PSA - Azzurra Orlando

Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale

Corso di laurea Magistrale in Ingegneria della Sicurezza e della

Protezione Civile

PROGETTAZIONE STRUTTURALE ANTINCENDIO

APPUNTI DEL CORSO

Docente

Prof. Ing. Franco Bontempi

Assistente Studentessa

Ing. Giordana Gai Azzurra Orlando

A.A. 2014/15

1

Sommario 1. ANALYSIS vs DESIGN ......................................................................................................... 4

1.1 ANALISI DI PROBLEMA STRUTTURALE ............................................................................. 4

1.1.2 Progetto prestazionale ...................................................................................................... 12

1.2 QUALITA’ STRUTTURALI .............................................................................................. 15

1.2.1 Qualità elementari ............................................................................................................ 15

1.2.2 Qualità sistemiche ............................................................................................................ 20

1.3 FOCUS SUI TERMINI RELATIVI ALLA STRUTTURA NELLA SUA VITA ........................... 26

1.4 COLLASSO GLOBALE E COLLASSO PROGRESSIVO ..................................................... 27

1.5 RESISTENZA – RISPOSTA MECCANICA .......................................................................... 29

2. ROBUSTEZZA STRUTTURALE - PROBLEMI, MODELLAZIONI NUMERICHE E TREND

FUTURI ........................................................................................................................................ 31

2.1 CASI SIGNIFICATIVI DI COLLASSO ............................................................................. 32

2.2 LPHC - HPLC (Low Probability Hight Consequences – Hight Probability Low Consequences)

e Black Swan ............................................................................................................................ 33

2.3 ROBUSTEZZA STRUTTURALE IN TERMINI QUALITATIVI ............................................... 34

2.4 TIPOLOGIE DI COLLASSO ................................................................................................ 35

2.5 DESIGN STRATEGY .......................................................................................................... 36

2.6 COLLASSO PROGRESSIVO .............................................................................................. 37

2.7 QUANTIFICAZIONE DELLA ROBUSTEZZA IN TERMINI MATEMATICI ............................ 38

3. ANALISI DEL RISCHIO: il caso dell’incendio di strutture civili ................................................... 41

3.1 COS’E’ IL RISCHIO ............................................................................................................. 41

3.2 COS’E’ L’ANALISI DI RISCHIO ........................................................................................... 42

3.2.1 Processo di valutazione del rischio (ISO 31000) ............................................................... 42

3.2.2 Curve F-N (Frequenza – Fatalità) ..................................................................................... 44

3.2.3 Metodo ALARP ................................................................................................................. 45

4. L’INCENDIO ............................................................................................................................. 47

4.1 IL FENOMENO INCENDIO ............................................................................................. 47

4.2 CARATTERISTICHE DELL’INCENDIO ............................................................................... 48

4.2.1 Carattere estensivo .......................................................................................................... 49

4.2.2 Carattere intensivo ........................................................................................................... 50

4.2.3 Carattere accidentale........................................................................................................ 51

4.2.4 Fire Safety Concept Tree (NFPA) ..................................................................................... 53

4.3 L’AZIONE INCENDIO E LA SUA MODELLAZIONE ........................................................ 54

4.3.1 HRR ................................................................................................................................. 54

4.3.1.1 Modello t2 .................................................................................................................... 56

4.3.2 Curve d’incendio ............................................................................................................... 57

4.3.2.1 Curve Nominali .............................................................................................................. 57

2

4.3.2.2 Curve Naturali................................................................................................................ 59

4. 4 ESODO IN CONDIZIONI DI EMERGENZA ........................................................................ 63

4.4.1 Caratteristiche degli utenti ................................................................................................ 64

4.4.2 Processi cognitivi .............................................................................................................. 64

4.4.3 Effetti del fumo ................................................................................................................. 65

4.4.4 Modello di calcolo dell’esodo ............................................................................................ 67

4.4.4.1 Approccio tradizionale ................................................................................................... 67

4.4.4.2 Modelli di flusso ............................................................................................................. 67

4.4.4.3 Modelli di movimento ..................................................................................................... 68

5. QUADRO NORMATIVO NAZIONALE ....................................................................................... 69

5.1 D.M. 9 MARZO 2007 – Prestazioni di resistenza al fuoco .................................................... 71

5.2 D.M. 16 FEBBRAIO 2007 - Classificazione di resistenza al fuoco di prodotti ed elementi

costruttivi di opere da costruzione. ............................................................................................ 75

5.3 D.M. 9 MAGGIO 2007 – “Direttive per l’attuazione dell’approccio ingegneristico alla sicurezza

antincendio” ............................................................................................................................... 77

5.4 D.M. 14 GENNAIO 2008 (NTC 2008) .................................................................................. 78

6. COMPORTAMENTO AL FUOCO DEI MATERIALI STRUTTURALI....................................... 80

6.1 LA TRASMISSIONE DEL CALORE ................................................................................ 80

6.2 L’ACCIAIO ........................................................................................................................... 81

6.2.1. Proprietà meccaniche ...................................................................................................... 81

6.2.2. Proprietà termiche ........................................................................................................... 83

6.2.3 Il fattore di sezione ........................................................................................................... 84

6.3 IL CALCESTRUZZO ARMATO ....................................................................................... 86

6.3.1 Lo spalling ................................................................................................................... 86

6.3.2 Proprietà meccaniche ....................................................................................................... 87

6.3.3 Proprietà termiche ....................................................................................................... 89

6.4 IL LEGNO ....................................................................................................................... 91

6.4.1 Velocità di carbonizzazione ......................................................................................... 92

6.4.2 Proprietà meccaniche .................................................................................................. 94


6.4.4 Confronto con il comportamento dell’acciaio ............................................................... 96

6.5 LA MURATURA .............................................................................................................. 96

6.5.1 Murature di tipo A, B, C ............................................................................................... 97


7 METODI SEMPLIFICATI PER LE VERIFICHE ANALITICHE DI RESISTENZA AL FUOCO 100

7.1 METODI ANALITICI SEMPLIFICATI – ACCIAIO ............................................................... 101

7.1.1 Il metodo della temperatura critica .................................................................................. 103

7.2 METODI TABELLARI PER IL CALCESTRUZZO ARMATO ............................................... 104

3

7.2.1 Metodo A ........................................................................................................................ 105

7.2.2 Metodo B ........................................................................................................................ 105

7.3 METODO DELL’ISOTERMA A 500°C ............................................................................... 106

7.4 IL METODO DELLE ZONE ................................................................................................ 107

8 L’INSTABILITA’ .................................................................................................................... 108

8.1 CARICO CRITICO ........................................................................................................ 108

8.2 COLONNA DI EULERO ................................................................................................ 110

8.3 LUNGHEZA LIBERA D’INFLESSIONE .............................................................................. 111

8.3.1 Snellezza ........................................................................................................................ 112

8.4 PLASTICIZZAZIONE DEL MATERIALE ....................................................................... 114

8.4.1 Plasticità di sistema ........................................................................................................ 116

8.4.2 Capacità rotazionale di sezioni ....................................................................................... 118

8.5 Thermal buckling – bowing effect – effetto catenaria..................................................... 119

9 BACK-ANALYSIS, GALLERIE, CASE HISTORY: HANGAR ................................................ 121

9.1 INCIDENTI FAMOSI E ASPETTI COMUNI........................................................................ 121

9.2 MODELLI GENERALI PER LA SPIEGAZIONE CAUSALE DI COLLASSI STRUTTURALI 124

9.2.1 Il crollo di Barletta ........................................................................................................... 125

9.3 APPROCCIO SISTEMICO PER LA SICUREZZA DELLE GALLERIE IN CASO DI INCENDIO

E PROBLEMI STRUTTURALI SPECIFICI ............................................................................... 125

9.4 CASE HISTORY: HANGAR ............................................................................................... 127

4

1. ANALYSIS vs DESIGN

1.1 ANALISI DI PROBLEMA STRUTTURALE

Nell’eseguire l’analisi di un problema strutturale si può procedere per livelli, sinteticamente

riassunti di seguito:

S → Struttura

A → Azione

G → Giudizio (in termini di sicurezza)

La struttura è un sottoinsieme della costruzione, è tutto ciò che supporta i carichi più importanti.

Data una struttura, essa è caratterizzata da:

Geometria aspetti globali (h,l)

aspetti locali

Materiali comportamento

rompe.

Una caratteristica molto importante dal punto di vista del comportamento strutturale è

proprio il materiale di cui è fatta la struttura.

Si descrivono di seguito i legami costitutivi di acciaio e calcestruzzo.

ACCIAIO

Si consideri una barra di acciaio di lunghezza L, sezione A, provata a trazione:

FIGURA 1.1

5

L’acciaio è una lega ferro-carbonio, utilizzata insieme al calcestruzzo nelle costruzioni per

sopperire la resistenza a trazione di quest’ultimo.

Nel diagramma si individua un primo tratto lineare, in cui l’acciaio ha comportamento

elastico (Legge di Hooke:=Es, Es: modulo elastico dell’acciaio); superato un valore 1‰

di deformazione, entra in fase plastica, iniziando ad oscillare intorno ad un valore di σ fino

ad una deformazione del 100‰, superata la quale entra in fase di incrudimento; se si

continua la prova, la barra arriverà a rottura.

CALCESTRUZZO

Si consideri un cubetto di calcestruzzo provato a compressione, il diagramma che si

ottiene è:

FIGURA 1.2

Anche in questo c’è un primo tratto a comportamento lineare (=Ec,), una tensione

massima raggiunta all’incirca al 2‰ di deformazione, una tensione di rottura che si

raggiunge per valori di tra 3.5‰ e 4‰.

La Struttura S è soggetta a condizioni al contorno

Vincoli (perfetti, elastici, spostamenti imposti)

Condizioni al contorno

Carichi (statici, T)

6

Struttura e condizioni al contorno sono dati, dai dati si costruisce un modello e si ottengono

i risultati, la risposta S della struttura soggetta a quelle condizioni di carico; rientrano nella

risposta:

Collasso

Spostamenti, deformazioni

Risposta Reazioni

Diagrammi sollecitazioni

Nota la risposta della struttura, si può dare un giudizio G in termini di sicurezza.

Bisogna distinguere due metodi diversi di procedere:

Processo diretto: dalla struttura al test finale (Analysis)

Processo inverso: se il test è negativo, si procede a ritroso (Investigazione); si fa

una back-analysis.

Entrando più nello specifico, si possono dare ulteriori definizioni; partendo dai dati

(condizioni al contorno + struttura), si può definire una configurazione e uno scenario di

carico:

Struttura t=t configurazione strutturale

DATI

vincoli

carichi

C. passiva: tutto ciò che è configurazione passiva, riguarda la struttura in senso stretto (per

esempio: struttura in esercizio da anni, ne fotografo lo stato di degrado).

C attiva: considera tutti gli aspetti non legati al c.a., alla fessurazione, ma agli impianti, a

tutto ciò che posso modificare normalmente, che ha bisogno di input di energia esterna.

Passando da aspetti riguardanti la configurazione passiva ad aspetti riguardanti quella

attiva, si passa da aspetti hard ad aspetti soft.

attiva

passiva

geometria

materiali

Condizioni

al contorno azioni indirette (T, p)

statici

Scenari di

carico

7

Scenario di carico:

I carichi non sono fenomeni generalmente stazionari, con il termine scenario di carico si

intende come evolve nel tempo il carico, per esempio:

FIGURA 1.3

Nello scenario di carico si ha anche una distribuzione spaziale di carico, per esempio:

FIGURA 1.4

Quindi, quando si parla di scenario di carico bisogna tener presente l’andamento spaziale e

l’andamento temporale del carico.

Si definiscono AZIONI:

Statiche: non entrano in gioco accelerazioni, non cambiano nel tempo (neve, vento,

etc...);

Quasi statiche: incendio, esposizione ad agenti atmosferici;

Dinamiche: sisma, esplosione (c’è un’accelerazione della struttura);

Non stazionarie: c’è dipendenza dal tempo.

“Configurazione + scenario di carico” definiscono lo scenario di contingenza.

8

In generale, l’analisi strutturale si può fare “fotografando” la struttura S, la si mette al

calcolatore C considerando le azioni che la caratterizzano e si ottengono dei risultati

(risposta strutturale), cioè diagrammi, reazioni, sollecitazioni.

Ma non è detto che la risposta sia sempre semplice.

Si consideri una struttura soggetta a sisma:

FIGURA 1.5 FIGURA 1.6

Se ci fosse un dispositivo di protezione attiva che in caso di sisma si blocca, quando arriva

la sollecitazione cambia configurazione:


Quando non c'è il dispositivo, la struttura subisce passivamente il sisma.

Effetto delle persone: Per certi tipi di azione, la presenza di persone è ininfluente (sisma per

esempio).

Per l'incendio, invece, è importante il comportamento delle persone:

Si supponga di avere una struttura soggetta a sisma e incendio: se si sviluppa l’incendio ad

un piano ed una persona si sposta aprendo una porta antincendio, diffonde l’incendio.

9

FIGURA 1.9

Esempio nave:

Se si apre una falla, entra l'acqua e la nave affonda.

FIGURA 1.10

Ma le navi sono costruite a compartimenti, perciò se entra acqua da una falla, la nave si

inclina ma non affonda.

FIGURA 1.11

Si tratta di configurazione passiva.

La compartimentazione va fatta permettendo dei passaggi, bisogna lasciare delle porte.

Se la nave viene silurata, si attivano le chiusure delle porte→ configurazione attiva.

Ma è affidabile la chiusura delle porte?

Anche in questo caso il comportamento delle persone può influenzare la situazione; se si

trova nel compartimento che si sta allagando, se apre la porta fa saltare la

compartimentazione; se apre e poi la richiude dietro di sè il danno sarà più limitato.

OSSERVAZIONI:

1. Le due dimensioni principali di un problema sono: problema lineare o non lineare

10

FIGURA 1.12

Se si aggiunge un pistone, si crea una non linearità. Volendo misurare il suo comportamento

nel tempo, può essere che finchè l’accelerazione è piccola il sensore non si attiva, quando

aumenta, si attiva e si avrà una variazione nel tempo di accelerazione e spostamento.

Se è la struttura stessa a non essere lineare, per esempio:

FIGURA 1.13

Queste situazioni possono essere rappresentate sul diagramma di complessità di

Perrow:

FIGURA 1.14

11

Come si vede nel grafico, mettendo in relazione linearità-non linearità di un problema, con

connessioni lasche o strette, si può avere un’idea della complessità della situazione.

In particolare, essa sarà crescente spostandosi verso il primo quadrante a destra, in

corrispondenza di elevata non linearità del problema e interazioni strette.

Gli esempi visti, possono essere collocati in questo modo nel diagramma:

Struttura in configurazione passiva (A), struttura in configurazione attiva (B), struttura non

lineare (C).

Il concetto di complessità può essere chiarito con un esempio:

Se si ha un magazzino automatizzato, non ci sono persone.

Si sviluppa un incendio, ci sono gli splinkler, si attivano o non si attivano, l'incendio non

dipende da altro.

Incendio in ospedale: l'edificio può essere più piccolo del magazzino ma la situazione più

complessa.

Il concetto di connessione riguarda come parti di un sistema sono connesse; considerando

il caso della nave senza e con compartimentazione: la nave non compartimentata è più

connessa d quella compartimentata, perché è più semplice da un punto arrivare in un altro.

La nave compartimentata, però, è più facile da analizzare ance se più difficile da realizzare.

2. Volendo progettare una struttura sicura dal punto di vista dell’incendio, bisogna

realizzare compartimenti.

Tornando al concetto di analysis vs design; il processo che si segue è riassumibile in questo

modo: k=0

DATI analisi dei carichi

C analisi strutturale

modifica risp

test verifica della sicurezza

NO SI

FIGURA 1.15

12

Fermo restando le difficoltà, il processo di analisi è lineare ed esiste sempre la soluzione, è

un processo altamente ordinato.

Il design è un processo iterativo, non lineare, la cui soluzione può anche non esistere.

Nel design è sempre presente l'analisi strutturale.

Se il test dà risposta negativa, si torna indietro apportando delle modifiche.

Prima ancora delle predimensionamento, livello k=0, (Aspetti quantitativi), può esserci il

conceptual design, la concezione della struttura, in cui sono presenti aspetti qualitativi.

Un esempio di conceptual design è quello di una nave con o senza compartimenti.

Predimensionamento: lamiera più o meno spessa.

1.1.2 Progetto prestazionale

Serve per mettere in chiaro tutti gli aspetti del problema e tutti i limiti della soluzione.

Procedendo per livelli logici:

0) Committente (Stakeholder) oggetto della prestazione;

(definizione qualitativa in termini non tecnici)

1) Traduzione in termini tecnici dell’oggetto;

(tecnici, consulenti)

2) Qualità dell’oggetto in termini generali;

(struttura strategica, people)

3) Quantità che misurano la qualità;

(deformabilità, resistenza, ecc.)

4) Valori indice/soglie che dividono bene/non bene;

5) Soluzione progettuale;

6) Verifiche soluzione progettuale;

7) Test NO

livelli di modifica

SI

Il livello di test e verifica è uguale a quello del design.

Il livello di soglie:

13

Ipotizziamo di dover verificare i, si possono presentare diverse situazioni:

FIGURA1.16 FIGURA 1.17

Se una sezione su sette ha ila situazione è più grave rispetto ad un caso in cui su

duecento sezioni, una sola ha i

Per modificare le soglie ci sono dei giudizi ingegneristici da fare, non sono in maniera secca

delle norme, ma vanno valutati.

Bisogna chiedersi se si sono scelte le quantità giuste 3) e anche le qualità (per esempio:

centrali nucleari, in questo caso c'è l'aspetto politico).

A livello 5), cambio struttura, le scelte possono essere, per esempio: struttura senza

isolamento, struttura isolata, nucleo isolato.

Esempio:

Progettare un semplice orizzontamento (solaio, trave, resistente al fuoco):

FIGURA 1.18

Esaminiamo nel dettaglio dell'esempio i livelli appena descritti

0. Resistente al fuoco

1. Resistenza/rigidezza per una certa durata di tempo

2. Deformabilità, tenuta

3. Potrebbe essere la freccia f?

f misura resistenza e rigidezza, una f troppo grande, potrebbe far saltare la

compartimentazione; si aggiunge al punto 2) la tenuta.

4. flim oltre il quale comportamento non è più accettabile.

In esercizio flim=l/(200÷500), in condizioni ultime flim=l/(20÷30).

14

Per l/200= 5 cm; l/20= 50 cm non ho tenuta.

Devo fissare una flim= l/500 che mi dà tenuta.

Quindi il valore soglia è fissato in base a quello che chiede la struttura.

La rigidezza fissata in 1): se la struttura è sufficientemente rigida è sicura, se non lo è può

non essere sicura, può collassare.

5. Soluzione progettuale:

IPE 500

FIGURA 1.19

Da un certo punto in poi la freccia cresce infinitamente. Se fisso flim= l/500= 2 cm e ci arrivo

dopo 38 minuti, ma ho richiesto t=60 minuti, devo intervenire:

opzione a) cambio struttura;

opzione b) cambio soglia.

Se venisse richiesto un tempo t= 600 minuti (trave in acciaio), non lo posso fare, quindi

cambio struttura.

Uno dei grandi vantaggi della progettazione prestazionale è mettere in luce tutti gli aspetti

del problema e tutti i limiti della soluzione.

Inoltre, nella progettazione prestazionale, non compare in modo evidente l’analisi che può

essere fatta via software o sperimentalmente; analisi che può essere fatta considerando

aspetti prescrittivi.

In generale, in un progetto complesso, ci sono sia aspetti prescrittivi che dati che vengono

fuori da analisi e dati sperimentali.

15

1.2 QUALITA’ STRUTTURALI

Sono le qualità sulle quali bisogna esprimere il giudizio, quelle che permettono di giudicare

la struttura.

Si distinguono in:

Qualità elementari:

Rigidezza;

Resistenza;

Duttilità;

Stabilità

Qualità sistemiche:

Durabilità;

Robustezza;

Resilienza.

1.2.1 Qualità elementari

Rappresentano la risposta della struttura al carico imposto, al tempo t=t0, e possono essere

sintetizzate nel grafico seguente:

FIGURA 1.20

16

1. RIGIDEZZA

E’ la pendenza K del primo tratto della curva carico-risposta cinematica.

Vale la relazione =kf [k=1/lunghezza].

La rigidezza è la capacità della struttura di opporsi alla deformazione elastica provocata da

una forza applicata.

Le strutture devono essere poco deformabili per essere utilizzate.

E' una grandezza valutata negli SLE.

Proprio in esercizio, la rigidezza deve essere piccola, la struttura deve avere:

a) comportamento reversibile (elastico);

b) se è strategica deve garantire l'operatività.

2. RESISTENZA

E’ la capacità della struttura di sopportare i carichi limite che può incontrare durante la sua

vita.

Nella curva f, è rappresentata da max; applicando un carico maggiore di max la struttura

collassa, non esiste più equilibrio.

3. DUTTILITA’

E’ la capacità della struttura (o del materiale) di deformarsi plasticamente prima di giungere

a rottura.

In termini grafici si può rappresentare con un rapporto tra aree (A1 e A2):

FIGURA 1.21

Si approssima la curvaf, con la bilatera che indica il comportamento elasto - plastico.

Si definisce grado di duttilità il rapporto: N= f2-f1/ f1

Scrivendola come rapporto tra aree si avrebbe un'interpretazione energetica.

17

- Comportamento infinitamente duttile:

Si avrebbe un grafico del tipo:

Nessun materiale è infinitamente duttile.

FIGURA 1.22

- Comportamento perfettamente fragile:

FIGURA 1.23

4. STABILITA’

Si immagini di effettuare una prova di carico e di seguire al computer lo sviluppo della curva

f:

FIGURA 1.24

Giunto al punto critico, può procedere secondo due rami: quello primario o quello secondario.

Proseguendo lungo il ramo secondario si giungerà ad un fenomeno di fragilità, in cui la

struttura ha una brusca perdita di capacità portante e arriverà al collasso, la struttura non

dà segni premonitori, passa direttamente da fase elastica al collasso.

L'azione incendio modifica le caratteristiche elementari della struttura, in particolare:

18

• la rigidezza dipende dalla temperatura K(T) e diminuisce all'aumentare di T;

• la resistenza y(T) diminuisce al crescere di T;

• la duttilità: la temperatura può non avere influenze dirette.

OSSERVAZIONI:

1) Comportamento elastico vs compartimento plastico:


Comportamento elastico Comportamento plastico

Andando a scaricare c'è una freccia residua.

La freccia è legata a: plasticizzazione, degrado,

danno.

2) Comportamento primario vs compartimento secondario:

Il comportamento primario della mensola, soggetta al carico F,

è l'inflessione (Teoria della linea elastica).

FIGURA 1.27

All'aumentare del carico, aumenta l'inflessione.

19

Si consideri la trave, con una sezione bxh (De Saint-Venant) e si disegna la deformata della

trave:

FIGURA 1.28

Accanto all'inflessione, nasce una risposta secondaria, non prevista all'inizio o con la quale

non inizia a rispondere subito.

E' lo sbandamento fuori piano della trave → INSTABILITA' FLESSO-TORSIONALE

Esempio: Asta caricata da un carico p:

N.B. Tutto ciò che è compresso si può instabilizzare.

FIGURA 1.29

Esempio: trave semplicemente appoggiata, caricata uniformemente.

FIGURA 1.30

In prossimità degli appoggi c’è compressione instabilità delle ali.

20

3) La curva f è detta anche “percorso di equilibrio”, (in qualsiasi punto della curva si

è in una posizione di equilibrio) e se ne definiscono nominalmente i tratti come in

figura:

ramo pre-critico (dal punto iniziale al punto critico limite), ramo post-critico (dal punto critico

limite al punto di collasso).

FIGURA 1.31

1.2.2 Qualità sistemiche

Sono le qualità non elementari della struttura, quelle legate al sistema e all’evoluzione del

quadro nominale nel tempo.

Sono fondamentalmente: durabilità, robustezza e resilienza.

1. DURABILITA’

E’ la conservazione delle caratteristiche della struttura nel tempo, proprietà essenziale

affinché i livelli di sicurezza vengano mantenuti durante tutta la vita dell'opera.

FIGURA 1.32

Una qualsiasi qualità Q subisce degrado nel tempo per cause naturali, utilizzo, fatica.

21

Quando si parla di qualità di una struttura, una prima distinzione va fatta riguardo ai termini:

Miglioramento: miglioro una qualità Q, ma non la rendo uguale al suo valore nominale;

Adeguamento: rendo la qualità Q uguale, se non migliore, al suo valore nominale.

Per portare la qualità Q al suo valore nominale vengono svolti interventi di:

- Manutenzione ordinaria (o preventiva): è una manutenzione ripetitiva, sono più

interventi svolti nel tempo. E’ poco costosa.

- Manutenzione straordinaria: è di riparazione, è più impegnativa e costosa di quella

ordinaria.

EVENTI DISCRETI (NEGATIVI)

FIGURA 1.33

Se all’istante t1 avviene l’evento negativo, la struttura degrada le sue proprietà.

Se non collassa, continua a vivere.

Se ci si trova nel punto A della vita della struttura, bisogna intervenire con un miglioramento

o adeguamento. Se si ripara a questo punto la struttura, inizia a migliorare la sua qualità Q,

ma impiega un tempo t comparabile con la vita della struttura stessa.

22

Considerando solo il piano Q-M:

FIGURA 1.34

Una struttura è tanto più durabile, quanto più Q/t è piccolo.

Una struttura è tanto più robusta quanto, a parità di evento negativo, Q/M è piccolo.

2. ROBUSTEZZA

La robustezza ha diversi aspetti:

• la capacità di incassare un danno/collasso locale: il danno resta limitato, non si

propaga (aspetti qualitativi)

• aspetti quantitativi: metrica

La metrica è un qualcosa di comparativo, che permette di confrontare due o più strutture dal

punto di vista della robustezza.

La robustezza diventa importante quando si è superata la capacità portante della struttura.

FIGURA 1.35

La struttura A ha condizioni nominali migliori, ma al crescere dell’intensità del carico

(magnitudo) ha un andamento peggiore rispetto alla B.

E’ riassumibile così il concetto di metrica e di giudizio che ci permette il confronto.

23

Esempio:

FIGURA 1.36

La colonna centrale può essere soggetta ad esplosione o ad un urto.

Detta A l’area della colonna, per urto si avrà: A(i)=A*fi

Con fi= 0 se il camion distrugge la colonna, fi= 0.99 se, per esempio, è un motorino ad

urtarla.

La magnitudo può essere: i TNT di esplosivo, la velocità del veicolo che impatta, la

temperatura dell’incendio.

Per quanto riguarda la robustezza definita come la capacità di incassare un danno/collasso

locale:

In una trave semplicemente appoggiata (isostatica), se viene a mancare un appoggio, la

trave collassa (collasso globale):

FIGURA 1.37

24

Nel caso in cui la trave sia su più appoggi, quindi iperstatica:

FIGURA 1.38

Se viene a mancare un appoggio, la struttura ritrova il suo equilibrio.

Dunque, molto importante per la robustezza della struttura, ricordare che:

- Le strutture ISOSTATICHE sono NON RIBUSTE;

- Le strutture IPERSTATICHE sono ROBUSTE.

3. RESILIENZA

Se due strutture hanno entrambe le stesse qualità elementari, arrivano entrambe al tempo

t1, ma una si ripara prima dell’altra, chiaramente è da preferire la prima.

E’ la proprietà di resilienza, è la capacità della struttura di tornare, nel più breve tempo

possibile, alle condizioni iniziali della qualità Q.

FIGURA 1.39

E’ un concetto strettamente legato con il concetto di robustezza.

In termini generali, si definisce resiliente una comunità che ha la capacità di assorbire impatti

di un disastro e tornare rapidamente alla normale attività socioeconomica.

25

FIGURA 1.40

Il grafico è stato realizzato dalla MCEER (Multidisciplinary Center for Earthquake Engineering

Research) ma può essere adattato a qualsiasi altra situazione.

In generale quindi: al tempo t0 considero la struttura al 100% delle sue capacità (qualità),

subisce il danno (disastro) e la capacità scende, per esempio, al 50%.

Impiegherà un certo tempo Tr Per tornare, al tempo T1, al pieno delle sue capacità.

Minore è il tempo tiene impiegato, maggiore è la resilienza della struttura.

Persone, sistemi, cose, organizzazioni, idee, possono essere descritte in uno dei tre modi

seguenti:

Fragile

Resiliente

Anti – fragile

Ciò che è fragile soffre il caos e le situazioni di incertezza.

Ciò che è robusto o resiliente non soffre di circostanze volatili o di disturbo (araba fenice).

Anti-fragilità: va a migliorare il sistema, diventa più forte.

Ciò che è anti- fragile diventa più forte con la volatilità e le condizioni di stress.

Le proprietà sistemiche si applicano a tutti i sistemi fisici, socio-economici, alle macchine.

26

Nel confronto tra situazioni realmente accadute: il terremoto in Giappone, ad Haiti, a

L’Aquila; per quanto appena detto: il Giappone è più resiliente, Haiti è più robusto dell’Aquila

(L’Aquila, con un sisma più piccolo, ha avuto danni maggiori di Haiti).

1.3 FOCUS SUI TERMINI RELATIVI ALLA STRUTTURA NELLA SUA VITA

FIGURA 1.41

Quando una struttura viene progettata, ha una capacità “As Design”.

Finito il progetto, c’è la realizzazione della struttura e, in generale, la capacità “As Design”>

capacità ”As Built”.

Seguendo la traiettoria di vita, dopo un tempo t, a t1 la struttura ha una capacità minore di

quella nominale, è “As Actual”, si tiene conto del degrado nel tempo.

Se a t1 avviene un evento negativo, si scende al livello “As Demage”, se non si effettuano

riparazioni arriva al livello minimo di Q e “As Failed”, collassa.

Nella forensil engineering dalla struttura collassata si va a ritroso, bisogna ricostruire la sua

storia in un complesso processo di back analysis.

Esempi di back analysis sono: l’autopsia oppure, noto il foro di entrata di un proiettile, capire

dov’è piazzato il cannone.

27

Il processo di analysis, invece, è: dato il cannone, penso ad una certa inclinazione e sparo

il primo colpo. Poi modifico l’inclinazione e mi avvicino all’obiettivo; alla seconda iterazione

centro l’obiettivo.

1.4 COLLASSO GLOBALE E COLLASSO PROGRESSIVO

Si considerino le due situazioni seguenti:

LOCALE (ELEMENTO) GLOBALE (STRUTTURA)


Caso A)

FIGURA 1.44

1) Sviluppo di instabilità globale

28

FIGURA 1.45

2) Collasso globale

Caso B)

FIGURA 1.46

1) Sviluppo di instabilità locale

FIGURA 1.47

2) Si abbassano gli orizzontamenti

3) Il carico migra verso le colonne esterne

4a) Le colonne esterne possono incassare l’incremento di carico.

29

La struttura ha subito un collasso locale, ma non ha avuto un collasso globale

robustezza strutturale.

4b) Al collasso di un elemento collasso struttura no robustezza strutturale

Collasso struttura tutta in un colpo collasso globale

In sequenza collasso progressivo.

1.5 RESISTENZA – RISPOSTA MECCANICA

Il progettista antincendio è chiamato ad effettuare un'analisi meccanica sulla struttura per

verificarne la resistenza.

La verifica può essere fatta nel:

• Dominio delle resistenze;

• Dominio del tempo;

• Dominio delle temperature.

Cioè fissata la struttura, il carico, fissato il livello di prestazione, si verifica che la struttura,

sotto quel carico, resista per un certo tempo fissato o si mantenga al di sotto di una certa

temperatura.

La verifica nel dominio delle resistenze è la più nobile.

FIGURA 1.48

30

La curva della resistenza è decrescente; parte dalla capacità nominale della struttura e poi

decresce.

Data la curva T(t), posso calcolare in qualsiasi momento la resistenza perchè le proprietà

della struttura variano con la temperatura e sono note le relazioni che le descrivono.

Costruire la curva R(T,t) è molto difficile, si può costruire in laboratorio. Per esempio

schiacciando cinque provini a temperature diverse.

Per quanto riguarda il carico E: può anche non rimanere costante (se è un materiale che

brucia, dopo l'incendio non c'è più, quindi il carico è diminuito).

Non può essere accettata una situazione in cui il carico è costante e la resistenza R

diminuisce e arriva al di sotto di Efi,requ,t. In questo caso c'è il collasso.

In questo caso si può calcolare il tempo t a cui la struttura collassa e fare una verifica nel

dominio del tempo.

Se la temperatura non è un criterio di verifica significativo, lo è se il collasso avviene prima

della temperatura di picco. Ma è una verifica che va bene solo se l'andamento di T(t) è

monotono crescente (curve ISO834, idrocarburi, incendio esterno).

FIGURA 1.49

31

2. ROBUSTEZZA STRUTTURALE - PROBLEMI, MODELLAZIONI NUMERICHE E TREND FUTURI

Una struttura è robusta se mostra un degrado regolare delle qualità (resistenza, rigidezza,

stabilità, ecc) con l’entità del danneggiamento che subisce.

In una progettazione globale il requisito di robustezza può essere valutato verificando ad

esempio che la rimozione di un singolo elemento, di una parte della struttura o di un danno

localizzato si risolva al più in un collasso localizzato.

FIGURA 2.1

Esempio di collasso locale e collasso globale.

Robustezza strutturale – definizioni

“Capacità di una struttura di resistere ad eventi come fuoco, urti, esplosioni,

conseguenze di un errore umano, senza essere danneggiata in misura

sproporzionata rispetto alla causa” [EN 1991-1-7-2006];

La robustezza di una struttura, intesa come la sua capacità di non subire danni

sproporzionati a causa di un collasso iniziale limitato. È una caratteristica intrinseca

della struttura, legata a tutto il sistema strutturale;

Robustezza definita come insensibilità al collasso locale.

32

2.1 CASI SIGNIFICATIVI DI COLLASSO

Ronald Point Tower Block -16 maggio 1968

Esplosione di gas e conseguente collasso progressivo (pannello esterno che si è staccato

al 18º piano collasso dei piani superiori e successivamente dei piani inferiori a causa

dell'impatto)

Covar Towers -25 giugno 1996

Esplosione di una bomba all'esterno dell'edificio; la facciata è stata completamente distrutta.

Non c'è stato collasso progressivo.

Deutsche Bank building -11 settembre 2001

Le macerie delle WTC hanno impattato sull'edificio; gravi danni tra il 9° e il 23º piano; le

colonne dall'9 al 18º piano furono distrutte ma i giunti hanno resistito e la struttura è riuscita

a ridistribuire i carichi evitando il collasso.

Il collasso progressivo conseguente ad un evento straordinario è legato alla probabilità data

da:

P(F)=P(H)xP(DΙH)xP(FIDH)

P(H): probabilità che si verifica l’evento;

P(DIH): probabilità di danno condizionata (probabilità che, se si verifica l’evento, ci sia

danno);

P(FIDH): probabilità che il danno si propaga nella struttura.

33

2.2 LPHC - HPLC (Low Probability Hight Consequences – Hight Probability Low

Consequences) e Black Swan

FIGURA 2.2

Il grafico riassume gli approcci adottati nell'analisi di rischio a seconda delle complessità

della situazione.

In particolare, per situazioni semplici (HPLC) si usa un approccio deterministico, qualitativo;

per situazioni più complesse si usano approcci probabilistici.

Per situazione molto complesse (LPHC) si fanno considerazioni qualitative usando, però,

anche valori numerici dove disponibili.

Black Swan Un black Swan è un evento con le seguenti tre caratteristiche:

È un evento inaspettato;

Ha un impatto molto forte;

Si riesce spiegare solo a posteriori.

La teoria del Black Swan è stata sviluppata da Nassim Nicholas Taleb ne "Il cigno nero",

2007.

34

È una metafora che incapsula il concetto che l'evento con forte impatto è una sorpresa

dell'osservatore. Una volta accaduto l'evento viene razionalizzato a posteriori.

I cigni neri, studiati a posteriori, danno al progettista un nuovo modo di trattare i rischi.

Pro:

Maggiore consapevolezza di incertezze nel processo decisionale;

Nuovo modo di affrontare rischi e incertezze.

Contro:

I cigni neri sono casi estremi;

La teoria dei cigni neri è ancora molto nuova.

2.3 ROBUSTEZZA STRUTTURALE IN TERMINI QUALITATIVI

In generale, si definisce robustezza strutturale:

La capacità di una costruzione di mostrare una diminuzione regolare delle sue qualità

strutturali a seguito di un evento negativo.

Ciò implica:

Diminuzione di prestazioni Strutturali (funzione intensiva);

Diffusione limitata del danno (funzione estensiva).

Definizioni qualitative di robustezza strutturale vengono date nel:

[EN 1991-1-7:2006]: capacità di una struttura di resistere ad azioni quali: incendi, urti,

esplosioni, o conseguenze di errori umani senza subire danni eccessivi.

[Beton Kalender 2008]: insensibilità della struttura a danni locali.

In termini qualitativi, le strutture possono essere confrontate dal punto di vista della

robustezza come rappresentato nel grafico seguente:

35

FIGURA 2.3

Una struttura A, sebbene con caratteristiche nominali migliori della struttura B (più

performante), in corrispondenza dello stesso livello di danno, la struttura B, meno

performante, è più robusta, se danneggiata ha una perdita di performance minore.

In ingegneria civile, ci sono quattro tipi di verifica che si possono fare: a livello del materiale,

verifica della sezione, verifica dell'elemento strutturale (verifiche agli SLU).

La verifica di robustezza va oltre le verifiche agli SLU, si fa a livello dell'intera struttura.

2.4 TIPOLOGIE DI COLLASSO

Una prima distinzione nelle tipologie di collasso si può fare in:

No-sway: la struttura implode, le componenti della struttura collassano l'una sull'altra;

Sway: la struttura esplode, è un processo non confinato.

FIGURA 2.4

36

A livello qualitativo, si individuano sei tipologie di collasso:

Pancake: Un elemento strutturale non riesce più a sopportare il carico sovrastante

collassando sulla restante parte della struttura, schiacciandola proprio come un pancake;

Zipper: c'è una ridistribuzione delle forze in percorsi alternativi.

Domino: c'è un ribaltamento iniziale di un elemento che cade su un altro andando a caricare

e provocandone la caduta su di un altro e così via; un vero e proprio effetto domino.

Sezione: una crepa su una superficie provoca, per una ridistribuzione delle forze, una

concentrazione dello sforzo nelle zone adiacenti con conseguente progressione del danno

alla struttura.

Instabilità: perdita di stabilità di elementi compressi; può provocare un collasso progressivo.

E’ tipico dei terremoti;

Misti: si possono presentare contemporaneamente più tipologie di collasso, per esempio:

domino più pancake, zipper più instabilità (terremoto di Izmit 1999).

2.5 DESIGN STRATEGY

Per evitare il collasso o confinarlo a determinati punti della struttura è bene seguire delle

strategie di design:

1. Continuità: Fare in modo che la parte coinvolta nell'incidente continui ad

appartenere alla struttura, seppur danneggiata.

Ne è un esempio il Boeing B 17 che, dopo una collisione con un altro aereo durante la

seconda guerra mondiale continuò a volare per 90 minuti nonostante la coda forse

fortemente danneggiata.

Riuscì a volare per così tanto tempo grazie alla moltitudine di connessioni tra la fusoliera e

la coda che assicuravano, appunto, continuità.

FIGURA 2.5

37

2. Compartimentazione (segmentazione): fare in modo che il danno causato ad

un punto della struttura non si propaghi. È un concetto tipico dell'ingegneria

antincendio.

Esempio: Un Boeing 737, nell'agosto del 1988, riuscì ad atterrare pur avendo perso la parte

superiore della fusoliera.

FIGURA 2.6

2.6 COLLASSO PROGRESSIVO

Definizioni:

1. “Diffusione di un collasso iniziale localizzato da un elemento ad un elemento ad esso

adiacente, risultante, eventualmente nel crollo dell'intera struttura o di gran parte di

esso” (ASCE);

2. “Un collasso progressivo è una situazione in cui il collasso locale di una componente

strutturale primaria porta al crollo degli elementi adiacenti che, a loro volta, portano

a crolli ulteriori. Il crollo totale della struttura è sproporzionato rispetto alla causa

iniziale (GSA 2003);

3. “Collasso a catena di elementi strutturali in misura sproporzionata rispetto al collasso

iniziale localizzato” (UFC 2003).

Osservazioni

Un collasso progressivo si sviluppa come un effetto domino.

Un collasso sproporzionato è molto più grande rispetto alla causa iniziale ed è, inoltre, un

giudizio dato dall'osservatore. Può essere considerato, perciò, un attributo qualitativo della

struttura.

38

Un collasso può essere progressivo ma non necessariamente sproporzionato. Per esempio,

se arrestato, progredisce attraverso un certo numero di elementi strutturali. Viceversa, un

collasso può essere sproporzionato ma non necessariamente progressivo se, per esempio,

il collasso è limitato ad un solo elemento strutturale ma questo ultimo è molto grande.

I termini collasso progressivo e collasso sproporzionato spesso vengono usati come

sinonimi poiché un crollo sproporzionato spesso avviene in maniera progressiva e un crollo

progressivo può essere sproporzionato.

Misure contro il collasso sproporzionato

Le attuali strategie di progetto disponibili e i metodi per prevenire collassi sproporzionati

sono:

Prevenire collassi localizzati di elementi chiave;

Specifica resistenza locale;

Misure di protezione non strutturali;

Prevedere collasso localizzato;

Percorsi alternativi di carico;

Segmentazione;

Norme di progettazione restrittive.

2.7 QUANTIFICAZIONE DELLA ROBUSTEZZA IN TERMINI MATEMATICI

Basata sul rischio:

I rob= 𝑅 𝑑𝑖𝑟

𝑅 𝑑𝑖𝑟+𝑅 𝑖𝑛𝑑

Rdir: rischi associati con i danni iniziali;

Rind: rischi associati con i danni successivi.

Un sistema è considerato robusto quando i rischi indiretti non contribuiscono

significativamente al rischio totale del sistema. Cioè quando Rdir > Rind.

Basata sul danno:

Deve essere rispettata la condizione:

Stato limite di progetto: Rk/(krrd) – Ʃ(MEEEK)≥0

39

Progettazione del singolo elemento:

Deve valere la condizione: Rdnon danneggiata- Ed

non danneggiata ≥0

Progettazione basata sulle conseguenze del danno (Cf):

(1- Cf)(Mr-1Rd

-1 Rk) - Ʃ(MEEEK)≥0 0≤ Cf≤1

Lo stato limite di progetto viene corretto con il fattore Cf.

Cf: Quantifica l'influenza che una perdita di un elemento strutturale ha sulla capacità di

carico;

Cf fornisce al singolo elemento strutturale una capacità di carico aggiuntiva, in funzione dei

carichi di progetto, che può essere utilizzata per contrastare carichi inaspettati.

Se Cf tende ad uno è più probabile che l'elemento strutturale sia importante per l'intero

sistema; viceversa se Cf tende a zero.

La struttura è soggetta ad una serie di scenari di danno e le conseguenze dei danni sono

valutate attraverso il coefficiente Cfscenario che, per semplicità, può essere espresso in

percentuale.

Per “scenario di danno” si intende il collasso di uno o più elementi strutturali.

La robustezza può essere espressa come il complemento a cento di Cfscenario, inteso come

il coefficiente che influenza direttamente la resistenza.

Il coefficiente Cfscenario è valutato come la massima differenza, in percentuale, tra gli

autovalori della matrice di rigidezza della struttura non danneggiata e danneggiata:

L'indice di robustezza corrispondente è definito come: Rscenario=1- Cfscenario

Valore di Cfscenario prossimi al 100% indicano che il collasso dell'elemento strutturale causa

molto probabilmente il collasso globale della struttura.

Valori bassi di Cfscenario non necessariamente implicano che la struttura sopravviva dopo il

collasso di un elemento strutturale:

In questi casi sono necessarie analisi ulteriori sulla perdita che ha interessato il singolo

elemento strutturale.

Valori Cfscenario prossimi allo 0% implicano che la struttura ha una buona robustezza.

Il metodo proposto per valutare la robustezza attraverso Cfscenario non può essere utilizzato

per:

40

Strutture che hanno masse concentrate (specialmente non strutturali) in una

determinata zona;

Strutture tipo tensostruttura e ponti sospesi.

Progettare per la robustezza è, in un certo senso, anti-ottimizzante perché richiede di costi.

Anche in questo caso va fatta un'analisi costi benefici.

Se i costi totali per le misure di robustezza eccedono la riduzione delle conseguenze del

collasso, il sistema può considerarsi robusto ma non economico; in queste situazioni è utile

un approccio probabilistico al problema e, dove possibile, utilizzare il coefficiente Cfscenario.

41

3. ANALISI DEL RISCHIO: il caso dell’incendio di strutture civili

La sicurezza antincendio è divisa in diversi “livelli di sicurezza”, corrispondenti a diversi

obiettivi di sicurezza:

1. Prevenzione;

2. Spegnimento / soppressione del fuoco → limitare i danni;

3. Evitare il collasso globale → Robustezza strutturale.

Valutazione del rischio

Fornire risposte a domande del tipo:

Cosa potrebbe accadere?

Quali posso essere le conseguenze?

Qual è la probabilità che una cosa non prevista possa accadere?

3.1 COS’E’ IL RISCHIO Il rischio si può definire come la probabilità che si verifichi danno da un particolare pericolo.

Il rischio si misura in termini di conseguenze e di probabilità.

In termini matematici può essere definito:

Rischio = f(frequenza o probabilità, conseguenze)

Nel caso di attività con un unico evento con potenziali conseguenze, il rischio è la probabilità

che l’evento possa verificarsi moltiplicata per la conseguenza data dall’evento stesso:

R=P*C

La valutazione del rischio riferito ad un insieme (un sistema) è data dalla somma del rischio di

ogni unità componente il sistema:

𝑹𝒔 = ∑ 𝑹𝒊

𝒏

𝒊=𝟏

Esistono due tipi di rischio:

1. Rischio individuale;

2. Rischio sociale.

Il rischio individuale è legato al singolo individuo, al singolo componente.

Il rischio sociale è valutato considerando un gruppo di persone, una comunità e, in quanto

progettisti, siamo interessati alla valutazione del rischio sociale.

42

3.2 COS’E’ L’ANALISI DI RISCHIO

È un insieme di approcci, metodologie e modelli complessi per specifici task.

Analisi di sequenze ed effetti di interazioni in potenziali incidenti, identificando punti deboli

e possibili soluzioni.

L’analisi di rischio rende fattibile la quantificazione del rischio; cioè, proprio attraverso metodi

e modelli si riesce ad esprimere numericamente il rischio analizzato.

3.2.1 Processo di valutazione del rischio (ISO 31000)

Può essere suddiviso in tre macro blocchi: analisi del rischio, valutazione del rischio,

riduzione del rischio.

Operazioni effettuate una seguente l'altra a partire dall'analisi del rischio.

Di seguito si descriverà ogni macro blocco secondo i processi che lo compongono.

FIGURA 3.1

43

Analisi del rischio:

La definizione del sistema non è altro che la definizione del contesto e dell'organizzazione,

dello scopo, degli obiettivi e degli stakeholder (tutti soggetti coinvolti) e la determinazione

dei criteri di valutazione (livello di rischio accettato).

L'identificazione di minacce ha lo scopo di determinare cosa e come può succedere.

Per farlo, si scompone il sistema in sottoinsiemi, se ne identificano le possibili condizioni di

guasto e si identifica come possono verificarsi minacce nel sistema/sottosistema

considerato.

I metodi per l'identificazione delle minacce sono:

Qualitativi: studi basati su esperienze generiche di persone;

Quantitativi: stime matematiche basate su dati storici;

Semiquantitativi: compilazione di metodi qualitativi e quantitativi (metodi qualitativi con l'uso

di valori numerici).

Analisi qualitativa:

Sono esempi di metodi qualitativi di individuazione delle minacce:

Checklist: elenco di protezione da adottare all'interno di una particolare struttura (il

rischio è espresso come omissione dell'adozione di sistemi di protezione);

What-if analysis: cosa può succedere se? (Brainstorming approch);

Hazop-Hazard and Operability analysis: (analisi di pericolo e operabilità);

Albero dei guasti (FTA);

Albero degli eventi (ETA;)

FMEA (failure modes and effects analysis): metodo tabellare di stima di cause ed

effetti di guasti di componenti noti, espressi in frequenza annuale.

Valutazione del rischio

Questo macro blocco deriva dall'analisi del rischio e prevede la valutazione del rischio dopo

aver stabilito criteri di rischio.

L’analisi di rischio qualitativa è il mezzo più semplice di fare analisi di rischio, è usato

generalmente nelle fasi preliminari di analisi.

Viene fatta una valutazione soggettiva del rischio, usando esperienze pregresse, eventi,

pareri.

Quello che ne risulta è una valutazione del rischio qualitativa, e non un valore di una scala

numerica, per questo non utilizzata in sistemi più complessi.

44

Uno dei metodi più utilizzati nell'analisi di rischio qualitativa è la matrice del rischio.

È una matrice caratterizzata sulle righe da valori di lesioni decrescenti, sulle colonne da

probabilità che un evento accada decrescenti.

Spostandosi sulla diagonale della matrice il rischio diminuisce.

Il metodo SWOT (Strenghts Weakness Opportunities Threats) è usato soprattutto quando

si fa il confronto tra tecnologie da utilizzare.

L'analisi di rischio quantitativa combina frequenze e conseguenze per stimare il rischio.

Nasce con l'industria chimica negli anni 70.

Viene effettuata attraverso la scomposizione del sistema e usa spesso la FTA e ETA.

L'ETA rappresenta l'ordine logico in cui gli eventi possono verificarsi in un sistema.

L'albero degli eventi inizia con un evento iniziatore e le conseguenze di questo vengono

rappresentate in una serie di percorsi possibili.

Ad ogni percorso assegnata una probabilità di accadere.

Con l'uso di una serie di porte logiche (and, or...) si arriva a calcolare la probabilità di fine

percorso.

La FTA è utile nel calcolare la probabilità dell'evento iniziatore di un albero degli eventi.

L'idea è quella di iniziare un evento (esempio: la macchina non parte) e, usando un

approccio top-down, generare un modello logico che fornisce l'affidabilità del sistema.

Nella FTA possono essere ammesse situazioni significative e possono mancare o non

essere di buona qualità dei dati storici.

La combinazione di albero dei guasti e albero degli eventi porta al diagramma causa

conseguenze.

3.2.2 Curve F-N (Frequenza – Fatalità)

Una curva F-N è un metodo alternativo di descrivere il rischio associato con la perdita di

vite.

Una curva F-N mostra la frequenza di un evento incidentale con almeno N vittime (sul piano

logaritmico).

Descrivono incidenti su larga scala, quindi perlopiù vengono utilizzate per il rischio sociale.

Si può accettare un valore di N elevato, ma la probabilità associata deve essere bassa.

45

FIGURA 3.2

Accettazione del rischio

L'accettazione del rischio è un confronto dei valori che risultano dall'analisi di rischio e valori

limite di rischio che non possono essere superati. Un primo metodo di confronto è quello di

rappresentare sullo stesso piano F-N la curva F-N risultante dall'analisi di rischio e

controllare che non superi i livelli di accettabilità in nessun punto (rappresentato anch'esso

dalla curva FN).

3.2.3 Metodo ALARP

Un altro metodo è il metodo ALARP (As Low As Reasonably Practicable)

FIGURA 3.3

46

Quello che interessa è stare nella regione ALARP, se non al di sotto.

Al di sopra della Regione ALARP il rischio non può essere giustificato in nessuna

circostanza. All'interno della regione ALARP c'è un livello di rischio tollerabile che deve

essere ben bilanciato con i costi necessari per abbassarlo (analisi costi benefici).

L’accettazione del rischio viene valutata anche considerando il costo della vita umana. Cioè,

esistono tabelle dove è possibile attribuire un valore, un “costo” della vita umana; dipendono

dalla life quality index (qualità della vita) e quindi differiscono a seconda dello Stato in cui ci

si trova.

Riduzione del rischio

A seguito di analisi e valutazione del rischio, si valuta la riduzione del rischio.

Schematicamente si può riassumere in questo modo:

FIGURA 3.4

47

4. L’INCENDIO 4.1 IL FENOMENO INCENDIO

L’incendio è la manifestazione visibile di una reazione chimica, chiamata combustione, che

avviene tra due sostanze diverse, il combustibile e il comburente, con conseguente

emissione di energia sensibile (calore e luce). Il combustibile è la sostanza in grado di

combinarsi con l’ossigeno, cioè di bruciare.

In condizioni ambientali normali esso può essere allo stato solido (carbone, legno, carta,

etc.), liquido (alcool, benzina, gasolio, etc.) o gassoso (metano, idrogeno, propano, etc.).

Il comburente è la sostanza che permette al combustibile di bruciare. Generalmente si tratta

dell’ossigeno contenuto nell’aria allo stato di gas.

Talvolta la mancanza di ossigeno può portare a situazioni pericolose, infatti nel caso di

combustione incompleta (insufficienza di ossigeno) un improvviso apporto di ossigeno può

provocare un’esplosione.

Perché combustibile e comburente possano reagire, è necessaria una condizione

energetica sufficiente (fonte d’innesco).

Nelle NTC 2008 si trova la seguente definizione:

“Per incendio, si intende la combustione autoalimentata ed incontrollata di materiali

combustibili presenti in un compartimento.”

Fasi di un incendio

Allo stato attuale non si è in grado di qualificare il fenomeno incendio in tutti i suoi aspetti

che coinvolgono problemi di cinetica e di equilibrio chimico, di trasmissione del calore, di

propagazione delle fiamme e fluidodinamica delle correnti d’aria e dei prodotti di

combustione.

Si darà, quindi, un’illustrazione qualitativa dell’incendio e delle sue fasi.

Le fasi che caratterizzano un incendio sono:

Stadio di sviluppo o pre-flashover: è la fase iniziale, durante la quale l’incendio è

localizzato in prossimità della sua origine e i gas sono a basse temperature;

Flashover: apparizione delle prime fiamme, rapida vampata;

Completo sviluppo o post-flashover: sono coinvolti tutti i materiali combustibili

presenti nell’ambiente. E’ uno stato irreversibile caratterizzato dall’infiammazione

generalizzata dei materiali combustibili presenti. E’ caratterizzato da: brusco

48

aumento della temperatura; aumento esponenziale della velocità di combustione;

forte aumento dell’emissione dei gas, che si espandono sia in senso orizzontale sia,

soprattutto, in senso ascensionale; i combustibili vicini al focolaio si auto-accendono,

quelli più lontani si riscaldano e raggiungono la loro temperatura di combustione.

Decadimento: è la fase di estinzione, inizia dopo che la temperatura del gas è scesa

al 80% del valore di picco.

FIGURA 4.1

4.2 CARATTERISTICHE DELL’INCENDIO

Carattere estensivo (diffusione nello spazio):

Wildfire;

Urbanfire;

All'esterno di un edificio;

All'interno di un edificio.

Carattere intensivo (andamento nel tempo)

Natura accidentale.

49

4.2.1 Carattere estensivo

WILDFIRE (incendio di foresta) è quello più ampio, si sviluppa su scala regionale.

Un esempio è l'incendio sviluppatosi in California nel 2007, i cui fumi erano visibili dal

satellite.

Il modello si dice ad "automa cellulare": viene rappresentato con una griglia con Ld celle.

L è la lunghezza del lato della griglia, d è la sua dimensione.

FIGURA 4.2

Ogni cella della griglia può essere vuota, occupata da un albero, sta bruciando.

Il modello, proposto nel 1992 da Drossel e Schwobl è definito da quattro regole che valgono

contemporaneamente:

Una cella che brucia si trasforma in una cella vuota

Un albero brucia se almeno uno vicino sta bruciando

Un albero prende fuoco con probabilità f anche se nessuno vicino a lui sta bruciando

Una cella vuota si riempie con un albero con probabilità p.

La diffusione dell'incendio dipende, quindi, dalla connessione delle singole celle.

Essendo un fenomeno diffusivo e che coinvolge grandi superfici, va fermato prevedendo

delle barriere (compartimentazione), che, a livello boschivo, possono essere, per esempio,

delle strisce di terra.

URBANFIRE

Anche questo tipo di incedi interessa grandi spazi.

Esempi di urbanfire sono l'incendio di Londra nel 1666, New York nel 1835, Chicago 1871.

Come per gli incendi boschivi, anche in questo caso è valido il modello ad automi cellulari,

ma in questo caso la durata e la diffusione dell'incendio dipendono anche dai materiali con

cui sono fatte le costruzioni.

50

ALL'ESTERNO DI UN EDIFICIO

Un incendio che si sviluppa all'interno di un edificio può coinvolgere anche l'esterno in

termini di fiamme che si propagano dalle aperture e soprattutto per il fumo che si può

spostare anche per alcuni chilometri con vento favorevole.

ALL'INTERNO DI IN EDIFICIO

Esemplare il caso dell'hotel Windsor a Madrid: l'hotel aveva 28 piani, erano in corso i lavori

di ristrutturazione, l'incendio si sviluppò al 21 piano.

Dopo due ore si era propagato due piani sopra e due piani sotto.

Avendo due piani tecnici, la struttura era segmentata.

L'incendio si è sviluppato al di sopra del secondo piano tecnico, a seguito dell'incendio è

avvenuto il collasso della parete superiore al piano tecnico; proprio la presenza di

quest'ultimo ha evitato il collasso progressivo perché era più robusto degli altri piani.

4.2.2 Carattere intensivo

ISO 13387

Modello nato alla fine degli anni '90, ma ancora valido.

FIGURA 4.3

Non è altro che lo sviluppo dell'incendio nel tempo, in termini di energia liberata (HRR)

Il primo ramo, di crescita dell'incendio, rappresentata la fase iniziale controllata dal

combustibile e durante la quale avviene il flashover.

51

Il flashover si può avere nel caso di incendio confinato, in luogo chiuso. Non ha senso

parlare di flashover all'aperto.

Si possono usare sistemi attivi (sprinkler p.e.) per controllare l'incendio, che si attivano prima

del flashover.

In corrispondenza del flashover si raggiungono le temperature più alte, infatti le persone

possono sopravvivere fino a prima del flashover, poi ci può essere solo controllo

dell'incendio.

FIGURA 4.4

Come si può vedere dal grafico, prima del flashover entrano in gioco le protezioni attive:

sistemi di rilevamento (fumo, fiamme, calore), sistemi di estinzione (sprinkler, estintori),

sistemi di evacuazione.

Dopo il flashover entrano in gioco i sistemi di protezione passiva, quindi tutti quelli

caratterizzanti la costruzione:

Compartimentazione, prevenzione di danni agli elementi strutturali, prevenzione di perdita

delle capacità strutturali della costruzione.

4.2.3 Carattere accidentale

Tutti i fenomeni accidentali hanno caratteristiche comuni.

In termini generali, le azioni sono un qualcosa che varia nel tempo e tipicamente, su un

periodo di riferimento della costruzione, posso riferire l'azione al periodo di vita della

struttura.

Fissato il tempo di riferimento, si misura Q(t); l'azione può essere anche la temperatura, la

velocità del vento, ecc.

52

Si fissa poi il livello dell'azione e si vede, nel Trif, quante volte è stato superato. Si fa poi il

calcolo statistico (valori che si trovano in normativa).

Bisogna comunque avere una base statistica per poter valutare i fenomeni HPLC (High

Probability Low Consequences).

È il caso di vento, sisma, per i quali esistono dati statistici.

Di fianco, esistono eventi LPHC (Low Probability High Consequences), per i quali non esiste

statistica.

La madre degli eventi LP è un'esplosione, avvenuta nel '69 in Inghilterra a causa di una

bombola di gas che ha provocato un collasso progressivo.

Da qui si è introdotto il concetto LP.

FIGURA 4.5

Negli eventi LPHC si ha grande rilascio di energia, molte rotture, molte persone coinvolte,

forte non-linearità del problema, forte incertezza e molte interazioni, bassa prevedibilità.

Esattamente il contrario per eventi HPLC.

SCENARIO:

Il progettista, a seguito della classificazione e della caratteristica delle azioni, deve

individuare le possibili situazioni contingenti in cui le azioni possono cimentare l'opera

stessa.

Viene definito, nel D.M. 14 Settembre 2005:

scenario: insieme organizzato e realistico di situazioni in cui l’opera potrà trovarsi

durante la vita utile di progetto;

scenaio di carico: insieme organizzato e realistico di azioni che cimentano la struttura;

scenario di contingenza: identificazione di uno stato plausibile e corrente per l’opera,

in cui un insieme di azioni (scenario di carico) è applicato su una configurazione

strutturale.

53

Scenario d’incendio:

Come si può sviluppare l’incendio

Più è grande più è pericoloso

Si può sviluppare secondo diversi movimenti: nella ISO 13387 sono individuati una serie di

casi: nello stesso piano, su più piani, attraverso vani scala, tra un edificio ed un altro,

dall’esterno.

TRAVELING FIRE

Incendio in cui il materiale è distribuito in tutto il compartimento, il fuoco viaggia da oggetto

ad oggetto, la temperatura media sarà più bassa, non ci sono picchi, ma si protrae di più nel

tempo rispetto ad una situazione in cui il materiale è tutto concentrato in un punto. In

quest’ultimo caso la temperatura raggiunta sarà più alta ma l’incendio si spegnerà più

velocemente.

4.2.4 Fire Safety Concept Tree (NFPA)

E’ un albero su cui vengono rappresentati su vari livelli le diverse strategie per la gestione

dell’incendio. E’ un controllo attraverso il progetto. Se l’incendio non riesce ad essere

prevenuto va gestito.

Nella gestione dell’evento figurano sia la gestione dell’incendio che la gestione di beni e

persone.

Difesa delle persone:

sul posto

spostamento (predisporre vie di fuga, far avvenire il deflusso)

Gestione dell’incendio:

controllo quantità di combustibile → controllo materiali presenti

soppressione dell’incendio: automatica o manuale

controllo dell’incendio attraverso il progetto: controllo del movimento dell’incendio,

resistenza e stabilità strutturale.

Nel controllo del movimento dell’incendio va valutata la ventilazione e il contenimento.

54

FIGURA 4.6

4.3 L’AZIONE INCENDIO E LA SUA MODELLAZIONE

4.3.1 HRR

La modellazione dell’incendio è il procedimento durante il quale si determina il valore della

temperatura dei gas nei pressi degli elementi costruttivi.

La modellazione dell’incendio è parte integrante della progettazione strutturale antincendio,

anche secondo quanto stabilito nel DM 9 Maggio 2007.

Per determinare la temperatura raggiunta dai gas è necessario valutare la variazione di

RHR durante l’incendio.

Non è semplice valutare lo HRR poichè la quantità di ossigeno presente in un locale

diminuisce nel tempo con il progredire dell’incendio.

Variando il quantitativo di ossigeno, nel tempo varierà anche la potenza termica rilasciata

durante la combustione.

L'HRR è una grandezza fisica fondamentale per la comprensione dell'incendio. E' il tasso di

rilascio di energia termica, ovvero l'ammontare di calore rilasciato nell'unità di tempo. Si

55

misura in Kw.

RHR (t) = mc(t) ·H

dove

H: potere calorifico del combustibile [MJ/Kg]

mc: portata massica persa durante la combustione [Kg/s]

Poiché l'HRR dipende da molti fattori (calore di combustione del combustibile, tasso di

perdita di massa, efficienza del combustibile, disponibilità di ossigeno), le curve di incendio

possono avere andamenti molto diversi.

Per incendi non controllati dalla ventilazione, l'evoluzione dell'incendio dipende solo dalle

caratteristiche del combustibile.

Solo in questo caso l'HRR è una proprietà specifica del combustibile.

In generale no perchè dipende dalla quantità di ossigeno presente e quindi dalla ventilazione.

In letteratura sono presenti numerosi modelli di curve HRR di tipo nominale o teorico, la cui

area sottesa è una misura dell'energia complessiva liberata durante l'incendio.

Per usarle è necessario conoscere le proprietà del materiale e, in alcuni casi, informazioni

sull'entità della ventilazione.

Di seguito i modelli più diffusi:


FIGURA 4.7

56

4.3.1.1 Modello t2

E' il modello più studiato sperimentalmente ed è l'unico di cui parla l'Eurocodice.

Si individuano tre tratti:

FIGURA 4.10

• Tratto di crescita quadratica (propagazione)

• Tratto di plateau orizzontale (pieno sviluppo)

• Tratto di decadimento lineare (estinzione)

Tratto di crescita quadratica:

RHR (t) = t2 [W]

10^6/ t

t: tempo necessario a raggiungere una potenza di rilascio di calore di 1MW.

I valori di t sono tabellati nell'Eurocodice a seconda della destinazione d'uso dell'ambiente

considerato.

I materiali combustibili presenti nel compartimento possono avere differenti velocità di

rilascio termico nella fase di propagazione.

Ne deriva una propagazione: lenta, media, veloce, ultra-rapida.

Il tratto di crescita quadratica si può arrestare per tre motivi:

1. Raggiungimento del flashover;

2. Raggiungimento delle condizioni di incendio controllato dalla ventilazione (non c'è più

57

aria e l'HRR non può più crescere)

3. Raggiungimento del massimo livello di energia liberabile dal combustibile (incendi

controllati dal combustibile).

RHR(t)max, combustibile = RHRf x Af

RHRf = max RHR per unità di superficie;

Af = superficie occupata dal combustibile.

Tratto di plateau orizzontale

E' caratterizzato dal massimo valore di RHR.

Questa è la fase di pieno sviluppo dell'incendio e si ritiene conclusa quando si è liberato il

70 % dell'energia termica disponibile nel compartimento.

Tratto di decadimento lineare

E' la fase di estinzione dell'incendio.

Il raffreddamento avviene con pendenza tale da garantire il bilancio energetico del

compartimento.

4.3.2 Curve d’incendio Per valutare l’andamento della temperatura nel tempo, sono state elaborate delle curve T-

t, dette anche curve d’incendio.

Il D.M. 09/03/2007 prende in considerazione due tipi di curve T-t:

4.3.2.1 Curve Nominali

Rappresentano essenzialmente la fase post-flashover;

Vengono applicate per l’intervallo di tempo di esposizione, non considerano una fase

di raffreddamento;

Il tratto iniziale è molto ripido; ciò implica che viene trascurata la fase di innesco e

propagazione.

Progettando secondo le curve nominali si segue un approccio deterministico al problema.

Le curve nominali definite dal D.M. 9 Marzo 2007 sono:

58

CURVA TEMPERATURA NORMALIZZATA (ISO 834):

θg = 20 + 345log10(8t +1) [°C]

θg è la temperatura media dei gas di combustione espressa in °C

t è il tempo espresso in minuti.

L’incendio standard è rappresentato con una temperatura media dei gas di combustione

che cresce continuamente nel tempo in modo logaritmico.

Tale curva d’incendio standard fornisce valori della temperatura che nella maggior parte dei

casi sono più elevati di quelli che effettivamente si riscontrano durante un incendio naturale;

infatti, nella fase finale di decadimento la temperatura decresce nel tempo a causa

dell’esaurimento del combustibile (se non interviene prima un’azione di spegnimento da

parte dei soccorritori).

È proprio per tale motivo che, cautelativamente, le prestazioni dei materiali e degli elementi

strutturali che devono possedere determinate caratteristiche di resistenza al fuoco, vengono

attualmente verificate sottoponendoli all’azione del suddetto incendio standard; deve però

rilevarsi che tale impostazione nella maggior parte dei casi risulta conservativa perché

richiede agli elementi strutturali prestazioni superiori di quelle minime necessarie in

relazione all’incendio naturale che realmente può svilupparsi in un determinato locale.

CURVA DELL’INCENDIO ESTERNO

Da utilizzare nel caso di incendi sviluppatisi all’interno del compartimento, ma che

coinvolgono strutture poste all’esterno.

θg=660(1-0,687e-0,32t–0,313e-3,8t)+20 [°C]

θg è la temperatura dei gas in vicinanza dell’elemento espressa in °C


CURVA DEGLI IDROCARBURI

Da utilizzare nel caso di incendi di quantità rilevanti di idrocarburi o altre sostanze con

equivalente velocità di rilascio termico

θg = 1080(1-0,325e-0,167t – 0,675e-2,5t)+20 [°C]

θg è la temperatura dei gas all’interno del compartimento espressa in °C


59

FIGURA 4.11

4.3.2.2 Curve Naturali

Agiscono sugli elementi costruttivi per tutta la durata dell’incendio fino al ritorno,

all’interno del compartimento, della temperatura ambiente;

Modelli d’incendio numerici semplificati;

Modelli d’incendio numerici avanzati.

Le curve naturali d’incendio vengono utilizzate nel caso in cui il progetto è condotto con un

approccio prestazionale.

CURVE NATURALI: MODELLI DI INCENDI NUMERICI SEMPLIFICATI

Curve parametriche di incendio confinato:

Relazioni temperatura-tempo che determinano l’andamento delle temperature nei

compartimenti nella fase post-flashover.

Si basano su carico d’incendio specifico, fattore di ventilazione del compartimento, proprietà

termofisiche delle chiusure nell’ambito del compartimento.

Secondo le norme, però, le curve parametriche sono valide per compartimenti antincendio

fino a 500 mq, di altezza massima 4m con aperture solo sulle pareti laterali.

60

Poichè le curve naturali considerano tutta la durata dell’incendio, vanno considerate curve

T-t nella fase di riscaldamento, espresse nell’ EN 1991-1-2 come:

θg = 20 + 1325(1-0.324e-0.2t*-0.204e-1.7t* -0.472e-19t*) [°C]

dove:

La massima temperatura θmax nella fase di riscaldamento si verifica per il tempo t*=t*max

61

Le curve T- t nella fase di raffreddamento sono date da:

Nel caso di incendio controllato dalla ventilazione, a parità di fattore di apertura l’andamento

del tratto crescente è indipendente dal carico d’incendio.

Il carico d’incendio definisce solo il tempo in cui l’incendio fa raggiungere ai gas

nell’ambiente il picco di temperatura Tmax.

62

FIGURA 4.12

A parità di carico d’incendio, con il diminuire del fattore di apertura (area delle aperture)

aumenta la durata dell’incendio.

Questo perchè la velocità di combustione diminuisce con l’aumentare del fattore di

apertura e il picco di temperatura diminuisce con il diminuire del fattore di apertura.

FIGURA 4.13

CURVE NATURALI: MODELLI D’INCENDIO NUMERICI AVANZATI

Modelli a zone: (validi solo in fase pre-flashover)

Derivano da modelli di fluidodinamica avanzati sviluppati appositamente per lo studio

dell’incendio.

63

Suddividono l’ambiente in zone macroscopiche, in numero dipendente dal livello di dettaglio

desiderato, all’interno delle quali sono valutate le grandezze rappresentative.

In ogni zona considerata, vengono risolte le equazioni differenziali di conservazione

dell’energia termica, della massa e della quantità di moto.

Modelli di campo:

Costituiscono la più raffinata possibilità di simulazione d’incendio.

Vengono utilizzati software di fluidodinamica computazionale per ottenere le simulazioni.

Il compartimento è diviso in una griglia tridimensionale di piccoli cubi per i quali si risolvono

le equazioni di conservazione.

I risultati sono più dettagliati rispetto a quelli ottenuti nei modelli a zone, ma richiedono molto

più tempo di calcolo.

In input vengono dati: geometria, materiali, HRR; in output il software restituisce: evoluzione

del fenomeno, temperatura, altezza dei fumi, portate.

4. 4 ESODO IN CONDIZIONI DI EMERGENZA La progettazione strutturale antincendio non può prescindere dalla valutazione della

sicurezza delle persone che si trovano all’interno della struttura al momento dello scoppio

dell’incendio.

In questo caso, le persone saranno costrette ad abbandonare l’edificio in condizioni di

emergenza.

L’esodo dall’edificio avverrà, quindi, in condizioni di pericolo causando elevato stress tra le

persone.

La conseguenza di ciò è che il comportamento delle persone tipicamente non è razionale

perchè subentra il panico.

L’esodo può essere, quindi, molto difficoltoso perchè le scelte intraprese dalle persone

possono rivelarsi sbagliate.

64

4.4.1 Caratteristiche degli utenti Numero e distribuzione all’interno dell’ambiente (varia la densità e quindi la velocità

degli utenti);

Genere (solitamente gli uomini sono più pronti a fronteggiare l’incendio, mentre le

donne a lanciare l’allarme e iniziare l’esodo);

Età (gli anziani si muoveranno con velocità inferiori e avranno peggiori capacità

sensoriali);

Affiliazione sociale (le famiglie tenderanno a non separarsi ma si può avere la

formazione di nuovi gruppi, determinati dall’incapacità degli utenti di prendere

decisioni proprie → si seguono le direzioni da altri utenti → si allungano i tempi di

esodo);

Attaccamento ai beni;

Passate esperienze (capacità di fronteggiare una situazione di emergenza perchè ci

si è già trovati coinvolti in passato);

Familiarità con l’ambiente (fondamentale per orientarsi e trovare la via di fuga più

vicina).

4.4.2 Processi cognitivi

FIGURA 4.14

In caso di incendio, questi processi cognitivi avvengono in condizioni di forte stress

psicologico.

Per prendere la decisione di iniziare l’esodo verso una certa via di fuga il singolo individuo

segue la legge di semplicità e economia, autovalidando la propria idea (giusta o sbagliata

che sia) oppure seguendo ciò che fanno gli altri.

Inizio incendio o inizio indizi Processo di validazione degli indizi

Ricezione Interpretazione Riconoscimento

Pre-evacuation time

(probabilistico)

Movement time

(deterministico)

Decision making

65

Il pre-evacuation time è stabilito da enti (ANAS p.e.).

Il movement-time si calcola come rapporto distanza/velocità.

4.4.3 Effetti del fumo

EFFETTI TOSSICI

Si qualificano mediante il FED (Fractional Effective Dose)

E’ un indicatore integrale delle concentrazioni delle sostanze tossiche respirate dall’utente

fino ad un certo istante t.

La “dose” di una certa sostanza è l’integrale della curva concentrazione-tempo.

Tiene conto della concentrazione cumulata ed è adimensionalizzato rispetto al valore della

concentrazione di sostanza tossica letale per l’uomo.

𝐹𝐸𝐷(𝑡) = ∫ ∑(𝐶 𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒𝑡

0

𝑖)/(𝐶 𝑙𝑒𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒)𝑑𝑡

FED=1 Morte

EFFETTI IRRITANTI

Si quantificano mediante l’indicatore FIC (Fractional Irritant Concentration).

Non è misura integrale perchè l’azione irritante è immediata.

Si lega, quindi, alla concentrazione istantanea di sostanza irritante.

VISIBILITA’

In presenza di fumo la visibilità diminuisce.

La visibilità si misura in metri (distanza visibile dal singolo utente) e si calcola come rapporto

tra fattore di visibilità C (cambia tra corpo riflettente o emittente) e coefficiente di estinzione

K[L-1] ( è funzione della dimensione delle particelle di fumo, tipo di combustibile, lunghezza

d’onda).

Legge di attenuazione del fascio luminoso:

𝐼

𝐼𝑜=𝑒−𝑘𝐿

dove:

I = intensità attuale del fascio luminoso

I0 = intensità iniziale del fascio luminoso

66

L= distanza

K=coefficiente di estinzione

Queste valutazioni sono fondamentali in fase di progettazione per la scelta dell’illuminazione

di emergenza.

VELOCITA’

In presenza di fumo diminuisce anche la velocità per gli utenti, sia per incapacità fisica che

per mancanza di visibilità.

Il decadimento è pressoché lineare, con pendenza maggiore se il fumo è di tipo irritante.

VERIFICA DI ESODO - APPROCCIO PRESTAZIONALE

Vanno confrontati due termini:

ASET (Avaliable Safety Egress Time): dall’ignizione alle condizioni insostenibili per la vita

umana.

visibilità < 10 m;

T>60°c

CO > 800 ppm per breve o lunga (125 ppm) esposizione.

Si determina mediante modellazioni fluido-dinamiche.

RSET (Required Safety Egress Time): dall’ignizione all’istante in cui l’ultima persona

raggiunge un posto sicuro.

Dipende da: tempo di rilevamento, tempo di allarme, tempo di pre-evacuation e tempo di

movimento. Si ottiene da simulazioni di esodo.

Deve essere: ASET>>RSET

La differenza ASET-RSET rappresenta il margine di sicurezza.

67

4.4.4 Modello di calcolo dell’esodo

4.4.4.1 Approccio tradizionale

E’ un approccio di tipo prescrittivo (DM 10 Marzo 1998) per il dimensionamento delle vie di

esodo, in particolare per il calcolo della larghezza in funzione dell’affollamento.

Vengono definite:

Larghezza complessiva

delle uscite di piano [ m ] = 0,60 · A/50

A: affollamento

50: n° massimo di persone che può defluire attraverso un modulo unitario di passaggio.

Numero: è possibile disporre di una sola uscita di piano solo se A(piano)<50, non sussistono

specifici rischi d’incendio e le lunghezze del percorso di uscita rispettano il DM 10 Marzo

1998.

Per le scale:

Se servono un solo piano al di sopra o al di sotto del piano terra, la loro larghezza non deve

essere inferiore a quelle delle uscite del piano servito.

Se servono più di un piano al di sopra o al di sotto del piano terra, la larghezza della singola

scala deve essere non inferiore a quella delle uscite del piano che si immettono nella scala,

mentre la larghezza complessiva si calcola in funzione dell’affollamento previsto nei due

piani contigui.

Larghezza complessiva

delle scale = 0,60· A/50

4.4.4.2 Modelli di flusso

E’ un approccio alternativo a quello tradizionale.

Tiene conto del fatto che la larghezza utile della via di esodo è di solito circa 30 cm più

stretta della larghezza effettiva.

Il tempo di movimento è dato dal rapporto tra la distanza da percorrere e velocità.

68

Il tempo di movimento è dato dalla somma di: tempo necessario alla prima persona per

raggiungere l’elemento di controllo della via di esodo, tempo necessario al gruppo per

oltrepassare l’elemento di controllo, tempo necessario all’ultima persona che lascia

l’elemento di controllo per raggiungere un luogo sicuro.

Per determinare la velocità esistono delle relazioni in funzione della densità (persone /m2).

In genere, si considerano velocità nell’intorno 1,2 m/s.

La velocità dipende anche dalla planarità del percorso.

Inoltre, per rendere omogenei i dati che rappresentano l’affollamento e la larghezza delle

vie di esodo si utilizza il flusso specifico (pers/sec m) che rappresenta il numero di persone

che oltrepassano un punto della via di esodo per unità di tempo e larghezza effettiva.

Analogia idraulica → Fs= D·V

Esiste un valore di densità ottimale (circa 1,94 persone/ m2) che assicura il massimo flusso

specifico.

Individuato l’elemento di controllo (cioè il componente con flusso specifico minore), il tempo

di esodo si calcola come:

T[S] =P [pers] / Fs [pers/sm] *We [m] (dove W = larghezza utile)

Nei modelli si opera, inoltre, nelle ipotesi di assenza di fumo e di sistemi di protezione attiva.

Esistono codici di calcolo che si basano su questi modelli, in cui gli utenti non sono entità

singole ma fanno parte di una massa che si comporta come un fluido.

4.4.4.3 Modelli di movimento

Tengono conto del movimento della singola persona.

Ne esistono di due tipi:

1. Parzialmente comportamentali:

le differenze tra le persone sono modellate in termini fisici (FDS+EVAC)

Si calcola lo spostamento delle persone, si simula il tempo di pre-movimento, le

difficoltà motorie, l’effetto di fumo e calore e la differente modalità di scelta della via di esodo.

2. Comportamentali:

Considerano le decisioni e il comportamento delle singole persone, oltre al

movimento verso l’uscita. Alcuni si dicono BDI models ( Beliefs, desires, intentions).

69

5. QUADRO NORMATIVO NAZIONALE

Fino a pochi anni fa, l’applicazione dei principi di prevenzione incendi alle necessità di

progettazione, di valutazione del rischio e di scelta delle misure di sicurezza ai fini della

prevenzione incendi è stata attuata basandosi essenzialmente sulla verifica del rispetto delle

disposizioni normative.

In questo modo, le regole tecniche, oltre a fissare i livelli di sicurezza, stabilivano anche i

principi di sicurezza antincendio.

Solo con il D.M. 10 Marzo 1998 è entrata nel mondo della sicurezza antincendio una visione

che affianca il contenuto precettivo delle regole tecniche alle valutazioni svolte sulla base di

conoscenze tecnico scientifiche disponibili.

Questa innovazione è legata all’entrata in vigore del D.Lgs. 626/94 che obbliga il datore di

lavoro a cercare continuamente le soluzioni migliori per rispondere alle esigenze di

sicurezza e salute nei luoghi di lavoro.

In Italia, attualmente, il panorama normativo consente di seguire due approcci: quello

prescrittivo e quello prestazionale.

Con il termine “prescrittivo” ci si riferisce al complesso di norme che chiedono di realizzare

il rispetto del livello minimo di sicurezza attraverso misure specificatamente prescritte (es:

lunghezza vie di esodo, numero minimo di esercitazioni l’anno, ecc…).

Nell’approccio prestazionale si ritiene più importante verificare il rispetto di prestazioni che

l’opera deve garantire.

Le misure di sicurezza, di conseguenza, devono essere calibrate e verificate per consentire

il raggiungimento dell’obiettivo. Questo secondo metodo richiede, chiaramente, disponibilità

di dati e strumenti più sofisticati, ma è molto vantaggioso per molti aspetti che verranno

descritti successivamente.

Un primo confronto tra metodo prescrittivo e metodo prestazionale può essere fatto con il

seguente schema logico:

70

FIGURA 5.1

Nello specifico:

1. Se l’attività per la quale si deve effettuare la progettazione strutturale a caldo è di tipo

normato, cioè coperta da specifiche regole tecniche di prevenzione incendi (per

esempio scuole, alberghi, autorimesse ecc..), l’unico approccio perseguibile è quello

prescrittivo, con la verifica del REI degli elementi strutturali;

2. Se l’attività è non normata o presenta caratteristiche per le quali non è possibile

consentire l’integrale osservanza delle regole prescrittive si può presentare istanza

di deroga. Solo in caso di necessità di deroga è consentito l’approccio prestazionale.

In caso di attività non normata, è necessario verificare se la stessa sia soggetta o meno

ai controlli da parte dei VVF, secondo il D.P.R. 151/11.

Il D.P.R. 151/11 classifica ottanta attività soggette alle visite e ai controlli di prevenzione

incendi, ognuna delle quali ulteriormente suddivisa in tre categorie:

Categoria A (Attività a basso rischio e standardizzate)

Ricadono in questa categoria tutte le attività dotate di “regola tecnica” di riferimento e

contraddistinte da un limitato livello di complessità legato alla consistenza dell’attività,

all’affollamento e ai quantitativi di materiale presente;

Categoria B (Attività a medio rischio)

Attività presenti in A come tipologia, ma caratterizzate da un maggior livello di

complessità, nonché le attività sprovviste di una specifica regolamentazione tecnica di

riferimento, ma con un livello di complessità inferiore rispetto a quelle presenti in C;

71

Categoria C (Attività a elevato rischio)

Attività con elevato livello di complessità, indipendentemente dalla presenza o meno

della “regola tecnica”.

Per le attività di categoria C è prevista la valutazione di progetti (parere VVF), avvio

dell’attività tramite SCIA con asseverazione del progettista (conformità delle opere al

progetto approvato) e controllo con sopralluogo e rilascio Certificato di Prevenzione

Incendi entro sessanta giorni.

Per le attività di categoria B, stesso procedimento delle attività di categoria C, ma

controllo e sopralluogo a campione entro sessanta giorni.

Per le attività di categoria A: avvio attività tramite SCIA, allegati alla SCIA: asseverazione

del progettista in cui si dichiara la conformità delle opere al progetto.

5.1 D.M. 9 MARZO 2007 – Prestazioni di resistenza al fuoco In caso di attività non normata soggetta al controllo dei VVF, per la verifica dei requisiti di

resistenza al fuoco delle strutture si deve far riferimento al D.M. 9 Marzo 2007, che prevede

libera scelta tra l’approccio prescrittivo e quello prestazionale.

Il DM 9 Marzo 2007 recita:

"Il presente decreto stabilisce i criteri per determinare le prestazioni di resistenza al fuoco

che devono possedere le costruzioni nelle attività soggette al controllo del Corpo Nazionale

dei Vigili del Fuoco, ad esclusione delle attività per le quali le prestazioni di resistenza al

fuoco sono espressamente stabilite da specifiche regole tecniche di prevenzione incendi".

Nello specifico il decreto definisce:

Termini, definizioni e tolleranze dimensionali

Carico d’incendio

Livello prestazionale

Scenari e curve convenzionali di progetto

Criteri di progettazione degli elementi strutturali resistenti al fuoco.

Definizioni

Nel DM 9 Marzo 2007 sono presenti le seguenti definizioni, alle quali ci si riferisce in fase di

progettazione:

72

Capacità di compartimentazione in caso d’incendio: attitudine di un elemento costruttivo

a conservare, sotto l’azione del fuoco, oltre alla propria stabilità, un sufficiente isolamento

termico ed una sufficiente tenuta ai fumi e ai gas caldi della combustione, nonché tutte le

altre prestazioni se richieste.

Capacità portante in caso d’incendio: attitudine della struttura, di una parte della struttura

o di un elemento strutturale a conservare una sufficiente resistenza meccanica sotto l’azione

del fuoco con riferimento alle altre azioni agenti.

Carico di incendio: è il potenziale termico netto della totalità dei materiali combustibili

contenuti in uno spazio corretto in base ai parametri indicativi della partecipazione alla

combustione dei singoli materiali.

Carico d’incendio specifico: è il carico di incendio riferito all’unità di superficie lorda. E’

espresso in MJ/m2.

Carico d’incendio specifico di progetto: è il carico d’incendio specifico corretto in base ai

parametri indicatori del rischio di incendio del compartimento e dei fattori relativi alle misure

di protezione presenti.

qf,d, = qf,k ∙ δq1 ∙ δq2 ∙ δn [MJ /m2]

Dove:

δq1 fattore che tiene conto del “rischio di attivazione” in relazione alla dimensione del

compartimento;

δq2 fattore che tiene conto del “rischio di attivazione” in relazione attività svolta nel

compartimento;

qf,k valore nominale del carico d’incendio specifico da determinarsi secondo la formula

δn fattore che tiene conto delle differenti misure di spegnimento (dispositivi di protezione

attiva).

Classe di resistenza al fuoco: intervallo di tempo espresso in minuti, definito in base al

carico di incendio specifico di progetto, durante il quale il compartimento antincendio

garantisce la capacità di compartimentazione.

Compartimento antincendio: parte della costruzione organizzata per rispondere alle

esigenze della sicurezza in caso di incendio e delimitata da elementi costruttivi idonei a

garantire, sotto l’azione del fuoco e per un dato intervallo di tempo, la capacità di

compartimentazione.

Incendio convenzionale di progetto: incendio definito attraverso una curva di incendio

che rappresenta l’andamento, in funzione del tempo, della temperatura media dei gas di

73

combustione nell’intorno della superficie degli elementi costruttivi. La curva di incendio di

progetto può essere:

- nominale: curva adottata per la classificazione delle costruzioni e per le verifiche di

resistenza al fuoco di tipo convenzionale;

- naturale: curva determinata in base a modelli d’incendio e a parametri fisici che definiscono

le variabili di stato all’interno del compartimento.

Incendio localizzato: focolaio d’incendio che interessa una zona limitata del compartimento

antincendio, con sviluppo di calore concentrato in prossimità degli elementi costruttivi posti

superiormente al focolaio o immediatamente adiacenti.

Resistenza al fuoco: una delle fondamentali strategie di protezione da perseguire per

garantire un adeguato livello di sicurezza della costruzione in condizioni di incendio. Essa

riguarda la capacità portante in caso di incendio, per una struttura, per una parte della

struttura o per un elemento strutturale nonché la capacità di compartimentazione rispetto

all’incendio per gli elementi di separazione sia strutturali, come muri e solai, sia non

strutturali, come porte e tramezzi.

Superficie in pianta lorda di un compartimento: superficie in pianta compresa entro il

perimetro interno delle pareti delimitanti il compartimento.

74

Livello prestazionale

Le prestazioni da richiedere ad una costruzione sono individuate nei seguenti livelli:

Livello I. Nessun requisito specifico di resistenza al fuoco dove le conseguenze della perdita

dei requisiti stessi siano accettabili o dove il rischio di incendio sia trascurabile.

Livello II. Mantenimento dei requisiti di resistenza al fuoco per un periodo sufficiente

all’evacuazione degli occupanti in luogo sicuro all’esterno della costruzione.

Livello III. Mantenimento dei requisiti di resistenza al fuoco per un periodo congruo con la

gestione dell’emergenza.

Livello IV. Requisiti di resistenza al fuoco tali da garantire, dopo la fine dell’incendio, un

limitato danneggiamento della costruzione.

Livello V. Requisiti di resistenza al fuoco tali da garantire, dopo la fine dell’incendio, il

mantenimento della totale funzionalità della costruzione stessa.

I livelli prestazionali comportano l’adozione di differenti classi di resistenza al fuoco.

Resistenza al fuoco

“E' una delle fondamentali strategie di protezione da perseguire per garantire un adeguato

livello di sicurezza della costruzione in condizioni di incendio. Essa riguarda la capacità

portante e la capacità di compartimentazione”.

Dalla definizione di capacità di compartimentazione e capacità portante del DM 9 Marzo

2007, si può concludere che, per capacità, si intende l'attitudine di un elemento da

costruzione a conservare sotto l'azione del fuoco i requisiti di:

Stabilità R: attitudine della struttura o di un elemento a conservare una sufficiente

resistenza meccanica sotto l'azione del fuoco (Criterio R);

Tenuta E: l'attitudine di un elemento da costruzione a non lasciare passare ed a non

produrre, se sottoposto su un lato all'azione del fuoco, fiamme, vapori o gas caldi sul

lato non esposto (Criterio E);

Isolamento I: l'attitudine di un elemento da costruzione a contenere la trasmissione

di calore entro un dato limite (Criterio I).

Pertanto, con il simbolo "REI" si classifica un elemento da costruzione che deve conservare,

per un tempo determinato, la stabilità, la tenuta e l'isolamento termico.

Con il simbolo "RE" si classifica, invece, un elemento costruttivo che deve conservare, per

un tempo determinato, la stabilità e la tenuta.

Con il simbolo "R", infine, si classifica un elemento costruttivo che deve conservare, per un

tempo determinato, la stabilità.

75

Le classi di resistenza

Stabilità, tenuta e isolamento, sono quindi le parole chiave che vengono utilizzate per

definire le classi di resistenza al fuoco:

Classe REI richiesta per gli elementi di separazione tra un compartimento e l’altro

(strutture e pannelli interni);

Classe RE richiesta per gli elementi di separazione tra compartimento ed esterno

(strutture di copertura e pannelli esterni);

Classe R richiesta per gli elementi strutturali interni (pilastri, travi, solai non di

compartimentazione).

Dal DM 9 Marzo 2007 sono previste le seguenti classi di resistenza:

classe 15, classe 20, classe 30, classe 45, classe 60, classe 90, classe 120, classe 180,

classe 240, classe 360.

5.2 D.M. 16 FEBBRAIO 2007 - Classificazione di resistenza al fuoco di prodotti ed elementi costruttivi

di opere da costruzione.

Fornisce i metodi di classificazione di resistenza al fuoco in base ai risultati di:

prove

calcoli

confronto con tabelle

E’ articolato in quattro allegati.

All. A – Simboli e classi

Suddivide elementi e prodotti da costruzione e ne fornisce una classificazione secondo i

criteri di resistenza, tenuta e isolamento.

All. B – Modalità per la classificazione in base ai risultati di prove

“Le prove di resistenza al fuoco hanno l’obbiettivo di valutare il comportamento al fuoco dei

prodotti e degli elementi costruttivi, sotto specifiche condizioni di esposizione e attraverso il

rispetto di misurabili criteri prestazionali”.

Con riferimento alla norma EN 13501, in questo allegato sono presenti le disposizioni da

seguire nel caso di classificazione di elementi e prodotti mediante risultati sperimentali e

linee guida da seguire nella redazione del certificato di prova.

76

All. C – Modalità per la classificazione in base ai risultati di calcoli

“I metodi di calcolo della resistenza al fuoco hanno l’obbiettivo di consentire la progettazione

di elementi costruttivi portanti, separanti o non separanti, resistenti al fuoco anche

prendendo in considerazione i collegamenti e le mutue interazioni con altri elementi, sotto

specifiche condizioni di esposizione al fuoco e attraverso il rispetto di criteri prestazionali e

l’adozione di particolari costruttivi”.

I metodi di calcolo da utilizzare ai fini del presente decreto sono quelli contenuti negli

Eurocodici se completi delle appendici contenenti i parametri definiti a livello nazionale.

All. D – Modalità per la classificazione in base a confronti con le tabelle

Sono stilate una serie di tabelle, risultato di campagne sperimentali, che forniscono un

criterio sufficiente per la classificazione di elementi costruttivi resistenti al fuoco.

L’uso delle suddette tabelle è consentito, però, solo nel caso di modellazione dell’incendio

secondo la curva temperatura- tempo standard.

Le tabelle permettono di individuare, secondo la classe di resistenza richiesta, le dimensioni

minime da assegnare agli elementi costruttivi.

Costituiscono un criterio più restrittivo di verifica e progettazione degli elementi strutturali.

Vengono, in allegato, definiti i “Criteri di progettazione degli elementi strutturali resistenti al

fuoco”:

1. La capacità del sistema strutturale in caso di incendio si determina sulla base della

capacità propria portante degli elementi strutturali singoli, di porzioni di struttura o

dell’intero sistema costruttivo, comprese le condizioni di carico e di vincolo, tenendo

conto dell’eventuale presenza di materiali protettivi.

In questo caso si parla di visione sistemica.

2. Le deformazioni ed espansioni imposte o impedite dovute ai cambiamenti di

temperatura per effetto del fuoco, producono sollecitazioni indirette, forze e momenti

che devono essere tenute in considerazione ad eccezione dei casi seguenti:

È riconoscibile a priori che esse siano trascurabili o favorevoli;

Sono implicitamente tenute in conto nei modelli semplificati e conservativi di

comportamento strutturale in caso di incendio.

3. Le sollecitazioni indirette dovute agli elementi strutturali adiacenti a quello preso in

esame, possono essere trascurate quando i requisiti di sicurezza all’incendio sono

valutati in riferimento alla curva nominale d’incendio.

77

5.3 D.M. 9 MAGGIO 2007 – “Direttive per l’attuazione dell’approccio ingegneristico alla sicurezza

antincendio”

Il presente Decreto definisce gli aspetti procedurali e i criteri da adottare per valutare il livello

di rischio e progettare le seguenti misure compensative.

Viene applicato in presenza di insediamenti di tipo complesso o a tecnologia avanzata di

edifici di particolare rilevanza architettonica e/o costruttiva, compresi quelli pregevoli per arte

o storia o ubicati in ambiti urbanistici di particolare specificità.

L’approccio ingegneristico alla sicurezza antincendio è caratterizzato da tre fasi così

descritte:

FIGURA 5.2

Di seguito, un diagramma di flusso che riassume le fasi seguite nella progettazione secondo

l’approccio ingegneristico:

78

FIGURA 5.3

5.4 D.M. 14 GENNAIO 2008 (NTC 2008)

I D.M. appena descritti forniscono le disposizioni necessarie nel caso di progettazione in

presenza di carico d’incendio.

In fase di progetto, bisogna comunque fare riferimento alle NTC 2008, nelle quali si

ritrovano tutte le regole generali da rispettare, riguardanti i materiali da impiegare, il

calcolo dei carichi agenti sulla struttura, i controlli da eseguire.

Nelle NTC 2008 l’incendio viene considerata un’azione eccezionale, insieme ad esplosione

ed urti e compare nella combinazione di carico eccezionale allo stato limite ultimo con il

termine Ad.

La procedura di progettazione può essere suddivisa in una prima fase qualitativa in cui viene

definito il progetto e gli scenari d’incendio e in una fase quantitativa in cui viene modellato

l’incendio, si studia il modello di trasferimento del calore agli elementi strutturali e si modella

la struttura che deve resistere all’azione dell’incendio.

Vengono, infine, effettuate le verifiche nel campo del tempo, della temperatura o della

resistenza.

Il comportamento meccanico della struttura viene analizzato tenendo conto della riduzione

della resistenza meccanica dei componenti dovuta al danneggiamento dei materiali da

costruzione con l’aumento di temperatura sono descritte negli Eurocodici e recepite a livello

nazionale proprio con le NTC 2008.

79

L’analisi delle proprietà meccaniche dei materiali con l’andamento della temperatura verrà

descritto in un capitolo a parte.

80

6. COMPORTAMENTO AL FUOCO DEI MATERIALI STRUTTURALI

6.1 LA TRASMISSIONE DEL CALORE

Le costruzioni sottoposte ad incendio subiscono azioni meccaniche indirette (derivanti da

deformazioni termiche impedite negli elementi e da quelle differenziali a livello di sezione) e

azioni termiche (legate alla trasmissione di calore dai prodotti di combustione agli elementi

strutturali).

La trasmissione di calore può avvenire per conduzione, convezione e irraggiamento.

La conduzione è responsabile del flusso termico all’interno di un solido; è governata dalla

Legge di Fourier

In cui:

T= temperatura;

k= conducibilità termica [W/mK];

= peso specifico [Kg/m3];

c= calore specifico [J/KgK]

Si definisce diffusività termica del materiale la grandezza kcp .

E’ un parametro indicativo dell’inerzia termica del materiale, più è alto, più velocemente si

diffonde il calore al suo interno.

Per il calcestruzzo si hanno valori di dell’ordine di 10-7, per gli acciai dell’ordine di 10-5.

Lo scambio termico per convezione avviene a causa del moto relativo tra due sistemi aventi

temperature differenti. Durante un incendio, il calore prodotto dal materiale che sta

bruciando si trasmette all’aria circostante riscaldandola e mettendola in movimento con

conseguente trasferimento di calore agli oggetti vicini.

Nell’irraggiamento il calore viene trasmesso per mezzo di onde elettromagnetiche emesse

dalla zona di combustione che si trova ad alta temperatura e viene trasferito alle superfici

vicine senza alcun mezzo di trasporto.

81

6.2 L’ACCIAIO

L’acciaio è una lega ferro-carbonio che a freddo presenta ottime proprietà ed è per questo

che viene largamente utilizzato nelle costruzioni.

Esso è infatti caratterizzato da elevata resistenza, è un materiale leggero e snello.

A caldo, tuttavia, avendo elevata conducibilità termica e sezioni snelle, è caratterizzato da

rapidi aumenti di temperatura e soggetto a fenomeni di instabilità.

Per questo motivo, quando si progetta in presenza di carico d’incendio, per l’acciaio vanno

considerate delle protezioni con dei materiali adeguati di cui si parlerà in seguito.

Il disastro dell’11 settembre è un esempio di collasso dovuto ad incendio a causa di

protezioni all’acciaio saltate con l’impatto degli aerei.

FIGURA 6.1

6.2.1. Proprietà meccaniche

La risposta dell’acciaio alla sollecitazione termica è descrivibile principalmente in relazione

alla seguente fenomenologia:

Riduzione della resistenza allo snervamento;

Riduzione del modulo elastico.

Le proprietà di resistenza e deformazione dell’acciaio in funzione della temperatura sono

rappresentate nell’Eurocodice da un diagramma sia per acciai da armatura che per

acciai da pretensione:

82

FIGURA 6.2

Correlato da prospetti nei quali sono specificati i rapporti tra tensione di snervamento a

temperatura e tensione di snervamento caratteristica fyk.

TABELLA 6.1

Fissato un coefficiente k riduttivo delle proprietà meccaniche rispetto ai valori a 20°C, il

comportamento dell’acciaio ad elevate temperature si può sintetizzare bene con il grafico

seguente:

83

FIGURA 6.3

A 100°C inizia a decrescere il coefficiente riduttivo del modulo elastico kE, a 400°C il ky

Questo significa che l’acciaio a partire da 100°C è soggetto maggiormente a problemi di

instabilità dovuti alla riduzione del modulo di Young, a 400°C inizia a perdere sensibilmente

le sue caratteristiche di resistenza a snervamento, cioè si avvicina più velocemente alla

deformazione plastica.

6.2.2. Proprietà termiche

Dilatazione termica:

E’ crescente con la temperatura, presenta un tratto orizzontale tra i 750°C e gli 860°C perché

c’è transizione di fase con modifica della struttura cristallina.

FIGURA 6.4

84

Calore specifico:

Si può considerare costante (cp= 465J/Kg°C), ma presenta un picco in corrispondenza del

punto in cui si ha transizione di fase.

FIGURA 6.5

Conducibilità termica:

Decresce all’aumentare della temperatura:

FIGURA 6.6

6.2.3 Il fattore di sezione

Da quanto appena descritto, si può riassumere il comportamento al fuoco dell’acciaio in

questo modo:

85

100°C Perdita di rigidezza

400°C Perdita di resistenza

600°C Temperatura di collasso.

L’analisi termica permette di valutare l’incremento di temperatura in una sezione di acciaio

non protetto al variare del tempo di esposizione con la relazione:

In cui

A/V è detto fattore di sezione [m-1]

t è la durata di esposizione all’incendio [s];

ksh è un coefficiente che tiene conto dell’effetto ombra sull’irraggiamento dei profilati.

hnet,d è la potenza termica netta per unità di superficie ricevuta dalla membratura [W/mq]

c è il calore specifico dell’ acciaio [J/KgK];

è la densità dell’acciaio [Kg/m3].

Il fattore di sezione A/V permette di valutare la risposta termica di un componente in acciaio.

La velocità con la quale la sezione si riscalda è direttamente proporzionale all’area A

dell’acciaio esposto al fuoco e inversamente proporzionale al volume V della sezione.

Sono perciò da preferire sezioni con basso fattore di sezione.

FIGURA 6.7

86

A parità di volume, la seconda sezione si comporta meglio al fuoco.

Per rallentare la velocità di riscaldamento di elementi in acciaio è necessario rivestire le

superfici esterne con materiali isolanti, per esempio vernici intumescenti e intonaci a base

di perlite e o vermiculite, caratterizzati da valori molto basi di conducibilità termica.

Quindi, per sezioni di acciaio protette al fuoco, la propagazione del calore dipende, oltre che

dal fattore A/V, anche dalle proprietà termiche e dallo spessore del materiale isolante.

6.3 IL CALCESTRUZZO ARMATO

E’ un materiale composito formato da calcestruzzo e barre di acciaio.

E’ caratterizzato da bassa conducibilità termica (10-7) e spessori elevati; per questo presenta

un buon comportamento in caso di incendio.

6.3.1 Lo spalling

Lo spalling è un fenomeno tipico del calcestruzzo quando viene esposto ad elevate

temperature.

E’ dovuto alla presenza di acqua nella sua matrice.

All’inizio dell’incendio le particelle di acqua sono distribuite uniformemente nei pori del

calcestruzzo. I gradienti termici causati dal riscaldamento determinano la migrazione

dell’acqua attraverso i pori del calcestruzzo. L’aumento di temperatura fa sì che l’acqua

si trasformi in vapore. Quando la superficie esterna del calcestruzzo è completamente

essiccata inizia il fenomeno di spalling che continua in profondità man mano che gli strati

più interni sono esposti al fuoco.

Esistono tre tipi di spalling:

Spalling esplosivo: è una violenta esplosione di pezzi di calcestruzzo durante le prime

fasi dell’incendio per temperature comprese tra i 250°C e i 400°C.

87

E’ legato all’aumento di pressione nei pori che porta alla necessità di liberare vapore

acqueo intrappolato nella matrice: quando la pressione raggiunge la resistenza a

trazione del calcestruzzo c’è il distacco.

Le cause dello spalling esplosivo sono legate a:

scarsa resistenza a trazione del calcestruzzo;

sezioni molto snelle;

elevata umidità nell’elemento

armature non adeguatamente ormeggiate da staffe;

tensioni indotte da carichi applicati;

elevata crescita della temperatura.

Un utile rimedio allo spalling esplosivo è l’aggiunta di fili di polipropilene dispersi nella

matrice di calcestruzzo.

Queste fibre, infatti, fondendo a circa 170°C favoriscono la formazione di cunicoli nei quali

può passare il vapore acqueo senza creare tensioni interne.

Surface pitting: è un’esplosione localizzata di inerti che avviene nelle prime fasi

dell’incendio.

Corner Break off: Lento distacco di interi strati o porzioni di calcestruzzo durante le fasi finali

dell’incendio. Si può confinare con armature aggiuntive.

6.3.2 Proprietà meccaniche

Per il calcestruzzo bisogna fare una distinzione tra quelli con aggregati calcarei e quelli con

aggregati silicei.

Considerando nulla la resistenza a trazione, ci si concentra sulla caduta di resistenza a

compressione con l’aumentare della temperatura.

L’Eurocodice fornisce il seguente prospetto:

88

TABELLA 6.2

I calcestruzzi con aggregati silicei subiscono una brusca caduta intorno ai 570°C, i

calcestruzzi con aggregati calcarei hanno un comportamento migliore, tra i 600°C e i

650°C hanno una resistenza a compressione dimezzata.

Considerando il coefficiente di riduzione della resistenza a compressione kc(), il suo

andamento con la temperatura è il seguente:

FIGURA 6.8

89

La curva 1 si riferisce a calcestruzzi con aggregati silicei;

la curva 2 a calcestruzzi con aggregati calcarei.

6.3.3 Proprietà termiche

Dilatazione termica:

FIGURA 6.9

L’aggregato calcareo (curva 2) ha un comportamento migliore.

90

Calore specifico:

FIGURA 6.10

Il valore del picco varia in funzione del contenuto di umidità.


FIGURA 6.11

Due diversi andamenti: per i calcestruzzi calcarei (curva 2) e per i calcestruzzi silicei (curva

1), ne deriva un fuso all’interno del quale si deve individuare un valore idoneo.

91

Dunque, il comportamento del calcestruzzo si può riassumere così:

100°Cevaporazione dell’acqua dai pori grossi;

200°C fenomeni di spalling;

500°C limite convenzionale per le sezioni resistenti;

600°C perdita di capacità portante.

6.4 IL LEGNO

Il legno a freddo presenta una resistenza variabile all’interno dell’elemento, proprietà

meccaniche differenti parallelamente e perpendicolarmente alle fibre, resistenza a duttilità

differenti in trazione e compressione, tensione di rottura dipendente dalle dimensioni del

campione e diminuzione della resistenza sotto carichi di lunga durata.

A caldo, essendo un materiale combustibile, partecipa alla combustione durante l’incendio

perdendo massa dalla superficie esposta verso l’interno, con velocità variabile.

Nella prima fase, il legno si riscalda e comincia l’evaporazione dell’acqua causandone un

minimo ritiro.

Nella seconda fase, all’aumentare della temperatura, si innesca l’accensione con

conseguente carbonizzazione del legno fino a quando si trasforma in cenere.

Si individuano tre zone:

FIGURA 6.12

92

Zona carbonizzata: nessuna caratteristica meccanica;

Zona di pirolisi: è quella interessata dalla combustione, uno spessore di 2-4 cm all’interno

della quale le caratteristiche meccaniche sono ridotte;

Zona inalterata: è la zona ancora integra, le cui caratteristiche meccaniche sono inalterate.

Il legno, seppur materiale combustibile, ha un buon comportamento al fuoco, in quanto è

caratterizzato da:

Bassa velocità di carbonizzazione costante nel tempo (<1mm/min), lo strato

superficiale carbonizzato rallenta l’apporto di ossigeno allo strato più profondo,

rallentando la carbonizzazione della sezione;

Bassa conducibilità termica;

Elevato calore specifico;

Elevato contenuto di umidità.

Dunque, la perdita di resistenza va associata non ad una riduzione delle proprietà

meccaniche con l’aumento di temperatura, bensì alla riduzione di sezione per

carbonizzazione della stessa.

6.4.1 Velocità di carbonizzazione

E’ definita come la variazione nel tempo della distanza tra la superficie esterna dell’elemento

prima della carbonizzazione e la superficie di carbonizzazione stessa assunta in

corrispondenza dell’isoterma a 300°C.

Per determinarla esistono delle relazioni analitiche basate su incendi rappresentati da curve

nominali standard.

Nell’ipotesi di strutture non protette, sono stati sviluppati i due metodi:

1. Procedura ad avanzamento monodimensionale:

Tiene conto del reale avanzamento della linea di carbonizzazione considerando il fenomeno

di arrotondamento degli spigoli.

Lo spessore di legno carbonizzato dchar,0 è pari a:

dchar,0=t

93

velocità monodimensionale di

carbonizzazione.

2. Procedura ad avanzamento nominale:

Trascura l’arrotondamento degli spigoli,

considerando un maggiore spessore dello strato

carbonizzato pari a:

dchar,n=nt

n= velocità nominale di carbonizzazione.

N> FIGURA 6.13

TABELLA 6.3

La scelta della procedura non è libera, ma dipende da bmin.

Fissato il tempo t e si calcola dchar,0.

In funzione di dchar,0 ottenuto, si calcola lo spessore bmin secondo le relazioni:

Se b> bmin si usa l’approccio monodimensionale,

se b< bmin si usa l’approccio nominale.

94

6.4.2 Proprietà meccaniche

Per la riduzione delle proprietà meccaniche del legno con la temperatura, si può utilizzare il

metodo semplificato (riduzione di proprietà meccaniche a caldo si sezioni rettangolari e

circolari mediante coefficienti riduttivi delle proprietà a freddo) oppure utilizzare metodi

avanzati (è richiesto l’andamento delle proprietà termiche con il tempo).

Per azione parallela alle fibre del legno, il fattore di riduzione per le sollecitazioni

(compressione, trazione e taglio) e il modulo elastico valgono:

FIGURA 6.14


Densità:

FIGURA 6.15

diminuisce con la temperatura.

95

Calore specifico:

FIGURA 6.16

Ha valori elevati, presenta un picco pari a 13.60 KJ/KgK a 100°C.


FIGURA 6.17

Ha valori molto bassi (0.12KW/mK) perciò è un buon isolante termico.

96

6.4.4 Confronto con il comportamento dell’acciaio

ACCIAIO LEGNO


Per quanto visto finora, nell’acciaio la tensione dovuta al carico rimane costante, con

l’aumento di temperatura la resistenza si riduce fino a giungere al collasso.

Nel legno, lo sforzo nell’elemento non è costante ma aumenta a causa della riduzione della

sezione per l’aumento di temperatura, mentre la resistenza del materiale risente poco

dell’aumento di temperatura.

6.5 LA MURATURA

I mattoni forati sono più sensibili al calore di quelli pieni perché il paramento esterno,

raggiunto da calore, subisce una dilatazione diversa da quella delle nervature esterne

causando tensioni interne e fenomeni di fragilità.

Se confezionati con argille di elevata qualità, tuttavia, resistono a temperature fino a

1000°C, a 2500°C fondono.

Si può dire, quindi, che la muratura ha buone caratteristiche al fuoco.

97

6.5.1 Murature di tipo A, B, C

Muratura di tipo A:

Parete a bassa inerzia termica confezionata con laterizi di spessore 6-10 cm.

FIGURA 6.20

Il valore REI è determinato per superamento della temperatura media di 150°C su lato non

esposto della parete.

Di conseguenza, per pareti di tipo A, si ha un REI 30- REI 60.

In particolare, la temperatura rimane costante per un primo tratto (bassa inerzia termica) per

poi salire in modo quasi lineare.

98

Muratura di tipo B:

Parete a media inerzia termica, di spessore di 12-15-17 cm.

FIGURA 6.21

Ha un REI 120.

Muratura di tipo C:

Parete ad alta inerzia termica, spessore maggiore di 17 cm.

FIGURA 6.22

E’ caratterizzata da un primo tratto orizzontale (fino a 60 minuti), poi la temperatura cresce

in modo lineare, per poi tornare ad essere stazionaria intorno ai 100°C.

99


Vanno determinate tramite prove o da database.

Per valori di densità diversi, si hanno i seguenti valori di conducibilità termica e calore

specifico:


Diagrammi tensione-deformazione in funzione della temperatura per laterizi con

=900/1200 Kg/m3:

FIGURA 6.25

100

7 METODI SEMPLIFICATI PER LE VERIFICHE ANALITICHE DI RESISTENZA AL FUOCO

La valutazione della prestazione di resistenza al fuoco di un prodotto o di un elemento

costruttivo può essere effettuata, secondo il D.M. 16 febbraio 2007 con tre approcci:

Confronto con tabelle;

Valutazioni analitiche;

Prove sperimentali.

Metodo tabellare:

Le tabelle forniscono direttamente il valore della classe di resistenza al fuoco in funzione di

un limitato numero di parametri.

E’ un metodo rigido che non consente interpolazione dei dati in tabella. E’ disponibile solo

per l’analisi di singoli elementi esposti alla ISO 834.

I metodi analitici semplificati:

Vengono usati per le verifiche su singoli elementi o sottostrutture. I metodi di calcolo

semplificato non richiedono l’utilizzo di sistemi di risoluzione complessi. Devono essere

utilizzati i metodi contenuti nell’Eurocodice, recepiti dal D.M. 16 febbraio 2007.

I metodi di calcolo avanzati:

hanno complessità elevata, ma permettono la verifica di sottostrutture o strutture intere.

Le verifiche di sicurezza in caso di incendio possono essere effettuate:

– Nel dominio del tempo

(il tempo di resistenza al fuoco di progetto>tempo di resistenza al fuoco richiesto)

tfi,d≥tfi,richiesto

– Nel dominio della resistenza

(R di progetto dell’elemento al tempo t>sollecitazione di progetto in condizioni di incendio

al tempo t)

Rfi,d,t≥Efi,d,t

101

– Nel dominio della temperatura:

(valore di progetto della temperatura a tempo t<valore di progetto della temperatura

critica dell’elemento)

d,t≤cr,d

7.1 METODI ANALITICI SEMPLIFICATI – ACCIAIO

Ipotesi alla base delle verifiche sono:

La resistenza di progetto Rfi,d,t viene determinata in base alla resistenza calcolata a

freddo tenendo conto della riduzione delle caratteristiche meccaniche dell’acciaio alle

alte temperature;

La temperatura nella sezione trasversale è generalmente considerata uniforme;

Non è necessaria la verifica delle sezioni nette in corrispondenza dei collegamenti

bullonati (la temperatura è inferiore a causa di materiale aggiuntivo).

La verifica va effettuata nella forma: Rfi,d,t≥Efi,d,t

Detta xk la generica proprietà nel suo valore caratteristico, il valore di progetto delle

proprietà meccaniche è dato da:

Dove:

k: fattore di riduzione delle proprietà meccaniche;

M,fi :coefficiente parziale delle proprietà del materiale.

Si deve procedere alla classificazione delle sezioni (classe di duttilità 1,2,3 o 4), a partire

dal valore di =0.85(235/fy)0.5.

Per gli elementi tesi deve essere:

NRd è la resistenza plastica a freddo.

102

Per gli elementi compressi (soggetti ad instabilità):

fi è il coefficiente di riduzione della resistenza plastica.

Per il calcolo di fi è necessario calcolare Ncr, quindi il fattore a freddo, a caldo, il valore di

e del parametro .

Per le formule necessarie si rimanda all’EN 1993-1-2.

Per quanto riguarda l’instabilità di elementi soggetti ad incendio bisogna ricordare che la

lunghezza di libera inflessione è la stessa di quella degli elementi a temperatura ambiente.

Nel caso di strutture intelaiate, se ogni piano è un compartimento: la lunghezza di libera

inflessione delle colonne dei piani intermedi è lfi=0.5L, quella delle colonne dell’ultimo piano

è lfi=0.7L.

Per gli elementi inflessi:

nel caso di distribuzione uniforme della temperatura:

Mrd, per sezioni di classe 1 e 2 è il momento resistente plastico a freddo, per sezioni di

classe 3 è il momento resistente elastico a freddo.

Nel caso di distribuzione non uniforme della temperatura:

K=k1k2 è detto fattore di adattamento e considera l’esposizione della trave e se la

distribuzione di T è non uniforme in corrispondenza dei vincoli di una trave staticamente

indeterminata o in tutti gli altri casi.

Verifica di stabilità flesso-torsionale per elementi inflessi (classe 1 e 2):

Per la verifica a taglio:

103

ky,web è il fattore di riduzione per la tensione di snervamento nell’anima

Vrd è la resistenza a freddo.

7.1.1 Il metodo della temperatura critica

Rientra nell’ambito delle verifiche nel campo della temperatura.

Le ipotesi per l’utilizzo di questo metodo sono:

Classificazione di duttilità delle sezioni con la formula =0.85(235/fy)0.5;

Coefficienti parziali dei materiali =1;

Singoli elementi soggetti ad N e M puri;

Elementi esposti alla ISO 834;

Per sezioni di classe 4, si usa una cr pari a 350°C.

è il tasso di utilizzo ed è ≥0.013.

Nel caso di elementi inflessi, la resistenza all’incendio si può esprimere come,

Il tasso di utilizzo è: .

Il collasso avviene quando 0=kyda kysi ricava cr.

Nel metodo della temperatura critica si utilizza il seguente normogramma:

104

FIGURA 7.1

Dove, noti 0 e k, si può conoscere la temperatura critica e, in funzione del fattore di sezione,

verificare la resistenza al fuoco della sezione.

7.2 METODI TABELLARI PER IL CALCESTRUZZO ARMATO

Consistono in prescrizioni di dimensioni minime per gli elementi strutturali soggetti a

incendio standard.

Sono prescrizioni basate sui risultati di prove sperimentali.

Le ipotesi alla base dei metodi sono:

Incendio standard di durata <240 minuti;

Densità del calcestruzzo compresa tra 2000 e 2600 Kg/m3;

Calcestruzzo ad aggregato siliceo.

105

7.2.1 Metodo A

Si utilizza per i pilastri ed è soggetto alle seguenti limitazioni:

Lunghezza libera d’inflessione l0,fi ≤3m;

e= M0Ed,fi≤N0Ed,fi≤emax=0.15b (o h);

As≤0.04Ac;

Si introduce un fattore di riduzione del carico fi=NEd,fi/NRd,

Invece di fi si può abbattere il carico con fi=0.7.

Con il valore ottenuto di fi, si entra in tabella e si controllano le dimensioni minime della

sezione per una data resistenza al fuoco.

TABELLA 7.1

7.2.2 Metodo B

Il metodo si utilizza per i pilastri ed è soggetto alle seguenti limitazioni:

Il livello di carico in condizioni normali di temperatura è dato da:

e= M0Ed,fi≤N0Ed,fi≤emax con e/b ≤ 25 mm ed emax <100 mm;

il carico si abbatte di fi=0.7;

va calcolato =Asfyd/Acfcd.

Con i parametri calcolati si entra in tabella:

106

TABELLA 7.2

7.3 METODO DELL’ISOTERMA A 500°C

Si può applicare solo se gli elementi rispettano delle specifiche dimensioni minime.

Si considera danneggiato il calcestruzzo che abbia raggiunto temperature maggiori di 500°C

escludendone ogni contributo alla resistenza.

Si verifica la sezione trasversale ridotta a freddo che mantiene i suoi valori di resistenza e

modulo di elasticità.

La resistenza dell’acciaio viene valutata in base all’effettiva temperatura raggiunta.

FIGURA 2.44

FIGURA 7.2

107

7.4 IL METODO DELLE ZONE

Ha un approccio molto simile a quello dell’isoterma a 500°C; la sezione viene divisa in un

numero di zone parallele tra di loro e per ognuna di loro si calcolano temperatura media e

resistenza a compressione.

Si calcola una zona superficiale danneggiata e si identifica una sezione ridotta. Si applicano,

quindi, le procedure di calcolo per le sezioni ridotte.

108

8 L’INSTABILITA’

E’ un fenomeno molto pericoloso perché può portare alla crisi della struttura prima dello

snervamento dell’acciaio.

Si associa alla presenza di compressione e si può verificare a vari livelli:

Locale (ala o anima della sezione);

Elemento (es. colonna);

Globale (telaio).

8.1 CARICO CRITICO

Detto moltiplicatore di carico, si chiama carico critico: Pcr=crP

Il carico con cui la struttura arriva a collasso per instabilità; si assume una configurazione

molto lontana da quella originaria.

Per studiare i fenomeni di instabilità bisogna abbandonare una ipotesi del Teorema di

Kirchoff.

Le ipotesi fondamentali del teorema di Kirchoff (esistenza e unicità della soluzione) sono:

1. Piccoli spostamenti equilibrio configurazione indeformata, approssimazione

cinematica (tg=);

2. Materiale elastico lineare;

3. Invariazione delle condizioni al contorno (vincoli bilateri, assenza forze

posizionali).

L’ipotesi da eliminare per studiare l’instabilità è quella di equilibrio della configurazione

indeformata.

Bisogna scrivere l’equilibrio nella configurazione deformata per fenomeni di instabilità

euleriana.

L’instabilità euleriana è caratterizzata da:

Instabilità in fase pre-critica;

Materiale elastico-lineare;

Effetti di non linearità geometrica non sentiti in fase pre-critica.

109

Non essendoci forze posizionali, il sistema è conservativo, si può scrivere l’energia otenziale

e l’equazione di equilibrio:

(KE- KG)=0

Con:

KE: rigidezza elastica del sistema;

KG: rigidezza geometrica del sistema;

moltiplicatore di carico;

: autovettori.

Calcolando det(KE- KG)=0 si trova la soluzione del problema agli autovalori; si arriva ad

un’espressione in i. Ci interessa il più piccolo valore di i perché è il primo a portare a

collasso.

Quindi, trovato min, Pcr=PE=minP.

Determinato PE, la soluzione si può rappresentare:

FIGURA 8.1

Pcr= biforcazione dell’equilibrio.

Se si considerano le imperfezioni presenti nelle strutture (a livello del materiale, carico non

perfettamente centrato, ecc), bisogna riscrivere l’espressione:

(KE- KG)=

110

Si ottiene un ramo curvilineo che tende asintoticamente al ramo della bifocazione

dell’equilibrio.

All’aumentare delle imperfezioni, ci si allontana sempre più dal ramo di Pcr..

Riscrivendo l’energia potenziale con lo sviluppo di Taylor, si ha:

teoria del I ordine

teoria del II ordine Pcr;

teoria completa imperfezioni della struttura.

8.2 COLONNA DI EULERO

Si consideri una colonna isostatica con carico P applicato in sommità:

Ipotesi:

Materiale elastico lineare;

P centrato;

Asta rettilinea;

Deformazione nel piano x-y;

Assenza di tensioni residue.

FIGURA 8.2

Date le ipotesi, è un problema ideale.

La colonna si deforma secondo l’andamento indicato in rosso.

Se si studia il singolo concio, e si scrive l’equilibrio nella configurazione deformata (momento

interno =momento esterno (Py(x)= EI(x)), si avrà:

Py(x)+EIyII(x)=0

111

La soluzione è:

y(x)= Asin(x)+Bcos(x).

Inserendo le condizioni al contorno:

y(0)=0 (cerniera) B=0

y(l)=0 Asin(l)=0 nL

e quindi:

P/EI= P/EI= (nL)2 Pn= EIn2L2 autovalori

Le autofunzioni sono: yn(x)=Ansin(nx/L)

Le espressioni di yn(x) non hanno definito l’ampiezza.

Quello che interessa è trovare il Pmin, quello in corrispondenza di n=1:

PE=EIL2

E la deformata critica è: y= Asin(x/L).

deformata caso n=1

FIGURA 8.3

deformata caso n=2

FIGURA 8.4

Se si inserisse un vincolo al caso n=1, si arriverebbe ad una deformata come nel caso n=2,

quindi un Pcr doppio. Si guadagnerebbe in termini di sicurezza.

8.3 LUNGHEZA LIBERA D’INFLESSIONE

Come si può calcolare il Pcr nei casi in cui non si hanno sistemi come la colonna diEulero?

Pcr=EIL20

L0 si definisce lunghezza libera d’ inflessione, è la distanza tra due punti di flesso nella

deformata critica.

112

L0=L L: lunghezza reale dell’elemento.

Di seguito si riportano alcuni casi noti:

FIGURA 8.5

All’aumentare di L0, Pcr diminuisce, la struttura è più pericolosa.

8.3.1 Snellezza

Altro parametro fondamentale nello studio dell’instabilità è la snellezza

La snellezza è un parametro adimensionale che riassume le caratteristiche geometriche e

le condizioni di vincolo che governano il comportamento dell’asta nei confronti

dell’instabilità.

Volendo calcolare la tensione in corrispondenza dell’instabilità (tensione critica):

E=PE/A= E/

Considerando il limite di snervamento dell’acciaio fy, la snellezza limite è:

Cioè dipende dal tipo di materiale (fy) e dal modulo elastico.

È di grande importanza perché separa le aste snelle (λ >λC), per le quali si ha la crisi per

l’instaurarsi dell’instabilità (ovvero per raggiungimento della σcr), dalle aste tozze (λ< λC), per

le quali la crisi si ha per il raggiungimento della fy.

113

FIGURA 8.6

Anche in questo caso non si è tenuto conto delle imperfezioni: difetti di verticalità, carico

non centrato, tensioni residue.

Tenendone conto, si otterrebbero delle curve del tipo:

FIGURA 8.7

Al crescere delle imperfezioni, le curve si abbassano sempre di più.

Va ricordato che il fenomeno dell’instabilità è tridimensionale. Inoltre, le sezioni tipiche

dell’acciaio IPE, HE hanno momenti molto diversi nei due assi.

La struttura può anche essere vincolata diversamente nei due piani, quindi bisogna

considerare l’inerzia differente e i vincoli:

P= EIL)2

Ricordando che il modulo elastico varia con la temperatura, con l’aumentare decresce,

l’aumentare di temperatura porta a fenomeni di instabilità anticipata.

114

8.4 PLASTICIZZAZIONE DEL MATERIALE

Si consideri il diagramma di un provino di acciaio provato a trazione:

FIGURA 8.8

Il limite plastico risulta molto ben definito dal valore y.

Perciò, il legame si può approssimare con il comportamento elastico perfettamente plastico

descritto dalla curva:

FIGURA 8.9

Se si studia il comportamento della sezione in mezzeria di una trave soggetta a flessione,

si può vedere come il diagramma delle tensioni passi da un andamento a farfalla prima di

arrivare alla y, per poi avvicinarsi sempre più fino a diventare, in corrispondenza del

momento ultimo, un diagramma rettangolare. A questo punto tutte le fibre della sezione

sono plasticizzate.

115

FIGURA 8.10 FIGURA 8.11 FIGURA 8.12

L’Eurcodice fornisce il diagramma momento-curvatura:

FIGURA 8.13

Il rapporto Mp/My = si definisce fattore di forma e vale:

per le sezioni IPE: 1.15

per le sezioni rettangolari: 1.5

per le sezioni rombiche 2.

116

8.4.1 Plasticità di sistema

Esempio verifica locale – trave semplicemente appoggiata

Si consideri la trave appoggiata, con carico P in mezzeria:

FIGURA 8.14

Il carico P non ha ancora fatto raggiungere la tensione di snervamento.

Se si aumenta il carico finchè in mezzeria si raggiunge il momento My (plasticizzo le fibre

esterne).

Se aumento ancora il carico, plasticizzo più fibre e chiaramente aumenta la porzione di trave

che si plasticizza.

FIGURA 8.15

Chiamo L la porzione di trave che si è plasticizzata.

Per trovare il suo valore, si fa una similitudine tra triangoli e si trova:

117

Quindi la porzione di trave plasticizzata dipende dal fattore di forma e quindi dalla forma

della sezione.

Il diagramma della curvatura avrà una forma del genere:

FIGURA 8.16

Esempio verifica globale – trave doppiamente incastrata

FIGURA 8.17

In questo caso, le sezioni più sollecitate sono quelle all’estremità, il cui momento vale

M=pL2/12.

Aumentando il carico si arriva alla formazione di due cerniere plastiche, ma la struttura non

collassa perché è cambiato il sistema statico.

Si passa da una trave doppiamente incastrata ad una semplicemente appoggiata, quindi

isostatica.

Come si può aumentare il carico ora?

118

La sezione più sollecitata adesso è quella in mezzeria, plasticizzata questa si arriva al

collasso perché c’è allineamento di tre cerniere plastiche.

In generale il collasso arriva al raggiungimento di n+1 cerniere plastiche, con n= grado di

iperstaticità della struttura, ma non è sempre vero.

Nell’esempio appena visto si può incrementare del 30% il carico prima di arrivare al collasso.

8.4.2 Capacità rotazionale di sezioni

L’Eurocodice fornisce una classificazione delle sezioni in acciaio secondo la loro capacità

rotazionale come segue:

FIGURA 8.18

Sezioni 1: sezioni compatte o duttili (arrivano alla plasticizzazione di tutte le fibre e hanno

elevata capacità rotazionale), sono le migliori.

Sezioni 2: sono simili alle 1, semi-compatte, arrivano allo sviluppo di un Mp ma hanno

capacità rotazionale minore. Intervengono fenomeni di instabilità precoce.

Sezioni 3: sono le sezioni snelle, arrivano ad My, poi subito subiscono effetti di instabilità.

Sezioni 4: sezioni sottili. Non arrivano neanche ad My, si instabilizzano prima.

119

8.5 Thermal buckling – bowing effect – effetto catenaria

Vediamo di seguito il differente comportamento all’incendio tra una trave semplicemente

appoggiata e una trave incernierata in acciaio:

Per l’equilibrio verticale sono uguali.



La struttura si dilata e può allungarsi. Prova ad espandersi ma non può,

nascono delle forze di compressione

THERMAL BUCKLING

Se l’incendio continua, in fase finale si avrà:


120

La struttura si abbassa in maniera La struttura è talmente degradata che

molto vistosa perché il vincolo glielo permette alla fine è come se fosse appesa alle

BOWING EFFECT connessioni.

Nascono delle forze di trazione che è

come se “rialzano” la trave EFFETTO

CATENARIA.

121

9 BACK-ANALYSIS, GALLERIE, CASE HISTORY: HANGAR

9.1 INCIDENTI FAMOSI E ASPETTI COMUNI

Nel corso degli anni sono avvenuti una serie di incidenti di grande importanza:

9/11

Bouncefield (impianto stoccaggio oli combustibili)

Concorde

Challenger (Shuttle)

Tacoma

Nel disastro del 9/11 lo scenario d’incendio era stato previsto dal progettista, ma l’impatto

degli aerei ha “pulito” tutte le protezioni dell’acciaio e le travi sono collassate sotto l’alta

temperatura. Non era stato pensato lo scenario doloso.

Nel caso del Concorde la causa profonda è stata la concezione dell’aereo, tant’è che li

hanno messi tutti a terra.

Il caso del Challenger fu dovuto ad una guarnizione, hanno dovuto cambiare il progetto.

In tutti gli incidenti va fatto un processo di back analysis, dal livello “n”-incidente, si risale ai

livelli n-1, n-2,...,0; si ricostruisce il modo in cui è avvenuto l’incidente e si definisce un profilo

di responsabilità.

A livello n c’è la causa scatenante.

Se, nelle misure di responsabilità, c’è un picco, una responsabilità maggiore delle altre, il

profilo di responsabilità avrà un picco:

122

FIGURA 9.1

Questo è un esempio di profilo di responsabilità.

La sua costruzione è a valle di una timeline che viene esaminata per individuare tutte le

responsabilità.

FIGURA 9.2

123

Se l’errore è stato fatto in fase di concezione. Per arrivare all’incidente la struttura segue un

percorso che si dice “modello a fishbone “(lisca di pesce).

Lo snodo causale è la cosa più grave, “l’incrocio” più importante.

In tutti gli incidenti ci sono due aspetti fondamentali:

Diagramma di complessità di Perrow (già descritto precedentemente);

Modello di Reason (fine anni ‘90 ha sviluppato un modello concettuale-teorico valido

in tutti gli incidenti.

Il modello di Reason può essere rappresentato in questo modo:

FIGURA 9.3

Secondo il modello di Reason, tra un qualsiasi pericolo e noi ci sono una serie di difese, un

firewall.

Se ci sono delle debolezze nel firewall e sono allineate, la minaccia attraversa il firewall e

colpisce l’uomo.

Il progettista è chiamato in causa se non considera scenari di carico plausibili, attendibili.

Non i black swan.

Nel disastro del 9/11 per esempio il progettista non è stato dichiarato colpevole, non è un

errore progettuale non considerare un aereo che impatta. Così come gli outliers in termini

di carico (esempio neve di 2 m a Roma).

Perciò quando si fanno le verifiche, si controlla che R>sDdesign.

In termini vettoriali:

124

FIGURA 9.4

Se c’è domanda di design anche nella direzione D2, la verifica non è soddisfatta.

Questi sono gli scenari tipici dei black swan.

9.2 MODELLI GENERALI PER LA SPIEGAZIONE CAUSALE DI COLLASSI STRUTTURALI

I crolli strutturali sono tendenzialmente eventi speciali, infrequenti, caratterizzati da una

dinamica complessa.

La spiegazione e l’individuazione delle loro cause e della loro evoluzione non è

un’operazione semplice ed immediata.

Spesso il progettista è chiamato a “ricostruire” la storia che ha portato la struttura al collasso;

è chiamato a svolgere un complesso processo di back analysis.

Tuttavia, una crisi strutturale presenta dei caratteri ripetitivi. Tra questi uno che riveste

particolare importanza è che se da una parte si può individuare una causa scatenante ben

precisa, dall’altra essa è strettamente correlata a tutta una serie di concause, spesso di

maggiore entità.

Nell’analisi vanno analizzati gli aspetti strutturali, gli aspetti amministrativi e quelli costruttivi.

Si segue il modello di Reason, cioè si valutano tutte le possibili debolezze che si sono

presentate nella storia della struttura.

Si ricostruisce una timeline concentrandosi sugli snodi casuali, cioè le cose più importanti,

gli incroci della mappa temporale e concettuale.

125

9.2.1 Il crollo di Barletta

Una demolizione estesa, che non andava fatta, ha causato il crollo di gran parte della

costruzione → non c’era vigilanza → l’operatore che ha eseguito materialmente la

demolizione è la causa scatenante, ma non l’unico responsabile.

Nel rappresentare un profilo di responsabilità, in questo caso, si ha un massimo di

corrispondenza del progettista, in particolare c’è stata una mancanza nella comprensione

del sistema strutturale esistente (aggregato edilizio insufficiente).

L’AFFIDABILITÀ del sistema strutturale dipende, quindi, da più fattori.

Tre sono quelli principali:

ATTRIBUTI (un modo di valutare l’affidabilità del sistema): affidabilità, disponibilità,

sicurezza, manutenibilità, integrità

MINACCE: guasto, errore, collasso

STRUMENTI (mezzi per incrementare l’affidabilità del sistema): fault tolerant design,

fault detection, fault diagnosis, fault managing.

9.3 APPROCCIO SISTEMICO PER LA SICUREZZA DELLE GALLERIE IN CASO DI INCENDIO E PROBLEMI STRUTTURALI SPECIFICI

Le gallerie rappresentano una soluzione necessaria e comunemente adottata nella

costruzione di percorsi stradali e ferroviari in molte situazioni nelle quali la morfologia del

territorio non permette la realizzazione di strade a cielo aperto.

In Italia ne esistono circa trecento.

In questo paragrafo, ne vengono analizzati gli aspetti legati alla sicurezza antincendio, dal

punto di vista sistemico e strutturale.

L’approccio sistemico è legato alla realizzazione degli impianti di protezione attiva, quello

strutturale, alla realizzazione dell’oggetto galleria in quanto tale, nelle sue dimensioni,

geometria e caratteristiche.

Per quanto riguarda le geometrie: esse possono sembrare semplici, ma non lo sono. Una

prima classificazione può essere fatta in:

Tipo A: autostrade;

Tipo B: extraurbane principali;

126

Tipo C: extraurbane secondarie.

Possono, poi, essere realizzate a singola o a doppia canna. Nel caso in cui sia a singola

canna, viene già a mancare una prima segmentazione contro l’incendio. Se, infatti, scoppia

l’incendio in una galleria in cui, nella stessa canna circolano autoveicoli in entrambe le

direzioni, i soccorsi sono più difficili da effettuare e il fuoco è più difficile da confinare.

Vanno, inoltre, previste vie di fuga per le persone in caso di pericolo.

Vengono realizzate al di sotto del piano stradale (es: tunnel Monte Bianco) o allo stesso

piano di quello stradale.

Nelle gallerie gli impianti hanno un ruolo fondamentale.

All’interno delle gallerie deve essere garantito ricircolo di aria.

Tre sono le possibilità di impianti di ventilazione: longitudinale, semi-trasversale e

trasversale.

Ventilazione longitudinale: la corrente d’aria longitudinale è prodotta da jet-fans o da

acceleratori posti sulla volta della galleria;

Ventilazione semi-trasversale: l’aria pura viene immessa e distribuita nel tunnel mediante

bocchette alimentate da un condotto di mandata. L’aria viziata defluisce all’esterno dagli

imbocchi. Può essere anche di tipo reversibile: il condotto di mandata può funzionare, in

caso di incendio, come condotto di estrazione;

Ventilazione trasversale: lo schema puro di ventilazione trasversale è costituito da due

impianti separati: uno per immettere aria pulita e l’atro per estrarre aria viziata.

Insieme ad un adeguato impianto di ventilazione, vanno previste delle strategie di

prevenzione, quali, ad esempio: portali termografici che rilevano la temperatura degli

autoveicoli all’ingresso, snake-fighter: dei “serpentelli” automatici che raggiungono il punto

d’incendio nella galleria; sistemi di videosorveglianza, ecc.

Fire dynamics in tunnel:

Nei tunnel, in maniera naturale o forzata esiste una direzione del fumo che non è la stessa

che ci si aspetta in un compartimento normale.

Backlayering: attraverso la ventilazione posso dirigere i fumi dove voglio e orientarli dove

non ci sono persone.

127

A seconda della velocità ci sono diverse situazioni.

Per ventilazione longitudinale, non bisogna superare velocità dell’aria di 1/1.5 m/s, altrimenti

si crea turbolenza.

Se il tunnel è corto, (<500 m), si può ritenere che il fumo si stratifichi e ci sia un tempo

sufficiente per far uscire le persone situazione che non necessita di ulteriori

considerazioni.

Per tunnel> 500 m, deve essere permesso che i veicoli escano.

Le macchine che si trovano dopo il fuoco, riescono ad uscire; quelle prima no. In questi casi

è necessario un sistema di ventilazione trasversale che intercetta il fuoco e aspira il fumo

permettendo l’evacuazione della galleria.

9.4 CASE HISTORY: HANGAR

Si prenda in considerazione il caso di progettazione in presenza di incendio di un hangar, di

pianta rettangolare (65x33m), struttura reticolare (normata dall'articolo 8 delle NTC 2008).

Per i carichi verticali si considera solo la neve.

Per la risposta sismica: è una struttura praticamente scarica, quindi buona dal punto di vista

della resistenza al sisma.

Criteri di progettazione in caso d'incendio:

Dopo l'analisi statica della struttura, si deve considerare l'azione incendio.

L'analisi si può fare su un singolo elemento, su una parte della struttura o sull'intera struttura.

Poiché si è già fatta l'analisi statica e sismica, si ha già il modello completo della struttura,

quindi si analizza dal punto di vista dell'incendio l'intera struttura.

La verifica di resistenza al fuoco della struttura prevede che la resistenza deve essere

mantenuta per il tempo corrispondente alla classe di resistenza al fuoco, con riferimento alla

curva nominale d'incendio (ISO834).

La curva suddetta dà un andamento delle temperature nel tempo convenzionale, euristico,

ma sufficientemente “cattivo”. Si potrebbe anche considerare la curva degli idrocarburi, se

si pensa che, se scoppia un incendio nell'hangar, sarà coinvolto sicuramente un elicottero.

La prima domanda a cui rispondere nella progettazione antincendio dell'hangar è:

che livello di prestazione bisogna richiedere all'hangar?

Classe II e III

128

Ricordiamo cosa prevedono le classi citate:

Classe II: mantenimento dei requisiti di resistenza al fuoco delle strutture per un periodo

sufficiente a garantire l'evacuazione degli occupanti in luogo sicuro all'esterno della

costruzione.

Classe III: mantenimento dei requisiti di resistenza al fuoco delle strutture per un periodo

congruo con la gestione dell'emergenza.

Nella scelta del livello di prestazione bisogna valutare cosa c'è nell'hangar.

Essendo una struttura militare, nell'hangar ci saranno elicotteri e, se c'è personale, sarà

addestrato e presumibilmente l'evacuazione sarà veloce.

Anche un solo elicottero costa più dell'hangar, quindi nello scegliere il livello di prestazione

devo pensare a questo.

FIGURA 9.5

Modellazione dell’incendio:

Per il fire-modelling si inizia con la ISO834, poi volendo si può utilizzare la curva degli

idrocarburi.

Si considera una fire-zone di circa 45 m2; si ipotizzano tre scenari d'incendio:

129

1° scenario:

FIGURA 9.6

L'incendio si sviluppa in prossimità della colonna centrale.

Il surriscaldamento dell'acciaio provoca la dilatazione della colonna e la sua instabilità.

Dalle analisi effettuate si vede che per i primi 1000 sec c'è uno spostamento positivo

(dilatazione) della colonna lungo l'asse z, poi inizia ad accorciarsi (instabilità).

Per quanto riguarda gli spostamenti laterali: per i primi 1000 sec spostamenti praticamente

nulli, poi spostamenti dell'ordine delle decine di centimetri nel verso positivo delle y.

130

2° scenario:

FIGURA 9.7

L'incendio non coinvolge le colonne, ma solo la copertura dell'hangar, che registra un

abbassamento nei primi 200-300 sec, dall'ordine di 6-8 cm.

E' una situazione meno grave di quella del 1° scenario.

131

3° scenario:

FIGURA 9.8

L'incendio coinvolge le colonne centrali più esterne.

In questo caso c'è una prima instabilità sulla trave, poi sulla colonna.

Dal punto di vista numerico, la situazione del 3° scenario è uguale a quella del 1° scenario.

Il momento è lo stesso del 3° scenario.

Confrontando gli spostamenti del 1° e del 3° scenario, dal punto di vista numerico sono

uguali, ma il 1° è assimilabile ad una spezzata, l'altro è simile ad una retta.

Cioè, il primo è più brusco ed è il peggiore perchè provoca l'instabilità della colonna.

Quindi, si può concludere dicendo che, a valle delle simulazioni, la struttura, per tutti e tre

gli scenari considerati, sta su circa 1000 secondi e che la situazione peggiore è quella in cui

l'incendio coinvolge la colonna centrale provocandone l'instabilità.

Con queste conclusioni, si può procedere ad un adeguamento della struttura rinforzando i

pilastri e lasciando la copertura così com'è.

Nell'ambito del Performance-Based Design, l'analisi strutturale accoppiata tempo -

132

meccanica in campo lineare può

• in sede di progettazione, dimostrare e certificare le prestazioni del prodotto –

struttura in termini di resistenza al fuoco;

• in sede di retrofitting, identificare in modo mirato gli interventi per l'ottenimento di

prestazioni ritenute adeguate evitando interventi estensivi, spesso costosi e illusori

di sicurezza.

Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale

Corso di laurea Magistrale in Ingegneria della Sicurezza e della

Protezione Civile

PROGETTAZIONE STRUTTURALE ANTINCENDIO

ESERCITAZIONI

Docente

Prof. Ing. Franco Bontempi

Assistente Studentessa

Ing. Giordana Gai Azzurra Orlando

A.A. 2014/15

1

Sommario ESERCITAZIONE I .............................................................................................................. 2

Curve HRR ....................................................................................................................... 2

Curve T-t .......................................................................................................................... 3

SLICE SIGNIFICATIVE .................................................................................................... 6

COMPARTIMENTO SENZA APERTURE ........................................................................ 6

COMPARTIMENTO CON APERTURE ............................................................................ 9

ESERCITAZIONE II – CURVE PARAMETRICHE ............................................................. 13

CURVE PARAMETRICHE CON STESSO FATTORE DI APERTURA O AL VARIARE DI

qfd. .................................................................................................................................. 14

CURVE PARAMETRICHE CON STESSO CARICO D’INCENDIO qfd AL VARIARE DEL

FATTORE DI APERTURA O .......................................................................................... 15

ESERCITAZIONE III – CURVE HRR, modelli t2, rettangolare e triangolare .................... 16

ESERCITAZIONE IV – Verifica di un telaio in calcestruzzo armato ................................... 25

ESERCITAZIONE V – Verifica di un telaio in acciaio......................................................... 34

2

ESERCITAZIONE I

Modellazione tramite software FDS di un incendio all’interno di un alloggio - Analisi nel caso

con e senza aperture.

Dimensioni compartimento: 4mx4mx3m.

Dimensione apertura: 1.5mx1.5m.

Sorgente d’incendio: 0.5x0.5x0.5

Materiale combustibile: legno.

Pareti compartimento: calcestruzzo.

Mesh: 20cm.

Calcolato un valore di HRRPUA pari a:

HRR= m*Hwood= (0.056Kg/s/m2)*17.5MJ/Kg=1MW/m2

Si è imposto un valore di t per la simulazione pari a 1000 secondi.

Curve HRR

Figura 1: Confronto HRR nel caso con e senza apertura

0

50

100

150

200

250

300

350

0 200 400 600 800 1000 1200

HR

R (

KW

)

tempo (s)

HRR senza aperture HRR con aperture

3

La figura 1 mostra la curva HRR risultante dalla modellazione in FDS, rappresentata nel

tempo di simulazione di 1000 secondi.

Come si vede, la curva HRR nel caso di compartimento senza apertura, cresce fino al valore

massimo pari a : HRRmax=1000KW/m2*0.25m2=250KW.

(HRRmax ottenibile è pari a l’HRRPUA moltiplicato per la superficie della sorgente

d’incendio).

Rggiunta la condizione di HRRmax, la curva si stabilizza intorno a questo valore poiché non

c’è più aria a sufficienza per farlo crescere.

Inizia, poi, a decrescere per arrivare ad un valore pari a zero a circa 350 secondi dall’inizio

dell’incendio.

La curva di HRR nel caso di compartimento con apertura raggiunge il valore massimo e si

stabilizza intorno ad esso. Avendo impostato un valore di HRR costante nel codice di calcolo

e considerando la presenza di apertura, nei 1000 secondi di simulazione l’incendio ha

continua presenza di aria che lo alimenta e, come si vede, prima dei 1000 secondi non si

estingue.

Inizierà a decrescere per esaurimento del combustibile.

Curve T-t

Nell’analisi si è chiesto di avere in output i valori delle temperature in corrispondenza dei

vertici e del punto centrale dell’oggetto nel compartimento dalla cui superficie si genera

l’incendio a tre diverse quote: z=3m, z=1.5m, z=0.5m.

Nel grafico di seguito, il confronto delle temperature in funzione del tempo nel caso di

compartimento con e senza aperture.

4

Figura 2: Curve T-t, quota z=3m

Figura 3: Curve T-t, z=1.5m

0

50

100

150

200

250

300

350

0 200 400 600 800 1000 1200

Tem

per

atu

ra (

°C)

tempo (s)z=3m, senza aperture z=3m, con aperture

0

50

100

150

200

250

300

350

0 200 400 600 800 1000 1200

Tem

per

atu

ra (

°C)

tempo (s)z=1.5m, senza aperture z=1.5m, con aperture

5

Figura 4: Curve T-t, z=0.5m

Le temperature di output sono state rappresentate dopo aver fatto una media pesata,

attribuendo al punto centrale maggiore influenza sul loro andamento secondo la formula:

Tmedia= (A0*t0+ 4*A1*t1)/ At

Dove:

A0= area d’influenza del punto centrale pari a 0.0625m2;

A1= area d’influenza dei quattro punti ai vertici pari a 0.047 m2.

Alle diverse quote si ottengono andamenti molto simili della temperatura, seppur con valori

diversi. Nel compartimento senza aperture, la temperatura cresce, si stabilizza intorno ai

valori massimi (circa 270°C), per poi iniziare a decrescere quando inizia la fase di

decadimento dell’incendio.

Nel compartimento con apertura, alle quote z=3m e z=1.5m, dopo una rapida crescita, le

temperature si stabilizzano intorno ai 150°C, a quota z=0.5m, oscillano intorno ai 30°C.

Si può osservare come l’andamento delle temperature con il tempo nel caso di

compartimento senza aperture sia molto più simile alle curve nominali note rispetto al caso

di compartimento con apertura.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 200 400 600 800 1000 1200

Tem

per

atu

ra (

°C)

tempo (s)

z=0.5m, senza aperture z=0.5m, con aperture

6

SLICE SIGNIFICATIVE

Di seguito si riportano delle slice significative chieste in output in FDS riguardanti

l’andamento delle temperature, del fumo, dell’HRRPUV e delle velocità in sezioni ritenute

significative per il problema.

COMPARTIMENTO SENZA APERTURE

Figura 5: Geometria del problema

1. ANDAMENTO DEL FUMO

Figura 6: Andamento del fumo dopo10 sec

7

Figura 7: Andamento del fumo dopo 90 sec e fino a fine simulazione

2. HRRPUV

Figura 8: HRRPUV nel piano sezione Y=2 m durante l’incendio e in prossimità del punto di estinzione (330 sec circa)

8

3. TEMPERATURE

Figura 9: Andamento delle temperature nei piani Y=2m e Z= 2m

Figura 10: Andamento delle temperature nei piani Y=2 m e Z= 3 m

9

COMPARTIMENTO CON APERTURE

Figura 11: Geometria del problema

1. ANDAMENTO DEL FUMO

Figura 12: Andamento del fumo durante tutta la simulazione d'incendio

Si nota, qui, la prima differenza con il caso di incendio in compartimento senza aperture. In

questo caso la presenza della finestra, fa sì che il fumo non invada mai tutta la stanza; cosa

che invece succede nel primo caso.

10

2. HRRPUV

Figura 13: HRRPU in corrispondenza del piano Y=2 m

Notare che si mantiene tale per tutta la durata della simulazione, come si è visto nei grafici

nel primo capitolo.

3. TEMPERATURE

Figura 14: Temperature in corrispondenza del piano Y=2 m

11

Figura 15: Temperature nei tre piani: Y= 2 m; Z=1.5 m, Z=3 m

Raggiunto il loro valore massimo, le temperature si mantengono tali per tutti i 1000 secondi

di simulazione.

4. VELOCITA’

Figura 16: Velocità nei piani Y= 2 m e X = 2 m.

Dal confronto tra i due casi, si può concludere che, se il primo è un caso molto simile a ciò

che viene descritto in una curva nominale d’incendio, sia per come evolvono le temperature

nel tempo, sia per l’andamento di HRR e come tipico esempio di incendio controllato dalla

12

ventilazione (si estingue quando non c’è più aria nel compartimento), nel caso di

compartimento con apertura c’è da fare qualche osservazione in più.

Come mostrato da Smokeview, il fumo sale verso l’alto formando il consueto “cono

rovesciato” tipico di un incendio.

Nel salire verso l’alto, questa colonna di fumo e gas caldi di combustione, richiama

continuamente aria fresca che, oltre ad alimentare la combustione produce energia termica

provocando aumento di temperatura e un aumento della portata di fumo che assume la

forma caratteristica.

Raggiunto il soffitto i gas caldi lo lambiranno e si allargheranno, a questo punto tendono a

rallentare e a disperdere calore per irraggiamento e convezione, perdono man mano

velocità e temperatura.

Man mano che l’incendio va avanti, questo strato di gas caldi aumenta di spessore e si

“abbassa” verso le aperture da dove uscirà nella parte alta delle stesse; mentre nuova aria

fresca entra attraverso la parte bassa delle aperture.

13

ESERCITAZIONE II – CURVE PARAMETRICHE

Confronto tra il caso con stesso valore di carico d’incendio e diverso fattore di apertura O e il caso

con stesso valore del fattore O e diversi valori di carico d’incendio.

Le curve parametriche consentono di valutare, seppure con delle limitazioni perché si tratta

di modelli numerici semplificati, la variazione nel tempo dei gas caldi in un locale in funzione

dei seguenti parametri: valore nominale del carico d’incendio specifico, geometria

dell’ambiente e delle aperture presenti e caratteristiche delle pareti di delimitazione.

L’Eurocodice EN 1991-1-2 fornisce un’espressione per le curve parametriche nella fase di

riscaldamento:

θg = 20 + 1325(1-0.324e-0.2t*-0.204e-1.7t* -0.472e-19t*) [°C]

e nella fase di raffreddamento dipendono dal valore di t* secondo le relazioni:

14

CURVE PARAMETRICHE CON STESSO FATTORE DI APERTURA O AL VARIARE DI qfd.

Scelto un compartimento di area totale 80m2, con pareti in calcestruzzo, un’apertura di

dimensioni 2mx2m, una prima curva si è ottenuta con un valore di qfd=800MJ/m2, la seconda

con un qfd=1200MJ/m2 e un’altra con qfd=2000MJ/m2.

Si è scelto un tempo per il calcolo del tlim pari a 25 minuti (da Eurocodice) e, confrontate con

la ISO 834 si è ottenuto il seguente risultato:

La prima cosa che si può notare è che nessuna delle curve supera la ISO 834, ennesima

conferma del carattere restrittivo della curva.

Si passa poi a fare un confronto tra le curve:

All’aumentare del carico d’incendio, aumenta la temperatura massima raggiunta e il tempo.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 100 200 300 400 500 600 700

Tem

per

atu

ra (

°C)

tempo (m)

O=0,07 m1/2

q=800MJ/m2 q=1200MJ/m2 q=2000MJ/m2 ISO 834

15

Il carico d’incendio influisce solo sul tempo impiegato a raggiungere la temperatura

massima.

CURVE PARAMETRICHE CON STESSO CARICO D’INCENDIO qfd AL VARIARE DEL FATTORE DI

APERTURA O

Scelto un valore di qfd=1500MJ/m2 e di conseguenza un qtd=300MJ/m2, considerando che i

valori di O per normativa oscillano tra 0.02≤O≤0.2, si è scelto di rappresentare curve con

O=0.02, O=0.08 e O=0.13.

Si è ottenuto:

Valori minimi del fattore di apertura non consentono all’incendio di raggiungere valori elevati

di temperatura. Perciò ad un valore di O=0.02 corrisponde una Tmax di 800°C, per O=0.13,

si raggiungono temperature superiori di 1000°C.

Inoltre, al diminuire della superficie di ventilazione, aumenta la durata dell’incendio, cioè

aumenta il tempo impiegato per tornare alla temperatura ambiente, proprio perché, non

essendoci aperture, i gas impiegano più tempo a scambiare calore.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Tem

per

atu

ra (

°C)

tempo (m)O=0.02 O=0.08 ISO 834 O=0.13

16

ESERCITAZIONE III – CURVE HRR, modelli t2, rettangolare e triangolare

Nell’ipotesi di un alloggio all’interno del quale vengono bruciati 10 Kg di combustibile con un

potere calorifico di 16MJ/Kg, per un’energia totale disponibile di 160MJ, si confrontano le

curve HRR ottenute secondo il modello t2, il modello rettangolare e quello triangolare di

input modellati con un foglio di calcolo excel e quelle di output date da FDS nel caso di

compartimento con e senza aperture.

Modello t2:

Secondo questo modello, HRR(t)=t2 [W] con ^6/t2

Il valore del t dipende dalla destinazione d’uso (Eurocodice), per cui:

^6/t210^6/300^2= 0.0111 KW.

HRRmax raggiungibile è legato anch’esso alla destinazione d’uso ed è pari a:

HRRmax, combustibile= HRRf*Af=250*0.25m2= 62.5KW.

Con questo valore di HRRmax raggiungibile, si è effettuata una modellazione tramite foglio

excel sia per il modello t2 che per i modelli rettangolare e triangolare a parità di energia.

17

La curva t2 è stata modellata ragionando con le energie; in particolare, per il primo ramo

che segue appunto un andamento t2, noto HRR, è stato calcolato il tempo t di fine ramo e

l’energia liberata è stata ricavata come integrale di t2.

Il tempo a fine tratto plateau orizzontale, sapendo che corrisponde al 70% consumato

dell’energia inizialmente disponibile, è stato calcolato come differenza di energie.

Sempre come differenza di energie, è stato calcolato il ramo discendente.

I modelli rettangolari e triangolari sono stati calcolati come formule inverse delle aree (nota

l’area e l’altezza, si è ricavata la base e quindi il tempo).

I modelli ottenuti con il software FDS, nel caso di compartimento senza aperture, sono stati

i seguenti:

I tempi di simulazione introdotti sono stati quelli ottenuti con il foglio excel.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

0,00 1000,00 2000,00 3000,00 4000,00 5000,00 6000,00

HR

R (

KW

)

time (s)t-squared Modello rettangolare Modello triangolare

18

Figura 17: HRR modello t2, senza aperture

Figura 18: HRR modello rettangolare, senza aperture

0

10

20

30

40

50

60

70

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

HR

R (

KW

)

tempo (s)

0

10

20

30

40

50

60

70

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

HR

R (

KW

)

tempo(s)

Modello rettangolare, senza aperture

19

Figura 19: HRR modello triangolare, senza aperture

I modelli t2 e rettangolare sono praticamente identici, e si può anche vedere che l’incendio

si estingue dopo circa 1200 secondi, contro i circa di 2500 secondi del calcolo ottenuto nel

foglio excel.

Anche nel modello rettangolare c’è discordanza con quanto previsto; per un valore massimo

di HRR di circa 60 KW, l’incendio si estingue dopo circa 2500 secondi.

Si può presumere che la discordanza di tempi sia dovuta al fatto che, non essendoci

aperture, l’incendio si estingue quando non ha più aria da bruciare.

Le temperature ottenute nelle tre diverse modellazioni sono le seguenti:

Figura 20: T- t modello t2 senza aperture

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

HR

R (

KW

)

tempo (s)

Modello triangolare, senza apertura

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Tem

per

atu

ra (

°C)

tempo (s)

z=3m z=1.5m z=0.5m

20

Figura 21: T-t modello rettangolare senza aperture

Figura 22: T-t modello triangolare, senza aperture

Per le temperature è stata fatta la media pesata considerando le aree di influenza dei cinque

punti considerati sulla sorgente d’incendio e dando peso maggiore al punto centrale così

come fatto nella prima esercitazione.

La temperatura massima raggiunta è la stessa per i tre modelli e a quota z= 3m raggiunge

valori intorno ai 140°C.

L’andamento per i modelli t2 e rettangolare è molto simile.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

per

atu

re (

°C)

tempo (s)

z=3m z=1.5m z=0.5m

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Tem

per

atu

re (

°C)

tempo (s)

T-t z=3m T-t z=1.5m T-t z=0.5m

21

Compartimento con apertura di dimensione 1mx1m:

Di seguito le curve ottenute con FDS per HRR sono state sovrapposte a quelle ottenute nel

caso di compartimento senza aperture per un rapido confronto.

Figura 23: HRR modello t2

Figura 24: HRR modello rettangolare

0

10

20

30

40

50

60

70

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

HR

R (

KW

)

tempo (s)

t-squared, senza aperture t-squared, con aperture

0

10

20

30

40

50

60

70

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

HR

R (

KW

)

tempo(s)

Modello rettangolare, senza aperture Modello rettangolare, con aperture

22

Figura 25: HRR modello triangolare

Le curve di HRR ottenute da FDS nel caso di compartimento con aperture è identico a quello

calcolato con il foglio excel.

L’andamento della temperatura nel tempo nel caso di compartimento con aperura:

Figura 26: T-t modello t2

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

HR

R (

KW

)

tempo (s)

Modello triangolare, senza apertura Modello triangolare, con apertura

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Tem

per

atu

ra (

°C)

tempo (s)z=3m z=1.5m z=0.5m

23

Figura 27: T-t modello rettangolare

Figura 28: T- t modello triangolare

Anche in questo caso le temperature massime raggiunte sono le stesse e l’andamento

segue quello della curva HRR.

I valori massimi sono più bassi rispetto al caso senza aperture per le dinamiche

dell’incendio.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

per

atu

re (

°C)

tempo (s)

z=3m z=1.5m z=0.5m

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Tem

per

atu

re (

°C)

tempo (s)

z=3m z=1.5m z=0.5m

24

Dal confronto effettuato si può concludere che:

Il modello rettangolare approssima molto bene quello t2 nel caso di incendi

controllati dalla ventilazione (vedi caso senza apertura);

I modelli di input ottenuti mediante foglio di calcolo excel approssimano molto bene

quello che succede nel caso di compartimenti con aperture. FDS restituisce una

curva HRR molto vicina al modello ideale di t2;

I tre modelli utilizzati, pur generando curve con forme diverse, restituiscono valori

molto simili;

Il modello triangolare, tuttavia, non descrive bene il fenomeno incendio in quanto si

discosta troppo dall’andamento tipico di curva HRR con una fase crescente, una fase

stazionaria e una decrescente.

25

ESERCITAZIONE IV – Verifica di un telaio in calcestruzzo armato

Dato il telaio in figura, verificare che la struttura sia R60.

Dati:

Trave 30x60 cm (316 superiormente e inferiormente), pilastro 30x30 cm (416 disposti agli

angoli).

CLS C25/30, acciaio B450C

Esposizione su tre lati (eccetto il pilastro centrale esposto su quattro lati).

Ricavare i diagrammi delle sollecitazioni sulla struttura da un prontuario.

Verificare la struttura:

A) Col metodo dell’isoterma a 500°C,

B) Con i metodi tabellari A e B, ove possibile.

La struttura è soggetta alle sollecitazioni:

Figura 29: Sollecitazioni telaio da Prontuario

26

Per la geometria del problema e il valore di carico:

JI= bh3/12= 0.03x0.063/12= 5.4x10-7 m4

Jh= bh3/12= 0.03x0.033/12= 6.75x10-8 m4

k= JI/Jh x h/l= 4

MB=MD= -pl2/(12(1+k))=-6KNm

MC= - (2+3k)/3(1+k) x (pl2/8)= -42KNm

MA=ME= pl2/(24(1+k))= 3KNm

VA=NEd= pl/2+(MC- MB)/l= 24KN

VF= pl-2((MC- MB)/l)=72KN

M(mezzeria)BC= MB+RAl/2-pl2/8=21KNm.

A) Verifica con il metodo dell’isoterma a 500°C

Si ricorda che con questo metodo si considera danneggiato il calcestruzzo che abbia

raggiunto temperature maggiori di 500°C e si esclude ogni suo contributo alla resistenza.

Si verifica la sezione trasversale ridotta a freddo che mantiene i suoi valori di resistenza e

modulo di elasticità.

La resistenza dell’acciaio viene valutata in base all’effettiva temperatura raggiunta.

Verifica trave inflessa BC (lo stesso vale per la trave CD):

fcd= 25MPa;

fyd= 450MPa.

Attraverso il software VCASLU si calcola il momento resistente offerto dalla sezione a 20°C,

pari a Mrd= 194 KNm.

27

Figura 30: VCASLU trave 30x60

L’Eurocodice fornisce la mappatura termica per i diversi valori di R delle sezioni più comuni.

Per la sezione 30x60, R60 si trova:

Figura 31: Mappatura trave 30x60 R60 da Eurocodice

28

La sezione, cioè, viene ridotta di 4 cm in tutte le direzioni.

La “nuova” sezione avrà, quindi, dimensione: 22x52 cm.

Si calcola la resistenza offerta con queste dimensioni e per un valore di fyd= 0.47x450= 211.5

MPa considerando il fatto che l’acciaio, come si vede nella mappatura, si trova a 600°C e

che il ky,corrispondente vale 0.47.

Figura 32: VCASLU trave 30x60 ridotta

MRd (60’)= 92.56 KNm > MEd =21KNm la trave è R60.

29

Verifica pilastro AB (lo stesso vale per il pilastro ED):

Il pilastro, di dimensioni 30x30 cm, offre una resistenza a freddo pari a:

Figura 33: VCASLU pilastro 30x30

Dalle mappature dell’Eurocodice, per sezioni 30x30, si trova che per R60, queste si riducono

in tutte le direzioni di 4 cm, quindi la sezione, dopo 60 minuti, avrà dimensioni 22x22 cm.

30

Figura 34: Mappatura pilastro 30x30 R60 da Eurocodice

La resistenza offerta con queste dimensioni e con l’acciaio che ha resistenza

fyd= 0.47x450= 211.5 MPa, è:

Figura 35: VCASLU pilastro 30x30 ridotto

31

MRd=22.56 KNm > MEd=MB = 6KNm la colonna è R60.

Verifica pilastro FC:

La verifica del pilastro FC con il metodo dell’isoterma a 500°C, avendo le stesse dimensioni

e la stessa armatura del pilastro AB porta allo stesso valore di MRd a freddo:

MRd = 45.24 KNm.

Dopo 60 minuti, la sezione si sarà ridotta di 4 cm in tutte le direzioni, con MRd= 22.56KNm.

Il momento agente sul pilastro è nullo, quindi il pilastro FC è R60.

B) Verifica con i metodi tabellari:

METODO A


Lunghezza libera d’inflessione ≤ 3m;

e= M0Ed,fi/N0Ed,fi≤ emax con emax=0.15b(o h);

As<0.04Ac;

Si introduce un fattore di riduzione per il livello di carico fi=NEd,fi/NRd;

Invece di fi si può abbattere il carico con un fattore

Verifica pilastro AB:

Verifica condizioni di utilizzo del metodo:

Lunghezza libera d’inflessione l0= 0.7*l=2.1< l0max;

As=8.04 cm2<0.04Ac =0.04x900=36 cm2;

Eccentricità e= M0Ed,fi/N0Ed,fi 6/24= 0.25m emax= 0.15x0.3=0.045

0.25> emax non verificato

Non è applicabile il metodo A.



Lunghezza libera d’inflessione l0=0.7*l=2.1<l0max;

As=8.04 cm2<0.04Ac =0.04x900=36 cm2;

32

Eccentricità e= M0Ed,fi/N0Ed,fi 0/72= 0m emax= 0.15x0.3=0.045

E’ applicabile il metodo A.

Calcolo sollecitazione in condizioni di incendio:

N0Ed,fi= 0.7x72= 50.4KN

Calcolo del fattore di riduzione per i livelli di carico:

NRd= 0.8fcdAc+Asfyd= 1570KN

fi=50.4/1570=0.03

Per colonne esposte su più di un lato, per essere R60, devono essere rispettate le condizioni

minime 200/25 (bmin/a), valutate per il più piccolo valore di fi presente in tabella.

Il pilastro FC è R60.

METODO B:


Il livello di carico in condizioni normali di temperatura è dato da

n= N0Ed,fi/(0.7(Acfcd+Asfyd));

Eccentricità e= M0Ed,fi/N0Ed,fi≤ emax con e/b ≤ 25mm ed emax < 100mm;

Snellezza 0,fi= l0,fi/i ≤ 30;

Il carico si abbatte di un fattore

=Asfyd/Acfcd.

Verifica pilastro AB:


n= N0Ed,fi/(0.7(Acfcd+Asfyd)) = 24*103/ (0.7(3002x20.8+1608x375))= 0.014;

Eccentricità e= M0Ed,fi/N0Ed,fi≤ emax

e=M0Ed,fi/N0Ed,fi= 6/24= 0.25m= 250mm non è < emax non verificato.

e/b= 250/300 mm= 0.83 mm< 25 mm;

Non è applicabile il metodo B.

33



n= N0Ed,fi/(0.7(Acfcd+Asfyd))=72*103/ (0.7(3002x20.8+804x375))= 0.047;

Eccentricità e= M0Ed,fi/N0Ed,fi≤ emax

e=M0Ed,fi/N0Ed,fi= 0/72= 0 m

Snellezza 0,fi= l0,fi/i ≤ 30

i= 86.6 mm; 0,fi= l0,fi/i = 0.7x3/0.0866= 24<30;

Il carico si abbatte di un fattore =Asfyd/Acfcd=0.1

E’ applicabile il metodo B.

Caratteristiche dei materiali

CLS 25/30 fck= 25MPa fcd= 25/1.2= 20.8 MPa

Acciaio fyk= 450MPa fyd= 450/1.2= 375 MPa

Con i valori trovati di n ed si entra nella tabella dell’Eurocodice e si trova, in corrispondenza

di R60 e di =0.1 dimensioni minime di 150/30:200/25 e, poiché le dimensioni del pilastro

sono 300/40, si può dire che è R60.

Dal confronto dei metodi impiegati si può concludere che, seppure entrambi i metodi sono

molto rapidi una volta note le caratteristiche delle sezioni e le azioni sollecitanti, i metodi

tabellari sono più restrittivi. Nel caso studiato, infatti, non sono stati applicabili per i pilastri

AB ed ED perché non sono rispettate le condizioni limite riguardanti l’eccentricità.

34

ESERCITAZIONE V – Verifica di un telaio in acciaio

Dato il telaio in figura, verificare che la struttura sia R30.

Dati:

Trave IPE 300 (soletta in cls sovrastante), Colonna HEA 240.

Esposizione sui tre lati interni sia per la trave che per la colonna.

Ricavare i diagrammi delle sollecitazioni su trave e colonna da un prontuario.

Verificare al struttura:

A) Col metodo della temperatura critica;

B) Con le relazioni complete dell’Eurocodice.

Se la struttura non risulta verificata utilizzare dei protettivi.

La struttura è soggetta alle sollecitazioni:

Figura 36: Sollecitazioni telaio da Prontuario

35

Si ricavano, inoltre, i valori dei momenti d’inerzia per i profili di trave e colonna.

In particolare:

Colonna HEA 240

Acciaio S235

A=76.8 cm2

Jx=7763 cm4

Jy= 2769 cm4.

Trave IPE 300

Acciaio S275

A=53.8 cm2

Jx=8356 cm4

Jy= 604 cm4.

Poiché il problema è piano, si considerano i momenti d’inerzia lungo l’asse z del disegno.

Con questa assunzione, le reazioni e le caratteristiche della sollecitazione sono:

k= k= JI/Jh x h/l= 8356/7763 x 800/600= 1.44

H= pl2/8h(k+1)= 2.31 KN

MC= -Hxh= -2.31x8= -18.44 KNm

VA=pl/2-MC/l= 37.4KN

VB=pl/2+MC/l= 22.6 KN

M+MAX= VB

2/2p=25.5KNm.

36

A) Metodo della temperatura critica

Ipotesi per l’utilizzo del metodo:

Classificazione di duttilità delle sezioni con 0.85(235/fy)0.5;

Coefficienti parziali dei materiali M=1;

Singoli elementi soggetti ad N ed M puri;

Curva incendio ISO 834.

Verifica trave inflessa BC:

0.85(235/fy)0.5= 0.85(235/275)0.5=0.786

1. Azioni e sollecitazioni di progetto

MEd,fi= M+MAX= 25.5 KNm;

2. Classe di duttilità

Ala

c/tF= ((150-7.1-2*15)/2)/10.7=5.28

c/tF < 9 classe di duttilità 1

Anima

c/tW= 248.6/7.1=35

c/tW< 72 classe di duttilità 1

Profilo di classe 1.

3. Calcolo della sollecitazione resistente

Classe 1 – MEd plastico

MRd= Wplfy/M= 628400x275/1=172.8 KNm

4. Calcolo del tasso di utilizzo

MEd/MRd = 25.5/172.8= 0.15

5. Calcolo fattore di adattamento (trave esposta su tre lati)

K=k1k2= 0.7x0.85=0.6

6. Determinazione della temperatura critica

Entrando nel Normogramma con i valori ottenuti di e k, si trova una temperatura critica

cr=840°C

7. Fattore di sezione

A/V= 188 m-1

37

8. Tempo di resistenza

Per A/V= 188 m-1 e cr=840°C, la trave è R30.

Verifica pilastro AC:

0.85(235/fy)0.5= 0.85(235/235)0.5=0.85

1. Azioni e sollecitazioni di progetto

NEd= 45.5KN

2. Classe di duttilità

Ala

c/tF= ((240-7.5-21*2)/2)/12=7.94



Anima

c/tW= 164/7.5=21.9

c/tW< 72 classe di duttilità 1

Profilo di classe 2.

3. Determinazione della temperatura critica

A/V= (240+(12*4)+(232.5*2)+(21*4)+206*2)/7680= 163 m-1

Sul Normogramma, in corrispondenza del tempo di verifica 30 minuti, per un fattore A/V

=163 m-1 si trova una temperatura critica cr=800°C, cui corrispondono i coefficienti riduttivi:

ky=0.11 e kE0.08

4. Calcolo fi

Ncr= π2EI/l2= (π2x210000x2769x10-4x10-3) /(82x106)= 896.7 KN

= (Axfy/Ncr)0.5 = (7684x10-3x235/896.7)0.5= 1.42

= kykE0.5= 1.42(0.11/0.08)0.5 = 1.66

0.65(235/fy)=0.65

= 0.5(1+)= 0.5(1+0.65x1.66+1.662)= 2.4

fi=1/()=0.25

5. Verifica

NEd/Nb,fi,t,Rd<1

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Nb,fi,t,Rd=fiA kyfy/M,fi=0.25x7684x0.1x235/1=45.1 KN

NEd/ Nb,fi,t,Rd = 37.4/45.1=0.83<1 la colonna è R30.

B) Verifica con le relazioni dell’Eurocodice (EN 1993-1-2)

Elementi compressi

E’ la colonna AC – Stesse relazioni utilizzate nel metodo della temperatura critica la

colonna è R30.

Elementi inflessi – Trave BC

Mfi,,Rd=ky/M,0/M,fiMRd

Sezioni di classe 1 e 2: MRd= Mpl,Rd (a freddo)

Quindi

MRd=172.8KNm come già calcolato precedentemente.

Sul Normogramma, con A/V= 188 m-1, trovo che temperatura si raggiunge dopo 30 minuti:

cr=740°C.

Dalla tabella fornita dall’Eurocodice, per interpolazione lineare si trova un coefficiente

riduttivo ky0.182.

Quindi:

Mfi,,Rd=ky/M,0/M,fiMRd=0.182x172.8KNm= 31.45 KNm

La trave è esposta su tre lati, quindi bisogna considerare la relazione per il caso di

distribuzione non uniforme della temperatura:

Mfi,t,Rd= Mfi,,Rd/k1k2= 31.45/0.6= 52.42 KNm

Verifica:

MEd/Mfi,t,Rd≤1 25.5/52.42=0.49 <1 la trave è R30.

39

Elementi presso-inflessi (colonna AB)

Per elementi di classe di duttilità 1 e 2 devono essere verificate le due relazioni seguenti:

Con

Il coefficiente si trova nel prospetto dell’Eurocodice pari a 1.8.

ky0.11, Wpl= 744.6 cm3, fi= 0.25, Nfi,Ed= 37.4KN; Mfi,Ed=1.8*18.44 KNm.

Si assume LT=1.

Con questi valori dei parametri si trova:

y= -1.24

ky= 1-((-1.24x37.4)/(0.25x76.8x10-4x0.11x235x106))=1≤3

La prima relazione è, quindi, pari a:

37.4/(0.25x76.8x10-4x0.11x235x106)+((1x1.8x18.44)/(7446x10-6x0.11x235x106))=1.91x10-3<1

La seconda relazione da verificare:

Assumendo =1.8, =1.66 come calcolato precedentemente

Si trova:

LT= 0.3<0.9

KLT= 1-((0.3x37.4)/(1x76.8x10-4x0.11x235x106))=1≤3

40

Quindi la verifica della seconda relazione porta di nuovo a:

37.4/(0.25x76.8x10-4x0.11x235x106)+((1x1.8x18.44)/(7446x10-6x0.11x235x106))=1.91x10-3<1

La colonna è verificata a pressoflessione per R30.

Come si vede, i risultati ottenuti con i due metodi sono gli stessi; il telaio risulta verificato ad

R30.

Il metodo della temperatura critica risulta, però più semplice da impiegare, non essendo

necessaria la risoluzione di lunghe espressioni matematiche come nell’ Eurocodice.

Entrambi si avvalgono dell’utilizzo del Normogramma, e l’espressione per la verifica

dell’elemento compresso usata nel metodo della temperatura critica è la stessa

dell’Eurocodice.

La verifica tramite espressioni dell’Eurocodice è più completa di quella con il metodo della

temperatura critica.

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