Quali sono allora le competenze cognitive

necessarie per essere abili

esecutori di calcoli?

I prerequisiti

Discrimina:

Grande

Piccolo

Medio

Si No

….. …..

….. …..

….. …..

Dati 5 oggetti di forma e colore uguale ma diversi

per grandezza, stabilisce relazioni del tipo: Si No

più grande …. ….

più piccolo …. ….

Attua seriazioni di 5 elementi

di uguale forma e diverse dimensioni: Si NO

grandezza …. ….

altezza …. ….

larghezza …. ….

Pone in corrispondenza biunivoca

due insiemi di oggetti: SI NO

uguali …. ….

logicamente correlati …. .…

• Quantifica in base ai seguenti termini:

uno

tanti

pochi

tutti

alcuni

• Stabilisce rapporti di inclusione in classe tra esemplari rappresentativi di categorie basilari:

4 rose rosse e 2 gialle

6 sedie grandi e 3 piccole

• Stabilisce rapporti di inclusione in classe tra esemplari rappresentativi di categorie superordinate:

4 cani e 2 gatti

6 gonne e 3 pantaloni

• Dati 2 insiemi, stabilisce relazioni del tipo:

maggiore

minore

uguale

Si No

….. …..

….. …..

….. …..

….. …..

….. …..

….. …..

….. …..

….. …..

….. …..

….. …..

….. …..

….. …..

Dott.ssa

P. Filippello

Università di

Messina

Dott.ssa

P. Filippello

Università di

Messina

Dott.ssa

P. Filippello

Università di

Messina

Dott.ssa

P. Filippello

Università di

Messina

Dott.ssa

P. Filippello

Università di

Messina

Dott.ssa

P. Filippello

Università di

Messina

Dott.ssa

P. Filippello

Università di

Messina

La seriazione

Si definisce seriazione l’attività che ordina una serie di

eventi secondo uno specifico parametro quantitativo o

qualitativo. La successione dei numeri naturali è la serie

per eccellenza; ma anche una fila di bambini in ordine di

statura, o la cronologia di un problema di matematica

sono serie.

presentazione materiale A Cue: metti i numeri al

loro posto

S. prende l’item “x”

S. colloca l’item “x” al suo posto

T. Indica l’item “x”

Prompt: “questo è il numero

“x”, prendilo

T. Guida la prensione di S.

T. indica l’incastro Prompt: “metti il numero “x” qua

T. Guida il S. sull’incastro giusto

y = y + 1

z = z + 1

Y = 5

T = 3 END

Si

Si

Si

Si

No

No

No

No

L’inclusione in classe

L’inclusione in classe è un processo che consente di discriminare fra le dimensioni rilevanti di più sottoinsiemi quelle comuni, essenziali nel confronto parte-tutto. Una corretta utilizzazione di questo processo prevede la comprensione che nella relazione parte tutto, il tutto è sempre comprensivo delle parti. A sua volta tale capacità di comprensione rappresenta uno dei prerequisiti essenziali per l’apprendimento di concetti più complessi, siano essi di tipo matematico o di tipo logico.

Ci sono più ombrelli verdi o più ombrelli?

Ci sono più ombrelli verdi o più ombrelli chiusi?

Ci sono più ombrelli chiusi o più ombrelli verdi?

CURRICOLO PER L’APPRENDIMENTO DELLA

MATEMATICA

CONTARE OGGETTI

1.Dato un insieme di oggetti mobili,

conta gli oggetti mentre li sposta. (Gli

oggetti sono posti in una scatola

aperta).

a. 5 oggetti uguali tra di loro

b. 7 oggetti diversi tra loro

c. 9 oggetti uguali tra loro

Il bambino recita i numerali in ordine

Ia

Insieme di oggetti mobili

Contare gli ogg. estraendoli

dall’insieme mentre si conta

IIa Insieme di oggetti

Estrarre il 1° ogg.

e dire il numero uno

IIc

Quando nessun ogg.

Rimane nell’insieme

Stabilisce l’ultimo numerale Come

numero rappresentativo dell’insieme

IIIa

Insieme di oggetti

Sincronia fra il toccare

l’ogg. e dire il numero

IIIb

Recitare i numerali

in ordine

IVa

Parola ripetuta da

altra persona

Toccare un ogg. ogni volta

che si dice una parola

IVb

Un’altra persona tocca

l’ogg

Dire una parola ogni volta

che si tocca un ogg.

IIb

Insieme di ogg. rimanenti

Estrarre l’ogg. successivo

e dire il numerale successivo

2. Dato un insieme ordinato di oggetti

fissi, conta gli oggetti a. 6 chiodini grandi infilati

b. 8 chiodini piccoli vicini

c. 10 oggetti disegnati

Ia

Insieme fisso ordinato di oggetti

Contare gli oggetti

IIa Insieme ordinato fisso

Toccare il 1° ogg.

e dire il 1° numerale

IIc

Quando l’ultimo ogg.

È stato toccato

Stabilire l’ultimo numerale

come numero dell’insieme

IIIa

Insieme di oggetti

Sincronia nel toccare

l’ogg. e dire il numero

IIIb

Recitare i numerali

in ordine

IVa

Parola ripetuta da

altra persona

Toccare un ogg. mentre viene

detta la parola

IVb

Un’altra persona tocca

l’ogg.

Dire una parola ogni volta

che si tocca un ogg.

IIb

Insieme ordinato fisso

toccare l’ogg. successivo

e dire il numerale

IIIc

Insieme fisso di oggetti

Toccare ogni ogg. solo una

volta e ricordare gli ogg. già toccati

IVc Fila di oggetti

Toccare ogni ogg. Seguendo l’ordine

Fino alla fine della linea

3. Dato un insieme disordinato di

oggetti fissi, conta gli oggetti.

a. 7 chiodini grandi

b. 9 chiodini piccoli

c. 8 oggetti disegnati

4. Dato numerale ed un insieme di

oggetti mobili (10 oggetti) il bambino

estrae un sottoinsieme della misura

stabilita

a. Pennarelli grossi

“dammi 6 pennarelli”

b. Cubetti

8

c. Castagne

5

5. Dato un numerale e parecchi

insiemi fissi di oggetti, il bambino

seleziona un insieme della stessa

misura indicata dal numerale

a. 7 pulcini – 3 barche

3

b. 5 bottoni – 8 bicchieri

8

c. 5aghi – 7 fiori – 9 mele

7

6.Dati due insiemi di oggetti, li appaia

e stabilisce se sono equivalenti.

a. 7 fiori – 7 vasi

b. 5 bambini – 4 palloncini

c. 4 gabbie – 3 uccellini

d. 5 palle – 3 macchine

CORRISPONDENZA 1:1

7. Dati due insiemi di oggetti, li appaia

e stabilisce qual è il maggiore.

a. 3 fiori - 4 vasi

b. 5 bambini – 4 palloncini

c. 5 fiori – 7 uccellini

8. Dati due insiemi di oggetti, li appaia

e stabilisce qual è il minore.

a. 3 fiori – 4 sassi

b. 5 bambini – 4 palloncini

c. 5 stelle – 7 palle

9. Dato un numero detto oralmente ed un insieme di numeri scritti, il

bambino sceglie il numero detto.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

NUMERI SCRITTI

10 Dato un numero scritto, il

bambino lo legge 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 Dati dei numeri oralmente, il

bambino li scrive

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12 dati alcuni insiemi di oggetti ed

alcuni numeri scritti, il bambino

appaia i numeri con gli insiemi

appropriati

13 dati 2 numeri scritti, il bambino

stabilisce qual è più grande

2 - 5

7 - 8

2 – 4 - 6

3 – 5 - 7

8 – 6 - 4

1 - 5

2 – 4

3 – 5

6 – 7

8 - 10

14 dati 2 numeri scritti, il bambino

stabilisce qual è il più piccolo

15 data una serie di numeri,

il bambino li ordina

1 – 3

6 – 2

5 – 8

7 – 2

9 – 3

10 – 8

2 – 6

3 – 6 – 9

1 – 5 – 9 – 10

2 – 5 – 7 – 8 – 10

1 – 3 – 4 – 6 – 8

4 – 5 – 7 – 8 – 10

4 – 6 – 8 – 9 - 10

16 dati 2 insiemi, il bambino li

conta e stabilisce se sono

uguali;

17 (….) maggiore

18 (….) minore

19 dato un insieme e un numero

Stabilisce qual è maggiore / minore (20)

21 dato un numero scritto ed alcuni

insiemi, sceglie l’insieme maggiore / minore

del numero

2 mele 2 pere

1 pera 1 mela

2 palle 2 pere 3stelle

2 funghi 2 foglie

1 pera 3 foglie

2 mele

3 stelle 2 palle

5 fiori 2 foglie 5 palle

3 bottoni 2 fiori

n° 3 1 foglia 2 stelle

2 palle

n 5 3 mele 7 foglie

n 7 6 penne 8 bottoni

CONFRONTO D’INSIEMI

23 date due righe di oggetti, il bambino

stabilisce quale ne ha di più /di meno

senza tener conto della loro disposizione

24 date due colonne di oggetti, il bambino

stabilisce quale ne ha di più / di meno

senza tener conto della loro altezza

25 date 3 righe di oggetti, il bambino

stabilisce quale ne ha di più / di meno

Cos’è la discalculia evolutiva?

E’ un disturbo specifico del calcolo, che si

manifesta in bambini di intelligenza

“normale”, non imputabile a una lesione

organica o ad un apprendimento

insufficiente o inadeguato per motivi

psicologici, pedagogici o sociali.

• Sono presenti deficit nel concetto di

numero, nelle abilità logico operative, nelle

abilità di calcolo e nel ragionamento

aritmetico.

• Comporta l’automazione delle procedure

di base, come la lettura e la scrittura delle

cifre, la memorizzazione delle tabelline e

delle procedure per seguire i calcoli.

ACALCULIA

E’ un disturbo che compromette la

normale capacità di far di conto. E’ dovuta

a lesioni nella parte posteriore

dell’emisfero sinistro, ed è indipendente

dal livello di istruzione.

Può presentarsi in due forme:

acalculia primaria

• i normali processi di calcolo sono compromessi:

• ci sono operazioni matematiche come ad esempio 2x4, 7x3 o divisioni per 10 non vengono effettuati velocemente ma solo dopo un laborioso processo di calcolo e con estrema lentezza

ad es. 2x4= viene svolto 1 2 3 4 =8

7x3=21

1 2 3 4 5 6 7

Questo è possibile perché l’abilità nell’usare le regole

matematiche rimane intatta.

Acalculia secondaria

Il deficit di calcolo è una conseguenza dei

processi di lettura, scrittura, memoria,

linguaggio, attenzione;

Può distinguersi:

acalculia spaziale:

non si riesce a contare perché non si è in

grado di incolonnare adeguatamente le

cifre. Il soggetto per es. non esegue

correttamente le addizioni perché scrive le

centinaia nella colonna delle unità, oppure

omette la scrittura di alcune cifre. Il

disturbo non è legato a cattiva volontà o a

eccessivo disordine, ma è conseguenza di

disturbi spaziali.

Alessia per i numeri:

è un disturbo della lettura; il soggetto non

riesce a leggere correttamente i numeri.

Può essere relativo alla lettura delle

singole cifre (ad es.,3500 viene letto

tremila settecento, 304 viene letto trecento

sei) o all’ordine e alla grandezza dei

numeri (ad es., 3500 viene letto tremila

cinquanta, 304 viene letto tremila quattro).

Difficoltà nel recupero dei nomi

dei numeri:

si riesce a contare adeguatamente ma si

risponde in maniera sbagliata. Ad es., un

soggetto può rispondere “7” al calcolo:

3+6, scrivere 3 ma scegliere con sicurezza

9 nell’ambito di una scelta multipla.

Difficoltà nel comprendere i

numeri scritti:

vi può essere difficoltà nel comprendere i

numeri scritti in cifre ma può essere

conservata la capacità di comprendere gli

stessi se scritti in lettere.

Difficoltà nel comprendere

numeri detti a voce:

le difficoltà possono essere circoscritte alla

capacità di capire i numeri uditi mentre

non ve ne sono nei confronti dei numeri

presentati visivamente.

Caracciolo, E., (1977). L’intelligenza e la sua misura La Mannier.

Ianes, D., (2004). La valutazione iniziale delle Abilità nell’andicappato.

Edizioni Centro Studi Handicap M.H. Erickson Trento.

Landerl, K., Bevan, A., Butterworth. (2005) Discalculia evolutiva e

capacità numeriche di base in Difficoltà in Matematica Vol.2,

n°1 Edizioni Centro Studi Handicap M.H. Erickson

Trento.

Larcan, R., Ingrassia, M., Crisà, G.A. Training per l’apprendimento

della Seriazione dei numeri, in Terapia e modificazione del

Comportamento negli anni 80, a cura di Anna Meneghelli e

Daniela Sacchi, Ghedini Editori, Milano.

Bibliografia

Larcan, R., Ingrassia, M., Crisà, G.A. (1990) L’acquisizione di abilità

Logico-Matematiche: Nuove Metodologie per l’apprendimento

dell’Associazione Numero-Quantità, in Handicap e

Riabilitazione, Metodologie di Analisi e di Intervento; a cura di

Pino Gentile e Pina Filippello; La Ruffa Editore

Meazzini,P. (1976c) La Tecnologia del Comportamento, vol.I Università

di Padova e Trieste, dispense anno accademico 1975/76

Meazzini,P. (1977a), la Tecnologia del Comportamento: presupposti e

tecniche, Psicologia Contemporanea, IV, 19, 27-34

Meazzini,P. (1977c), la Tecnologia del Comportamento nella Scuola,

Psicologia Contemporanea, IV, 20, 54-58.

Moderato, P. (1982) Generalizzazione e mantenimento dei comportamenti acquisiti mediante Token economy in classe. Ricerca sperimentale. In Larcan, R., e Moderato, P. Contributi Sperimentali alla Tecnologia dell’Apprendimento, Carboneditore, Messina

Moderato, P. (1983), L’assessment del bambino ritardato mentale, Carboneditore, Messina

Mantovani, M.C. (2005) Considerazioni Teoriche per un approccio corretto alla discalculia evolutiva, in Difficoltà in Matematica Vol. 2, n° 1 Edizioni Centro Studi Handicap M.H. Erickson Trento.

Pino, O. Crisà, G.A. Ingrassia, M. (1985) Problematiche relative alla

Learning Disabilities, in Atti Accademia Peloritana dei

Pericolanti Classe di Lettere e Filosofia e Belle Arti Vol.

LXI Anno Acc. CCLVI

Parodi, N. (2002) Il libro dei Test, Editoriale Zeus

Resnick, L.B., Wang, M.C., e Kaplan, J. (1973). Task analisis in

curriculum design: A hiarachically sequenced introductory

mathematics curriculum Journal of Applied Beavior Analysis,

6, 679-710

Richard. M. Foxx. (1986) Tecniche Base del Metodo Comportamentale

Edizioni Centro Studi Handicap M.H. Erickson Trento.