Le prove Invalsi e loro rispondenza

a Indicazioni e Linee Guida

Elaborazione a cura di: Marcello Pedone

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Sintesi dei documenti prodotti sull'Invalsi nei seminari svolti a Torino e Bari.

“Il giudizio di merito sui quesiti non intende stabilire se le domande sono ben formulate giacché riteniamo a priori che lo siano.”

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Nessuna critica

2. Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico...)

3. Conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e sapere passare da una all'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, ...)

7. Utilizzare la matematica appresa per il trattamento quantitativo dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale (descrivere un fenomeno in termini quantitativi, interpretare una descrizione di un fenomeno in termini quantitativi con strumenti statistici o funzioni, utilizzare modelli matematici per descrivere e interpretare situazioni e fenomeni, ...).

3. Conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e sapere passare da una all'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, ...)

Alcuni criticano il fatto che il test presenti alcune ripetitività, riferite in particolare alla lettura e interpretazione di un grafico (segnatamente: D2-a, D4, D9, D10-b, D26, D27), a discapito di una più ampia copertura degli ambiti e processi da testare.

Elaborazione a cura di: Marcello Pedone

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D6. Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare, ...)

Nessuna critica

7. Utilizzare la matematica appresa per il trattamento quantitativo dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale(descrivere un fenomeno in termini quantitativi, interpretare una descrizione di un fenomeno in termini quantitativi con strumenti statisticio funzioni, utilizzare modelli matematici per descrivere e interpretare situazioni e fenomeni, ...).

Alcuni criticano il fatto che il test presenti alcune ripetitività, riferite in particolare alla lettura e interpretazione di un grafico (segnatamente: D2-a, D4, D9, D10-b, D26, D27), a discapito di una più ampia copertura degli ambiti e processi da testare.

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Difficile e troppo selettivo

1. Conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture...)2. Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico...)3. Conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e sapere passare da una all'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, ...)

Difficile e troppo selettivo

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D7. Utilizzare la matematica appresa per il trattamento quantitativo dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale(descrivere un fenomeno in termini quantitativi, interpretare una descrizione di un fenomeno in termini quantitativi con strumenti statisticio funzioni, utilizzare modelli matematici per descrivere e interpretare situazioni e fenomeni, ...).D4. Sapere risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica (individuare e collegare le informazioni utili, confrontare strategie di soluzione, individuare schemi risolutivi di problemi come ad esempio sequenza di operazioni, esporre il procedimento risolutivo,…)

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Nessuna critica

1 risposta corretta0 risposta errata

6. Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare, ...)

Sono criticate alcune domande di geometria solida (esattamente: D8, D22): se è vero infatti che in linea teorica tali questioni si risolvono con considerazioni di geometria piana, è altrettanto vero che è richiesta una certa intuizione spaziale che non è innata. La critica nasce prevalentemente dal fatto che i contenuti di geometria dello spazio nei Licei non sono contemplati per nulla, mentre nei Tecnici e Professionali sono previsti a livello di minime abilità, come, tanto per precisare, conoscenza di area e volume delle principali figure dello spazio.

•D8: argomento non previsto per tutte le scuole;

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3. Conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e sapere passare da una all'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, ...)

Alcuni criticano il fatto che il test presenti alcune ripetitività, riferite in particolare alla lettura e interpretazione di un grafico (segnatamente: D2-a, D4, D9, D10-b, D26, D27), a discapito di una più ampia copertura degli ambiti e processi da testare.

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e1 se e solo se vengonocompletate in manieracorretta tutte le voci della tabella0 negli altri casi

2. Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico...)3. Conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e sapere passare da una all'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, ...)

Alcuni criticano il fatto che il test presenti alcune ripetitività, riferite in particolare alla lettura e interpretazione di un grafico (segnatamente: D2-a, D4, D9, D10-b, D26, D27), a discapito di una più ampia copertura degli ambiti e processi da testare.

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1 se e solo se vengonocompletate in maniera corretta tutte le voci della tabella0 negli altri casi

1 risposta corretta0 risposta errata

1. Conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture...)

6. Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare, ...)

Riguardo alle domande, alcuni fanno notare che è dato troppo spazio alle questioni di teoria dei numeri (es.: D11-b), che sono giudicate inidonee per gli studenti ai quali la prova è rivolta

2/5 (Numeri) 1 risposta corretta0 risposta errata

1. Conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture...)

D1. Conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture...)

Forse poteva essere formulato in altro modo

Difficile e troppo selettivo

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2. Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico...)

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Nessuna critica

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6. Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare, ...)

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2. Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico...)

•D16: consapevolezza del concetto di deviazione standard, probabilmente non patrimonio di tutti gli studenti;

125. Sapere riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper utilizzare strumenti di misura (saper individuare l'unità o lo strumento di misura più adatto in un dato contesto, saper stimare una misura,…)

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3. Conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e sapere passare da una all'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, ...)

Difficile e troppo selettivo

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I anno (Luigi): 1 000+0,1*1 000 = 1 100I anno Paolo: 1 000‐0,05*1 000 = 950II anno Luigi: 1 100‐0,05*1 100= 1 045II anno Paolo: 950 + 0,1*950 = 1 045Accettabili tutte le espressioni equivalenti alle precedenti, anchequando contengano qualche imprecisione di scrittura (ma non dicalcolo) come le seguentiI anno Luigi: 1 000+10%=1 000+100=1 100I anno Paolo: 1 000‐5%=1 000‐50=950II anno Luigi: 1 100‐5%=1 100‐55=1 045II anno Paolo: 950+10%=950+95=1 045Accettabili, ovviamente, anche ragionamenti generali corretti chefacciano riferimento al fatto che aumentare del 10% equivale amoltiplicare per 1,1; diminuire del 5% equivale a moltiplicare per0,95. Per la proprietà commutativa della moltiplicazione èindifferente moltiplicare la somma investita s prima per 1,1 e poi per0,95 (situazione di Luigi) o moltiplicare prima per 0,95 e poi per 1,1(situazione di Paolo): 1,1.0,95.s = 0,95.1,1.s .Luigi: 1 045 euroPaolo: 1 045 euro

C6. Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare, ...)

C1. Conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture...)

4. Sapere risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica (individuare e collegare le informazioni utili, confrontare strategie di soluzione, individuare schemi risolutivi di problemi come ad esempio sequenza di operazioni, esporre il procedimento risolutivo,…)

Difficile e troppo selettivo

Difficile e troppo selettivo

2. Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico...)

6. Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare, ...)

B8. Saper riconoscere le forme nello spazio (riconoscere forme in diverse rappresentazioni, individuare relazioni tra forme, immagini orappresentazioni visive, visualizzare oggetti tridimensionali a partire da una rappresentazione bidimensionale e, viceversa, rappresentaresul piano una figura solida, saper cogliere le proprietà degli oggetti e le loro relative posizioni, …)

Sono criticate alcune domande di geometria solida (esattamente: D8, D22): se è vero infatti che in linea teorica tali questioni si risolvono con considerazioni di geometria piana, è altrettanto vero che è richiesta una certa intuizione spaziale che non è innata. La critica nasce prevalentemente dal fatto che i contenuti di geometria dello spazio nei Licei non sono contemplati per nulla, mentre nei Tecnici e Professionali sono previsti a livello di minime abilità, come, tanto per precisare, conoscenza di area e volume delle principali figure dello spazio.

Un refuso relativo ai dati della domanda 23, pur non inficiandone la correttezza formale, la rende tuttavia del tutto banale.

D22: argomento non previsto per tutte le scuole;

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4. Sapere risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica (individuare e collegare le informazioni utili, confrontare strategie di soluzione, individuare schemi risolutivi di problemi come ad esempio sequenza di operazioni, esporre il procedimento risolutivo,…)

C

2. Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico...)

Difficile e troppo selettivo

Elaborazione a cura di: Marcello Pedone

D

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B

1. Conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture...)

Alcuni criticano il fatto che il test presenti alcune ripetitività, riferite in particolare alla lettura e interpretazione di un grafico (segnatamente: D2-a, D4, D9, D10-b, D26, D27), a discapito di una più ampia copertura degli ambiti e processi da testare.

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ARelazioni e funzioni

7. Utilizzare la matematica appresa per il trattamento quantitativo dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale(descrivere un fenomeno in termini quantitativi, interpretare una descrizione di un fenomeno in termini quantitativi con strumenti statisticio funzioni, utilizzare modelli matematici per descrivere e interpretare situazioni e fenomeni, ...).

Alcuni criticano il fatto che il test presenti alcune ripetitività, riferite in particolare alla lettura e interpretazione di un grafico (segnatamente: D2-a, D4, D9, D10-b, D26, D27), a discapito di una più ampia copertura degli ambiti e processi da testare.

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2. Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico,

geometrico...)

1. Conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture...)

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F

6. Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare, ...)

CDifficile e troppo selettivo

Tutto sommato le domande sono giudicate coerenti con le Linee Guida e le Indicazioni Nazionali. Non mancano tuttavia riserve da parte di alcuni.

In conclusione... il test presenta domande di sicuro interesse ma si nota una certa frammentarietà nelle richieste, volte ad applicazioni che vorrebbero enfatizzare un “modello” gradito agli estensori del test, con uno sguardo un poco spento verso la padronanza solida di strumenti teorici propri della matematica.

Si ribadisce infine il rischio che le scuole, più che preoccuparsi di fornire ai loro studenti competenze matematiche idonee ad inserirli positivamente nel connettivo sociale, si preoccupino di prepararli ad ottenere risultati apprezzabili nel test. La qual cosa, se non fosse disgiunta dall’obiettivo primario (formare cittadini consapevoli) sarebbe pure una buona cosa, ma proprio il rischio di perdere di vista tale obiettivo potrebbe provocare danni irreparabili.

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È giudicato con favore il fatto che le prove INVALSI stimolino i docenti a sviluppare argomenti legati ad ambiti che in passato, nella tradizione scolastica italiana, sono stati tralasciati del tutto (scuole ad indirizzo tradizionale) o comunque trascurati (scuole ad indirizzo sperimentale). Si tratta soprattutto dell’ambito dati e previsioni, ma anche dell’ambito relazioni e funzioni. È tuttavia criticato il fatto che l’interesse per tali ambiti non tradizionali sia finalizzato quasi esclusivamente alla risoluzione della prova INVALSI e per questo mostra i limiti di una cosa fatta per costrizione ed in tutta fretta.

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