QuadernidiScienzeUmane eFilosofiaNaturale · Archimede - Arenario Versione italiana commentata con...

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Volume 2 N. 2 - Gennaio MMXVI Pubblicazione elettronica aperiodica WWW.HEINRICHFLECK.NET Quaderni di Scienze Umane e Filosofia Naturale A cura di Heinrich F. Fleck >Αρχιmήδης - Ψαmmίτης Archimede - Arenario Versione italiana commentata con testo greco a fronte, uno studio su Archimede, note sulla numerazione attica e ionica, sulle unità di misure in area greca

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Quaderni di Scienze Umanee Filosofia Naturale

A cura di Heinrich F. Fleck

- Archimede - Arenario

Versione italiana commentatacon testo greco a fronte, unostudio su Archimede, note sullanumerazione attica e ionica, sulleunit di misure in area greca

Quaderni di Scienze Umane e Filosofia Naturale - 2, 1, Gennaio MMXVI

Permessi di distribuzione c b n d a

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I Quaderni sono una raccolta di scritti curata dallautore del sito ed ospitanocontributi di vario genere. La pubblicazione non accede a finanziamenti ed aisensi del D. l.vo 9 aprile 2003 n. 70 e della legge 16 luglio 2012 n. 103 non soggetta alla registrazione come prevista per le testate editoriali commerciali(legge 8 febbraio 1948, n.47), conforme la Corte di Cassazione con sentenzan. 23230 del 10 maggio 2012.Pagina web delle pubblicazioni: www.heinrichfleck.net/quaderni/Indirizzo mail: [email protected]

Termini dindicizzazione - Key words

, , , , , .Archimede, Siracusa, Psammites, Arenarius, Arenario, Die Sandrechnung, DieSandzahl, The Sand Reckoner, metodo, numerazione attica, numerazione acro-fonica, numerazione erodionica, numerazione ionica, numerazione milesia, tra-duzione, traduction, bersetzung, translation, J. L. Heiberg.

www.heinrichfleck.net/quaderni/[email protected]

Cammeo in pasta vitrea con raffigurazione di Archimede; collezione Farnese, XV-XVIsecolo. Napoli, Museo Archeologico Nazionale

In prima di copertina, dipinto di Archimede di Giuseppe Patania (1780 - 1852), Palermo,Biblioteca comunale; in quarta di copertina pagina del palinsesto come rivelata aseguito delle analisi condotte al Walters Art Museum di Baltimora

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Archimede - LArenario

Versione italiana commentata con testo greco a fronte, unostudio su Archimede, note sulla numerazione attica e ionica,sulle unit di misura in area greca

c Heinrich F. Fleck Gennaio MMXVIrevisione XII - MMXVIII

Indice

Indice 1

Elenco delle figure 1

Elenco delle tabelle 1

Premessa e note di traduzione, 3Premessa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Note di traduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Archimede: appunti per uno studio 7Il pensiero e lopera di Archimede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

La meccanica: sulla discussa influenza del platonismo . . . . . . 17La meccanica: metodo e natura dellindagine archimedea . . . . 23

Archimede epigono di una scuola italica? . . . . . . . . . . . . . . . . 29Siracusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29La filosofia naturale nellItalia meridionale . . . . . . . . . . . . 32

Manoscritti, copie ed edizioni delle opere di Archimede . . . . . . . . 48Leucologio al Patriarcato di Costantinopoli: codex C . . . . 53Lavori perduti secondo le varie fonti . . . . . . . . . . . . . . . 56Lavori pervenuti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57LArenario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Una possibile finalit dellArenario: lipotesi didascalica . . . . 60La contestazione geometrica deleliocentrismo aristarcheo . . . 61Il computo dei grani darena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Il linguaggio logico-matematico dellArenario . . . . . . . . . . 64

Scritture numeriche ed unit di misura 71Sistemi greci di numerazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Stistema attico (acrofonico) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73Sistema ionico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74Le miriadi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76Le ottadi e le tetradi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78Scrittura di operatori matematici . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Unit di misura lineari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80Lo stadio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

- Arenario 85 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

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Libro I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100Libro II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104Libro III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108Libro IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Arenarius, ex J. L. Heiberg 119Liber I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119Liber II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123Liber III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124Liber IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

Bibliografia 131

Elenco delle figure

1 Cammeo con raffigurazione di Archimede . . . . . . . . . . . . . . II

2 Coclea, ricostruzione grafica da reperto . . . . . . . . . . . . . . . 83 Ipotetica ricostruzione del planetario di Archimede . . . . . . . . . 194 Antica mappa di Siracusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 Fonte Aretusa ad Ortigia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 Stemma codum per le vicende dei codici A e B . . . . . . . . 507 Foglio delleucologio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548 Foglio delleucologio: particolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

1 Esempio di scrittura numerica: incolonnamento per somme . . . . 79

Elenco delle tabelle

1 Codici archimedei, copie ed edizioni . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

1 Caratteri greci e latini: corrispondenza a tastiera . . . . . . . . . . 72

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2 Numerazione: sistema attico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733 Numerazione: sistema attico esteso . . . . . . . . . . . . . . . . 744 Numerazione: sistema ionico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755 Numerazione: sistema ionico, varianti di scrittura . . . . . . . . . . 766 Miriadi e classi di miriadi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777 Unit di misura lineari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

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PREMESSA E NOTE DI TRADUZIONE

Premessa

Con questo lavoro ho inteso dar forma ad un antico desiderio senza avan-zare alcuna pretesa di redazione filologica o critica: anche se la presente la prima redazione dellArenario prodotta in italiano assieme al testogreco, come altri miei pochi lavori del genere, soltanto un esercizioletterario -matematico condotto secondo ogni possibile cura.Questi presupposti motivano lo stile di scrittura confidenziale di alcunipassi dellintroduzione, labbondanza di note dalla spiccata didascalicatipologia, la nutrita bibliografia relativa a tutti i brani citati, il dilungarsiin tematiche per prassi date per assunte in una qualsiasi pubblicazio-ne scientifica del settore. . . tutte fattispecie chiaramente indirizzate afornire spunti di riflessione ed approfondimento alleventuale neofita inquesti studi, non essendo stato pensato questo lavoro, evidentemente,per i professionisti che hanno a disposizione ben altri testi per i lorostudi. In sostanza il testo si qualifica, per chi sia interessato alla tematicaessendone estraneo, come un momento dinteresse da approfondire suappositi testi scientifici.Il documento si articola in quattro sezioni: appunti di studio per tracciareun profilo di Archimede cui seguono note sulla numerazione greca (capi-toli 1 e 2), lArenario in versione a pagine affiancate (greco e italiano)cui segue la versione in latino resa dallHeiberg (capitoli 3 e 4). Alcuneporzioni di testo dei due capitoli introduttivi, completamente rielabora-te, provengono da distinte voci composte anni fa per un Dizionario diAstronomia in perenne lavorazione.

Note di traduzione

La traduzione segue la redazione filologica di Johan L. Heiberg pubblicata inprima edizione a Lipsia negli anni 1880 - 1881 dalla casa Teubner e riedita dallostesso negli anni 1910 - 1915 assieme a Hieronimus Zeuthen, ristampata a Stoc-carda a cura di Evangelos Stamatis, sempre per Teubner, nel 1972. 1Il testo stato seguito in redazione testuale e nella divisione per libri e capitoli;lunica variante introdotta relativa al rinvio a capo di ogni capitolo per age-volare il sincronismo delle versioni dei testi. Conforme alledizione citata anchela scrittura adottata per il testo greco, composta secondo caratteri inclinati(Lipsiakos), interrotta talvolta da forme in tondo (Didot) fra parentesi quadredel tipo [ ] a significare interpolazioni per parti di testo assenti osupposte nelloriginale. Il testo greco stato digitalizzato con la massima cura

1. Heiberg 1880-1881; Heiberg e Zeuthen 1910-1915a; le edizioni cui si attinto (1880/81e 1910/15) non sono soggette a tutela per diritti dautore.

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eseguendo diverse letture, ma le revisioni sono state condotte senza supporto diterzi ed possibile che si sia erroneamente trascritta qualche parola, mutatouno spirito da dolce ad aspro, posto un accento acuto anzich grave,. . . Sargrato a chi vorr segnalarmi eventuali inesattezze. Testo greco e latino iniziano,dopo un punto fermo, in lettere minuscole; lettere capitali sono riservate allaprima lettera di parola. Per litaliano si adottata la vigente convenzionetipografica: Sole, Luna e Terra in riferimento a corpi celesti, terra per lasuperficie terrestre. Testo greco e latino sono disponibili al sito dellautore.

Traduzione e versione latina Tenute presenti alcune edizioni: la latinadel Torelli e dellHeiberg, la francese del Mugler, litaliana del Boscarino e delFrajese, la francese del Mugler, linglese dellHeat,. . . ci si attenuti ad unatraduzione letterale operando talvolta ricorso a mutazioni di tempi verbali erealizzando una forma discorsiva con interpolazioni di parti del testo fra parentesiquadre, ove le parole fra queste si riferiscono ad integrazioni: ad esempio,langolo compreso fra [le rette] e . Si rispettato, per quanto possibile,il periodare originale non mutando la punteggiatura ed ogni frase stata resasecondo il significato proprio delle parole: quando ci si , anche parzialmente,distaccati da questa condotta lo si esplicitato in nota ( libro I, cap. 6).Alla versione greco-italiana segue quella latina dellHeiberg riportata per fornirepossibilit di raffronto con la versione resa. La scrittura conforme alla grafiaclassica: siue e non sive, eius e non ejus, sphaera e non sphra.

Trattamento note Le note sono composte sfruttando le potenzialit degliapparati critici a disposizione per i package usati (appresso) e ricorrendo adistruzioni standard di LATEX. Nella versione a pagine affiancate, le note sono didue livelli marcate da sigle alfanumeriche progressive (1-A) e (1-B), precedutedal numero di linea in riferimento seguito dalle parole per cui operato il rinvio.Le note di livello (1-A) sono destinate ad annotazioni di carattere letterario,filologico ed a questioni linguistiche; quelle di livello (1-B) sono destinate acommenti di carattere storico e scientifico sul lavoro.

La notazione si caratterizza per una diversa enfatizzazione del riferimentoriportando, dopo il numero di linea, le parole che hanno motivato elementiesplicativi. Una nota del tipo 23 ] (1 - A): testo innota, specifica che la stessa si riferisce alle linee 2 e 3 per la frase citata ed la prima nota per quella tipologia. Una scrittura del tipo non finito rispettoalla molteplicit esprime, per la frase fra virgolette, la traduzione letteraleriportata. Si cercato di serbare coerenza fra note relative al testo greco eda quello italiano, ma per motivi di spazio si imposta talvolta la necessit dicomporre note relative allitaliano nella parte greca del testo (e viceversa),operando comunque sempre il debito riferimento al numero di linea del testo.Per la redazione latina dellHeiberg le note sono di un solo livello (1-A): questesono quelle originali dellHeiberg; le note filologiche non sono riportate.Le note hanno il contatore attivato da 1 per ciascun libro.

Riferimenti e bibliografia I riferimenti sono a pagina, a nota, a linee ditesto: lapposizione della lettera R (right) che segue lindicazione del numerodi linea, specifica il rinvio a linee di testo su pagine a numerazione dispari.Un riferimento nella forma : I, 9, ln. 5, rinvia al libro I,

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capitolo 9, linea 52.Nel riferimento alle opere consultate, trattandosi di documento destinato alladiffusione via web, si sono privilegiati i testi accessibili in rete proponendo inomi degli autori in forma italianizzata: Filolao, Cicerone,. . .I lavori, nel caso si tratti di raccolte di pi opere dello stesso autore, sonoriportati nella forma:

Heiberg, Johan Ludwig e Hieronimus Zeuthen1910-1915a Archimedis opera omnia cum Commentariis Eutocii, Arenarius, greco -

latino, a cura di Evangelos Stamatis, 2a ed., III vol., corrigenda adiecit EvangelosStamatis - editio stereotypa (1972) anni MCMX - MMXV, Teubner, Lipsia,vol. II.

nel caso invece di un singolo lavoro da parte di un autore, o nel caso il cui testosia reperibile in formato elettronico, questo non riportato secondo il curatoredelledizione bens secondo lautore nella forma:

Plutarco2006 Quaestiones platonicae, greco - francese, Universit Cattolica di Lovanio, agoraclass.

fltr.ucl.ac.be/concordances/intro.htm

in questo caso lanno relativo alla digitazione del lavoro.Nella forma Ateneo 1827, libro V, 270 a|b, pagina 454, la barra verticaleindividua parti di testo come distinte nelledizione; a volte la descrizione analitica: Tzetzes 1826, vol. II, cap. 35, versi 103 - 105, pagina 45. Il riferimentoalle pagine relativo a quelle del libro, non del file PDF. La barra verticalea volte presente individua ledizione; per due consecutive numerazioni in cifreromane, la prima indica il volume, la seconda il libro.Il nome del curatore scritto in forma non latinizzata: Friederich Hultsch enon Fridericus Hultsch come spesso presente; lo stesso per i luoghi dedizioneanchessi talvolta latinizzati: Copenaghen non Hauniae.

Pagine introduttive Le pagine introduttive, anche se presentano a voltespunti personali di riflessione, sono una rielaborazione dei molti contributi esi-stenti su Archimede. Passi greci e latini sono qui resi liberamente nellovviorispetto di sostanziale fedelt al testo; i brani sono riportati spesso in ambienteevidenziato, talvolta in corpo testo o in nota nel caso di brevi citazioni.

Numerazione greca Si rinvia alle pagine a questa riservate. La scrittura conforme allo stile classico, senza sopralineatura ad esprimere che una sequenzadi lettere rappresenta un numero; ad esempio 164 scritto (e non ),dove () vale 100, () vale 60, e vale 4. Nel testo tradotto i numeri sonoin forma letterale o cifre secondo la scrittura nel testo greco; espressioni come sono rese come 40-esima parte di o 1/40 di.

Convenzioni Le convenzioni sono poche e si limitano a vol. (per volume), lb.(per libro), cap. (per capitolo), cfr. (per confronta), ln. (per linea o linee), op.cit. (per opera citata), vl. (per volume); il segno grafico assolve alla funzionedellespressione si veda a.

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agoraclass.fltr.ucl.ac.be/concordances/intro.htmagoraclass.fltr.ucl.ac.be/concordances/intro.htm

Datazione epocale Dato il periodo storico in considerazione, gli anni ripor-tati si riferiscono alla datazione epocale ante Christi nativitatem che pertanto,salvo necessit, non mai indicata.

File PDF Il file PDF in versione ipertestuale: i link sono evidenziati inun colore appena accennato. Nella lettura a schermo, per le pagine relativeallArenario, si consiglia di attivare lopzione di lettura a pagine affiancate.Limpaginazione nel formato A4.

Ringraziamenti e crediti Ringrazio Valter Bagni, Giuseppe Boscarino,Maeul Rouquette e Francesco Verde per i consigli e i supporti fornitimi nellediscipline di propria competenza. Un particolare ringraziamento va a ClaudioBeccari prodigo come sempre di consigli ed aiuti ad ampio spettro e che hacomposto la grafica che compare nel I libro dellArenario.

Come macchina tipografica si utilizzato un portatile Compaq 6720 del 2009con processore a 32 bit, HD da 500 GiB e 2GiB di RAM, OS Linux, distribuzioneSlackware 14.2 (2016), azionato dal motore di tipocomposizione pdftex sviluppatoda Hn Th Thn sul TEX di Donald E. Knuth; il mark-up conforme allostandard LATEX sviluppato su TEX da Leslie Lamport. La classe del documento la memoir di Peter Wilson, implementata per la particolare impostazione ti-pografica dai package reledmac e reledpar di Maeul Rouquette, derivati da ledmace ledpar ancora di Peter Wilson.Dalla cassa dei caratteri si sono prelevati, in corpo 10, i font lmodern (italiano),i latin.classic (latino) e, per il greco, i CBfonts, negli stili Lipsiakos e Didot, delpackage teubner ideati da Claudio Beccari per la pubblicazione di testi classicigreci conformemente ai tipi utilizzati dalla Teubner Verlagsgesellschaft di Lipsiasin dalla prima met del XIX secolo per edizioni filologiche in lingua greca; lacollezione include glifi assenti in altre similari di font distribuite col sistema TEX.Dellautore sono state pure utilizzate routine composte per la classe dictionary,nonch altre, appositamente scritte per loccasione, che hanno significativamenteimplementato le capacit del package teubner. Classi, stili, file e collezioni dicaratteri fanno parte del sistema di tipocomposizone TEX presente quale softwarelibero agli archivi del CTAN 2016 (TEXlive corrente per lanno di composizione).La grafica presente nel libro I di Claudio Beccari composta col package curve2edi cui lo stesso autore.

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- .

Pappo, Collectio, pagina 20

ARCHIMEDE: APPUNTI PER UNO STUDIO

Attenendosi a johannes tzetzes che pone la morte di Archimede alsettantacinquesimo anno det, nel corso della conquista romana diSiracusa del 212, 2 se ne pone la nascita nel 287. Lesegesi filologicafa discendere il nome dalle parole (o ) e rendibili,approssimativamente, come pensiero primo o guida del pensiero; una tra-dizione risalente alla fine del XIX secolo a Friedrich Blass, lo accredita figliodellastronomo Fidia, probabilmente lo stesso di cui cenno nellArenario. 3

Eutocio riferisce di una biografia scritta da Heraclides, 4 sicuramente ilmedesimo menzionato nel trattato Sulla spirale, 5 notizia non altrove confermata.Da Diodoro che scrive nel I secolo, si conosce di un proficuo soggiorno ad Ales-sandria dove strinse amicizia con Eratostene, cui indirizz il Metodo meccanico eil Problema dei buoi, con Aristarco (dAlessandria), Conone, Dositeo e Zeuxippo,

2. , , [ v. v. v. v. ] , (Archimede il sapiente, linventore di macchine da guerra, [. . . era allora ]un vecchio scienziato che varcava la soglia dei settantacinque anni); Tzetzes 1826, Chiliadi, vl.II, cap. 35, vv. 103 - 105, pagina 45. Tzetzes fu un filologo attivo a Costantinopoli fra il 1100e il 1180 d.C. circa. Unaltra testimonianza riferisce che Archimede era contemporaneo diEratostene (276 - 194 circa): , (costoroinfatti [Eratostene ed Archimede] erano coetanei, come racconta Eratostene da qualcheparte); Proclo 1873, Commentarii in Euclidem, Prologus II, pagina 68.

Dato il periodo storico in considerazione, la datazione epocale a.C. sempre presunta.3. Astronomo contemporaneo di Aristarco ed allievo di Stratone di Lampsaco. Giamblico

(240 - 325 d.C.) compil un catalogo di donne e uomini aderenti alla scuola pitagorica inGrecia e in Italia; Giamblico 1816, Reale 2006, pagine 918 - 921. A Siracusa citato (Fintia) spesso considerato, per lassonanza di nome, il supposto padre di Archimede.

Friederich Blass ipotizz una corruzione, nel corso delle varie copie, del passo dellArenariodove assunse trovarsi il riferimento quale omaggio alla figura paterna: -, I, 9, ln. 5. Poich nessun testo classico riporta il toponimo , n potendovalere, come nel passo (Aristarco quello di Samo: I, 4, ln. 20),lindicazione della citt, Blass suppose che la scrittura originale fosse - (Fidia mio padre), dove sarebbe la variante dorica di (di Fidia) e starebbe per (del nostro [padre]); Blass 1886, 64, pagina 26. Alla tesi haaderito la quasi totalit dei biografi che interpretano il passo come un omaggio di Archimedealla figura paterna, recependo acriticamente la lettura di Blass, quasi sempre senza citare lafonte, e presentando Fidia come lindiscusso padre di Archimede. NellArenario ho lasciatolespressione nella scrittura originaria, ossia non tradotta.

4. (come racconta Eraclide nella vita diArchimede); Eutocii commentaria; Heiberg 1880-1881, vl. III, pagine 264 - 266.

5. Heiberg 1880-1881, vl. II, pagine 2 - 4.

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dedicatari di alcuni suoi lavori, matematici successori della scuola di Euclide; inEgitto lasci tracce a lungo ricordate come la costruzione di ponti ed argini elintroduzione della vite (coclea o spirale) per estrarre lacqua. 6

Ricostruzione grafica di coclea da esemplarerinvenuto nelle miniere di Sotiel in Spagna

Sempre Diodoro gli attribuisce unapermanenza in Spagna ove avrebbediffuso linvenzione della vite, 7 e Leo-nardo, senza specificare la fonte, parlanei Taccuini di una frequentazione inqueste terre presso un certo Eclide-ride re dei Cilodastri che si sarebbeservito della sua opera in una guerracombattuta per mare contro gli In-glesi (!?). 8 Leonardo purtroppo citagenericamente le Storie delli spagniolisenza fornire altri dati, e nessun rife-rimento, n al re n alla guerra, sta-to mai trovato. Nelle miniere del RioTinto, in Andalusia, fu in uso comun-que un sistema di drenaggio con alme-no otto coppie di ruote idrauliche inunepoca contemporanea a quella indiscussione, 9 e nelle miniere di Sotiel stata ritrovata una vite lignea di an-tichissima datazione per lestrazionedelle acque. 10

dubbio se dopo il supposto viag-gio in Spagna Archimede sia tornatoad Alessandria, ma certo che i rap-

porti con la citt greco - egizia restarono vivi, culturalmente e politicamente,come attesta il dono della Syracosia, la possente nave costruita da Archadi Corinto e Fileo di Taormina sotto la direzione di Archimede e donata daltiranno di Siracusa a Tolomeo anche perch non esisteva in tutta la Sicilia unporto idoneo ad accoglierla. 11 Sembra comunque certo che, a datare dal 240,

6. , , ([prosciugaronoi fiumi] servendosi delle coclee ideate da Archimede di Siracusa, allepoca in cui [questi] giunsein Egitto); Diodoro siculo 1865, lb. V, cap. 37.

Pappo, in un un passo della Collectio, riporta: , (Il teorema della spiralesu una superficie, proposto da Conone di Samo, fu mirabilmente dimostrato da Archimede);Pappo 1878, vl. I, IV, pagina 234. Attribuzioni a Conone si rinvengono anche presso unoscrittore arabo, Casirius, di cui ci si occuper a proposito di perduti lavori archimedei. Altriautori, riferendosi alla spirale, accennano solo ad Archimede. Vitruvio accredita Ctesibio comeautore dellinvenzione, riportando de Ctesibia machina; Vitruvio 2005, lb. X, cap. 7, 1, 4, 5.

7. Diodoro siculo 1865, lb. I, cap. 34, 2; lb. V, cap. 34.8. Favaro 1923, Archimede, pagina 8.9. Russo 1996a, pagina 305; Manzano Beltrn 2010.10. Santos Sols 1998.11. La fonte in Ateneo, da un perduto libro di Moschione; Ateneo 1827, Deipnosophistai,

pagine 458 - 459. Il brano riportato in traduzione nel vl. II, n. 3 di questa serie di Quaderni;Fleck 2016-2017; La Syracosia, Castagnino 2010. Riferimenti sono presenti anche neiCommentari in Euclidem di Proclo: , ([si disposeper] inviar[la] a Tolomeo il re dEgitto), Proclo 1873, Prologus II, pagina 63.

Risulta tuttavia sospetta la generosit di Gerone II e lorigine del dono trovava fondamento,

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Archimede sia stabilmente presente a Siracusa trascorrendovi la parte restantedi vita sino alla morte avvenuta per mano di un soldato romano, punto su cui lefonti concordano, secondo modalit che, se varie nei racconti (Plutarco ne offretre versioni), nulla tolgono alla drammaticit dellevento che vide la vita diuno dei pi grandi scienziati dogni tempo terminare, al di l del presunto edipotetico ordine di Marcello di salvargli la vita, per lilletteralit connessa adogni guerra. 12 Ebbe cos inizio, di fatto, la cancellazione romana delle cono-scenze greche, atteggiamento dindifferenza verso tutto ci che era scienza e checonobbe successivamente uno dei suoi pi tragici momenti nella distruzione diCorinto (146). Per Siracusa fu forse la fine di una scuola di scienza attiva nelmeridione dItalia che in Archimede si riconosceva ed a lui si riconduceva, unascuola che in Siracusa aveva il suo probabile centro: sulla questione si torner.

Durante lassedio Archimede costru varie macchine da guerra, tanto efficace-mente attivandosi a difesa della citt che Marcello ne ebbe ragione dopo lungotempo e ricorrendo al tradimento. Archimede non fu il primo scienziato a porremente ed opera al servizio del potere, ma a memoria fu lunico ad avervicontribuito in maniera cos determinante.

Il suo ruolo tracciato da un biografo della nostra epoca con lingenua giusti-ficazione che egli fu un patriota, 13 ma riesce difficile credere ad un patriottismoarchimedeo, o almeno esclusivamente a quello. Egli fu da un lato, probabilmente,desideroso di sperimentare le proprie idee, dallaltro impossibilitato dallesimersidal prestare i propr servizi al re per lamicizia e il rapporto parentale che aquesti lo legavano. 14 Le macchine belliche non potevano essere improvvisate,nella concezione e nella costruzione, sotto limpulso di un assedio, dovevanonaturalmente costituire il frutto di anni di studio e lavoro nei vari campi dellafisica, ipotesi progettuali che venivano da lontano. 15 Della produttivit bellicadi Archimede traccia in Polibio, 16 Tito Livio, 17 Silio italico, 18, Luciano, 19Galeno, 20, Valerio Massimo 21 ed altri scrittori; 22 il citato Johannes Tzetzes,

forse, in un probabile rifornimento di grano, come pure riporta Ateneo (ibidem), in cambiopresumibilmente di unalleanza o un sostegno nella politica estera.12. Delle versioni riportate da Plutarco, rilevante la terza in cui scrive:

, . . . (recandosi da Marcello per portargli in una cassa alcunistrumenti matematici come quadranti solari, sfere e goniometri con cui misurava la grandezzadel Sole,. . . ); Plutarco 2011b, cap. 19: gli strumenti mostrano similitudini con quelli descrittial libro primo, cap. 11 e 12 dellArenario. Una fonte araba (Abul Faragi) riferisce che dopo ilsacco di Siracusa furono bruciate quattordici ceste di manoscritti: a prestar fede alla versione,non solo lavori di Archimede ma almeno parte della sua biblioteca; Heiberg scettico neiconfronti del racconto; Heiberg 1879, Quaestiones archimedeae, pagina 28.13. Mary Jaeger in Archimedes and the Roman Imagination, definisce il comportamento di

Archimede durante la difesa di Siracusa quale quello di a fervent patriot, replicando di fattonel Siracusano, senza insdagine, il nazionalismo della propria terra; Jaeger 2008, pagina 5.14. (essendo parente ed amico del re Gelone);

Plutarco 2011b, Vita di Marcello, cap. 14, 12.15. Diodoro siculo 1865, lb. XIV, cap. 42; lb. XXI, cap. 8.16. Polibio 2011, Historiae, lb. VIII, cap.5 - 9.17. Livio 2005, Ab urbe condita, lb. XXIV, cap. 34.18. Silio italico 2006, Punica, lb. XIV, cap. 336 - 352.19. Lucianus samosatensis 1913, Ippias.20. Galenus A. Claudius 1904, De temperamentis, lb. III.21. Valerio Massimo 1865, Memorabilia, cap. 7.22. Fabio Acerbi testimonia come le fonti classiche (Polibio, Livio e Plutarco) si riducano in

realt ad una sola; Acerbi 2008, pagina 190 e seguenti. Per unindagine tecnico-scientifica sullapossibilit di utilizzo da parte di Archimede degli specchi nel corso dellassedio di Siracusa,

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assieme a Johannes Zonaras ed Antemio di Tralles, 23 fra coloro che accennanoai discussi specchi ustori; di Tzetzes e Zonaras le fonti sono reperibili anchenelle opere di Dione C. Cassio. 24

La testimonianza pi completa comunque in Plutarco 25 che racconta, con-formemente ad altri storici ed assieme ad aneddoti di cui la vita di Archimede costellata, il terrore che le macchine procuravano allesercito romano, descri-vendone alcune puntualmente tanto che ne sono stati ricavati disegni. 26 Vasottolineata una circostanza: le notizie scientifiche su Archimede provengonotutte da storici, questo gi qualifica di per s le fonti destrema fragilit.

Mente enciclopedicamente scientifica, non come certi personaggi del Rinasci-mento (Leonardo) tali accreditati sulla base di unacritica tradizione, Archimedesoccup con competenza della scienza a tutto campo, dallottica, alla statica,allidrodinamica, alla pneumatica, 27 Tertulliano gli attribuisce addirittura lacostruzione di un organo idraulico, 28 e rest sempre legato al mondo geometrico -matematico, alla scuola che aveva trovato in Talete ed Euclide i massimi espo-nenti, operando fusione e sintesi fra cultura ionica, eleatica e dorica, 29 e fu asuggello della predilezione verso questi studi che volle raffigurata sulla tomba, atestimoniare quanto stimasse il risultato cui era giunto, una sfera iscritta in un ci-lindro. 30 Il particolare, secondo la tradizione, consent a Cicerone al tempo incui esercitava la questura in Sicilia, di ritrovare la tomba e restaurarla. 31

Storia scienza e leggenda degli specchi ustori di Archimede; Zamparelli 2005.23. Zonaras 1869, Epitome historiarum, 9, 14, pagina 263; 9, 13-14, pagina 261, I; Huxley

1959, De paradoxibus mechanicarum, pagine 48 e 51.24. Dio Lucius Claudius Cassius 1970, Storie romane, lb. XV, pagine 170 - 173.25. Vita di Marcello, Plutarco 2011b, cap. 14 - 19. Dai passi di Plutarco e di Polibio, sembra

quasi dintendere che fosse Archimede stesso a sovrintendere alla difesa della citt, affermandogli autori che tutti prestavano a lui opera. I resoconti degli scrittori romani, diversamente daquelli greci, si soffermano sempre, senza indagine alcuna, sul fatto mirabolante: Silio Italico, adesempio, dedica ad Archimede pochi versi delle Punica mischiando fatti (per lui) sorprendentialla mitologia, concludendo con puppis etiam constructaque saxa feminea traxisse feruntcontra ardua dextra (raccontano che per varare navi o sollevare in alto macigni fosse sufficientea lui operare con piccolo sforzo: feminea dextra, cio con mano femminile. Lepisodio anchein Plutarco: alla pagina 15. Per una raccolta di passi classici greci e latini che operinoriferimento (diretto o indiretto) ad Archimede: Fleck 2017, vl. 2, n. 5.26. Plutarco, op. cit.; Frau 1987, cap. IV.27. Zosimo di Panopoli 1888, Excerptum alchemicum.28. Specta portentosissimam Archimedis munificentiam organum hydraulicum dico, tot

membra, tot partes, tot compagines, tot itinera uocum, tot compendia sonorum, tot commerciamodorum, tot acies tibiarum, et una moles erunt omnia: (ammira la grandezza di Archimede [aquanto] dico: tante membra e combinazioni di ritmi, tante file di flauti, e tutte queste cose sonoin una sola grande costruzione); Tertulliano 2005, De anima, cap. XIV. La testimonianza dubbia: le fonti accreditano linvenzione a Ctesibio (285 - 222); Vitruvio 2005, lb. X, cap. VIII.29. Il dorico la lingua di Archimede, una variante locale di questo. Fra le opere sopravvissu-

te, lArenario forse quella che pi di altre aiuta a comprendere la lingua originale archimedea,avendo risentito meno degli interventi daggiustamento nelle varie fasi di copiatura quandoi testi venivano tradotti nella , la lingua comune, il greco ellenistico, la lingua francadel Mediterraneo contrapposta alla varie inflessioni locali: Mayer 2015, Zur Sprache desArchimedes. Riferimenti alla lingua di Archimede si hanno in Tzetzes 1826, (Chiliadi, XII, daverso 991 a seguire) ed in un passo della Sfera e cilindro: Quaestiones Archimedeae, Heiberg1879, pagina 69 a seguire e (pagina 16) la simpatica traduzione di Fabio Acerbi che rende con iddu a sottolineare lidioma nativo di Archimede; Acerbi 2013a, pagina 237.30. Posti Vsf volume della sfera, Vcl volume del cilindro, Ssf superficie della sfera e Scl

superficie del cilindro, la relazione data da Vsf = 2/3 Vcl, quindi: Ssf = 2/3 Scl .31. Cicerone 2006c, cap. 23.

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Il pensiero e lopera di Archimede

Vexata quaestio quella relativa al pensiero filosofico - naturalista 32 di Archime-de, ossia allinterconnessione fra il suo pensiero e il mondo culturale dellepocaimpregnato degli influssi delle scuole platonica ed aristotelica, mentre idee chefiltravano luna e laltra emanavano dalla citt greca epicentro della cultura:Alessandria. Linfluenza delle correnti ha fatto s che Archimede, a seconda di chiattendesse allo studio della sua opera, fosse letto prevalentemente come platonico,anche se non immune da influenze aristoteliche, relegandone di fatto il pensie-ro in categorie preconfezionate mentre, come per ogni notevole personalit,caratteristica tipica trascendere ogni schematismo.

Porre, come sin dallantichit s fatto, grandezza e modernit di Archime-de nel ricondurne lopera ad un non sopito platonismo 33 cui Plutarco fra i primilo releg, ovvero altrettanto arbitrariamente allaristotelismo, indifferente:il collegamento non esplicita maggiore o minore valenza del pensiero a secondadellipotetica interferenza delluno o dellaltro. Daltra parte naturale che leradici si prolunghino in entrambi i pensatori, perch in entrambi sono anche lefonti della conoscenza, e sostenere che i due filosofi debbano essere estranei allasua formazione deducendo dalla circostanza che non risultano citati nei lavori,equivarrebbe a sostenere che gli dovessero essere estranei anche i non cita-ti Pitagora ed Archita. Tuttavia egli risulta altrettanto distante da posizionieminentemente spiritualistiche quanto da dogmatismi.

Archimede supera il platonismo vincendone il postulato implicito che si risol-veva nel quasi categorico imperativo del : 34 quando estrae leradici per calcolare la forza da imprimere alla catapulta nel lancio dei proiettili, edi ci Eratostene dovette tener conto nella costruzione del mesolabio, 35 quando

32. Sulla valenza del termine alla pagina 32.33. Il collegamento di Archimede alla tradizione platonica, affermato dal Frajese, Frajese

1974, pagina 13; dal Boyer che vede in Archimede congiungersi limmaginazione trascendentaledi Platone col rigorismo euclideo, Boyer 1949, pagina 48 da Koyr 1976, pagina 75. Solo pochidecenni fa appariva sulla Revue philosophique, un articolo dal titolo La mthode mchaniqueet le platonisme dArchimde; Virieux-Raymond 1979. Come s evidenziato, linterpretazioneorigina dalla contrapposizione Platone -Aristotele operata allorch si svilupp la rinascitadella scienza nel XVI-XVII secolo: volendo contrapporre ad Aristotele le nuove metodologie,dovette sembrare naturale canalizzarle nel platonismo; Cambiano 1996. Il tema ha dato originead una discussione di cui si dir brevemente in seguito in relazione alla meccanica.34. Salvare i fenomeni. La frase, attribuita comunemente a Platone, non presente in alcun

suo scritto. Entrata nel comune linguaggio quando si cerca di accordare losservazione con ilpensiero, la si ha da Simplicio nel commento al De caelo di Aristotele, inserita in un discorsodi ampio respiro che anzi sottolinea come tale atteggiamento dinanzi alla realt sia statoproprio anche di Eudosso e Callippo; Simplicio 1893, II, 12, pagina 492. presente anchenel De generatione quando, esponendo le teorie di Leucippo, Aristotele conclude che questi (conciliando queste cose [le teorie] con i fenomeni)affermava che il vuoto il non essere mentre dellessere nulla non essere, Aristotele2011b, I, 8, 325b; in Plutarco 2011a nel De facie; alla pagina 37. Attribuire alle paroleunesclusiva valenza negativa tuttavia scorretto. Il concetto che esse sottintendono rinvia aduna percezione della realt, corretta o falsa che sia altro discorso, sulla cui base si avanzanotesi ed edificano le teorie per spiegare soprattutto la retrogradazione planetaria.

Unespressione simile, ma concettualmente diversa, ricorre nellArenario (I, 7, ln. 10)quando Archimede, dopo aver interpretato il pensiero di Aristarco, conclude che (infatti egli riconduce le dimostrazioni deifenomeni a tal genere di supposizioni). Il verbo comporta confluenza fra osservazionie tesi formulate, tesi che possono anche essere errate, ma solo perch s condotti dai sensiallinterpretazione dei fenomeni nel cui accordo si traggono comunque conseguenze coerenti.35. Attribuito ad Eratostene, il mesolabio uno strumento meccanico che pu essere consi-

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studia la leva, la distribuzione delle forze, Archimede non salva nulla, si limitaa dedurre dallosservazione dei fenomeni naturali e con laiuto della geometria edella matematica offre la spiegazione infrangendo la norma platonica che vietail collegamento fra meccanica e geometria: Platone limitava a riga e compasso imezzi leciti di cui i matematici potevano servirsi. Alcuni passi classici aiuterannoa chiarire gli assunti proposti.

Nelle Leggi Platone, dopo aver premesso che in ossequio al comune sentirenon bisogna cercare lessenza della divinit o dellintero universo, n indagarnele ragioni perch questa non sarebbe unazione pia (), continua che si erranel riferirsi alle divinit supreme (il Sole e la Luna) quando affermiamo cheessi non percorrono mai la stessa strada, e cos alcuni corpi che sono assieme aquesti che chiamiamo pianeti; 36 ed a seguito dellosservazione dellinterlocutoreClinia che Lucifero e Vespero non percorrono mai la stessa orbita, torna sultema della piet e a quanto i giovani debbano conoscere degli Di, a come questaconoscenza serva a non farli bestemmiare. Quindi riprende il tema:

, , , , -, , 37

concludendo che non bisogna commettere lo stesso errore nei confronti degliDi. La digressione astronomica serve solo per dimostrare la necessit di unatteggiamento pio, umile e remissivo verso la divinit: il principio del Timeo,non una conclusione filosofica, piuttosto un inno mistico alla divinit:

. , . 38

Si tralasciano considerazioni di presunta natura astronomica svolte nel dialogosulla corrispondenza divinit - perfezione celeste, per evidenziare, in un ricono-scimento che Plutarco attribuisce al filosofo, quanto la detta corrispondenzaallepoca costituisse una chiave per lintelligenza del mondo naturale.

Nella Vita di Nicia, commentando la spedizione ateniese contro Siracusa(guerra del Peloponneso), 39 riportando lo sbigottimento di stratega e soldatiper uneclisse totale di Luna, accennato alla natura periodica del fenomeno ericordati gli scrittori che ne esposero la teoria, Plutarco osserva dapprima che:

derato come testimone dellinfluenza di Archimede su Eratostene che, a seguito dellintercorsacorrispondenza, potrebbe aver adottato metodi meccanici nella risoluzione di problemi geo-metrici. Lo strumento permette di calcolare due medie proporzionali tra due valori dati edeterminare la lunghezza dei segmenti x, y tali che a : x = x : y = y : b.36. , ,

; Platone 2011b, lb. VII, 821A, 821B.37. Non corretta, carissimi, la dottrina secondo la quale il Sole, la Luna e altri astri sono

erranti, vero se mai il contrario, dal momento che ciascuno compie la stessa strada e nonmolte, ma una sola e sempre circolare cos da percorrerne molte; Platone 2011b, VI, 822A.38. Riconosciamo allora nelle cause che colui che ha formato luniverso cos lha fatto perch

egli buono e da una cosa buona non nasce mai alcuna invidia, ed essendo a questa estraneo,volle che ogni cosa fosse il pi possibile a lui somigliante; Platone 2011d, 29d -29e.39. Plutarco 2011c: sullepisodio si torner: alla pagina 30.

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, - , , , , , . 40

concludendo quindi con una considerazioni dordine morale:

, , , 41

e quel Platone che rischiar di nuova luce la via e che avrebbe aperto un nuovocorso alla matematica, era per lo stesso che nella Repubblica osservava:

, . 42

La posizione del platonismo davvero, sinteticamente ma efficacemente,espressa da queste frasi che pongono in evidenza quanto poco di scientifico cifosse in quel modo dintendere il mondo. In sostanza: o lidea che ci si co-struiti della divinit saccorda con la manifestazione dei fenomeni prospettandoun universo pi visionario che immaginario, oppure la concezione dei fenomeniva corretta; limposta limitatezza un confine allindagare di cui, oggi almeno,risulta veramente difficile comprendere la ratio.

I passi si ritengono (al momento) sufficienti ad evidenziare lestraneit delplatonismo allindagine ed alla forma mentis archimedea come si vedranno megliodelineate appresso; sulla tematica si torner a proposito della meccanica.

Riguardo allaristotelismo, si rileva daltra parte come esso non esprimermai lespressione di una vera scienza perch muoveva da generalizzazioni teori-che ammesse senza verifica, e malgrado proprio ad Aristotele si faccia risalire ilmetodo deduttivo, questo non aveva in s gli elementi che attraverso la ripetiti-vit, per levento sottoposto ad indagine, permettesse di estrarre un principiocon valenza universalmente condivisibile secondo lo stato delle conoscenze diunepoca. naturale peraltro, come pure si diceva, che nella formazione e nellacultura archimedea si possano leggere anche tracce del pensiero aristotelico, mai precetti di questi, pi che gli insegnamenti, verranno sempre meno quando sitratter di affrontare la realt sperimentale.

Si consideri quanto scrive Aristotele nel De generatione et corruptione:

40. [Molti] non tolleravano i discorsi dei cosiddetti fisici o di quelli che cianciano sulle nuvole,ed accusavano costoro di ridurre la divinit a cause naturali e irrazionali. Tali idee furonoesposte da alcuni fisici, e per questo Protagora fu bandito da Atene, Anassagora incarceratoscamp il supplizio grazie a Pericle, e Socrate, che non si occupava affatto di fisica, perdettela vita per la sua filosofia; Plutarco 2011c, cap. XXIII.41. E fu solo tempo dopo che le splendide (: fulgide) teorie di Platone rischiararono di nuova

luce la via, sia per lesemplare condotta di vita sia per aver egli ricondotto le leggi fisiche aprincip divini indipendenti da ogni altra causa, ponendo cos fine alle accuse che si rivolgevanoalla filosofia, che si fece iniziare un nuovo corso nello studio della matematica; ibidem.42. Essi [i matematici] ne parlano [della geometria] in maniera ridicola e forzata: affermano

di tracciare quadrilateri, prolungare linee, aggiungere figure e cos via per scopi pratici, aiquali si rifanno in tutti i loro discorsi, mentre essa va unicamente coltivata per la conoscenza:sono le parole che Platone fa pronunciare a Socrate; Platone 2011c, cap. VII, 527.

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, , -, . , , , v , . 43

Lo Stagirita contesta gli indivisibili, e per quanto sembri spingersi nellin-dagine della materia, la confutazione delle dottrine di Democrito e Leucippo mentale, non pratica, affatto meccanica: lessenza dellunit la sua indivisibili-t, come tale questa la misura minima del genere della quantit, giacch lamisura si conf innanzitutto con la quantit. Nel De caelo, dopo aver criticatole idee di Leucippo e Democrito, Aristotele cos s esprime:

, , . 44

e nella Fisica, accedendo ai concetti del moto ed analizzando i rapporti fraquantit di moto e tempo necessario, cos precisa:

, , . 45

Da tali astrazioni lontano il mondo reale di Archimede che non seguele discussioni aristoteliche sulla forma dei corpi specie quando siano estraneea principi geometrici e matematici. Se occorrer attendere Bonaventura Ca-valieri ed il suo Geometria indivisibilibus continuorum per vedere formulatachiaramente lidea che unarea si possa considerare come la somma di lineariindivisibili, ed analogamente il volume come somma di piani indivisibili, nonpare una forzatura ammettere, per traslato, che anche Archimede fosse giunto

43. Punto primo della questione, conoscere se le cose si producano, alterino, accrescano, va-dano incontro a fenomeni contrari a quelli per cui si generano gli atomi, cio grandezze primitiveed indivisibili. Daltra parte, supposta lesistenza degli atomi, ci si pu ancora chiedere se,come affermano Democrito e Leucippo, queste grandezze vadano identificate con corpi oppurecon superfici, come si afferma invece nel Timeo; Aristotele 2011b, I, 2, 315b. Per una correttacomprensione delle tesi aristoteliche, tuttavia naturale il rinvio alla lettura del precedentecapitolo: 1, 314b - 315b.44. Entrambi, con le loro asserzioni atomistiche, contraddicono le scienze matematiche

e negano di fatto i fenomeni che i sensi attestano com stato pure dimostrato riguardo altempo e al moto; Aristotele 2011a, III, 4, 303b.

Va notato che la negazione aristotelica, pi che nel De caelo, va collocata nel De genera-tione, dove si discute la possibilit di ammettere grandezze indivisibili che possano giustificaregenerazione e corruzione. Nella critica Aristotele ha di mira lAccademia alla cui guida,dopo la morte di Platone, succeduto Senocrate che giustifica fenomeni fisici sulla base digrandezze fisiche incorporee. Si scontravano cio due letture del mondo naturale: laristotelicacondotta speculativamente e dialetticamente () e la democritea condotta deducendoda osservazioni del mondo fisico (): chiaramente solo questultima prospettava unapossibile divisibilit fisica che comunque si arrestava dinanzi a parti minutissime, e perciindivisibili. Sulla valenza del in Archimede si torner.45. Se in effetti necessario che tuttintera la forza possa muovere una tale quantit, la met

di questa forza non potr spostarlo di una qualsiasi porzione spaziale in un tempo qualunque; in-fatti, se fosse diversamente, un sol uomo potrebbe spostare una nave se si potessero scomporre leforze, sia relativamente ai marinai incaricati di tirarla a secco, sia relativamente alla lunghezzache tutti assieme potrebbero far percorrere alla nave; Aristotele 2011c, cap. VII, 6, 5.

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a comprendere come una forza si possa scomporre in pi forze, una resistenzain pi resistenze. Soccorre un passo di Plutarco:

, , - , - , , - , , . 46

Lessere riuscito, anche se sicuramente non da solo, a varare una nave oneratadequipaggio e di carico ricorrendo alla scomposizione di forze, quella cheAristotele contesta non ammettendo gli indivisibili, rappresenta la confutazionenella pratica dei paradigmi aristotelici. Tolti allaneddoto gli orpelli caricati neltempo da racconti che singigantivano strada facendo, lavvenimento comunqueammissibile, anche se va senzaltro ridimensionato: ammettendo un elevato nume-ro di pulegge (bozzelli a pi gole o un polyspaston 47) si riduce lenergia necessariama occorre un cammino di tiro proporzionalmente lungo per effettuare ilvaro, poich ladozione di una singola puleggia impone gi un doppio tragitto e,se si demoltiplica la fatica, la quantit di lavoro deve restare la stessa.

Significativa linafferenza di dottrine filosofiche. Secondo il percorso avviatoda Euclide, Archimede comprende che solo operando stretta interconnessionefra scienze matematiche e fisiche pu con le prime spiegare le seconde, introducelastrazione teorica del problema ( alla pagina 22), elemento fondamentalenella discussione scientifica per la verificabilit dellidea, dellintuizione se sivuole, transitata poi per dimostrazioni meccaniche e geometriche.

Certo, non dato conoscere se in Archimede la speculazione teorica precedessesempre la pratica ovvero se le teorie fossero formulate ex osservazioni dei feno-meni, ma dovette essere costantemente un attento osservatore della realt perchsolo osservandola e studiandola pot giungere alle invenzioni ed alle formulazionidei princip per cui ancora ricordato, ed osservare la realt vuol dire derivareregole da osservazioni ed esperienze, e questo si pu dedurre da un passo delMetodo meccanico qui appresso riportato dove, dopo aver accennato ai teoremiesposti, Archimede cos scrive ad Eratostene:

- . , ,

46. Il re Gelone, sorpreso dalle asserzioni di Archimede [di poter spostare con piccola forzauna grande massa], lo invit a mettere in pratica quanto sosteneva. Archimede, avendo fattotirare a secco, a braccia e con grande fatica, una delle navi del re, chiese che la stessa fossecaricata come dordinario, con lequipaggio e quanto era solita recare a bordo. Postosi quindiad una certa distanza da essa, tirando a s senza sforzo eccessivo, lestremit di un cavo chescorreva in argani a diverse gole, trascin la nave che vincendo facilmente lattrito scivol senzasforzo eccessivo, come fosse in acqua; Plutarco 2011b, Vita di Marcello, cap. 14. Lepisodio riferito anche da Silio Italico: vedi nota a pagina 10.

Per il varo dello scafo della Syracosia, Ateneo riporta (allestendo lelica trasse la nave in mare). Ateneo chiamacos una vite senza fine che ingrana su una ruota dentata (che poteva poi avere ulteriori ruotedi riduzione), aggiungendo ancora che (per primo ad Archimede si deve questa invenzione), Ateneo 1827, lb. V, cap. 10.

47. Dello strumento cenno nel De architectura; Vitruvio 2005, Libro X, cap. 2, 10.

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, . . - - . 48

Riservandoci di tornare sul testo, la distinzione che pone con Eratostene chiara: lui solo un matematico, laltro lo sa essere. . . se si applica, e si stariferendo al responsabile della biblioteca alessandrina. Non c lammirazioneche traspare altrove per Conone nella Quadratura della parabola 49, n la stima(misurata per) per Dositeo dedicatario di suoi lavori, considera Eratosteneancora un dilettante che si sta applicando e si augura che progredisca: 50 nonun atteggiamento di superiorit, solo una netta distinzione di ruoli e di metodi.

N era solo Eratostene a non godere deccelsa stima; nellindirizzare a Dositeoil lavoro Sulla sfera e sul cilindro, Archimede chiude cos la presentazione:

. - -, 51

parole caustiche che ben determinano nella mente dello scienziato le coordinatescientifiche dellinterlocutore dedicatario del lavoro.

48. Ti mando dunque le dimostrazioni dei teoremi che ho scritto in questo libro.E accorgendomi che tu, secondo quanto affermo, sei un diligente ed eccellente maestro di

filosofia in grado di valutare nelle questioni matematiche losservazione che si presenta, hodeciso di scriverti ed esporti nello stesso libro le propriet di un metodo attraverso il quale tisar possibile afferrare i mezzi per indagare le cose matematiche per mezzo di enti mecca-nici. Sono convinto poi che questo metodo non da meno nella dimostrazione degli stessiteoremi. Infatti anche a me alcune cose si manifestarono prima in evidenza meccanica e soloin seguito le dimostrai geometricamente, perch losservazione [condotta] in questo modo senza dimostrazione [geometrica]; ed infatti, avendo raggiunto una qualche conoscenzadelle cose cercate, pi agevole fornirne poi la dimostrazione Heiberg e Zeuthen 1910-1915b,pagine 428 - 430. Per la versione italiana del lavoro Gradara 1924; Rufini 1926; Frajese1974, pagine 555 - 610; Acerbi et al. 2013.49. Quadrare, riferito ad una superficie curva, significava porre lestensione della figura

in rapporto ad un quadrato, senza ausilio di calcolo, Heiberg 1880-1881, II, pagina 294.50. Il problema dei buoi indirizzato anchesso ad Eratostene, costituisce in questo senso una

vera e propri sfida alla risoluzione, a lui come allentourage alessandrino: alla pagina 27. Neltesto, scritto in forma di epigramma, Archimede si rivolge ad Eratostene definendolo aggiungendo che quanto gli invia (se partecipi della sapienza); usa ancorail termine, e verso la met dellepigramma conclude che se anche Eratostene esprimesse ilnumero esatto (non per questo sarebbe ancora annoverato trai sapienti). LHeiberg rende il vocabolo con hospes (ospite), Heiberg e Zeuthen 1910-1915b, vl.II, pagine 451 e 453; Frajese con amico; Frajese 1974, pagina 627.

(), pur valendo anche come ospite, ha come prima valenza quella di estraneo,straniero, ed anche quando riconducibile ad un concetto di ospitalit indica una personalegata ad altri da principali vincoli, e questo sottolinea ancora la distanza di Archimede daesponenti della scuola alessandrina: anche la nota successiva.51. Chi ne sar capace potr verificare queste risultanze. Certo, sarebbe stato meglio se

queste fossero state diffuse mentre Conone era ancora in vita: credo infatti che egli avrebbepotuto massimamente valutarle ed adeguatamente esprimersi su di esse; Heiberg 1880-1881,vl. I, pagina 6; anche nota alla pagina 26.

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Per impiegare una frase divenuta duso comune, Archimede non disdegndi sporcarsi le mani n consider la manualit indegna di un aristocraticopensare, segu la passione e lapplicazione alle macchine, di tradizione pitagoricama diffusa anche nel mondo ellenico e che veniva da lontano ( il passo allapagina successiva) e che giunse sino ad Erone. 52 Fu anche tale manualit, intesoil vocabolo come capacit di scomporre e manipolare oggetti anzitutto nellamente, a consentirgli di divenire il consulente scientifico del re.

La meccanica: sulla discussa influenza del platonismoLa fama di Archimede da sempre connessa in gran parte alle sue invenzioni edalle sue macchine: la loro eco, il rumore che attorno se n fatto, ha messofrequentemente in ombra i pi rilevanti contributi teorici, perdendosi cos, comefanno gli scrittori latini, dietro a fatti mirabolanti anche perch in tale modo facile sorvolare sulla difficolt dei trattati. Tale propensione verso le macchi-ne ha spiazzato i primi autori che si occuparono di lui, a cominciare ancora daPlutarco che se ritenne degne di considerazione le indagini sulla geometria, nontrov giustificato limpegno profuso nelle meccaniche, tanto da scrivere:

, - , , 53

e ricordando Eudosso ed Archita che usavano procedimenti meccanici, scrive:

, - , - , - , -, , . 54

Dove Plutarco attinga le sollecitazioni del sovrano ad Archimede, ammessosiano state formulate, non dato sapere. Plutarco, che per un verso risulta assor-bito dal platonismo e per laltro gi romanizzato, rivela qui la sua ambiguit.Nella sua ottica le meccaniche archimedee sinquadrano come , opereaccessorie, frutto ludico della geometria, e laffermazione, pi gratuita che

52. Intorno a Erone sorto da qualche secolo un dibattito che ha originato la cosiddettaquestione eroniana. La diffusione del nome, riconducibile ad una ventina di personalit dellescienze pi o meno rilevanti, la circostanza che in egiziano il vocabolo individui la qualificadi ingegnere, ha fatto presumere che il nome sia da riferirsi ad una raccolta di scritti di variautori, tanto pi che le notizie biografiche su Erone sono spesso contraddittorie:: Le scienzeesatte nellantica Grecia, Loria 2003, III, 5, pagine 580 - 584.53. Non che ad essi (ai meccanismi) si fosse dedicato come un lavoro degno di attenzione;

in maggioranza erano divertimenti di geometria che aveva fatto a tempo perso. Il re Geroneper primo sollecit Archimede a rivolgere la sua scienza dalle costruzioni teoretiche e alle coseconcrete, a mescolare la speculazione coi bisogni materiali, cos da renderla pi evidente aiprofani quando lavesse resa sensibile; Plutarco 2011b, cap. 14.54. Ma quando Platone sindign con essi perch stavano corrompendo la geometria e mostr

loro che cos operando le facevano perdere dignit costringendola dalle cose immateriali edintellettuali a quelle sensibili, usandola come schiava, impiegandola indegnamente in corpiche sfruttano la vile e noiosa opera manuale, venne questarte a separarsi dalla geometria, e alungo tempo fu sprezzata dai filosofi e divenne unarte militare; op. cit.

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apodittica, non sufficiente, Plutarco ha bisogno di sorreggerla, e fa notare chetant vero che si tratt di giochi che non volle lasciare scritto nulla su quellecose. 55 Plutarco relega cos lattivit meccanica di Archimede alla ,allapprezzamento, al desiderio umano dessere considerato, 56 una sorta diaccondiscendenza verso un indefinito pubblico, ed in obbedienza a tale presuntaetica Archimede non avrebbe potuto scrivere di meccanica. 57

Ma Plutarco uno storico ed esprimere giudizi su questioni scientifiche signi-fica transitare in campi non familiari, su proposizioni ambigue. Sembra infattidimenticare lEquilibrio dei piani e i Galleggianti, ignorare che alla VI proposi-zione della Quadratura della parabola Archimede rinvia ad elementi di staticacontenuti in uno scritto non pervenuto, La meccanica, 58 riportando , 59 e ancora , , 60 proprio come scriveva ad Eratostene. Laposizione plutarchea deriva dallincapacit di cogliere rapporto e connessionefra (scienza) e (tecnica, ma anche arte), e erano designatemolte di quelle che noi chiamiamo scienze, ed era detta lartedi costruire le macchine, e questo non doveva (n poteva) sfuggire a lui, ad ungreco. Tanto diffusi erano nellEllade interesse e passione per le macchine, checontro queste sera gi alzata la voce dello Stagirita che scriveva:

- , , , , . 61

Secoli pi tardi, diverso sar latteggiamento di Ateneo che, pure nellaset-tica lettura dellopera di Moschione, chiamer Archimede (il mecca-nico), 62 e di Pappo che nella Collectio, riportando Carpo, far giungere a noi lanotizia che Archimede scrisse un solo libro dedicato alla meccanica ed allacostruzione della sfera, ossia un planetario, , 63 ed il termine ()

55. Plutarco 2011b, Vite parallele: Vita di Marcello, cap. 17.56. Cambiano 1996, Alle origini della meccanica: Archimede e Archita.57. Lassenza di scritti sulla meccanica si potrebbe anche giustificare con la circostanza

che questi erano massimamente relativi ad opere militari, i lavori, come tali secretati. CheArchimede abbia teso alla costruzione di macchine da guerra lo testimonia ancora Plutarco.Il brano riportato alla pagina 15 cos infatti continua: , 15 . , . (Il re, meravigliato della grandezza dellarte diArchimede, lo spinse ad ideare ogni sorta di macchine, sia a difesa di un [eventuale] assediosia dattacco, sia per la difesa di altri posti. Ma [di queste] non ne fu fatto alcun uso perch ilsuo regno trascorse quasi interamente in pace).58. Si veda il testo di Pappo in questa pagina.59. E infatti resi noto questo nelle meccaniche; Heiberg 1880-1881, vl. II, pagine 306-307.60. [I teoremi geometrici] sono stati prima trovati attraverso la meccanica, quindi dimostrati

con la geometria; ibidem, pagina 294.61. Se ogni strumento riuscisse di per s ovvero a comando a compiere ogni funzione come

si dice delle statue di Dedalo o dei tripodi di Efesto che, secondo il poeta, entrano di proprioimpulso nel consesso divino, se le spole tessessero e i plettri pizzicassero la cetra, agli artigianinon necessiterebbero subordinati, ai padroni schiavi; Aristotele 2011f, Politica, lb. I, 1253b.62. Ateneo 1827, Deipnosophistai, lb. V, cap. 40.63. Pappo 1878, vl. III, VIII,

cap. 3, pagina 1026. Del planetario (immagine alla pagina a fronte) vi sono testimonianze.

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Ipotetica ricostruzione del planetario di Archimede; da brunelleschi.imss.fi.it

Di uno strumento in grado di mostrare il percorso dei corpi sulla volta celeste cenno nelDe re Publica Cicerone 2006a, lb. I, cap. 14, 21, 22 e nelle Tusculanae disputationes Cicerone2006c, lb. I, cap. 25, 63. Cicerone narra che, espugnata Siracusa, uno strumento attribuito adArchimede fu portato a Roma da Marco C. Marcello quale preda di guerra, e riportando leimpressioni di Gaio S. Gallo riferisce come questi fosse rimasto meravigliato dalla capacit diArchimede di generare con un solo moto (motus una regeret conversio) orbite tanto diversefra loro racchiudendole in una sfera (in sphaeram inligavit), comportandosi come colui che nelTimeo edific il mondo (in Timaeo mundum aedificavit). Il passo riveste interesse nella partein cui sembra evidenziarsi che il moto idoneo a riprodurre i diversi percorsi di moti diseguali,fosse azionato da una singola operazione. Lucio Russo sottolinea in proposito che la parolaconversio adatta per indicare uno snodo che permetta di generare moti retrogradi ed osservaancora che linsistenza sullunicit del meccanismo dal quale dipendono moti tra loro tantodiversi non sarebbe compatibile con un modello meccanico che riproducesse un algoritmo ditipo tolemaico; Russo 1996a, pagina 109. Del planetario cenno ancora nei Fasti:

Arte Syracosia suspensus in aere clausostat globus, immensi parua figura poli

(un globo frutto dellarte siracusana, minuta raffigurazione dellimmensa volta celeste, stasospeso in alto in una bolla daria), Ovidio 2002, lb. VI, versi 270 - 283; nelle Divinae insti-tutiones, Lattanzio 2006, lb. II, 5 (III - IV secolo d.C.); in una testimonianza che confermatrattarsi di una sfera di vetro (aethera vitro), Claudiano 2009, Carmina minora, 51 (V secolod.C.); nel De nuptiis Philologiae et Mercurii, Marziano Cappella 1826, lb. VI, pagine 491 - 495

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ha ampia valenza e non conosce la reductio oggi attribuitagli dalla nostra eda altre lingue. Sempre Pappo nella Collectio ci offre una rassegna di tecnichenecessarie in settori della vita civile, militare, pratica, ludica, in un brano validoper la comprensione della scienza meccanica nel mondo greco ovunque allocata,ad Alessandria, ad Atene, nella penisola italica o in Sicilia:

[ ] , ( - ), , ( - ), ( ). , , -, , , , , , , . [] , . 64

Lelencazione non pu terminare senza rendere dovuto contributo al maestroper eccellenza, ed affidandosi ad un (raccontano alcuni), continua:

, . 65

(IV secolo V secolo d.C.). Il globo era custodito nel tempio di Vesta, la dea del focolare.64. Fra tutte le tecniche, quelle pi necessarie alla quotidianit della vita, sono o quelle dei

fabbricanti di strumenti che gli antichi chiamano meccanici (costoro infatti servendosi dellemacchine sollevano con piccolo sforzo grandi pesi che per propria natura oppongono notevoleresistenza), o quelle dei fabbricanti di congegni bellici, detti anchessi meccanici, ed infattidardi, pietre ed altri oggetti del genere sono scagliati a grande distanza dalle catapulte cheessi costruiscono, o infine quelle di quanti sono propriamente detti costruttori di macchine edinfatti per mezzo di macchine ad esaurimento da loro costruite, lacqua prelevata da notevoleprofondit. E si chiamano ancora meccanici i costruttori di cose mirabili che esercitano conperizia la tecnica che sfrutta laria, come illustra Erone nelle Pneumatiche, mentre altritentano, attraverso legamenti e cordicelle, dimitare i movimenti degli esseri animati comefa Erone negli Automi e negli Equilibri; altri ancora sfruttano corpi che galleggiano come faArchimede nei Galleggianti, o i costruttori di orologi ad acqua come ancora Erone [tratta]nei Vasi che contengono acqua, disciplina che sembra avere collegamento con gli strumentia gnomone che misurano il tempo. Da ultimo si dicono meccanici quelli che attendono allafabbricazione della sfera riproducendo il moto della volta celeste e movendo [corpi] a circoloin moto uniforme [come fa] lacqua; Pappo 1878, vl. III, VIII, cap. 2, pagine 1024 - 1026.65. E alcuni dicono che di tutte queste cose Archimede di Siracusa conobbe le cause e

il senso. E sino ad oggi, egli fu davvero, secondo la memoria, lunico a possedere immensoingegno per tutto quello cui si applic, come anche sostiene Gemino il matematico nel suolavoro Lordinamento delle matematiche; Pappo 1878, vl. III, VIII, cap. 3, pagina 1026.

Le parole sono state rese le cause e il senso; Hultsch, il curatoredelledizione, le rende causas et rationes. Rilevante in questo caso il significato di quale di provata dimostrazione: per altre valenze di , lArenario I, 4, ln. 17 e relativanota; per unulteriore discussione del termine Reale 2006, pagina XLVIII.

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Non pu sfuggire allora, come avanzato, che prima i corpi sono osservati inequilibrio e poi ne vengono indagate e spiegate le condizioni dequilibrio; chequando si sperimenta il minore lavoro necessario per tirare un secchio dal fondodi un pozzo se la fune scorre in una puleggia, il vantaggio meccanico che neconsegue, se ne deduce lo studio dei vettori (resistenza e forza applicata); 66che quando nel trattato Sui galleggianti (II libro) Archimede si occupa delparaboloide immerso in un fluido lo fa perch sta studiando la carena delle navied implicitamente formulando la teoria oggi nota come della biforcazione: inpresenza di un mutamento qualitativo o topologico dei punti dequilibrio si puavere la catastrofe: se lequilibrio diventa critico la nave si capovolge. 67

IlMetodo meccanico non segna il primato della matematica speculativa sullin-dagine meccanica e sullosservazione e studio dei fenomeni (o viceversa), ma sonole osservazioni meccaniche ad essere spiegate con metodi geometrici. Lapproccioscientifico quello dello scoprire e del trovare.

Nelle prime pagine della Sfera e cilindro, Archimede riporta:

-, 68 e quindicos continua: -, . 69

Si richiama lattenzione sulle parole (propriet pre-esistenti in natura). indica nello specifico di natura, secondo natura,. . .ossia le figure geometriche sono pensabili come gi immerse nella natura ecompito del ricercatore estrarle da questa che le avvolge e a volte le nascondead occhi non esercitati a scrutare nellessenza delle cose.

Nel passo c qualcosa di pi che una presunta affermazione di platonismo ounindefinita sensazione daver dedotto dalla natura qualcosa che prima erasconosciuto, c la considerazione che secoli pi tardi Michelangelo sintetizz perla scultura nellarte del torre, c il certo non remoto supporre di stampo filosofico-naturalista, nel senso pi ampio e scientifico del termine, che le propriet appenascoperte fossero appunto da sempre connaturate alle figure in questione, alla loroessenza, anche da un punto di vista immanentistico, connesse ad altre ancorada scoprire, e compito dello scienziato estrarre queste propriet, tirarle fuori,renderle note, parteciparle. In fondo, se concesso, cosa vuol dire estrarre leradici se non tirar fuori dai numeri propriet connaturate ma ancora nonpalesemente manifeste? Questo modo di fare scienza non ha, ancora una volta,nulla a che vedere col mondo platonico ed aristotelico e non certo un caso chein nessun lavoro Archimede citi Platone o Aristotele, mentre menziona, unico

66. Macchine idonee a sollevare un peso P con una forza F , per quanto possano esserecomplesse, costituiscono sempre tutte elaborazioni della leva meccanica di cui Archimedetratta nellEquilibrio dei piani.67. In architettura navale questo un punto critico della progettazione, assegnare al corpo

galleggiante il giusto metacentro per assicurare la stabilit della nave: lopera di Archimede,da questa angolazione, va considerata il primo trattato di ingegneria navale.68. Queste propriet erano da sempre connaturate alle figure citate, ma ignorate da coloro

che prima di noi soccuparono di geometria; Heiberg 1880-1881, vl. I, pagina 4. La concezionearchimedea degli oggetti matematici; Acerbi 2013a, pagina 235 e seguenti.69. Sebbene le propriet preesistessero secondo natura in queste figure, per quanto molti

illustri geometri si siano succeduti prima di Eudosso, si d il caso che fossero trascurate datutti, non riconosciute come tali da alcuno; Heiberg 1880-1881, vl. I, pagina 4.

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fra coloro che furono anche filosofi, Democrito, mentre cita Euclide ed Eudossoa sottolineare la discendenza, a marcare lorigine.

Non solo i massimi filosofi naturalisti, ma anche i massimi geometri sonosopravanzati. La sua geometria s astratta (si pensi al postulato del I librosui Galleggianti 70, ma al tempo stesso anche concreta (proposizioni a seguirenella medesima opera) perch allesposizione delle teorie seguono le certe espe-rienze e le ragionate dimostrazioni; 71 essa prima immaginata (intuita?) e poisperimentata, e il cercare in questa elementi di platonismo o aristotelismo si con-figurerebbe davvero come una misera riduzione del pensiero, il volerlo confinarein caselle, neanche in categorie, come in apertura si assumeva: sufficiente lalettura della Spirale, osservare come la curva sia studiata dal punto di vistaesclusivamente cinematico, per rendere allistante inconciliabile con Archimedeun qualsiasi platonismo pi o meno presunto che questo sia.

In conclusione, queste (rectius: quelle) filosofie prospettano una cosmologia ce-leste, idealizzata pi che delineata, che a molte cose pu essere affine ma non certoalla scienza. Non solo esse sono distanti dalla scienza di cui oggi si ha concezione,ma anche da speculazioni teorico -meccaniche che sfociavano nella costruzionedi meccanismi complessi come il planetario dArchimede o il meccanismo diAntikythera 72 che presuppongono conoscenze teoriche e meccaniche certe e nonempiriche, slegate da concezioni spirituali proprie invece di mondi che, quandotrattano di scienza, ad ogni passo si sforzano di conciliare con la bellezza laperfezione e la forma circolare avvertendone lo stretto legame con la divinit,mondi di sudditanza psicologica rispetto a fenomeni di cui non sono in grado dicomprendere (o non la si vuole) lessenza, che non conoscono lindipendenza dipensiero dominati dalla necessit di giustificare i fenomeni: quei mondi hannoprodotto eccellenti speculazioni, ma non hanno mai fatto progredire alcunascienza, anzi, per linterpretazione ex post che spesso ne stata artefattementedata, hanno lavorato contro il progresso scientifico. 73

Se il platonismo ha distratto a lungo da una corretta visione della concezionearchimedea della scienza, un merito, inconsapevolmente, lha tuttavia avuto:contribuire, anche se travisandone il pensiero, a tenere vivo il nome di Archimedepreservandone alcuni lavori. Ma di quantaltri la memoria stata cancellatanel triste periodo del Medioevo, 74 quando i libri di scienza erano cancellatiper riscrivervi preghiere e la scienza era negletta pi di quanto lo era gistata a Roma dove improvvisati scienziati si beavano dassunzioni del tipo:

70. Simmagini un fluido di propriet tali. . . ; Fleck 2016-2017, Galleggianti, lb. I, Postulato.71. Lespressione , ovviamente, di Galilei: Lettera a Cristina di Lorena; Galilei 1615.72. Fleck 2009 e relativa bibliografia.73. Chiaramente non ci si riferisce agli scienziati neoplatonici, ma allestrapolazione di passi

platonici per il sostentamento di una teoria.74. Dopo lepoca repubblicana, la cancellazione della memoria conobbe momenti tristemente

significativi nellassedio di Diocleziano ad Alessandria (213 d.C), per la furia distruttivacristiana seguente leditto Cunctos populos di Tessalonica (380 d.C.), per le conquiste islamichedelle terre dEgitto, (VII -VIII sec. d.C.) durante il sacco veneziano di Costantinopoli (IVcrociata, 1204), a seguito della conquista islamica della citt del 1453. Un elenco delle barbarieconsumatesi in vari siti e tempi, in Polastron 2006, (pagine 305 - 307).

Allinizio del VI secolo d.C., Boezio stimato il massimo esponente della scuola matematicaromana, ma il suo elementare De arithmetica, volgarizzazione latina di un testo greco, rivela ilimiti delle conoscenze. NellVIII secolo la massima mente matematica il venerabile Beda,un monaco inglese che De loquela per gestum digitorum descrive un metodo per contareponendo le mani sul capo e sul petto, metodo probabilmente neanche originale, perch di unatecnica simile traccia in Niccol Artavasde di Smirne in uno scritto che, se risale al XIVsecolo, espone sicuramente una tecnica pi antica; Loria 2003, (pagine 744 - 746).

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vilissimorum mancipiorum ista commenta sunt: sapientia altius sedet nec manusedocet: animorum magistra est. 75

un fatto: ad un certo punto del loro cammino, le civilt simbattono in osta-coli che possono attraversare oppure, scontrandovisi, rimbalzare indietro smarren-do quanto sin l culturalmente acquisito: cos avvenuto per il mondo scientificogreco ed alessandrino. Queste civilt attraversarono il primo muro, la romanit,straripando e invadendolo con le loro conoscenze, ma quel mondo, trascurandoci che era troppo elaborato per essere compreso, non fu in grado di assimilare leconoscenze e lenergia propulsiva sand lentamente esaurendo. Sicch, quandosi par dinanzi laltra barriera, quella che esigeva cieca obbedienza a prescinderedallanalisi dei fenomeni, che imponeva dogmi avulsi dalla realt naturale econ questa spesso contrastanti, il cristianesimo come rivisitato e imposto unavolta divenuto dottrina, ci che divenne in seguito una docta ignorantia pronasempre dinanzi alla divinit ma che, singolarmente, pur marcando limiti allaconoscenza avvi un nuovo corso e decret la fine del Medioevo, contro questabarriera si frantumarono e dispersero le ultime energie: il percorso greco allescienze fin presto con lessere dimenticato ed oscurantismo, misere condizionidi vita, epidemie, lotta per la sopravvivenza fecero il resto.

La figura di Archimede ne usc idealizzata e trasformata, rivisitata al puntoche ne sopravvisse soltanto il fantasma, lanima nobile che sdegnava le meccani-che e si perdeva appresso al canto di sirene che gli parlavano di forme geometriche;lapparenza fu confusa con la sostanza e limmagine prevalse sulla realt, ilrapporto fra i volumi del cilindro e della sfera fu inteso come la metafisicasimbiosi di figure che replicavano in terra larmoniosa proporzione che si volevaesistere nei cieli. Fu questa per Archimede una seconda morte, di agonia certomaggiore che non quella fisica, perch si protrasse per secoli mentre le ceneri,ci che restava della sua ormai smarrita memoria, si raffreddavano copertedallartefatto mantello del mondo platonico.

La meccanica: metodo e natura dellindagine archimedeaSuperata la lettura di un Archimede platonico, neoplatonico o aristotelico, gli ar-gomenti addotti si stimano sufficienti e coerenti con la proposizione, torniamoalle significative righe rivolte ad Eratostene nel Metodo per provare a delineare lefasi attraverso cui si articola il pensiero scientifico. Ovviamente non questionedi cercare dattribuire indiscussa valenza ad alcune parole comportandosi comeesegeti che, ponendo lindice su un passo, tendano ad attribuire allo stesso unsignificato universalizzante ed indiscusso, bens soltanto devidenziarne alcunefra quelle presenti nellintroduzione dellopera, che per eccellenza dovrebbefornire un singolare ritratto dellautore, per verificare se queste permettano dirappresentare il suo iter mentale nellaffrontare problemi dordine matematicoe geometrico, di immaginare e tentare di ricostruire il suo metodo di studioagendo sulle parole usate e sui concetti che queste, si crede, sottintendano.

Nella lettera ad Eratostene (pagina 15), ed implicitamente ai suoi colleghi del-la biblioteca, Archimede scrive: . 76 Si

75. Queste [lastre di vetro alle finestre e tubature per riscaldare le case] sono invenzio-ni dindividui inferiori, la sapienza siede su un trono pi alto, e non le mani bens le animesono oggetto dei suoi insegnamenti; Seneca 2003, Ad Lucilium, lb. XIV, cap. 90, 25 - 26.76. Nelle cose matematiche osservare per mezzo di [enti] meccanici; Heiberg e Zeuthen

1910-1915b, vl. II, pagina 428 ln. 24.

25

evidenzia il verbo (osservare), su cui si richiamare lattenzione riportandoquanto Giovanni Reale scriveva una decina danni fa nellintroduzione allatraduzione italiana del testo di Hermann Diels e Walther Kranz sui Presocratici.Ricordato che il fine del filosofare il conoscere per il conoscere o, come dicevanoi Greci, il , il conoscere come puro atteggiamento contemplativo del Vero,riconoscendo che solo di recente si posto in luce che

la greca contemplazione implica un preciso atteggiamento pratico nei con-fronti della vita. Ci significa che la greca non solo una dottrinadi carattere intellettuale e astratto ma eo ipso una dottrina di vita,o, per dirla in altra maniera, una dottrina che postula strutturalmenteun inveramento esistenziale, e a esso necessariamente si accompagna.Potremmo dire che la costante della filosofia greca il , ora ac-centuato nella sua valenza speculativa, ora nella sua valenza morale, masempre in modo tale che le due valenze si implicano reciprocamente inmaniera strutturale. 77

Si ritiene significativo che Archimede ponga losservazione come principio diconoscenza, tanto pi che alcune righe sopra aveva riconosciuto allinterlocutorealessandrino capacit dosservazione: omissis . 78 Il passo rivela altri spunti interessanti: (mi apparvero), e (fornire la dimostrazione).E si possono richiamare anche i gi citati passi della Quadratura della parabola: (e resi noto questo infatti per mezzodelle meccaniche) e , ([i teoremi geometrici] sono stati prima trovati attraversola meccanica, quindi dimostrati con la geometria).

Rilevanza va data a quel (manifestarsi, apparire,. . . ) in diretta relazio-ne con losservazione (): non una qualsiasi apparizione ascientifica comeuna primitiva interpretazione del passo potrebbe indurre, piuttosto una de-duzione dalla realt: ci che si manifesta proprio la realt osservata e quelverbo, spesso approssimativamente tradotto come ci che appare, 79 mani-festa attenzione, esplicita indagine nei confronti dei fenomeni naturali. Ciche appare, i fenomeni come si manifestano, non anzitutto da confonderecon la , 80 lopinione, parente stretta dell, ossia la realt osservatalontana dalla , la fede, e da certe concezioni del mondo naturale; ponendola corrispondenza fra 81 e (vero), se ne fornisce la dimostrazione,poich secondo lantica filosofia ci che si manifesta coincide con la percezionesensibile del fenomeno: pare quasi di scorgere il vichiano verum ipsum factum, 82

77. I Presocratici, Reale 2006, sez. V, pagina XL, XLI -XLII. Le parole virgolettate sonoin corsivo nel testo.78. Sai trar frutto dallosservazione nelle cose matematiche; ibidem ln. 20 - 21.79. Thomas L. Heath rende con become known, Thomas L. Heath 1912, pagina 14;

Attilio Frajese con mi si sono presentate, Frajese 1974, pagina 572.80. Platone nel Simposio intende per la dottrina filosofica e parimenti Plutarco:

(fulgida dottrina) ( il passo alla pagina 13); Aristotele, De caelo: notaa pagina 33), intende come opinione, con riferimento per ad una teoria.

Allinizio dellArenario Archimede usa il termine nella forma verbale: (quelli che cos credono), I, 2, ln. 7.81. Fra i molteplici significati, possiede anche quello di dimostrazione: in Teofrasto,

si trova accompagnato dalla specificazione ([dimostrazione] della verit).82. Vico intende cos la corrispondenza tra ci che vero e ci che viene compiuto dal

soggetto che conosce; Vico 1971, De antiquissima Italorum sapientia.

26

come se lopera archimedea fosse un saggio , sul vero, sulla ricercadi verit scientificamente dimostrabili.

Sembra allora si prospetti questo processo con il relativo modus operandi: ifenomeni si manifestano in natura ( ) e l sono osservati ()perch la loro manifestazione stimola lovvia osservazione (); quindisi trova (, e si noti la similitudini delle radici verbali) la relazionegeometrica e matematica che sovrintende ai fenomeni ( - . . . : sopra); ed infine origina ex se la dimostrazione () resa nota (). Cos, quella filosofia cui Archimede accenna neltermine una sola volta nelle sue opere, 83 almeno a quanto ci dato conoscere: , , , 84acquista proprio nella lettera ad Eratostene, ed alla luce di questi passi, unsignificato che non tanto infrange presunti muri platonici o aristotelici, quanto facompiere alla scienza ed al metodo della ricerca un passo in avanti ponendo le basidel pensiero scientifico: manifestazione del fenomeno, osservazione (scoperta),dimostrazione. Lattivit scientifica sciolta da concezioni arcaiche.

A corollario di quanto appena esposto, una considerazione dordine filologico.Le parole di greca derivazione, diretta o filtrata dal latino che usiamo quasiquotidianamente nel linguaggio scientifico (assioma, ipotesi, postulato, teore-ma, teoria,. . . ), hanno perduto del tutto nel linguaggio duso comune il lorosignificato originario e quasi nessuno ricorda pi, n in fondo strettamenterilevante se non per gli storici della scienza, che ad esempio postulatiattraverso postulata deriva da (richieste), ipotesi da e staper fondamento, assioma da e sta per dignit, che le assunzioni eranodette col senso di concetti condivisibili, ecc.

A ragione Lucio Russo sostiene che quando Archimede scrive che Aristar-co (I, 4, ln. 20), tradurre come ha esposto neisuoi scritti alcune ipotesi, n corretto n agevola nella comprensione deltesto. 85 sta per fondamento, principio di discussione, e vuole l si-gnificare lesposizione di unidea diversa da quella che immediatamente ci siraffigura ponendo la Terra al centro delluniverso. I non sono, nel caso,le apparenze, quanto piuttosto le cose che si manifestano, che trovano validoriscontro, sono condivisibili e sperimentalmente ripetibili. Non ricorre, nel caso,la fattispecie del , quanto piuttosto la necessit di stabilireuna relazione fra percezione visiva e fatto scientifico deducibile attraverso la veri-fica: nel caso dellArenario, ad esempio, Archimede non vuole salvare i fenomeni(: spiegare la retrogradazione), la sua contestazione geometrica.

Sinverte il percorso del pensiero: i fenomeni sono dedotti da osservazioniverificabili e la singolare supposizione eliocentrica di Aristarco salva anchessai fenomeni, e lespressione condivisibile ma solo nel senso che permette diaccordare losservazione con un probabile modello geometrico. Non c acquie-scenza allosservazione ed al fenomeno, solo la necessit di ricondurre entram-bi ad enti scientifici, anche se lipotesi aristarchea non verificabile e pureapparentemente contraddetta dallassenza di parallasse, impossibile peraltro amisurarsi con gli strumenti dellepoca. Ed un fattore nuovo appare allorizzonte,

83. Nel V secolo d.C. Proclo nei Commentari al primo libro di Euclide cita ancora, e dicontinuo, Platone ed Aristotele; Proclo 1873.84. Vedendo, a quanto affermo, che sei zelante ed eccellente maestro di filosofia; ibi-

dem, ln. 18 - 19.85. Russo 1996a, Si veda La rivoluzione dimenticata, pagina 205.

27

un fattore extra-scientifico, ma non per questo ascientifico, pure alla base diuna moltitudine di scoperte ed invenzioni. Sera gi accennato alla possibilitche la scoperta fosse accompagnata, o preceduta, dallintuizione: la tesi appareprobante ad una lettura della II proposizione del Metodo che riporta:

, , - , 86

ed Archimede dimostra anche di aver intuito le relazioni che legano fra loro lefigure, che stanno alla base dei loro rapporti, perch cos continua:

, , , . 87

un momento della ricerca scientifica destinato purtroppo a restare una sin-golare fiammata condannata ad esaurirsi con Archimede per alcune concause: lafine di una quasi certa tradizione scientifica siracusana 88 a lui riconducibile, laconseguente diaspora di successori non certo dello stesso livello, lavvento dellaromanit con la rimarcata indifferenza verso le scienze e le meccaniche. In questocaso si era probabilmente, molto pi che per la cosiddetta mancata rivoluzionealessandrina, 89 prossimi alla moderna concezione scientifica: bisogner poi at-tendere il Rinascimento per vedere di nuovo fiorire questo metodo dindagine edassistere allo stupore di Galileo per i lavori dArchimede: pagina 42.

definiva Archimede Johannes Tzetzes, colui che, aggiunge Pappo, ( traduzione a pagina20) un sapiente non rigidamente riconducibile a scuole o tradizioni (filosofichecome scientifiche), che anzi queste trascende non restando circoscritto in alcuna,rifiutando dogmi, simulacri scientifici e paradigmi, che rivela la modernit nonconfinandosi nelle stanze di Siracusa ma sottoponendo i lavori al giudizio dialtri allatto di diffonderli, confrontandosi con i sapienti dellaltra sponda delMediterraneo anche se, ad eccezione di Conone, non ritiene alcuno al suo livello:per questo invia problemi di cui ha gi trovato la soluzione senza comunicarla

86. Poich ogni sfera quadrupla del cono che ha per base un cerchio massimo ed unaltezzaeguale al raggio della sfera, mi venne in mente che la superficie di ogni sfera fosse quadrupladi un cerchio massimo di quelli della sfera; Heiberg e Zeuthen 1910-1915b, pagina 446, ln. 4 - 9.87. Ed infatti cera lidea che come ogni cerchio eguale al triangolo che ha per base la

circonferenza e per altezza il raggio del cerchio, cos ogni sfera dovesse essere eguale al conodi base ed altezza corrispondenti, rispettivamente, alla superficie ed al raggio della sfera;ibidem, ln. 9 - 15. Le parole virgolettate (nei testi e nelle traduzioni) appaiono indubbiamenteriferirsi ad unintuizione frutto dellosservazione e allesperienza88. Tracce di una probabile scuola siracusana, o siciliana, si rinvengono allinizio della

Spirale. Dopo il formale saluto, Archimede si scusa con Dositeo del ritardo nellinvio del testoconfidando (volli prima sottoporrela mia indagine a quelli che si occupano di cose matematiche); Heiberg 1880-1881, vl. II,pagina 2. Il tono schietto della frase lascia intendere una non eccelsa considerazione versoDositeo e declassa automaticamente, nella stima di Archimede, il ruolo scientifico alessandrinomostrando limplicito riconoscimento di maggior valore ad altri centri che purtroppo possiamosoltanto immaginare. In scia, anche lArenario sembra ricondurre ad una scuola, o ad uncenacolo, in cui sera svolta una discussione sui grandi numeri.89. Russo 1996a.

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(problema dei buoi 90), volendo verificare le loro competenze, forse sfidandoli manon ridicolizzandoli come alcuni pretenderebbero, anche perch se Eratostenerappresenta nel ruolo la scuola alessandrina, Archimede, si prover a proporlo abreve, sembra candidarsi di fatto come lesponente di una diversa tradizione,quella italica, ispirata in parte allesoterismo pitagorico, che non ama rivelarei propr metodi dindagine, neanche al bibliotecario di Alessandria, zelante edeccellente maestro di filosofia, ma non matematico.

Netz e Noel delineano un Archimede che scrive per i posteri considerandocostoro i suoi veri lettori, e scorgono nelle lettere prefatorie 91 dei lavori unatimida nota di rassegnazione per lincomprensione cui vanno incontro nel nonessere adeguatamente valutati dai circoli culturali dellepoca. 92

Nelle asciutte dichiarazioni di saluto e nelle, talvolta prolisse, note intro-duttive come nel Metodo, non sembra di riscontrare uno stato di deserta an-gosciosa solitudine; vero che al di fuori di Conone non ritiene alcuno allasua altezza, ma questo non sembra procurargli patemi; come ogni grande conscio delle proprie capacit senza che la consapevolezza trasmodi in smarritisensi di solitudine o in altezzosa superbia. Come spiegare altrimenti il frescorespiro dellArenario, la soddis