foto antica: Dobbiamo dividerelaltezza del tiglio per laltezza del bambino, troviamo cos il numero delle volte che il bambino stanellalbero. Poi dobbiamo moltiplicare laltezza reale del bambino che conosciamo per il numerotrovato e otteniamo laltezza del tiglio reale.La misura ottenuta 9,646 metri.

La differenza nelle misure ottenute secondo noi sta nel fatto che sia nel primo che nel secondoprocedimento abbiamo ottenuto numeri che sono il risultato di divisioni che hanno un resto, quindi i

risultati finali non sono precisi. Possiamo concludere per con certezza che laltezza del tiglio tra i9 e i 10 metri.

Per quanto riguarda la media di crescita in un anno, si ritiene di non poterla trovare perch i tiglivengono potati e mantenuti sempre alla stessa altezza. Si riflette sul fatto che gli alberi, come ibambini, hanno un periodo di crescita in altezza e poi si fermano. Quindi il problema della crescitamedia di un albero in un periodo cos lungo, 75 anni circa, va affrontato in altro modo, ad esempiocon la grandezza del tronco. Bisognerebbe tagliare il tiglio per leggere let contando i cerchi maquesto non certamente possibile! Si ripiega misurando la circonferenza.Ins. : Sapendo la misura della circonferenza, si pu trovare il diametro? Anche questa volta nessuno ha dubbi che si possa trovare, basta ricorrere alla matematica! In situazione i ragazzi scoprono quindi la regola per trovare il diametro conoscendo la

circonferenza. Eseguono gli opportuni calcoli e trovano il diametro del tiglio utilizzato per calcolarelaltezza e di un altro tiglio con la circonferenza maggiore.

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III FASE Applicazione del metodo trovato per calcolare laltezza delmonumento ai caduti

Utilizzando la seguente foto con Lucrezia davanti al monumento ai caduti stata calcolata, in unlavoro individuale, laltezza del monumento: 3 metri.

Il lavoro ha appassionato i ragazzi e li ha coinvolti emotivamente. E stato importante il momentonel quale stata deciso collettivamente il modo per reperire i dati necessari per calcolare le altezze,e cio come doveva mettersi il bambino davanti alloggetto da fotografare e dove doveva porsi ilbambino che faceva la fotografia.Lattivit individuale stata svolta con seriet da tutti i ragazzi che sembra abbiano compreso, al

momento, il senso dei calcoli che stavano facendo.E servita anche come momento di riflessione sugli errori di misurazione e sui risultati delledivisioni che danno numeri non esatti quelli che hanno infinite cifre decimali, che nel loro futurodi studenti impareranno a chiamare col nome di numeri irrazionali.