PROVA DI TRAZIONE

PROVA DI TRAZIONE

0A

F

0

0

l

ll

A0 = sezione del provino ortogonale all’asse di appliczione del carico prima del test l e l0 sono rispettivamente la lunghezza istantanea e iniziale (tratto utile) dello stesso

La normativa italiana/europea fissa la lunghezza del tratto utile a 5 volte il diametro nominale del provino, la normativa statunitense ASTM prevede invece un tratto utile pari a 4 volte il diametro nominale. Nel caso di provini a sezione rettangolare (o di qualsiasi altra forma) l0 si può ottenere attraverso la formula: l0=kA0. Dal fatto che l0=5d0 si ha automaticamente che, per provini a sezione rettangolare, la normativa europea adotta la relazione: l0=5,65A0.

M

CURVA SFORZO-DEFORMAZIONE INGEGNERISTICA : GENERALITA’

TRATTO RETTILINEO

TRATTO CRESCENTE (DEF.UNIFORME)

CARICO MASSIMO (STRIZIONE)

ROTTURA FISICA

CURVA SFORZO-DEFORMAZIONE INGEGNERISTICA E CURVA SFORZOREALE-DEFORMAZIONE REALE

A

Ft

)1ln(ln0

0

l

l

l

dld

l

l

t

il pedice “t” sta per “true” A =sezione istantanea

Si può considerare costante nel tempo il volume, pertanto V=V0, cioè Aּl=A0ּl0. In riferimento a t

possiamo allora scrivere:

100

0

0

l

l

A

F

A

A

A

F

A

Ft

Lo sforzo vero risulta pertanto sempre crescente

al crescere della deformazione vera.

1 - Modulo di Young (E)

E’ definito come la costante che lega, nel campo di validità della Legge di Hooke

(=E), lo sforzo alla deformazione. E risulta pertanto definito come il valore della

tangente all’origine della curva sforzo-deformazione, ovvero:

d

dE

0lim

.

GRANDEZZE RICAVABILI DALLA PROVA DI TRAZIONE

Metallo Temperatura di

fusione (°C) Modulo di

Young (Gpa) Pb 327 14

Mg 650 45.5

Al 660 70

Ag 962 72

Au 1064 79

Cu 1085 127

Ni 1453 209

Fe 1538 210

Mo 2610 304

W 3410 414

E cresce al crescere dell’energia di legame atomico

AL CRESCERE DEL MODULO DI YOUNG CRESCE ANCHE LA ‘RIGIDEZZA’ DEL MATERIALE

Carico unitario di Snervamento (y o Rp0,2)

Minima sollecitazione applicata per la quale sul materiale iniziano a verificarsi significative deformazioni plastiche.

Carico di Rottura (r o Rm)

Rapporto fra il massimo carico applicato (punto M della curva) e la sezione iniziale del provino. E’ il massimo carico che un materiale può sostenere in esercizio prima di arrivare a strizione e quindi a rottura, almeno nella condizione restrittiva di sollecitazione di trazione monoassiale. Nonostante tale limitazione il carico di rottura risulta essere una grandezza molto importante per la caratterizzazione di un materiale, tanto da essere utilizzata come grandezza di specifica o di accettazione.

Per i materiali ad uso ingegneristico è molto importante avere una comparazione in termini

di duttilità, ovvero dellacapacità di deformarsi prima di arrivare a rottura.

Possiamo calcolare tale proprietà o dalla deformazione o dalla strizione del provino per giungere a rottura. Più propriamente si considera la deformazione uniforme del provino come indice della sua duttilità.

Allungamento percentuale a rottura (A%) [(lf-l0)/l0]100 La deformazione del provino si distribuisce uniformemente nel provino solo fino al raggiungimento del carico massimo, dopo di che, al punto di strizione, si localizza invece in

una zona ristretta. L’allungamento totale(Dltot) a rottura può essere espresso come somma

di due diversi termini:

• allungamento uniforme (Dlu) • allungamento della zona strizionata (Dls) Risuta pertanto: A%=(Dltot/l0)100=(Dlu/l0+Dls/l0)100. Dlu è proporzionale ad l0 e pertanto il rapporto Dlu/ l0 non dipende da l0; Dls è circa

costante indipendentemente da l0 e pertanto il rapporto Dls/l0 è tanto maggiore quanto

minore è l0. Il valore di A% dipende strettamente dal tipo di provino utilizzato. Nel caso non

si utilizzi un provino standardizzato (ad esempio nel caso di prove di trazione su fili) è pertanto necessario specificare la lunghezza del tratto utile.

Strizione percentuale a rottura (Z%) [(A0-Amin)/A0]100 E’ la riduzione percentuale dell’area della sezione trasversale del provino nella zona di

rottura, dove Amin è l’area della sezione trasversale misurata dopo rottura.

La strizione percentuale non è una grandezza utilizzabile nella progettazione, tuttavia

è un ottimo indice della formabilità di un materiale; alti valori di strizione

percentuale indica un’elevata capacità del materiale di deformarsi prima di giungere a rottura.

Un’altra importante proprietà del materiale che tiene conto sia della sua resistenza sia

della sua duttilità e la tenacità, definita come l’energia, per unità di volume,

assorbita dal materiale prima di giungere a rottura. Questa è quindi l’energia immagazzinata in campo elasto-plastico prima di arrivare a rottura . Può essere rappresentata dall’area sottesa dalla curva sforzo-deformazione, riferita per unità di volume. La capacità di assorbire energia di un materiale è fondamentale per tutti quei componenti strutturali, quali ad esempio catene, ingranaggi, ganci di gru, che devono poter resistere a sovraccarichi improvvisi che superino per un breve periodo di tempo il limite di snervamento del pezzo stesso.

Prove di trazione di differenti materiali

Metallo y

[MPa] r

[MPa]

% allungamento a rottura

Alluminio 35 90 40

Rame 69 200 45

Ottone (70Cu-30Zn) 75 300 68

Ferro 130 262 45

Nichel 138 480 40

Acciaio (1020) 180 380 25

Titanio 450 520 25

Molibdeno 565 655 35

Curva sforzo-deformazione di una gomma tenera.

Rispetto ai materiali metallici: • Allungamento eccezionale • modulo di Young piccolo • carico di rottura ridottissimo.

EFFETTO DELLA TEMPERATURA SULLE CARATTERISTICHE MECCANICHE

• Il modulo elastico, il carico di snervamento e quello di rottura diminuiscono • L’allungamento a rottura aumenta

LEGAME – In molte applicazioni tecnologiche è molto importante approssimare con una legge analitica la corrispondenza tra tensione reale e deformazione reale.

Relazione di Hollomon

nK K “coefficiente di resistenza”,

n “coefficiente d’incrudimento”

del materiale.

Per la conservazione del volume V=l0 A0=l A= cost. derivando V si ha: 0)()( 00 LAdLdAAdLALd d

L

dL

A

dA

dAAddF La reale è pari a F/A

Nel punto di carico massimo dF= 0 dA/A = - d/ = - d

d

dCRITERIO DI CONSIDERE

Il coefficiente di incrudimento n è pari ala pendenza del tratto lineare

della zona di deformazione plastica riportando la curva sforzo-

deformazione reali in coordinate logaritmiche. Si ha infatti:

nd

dnkkk nn

ln

lnlnlnlnlnln,

Tutti i parametri fondamentali che si possono estrapolare da una curva

di trazione assumono, utilizzando la relazione di Hollomon, una

formulazione semlpice.

Duttilità Si consideri la deformazione uniforme del materiale e si utilizzi il criterio di Considére

u

nnnn nknkd

dnk

d

dk

11,

d

d

Il coefficiente di incrudimento n stima la capacità del materiale di sopportare ad

esempio profonde deformazioni di stampaggio a freddo.. A livello indicativo n vale circa 0.15-0.2 per le leghe di Al e 0.15-0.28 per gli acciai dolci da stampaggio.

Per = u

Tenacità Il coefficiente n è molto importante anche per determinare l’energia sottesa alla curva di trazione che è una buona misura della tenacità del materiale e della sua capacità di assorbire urti. Sapendo che l’energia assorbita dal materiale fino al raggiungimento del carico di rottura è pari a :

uu

dVdlAdlFW

l

000

1

Si può esprimere la tenacità del materiale come l’energia assorbita dal materiale

per unità di volume in funzione dei parametri k ed n:

1

001

n

n

n

n

nn

kdkd

V

W

Resistenza Il carico di rottura corrisponde allo sforzo corrispondente al punto di strizione,

quando =n.

Si ha pertanto:

nnurottura

n nkkk

DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI K ed n DALLA CURVA SFORZO-DEFORMAZIONE

INGEGNERISTICA. Si utilizzano i parametri più facilmente estraibili da una curva di trazione, ovvero carico di snervamento e carico di rottura (ingegneristici).

La relazione di Hollomon vale per sforzo e deformazione reali, sono pertanto necessarie le relazioni di conversione con quelli ingegneristici, di seguito riportate:

)1(

)1ln(

inging

ing

ninginging K )1ln()1( Hollomon diventa

Prima relazione dal carico di snervamento ingegneristico Rp0,2.

Si preferisce utilizzare una deformazione arbitraria di 0,005. Inoltre, per piccole deformazioni è

possibile approssimare il termine ln(+1) con . Pertanto:

np kR )005,0()005.01(2,0

Seconda relazione dal carico di rottura ingegneristico Rm

ee inginginging ,)1(

nnn

nm

e

nkenkeR

Avendo due relazioni indipendenti si possono calcolare i due coefficienti incogniti. NOTA: La relazione di Hollomon non approssima bene la curva per piccole deformazioni. Spesso invece della prima delle due relazioni scritte (relativa a

piccole deformazioni) si calcola n direttamente dalla relazione

e si utilizza la seconda per calcolare k.

nd

d

ln

ln

LEGAMI INTERATOMICI

L’esistenza di un legame fra due atomi nasce dalla possibilità che essi hanno di diminuire la propria energia potenziale. Nel tipico andamento dell’energia potenziale interatomica di figura si individua la posizione di equilibrio, corrispondente al minimo dell’energia al raggiungimento dell’equilibrio fra una forza di tipo attrattivo ed una di tipo repulsivo. La forza di tipo attrattivo è funzione del particolare tipo di legame interatomico considerato, quella di tipo repulsivo, che predomina per piccole distanze interatomiche, è dovuta principalmente all’impossibilità che le nubi elettroniche dei due atomi possano compenetrarsi del tutto e alla repulsione fra i nuclei atomici.

Legame tra elementi con forte differenza di elettronegatività (metalli con non metalli) Alcune proprietà del LEGAME IONICO: • NON DIREZIONALE, • ENERGIE DI LEGAME: 6001500 kJ/mol Proprietà dei solidi a cui dà origine: • BASSA CONDUCIBILITA’ • FRAGILITA’

La bassa conducibilità è dovuta alla scarsa mobilità degli ioni all’interno del reticolo; la scarsa deformabilità (la fragilità) è dovuta al fatto che cariche di segno opposto non possono avvicinarsi a causa di intense forze repulsive, gli atomi non possono così muoversi l’uno rispetto all’altro. Questo principio viene detto principio di neutralità di carica.

LEGAME IONICO

legame fra elementi non metallici con bassa differenza di elettronegatività.

La bassa conducibilità è dovuta al fatto che gli elettroni di legame sono confinati spazialmente; la fragilità è dovuta alla direzionalità del legame che ne impedisce distorsioni. All’aumentare della differenza di elettronegatività fra gli atomi del legame si ha un aumento della percentuale ionica del legame. Percentuale di legame covalente all’interno del legame fra due atomi (che vale per i materiali ceramici):

formula di Pauling dove DX rappresenta la differenza di elettronegatività fra gli elementi che compongono il legame.

LEGAME COVALENTE

Alcune proprietà del LEGAME COVALENTE: • FORTEMENTE DIREZIONALE • ENERGIE DI LEGAME: 5001200 kJ/mol Proprietà dei solidi a cui dà origine: • BASSA CONDUCIBILITA’ • FRAGILITA’

Legame metallico Il legame metallico si forma fra elementi metallici con bassa differenza di elettronegatività. Dà origine a strutture molto compatte. Gli elettroni di valenza vengono allontanati dai singoli atomi e si forma una nube di elettroni delocalizzati (detta mare di elettroni) che avvolge e tiene unito il reticolo di ioni metallici. La forza d’attrazione è dovuta alle interazioni fra i nuclei e il mare d’elettroni che ha funzione di “collante” fra essi, quella repulsiva è dovuta all’interazione elettrostatica fra i cationi.

Acune proprietà del LEGAME METALLICO: • NON DIREZIONALE • ENERGIE DI LEGAME: 100800 kJ/mol Proprietà dei solidi a cui dà origine: • ALTA CONDUCIBILITA’ • ALTA DEFORMABILITA’

L’elevata deformabilità è i frutto dell’assenza di vincoli strutturali quali quelli della neutralità di carica proprio del legame ionico o della direzionalità del legame covalente. La mobilità degli elettroni di legame permette di far seguire alla struttura eventuali spostamenti reciproci dei cationi.

Legame secondario E’ un legame di tipo fisico (attrazione di tipo coulombiano) fra due molecole al contrario del legame primario di tipo chimico che coinvolge il passaggio (totale o parziale) di elettroni da un atomo ad un altro. I legami secondari sono molto importanti per i polimeri in quanto rappresentano le interazioni fra una catena polimerica e l’altra. Si ricordano: dipolo-dipolo, dipolo-dipolo indotto, dipolo indotto-dipolo indotto, legame a idrogeno.

2

0r

F

0

0

r

rr

Relazione fra modulo di Young ed Energia di legame

Il valore minimo Ub (l’energia di legame) Si ha per r0 (distanza di equilibrio).

La forza F che lega insieme gli atomi è la derivata della U rispetto a r

nm r

B

r

ArU )(

m

brUmn

nA 0

n

brUmn

mB 0

nm

b

r

rm

r

rn

mn

UrU 00)(

0)( 0 rFConoscendo l’energia di legame Ub e il valore

di r0, si determinano A e B imponendo:

Applicando le condizioni alla funzione U(r)

si ottiene:

bUrU )( 0

Dal diagramma sforzo-deformazione la relazione lineare

- e quindi il modulo elastico E si colloca nei dintorni

di F=0 per minore di 0.01

In un legame covalente

si può ricavare F(r) derivando la funzione U(r) e ricordando la definizione di E si ottiene:

b

rr

rr

Ur

nm

dr

dF

r

r

rrd

r

Fd

d

dE

3

00

0

0

2

0

00

0

1

Metallo Temperatura di

fusione (°C) Modulo di

Young (Gpa)

Pb 327 14

Mg 650 45.5

Al 660 70

Ag 962 72

Au 1064 79

Cu 1085 127

Ni 1453 209

Fe 1538 210

Mo 2610 304

W 3410 414

Modulo di Poisson Se sottoponiamo un materiale ad uno sforzo di trazione, nella zona elastica di deformazione, oltre ad una deformazione longitudinale del provino, si verificherà anche

una contrazione laterale. Si definisce il “coefficiente di Poisson”

z

y

z

x

i le deformazioni nelle varie direzioni.

Per materiali perfettamente isotropi il modulo di Poisson ha un valore teorico pari a nisotropo=0,25, il valore massimo che può assumere è pari a 0,50. Valori tipici del coefficiente di Poisson variano fra 0,24 e 0,35.

TIPI DI SFORZI PRINCIPALI: TRAZIONE/CONPRESSIONE, TAGLIO, TORSIONE

PER CIASCUNO SFORZO SI DEFINISCE SOLLECITAZIONE, DEFORMAZIONE E MODULO ELASTICO

La relazione lineare fra sforzo di taglio e deformazione (in questo caso misurata come angolo, q), per piccole deformazioni:

G

0Z

ytg

D q

G è detto “modulo di taglio”, è lo sforzo di taglio.

Per materiali isotropi vale una relazione fra modulo elastico, modulo di

Poisson e modulo di taglio:

)1(2 GE

In questo caso G assume pertanto valori vicini a 0,4E.

Modulo di Taglio

PROVA DI DUREZZA DUREZZA H (hardness) : resistenza che la superficie di un materiale oppone alla sua penetrazione. Metodi per valutare la durezza d'un componente : Prove statiche Si basano sulla misura dell'impronta lasciata sulla superficie del provino da un penetratore adeguatamente caricato. Appartengono a questa classe le misure di durezza Brinell (HB) Vickers (HV) Rockwell (HR) Knoop (HK) che si distinguono per tipo di penetratore usato e per il carico applicato, nonché per la tecnica di rilevamento della dimensione dell'impronta lasciata sul provino. Prove di rimbalzo Prove di rigatura (scratch test) Prove sclerometriche Prove di taglio Prove d' abrasione Prove d'erosione

Si ricorda l’esistenza della scala di Mohs usata in mineralogia: dieci

sostanze naturali standard la cui collocazione dipende dalla capacità che hanno di scalfire, consumare o deformare il materiale che occupa una posizione più in basso.

Minerale N° Caratteristiche

diamante 10 materiali duri non rigabili con una punta d’acciaio

corindone 9 “

topazio 8 “

quarzo 7 “

ortoclasio 6 materiali semiduri rigabili con una punta d’acciaio

apatite 5 “

fluorite 4 “

calcite 3 “

gesso 2 materiali teneri rigabili con l’unghia

talco 1 ‘’

Durezza Brinell (HB)

Penetratore sfera del diametro D di 10 mm d’acciaio indurito o di carburo di tungsteno (widia), pressata sulla superficie per un tempo standard (da 10 a 30 secondi) e sotto un carico costante fissato, variabile tra 500 e 3000 Kg con incrementi di 500 Kg alla volta. Rimossa la sfera si misura, tramite il microscopio, il diametro dell’impronta lasciata (che sarà un cerchio) in due direzioni ortogonali tra loro in modo da appurare se l’impronta è simmetrica o meno. Provini con superfici lucide e piatte. Spessore minimo del provino otto volte la profondità dell’impronta. La durezza Brinell viene

calcolata in funzione del carico applicato F e dell’area dell’impronta A:

)(

2

22 dDDD

F

A

FHB

F è il carico applicato [Kg], D il diametro della sfera [mm], d il diametro dell’impronta

[mm].

La durezza Brinell ha nominalmente le dimensioni di una pressione, ma la distribuzione degli sforzi sulla superficie della sfera non è uniforme, poiché la reazione vincolare varia a seconda della penetrazione della sfera, ed in particolare (tanto più uniforme quanto più l’impronta è piccola.

Il valore della durezza Brinell dipende dalla modalità di esecuzione, scelta del carico e diametro del penetratore. Per ottenere risultati comparabili occorre che le reazioni vincolari abbiano la stessa distribuzione (impronte simili).

L’angolo di penetrazione a deve quindi essere assai simile.

D

dDd arccos2;

2cos a

a

D

pDp

21arcsin2;

2sin1

2a

a

tD

pot

D

dcos;cos

Angolo di penetrazione a

La condizione detta a=cost

Introducendo la condizione nella formula per la durezza Brinell

Pertanto per il confronto fra misure con sfere diverse si cerca di tenere costante il rapporto fra la forza applicata e il diametro della sfera.

tD

F

pD

FHB

cos2

Per ottenere buoni valori di HB

DdD 50,025,0

che viene rispettata mantenendo costanti i valori di F/D2 per ogni materiale testato

(ad esempio per gli acciai F/D2=30 , per le leghe di rame F/D2=10).

Solitamente la prova si esegue usando la sfera di diametro 10 mm, carico di 3000 Kg e durata di permanenza del carico quindici secondi: il risultato viene poi indicato con la sigla semplice HB. Esistono però anche sfere di diametro 1, 2, o 5 mm per prove particolari; allora, in condizioni di test diverse dal solito, i risultati vengono indicati facendo seguire al simbolo HB un indice che specifichi nell’ordine il diametro della sfera in mm, il carico e la durata di permanenza in secondi (ad esempio HB5/250/15).

Da notare che per gli acciai esiste una relazione lineare tra durezza e resistenza meccanica. In particolare vale

HBR 45,3

Durezza Vickers (HV) Penetratore piramidale di diamante a base quadrata:

22

854,12/sin2

d

F

d

F

A

FHV

q

L’angolo a = 136 ° è quello che assicura la migliore distribuzione delle pressioni. Nella

prova Brinell l’angolo di penetrazione il diametro dell’impronta d doveva essere compreso tra 0,25 D e 0,50 D (cioè in media d=0,375D): per tale valore a è proprio 136°.

Il simbolo HV senza ulteriori specificazioni indica F=30 Kg e permanenza del carico 10-15 secondi; in condizioni diverse si specifica il carico impiegato e la permanenza del carico (ad esempio HV30/20 o HV5/15). La prova Vickers può essere condotta con carichi da 1 a 1000 g (test di microdurezza). Ad ogni modo richede sempre una preparazione accurata delle superfici.

F carico [Kg],

d media delle diagonali [mm],

a =136º angolo interno della piramide

Durezza Rockwell (HR)

Il penetratore può essere una sfera d’acciaio o, per materiali più duri, un cono con la punta di diamante con un angolo interno di 120º. Caratteristica della prova Rockwell è l’operazione di precarico che evita una preparazione della superficie.

Si possono eseguire test di durezza superficiale con precarichi minori di 3 Kg e un carico di 15, 30 o 45 Kg: anche in questo caso le possibili combinazioni sono identificate da un numero, rappresentante il carico, seguito da una lettera in base al tipo di penetratore. In genere quando si raggiungono valori di durezza Rockwell sopra i 130 o sotto i 20 si preferisce rifare la prova adoperando una scala superiore o inferiore rispettivamente. La prova Rockwell è tra le più pratiche perché automatizzata, veloce e senza preparazione della superficie.

Simbolo scala Penetratore Carico [Kg] Durezza

HRA Cono 60 100-500 t

HRB sfera D=1,5875 mm 100 130-500 t

HRC Cono 150 100-500 t

HRD Cono 100 100-500 t

HRE sfera D=3,175 mm 100 130-500 t

HRF sfera D=1,5875 mm 60 130-500 t

HRG sfera D=1,5875 mm 150 130-500 t

HRH sfera D=3,175 mm 60 130-500 t

HRK sfera D=3,175 mm 150 130-500 t

Prova Vickers Vantaggi: versatile, precisa, non distruttiva valida in un

intervallo di durezze praticamente illimitato, permette misure di microdurezza.

Svantaggi: risente delle eterogeneità del provino , laboriosa, preparazione della superficie , lettura impronte col microscopio a 100 ingrandimenti.

Prova Brinell Vantaggi: poco laboriosa, affidabile risente poco eterogeneità,

svantaggi : uso microscopio incorporato al durometro, grossi carichi applicati sul provino.

Prova Rockwell Vantaggi: è la più semplice e rapida, ma anche la meno precisa

ed affidabile. Le prove di durezza sono generalmente di facile esecuzione e non danneggiano i pezzi provati nei modi prescritti e sono tra le Prove Non Distruttive più utili per una rapida valutazione delle caratteristiche meccaniche.

PROVA DI RESILIENZA Valuta la quantità di energia assorbita a rottura da un provino standardizzato se colpito da un maglio di cui è nota l’energia cinetica; tale energia assorbita viene utilizzata come indice della suscettività ala rottura duttile o fragile del materiale. La prova viene effettuata su provini a sezione quadrata contenenti al centro di una faccia un intaglio. Le dimensioni dei provini e la forma dell’intaglio sono standardizzati.

Il maglio viene fatta cadere sempre dalla stessa altezza, con energia cinetica 296 J (nel caso di materiali ferrosi) o 70 J (nel caso di altri materiali), ed una velocità di 5 m/s. L’urto fa insorgere uno stato triassiale di sforzo all’apice dell’intaglio. La deformazione e la rottura del provino assorbono una parte dell’energia cinetica del pendolo che pertanto risale dalla parte opposta ad un’altezza minore di quella di partenza. L’energia assorbita è pertanto ricavabile della differenza fra le altezze iniziale e finale del pendolo.

La resilienza si indica con un simbolo costituito dalla lettera K alla quale si possono aggiungere una o due altre lettere per indicare il provino usato; così si parla di resilienza KV (provino a V), KCU (provino ad U da 5 min) o semplicemente K (provino a U con intaglio di 2 mm). Quando il simbolo non è accompagnato da nessun numero significa che l'energia disponibile dal pendolo è pari a 296 J e la temperatura è quella ambiente.

Temperatura di transizione duttile-fragile (DBTT – Ductile Brittle Transition Temperature).

Variabilità dei risultati In funzione del tipo di intaglio

Una misura di tenacità si può ottenere anche a partire dalla curva sforzo-deformazione delle prove di trazione, ma la differente velocità di applicazione del carico rende però non confrontabili i dati estrapolati dai due diversi metodi. L’energia assorbita prima della rottura è data naturalmente dall’area sottesa dalla curva sforzo-deformazione.